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数列全章复习及练习题

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必修五数列单元测试

必修五数列复习综合练习题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2011是等差数列:1,4,7,10,…的第几项( ) (A )669 (B )670 (C )671 (D )672 2.数列{a n }满足a n =4a n-1+3,a 1=0,则此数列的第5项是( ) (A )15 (B )255 (C )20 (D )8 3.等比数列{a n }中,如果a 6=6,a 9=9,那么a 3为( ) (A )4 (B )2 3 (C ) 9 16 (D )2 4.在等差数列{a n }中,a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,则a 20=( ) (A )-1 (B )1 (C )3 (D )7 5.在等差数列{a n }中,已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6=( ) (A )40 (B )42 (C )43 (D )45 6.记等差数列的前n 项和为S n ,若S 2=4,S 4=20,则该数列的公差d=( ) (A)2 (B)3 (C)6 (D)7 7.等差数列{a n }的公差不为零,首项a 1=1,a 2是a 1和a 5的等比中项,则数列的前10项之和是( ) (A )90 (B )100 (C )145 (D )190 8.在数列{a n }中,a 1=2,2a n+1-2a n =1,则a 101的值为( ) (A )49 (B )50 (C )51 (D )52

9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”,如 (1101)2表示二进制的数,将它转化成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数16111???位 转换成十进制数的形式是( ) (A )217-2 (B )216-1 (C )216-2 (D )215-1 10.在等差数列{a n }中,若a 1+a 2+a 3=32,a 11+a 12+a 13=118,则a 4+a 10=( ) (A )45 (B )50 (C )75 (D )60 11.(2011·江西高考)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足:S n +S m =S n+m ,且a 1=1,那么a 10=( ) (A )1 (B )9 (C )10 (D )55 12.等比数列{a n }满足a n >0,n=1,2,…,且a 5·a 2n-5=22n (n ≥3),则当n ≥1时,log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1=( ) (A )n(2n-1) (B )(n+1)2 (C )n 2 (D )(n-1)2 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在题中的横线上) 13.等差数列{a n }前m 项的和为30,前2m 项的和为100,则它的前3m 项的和 为______. 14.(2011·广东高考)已知{a n }是递增等比数列,a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q=______. 15.两个等差数列{a n },{b n }, 12n 12n a a a 7n 2 b b b n 3 ++?++= ++?++,则55a b =______. 16.设数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +n+1,则通项a n =_____.

数列试题及答案

新课标人教版必修5高中数学 第2章 数列单元检测试卷 1. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为S n ,若854,18S a a 则-=等于 ( ) A .18 B .36 C .54 D .72 2. 已知{}n a 为等差数列,{}n b 为等比数列,其公比1≠q ,且),,3,2,1(0n i b i =>,若 1 1b a =, 11 11b a =,则 ( ) A .66b a = B .66b a > C .66b a < D .66b a >或66b a < 3. 在等差数列{a n }中,3(a 3+a 5)+2(a 7+a 10+a 13)=24,则此数列的前13项之和为 ( ) A .156 B .13 C .12 D .26 4. 已知正项等比数列数列{a n },b n =log a a n , 则数列{b n }是 ( ) A 、等比数列 B 、等差数列 C 、既是等差数列又是等比数列 D 、以上都不对 5. 数列{}n a 是公差不为零的等差数列,并且1385,,a a a 是等比数列{}n b 的相邻三项,若 52=b ,则n b 等于 ( ) A. 1)35(5-?n B. 1 )35(3-?n C.1)53(3-?n D. 1 )5 3(5-?n 6. 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是 ( ) A. 42 B.45 C. 48 D. 51 7. 一懂n 层大楼,各层均可召集n 个人开会,现每层指定一人到第k 层开会,为使n 位开 会人员上下楼梯所走路程总和最短,则k 应取 ( ) A. 21n B.21(n—1) C.2 1 (n+1) D.n为奇数时,k=21(n—1)或k=21(n+1),n为偶数时k=2 1 n 8. 设数列{}n a 是等差数列,26,a =- 86a =,S n 是数列{}n a 的前n 项和,则( ) A.S 4<S 5 B.S 4=S 5 C.S 6<S 5 D.S 6=S 5 9. 等比数列{}n a 的首项11a =-,前n 项和为,n S 若32 31 510=S S ,则公比q 等于 ( ) 11 A. B.22 - C.2 D.-2 10. 已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若S 6=36,S n =324,S n -6=144(n >6),则n 等于 ( ) A .15 B .16 C .17 D .18 11. 已知80 79--= n n a n ,(+∈N n ),则在数列{n a }的前50项中最小项和最大项分别是 (

