航 空 学 报Ｆｅｂ．２５ ２０１３Ｖｏｌ．３４Ｎｏ．２ ２８２－
２９０Ａｃｔａ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃａ ｅｔ Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ ＩＳＳＮ １０００－６８９３ ＣＮ １１－
１９２９／Ｖ收稿日期：２０１２－０２－２２；退修日期：２０１２－０３－１６；录用日期：２０１２－０５－１５；网络出版时间：２０１２－０６－０８
１５：５３网络出版地址：ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／１１．１９２９．Ｖ．２０１２０６０８．１５５３．００２．ｈｔｍｌ
＊
通讯作者．Ｔｅｌ．：０２９－８８４９３１６４ Ｅ－ｍａｉｌ：ｓｈａｎｌｕ＠ｎｗｐｕ．ｅｄｕ．ｃｎ引用格式：Ｍｕ Ｙ Ｗ，Ｌｕ Ｓ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｆａｔｉｇ
ｕｅ－ｃｒａｃｋ－ｉｎｉｔｉａｔｉｏｎ ｌｉｆｅ ｆｏｒ ｔｕｒｂｉｎｅ ｄｉｓｋ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍａｔｅｒｉａｌ ｍｉｃｒｏｃｏｓｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ．Ａｃｔａ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃａ ｅｔ Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ，２０１３，３４（２）：２８２－２９
０．牟园伟，陆山．基于材料微观特性的涡轮盘疲劳裂纹萌生寿命数值仿真．航空学报，２０１３，３４（２）：２８２－２９
０．ｈｔｔｐ：／／ｈｋｘｂ．ｂｕａａ．ｅｄｕ．ｃｎ ｈｋｘｂ＠ｂｕａａ．ｅｄｕ．ｃｎｄｏｉ：１０．７５２７／Ｓ１０００－
６８９３．２０１３．００３２基于材料微观特性的涡轮盘疲劳裂纹萌生寿命
数值仿真
牟园伟，陆山＊
西北工业大学动力与能源学院，陕西西安 ７１００７２
摘 要：为了研究材料微观特性对结构疲劳寿命的影响，根据Ｔａｎａｋａ－Ｍｕｒａ疲劳裂纹萌生寿命计算理论，模拟某镍基粉末合金涡轮盘喉道表面疲劳裂纹萌生寿命。利用泰森多边形生成法，模拟微观多晶结构，建立宏－细观模型相结合的三维仿真模型。实现３项关键技术：１）在三维模型中模拟了面心立方晶体中｛１１１｝面族的１２条主滑移系；２）应用缺口根部裂纹萌生的Ｔａｎａｋａ－Ｍｕｒａ理论模型模拟一条微裂纹在另一条裂纹尖端萌生；３）模拟了微裂纹的起裂、扩展与联合过程，最终形成一条宏观裂纹。对某表面带刀痕涡轮盘疲劳裂纹萌生寿命数值仿真结果与真盘试验结果相差２０％。研究表明，减小晶粒尺寸、降低表面粗糙度、形成表面压缩残余应变以及析出沉淀颗粒都有利于提高涡轮盘的疲劳裂纹萌生寿命。
关键词：疲劳；裂纹萌生；粉末合金；涡轮；数值模型；数值仿真
中图分类号：Ｖ２３２．３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００－６８９３（２０１３）０２－０２８２－
０９ 材料的疲劳主要包含疲劳裂纹的萌生与扩展
两个过程。在工程中，
结构疲劳裂纹的萌生涉及微裂纹的形成与微观扩展直至某一预定尺寸［１］
（通常为５０～５００μｍ量级）
。目前常用的结构疲劳裂纹萌生寿命预测方法是基于大量实验数据的
唯象法，此方法不仅不能很好地从本质上反映影响结构疲劳寿命的因素，而且较依赖于实验，因此往往产生较大分散性及误差。而基于结构微观特性模拟的疲劳寿命预估方法可以克服这些弊端，成为这一领域新的研究方向。
研究发现，在晶粒尺寸范围内，疲劳裂纹的起裂与扩展主要取决于结构微观特征，比如晶粒尺
寸、晶格取向、沉淀夹杂等［
２］
。绝大多数微观裂纹都在试件的表面萌生。试件表面的质量很大程度上决定了疲劳裂纹的萌生寿命。通过对表面的进一步研究认为，在大多数多晶金属材料中，沿滑移
