《分苹果》学案
学校：年级：姓名：
温故互查：
同桌二人互相说一说：
8÷2= 40÷8= 42÷7= 45÷5=
9÷3= 35÷7= 54÷9= 32÷8=
自学感悟：
1、从图中你知道了哪些信息？
2、你能提出与除法有关的问题吗？请试着解决。
问题：________________________________？
解决：________________________________
合作探究：
１、每盘放6个苹果，18个可以放几盘？小组内交流，说出结果并说一说自己的思考过程。
２、交除法竖式每一步的实际含义。
3 2
3
6 1
18
18
---
0 3
巩固训练：
１、完成课本第3页“练一练”第２题。
２、计算。
942
5
745
632
35
748
854
拓展延伸：
有20个苹果，如果每盘放6个呢？请试着列出算式，并用竖式计算。
算式：_______________________
竖式：
学校：年级：姓名：
温故互查：
先自己做一做，再和同桌交流一下：
549
8
772
730
56
自学感悟：
13根小棒可以搭几个正方形，还剩几根？请你在下面画一画并解答。
_______________________
答：_______________________
合作探究：
认识余数。
1、小组内说一说算式中13、4、3、各自的名称。13是________，4是________，３是________。
2、你能用算式表示吗？并说一说算式中每个数字所表示的意思。算式：__________________。
3、仔细观察这一组算式，比较一下，每道题中的除数和余数，你发现了什么？___________________________。
巩固训练：
1、“练一练”第1题。先摆一摆，再填一填。
2、完成“练一练”第2题。填到书上。
拓展延伸：
钉一件上衣需要6个扣子，现有25个扣子，能钉几件上衣，还剩几个扣子？
□÷□=□（）……□（）
温故互查：
说一说在做有余数除法的题目时我们应该注意哪些问题？
自学感悟：
1、说一说你从图中知道了些什么？
2、动手搭一搭，算一算。如果有16根小棒，那么可以搭几个房子，还剩几根？
□÷□=□（）……□（）
合作探究：
1、结合搭房子的过程，你能列竖式计算吗?
（）
（）（）
（）
（）
2、小组合作说说除法算式中的每个数代表什么意思？你是怎样求商的？
3、看算式编题。13÷5=2 (3)
问题１：____________________________________？
问题２：____________________________________？
巩固训练：
1、“练一练”第1题。
2、“练一练”第3题。
4 12 2 19 3 17
5 21
拓展延伸：
想一想余数最大可填几？
（）÷7=6……（）
（）÷5=7……（）
《分草莓》学案
温故互查：
1、在有余数除法里，余数和除数有什么关系？
2、练一练：（小组内板演）
10÷5 16÷5 18÷520÷5
3、对以上4个小题进行分类。
自学感悟：
1、看图中的小猴子在干什么？你们发现了什么？
2、55个草莓平均放在8个盘子里，每盘放几个？还剩几个？（试着自己列式解决）
55÷8=□（）……□（）
6
8 5 5
4 8
7
答：__________________________。
合作探究：
1、组内交流一下试商的方法。分组交流，组长负责总结组内较好的试商方法。
2、小组讨论：怎样估计两数要除所得的商？______________
______________________________________。
3、计算有余数除法的步聚：_______________________________。巩固训练：
用竖式计算下面各题：
73÷8 84÷9 52÷753÷6 23÷4 31÷5
拓展延伸：
应用试商的方法填空：“练一练”第2题。
《租船》学案
温故互查：
1、最大能填几？
（）×6＜25 8×（）＜38 7×（）＜40
2、列竖式计算。
48÷5= 36÷6= 53÷7=
自学感悟：
1、仔细观察主题图，你能从中发现哪些信息？
2、你能提出哪些问题？
提出问题：________________________？
合作探究：
解决问题：在个人思考的基础上进行小组交流。
□÷□=□（）……□（）
答：__________________________。
巩固训练：
练习：课本11页“试一试”
1、先默读题目，独立思考条件和问题。然后回答。
（1）条件：____________。问题：____________，____________？
□÷□=□（）……□（）
答：__________________________。
（2）提问：上面的横式中3元表示什么？为什么不能划4时？
列式：__________________
拓展延伸：
课本11页“练一练”的第1、2、3 题。
第1题回答：为什么至少要8张桌了？7张桌子够吗?
《练习题》学案
温故互查：
1、有8个苹果，平均放在4个盘里，每盘放几个？平均放在3个盘里，每盘放几个，还剩几个苹果？
2、有9个苹果，平均放在2个盘里，每盘放几个，还剩几个苹果？（口答）
自学感悟：
来了38位家长，1瓶水可以倒9杯。给每位家长倒1杯水，至少需要几瓶水？
想一想：需要4瓶水，对吗？为什么？
合作探究：
观察课本第6题主题图，思考：
1、你知道了什么数学信息？
2、可以怎样派车？在小组内说说你的想法。
3、你们认为怎么派车最合理？说说你们的理由。
答：__________________________________。
巩固训练：
47÷9= 32÷7= 41÷8=
42÷6= 27÷4= 37÷5=
拓展延伸：
还是这两种车，旅行的人数是30人，请你来当当负责人，安排你的方案吧！
温故互查：
1、二（2）班男生有15名，女生有17名，如果5人一组做游戏，男生可以分成几组？女生呢？
2、请问刚才我们用了哪些知识？________________________。自主尝试：
第1题
先独立完成，然后同桌互相说一说竖式每步的意思。
第5题
先提问：画面上告诉我们哪些信息？
列式：_________________ _________________
合作探究：
第6题
从图中你得到了哪些信息？
试着解决题中的问题，在组内交流。
巩固训练：
有一些跳绳，平均分给6个班或平均分给7个班，都剩下3根，这些跳绳至少有多少根？
拓展延伸：
在一道有余数的除法算式中，如果除数是8，余数有可能是几？如果余数是6，除数有可能是什么数？
温故互查：
用竖式计算。（同桌二人互查）
52÷8= 46÷9= 40÷7= 24÷6=
自主尝试：
第4题：回家。
8÷315÷4 21÷6 17÷5
10÷415÷6 8÷5 11÷2
余数是2：
余数是3：
（被除数比较小，请同学们独立完成，直接写出得数。）
合作探究：
有45条金鱼，要放到鱼缸里，每个鱼缸最多只能放8条，至少需要多少个鱼缸？先独立完成，然后小组内交流。
巩固训练：
每套学生装用布3米，有10米布，可以做多少套这样的学生装？
拓展延伸：
按下面的方式穿珠子，从左往右数，第18颗是什么颜色？第25颗呢？第34颗呢？
温故互查：
请你介绍一下学校的位置，运用上学期所学的知识。（复习上学期的方位知识：上、下、左、右、前、后）
自学感悟：
1、寻找生活中的数学。生活中，你观察过太阳是从什么方向升起的吗？________。
2、现在坐在教室里观察，你能在黑板上的哪个方向画出太阳？
合作探究：
借助太阳知道了东面，还有几个方向怎么样确定呢？请同学们分小组进行讨论。________________________________________。
巩固训练：
有东、南、西、北描述教室各个方向有什么物体。
拓展延伸：
请用学习的方位知识向大家介绍一下自己的房间是如何布置的，并能在纸上简单画出房间布置图。
温故互查：
1、太阳每天从（）方升起，从（）方落下。
2、傍晚，面向太阳，前面是（），后面是（），右面是（），左面是（）。
自学感悟：
仔细观察学校，看看操场的东方、南方、西方、北方各有什么。请大家以小组为单位进行观察，在记录纸上记下来，并标明四个方向。
合作探究：
1、请各小组的组长把你们组的记录纸贴在黑板上。
2、请观察图上所标的方向有什么不同？想一想：这样行吗？
3、把你刚才在操场上观察到的景物整理成地图。
东
巩固训练：
课本16页“练一练”中的1、2、3题。
拓展延伸：
1、和爸爸、妈妈说一说，家里的门朝哪个方向？
2、观察夜晚的星空，找一找北斗星。
《辨认方向》学案
温故互查：
小红的右面是西，她的前面是（），她的后面是（），她的左面是（）。
自学感悟：
看一看主题图，填一填。
体育馆在学校的____面，商场在学校的____面，医院在学校的____面，邮局在学校的_____面。
合作探究：
请仔细观察，在学校的周围还有哪些建筑物？想一想这些建筑物又在学校的哪个方向呢？
建筑：___________，在学校的_________
建筑：___________，在学校的_________
建筑：___________，在学校的_________
建筑：___________，在学校的_________
先自己说一说，然后再和组内的同学交流。
巩固训练：
比赛：给你一个方向，你能不能很快地认出其他的七个方向，把它写在方向板上，看谁的动作最快。（共同制作方向板）
北
拓展延伸：
1、利用方向板在教室里辨认8个方向。
2、坐在座位上，说一说你的东南、东北、西南、西北分别是那位同学。
温故互查：
1、数100以内的数，你可以怎样数?