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.(本题满分14分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =, (1)证明:数列{}n a 是等比数列; (2)若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=,12b =,求数列{}n b 的通项公式. ; 2.(本小题满分12分) 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. … 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= (1) 求数列{}n a 的通项公式; (2) 令n n b na =,求数列的前n 项和n S 。

~ 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6,前8项和为﹣4. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式; (Ⅱ)设b n=(4﹣a n)q n﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{b n}的前n项和S n. % 5.已知数列{a n}满足,,n∈N×. (1)令b n=a n+1﹣a n,证明:{b n}是等比数列; (2)求{a n}的通项公式. {

、 ~

、 1.解:(1)证:因为34-=n n a S (1,2,)n =,则3411-=--n n a S (2,3,)n =, 所以当2n ≥时,1144n n n n n a S S a a --=-=-, 整理得14 3 n n a a -=. 5分 由34-=n n a S ,令1n =,得3411-=a a ,解得11=a . 所以{}n a 是首项为1,公比为4 3 的等比数列. 7分 (2)解:因为14 ()3 n n a -=, ' 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=,得114 ()3 n n n b b -+-=. 9 分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b

高一必修五数学数列全章知识点(完整版)

高一数学数列知识总结 知识网络

二、知识梳理 ①),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- ②211-++=n n n a a a (2≥n ) ③b kn a n +=(k n ,为常数). 二、看数列是不是等比数列有以下两种方法: ①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n ②112 -+?=n n n a a a (2≥n ,011≠-+n n n a a a ) 三、在等差数列{n a }中,有关S n 的最值问题:(1)当1a >0,d<0时,满足?? ? ≤≥+0 01m m a a 的项数m 使得m s 取最大值. (2)当1a <0,d>0时,满足???≥≤+0 1m m a a 的项数m 使得m s 取最小值。在解含绝对值

的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 四.数列通项的常用方法: (1)利用观察法求数列的通项. (2)利用公式法求数列的通项:①???≥-==-) 2()111n S S n S a n n n (;②{}n a 等差、等比数列{}n a 公式. (3)应用迭加(迭乘、迭代)法求数列的通项: ①)(1n f a a n n +=+;②).(1n f a a n n =+ (4)造等差、等比数列求通项: ① q pa a n n +=+1;②n n n q pa a +=+1;③)(1n f pa a n n +=+;④n n n a q a p a ?+?=++12. 第一节通项公式常用方法 题型1 利用公式法求通项 例1:1.已知{a n }满足a n+1=a n +2,而且a 1=1。求a n 。 2.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和,求下列数列{}n a 的通项公式: ⑴ 1322-+=n n S n ; ⑵12+=n n S . 总结:任何一个数列,它的前n 项和n S 与通项n a 都存在关系:???≥-==-) 2() 1(11n S S n S a n n n 若1a 适 合n a ,则把它们统一起来,否则就用分段函数表示. 题型2 应用迭加(迭乘、迭代)法求通项 例2:⑴已知数列{}n a 中,)2(12,211≥-+==-n n a a a n n ,求数列{}n a 的通项公式; ⑵已知n S 为数列{}n a 的前n 项和,11=a ,n n a n S ?=2 ,求数列{}n a 的通项公式. 总结:⑴迭加法适用于求递推关系形如“)(1n f a a n n +=+”; 迭乘法适用于求递推关系形如“)(1n f a a n n ?=+“;⑵迭加法、迭乘法公式: ① 11232211)()()()(a a a a a a a a a a n n n n n n n +-++-+-+-=----- ② 11 22332211a a a a a a a a a a a a n n n n n n n ??????= ----- . 题型3 构造等比数列求通项 例3已知数列{}n a 中,32,111+==+n n a a a ,求数列{}n a 的通项公式. 总结:递推关系形如“q pa a n n +=+1” 适用于待定系数法或特征根法:

