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浙江省2019年中考数学总复习第二章方程与不等式第7讲二元一次方程组及其应用讲解篇156

浙江省2019年中考数学总复习第二章方程与不等式第7讲二元一次方程组及其应用讲解篇156
浙江省2019年中考数学总复习第二章方程与不等式第7讲二元一次方程组及其应用讲解篇156

第7讲二元一次方程组及其应用

二元一次方程组及解法

1.(2017·舟山)若二元一次方程组?????x +y =3,3x -5y =4的解为?????x =a ,

y =b ,

则a -b =

( )

A .1

B .3

C .-1

4 D.7

4

2.(2016·温州)已知甲、乙两数的和是7,甲数是乙数的2倍.设甲数为x ,

乙数为y ,根据题意,列方程组正确的是( )

A.?????x +y =7x =2y

B.?????x +y =7y =2x

C.?????x +2y =7x =2y

D.?????2x +y =7y =2x

3.(2016·金华)解方程组?????x +2y =5,x +y =2.

【问题】对于二元一次方程2x +y =10. (1)求其正整数解;

(2)若x +y =7,求x ,y 的值;

(3)对于(1)、(2)中的x ,y 值的求法,你有何体会?.

【归纳】通过开放式问题,归纳、疏理二元一次方程整数解类问题;会选择并运用代入、加减消元法解二元一次方程组.

类型一 二元一次方程(组)的有关概念

例1 (1)(2016·永康模拟)已知?????x =1,

y =2

是关于x ,y 的二元一次方程x -ay

=3的一个解,则a 的值为( )

A .1

B .-1

C .2

D .-2 (2)(2017·南宁)已知?????x =a ,y =b 是方程组?????x -2y =0,

2x +y =5的解,则3a -b =

________;

第八章 二元一次方程组知识点及练习题及答案

第八章 二元一次方程组知识点及练习题及答案 一、选择题 1.已知1, 2 x y =??=?是二元一次方程24x ay +=的一组解,则a 的值为( ) A .2 B .2- C .1 D .1- 2.某小区准备新建 50 个停车位,已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元;新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元,求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?设新建 1 个地上停车位需要 x 万元,新建 1 个地下停车位需 y 万元,列二元一次方程组得( ) A .632 1.3x y x y +=??+=? B .6 23 1.3x y x y +=??+=? C .0.6 32 1.3x y x y +=??+=? D .6 3213x y x y +=??+=? 3.已知2 2x y =-??=? 是方程kx +2y =﹣2的解,则k 的值为( ) A .﹣3 B .3 C .5 D .﹣5 4.已知关于x 、y 的二元一次方程组356 310 x y x ky +=?? +=?给出下列结论:①当5k =时,此方程 组无解;②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解,则10k =;③无论整数k 取何值,此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数),其中正确的是( ) A .①②③ B .①③ C .②③ D .①② 5.已知10a b +=,6a b -=,则22a b -的值是( ) A .12 B .60 C .60- D .12- 6.端午节前夕,某超市用1680元购进A ,B 两种商品共60,其中A 型商品每件24元,B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件,依题意列方程组正确的是( ) A .6036241680x y x y +=??+=? B .60 24361680x y x y +=??+=? C .3624601680x y x y +=??+=? D .2436601680x y x y +=??+=? 7.甲、乙两人同求方程ax -by =7的整数解,甲正确地求出一个解为1 1x y =??=-? ,乙把ax -by =7看成ax -by =1,求得一个解为12x y =??=?,则a ,b 的值分别为( ) A .2 5a b =??=? B .5 2a b =??=? C .35a b =??=? D .53a b =??=?

2020年中考数学总复习:方程与不等式

2020年中考数学总复习:方程与不等式 一、单选题 1.(2019·辽宁省中考真题)不等式5131x x +≥-的解集在数轴上表示正确的是( ) A . B . C . D . 2.(2019·辽宁省中考真题)若关于x 的一元二次方程2304kx x -- =有实数根,则实数k 的取值范围是( ) A .0k = B .1 3k ≥- C .13k ≥-且0k ≠ D .13 k >- 3.(2019·辽宁省中考真题)为推进垃圾分类,推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,两型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x 万元,根据题意,所列方程正确的是( ) A .360480140x x =- B . 360480140x x =- C .360480140x x += D .360480140x x -= 4.(2018·辽宁省中考真题)一元二次方程2x 2-x+1=0的根的情况是 ( ( A .两个不相等的实数根 B .两个相等的实数根 C .没有实数根 D .无法判断 5.(2019·辽宁省中考真题)某施工队承接了60公里的修路任务,为了提前完成任务,实际每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前60天完成了这项任务.设原计划每天修路x 公里,根据题意列出的方程正确的是( ) A .60(125%)6060x x ?+-= B .6060(125%)60x x ?+-= C .606060(125%)x x -=+ D .606060(125%)x x -=+ 6.(2016·辽宁省中考真题)下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( ) A .2x 2(6x(1(0 B .3x 2(x(5(0 C .x 2(x(0 D .x 2(4x(4(0 7.(2015·辽宁省中考真题)已知k 、b 是一元二次方程(21)(31)0x x +-=的两个根,且k >b ,则函数y kx b =+的图象不经过( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 8.(2019·辽宁省中考真题)不等式组2x 12x 40->??+≥? 的解集,在数轴上表示正确的是( ) A . B . C . D .

