2015-2016学年北京市海淀区高二（下）期中数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（4分）复数z=1﹣2i的虚部是（）
A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i
2．（4分）下列导数运算错误的是（）
A．（x﹣2）′=﹣2x﹣1B．（cosx）′=﹣sinx C．（xlnx）′=1+lnx D．（2x）′=2x ln2 3．（4分）函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的极大值点的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（4分）若函数f（x）的导函数f′（x）=x（2﹣x）e﹣x，则下列关系一定成立的是（）
A．f（2）＞0 B．f（0）＞f（1）C．f（2）＜f（1）D．f（2）＞f（3）5．（4分）已知两个命题：
p：“若复数z1，z2满足z1﹣z2＞0，则z1＞z2．”；
q：“存在唯一的一个实数对（a，b）使得a﹣bi=i（2+i）．”
其真假情况是（）
A．p真q假B．p假q假C．p假q真D．p真q真
6．（4分）若小球自由落体的运动方程为s（t）=（g为常数），该小球在t=1到t=3的平均速度为，在t=2的瞬时速度为v2，则和v2关系为（）A．＞v2B．＜v2C．=v2D．不能确定
7．（4分）如图，过原点斜率为k的直线与曲线y=lnx交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）
①k的取值范围是（0，）．
②＜k＜．
③当x∈（x1，x2）时，f（x）=kx﹣lnx先减后增且恒为负．
以上结论中所有正确结论的序号是（）
A．①B．①②C．①③D．②③
8．（4分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其导函数的图象如图所示，则函数f （x）的图象只可能是（）
A．B．
C．D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 9．（4分）计算=．
北京市朝阳区2017-2018学年高二上学期期末考试 数学（文）试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 命题“，”的否定是 A．，B．， C．，D．， 2. 设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题为 假命题的是 A．若，，，则B．若，，则 D．若，，，则C．若，，则 3. “”是“直线与圆相切”的 A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4. 如图，在三棱锥中，，，分别是侧棱，，的中点. 给出下列三个结论：①平面；②平面平面；③三棱锥与三棱锥的体积比为．其中正确的个数是 A．B． C．D． 5. 若函数，，则下列说法一定正确的是
B．C．D． A． 6. 已知如图为某三棱锥的三视图,则该三棱锥的表面积为 A． B． C． D． 7. 设是抛物线：的焦点，是抛物线上一点，点在抛物线的准线上，若，则直线的方程为 A．B． C．D． 8. 已知点，过点作直线，不同时为的垂线，垂足为，则的最小值为 A．B．C．D． 二、填空题 9. 双曲线的渐近线方程为________________. 10. 若函数在处取得极值，则的值为_________．
11. 如图，若三棱柱的底面面积为，高为，则三棱锥 的体积为_________．（用，表示） 12. 若直线与圆相交于，两点，为圆心，且，则的值为_________． 三、双空题 13. 已知椭圆：的两个焦点分别为，，①如果为短轴的一个端点，且，则椭圆的离心率为_________；②若椭圆上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围为_________． 四、填空题 14. 已知平面内圆心为的圆的方程为，点是圆上的动点， 点是平面内任意一点，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹可能是_________．（请将下列符合条件的序号都填入横线上） ①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线；⑥一个点. 五、解答题 15. 已知圆：且的圆心在直线： 上，过点的直线与直线垂直，交圆于，两点． （Ⅰ）求的值及直线的方程； （Ⅱ）求弦的长．
期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（） A. 三点确定一平面 B. 不共线三点确定一平面 C. 两条相交直线确定一平面 D. 两条平行直线确定一平面 2.正方体被平面所截得的图形不可能是（） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3.如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=， 则下列结论中错误的是（） A. AC⊥BE B. EF∥平面ABCD C. 三棱锥A-BEF的体积为定值 D. △AEF的面积与△BEF的面积相等 4.由一些单位立方体构成的几何图形，主视图和左视图如图所示，则这样的几何体体 积的最小值是（）（每个方格边长为1） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 5.设a，b是平面M外两条直线，且a∥M，那么a∥b是b∥M的______条件． 6.已知直线a，b及平面α，下列命题中：①；②； ③；④．正确命题的序号为______（注：把你认为正确 的序号都填上）． 7.地球北纬45°圈上有A，B两地分别在东经80°和170°处，若地球半径为R，则A， B两地的球面距离为______． 8.如果一个球和立方体的每条棱都相切，那么称这个球为立方体的棱切球，那么单位 立方体的棱切球的体积是______． 9.若三棱锥S-ABC的所有的顶点都在球O的球面上．SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4， ∠BAC=，则球O的表面积为______．
