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平行板电容器中的“一二三四五”
摘要 电容器是电子和微电子技术中的重要元件。在中学阶段需要掌握的是最基本的平行
板电容器。纵观近几年高考，有关此考点的题频频出现。此类题涉及面广，要求逻辑思维能力强，而且分值高。故这一考点值得大家重视。
关键词 场强 含容直流电路 动态分析
电容器是电子和微电子技术中的重要元件。在中学阶段需要掌握的是最基本的平行板电容器。纵观近几年高考，有关此考点的题频频出现，如03年江苏16题，06年全国25题。此类题涉及面广，要求逻辑思维能力强，而且分值高。故这一考点值得大家重视。现把其总结如下，以飨读者。
一、平行板电容器的特点
平行板电容器由两块彼此绝缘、互相靠近的平行金属板组成，两板电荷等量异号，分布在相对两板的内侧，板间形成匀强电场。一个电容器所带电荷量Q 与电容器两板的电势差U 的比值
U
Q 是一个常量，这个比值表征了电容器储存电荷的特性，我们把这个比值叫做电容器
的电容，其大小由其本身的条件决定，即与正对面积S 、板间距离d 、是否插入电介质及电介质的特性有关。 二、充、放电过程
1. 充电过程（如图1）
充电电流，电流方向为逆时针，电流强度由大到小；电容器所带电荷量增加；板间电压升高；电场强度增加；充电结束，电容器中无电流，板间电压与充电电压相等。 2. 放电过程（如图2）
放电时极板正负电荷中和，电流方向为顺时针，电流强度由大到小；电容器所带电荷量减小；板间电压降低；电场强度减弱；电容器中无电流，板间电压为零。 三、基本公式
1. 电容定义式：U
Q C = 或CU Q = 2. 电容决定式：kd
S
C πε4=
3. 板间匀强电场的场强：d
U E =
四、解题基本规律
1. 平行板电容器充电后，若保持其始终与直流电源相连，则板间电压U 不变。当电
容器的板间距离d 增大时，由以上公式得C 减小，Q 减小，E 减小。 2. 电容器充电后断开电源，由于电荷不能移动，所以极板的电荷量Q 不变。当电容
器的板间距离d 增大时，由以上公式得C 减小，U 增大，E 减小。
3. 在直流电路中，电容器充、放电时会形成充、放电电流。当电路稳定后，电容器相
当于电阻无穷大的元件，相当于断路，其所在的一段电路电流是不通的，与其串联的用电器两端电压为零，用电器相当于导线，所以在分析电路时可以去掉电容器及与其串联的用电器部分，电容器两端的电压等于与之并联的用电器两端的电压。 4. 电容器两极板间形成匀强电场d
U E =
，带电粒子或微粒受到电场力Eq F =会影
响其运动。此类题涉及力学基本知识。
五、常见五种题型
1. 对电容器、电容概念的考察
例1：对水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是（ ） A 、将极板的间距加大，电容将增大。
B 、将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小。
C 、在下板的内表面上放置一个面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大。
D 、在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大。 【解析】 B 、C 选项可以通过决定式判断选出，对于D 选项，加入了导体，在电场的作用下导体处于静电平衡状态，是一个等势体，这样就相当于减小了平行板的间距。所以答案应该选择：B 、C 、D 。
2. 平行板电容器中的动态分析
例2：两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关K ，电源即给电容器充电. （ ） A ．保持K 接通，减小两极板间的距离，则两极
板间电场的电场强度减小
B ．保持K 接通，在两极板间插入一块介质，
则极板上的电量增大
C ．断开K ，减小两极板间的距离，
则两极板间的电势差减小
D ．断开K ，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大 答案：BC 。此类题可利用规律1和规律2解决。 3. 平行板电容器中电容的变化，对电路中电流的影响
在含电容的直流电路中，由于电容器的隔直流作用，电路中不会有电流产生。但是在电容发生变化的过程中，由于极板上所带电量Q 的变化，也会在电路中形成瞬时电流。 【例3】由平行板电容器、电阻、电键和电源组成了电路如图3所示的电路，闭合电键，当减小电容器极板间的距离时，思考：（1）电容如何变化；
（2）有无电流在回路中？若有是由a 到 b ，还是由b 到a 。
ε【解析】此类型题可用充放电过程的规律求解。根据
πε
kd s C 4= 知道，板距d 减小，电容C 增大。根据
U Q C =
，U 一定，C 增大，所以Q 增大，电容器因电量增大需要充电，所以瞬间电流由b 直接到a 经过电阻R 。
4.含容直流电路的分析和计算 例
4：在如图所示的电路中，电源的电动势,0.3V =ε内阻
,10R ;0.11Ω=Ω=电阻r Ω=Ω=Ω=35R ,30R ,10R 432；电容器的电容
F C μ100=，电容器原来不带电.求接通电键K 后流过R 4的总电量.
答案：由电阻的串并联公式，得闭合电路的总电阻
为r
R R R R R R R
++++=
3
21321)(
由欧姆定律得，通过电源的电流R
I ε
=
电源的端电压Ir U -=ε 电阻R 3两端的电压R R R U 3
23+='
通过R 4的总电量就是电容器的电量Q=CU ′ 由以上各式并代入数据解得C Q 4100.2-?=
5. 综合能力的运用
平行板电容器内部形成匀强电场，带电粒子在电场中的运动问题便成了考察综合运用电容、电场及其他相关知识解决问题的能力的重要方面。
例6：有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。如图所示，电容量为C 的平行板电容器的极板A 和B 水平放置，相距为d ，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m 的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α<<1）。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g 。
（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少？
（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T 次往返运动。求在T 答案：解：（1）用Q 表示极板电荷量的大小，q 表示碰后小球电荷量的大小。要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，则 q ε
d
>mg 其中 q=αQ 又有Q=C ε
由以上三式有 ε>
mgd
αC
（2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。以a 1表示其加速度，t 1表示从A 板到B 板所用的时间，则有
q ε
d +mg=ma 1 d=1
2
a 1t 12 当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a2表示其加速度，t 2表示从B 板到A 板所用的时间，则有 q ε
d －mg=ma 2 d=1
2
a 2t 22 小球往返一次共用时间为（t 1+t 2），故小球在T 时间内往返的次数
n=T t 1+t 2
由以上关系式得n=T
2md 2αC ε2
+mgd + 2md
2αC ε2－mgd
小球往返一次通过的电量为2q ，在T 时间内通过电源的总电量Q'=2qn
由以上两式可得
Q'=2αC εT
2md 2αC ε2+mgd + 2md
2
αC ε2
－mgd
综上所述，对于平行板电容器只要作到明确其结构、性质、原理，知道其在实际电路中对电流所起的作用，运用电场以及其他相关知识，便可以根据上述方法解决涉及电容器的实际问题。