二元一次方程组复习课教学设计

二元一次方程组复习课教学设计1 1、了解二元一次方程(组)的相关概念,会解简单的二元一次方程组。 2、了解解二元一次方程组的“消元”思想,体会“化归思想”。 3、体会一次函数与二元一次方程(组)的关系。 4、能列出二元一次方程组解决简单的问题,并能检验解得合理性。 5、体会方程的“模型思想”,养成良好的数学应用意识。 教学过程: 一、目标解读,知识梳理 师:同学们,今天这节课,我们一起来复习研究二元一次方程组及其解法这一章的内容。昨天我请大家把二元一次方程组这部分知识进行归类、整理。同学们完成的都很认真,各具特色,尤其是嘉兰和王赛同学的梳理很有代表性。首先请这两位同学从不同角度出发展示一下她们的成果。 两位同学从不同的角度对本章知识进行了归类整理,都很不错。但比较而言,王赛同学的梳理把握住了这章知识的整体结构,她对每一种情况还举例给予了说明,理解得更加深刻。两位同学的都不错!大家以后再进行整理总结时要向她们学习。这里,我也对这一章的知识进行了归纳整理,现在大家可以看一看。(用多媒体展示) 二、错例辨析,反思内化 三、合作探究,形成技能

师:现在我们来看下面的一个例子: 解方程组: 大家先自己求解,要求尽量用多种解法,得出解答后先在学习小组内交流,比较那种解法好,然后各组推出最好的解法在全班交流。 评:利用小组学习的形式,给每个学生提供更多合作交流的机会,使面向全体得到了真正的落实。 (学生解题,小组内交流、讨论,教师巡视、指导) 师:我看大家都已得出了该题的解答,有些组还得出了老师都还未想到得好解法,现在请各组展示你们的优秀成果。在展示时要求要与别人的解法不相同。 生3(一组):我们是先用去分母把方程组化简整理后用加减消元法求得解答的。 生4(三组):我们把化简整理后用的是代入消元法求得解答的; 生5(四组):我们用的是换元法。令x+y=m, x-y=n, 然后求解; 生6(二组):我们没有直接换元,而是把和看成一个整体,通过心算就可得到,=2。由此得,再通过心算即得方程组的解为。(全班自发地鼓掌) 师:太棒了!还有没有其他解法 (学生都积极进入思考) 生7(三组):把原方程组化简后用图像法解。 生8(四组):换元后用图像法解。 评:生8的发言显然是受到了生7的启发。学生之间的相互交流、讨论,进行思维的相互碰闯,可进一步激发思维的灵感、创造的火花,不断产生“好念头”。因此,开展交流讨论是培养学生创新思维能力的一条有效策略。 师:同学的发言很好,把老师想要讲的都说了。现在大家对四个组得出的四种不同解法进行一个评价,看那个组的解法最好。 评:把评价纳入学生的学习过程之中,用评价来激发学生的学习兴趣,从而使评价成为促进学生主动学习的一部分。同时通过对几种不同解法优劣的比较和鉴

第二章二元一次方程组测试

第二章 二元一次方程组 班级:_________姓名:__________学号:_______ 一.选择题(每题3分共30分) 1、下列方程组中,属于二元一次方程组的是 ( ) A 、???==+725xy y x B 、?????=-=+043112y x y x C 、2354433x y x y ?=??+=?? D 、? ??=+=-12382y x y x 2、方程组125x y x y -=??+=? 的解是 ( ) A 、???=-=21y x B 、???-==22y x C 、???==21y x D 、? ??==12y x 3、已知方程组3719.........(1)3517............(2)x y x y +=-?? -=?方程①减去方程②得 ( ) A 、22-=y B 、362-=y C 、212-=y D 、3612-=y 4、用代入法解方程组124 y x x y =-??-=?时,代入正确的是 ( ) A.24x x --= B .224x x --= C.224x x -+= D.24x x -+= 5、用加减法解方程组???=-=+8 23132y x y x 时,要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反,有 以下四种变形的结果: ①???=-=+846196y x y x ②???=-=+869164y x y x ③???-=+-=+1646396y x y x ④? ??=-=+2469264y x y x 其中变形正确的是………………………………………………………( ) A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 6、 已知10x y =-??=?和23x y =??=? 都是方程y ax b =+的解,则a 和b 的值是( )

《解二元一次方程组》教案(例题+练习+答案)