高二上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（） A . B . C . D . 2. 直线x+y﹣3=0的倾斜角为（） A . B . C . D . 3. 为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（） A . m与n重合 B . m与n平行 C . m与n交于点（，） D . 无法判定m与n是否相交 4. 一束光线从A（1，0）点处射到y轴上一点B（0，2）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（） A . x+2y﹣2=0 B . 2x﹣y+2=0 C . x﹣2y+2=0 D . 2x+y﹣2=0 5. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（） ①从30件产品中抽取3件进行检查． ②某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本； ③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈．
A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 6. 有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（） A . B . C . D . 7. 以点（5，4）为圆心且与x轴相切的圆的方程是（） A . （x﹣5）2+（y﹣4）2=16 B . （x+5）2+（y﹣4）2=16 C . （x﹣5）2+（y﹣4）2=25 D . （x+5）2+（y﹣4）2=25 8. 直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，则直线l1在x轴上的截距是（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）
高二（下）期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周 而形成的曲面所围成的几何体的体积为（） A. B. C. 2π D. 4π 2.如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE与 CDEF都是边长为1的正方形，则B与D两点间的距离是 （） A. B. C. 1 D. 3.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早 的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V 的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（） A. B. C. D. 4.在正方体ABCD-A′B′C′D′中，若点P（异于点B）是棱 上一点，则满足BP与AC′所成的角为45°的点P的个数为 （） A. 0 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 5.如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定______个平面． 6.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于______． 7.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=______． 8.如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点， 过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标 系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标是______． 9.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为______（结果用反三 角函数值表示）．
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）抛物线2 2y x =的准线方程是 ( ) （A ） 1 2x （B ）1 2y （C ）1 2x （D ）12 y （3）在四面体O ABC 中，点P 为棱BC 的中点. 设OA =a , OB =b ，OC =c ，那么向量AP 用基底 {,,}a b c 可表示为（ ） （A ）111 222- +a +b c （B ）11 22-+a + b c （C ）11 22 +a +b c （D ）111 222 +a +b c
（4）已知直线l ，平面α.则“l α”是“直线m α，l m ”的 （ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （6）已知命题:p 椭圆的离心率(0,1)e ∈，命题:q 与抛物线只有一个公共点的直线是此抛物线的切线，那么 （ ） （A ）p q ∧是真命题 （B ）()p q ∧?是真命题 （C ）()p q ?∨是真命题 （D ）p q ∨是假命题
（8）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ．则下列命题中假命题．．．是 （ ） （A ）存在点E ，使得11A C //平面1BED F （B ）存在点E ，使得1B D ⊥平面1BED F （C ）对于任意的点E ，平面11A C D ⊥平面1BED F （D ）对于任意的点E ，四棱锥11B BED F -的体积均不变
【答案】B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上. （9）在空间直角坐标系中，已知(2,1,3)a ，(4,2,)x b .若a b ，则x . 【答案】 103 【解析】 试题分析：因为a b ，所以241230a b x ，解得103 x 。 考点：两空间向量垂直的数量积公式。
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕
