新课标高中数学(理科)基础知识
一.集合与简易逻辑
1.注意区分集合中元素的形式.如：{|lg }x y x =—函数的定义域；{|lg }y y x =—函数的值域；
{(,)|lg }x y y x =—函数图象上的点集.
2.集合的性质： ①任何一个集合A 是它本身的子集,记为A A ?. ②空集是任何集合的子集,记为A ??.
③空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为A B ?,在讨论的时候不要遗忘了A =?的情况
如：}012|{2=--=x ax x A ,如果A R +=?I ,求a 的取值.(答：0a ≤)
④()U U U C A B C A C B =I U ,()U U U C A B C A C B =U I ；A B C A B C =（）（）I I I I ； A B C A B C = （）（）.
⑤A B A A B B =?=I U U U A B C B C A ????U A C B ?=?I U C A B R ?= . ⑥A B 元素的个数：()()card A B cardA cardB card A B =+-U I .
⑦含n 个元素的集合的子集个数为2n ；真子集(非空子集)个数为21n -；非空
真子集个数为22n -.
3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
如：已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ,使
0)(>c f ,求实数p 的取值范围.(答：3
2(3,)-)
4.原命题: p q ?；逆命题: q p ?；否命题: p q ???；逆否命题: q p ???；互为逆否的两
个命题是等价的.如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件.(答：充分非必要条件)
5.若p q ?且q p ≠>,则p 是q 的充分非必要条件(或q 是p 的必要非充分条件).
6.注意命题p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??；否命题是p q ???.
命题“p 或q ”的否定是“p ?且q ?”；“p 且q ”的否定是“p ?或q ?”.
如：“若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是“若a 和b 不都是偶数,则b a +是奇数”
否定是“若a 和b 都是偶数,则b a +是奇数”. 7.常见结论的否定形式
二.函数
1.映射f :A B →是：⑴ “一对一或多对一”的对应；⑵集合A 中的元素必有象且A 中不
同元素在B 中可以有相同的象；集合B 中的元素不一定有原象(即象集B ?). 2.函数f : A B →是特殊的映射.特殊在定义域A 和值域B 都是非空数集！据此可知函数图像与x 轴
的垂线至多有一个公共点,但与y 轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个. 3.函数的三要素：定义域,值域,对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.
4.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母0≠;偶次根式被开方数非负;对数真数0>,底数0>
且1≠；零指数幂的底数0≠)；实际问题有意义；若()f x 定义域为[,]a b ,复合函数[()]f g x 定义
域由()a g x b ≤≤解出；若[()]f g x 定义域为[,]a b ,则()f x 定义域相当于[,]x a b ∈时
()g x 的值域.
5.求值域常用方法: ①配方法(二次函数类)；②逆求法(反函数法)； ③换元法(特别注意新元的范围).④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域；⑤不等式法⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域； ⑧判别式法（慎用）：⑨导数法(一般适用于高次多项式函数).
原结论 否定 原结论 否定
是 不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有n 个 至多有1
n -个
小于 不小于 至多有n 个 至少有1n +个 对所有x ,成立 存在某x ,不成立 p 或q p ?且q ?
对任何x ,不成立 存在某x ,成立 p 且q p ?或q ?
6.求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法(已知所求函数的类型)； ⑵代换(配凑)法；⑶方程的思想----对已知等式进行赋值，从而得到关于()f x 及另外一个函数的方程组。
7.函数的奇偶性和单调性
⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等；
⑵若()f x 是偶函数,那么()()(||)f x f x f x =-=；定义域含零的奇函数必过原点((0)0f =)；
⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：()()0f x f x ±-=或
()()
1(()0)f x f x f x -=±≠
(4)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；
(5)确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等.
(6)复合函数单调性由“同增异减”判定. （提醒：求单调区间时注意定义域） 如：函数1
2
2log (2)y x x =-+的单调递增区间是_____________.(答：(1,2))
8.函数图象的几种常见变换⑴平移变换：左右平移---------“左加右减”（注意是针对x 而言）； 上下平移----“上加下减”(注意是针对()f x 而言).⑵翻折变换：()|()|f x f x →；
()(||)f x f x →.
⑶对称变换：
①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上.
②证明图像1C 与2C 的对称性,即证1C 上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在2C 上,反之亦然.
③函数()y f x =与()y f x =-的图像关于直线0x =(y 轴)对称；函数()y f x =与函数()y f x =-的图像关于直线0y =(x 轴)对称；
④若函数()y f x =对x R ∈时，()()f a x f a x +=-或()(2)f x f a x =-恒成立,则
()y f x =图像关于直线x a =对称；
⑤若()y f x =对x R ∈时,()()f a x f b x +=-恒成立,则()y f x =图像关于直线
2
a b x +=
对称；
⑥函数()y f a x =+,()y f b x =-的图像关于直线2
b a x -=对称(由a x b x +=-确
定)；
⑦函数()y f x a =-与()y f b x =-的图像关于直线2
a b x +=对称；
9.函数的周期性：
⑴若()y f x =对x R ∈时()()f x a f x a +=-恒成立,则 ()f x 的周期为2||a
； ⑵若()y f x =是偶函数,其图像又关于直线x a =对称,则()f x 的周期为2||a ； ⑶若()y f x =奇函数,其图像又关于直线x a =对称,则()f x 的周期为4||a ； ⑷若()y f x =关于点(,0)a ,(,0)b 对称,则()f x 的周期为2||a b -；
⑸()y f x =的图象关于直线x a =,()x b a b =≠对称,则函数()y f x =的周期为
2||a b -；
⑹()y f x =对x R ∈时,()()f x a f x +=-或1()
()f x f x a +=-
,则()y f x =的周期为
2||a ；
10.对数：⑴log log a n n a b b =(0,1,0,)a a b n R +>≠>∈；
⑵对数恒等式log 1,log 10a a a ==,log (0,1,0)a
N
a N a a N =>≠>；
⑶log ()log log ;log log log ;log log n a a a a
a a a a M N
M N M N M N M n M ?=+=-=；
1
log log n a a M n M =；
⑷对数换底公式log log log b b a N a
N =
(0,1,0,1)a a b b >≠>≠；
推论：1
2
1
1
23log log log 1log log log log n a b c a a a n a n b c a a a a a -??=????= .
(以上120,0,0,1,0,1,0,1,,,0n M N a a b b c c a a a >>>≠>≠>≠> 且12,,n a a a 均不等于1)
11.方程()k f x =有解k D ?∈(D 为()f x 的值域)；
()a f x ≥恒成立[()]a f x ?≥最大值,
()a f x ≤恒成立[()]a f x ?≤最小值.
12.恒成立问题的处理方法：⑴分离参数法(最值法)； ⑵转化为一元二次方程根的分布问题；
13.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：
一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；
14.二次函数解析式的三种形式： ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠；②顶点式： 2()()(0)f x a x h k a =-+≠； ③零点式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.
15.一元二次方程实根分布:先画图再研究0?>、轴与区间关系、区间端点函数值符号;
16.复合函数：⑴复合函数定义域求法：若()f x 的定义域为[,]a b ,其复合函数
[()]f g x 的定义域可由不等式()a g x ≤b ≤解出；若[()]f g x 的定义域为[,]a b ,求()
f x 的定义域，相当于[,]x a b ∈时,求()
g x 的值域；⑵复合函数的单调性由“同增异减”判定.