2、计数单位有什么？说说几个计数单位之间的关系。
自学感悟：
想一想：
1、最大的一位数是____，再添上1个珠是____。
2、最大的两位数是____，再添上1个珠是____。
3、最大的三位数是____，再添上1个珠是____。
合作探究：
小组交流完成：
1、数出10个小方块，说说你是怎么数的？
2、每组快速数出100个小方块，应怎样数呢？
3、从一百往后数，数到一千，你能想出快速数的方法吗？
一个一个地数，____个一是十。
十个十个地数，____个十是一百。
一百一百地数，____个100是1000。
巩固训练：
同桌互相检查
1、一个一个地数，数到十。
2、二百二百地数，数到一千。
3、五百五百地数，数到一千。
拓展延伸：
你能用今天学的知识编出空白的号码吗？
300、400、500、（）；
（）、（）、800、（）。
温故互查：
一个一个地数，从二百九十八数到三百零二，并在计数器上拨一拨。
自学感悟：
1、试一试第1题：
说一说，有____个小方格。
2、练一练第3题：
估一估，圈一圈，大约有____个小豆豆。
合作探究：
说一说一千有多大？先二人小组交流再汇报。
比如：一张贴纸上有100个笑脸，10张这样的贴纸上可以呈现一千个笑脸。
巩固训练：
1、一千里面有（）个百。一百里面有（）个十。
2、十个十个地数，从八百九十数到九百六十。
3、“练一练”第5题涂一涂。
（1）涂出一百三十八个方格。
（2）涂出三百零六个方格。
拓展延伸：
游戏：“练一练”第七题。
小组游戏，借助附页2中的图试一试。
温故互查：
最大的四位数是____，请在计数器上拨这个数。
自学感悟：
想一想，如果在这个计数器上再添上一个珠是_____。
合作探究：
1、请你估一估这个大正方体大约是由多少个小正方体组成的？
2、以一千个小正方体为单位，说说你是怎么数的？
3、同桌互相数一数：从九千八百八十七数到一万。
巩固训练：
1、“练一练”第1.2题。
2、五千，六千，七千，____，____，_____。
拓展延伸：
你能说一说生活中有哪些大数吗？
如：世界海拔最高的山峰是珠穆朗玛峰，海拔约八千八百四十四数。
温故互查：
1、在计数器的下方有记数单位，从右向左分别是什么？请将结果填在“填一填，认一认”里。
2、在个位上拨一个珠子，表示什么？十位上拨一个珠子又表示什么？百位上呢？
自学感悟：
1、在计数器上拨2个千、9个百、3个十、2个一。想一想，怎样读这个数？读作：_______________
2、计数器上拨9个千、0个百、4个十、0个一。想一想，读数时百位和个位是怎样读的？读作：_______________
3、计数器上拨1个千、1个一。想一想，读数时百位和十位是怎样读的？读作：_______________
合作探究：
先自己填再小组交流
1、三百二十七，在数位表上写作：____________
2、八千零五十二，在数位表上写作：____________
3、一千五百零三，在数位表上写作：____________
巩固训练：
1、5个千3个十组成的数是（）。
2、2个千、3个百、4个十读作：（）。
3、五百六十二写作：（）。
拓展延伸：
你能给大家介绍一下算盘，它又是怎样计数的？
（先确定个位，个位上，1颗下珠表示一，1颗上珠表示五。个位上满十，就往左面的一位（十位）进1。）
温故互查：
读一读，写一写。
1、长江全长约为6300千米。
2、东方明珠电视塔高468米。
3、八百零六：（）
4、九千零三十：（）
自学感悟：
看一看，说一说。
1、2128如何用小方块摆出的。
2、笑笑是怎样理解2128的，在计数器上怎样拨的。
合作探究：
1、四人一组讨论并探索其它的表示方法。
2、2128中，千位上的2表示_______十位上的2表示_______。
巩固训练：
1、想一想，在403、540、4220、1064中，每个数中的“4”各表示多少？
403中的４表示________540中的４表示________
4220中的４表示________1064中的４表示________
2、写数并在算盘上拨一拨。
一千一百：（）二千五百：（）
九百七十：（）一千九百：（）
3、课本26页第3题。
拓展延伸：
课件出示：课本26页数学游戏：谁得第一？
温故互查：
在○里填上“＜”或者“＞”
9○6 12○3 98○25
26○9 56○49 87○86
自学感悟：
1、你看到了哪些山，能对这几座名山作简要的介绍吗？
2、它们的海拔大约各为多少米？请读出他们各自的高度。
合作探究：
1、这四座山中_______最矮，_______最高。在小组内说一说你是怎么比的？
2、讨论一下万以内数比较大小的方法。
3、把你们的讨论结果写在下面。
巩固训练：
课本28页试一试。
哪辆车最便宜？标一标，比一比。
拓展延伸：
课本28页在数线上标出3200的大致位置。
（先标出3500的大致位置，3200离3000更近些）
温故互查：
在○里填上“＜”或者“＞”
1074 ○846 389 ○982
5102 ○5184 6080 ○3090
99 ○999 29 ○110
自学感悟：
收玉米。
小松鼠收了1503根，小熊猫收了1468根，小熊收了740根，小兔收了3650根。
1、（）收的玉米最多，（）收的最少。说一说你是如何想的。
2、按照从大到小的顺序排列四个小动物收的玉米数量。
（）＞（）＞（）＞（）
合作探究：
马戏表演前进行抽奖活动，想一想哪个数是获奖号码，画“∨”。获奖号码大于3000，小于4000，接近3500.