北京市朝阳区2019-2020学年度第一学期期末质量检测 高二年级数学试卷 2020.1 (考试时间120分钟 满分150分) 本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分 第一部分 （选择题 共50分） 一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,选出符 合题目要求的一项. 1. 不等式(2)0x x -<的解集是 （A ）{}02x x << （B ）{}0x x > （C ）{}2x x < （D ）{}02<<或x x x 2. 已知1x ≥，则当4 x x + 取得最小值时，x 的值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3. 已知双曲线22 21(0)16 x y a a -=>的一个焦点为(5,0)，则a 的值为 （A ）9 （B ）6 （C ）5 （D ）3 4. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心在原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为 ，过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，且2ABF V 的周长为16，则椭圆C 的方程为 （A ）22184x y += （B ）221164x y += （C ）221816x y += （D ）22 1168 x y += 5. 若向量,,a b c 不共面，则下列选项中三个向量不共面的是 （A ）,,-+b c b b c （B ）,,a b c a b c +++ （C ）,,a b a b c +- （D ）,,a b a b a -+ 6. 已知,m l 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列各组条件中能推出 ⊥m l 的所有序号是 ①,,αβαβ⊥⊥⊥m l ②,,αβαβ⊥∥∥m l ③,,αβα β?⊥∥m l ④,,αβαβ?⊥∥m l （A ）①②③ （B ）①② （C ）②③④ （D ）③④
上海市格致中学高二下学期期中数学试题 一、单选题 1．给出下列命题 （1）若一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线共面； （2）若三条直线两两平行，那么这三条直线共面； （3）若直线a 与直线b 异面，直线b 与直线c 异面，那么直线a 与直线c 异面； （4）若直线a 与直线b 垂直，直线b 与直线c 垂直，那么直线a 与直线c 平行； 其中正确的命题个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】A 【解析】根据空间直线与平面平行垂直的性质与判定逐个分析即可. 【详解】 (1)如正四面体的任意一定点经过的三条棱均相交,但这三条直线异面.故(1)错误. (2)如直三棱柱的三条高均互相平行,但这三条直线异面.故(2)错误. (3)当a 与c 相交且,a c α?,b α⊥时可满足直线a 与直线b 异面,直线b 与直线 c 异面,但直线a 与直线c 共面.故(3)错误. (4)同(3)可知(4)错误. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了线面平行垂直的判定,需举出反例证明结论不正确,属于基础题. 2．在复数范围内，有下列命题： （1）若z 是非零复数，则z z -一定是纯虚数； （2）若复数z 满足22 ||z z =-，则z 是纯虚数；
（3）若复数1z 、2z 满足22 120z z +=，则10z =且20z =； （4）若1z 、2z 为两个虚数，则1212z z z z +一定是实数； 其中正确的命题个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A 【解析】(1)设(),,z a bi a b R =+∈再运算分析即可. (2)取0z =分析即可. (3)举出反例分析即可. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈再运算分析即可. 【详解】 (1)设(),,z a bi a b R =+∈则()2z z a bi a bi bi -=+--=,当0,0a b ≠=时可知(1)错误. (2)取0z =满足22 ||z z =-,但z 不是纯虚数.故(2)错误. (3)当11z =、2z i =时也满足22 120z z +=,故(3)错误. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈, 则()()()()121222a bi c di a bi c di z z z a z c bd =+-+-+=++为实数.故(4)正确. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了复数的运算运用,需要根据题意找到反例或者设复数的表达式计算分析.属于中档题. 3．已知复数 i z x y =+（,x y ∈R ）满足|2|z -=，则 y x 的最大值为（ ） A ．1 2 B ． 3 C ． 2 D 【答案】D
海淀区高二年级第二学期期中练习 数 学 2019.4 本试卷共4页，100分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。 在每小题给出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 （1）在复平面内，复数1i -对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 （2）函数()ln f x x x =的导数()f x '为 A. ln 1x + B. ln 1x - C. 11+x D. 1 1x - （3）在平面直角坐标系xOy 中，半径为2且过原点的圆的方程可以是 A ．22 (1)+(1)2x y --= B ．22 (1)+(2)x y ++= C ．22 (1)+(1)4x y -+= D ．22 (2)+4x y -= （4）双曲线22 24x y -=的焦点坐标为 A ．(0， 和(0 B ． (和 C ．(0， 和(0 D ． (和 （5）如图，曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线l 过点(2,0)，且(1)2f '=-，则(1) f 的值为 A ．1- B ．1 C ． 2 D ．3