带的不可逆循环滑移是疲劳裂纹萌生的根本原
因［３］
。Ｔａｎａｋａ和Ｍｕｒａ对由不可逆循环滑移导
致的疲劳裂纹萌生进行了系统地理论研究，于１９８１年首次提出疲劳微裂纹沿晶粒内某一滑移
带萌生的理论计算模型［４］
。Ｈｏｓｈｉｄｅ和Ｋｕｓｕｕｒａ
应用此理论模型模拟了钢和钛合金在多轴载荷下
的疲劳行为［５］
。在Ｈｏｓｈｉｄｅ和Ｋｕｓｕｕｒａ模型中，
晶粒用变形的二维正六边形模拟，而且没有考虑微观材料的各向异性。Ａｎｇｅｌｉｋａ和Ｈｕａｎｇ应用此理论模型对微观裂纹在马氏体钢各晶粒内的萌
生进行了初步模拟［６］
。Ａｎｇｅｌｉｋａ和Ｈｕａｎｇ的模
型只是在二维层面模拟了晶粒的正交各向异性，而且没有考虑各微裂纹之间的联合效应。Ｈｕａｎｇ等在此基础上又进行了微观结构的三维建模，研
究了二维模型与三维模型模拟结果的差异［
７］
。
牟园伟等：基于材料微观特性的涡轮盘疲劳裂纹萌生寿命数值仿真２８３
Ｊｅｚｅｒｎｉｋ等在文献［６］的基础上，通过对每条滑移
带的裂纹萌生进行分段处理，最终模拟得到疲劳
裂纹的萌生寿命［８－９］。但是，Ｊｅｚｅｒｎｉｋ仿真模型以
Ｔａｎａｋａ和Ｍｕｒａ模型为理论依据，而Ｔａｎａｋａ和
Ｍｕｒａ理论模型的前提条件是微裂纹沿晶粒内一
条滑移带整体起裂［４］。因此，Ｊｅｚｅｒｎｉｋ模型对微
裂纹沿滑移带分段起裂的处理方法在理论上值得
商榷。
本文首次将Ｔａｎａｋａ和Ｍｕｒａ关于微裂纹在
滑移带、缺口根部及夹杂沉淀处萌生的理论模型
应用到某镍基粉末合金涡轮盘的疲劳寿命模拟
中。模型采用三维建模，并模拟了微裂纹的起裂、
扩展以及联合过程。通过此模型研究了材料微观
特性对粉末合金涡轮盘疲劳寿命的影响。
１ 疲劳裂纹萌生理论计算模型
Ｔａｎａｋａ与Ｍｕｒａ于１９８１年首次提出疲劳微
裂纹沿晶粒内某一滑移带萌生的理论计算模
型［４］。随后，又相继研究了微裂纹从夹杂处滑移
带和缺口根部滑移带起裂的裂纹萌生寿命理论模
型［１０－１１］，形成了较为完整的裂纹萌生寿命计算理
论体系。该理论认为，光滑试件内的位错在循环
载荷下沿滑移带产生不可逆循环滑移。由于晶界
的阻碍作用，位错在晶界处堆积产生畸变能，当累
积的畸变能达到临界时便萌生疲劳裂纹。
根据该理论，在疲劳载荷下某一滑移带裂纹
萌生循环寿命为
Ｎｃ＝
８ＧＷｓ
π（１－ν）Ｌ（Δτ－２ｋ）２
（１）
式中：Ｇ为剪切模量；ν为泊松比；Ｌ为滑移带长度；Δτ为循环加卸载平均剪切应力变程；ｋ为位错滑移阻力；Ｗｓ为单位面积的起裂能；Ｎｃ为在特定滑移带上起裂需要的循环次数。
式（１）将起裂点的应力水平及滑移带的长度与微裂纹萌生所需要的循环数联系起来。一旦得到依赖于微观晶体结构的Ｌ与Δτ两个参量，即能得到微裂纹起裂的循环次数Ｎｃ。
对于位错在沉淀边界累积，导致滑移带撞击沉淀颗粒形成的开裂，疲劳裂纹的萌生寿命为［１０］
Ｎｃ＝
４Ｇ（Ｇ＋Ｇ′）Ｗ′ｓ
π１－νＧ′Ｌ′Δτ－２ｋ２
（２）
式中：Ｇ′为沉淀颗粒的剪切模量；Ｌ′为沉淀颗粒尺寸；Ｗ′ｓ为沉淀颗粒单位面积的起裂能。
在以上理论模型的基础上，Ｔａｎａｋａ与Ｍｕｒａ随后又提出在缺口根部萌生疲劳裂纹的理论模型［１１］。缺口根部疲劳裂纹萌生寿命由式（３）～式（９）得到。
Ａ＝Ｇ／［２π（１－ν）］（３）
Δγｎ＝Δτ（ａ＋ｂ）ａ／２Ａ（４）Ｌ＝ｃ＋（ｂ／ａ）（ｃ２－ａ２）１／２－ａ（５）
β＝１－
ｂ
ａ＋ｂ
＋
ｋ
τ
－
ａ
ａ＋ｂ
·２ｋ
πτ
ａｒｃｃｏｓ
ａ
ｃ
（６）γｓ＝
ａ＋ｂ
ａ
·βτ
πＡ
ｃ２ａｒｃｃｏｓａ
ｃ
［－
ａ（ｃ２－ａ２）１／２＋πｂ
２ａ
（ｃ２－ａ２］）＋
２ｋａ
π２ Ａ
（ｃ２－ａ２）１／２ａｒｃｃｏｓａ
ｃ
＋２ａｌｎ
ａ
［］
ｃ＋
２ｋｂ
πＡ
（ｃ２－ａ２）１／２－
［］
ａ（７）γｔ＝
ａ＋ｂ
ａ
·βτ
２Ａ
ｃ２＋ｂ
ａ
（ｃ２－ａ２）１／
［］２＋
ｋａ
πＡ
（ｃ２－ａ２）１／２＋
２ｋｂ
πＡ
（ｃ２－ａ２）１／２－
［］
ａ＋ａｂｋ
Ａ
（８）