数列单元测试卷含答案

数列单元测试卷 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.数列3,5,9,17,33,…的通项公式a n等于() A.2n B.2n+1 C.2n-1 D.2n+1 2.下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是() A.1,1 2, 1 3, 1 4,… B.-1,2,-3,4,… C.-1,-1 2,- 1 4,- 1 8,… D.1,2,3,…,n 3..记等差数列的前n项和为S n,若a1=1/2,S4=20,则该数列的公差d=________.() A.2 C.6 D.7 4.在数列{a n}中,a1=2,2a n+1-2a n=1,则a101的值为() A.49 C.51 D.52 5.等差数列{a n}的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,则数列的前10项之和是() A.90 C.145 D.190 6.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=() A.1 C.4 D.8 7.等差数列{a n}中,a2+a5+a8=9,那么关于x的方程:x2+(a4+a6)x+10=0()

A .无实根 B.有两个相等实根 C .有两个不等实根 D .不能确定有无实根 8.已知数列{a n }中,a 3=2,a 7=1,又数列? ?????11+a n 是等差数列,则a 11等于( ) A .0 D .-1 9.等比数列{a n }的通项为a n =2·3n - 1,现把每相邻两项之间都插入两个数,构成一个新的数列{b n },那么162是新数列{b n }的( ) A .第5项 B.第12项 C .第13项 D .第6项 10.设数列{a n }是以2为首项,1为公差的等差数列,{b n }是以1为首项,2为公比的等比数列,则 A .1 033 034 C .2 057 D .2 058 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且28,171==S a .记[]n n a b lg =,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如[]09.0=,[]199lg =.则b 11的值为( ) C. 约等于1 12.我们把1,3,6,10,15,…这些数叫做三角形数,因为这些数目的点可以排成一个正三角形,如下图所示: 则第七个三角形数是( ) A .27 C .29 D .30 第II 卷(非选择题) 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

数列测试题及标准答案

必修5《数列》单元测试卷 一、选择题(每小题3分,共33分) 1、数列?--,9 24,7 15,5 8,1的一个通项公式是 A .1 2)1(3++-=n n n a n n B .1 2) 3()1(++-=n n n a n n C .1 21 )1()1(2--+-=n n a n n D .1 2) 2()1(++-=n n n a n n 2、已知数列{a n }的通项公式)(43*2N n n n a n ∈--=,则a 4等于( ). A 1 B 2 C 3 D 0 3、在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( ) A 4- B 4± C 2- D 2± 4、已知等差数列}{n a 的公差为2,若1a ,3a ,4a 成等比数列,则2a 等于( ) A 4- B 6- C 8- D 10- 5、等比数列{a n }的前3项的和等于首项的3倍,则该等比数列的公比为 ( ) A .-2 B .1 C .-2或1 D .2或-1 6、等差数列}a {n 中,已知前15项的和90S 15=,则8a 等于( ). A . 2 45 B .12 C . 4 45 D .6 7、已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n , 若S 4=1,S 8=4,则a 13+a 14+a 15+a 16=( ). A .7 B .16 C .27 D .64 8、一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列,那么()tan A C +的值是 A B .C .D .不确定 9、若一个凸多边形的内角度数成等差数列,最小角为100°,最大角为140°,这个凸多边形的边数为 A .6 B .8 C .10 D .12 10、 在等比数列{a n }中,4S =1,8S =3,则20191817a a a a +++的值是

(完整版)数列经典试题(含答案)