17.函数(
0,0)b
x y a x a b =+>>：增区间为(,],[
,)b b a
a
-∞-
+∞,减区间为
,
,
[,0),(0]b b a
a
-.
如：已知函数12
()ax x f x ++=
在区间(2,)-+∞上为增函数,则实数a 的取值范围是
_____(答：1
2(,)+∞).
三.数列
1.由n S 求n a ,1*
1(1)
(2,)n n
n S n a S S n n N -=??=?
-≥∈?? 注意验证1a 是否包含在后面n a 的公式中,若不符合要单独列出.如：数列{}n a 满足11153
4,n n n a S S a ++=+=，求n a (答：
{
14(1)
34(2)
n n n a n -==
?≥). 2.等差数列1{}n n n a a a d -?-=(d 为常数)112(2,*)n n n a a a n n N +-?=+≥∈ 2112
2
(,)(,)n n d
d
a an
b a d b a d S An Bn A B a ?=+==-?=+==-；
3.等差数列的性质： ①()n m a a n m d =+-,m n a a m n
d --=
；
②m n l k m n l k a a a a +=+?+=+(反之不一定成立)；特别地,当2m n p +=时,
有2m n p a a a +=；
③若{}n a 、{}n b 是等差数列,则{}n n ka tb +(k 、t 是非零常数)是等差数列； ④等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”即 232,,,m m m m m S S S S S --L 仍是等差数列；
⑤等差数列{}n a ,当项数为2n 时,S S nd -=偶奇,1
n n S a S a +=
奇偶
；项数为21n -时,
(*)
n S S a a n N -==∈偶中奇,
21(21)n n
S n a -=-,且
1
S n
S n =
-奇偶；
()(21)n n n
n
A a
B b f n f n =?
=-.
⑥首项为正(或为负)的递减(或递增)的等差数列前n 项和的最大(或最小)问题,转化为解不等式 100n n a a +≥??
≤?(或10
n n a a +≤??≥?).也可用2n S An Bn =+的二次函数关系来分析.
⑦若,()n m a m a n m n ==≠,则0m n a +=；若,()n m S m S n m n ==≠,则()m n S m n +=-+； 若()m n S S m n =≠,则S m+n =0；S 3m =3(S 2m －S m )；m n m n S S S mnd +=++. 4.等比数列12
1111{}(0)(2,*)n n
n n n n n n a a a q q a a a n n N a a q +--+?
=≠?=≥∈?=.
5.等比数列的性质 ①n m n m a a q -=,n n m m
a q a -=；
②若{}n a 、{}n b 是等比数列，则{}n ka 、{}n n a b 等也是等比数列；
③1111
11(1)1111(1)(1)
(1)(1)n n n n q q a a a a a q q q q na q na q S q q q ------==????==??-+≠=≠????
； ④m n l k m n l k a a a a +=+?=(反之不一定成 立)；m n m n m n n m S S q S S q S +=+=+.
⑤等比数列中232,,,m m m m m S S S S S --L (注：各项均不为0) 仍是等比数列.
6.①如果数列{}n a 是等差数列,则数列{}n
a A (n
a A 总有意义)是等比数列；如果数列
{}n a 是等比数列,
则数列{log ||}(0,1)a n a a a >≠是等差数列；
②若{}n a 既是等差数列又是等比数列,则{}n a 是非零常数数列；
③如果两个等差数列有公共项,那么由他们的公共项顺次组成的数列也是等差数列，且新数列的公差
是原两个等差数列公差的最小公倍数；如果一个等差数列和一个等比数列有公共项,那么由他们的
公共项顺次组成的数列是等比数列,由特殊到一般的方法探求其通项； ④三个数成等差的设法：,,a d a a d -+；四个数成等差的设法：
3,,,3a d a d a d a d --++；
三个数成等比的设法：,,a q
a aq ；四个数成等比的错误设法：
3
3
,,,a a
q
q
aq aq (为什么？)
7.数列的通项的求法：
⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式.
⑵已知n S (即12()n a a a f n +++=L )求n a 用作差法：11,(1)
,(2)n n n S n a S S n -=?=?-≥?.
⑶已知12()n a a a f n ???=L 求n a 用作商法：()(1)
(1),(1)
,(2)n f n f n f n a n -=??=?≥??.
⑷若1()n n a a f n +-=求n a 用迭加法. ⑸已知
1
()n n
a a f n +=,求n a 用迭乘法.
⑹已知数列递推式求n a ,用构造法(构造等差、等比数列)：
①形如1n n a ka b -=+,1n n n a ka b -=+,1n n a ka a n b -=+?+(,k b 为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k 的等比数列后,再求n a . ②形如11n n n a ka b
a --+=
的递推数列都可以用 “取倒数法”求通项.
8.数列求和的方法：
①公式法：等差数列,等比数列求和公式； ②分组求和法； ③倒序相加；
④乘公比错位相减； ⑤裂项相消法.
公式：12
123(1)n n n ++++=+L ；22221
6
123(1)(21)n n n n ++++=++L ；
33332(1)2123[
]n n n +++++=L ；2135n n ++++=L ；
常见裂项公式
111(1)
1
n n n
n ++=
-；
1111()
()n n k k n
n k
++=-
；
11
1
1
(1)(1)
2(1)(1)(2)
[
]n n n n n n n -++++=-
；
11
(1)!
!
(1)!n
n n n ++=
-
常见放缩公式：2
12
1111
2(
)2()n n n n n n
n
n n +-+++--=
<<
=-.
9.“分期付款”、“森林木材”型应用问题
⑴这类应用题一般可转化为等差数列或等比数列问题.但在求解过程中，务必“卡手指”，细心计算
“年限”.对于“森林木材”既增长又砍伐的问题,则常选用“统一法”统一到“最后”解决.
⑵利率问题：①单利问题：如零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：若每期存入本金p 元,每期利率为r ,则n 期后本利和为：
(1)2
(1)(12)(1)()n n n S p r p r p nr p n r +=+++++=+
L (等差数列问题）
；②复利问题：按揭贷款的分期等额还款(复利)模型：若贷款(向银行借款)p 元,采用分期等额还款方式,从借款日算起,一期(如一年)后为第一次还款日,如此下去,分n 期还
清.如果每期利率为r （按复利），那么每期等额还款x 元应满足：
12(1)(1)(1)(1)n n n p r x r x r x r x --+=+++++++ (等比数列问题).
四.三角函数
1.α终边与θ终边相同2()k k Z αθπ?=+∈；α终边与θ终边共线
()k k Z αθπ?=+∈；
2.弧长公式：||l r θ=；扇形面积公式：2112
2
||S lr r θ==扇形；1弧度(1rad )≈57.3?.
3.三角函数符号(“正号”)规律记忆口诀：“一全二正弦,三切四余弦”.
4.三角函数同角关系中(八块图)：注意“正、余弦三兄妹sin cos x x ±、sin cos x x ?”的关系.如2(sin cos )12sin cos x x x x ±=±等.
5.对于诱导公式,可用“奇变偶不变，符号看象限”概括；(注意：公式中始终视．．．α．为锐角．．．)．
6.角的变换：已知角与特殊角、已知角与目标角、已知角与其倍角或半角、两角与其和差角等变换.