ΔＵｓ＝Δτ（Δγｔ－Δγｎ）／２－ｋΔγｓ（９）把缺口等效为一个半椭圆，式中：ａ为椭圆长半轴长度；ｂ为椭圆短半轴长度；ｃ为椭圆中心至滑移带远端的距离；Ａ与β为两个过程参量；γｓ为由于位错产生的沿某一滑移方向的绝对位移；γｔ为沿某一滑移方向总的绝对位移；Δγｎ为由于缺口产生的相对位移变程；Δγｓ为由于位错产生的相对位移变程；Δγｔ为总的相对位移变程；ΔＵｓ为每个加卸载循环在滑移带上产生的畸变能。所谓相对位移，是指沿滑移带的上下两个滑移面之间的位移。
在Ｎ个循环后，滑移带上累积的畸变能为２ ＮΔＵｓ。根据能量临界准则，达到裂纹萌生所需要的循环数Ｎｃ，可以由式（１０）得出：
２ ＮｃΔＵｓ＝４ＬＷｓ（１０）式（１）、式（２）和式（３）～式（１０）分别得到了裂纹从一般滑移带、沉淀颗粒和缺口根部起裂所需要的循环寿命。对于缺口半径ρ＝０的缺口，可以等效为一条裂纹。将ｂ＝０代入式（３）～式（１０）中，就可以得到在一条已经起裂的裂纹尖端萌生另一条微裂纹的循环寿命。
２８４
航 空 学 报Ｆｅｂ．２５ ２０１３Ｖｏｌ．３４Ｎｏ．２
２ 疲劳裂纹萌生数值仿真模型
２．１ 晶粒结构
根据泰森多边形网格生成法［１２］可以生成模拟多晶结构的二维网格模型。为了更加真实地模拟相邻晶粒间非协调应力应变关系以及各晶粒的不同滑移系，需要把二维的泰森多边形网格沿垂直于平面方向拖拉一定高度生成三维体网格。图１模拟了从涡轮盘材料中取出的一小块微观晶粒结构。图中每个网格体都被任意地指定一个方向，表示所代表晶粒的特定晶体点阵排列取向。这样保证了每个微观晶粒都具有正交各向异性，而宏观结构表现为各向同性。图１中的箭头指向了每个晶粒的［１００］方向。［０１０］和［００１］方向垂直于［１００］方向且服从右手定则。此镍基粉末合金材料为面心立方多晶体。根据微观结晶学，｛１１１｝平面族是面心立方晶体的最高原子密度面，有最小的滑移阻力。因此，面心立方晶体的１２条主滑移系集中在｛１１１｝面族上。在本模型中，１２条主滑移系为（１１１）平面上的［１ １０］、［１０１］、［０１１］方向，（１ １１）平面上的［１１０］、［１０１］、［０１１］方向，（１１１）平面上的［１１０］、［１０１］、［０１１］方向，以及（１１１）平面上的［１１０］、［１０１］、［０ １１］方向。对具有最大剪切应力的滑移系，一旦剪切应力超过位错的滑移阻力，滑移系将被激活。
图１ 多晶结构三维模型
Ｆｉｇ．１ ３Ｄｍｏｄｅｌ ｏｆ ｐｏｌｙｃｒｙｓｔａｌｌｉｎｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
２．２ 局部坐标系
为了解决模型前处理和后处理中的坐标方向问题，需要定义３类局部坐标系。第１类局部坐标系用来定义晶体的正交各向异性材料属性。坐标系的Ｏｘｉｙｉｚｉ轴由整体坐标系的ＯＸＹＺ轴旋转任意角度生成，如图２（ａ）所示。３个坐标轴分别指向晶体立方单胞的３个棱边［１００］、［０１０］和［００１］方向。第２类局部坐标系用来定义每个晶体的４个滑移平面。图２（ｂ）示出了晶体立方单胞中的（１１１）平面。滑移平面相对第１类局部坐标系的ｘｉＯｙｉ平面是倾斜的，如图２（ｃ）所示。为了建模的方便，在有限元模型的后处理过程中按真实的平面倾角进行模拟，在对裂纹建模时滑移平面按垂直于ｘｉＯｙｉ平面处理。第３类局部坐标系用于表征滑移方向。图２（ｄ）中第３类坐标系的ｘｉ轴指向三角形的三条边，表示（１１１）平面的３个滑移方向［１ １０］、［１０１］、［０ １１］。
图２ 局部坐标系的定义
Ｆｉｇ．２ Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ ｏｆ ｌｏｃａｌ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍｓ
２．３ 物理模型
某镍基粉末合金涡轮盘在低循环疲劳试验中喉道处发生断裂。经断口分析发现，涡轮盘喉道表面有加工刀痕，是可能引发裂纹萌生的潜在因素。通过对涡轮盘的静应力分析表明，喉道表面萌生裂纹处也是最大应力区，如图３所示。喉道表面疲劳裂纹萌生的模拟采用有限元子模型技术，如图４所示。图４中整体模型表示涡轮盘的喉道部分，子模型表示喉道表面应力最大的局部区域。根据工程中损伤容限设计关于裂纹萌生尺寸的定义，子模型涵盖了距最危险点Ｒ＝０．４ｍｍ
