第二十三章旋转
23.2 中心对称
23.2.2 中心对称图形
学习目标
1.了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念,掌握这两个概念的应用.
2.利用所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其运用.
学习过程
一、自主思考
问题:关于某点中心对称的两个图形具有什么性质?
二、学习新知
活动1:如果将线段AB绕它的中点旋转180°,那么会得出什么结论?演示两根完全重合的木条,中心用钉子固定.将前面这根木条绕着中心,转动多大角度时与另一根木条重合?
活动2:如图所示,平行四边形ABCD,若绕对角线的交点旋转180°后会出现什么结果?
活动3:除刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外,每位同学再别举出三个中心对称图形.
活动4:请说出中心对称图形具有什么特点.它与中心对称有什么区别和联系,这是两个相同的概念吗?
三、课堂练习
1.如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA.连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长,就是A,B的距离,为什么?线段DE可以看做由哪条线段旋转得到.
2.如图,四边形ABCD是平行四边形.
(1)图中哪些线段可以通过平移而得到?
(2)图中哪些三角形可以通过旋转得到?
3.如图,四边形ABCD绕D点旋转180°,请作出旋转后的图案,写出作法并回答下列问题:
(1)这两个图形成中心对称吗?如果是,则对称中心是哪一点?如果不是,请说明理由.
(2)如果是中心对称,那么A,B,C,D关于中心的对称点是哪些点?
4.判断下列图形是否为中心对称图形?如果是,请指出它们的对称中心.
(1)线段;(2)等腰三角形;(3)平行四边形;(4)长方形;(5)圆;(6)角.
四、自我检测
1.如图,Rt△ABC的边BC绕点C旋转到CE的位置,则下列说法正确的是()
A.点B与点D为对应点,且∠ACD=∠BCE
B.∠ACB=∠BCE
C.线段AB与线段CE是对应线段
D.AB=DE
2.画线段AB,在线段AB外取一点O,作出线段AB绕点O旋转180°后所得的线段A'B'.请指出AB和A'B'的关系,并说明你的理由.
3.请观察下图,图中是否存在这样的两个三角形,其中一个是由另一个旋转得到的?
4.如图,已知四边形ABCD和点O,画四边形A'B'C'D',使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD 关于点O成中心对称.
布置作业
1.必做题:课本第67页练习.
2.选做题:课本第70页习题2
3.2中的第8题.
参考答案
一、自主思考
关于某点中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心平分;关于中心对称的两个图形是全等图形.
二、学习新知
活动1:180°.
活动2:ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合.
活动3:正方形,正三角形,正六边形.
活动4:
(1)中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.
(2)中心对称图形是指一个图形本身成中心对称,而中心对称是指两个图形关于一点对称.
(3)中心对称图形形状匀称美观、平稳,具有几何美.
三、课堂练习
1.解:因为易证△ABC≌△DEC,可得AB=DE.线段DE可看做是由AB绕点O旋转180°得到的.
2.解:(1)线段AB和DC,AD和BC可以通过平移而得到;
(2)图中△AOB和△COD,△BOC和△DOA,△ABC和△CDA,△ABD和△CDB可以通过旋转而得到.
3.解:(1)根据中心对称的定义便知这两个图形成中心对称,对称中心是D点.
(2)A,B,C,D关于中心D的对称点是A',B',C',D',这里的D'与D重合.
4.解:(1)线段是中心对称图形,它的对称中心是该线段的中点.
(2)等腰三角形不是中心对称图形.
(3)平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点.
(4)长方形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点.
(5)圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心.
(6)角不是中心对称图形.
四、自我检测
1.D
2.解:AB∥A'B',且AB=A'B',理由为:△AOB≌△A'OB'.
3.解:存在,如最上面的一个三角形旋转180°后,得到中间位置的三角形.
4.解:(1)连接AO并延长AO到A',使OA'=OA,于是得到点A的对称点A',如图所示.
(2)同样画出点B,C和点D的对称点B',C'和D'.
(3)顺次连接A'B',B'C',C'D',D'A'.
则四边形A'B'C'D'即为所求的图形.
第五章中心对称图形(二)单元检测 姓名______________ 得分____________________________ 一、填空题(每题2分，共20分) 1.如图，00 中，ZACB=ZD=60° , AC=3, A ABC周长为 ____________ . 2.半径分别为6⑷和的两圆内切，则它们的圆心距为 _____________ on . 3. __________________________________________________________ 两圆的半径分别为3cm和4cm,圆心距为2cm.,两圆的位置关系是______________ ? 4.如图，00的半径为4cm,直线i丄0A,垂足为0,则直线1沿射线0A向平 移________ cm时与O0相切。 5.已知四边形ABCD内接于且ZA： ZC = 1 : 2,则ZB0D= ________________ ? 6.如图，点0在以/1C为直径的O0上，如果ZBDC=2Q° ,那么ZACB= ? 7.同圆中，内接正四边形与正六边形面积之比是________________ ? &已知圆锥底面半径是2,母线长是4,则圆锥的侧面展开的扇形圆心角 9.要在一个矩形纸片上画岀半径分别是4cm和lcm的两个 切圆，该矩形面积的最小值是一=. 10.如图，一圆与平面直角坐标系中的X 轴切于点A (8, 0),与y轴交于点B (0, 4), <7(0, 16),则该圆的直径为______________ ? X 题号1234567S910 选择 二.选择题(每小题3分，共36分) 11?下列图案中，不是中心对称图形的是() ?WAS A C D 12?在半径为1的中，120°的圆心角所对的弧长是 D .
