收稿日期:2003 12 08作者简介:赵 峰(1958 ),男,辽宁葫芦岛人,副教授,研究方向为结构工程.
第37卷第2期2004年4月武汉大学学报(工学版)
Engineering Journal of Wuhan University Vol.37No.2Apr.2004
文章编号:1671 8844(2004)02 025 04
基于极限荷载准则计算薄壁型钢轴心
压杆整体稳定
赵 峰,刘华琛
(武汉科技大学城市建设学院,湖北武汉 430070)
摘要:基于极限荷载准则,直接考虑在冷弯残余应力、初弯曲综合影响下,研究冷弯薄壁型钢轴心受压构件整体
稳定的极限状态设计方法.结合冷弯薄壁卷边角钢截面的计算结果,与试验结果和冷弯薄壁型钢结构技术规范(GB50018 2002)中轴心压杆整体稳定的计算结果进行对比分析,证明所提计算方法正确可行.
关键词:ANSYS 软件;冷弯残余应力;整体稳定中图分类号:TU 311 文献标识码:A
Calculation of whole stability of axially loaded compression member of cold formed thin walled steel sections under ultimate load criterion
ZHAO Feng,LIU Hua chen
(College of Ci ty Construction,Wuhan University of Science and Technology,Wuhan 430070,China)
Abstract:Based on the ultimate load criterion,the calculation methods of the whole stability of a xially loaded c om pression me mber of cold formed thin walled steel sections considering both cold formed residual stress and initial out of straightness are researched.B y calculating of crimping angle steel,the results are gained.The calculating results are compared with both the results of e xperience and the calculating results of the Technical co de o f cold f ormed thin wall steel structures GB 50018 2002,it is proved that the method is feasible.Key words:ANSYS software;cold for med residual stress;whole stability 我国冷弯薄壁型钢结构技术规范(GB50018 2002)中,关于冷弯型钢轴心受压构件的整体稳定系数,仍沿用了基于边缘屈曲准则的Perry 公式和164根各种截面的柱子试验来确定,因未对构件的局部缺陷、冷弯残余应力等因数进行综合分析而有所缺陷.本文研究以构件的极限荷载为准则,具体考虑冷弯残余压应力、初弯曲的综合影响,研究运用有限元方法(应用ANSYS 软件)给出冷弯薄壁型钢轴心受压构件整体稳定系数的计算方法.
1 冷弯薄壁型钢的残余应力分布
冷弯薄壁型钢构件的残余应力,文献[1]和文献[2]运用电化学腐蚀方法,给出了卷边槽钢和卷边角钢残余应力大小及其分布规律,其分布见图1和图2,其中f y 为钢材的屈服强度.
2 冷弯薄壁型钢轴心受压构件的有限元分析
2.1 冷弯残余应力计算模型
残余应力峰值的取值:根据文献[1]对卷边槽
图1 卷边槽钢残余应力分布 图2 卷边角钢残余应力分布
钢的冷弯残余应力测试结果和文献[2]对卷边角钢的冷弯残余应力测试结果,转角处最大的纵向残余压应力达到0.4f y 左右.计算中取转角处纵向残
余压应力峰值为0.4f y ,平板中段的纵向残余压应力简化为0,沿厚度方向冷弯残余应力按线形变化考虑.残余应力模型见图
3.
图3 残余应力计算模型
2.2 初应力文件的编制
应用ANSYS 软件进行冷弯薄壁型钢构件整体分析时,合理地解决冷弯残余应力的施加是关键.采用编制初应力文件方法能够很好地解决这一问题.即将冷弯残余应力计算模型转化成初应力文件,在应用ANSYS 软件分析时,将初应力文件转化为一种荷载施加给结构构件.
初应力文件的编制:对冷弯薄壁型钢构件进行分析时,有限单元采用Shell181单元.在构件划分足够的单元后,将每个单元的残余应力指定在单元的中心或单元积分点处.对于残余应力沿厚度方向的变化,采用非标准积分点位置来模拟其特点,沿单元厚度方向设5个积分点,厚度坐标从-0.5到0.5,积分点位置依次为0.5、0.3、0.0、-0.3、-0.5.冷弯残余应力沿厚度方向变化,可通过把残
余应力指定在这5个积分点上来描述.在初应力文件中,每个单元的应力记录中有6个应力分量,分别是Sx 、Sy 、Sz 、Sxy 、Syz 、Sxz ,单元中积分点的先后顺序按照单元坐标系的方向排列,每个积分点处的6个应力分量按此顺序记录下来.由于冷弯薄壁型钢构件残余应力大小具有沿杆长方向不变的特点,可应用VB 语言编写残余应力转化程序来解决单元量巨大时,初应力文件编写困难的问题.在编写残余应力文件时,只需按初应力文件格式写出构件底(或顶)端截面每个单元应力记录,经程序转化就可直接形成构件所有单元应力记录,可以节省大量的工作量.2.3 有限元分析
选用壳单元(Shell181单元),不考虑钢材的强度硬化,材料按理想的弹塑性体考虑.几何模型与
26武汉大学学报(工学版)2004
网格划分采用矩形单元.
2.3.1 初始弯曲l/750的施加(l 为构件长度)采用特征值屈曲分析方法确定构件屈曲方向.所谓特征值是不考虑任何非线性和初始缺陷,特征值公式如下:
(K + S ) =0
其中:K 为刚度矩阵,S 为应力刚度矩阵, 为位移
特征矢量, 为特征值(也称比例因子或荷载因子).
特征值屈曲分析得到的临界荷载计算公式为
P cr =特征值 截面周长
在模型施加特征值屈曲分析得到的临界荷载的同时,在模型上施加初始扰动,以激发屈曲响应.特征矢量屈曲形状作为施加初始缺陷的根据.卷边角钢的屈曲模态见图4.根据屈曲方向,在模型相应方向加入初始缺陷l/750.2.3.2 加载求解
用LSFILE 命令读入残余应力的初应力文件,子步数设定为1求解.第二荷载步是在构件上端所有线上加线荷载,线荷载的大小、子步数具体分析时确定.在构件进入非线性阶段时,采用弧长法.弧长法是一种用于得到不稳定(刚度矩阵K T
0)或是负刚度矩阵(K T
<0)问题的数值稳定解的方法,可用于比例加载静力问题的求解.当弧长取值不合适时,会使荷载!位移曲线原路返回,
即
图4 卷边角钢屈曲模态
?回漂#.此时使用NSUB ST 和ARCLEN 命令来调整弧长半径的大小和范围为合适的值.依据弧长法给出的结构构件荷载!位移曲线,判断构件承受的极限荷载值.弧长半径可采用下列公式计算:
弧长半径=预估荷载?子步数. 本文按上述方法对文献[2]中卷边角钢进行模拟和计算,计算结果与试验结果对比见表1.其吻合程度良好,说明计算结果可靠.