牟园伟等：基于材料微观特性的涡轮盘疲劳裂纹萌生寿命数值仿真２８５
的扇形区域。子模型中心的缺口模拟了一条长为
０．１ｍｍ、宽为０．０５ｍｍ的加工刀痕。子模型的
载荷通过整体模型中相应位置的位移映射到子模
型边界来施加。鉴于此涡轮盘粉末材料的平均晶
粒尺寸为２０μｍ，子模型只包含一层晶粒，厚度
也为２０μｍ。子模型中晶粒数量约为３２０个，其
中１／５的区域表示沉淀颗粒，靠近圆弧区域表
示处于子模型边界的晶粒。边界晶粒不参与裂
纹萌生寿命的计算，所以最终形成的裂纹长度
约为０．３８ｍｍ。
图３ 涡轮盘喉道应力分布
Ｆｉｇ．３ Ｓｔｒｅｓｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｕｒｂｉｎｅ ｄｉｓｋ ｔｈｒｏａｔ
图４ 涡轮盘喉道宏－细观模型
Ｆｉｇ．４ Ｍａｃｒｏ－ｍｉｃｒｏ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｕｒｂｉｎｅ ｄｉｓｋ ｔｈｒｏａｔ
镍基粉末合金材料在热－机械处理过程中，
会在基体中析出一定含量的γ′沉淀相颗粒。
图５中展示了含γ′沉淀的某镍基粉末合金微
观结构。表１中粉末合金基体晶粒参数取自
Ｒｅｎé８８ＤＴ［３］，沉淀晶粒参数取自ＩＮ１００［１３］。
表中：Ｃ１１、Ｃ１２和Ｃ４４为晶粒本构方程矩阵中的
元素。
图５ 带有γ′沉淀的镍基粉末合金微观结构［１４］
Ｆｉｇ．５ Ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｆｏｒ Ｎｉ－ｂａｓｅｄ ｓｕｐｅｒａｌｌｏｙ ｗｉｔｈ ｌａｒｇｅ
ｑｕａｎｔｉｔｙ ｏｆγ′ｐｒｅｃｉｐｉｔａｔｅｓ［１４］
表１ 粉末合金晶粒本构方程矩阵参数
Ｔａｂｌｅ １ Ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｍａｔｒｉｘ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｏｆ ｐｏｗｄｅｒ
ｍｅｔａｌｌｕｒｇｙ ｃｒｙｓｔａｌ
Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ Ｃ１１／ＭＰａ Ｃ１２／ＭＰａ Ｃ４４／ＭＰａ
Ｍａｔｒｉｘ ２１０ ６００ １３８ ６００ １０５ ５００
Ｐｒｅｃｉｐｉｔａｔｅ １３５ ０００ ５９ ２１０ ８１ ５１５
２．４ 裂纹萌生路径
模拟一条独立的微裂纹沿着晶粒内某滑移带
萌生时，必须首先对滑移平面进行定义。对每个
晶粒，有面心立方晶体的４个主滑移平面通过晶
粒中心。然后每隔２μｍ定义其他平行的滑移平
面。在疲劳载荷下，这些滑移平面中的某一条会
率先萌生疲劳裂纹。
对于相邻晶粒已经开裂的晶粒，由于裂纹尖
端应力集中作用，新裂纹的萌生位置位于已有裂
纹与晶界的交汇点。在晶粒内每个交汇点处有４
条滑移带相互竞争。新裂纹会沿着交汇点处裂纹
萌生寿命最短的滑移带形成。疲劳微裂纹在晶粒
内穿晶扩展，如图６所示。
一旦两条各自扩展的疲劳裂纹在晶界相遇，
如果两个交汇点之间沿晶界的平均应力超过材料
的极限强度，就认为晶界开裂，两条疲劳裂纹沿晶
界联合成一条更长的裂纹，如图７所示。疲劳裂
纹的联合使晶界处的应力集中得到了释放，改变
了其他晶粒的应力分布。假定裂纹的联合过程是
２８６
航 空 学 报Ｆｅｂ．２５ ２０１３Ｖｏｌ．３４Ｎｏ．２
瞬间发生的，所以计算总的裂纹萌生寿命时这一过程不消耗循环次数。
图６ 微裂纹穿晶扩展
Ｆｉｇ．６ Ｍｉｃｒｏ－ｃｒａｃｋ ｔｒａｎｓｇｒａｎｕｌａｒ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ
图７ 微裂纹沿晶联合
Ｆｉｇ．７ Ｍｉｃｒｏ－ｃｒａｃｋ ｉｎｔｅｒｇｒａｎｕｌａｒ ｃｏａｌｅｓｃｅｎｃｅ２．５ 裂纹萌生寿命计算
根据有限元法计算得到各个网格节点处的剪切应力。式（１）中的剪切应力变程Δτ可以由滑移平面上各节点沿滑移方向的剪切应力积分后求均值得到。