平行四边形 教学目标 熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形的性质及判定定理，并运用它们进行有关的证明和计算。 教学重点 使学生能熟练运用平行四边形的性质、判定定理。 教学难点 构造平行四边形解决问题 课时数1 第一课时 教学过程复备栏 一.知识点回顾 1、已知ABCD,若AB=15㎝, BC=10cm 则AD=___㎝.周长= ____ cm. 2、已知ABCD, ∠A=50度, 则∠C=___度. ∠B=____度. 3、ABCD的对角线AC、BD长度之和为20cm,若△OAD的周长为 17cm，则AD=____cm 4、在四边形AB CD中,若分别给出六个条件①AB∥CD ②AD=BC ③ OA=OC ④AD∥BC ⑤AB=CD ⑥OB=OD. 现在,以其中的两 个为一组,能直接确定四边形ABCD为平行四边形的条件是_________ (只填序号) 二.探究应用 应用一： 已知：ABCD中，直线MN//AC，分别交DA延长线于M，DC延 长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。 A B C D M P Q
应用二： 如图，在ABCD中，E、F、G、H分别是各边上的点，且AE=CF，BG=DH。 求证：EF与GH互相平分。 三.中考集锦 1.如图，若□ABCD与□EBCF关于直线BC对称，∠ABE＝90°，则∠F ＝___°． 2. 已知如图□ABCD,若AC=20㎝, BD=16cm,则OA=_____cm,OB=____cm． 3.国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图2），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB//EF//DC，BC//GH//AD，那么下列说法中错误的是（） A．红花、绿花种植面积一定相等 B．紫花、橙花种植面积一定相等 C．红花、蓝花种植面积一定相等
一、 教学程序设计 按照上面的构想，我将本节课教学过程划分为以下五个环节： 1、创设情景，提出问题； 2、动手实践，感受新知； 3、自主评价，反馈调控； 4、归纳总结，拓展思维； 5、分层作业，能力升华 活动一创设情景，提出问题 问题1．关于中心对称你知道那些内容 教师：提出问题 学生：回答问题，发表自己的见解。 问题2．作图 （1）作线段AO 关于点O 的对称图形（图1） （2）作△AOB 关于点O 的对称图形（图2） 教师：提出问题并巡视观察学生的作图情况，对有困难的学生给予帮助。 学生：独立作图。 图2 图1 O A O B A
教师重点关注：1.对中心对称的掌握程度（系统性、全面性等）；2.解决问题的积极性。 设计意图：一方面通过抢答的方式复习旧的知识来调动学生的积极性，另一方面通过操作进一步了解中心对称，为下面的学习作好准备。 活动二：动手实践，感受新知 问题1.观察前面图一得到的线段AB ，若将它绕点O 旋转180°，你有什么发现？ 学生：操作、判断。 教师：归纳说明，由于OA = OB ，所以线段 AB 绕它的中点O 旋转180°后与它重合．．。 问题2，.观察图2，连接AD 、BC ，得到的是什么四边形？若将它绕对角线的交点O 旋转180°，你又发现了什么？ 学生：按教师的要求连接线段、判断形状、操作旋转、叙述发现。 教师：倾听，结合学生的发现定义中心对称图形。 定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 问题3.现在我们已知线段、平行四边形是中心对称图形，你还知道那些图形是中心对称图形，说说看。 学生：回答问题并互相评价。教师：倾听并鼓励回答问题的同学，给出正确结论。 教师重点关注： C O B A
中心对称图形教案 一、教学内容 1．关于中心对称图形，对称点所连线段都经过对称中心，?而且被对称中心所平分． 2．关于中心对称图形旋转后与原图形重合、中心对称与中心对称图形的区别与联系 3、体验中心对称图形与现实生活的联系 二、教学目标 （知识与技能）理解中心对称图形的定义及特征，体会中心对称及中心对称图形之间的区别与联系 （过程与方法）经历观察思考探索发现的过程，感受中心对称图形的特征，培养学生的观察能力与思考能力 （情感态度）1、通过对中心对称图形的探究和认识，体验图形的变化规律，感受图形变换的美感。享受学习数学的乐趣和积累一定的审美经验 2、通过师生的共同活动，积累一定的审美体验，经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。 重点、难点 1．重点：中心对称图形的概念及相关的性质． 2．难点：中心对称与中心对称图形的区别与联系． 三、教学过程
一、复习引入 问题1、中心对称的两个图形有什么样的特征？ 问题2、观察如图所示的图形归纳中心对称的概念与性质。轴对称与中心对称的区别与联系 二、探索新知 活动1、出示一些具有旋转对称性的图形，观察哪些图形需要旋转180°才可重合，从而引出中心对称图形。 活动2 P66（思考）、（1）如图将线段AB绕它的中点旋转180°，有什么发现？ （2）将平行四边形ABCD绕它的对角线的交点O旋转180°，有什么发现？ 概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点. 特性：中心对称图形对称点所连线段都经过旋转中心且被对称点平分 活动3、合作探究：小组讨论一个图形是中心对称图形的关键是什么？，让学生判断平行四边形是否是中心对称图形及平行四边形有哪些性质？ 活动4、研学教材：中心对称图形的应用 活动5、能力拓展完成练一练（幻灯片15至幻灯片28） 活动6、对比归纳：中心对称和中心对称图形的联系与区别
