差倍问题教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第八讲差倍问题教案
教学目标：
1 进一步掌握运用画图线的方法表示差倍关系中的两个量。
2 比较和倍问题的阶梯方法的基础上，熟练掌握解答差倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。
教学重点：运用画图线的方法，准确分析差倍关系中各量之间的关系。
教学难点：能够理解差倍应用题中各倍数和差倍数的量得关系。
教学过程：
前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
学习例1：甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
分析与解答:
上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。
解：①乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）
②甲班的本数： 40×3=120（本）
或40＋80=120（本）。
验算：120-40＝80（本）
120÷40=3（倍）
答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
学习例2：菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？
分析与解答：
这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。
解：①运来萝卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）
②运来白菜： 750×3=2250（千克）
验算：
2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）
750-300=450（千克）（萝卜剩下部分）
答：菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克。
学习例3：有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？
分析与解答：
上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。
解：①第一根截去12米剩下的长度：
（12+14）÷（3-1）＝13（米）
②两根绳子原来的长度：13＋12＝25（米）
答：两根绳子原来各长25米。
自己进行验算，看答案是否正确.另外还可以想想，有无其他方法求两根绳子原来各有多长.
小结：解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的对应关系.用除法求出1倍数，也就是较小的数，再求几倍数。
解题规律：
差÷倍数的差=1倍数（较小数）
1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）
或：较小的数+差=较大的数。
学习例4：三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，
求两班原有图书各多少本？
分析与解答：
两个班原有图书一样多.后来三（1）班又买新书74本，即增加了74本；三（2）班从本班原有图书中取出96本送给一年级同学，则图书减少了96本.结果是一个班增加，另一个班减少，这样两个班图书就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本图书.又知三（1）班现有图书是三（2）班图书的3倍，可见这170本图书就相当于三（2）班所剩图书的3-1=2倍，三（2）班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了（见上图）。
解：①后来三（1）班比三（2）班图书多多少本
74＋96=170（本）
②三（2）班剩下的图书是多少本
170÷（3-1）=85（本）
③三（2）班原有图书多少本？
85＋96=181（本）（两个班原有图书一样多）
综合算式：
（74＋96）÷（3-1）＋96
＝170÷2+96
＝85＋96
=181（本）
验算：181+74=255（本）
181-96=85（本）
255÷85=3（倍）
答：两班原来各有图书181本。
习题：
1.一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克
2.果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵
作业：
3.有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米
和差倍问题 专题简析： 前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。 解答和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。 例1.两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？ 分析与解答：由“两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）=24千克。由此可求出甲箱原来有茶叶24＋12=36千克，乙箱原来有茶叶96－36=60千克。 练习一 1.书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。两层原来各有书多少本？ 解：上层：180÷（2+1）=180÷3=60（本）， 上层原有：60+15=75（本）， 下层原有：180-75=105（本）， 答：上层原来有75本书，下层原来有105本书． 2.某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和山羊各有多少只？ 解析：把现在山羊的只数看作1份，绵羊的只数就是2份＋1只。 现在山羊有：（3561－60＋100－1）÷（1＋2）= 1200（只） 原来山羊有：1200－100=1100（只） 原来绵羊有：3561－1100=2461（只） 例2.某工厂一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少人？ 分析与解答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就不同。如果以第二车间的人数为标准，第一车间减少10人，第三车间增加15人，那么280－10＋15=285人是第二车间人数的3倍，由此可以求出第二车间有285÷3=95人，第一车间有95＋10=105人，第三车间有95－15=80人。 练习二 1.一个三层书架共放书168本，上层比中层多12本，下层比中层少6本。三层各放书多少本？ 2.四个数的和是152，第一个数比第二个数多16，比第三个数多20，比第四个数少12。第一个数和第四个数是多少？ 例3.两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是多少？ 分析与解答：从124里去掉商，是124－4=120，它是除数的1＋4=5倍，除数是120÷5=24，