如：()ααββ=+-；2()()ααβαβ=++-；2()()αβαβα=+--；2
2αβ
αβ++=?
；
2
2
2
()()αββααβ+=---等；“1”的变换：221sin cos 2sin30tan 45x x =+=?=?；
7.重要结论：22
sin cos sin()a b
a x
b x x ?++=
+其中tan b
a
?=）
； 重要公式2
2cos 1sin 2αα-=；2cos α=
1cos 22
α
+；
8.正弦型曲线sin()y A x ω?=+的对称轴2
()k x k Z π
π?
ω
+
-=
∈；对称中心
(
,0)()
k k Z π?
ω
-∈； 余弦型曲线c o s (y A
x ω?=+的对称轴()k x k Z π?
ω
-=∈；对称中心
2
(
,0)()k k Z π
π?
ω
+
-∈；
9.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正、余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于180?,一般用正、余弦定理实施边角互化； 正弦定理：
sin sin sin 2a b c A
B
C
R =
=
=；
余弦定理：2
2
2
22
2
2
2
()222cos ,cos 1b c a
b c a
bc
bc
a b c bc A A +-+-=+-==
-；
10.ABC ?中,易得：A B C π++=,
①sin sin()A B C =+,cos cos()A B C =-+,tan tan()A B C =-+. ②22
sin cos
A
B C +=,2
2
cos sin
A B C +=,
③sin sin a b A B A B >?>?> ④锐角ABC ?中,2
A B π
+>
,sin cos ,cos cos A B A B ><,222a b c +>,类比得钝角
ABC ?结论.
⑤tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=.
11.角的范围：异面直线所成角2
(0,]π；直线与平面所成角2
[0,]π
；二面角和两向量
的夹角[0,]π；直线的倾斜角[0,)π； 1l 与2l 的夹角2
(0,]π
.注意术语:坡度、仰角、
俯角、方位角等. 五.平面向量
1.设11(,)a x y =r
,22(,)b x y =r
.
(1)1221//0a b x y x y ?-=r r ；(2)121200a b a b x x y y ⊥??=?+=r r r r
.
2.平面向量基本定理：如果1e u r 和2e u r
是同一平面内的两个不共线的向量,那么对该
平面内的任一向
量a r ,有且只有一对实数1λ、2λ,使1122a e e λλ=+r u r u r .
3.设11(,)a x y =r ,22(,)b x y =r ,则1212||||cos a b a b x x y y θ?==+r r r r
；其几何意义是a b ?r r 等于a r 的长度与b r 在a r 的方向上的投影的乘积；a r 在b r
的方向上的投影
1212
22
22
||cos ||x x y y a b a b x y θ+?==
+r r
r r . 4.三点A 、B 、C 共线AB ?uu u r 与AC uuu r 共线；与AB uu u r 共线的单位向量||
AB
AB ±uu r
uu r .
5.平面向量数量积性质：设11(,)a x y =r
,22(,)
b x y =r
,则
12122222
1122
cos ||||x x y y a b
a b x y x y θ+?==
++r r
r r ；注意:,a b ??r r 为锐角0a b ??>r r ,,a b r r 不同向；,a b ??r r 为直角0a b ??=r r ；,a b ??r r 为钝角0a b ?? 6.a b ?r r 同向或有0||||||||||||a b a b a b a b ?+=+≥-=-r r r r r r r r r ；a b ?r r 反向或有0r ||||||||||||a b a b a b a b ?-=+≥-=+r r r r r r r r ；a b ?r r 不共线||||||||||a b a b a b ?-<±<+r r r r r r . 7.平面向量数量积的坐标表示：⑴若11(,)a x y =r ,22(,)b x y =r ,则1212a b x x y y ?=+r r ； 221212||()()AB x x y y =-+-uu u r ； ⑵若(,)a x y =r ,则222a a a x y =?=+r r r . 8.三角形中向量性质：①AB AC +uu u r uuu r 过BC 边的中点：|| || || || ()()AB AC AB AC AB AC AB AC +⊥-uu r uu r uu r uu r uu r uu r uu r uu r ； ②13 ()0PG PA PB PC GA GB GC G =++?++=?u u u r u u r u u r u u u r u u r u u u r u u u r r 为ABC ?的重心； ③PA PB PB PC PA PC P ?=?=??u u r u u r u u r u u u r u u r u u u r 为ABC ?的垂心； ④||||||0BC PA CA PB AB PC P ++=?u u u r u u r u u r u u r u u u r u u u r r 为ABC ?的内心；|| || ()(0)AB AC AB AC λλ+≠uu r uu r uu r uu r 所在 直线过ABC ?内心. 六.不等式 1.掌握课本上的几个不等式性质，注意使用条件，另外需要特别注意： ①若0ab >,b a >,则1 1 a b >.即不等式两边同号时,不等式两边取倒数,不等号 方向要改变. ②如果对不等式两边同时乘以一个代数式,要注意它的正负号,如果正负号未定,要注意分类讨论. 2.掌握几类不等式(一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式)的解法,尤其注意用分类讨论的思想解含参数的不等式. 3.掌握重要不等式, (1)均值不等式：若0,>b a ,则 2 2 22 2 11a b a b ab a b +++≥≥≥ (当且仅当b a =时 取等号)使用条件：“一正二定三相等 ” 常用的方法为：拆、凑、平方等； (2),,a b c R ∈，222a b c ab bc ca ++≥++(当且仅当a b c ==时,取等号)； (3)公式注意变形如： 2 2 22 2 ( )a b a b ++≥,22 ( )a b ab +≤； (4)若0,0a b m >>>,则b b m a a m ++< (真分数的性质)； 4.含绝对值不等式：,a b 同号或有0||||||||||||a b a b a b a b ?+=+≥-=-；,a b 异号或有0||||||||||||a b a b a b a b ?-=+≥-=+. 5.证明不等式常用方法： ⑴比较法：作差比较：0A B A B -≤?≤.注意：若两个正数作差比较有困 难,可以通过它们的平方差来比较大小； ⑵综合法：由因导果； ⑶分析法：执果索因.基本步骤：要证… 需证…,只需证…； ⑷反证法：正难则反； ⑸放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的.放缩法的方法有：①添加或舍去一些项,如： 2 1||a a +>；(1) n n n +>.②将分子或分母放大(或缩小) ③利用基本不等式,如： (1) (1) 2 n n n n +++<.④利用常用结论：01 11121k k k k k +++-= < ； 2 2 111 11111 (1)(1)1 k k k k k k k k k ++--- = < < = - (程度大)；03 2 2 11 1 1 1 1 21 1 ( )k k k k --+< =- (程度小)； ⑹换元法：换元的目的就是减少不等式中变量,以使问题化难为易,化繁为简, 常用的换元有三角换元 代数换元.如：知222x y a +=,可设cos ,si n x a y a θθ==；知221x y +≤,可设c o s x r θ=,sin y r θ=(01r ≤≤) ⑺最值法,如：()a f x >最大值,则()a f x >恒成立.()a f x <最小值,则()a f x <恒成立. α ? π O k 七.直线和圆的方程 1.直线的倾斜角α的范围是[0,π）； 2.直线的倾斜角与斜率的变化关系2 tan ()k π αα=≠(如右图)： 3.直线方程五种形式： ⑴点斜式：已知直线过点00(,)x y 斜率为k ，则直线 方程为00()y y k x x -=-,它不包括垂直于x 轴的直线. ⑵斜截式：已知直线在y 轴上的截距为b 和斜率k ，则直线方程为y kx b =+,它不包括垂直于x 轴的直线. ⑶两点式：已知直线经过111(,)P x y 、222(,)P x y 两点,则直线方程为1121 21 y y x x y y x x ----= , 它不包括垂直于坐标轴的直线. ⑷截距式：已知直线在x 轴和y 轴上的截距为,a b ,则直线方程为1x y a b +=,它不 包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线. ⑸一般式：任何直线均可写成0Ax By C ++=(,A B 不同时为0)的形式. 提醒：⑴直线方程的各种形式都有局限性.(如点斜式不适用于斜率不存在的直线,还有截距式呢？) ⑵直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等?直线的斜率为1-或直线过原点；直线两截距互为相反数?直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等?直线的斜率为1±或直线过原点. ⑶截距不是距离,截距相等时不要忘了过原点的特殊情形. 4.直线1111:0l A x B y C ++=与直线2222:0l A x B y C ++=的位置关系： ⑴平行?12210A B A B -=(斜率)且12210B C B C -≠(在y 轴上截距)； ⑵相交?12210A B A B -≠； (3)重合?12210A B A B -=且12210B C B C -=. 5.直线系方程： ①过两直线1l ：1110A x B y C ++=,2l ：2220A x B y C ++=.交点的直线系方程可设 为111222()0A x B y C A x B y C λ+++++=； ②与直线:0l Ax By C ++=平行的直线系方程可设为0()Ax By m m c ++=≠； ③与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线系方程可设为0Bx Ay n -+=. 6.点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离公式002 2 Ax By C d A B ++= +； 两条平行线10Ax By C ++=与20Ax By C ++=的距离是122 2 C C d A B -= +. 7.设三角形ABC ?