学情分析 基础较好对于知识不能灵活运用课题中心对称图形 学习目标与考点分析学习目标：1、理解图形的旋转和中心对称的含义和性质 2、理解中心对称图形的概念以及中心对称图形的性质 3、熟记四边形、平行四边形、菱形性质以及相互之间的关系考点分析：1、以选择题考查图形旋转和中心对称的含义 2、以大题目考查四边形、平行四边形、菱形之间的关系 学习重点重点：1、旋转和中心对称的含义以及如何判断其为中心对称图形 2、熟练运用四边形、平行四边形、菱形之间的相互转化关系 学习方法讲练结合练习巩固 学习内容与过程 一、知识要点： 1.图形的旋转： （1）“将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度”。意味着图形上的每一点同时都按相同的方式旋转相 同的角度； （2）与平移的情况相同，“图形的旋转不改变图形的形状、大小”。 2.图形旋转的性质： （1）旋转前、后的图形全等。 （2）对应点到旋转中心的距离相等。 （3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。 3.中心对称： 如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与另一个图形完全重合，那么我们就说，这两个图形成 中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点 4.中心对称的性质: 有一个对称中心点；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分； 中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质。 5.中心对称图形： 平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 6.中心对称图形： 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
第五章 中心对称图形(二)检测题 【本检测题满分：100分，时间：90分钟】 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，如果为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知两圆外切，圆心距为5 cm ，若其中一个圆的半径是3 cm ，则另一个圆的半径是（ ） A ．8 cm B ．5 cm C ．3 cm D ．2 cm 3.如图，在⊙O 中，直径CD 垂直弦AB 于点E ，连接OB ，CB ，已知⊙O 的半径为2，AB 32，则∠BCD 的大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.15° 4. 如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，交⊙O 于点E ，则与△ABD 相似的三角形有（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 5.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 交⊙O 于点D ，连接AD ，若∠ABC ＝45°，则下列结论正确的是（ ） A.ADBC B.AD ＝AC C.AC ＞AB D.AD ＞DC 6. (2013·山东聊城中考)把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16 cm ， 那么钢丝大约需要加长（） A.102 cm B.104 cm C.106 cm D.108 cm 7.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3， 则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1 8. 如图，在Rt △ABC 中，∠A CB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是 A B C D E O · 第1题图 A B C D E O 第3题图 A B C E O D 第4题图 B A ． O 第7题图
《中心对称》 教学目标 知识与技能 1．知道中心对称与中心对称图形的意义． 2．知道成中心对称两个图形的性质，会判断两个图形是否成中心对称，会画一个图形关于一个点成中心对称的图形． 过程与方法 经历观察发现探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验．情感、态度与价值观 培养审美能力，增强对图形的审美意识． 重点难点 重点：中心对称图形的概念及基本性质． 难点：中心对称图形的判定． 教学设计 设置情境，引入课题 教师展示投影1：10．4．1． 教材教师提问： 1．这三种图形有何共同特征？ 2．这三种图形的不同点在哪里？ 教师归纳： 图上所示的3种图形，都是绕着一中心点，旋转一定角度后能与自身重合的图形，所以这3个图形都是旋转对称图形，其不同点在于旋转的角度不一样，第一图旋转的角度为120或240度，第二个图旋转的角度为180度，第三图旋转角度为72度或144度或216度或288度．今天我们就是要研究中间这个特殊的旋转对称图形，我们把一个图形绕着某中心旋转180度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做对称中心．也就是说中心对称图形是旋转角为180度的旋转对称图形． 上面是对一个图形来说的． 把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够和另一个图形重合，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫对称中心．
这里是对两个图形说的． 大家一定要区分清楚． 这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点． 展示投影，提出问题 投影2：教材图10．4．2． 教师提问： 1．这个图形是中心对称图形吗？ 2．△ABC与△ADE成中心对称吗？ 在同学交流，评判的过程中，老师进一步阐述中心对称图形与成中心对称的两个图形的区别． 在此基础上让学生回答： △ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，点B关于对称中心A的对称点为______，点C关于对称中心A的对称点是______，点A关于对称中心A的对称点为______，B、A、D在______上，AD=______，C、A、E在______上，AC=______，ED______． 展示投影3：教材图10．4．3． 教师提问： 1．△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称吗？ 2．你能从图中找到哪些等量关系？ 3．找出图中平行的线段． 学生形成共识后让学生填空． △A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称． 在同一直线上的三点分别的________，_______，________． AO=_______，BO=_______，CO=_______，AB=_______，AC=_______，BC=_______．得到AB∥_______，AC∥_______，BC∥_______．