τ１＝
１
Ｓ
∑
ｍ
ｉ＝１
τ１ｉ１＋τ１ｉ２＋τ１ｉ３＋τ１ｉ４
（）
４
ΔＳｉ（１１）τ２＝
１
Ｓ
∑
ｍ
ｉ＝１
τ２ｉ１＋τ２ｉ２＋τ２ｉ３＋τ２ｉ４
（）
４
ΔＳｉ（１２）
Δτ＝τ１－τ２（１３）式中：τ１（τ２）为沿滑移平面的加（卸）载平均剪切应力；τ１ｉ１、τ１ｉ２、τ１ｉ３、τ１ｉ４（τ２ｉ１、τ２ｉ２、τ２ｉ３、τ２ｉ４）为滑移平面上单元ｉ的４个节点加（卸）载剪切应力；ｍ为滑移平面上的单元数；ΔＳｉ为滑移平面上单元ｉ的面积；Ｓ为晶粒中某滑移平面的面积。
由于对裂纹萌生寿命的计算需要多重迭代，所以需要对每一个晶粒的各滑移带的损伤累积进行跟踪模拟。首先，由式（１４）计算出各个晶粒的每条滑移带萌生裂纹所需要的总畸变能Ｕｔｈｓ
Ｕｔｈｓ＝４ＷｓＬ（１４）然后，计算出下一个载荷循环在各滑移带产生的畸变能ΔＵｓ。如果一条孤立的微裂纹沿某滑移带萌生，则
ΔＵｓ＝π
（１－ν）（Δτ－２ｋ）２ Ｌ２
２Ｇ
（１５）
如果在已起裂裂纹尖端萌生微裂纹，ΔＵｓ的计算见式（３）～式（１０）。
微裂纹的萌生以晶粒为基本单位，每一阶段萌生一条微裂纹。假设已经萌生了ｊ－１条微裂纹，在第ｊ阶段萌生一条微裂纹各滑移带（除去已经萌生裂纹的滑移带）所需要的载荷循环次数为
Ｎｊｓ＝（Ｕｔｈｓ－Ｕｊ－１
ｓ
）／ΔＵ
ｓ
（１６）
式中：Ｕｊ－１
ｓ
为前ｊ－１条微裂纹萌生后各滑移带累积的畸变能。其中，各滑移带Ｎｊｓ的最小值Ｎｊｓ，ｍｉｎ即第ｊ－１条微裂纹萌生至第ｊ条微裂纹萌生需要的循环次数。其他未起裂的滑移带，在第ｊ条裂纹萌生后累积的畸变能Ｕｊｓ为
Ｕｊｓ＝Ｕｊ－１
ｓ＋ΔＵｓＮｊｓ，ｍｉｎ
（１７）依次类推，就分别得到在第ｊ＋１，ｊ＋２，…阶段微裂纹的萌生寿命。最后，ｎ条裂纹的总萌生寿
牟园伟等：
基于材料微观特性的涡轮盘疲劳裂纹萌生寿命数值仿真２８７
命为
Ｎ＝
∑ｎ
ｊ＝１
Ｎｊ
ｓ，ｍｉ
ｎ
（１８
）２．６ 裂纹萌生运算与模拟程序设计
裂纹萌生的数值模拟程序基于有限元分析软
件ＡＮＳＹＳ的参数化用户可编程语言（ＡＰＤＬ）
以及ＦＯＲＴＲＡＮ语言混合编制。ＡＰＤＬ语言程序处理整个程序的主体部分，
包括裂纹萌生寿命的计算以及裂纹萌生后新模型的重建。ＦＯＲＴＲＡＮ程序处理Ｖｏｒｏｎｏｉ网格的生成。整
个程序流程如图８所示。
图８ 疲劳裂纹萌生仿真程序流程
Ｆｉｇ．８ Ｆａｔｉｇ
ｕｅ－ｃｒａｃｋ－ｉｎｉｔｉａｔｉｏｎ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｐｒｏｇｒａｍ ｆｌｏｗ
首先，对整体模型进行弹塑性加／卸载计算。读入由ＦＯＲＴＲＡＮ程序生成的Ｖｏｒｏｎｏｉ网格文件，
生成子模型晶粒结构。依次对每个晶粒指定３类局部坐标系、
材料参数并进行网格划分。再读入整体模型的计算结果，把整体模型中的节点位移载荷映射到子模型的边界上。对子模型进行有限元计算后，
要提取出每个晶粒的每个滑移平面沿滑移方向的加／卸载平均剪切应力。依次计算出各滑移平面的微裂纹萌生寿命，找出裂纹萌
生寿命最小的晶粒以及滑移平面。如果新裂纹在已起裂裂纹相邻的晶粒内萌生，就沿着与裂尖相连的滑移平面构建新裂纹；
如果新裂纹在某个与原有裂纹无关的晶粒内萌生，就沿着晶粒内某孤立的滑移平面构建新裂纹。判断新裂纹是否与其他裂纹在晶界相交，
如果相交就生成联合裂纹。裂纹建模完成后，对其他未起裂晶粒的各滑移面的累积畸变能进行更新。至此，
一次裂纹萌生模拟完成。接着判断裂纹是否扩展到了子模型边
２８８
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界，如果是，就记录总的裂纹萌生寿命，裂纹萌生模拟结束；如果否，就对新的子模型进行下一次裂纹萌生的模拟，直至模拟结束。
如果对结构施加随机载荷，在进行疲劳裂纹萌生模拟之前，首先用雨流法对随机载荷谱进行载荷循环计数，再将雨流法处理后的各个载荷循环施加到整体模型中，每进行一次整体模型加卸载计算，就进行一次子模型的加卸载计算和裂纹萌生模拟，然后再对整体模型施加新的载荷循环，如此反复，直至模拟结束。
