第3章一元一次不等式
一、选择题
1．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）
A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在
2．不等式组的所有整数解的和是（）
A．2 B．3 C．5 D．6
3．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣1≤m≤0 D．﹣1＜m＜0
5．不等式组的整数解的个数是（）
A．3 B．5 C．7 D．无数个
6．不等式组的最大整数解为（）
A．8 B．6 C．5 D．4
7．不等式组的整数解的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（）A．7＜a≤8 B．6＜a≤7 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
9．不等式组的最小整数解是（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
10．不等式组的整数解共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．不等式组的解集是（）
A．x≥2 B．x＞﹣2 C．x≤2 D．﹣2＜x≤2
12．△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）A．4 B．4或5 C．5或6 D．6
二、填空题
13．不等式组的所有正整数解的和为．
14．不等式组的所有整数解是．
15．对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是．
16．不等式组的整数解是．
17．不等式组的所有整数解的积为．
18．不等式组的最小整数解是．
19．不等式组的所有整数解的和是．
20．不等式组的解集是．
三、解答题
21．求不等式组的正整数解．
22．解不等式组：．
23．解不等式组．
24．解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
25．解不等式组：．
第3章一元一次不等式
参考答案与试题解析
一、选择题
1．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）
A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可．
【解答】解：根据题意得：
，
解得：3≤x＜5，
则x的整数值是3，4；
故选A．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
2．不等式组的所有整数解的和是（）
A．2 B．3 C．5 D．6
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．
【解答】解：
∵解不等式①得；x＞﹣，
解不等式②得；x≤3，
∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，
∴不等式组的整数解为0，1，2，3，
0+1+2+3=6，
故选D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．
3．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，即可得出答案．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞﹣0.5，
解不等式②得：x≤5，
∴不等式组的解集为﹣0.5＜x≤5，
∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，
故选C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．
4．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）
A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣1≤m≤0 D．﹣1＜m＜0
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【解答】解：∵不等式组的解集为m﹣1＜x＜1，
又∵不等式组恰有两个整数解，
∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，
解得：﹣1≤m＜0
恰有两个整数解，
故选A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集的应用，解此题的关键是能求出关于m 的不等式组，难度适中．
5．不等式组的整数解的个数是（）
A．3 B．5 C．7 D．无数个
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．
【解答】解：，
解①得：x＞﹣2，
解②得：x≤3．
则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．
则整数解是：﹣1，0，1，2，3共5个．
故选B．
【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
6．不等式组的最大整数解为（）
A．8 B．6 C．5 D．4
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】先求出各个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x≥﹣8，
解不等式②得：x＜6，
∴不等式组的解集为﹣8≤x＜6，
∴不等式组的最大整数解为5，
故选C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．
7．不等式组的整数解的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个数．
【解答】解：，
解不等式①得，x＞﹣，
解不等式②得，x≤1，
所以，不等式组的解集是﹣＜x≤1，
所以，不等式组的整数解有﹣1、0、1共3个．
故选C．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
8．已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（）
A．7＜a≤8 B．6＜a≤7 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【专题】计算题．
【分析】根据不等式组的解集中共有5个整数解，求出a的范围即可．
【解答】解：∵不等式组的解集中共有5个整数，
∴a的范围为7＜a≤8，
故选A．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．不等式组的最小整数解是（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可．