中心对称图形总复习教案错题汇编作业 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
海豚教育个性化教案编号：
教案正文： 一、教学内容：中心对称图形（一）总复习 二、教学目标： 1、使学生理解旋转、中心对称的含义、并会根据概念画图 2、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判定 3、理解三角形、梯形中位线的概念及计算方法 三、教学重点及难点：中心对称图形的性质及判定 四、讲解主要知识点及典型例题 【知识点 1】旋转的概念及性质 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中 心，转动的角度叫做旋转角。 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距 离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 〖基础回顾〗 1、下列现象属于旋转的是（） A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.飞机起飞后冲向空中的过程 C.幸运大转盘转动的过程 D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车 2、在图形旋转中，下列说法错误的是（） A.图形上各点的旋转角度相同 B. 旋转不改变图形的大小、形状; C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到 D. 对应点到旋转中心距离相等 【知识点 2】中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这 个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫 做关于中心的对称点。 中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形是全等形。 ②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 ③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。 中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那 么这个图形就叫做中心对称图形。而这个中心点，就叫做中心对称点。 〖基础回顾〗 1、下面扑克中是中心对称的是（） A B C D 2、在线段、角、.平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形的是
23.2 中心对称(C卷) （课标新型题拔高训练50分 45分钟） 一、科学探究题（15分） 1．我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图） 探索下列问题： （1）在图中给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：?水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分； （2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，?将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2． ①请你在图中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，“＝”，“>”连接）； ②请你在图23-2-19中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，?并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，“＝”，“>”连接）． （3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图23-2-20所示）?分割成面积相等的两部分？请简略说出理由．
二、开放题（7分） 2．请你设计一幅平面图案满足以下几个要求：①由线段或圆组成；②是轴对称图形；③ 330cm （1 L?相距四、信息处理题（8分） 4．为了学习方便，有人把26个英文字母分成了五类，现在还剩下5个字母．D 、M 、Q 、X 、Z 请你根据现有的发类信息把这五个字母填在相应的方格中． ①F R P J L G ②H I O ③N S ④B C K E
⑤V A T Y W U 五、方案设计题（10分） 5．如图所示，（1）观察图①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征： （2）借助图⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所给出的两个共同特征．（注意：①新图案与图①～④的图案不能重合；②只答第（2）?问而没有答第（1）问的解答不得分）
第三章中心对称图形（二）基础知识复习讲义 【知识点7】矩形的定义： __________________________________________________________ 矩形的性质：（符号表示）_____________________________________________ 矩形的判定：__________________________________________________________ 1基础回顾〗 1、下列条件中，能判定四边形是矩形的是（） A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直平分 C.对角线相等 D..对角线互相平分且相等 2、有下列说法： ①四个角都相等的四边形是矩形? ②两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形 ③对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形 ④一组对边平行，另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形 其中正确是________________ 3、如图,在厶ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD,DE、DF分别是/ BDC、/ ADC的平分线?四边形FDEC是什么图形，并证明? 【知识点8】菱形的定义： __________________________________________________________ 菱形的性质：（符号表示）____________________________________________ 菱形的判定: 菱形面积= ____________________ 1基础回顾〗