表1 试验结果与本文计算方法对比
编号 =l 0/i x y 面积/mm 2
材料的屈服点f y 试验值P cr1/kN 试验均值 P cr1计算值
P cr 2/kN 相对误差/%
123
34.15 61.21(含支座高度)
436
323.6
90.089.188.5
89.1
88.5
0.6
注:试件截面75mm 75mm 20m m 2.5mm,试件长为1020mm.
3 各种因素对稳定承载力的影响
以冷弯卷边角钢截面75 75 20 2.5(以下简称A 截面)、材料Q235为研究对象,分析在各种因素影响下,冷弯薄壁型钢轴心压杆整体稳定承载力.3.1 残余应力对稳定承载力的影响
分别取残余应力峰值为0.3f y 、0.4f y 、0.5f y ,对残余应力的影响作进一步分析.其计算结果如图5所示( - 曲线).计算表明:残余应力峰值越大,对轴心受压构件在弹塑性阶段的稳定承载能力的影响越大.
3.2 冷弯残余应力和初弯曲对稳定承载力的综合影响
图6给出了初弯曲、冷弯残余应力分别影响和
图5 A 截面受残余应力峰值大小影响
的 - 曲线(无初弯曲时)
27
第2期赵 峰等:基于极限荷载准则计算薄壁型钢轴心压杆整体稳定
图6 A截面冷弯残余应力、初弯曲影响下的- 曲线
它们的综合影响下的- 曲线.从图中可以看出,初弯曲的影响大于冷弯残余应力的影响;在有初弯曲的情况下,冷弯残余应力影响程度较为?均匀#;综合影响大于它们的分别影响,且综合影响并非是分别影响的简单叠加.表2给出了理想状态下的轴心受压构件- 曲线,承载力的影响差异与各种缺陷影响下的- 曲线及综合影响下的- 曲线对比的最大差值.
表2 承载力的影响差异
长细比708090初弯曲影响14%23.4%30%
残余应力影响 6.8%10%14%综合影响17.5%25%31.2%
4 本文值与规范、试验值比较
以A截面为例,考虑了l/750初弯曲和峰值为0.4f y冷弯残余应力影响下计算曲线,该曲线与规范曲线及试验测试结果进行了比较,见图7、8所示.图8中试验数据取自文献[2]、[3]、[4].从图中可以看出,试验点基本都在本文计算曲线以上;本文求出的- 曲线与规范GB50018 2002相比,在长细比较小时,计算的值比规范的值略高;在长细比较大时,规范的稳定系数与本文计算的稳定系数比较接近.
5 结论与建议
(1)本文提出的以构件极限荷载为准则确定轴心受压构件的整体稳定系数的方法,通过与试验结果和规范曲线对比分析,证明是可行的.该方法对进一步完善冷弯薄壁型钢结构技术规范GB50018 2002
中冷弯型钢轴心受压构件的整体稳定系数计
图7 本文方法与薄钢规范-
曲线对比
图8 本文计算结果与试验结果对比
算方法,具有较大的理论意义和实用价值.
(2)本文方法可以解决不同截面的冷弯薄壁型钢轴心受压构件,在残余应力、初弯曲共同影响下的整体稳定计算问题.鉴于目前仅就冷弯槽钢和卷边角钢截面进行了残余应力分布测试工作,建议开展对其他常用截面残余应力分布的研究,补充常用截面残余应力分布图,以完善冷弯薄壁型钢轴心受压构件整体稳定设计方法.
参考文献:
[1] Weng C C,Tcoman P.Residual stress in cold formed steel
members[J].Journal of Structural Engineerin g,1990,116
(6):1161 1165.
[2] 赵 峰.考虑残余应力影响冷弯薄壁型钢轴心压杆整
体稳定的计算方法[J].工业建筑,1994(4):50 55.
[3] 张中全.冷弯薄壁型钢轴心压杆稳定的试验研究
[A].钢结构研究报告选集(一)[C].全国钢结构标准
技术委员会出版,1982.
[4] 郭彦林.冷弯薄壁型钢柱局部与整体稳定相关作用的
理论与试验研究[J].土木工程学报,1991(3):23 31.
28武汉大学学报(工学版)2004
工字钢规格表及工字钢理论重量表 工字钢也称钢梁，是截面为工字形的长条钢材。其规格以腰高( h)*腿宽(b)*腰厚(d)的毫数表示，如“工160*88*6”，即表示腰高为160毫米，腿宽为88毫米，腰厚为6毫米的工字钢。工字钢的规格也可用型号表示，型号表示腰高的厘米数，如工16#。腰高相同的工字钢，如有几种不同的腿宽和腰厚，需在型号右边加a b c 予以区别，如32a# 32b# 32c#等。工字钢分普通工字钢和轻型工字钢，热轧普通工字钢的规格为10-63#。经供需双方协议供应的热轧普通工字钢规格为12-55#。工字钢广泛用于各种建筑结构、桥梁、车辆、支架、机械等。工字钢规格重量表:
工字钢单位重量表:
方通规格表 方管规格壁厚规格壁厚15×15 0.8-1.2 50×50 1.2-4.0 16×16 0.6-1.5 60×60 1.5-4.0
18×18 0.6-1.8 70×70 1.5-4.0 20×20 0.6-1.8 80×80 1.7-4.0 25×25 0.8-2.5 90×90 1.7-4.0 30×30 0.8-2.75 100×100 1.5-4.0 40×40 1.0-4.0 0 0 方管最大可做到400*400壁厚12毫米 矩形管规格壁厚规格壁厚 20×10 0.8-2.5 50×40 1.5-4.0 30×20 0.8-2.5 50×70 1.5-4.0 40×20 0.8-2.75 60×30 1.5-4.0 40×25 1.2-3.0 60×80 1.5-4.0 40×30 1.5-3.75 60×90 1.5-4.0 40×60 1.5-4.0 80×100 1.5-4.0 40×80 1.0-4.0 100×40 1.5-4.0 50×25 1.0-4.0 100×50 1.5-4.0 50×30 1.0-4.0 120×50 1.5-4.0 矩形管最大到400*300壁厚12毫米 方钢管规格: 方管100*100*6mm方管150*150*(5-20mm)方管250*250*(5-25mm)方管180*180* (5-18mm)方管280*280*(5-25mm)方管356*356*(5-25mm) 方管200*200*（5-20mm）方管300*300* (5-25mm)方管