【解答】解：，
解①得x＞﹣1，
解②得x≤3，
不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
不等式组的最小整数解为0，
故选B．
【点评】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
10．不等式组的整数解共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值．
【解答】解：，
解①得：x≥3，
则不等式组的解集是：3≤x＜5．
则整数解是3和4，共2个．
故选：B．
【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后代入方程即可解出a的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
11．不等式组的解集是（）
A．x≥2 B．x＞﹣2 C．x≤2 D．﹣2＜x≤2
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】计算题．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：，
解不等式①得，x＞﹣2，
解不等式②得，x≥2，
所以，不等式组的解集是x≥2．
故选A．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
12．△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）A．4 B．4或5 C．5或6 D．6
【考点】一元一次不等式组的整数解；三角形的面积；三角形三边关系．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】先设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，根据三角形面积公式，可求a=，b=，c=，结合三角形三边的不等关系，可得关于h的不等式，解即可．
【解答】解：设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么
a=，b=，c=，
又∵a﹣b＜c＜a+b，
∴﹣＜c＜+，
即＜＜S，
解得3＜h＜6，
∴h=4或h=5，
故选B．
【点评】主要考查三角形三边关系；利用三角形面积的表示方法得到相关等式是解决本题的关键；利用三角形三边关系求得第3条高的取值范围是解决本题的难点．
二、填空题
13．不等式组的所有正整数解的和为 6 ．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．
【解答】解：由﹣≤1，得
x≥1；
由5x﹣2＜3（x+2），得
x＜4，
不等式组的解集是﹣1≤x＜4，
不等式组的所有正整数解的和为1+2+3=6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
14．不等式组的所有整数解是0，1 ．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数即可．
【解答】解：，
解不等式①得，x＞﹣，
解不等式②得，x≤1，
所以不等式组的解集为﹣x≤1，
所以原不等式组的整数解是0，1．
故答案为：0，1．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
15．对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是4≤a＜5 ．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【专题】新定义．
【分析】利用题中的新定义化简所求不等式，求出a的范围即可．
【解答】解：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，
∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，
∴a的范围为4≤a＜5，
故答案为：4≤a＜5
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．不等式组的整数解是﹣1，0 ．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的整数解即可．
【解答】解：，
解①得：x≥﹣1，
解②得：x＜1，
则不等式组的解集是：﹣1≤x＜1，
则整数解是：﹣1，0．
故答案是：﹣1，0．
【点评】本题考查了不等式组的整数解，正确解不等式组是解题的关键．
17．不等式组的所有整数解的积为0 ．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．
【解答】解：，
解不等式①得：x，
解不等式②得：x≤50，
∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，
所以所有整数解的积为0，
故答案为：0．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
18．不等式组的最小整数解是x=﹣3 ．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，画出数轴便可直接得出答案．
【解答】解：由①得，x＞﹣，
由②得，x＜，
所以不等式的解集为﹣＜x＜，
在数轴上表示为：
由图可知，不等式组的最小整数解是x=﹣3．
【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x 的最小整数解．
19．不等式组的所有整数解的和是 3 ．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定规律可得x的解集，再在解集的范围内找出符合条件的整数，算出答案即可．
【解答】解：，
由①得：x≤3，
由②得：x，
不等式组的解集为：﹣＜x≤3，
则不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，
所有整数解的和：﹣2﹣1+0+1+2+3=3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，关键是正确解出不等式，确定出不等式组的解集．
20．不等式组的解集是3＜x≤5 ．
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】压轴题．
【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”找出公共解集即可．
【解答】解：，
解①得：x≤5，
解②得：x＞3，
故不等式组的解集为：3＜x≤5，
故答案为：3＜x≤5．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
三、解答题
21．求不等式组的正整数解．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【专题】计算题．
