功和功率
主讲人：张培荣
1、做功的条件：力，力的方向上有位移。
(一)功的定义：W = Fs cos
α
力在物体位移上的积累效应
练习1：物体沿放在光滑水平面上的光滑斜面下滑时，斜面对物体的支持力是否做功？如果做功，是做正功还是负功？
答案：支持力做负功
A v B
练习2：水平传送带长s ，以速度v 始终保持匀速运动，把质量为m 的小物体轻放在A 点，物体与皮带间的动摩擦因数为μ，当物体从A 运动到B 的过程中，摩擦力对物体做的功可能是：( )
A 、mv 2/2
B 、大于μmgs
C 、小于mv 2/2
D 、小于μmgs
t
A v B
练习2：水平传送带长s ，以速度v 始终保持匀速运动，把质量为m 的小物体轻放在A 点，物体与皮带间的动摩擦因数为μ，当物体从A 运动到B 的过程中，摩擦力对物体做的功可能是：( )
A 、mv 2/2
B 、大于μmgs
C 、小于mv 2/2
D 、小于μmgs
t
动能定理(先加速后匀速)
A v B
练习2：水平传送带长s ，以速度v 始终保持匀速运动，把质量为
m 的小物体轻放在A 点，物体与皮带间的动摩擦因数为μ，当物
体从A 运动到B 的过程中，摩擦力对物体做的功可能是：( )
A 、mv 2/2
B 、大于μmgs
C 、小于mv 2/2
D 、小于μmgs
t
定义式(匀速运动后摩擦力不做功)
A v B
练习2：水平传送带长s ，以速度v 始终保持匀速运动，把质量为m 的小物体轻放在A 点，物体与皮带间的动摩擦因数为μ，当物体从A 运动到B 的过程中，摩擦力对物体做的功可能是：( )
A 、mv 2/2
B 、大于μmgs
C 、小于mv 2/2
D 、小于μmgs
t
动能定理(只有加速)
A B C
练习：如图所示，物体质量为m ，与斜面间的动摩擦因数为μ，沿底边总长为L 的两个有光滑小圆弧相连的斜面ABC 从斜面顶A 下滑到底C ，求物体克服摩擦力做的功。
W 克f = F f s = μmg cos α×L /cos α= μmgL α
L
2、恒力做功：W = Fs cos α
答案：μmgL
练习：放在粗糙水平面上的物体，第一次受水平力F 1 的作用，第二次受与水平面成θ角的斜向上的拉力F 2 的作用，这两次使物体以相同的加速度发生相同的位移，在两次情况下，力F 1 和F 2 对物体做功分别为W 1和W 2，则：( )
A 、F 1＞F 2，W 1＞W 2，
B 、无法比较F 1 和F 2 的大小，但W 1＞W 2，
C 、无法比较W 1 和W 2 的大小，但F 1＞F 2，
D 、力和功都无法比较大小。
3、某力做功与其它外力无关
练习：放在粗糙水平面上的物体，第一次受水平力F 1 的作用，第二次受与水平面成θ角的斜向上的拉力F 2 的作用，这两次使物体以相同的加速度发生相同的位移，在两次情况下，力F 1 和F 2 对物体做功分别为W 1和W 2，则：( )F 1－F f 1= ma
F 2 cos θ－F f 2= ma W 1= F 1s W 2= F 2 cos θ×s 由F f 1＞F f 2 得F 1＞F 2 cos θ得W 1＞W 23、某力做功与其它外力无关解析：
练习：放在粗糙水平面上的物体，第一次受水平力F 1 的作用，第二次受与水平面成θ角的斜向上的拉
力F 2
的作用
，这两次使
物体以
相同的加速度发生相同的位移，在两次情况下，力F 1 和F 2 对物体做功分别为W 1和W 2，则：( )
A 、F 1＞F 2，W 1＞W 2，
B 、无法比较F 1 和F 2 的大小，但W 1＞W 2，
C 、无法比较W 1 和W 2 的大小，但F 1＞F 2，
D 、力和功都无法比较大小。
3、某力做功与其它外力无关
4、功是标量，但有正、负
功的正、负表示谁对谁做功，也表示能量传递的方向。它由F 和s 的夹角α决定。
5、变力做功可分段计算：
和F 做的功。讨论右图所示两种情况下转动一周，F
T
W T= 0W F= F(s1＋s2＋…) = 2πRF
P
O A
F f
s 例1：重物P 放在水平放置的长木板OA 上，如图，在将长木板绕O 端缓慢向上转过一个小角度的过程中，重物P 相对于木板始终保持静止，关于木板对重物P 的摩擦力做功情况是：( )
A 、摩擦力对重物不做功
B 、摩擦力对重物做负功
C 、摩擦力对重物做正功
D 、都有可能，无法确定
练习：放在水平地面上的一物体，受到方向不变的水平推力F 的作用，力F 与时间t 的关系和物体速度v 与时间t 的关系如图所示。利用两图线可求出在这9s 内，力F 做功是________J ，物体与地面间的动摩擦因数为_________。 /N v /ms -1 6 6 4 4 2 2 静止加速匀速s 2= vt 2/2 = 9m
s 3= vt 3= 18m
W 2= F 2s 2 = 54J
W 3= F 3s 3 = 72J
W = 126J 解析：
练习：放在水平地面上的一物体，受到方向不变的水平推力F 的作用，力F 与时间t 的关系和物体速度v 与时间t 的关系如图所示。利用两图线可求出在这9s 内，力F 做功是________J ，物体与地面间的动摩擦因数为_________。 /N v /ms -1 6 6 4 4
2 2
静止加速匀速F 2－μmg = ma 2
F 3= μmg m = 1kg
μ= 0.4
解析：
6、重力做功：
重力做功与路径无关，只决定于起点和终点间的高度差，对大物体来说看其重心位置的变化。
练习1：一位身高1.80m 的跳高运动员擅长背越式跳高，他经过25m 弧线助跑，下蹲0.2m 蹬腿、起跳，划出一道完美的弧线，创造出他的个人最好成绩2.39m(设其重心C 上升的最大高度实际低于横杆0.1m)。如果他在月球上采用同样的方式起跳和越过横杆，请估算他能够跃过横杆的高度为多少？
某同学认为：该运动员在地球表面能够越过的高度
H= v02/2g
地＋0.1，则有v
= …
该名运动员在月球上也以v
起跳，能够越过的高度
H’= v02/2g
月
＋0.1…
根据万有引力定律，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的1/6，所以H’= …
你觉得这位同学的解答是否合理？如果是，请完成计算；如果你觉得不够全面，请说明理由，并请用你自己的方法计算出相应的结果。
练习1：一位身高1.80m 的跳高运动员擅长背越式跳高，他经过25m 弧线助跑，下蹲0.2m 蹬腿、起跳，划出一道完美的弧线，创造出他的个人最好成绩2.39m(设其重心C 上升的最大高度实际低于横杆0.1m)。如果他在月球上采用同样的方式起跳和越过横杆，请估算他能够跃过横杆的高度为多少？
练习1：一位身高1.80m 的跳高运动员擅长背越式跳高，他经过25m 弧线助跑，下蹲0.2m 蹬腿、起跳，划出一道完美的弧线，创造出他的个人最好成绩2.39m(设其重心C 上升的最大高度实际低于横杆0.1m)。如果他在月球上采用同样的方式起跳和越过横杆，请估算他能够跃过横杆的高度为多少？
解析：