2016高考数学模拟试题(含详解)
限时：120分钟
一、选择题：每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项是符合题意的．
1．已知集合A ＝{x |lg (x －2)＜1}，集合B ＝?
???
??x |12＜2x
＜8，则A ∩B 等于( )
A ．(2,12)
B ．(－1,3)
C ．(2,3)
D ．(－1,12)
2．已知i 为虚数单位，则????
??2－i 1＋i ＝( )
A.52
B.52
C.172
D.
102
3．椭圆x 210－m ＋y 2
m －2＝1的焦点在y 轴上，焦距为4，则m 的值为( )
A ．4
B ．8
C ．16
D ．9
4．某几何体的三视图(单位：cm)如下图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，
则这个几何体的体积是( )
A ．2 cm 3 B. 3 cm 3 C ．3 3 cm 3
D ．3 cm 3
5．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )
A. 3
B.3
2
C ．0
D ．－ 3
6．已知变量x ，y 满足约束条件????
?
x ＋y ≤1x －y ≥1
y ≥－2，则z ＝x 2＋y 2－1的最大值为( )
A ．1
B ．2 C.13 D ．2 3 7．已知平面向量a ，b 满足|a |＝3，|b |＝2，a·b ＝－3，则|a ＋2b |＝( )
A ．1 B.7 C ．4＋ 3
D ．27
8.????x －1x n 的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x 2
项的系数是( ) A ．56 B ．35 C ．－35
D ．－56
9．△ABC 中，内角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ，c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π
3，则△ABC
的面积为( )
A.332
B.932 C ．3
D ．3 3
10．已知双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，过F 作斜率为－1的直线交双曲
线的渐近线于点P ，点P 在第一象限，O 为坐标原点，若△OFP 的面积为a 2＋b 2
8，则该双曲
线的离心率为( )
A.53
B.73
C.103
D.153
11．已知三棱锥P －ABC 的各顶点都在以O 为球心的球面上，且P A 、PB 、PC 两两垂直，若P A ＝PB ＝PC ＝2，则球心O 到平面ABC 的距离为( )
A.233
B. 3 C ．1
D.33
12．对于曲线C 所在平面内的点O ，若存在以O 为顶点的角θ，使得θ≥∠AOB 对于曲线C 上的任意两个不同点A ，B 恒成立，则称θ为曲线C 相对于O 的“界角”，并称最小
的“界角”为曲线C 相对于O 的“确界角”，已知曲线M ：y ＝???
1＋9x 2(x ≤0)
1＋x e x －1(x ＞0)
，(其中e
为自然对数的底数)，O 为坐标原点，则曲线M 相对于O 的“确界角”为( )
A.π3
B.π4
C.2π3
D.3π4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． 13．从5名志愿者中选出4人，分别参加两项公益活动，每项活动2人，则不同安排方案的种数为________．(用数字作答)
14．若函数f (x )＝A sin
????ωx －π
6(A ＞0，ω＞0)的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为________．
15．以下四个命题：
①设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ＞c)＝P(ξ＜c －2)，则常数c 的值是3；
②若命题“?x 0∈R ，使得x 20＋ax 0＋1≤0成立”为真命题，则实数a 的取值范围为(－∞，－2]∪[2，＋∞)；
③圆(x －1)2＋y 2＝1被直线x －y ＝0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为1∶4； ④已知p ∶x ≥k ，q ∶3
x ＋1
＜1，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是(2，＋∞)．
其中真命题的序号是________．(把你认为真命题的序号都填上)
16．设函数f (x )＝(x －2)2(x ＋b )e x ，若x ＝2是f (x )的一个极大值点，则实数b 的取值范围
为________．
三、解答题：本大题共70分，其中17～21题为必考题，22,23,24题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)数列{a n }满足a n ＋1＝a n
2a n ＋1，a 1
＝1.
(1)证明：数列????
??
1a n 是等差数列；
(2)求数列????
??1a n 的前n 项和S n ，并证明1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＞n
n ＋1.
18．(本小题满分12分)在某次考试中，从甲、
乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格．
(1)用样本估计总体，请根据茎叶图对甲、乙两个班级的成绩进行比较；
(2)求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一个，求有人及格的条件下乙班同学不及格的概率；
(3)从甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取2人，3人中及格人数记为X ，求X 的分布列和期望．
19．(本小题满分12分)如图，四棱锥
P －ABCD 的底面ABCD 是平行四边形，P A ⊥底面ABCD ，∠PCD ＝90°，P A ＝AB ＝AC .