【分析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解即可．
【解答】解：由①得4x+4+3＞x
解得x＞﹣，
由②得3x﹣12≤2x﹣10，
解得x≤2，
∴不等式组的解集为﹣＜x≤2．
∴正整数解是1、2．
【点评】此题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．
22．解不等式组：．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：，
由①得，x≤3；
由②得，x＜5，
故此不等式组的解集为：x≤3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．解不等式组．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：，由①得，x＞1；由②得，x≥2，
故此不等式组的解集为：x≥2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
24．解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】计算题．
【分析】分别解两个不等式得到x＞1和x≤﹣4，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，最后用数轴表示解集．
【解答】解：，
由①得：x＞1
由②得：x≤4
所以这个不等式的解集是1＜x≤4，
用数轴表示为
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．也考查了用数轴表示不等式的解集．
25．解不等式组：．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：，
由①得，x＞﹣1；
由②得，x＜4，
故此不等式组的解集为：﹣1＜x＜4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
1.1 同位角 内错角 同旁内角 〖教学目标〗 ◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。 ◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。 ◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。 ◆教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。 〖教学过程〗 一. 引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的 角。 a1 a2 a387 6 5 4 32 1 这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。 二．让我们接受新的挑战： ------讨论：两条直线和第三条直线相交的关系 如图：两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。 （或者说：直线a1 , a2 被直线a3 所截。）） a1 a2 a387 6 54 32 1 其中直线a1 与直线a3 相交构成四个角，直线a2 与直线a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。 三.让我们来了解 “三线八角”： 如图：直线a1 , a2 被直线a3 所截，构成了八个角。 a1 a2 a3 8 76 54 321 a1a2 87 6 5 4 321
1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的同旁，并且分别位于直线a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 有。 ∠2与∠6；∠4与∠8；∠3与∠7 2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的异侧，并且都位于两条直线a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 有。 ∠2与∠8 3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的同旁，并且都位于两条直线a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。 答： 有。 ∠3与∠8 四. 知识整理（反思）： 问题1. 确定前提（三线）（八角）2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？ 结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。 五.试试你的身手： 例1：如图：请指出图中的同旁内角。（提示：请仔细读题、认真看图。） 答： ∠1与∠5； ∠4与∠6；∠1与∠A ；∠5与∠A 合作学习：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。 1. 其中：∠1与∠5 ；∠4与∠6是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 2.其中：∠1与∠A 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 3.其中：∠5与∠A 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 六.让我们自己来试一试：（练习）
一、选择题（共9小题） 1．全国各地频发雾霾天气（如图），河北各地市多次启动重污染天气Ⅱ级橙色预警。雾霾主要由一氧化硫、氮氧化物和可吸入颗粒物这三项组成，前两者为气态污染物，可吸入颗粒物才是加重雾霾天气污染的罪魁祸首。它们与雾气结合在一起，让天空瞬间变得灰蒙蒙的，对人体健康危害极大。的微粒直径小于或等于 A．nm B．μm C．mm D．cm 2．周末，小明乘坐“今世缘”号有轨电车去周恩来纪念馆参观，在有轨电车行驶过程中，小明觉得自己是静止的，他选取的参照物是 A．轨道旁的行道树 B．沿途的路灯杆 C．有轨电车的车厢 D．迎面来的轿车 3．用刻度尺测量物理课本的长，以下哪个是产生误差的原因 A．观察刻度尺时，视线没有跟刻度尺尺面垂直 B．读数时，最小刻度的下一位数值估计不准确 C．刻度尺没有跟课本的长边平行 D．刻度尺的刻度线没有紧贴课本 4．某同学用刻度尺测量标准化考试文具中的碳素笔的长度，测得的结果是：cm，cm，cm，cm，则此笔的长度应取 A．cm B．cm