《和倍（差倍）问题》教学设计 到塘完小 王俊康 教学内容：教材41页及相关练习 教学目标： 1.根据关键句弄清数量关系设未知数。能列方程解答复杂的实际问题，理解解题思路，掌握解题方法。 2.从解题过程中切实理解解决问题的自觉性与积极性。 重点、难点： 重点：找准单位“1”及数量关系。 难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。 教法、学法： 质疑引导与自主探究相结合。 教学过程： 一、复习旧知，引入问题。 1.根据题意写出关系式。 （1）白兔的只数是灰兔的5 4 （2）美术小组的人数是航模小组的 （3）小明的体重是爸爸的715 （4）男生人数是女生的一半。 2.口答。 （1）甲数是乙数的 ，乙数是甲数的( ) 。 （2）鸡的只数是鸭的只数的 ，单位“1”表示的是（ ），“ ”表示的是（ ）。 413 27575
（3）上半年产量是下半年的 ，表示单位“1”的量是( ) ，“ ”表示的是（ ），（１＋ ）表示的是（ ）。 二、探究交流解决问题。 1.出示例题6 六（1）班参加篮球比赛，全场得了42分。下半场得分是上半场的一半，上半场和下半场各得多少分？ 2.提问 ：从题目中获得了哪些信息？ 3.阅读与理解、重点分析：下半场得分是上半场的一半，“这句话（上半场得分× ＝下半场的得分或下半场的得分×２＝上半场的得分）。” 4.解答例题。 （1）画线段图，学生理解等量关系。 （2）对照板演的同学，检查自己的线段图有什么不足。 （3）提问：根据题意，题中数量间有怎样的等量关系？ 学生回答，教师板书： 上半场的得分＋下半场的得分＝比赛的总得分。 上半场得分× 12 ＝下半场的得分 下半场的得分×２＝上半场的得分 （4）学生尝试列方程解答。 解：设上半场得ｘ分 解：设下半场得ｘ分 X ＋ Ｘ=42 2Ｘ＋Ｘ=42 32 X=42 3X=42 X=42÷32 X=42÷3 545 45 42 121
差倍问题（一） 前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题。下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。 关系式可以这样表示：两数差÷（倍数—1）=1倍数 1倍数×倍数=几倍数 学习例1：甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 分析与解答: 上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍。又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本。最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。 解：①乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本） ②甲班的本数： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）。验算：120-40＝80（本）120÷40=3（倍） 答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。 练习：1、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个，小明买苹果和梨多少个？ 2、一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？ 3、被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？ 4、被除数和除数相差212，商是5，被除数、除数各是多少？
差倍问题（二） 1、学习例2：甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐， 那么两筐苹果重量就相等了，两筐苹果各有多少千克？ 小结：解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的对应关系。用除法求出1倍数，也就是较小的数，再求几倍数。 解题规律： 差÷倍数的差=1倍数（较小数） 1倍数×几倍=几倍的数（较大的数） 或：较小的数+差=较大的数。 习题：1、两堆煤重量相等，现从甲堆中运走24吨到乙堆，而乙堆煤中又运入8吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤的3倍，问一堆煤原来有几吨？ 2、有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？ 3、甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？
第七课时“和倍”“差倍”问题 一、学习目标 （一）学习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第41～42页例6及相应练习。本节课的教学是在学生掌握了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的基础上进行的，主要学习用这个知识解决稍复杂的实际问题。 （二）核心能力 会用数形结合的思想，解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类稍复杂的实际问题。 （三）学习目标 1. 通过线段图理解题意，会分析题目中的数量关系，能正确写出等量关系式。 2. 经历解决问题的探索过程，掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题的解题思路，会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。 3.通过对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解决问题，提高分析问题、解决问题的能力。 （四）学习重点 熟练掌握列方程解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的方法。 （五）学习难点 正确分析题目中的数量关系，列出等量关系式。 （六）配套资源 《“和倍”“差倍”问题》名师教学课件、随堂小测等 二、学习设计 （一）课前设计 1.预习任务 （1）根据线段图，列出方程。