一、嵌岩桩单桩轴向受压容许承载力计算公式 采用嵌岩的钻（挖）孔桩基础，基础入持力层1～3倍桩径，但不宜小于1.00m，其单桩轴向受压容许承载力[P]建议按《公路桥涵地基与基础设计规范》JTJ024—85第4.3.4条推荐的公式计算。 公式为：[P]=(c1A+c2Uh)Ra 公式中，[P]—单桩轴向受压容许承载力(KN)； Ra—天然湿度的岩石单轴极限抗压强度(KPa)，按表4.2 查取，粉砂质泥岩：Ra =14460KPa；砂岩：Ra =21200KPa h—桩嵌入持力层深度(m)； U—桩嵌入持力层的横截面周长(m)； A—桩底横截面面积(m2)； c1、c2—根据清孔情况、岩石破碎程度等因素而定的系数。挖孔桩取c1=0.5，c2=0.04；钻孔桩取c1=0.4，c2=0.03。 二、钻（挖）孔桩单桩轴向受压容许承载力计算公式 采用钻（挖）孔桩基础，其单桩轴向受压容许承载力[P]建议按《公路桥涵地基与基础设计规范》JTJ024—85第4.3.2条推荐的公式计算。 公式为：[]()R p A Ul Pσ τ+ = 2 1 公式中，[P] —单桩轴向受压容许承载力(KN)； U —桩的周长(m)； l—桩在局部冲刷线以下的有效长度(m)； A —桩底横截面面积(m2)，用设计直径(取1.2m)计算；
p τ— 桩壁土的平均极限摩阻力(kPa)，可按下式计算： ∑==n i i i p l l 11ττ n — 土层的层数； i l — 承台底面或局部冲刷线以下个土层的厚度(m)； i τ— 与i l 对应各土层与桩壁的极限摩阻力(kPa)，按表 3.1查取； R σ— 桩尖处土的极限承载力(kPa)，可按下式计算： {[]()}322200-+=h k m R γσλσ []0σ— 桩尖处土的容许承载力(kPa)，按表3.1查取； h — 桩尖的埋置深度(m)； 2k — 地面土容许承载力随深度的修正系数，据规范表 2.1.4取为0.0； 2γ— 桩尖以上土的容重(kN/m 3)； λ— 修正系数，据规范表4.3.2-2，取为0.65； 0m — 清底系数，据规范表4.3.2-3，钻孔灌注桩取为 0.80，人工挖孔桩取为1.00。
H型钢计算公式及理论重量表 一、计算公式 关于 h 型钢重量和 h 型钢重量计算公式的问题，我们整理了一下 热轧 H 型钢理论重量计算公式：热轧H 型钢理论重量 =
100*50*5*7 9.54 294*302*12*12 85 482*300*11*15 115 100*100*6*8 17.2 300*300*10*15 94.5 488*300*11*18 129 125*60*6*8 13.3 300*305*15*15 106 496*199*9*14 79.5 125*125*6.5*9 23.8 338*351*13*13 106 500*200*10*16 89.6 148*100*6*9 21.4 340*250*9*14 79.7 582*300*12*17 137 150*75*5*7 14.3 344*354*16*16 131 588*300*12*20 151 150*150*7*10 31.9 346*174*6*9 41.8 596*199*10*15 95.1 175*90*5*8 18.2 350*175*7*11 50 600*200*11*17 106 175*175*7.5*11 40.3 344*348*10*16 115 700*300*13*24 185 194*150*6*9 31.2 350*350*12*19 137 198*99*4.5*7 18.5 388*402*15*15 141 200*100*5.5*8 21.7 390*300*10*16 107 200*200*8*12 50.5 394*398*11*18 147
承载力计算方法 1．计算公式 V A q Q n ?+?=1γ 其中, Q —— 极限承载力； 1γ—— 桩靴排开土的水下溶重； V —— 桩靴体积； A —— 桩靴面积； 2. 桩端阻力 n q —— 确定方法如下： 2．1 对于粘性土（不排水土） u c n S N q ?= 其中， c N ——承载力系数 9)2 .01(6≤+=B D N c 最大值不能超过9 D ——桩靴入泥深度； B ——与桩靴面积相当的圆的直径； u S ——不排水剪切强度。 2．2 对于砂性土（排水颗粒土） )1(3.002-+??=q r n N p N B q γ 其中， 2γ——桩靴底面下0.5B 处土壤水下溶重； B ——与桩靴面积相当的圆的直径； 0P ——桩靴底面处压强；
q N ——承载力系数 )2 45(tan 2 tan φ φ π+ =e N q r N ——承载力系数 φt a n )1(2+=q r N N 其中， φ——内摩擦角。 3 算例： 桩靴底面积70m 2 桩靴型深：2m 桩靴入泥土深度：10m 桩靴体积：105m 3 算例1：（粘性土质 表1） V A q Q n ?+?=1γ q n ＝N C ×S u Nc=6(1+0.2D/B) D=10m B=2*sqr(A/3.14)=2*sqr(70/3.14)=9.443m Nc=14.54>9 , 所以取9 Nc ＝9 Su=9kPa q n =9*9000=81000 pa r 1=9kN/m 3 V=105m 3 Q=81000*70+9000*105=6615kN=675t
地基容许承载力的确定方法 地基的容许承载力是单位面积上容许的最大压力。容许承载的基本要素是：地基土性质；地基土生成条件；建筑物的结构特征。极限承载力是能承受的最大荷载。将极限承载力除以一定的安全系数，才能作为地基的容许承载力。 浆砌片石挡墙地基承载力达不到设计要求时,将基础改为砼基础是为了增加挡墙的整体性.这也只能是相差不大时才行.一般来说要深挖直至达到要求.如果深挖不行只有扩大基础,降低压强.或者改为其它方案 从现场施工的角度来讲地基，地基可分为天然地基、人工地基。地基就是基础下 地基；而在地质状况不佳的条件下，如坡地、沙地或淤泥地质，或虽然土层质地较好，但上部荷载过大时，为使地基具有足够的承载能力，则要采用人工加固地基，即人工地基 地基容许承载力与承载力特征值 所有建筑物和土工建筑物地基基础设计时，均应满足地基承载力和变形的要求，对经常受水平荷载作用的高层建筑高耸结构、高路堤和挡土墙以及建造在斜坡上或边坡附近的建筑物，尚应验算地基稳定性。通常地基计算时，首先应限制基底压力小于等于地基容许承载力或地基承载力特征值( 设计值) ，以便确定基础的埋置深度和底面尺寸，然后验算地基变形，必要时验算地基稳定性。 地基容许承载力是指地基稳定有足够安全度的承载能力，也即地基极限承载力除以一安全系数，此即定值法确定的地基承载力；同时必须验算地基变形不超过允许变形值。地基承载力特征值是指地基稳定有保证可靠度的承载能力，它作为随机变量是以概率理论为基础的，分项系数表达的极限状态设计法确定的地基承载力；同时也要验算地基变形不超过允许变形值。因此，地基容许承载力或地基承载力特征值的定义是在保证地基稳定的条件下，使建筑物基础沉降的计算值不超过允许值的地基承载力。 地基容许承载力:定值设计方法 承载力特征值:极限状态设计法 按定值设计方法计算时,基底压力P不得超过修正后的地基容许承载力.