三顶点11(,)A x y ,22(,)B x y ,33(,)C x y ,则重心 123123 ( ,)33 x x x y y y G ++++； 8.有关对称的一些结论:点(,)a b 关于x 轴、y 轴、原点、直线y x =的对称点分别是(,)a b -,(,)a b -,(,)a b --,(,)b a . 9.⑴圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=. ⑵圆的一般方程：22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->. 特别提醒：只有当2240D E F +->时,方程220x y Dx Ey F ++++=才表示圆心为 2 2(,) D E --,半径为 22 142 D E F +-的圆(二元二次方程 220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=表示圆0A C ?=≠,且220,40B D E AF =+->). ⑶圆的参数方程：cos sin x a r y b r θ θ=+?? =+? (θ为参数),其中圆心为(,)a b ,半径为r .圆的参 数方程主要应用是三角换元：222cos ,sin x y r x r y r θθ+=→==； 222cos ,sin (0)x y t x r y r r t θθ+=→==≤≤. ⑷以11(,)A x y 、22(,)B x y 为直径的圆的方程1212()()()()0x x x x y y y y --+--=； 10.点和圆的位置关系的判断通常用几何法(计算圆心到直线距离).点00(,)P x y 及圆的方程222()()x a y b r -+-=.①22200()()x a y b r -+->?点P 在圆外； ②22200()()x a y b r -+- 11.圆上一点的切线方程：点00(,)P x y 在圆222x y r +=上,则过点P 的切线方程 为：200x x y y r +=；过圆22 2()()x a y b r -+-=上一点00(,)P x y 切线方程为200()()()()x a x a y b y b r --+--=. 12.过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x 轴垂直的直线. 13.直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①d r >?相离 ②d r =?相切 ③d r 14.圆与圆的位置关系,经常转化为两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系.设两圆的圆心距为d ,两圆的半径分别为,r R ：d R r >+?两圆相离；d R r =+?两圆相外切； ||R r d R r -<<+?两圆相交；||d R r =-?两圆相内切； ||d R r <-?两圆内含；0d =?两圆同心. 15.过圆1C ：221110x y D x E y F ++++=,2C ：222220x y D x E y F ++++=交点的圆 (相交弦)系方程为2222 111222()()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=. 1λ=-时为两圆相交弦所在直线方程. 16.解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形,切线长定理、割线定理、弦切角定理等等). 17.求解线性规划问题的步骤是：(1)根据实际问题的约束条件列出不等式；(2)作出可行域,写出目标函数(判断几何意义)；(3)确定目标函数的最优位置,从而获得最优解. 八.圆锥曲线 1.圆锥曲线的定义： 定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点12,F F 的距离的和等 于常数 ，且此常数 一定要大于 ，当常数等于 时，轨迹是线段F 1F 2， 当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F ，F 的距离的差的绝对值等于常数 ，且此常数 一定要小于 ，定义中的“绝对值”与 ＜不可忽视.若＝ ，则轨迹是以F ，F 为端点的两条射线，若 ﹥ ， 则轨迹不存在.若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支. Attention ：（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点12,F F 的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数 ，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定 形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向；（2）在椭圆中，最大， ，在双曲线中，最大， . 2. 椭圆（以（）为例）： ①范围：；②焦点：两个焦点 ；③对称性：两条对称 轴 ，一个对称中心（0,0），四个顶点 ，其中长轴长为 2，短轴长为2；④离心率：，椭圆，越小，椭圆越圆； 越大，椭圆越扁. 3.双曲线（以（）为例）：①范围：或； ②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），两个顶点，其中实轴长为2，虚轴长为2，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为；④离心率： ，双曲线，等轴双曲线，越小，开口越小，越大，开口越大；⑥两条渐近线：. 4.抛物线（以为例）：①范围：；②焦点：一个焦点 ，其中的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；④准线：一条准线；⑤离心率： ，抛物线. 5.点和椭圆（）的关系： （1）点在椭圆外； （2）点在椭圆上＝1； （3）点在椭圆内. 6.直线与圆锥曲线的位置关系： 相交：直线与椭圆相交； 直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有 ，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故是直 线与双曲线相交的充分不必要条件； 直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有 ，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故也仅 是直线与抛物线相交的充分不必要条件. 7.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 221212()()AB x x y y =-+-或 2121||AB k x x =+-22121122 21 (1)[()4]1||k x x x x y y k =++-=+ -(弦端点 11 2 ( , ) ,(,)A x y B x y ,由方程(,)0 y kxc b F x y =+??=?消去y 得到02=++c bx ax ,0?>,k 为斜率). 这里体现了解几中“设而不求”的思想； 8.中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆,双曲线方程可设为221Ax By +=(对于椭圆0,0A B >>)； 9.抛物线22(0)y px p =>的焦点弦（过焦点的弦）为AB ,11(,)A x y 、22(,)B x y ,则有如下结论： ⑴12||AB x x p =++；⑵2 124 p x x = ,212y y p =-； ⑶112|| || p AF BF +=uu r uu r . 10.对于2 2(0)y px p =≠抛物线上的点的坐标可设为2 0(,)2y y p ,以简化计算. 11.圆锥曲线中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解. 在椭圆22 221x y a b +=中,以00(,)P x y 为中点的弦所在直线斜率2020b x k a y =-；在双曲线 22 221x y a b -=中,以00(,)P x y 为中点的弦所在直线斜率2020 b x k a y =；在抛物线22(0)y px p =>中,以00(,)P x y 为中点的弦所在直线的斜率0 p y k = . 13.求轨迹方程的常用方法： ⑴直接法：直接通过建立x 、y 之间的关系，构成(,)0F x y =,是求轨迹的最基 本的方法. ⑵待定系数法：可先根据条件设所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数,代回所列的方程即可. ⑶代入法(相关点法或转移法). ⑷定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义,则可由曲线的定义直接写出方程. ⑸交轨法(参数法)：当动点(,)P x y 坐标之间的关系不易直接找到,也没有相关动点可用时,可考虑将x 、y 均用一中间变量(参数)表示,得参数方程,再消去参数得普通方程. 13.解析几何与向量综合的有关结论： （1） 给出直线的方向向量(1, )u k =r 或(,)u m n =r ； （2）给出OA OB +uu r uu u r 与AB 相交,等于已知OA OB +uu r uu u r 过AB 的中点； （3）给出0PM PN +=uuu r uu u r r ，等于已知P 是MN 的中点； （4）给出()AP AQ BP BQ λ+=+u u u r u u u r u u r u u u r ，等于已知P ，Q 与AB 的中点三点共线； （5）给出以下情形之一：①//AB AC uu u r uu u r ；②存在实数λ，使AB AC λ=uu u r uuu r ；③若存 在实数α，β，且1αβ+=，使OC OA OB αβ=+u u u r u u r u u u r ，等于已知A ，B ，C 三点共线． （6）给出1OA OB OP λλ +=+uu r uu u r uu u r ，等于已知P 是AB uu u r 的定比分点，λ为定比，即 AP PB λ=uu u r uur ； （7）给出0M A M B ?=uuu r uuu r ，等于已知MA MB ⊥，即A M B ∠是直角，给出0MA MB m ?=u u u r u u u r ,等于已知AMB ∠是锐角； （8）给出()|||| MA MB MP MA MB λ+=uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r ，等于已知MP 是AMB ∠的平分线； （9）在平行四边形ABCD 中，给出()()0AB AD AB AD +-=u u u r u u u r u u u r u u u r ，等于已知ABCD 是菱形； （10）在平行四边形ABCD 中，给出||||AB AD AB AD +=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，等于已知ABCD 是矩形； （11）在ABC ?中，给出222 OA OB OC ==u u r u u u r u u u r ，等于已知O 是ABC ?