二元一次方程组的解法 1.二元一次方程的概念:含有两个未知数,且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做 二元一次方程。 例1.下列方程组中,哪些是二元一次方程组_______________ 判断一个方程是为二元一次方程的三个要素: ①含有两个未知数 ②未知数的次数为1 ③整式方程 想一想:二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别? ①二元一次方程的解是成对出现的; ②二元一次方程的解有无数个; ③一元一次方程的解只有一个。 例2 若方程 是二元一次方程,求m 、n 的值. 分析: 变式: 方程 是二元一次方程,试求a 的值. 注意: ①含未知项的次数为1; ②含有未知项的系数不能为0 2.二元一次方程组的解 2(1)3x y y z +=?? +=?, 5(2)6 x y xy +=?? =?,7(3)6 a b b -=??=?, 2(4)13x y x y +=-???-=??,52(5)122 y x x y =-?? ?+=??,25(6)312 x y -=?? +=?,213257m n x y --+=211321 m n -=??-=?1 (2)2 a x a y -+-=

二元一次方程组的解法,即解二元一次方程的方法;今天我们就一起探究一下有什么方法能解二元一次方程组。 练一练:1、若 =-?? =? x 1 y 2是关于 x 、y 的方程 5x +ay = 1 的解,则a=( ). 2、方程组 +=?? -= ?y z 180y z ()的解是 =??=?y 100 z (). 3、若关于x 、y 的二元一次方程组––=?? + =?4x 3y 1 kx k 1y 3()的解x 与 y 的值相等,则k =( ). 3、用一个未知数表示另一个未知数 想一想:(1)24x y ,所以________x ; (2)345x y ,所以________x ,________y ; (3) 2y x =,所以x = ,________y . 总结出用一个未知数表示另一个未知数的方法步骤: ①被表示的未知数放在等式的左边,其他的放在等式的右边. ②把被表示的未知数的系数化为1. 4.二元一次方程的解法 (1)用代入法解二元一次方程组 将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示,并代入到另一个方程中,消去一个未知数,得到一元一次方程,最后求得方程组的解,这种解方程组的方法叫做代入消元法,简称代入法. 代入消元法解方程组的步骤是: ①用一个未知数表示另一个未知数; ②把新的方程代入另一个方程,得到一元一次方程(代入消元); ③解一元一次方程,求出一个未知数的值; ④把这个未知数的值代入一次式,求出另一个未知数的值; ⑤检验,并写出方程组的解.

数学第八章 二元一次方程组知识归纳总结及答案

数学第八章 二元一次方程组知识归纳总结及答案 一、选择题 1.某校运动员分组训练,若每组7人,则余3人:若每组8人,则缺5人.设运动员人数为x 人,组数为y 组,则可列方程为( ) A .7385y x y x =+??=+? B .73 85y x y x =+??+=? C .73 85y x y x =-??+=? D .73 85y x y x =-??=+? 2.某小区准备新建 50 个停车位,已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元;新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元,求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?设新建 1 个地上停车位需要 x 万元,新建 1 个地下停车位需 y 万元,列二元一次方程组得( ) A .6 32 1.3 x y x y +=?? +=? B .6 23 1.3 x y x y +=?? +=? C .0.6 32 1.3 x y x y +=?? +=? D .6 3213x y x y +=?? +=? 3.方程组345 3572x y x y +=?? ?-+=-?? 的解是( ) A .2 0.25 x y =?? =-? B . 4.5 3 x y =-?? =? C .1 0.5 x y =-?? =-? D .1 0.5 x y =?? =? 4.若二元一次方程组, 3x y a x y a -=??+=?的解是二元一次方程3570x y --=的一个解,则a 为 ( ) A .3 B .5 C .7 D .9 5.在关于x 、y 的二元一次方程组321 x y a x y +=??-=?中,若232x y +=,则a 的值为( ) A .1 B .-3 C .3 D .4 6.已知且x +y =3,则z 的值为( ) A .9 B .-3 C .12 D .不确定 7.关于x ,y 的方程组2318517ax y x by +=??-+=?(其中a ,b 是常数)的解为3 4x y =??=?,则方程组 2()3()18 ()5()17a x y x y x y b x y ++-=?? +--=-? 的解为( ) A .34x y =??=? B .7 1x y =??=-? C . 3.5 0.5x y =??=-? D . 3.5 0.5x y =??=? 8.两位同学在解方程组时,甲同学由278ax by x cx y +=??-=? 正确地解出32x y =??=-?,乙同学因把C

解二元一次方程组计算题

解二元一次方程组计算题 解二元一次方程组计算题 1. 3x+y=34 2x+9y=81 2..3.. 4. 9x+4y=35 8x+3y=30 5..6. 7. 7x+2y=52 7x+4y=62 .8.9. 10. 4x+6y=54 9x+2y=87 11..12. 13. 2x+y=7 2x+5y=19 14..15. 16. x+2y=21 3x+5y=56 17..18.. 19. 5x+7y=52 5x+2y=22 20..21. 22. 5x+5y=65 7x+7y=203 23..24.. 25. 8x+4y=56 x+4y=21 26. 27. 28. 5x+7y=41 5x+8y=44 29..30. 31. 7x+5y=54 3x+4y=38 32.33..