（6）如图，从上往下向一个球状空容器注水，注水速度恒定不变，直到0t 时刻水灌满容器 时停止注水，此时水面高度为0h . 水面高度h 是时间t 的函数，这个函数图象只可能是 （7）设z 为复数，则“i z =-”是“2 i z z ?=”的 A ．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （8）已知直线1l ：0mx y m -+=与直线2l ：10x my +-=的交点为Q ，椭圆2 214 x y +=的焦点为1F , 2F ，则12QF QF +的取值范围是 A ．[2,)+∞ B ．)+∞ C ．[2,4] D ．4] A B C D
东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】 一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为 （ ） A 、等边三角形 B 、锐角三角形 Ｃ、直角三角形 Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3
7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ， ，，则2z x y =-的最小值是（ ） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（ ） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形,
北京市朝阳区2020-2021学年高二第一学期期末质量检测试 题数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．不等式(2)0x x -<的解集是( ) A ．{} 02x x << B ．{} 0x x > C ．{} 2x x < D ．{|0x x <或}2x < 2．已知1≥x ，则当4 x x +取得最小值时，x 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知双曲线22 21(0)16 x y a a -=>的一个焦点为(5,0)，则a 的值为( ) A ．9 B ．6 C ．5 D ．3 4．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心在原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为 ，过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，且2ABF 的周长为16，则椭圆C 的方程为( ) A ．22 184 x y += B ．221164 x y += C ．22 1816 x y += D ．22 1168 x y += 5．若a ，b ，c 向量不共面，则下列选项中三个向量不共面的是( ) A ．b c -，b ，b c + B ．a b +，c ，a b c ++ C ．a b +，-a c ，c D ．a b -，a b +，a 6．已知,m l 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列各组条件中能推出 m l ⊥的所有序号是( ) ①,,αβαβ⊥⊥⊥m l ；②,//,//m l αβαβ⊥；③,,//m l αβαβ?⊥；④,//,m l αβαβ?⊥ A ．①②③ B ．①② C ．②③④ D ．③④ 7．已知0mn >，21+=m n ，则12 +m n 的最小值是( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．16
2015-2016上海市高二数学期末试卷 （共150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） A 开口向上，焦点为(0,1) B 开口向上，焦点为1(0,)16 C 开口向右，焦点为(1,0) D 开口向右，焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 （ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ） A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =u u u u r r , b D A =11， c A A =1，则下列向量中与B 1相等的向量是（ ） A ++-2121 B ++2121 C +-2121 D +--2 121 5.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0）， 若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列，命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式： ①∣++∣=∣--∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++
北京市海淀区高二（上）期末考 数 学 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）直线210x y +-=在轴上的截距为 A. 2- B. 1- C. 1 2- D. 1 （2）双曲线22 :1169 x y C -=的渐近线方程为 A. 34y x =± B. 43y x =± C. 916y x =± D. 16 9y x =± （3）已知圆2 2 310x y x m +-++=经过原点，则实数m 等于 A. 32- B. 1- C. 1 D. 3 2 （4）鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑.它看似简单，却凝结着不平凡的智慧.下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为 A.32 B.34 C.36 D.40 （5）椭圆22 :11612 x y C +=的焦点为12,F F ，若点M 在C 上且满足122MF MF -=，则12F MF ?中最大角为 A. 090 B. 0105 C. 0120 D. 0150 （6）“0m ”是“方程22x my m +=表示双曲线”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 （7）已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，下面说法正确的是 A.m m n n αβαβ⊥????⊥???? B. ////m m n n αβαβ? ? ?????? C. m m αββα⊥??⊥??? D. ////m m αββα? ???? 1 2224 4俯视图 左视图主视图