的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）； （12） 在ABC ?中，给出0OA OB OC ++=u u r u u u r u u u r r ，等于已知O 是ABC ?的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）； （13）在ABC ?中，给出OA OB OB OC OC OA ?=?=?uu r uu u r uu u r uu u r uu u r uu r ，等于已知O 是ABC ?的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）； （14）在ABC ?中，给出()|||| AB AC OP OA AB AC λ=++uu u r uuu r uu u r uu r uu u r uuu r R λ+ ∈等于已知AP 通过ABC ?的内心； （15）在ABC ?中，给出0a OA b OB c OC ?+?+?=u u r u u u r u u u r r 等于已知O 是ABC ?的内心（三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）； （16） 在ABC ?中，给出1()2 AD AB AC =+uuu r uu u r uuu r ，等于已知AD 是ABC ?中BC 边的 中线． 九.直线、平面、简单几何体 1. 异面直线所成角的求法：⑴平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线. ⑵补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在于容易发现两条异面直线间的关系； 2. 直线与平面所成角：过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段,是产生线面角的关键. 3. 二面角的求法：⑴定义法；⑵三垂线法；⑶垂面法；⑷射影法：利用面积射影公式cos S S θ=射斜其中θ为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角； 4. 空间距离的求法：⑴两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线,所以一般先利用垂直作出公垂线,然后再进行计算.⑵求点到直线的距离,一般用三垂线定理作出垂线再求解. ⑶求点到平面的距离,一是用垂面法,借助面面垂直的性质来作.因此,确定已知面的垂面是关键；二是不作出公垂线,转化为求三棱锥的高,利用等体积法列方程求解. 5. 用向量方法求空间角： (1). 向量的数量积和坐标运算 ,a b r r 是两个非零向量，它们的夹角为θ，则数θcos ||||??b a 叫做a 与b 的数量积（或内积），记作b a ?，即.c o s ||||θ??=?b a b a 其几何意义是a 的长度与b 在 a 的方向上的投影的乘积. 其坐标运算是： 若),,(),,,(222111z y x b z y x a ==，则 ①121212a b x x y y z z =++r r g ； ②2 22 22 22 12 12 1||,||z y x b z y x a ++=++=； ③121212a b x x y y z z =++r r g =0a b ?⊥r r ④2 2 2 22 22 12 12 12 12121,cos z y x z y x z z y y x x b a ++?++++>= < (2)异面直线n m ,所成的角 分别在直线n m ,上取定向量,a b r r 则异面直线n m ,所成的角θ等于向量,a b r r 所成的 角或其补角，则|| cos .|||| a b a b θ=?r r g r r (3)直线l 与平面α所成的角 在l 上取定AB ，求平面α的法向量n （如图2所示），再求| |||||cos n AB n AB ??= θ， 则||sin cos |||| AB n AB n βθ?==?uu u r r uu u r r 为所求的角的正弦值. (4)二面角 方法一：构造二面角βα--l 的两个半平面βα、的法向量21n n 、（都取向上的方向，），则 若二面角βα--l 是“钝角型”的，那么其大小等于两法向量21n n 、的夹角的补角，即.| |||cos 2121n n n n ??- =θ 若二面角βα--l 是“锐角型”的，那么其大小等于两法向量21n n 、的夹角，即 .| |||cos 2121n n n n ??= θ 方法二：在二面角的棱l 上确定两个点B A 、，过B A 、分别在平面βα、 内求出与l 垂直的向量21n n 、，则二面角βα--l 的大小等于向量21n n 、的夹角，即 .| |||cos 2121n n n n ??= θ 6. 球的体积公式343 V R π=,表面积公式24S R π=；掌握球面上两点A 、B 间的距离求法： ⑴计算线段AB 的长；⑵计算球心角AOB ∠的弧度数；⑶用弧长公式计算劣弧AB 的长. 十.排列组合和概率 1.排列数公式:!!()! (1)(1)(,,*)m n n m n m A n n n m m n m n N -=--+=≤∈L ,当m n =时为全 排列!n n A n =. 2.组合数公式：(1)(1)()!(1)(2)321 m m n n A n n n m C m n m m m m ?-???--==≤?-?-?????,01n n n C C ==. 3.组合数性质：m n m n n C C -=；11r r r n n n C C C -++=. 4.排列组合主要解题方法：①优先法：特殊元素优先或特殊位置优先；②捆绑法(相邻问题)； ③插空法（不相邻问题）；④间接扣除法；(对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉）⑤多排问题单排法;⑥相同元素分组可采用隔板法（适用与指标分配，每部分至少有一个）；⑦先选后排,先分再排(注意等分分组问题)；⑧涂色问题(先分步考虑至某一步时再分类). 5.常用性质：!(1)!!n n n n ?=+-；即11n n n n n n n A A A ++=-；1 11(1)r r r r r r n n C C C C r n +++++???+=≤≤； 6.二项式定理： ⑴掌握二项展开式的通项：1(0,1,2,...,)r n r r r n T C a b r n -+==； ⑵注意第r ＋1项二项式系数与第r ＋1项系数的区别. 7.二项式系数具有下列性质： ⑴与首末两端等距离的二项式系数相等； ⑵若n 为偶数,中间一项(第21n +项)的二项式系数最大；若n 为奇数,中间两项 (第 12 1n -+和 12 1n ++项)的二项式系数最大. ⑶0122n n n n n n C C C C +++???+=；021312n n n n n C C C C -++???=++???=. 8.二项式定理应用：近似计算、整除问题、结合放缩法证明与指数有关的不等式、用赋值法求展开式的某些项的系数的和如()()n f x ax b =+展开式的各项系数和为 (1)f ,奇数项系数和为 1 2 [(1)(1)]f f --,偶数项的系数和为1 2 [(1)(1)]f f +-. 9.等可能事件的概率公式： 高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 高中数学三角函数基础知识点及答案 1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示： (1)α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z ， 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 弧度：一周的弧度数为2πr/r=2π，360°角=2π弧度，因此，1弧度约为57.3°，即57°17'44.806''， 1°为π/180弧度，近似值为0.01745弧度，周角为2π弧度，平角（即180°角）为π弧度， 直角为π/2弧度。（答：25-；5 36 π- ） (2)α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k k αθπ=+∈Z . (3)α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . (4)α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . (5)α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z . (6)α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z π α=∈. 如α的终边与 6 π 的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。 （答：Z k k ∈+ ,3 2π π） 4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第 二象限角，则2 α 是第_____象限角 （答：一、三） 5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22 S lR R α==，1弧度 (1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 （答：22cm ） 6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220r x y =+>，那么 s i n ,c o s y x r r αα==，()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠， ()csc 0r y y α=≠。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 数学基础知识大全 常用的数量关系式 1.每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2.倍数×1倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3.速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4.单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5. 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 6. 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 7. 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 8.因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9.工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 小学数学图形计算公式 1.