298040013920
在小组内说一说你是如何想的。
巩固训练：
1、我国台湾地区最高的山峰是玉山，海拔约3952米。在数线上标出3952的大致位置。
35004000
2、填一填。
拓展延伸：
课本29页第6题，数学游戏。
温故互查：
1、在（）里填上合适的数字。
28（）3＞2867 7（）00＞7240
（）49＞413 4293＞4（）63
2、找规律，填一填。
（1）596、597、（）、（）、（）
（2）1360、2360、（）、（）、5360
自学感悟：
估一估，这个故事有多少个字呢？
要求：1、快速给出答案，不要数、不要细想，凭直觉给出答案。
2、请将估出的数写在纸上。
合作探究：
小组合作，估一估，说一说。
1、请仔细想一想怎样才能估出这段文字的字数，并再次估一估。
2、说说自己小组的估计方法。
3、比较前后两次的估计结果，说一说凭直觉的估计结果和依靠策略的估计结果有什么不同。
巩固训练：
估一估，填一填。（课件出示）
第一杯是100粒。
估一估：第二杯大约（）粒，第三杯约（）粒。为什么？拓展延伸：
估一估，有（）个笑脸。
第5课时数学归纳法 1.使学生了解归纳法,理解数学归纳法的原理与实质. 2.掌握数学归纳法证题的两个步骤;会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题. 多米诺骨牌游戏,首先要用力推第一块骨牌,在任何两块骨牌之间有恰当的距离时,第一块倒下,就会使第二块倒下,第二块倒下就会导致第三块倒下,……以致很多都会倒下!如果我们在骨牌间抽出几块,使有两块之间存在一个较大的缺口,推倒了第一块骨牌,后面的骨牌就不会都倒下了.如果第一块骨牌我们不使它倒下,后面的骨牌也就不会倒下的. 问题1:要使得所有骨牌全都倒下须满足的条件 (1); (2). 问题2:数学归纳法:证明一个与正整数有关的命题,可按下列步骤进行 (1)(归纳奠基)证明当n取时命题成立; (2)(归纳递推)假 设. 问题3:数学归纳法是一种只适用于与有关的命题的证明方法,第一步是递推的“”,第二步是递推的“”,两个步骤缺一不可. 问题4:在证明过程中要防范以下两点 (1)第一步验证n=n0时,n0不一定为1,要根据题目要求. (2)第二步中,归纳假设起着“已知条件”的作用,在证明1时,命题也成立的过程中一定要用,否则就不是数学归纳法. (n∈N+),验证n=1时,左边应取的项是1.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4) 2 (). A.1 B.1+2 C.1+2+3 D.1+2+3+4 2.某个命题与自然数n有关,若n=k(k∈N+)时命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立,现已知n=5时,该命题不成立,那么可以推得(). A.n=6时该命题不成立 B.n=6时该命题成立 C.n=4时该命题不成立 D.n=4时该命题成立
如何对学生开展初中数学课堂教学评价？ 数学教学评价就是对数学教学效果进行价值上的估量和评判。评价的目的是全面考察学生的数学学习状况，激励学生的数学学习热情，促进学生的全面发展。评价也是教师反思和改进教学的有力手段。数学教学评价包括教与学两方面的评价，而对学生学习的评价又是至关重要的。 有一个同学对其他同学这样说：“数学是我所有的学科中较差的一门，不过我现在比较喜欢数学了，有老师的关爱和鼓励，我对数学开始感兴趣；以前遇到数学考试，我会手脚冰凉，头脑一片空白，好象没有一次及格过。现在可就不同了——原来制定的学期目标是70分，现在不达到80分，我誓不罢休；甚至遇到挫折困难时也学会了客观分析，虽然考得不理想，但是在原有的基础上我已经进步了。所以这也是一次小小的成功，所以我会继续努力的，因为老师也说在艰难的道路上会有很多人为我加油的！” 如何评价才能促使学生在原有的基础上“改进”和“提高”呢？我 认为，有效的、合理的、恰当的评价，给予学生及时的表扬，能够使学生建立自尊、自信和自我，使学生有发展的感觉，并感觉到发展的价值，从而激发学生新的学习动力，拓宽其继续发展的渠道，促进学生更好的发展。也就是说，好的教学评价，应力图使学生持续发展，最终达到全面发展。我在平时的初中数学教学中尝试做了以下几点： 一、把握两个原则
⑴对学生抱有期望，给以激励。苏霍姆林斯基认为，“如果一个人不相信孩子，认为孩子将一事无成，在学校不会有所作为，那么，他不仅会使孩子们痛苦，而且自己也会终身都感到苦恼”。心理学上有名的皮格马利翁效应也非常典型地体现了教师对学生的积极期望经由激励性的教导和评价促进学生认知和学业提升的“魔力”，这是不争的事实，我在此不多重复。 ⑵师师、师生、生生有效沟通，相互理解。叶圣陶说过，他并不称赞老师讲课时有怎样的最高艺术，“最要紧的是看学生，而不是光看老师讲课，教育的真正目的是促进学生的全面发展，倡导以人为本的思想”，这就要求教师放下架子，与学生平等交往，尊重学生，形成学生正确的自我评价的能力，为着共同的目标和努力方向，学生亲历亲为，合作交流，教师及时反馈回应，团结协作，发挥集体的力量，大大提高通过评价促进教师发展和学生成长的有效性和持续性。 二、发展情感与态度 课改要求我们：把数学教学知识技能、过程与方法，情感与态度，价值观三者统一起来。我就发展情感和态度，做了很多努力，收到了一些效果。我曾让所任教的初一(6)班的每一位学生都制定了适合自己的学期目标（有少数学困生可分阶段设立目标，有些学生允许经过一段时间后在教师指导下调整），以此激励学生一步一步努力朝目标迈进，达到目标的学生给以表扬。特别对学习程度偏下的学生，不轻言放弃，课堂上照顾，课外作业面批，个别辅导，增强学习兴趣和自信心。当然，目标的设立要与
小学数学课堂对学生的评价语言 1、真棒！这肯定是一个“伟大”的发现。 2、多有创意的想法啊，同学们也想到了吧！ 3、这是一个十岁孩子的构想吗？太令人惊奇了！ 4、分析得太透彻了。换一换，你来当老师，好吗？ 5、从你们身上，老师看到了二十一世纪的希望。 6、青出于蓝而胜于蓝。老师相信，你们这些后来者一定能居上。 7、你的好学令老师感动，你的博学令老师敬佩 8、这一节课，你的表现太突出了，老师代表同学们宣布“你被评为我们班的数学代言人！” 9、虽然，你提的问题比较幼稚，但，老师分同学们，你们真肯动脑筋，智慧爷爷都伸出大拇指称赞你们呢！ 10、同学们跟科学家想得一样，真了不起！ 11、老师欣喜地感到你们不再是一张张任意涂抹的白纸，而是有独特思想和个性的当代少年。 12 即使你摔倒了，老师一样为你喝彩。因为你迈出了别人不敢迈出的一步。
13老师不说你多么优秀，但你是——与众不同的。 14因为你努力了，即使失败，也是美好的！ 15、他是勇敢的因为他一百次的失败，他又一百零一次地站了起来。 16、机会的大门永远为那些作好准备的人敞开着，他——就是其中一个。 17、或许，现在的他很平凡，但谁能说平凡中不孕育着伟大呢？ 18、同学们观察得真仔细，找到这么多小秘密，真 棒。 19 同学们提的这些问题太有价值了，老师没想到同学们这么出色！ 20、一道题，你想出了这么多不同的解法，真是个爱动脑筋的好孩子。 21、你看，数学家总结出来的知识，我们也能总结出来，我们多
棒！ 22、你真聪明，比老师分析得还好！ 23、刚才大家学得都很认真，相信大家发现问题的能力也会越来越棒。 24、你真勇敢！敢回答别人不敢回答的问题。 25、你的回答真令人高兴！我们大家都愿意听你的回答。 26、你的回答令老师感到特别满意，无可挑剔。 27、你看大家都很赞成你回答，多好呀！ 28、你的计算过程特别简便，你想得可真周到呀！ 29、你们组解决问题的过程既对又快，太棒了！ 30、你的答案正像老师想象的一样，将来你一定比老师还棒！ 31、你的想法太新奇了！老师要向你学习！ 32、你非常善于提问题，老师非常佩服你！ 33、你的想法很有创见！老师愿你在这方面大胆实践，早日成为“