高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ．
2020北京朝阳高二（上）期末 数 学 2020.1 (考试时间120分钟 满分150分) 本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分 第一部分 （选择题 共50分） 一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,选出符 合题目要求的一项. 1. 不等式(2)0x x -<的解集是 （A ）{}02x x << （B ）{}0x x > （C ）{}2x x < （D ）{}02<<或x x x 2. 已知1x ≥，则当4 x x + 取得最小值时，x 的值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3. 已知双曲线22 21(0)16x y a a - =>的一个焦点为(5,0)，则a 的值为 （A ）9 （B ）6 （C ）5 （D ）3 4. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心在原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为，过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，且2ABF 的周长为16，则椭圆C 的方程为 （A ）22 184x y += （B ）22 1164x y += （C ）22 1816x y += （D ）22 1168 x y += 5. 若向量,,a b c 不共面，则下列选项中三个向量不共面的是 （A ）,,-+b c b b c （B ）,,a b c a b c +++ （C ）,,a b a b c +- （D ）,,a b a b a -+ 6. 已知,m l 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列各组条件中能推出⊥m l 的所有序号是 ①,,αβαβ⊥⊥⊥m l ②,,αβαβ⊥∥∥m l ③,,αβα β?⊥∥m l ④,,αβαβ?⊥∥m l （A ）①②③ （B ）①② （C ）②③④ （D ）③④
2017北京市海淀区高二下学期期中数学(理)试卷
2017海淀区高二（下）期中数学（理科） 一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分． 1．（4分）复数1﹣i的虚部为（） A．i B．1 C．D．﹣ 2．（4分）xdx=（） A．0 B．C．1 D．﹣ 3．（4分）若复数z 1，z 2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，且z 1 =1+i，则z 1 ?z 2 =（） A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i 4．（4分）若a，b，c均为正实数，则三个数a+，b+，c+这三个数中不小于2的数（）A．可以不存在 B．至少有1个 C．至少有2个 D．至多有2个 5．（4分）定义在R上的函数f（x）和g（x），其各自导函数f′（x）f和g′（x）的图象如图所示，则函数F（x）=f（x）﹣g（x）极值点的情况是（） A．只有三个极大值点，无极小值点 B．有两个极大值点，一个极小值点 C．有一个极大值点，两个极小值点 D．无极大值点，只有三个极小值点 6．（4分）函数f（x）=lnx与函数g（x）=ax2﹣a的图象在点（1，0）的切线相同，则实数a的值为（） A．1 B．﹣C．D．或﹣ 7．（4分）函数y=e x（2x﹣1）的大致图象是（）
A． B．C． D． 8．（4分）为弘扬中国传统文化，某校在高中三个年级中抽取甲、乙、丙三名同学进行问卷调查．调查结果显示这三名同学来自不同的年级，加入了不同的三个社团：“楹联社”、“书法社”、“汉服社”，还满足如下条件： （1）甲同学没有加入“楹联社”； （2）乙同学没有加入“汉服社”； （3）加入“楹联社”的那名同学不在高二年级； （4）加入“汉服社”的那名同学在高一年级； （5）乙同学不在高三年级． 试问：丙同学所在的社团是（） A．楹联社B．书法社 C．汉服社D．条件不足无法判断 二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 9．（4分）在复平面内，复数对应的点的坐标为． 10．（4分）设函数f（x），g（x）在区间（0，5）内导数存在，且有以下数据： x1234 f（x）2341 f′（x）3421 g（x）3142 g′（x）2413 则曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是；函数f（g（x））在x=2处的导数值是．
高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程
表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．
（1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________．