① ② （2）想一想：线段图相同，列出的方程为什么不同？ （二）课堂设计 1.交流预习任务，引入课题 交流所列方程。 师：你为什么这样列方程？你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系吗？ 师：今天我们就要来学习解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。（板书课题） 【设计意图：复习题的设置，是从学生已有知识经验出发的。一方面复习了找单位“1”、分析数量关系和如何列方程，分解了本课的重难点；另一方面，为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。】 2. 问题探究 （1）阅读与理解 出示例题6图片。 ①从图中，你能获得哪些信息? 根据学生的回答板书条件。 ②想一想，根据已有的信息，你能提出哪些数学问题？ 引导学生提出：上半场和下半场各得多少分？ ③请学生概括图片信息，编出完整的应用题。 【设计意图：这一环节主要是在例题情景中培养学生捕捉信息和语言概括的能力，明确例题中的已知条件与问题，为后面的解答做好铺垫。考查目标2】（2）分析数量关系，自主探究 ①根据数量关系，试画出线段图。
北京市陈经纶中学分校 课时教案活页纸 总课题 列一元一次方程解应用题 总课时 6课时 第 1 课时 课题 和差倍分问题 课型 新授课 2011年10月24 教材 分析 在运用一元一次方程解决实际问题的处理上，教材力求体现实际问题转化为数学问题的过程，分析问题、解决问题的过程，使学生在解决数学问题的过程中学习、并形成解决问题的策略，理解数学的思想和方法，学会数学地思考。在教科书的第四节安排了“问题解决的基本步骤”，初步介绍了波利亚的解决问题模式（四个步骤），这样的处理方式既符合学生的认知特点，又突出了问题解决的过程和方法。当然，这种方法在后续内容的学习中会不断加以渗透和应用，在九年级上、下各设置一章予以阐述。 学情 分析 学生在基本掌握一元一次方程的解法后，教科书通过几个典型例子，引导学生把实际问题转化为数学问题，建立方程的模型，体验一元一次方程与实际的密切联系。通过例题的教学，使学生逐步掌握运用方程解决实际问题的一般过程；通过画线段示意图、列表等手段使学生初步学会分析问题、寻找等量关系的方法；通过不同的设元方法、变换问题的条件、根据方
程设计问题情境等内容，培养学生思维的灵活性、发散性，最终达到提高解决问题能力的目的。 教学 目标 熟悉一元一次方程的应用中的“和差倍分问题”，体会借助图表分析复杂问题中的数量关系，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程解决问题的作用，树立把实际问题转化为数学问题的思想。 教学 重点 让学生进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型，而解方程是解决实际问题的重要组成部分； 在学习移项法则的基础上，学习含有括号的一元一次方程的解法。 教学 难点 探索列方程解决问题的过程； 教学 方法 启发式讨论 教具 PPT和导学案 教师活动 学生活动 时间
差倍问题 第1课时教案 一、情境导入（5分钟） （以讲故事的形式导入） 1、师：小鹿和小猴子一起到超市买了棒棒糖，高高兴兴地往家走。 “你们买了多少棒棒糖？”半路上，小狐狸看见了小鹿和小猴子手中的棒棒糖，垂涎三尺，连忙追上去问道，“我可是你们最好的朋友，给我一根吧？” 小猴子看了看狡猾的狐狸，调皮地说：“小鹿比我多8根，并且小鹿的棒棒糖数正好是我的5倍。如果你能在1分钟内算出我们各自棒棒糖的根数，我们就送你一根！” 小朋友，你也快来算一算吧： 学生解答，小鹿比小猴子多8根棒棒糖，并且小鹿的棒棒糖正好是小猴子的5倍，可以把小猴子的数目看作1倍的数，也就是1份，则小鹿的数目就是5份，它们的差8根对应的份数就是5—1=4份，从而可以算出1份代表2根，也就是小猴子有2根棒棒糖，进而可以算出小鹿有2×5=10根。 “既然小狐狸算出来，我的棒棒糖比较多，我就给小狐狸两根吧！”小鹿大方地说道。 二、新授（15分钟） 1、学习【知识要点】 师：在我们的日常生活中，经常会遇到有关两个数的差与倍数关系的问题，这类问题也就是我们今天要学习的……？ 学生：差倍问题！ 师：差倍问题：已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数分别是多少。 2、教师讲解差倍问题的关系式 两数之差÷（倍数—1）=1倍数（较小数） 1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）或较小数+两数之差=较大数 这些规律如果你还没有掌握，那就请你写在知识宝库里吧，用到的时候可以像查字典一样查到它们。 下面让我们到实战场上挑战吧。 【例1】一根铜线长21厘米，一根铝线长16厘米，把这两根金属线剪去同样长后，剩下的铜线的长度正好是铝线的2倍，两根金属线各剪去了多少厘米？ 出示例1：你首先想到了什么？ 学生：从题中可以看出当两根金属线减去同样长的长度后，两根金属线相差的长度不会发生变化，也就是当剩下的铜线的长度正好是铝线的2倍时，它们的差仍然是21—16=5厘米。 师：那怎么算出答案呢？ 学生：可以算出把剩下的铝线的长度看作1倍的数，占有1份，则剩下的铜线的长度就是2倍，占有这样的2份，它们相差的长度5厘米就正好占有这样的1份，从而可以求出剩下的铝线的长度，再让原来铝线的长度减去剩下的，就是减去的铝线的长度，而这两根金属线剪去的长度相同，因此也就等于减去的铜线的长度。 解答： （21—18）÷（2—1）=5（厘米） 16—5=11（厘米）