强力推荐人教版数学高中必修5习题 第二章 数列 1.{a n }是首项a 1=1,公差为d =3的等差数列,如果a n =2 005,则序号n 等于( ). A .667 B .668 C .669 D .670 2.在各项都为正数的等比数列{a n }中,首项a 1=3,前三项和为21,则a 3+a 4+a 5=( ). A .33 B .72 C .84 D .189 3.如果a 1,a 2,…,a 8为各项都大于零的等差数列,公差d ≠0,则( ). A .a 1a 8>a 4a 5 B .a 1a 8<a 4a 5 C .a 1+a 8<a 4+a 5 D .a 1a 8=a 4a 5 4.已知方程(x 2-2x +m )(x 2-2x +n )=0的四个根组成一个首项为 41的等差数列,则 |m -n |等于( ). A .1 B .43 C .21 D . 8 3 5.等比数列{a n }中,a 2=9,a 5=243,则{a n }的前4项和为( ). A .81 B .120 C .168 D .192 6.若数列{a n }是等差数列,首项a 1>0,a 2 003+a 2 004>0,a 2 003·a 2 004<0,则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( ). A .4 005 B .4 006 C .4 007 D .4 008 7.已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列, 则a 2=( ). A .-4 B .-6 C .-8 D . -10 8.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若 35a a =95,则59S S =( ). A .1 B .-1 C .2 D .2 1 9.已知数列-1,a 1,a 2,-4成等差数列,-1,b 1,b 2,b 3,-4成等比数列,则 212b a a 的值是( ). A .21 B .-21 C .-21或21 D .4 1 10.在等差数列{a n }中,a n ≠0,a n -1-2n a +a n +1=0(n ≥2),若S 2n -1=38,则n =( ).

数列全章知识点总结

数列知识点题型方法总复习 一.数列的概念:数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n })的特殊函 数,数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如 (1)已知* 2 () 156 n n a n N n = ∈+,则在数列{}n a 的最大项为__(125); (2)数列}{n a 的通项为1 +=bn an a n ,其中 b a ,均为正数,则n a 与1+n a 的大小关系为___(n a <1+n a ); (3)已知数列{}n a 中,2n a n n λ=+,且{}n a 是递增数列,求实数λ的取值范围(3λ>-);(4)一给定函数)(x f y =的图象在下列图中,并且对任意)1,0(1∈a ,由关系式)(1n n a f a =+得到的数 列}{n a 满足)(* 1N n a a n n ∈>+,则该函数的图象是(A ) A B C D 二.等差数列的有关概念: 1.等差数列的判断方法:定义法1(n n a a d d +-=为常数)或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥。如设{}n a 是等差数列,求证:以b n = n a a a n +++ 21 *n N ∈为通项公式的数列{}n b 为等差数列。 2.等差数列的通项:1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-。如(1)等差数列{}n a 中,1030a =,2050a =,则通项n a = 210n +;(2)首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是______ 8 33 d <≤ 3.等差数列的前n 和:1()2n n n a a S += ,1(1) 2n n n S na d -=+。如(1)数列 {}n a 中,*11(2,)2 n n a a n n N -=+≥∈,32n a =,前n 项和15 2n S =-,则13a =-,10n =; (2)已知数列 {}n a 的前n 项和2 12n S n n =-,求数列{||}n a 的前n 项和n T (答:2* 2* 12(6,) 1272(6,) n n n n n N T n n n n N ?-≤∈?=?-+>∈??). 4.等差中项:若,,a A b 成等差数列,则A 叫做a 与b 的等差中项,且2 a b A +=。 提醒:(1)等差数列的通项公式及前n 和公式中,涉及到5个元素:1a 、d 、n 、n a 及n S ,其中1a 、 d 称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2。 (2)为减少运算量,要注意设元的技巧,如奇数个数成等差,可设为…,2,,,,2a d a d a a d a d --++…(公差为d );偶数个数成等差,可设为…,3,,,3a d a d a d a d --++,…(公差为2d ) 三.等差数列的性质: 1.当公差0d ≠时,等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数,且斜率 为公差d ;前n 和211(1)()222 n n n d d S na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0. 2.若公差0d >,则为递增等差数列,若公差0d <,则为递减等差数列,若公差0d =,则为常数 列。

数列》单元测试题(含答案)