C．cm D．cm 5．在一次军训越野跑中，一个长200米的队伍以4米/秒的速度穿过一个长1 200米的山谷，请问队伍完全通过山谷需要多少时间 A．300秒B．350秒 C．400秒D．250秒 6．湛江首条高铁将于2018年6月开通，广州—湛江3小时可达！如果假期到了，同学们送小明乘列车回家。几个同学看着列车徐徐地向前开动了，小明坐在窗边，却看到同学们渐渐向后退去，原因是几个同学和小明所选择的参照物分别是 A．地面、列车B．列车、地面 C．列车、列车D．地面、地面 7．两辆汽车在平直公路上运动，甲车内一人看见乙车没有运动，而乙车内一人看见路旁的树木向西移动，如果以大地为参照物，上述观察说明 A．甲车不动，乙车向东运动 B．乙车不动，甲车向东运动 C．甲车向西运动，乙车向东运动 D．甲乙两车以相同速度都向东运动 8．甲、乙两物体同时同地向东做匀速直线运动，它们的s﹣t图象如图所示。由图象可知 A．甲的速度小于乙的速度 B．经过6 s，甲在乙前面m处 C．以甲为参照物，乙向东运动 D．以乙为参照物，甲向东运动 9．在研究水滴下落规律的实验中，打开水龙头让水一滴一滴下落，并用频闪照相机每隔s拍摄了同一水滴下落时的不同位置，如图所示，由图可知，水滴下落s内的平均速度是
人教版初二数学知识点归纳 (总10页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除
初二数学（上）应知应会的知识点 因式分解 1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂. 注意公式：a+b=b+a ； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3. 4．因式分解的公式： (1)平方差公式： a2-b2=（a+ b ）（a- b ）； (2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5．因式分解的注意事项： （1）选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字； （2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； （3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； （4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； （5）因式分解的最后结果要求加以整理； （6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式. 6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项. 7．完全平方式：能化为（m+n ）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q ， 有“ x2+px+q 是完全平方式 q 2p 2 =??? ??”. 分式 1．分式：一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示为B A 的形式，如果B 中含有字母，式子B A 叫做分式. 2．有理式：整式与分式统称有理式；即 ?? ?分式整式 有理式. 3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义. 4．分式的基本性质与应用：
八年级（上册） 1.三角形的初步知识 1.1.认识三角形 三角形内角和为180度。 三角形任何两边之和大于第三边。 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线。 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。 1.2.定义与命题 定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。 命题：判断某一件事情的句子叫命题。 在数学上，命题一般由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论由已知事项得到的事项。 可以写成“如果......那么......”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论。 正确的命题成为真命题，不正确的命题称为假命题。 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，定理也可以作为判断其他命题真假的依据。 1.3.证明 要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论)，一步步推得结论成立。这样的推理过程叫做证明。 三角形一边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。 三角形的外角和等于它不相邻的两个内角的和。 1.4.全等三角形 能够重合的两个图形称为全等图形。 能够重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 1.5.三角形全等的判定 三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”） 当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”） 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”） 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”） 角平分线上的点到角两边的距离相等。
D C A B 数学部分 一、选择题(每小题有且只有一个答案正确，每小题4分，共40分) 1、如图，两直线a ∥b ，与∠1相等的角的个数为( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、不等式组x>3 x<4??? 的解集是( ) A 、3
八年级下册英语第1---3单元测试 一单项选择。（15分） （）1. — Kelly, who's the girl__________glasses in the photo? -一It’s me. I used to wear glasses and have long hair. A. by B. of C. on D. with （）2 .How do you like Li Yundi? - A cool guy! His music______ really beautiful. A. tastes B. sounds C. smells D. looks （）3.M um，I’m not feeling well. —Oh, dear! ________ A. What’s wrong? B. Not at all. C. All right. （）4. Young people today _____posting wonderful articles and beautiful photos onto the micromes- sage(微信）to share with friends. A. are afraid of B. are used to C. are worried about （）5.Andrea Bocelli never_______ ，whichmakes him a successful singer. A. takes away B. gives away C. gets up D. gives up （）6. To our__________, the little girl is the first to go to bed. A. surprises B. surprise C. surprised D. surprising （）7. - -What did your sister do? —-She_________the bus at the bus stop and went home. A. got to B. got up C. got down D. got off （）8.