学习目标 1.了解数学归纳法的原理.2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题． 知识点数学归纳法 对于一个与正整数有关的等式n(n－1)(n－2)…(n－50)＝0. 思考1验证当n＝1，n＝2，…，n＝50时等式成立吗？ 思考2能否通过以上等式归纳出当n＝51时等式也成立？为什么？ 梳理(1)数学归纳法的定义 一般地，证明一个与__________n有关的命题，可按下列步骤进行： ①(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立； ②(归纳递推)假设当n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当__________时命题也成立． 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．这种证明方法叫做数学归纳法． (2)数学归纳法的框图表示
类型一 用数学归纳法证明等式 例1 (1)用数学归纳法证明(n ＋1)·(n ＋2)·…·(n ＋n )＝2n ×1×3×…×(2n －1)(n ∈N *)，“从k 到k ＋1”左端增乘的代数式为________． (2)用数学归纳法证明当n ∈N *时，1－12＋13－14＋…＋12n －1－12n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1 2n . 反思与感悟 数学归纳法证题的三个关键点： (1)验证是基础：找准起点，奠基要稳，有些问题中验证的初始值不一定是1. (2)递推是关键：数学归纳法的实质在于递推，所以从“k ”到“k ＋1”的过程中，要正确分析式子项数的变化．关键是弄清等式两边的构成规律，弄清由n ＝k 到n ＝k ＋1时，等式的两边会增加多少项、增加怎样的项． (3)利用假设是核心：在第二步证明n ＝k ＋1成立时，一定要利用归纳假设，即必须把归纳假设“n ＝k 时命题成立”作为条件来导出“n ＝k ＋1”，在书写f (k ＋1)时，一定要把包含f (k )的式子写出来，尤其是f (k )中的最后一项，这是数学归纳法的核心，不用归纳假设的证明就不是数学归纳法． 跟踪训练1 用数学归纳法证明：1＋3＋5＋…＋(2n －3)＋(2n －1)＋(2n －3)＋…＋5＋3＋1＝2n 2－2n ＋1. 类型二 利用数学归纳法证明不等式 例2 求证：1n ＋1＋1n ＋2 ＋…＋13n >5 6(n ≥2，n ∈N *)．
初中十大教辅书排行榜2018初中教辅哪个好到了初中后，学生的学业任务相比小学已经翻倍，而且 初中也是学生们第一次面临考试决定“去向”。仅仅依靠课本和 课堂上老师的讲解，就取得好的突出的成绩已经不太可能。今天 排行榜123就为大家盘点了初中十大教辅书排行榜，初中教辅哪 个好初中各科最好的辅导书是什么下面就和小编一起来看看吧! 初中十大教辅书排行榜1、《新教材完全解读》2、《特 高级教师点拨》3、《尖子生学案》4、《零失误全面讲解》5、《五年中考三年模拟》6、《典中点》7、《中学教材全解》8、《北大绿卡》9、《解题决策》10、《点拨训练》一、《新教材完全解读》出版社：吉林 人民出版社价格：元《新教材完全解读》将课本中的 每个章节、每个知识点按照预习、听课、拓展、巩固和检测的顺 序划分，让学生科学、全面深入的学习。并且提炼基础点、重难点、关键点，从基础到提升、从课内到课外。可以说一本书搞定 一切，当然题目的数量还是不太够，最好配合一下试卷和题型大 全之类的资料。二、《特高级教师点拨》出版社：吉 林教育出版社出版主编：荣德基价格：元荣德基的点拨系列主要针对于数学，采用了荣德基CETC差距学习理论，与教材和教学大纲精密集合。本书注重对知识点的归纳和在具体 题型中的应用，而且附带答案和解题思路详解，并附有拔高题。
三、《尖子生学案》出版社：吉林人民出版社主编：郭宇价格：元《尖子生学案》是对于尖子生学习经验的总结，再加上知名教师的归纳和补充编写而成。其特点在于让学生掌握正确、高效的学习方法。针对各知识点设计了一套完整的学习方案，将知识点按基础、重难点、易错易混点进行分类，层层递进。而且还特别注重拓展思维的训练，突破难题，考取高分。四、《探究应用新思维》出版社：江苏人民出版社主编：黄东坡价格：32元《探究应用新思维》是数学方的经典教辅书，题目典型又灵活，非常锻炼思维能力。由数学教育学硕士，国家级骨干教师，数学奥林匹克高级教练黄东坡编写，他对于近十几年来数学考试命题的变化和趋势了如指掌，这些也全部体现在了他的编写之中。五、《五年中考三年模拟》出版社：教育科学出版社首都师范大学出版社 主编：曲一线价格：20-49元五三系列这个不用介绍大家也知道，从初中一直考研，它都一直伴随这我们。而且也是各阶段教辅的不二选择，足以说明其效果。《五年中考三年模拟》是多名一线老师和考生的智慧结晶，全书分为《全练》+《全解》，深入解析知识点，实例运用检测，每门课程有一本五三就够了。超前学习的学霸初一、二就可以买中考版来练手了。六、《典中点》出版社：龙门书局主编：荣德基价格：30-39元荣德基所编写的各类教辅早已经成为了老师，家长和学生的最爱。《典中点》系列包含了中学所有学科，以精当的讲
关于数学听课评语的优缺点参考 篇一：数学听课评语优缺点 李成名：优点：思路清晰，重难点突出且总结到位，语言干练且富有启发性，讲练结合，课堂效果非常好。杜志国：优点：思路清晰，语言简洁，重难点突出，课堂容量大不足：PPT 字迹颜色不明显邢国利：优点：思路清晰，语言幽默，课堂容量大，学生给力，课堂效果很好不足：PPT 字迹颜色不明显听课人：赵贺利李成明：优点有理数加法 1.重难点突出 2.课程设计十分流畅 3.学生参与度很高，课程效果好4.“五要素”流程十分全面5.板书十分工整，布局十分合理杜志国老师优点:1.课堂容量很大，十分充实2.思路清晰，重点突出 3.学生学习效果良好 4.建议:适当在增加学生参邢国利老师“三线”的复习课1.知识点涉及面广泛，十分充实 2.知识结构十分合理 3.课堂灵活，气氛比较活跃一、李成明：优点： 1.思路清晰。 2.课件实用。 3.学生专注度高。 4.重点突出，难点突破到位。 杜志国：优点：1.思路清晰。2.学生配合到位。 3.ppt 图像不足：字迹颜色需调整。 刑国利：优点：1.思路开阔，讲法灵活。 2.学生思考积极。
3.ppt。 不足：字迹颜色需调整。 听课人：刘洪广杜志国：优点： 1 思路清晰，重点突出 .2 课堂设计新颖，调动了学生学习的兴趣； 3 对平移的要点强调到位，所选例题代表性强。 4 学生配合到位，课堂效果明显缺点：ppt 颜色搭配效果差，不醒目邢国利：优点： 1. 知识点涉及面广，例题代表性强。 2. 课堂容量大，讲解有易到难，符合学生认知规律。 3. 学生配合到位，课堂效果明显。 缺点：Ppt 的使用不到位。 听课人：李成明李成明 1.板书设计合理，重难点突出 2.思路清晰 3.重难点突出以练促讲 4.对于重难点教师总结具体到位邢国利 1.教师引导合理讲练结合，课堂高效 2.课堂气氛活跃，学生积极性高 3.教师提问方式新颖，灵活多变，学生参与度高，充分体现了学生的主体性建议：ppt 制作应清晰点。 听课人： 篇二：数学听课评语优缺点 评价一堂课，要看这堂课能否体现学生主体，老师的主导地位。所以，从整堂课的教学过程中，老师把学生当成了课堂的主人没有。从学生的课堂表现就能科学、正确地反映教师的素质和能力。 第一，从学生的课前准备，看老师对学生养成教育的培养，能否自觉去学习。