(1)求证：AC ⊥CD ；
(2)点E 在棱PC 上，满足∠DAE ＝60°，求二面角B －AE －D 的余弦值．
20．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2
a
2＋
y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为e ＝2
2，椭圆上的点P 与两个焦点F 1，F 2构成的三角形的最大面积为1.
(1)求椭圆C 的方程；
(2)若点Q 为直线x ＋y －2＝0上的任意一点，过点Q 作椭圆C 的两条切线QD 、QE (切点分别为D 、E )，试证明动直线DE 恒过一定点，并求出该定点的坐标．
21．(本小题满分12分)定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝f ′(1)2
·e 2x －2＋x 2
－2f (0)x ，g (x )＝f ????x 2－14x 2
＋(1－a )x ＋a .
(1)求函数f (x )的解析式； (2)求函数g (x )的单调区间；
(3)如果s 、t 、r 满足|s －r |≤|t －r |，那么称s 比t 更靠近r .当a ≥2且x ≥1时，试比较e
x
和
e x －
1＋a 哪个更靠近ln x ，并说明理由．
四、请考生在第22,23,24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)[选修4－1：几何证明选讲]
如图，已知⊙O 和⊙M 相交于A 、B 两点，AD 为⊙M 的直径，延长DB 交⊙O 于C ，点G 为BD ︵
的中点，连接AG 分别交⊙O 、BD 于点E 、F ，连接CE .
(1)求证：AG ·EF ＝CE ·GD ； (2)求证：GF AG ＝EF 2CE
2.
23．(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]
已知曲线C 1的参数方程为???
x ＝2cos θ
y ＝3sin θ
(θ为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半
轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2.
(1)分别写出C 1的普通方程，C 2的直角坐标方程；
(2)已知M ，N 分别为曲线C 1的上、下顶点，点P 为曲线C 2上任意一点，求|PM |＋|PN |的最大值．
24．(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲] 已知函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －3|－m 的定义域为R . (1)求实数m 的取值范围；
(2)若m 的最大值为n ，当正数a ，b 满足23a ＋b ＋1
a ＋2
b ＝n 时，求7a ＋4b 的最小值．
1．答案 C
解析 A ＝{x |lg (x －2)＜1}＝{x |2＜x ＜12}，
B ＝?
???
??x |12＜2x
＜8＝{x |－1＜x ＜3}，
∴A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}故选C. 2．答案 D
解析 ∴2－i 1＋i ＝(2－i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝1－3i
2，
∴????
??2－i 1＋i ＝????122＋????－322＝102
，故选D.
3．答案 B
解析 ∵椭圆焦点在y 轴上， ∴m －2＞10－m ＞0， ∴6＜m ＜10.
又∵焦距为4，∴(m －2)－(10－m )＝4， 解得m ＝8，符合题意，故选B. 4．答案 B
解析 由图知几何体的体积为V ＝13·1
2(1＋2)·2·3＝ 3.
5．答案 A
解析 S ＝sin π3＋sin 2π3＋…＋sin 8π3＋sin 9π
3＝ 3.
6．答案 D
解析 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，x 2
＋y 2表示可行域中的点与
原点之间距离的平方．在平面区域内的点C 处，x 2＋y 2取得最大值，易知C (3，－2)，所以(x 2＋y 2)max ＝32＋(－2)2＝13，则(x 2＋y 2)max ＝13，所以z ＝x 2＋y 2－1的最大值为13－1＝23，故选D. 7．答案 B
解析 |a ＋2b |＝a 2＋4a ·b ＋4b 2＝7.故选B.
解析 ????x －1
x n 的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则可知n ＝8. 通项为T k ＋1＝C k 8x 8－k ???
?－1x k ＝(－1)k C k 8x 8－2k
， 令8－2k ＝2得k ＝3，∴展开式中含x 2项的系数为(－1)3C 38＝－56，故选D. 9．答案 A
解析 由题意可得c 2＝a 2＋b 2－2ab ＋6①
cos π3＝a 2＋b 2－c 2
2ab ＝12
② ①②联立可得ab ＝6，
∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×6×32＝332，故选A.
10．答案 C
解析 由题可知直线方程为y ＝－(x －c )，与y ＝b a x 联立解得P ???
?ac a ＋b ，bc a ＋b ，S △OFP ＝
1
2×c ×bc a ＋b
＝a 2＋b 28，可得b a ＝13，两边平方得b 2a 2＝19即c 2－a 2
a 2＝19，∴c 2a 2＝109，∴c a ＝10
3，故选
C.