1、在菱形 ABCD 中，AB=2，/ B=60° 贝U AC= _____ , BD= ____ , S 菱形 ABCD = ________ 2、如图2,在菱形 ABCD 中，对角线 AC=4 / BAD=120，则菱形 A. 20 B . 18 C . 16 D 3、如图，在菱形 ABCD 中，/ BAD=80 , AB 的垂直平分线交对 角线AC 于点F , E 为垂足，连结 DF,则/ CDF 等于 （） A 、80° B 、70 ° C 、65 ° D 、60° 正方形的性质: 正方形的判定： _______________________________________________________ 1基础回顾〗 1. 正方形具有而菱形不一定具备的性质是（ ） A.对角线平分每组对角 B.对角线互相垂直 C.四边相等 D.四个角相等 2 .如图，E 是正方形 ABCD 的边BC 延长线上一点，且 CE=AC ，求/ E 的度数. 【知识点10】内接中点四边形的形状与 _______________________ 有关。 任意四边形的中点四边形为 ： ____________________________ 平行四边形的中点四边形为： __________________ 矩形的中点四边形为： __________________ 菱形的中点四边形为： ________________________ 正方形的中点四边形为 : ________________ 〖基础回顾〗 1、顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是（ ） ABCD 勺周长为（ 3、如图，四边形ABCD 是正方形, 的度数. 延长AB 到E ,使AE=AC 求/ BCE ) 【知识点9】 正方形的定义:
备课笔记
教学内容三次备课 教 学 过 程 一 次 备 课 4．如图，在□ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点 E，BH⊥EC于点H，若CE＝6，则CH＝． 5．点A，B，C的坐标分别为（2，1），（5，2），（3，－1）．若以点 A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标 为． 第3题第4题第5题 【知识点四】矩形的性质与判定 6．如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，则BD的长 为． 7．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，E为BC上一点，DE 平分∠AEC，则CE的长为（） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD， 连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形 的是（） A．AB＝BE B．DE⊥DC C．∠ADB＝90°D．CE⊥DE 第8题 【知识点五】菱形的性质与判定 9．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN， MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数 为． 10．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长 分别为10和24时，则阴影部分的面积为． D F A B E C D E A H C 1 2 B x y 第6题第7题 第9题 第10题
11．在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8． (1)将矩形纸片沿BD 折叠，点A 落在E 处(如图①)，设DE 与BC 相交于点F ，求BF 的长； (2)将矩形纸片折叠，使点B 与点D 重合(如图②)，求折痕GH 的长． 【知识点六】正方形的性质与判定 12.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使□ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．②④ 13.如图，在正方形ABCD 中，H 是BC 延长线上一点，使 CH CE =，连接DH ，延长BE 交DH 于G ，则下面结论错误的 是（ ） A ．DH BE = B ．ο90=∠+∠BEC H C ．DH BG ⊥ D ．ο90=∠+∠AB E HDC 14.如图，E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BC BE =，P 为CE 上任意一点BC PQ ⊥于点Q ，BE PR ⊥于点R ，则PR PQ +的值是 【知识点七】三角形的中位线 15.已知：E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当四边形ABCD 满足条件 时，四边形EFGH 是菱形；当四边形ABCD 满足条件 时，四边形EFGH 是矩形；当四边形ABCD 满足条件 时，四边形EFGH 是正方形． 16.如图，在四边形ABCD 中，对角线BD AC ⊥，垂足为O ，点E ，F ，G ，H 分别为边AD ，AB ，BC ，CD 的中点，若AC ＝10， A D B C F E A D B C H G 第13题 第14题 第16题