《列方程解应用题——差倍问题》教案 三林镇中心小学朱杰 一、教学内容：上海九年义务教育课本五年级第二学期P22 二、教学目标： 1．会解答已知大小两个量的差及它们的倍数关系，求大小两个量各是多少的应用题。 2．会正确找出差倍问题应用题的等量关系，进一步掌握列方程解应用题的基本方法。初步体会利用等量关系分析问题的优越性。 3．掌握检验方法，养成自觉检查、验算的良好习惯，会进行检验。 4、体验用列方程解答“差倍”问题应用题的过程。 5．会一题多解，提高学生分析问题解决问题的能力。 三、教学重点：用方程解答“差倍”问题应用题的方法。 四、教学难点：分析应用题等量关系，设一倍数为未知数。 五、教学过程： （一）创设情景，展现问题 1．师：上节课，我们研究学习了和倍问题应用题，我们来回忆一下。 2．只列方程不求解 （1）甲乙两数的和是99，甲数是乙数的10倍，甲乙两数各是多少？ （2）一箱苹果的重量是梨的2倍，一箱苹果和一箱梨共重45千克，一箱苹果重多少千克？（注意答句） 3．揭示课题 师：本节课我们继续学习列方程解应用题。 4．出示例题 师：现在我们再来看这里三句话，上节课中，有同学选择了（2）（3）两句话。 老师也补上上节课同样的问题。 出示例题：小胖的邮票张数比小巧多116张，小胖的邮票张数是小巧的3倍，小胖、小巧各有多少张邮票？ 师：这就是我们这节课要研究的问题。 （二）主动探究，解决问题 1．审题，比较与上节课的例题有何异同。
2．学生尝试，找出等量关系并解答。 3．汇报交流。 突出从等量关系列方程找设句。 （1）（板书）解法一：小胖的张数－小巧的张数＝小胖比小巧多的张数解：设小巧有X张邮票，那么小胖有3X张邮票 3X－X＝116 2X＝116 X＝58 3X＝3×58＝174 答：小胖有174张邮票，小巧有58张邮票。 口头检验。 （2）解法二：小胖的张数－小胖比小巧多的张数＝小巧的张数解：设小巧有X张邮票，那么小胖有3X张邮票 3X－116＝X 3X－X＝116 2X＝116 X＝58 3X＝3×58＝174 答：小胖有174张邮票，小巧有58张邮票。 口头检验。 （3）解法三：小巧的张数＋小胖比小巧多的张数＝小胖的张数解：设小巧有X张邮票，那么小胖有3X张邮票。 X＋116＝3X 3X－X＝116 2X＝116 X＝58 3X＝3×58＝174 答：小胖有174张邮票，小巧有58张邮票。 口头检验。 （4）解法四：小胖的张数=小巧的张数×3 解：设小巧有X张邮票，那么小胖有（X+116）张邮票。
和倍、差倍问题 教学目标： 1．在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题。 2.掌握列方程，解含有两个未知数的应用题的方法。 教学重点：在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解“和倍问题”。 教学难点：从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。 教学准备：配套课件 教学设计： 一、情景引入 1.创设情景：小胖、小丁丁、小巧、小亚平时都喜欢集邮。 出示例题2（1）： 小胖和小巧一共有232张邮票,小胖的邮票张数是小巧的3倍,小胖、小巧各有多少张邮票? 2.寻找未知量与已知量之间的等量关系。 (1)先读一读题目,找一找例题中告诉我们哪些条件,求什么问题。 (2)学生回答,教师可画出相关的线段图。 (3)分析:设小巧有x张邮票,那么小胖的邮票张数可以用3x表示。 (4)未知量与已知量之间的等量关系是: 小巧的邮票张数+小胖的邮票张数=两人共有的邮票张数
3.根据等量关系列方程解应用题。 解:设小巧有x张邮票,那么小胖有3x张邮票。 x+3x = 232 4x = 232 x = 58 3x= 3×58 = 174 答:小巧有58张邮票,小胖有174张邮票 (注意列方程解应用题的书写格式) 4.进行检验 练一练 小胖将174张邮票放在大、小两本集邮册中,大集邮册中的邮票张数正好是小集邮册的2倍,这两本集邮册中分别有多少张邮票? 5．出示例题2（2）： 小胖的邮票张数比小巧多116张，是小巧邮票张数的3倍，小胖、小巧各有多少张？(1)分析:设小巧有x张邮票,那么小胖的邮票张数可以用3 x表示。 (2)根据题意,画出线段图。 (3)未知量和已知量之间的等量关系是: 小胖的邮票张数—小巧邮票张数=相差张数 (4)根据等量关系列方程解应用题。 解:设小巧有x张邮票,那么小胖有3 x张邮票。 3x- x =116 2x = 116
（人教版）四年级数学下册教案较复杂的和差倍问题 教学目标 学生能够利用和倍、差倍及和差三种应用题的基础，从整体上把握问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。 教学重、难点 将较复杂的和差倍问题转化为一般的和倍、差倍、和差应用题来解决。 教学过程 一、复习 和倍：和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数＝大数，和—小数＝大数； 差倍：差÷（倍数—1）＝小数，小数×倍数＝大数，小数＋差＝大数； 和差：（和＋差）÷2＝大数，（和—差）÷2＝小数。 二、导入 师：我们已经学习了和倍、差倍和和差问题，那么将这三种类型题揉和成一道题，你还能迎刃而解吗？这节课我们一起来学习较复杂的和差倍问题。 三、讲授 【例1】书架上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍，两层原来各有书多少本？ 1.（1）引导思考：无论从上层取下多少本到下层，两层共有的书的数量不变。由此可知，移动以后上下两层的和仍是180本。 （2）移动后“下层的本数正好是上层的2倍”，又知道两层的倍数关系。因此，这道题转化为“和倍问题”。 （3）已知移动后两层数量的“和倍关系”，可以求出移动后两层分别得数量。 （4）列式计算：180÷（1+2）＝60（本）……移动后上层的数量 60+15＝75（本）……上层原来的数量 180—75＝105（本）……下层原来的数量 2.生独立做<练习一> 3.师批改、讲解 【例2】甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道，他们一共做了多少道数学题？ 1.（1）根据已知条件，画出线段图 乙
和倍差倍问题 适用学科小学竞赛适用年级六年级 适用区域全国课时时长（分钟）60 知识点和倍差倍应用题 教学目标知识技能目标：提高学生解决典型应用题的能力。 过程方法目标：灵活掌握和差倍公式应用。 情感态度价值观目标：培养学生解决实际生活问题能力。 教学重点提高学生解决习题能力 教学难点灵活掌握公式知识点并解决问题 教学过程 教学过程 一、复习预习 差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题． 差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。 和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．二、知识讲解 差倍问题的基本关系式： 差÷(倍数－1)=1倍数(较小数) 1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下： 方法一： (和+差)÷2=大数和-大数=小数 方法二： (和-差)÷2=小数和-小数=大数年龄问题的和差与差倍问题主要利用的年龄差不变。 和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数