11．答案 D
解析 由条件知三棱锥P －ABC 可看作正方体的一个角，它的外接球就是三棱锥扩展为正方体的外接球，正方体的体对角线就是外接球的直径，且体对角线长为23，球的半径R ＝ 3.设点P 到平面ABC 的距离为h ，因为V P －ABC ＝V A －PBC ，即13h ·S △ABC ＝1
3P A ·S △PBC ，得h
＝233，所以球心O 到平面ABC 的距离为R －h ＝3
3
，故选D.
12．答案 B
解析 过O 作两条直线与曲线无限接近，设它们的方程分别为y ＝k 1x ，y ＝k 2x ，当x ≤0时，曲线y ＝1＋9x 2与直线y ＝k 1x 无限接近，即为双曲线的渐近线，故k 1＝－3；当x >0时，y ′＝e x －
1＋x e x －
1，设切点为(m ，n )，则n ＝k 2m ，n ＝m e m －
1＋1, k 2＝e m －
1＋m e m －
1，即有
m 2e m －1＝1，由x 2e x －
1＋1(x ＞0)为增函数，且x ＝1成立，故m ＝1，k 2＝2，∴tan θ＝
－3－21＋(－3)×2＝1，∴θ＝π
4
，故选B.
13．答案 30
解析 由题可得C 25·
C 2
3＝30. 14．答案 1－
3
2
解析 由题可知A ＝1，
∵T 2＝2π3＋π
3＝π，∴T ＝2π，∴ω＝1. ∴f (x )＝sin ????x －π6，令f (x )＝0得x ＝π6
，
∴S 阴＝∫π6
0??
??－sin ????x －π6d x ＝cos ????x －π6????
π60
＝1－
32.故应填1－3
2
. 15．答案 ①②④
解析 对于①因为P (ξ＞c )＝P (ξ＜c －2)且ξ服从正态分布N (2,9)， ∴
c ＋c －2
2
＝2∴c ＝3，故①对． 对于②若命题为真命题则只须满足Δ≥0，即a 2－4≥0， ∴a ≤－2或a ≥2，故②对．
对于③，圆心(1,0)到直线x －y ＝0的距离为12＝22
， ∴直线截圆所得的弦长为2
1－??
?
?222
＝2， ∴较短的弧所对的圆心角为90°，故较短弧长与较长弧长之比为1∶3.③错．
④由q 可得x ＜－1或x ＞2，∵p 是q 的充分不必要条件，∴k ＞2，故④对．∴应填①②④.
16．答案 b ＜－2
解析 由条件得，f (x )＝ [x 3＋(b －4)x 2＋(4－4b )x ＋4b ]e x ，则f ′(x )＝[x 3＋(b －1)x 2＋(－4－2b )x ＋4]e x ，易知f ′(2)＝0恒成立，满足题意．记g (x )＝x 3＋(b －1)x 2＋(－4－2b )x ＋4，则g ′(x )＝3x 2＋2(b －1)x ＋(－4－2b )，又x ＝2是f (x )的一个极大值点，∴g ′(2)＜0，∴2b ＋4＜0，解得b ＜－2.
17．解 (1)证明：∵a n ＋1＝a n 2a n ＋1，
∴1a n ＋1＝2a n ＋1a n ，化简得1a n ＋1＝2＋1a n ，
即
1
a n ＋1－1a n
＝2，故数列??????
1a n 是以1为首项，2为公差的等差数列．
(2)由(1)知1
a n ＝2n －1，∴S n ＝n (1＋2n －1)2
＝n 2.
解法一：1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝112＋122＋…＋1n 2＞11×2＋12×3＋…＋1
n (n ＋1)＝????1－12＋????12－13＋…＋????1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n
n ＋1
.
解法二：(数学归纳法)当n ＝1时，1S 1＝1，n n ＋1＝12，不等式成立．
假设当n ＝k 时，不等式成立，即1S 1＋1S 2＋…＋1S k ＞k
k ＋1
.
则当n ＝k ＋1时，1S 1＋1S 2＋…＋1S k ＋1S k ＋1＞k k ＋1＋1(k ＋1)2，又∵k k ＋1＋1
(k ＋1)2－k ＋1k ＋2
＝1
－
1k ＋1＋1(k ＋1)2－1＋1k ＋2＝1k ＋2－k (k ＋1)2＝1(k ＋2)(k ＋1)
2>0，∴1S 1＋1S 2＋…＋1S k ＋1S k ＋1＞k ＋1k ＋2
， ∴原不等式成立．
解法三：1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝112＋122＋…＋1
n 2＞1，
又∵1＞n n ＋1
，∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＞n
n ＋1.