第16章压杆稳定 16.1 压杆稳定性的概念 在第二章中，曾讨论过受压杆件的强度问题，并且认为只要压杆满足了强度条件，就能保证其正常工作。但是，实践与理论证明，这个结论仅对短粗的压杆才是正确的，对细长压杆不能应用上述结论，因为细长压杆丧失工作能力的原因，不是因为强度不够，而是由于出现了与强度问题截然不同的另一种破坏形式，这就是本章将要讨论的压杆稳定性问题。 当短粗杆受压时(图16-1a)，在压力F由小逐渐增大的过程中，杆件始终保持原有的直线平衡形式，直到压力F达到屈服强度载荷F s(或抗压强度载荷F b)，杆件发生强度破坏时为止。但是，如果用相同的材料，做一根与图16-1a所示的同样粗细而比较长的杆件(图16-1b)，当压力F比较小时，这一较长的杆件尚能保持直线的平衡形式，而当压力F逐渐增大至某—数值F1时，杆件将突然变弯，不再保持原有的直线平衡形式，因而丧失了承载能力。我们把受压直杆突然变弯的现象，称为丧失稳定或失稳。此时，F1可能远小于F s(或F b)。可见，细长杆在尚未产生强度破坏时，就因失稳而破坏。 图16－1 失稳现象并不限于压杆，例如狭长的矩形截面梁，在横向载荷作用下，会出现侧向弯曲和绕轴线的扭转(图16-2)；受外压作用的圆柱形薄壳，当外压过大时，其形状可能突然变成椭圆(图16-3)；圆环形拱受径向均布压力时，也可能产生失稳(图16-4)。本章中，我们只研究受压杆件的稳定性。
图16-3 所谓的稳定性是指杆件保持原有直线平衡形式的能力。实际上它是指平衡状态的稳定性。我们借助于刚性小球处于三种平衡状态的情况来形象地加以说明。 第一种状态，小球在凹面内的O点处于平衡状态，如图16-5a所示。先用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置，然后再把干扰力去掉，小球能回到原来的平衡位置。因此，小球原有的平衡状态是稳定平衡。 第二种状态，小球在凸面上的O点处于平衡状态，如图16-5c所示。当用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置后，小球将继续下滚，不再回到原来的平衡位置。因此，小球原有的干衡状态是不稳定平衡。 第三种状态，小球在平面上的O点处于平衡状态，如图16-5b所示，当用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置后，把干扰力去掉后，小球将在新的位置O1再次处于平衡，既没有恢复原位的趋势，也没有继续偏离的趋势。因此。我们称小球原有的平衡状态为随遇平衡。 图16-5 图16-6 通过上述分析可以认识到，为了判别原有平衡状态的稳定性，必须使研究对象偏离其原有的平衡位置。因此。在研究压杆稳定时，我们也用一微小横向干扰力使处于
地基承载力=8*N-20(N为锤击数） 地基的承载力是随负载增加而地基单位面积的承载力。常用单位KPa是评估基础稳定性的综合术语。应该指出的是，基础承载力是基础设计的一个实用术语，它有助于评估基础的强度和稳定性，而不是土壤的基础特性指标。土的抗剪强度理论是研究和确定地基承载力的理论基础。 在荷载作用下，地基要产生变形。随着荷载的增大，地基变形逐渐增大，初始阶段地基土中应力处在弹性平衡状态，具有安全承载能力。当荷载增大到地基中开始出现某点或小区域内各点在其某一方向平面上的剪应力达到土的抗剪强度时，该点或小区域内各点就发生剪切破坏而处在极限平衡状态，土中应力将发生重分布。这种小范围的剪切破坏区，称为塑性区（plastic zone）。地基小范围的极限平衡状态大都可以恢复到弹性平衡状态，地基尚能趋于稳定，仍具有安全的承载能力。但此时地基变形稍大，必须验算变形的计算值不允许超过允许值。当荷载继续增大，地基出现较大范围的塑性区时，将显示地基承载力不足而失去稳定。此时地基达到极限承载力。 确定方法： （1）原位试验法（in-situ testing method）：是一种通过现场直接试验确定承载力的方法。包括（静）载荷试验、静力触探试验、标准贯入试验、旁压试验等，其中以载荷试验法为最可靠的基本的原位测试法。 （2）理论公式法（theoretical equation method）：是根据土
的抗剪强度指标计算的理论公式确定承载力的方法。 （3）规范表格法（code table method）：是根据室内试验指标、现场测试指标或野外鉴别指标，通过查规范所列表格得到承载力的方法。规范不同（包括不同部门、不同行业、不同地区的规范），其承载力不会完全相同，应用时需注意各自的使用条件。 （4）当地经验法（local empirical method）：是一种基于地区的使用经验，进行类比判断确定承载力的方法，它是一种宏观辅助方法。
地基承载力计算公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
地基承载力计算公式 地基承载力计算公式很多，有理论的、半理论半经验的和经验统计的，它们大都包括三项： 1. 反映粘聚力c的作用； 2. 反映基础宽度b的作用； 3. 反映基础埋深d的作 用。 在这三项中都含有一个数值不同的无量纲系数，称为承载力系数，它们都是内摩擦角φ的函数。 下面介绍三种典型的承载力公式。 a.太沙基公式 式中： P u——极限承载力，K a c ——土的粘聚力，KP a γ——土的重度，KN/m，注意地下水位下用浮重度； b，d——分别为基底宽及埋深，m； N c ，N q ，N r——承载力系数，可由图中实线查取。 图 2
对于松砂和软土，太沙基建议调整抗剪强度指标，采用 c′=1/3c ， 此时，承载力公式为： 式中N c′，N q′，N r′——局部剪切破坏时的承载力系数，可由图中虚线查得。 对于宽度为b的正方形基础 对于直径为b′的圆形基础 b.汉森承载力公式 式中Nr，Nq，Nr——无量纲承载力系数，仅与地基土的内摩擦角有关，可查表c，N q，N r值 N c N q N r N c N q N r 024 226 428 630 832 1034 1236 1438 1640 1842 2044 3