x+8y=15 34. 4x+y=29 35. .. 36 37. 3x+6y=24 9x+5y=46 38.39. 40. 9x+2y=62 4x+3y=36 41..42. 15. 9x+4y=46 7x+4y=42 44.45. 46. 9x+7y=135 3x+8y=51 4x+7y=95 48. x+6y=27 47. 4x+y=41 9x+3y=99 49. 9x+2y=38 2x+3y=7 3x-2y=7 50. 51. 3x+6y=18 3x+y=7 2x-3y=3 .. 52. 5x+5y=45 53. 8x+2y=28 x+6y=14 3x+3y=27 54. 7x+9y=69 7x+8y=62 55. 7x+4y=67 5x+3y=8 57. 6x-7y=5 x+2y=4 56. 3x+5y=8 2x+8y=26 58. 5x+4y=52 4x-3y=18 60. x-2y=5 59. x+3y=-5 7x+6y=74 2x-y=8 61. 7x+y=9 62. 3x-2y=5 63. 3x-5y=2 4x+6y=16 7x-4y=11 2x-y=3 64. 6x+6y=48 y-3x=2 66. 10x-8y=14 6x+3y=42 65. x-2y=6 x+y=5 55.8x+2y=16 9x-3y=12 3x-5y=2 7x+y=11 68. 2x+y=6 69. 2x-y=3

人教版初中数学第八章二元一次方程组知识点

第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 1、 二元一次方程的定义:每一个方程都含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做 二元一次方程. 2、 二元一次方程组的定义:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组. 3、 二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解,二元 一次方程有无数个解. 4、 二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 1.方程组23x y x y +=+=???■的解为2x y ==???■ ,则被遮盖的两个数分别是( B ) A .1,2 B .5,1 C .2,-1 D .-1,9 解:把x=2代入x+y=3中,得:y=1, 把x=2,y=1代入得:2x+y=4+1=5, 则被遮住得两个数分别为5,1, 2.下列方程是二元一次方程的是( D ) A . 2132254 y y --=- B .2x -4y=5 C.xy=x+y D.x+(3-2y )=5 解:二元一次方程满足的条件:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.A 、是一元一次方程,故A 错误;B 、是二元二次方程,故B 错误;C 、是二元二次方程,故C 错误;D 、是二元一次方程,故D 正确; 3.下列方程组中,是二元一次方程组的是( D ) A .12xy x y =??-=? B .52313x y y x -=???-=?? C .20132x z x y -=???-=?? D .5723 x x y =???-=?? 解:A 、第一个方程值的xy 是二次的,故该选项错误; B 、1x 是分式,故该选项错误; C 、含有3个未知数,故该选项错误; D 、符合二元一次方程组的定义; 4.以方程组? ??+-=+=11x y x y 的解为坐标的点(x ,y )位于( C ) A .x 轴的正半轴 B .x 轴的负半轴 C .y 轴的正半轴 D .y 轴的负半轴 解:解方程组?? ?+-=+=11x y x y 可得???==10y x ,所以以方程组???+-=+=1 1x y x y 的解为坐标的点为(0,1),这个点的坐标位于y 轴的正半轴. 5.已知2-=x ,y=3是二元一次方程5ax y +=的一个解,则a = -1 . 解:把x=-2,y=3代入方程5ax y +=可得-2a+3=5,解得a=-1.

第八章二元一次方程组及答案

第八章二元一次方程组一、选择题 1.方程2x-1 y =0,3x+y=0,2x+xy=1,3x+y-2x=0,x2-x+1=0中,二元一次 方程的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 2.关于x,y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k += ? ? -= ? 的解也是二元一次方程2x+3y=6的 解,则k的值是() A.k=-3 4 B.k= 3 4 C.k= 4 3 D.k=- 4 3 3.方程3x+y=7的正整数解的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 4.已知x,y满足方程组 4 5 x m y m += ? ? -= ? ,则无论m取何值,x,y恒有关系式是() A.x+y=1 B.x+y=-1 C.x+y=9 D.x+y=9 5.如果│x+y-1│和2(2x+y-3)2互为相反数,那么x,y的值为() A. 1122 ... 2211 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????==-=-=-???? 6.若 2,1 17 x ax by y bx by =-+= ?? ?? =+= ?? 是方程组的解,则(a+b)·(a-b)的值为() A.-35 3 B. 35 3 C.-16 D.16 二、填空题(每小题3分,共24分) 7.若2x2a-5b+y a-3b=0是二元一次方程,则a=______,b=______. 8.a-b=2,a-c=1 2 ,则(b-c)3-3(b-c)+ 9 4 =________. 9.已知 32 111 x x y y ==- ?? ?? == ?? 和都是ax+by=7的解,则a=_______,b=______. 10.若2x5a y b+4与-x1-2b y2a是同类项,则b=________.11.方程mx-2y=x+5是二元一次方程时,则m________. 12.方程组 23 32 s t s t +- ==4的解为________. 三、解答题13.解方程组