— What did you see? — I saw many boys________ games near the river. A. played B. playing C. plays D. to play （）9.Our parents often tell us not alone in the river in summer. A.swim B.to swim C.swimming D.swam （）10.It takes me two hours my homework every day. A.doing B.to do C.did D.does （）11..The glass of water is too hot. Would you please give me some cold water ? A.drink B.drinking C.to drink D.drunk （）12.It’s easy the problem. A.for him solve B.for him to solve C.of him solving D.of him to solve （）13.You should smoking. It’s bad for your health. A.get up B.put up C.give up D.look up （）14..I hope you next Sunday. A.see B.to see C.sees D.seeing （）15.—Could yo u please pass me the book?— A.Yes, I could. B.No, I couldn’t. C.Sure, here you are. D.No, that’s no problem. （）16. Here’s so much rubbish. Could you please ____________? A. give ou it B. give it out C. take out it D. take it out （）17.---Could you please fold the clothes, Mary? ---__________. A. Yes, I could B. No, I couldn’t C. Yes, sure D. No, I won’t （）18. ---Could you please sweep the floor? ---___________. I’m washing the shirt. A. Yes, sure B. No problem C. Sorry, I couldn’t D. No, I can’t （）19. ---Could you please _________your bike here? A. don’t stop B. not to stop C. not stop D. not stopping （）20. ---Could I _________your bicycle? ---Sure, and you can _________for a week. A. borrow, borrow B. borrow, keep C. lend, lend D. lend, borrow
D C B A 、 B 、 C 、 D 、 数学部分 一、选择题(每小题有且只有一个答案正确，每小题4分，共40分) 1、如图，两直线a ∥b ，与∠1相等的角的个数为(C ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、不等式组x>3 x<4??? 的解集是( A ) A 、3
（）11..The glass of water is too hot. Would you please give me some cold 1---3单元测试八年级下册英语第water ? A.drink B.drinking 一单项选择。（15分） C.to drink —Kelly, who's the girl__________glasses in D.drunk （）1. （）the photo? 12.It's easy the problem. A.for him solve It's me. I used to wear glasses and have long hair.一 B.for him to solve - C.of him solving D. with A. by B. of C. on D.of him to solve （）13.You should （）2 .How do you like Li Yundi? smoking. It's bad for your health. A.get up His music______ really beautiful. B.put up - A cool guy! C.give up C. smells A. tastes B. sounds D. looks D.look up （）14..I hope 3.M um （），I'm not feeling well. you next Sunday. A.see B.to see ________ —Oh, dear! B. Not at all. C. All right.A. What's wrong? C.sees D.seeing （）15.—Could you please pass me the book?— 4. Young people today _____posting wonderful articles （）and beautiful A.Yes, I could. B.No, I couldn't. to share with friends. the onto photos micromes- sage(微信） C.Sure, here you are. B. are used to C. are worried about D.No, that's no problem. A. are afraid of （whichmakes him a successful singer. （）5.Andrea Bocelli never_______ ，）16. Here's so much rubbish. Could you please ____________? A. give ou it A. takes away B. gives away B. give it out C. take out it C. gets up D. gives up D. take it out （）17.---Could you please fold the clothes, Mary? ）（ 6. To our__________, the little girl is the first to go to bed. ---__________. C. surprised D. surprising B. surprise A. surprises A. Yes, I could B. No, I couldn't 7. --What did your sister do? （） C. Yes, sure D. No, I won't