2246 S c，S q，S r——基础形状系数，可查表 表基础形状系数S c，S q，S r值 基础形状S c S q S r 条形 圆形和方形1+N q/N c1+tanφ 矩形(长为L，宽为b)1+b/L×N q/N c1+b/LtanφL d c，d q，d r——基础埋深系数，可查表 表埋深系数d c，d q，d r d/b 埋深系数 d c d q d r ≤ 〉 i c，i q，i r——荷载倾斜系数，可查表 i c i q i r 注： H，V——倾斜荷载的水平分力，垂直分力，KN ； F——基础有效面积，F=b'L'm； 当偏心荷载的偏心矩为e c和e b，则有效基底长度， L'=L-2e c；有效基底宽度：b'=b-2e b。 c.我国地基规范提供的承载力公式 当荷载偏心矩e≤时，可用下列公式： 4
常用金属材料重量计算公式(每千只重量) 园钢重量（公斤）=0.00617×直径×直径×长度方钢重量（公斤）=0.00785×边宽×边宽×长度 六角钢重量（公斤）=0.0068×对边宽×对边宽×长度 八角钢重量（公斤）=0.0065×对边宽×对边宽×长度 螺纹钢重量（公斤）=0.00617×计算直径×计算直径×长度 角钢重量（公斤）=0.00785×（边宽+边宽-边厚）×边厚×长度 扁钢重量（公斤）=0.00785×厚度×边宽×长度 钢管重量（公斤）=0.02466×壁厚×（外径-壁厚）×长度 钢板重量（公斤）=7.85×厚度×面积 园紫铜棒重量（公斤）=0.00698×直径×直径×长度 园黄铜棒重量（公斤）=0.00668×直径×直径×长度 园铝棒重量（公斤）=0.0022×直径×直径×长
度 方紫铜棒重量（公斤）=0.0089×边宽×边宽×长度 方黄铜棒重量（公斤）=0.0085×边宽×边宽×长度 方铝棒重量（公斤）=0.0028×边宽×边宽×长度 六角紫铜棒重量（公斤）=0.0077×对边宽×对边宽×长度 六角黄铜棒重量（公斤）=0.00736×边宽×对边宽×长度 六角铝棒重量（公斤）=0.00242×对边宽×对边宽×长度 紫铜板重量（公斤）=0.0089×厚×宽×长度 黄铜板重量（公斤）=0.0085×厚×宽×长度 铝板重量（公斤）=0.00171×厚×宽×长度 园紫铜管重量（公斤）=0.028×壁厚×（外径-壁厚）×长度 园黄铜管重量（公斤）=0.0267×壁厚×（外径-壁厚）×长度 园铝管重量（公斤）=0.00879×壁厚×（外径-壁厚）×长度
第三节 极限承载力的计算 在土力学的发展中，已经提出了许多极限荷载公式，1920年普朗特首先根据塑性平衡理论导出了介质达到极限荷载时，沿着曲面发生滑动的数学方程，并认为介质的抗剪强度性质，可以用强度指标c ，?表示，但是，他的研究结果只适用于无重量的介质的极限平衡平面课题。 随后不少学者根据他的研究结果，引用来求解地基土的极限荷载，并进一步作了不同形式的修正和补充，以便在工程中加以应用。太沙基根据普朗特相似的概念，导出了考虑地基土自重影响的极限荷载公式。但这些公式都忽略了基础底面以上覆盖土层的抗剪强度的影响，故只适用于计算浅基础的极限荷载。 梅耶霍夫进一步考虑了基础底面以上覆盖层的抗剪强度的影响，从而提出了浅基础和深基础的极限荷载公式。 一．普朗特尔极限承载力公式 普朗特尔公式是求解宽度为b 的条形基础，置于地基表面，在中心荷载P 作用下的极限荷载Pu 值。 普朗特尔的基本假设及结果，归纳为如下几点： （1）地基土是均匀，各向同性的无重量介质，即认为土的0=γ，而只具有c ，?的材料。 （2）基础底面光滑，即基础底面与土之间无摩擦力存在，所以基底的压应力垂直于地面。 （3）当地基处于极限平衡状态时，将出现连续的滑动面，其滑动区域将由朗肯主动区I ，径向剪切区II 或过渡区和朗肯被动区III 所组成。其中滑动区I 边界BC 或AC 为直线，并与水平面成（45＋?/2）角；即三角形ABC 是主动应力状态区；滑动区II 的边界CE 或 C Ｄ为对数螺旋曲线，其曲线方程为 θθtg e r r 0=，r 0为起始矢径；θ为射线r 与r 0夹角，滑 动区III 的边界E G ，DF 为直线并与水平面成（45－φ/2）角。 （4）当基础有埋置深度d 时，将基础底面以上的两侧土体用相当的均布超载d q γ=来代替。 根据上述的基本假设，采用刚体平衡方法或特征线法，可以得到地基极限承载力为： c q u cN rdN p += 式中：r ：基础两侧土的容重
停车库的受力分析计算 一、停车状态如下图所示 二、分析立柱受力并校核 已知：立柱截面为环形，令钢管厚度﹩=(D-d)/2为20mm 即D-d=0.02,材料选为45#， 屈服强度s σ≥355Mpa,安全系数n 取为1.5，弹性模量取为210Gpa ，泊松比取为0.26。 解：简化模型如图1所示,显然Mx>My,故按照Mx 情况进行校核。板自重m1=500Kg ，小车自重为m2=2000Kg 。分析立柱受力知其受压力和弯矩（包含风载）， 故：需校核其强度 即，[]σσ≤ 1、起升载荷Q 的确定 起升载荷包括允许起升的最大汽车重量、以及载车板，因起 升高度＜50米，故钢丝绳质量不计。 因起升速度≤R v 0.2m/s,故起升载荷动载系数2?05.1min ==? 故，()2221m ???+=?=g m Q F 2、 风载荷W P 的确定 qA CK P W h = C ——风力系数，用以考虑受风结构物体型、尺寸等因素对风压的影响 h K ——风力高度变化系数 q ——计算风压() 2/m N A ——立柱垂直于风向的迎风面积() 2m 正视图左视图
1） 计算风压q 风压计算公式为 2613.0q v = 风压按照沿海地区工作状态风压计算v=20m/s,故q=245.22 m /N 风压按照工作状态下的最大计算风压计算，此时q 取2502m /N ，故最终q 取250 2m /N 。 2） 风力系数C 因为离地面高度≤10m,按照海上及海岛2 .010?? ? ??h ，风压高度变化系数h K 取1.00 因为是圆管结构且10q 2≈d （q 为计算风压，d 为圆管直径），故C 取0.9 3） 迎风面积A t A A ψ= ψ——结构的充实率，t A A = ψ，钢管桁架结构ψ值取0.2-0.4，故0.3 t A ——结构或物品外形轮廓面积在垂直于风向平面上的投影() 2m h D A t =() 2m D ——立柱外径；h ——立柱高度 D D qA CK P W 675 325000.19.0h =????== 3、 强度校核1 []n s σσσ= ≤ 即[]σσ≤+= W M A F max cmax 令W M A F + = σ 2??=Q F ;()g m m Q 21+= () 22 4 d D A -= π 21M M M += M1——由重力引起的弯矩；M2——由风载引起的弯矩 ()3.121m 1?+=g m M ;h P M W *=2 1 2