中考数学专题练习方程与不等式

方程与不等式 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.已知关于的方程的解满足方程,则的值是( ) A. B. C. 2 D. 3 2.已知两数之和是10,比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 3.下列关于的方程中,有实数根的是( ) A. B. C. D. 4.分式方程的解为( ) A. B. C. D. 5.关于的不等式的解集如图,那么的值是() A.-4 B.-2 C.0 D. 2 6.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算() A.甲 B.乙 C.丙 D.一样 7. 在=-4,-1,0,3中,满足不等式组的值是() A.-4和0 B.-4和-1 C.0和3 D.-1和0 8. ,是关于的一元二次方程的两个实数根,是否存在实数使成立则正确的是结论是( ) A.时成立 B.时成立 C.或2时成立 D.不存在 二、填空题(每小题3分,共24分) 9. 已知关于的一元一次方程的解是=2,则的值为. 10.小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元,已知篮球按标价打八折,那么篮球的标价是元. 11. 已知是二元一次方程组的解,则的值为 . 12.已知关于的方程有一个根是,则的值为 . 13.若,是方程的两实数根,那么的值为 . 14.若关于的分式方程有增根,则的值是 . 15.已知直线经过点(1,﹣1),那么关于的不等式的解集是 .

16.小红在解方程组的过程中,错把看成了6,其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为,又已知直线过点(3,1),则的正确值应该是. 三、解答题(本大题共8个小题,满分52分,需要有必要的推理与解题过程). 17.(本题4分)解方程 18.(本题4分)解方程组: 19.(本题6分,每小题3分)解方程: ⑴. ⑵. 20.(本题6分)解不等式组,并将其解集在数轴上表示出来.

数学七年级下册第二章《二元一次方程组》复习教案(湘教版)

第二章 二元一次方程组复习课 【知识要点】 1.二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做~ 2.二元一次方程的解集:适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解; 由这个二元一次方程的所有解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集 3.二元一次方程组:由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组 4.二元一次方程组的解:适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值,叫做这个方程组 里各个方程的公共解,也叫做这个方程组的解(注意:①书写方程组的解时,必需用“{”把各个未知数的值连在一起,即写成? ??==b y a x 的形式;②一元方程的解也叫做方程的根,但是方程组的解只能叫解,不能叫根) 5.解方程组:求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组 6.同解方程组:如果第一个方程组的解都是第二个方程组的解,而第二个方程组的解也都是第 一个方程组的解,即两个方程组的解集相等,就把这两个方程组叫做同解方程组 7.解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法(简称代入法和加减法) (1)代入法解题步骤:把方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个 未知数;把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,可 先求出一个未知数的值;把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中,可求得 另一个未知数的值,这样就得到了方程的解???==b y a x (2)加减法解题步骤:把方程组里一个(或两个)方程的两边都乘以适当的数,使两个方 程里的某一个未知数的系数的绝对值相等;把所得到的两个方程的两边分别相加(或 相减),消去一个未知数,得到含另一个未知数的一元一次方程(以下步骤与代入法

第八章二元一次方程组练习题及答案

第八章 二元一次方程组 §8.1二元一次方程组 一、填空题 1、二元一次方程4x-3y=12,当x=0,1,2,3时,y=____ __。 2、在x+3y=3中,若用x 表示y ,则y=__ ___,用y 表示x ,则x=_ _____。 3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2,当k=______时,方程为一元一次方程;当k=______时,方程为二元一次方程。 4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10,当x=0时,则y=___ ___;当y=0时,则x=__ ____。 5、方程2x+y=5的正整数解是___ ___。 6、若(4x-3)2+|2y+1|=0,则x+2=_____ _。 7、方程组???==+b xy a y x 的一个解为 ???==3 2y x ,那么这个方程组的另一个解是 。 8、若21=x 时,关于y x 、的二元一次方程组? ??=-=-212by x y ax 的解互为倒数,则=-b a 2 。 二、选择题 1、方程2x-3y=5,xy=3,33=+y x ,3x-y+2z=0,62=+y x 中是二元一次方程的有( )个。 A、1 B、2 C、3 D、4 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是( ) A 、10x+2y=4 B 、4x-y=7 C 、20x-4y=3 D 、15x-3y=6 4、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项,则n m -2的值为 ( ) A 、1 B 、-1 C 、-3 D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中,若此方程为二元一次方程,则k 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、2或-2 D 、以上答案都不对. 6、若???-==1 2y x 是二元一次方程组的解,则这个方程组是( ) A 、?? ?=+=-5253y x y x B 、???=--=523x y x y C 、???=+=-152y x y x D 、???+==132y x y x 7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中,用含x 的代数式表示y ,则 ( ) A 、35-=x y B 、3--=x y C 、35+=x y D 、35--=x y 8、已知x=3-k,y=k+2,则y与x的关系是( ) A、x+y=5 B、x+y=1 C、x-y=1 D、y=x-1 9、下列说法正确的是( ) A、二元一次方程只有一个解 B、二元一次方程组有无数个解 C、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 D、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成 10、若方程组? ??=+=+16156653y x y x 的解也是方程3x+ky=10的解,则k的值是( ) A、k=6 B、k=10 C、k=9 D、k=101