第七节 数学归纳法(理) [知识能否忆起] 数学归纳法 一般地，证明一个与正整数n 有关的命题，可按下列步骤进行： (1)(归纳奠基)证明当n 取第一个值n 0(n 0∈N *)时命题成立； (2)(归纳递推)假设n ＝k (k ≥n 0，k ∈N *)时命题成立，证明当n ＝k ＋1时命题也成立． 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n 0开始的所有正整数n 都成立．上述证明方法叫做数学归纳法． [小题能否全取] 1．用数学归纳法证明3n ≥n 3(n ∈N ，n ≥3)，第一步应验证( ) A ．n ＝1 B ．n ＝2 C ．n ＝3 D ．n ＝4 答案：C 2．(教材习题改编)已知n 为正偶数，用数学归纳法证明1－12＋13－14＋…－1 n ＝ 2????1n ＋2＋1n ＋4＋…＋1 2n 时，若已假设n ＝k (k ≥2且k 为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证( ) A ．n ＝k ＋1时等式成立 B ．n ＝k ＋2时等式成立 C ．n ＝2k ＋2时等式成立 D ．n ＝2(k ＋2)时等式成立 解析：选B 因为n 为偶数，故假设n ＝k 成立后，再证n ＝k ＋2时等式成立． 3．已知f (n )＝1n ＋1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n 2，则( ) A ．f (n )中共有n 项，当n ＝2时，f (2)＝12＋1 3 B ．f (n )中共有n ＋1项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13＋1 4 C ．f (n )中共有n 2－n 项，当n ＝2时，f (2)＝12＋1 3
D ．f (n )中共有n 2－n ＋1项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13＋1 4 解析：选D 由f (n )可知，共有n 2－n ＋1项，且n ＝2时，f (2)＝12＋13＋1 4 . 4．用数学归纳法证明1＋2＋22＋…＋2n ＋ 1＝2n ＋ 2－1(n ∈N *)的过程中，在验证n ＝1时， 左端计算所得的项为________． 答案：1＋2＋22 5．用数学归纳法证明：“1＋12＋13＋…＋1 2n －1 数学课堂评价 数学课堂教学评价，对学生的评价贯穿于课堂教学、作业批改、学业测试等环节之中，是课程实施的一个重要部分。“良言一句三冬暖，恶语伤人六月寒。”好的评价能激发学生的学习兴趣，激励学生的学习热情，培养学生的学习意志；反之，则会扼杀学生的学习兴趣，让学生疏远数学学习。同时，通过评价，教师可以了解实际的教学效果并找出和教学目标之间差距，便于教师改进教学方法，调整教学难度和教学进度；让学生了解自己的进步情况，促进学生可持续发展。课堂是课程实施的主阵地，也是实施评价的主阵地。笔者通过自身的实践与探索，认为在小学数学课堂教学的评价中，要做到公正评价的同时兼顾差异性，全面评价的同时突出个性化，关注学习结果评价的同时更要关注学习过程的评价，以帮助学生认识自我，建立信心，从而最大限度地学生发挥潜能，塑造学生的健全人格。一、评价时要做到公正与差异相结合小学生的认识水平低，情绪波动快，对教师有崇拜感，容易受到教师言行的影响，同时，他们渴望得到老师的赞许与表扬的愿望非常强烈。因此，教师在课堂教学评价时，要面向全体学生，做到公平、公正，不能厚此薄彼，否则表扬了一部分，打击了一大片，使教学评价适得其反。人与人之间总是存在着差异，在数学学习上的表现亦是如此，这就需要我们教师在公正评价的基础上还要兼顾学生的差异， 针对学生的具体情况做到差异评价。如有的学生理解能力和接受能力都很强，课堂上的知识稍学即会，对这些学生老师理所当然要加以表扬。也有的学生思维缓慢，接受能力差，对这部分学生教师更应加倍呵护，当他们在学习上取得一点进步时，教师要及时给予表扬和鼓励，帮助他们建立学好数学的信心与决心。其实，那些学习困难的学生是很痛苦的。其一，来自心理。他们看到其他同学成绩好，作业速度快，正确率高，而自己的作业中总是要出错，心理就会产生“不如别人”、“比别人笨”的自卑感。其二，来自身体。同样做一道数学题，其他同学很快就完成了，而他们却往往需要花费大量的时间来完成，甚至需要多次改正才能完成，因此他们的休息时间和游戏时间都被作业占据了。对于这些学生，教师更应多加关注，细心观察，发现进步及时表扬。如在作业辅导中，教师不能因为他们经常出错而加以埋怨，否则，学生就会产生厌恶数学的心理，甚至产生和老师对立的情绪，更不利于学习。这时，教师可以这样进行评价：“没关系的，这道题虽然你现在还不会，但过几天你就会了，不用担心。”让他们感觉到自己的错误只是暂时的，最终肯定会掌握的。再如，课堂上回答问题时，他们的回答总是很片面的，常常需要通过其他同学的补充才能完善，这时教师可以这样加以评价：“通过他们的共同努力，这个问题终于顺利解决了。”尽管他们对解决问题的贡献可能微乎其微，但通 2.3 数学归纳法 预习课本P92～95，思考并完成下列问题 (1)数学归纳法的概念是什么？适用范围是什么？ (2)数学归纳法的证题步骤是什么？ [新知初探] 1．数学归纳法的定义 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．这种证明方法叫做数学归纳法． 2．数学归纳法的框图表示 [点睛] 数学归纳法证题的三个关键点 (1)验证是基础 数学归纳法的原理表明：第一个步骤是要找一个数n 0，这个n 0，就是我们要证明的命题对象对应的最小自然数，这个自然数并不一定都是“1”，因此“找准起点，奠基要稳”是第一个关键点． (2)递推是关键 数学归纳法的实质在于递推，所以从“k ”到“k ＋1”的过程中，要正确分析式子项数的变化．关键是弄清等式两边的构成规律，弄清由n ＝k 到n ＝k ＋1时，等式的两边会增加多少项，增加怎样的项． (3)利用假设是核心 在第二步证明n ＝k ＋1成立时，一定要利用归纳假设，即必须把归纳假设“n ＝k 时命题成立”作为条件来导出“n ＝k ＋1”，在书写f (k ＋1)时，一定要把包含f (k )的式子写出来，尤其是f (k )中的最后一项，这是数学归纳法的核心．不用归纳假设的证明就不是数学归纳法． [小试身手] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)与正整数n 有关的数学命题的证明只能用数学归纳法．( ) (2)数学归纳法的第一步n 0的初始值一定为1.( ) (3)数学归纳法的两个步骤缺一不可．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ 2．如果命题p (n )对所有正偶数n 都成立，则用数学归纳法证明时须先证n ＝________成立． 答案：2 3．已知f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，计算得f (2)＝32，f (4)＞2，f (8)＞52 ，f (16)＞3，f (32)＞72 ，由此推测，当n ＞2时，有______________． 