18．解 (1)从茎叶图可以得到：甲班平均分为89分；乙班平均分为89分． 甲班的方差大于乙班的方差．
所以甲、乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中更稳定． (本小问只要学生说出两点以上正确的分析内容就可以给分)
(2)事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格”记为A ； 事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，乙班同学不及格”记为B ，
则P (B |A )＝P (A ·B )P (A )
＝410×510410×510＋610×510＋410×510＝2
7.
(3)X 的取值为0,1,2,3， X 的分布列为
期望E (X )＝7
5
.
19．解 (1)证明：因为P A ⊥底面ABCD ，所以P A ⊥CD ， 因为∠PCD ＝90°，所以PC ⊥CD ， 所以CD ⊥平面P AC ， 所以CD ⊥AC .
(2)连接DE ，因为底面ABCD 是平行四边形，CD ⊥AC ，所以AB ⊥AC .又P A ⊥底面ABCD ，所以AB ，AC ，AP 两两垂直．
如图所示，以点A 为原点，以AB →
为x 轴正方向，以|AB →
|为单位长度，建立空间直角坐标
系．
则B (1,0,0)，C (0,1,0)，P (0,0,1)，D (－1,1,0)． 设PE →
＝λPC →
＝λ(0,1，－1)，则AE →＝AP →
＋PE →
＝(0，λ，1－λ)， 又∠DAE ＝60°，则cos 〈AE →
，AD →
〉＝1
2，
即
λ2·2λ2－2λ＋1＝12，解得λ＝1
2.
则AE →
＝????0，12，12，ED →＝AD →－AE →
＝?
???－1，12，－12， 所以cos 〈AB →
，ED →
〉＝
AB →·ED →
|AB →||E →D |
＝－6
3.
因为AE →·ED →
＝0，所以AE →
⊥ED →
.又AB →
⊥AE →
， 观察可知二面角B －AE －D 为钝角， 故二面角B －AE －D 的余弦值为－
63
. 20．解 (1)当点P 为短轴的端点时，△PF 1F 2的面积最大，于是有
???
c a ＝22
a 2
＝b 2
＋c 2
，1
2×2c ·b ＝1
解得a 2＝2，b 2＝c 2＝1，
所以椭圆C 的方程为x 22
＋y 2
＝1.
(2)证明：设D (x 1，y 1)，E (x 2，y 2)，Q (x 0，y 0) 又设切线QD 的方程为：y －y 1＝k (x －x 1)，
由?
????
y －y 1＝k (x －x 1)x 2＋2y 2
＝2得(1＋2k 2)x 2－4k (kx 1－y 1)x ＋2k 2x 21＋2y 21－4kx 1y 1－2＝0， 从而Δ＝16k 2(kx 1－y 1)2－4(1＋2k 2)(2k 2x 21＋2y 21－4kx 1y 1－2)＝0，
解得k ＝－x 1
2y 1
，
因此QD 的方程为y －y 1＝－
x 1
2y 1
(x －x 1)， 整理得2y 1y ＋x 1x ＝x 21＋2y 2
1，
又点D (x 1，y 1)在x 22＋y 2＝1上，所以x 21＋2y 21＝2，所以QD 的方程为x 1x ＋2y 1y －2＝0， 同理QE 的方程为x 2x ＋2y 2y －2＝0，
又Q (x 0，y 0)在QD 、QE 上，所以x 1x 0＋2y 1y 0－2＝0，x 2x 0＋2y 2y 0－2＝0 所以直线DE 的方程为x 0x ＋2y 0y －2＝0.①
又点Q (x 0，y 0)在直线x ＋y －2＝0上，所以y 0＝2－x 0，代入①得 x 0x ＋2(2－x 0)y －2＝0，即(x －2y )x 0＋2(2y －1)＝0，
令?????
x －2y ＝0，2y －1＝0得?
????
x ＝1，y ＝
12
.即直线DE 恒过一定点，且该定点的坐标为???
?1，1
2. 21．解 (1)f ′(x )＝f ′(1)e 2x －
2＋2x －2f (0)，∴f ′(1)＝f ′(1)＋2－2f (0)，即f (0)＝1.