看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是： 和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数或和一小数=大数 如果要求两个数的差，要先求1份数： l份数×(倍数－1)=两数差. 解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系三、例题精析 【例题1】李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？ 【答案】27只 【解析】 引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目．与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312 ÷= (只)，鸭 -=（倍），鹅有1829 有9327 ?=(只) 【例题2】兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半．问：哥哥今年几岁？ 【答案】18岁 【解析】假设他们的年龄差是1份，由“哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半”可知弟弟的年龄是2份，哥哥的年龄是3份，所以每一份是30(23)6 ÷+=(岁)，那么哥哥的年龄是6318 ?=(岁)． 【例题3】姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少 分钟？ 【答案】25分钟 “姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟”，【解析】 由此可以推出妹妹做算术练习比做英语练习少用时间：48-42=6（分钟）。 所以妹妹做英语练习的时间为：（44+6）÷2=25（分钟）。 【例题4】在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是240，而减数是差的5倍．求差是多少？
《数学》教案 教材版本：实验版 . 学校： .
第一课时 复备内容及讨论记录教学过程 一、导入 师：一大早，海底所有的小动物都齐聚一堂，大家都在观看地球 的霸主，地球的霸主到底是啥样的呢？我们一起去看看吧！ （播放动画导入） 二、呈现问题 （一）呈现问题1 师：海洋里从没有像今天这么热闹，大家都等着一睹地球霸主的 风采呢！你看，小丑鱼豆丁召集它的小伙伴们一溜烟就游到前面去 了，占据了绝佳的位置。 例1：聚集在一起的鱼类有很多，其中小丑鱼的数量是海豚数量的4 倍，已知聚集在这里的海豚有6只，那么小丑鱼和海豚一共有多少 只？ 1、学生读题，收集信息，先独立思考。 2、师生合作探究。 师：解决本题的关键在哪？ 生：小丑鱼的数量和海豚数量之间存在4倍的关系。 师：用什么方法解决比较简单呢？老师提示一下，遇见倍数问题 时，我们可以用画线段图的方法解答。根据题意画出线段图。 生：先画出一条线段表示海豚的只数。那么小丑鱼的只数就是4 段海豚对应的只数。画出线段图： 师：根据线段图，列出算式。 3、学生独立完成。 答案：
方法1： 6＋6×4＝30（只） 答：小丑鱼和海豚一共有30只。 方法2： 6×（4＋1）＝30（只） 答：小丑鱼和海豚一共有30只。 4、总结交流。 师：用线段表示简单的和倍问题。 （二）大胆闯关1 1、长途旅行的队伍中有8头幼年蓝鲸，成年蓝鲸的数量是幼年蓝鲸的3倍，队伍中一共有多少头蓝鲸？ （1）学生读题，收集信息，先独立思考。 （2）教师适当的提示。 （3）学生独立完成 答案： 8×（3＋1）＝32（头） 答：队伍中一共有32头蓝鲸。 （4）总结交流。 师：用线段表示简单的和倍问题。 （三）呈现问题2 师：哇！快看快看，他们来了！卡卡和豆丁都被眼前的场景震惊了。原来是地球霸主——蓝鲸，巨大的身躯在水里游着，尾巴拍起的水花将围观小鱼都推开十多米。即使是陆地上最大的非洲象在蓝鲸面前都变得渺小了许多。一旁的托尼爷爷还在给小鱼们传授知识呢！托尼爷爷传授了什么知识呢？一起去看看吧！
《“和倍”“差倍”问题》教学设计 教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第41～42页例6及相关练习。 教学目标： 1.会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解答思路，掌握解题方法。 2.从解题过程中切实理解用方程解应用题的优越性，提高学生列方程解决问题的自觉性与积极性。 3.让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解决问题，感悟稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的内在联系，培养学生分析问题、解决问题的能力。 教学重点：列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解题思路，掌握解题方法。 教学难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。教学过程： 一、复习旧知，引入问题 1.根据题意，写出关系式。
(1)白兔的只数是灰兔的; 页 1 第 (2)美术小组的人数是航模小组的; (3)小明的体重是爸爸的; (4)男生人数是女生的一半。 2.根据线段图，列出方程 想一想：线段图相同，列出的方程为什么不同? 你为什么这样列方程?你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系吗? 3.教师说明：今天我们就要来学习解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。 【设计意图】准备题的设置，是从学生已有知识经验出发的。一方面复习了找单位“1”、分析数量关系和如何列方程，分解了本课的重难点;另一方面，为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。 二、探索交流，解决问题 (一)出示例6 1.课件出示例6图片。 2.提问，你从图中获得了哪些信息? (1)知道了我们班全场的总得分; (2)知道了下半场得分是上半场的。 3.想一想，根据已有的信息，你能提出哪些数学问题?