浙教初中数学总目录 七年级上册 第 1 章有理数第 2 章有理数的运算第 3 章实数第 4 章代数式1.1 从自然数到分数 2.1 有理数的加法 3.1 平方根 4.1 用字母表示数1.2 数轴 2.2 有理数的减法 3.2 实数 4.2 代数式 1.3 绝对值 2.3 有理数的乘法 3.3 立方根 4.3 代数式的值 1.4 有理数的大小比较 2.4 有理数的除法 3.4 实数的运算 4.4 整式 2.5 有理数的乘方 4.5 合并同类项 2.6 有理数的混合运算 4.6 整式的加减 2.7 近似数 第 5章一元一次方程第 6 章图形的初步知识 5.1 一元一次方程 6.1 几何图形 6.5 角与角的度量 6.9 直线的相交5.2 等式的基本性质 6.2 线段、射线和直线 6.6 角的大小比较 5.3 一元一次方程的解法 6.3 线段的长短比较 6.7 角的和差 5.4 一元一次方程的应用 6.4 线段的和差 6.8 余角和补角 七年级下册 第 1 章平行线第 2 章二元一次方程组第 3 章整式的乘除 1.1 平行线 2.1 二元一次方程 3.1 同底数幂的乘法 1.2 同位角、内错角、同旁内角 2.2 二元一次方程组 3.2 单项式的乘法 1.3 平行线的判定 2.3 解二元一次方程组 3.3 多项式的乘法 1.4 平行线的性质 2.4 二元一次方程组的应用 3.4 乘法公式 1.5 图形的平移 2.5 三元一次方程组及其解法 3.5 整式的化简 3.6 同底数幂的除法 3.7 整式的除法 第 4 章因式分解第 5 章分式第 6 章数据与统计图表 4.1 因式分解 5.1 分式 6.1 数据的首级与整理 4.2 提取公因式法 5.2 分式的基本性质 6.2 条形统计图和折线统计图 4.3 用乘法公式分解因式 5.3 分式的乘除 6.3 扇形统计图 5.4 分式的加减 6.4 频数与频率 5.5 分式方程 6.5 频数直方图
浙教版初二上册数学练习题 1．小敏准备用350元零用钱给贫困地区的学生买一些钢笔．若钢笔每支18元，则小敏最多能购买__19__支． 浙教版初二上册数学练习题 2．一个长方形的长为xm，宽为50m，如果它的周长不小于280m，那么x应满足x≥90． 3．若干名同学合影，每人交费0.7元，一张底片0.68元，冲印一张相片0.5元，每人分一张，并将收来的钱尽量用完，则这张照片上的同学至少有__4__名． 4.在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多为900元．若此项活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费为15元，则参加这项活动的学生人数最多为__40__人． 5．小芳用30元钱买笔记本和练习本共20本，已知每本笔记本4元，每本练习本0.5元，那么她最多能买笔记本B A.4本 B.5本 C.6本 D.7本 6．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车数量比原来多6辆，15天的产量就超过了原来20天的产量，问：原来每天最多能生产多少辆汽车？ 【解】设原来每天生产x辆， 15x＋6>20x，解得x<18. 答：原来每天最多能生产17辆汽车． 7．有10个菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩．已知种甲种蔬菜每亩可获利0.5万元，种乙种蔬菜每亩可获利0.8万元．若要使总获利不低于15.6万元，最多安排多少人种甲种蔬菜？ 【解】设最多安排x人种甲种蔬菜，则安排10－x人种乙种蔬菜，由题意，得 0．5×3x＋0.8×210－x≥15.6，解得x≤4. ∴x的整数解为x＝4. 答：最多安排4人种甲种蔬菜． 8．采石厂工人进行爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到400m及以外的安全区域，导火线的燃烧速度是1cm/s，人离开的速度是5m/s，则导火线的
初二数学上册期末考试题带答案 一、选一选，比比谁细心(每小题3分，共36分) 1.5的平方根是(). A.± B. C.- D. 2.下列图形中，不是轴对称图形的为() 3.下列计算中，正确的是() A.B.C.D. 4.若x2+(m-3)x+4是完全平方式，则m的值是() A.-1 B.7 C.4 D.7或-1 5.在平面直角坐标系中.点P(-2，3)关于y轴的对称点的坐标为() A.(2，-3) B.(2，3) C.(-2，-3) D.(-2，3) 6.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件之一： ①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾.前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往.若部队离开驻地的时间为(小时)，离开驻地的距离为(千米)，则能反映与之间函数关系的大致图象是() 8.已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为(). A.70° B.55° C.40° D.40°或70° 9.如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为().
A.x<1 B.x>1 C.x≥1 D.x≤1 10.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D， AD=5cm，DE=3cm，则BE的长是() A.8 B.5 C.3 D.2 11.△ABC的三边长分别a、b、c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是() A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 12.如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P 是BC中点,两边PE、PF分别交AB、CA的延长线于点E、F,给出以 下四个结论:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③S四边形 AEPF=S△ABC;④BE+CF=EF.保持点E在AB的延长线上，当∠EPF在 △ABC内绕顶点P旋转时上述结论中始终正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第12题图 二、填一填，看看谁仔细(每小题3分，共12分) 13.若有意义，则=________________. 14.请你写出同时满足下列两个条件的一个一次函数的解析式： ①y随x的增大而减小;②该直线与坐标轴有两个交点： ___________________. 15.对于实数a，b，c，d，规定一种运算=ad-bc，如=1×(-2)- 0×2=-2， 那么当=27时，则x=. 16.如图，点B、C分别在两条直线和上，点A、D是x轴上 两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为. 三、解一解，试试谁最棒(本大题共72分). 17.分解因式：(每小题4分,共8分)