又f (0)＝f ′(1)2
·e －2
，
∴f ′(1)＝2e 2，∴f (x )＝e 2x ＋x 2－2x . (2)∵f (x )＝e 2x ＋x 2－2x ，
∴g (x )＝f ????x 2－14x 2＋(1－a )x ＋a ＝e x ＋14x 2－x －14x 2＋(1－a )x ＋a ＝e x
－a (x －1)，∴g ′(x )＝e x －a .
①当a ≤0时，g ′(x )＞0，函数g (x )在R 上单调递增； ②当a ＞0时，由g ′(x )＝e x －a ＝0得x ＝ln a ，
∴x ∈(－∞，ln a )时，g ′(x )＜0，g (x )单调递减；x ∈(ln a ，＋∞)时，g ′(x )＞0，g (x )单调递增．
综上，当a ≤0时，函数g (x )的单调递增区间为(－∞，＋∞)；当a ＞0时，函数g (x )的单调递增区间为(ln a ，＋∞)，单调递减区间为(－∞，ln a )．
(3)设p (x )＝e x
－ln x (x ≥1)，q (x )＝e x －
1＋a －ln x (x ≥1)，
∵p ′(x )＝－e x 2－1
x ＜0，∴p (x )在[1，＋∞)上为减函数，又p (e)＝0，
∴当1≤x ≤e 时，p (x )≥0，当x ＞e 时，p (x )＜0. ∵q ′(x )＝e x －1－1x ，(q ′(x ))′＝e x －
1＋1x 2＞0，
∴q ′(x )在[1，＋∞)上为增函数，又q ′(1)＝0， ∴x ∈[1，＋∞)时，q ′(x )≥0， ∴q (x )在[1，＋∞)上为增函数， ∴q (x )≥q (1)＝a ＋1＞0.
①当1≤x ≤e 时，|p (x )|－|q (x )|＝p (x )－q (x )＝e x
－e x －
1－a ，
设m (x )＝e x －e x －1－a ，则m ′(x )＝－e x 2－e x －
1＜0，
∴m (x )在[1，＋∞)上为减函数， ∴m (x )≤m (1)＝e －1－a ，
∵a ≥2，∴m (x )＜0，∴|p (x )|＜|q (x )|， ∴e x
比e x －
1＋a 更靠近ln x . ②当x ＞e 时，|p (x )|－|q (x )|＝－p (x )－q (x )＝－e x ＋2ln x －e x －1－a ＜2ln x －e x －
1－a ，
设n (x )＝2ln x －e x －
1－a ，
则n ′(x )＝2x －e x －1，(n ′(x ))′＝－2x 2－e x －
1＜0，
∴n ′(x )在x ＞e 时为减函数， ∴n ′(x )＜n ′(e)＝2e －e e －
1＜0，
∴n (x )在x ＞e 时为减函数， ∴n (x )＜n (e)＝2－a －e e －
1＜0，
∴|p (x )|＜|q (x )|，∴e x 比e x －
1＋a 更靠近ln x .
综上：当a ≥2且x ≥1时，e x 比e x －
1＋a 更靠近ln x .
23．证明 (1)连接AB 、AC ， ∵AD 为⊙M 的直径， ∴∠ABD ＝90°， ∴AC 为⊙O 的直径，
∴∠CEF ＝∠AGD ＝90°，
∵∠DFG ＝∠CFE ，∴∠ECF ＝∠GDF ， ∵G 为BD ︵
的中点，∴∠DAG ＝∠GDF ， ∴∠DAG ＝∠ECF ，∠ADG ＝∠CFE ， ∴△CEF ∽△AGD ，
∴
CE EF ＝AG
GD
，∴AG ·EF ＝CE ·GD . (2)由(1)知∠DAG ＝∠GDF ，∠G ＝∠G ， ∴△DFG ∽△ADG ， ∴DG 2＝AG ·GF ，
由(1)知EF 2CE 2＝GD 2AG 2，∴GF AG ＝EF 2CE
2.
23．解 (1)曲线C 1的普通方程为x 24＋y 2
3＝1，
曲线C 2的直角坐标方程为x 2＋y 2＝4.
(2)解法一：由曲线C 2：x 2
＋y 2
＝4，可得其参数方程为?
????
x ＝2cos α
y ＝2sin α(α为参数)，所以P
点坐标为(2cos α，2sin α)，由题意可知M (0，3)，N (0，－3)．
因此|PM |＋|PN |＝(2cos α)2＋(2sin α－3)2＋(2cos α)2＋(2sin α＋3)2＝7－43sin α＋7＋43sin α，
(|PM |＋|PN |)2＝14＋249－48sin 2α.