，教案 学生姓名：_________ 授课教师：所授科目：奥数学生年级：课次： 课时：上课时间： 教学内容 巧解差倍问题 训练目标 解答差倍问题的方法：一是先根据倍数句确定哪个数为标准数（一倍数），二是再确定差相当于一倍数的几倍，三是用除法求出一倍数，再求出其他各数。与分析解答“和倍问题”一样，画线段图可以使题目中的数量关系更直观。 解答差倍问题的基本公式是： 差÷（倍数—1）= 较小数（标准数） 较小数×倍数= 较大数 较小数+差= 较大数 典型例题 例题1 育才小学学生参加兴趣班，参加美术班的人数是参加音乐班人数的4倍，比参加音乐班的多78人。参加美术班和音乐班的各有多少人？ 分析与解答： 音乐班： 美术班： 从上图可以看出：多出的78人相当于参加音乐班人数的（4—1）=3倍 解：78÷（4—1）=26（人） 26+78=104（人）或26×4=104（人） 答：参加音乐班的有26人，参加美术班的有104人。 例题2：甲仓库存粮400吨，乙仓库存粮240吨，现在从甲，乙两仓运出吨数相等的粮食，剩下甲仓库存粮恰好是乙仓库的5倍。求甲，乙两仓库现在存粮各多少吨？ 分析与解答： 甲仓库比乙仓库存粮多160吨，因为甲，乙两仓运出吨数相等，甲乙两仓库剩下的粮食还相差160吨，正好相当于乙仓库的（5—1）=4倍。 现在乙仓库： 现在甲仓库:
解：（400—240）÷（5—1）=40（吨）……现在乙仓库存粮 40×5=200（吨）……现在甲仓库存粮 答：甲仓库现在存粮200吨，乙仓库现在存粮40吨。 例题3 永新小学四年级两个班植树，四（1）班植树棵数比四（2）班的2倍多95棵，已知四（1）班比四（2）班植树多465棵。四(1)班和四（2）班各植树多少棵？ 分析与解答： 从下图可以看出,四（2）班植树棵数是1倍数，四（1）班比四（2）班植树多出的465棵，相当于四（2）班植树数的1倍多95棵。 四（2）班： 四（1）班： 解：（465—95）÷（2—1）=370（棵）……四（2）班植树棵数 370×2+95=835（棵）……四（1）班植树棵数 答：四（1）班植树835棵，四（2）班植树370棵。 例题4 新华书店的科技书是文艺书本数的3倍，卖出950本科技书和120本文艺书后，余下的科技书和文艺书的本数正好相等。原本科技书和文艺书各有多少本？ 分析与解答： 文艺书： 科技书： 从图上很容易看出，科技书卖出的比文艺书卖出的本数多950—120=830（本），对应的正好是文艺书本数的（3—1=2）倍。 解：（950—120）÷（3—1）=415（本） 415×3=1245（本） 答：原本文艺书415本，科技书1245本。 一、基础练习 1、某水果店，甲筐梨比乙筐梨多400个，已知甲筐梨的个数是乙筐梨个数的3倍。求 甲、乙两筐梨各多少个？
第三、四讲：和差问题、和倍问题、差倍问题 教学目标：通过本次课的的学习，正确运用和差问题、和倍问题、差倍问题的有关公式，理清题意，解决实际问题。 教学重点：分清类型，正确运用不同类型的数量关系。 教学难点：理清题意，准确判断题目是“和差问题、和倍问题、差倍问题”中的哪一类，然后正确运用相关的数量关系 需要课时：4课时 教学过程： 一、和差问题： 已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。基本数量关系是： （和＋差）÷2＝大数 （和－差）÷2＝小数 解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。 例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？ 分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。由题意：堆煤共重52吨知：两数和是52；甲比乙多4吨知：两数差是4。甲的煤多，甲是大数，乙是小数。故解法如下： 甲：（52+4）÷2=28（吨） 乙：28-4=24（吨） 例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？ 分析：从题意知：甲比乙多5只，所以，两数和是15，两数差是5.甲是大数。 甲：（15+5）÷2=10（只） 乙： 15-10=5（只）
练习： 1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？ 2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？ 3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。长和宽各是多少厘米？ 二、和倍问题 已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。 解决和倍问题的基本方法：将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。 基本数量关系： 小数=和÷（n+1） 大数=小数×倍数或和-小数=大数 例1 ：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？ 分析：从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占1份，甲占(3+1)份。 乙：160÷(3+1)=40（本） 甲：160-40=120（本）
和倍和差倍教案 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