正方形（C：周长S：面积a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2.正方体（V:体积a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3.长方形（C：周长S：面积a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4.长方体(V:体积s:面积a:长b: 宽h:高) (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形（s：面积a：底h：高） 三角形高=面积×2÷底h=2s÷a 三角形底=面积×2÷高a=2s÷h 6、平行四边形（s：面积a：底h：高） 面积=底×高s=ah 7.梯形(s：面积a：上底b：下底h：高) 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8.圆形(S:面积C:周长л d:直径r:半径) (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×лs=лrr 9.圆柱体(v:体积h:高s：底面积r:底面半 径c:底面周长) (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 数学必修一基础要点归纳 第一章 集合与函数的概念 一、集合的概念与运算： 1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性、互异性、无序性；集合的表示法 有：列举法、描述法、文氏图等。 2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。 ②数集：{ } 2 2y y x =- 点集： (){},1x y x y += 3、子集与真子集：若x A ∈则x B ∈?A B ? 若A B ?但A ≠B ?A B 若{}123,n A a a a a =，，，则它的子集个数为2n 个 4、集合的运算：①{}A B x x A x B =∈∈且，若A B A =则A B ? ②{}A B x x A x B =∈∈或，若A B A =则B A ? ③ {} U C A x x U x A =∈?但 5、映射：对于集合A 中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B 中都有唯一的元素b 与 之对应，则称:f A B →为A 到的映射，其中a 叫做b 的原象，b 叫a 的象。 二、函数的概念及函数的性质： 1、函数的概念：对于非空的数集A 与B ，我们称映射:f A B →为函数，记作()y f x =， 其中,x A y B ∈∈,集合A 即是函数的定义域，值域是B 的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。 2、 函数的性质： ⑴ 定义域：0 1 简单函数的定义域：使函数有意义的x 的取值范围，例： 25y x =- 的定义域为：25053302x x x ->??<? 2 复合函数的定义域：若()y f x =的定义域为[),x a b ∈，则复合函数 ()y f g x =????的定义域为不等式()a g x b ≤<的解集。 0 3 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。 高中数学 知识必背手册 目录 复数 ............................................................................................................................................. - 1 -集合与逻辑.................................................................................................................................. - 2 -三角学部分.................................................................................................................................. - 4 -数列部分...................................................................................................................................... - 8 -立体几何部分............................................................................................................................ - 11 -统计与概率................................................................................................................................ - 24 -解析几何必背公式.................................................................................................................... - 26 -导数必背知识清单.................................................................................................................... - 29 -平面向量.................................................................................................................................... - 30 - 第一部分 集合 1．理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ； 2．数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3．（1）含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n －1；非空真子集的数为2n －2； （2）;B B A A B A B A =?=??Y I 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 4．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 第二部分 函数与导数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 2 2 2 2b a b a ab +≤ +≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x a 、x sin 、x cos 等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数)(u f y =； ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性； ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．； ⑵)(x f 是奇函数?f(－x)=－f(x)；)(x f 是偶函数?f(－x)= f(x) ⑶奇函数)(x f 在原点有定义，则0)0(=f ； ⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； ⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性； 6．函数的单调性 ⑴单调性的定义： ①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈??当21x x <时有12()()f x f x <； ②)(x f 在区间M 上是减函数,,21M x x ∈??当21x x <时有12()()f x f x >； ⑵单调性的判定 ① 定义法：一般要将式子)()(21x f x f -化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号； ②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法。 注：证明单调性主要用定义法和导数法。 7．函数的周期性 (1)周期性的定义：对定义域内的任意x ，若有)()(x f T x f =+ （其中T 为非零常数），则称函数)(x f 为周期函数，T 为它的一个周期。 所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。 （2）三角函数的周期 ①π2:sin ==T x y ；②π2:cos ==T x y ；③π==T x y :tan ； ④| |2:)cos(),sin(ωπ ?ω?ω=+=+=T x A y x A y ；⑤||:tan ωπω==T x y ； (3)与周期有关的结论 )()(a x f a x f -=+或)0)(()2(>=-a x f a x f ?)(x f 的周期为a 2； 8．基本初等函数的图像与性质 ⑴幂函数：α x y = （)R ∈α ；⑵指数函数：)1,0(≠>=a a a y x ； ⑶对数函数:)1,0(log ≠>=a a x y a ；⑷正弦函数:x y sin =； ⑸余弦函数：x y cos = ；（6）正切函数：x y tan =；⑺一元二次函数：02 =++c bx ax ； ⑻其它常用函数： ① 正比例函数：)0(≠=k kx y ；②反比例函数：)0(≠=k x k y ；③函数)0(>+=a x a x y ； 9．二次函数： ⑴解析式： ①一般式：c bx ax x f ++=2 )(；②顶点式：k h x a x f +-=2 )()(，),(k h 为顶点； 高考文科数学的答题技巧总结 适当多做题,养成良好的解题习惯 要想学好数学,多做题目是难免的,熟悉掌握各种题型的解题思路.刚开始要从基础题入手,以课本上的习题为准,反复练习打好基础,再找一些课外的习题,以帮助开拓思路,提高自己的分析、解决能力,掌握一般的解题规律.对于一些易错题,可备有错题集,写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在,以便及时更正.在平时要养成良好的解题习惯.让自己的精力高度集中,使大脑兴奋,思维敏捷,能够进入最佳状态,在考试中能运用自如.实践证明：越到关键时候,你所表现的解题习惯与平时练习无异.如果平时解题时随便、粗心、大意等,往往在大考中充分暴露,故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的. 