1.4中心对称图形 潍城区南关中学岳奎韫 学习目标： 1.经历观察.操作.分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称图形。 2.了解中心对称图形的性质. 教学重点、难点：中心对称的性质. 教学过程： 一、情境引入 利用多媒体提供的实物图，引导学生观察、探索：他们的形状、大小是否相同？如果将一个图形绕着某一点旋转180°，能与自身重合吗？哪些旋转180°后可以与自身重合？ 二、新课讲授 ⒈引出概念： 在平面内，如果一个图形绕着某一点旋转180度，能与重合，那么这个图形叫做，叫做对称中心，叫做对称点议一议： 下列图形哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？ （1）平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形 （2）正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正七边形… 由此的出结论：边数为的正多边形都是中心对称图形。 2.中心对称图形的性质：。 想一想：如何确定一个点的对称点？找出图中P点的对称点 B C 3、轴对称图形与中心对称图形的区别：
三、随堂练习： 1、在纸上写下前26个大写的英文字母，观察它们： A B C D E F G H I J K M N O P Q R S T U V W X Y Z （1）是轴对称图形的有 （2）是中心对称图形的有 （3）既是中心对称图形，又是轴对称图形的有。 1:（2010山东青岛）下列图形中，中心对称图形有（）． 2．（2010甘肃兰州）观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图 形的有（） A．1个B．2个 C．3个 D．4个 A．等边三角形B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形 4、（2010 江苏连云港）下列四个多边形： ①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形． 其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
中心对称图形 一．教材分析 （1）主要内容： 《中心对称图形》是课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第4章的第八节，是一节综合实践性较强的活动课﹒本节课利用日常生活中的一些旋转对称图形引出中心对称图形的概念，引导学生探究中心对称图形的性质，研究特殊图形的识别和应用﹒学生通过观察、猜想、实验、归纳、类比等亲身经历将实际问题抽象为数学模型，感受、理解知识的产生和发展过程，培养学生的抽象思维能力﹒本节课的最终目的是要求学生在了解中心对称图形及其基本性质后，自觉运用类比的方法（与轴对称图形类比），从直观思维、运动变换的观点去认识三角形、四边形、圆、生活中的中心对称图形，对这些图形获得理性和感性的认识，从而理解数学变换思想和数学美感﹒ （2）教材的地位和作用 “中心对称图形”是初中数学教学中的重要内容之一,它既与“轴对称图形”有紧密的联系和区别,同时又是图形的三种基本运动方式(平移,翻折,旋转)中的“旋转”的特殊情况﹒通过对这一节课的学习,丰富学生对“对称图形”的认识, 同时又向学生渗透了“旋转变换”的思想，使学生学会用运动的观点研究问题，发展学生的空间智能﹒本节课在生活中有丰富的实际素材，学习本节课后学生能进一步感受到数学的应用价值，能用数学的观点观察生活，解决生活中的实际问题，为续内容的学习奠定良好的基础，学习中涉及的归纳、类比等思想方法，对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义﹒二．学情分析 学生已学过《生活中的轴对称》和《图形的平移和旋转》，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，在此基础上，组织学生观察、分析、识图、简单图案欣赏和设计等实践操作活动，丰富学生对图形变换的认识﹒由于学生的操作能力相对比较差，呈现内容时，力图为学生提供生动有趣的现实情境，安排观察、实践、交流等活动，进一步深化学生对中心对称图形定义和性质的理解，以及对识图、画图等操作技能的掌握，丰富学生数学活动体验，有意识培养学生积极的情感、态度，促进良好的数学观的养成﹒ 三．目标分析 ●知识与技能目标 1.了解中心对称图形的概念及其基本性质，理解中心对称图形关于一点中心对称的概念，掌握它们的性质和判定﹒ 2.掌握平行四边形是中心对称图形.
《中心对称图形(二)》教材分析 一、教学目标 1、理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系。 2、探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。 3、认识圆的轴对称性和中心对称性，探索并了解垂径定理。 4、探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。 5、了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。 6、了解三角形的内心和外心及三角形内切圆、三角形外接圆、内接三角形、外切三角形的概念。 7、了解正多边形的概念。 8、会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。 二、教学内容 本章主要学习圆的定义、弦、弧、弦心距、圆心角、圆周角、扇形和三角形的外接圆等有关概念，以及直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系。 第一单元是圆的有关性质，在“5.1圆”这一节，主要是让学生通过圆的形成，归纳出圆的定义。虽然在小学阶段，学生已经对圆有一定的认识，但还没有抽象出“圆是到定点的距离等于定长的点的集合。通过探索如何过一点、过两点和过不在同一条直线上的三点作圆，使学生认识到“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”，“确定”的含义是指“经过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”，这一确定圆的条件，它不仅仅是一个画圆的问题，而是使学生体会到在画圆中所体现的归纳的数学思想。另外，也使学生初步了解三角形的外心等有关知识。 圆是一种特殊的图形，它既是中心对称图形又是轴对称图形，这一点在前面学习对称性时，学生已经有所了解。本章安排圆的对称性主要是借助于圆的旋转不变性去探索圆中弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系，借助于圆的轴对称性，去探索“垂经定理”；而且由对称性可以尝试用其他的方法来验证有关的结论。在探索圆周角和圆心角之间的