《数列》单元练习试题 一、选择题 1.已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n (∈n N *),则4a 等于( ) (A )1 (B )2 (C )3 (D )0 2.一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么( ) (A )它的首项是2-,公差是3 (B )它的首项是2,公差是3- (C )它的首项是3-,公差是2 (D )它的首项是3,公差是2- 3.设等比数列}{n a 的公比2=q ,前n 项和为n S ,则 =2 4 a S ( ) (A )2 (B )4 (C ) 2 15 (D )217 4.设数列{}n a 是等差数列,且62-=a ,68=a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( ) (A )54S S < (B )54S S = (C )56S S < (D )56S S = 5.已知数列}{n a 满足01=a ,1 331+-= +n n n a a a (∈n N *),则=20a ( ) (A )0 (B )3- (C )3 (D ) 2 3 6.等差数列{}n a 的前m 项和为30,前m 2项和为100,则它的前m 3项和为( ) (A )130 (B )170 (C )210 (D )260 7.已知1a ,2a ,…,8a 为各项都大于零的等比数列,公比1≠q ,则( ) (A )5481a a a a +>+ (B )5481a a a a +<+ (C )5481a a a a +=+ (D )81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定 8.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数 列有( ) (A )13项 (B )12项 (C )11项 (D )10项 9.设}{n a 是由正数组成的等比数列,公比2=q ,且30303212=????a a a a Λ,那么 30963a a a a ????Λ等于( ) (A )210 (B )220 (C )216 (D )215 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如:

数列练习题(含答案)

数列测试题(答案在底部) (本测试共18题,满分100分,时间80分钟) 日期 姓名 得分 一、填空题:(共十小题,每题4分,共40分) 1. 数列{n a }的通项公式是41n a n =-,n s 为前几项和,若数列为等差数列,则实数t=__________. 2.。的等比中项为和_______27log 4log 89 3.223233(33)(333)(3333)_____________n n n S S =+++++++++++=L L 已知,则。 4.在等差数列n a {}中,当()r s a a r s =≠时,n a {}必定是常数数列,然而在等比数列n a {}中,对某些正整数r 、s (r s ≠)时,当r s a a =时,数列n a {}不是常数列的一个例子是__________________________________________________。 5. 定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。已知数列{n a }是等和数列且1a =2,公和为5,那么这个数列的前n 项和的计算公式为n S =__________________。 6.设数列{n a }的通项公式是2n a n c =+(c 是常数),且2468102 30,a a a a a ++++=则{n a }的前n 项和的最小值为_________. 7.数列2,5,11,20,x ,47,…中x 等于___________。 8.在100以内能被3整除但不能被7整除的所有自然数的和等于_________。 9.某流感病毒是寄生在宿主的细胞内的,若该细胞开始时2个,记为02a =,它们按以下规律进行分裂,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,,3小时后分裂成10个并死去1个,……记n 小时后细胞的个数为n a ,则n a =___________(用n 表示)。 10.已知一个数列n a {}的各项是1或3两个数值。首项为1,且在第K 个1和第K+1个1之间有(2K-1)个3,即1,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1,…….则第12个1为该数列的第_________项。 二、选择题:(共四小题,每题4分,共16分) 11.等差数列等于,则中,若8533 5,53}{S S S a n ==( )

数列全章复习及练习题精编版

数列的概念与简单表示法 1.数列的定义:按一定次序排列的一列数叫做_________. 2. 数列的项:数列中的每一个数都叫做这个数列的__________. 各项依次叫做这个数列的第1项(或首项),第2 项,…,第______项,…. 3.数列的一般形式:,或简记为_________,其中_______是数列的第n 项 ⒋数列的通项公式: 如果数列的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的___________. 注:数列通项公式的作用:①求数列中任意一项;②检验某数是否是该数列中的一项. 5.数列的表示方法 ①通项公式法 ②图象法 ③递推公式法 ④数列的前n 项和 6.高中数列主要研究的问题: 巩固练习 1.下列解析式中不. 是数列,的通项公式的是() A. B. C. D. 2 的一个通项公式是() A. B. C. D. 3.已知数列,,那么是这个数列的第()项. A. B. C. D. 4.数列, ,,,…的一个通项公式是() A . B . C . D . 5. 上述关于星星的图案构成一个数列,该数列的一个通项公式是() A . B . C . D . ,,,,,321n a a a a {}n a n a 1,1,1,1,1--(1)n n a =-1(1)n n a +=-1(1)n n a -=-{11n n a n = -,为奇数,为偶数 ,n a n a =n a =n a {}n a 1()(2)n a n N n n += ∈+1 120 91011121-85157 -24 9()() 1121 n n n n a n +=-+()() 211 n n n n a n +=-+() () 2 11 11 n n n a n ++=-+()22121 n n n n a n +=-+21n a n n =-+()12n n n a -=() 12 n n n a +=() 22 n n n a +=