合理分配时间 1、文科数学就是和时间的斗争。高考文科数学试卷一发下来后，首先把全部问题看一遍。找出其中看上去最容易解答的题，然后假定步骤，思考怎么样的顺序解题才最好。 2、切忌不看题目盲目背题，要仔细审题，清楚题目要求你解决什么问题，然后有条不紊迅速解题，提高准确率。 3、解题格式要规范，重点步骤要突出。 4、选择题时间控制在35分中以内。小题小做、巧做、简单做，选择题和填空题要多用数形结合、特殊值验证法等技巧，节约时间。 5、保持心静，以不变应万变。切莫因旁人的翻卷或其他行为干扰自己的解决思路。这些都是高考文科数学应试答题高分技巧。 浏览试卷，确定考试策略 一般提前5分钟发卷，涂卡、填密封线内部分和座号后浏览试卷：试卷发下后，先利用23分钟时间迅速把试卷浏览一遍，检查试卷有无遗漏或差错，了解考题的难易程度、分值等概况以及试题的数目、类型、结构、占分比例、哪些是难题，同时根据考试时间分配做题时间，做到心中有数，把握全局，做题时心绪平定，得心应手。 巧妙制定答题顺序 在浏览完试卷后，对答题顺序基本上做到心中有数，然后尽快做出答题顺序，排序要注意以下几点： 1.根据自己对考试内容所掌握的程度和试题分值来确定答题顺序。 高中数学基础知识与基本技能 数学（3） 第二章 统计（续） 五、基础知识和基本技能评估试题 第二章 统计 测试卷 （本卷用时100分钟） （一）、选择题（共50分，每小题5分，其中只有一个是正确的）： 1、下列几项调查，适合作普查的是（ ） （A ）调查全省食品市场上某种食品的色素是否超标 （B ）调查中央电视台“焦点访谈”节目的收视率 （C ）调查你所住单元各家庭订阅报刊杂志情况 （D ）调查本市小学生每人每天的零花钱 2、刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米栏训练，教练对他某段时间的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，教练需要知道这些成绩的（ ） （A ）平均数 （B ）方差 （C ）中位数 （D ）众数 3、为了了解某地5000名学生的语文测试水平，从中抽取了200学生的成绩进行统计分析。在这个问题中，下列说法不正确的是（ ） （A ）5000名学生成绩的全体是总体 （B ）每个学生的成绩是个体 （C ）抽取200学生成绩的集体是总体的一个样本 （D ）样本的容量是5000 4、一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是80和0.125，则n 的值为（ ） （A ）800 （B ）1250 （C ）1000 （D ）640 5、如果一组数据的方差是2 s ，将每个数据都乘以2，所得新数据的方差是 ( ) （A ）2 5.0s （B ）2 4s （C ）2 2s （D ）2 s 6、为了保证分层抽样时每个个体被抽到的概率都相等，则要求（ ） （A ）每层等可能抽样 （B ）每层抽取同样的样本容量 （C ）每层用同一抽样方法等可能抽样 （D ）不同的层用不同的方法抽样 7、若b a ,是常数，下列有关连加符号 ∑ =n k 1 的运算 ① ∑==n k na a 1 ，②∑∑===n k n k k f b k bf 1 1 )()(，③[]∑∑∑===+=+n k n k n k k g k f k g k f 1 1 1 )()()()( 其中错误的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 8、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ） 必修 1 数学知识点 第一章、集合与函数概念 § 1.1.1 、集合 1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、常见集合：正整数集合：N*或N，整数集合：Z，有理数集合：Q，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法 . § 1.1.2 、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合 A 、 B ，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，则称集合A是集合 B的 子集。记作 A B . 2、如果集合A B ，但存在元素 x B ，且 x A ，则称集合A是集合B的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集 .记作：.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、如果集合 A 中含有 n 个元素，则集合 A 有2n个子集 . § 1.1.3 、集合间的基本运算 1、一般地，由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合，称为集合A与 B的并集 .记作：A B . 2、一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为A与 B的交集.记作：A B . 3、全集、补集？C U A { x | x U , 且 x U } § 1.2.1 、函数的概念 1、设 A、 B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有惟一确定的数 f x和它对应，那么就称 f: A B 为集合A到集合B的一个函数，记作：y f x , x A . 2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域. 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致， 则称这两个函数相等 . § 1.2.2 、函数的表示法 1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. § 1.3.1 、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性证明的一般格式： 解：设 x1 , x2a, b 且 x1x2，则： f x1 f x2=, §1.3.2 、奇偶性 1 、一般地，如果对于函数 f x 的定义域内任意一个x ，都有 f x f x ，那么就称函数 f x 为偶函数. 偶函数图象关于y 轴对称. 2、一般地，如果对于函数 f x 的定义域内任意一个x ，都有 f x f x ，那么就称函数 f x 为奇函数. 奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（Ⅰ） § 2.1.1 、指数与指数幂的运算 1、一般地，如果x n a ，那么x叫做a的n次方根。其中n 1, n N . 2、当n为奇数时，n a n a ； n n a n 高中数学必修系列函数基础知识 初等函数的性质定义判定方法函数的奇偶性 函如果对一函数f（x)定义域内任意一个ｘ，都有 ｆ(-x）=-f(ｘ),那么函数ｆ(x）叫做奇函数； 函如果对一函数ｆ（x)定义域内任意一个ｘ,都有 f(－x)＝f（x),那么函数ｆ(x)叫做偶函数 （1)利用定义直接判断; (２)利用等价变形判断： f(x)是奇函数ｆ(-x)+f(x)＝0?f(x)是 数ｆ(－ｘ)－ｆ(ｘ)=0 函数的单调性 对于给定的区间上的函数f(x): （1)如果对于属于这个去件的任意两个自变的值 x1、x2,当x1 二次函数 y=ａｘ2+bx+ｃ（a、 b、ｃ为常数,其中a ≠0) R a>0时，?[－ ,+∞） a＜０时,?(- ∞,] ｂ=0时为偶函数 b≠0时为非奇非 偶函数 ａ＞0时,?在(－∞，-]上是减函数 在（－,+∞]上是增函数 a<0时, 在（-∞,-］上是增函数 在(-，+∞]上是减函数角 一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。旋转开始时的射线叫角的始边，旋转终止时的射线叫 角的终边，射线的端点叫做角的顶点。 角的单 位制 关系弧长公式扇形面积公式 角度制１0＝弧度≈0.０1７４５ 弧度 l=S 扇形= 弧度制１弧度=≈５7018＇ｌ＝∣α∣·r S 扇形=∣α∣·r 2=lr 角的终 边 位置角的集合 在x轴正半轴上{α∣α=2kπ,k Z} 在ｘ轴负半轴上｛α∣α＝2kπ＋π,ｋZ} 在x轴上｛α∣α=ｋπ,k Z｝ 在y轴上{α∣α=ｋπ＋，k Z} 在第一象限内{α∣２ｋπ<α<2kπ+,kＺ} 在第二象限内{α∣2kπ+＜α<2kπ＋π,k Z｝ 在第三象限内 {α∣2ｋπ+π<α<2kπ+,ｋZ} 在第四象限内 ｛α∣2kπ+＜α<２kπ＋2π,kＺ} 特殊角 的三角 函数值 函数/角0 π2π ｓｉna 0 1 0 -1 ０ ｃosa １0 -１０ 1 高中数学 必修1知识点 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈????????∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????=??????? 高考数学总复习基础知识手册 一、 集合与简易逻辑 基本考点 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．子集个数 集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个； 非空的真子集有2n –2个. 6. 7. 8. 9.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 常用结论 1.集合的元素具有无序性和互异性，确定性. 2.对集合A B 、，A B =?时，你是否注意到“极端”情况：A =?或B =?；求集合的子集时是否注意到?是任何集合的子集、?是任何非空集合的真子集.? 3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依 次为，n 2，12-n ，12-n .22-n 4.“交的补等于补的并，即()U U U C A B C A C B =”；“并的补等于补的交，即 ()U U U C A B C A C B =”. 5.判断命题的真假 关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”. 6.“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”. 7.四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”. 原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步：假设、推矛、得果. 注意：命题的否定是“命题的非命题，也就是‘条件不变，仅否定结论’所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题” ?. 8.充要条件 条件推结论为充分，结论反推条件为必要 二、 函 数 基础考点 1.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 2.