３ 数值仿真结果验证
图９（ａ）～图９（ｄ）显示了微观裂纹发展的４个不同阶段。由于缺口根部应力集中作用，第一条微裂纹首先在缺口根部萌生。在循环载荷的作用下，微裂纹继续向前扩展。当微观裂纹贯穿整个模型时，形成一条垂直于第一主应力方向的宏观裂纹，裂纹萌生模拟结束。
图９ 疲劳微裂纹演化的不同阶段
Ｆｉｇ．９ Ｓｔａｇｅｓ ｏｆ ｆａｔｉｇｕｅ ｍｉｃｒｏ－ｃｒａｃｋ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ
某所对某ＦＧＨ９７高压涡轮盘进行了低循环疲劳摸底试验。试验上限转速为峰值转速，下限转速１ ５００ｒ／ｍｉｎ。试验温度：涡轮盘盘心温度为４９０℃，涡轮盘辐板温度为５４１℃，涡轮盘后安装
臂温度为５００℃。当试验进行到２ ７２６次循环时，涡轮盘轮缘断裂。经检验发现，故障位于轮缘与辐板结合的喉道处；在断口没有明显的冶金缺陷；裂纹起源于加工刀痕处。
本文疲劳裂纹萌生寿命数值仿真结果为３ ２８０次循环，与真盘试验寿命２ ７２６次循环比较吻合；疲劳裂纹萌生过程的数值仿真结果也与真盘试验后断口分析结论比较一致，说明本文模型所采用的数值仿真方法是合理的。
４ 材料微观特性影响
由于本模型直接从微观结构建模模拟疲劳裂纹萌生寿命，理论上各种影响疲劳裂纹萌生的微观因素都可以进行模拟研究。以下从晶粒尺寸、残余应变、表面粗糙度以及沉淀含量４个方面模拟了微观特性对涡轮盘疲劳裂纹萌生寿命的影响。图１０（ａ）是所有微观参数变化的参考模型，与图４中模型相比，它没有加工刀痕，模拟光滑完整且含有沉淀颗粒的喉道表面。图１０（ｂ）在参考模型基础上将平均晶粒尺寸放大了一倍。图１０（ｃ）在参考模型基础上形成深度为１０μｍ的凹凸表面。图１０（ｄ）把参考模型中所有的沉淀颗粒都替换为基体材料，来模拟没有沉淀颗粒的喉道表面。通过在涡轮盘整体模型中子模型对应区域施加
图１０ 不同微观结构子模型
Ｆｉｇ．１０ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｓｕｂ－ｍｏｄｅｌｓ
牟园伟等：基于材料微观特性的涡轮盘疲劳裂纹萌生寿命数值仿真２８９
较低的温度场，以形成收缩的应变场，模拟表面残
余压缩应变，再施加到图１０（ａ）模型中。４种模型
数值模拟结果如表２所示。
表２ 不同微观结构疲劳裂纹萌生寿命
Ｔａｂｌｅ ２ Ｆａｔｉｇｕｅ ｃｒａｃｋ ｉｎｉｔｉａｔｉｏｎ ｌｉｆｅ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ
ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｍｏｄｅｌｓ
Ｆｏｕｒ ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
ｍｏｄｅｌｓＦａｔｉｇｕｅ ｌｉｆｅ／
ｃｙｃｌｅ
Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｍｏｄｅｌ
ｌｉｆｅ／ｃｙｃｌｅ
Ｃｏａｒｓｅ ｇｒａｉｎ ｍｏｄｅｌ
Ｒｏｕｇｈ ｓｕｒｆａｃｅ ｍｏｄｅｌ
Ｎｏ－ｐｒｅｃｉｐｉｔａｔｅｓ ｍｏｄｅｌＷｉｔｈ－ｒｅｓｉｄｕａｌ－ｓｔｒａｉｎ ｍｏｄｅｌ４０ ４１４
３８ ６６９
４４ １１２
６０ ７１７
５４ ６８５
由表２可知，表面质量的好坏对涡轮盘疲劳裂纹萌生寿命有很大影响。细小的晶粒、光滑的表面、大量的沉淀以及表面残余压缩应变都有利于延长涡轮盘的疲劳裂纹萌生寿命。这一结果与工程中为了提高涡轮盘疲劳裂纹萌生抗力采用的细化晶粒组织、抛光盘体表面、通过热处理生成沉淀颗粒以及对盘体表面喷丸强化等技术工艺是一致的。
５ 结 论
１）依据Ｔａｎａｋａ－Ｍｕｒａ疲劳裂纹萌生计算理论，应用宏－细观模型相结合的有限元仿真技术，直接从微观结构模拟疲劳裂纹萌生寿命的方法是可行的。该方法考虑了构件危险部位表面层微观特性对疲劳裂纹萌生寿命的影响，其数值仿真结果对构件的抗疲劳设计具有一定的指导意义。