启东中学作业本答案英语 【篇一：辅导书】 新概念》阅读现代文中考专版、经典学法频道《轻巧夺冠》这本书 侧重于基础知识当然你必须先掌握基础知识才能深入?? 语文数学 备上一本上了初二物理化学也备上的！《经典学法频道》 数学：《点拨》《倍速学习法》《轻巧夺冠》《典中典》英语： 《剖析》《典中典》《启东中学作业本》（龙门书局）《轻巧夺冠》点拨.. 我也初中..我英语年纪第一哦..我就是用这个.. 我们班英语老师也用 这个.. 是配套的..有语法讲解课文分析习题练习等等... 很全面.. 我门班百分之七十的人都用这个..各个科目的都有.. 你去书 店买都应该有的.. 如果你要练的话最好就买典中典.. 高才生就买这个吧.. 很有挑战性..题量也很大.. 中等生的话可以考虑 轻巧夺冠..这个难度要稍微小些.. 政治：《轻巧夺冠》 历史：《中学生教材全解》完全解读，点拨，倍速学习法 物理：《题网》《题典》【题很多也很经典】还有《分类精选》也 相当好一定要买的各省中考题时刻做一做不是你学完了才能做 提前做有好处这个最好选【天利38】版本的去书店问问就知道的...《中华题王》《成功学习计划》化学：《成功学习计划》《典中典》地理：《海淀单元卷》《轻巧夺冠》生物《中华题王》95分以上 《学习高手》对于课堂知识、基础知识的讲解、训练比较全面，全 部理解透了，考90分不是问题（我就是用这个的）《完全解读》题目有些比较深，如果你生物学的很好，想扩展一下，就用这个 世纪金榜，我们中考时就用了这本，挺好的，积分吧《金榜学案》 完全解读例题挺多的，内容挺详细的绿卡图书知识点特别多看着 清晰 数学和语文就买万象思维的《成功学习计划》。 英语就买《魔法英语》。我也在用这本，里面包含了句型、语法、 小常识、英美的礼节、适量的题目等。但如果你的英语基础稍差一点，就买《同步新课堂》，里面都是基础题目。 小学数学课堂精彩的评价语 1、同学们，你们真肯动脑筋，智慧爷爷都伸出大拇指称赞你们呢！ 2、真棒！这肯定是一个“伟大”的发现。 3、多有创意的想法啊，同学们也想到了吧！ 4、这是一个十岁孩子的构想吗？太令人惊奇了！ 5、分析得太透彻了。换一换，你来当老师，好吗？ 6、从你们身上，老师看到了二十一世纪的希望。 7、青出于蓝而胜于蓝。老师相信，你们这些后来者一定能居上。 8、你的好学令老师感动，你的博学令老师敬佩。 9、这一节课，你的表现太突出了，老师代表同学们宣布“你被评为我们班的 数学代言人！” 10、虽然，你提的问题比较幼稚，但，老师分明看到了一颗创新的幼芽正破 土而出。 11、老师欣喜地感到你们不再是一张张任意涂抹的白纸，而是有独特思想和 个性的当代少年。 12、即使你摔倒了，老师一样为你喝彩。因为你迈出了别人不敢迈出的一步。 13、老师不说你多么优秀，但你是——与众不同的。 14、因为你努力了，即使失败，也是美好的！ 15、他是勇敢的因为他一百次的失败，他又一百零一次地站了起来。 16、机会的大门永远为那些作好准备的人敞开着，他——就是其中一个。 17、或许，现在的他很平凡，但谁能说平凡中不孕育着伟大呢？ 18、同学们观察得真仔细，找到这么多小秘密，真棒。 19、同学们提的这些问题太有价值了，老师没想到同学们这么出色！ 20、一道题，你想出了这么多不同的解法，真是个爱动脑筋的好孩子。 21、你看，数学家总结出来的知识，我们也能总结出来，我们多棒！ 22、你真聪明，比老师分析得还好！ 23、刚才大家学得都很认真，相信大家发现问题的能力也会越来越棒。 24、你真勇敢！敢回答别人不敢回答的问题。 25、你的回答真令人高兴！我们大家都愿意听你的回答。 专题14 二项式定理及数学归纳法 【2018年高考考纲解读】 高考对本内容的考查主要有： (1) 二项式定理的简单应用，B级要求； (2)数学归纳法的简单应用，B级要求 【重点、难点剖析】 1．二项式定理 (1)二项式定理：(a＋b)n＝C0n a n＋C1n a n－1b＋…＋C r n a n－r b r＋…＋C n n b n，上式中右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中C r n(r＝1,2,3，…，n)叫做二项式系数，式中第r＋1项叫做展开式的通项，用T r＋1表示，即T r＋1＝C r n a n－r b r； (2)(a＋b)n展开式中二项式系数C r n(r＝1,2,3，…，n)的性质： ①与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即C r n＝C n－r n； ②C0n＋C1n＋C2n＋…＋C n n＝2n；C0n＋C2n＋…＝C1n＋C3n＋…＝2n－1. 2．二项式定理的应用 (1)求二项式定理中有关系数的和通常用“赋值法”． (2)二项式展开式的通项公式T r＋1＝C r n a n－r b r是展开式的第r＋1项，而不是第r项． 3．数学归纳法 运用数学归纳法证明命题要分两步，第一步是归纳奠基(或递推基础)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立，第二步是归纳递推(或归纳假设)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立，只要完成这两步，就可以断定命题对从n0开始的所有的正整数都成立，两步缺一不可． 4．数学归纳法的应用 (1)利用数学归纳法证明代数恒等式的关键是将式子转化为与归纳假设的结构相同的形式，然后利用归纳假设，经过恒等变形，得到结论． (2)利用数学归纳法证明三角恒等式时，常运用有关的三角知识、三角公式，要掌握三角变换方法． (3)利用数学归纳法证明不等式问题时，在由n＝k成立，推导n＝k＋1成立时，过去讲的证明不等式的方法在此都可利用． (4)用数学归纳法证明整除性问题时，可把n＝k＋1时的被除式变形为一部分能利用归纳假设的形式，另一部分能被除式整除的形式. (5)解题时经常用到“归纳——猜想——证明”的思维模式． 初中最好的辅导书 语文就教材全解(王侯雄的那个)词很全的,知识点也很详细 数学就龙门,数学不要买典中点,题太杂.也不要买点拨,感觉有偏题 和难题太多.. 物理点拨最好了化学也点拨. 其实无论哪一种，只要坚持看完，都足以取得好成绩。 语文：经典学法频道（我们老师备课和给我们复习天天用）数学：点拨，倍速学习法（题题经典！）英语：剖析，典中点（讲解很细致，建议一字一句都要看！）政治：轻巧夺冠（考得很切合命题趋势）历史：中学生教材全解（很经典的一本辅导书）物理：中华题王，成功学习计划（75中等题+25难题）化学：成功学习计划，典中点（非常实用，能巩固基础，加强记忆）地理：海淀单元卷（难易适中，题目很地道）生物：中华题王（吃透它，95分以上真的不成问题！） 《点拨》好一些，或者是《教材全解》（薛金星）。知识都比较全面。初中什么参考书好? 语文就买倍速吧，我用了3年，觉得好比较实用的 数学就买黄东坡写的探究新思维，那本书比较难，题型也不错 想要基础一点的就买点拨 英语买尖子生，我用过，比较好 化学就买解题方法 物理有好多都不错啊剖析，点拨，考进实验班，这些我都用过 我不知道你的基础怎样。如果基础比较好，我劝你买一些奥赛的资料做 基础比较薄弱的话就买基础一点的，比如倍数，中学教材全解 复课老师会统一买的，你就不用担心了，多背是关键 语文的话买《教材全解》比较好因为这本书对教材分析得很好从各个层面进行分析让你轻松的理解老师上课讲的不明白的课文的含义和重点 数学和英语最好是有练习题的《典中点》（题有点深度）《三点一测》《黄冈题库》等 当然如果你要理解性的辅导书数学和英语的《教材全解》也不错很全面 我也是初三这些书你可以去书店看一看再决定 我用的参考书老师也都认为好，你可以试试看 参考书：数学完全解读 英语互动英语 语文经典学法频道 物理点拨 化学完全解读 历史尖子生学案 数学课堂中如何评价学生 新阳路小学夏秋宏 如何评价学生是近一段时间以来课程改革的重点，为此总希望有所突破，可是总是“雷声大雨点小”收效甚微。然而前几天的一次小考似乎提醒了我。 从我新带一年班开始，就经常领学生做一些课外题，有时候是讲解、有时候是通过考试检验孩子独立思维的能力。由于出题时间紧，偶尔会出错。所以我委派班里学习比较好的学生，检验我出的题，发现问题可以指出来，否则其他同学不准在考试的时候总问，以免影响别人答卷，这在班里已约定俗成了。然而前几天，又是这样的小考，学生们都在静静的答卷，班里一名学习不出众的学生对一道“工人们加工一批零件，，加工56个零件需要多长时间？”的题提出疑义。那时我正在批改作业，对于这名普通同学提出的问题根本没在意。只是随口说到“自己想，没有不认识的字别问”。我根本没有意识到由于疏忽，竟然在“加工56个零件”前多加了一条线，使本应只填一个条件的题复杂化。结果这名学生就在我的“逼迫”下，写成了“工人们加工一批零件，4小时，加工28个，加工56个零件需要多长时间？”这样，一道简单的应用题就成了“归一问题”的复杂应用题了。当我批改时，对于这名学生的答案惊叹时，才猛然想起考试时的情景。震惊之余，我想这种只允许好孩子纠错的做法是否该改一改了。连班里一直被我认为是最优秀的学生都没考虑到 的题，一名普通学生想到了。孩子的思维有界限吗？后进生或普通学生也有自己的想法，只是一直以来不被认同而已。细想，优等生可分为基础知识扎实，思维开拓两种。而后进或普通学生或许是基础知识或其他方面不如优等生那么“听话”罢了。此时才真正感悟到那句“听话的孩子并非都是好孩子、不听话的孩子并非都是坏孩子”的真正含义。 的确，评价学生的标准必须转变了，否则这样的学生不就被埋没了吗？此次小考之后，我在班里成立了优秀学生评价标准，对于劳动中表现突出，科任课物品准备齐全的，提出有价值问题……的都算做优等生。看，此时我班的优等生已近乎一大半了。孩子们对于我的称呼也兴奋不已。这种评价方法对于调动学生的积极性不就达到“事半功倍”的效果了吗？ 2.2.3数学归纳法（一） 【学习目标】 1.了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤; 2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写; 3.理解数学归纳法中递推思想. 【新知自学】 知识回顾： 1.证明方法： （1）直接证明???_________ _________； （2）间接证明：________. 新知梳理： 1.问题：在多米诺骨牌游戏中,能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么? 2.数学归纳法两大步： （1）归纳奠基：证明当n 取第一个值n 0时命题成立; （2）归纳递推：假设n =k （k ≥n 0，k ∈N *）时命题成立，证明当n =k +1时命题也成立. 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n 0开始的所有正整数n 都成立. 3.数学归纳法是一种完全归纳的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题.在基础和递推关系都成立时，可以递推出对所有不小于n 0的正整数n 0+1，n 0+2，…，命题都成立. 对点练习： 1.若f (n )＝1＋12＋13＋…＋16n －1 (n ∈N ＋)，则f (1)为() A ．1 B ．15 C ．1＋12＋13＋14＋15 D ．非以上答案 2.已知f (n )＝1n ＋1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n 2，则() A ．f (n )中共有n 项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13 B ．f (n )中共有n ＋1项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13＋14 C ．f (n )中共有n 2－n 项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13 D ．f (n )中共有n 2－n ＋1项，当n ＝2时，f (2)＝12＋13＋14 3.用数学归纳法证明:当为整数时, 2135(21)n n ++++-=. 【合作探究】 典例精析： 2222*(1)(21)123,6n n n n n N ++++++=∈ 变式练习： 2*1427310(31)(1),n n n n n N ?+?+?+ ++=+∈ 如何让学生快乐学数学 牧野区陵园小学 张茜 如何让学生快乐学数学 从事教育教学工作以来，我一直担任数学课。在学生学习的过程中，我发现一部分学生对学习数学缺乏兴趣。课后，我也经常反思，和老师们交流，怎样才能调动学生的积极性，让他们快乐地学习呢？一个偶然的机会，我在电视上看到了双语不用教的广告，教授讲到孩子在看动画片时注意力非常集中，他们把汉字、数字、英语融入到动画片中。当时我灵机一动，我想：如果把这种方法融入到数学教学中是否也能让学生快乐地学习。经过我不断地探索、研究、实践，总结出以下教学方法。 一、创设情境、享受快乐 一节课成败的关键在于学生对学习的兴趣有多高。作为教师，不仅要考虑学生“愿不愿”学习，更要重视学生“乐不乐”学习。布鲁纳说过：“最好的学习动机莫过于学生对所学材料本身具有内在的兴趣”。学生的学习兴趣并非生来就有的，而是靠后天的熏陶等多种因素形成的。所以，教师应巧设教学情境，诱导学生投入到丰富多彩、充满活力的数学学习活动中去。在课堂上要把第一锤敲进学生的心灵，激发学生思维的火花，像磁铁一样把学生牢牢地吸引住。 例如：在教学《分数的初步认识》时，我是这样引入的： “同学们，愿意和张老师做一个用掌声表示得数的游戏吗？”学生一听立刻兴奋起来说：“愿意！”“把8个苹果平均分给2个同学，每人几个？”“啪！啪！啪！啪！”教室里响起了四声清脆的掌声。“把4个苹果平均分给2个同学，每人几个？”两下掌声响了起来。“把2 个苹果平均分给2个同学？”“啪！”同学们十分得意地拍了一下手。此时，我看着学生神秘地说：“把一个苹果平均分给2个同学，每人几个？”同学们听到这个问题一下子懵了，你看着我，我看着你，不知道怎么拍才好。这时我用左手指在右掌上点一下，笑着问：“这是半个吗？”同学们禁不住笑了起来，抢答道：“每人都是半个，可是也不能用掌声表示呀？”“喔！既然不能用掌声来表示，那能不能用以前学过的数来表示半个呢？”同学们回答：“不能。”由好奇引发的求知欲，使教学环节在不知不觉中进行着…… 在这个活动中，我发现当学生喜欢某种活动时，他们便会全情投入。因此，在课堂教学中，我们应该为孩子创设快乐的学习情境，激发学生浓厚的学习兴趣，使学生快乐学数学。 二、动手操作、品尝快乐 苏霍姆林斯基说过：“当知识与积极的活动紧密联系在一起的时候，学习才能成为孩子精神的一部分。”数学学习的“动手”活动，就是让学生从生活中取材，通过动手操作、自主探索、去参与数学、去体验数学，真正让数学课焕发生命的活力，使学生成为快乐学习的主人。 