精品高考数列经典大题

精品高考数列经典大题 2020-12-12 【关键字】条件、满足 1.等比数列{}n a 的各项均为正数,4352,,4a a a 成等差数列,且2322a a =. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设()()25 2123n n n b a n n += ++,求数列{}n b 的前n 项和n S . 2.已知数列{}n a 满足:11a =,且对任意∈n N *都有 n a ++ += . (Ⅰ)求2a ,3a 的值; (Ⅱ)求数列{}n a 的通项公式; n n a a ++∈n N *). 3.已知数列}{n a 满足且01=a *)(),1(2 1 21N n n n S S n n ∈++=+ (1)求23,,a a :并证明12,(*);n n a a n n N +=+∈ (2)设*),(1N n a a b n n n ∈-=+求证:121+=+n n b b ; (3)求数列*)}({N n a n ∈的通项公式。 4.设b>0,数列}{n a 满足b a =1,)2(1 11 ≥-+= --n n a nba a n n n .(1)求数列}{n a 的通项公 式;(2)证明:对于一切正整数n ,121+≤+n n b a . 5: 已知数列{}n a 是等差数列,() *+∈-=N n a a c n n n 21 2 (1)判断数列{}n c 是否是等差数列,并说明理由;(2)如果 ()为常数k k a a a a a a 13143,130********-=+++=+++ ,试写出数列{}n c 的 通项公式;(3)在(2)的条件下,若数列{}n c 得前n 项和为n S ,问是否存在这样的实数k ,使n S 当且仅当12=n 时取得最大值。若存在,求出k 的取值范围;

高一单招数学数列全章知识点(完整版)

数列知识梳理 一、看数列是不是等差数列有以下三种方法: ①),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- ②211-++=n n n a a a (2≥n ) ③b kn a n +=(k n ,为常数). 二、看数列是不是等比数列有以下两种方法: ①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n ②112 -+?=n n n a a a (2≥n ,011≠-+n n n a a a ) 三、在等差数列{n a }中,有关S n 的最值问题: (1)当1a >0,d<0时,满足?? ?≤≥+0 01m m a a 的项数m 使得m s 取最大值. (2)当1a <0,d>0时,满足???≥≤+0 1m m a a 的项数m 使得m s 取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意 转化思想的应用。 四.数列通项的常用方法:

(1)利用观察法求数列的通项. (2)利用公式法求数列的通项:① ? ? ? ≥ - = = - )2 ( )1 1 1 n S S n S a n n n (;②{} n a等差、等比数列{}n a公式. 1、已知{a n}满足a n+1=a n+2,而且a1=1。求a n。 例1已知 n S为数列{}n a的前n项和,求下列数列{}n a的通项公式: ⑴1 3 22- + =n n S n ;⑵1 2+ =n n S. (3)应用迭加(迭乘、迭代)法求数列的通项: ①) ( 1 n f a a n n + = + ;②). ( 1 n f a a n n = + 数列求和的常用方法 一公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、等差数列求和公式:d n n na a a n S n n2 )1 ( 2 ) ( 1 1 - + = + = 2、等比数列求和公式: ?? ? ? ? ≠ - - = - - = = )1 ( 1 1 ) 1( )1 ( 1 1 1 q q q a a q q a q na S n n n 二.裂项相消法:适用于 ? ? ? ? ? ? +1 n n a a c 其中{ n a}是各项不为0的等差数列,c为常数;部分无理数列、含阶乘的数列等。 例2 求数列 )1 (n 1 + n 的前n项和 ***这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的. 通项分解(裂项)如: (1) 1 1 1 )1 ( 1 + - = + = n n n n a n