中考数学方程与不等式(组)复习专题训练精选试题及答案

一次方程及方程组专题训练 一、填空题:(每题 3 分,共 36 分) 1、方程 2x -3=1 的解是____。 2、已知 2x -y =1,用含 x 的代数式表示 y =____。 3、“某数与 6 的和的一半等于 12”,设某数为 x ,则可列方程______。 4、方程 2x +y =5 的所有正整数解为______。 5、若 x =1 y =2 是方程 3ax -2y =2 的解,则 a =____。 6、当 x =____时,代数式 3x +2 与 6-5x 的值相等。 7、试写出一个解为 x =-1 8、方程组 x +y =3 2x -3y =-4 的解是______。 9、3 名同学参加乒乓球赛,每两名同学之间赛一场,一共需要____场比赛,则 5 名同学一共需要____比赛。 10、如图,是一个正方形算法图,□里缺的数是____,并总结出规律:________________。 11长为 12cm ,那么小矩形的周长为____cm 。 12、一轮船从重庆到上海要 5 昼夜,而从上海到重庆要 7 昼夜,那么一个竹排从重庆顺流漂到上海要___昼夜。 二、选择题:(每题 4 分,共 24 分) 1、下列方程中,属于一元一次方程的是( ) A 、x =y +1 B 、1x =1 C 、x 2 =x -1 D 、x =1 2、已知 3-x +2y =0,则 2x -4y -3 的值为( ) A 、-3 B 、3 C 、1 D 、0 3、用“加减法”将方程组 2x -3y =9 2x +4y =-1 中的 x 消去后得到的方程是( ) A 、y =8 B 、7y =10 C 、-7y =8 D 、-7y =10 4、某商品因换季准备打折出售,若按定价的七五折出售将赔 25 元,若按定价的九折出售将赚20 元,则这种商品的定价为( ) A 、280 元 B 、300 元 C 、320 元 D 、200 元 5、小辉只带了 2 元和 5 元两种面额的人民币,他买了一件物品只需付 27 元,如果不麻烦售货员找零钱,他有几种不同的付款方法( ) A 、一种 B 、两种 C 、三种 D 、四种 6、为了防沙治沙,政府决定投入资金,鼓励农民植树种草,经测算,植树 1 亩需资金 200 元,种草 1 亩需资金 100 元,某组农民计划在一年内完成 2400 亩绿化任务,在实施中由于实际情况所限,植树完成 了计划的 90%,但种草超额完成了计划的 20%,恰好完成了计划的绿化任务,那么计划植树、种草各多少亩?若设该组农民计划植树 x 亩,种草 y 亩,

第七章二元一次方程组的复习课教学设计

二元一次方程组复习课教学设计 学习目标:1.通过学生自己对二元一次方程组这一章节知识的系统梳理,完善知识构建. 2.经历整理、归纳、总结二元一次方程组相关内容的过程,发展学生的归纳概括能力。 重点:引导学生对二元一次方程组全章内容进行梳理,通过归纳、总结厘清知识脉络,将所学知识融会贯通。 难点:使学生将平时所学的知识系统化,并在运用中举一反三融会贯通. 引入:同学们,今天这节课,我们一起来复习研究二元一次方程组,昨天我已请大家把二元一次方程组这部分知识进行归类、整理。现在就分组讨论整理的成果。 活动一、回顾知识点 请一个小组代表发言,老师点评补充。 活动二、以题理知 1判断下列方程(或方程组)是否为二元一次方程(或二元一次方程组)并说明理由 (1)2x-y=3; (2); (3);(4);(5);2若3a7x b y+7和-7a2-4y b2x是同类项,则x=_________,y=___________. 3若方程组与方程组的解相同,则a,b的值分别是( ) (A)-2,-4;(B)2,4;(C)2,-4;(D)-2,4 4若及都是方程ax+by+2=0的解,试判断是否为方程ax+by+2=0的又一个解?

活动三、典例分析 例1、解方程组:,先独立完成,要求尽量用多种解法,得出解答后先在学习小组内交流,比较那种解法好,然后各组推出最好的解法在全班交流。 例2、刚才我们在给出了方程组的情况下获得方程组的解为。现在我们反过来 思考一个问题:已知解为的方程组除例1外还有哪些?请自己编一道用到例1的方程组来解的数学问题? 活动四:课堂小结 谈谈你对本堂课的收获,你还有哪些困惑。 解方程组: (1) (2) (3) (4)

浙教版数学七年级下册 第二章 二元一次方程组 同步练习题(无答案)

二元一次方程组同解、错解、参数问题 一、方程组的同解问题 1.若二元一次方程组???=+=-1 3273y x y x ,和9+=kx y 有相同解,求2)1(+k 的值. 2.阅读以下内容: 已知实数x ,y 满足x +y =2,且? ??=+-=+.6322723y x k y x ,求k 的值. 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路: 甲同学:先解关于x ,y 的方程组? ??=+-=+.6322723y x k y x ,,再求k 的值. 乙同学:先将方程组中的两个方程相加,再求k 的值. 丙同学:先解方程组? ??=+=+.6322y x y x ,,再求k 的值. (2)你最欣赏(1)中的哪种思路?先根据你所选的思路解答此题,再对你选择的思路进行简要评价. (评价参考建议:基于观察到题目的什么特征设计的相应思路,如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性,以及你依此可以总结什么解题策略等等)

3.若方程组?? ???=+=+52243y b ax y x ,与?????=-=+5243y x by x a ,有相同的解,则b a ,的值为多少? 二、方程组错解的问题 4.甲、乙两人同时解方程组? ??=-=+,②,①123by x y ax 甲看错了b ,求得的解为???-==,,11y x 乙看错了a ,求得的解为? ??=-=,,31y x 你能求出原题中的a ,b 的值吗?