所以当sin α＝0时，(|PM |＋|PN |)2有最大值28. 因此|PM |＋|PN |的最大值为27.
解法二：设P 点坐标为(x ，y )，则x 2＋y 2＝4，由题意可知M (0，3)，N (0，－3)． 因此|PM |＋|PN |＝x 2＋(y －3)2＋x 2＋(y ＋3)2＝7－23y ＋7＋23y ， (|PM |＋|PN |)2＝14＋249－12y 2.
所以当y ＝0时，(|PM |＋|PN |)2有最大值28， 因此|PM |＋|PN |的最大值为27.
24．解 (1)因为函数的定义域为R ，所以|x ＋1|＋|x －3|－m ≥0恒成立， 设函数g (x )＝|x ＋1|＋|x －3|，则m 不大于函数g (x )的最小值，
又|x ＋1|＋|x －3|≥|(x ＋1)－(x －3)|＝4，即g (x )的最小值为4，所以m ≤4. (2)由(1)知n ＝4，
所以7a ＋4b ＝(7a ＋4b )·
???
?23a ＋b ＋1a ＋2b 4
＝(6a ＋2b ＋a ＋2b )·
???
?23a ＋b ＋1a ＋2b 4
＝5＋2(3a ＋b )a ＋2b ＋
2(a ＋2b )3a ＋b 4≥5＋44＝9
4
，
当且仅当a ＋2b ＝3a ＋b ，即b ＝2a ＝3
10时，等号成立．
所以7a ＋4b 的最小值为9
4.
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）
A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）
A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．
说明：非官方版正式答案，有可能存在少量错误，仅供参考使用。 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）31，（B ）13，（C ）1,+（D ）3 -，【解析】A ∴30m ，10m ，∴31m ，故选A ． （2）已知集合{1,23}A ,，{|(1)(2)0}B x x x x Z ，，则A B （A ）1（B ）{12} ，（C ）0123，，，（D ）{10123} ，，，，【解析】C 120Z B x x x x ，12Z x x x ，， ∴01B ，，∴0123A B ，，，， 故选C ． （3）已知向量(1,)(3,2)a m b ，=，且()a b b ，则m=
（A ）8 （B ）6（C ）6 （D ）8 【解析】D 42a b m ，，∵()a b b ，∴()122(2)0 a b b m 解得8m ，故选D ．（4）圆2228130x y x y 的圆心到直线10ax y 的距离为1，则a= （A ） 4 3（B ）3 4（C ）3（D ）2 【解析】A 圆2228130x y x y 化为标准方程为： 22144x y ，故圆心为 14，，24111a d a ，解得43a ， 故选A ．（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 【解析】B E F 有6种走法，F G 有3种走法，由乘法原理知，共6318种走法 故选B ． （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
2016上海高考理科数学真题及答案 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=?? +=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点 P 落在第一象限的概率是. 二、选择题（5×4=20） 15.设R a ∈，则“1>a ”是“12 >a ”的（ ）
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为
启封前★绝密 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（试题及答案详解） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则 i =x y + （A ）1（B ）2（C ）3（D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31（B ）21（C ）32（D ）43 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π
2016年高考上海数学试卷（文史类） 考生注意： 1．本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2．本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______. 2．设32i i z += ，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______. 3．已知平行直线1210l x y +-=： ，2210l x y ++=：，则1l 与2l 的距离是_____. 4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数据的中位数是______（米）. 5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______. 6．已知点（3,9）在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9 ．在2 )n x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于____. 10．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____. 11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线y =则OP BA ×uu u r uu r 的取值范 围是 .