2019-2020学年北京市朝阳区高二（下）期末数学试卷 一、选择题共10题，每题5分，共50分，在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．（5分）若随机变量X 的分布列为 则X 的数学期望()E X 是( ) A ． 14 B ． 12 C ．1 D ． 32 2．（5分）某物体作直线运动，位移y （单位：)m 与时间(t （单位：)s 满足关系式221y t =+，那么该物体在3t s =时的瞬时速度是( ) A ．2/m s B ．4/m s C ．7/m s D ．12/m s 3．（5分）曲线()f x lnx =在点(1,0)处的切线方程为( ) A ．10x y --= B ．10x y -+= C ．10x y +-= D ．10x y ++= 4．（5分）61()x x +的二项展开式中的常数项为( ) A ．1 B ．6 C ．15 D ．20 5．（5分）从3名男生和4名女生中各选2人组成一队参加数学建模比赛，则不同的选法种数是( ) A ．12 B ．18 C ．35 D ．36 6．（5分）某射手每次射击击中目标的概率都是4 5 ，则这名射手在3次射击中恰有2次击中目标的概率为( ) A ． 12 125 B ． 16 125 C ． 32125 D ． 48125 7．（5分）曲线()x f x e =上任意一点P 处的切线斜率的取值范围是( ) A ．(,-∞ B ．()+∞ C ．(-∞ D ．[)+∞ 8．（5分）一般地，一个程序模块由许多子模块组成，一个程序模块从开始到结束的路线称为该程序模块的执行路径．如图是一个计算机程序模块，则该程序模块的不同的执行路径的
2016-2017学年上海市浦东新区高二（下）期中数学试卷 一、填空题（1-6题，每题3分；7-12题，每题4分）． 1．过点P（3，5），且与向量=（4，2）平行的直线l的点方向式方程为．2．直线3x+y+2=0的倾斜角为． 3．直线3x﹣4y+1=0与3x﹣4y+7=0的距离为． 4．直线y=x+1被曲线截得的线段AB的长为． 5．若直线l1：x+m2y+6=0与l2：（m﹣2）x+3my+2m=0平行，则m=．6．已知方程表示椭圆，求实数k的取值范围． 7．过点（﹣1，）且与直线x﹣y+1=0的夹角为的直线方程为．8．已知一圆的圆心坐标为C（2，﹣1），且被直线l：x﹣y﹣1=0截得的弦长为2，则此圆的方程． 9．若椭圆的两焦点和两顶点构成一个正方形，则k=． 10．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为． 11．已知关于x的方程+x+m=0有两个不等实数根，则实数m的取值范围． 12．设AB是椭圆的长轴，若把AB分成10等分，依次过每个分点作 AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…P9．F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P9|+|F1B|的值． 二、选择题（每题4分）． 13．若点P的坐标为（a，b），曲线C的方程为F（x，y）=0，则F（a，b）=0是点P在曲线C上的（） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件 14．椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10，则该椭圆的标准方程是（） A． +=1 B． +=1或+=1 C． +=1 D． +=1或+=1 15．圆x2+y2+4x﹣2y+=0上的点到直线3x+4y=0的距离的最大值是（）A．B．C．D． 16．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（）A．4a B．2（a﹣c） C．2（a+c）D．以上答案均有可能 三、解答题（共42分）． 17．已知定圆C1：（x+1）2+y2=36及定圆C2：（x﹣1）2+y2=4，动圆P与C1内切，与C2外切，求动圆圆心P的轨迹方程．
2018北京市海淀区高二（上）期末 数学（理） 2018.1 本试卷共100分.考试时间90分钟. 一. 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线210x y +-=在y 轴上的截距为（ ） A. 2- B. 1- C. 12 - D. 1 2. 在空间直角坐标系中，已知点(1,0,1)A ，(3,2,1)B ，则线段AB 的中点的坐标是（ ） A. (1,1,1) B. (2,1,1) C. (1,1,2) D. (1,2,3) 3. 已知圆22310x y x m +-++=经过原点，则实数m 等于（ ） A. 32- B. 1- C. 1 D. 32 4. 鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构, 不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑. 它看似简单，却凝结着不平凡的智慧. 下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为（ ） A. 32 B. 34 C. 36 D. 40 5. 已知平面,αβ, 直线,m n , 下列命题中假命题是（ ） A. 若m α⊥, m β⊥, 则αβ B. 若m n , m α⊥, 则n α⊥ C. 若m α⊥, m β?, 则αβ⊥ D. 若m α, αβ，n β?, 则m n 6. 椭圆22 :11612 x y C +=的焦点为1F ，2F ，若点M 在C 上且满足122MF MF -=，则12F MF ?中最 大角为（ ） A. 90? B. 105? C. 120? D. 150? 7. “0m <”是“方程22x my m +=表示双曲线”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 平面α,β,γ两两互相垂直, 在平面α内有一点A 到平面β, 平面γ的距离都等于1. 则在平面α内与点A , 平面β, 平面γ距离都相等的点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12 2 244俯视图 左视图主视图
高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为
A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.