等差数列经典试题(含答案) 百度文库

一、等差数列选择题 1.“中国剩余定理”又称“孙子定理”,1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列,构成数列{} n a ,则5a =( ) A .103 B .107 C .109 D .105 2.数列{}n a 是项数为偶数的等差数列,它的奇数项的和是24,偶数项的和为30,若它的末项比首项大21 2 ,则该数列的项数是( ) A .8 B .4 C .12 D .16 3.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若1476a a a ++=,则7S =( ) A .10- B .8 C .12 D .14 4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且3944a a a +=+,则15S =( ) A .45 B .50 C .60 D .80 5.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,3518a S +=,633a a =+,则n a =( ) A .1n - B .n C .21n - D .2n 6.为了参加学校的长跑比赛,省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了 3600米,最后三天共跑了10800米,则这15天小李同学总共跑的路程为( ) A .34000米 B .36000米 C .38000米 D .40000米 7.已知等差数列{}n a 满足48a =,6711a a +=,则2a =( ) A .10 B .9 C .8 D .7 8.《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著,约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快,且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺,20日共织布232尺,则该女子织布每日增加( )尺 A . 4 7 B . 1629 C . 815 D . 45 9.已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2 6780a a a -+=,数列{}n b 是等比数列,且 77b a =,则3810b b b =( ) A .1 B .8 C .4 D .2 10.在等差数列{a n }中,已知a 5=3,a 9=6,则a 13=( ) A .9 B .12 C .15 D .18 11.已知数列{}n a 中,11a =,22a =,对*n N ?∈都有333 122n n n a a a ++=+,则10a 等于

数列基础测试题及答案

数列 1.{a n }是首项a 1=1,公差为d =3的等差数列,如果a n =2 005,则序号n 等于( ). A .667 B .668 C .669 D .670 2.在各项都为正数的等比数列{a n }中,首项a 1=3,前三项和为21,则a 3+a 4+a 5=( ). A .33 B .72 C .84 D .189 3.如果a 1,a 2,…,a 8为各项都大于零的等差数列,公差d ≠0,则( ). A .a 1a 8>a 4a 5 B .a 1a 8<a 4a 5 C .a 1+a 8<a 4+a 5 D .a 1a 8=a 4a 5 4.已知方程(x 2-2x +m )(x 2-2x +n )=0的四个根组成一个首项为 41的等差数列,则|m -n |等于( ). A .1 B .43 C .21 D . 8 3 5.等比数列{a n }中,a 2=9,a 5=243,则{a n }的前4项和为( ). A .81 B .120 C .168 D .192 6.若数列{a n }是等差数列,首项a 1>0,a 2 003+a 2 004>0,a 2 003·a 2 004<0,则使前n 项和S n >0成立的最大 自然数n 是( ). A .4005 B .4006 C .4007 D .4008 7.已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列, 则a 2=( ). A .-4 B .-6 C .-8 D . -10 8.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若 35a a =95,则59S S =( ). A .1 B .-1 C .2 D .2 1 9.已知数列-1,a 1,a 2,-4成等差数列,-1,b 1,b 2,b 3,-4成等比数列,则 212b a a -的值是( ). A .21 B .-21 C .-21或21 D .4 1 10.在等差数列{a n }中,a n ≠0,a n -1-2n a +a n +1=0(n ≥2),若S 2n -1=38,则n =( ). A .38 B .20 C .10 D .9 二、填空题 11.设f (x )=221 +x ,利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法,可求得f (-5)+f (-4)+…+f (0)+…+ f (5)+f (6)的值为 . 12.已知等比数列{a n }中, (1)若a 3·a 4·a 5=8,则a 2·a 3·a 4·a 5·a 6= .