热轧H型钢理论重量表 2012-9-24 H型钢理论重量表及H型钢计算公式 截面尺寸Kg/m截面尺寸Kg/m 100*50*5*79.54344*354*16*16131 100*100*6*817.2346*174*6*941.8 125*60*6*813.3350*175*7*1150 125*125*6.5*923.8344*348*10*16115 148*100*6*921.4350*350*12*19137 150*75*5*714.3388*402*15*15141 150*150*7*1031.9390*300*10*16107 175*90*5*818.2394*398*11*18147 175*175*7.5*1140.3400*150*8*1355.8 194*150*6*931.2396*199*7*1156.7 198*99*4.5*718.5400*200*8*1366 200*100*5.5*821.7400*400*13*21172 200*200*8*1250.5400*408*21*21197 200*204*12*1272.28414*405*18*28233 244*175*7*1144.1440*300*11*18124 244*252*11*1164.4446*199*7*1166.7 248*124*5*825.8450*200*9-1476.5 250*125*6*929.7482*300*11*15115 250*250*9*1472.4488*300*11*18129 250*255*14*1482.2496*199*9*1479.5 294*200*8*1257.3500*200*10*1689.6 300*150*6.5*937.3582*300*12*17137 294*302*12*1285588*300*12*20151 300*300*10*1594.5596*199*10*1595.1 300*305*15*15106600*200*11*17106 338*351*13*13106700*300*13*24185 340*250*9*1479.7 热轧H型钢理论重量计算公式：热轧H型钢理论重量==*L*7.85*1/1000
立杆的稳定性计算: 1.不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算 其中N ——立杆的轴心压力设计值，N=14.35kN； ——轴心受压立杆的稳定系数,由长细比l0/i 的结果查表得到0.26； i ——计算立杆的截面回转半径，i=1.58cm； l0 ——计算长度(m),由公式l0 = kuh 确定，l0=2.60m； k ——计算长度附加系数，取1.155； 1）对受弯构件： 不组合风荷载 上列式中S Gk、S Qk——永久荷载与可变荷载的标准值分别产生的内力和。对受弯构件内力为弯矩、剪力，对轴心受压构件为轴力； S Wk——风荷载标准值产生的内力； f——钢材强度设计值； f k——钢材强度的标准值； W——杆件的截面模量； φ——轴心压杆的稳定系数； A——杆件的截面面积； 0.9，1.2，1.4，0.85——分别为结构重要性系数，恒荷载分项系数，活荷载分项系数，荷载效应组合系数；
u ——计算长度系数，由脚手架的高度确定，u=1.50； 表5.3.3 脚手架立杆的计算长度系数μ
A ——立杆净截面面积，A=4.89cm2； W ——立杆净截面模量(抵抗矩),W=5.08cm3； ——钢管立杆受压强度计算值(N/mm2)；经计算得到= 111.83 [f] ——钢管立杆抗压强度设计值，[f] = 205.00N/mm2； 不考虑风荷载时，立杆的稳定性计算< [f],满足要求! 2.考虑风荷载时,立杆的稳定性计算 其中N ——立杆的轴心压力设计值，N=13.56kN； ——轴心受压立杆的稳定系数,由长细比λ=l0/i 的结果查表得到0.26；λ值根据规范表进行查表得出，如下图：
各类钢材理论重量计算公式大全，欢迎收藏哦！ 1.钢板重量计算公式 公式：7.85×长度(m)×宽度(m)×厚度(mm) 例：钢板6m(长)×1.51m(宽)×9.75mm(厚) 计算：7.85×6×1.51×9.75=693.43kg 2.钢管重量计算公式 公式：（外径-壁厚）×壁厚mm×0.02466×长度m 例：钢管114mm(外径)×4mm(壁厚)×6m(长度) 计算：（114-4）×4×0.02466×6=65.102kg 3.圆钢重量计算公式 公式：直径mm×直径mm×0.00617×长度m 例：圆钢Φ20mm(直径)×6m(长度) 计算：20×20×0.00617×6=14.808kg 4.方钢重量计算公式 公式：边宽(mm)×边宽(mm)×长度(m)×0.00785 例：方钢 50mm(边宽)×6m(长度) 计算：50×50×6×0.00785=117.75(kg)
5.扁钢重量计算公式 公式：边宽(mm)×厚度(mm)×长度(m)×0.00785 例：扁钢 50mm(边宽)×5.0mm(厚)×6m(长度) 计算：50×5×6×0.00785=11.7.75(kg) 6.六角钢重量计算公式 公式：对边直径×对边直径×长度(m)×0.00068 例：六角钢 50mm(直径)×6m(长度) 计算：50×50×6×0.0068=102(kg) 7.螺纹钢重量计算公式 公式：直径mm×直径mm×0.00617×长度m 例：螺纹钢Φ20mm(直径)×12m(长度) 计算：20×20×0.00617×12=29.616kg 8.扁通重量计算公式 公式：(边长+边宽)×2×厚×0.00785×长m 例：扁通 100mm×50mm×5mm厚×6m(长) 计算：(100+50)×2×5×0.00785×6=70.65kg 9.方通重量计算公式 公式：边宽mm×4×厚×0.00785×长m 例：方通 50mm×5mm厚×6m(长) 计算：50×4×5×0.00785×6=47.1kg