5.由于粗心在解方程组? ??=-=-△,②,①□y x y x 4752时,小明错把系数□抄错了,得到的解是??? ????-=-=,,31031y x 小亮把常数△抄错了,得到的解是???-=-=.169y x ,请找出错误,并写出□和△的原来的数字,并求出正确的解. 三、方程组的参数问题 6.已知x ,y ,z 满足? ??=-+=--,,0720634z y x z y x 且x ,y ,z 都不为零,求z y x z y x 3223++++的值. 四、概念:二元一次方程、二元一次方程组、方程组的解 1. 下列方程中,二元一次方程是( )

中考数学如何考察方程与不等式

中考如何考察方程与不等式 通过分析具体问题中的数量关系,能够列岀方程或方程组并会求得其解,有意识地根据所得解在现实世界的实际意义检验结果是否合理,从而建立有效的数学模型。会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个),会用因式分解法、公式法和配方法解数字系数的一元二次方程。通过分析具体问题中的数量关系,能够列岀一元一次不等式或不等式组,并能在数轴上表示不等式的解集或利用数轴确定不等式组的解集。在了解不等式意义的基础上理解不等式的基本性质。 例4.关于x的不等式2x-a < -1的解集如图所示,则a的取值是() -2-)0 I x 考查内容:不等式的解集与数轴上所表示的数集之间的对应。 例5.设“?”“ ▲”“ ■”表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图所示, 那么?、▲、■、这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为() C A) (B) ( C) 考查内容:从具体问题中分析蕴涵的不等关系,运用不等式的性质解决问题。 例6?水是人类最宝贵的资源之一,我国水资源人均占有量远远低于世界平均水平,为了节约用水,保护环境,学校于本学期初便制定了详细的用水计划,如果实际每天比计划多用吨水,那么本学期的用水总量将会超过2300 吨;如果实际每天比计划节约一吨水,那么本学期用水总量将会不足2100 吨,如果本学期的在校时间按110天(22周)计算,那么学校计划每天用水量应控制在什么范围?(结果保留四个有效数字)

考查内容:根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的问题、能够正确使用有效数字表达信息。 例7.现计划把甲种货物1240 吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有A、 B 两 种不同规格的货车厢共40 节,使用 A 型车厢每节费用为6000 元,使用 B 型车厢每节费用为8000元?如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,请你设计一种运费最少的运输方案。 考查内容:建立适当的数学模型解决实际问题。

2020【新浙教版】七年级数学下册第二章《二元一次方程组》练习(含答案)

2.2 二元一次方程组 A 组 1.下列方程组中,属于二元一次方程组的是(C ) A. ?????x +5y =8,xy =3 B. ? ????x -y =6,x 2+y =27 C. ?????2x -y =8,x 3+5y =9 D. ?????1x +y =1,x -y =2 2.有一个解为?????x =-3,y =1 的二元一次方程可能是(A ) A. x +2y =-1 B. x -2y =1 C. 2x +3y =6 D. 2x -3y =-6 (第3题) 3.一副三角尺按如图所示的方式摆放,且∠1比∠2大50°.若设∠1=x °,∠2=y °,则可得到的方程组为( D ) A. ?????x =y -50, x +y =180 B. ?????x =y +50,x +y =180 C. ?????x =y -50,x +y =90

D. ? ????x =y +50,x +y =90 4.写一个以?????x =1,y =-2为解的二元一次方程组:? ????x +y =-1,x -y =3(答 案不唯一). 5.已知? ????x =0,y =-12是方程组??? ??x -b =y , 5x +2a =2y 的解,则a +b 的值为 __0__. 6.将下列方程组和相应的解用线段连起来. ? ????y =2x , 3x -2y =7 ?????x =5 2,y =1 ?????4x -3y =17,y =x -5 ? ????x =-7,y =-14 ?????2x +y =6,2x -y =4 ?????x =3,y =4 ?????3x -y =5,x +y =7 ?????x =2,y =-3 7.已知方程组?????2x +y =4,x +2y =5. (1)x 分别取-1,0,1,2,请将下表填写完整:

