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概率统计试题及答案(本科完整版)

概率统计试题及答案(本科完整版)

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填空题(每题2分,共20分)

A1、记三事件为A ,B ,C . 则用A ,B ,C 及其运算关系可将事件,“A ,B ,C 中只有一个发生”表示为 . A3、已知P(A)=0.3,P (B )=0.5,当A ,B 相互独立时,

06505P (A B )_.__,P (B |A )_.__

⋃==。

A4、一袋中有9个红球1个白球,现有10名同学依次从袋中摸出一球(不放回),则第6位同学摸出白球的概率为 1/10 。 A5、若随机变量

X

在区间

(,)

a b 上服从均匀分布,则对

a c b

<<以及任意的正数

e >,必有概率

{}P c x c e <<+ =⎧+<⎪⎪-⎨

-⎪+>⎪-⎩e

,c e b

b a

b c ,c e b

b a

A6、设

X

服从正态分布

2

(,)N μσ,则~

23X Y -= N ( 3-2μ , 4σ2 ) .

A7、设1

128363

X

B E X D X ~n ,p ),n __,p __==(且=,=,则

A8、袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以X 表示取出3只球中的最大号码。则X

的数学期望

=

)(X E 4.5 。

A9、设随机变量(,)X Y 的分布律为

则条件概率

=

==}2|3{Y X P 2/5 .

A10、设

121,,X X 来自正态总体)1 ,0(N , 2

12

92

852

41⎪

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===i i i i i i X X X
Y ,当常数k = 1/4

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===i i i i i i X X X Y ,当常数k = 1/4

时,kY 服从

2

χ

分布。

A 二、计算题(每小题10分,共70分)

A1、三台机器因故障要人看管的概率分别为0.1,0.2,0.15,求: (1)没有一台机器要看管的概率 (2)至少有一台机器不要看管的概率 (3)至多一台机器要看管的概率

解:以A j 表示“第j 台机器需要人看管”,j =1,2,3,则:

P ( A 1 ) = 0.1 , P ( A 2 ) = 0.2 , P ( A 3 ) = 0.15 ,由各台机器间的相互独立性可得

()()()()()123123109080850612

P A A A P A P A P A ....=⋅⋅=⨯⨯=

()()()12312321101020150997P A A A P A A A ....⋃⋃=-=-⨯⨯=

ABC ABC ABC

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