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 必修1数学知识点 §1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的 子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都 有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作： ()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致， 则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、 注意函数单调性证明的一般格式： 解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=… §1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数. 偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。其中+∈>N n n ,1. 2、 当n 为奇数时，a a n n =； 当n 为偶数时，a a n n =. 3、 我们规定： 高中数学各章节知识点汇总 目录 第一章集合与命题 (1) 一、集合 (1) 二、四种命题的形式 (2) 三、充分条件与必要条件 (2) 第二章不等式 (1) 第三章函数的基本性质 (2) 第四章幂函数、指数函数和对数函数（上） (3) 一、幂函数 (3) 二、指数函数 (3) 三、对数 (3) 四、反函数 (4) 五、对数函数 (4) 六、指数方程和对数方程 (4) 第五章三角比 (5) 一、任意角的三角比 (5) 二、三角恒等式 (5) 三、解斜三角形 (7) 第六章三角函数的图像与性质 (8) 一、周期性 (8) 第七章数列与数学归纳法 (9) 一、数列 (9) 二、数学归纳法 (10) 第八章平面向量的坐标表示 (12) 第九章矩阵和行列式初步 (14) 一、矩阵 (14) 二、行列式 (14) 第十章算法初步 (16) 第十一章坐标平面上的直线 (17) 第十二章圆锥曲线 (19) 第十三章复数 (21) 第一章集合与命题 一、集合 1.1 集合及其表示方法 集合的概念 1、把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合简称集 2、集合中的各个对象叫做这个集合的元素 3、如果a是集合A的元素，就记做a∈A，读作“a属于A” 4、如果a不是集合A的元素，就记做a ? A，读作“a不属于A” 5、数的集合简称数集： 全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N 不包括零的自然数组成的集合，记作N* 全体整数组成的集合，即整数集，记作Z 全体有理数组成的集合，即有理数集，记作Q 全体实数组成的集合，即实数集，记作R 我们把正整数集、负整数集、正有理数、负有理数、正实数集、负实数集表示为Z+、Z-、Q+、Q-、R+、R- 6、把含有有限个数的集合叫做有限集、含有无限个数的集合叫做无限极 7、空集是指不用含有任何元素的集合，记作? 集合的表示方法 1、在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再画一条竖线，在竖线之后写上集合中元素所共同具有的特性，这种集合的表示方法叫做描述法 1.2 集合之间的关系 子集 1、对于两个集合A和B，如果集合A中任何一个元素都属于集合B，那么集合A叫做集合B 的子集，记做A?B或B?A，读作“A包含于B”或“B包含A” 2、空集包含于任何一个集合，空集是任何集合的子集 3、用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图 相等的集合 1、对于两个集合A和B，如果A?B，且B?A，那么叫做集合A与集合B相等，记作“A=B”，读作“集合A等于集合B”，如果两个集合所含元素完全相同，那么这两个集合相等 高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A版 一、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总 体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无 序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合： Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任 意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是 集合B 的子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?， 则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定： 空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子 集，21n -个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成 的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素 组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应 关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值 域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完 全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则： ()()21x f x f -=… (2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为 偶函数.偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为 奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数 1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义： 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在 ))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方 程是))((000x x x f y y -'=-. 2、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ； 原命题若p 则q 否命题 若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为 逆否 互逆否 互为逆否互互逆否 互第一章 集合与简易逻辑 一、集合知识 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 3. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 4. 集合运算：交、并、补. 5. 主要性质: ①U A B A B A A B B A B U ??=?=?= C ②C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B ) 6. 设集合A 中有n 个元素,则①A 的子集个数为n 2； ②A 的真子集个数为12-n ； ③A 的非空子集个数为12-n ；④A 的非空真子集个数为22-n . 7. 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集 二．含绝对值不等式、一元二次不等式的解法 1.整式不等式的解法：① 一元一次不等式的解集b ax >（)00<>a a 或分 ②一元二次不等式的解集)0(02>>++a c bx ax ：（大于取两边，小于取中间） ③一元高次不等式：穿根法（零点分段法）（记忆：x 的系数全化为正，从右到左、从上到下，奇（次幂）穿，偶（次幂）穿而不过） 2.分式不等式的解法 ???≠≥?≥>?>0 )(0 )()(0)() (; 0)()(0) ()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f （移项通分，不能去分母） 3.含绝对值不等式的解法 c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. （将x 的系数化为正,大于取两边，小于取中间） 三．简易逻辑 1．构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )(一真则真)； p 且q(记作“p ∧q ” )（一假则假）；非p(记作“┑q ” )（真假相反） 。 2．四种命题的形式：原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 (原命题?逆否命题) 3、充要条件： 4、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。 根据高分考生笔记整理，助你30分钟熟记高考数学必考知识点 快速提高高考成绩 高分考生的经验： 对于以下知识点不必死记硬背，打印出来夹在笔记本中就可以。在练习中遇上不懂，先不要看答案，看看以下知识点，尝试解题，这样留下的印象最深刻，思考过程最重要。往往是每道题到牵涉其中几个考点，一道题就巩固几个考点，一直坚持练习做题，可以快速提高成绩。一般在几天左右就可以见效果，明显感觉到思路通畅，速度明显提高。另外，题海战术不可取，泛泛做100道题，不如认认真真理解好1道典型例题。 一、集合 （1）含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n －1；非空真子集的数为2n -2； （2）;B B A A B A B A =?=??Y I 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 （3）);()()();()()(B C A C B A C B C A C B A C I I I I I I Y I I Y == 二、函数与导数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 2 22 2b a b a ab +≤ +≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x a 、x sin 、x cos 等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤g(x)≤b 解出； ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数高中数学知识点总结(精华版)
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