和差倍问题 课前引入： 甲 乙 乙比甲多几份乙是甲的几倍 1.线段图：使用等长的线段份数，一段表示一份 2.比如：小明是一份，小新是四份，画出线段图 课前小练习： （1）贝贝每天吃3个馒头，图老师每天吃9个馒头，那么，图老师是贝贝的__________倍。（2）图老师后来胖了，每天比贝贝多吃三份，请完成下面的线段图。 如果又胖了，那么应该是几倍呢 模块一：和倍问题 和倍问题定义：已知两个数的和与这两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题” 王牌例题1 纺织厂有职工480人，其中女职工是男职工人数的3倍，请问：厂里男女职工各有多少人？ 知识要点 1.法宝：线段图 2.三步法：找1倍，画线段，做除法 3.1倍量=数量÷数量代表的倍数 对应练习： 1.甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 2.小红和小明共有压岁钱800元，小红的压岁钱数是小明的3倍。小红和小明分别有压岁钱多少 元？ 王牌例题2：
1.警察叔叔一个月共开出了87张罚单，这些罚单有两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯，其中违章停车的数量比较多，是闯红灯的3倍还多3张，请问这个月违章停车的罚单有多少张？ 2.警察叔叔一个月共开出了87张罚单，这些罚单有两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯，其中违章停车的数量比较多，是闯红灯的3倍还少1张，请问这个月违章停车的罚单有多少张？ 知识要点 1.只处理整倍问题 2.非整倍问题：多减少加 3.有多用波浪线；有少用虚线。 对应练习： 1.学校将360本图书分给二、三年级，已知三年所得本数比二年级的2倍还多60本。二、三年 级各的多少本书。 2.甲桶中有油25千克，乙桶中有油17千克，从乙桶中倒出多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶 油的5倍？ 王牌例题3 小宁有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，问小青把多少支圆珠笔芯给小宁后，小宁的圆柱笔芯支数是小青的8倍？ 对应练习： 1.红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的四倍，那么佳佳必须给红 红多少张邮票？ 2.甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那 么多少分钟后乙水池的水是甲水池的2倍？ 王牌例题4 小明、小丽和小强三个小朋友，一共搜集了220张邮票，如果小丽搜集的张数是小明的3倍，而小强搜集的张数是小丽的2倍，那么小明，小丽，小强分别搜集到了多少张？ 对应练习 1. 为美化校园，学校买来松树、柏树、樟树共250棵，松树的棵树比柏树的2倍多3棵，樟树比柏树少5棵。求学校买回松树、柏树、樟树各多少棵？ 2. 三筐苹果共130个，第二筐苹果的个数是第一筐的3倍，第三筐苹果的个数比第一筐的6倍多10个。问三筐苹果各是多少个？
和差问题教案 教学目标 1.会判断什么样的应用题属于和差问题．已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数就属和差问题，并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备． 2.总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题． 基本概念：已知几个数的和与差，求这几个数的应用题，叫和差问题。 基本思路：通常采用假设的方法，就是假设那个较小的数和较大的数相等或者假设那个较大的数和那个较小的数相等，这样就会引起总数（和）的变化（增加或减少），求出新的和，平均分就可得其中的一个数。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。 关键问题：求出同一条件下的和与差。 基本公式： ①（和-差）÷2=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数 ②（和+差）÷2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数 知识点拨： 和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。例1：两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？ 1、读题，找出条件和问题。 2、根据条件和问题画出线段图 3、想一想假设两筐的水果一样重好求吗？（总重量÷2） 4、假设把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算，总重量要变成多 少？怎么计算？ 列式：第一筐：15010270 -÷= （）（千克） 第二筐：701080 +=（千克） 5、假设把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算，总重量要变成多 少？怎么计算？ 列式：第二筐：15010280 （）（千克） +÷= 第一筐：801070 -=（千克） 6、小结：知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画 线段图来分析，方法如下： 方法一： (和+差)÷2=大数和-大数=小数 方法二： (和-差)÷2=小数和-小数=大数
和倍、差倍问题 教学内容】 教材第41~42页例6 及练习九第1~5 题。 【教学目标】 1. 使学生理解与掌握分数和倍、差倍问题的解题思路与方法。 2. 提高学生分析数量关系及列方程解决问题的能力。 3. 进一步培养学生自主探索、解决问题的能力和分析、推理、判断等思维能力。 【教学重点】理解与掌握分数和倍、差倍问题的解题思路与方法。 【教学难点】提高学生分析数量关系及列方程解决问题的能力。 【教学准备】 PPT课件。 一、复习准备 1. 说出下面题中的数量关系。 2. 看图填空。 3. 用含有x 的式子填空。 二、创设情境, 激发兴趣 师: 同学们已经掌握了不少知识，接下来看看能不能运用所学知识来解决一些生活中的问题。比如这个比赛得分的问题。 学校的篮球队进行了一场友谊赛, 下面是一个班的赛场得分情况。从图中你知道了什么信息?（PPT课件出示部分主题图，找已知信息、未知信息）三、引入新课