例如：在教学《图形的拼组》时，其中有一个环节我是这样设计的： “孩子们，你们想用多个三角形拼出喜欢的图案吗？”同学们高兴地说“想！”“那你们就分小组拼一拼，看哪组的作品最新颖。”一会儿大家拼好了。接下来，我对同学们说：“哪个小组愿意把你们的 表扬赞赏的学生评语 你是一个懂礼貌识大体的学生，你尊敬师长遵守纪律。看得出，你的独立性较强。平时虽见你的话不多，但我知道你心志高远。同时你的上进心强，善于把握自我发展的机会，而难能可贵的是，你也能清楚的认识到自己的不足之处。希望你能在今后的学习与生活中保持自我，再创佳绩。 作为一名优秀高中生，该生遵守校纪校规及中学生守则，关心国家大事，思想积极上进，诚实守信，艰苦朴素，热爱劳动，乐于助人，积极参加社会公益活动。尊敬师长，孝敬父母，团结同学，严于律己，上进心强，有理想有抱负，学习上目的明确，态度认真，刻苦努力，认真听从老师教导，有很强的独立钻研精神，成绩优秀，集体观念强，积极参加各种班集体活动和社会实践活动。工作认真负责，是老师的好助手。热爱体育，坚持锻炼，身心健康，兴趣爱好广泛。多次被评为校三好学生，是一个德智体美劳全面发展的优秀高中生。你是一个爱学习、勤钻研、能吃苦的学生。文明守纪，能严格要求自己。积极参加学校的各项活动。在班级中能团结同学，助人为乐，在班级中能团结同学，助人为乐，遇到问题能独立解决，你稳重、爱思考，深受老师的青睐。对于自己的学习总是一丝不苟，力争最好。能和同学互补学习，成绩有所提高。希望今后以你那份坚强与执着，在洒满真诚汗水的土壤上，一定会结出丰硕之果，祝你学业有成！ 你是一位品学兼优，乐于助人的好学生。你热爱学习，热爱生活，能与同学友好相处。你尊重你身边的每一个人，从不怠慢每一件事，从不与他人发生争执，你用你那宽广的胸襟包容着每一个人。你用你乐观的心态面对着一切，从不气馁。在老师眼里，你永远是好学生。你是一个勤勉努力，有较强上进心，有主见，目标明确，学习和工作态度好，自觉完成老师和学校各项作业与工作，能积极乐观地面对学习上的挫折，无早退缺课等不良记录，与同学相处融洽，尊重师长，但是做事有欠沉稳，望今后改善。 该生性格开朗，处世积极，有自己的想法，不人云亦云。有强烈的时间观念，懂得在规定的时间做规定的事。尽管也会常常犯错误，但都能虚心听取别人的意见，并努力改正。对未来有明确的规划，并充满了信心，希望老了再回首时，能叹没有虚度此生。 感性而不失冷静的你，总是让老师很欣赏。球场上，你漂亮的上篮，折射出你的自信；课堂上，你精彩的发言，折射出你思想的睿智。高三一年，你在心理上成熟了许多，更有思想深度，对生活，人生的理解也更为客观深刻。你思维敏锐，有较强的接受力和应变力，思路开阔，想象丰富，兴趣广泛。a journey of a thousand miles begins with a single step.真诚地希望你能探索出属于自己的学习之路，有所作为。 你是一个很有修养的女孩子，对待老师你彬彬有礼；对待同学你谦虚友善；对待家长你孝顺体贴。本学期你的成绩有了很大的提高，这与你的努力密不可分。记住“天欲与之，必先苦 之”，希望你保持目前学习上良好的势头，持之以恒，一步一个脚印，在高考中脱颖而出，期待你成功的喜报。 该生严格遵守学校的规章制度。学习态度认真刻苦，能较好地完成各种学习任务，成绩稳定。集体观念强，积极参加各种集体活动和社会实践活动。尊敬师长，团结同学，上进心强，有理想抱负，是个全面发展的好学生。 你学习用功刻苦，遇事知错能改，最为重要的是你多次参加校内以及市区的各项比赛，取得了非常优异的成绩。此外，你还有良好的心态，乐观向上，对生活对未来充满信心，懂得如何与同学、老师和睦相处。虽然有时缺乏一些毅力，但在老师和同学的帮助下，已有显著的提高，相信你会有更长足的进步。 有一种人，安静中洋溢着热情，沉默中散发着睿智，那就是你。记得好多同学曾经说过你的宽厚，你的善良，你的为人质朴，你的乐于助人，你的勤学上进，你的一切不仅感染着 数学归纳法 【考点梳理】 1．数学归纳法 证明一个与正整数n 有关的命题，可按下列步骤进行： (1)(归纳奠基)证明当n 取第一个值n 0(n 0∈N * )时命题成立； (2)(归纳递推)假设n ＝k (k ≥n 0，k ∈N * )时命题成立，证明当n ＝k ＋1时命题也成立. 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n 0开始的所有正整数n 都成立. 2．数学归纳法的框图表示 【考点突破】 考点一、用数学归纳法证明等式 【例1】设f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N * )．求证：f (1)＋f (2)＋…＋f (n －1)＝n [f (n )－ 1](n ≥2，n ∈N * )． [解析] (1)当n ＝2时，左边＝f (1)＝1， 右边＝2? ?? ??1＋12－1＝1，左边＝右边，等式成立． (2)假设n ＝k (k ≥2，k ∈N * )时，结论成立， 即f (1)＋f (2)＋…＋f (k －1)＝k [f (k )－1]， 那么，当n ＝k ＋1时， f (1)＋f (2)＋…＋f (k －1)＋f (k )＝k [f (k )－1]＋f (k ) ＝(k ＋1)f (k )－k ＝(k ＋1)? ??? ??f k ＋1－ 1k ＋1－k ＝(k ＋1)f (k ＋1)－(k ＋1)＝(k ＋1)[f (k ＋1)－1]， ∴当n ＝k ＋1时结论仍然成立． 由(1)(2)可知，f (1)＋f (2)＋…＋f (n －1)＝n [f (n )－1](n ≥2，n ∈N * )． 【类题通法】 1．明确“2思路” (1)用数学归纳法证明等式问题，要“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值n 0是多少． (2)由n ＝k 时等式成立，推出n ＝k ＋1时等式成立，一要找出等式两边的变化(差异)，明确变形目标；二要充分利用归纳假设，进行合理变形，正确写出证明过程． 2．记牢“4句话” 两个步骤要做到，递推基础不可少； 归纳假设要用到，结论写明莫忘掉． 【对点训练】 用数学归纳法证明等式12 －22 ＋32 －42 ＋…＋(－1)n －1 ·n 2＝(－1) n －1 · n n ＋1 2 . [解析] (1)当n ＝1时，左边＝12 ＝1， 右边＝(－1)0 × 1×1＋1 2 ＝1，左边＝右边，原等式成立． (2)假设n ＝k (k ≥1，k ∈N * )时等式成立，即有12 －22 ＋32 －42 ＋…＋(－1) k －1 ·k 2＝(－1) k － 1 · k k ＋1 2 . 那么，当n ＝k ＋1时， 12 －22 ＋32 －42 ＋…＋(－1)k －1 ·k 2＋(－1)k ·(k ＋1)2 ＝(－1) k －1 · k k ＋1 2 ＋(－1)k ·(k ＋1)2 ＝(－1)k ·k ＋1 2 [－k ＋2(k ＋1)] ＝(－1)k · k ＋1 k ＋2 2 . ∴n ＝k ＋1时，等式也成立， 由(1)(2)知对任意n ∈N * ，都有数学课堂评价
2017_2018学年高中数学第二章推理与证明2.3数学归纳法教学案新人教A版选修2_2
启东中学作业本答案英语
小学数学课堂精彩的评价语
18年高考数学专题14二项式定理及数学归纳法教学案理
初中最好的辅导书.
数学课堂中如何评价学生
人教版高中数学选修2-2学案：2.2.3数学归纳法
如何让学生快乐学数学
数学课堂表扬学生的评语
2019高考数学考点突破——推理与证明数学归纳法学案
相关主题
文本预览