2016年高考数学全国二卷(理科)完美版
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2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
2016年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）【2016年北京，理1，5分】已知集合{}|2A x x =<< ，{}1,0,1,2,3=-，则A B =I （ ） （A ）{}0,1 （B ）{}0,1,2 （C ）{}1,0,1- （D ）{}1,0,1,2- 【答案】C 【解析】集合{}22A x x =-<<，集合{}1,0,1,2,3B x =-，所以{}1,0,1A B =-I ，故选C ． 【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用． （2）【2016年北京，理2，5分】若x ，y 满足2030x y x y x -≤?? +≤??≥?，，，则2x y +的最大值为（ ） （A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】C 【解析】可行域如图阴影部分，目标函数平移到虚线处取得最大值，对应的点为()1,2，最大值 为2124?+=，故选C ． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想 是解决此类问题的基本方法． （3）【2016年北京，理3，5分】执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B 【解析】开始1a =，0k =；第一次循环1 2 a =-，1k =；第二次循环2a =-，2k =，第三次循环1a =， 条件判断为“是”跳出，此时2k =，故选B ． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进 行解答． （4）【2016年北京，理4，5分】设a r ，b r 是向量，则“a b =r r ”是“a b a b +=-r r r r ”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若=a b r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，+a b r r ，a b -r r 表示的是该菱 形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以+=a b a b -r r r r 不一定成立，从而不是充分条件；反之，+=a b a b -r r r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等， 所以=a b r r 不一定成立，从而不是必要条件，故选D ． 【点评】本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“a b =r r ”与“a b a b +=-r r r r ”表示的几何意义，是解答 的关键． （5）【2016年北京，理5，5分】已知x y ∈R ，，且0x y >>，则（ ） （A ）110x y -> （B ）sin sin 0x y ->_ （C ）11022x y ???? -< ? ????? （D ）ln ln 0x y +> 【答案】C 【解析】A ．考查的是反比例函数1 y x =在()0,+∞单调递减，所以11x y <即110x y -<所以A 错； B ．考查的 是三角函数sin y x =在()0,+∞单调性，不是单调的，所以不一定有sin sin x y >，B 错；C ．考查的是 指数函数12x y ??= ???在()0,+∞单调递减，所以有1122x y ????< ? ?????即11022x y ???? -< ? ????? 所以C 对；D 考查的是
2016年全国高考文科数学(全国1卷word 最强解析版) 1 / 17 2016年全国文科数学试题(全国卷1） 第I 卷（选择题） 1．设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】 试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，选B. 考点：集合运算 2．设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 【解析】 试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得 3-=a ，选A. 考点：复数的概念 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ） 13 （B ）12 （C ）13 （D ）56 【答案】A 【解析】 试题分析：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为3 1，选A. 考点：古典概型 4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 【答案】D 【解析】 试题分析：由余弦定理得3222452 ???-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 考点：余弦定理 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为
绝密★ 启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. AB?5}?|{x2?xA?{1,3,5,7}B?（，则，1. 设集合） {1,3}{3,5}{5,7}{1,7} D. C. B. A. aa?)?i)(ai(1?2（为实数，则）2. 设的实部与虚部相等，其中 33?2?2 D. C. B. A. 3. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（） 1512 B. A. C. D. 36232 5a?cosAc,,b,AB,Ca bc?2?ABC?（的内角，，已知，）的对边分别为4. ，则33232 D. A. B. C. 1ll，的距离为其短轴长的经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到则该椭圆的离心率为5. 直线4）（ 1123 B. A. C. D. 32341
?1)??2sin(2xy的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（将函数6. ）46??)??2sin(2xy?2sin(2x?)y B. A. 34??)??2sin(2x2sin(2y?x?)y D. C. 347. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是?28，则它的表面积是（）3????28172018 C. B. D. A. 1?ba??00?c 8. 若），则（， bacc b?loglogalogc?logcc?a?bc A. C. B. D. cabc|x|2ex?y?22,2][?9. 函数在）的图像大致为（ y y
2016年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷 2016.1 一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1. 复数34i +（i 为虚数单位）的实部是 ； 2. 若2log (1)3x +=，则x = ； 3. 直线1y x =-与直线2y =的夹角为 ； 4. 函数()f x = 的定义域为 ； 5. 三阶行列式1 354 001 2 1 --中，元素5的代数余子式的值为 ； 6. 函数1 ()f x a x = +的反函数的图像经过点(2,1)，则实数a = ； 7. 在△ABC 中，若30A ?=，45B ? = ，BC = AC = ； 8. 4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 ；（结果用数值表示） 9. 无穷等比数列{}n a 的首项为2，公比为1 3 ，则{}n a 的各项和为 ； 10. 若2i +（i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程2 50x ax ++=的一个虚根， 则a = ； 11. 函数2 21y x x =-+在区间[0,]m 上的最小值为0，最大值为1，则实数m 的取值范围 是 ； 12. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 是圆2 2 650x y x +-+=上的两个动点，且满足 ||AB =||OA OB +的最小值为 ； 二. 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 13. 满足sin 0α>且tan 0α<的角α属于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限； 14. 半径为1的球的表面积为（ ） A. π B. 4 3 π C. 2π D. 4π 15. 在6 (1)x +的二项展开式中，2 x 项的系数为（ ） A. 2 B. 6 C. 15 D. 20