（一）引导尝试,探索交流。（PPT课件出示教材第41页例6） 1. 学生独立完成书上的“阅读与理解”。 师: 说一说全场得分是怎样组成的。怎样理解“下半场得分是上半场的一半”？ 2. 学生独立操作,根据题意画出线段图，找一人板演。 3. 借助线段图找出等量关系。 （1）上半场得分+下半场得分=42 分。 （2）上半场得分× =下半场得分。 4. 师: 根据关系式解决问题有难度吗? 师:上半场和下半场的得分除了存在和的关系, 还存在倍数关系,因此, 我们可以根据数量关系式“上半场得分× =下半场得分”或“下半场得分× 2=上半场得分” 中的一个来设出这两个未知量。我们设其中一个未知量为x, 另一个未知量用含有x 的式子表示。 5. 尝试独立解答。 方法一:解: 设上半场得x分,则下半场得x分。 x+ x=42 x=42 x=42÷ x=28
差倍问题-教学设计方案 教学目标： 1 进一步掌握运用画图线的方法表示差倍关系中的两个量。 2 比较和倍问题的阶梯方法的基础上，熟练掌握解答差倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。 教学重点：运用画图线的方法，准确分析差倍关系中各量之间的关系。 教学难点：能够理解差倍应用题中各倍数和差倍数的量得关系。 教学过程： 前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。 学习例1：甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 分析与解答: 上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。 解：①乙班的本数：80÷（3-1）=40（本） ②甲班的本数：40×3=120（本） 或40＋80=120（本）。 验算：120-40＝80（本） 120÷40=3（倍） 答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。 学习例2：菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？ 分析与解答： 这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。
人教版三年级A册第六讲 和倍、差倍问题 教学内容：和倍、差倍问题 教学目的：1、在倍的基础上理解和倍和差倍的意思。 2、熟练运用和倍和差倍的公式解决问题。 3、能画线段图解决实际问题。 教学重点：1、根据题目意思画出线段图。 2、解决实际问题。 教学难点：1、根据题意画出线段图，分析清楚数量关系。 2、能找出两个数的和或者差以及倍数关系，正确列式计算。 教学准备：PPT 教学建议：本讲知识是新授课，在教学时要注意利用生活中的情景帮助学生理解和倍差倍的意思，教会学会画线段图，能准确的分析清楚数量之间 的关系，通过线段图列出算式。 教学方法：学生自主探索为主，教师点拨为辅。举事例，画线段图，帮助学生理解。 课时建议：复习，例1-例4为第一次课；例5-例8为第二次课。 第一次课 四基导入 同学们，大家好，又见面了，上节课我们一起探讨了倍的认识的相关知识，今天我们继续来探讨跟倍有关的知识——和倍、差倍问题。先来复习一下我们上节课的知识，看大家有没有忘记。（放PPT，四基导入，并请同学回答问题）看来大家对倍的知识还很熟练，接下来我们看到今天的新内容，首先看第一题。精例分析 例1、小精灵和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小精灵的4倍，小精灵有几岁？妈妈有几岁？ 师：请一位同学来读一读这个题目，并且说一说，你从中能够得到哪些信息？生：小精灵和妈妈的年龄和是40岁，妈妈的年龄是小精灵的4倍。
师：非常好，还记得之前我们怎么做的吗？ 生：小精灵是1倍量，妈妈是4倍量，加起来是5倍量。和是40岁，可以求出1倍量。师：真不错，能列出算式吗？ 生：40÷（1+4）=8（岁），8×4=32（岁）。 生：还可以是40-8=32（岁）。 师：大家说的都是正确的，习惯用哪一种方式就用哪一种，这类题型，大家学会了吗？ 生：学会了。 领悟思想构建数模 师小结：像这样，已知两个数的和与他们之间的倍数关系，我们统称为和倍问题，数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数+1）=1倍量 师：你们学会了吗？请同学们动手试一试下面的练习，看看哪位同学算的最快最准。（请每个小组各派一个代表到讲台上书写，并评讲加积分）。 例2、小多多和小马虎同时从县城向相反方向走，5分钟共行走1000米，小多多速度是小马虎的4倍，求他们的速度各是多少？ 师：请同学读题，5分钟一共行走1000米，1分钟一共行走多少米？ 生：1分钟一共行走200米。 师：找到题目中的速度，谁是1倍量？ 生：小马虎的速度是1倍量，小多多的速度是4倍量。 师：1分钟一共行走200米，说明小多多和小马虎的速度和是200。接下来你会求小马虎和小多多的速度吗？ 生：小马虎：200÷（1+4）=40，小多多：40×4=160 师：你说的真好，再请一个同学画一画线段图。 领悟思想构建数模 师小结：像这样的情况，当两数和没有直接告诉的时候，要想办法先求出两数和，再找到相对应的倍数和，就可以求出“1倍量”。 我能行： 动手试一试我能行的练习，每个小组请一个代表上台板演，请其他小组点评，并