中心对称图形 昔阳示范初中：刘素荣 教材分析 1、教材的地位和作用 中心对称图形包含在《四边形性质探索》一章中，虽然，义务教育初中数学教学大纲中只要求了解这一节的概念，并不要求运用本节定理证明问题。但是，这一节的作用却不可小觑。因为中心对称图形向学生渗透了旋转变换的思想方法。学生掌握了这种思想，就会用动的观点研究问题，使学生的思维更加活跃，处理问题更加灵活 2、学习目标： a.经历观察、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程 积累一定的审美体验。 b.了解中心对称图形及其基本性质，掌握平行四边形也是中心对称图形。 c.找出线段、平行四边形的对称中心，能判断某一个图形是否是中心对称图形。 d.让学生初步了解旋转变换的数学思想方法，培养学生的空间想象能力和探索精神。 3、学习重点：理解中心对称图形的概念和基本性质。 学习难点：正确识别一个图形是否是中心对称图形，以及这些内容 渗透的变换思想。 教学方法 这节课我将结合具体的教学内容采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历了知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，增强学好数学的愿望和信心。特别对于抽象的概念教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服记忆概念的学习方式。 学法指导 中国有句老话说的好：“授人以鱼，不如授人以渔”。通过我们的教学不仅要使学生掌握知识，更重要的是要让他们学会怎样获取知识。学习本节知识应在观察、操作、实验等活动中，自主探究中心对称图形的概念和性质，进而能判别一个图形是否为中心对称图形，提高审美情趣。
教学程序的设计
《中心对称图形》说课稿 各位评委老师大家好： 今天我说课的课题是《中心对称与中心对称图形》第二课时——中心对称图形，下面就教材分析、教学分析、学法分析、教学程序设计等四个方面，谈谈我对本课题的理解和认识。 一、教材分析 （一）、教材地位作用 本节课选自九年义务教育课程标准实验教科书，湘教版八年级下册第二章第三节《中心对称与中心对称图形》第二课时。本节课与图形的三种运动（平移、翻折、旋转）之一的“旋转”有着不可分割的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生认识图形“旋转”在几何知识中的重要体现，同时也完善了初中部分对“对称图形”（轴对称图形、中心对称图形）的知识讲授，它不但起到了承上启下的作用，为后面学习图形的设计打下基础。 （二）、教学目标(八年级学生对新事物充满好奇，他们喜欢动手，勤于思考，乐于探究，已经具备了一定的探索新知的能力。因此，我制定如下教学目标) 1、知识与技能目标 （1）了解中心对称图形及其基本性质；掌握平行四边形是中心对称图形。 （2）能判断一个图形是不是中心对称图形并了解其运用． 2、过程与方法目标 经历对中心对称图形概念和性质的探索过程，提高分析、归纳的能力，体验数形结合数学思想。 3、情感态度与价值观目标 经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活，感受数学之美。 （三）、教学重点及难点（新课程提出教师是学生学习的引导者、合作者、参与者，探索中心对称图形的性质，对于锻炼学生的动手操作能力，培养其逻辑思维意识提供了有利的平台，为学生在今后解决图形运动问题奠定了数学模型。因此，本节课的教学重点是）
【教学重点】中心对称图形的概念及有关性质． 【教学难点】中心对称图形的性质． 【难点成因】对于中心对称图形性质的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，归纳数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳和较好的表达能力，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难二、教法分析 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课将以教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，利用多媒体来展示一些生活中的对称图案（来自省基础教育资源网），让学生从生活中感受数学的存在，从而激发学生学习数学的兴趣。 三、学法指导 新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并一同参与到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。 四、教学程序设计 教学流程图
中心对称与中心对称图形学案、巩固案(1) 命题人：李芳审核：徐红石时间：2009年10月26日 班级：学号：姓名： 【课前复习】 1．在平面内，将一个图形绕一个转动一定的，这样的图形运动称为图形的。这个定点称为。 2．图形旋转的性质： 旋转前、后的图形，对应点到的距离相等，每一对对应点与旋转中心的连线所成的。 【预习导学】 、 1．把一个图形绕着某一点旋转______，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。这个点叫做____________，图形中的对称点叫做__________。 2．通过预习请说一说中心对称与图形旋转之间的关系。 3．中心对称的基本性质是什么 ' 4．两个成中心对称的图形，不小心对称中心被弄丢了，你能帮忙找到它吗如何找 5 【精讲点拨】（利用中心对称基本性质作图） 例1：（操作1 ：作点关于点的对称点） - 已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A
作法： 例2：（操作2 作线段关于点成中心对称的图形） 已知线段AB 和O 点，画出线段AB 关于点O 的对称线段A B (不写作法) 《 例3：（操作3 作三角形关于点成中心对称的图形） 已知△ABC 和点O ，画出△DEF ，使△DEF 与△ABC 关于O 成中心对称。(不写作法) ： ? 例4：（操作4 作四边形关于点成中心对称的图形） 已知四边形ABCD 和O 点，画出四边形ABCD 关于O 点的对称图形。(不写作法) ; O A O A C O D
% 【反馈矫正】 完成书78页与79页练习1、2 随 堂 练 习 班级： 学号： 姓名： 1．下列说法正确的是( ) ； A 全等的两个图形成中心对称 B 成中心对称的两个图形必须能完全重合 C 旋转后能重合的两个图形成中心对称 D 成中心对称的两个图形不一定全等 2．已知线段AB 与点O 的位置如图所示，试画出线段AB 关于点O 的对称线段A B 》 3．如图，△ABC 与△DEF 成中心对称，请作出它的对称中心 4．分别画出下列各图中△ABC 关于点O 对称的△A B C O B O B A F E D C B A