第一章 走进实验室 单元测试题 一.选择题(每小题2分，共24分) 1.下列测量器材中不是测量长度的工具是（ ） A.钢卷尺 B.米尺 C.天平 D.软尺 2.测量某一物件长度时，记录了以下四个数据，其中肯定记录错误的数据是 （ ） A.25.82cm B.25.81cm C.25.18cm D.25.83cm 3.下图为测某种硬币直径的几种方法，其中正确的是（ ） c m 0 1 2 1角 c m 3 4 5 1角c m 0 1 2 1角 c m 0 1 2 1角 A B C D 4.常用的长度单位按由小到大的排列顺序的是（ ） A.dm 、cm 、mm 、μm、m B.cm 、dm 、mm 、μm、m C.μm、mm 、cm 、dm 、m D.m 、dm 、cm 、mm 、μm 5.下列物体的长度，最接近3m 的是（ ） A.兵乓球的直径 B.拳头的宽度 C.黑板的长度 D.保温瓶的高度 6.某同学用分度值是１mm 的刻度尺测量某一物体的长度，下列哪个数据是可能的（ ） A.24cm B.24.1cm C.24.12cm D.24.122cm 7.有关误差的说法中，正确的是（ ） A.误差只能减小而不能消除 B.可以做到没有误差 C.用多次测量求平均值的方法可以消除误差 D.误差是由错误造成的，因此可以避免 8.用刻度尺测长度时，下边哪一项要求不是必须的 （ ） A.视线与刻度尺垂直 B.零刻度线对齐被测物体左边缘
C.将刻度尺放正 D.使刻度贴近被测物体 9.下列单位换算过程中正确的是（） A.1.8m=1.8×1000=1800mm B.1.8m=1.8m×1000=1800mm C.1.8m=1.8m×1000mm=1800mm D.1.8m=1.8×1000mm=1800mm 10.在测量跳远成绩时，下列测量工具中比较合适的是（） A.分度值是１厘米的15米皮卷尺 B.分度值是１毫米的米尺 C.最小刻度是１厘米的1.5米钢卷尺 D.分度值是0.1毫米的游标卡尺 11.纳米材料的出现对信息技术、材料技术的提高具有很大的推动作用，"纳米"实际上是一个长度单位，1纳米=10-9米，那么0.3纳米可能是下列哪个物体的长度（） A.某原子的半径 B.一枚硬币的厚度 C.一根铅笔芯的直径 D.地球的半径 12.要测量1元纸币的厚度，使测量结果的误差较小，下列方法中最佳的是（） A.用刻度尺仔细地测量1元纸币的厚度 B.用刻度尺分别多次测量1元纸币的厚度，然后求平均值 C.用刻度尺分别测量10张1元纸币的厚度，然后求平均值 D.用刻度尺测100张1元纸币叠加起来的总厚度，再除以100，求出一个1张1元纸币的厚度 二.非选择题(共46分) 13.填上适当的单位: 一个中学生的身高约为160________________； 一本物理课本长3_________； 一场足球赛约90________赛完； 百米赛跑的世界纪录所用时间是约9.72________. 14.科学探究的主要环节是、、、进行实验收集证据、、交流合作、评估。 15.纳米技术是高新科学技术和工程技术，纳米是很小的长度单位，若一个原子的直径是
浙教版初二数学下册第一章知识点总结 一、二次根式 1、定义：一般地,形如radic;ā(age;0)的代数式叫做二次根式.当agt;0时,radic;a表示a的算数平方 根,radic;0=0 2、概念：式子radic;ā(age;0)叫二次根 式.radic;ā(age;0)是一个非负数. 3.二次根式radic;ā的简单性质和几何意义 二、二次根式的性质 形如radic;a(age;0)的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以age;0是radic;a为二次根式的前提条件，如radic;5，radic;(x2+1)， radic;(x-1) (xge;1)等是二次根式，而radic;(-2)，radic;(-x2-7)等都不是二次根式。 三、二次根式的运算 二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减. (1)二次根式的加减： 需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次
根式(即同类二次根式)的系数相加减，被开方数不变。 注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数. (2)二次根式的乘除： 注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式. 浙教版初二数学下册第一章知识点的全部内容就是这些，不知道大家是否已经都掌握了呢？预祝大家可以更好的学习，取得优异的成绩。
八年级（上册） 1. 三角形的初步知识 1.1. 认识三角形三角形内角和为180 度。三角形任何两边之和大于第三边。在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线。从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。 1.2. 定义与命题定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。命题：判断 某一件事情的句子叫命题。 在数学上，命题一般由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论由已知事项得到的事项。可以写成“如果............... 那么.. ”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结 论。 正确的命题成为真命题，不正确的命题称为假命题。用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，定理也可以作为判断其他命题真假的依据。 1.3. 证明 要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推 论），一步步推得结论成立。这样的推理过程叫做证明。 三角形一边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。三角形的外角和等于它不相邻的两个内角的和。 1.4. 全等三角形能够重合的两个图形称为全等图形。能够重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 1.5. 三角形全等的判定 三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”） 当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”） 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”） 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”） 角平分线上的点到角两边的距离相等。 1.6. 尺规作图 把没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图 2. 特殊三角形 2.1. 图形的轴对称 如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