初中数学方程与不等式知识点复习汇总

方程与不等式是初中数学学习的巨头,属于基础知识的进阶,难度相对于基础有所提高,并且是今后学习的重中之重,为今后函数等学习奠基。方程是解决问题的必要手段,必须要学好,我们首先来看中考数学方程与不等式复习要求。 1、一元一次方程 了解一元一次方程及其相关概念,掌握等式的性质,了解解方程的基本目标,熟悉解一元 一次方程的一般步骤,掌握一元一次方程的解法. 掌握列一元一次方程解实际问题中的基本方法,熟悉列一元一次方程解实际问题中的基 《 本步骤.' 2.二元一次方程组. 了解二元一次方程组及其相关概念,能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种 相关的等量关系;了解解二元一次方程组的基本目标,体会"消元"思想,掌握解二兀一次方 程组的代入法和加减法,能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法;进一步认识利 \ 用二元一次方程组解决问题的基本过程,体会数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的能 力. 3.不等式与不等式组. 了解一元一次不等式及其相关概念,能够列出不等式或不等式组表示问题中的不等关 系;掌握不等式的T性,质-,熟悉解一元一次不等式的一般步骤,掌握一元一次不等式的解法,并 ~ 能在数轴上表示出解集;了解不等式组及其相关概念,会解由两个一元一次不等式组成的不 等式组,并会用数轴确定解集;会利用不等式解决简单的实际问题·

4.一元二次方程. 认识一元二次方程及其有关概念,抓住"降次''这一基本策略,掌握配方法、公式法和因 式分解法等一元二次方程的基本解法,会列一元二次方程解决实际问题,体会一元二次方程 、 的数学模型作用,进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力· (一)方程和不等式的基本概念 1.方程.(1)等式和方程;(2)方程的解;(3)解方程 2.等式性质.性质1:等式两边都加上(或减去)同 等式; ; 性质2:等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是O) 3.不等式.(1)不等式;(2)不等式的解集;(3)解不等式· 4.不等式的基本性质,性质1:不等式的两边都加上(或减去)同 不等号的方向不变; 性质2:不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变 * 性质3:不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变 (二)方程和不等式的解法.。 1.方程的解法.' (1)一元一次方程.任何一个一元一次方程,总可以通过变形化为:一=6(o≠o)的形式. 元一次方程有唯一解z=鲁("to). … (2)一元二次方程.任何关于z的一元二次方程,都可以化成:一2+h+c=o(。≠o)的形

二元一次方程组复习课教案演示教学

二元一次方程组8.1复习课(1) 教学设计 教学目标 1. 数学知识与技能 (1)能辨别二元一次方程(组). (2)会根据二元一次方程(组)的定义,求字母(式子)的值. (3)会根据二元一次方程(组)的解,求字母(式子)的值. 2.数学思考 学生在整个数学活动中积极思考,解决问题 3. 解决问题 (1) 根据二元一次方程(组)的定义及其解的含义,求字母 (式子)的值 (2) 二元一次方程组错解问题 4.情感与态度 学生在参与数学活动和探究过程中,体会转换思想和分类讨论思想在数学活动中的应用,获得成功体验。 教学重点 求字母系数 (式子)的值. 教学难点 二元一次方程组中的错解问题. 教学过程 复习提问,引入新课 1.二元一次方程(组)的定义及其解的含义 2.思考:下列方程组中哪些是二元一次方程组 (1)???==+454x y x (2)? ??=-=+45 c b b a (3)???==+863xy y x (4)4 5x y =??=? (5)???????=-=+7382y x y x (6)???????=-=+7382y x y x (二)讲授新课 典型例题——求字母系数的值

题型一 二元一次方程(组)的定义的应用 1.根据二元一次方程的定义求字母的值. (1)若方程 (3)(5)1m x n y --+= 是关于x ,y 的二元一次方程,则m 的取值范围是 ,n 的取值范围是 。 (2)若方程1)2(31=-+-y a x a 是关于x ,y 的二元一次方程,则a= 。 (3)若方程1043+=+my y x 是关于x ,y 的二元一次方程,则m 的取值范围是 。 解题秘诀:(1)利用含有未知数的项的系数都不为0求解;(2)紧扣二元一次方程的定义求解;(3)先移项、合并同类项,再根据含有未知数的项的系数都不为0求解。 2.根据二元一次方程组的定义求式子的值. 若方程组1)4(3)1 a a y x b xy -=???+-=??(是关于x ,y 的二元一次方程组,则b a 的值等于_____. 解题秘诀: 二元一次方程组必须满足下列条件:(1) 两个方程都是整式方程;(2)两个方程都是一次方程;(3 )方程组中一共含有两个未知数。 题型二 根据二元一次方程(组)的解求字母(或式子)的值 3.根据二元一次方程的解求字母的值 若???==1 2y x ,是关于x ,y 的二元一次方程32=+y ax 的一个解,则a=______. 解题秘诀:将方程的解代入原方程,得到一个关于字母a 的一元一次方程,解这个一元一次方程即可求出a 的值。 4.根据二元一次方程组的解求式子的值 已知关于x ,y 的二元一次方程组?? ?=--=+5462by x y ax ,的解是???==1 2y x ,求的值5)(2018b a +-。 解题秘诀:把方程组的解带入每一个方程中,求出字母a ,b 的值,再代入求值。 典型例题:错解问题 小明和小文解一个关于x ,y 的二元一次方程组???=+-=-2 23by ax y cx ,小明正确解得???-==11y x ,小文因看错了,解得? ??-==62y x ,已知小文除看错了c 外没有出现其它错误,求c b a +-3的值。 解题秘诀:因看错一个方程而求出的方程组的错解,应是另一个没有看错的方程的解。

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