midas FEA Technique Data Series 技术资料–极限承载力计算说明 [图1][图2] [图3] [图4] 1. 结构设计理论发展简介 钢筋混凝土结构设计理论的发展先后经历了容许应力理论、破损阶段理论和极限状态理论。极限状态设计理论所依据的是极限强度理论，其基本原则是求出截面破坏时的极限承载力，然后控制截面在使用荷载作用下的内力不大于破坏时的极限承载力除以某种安全系数。随着可靠度理论的发展，安全系数的取值已经从传统的定值设计法发展到今天的半概率设计法，又在向近似概率设计法发展，使结构设计的极限状态理论向更完善、更科学的方向发展。但是，只有结构的极限承载力得以准确评估后，结构安全系数更为精确、科学的取值才会有意义，结构安全度才能得到充分保证。因此，钢筋混凝土结构极限承载力的计算是十分重要的一项工作，它的准确取值对结构设计的经济性、安全性和可靠性都有十分重大的意义。 2. 求解极限承载力的方法 使用有限元软件，我们可以采用载荷增量加载或是位移增量加载的模式来求解结构的极限承载力，并以有限元计算不收敛作为达到极限破坏状态的判断标准。于是影响程序收敛的所有因素都会关系到极限承载力的判断，比如网格划分，本构模型，迭代方法，收敛准则等。如果这些因素把握的不好，有限元模拟出来的极限承载力可能就不准。 进行极限承载力计算时，我们往往设置一个比较大的荷载，控制较小的增量加载，在计算发散之前所能达到的最大增量步的荷载就代表结构的极限承载能力。如果画出载荷－位移曲线，这一步就是载荷位移曲线即将下弯的最高点。无论使用什么有限元软件，求解极限承载力的方式都是这样的，不同的只是每个有限元程序中的本构模型，钢筋模拟方式，迭代和收敛方法的控制等。在此对论文[1]中的一个试验模型进行有限元模拟计算其极限承载力，并和试验数据对比。试验所用模型梁为矩形截面梁，采用两点对称加载方式。梁的具体尺寸和配筋如图1所示。混凝土材料常数：混凝土抗压强度为20 M Pa，弹性模量为2．5×10 MP a；钢筋强度为310 MP a，弹性模量为2．0×10 MP a。梁所配钢筋为Φ16，试验与FEA计算得到的该梁的极限承载力对比如下表，两者十分接近。FEA中的有限元模型如图2所示，钢筋采用植入式钢筋的形式模拟，得到的跨中荷载挠度曲线如图3所示，最后荷载步的裂缝应变分布如图4所示。 试验值 FEA模拟值极限承载力（kN） 110 104 由于极限承载力计算不再仅仅限于材料的弹性状态，材料的非线性特性需要在本构中定义，尤其是对于抗拉强度很小的混凝土材料，在裂纹产生之后裂纹对材料本构的影响需要在本构模型中体现出来，比如说材料的拉伸软化曲线，剪力传递系数等。FEA中提供了总应变裂缝模型可以定义裂纹对材料本
1简介 地基承载力：地基满足变形和强度的条件下，单位面积所受力的最大荷载。 2概述 地基承载力（subgrade bearing capacity）是指地基承担荷载的能力。 在荷载作用下，地基要产生变形。随着荷载的增大，地基变形逐渐增大，初始阶段地基土中应力处在弹性平衡状态，具有安全承载能力。当荷载增大到地基中开始出现某点或小区域内各点在其某一方向平面上的剪应力达到土的抗剪强度时，该点或小区域内各点就发生剪切破坏而处在极限平衡状态，土中应力将发生重分布。这种小范围的剪切破坏区，称为塑性区（plastic zone）。地基小范围的极限平衡状态大都可以恢复到弹性平衡状态，地基尚能趋于稳定，仍具有安全的承载能力。但此时地基变形稍大，必须验算变形的计算值不允许超过允许值。当荷载继续增大，地基出现较大范围的塑性区时，将显示地基承载力不足而失去稳定。此时地基达到极限承载力。 3确定方法 （1）原位试验法（in-situ testing method）：是一种通过现场直接试验确定承载力的方法。包括（静）载荷试验、静力触探试验、标准贯入试验、旁压试验等，其中以载荷试验法为最可靠的基本的原位测试法。 （2）理论公式法（theoretical equation method）：是根据土的抗剪强度指标计算的理论公式确定承载力的方法。 （3）规范表格法（code table method）：是根据室内试验指标、现场测试指标或野外鉴别指标，通过查规范所列表格得到承载力的方法。规范不同（包括不同部门、不同行业、不同地区的规范），其承载力不会完全相同，应用时需注意各自的使用条件。 （4）当地经验法（local empirical method）：是一种基于地区的使用经验，进行类比判断确定承载力的方法，它是一种宏观辅助方法。 4注意问题 定义 （1）地基承载力：地基所能承受荷载的能力。 （2）地基容许承载力：保证满足地基稳定性的要求与地基变形不超过允许值，地基单位面积上所能承受的荷载。
各种型钢的理论重量计算公式 钢材理论重量计算 钢材理论重量计算的计量单位为公斤(kg )。其基本公式为: W(重量,kg )=F(断面积mm2)×L(长度,m)×ρ(密度,g/cm3)×1/1000 各种钢材理论重量计算公式如下: 名称(单位) 计算公式 符号意义 计算举例 圆钢盘条(kg/m) W= 0.006165 ×d×d d = 直径mm 直径100 mm 的圆钢,求每m 重量。每m 重量= 0.006165 ×1002=61.65kg 螺纹钢(kg/m) W= 0.00617 ×d×d d= 断面直径mm
断面直径为12 mm 的螺纹钢,求每m 重量。每m 重量=0.00617 ×12 2=0.89kg 方钢(kg/m) W= 0.00785 ×a ×a a= 边宽mm 边宽20 mm 的方钢,求每m 重量。每m 重量= 0.00785 ×202=3.14kg 扁钢 (kg/m) W= 0.00785 ×b ×d b= 边宽mm d= 厚mm 边宽40 mm ,厚5mm 的扁钢,求每m 重量。每m 重量= 0.00785 ×40 ×5= 1.57kg 六角钢 (kg/m) W= 0.006798 ×s×s s= 对边距离mm 对边距离50 mm 的六角钢,求每m 重量。每m 重量= 0.006798 ×502=17kg
八角钢 (kg/m) W= 0.0065 ×s ×s s= 对边距离mm 对边距离80 mm 的八角钢,求每m 重量。每m 重量= 0.0065 ×802=41.62kg 等边角钢 (kg/m) = 0.00785 ×[d (2b –d )+0.215 (R2 –2r 2 )] b= 边宽 d= 边厚 R= 内弧半径 r= 端弧半径 求20 mm ×4mm 等边角钢的每m 重量。从冶金产品目录中查出4mm ×20 mm 等边角钢的R 为3.5 ,r 为1.2 ,则每m 重量= 0.00785 ×[4 ×(2 ×20 – 4 )+0.21 5 ×(3. 52 –2 ×1.2 2 )]=1.15kg 不等边角钢