２）疲劳裂纹大多在构件表面层晶粒处开始萌生，表面层几何形态、材料特性以及载荷状态对构件疲劳寿命有重要影响。涡轮盘喉道表面的加工刀痕引起了较强的应力集中，这是造成试验盘疲劳裂纹从加工刀痕处起源的根本原因。对几种不同微观结构疲劳裂纹萌生寿命的数值模拟结果表明，减小粉末材料晶粒尺寸、降低涡轮盘体表面粗糙度、形成表面压缩残余应变以及粉末材料中析出沉淀颗粒都有利于提高涡轮盘的疲劳裂纹萌生寿命。
致 谢
感谢沈阳航空发动机设计研究所为本课题提供的试验数据支持。
参 考 文 献
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ｇｉｍｅ．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆａｔｉｇｕｅ，２０１０，３２（６）：９１４－
９２０．作者简介：
牟园伟 男，博士研究生。主要研究方向：航空发动机零部件结构强度、寿命及可靠性。
Ｔｅｌ：０２９－８８４９３１６４
Ｅ－ｍａｉｌ：ｍｕｙｕａｎｗｅｉ＠ｍａｉｌ．ｎｗｐｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
陆山 男，博士，教授，博士生导师。主要研究方向：航空发动机零部件结构强度、寿命及可靠性。
Ｔｅｌ：０２９－８８４９３１６４
Ｅ－ｍａｉｌ：ｓｈａｎｌｕ＠ｎｗｐｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｆａｔｉｇｕｅ－ｃｒａｃｋ－ｉｎｉｔｉａｔｉｏｎ Ｌｉｆｅ ｆｏｒ Ｔｕｒｂｉｎｅ
Ｄｉｓｋ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍａｔｅｒｉａｌ Ｍｉｃｒｏｃｏｓｍｉｃ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ
ＭＵ Ｙｕａｎｗｅｉ，ＬＵ Ｓｈａｎ＊
Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ ａｎｄ Ｅｎｅｒｇｙ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ ７１００７２，Ｃｈｉｎａ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｍａｔｅｒｉａｌ ｍｉｃｒｏｃｏｓｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｆａｔｉｇｕｅ ｌｉｆｅ，ｔｈｅ ｆａｔｉｇｕｅ－ｃｒａｃｋ－ｉｎｉｔｉａｔｉｏｎｌｉｆｅ ｉｎ ｔｈｅ ｔｈｒｏａｔ ｓｕｒｆａｃｅ ｏｆ ａ Ｎｉ－ｂａｓｅｄ ｓｉｎｔｅｒｅｄ ａｌｌｏｙ ｔｕｒｂｉｎｅ ｄｉｓｋ ｉｓ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｔａｎａｋａ－Ｍｕｒａ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｔｈｅｏｒｙ ｍｏｄ－ｅｌｓ．Ａ ３Ｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｗｉｔｈ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｍａｃｒｏ－ｍｉｃｒｏ ｍｏｄｅｌｓ，ｗｈｅｒｅ ｔｈｅ ｐｏｌｙｃｒｙｓｔａｌｌｉｎｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ｉｓ ｓｉｍｕｌａ－ｔｅｄ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ Ｖｏｒｏｎｏｉ ｔｅｓｓｅｌｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｒｅｅ ｋｅｙ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ａｒｅ ａｃｈｉｅｖｅｄ：１）ｃｒａｃｋ ｉｎｉｔｉａｔｉｏｎ ｉｓ ｒｅａｌｉｚｅｄ ａｌｏｎｇ １２ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｓｌｉｐｓｙｓｔｅｍｓ ｏｎ｛１１１｝ｏｃｔａｈｅｄｒａｌ ｓｌｉｐ ｐｌａｎｅｓ ｏｆ ｆａｃｅ ｃｅｎｔｅｒｅｄ ｃｕｂｉｃ（ＦＣＣ）ｃｒｙｓｔａｌｓ ｉｎ ３Ｄｍｏｄｅｌｓ；２）ｔｈｅ Ｔａｎａｋａ－Ｍｕｒａ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆｆａｔｉｇｕｅ ｃｒａｃｋ ｉｎｉｔｉａｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｎｏｔｃｈｅｓ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｃｒａｃｋ ｉｎｉｔｉａｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ａｎｏｔｈｅｒ ｃｒａｃｋ ｔｉｐ；３）ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｍｉｃｒｏ－ｃｒａｃｋ ｎｕｃｌｅａｔｉｏｎ，ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏａｌｅｓｃｅｎｃｅ ｉｓ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ，ａｎｄ ａ ｍａｃｒｏ－ｃｒａｃｋ ｉｓ ｆｉｎａｌｌｙ ｆｏｒｍｅｄ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｆａｔｉｇｕｅ－ｃｒａｃｋ－ｉｎｉｔｉａｔｉｏｎ ｌｉｆｅ ｏｆ ａ ｔｕｒｂｉｎｅ ｄｉｓｋ ｗｉｔｈ ａ ｎｉｃｋ ｈａｓ ａ ｄｉｓｃｒｅｐａｎｃｙ ｏｆ ２０％，ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔｕｒｂｉｎｅ ｄｉｓｋ ｆａｔｉｇｕｅ ｔｅｓｔｉｎｇ ｒｅ－ｓｕｌｔ．Ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｉｎｄｉｃａｔｅｓ ｔｈａｔ，ｆｉｎｅｒ ｇｒａｉｎｓ，ｓｍｏｏｔｈｅｒ ｓｕｒｆａｃｅｓ，ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｒｅｓｉｄｕａｌ ｓｔｒａｉｎ，ａｎｄ ｐｒｅｃｉｐｉｔａｔｅｓ ａｒｅ ｂｅｎ－ｅｆｉｃｉａｌ ｔｏ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｔｕｒｂｉｎｅ ｄｉｓｋ ｆａｔｉｇｕｅ－ｃｒａｃｋ－ｉｎｉｔｉａｔｉｏｎ ｌｉｆｅ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆａｔｉｇｕｅ；ｃｒａｃｋ ｉｎｉｔｉａｔｉｏｎ；ｐｏｗｄｅｒ ｍｅｔａｌｌｕｒｇｙ；ｔｕｒｂｉｎｅ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ；ｎｕｍｅｒｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
Ｒｅｃｅｉｖｅｄ：２０１２－０２－２２；Ｒｅｖｉｓｅｄ：２０１２－０３－１６；Ａｃｃｅｐｔｅｄ：２０１２－０５－１５；Ｐｕｂｌｉｓｈｅｄ ｏｎｌｉｎｅ：２０１２－０６－０８ １５：５３
ＵＲＬ：ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／１１．１９２９．Ｖ．２０１２０６０８．１５５３．００２．ｈｔｍｌ
＊Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ａｕｔｈｏｒ．Ｔｅｌ．：０２９－８８４９３１６４ Ｅ－ｍａｉｌ：ｓｈａｎｌｕ＠ｎｗｐｕ．ｅｄｕ．ｃｎ