2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．(–3,1) B ．(–1,3) C ．(1,+∞) D ．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x –2)<0，x ∈Z}，则A ∪B=( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m)，b =(3,–2)，且(a +b )⊥b ，则m=( ) A ．–8 B ．–6 C ．6 D ．8 4、圆x 2+y 2–2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1，则a=( ) A ．–43 B ．–3 4 C ． 3 D ．2 5、如下左1图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活 动，则小明到老年公寓可以选择的最短路 径条数 为( ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )
A ．x=k π2–π6(k ∈Z) B ．x=k π2+π6(k ∈Z) C ．x=k π2–π12(k ∈Z) D ．x=k π2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=( ) A ．7 B ．12 C ．17 D ．34 9、若cos(π 4–α)=35 ，则sin2α= ( ) A ．7 25 B ．15 C ．–15 D ．–7 25 10、从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A ．4n m B ．2n m C ．4m n D ．2m n 11、已知F 1、F 2是双曲线E ：x 2a 2–y 2b 2=1的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1=1 3,则E 的离心率为( ) A ． 2 B ．3 2 C ． 3 D ．2 12、已知函数f(x)(x ∈R)满足f(–x)=2–f(x)，若函数y=x+1 x 与y=f(x)图像的交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，...(x m ,y m )， 则 1 ()m i i i x y =+=∑( ) A ．0 B ．m C ．2m D ．4m 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=45，cosC=5 13，a=1，则b=___________． 14、α、β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题： (1)如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β。 (2)如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n 。 (3)如果α∥β，m ?α，那么m ∥β。 (4)如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页） 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）理 科数学 使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共24题,共150分,共6页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 ( ) A .(3,1)- B .(1,3)- C .(1,)+∞ D .(,3)∞-- 2.已知集合{1,2,3}A =,则{|(1)(2)0,}=+-<∈B x x x x Z ,则A B = ( ) A .{1} B .{1,2} C .{0,1,2,3} D .{1,0,1,2,3}- 3.已知向量a (1,)m =,b (3,2)-=,且（a +b ）⊥b ,则m = ( ) A .—8 B .—6 C .6 D .8 4.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a = ( ) A .43- B .34 - C D .2 5.如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( ) A .24 B .18 C .12 D .9 6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( ) A .20π B .24π C .28π D .32π 7.若将函数2sin 2y x =的图象向左平移 12 π 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 ( ) A .()26k x k Z ππ =-∈ B .()26k x k Z ππ = +∈ C .()212 k x k Z ππ=-∈ D .()212 k x k Z ππ=+∈ 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图, 若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的=s ( ) A .7 B .12 C .17 D .34 9.若3 cos()4 5 π α-= ,则sin2α= ( ) A .725 B . 15 C .15 - D .725 - 10.从区间 []0,1随机抽取2n 个数1 x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对11(,)x y , 22(,)x y ,…,(,)n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法 得到的圆周率π的近似值为 ( ) A .4n m B .2n m C .4m n D .2m n 11.已知1F ,2F 是双曲线E :22 221x y a b -=的左、右焦点,点M 在E 上,1MF 与x 轴垂直, 211 sin 3 MF F ∠=,则E 的离心率为 ( ) A B .32 C .3 D .2 12.已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-,若函数1 x y x +=与()y f x =图象的交点 为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???则1()m i i i x y =+=∑ ( ) A .0 B .m C .2m D .4m 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------
2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=?? +=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P 落在第一象限的概率是.
1 1 1 1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. （1）已知 z = (m + 3) + (m - 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是 （A ） (-3 ， ) （B ） (-1，3) （C ） (1, +∞ ) （D ） ( ∞ ，- 3) （2）已知集合 A = {1, 2 , 3} ， B = {x | ( x + 1)(x - 2) < 0 ，x ∈ Z } ，则 A U B = （A ） { } （B ） {1，2} （C ） {0 ， ，2 ，3} （D ） {-1，0 ， ，2 ，3} r r r r r （ 3）已知向量 a = (1,m ) ，b =(3, -2) ，且 (a + b ) ⊥ b ，则 m= （A ） -8 （B ） -6 （C ）6 （D ）8 （4）圆 x 2 + y 2 - 2 x - 8 y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为 1，则 a= 4 3 （A ） - （B ） - （C ） 3 （D ）2 3 4 （5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）4 3 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是
（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ） （C ） （D ） （8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2，
2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=??+=? 无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P