4.8中心对称图形教案设计 ●○教学目标 →知识与技能 （1）了解中心对称图形及其基本性质； （2）掌握平行四边形是中心对称图形。 →教学思考 通过经历观察、发现、探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程发展学生的抽象概括能力、识图能力及解决问题能力。 →解决问题 （1）应用中心对称图形的概念猜测并验证某些图形是否为中心对称图形； （2）利用中心对称图形的基本性质验证图形的性质。 →情感态度与价值观 通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流，体验到成功的喜悦，学习的乐趣并积累一定的审美体验。 ●○重点和难点 →重点 中心对称图形的有关概念和基本性质。 →难点 （1）中心对称图形和轴对称图形的区别； （2）利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。 ●○课前准备 教具：多媒体课件、几张扑克牌。 学具：用硬纸板制作的风车和平行四边形、细线一根及大头针等。 教学过程设计： 一、创设情景，欣赏美 请同学欣赏一组含有轴对称与中心对称的汽车标志图片，让同学欣赏设计 精美。并思考为什么这些图片会给人以美的感受。 二、提出问题，美的比较。 请同学欣赏其中的轴对称图片 问题：这一组图片具有什么共同的特点？可称之为什么图形？ 估计同学会很快回答：这些图形都具有：将图形的一部分沿着某一直线翻折能与另一部分重合的特点,是轴对称图形。 具体分析这一组图片中的一幅----圆，在圆中加一条线段后提出问题：这幅图片是轴对称图形吗？再加一条S线后，仍然问这个问题。 估计学生通过教师的引导和自己的观察会得出它不是轴对称图形的结论。 接着提出问题：这幅图片是否能够通过某种图形运动与自身重合呢？
中心对称与中心对称图形 习题精选（一） 1．判断题 (1)两个全等三角形构成的图形是中心对称图形。 ( ) (2)具有对称中心的四边形必是平行四边形。( ) (3)轴对称与中心对称不同，所以轴对称图形一定不是中心对称图形。( ) (4)三角形一定不是中心对称图形。( ) (5)对称中心是所有对称点连线的中点。 ( ) (6)平行四边形是中心对称图形。 ( ) 2．如图将ABCD 绕O 点旋转180°后，A 点旋转到_______点，B 点旋转到________点，旋转后的平行四边形与原位置的平行四边形互相_________。 3．中心甘情愿对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被__________平分。 4．在下列图形：线段、射线、直线、角、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________________________________。 5．若四边形ABCD 和四边形A B C D ''''关于点O 成中心对称，已知A 80∠=?，AB=7cm ，CO=9cm ，那么A '∠=________，A B ''=__________，C O '=_________。 6．下列英文大写字母中，是中心对称图形的是 ( ) Ａ．Ｂ Ｂ．Ｈ Ｃ．Ｍ Ｄ．Ｙ 7．已知四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且OA=OB=OC=OD ，那么这个四边形是 ( ) Ａ．仅是轴对称图形 Ｂ．仅是中心对称图形 Ｃ．是轴对称图形但不是中心对称图形 Ｄ．既是轴对称图形又是中心对称图形
8．下面扑克牌中，是中心对称图形的是 ( ) 9．下列图形中，是中心对称图形的为 ( ) Ａ．①②③ Ｂ．①③④ Ｃ．②③④ Ｄ．①②④ 10．下列说法中，错误的是 ( ) Ａ．一条线段是中心对称图形 Ｂ．两个全等三角形一定关于某点成中心对称 Ｃ．正方形既是中心对称图形也是轴对称图形 Ｄ．关于中心对称的两个图形必是全等形 11．如图所示的两个图形成中心对称，请找出对称中心。 12．如图所示的图形是不是轴对称图形？是不是中心对称图形？ 13．如图，已知ABC 和点P ，求作A B C '''，使A B C '''与ABC 关于点P 对称。
中心对称图形（小结与思考） （第1课时） 一、教学目标： 1、回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳 理，使所学知识系统化； 2、进一步丰富对平面图形相关知识的认识，能有条理的、清晰地阐述自己 的观点； 3、通过“小结与思考”的教学，培养学生归纳、反思的意识； 二、教学重点：本章复习教学的重点是：以学生活动为主，让学生在反思与交流的过程中回顾本章知识，梳理所学内容，体会数学思想方法； 三、教学难点：本章的知识内容较多，如何引导学生用自己喜欢的方式梳理本章的知识，使所学内容系统化； 四、思路设计：本节教学应以中心对称为主线，利用中心对称的性质，研究图形旋转的性质，中心对称与中心对称图形的性质；利用中心对称的性质，研究平行四边形及特殊平行四边形――矩形、菱形、正方形及三角形中位线和梯形中位线的性质； 五、教学过程： （一）、回顾、梳理本章所学内容： 1、旋转———图形的旋转————绕着某点旋转180°———中心对称、中心对称图形； 【设计说明：（1）复习由一般旋转到图形的旋转，进一步理解旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等；（2）由转动任意角度到转动180°的情形，培养学生由一般到特殊的辨证观；（3）通过旋转使学生进一步明确中心对称及中心对称图形的有关概念和性质】 2、已知：△ABC和一点O，画△ABC关于点O成中心对称的三角形；（1）点O在△ABC外；（2）点O与△ABC的一个顶点重合 （3）点O是△ABC的一边BC的中点 【设计说明：（1）进一步巩固中心对称的概念；（2）通过本题，使学生进一步掌握画一个图形关于某点成中心对称的画法——关键是找对称点；（3）从一般到特殊画对称三角形；（4）通过画对称三角形，使学生进一步理解平行四边形是中心对称图形，对理解平行四边形的性质也有所帮助】 3、中心对称图形有：线段、平行四边形、（矩形、菱形、正方形等）圆等；【设计说明：（1）通过在已学过的图形中寻找中心对称图形，使学生进一步明确中心对称图形的特点；（2）认识平行四边形从一般到特殊的规律——条件越来越多，而范围却越来越小；（3）应以学生讨论为主，让学生自己去体会】