数列的概念经典试题(含答案) 百度文库

一、数列的概念选择题 1.若数列的前4项分别是 1111,,,2345 --,则此数列的一个通项公式为( ) A .1(1)n n -- B .(1)n n - C .1 (1)1 n n +-+ D .(1)1 n n -+ 2.已知数列{}n a 满足: 12a =,11 1n n a a +=-,设数列{}n a 的前n 项和为n S ,则2017S =( ) A .1007 B .1008 C .1009.5 D .1010 3.已知数列{}n a 满足12a =,11 1n n a a +=-,则2018a =( ). A .2 B . 12 C .1- D .12 - 4.在数列{}n a 中,10a = ,1n a +,则2020a =( ) A .0 B .1 C .D 5.已知数列2233331131357135 1,,,,,,,...,,,,...2222222222n n n ,则该数列第2019项是( ) A . 1019892 B . 10 2019 2 C . 11 1989 2 D . 11 2019 2 6.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2 1n S n n =++,则{}n a 的通项公式是( ) A .2n a n = B .3,1 2,2n n a n n =?=? ≥? C .21n a n =+ D .3n a n = 7.在数列{}n a 中,11a =,对于任意自然数n ,都有12n n n a a n +=+?,则15a =( ) A .151422?+ B .141322?+ C .151423?+ D .151323?+ 8.数列23451,,,,,3579 的一个通项公式n a 是( ) A . 21n n + B . 23 n n + C . 23 n n - D . 21 n n - 9.在数列{}n a 中,11a =,20192019a =,且*n N ∈都有122n n n a a a ++≥+,则下列结论正确的是( ) A .存在正整数0N ,当0n N >时,都有n a n ≤. B .存在正整数0N ,当0n N >时,都有n a n ≥. C .对常数M ,一定存在正整数0N ,当0n N >时,都有n a M ≤.

数列全章知识点总结

数列知识点题型法总复习 一.数列的概念:数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的特殊函数,数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如 (1)已知* 2 () 156 n n a n N n =∈ + ,则在数列{}n a的最大项为__( 1 25 ); (2)数列} { n a的通项为 1 + = bn an a n ,其中b a,均为正数,则 n a与 1+ n a的大小关系为___( n a< 1+ n a); (3)已知数列{} n a中,2 n a n n λ =+,且{} n a是递增数列,数λ的取值围(3 λ>-);(4)一给定函数) (x f y=的图象在下列图中,并且对任意)1,0( 1 ∈ a,由关系式) ( 1n n a f a= + 得到的数列} { n a满足) (* 1 N n a a n n ∈ > + ,则该函数的图象是(A) A B C D 二.等差数列的有关概念: 1.等差数列的判断法:定义法 1 ( n n a a d d + -=为常数)或 11 (2) n n n n a a a a n +- -=-≥。如设{} n a是等差 数列,求证:以b n= n a a a n + + +Λ 2 1* n N ∈为通项公式的数列{} n b为等差数列。 2.等差数列的通项: 1 (1) n a a n d =+-或() n m a a n m d =+-。如(1)等差数列{} n a中, 10 30 a=, 20 50 a=, 则通项 n a=210 n+;(2)首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取 值围是______ 8 3 3 d <≤ 3.等差数列的前n和:1 () 2 n n n a a S + =, 1 (1) 2 n n n S na d - =+。如(1)数列{} n a中, * 1 1 (2,) 2 n n a a n n N - =+≥∈, 3 2 n a=,前n项和 15 2 n S=-,则 1 3 a=-,10 n=; (2)已知数列{} n a的前n项和2 12 n S n n =-,求数列{||} n a的前n项和 n T (答: 2* 2* 12(6,) 1272(6,) n n n n n N T n n n n N ?-≤∈ ? =? -+>∈ ?? ). 4.等差中项:若,, a A b成等差数列,则A叫做a与b的等差中项,且 2 a b A + =。 提醒:(1)等差数列的通项公式及前n和公式中,涉及到5个元素:1a、d、n、n a及n S,其中1a、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2。(2)为减少运算量,要注意设元的技巧,如奇数个数成等差,可设为…,2,,,,2 a d a d a a d a d --++…(公差为d);偶数个数成等差,可设为…,3,,,3 a d a d a d a d --++,…(公差为2d) 三.等差数列的性质: 1.当公差0 d≠时,等差数列的通项公式 11 (1) n a a n d dn a d =+-=+-是关于n的一次函数,且斜率 为公差d;前n和2 11 (1) () 222 n n n d d S na d n a n - =+=+-是关于n的二次函数且常数项为0. 2.若公差0 d>,则为递增等差数列,若公差0 d<,则为递减等差数列,若公差0 d=,则为常数

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