一、H350*350*12*19理论计算公式 （350*12+350*19*2）/1000 *7.85 =139.73kg/m （腹板长度*腹板厚+翼缘宽度*翼缘厚度*2）*7.85 请注意单位最后是kg/m 二、钢板的理论重量计算公式是怎样的？最后举个例子。 重量=厚度*宽度*长度*7.85 比如:20mm*2000mm*10000mm 单重:0.02*2*10*7.85=3.14T 注:单位要换算为米(M) ... 三、钢管重量（公斤）=0.02466×壁厚×（外径-壁厚）×长度 四、角钢重量（公斤）=0.00785×（边宽+边宽-边厚）×边厚×长 度 五、圆钢重量（公斤）=0.00617×直径×直径×长度 六、C型钢每米重量计算公式:举例C100*50*20*2 每米重量=(100+50*2+20*2)*2*7.85/1000 C型钢计算公式 (宽+高*2+小边*2)*厚度*7.85/1000 例： 外输泵房GZ1 H450*250*6*10 计算公式：（450*6+250*10*2）/1000*7.85=60.445kg/m 外输泵房GZ8 H（450-300）*250*6*10 计算公式：<（450+300）/2*6+250*10*2>/1000*7.85=56.912 kg/m 外输泵房角钢∠63*5 计算公式：（63+63-5）*5*0.00785=4.75 kg/m 外输泵房 XG1 Φ114*5 计算公式：0.02466*5*（114-5）=13.4397 kg/m 外输泵房LT1 Φ12 计算公式：0.00617*12*12=0.88848 kg/m 外输泵房 QL1 C180*60*20*3 计算公式：（180+60*2+20*2）*3*0.00785=8.007 kg/m
H型钢理论重量表 规格单重规格单重规格单100*50*5*7 9.54 294*302*12*12 85 482*300*11*15 11 100*100*6*8 17.2 300*300*10*15 94.5 488*300*11*18 12 125*60*6*8 13.3 300*305*15*15 106 496*199*9*14 79 125*125*6.5*9 23.8 338*351*13*13 106 500*200*10*16 89 148*100*6*9 21.4 340*250*9*14 79.7 582*300*12*17 13 150*75*5*7 14.3 344*354*16*16 131 588*300*12*20 15 150*150*7*10 31.9 346*174*6*9 41.8 596*199*10*15 95 175*90*5*8 18.2 350*175*7*11 50 106 175*175*7.5*11 40.3 344*348*10*16 115 185 194*150*6*9 31.2 350*350*12*19 137 198*99*4.5*7 18.5 388*402*15*15 141 200*100*5.5*8 21.7 390*300*10*16 107 200*200*8*12 50.5 394*398*11*18 147 200*204*12*12 72.28 400*150*8*13 55.8 244*175*7*11 44.1 396*199*7*11 56.7 244*252*11*11 64.4 400*200*8*13 66 248*124*5*8 25.8 400*400*13*21 172 250*125*6*9 29.7 400*408*21*21 197 250*250*9*14 72.4 414*405*18*28 233 250*255*14*14 82.2 440*300*11*18 124 294*200*8*12 57.3 446*199*7*11 66.7 300*150*6.5*9 37.3 450*200*9-14 76.5 热轧H型钢理论重量计算公式：热轧H型钢理论重量 =
15-1 两端为球铰的压杆，当它的横截面为图示各种不同形状时，试问杆件会在哪个平面内失去稳定（即在失稳时，杆的截面绕哪一根轴转动）？ 解：(a),(b),(e)任意方向转动，(c),(d),(f)绕图示Z 轴转动。 15-2 图示各圆截面压杆，横截面积及材料都相同，直径d ＝1.6cm ，杆材A 3钢的弹性模量E =200MPa ，各杆长度及支承形式如图示，试求其中最大的与最小的临界力之值。 解：(a) 柔度： 230 1500.4 λ?= = 相当长度：20.30.6l m μ=?= (b) 柔度： 150 1250.4 λ?== 相当长度：10.50.5l m μ=?= (c) 柔度： 0.770 122.50.4 λ?= = 相当长度：0.70.70.49l m μ=?= (d) 柔度： 0.590 112.50.4 λ?= = 相当长度：0.50.90.45l m μ=?= (e) 柔度： 145 112.50.4 λ?== 相当长度：10.450.45l m μ=?= 由E=200Gpa 及各柔度值看出：各压杆的临界力可用欧拉公式计算。即：() 22 cr EJ P l πμ=各压杆的EJ 均相同，故相当长度最大的压杆(a)临界力最小，压杆(d)与(e)的临界力最大，分别为： () 2948 2 2 2 320010 1.610640.617.6410cr EJ P l N π ππμ-??? ??= ==?
() 2948 2 2 2 320010 1.610640.4531.3010cr EJ P l N π ππμ-??? ??= ==? 15-3 某种钢材P σ=230MPa ，s σ=274MPa ，E =200GPa ，直线公式λσ22.1338-=cr ，试计算该材料压杆的P λ及S λ值，并绘制1500≤≤λ范围内的临界应力总图。 解： 92.6 33827452.5 p s s a λπσλ===--=== 15-4 6120型柴油机挺杆为45钢制成的空心圆截面杆，其外径和内径分别为，12mm 和10mm ，杆长为383mm ，两端为铰支座，材料的E ＝210GPa ，P σ=288MPa ，试求此挺杆的临界力cr P 。若实际作用于挺杆的最大压缩力P =2.33kN ，规定稳定安全系数W n =2~5。试校核此挺杆的稳定性。 解：(1)