八年级上学期期末考试数学试卷一 本试卷共三个大题，26个小题。总分120分，考试时间共90分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本大题12个小题，每小题3分，共36分) 1、下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) 2、某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为 ( ) A ． 7 1095.0-? B ． 7 105.9-? C ． 8 105.9-? D ． 5 1095-? 3、下列运算正确的是 （ ） A ．2 a a a += B ． 2 2a a a ?= C ．632 a a a ÷= D ． 32 6 ()a a = 4、如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是 （ ） A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠ D ．90B D ==?∠∠ 5、下列因式分解中，正确的是 （ ） A ． )4)(4(42 2 y x y x y x +-=- B ．)(y x a a ay ax +=++ C ． ))(()()(b a y x x y b y x a --=-+- D ． 2 2 )32(94+=+x x 6、 如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，E 为AD 上一点，且EF ⊥BC 于点F ．若∠C =35°，∠DEF =15°，则∠B 的度数为 （ ） A ．65° B ．70° C ．75° D ． 85° 7、等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的底角的大小是 ( ) A ．65°或80° B ．80°或40° C ．65°或50° D ．50°或80° 8、如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，AD 是经过A 点的一条直线，且B ，C 在AD 的两侧，BD ⊥AD 于D ，CE ⊥AD 于E ，交AB 于点F ，CE =10，BD =4，则DE 的长为 （ ） A ． 7 B ．6 C ． 5 D ．4 9、如果2 (2)9x m x +-+是个完全平方式，那么m 的值是 （ ） D C A B 4题图 6题图 8题图
最新人教版八年级英语上册单元测试题及答案全套Units 1～2综合检测卷 时间：120分钟满分：120分 听力部分(共25分) Ⅰ.听句子，选择正确的答语。听两遍。(5分) ()1.A.It was wonderful. B．I went to the beach. C．By train. ()2.A.Yes，they did. B．On Monday. C．His father. ()3.A.It's an umbrella. B．I was very hungry. C．It was very delicious. ()4.A.She went shopping. B．She was bored. C．It was beautiful. ()5.A.Take photos. B．Last month. C．Very tired. Ⅱ.听对话，选择正确的答案。听两遍。(5分) ()6.Where did the girl go during her vacation? A. B. C. ()7.What kind of junk food does Peter love to eat? A. B. C. ()8.What does Ann often do on weekends? A. B. C. ()9.How was the weather yesterday? A. B. C. ()10.What did Alice buy for himself in Beijing? A. B. C. Ⅲ.听两段对话，选择正确的答案。听两遍。(5分) 听下面一段对话，回答第11至12小题。 ()11.How long did Susan stay in Australia? A．For half a month. B．For a month.
浙教版初中数学知识点 1、相反数：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数，也称为这两个数互为相反数。0的相反数是0。用数学语言表述为：若a 、b 互为相反数，则a+b=0即a b =-，反之也成立。数a 的相反数是-a 。 2、倒数：若a 、b （a 、b 均不为0）互为倒数，则ab=1即1a b = ，反之也成立。a 的倒数是1a 。0没有倒数，1和-1的倒数是它们本身。 3、有理数和无理数统称为实数。实数分为有理数和无理数，也可分为正实数、0、负实数。实数与数轴上的点一一对应。 4、有理数分为正有理数、0、负有理数，它们均是有限小数或无限循环小数；也可分为整数和分数，整数又分为正整数、0、负整数；分数又分为正分数、负分数。无理数分为正无理数和负无理数，它们都是无限不循环小数。 5、π是无理数，227 是分数是小数是有理数，0是自然数。 6、绝对值的几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，数a 的绝对值记为“|a|”。代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的 绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。于是，|a|=a 0a ←?→≥；|a|=-a ←?→a≤0。 7、 任何一个实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。 (0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?=?-≤? 8、 若|x|=a(a≥0)，则x=±a ，即绝对值的原数的双值性。 9、 数轴上两点A （A x ）、B （B x ）之间的距离为|AB|=|A x -B x |，其中点所表示的数为2 A B x x +。坐标平面内两点A （A x ，A y ）、B （B x ，B y ）的距离为：