开封第一高级中学高考数学预测题
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题
1．设i 是虚数单位，则复数2011
z i
=的虚部是 （ ）
A ．0
B ．1-
C ．1
D ．i - 【答案】B 【解析】z i =- ∴虚部为-1，故选B ．
2．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，且22sin sin (sin sin )sin A C A B B -=-，则角C 等于 （ ） A ．
π
6
B ．
π
3
C ．
5π
6
D ．
2π3
【答案】B 【解析】由正弦定理知22sin sin (sin sin )sin A C A B B -=-可化为
2
2
2
a b c ab +-=，∴ 由余弦定理得2221π
cos 223
a b c C C ab +-==∴=，
故选B ． 3．如图， ()ln 2f x x x =-+有一个零点 ()()
*,1k k k N +∈，则k = （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C 【解析】()()3ln310,4ln420,f f =->=-<所以该函数的零点在()3,4内， 3.k =
4．已知抛物线24y x =的弦AB 的中点的横坐标为2，则AB 的最大值为 （ ） A ．1
B ．3
C ．6
D ．12
【答案】C 【解析】当直线AB 斜率不存在时4 2.AB =当直线AB 斜率k 存在时，设中点坐标为()2,t ，()()1122,,,,A x y B x y 则1242
k y y t
=
=+，
()22y t x t
-=
-，与24y x =联立得2
12122,28y y t y y t +==-， ()()222
2
212123636,4t AB y y t ??=+-=--+≤ ??? 6.
AB ≤
5．下图是一个算法的流程图，则输出S 的值是 （ ）
x
1 2 3 4 5 x ln
0 0．69
1．10 1．39
1．61
A ．21
B ．32
C ．33
D ．63
【答案】D 【解析】考查流程图理解。2412223133,++++=< 输出
25122263S =++++=
6．已知()sin cos f x x a x =+的一条对称轴是53
x π
=
，则()sin cos g x a x x =+ 的初相是 （ ） A ．
6
π
B ．
3
π
C ．
56
π D ．
23
π
【答案】D 【解析】10
(0)()3
f f π=，即1010s i n 0c o s 0s i
n c o s
33
a a ππ
+=+即322a a =-
-∴33a =-∴3232()sin cos sin()333g x x x x π
=-+=+∴初相为23
π
，故选D ．
7．函数4
21
)(+=x x f 的对称中心为 （ ）
A ．（0,0）
B ．（21,2）
C ．（41,2）
D ．（8
1
,2）
【答案】D 【解析】首先根据4
21
)(+=x
x f 0>排除A 选项；设函数的对称中心为()0,2y 则+-)2(x f )2(x f +02y =．
+-)2(x f )2(x f +4
212+=
-x 4212++
+x
x x
24222
?+=4
2212+?+x 41=（x x
212+121++x ）4
1=,∴810
=y ,故选D ． 8．如图两个长度为1的向量OA 和OB 夹角为2
3
π，点C 在以O 为圆心的圆
弧AB
上变动，若OC xOA yOB =+ ,则x y +的最大值是 （ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
【答案】B 【解析】如图建立平面直角坐标系，则
13(1,0),(,)22OA OB ==- ，13(,)22OC xOA yOB x y y =+=- ，C
在圆弧上，所以222
2213||()()122
OC x y y x y xy =-+=+-= ，进而有
22121xy x y xy =+-≥-，即1xy ≤当且仅当1x y ==时取得等号
所以222()2134x y x y xy xy +=++=+≤当且仅当1x y ==时取得等号，即x y +的最大值为2
9．已知Z y x ∈,，*
∈N n ,设)(n f 是不等式组??
?+-≤≤≥n
x y x 01
表示区域内
可行解的个数，由此可推出1)1(=f ，3)2(=f ，……, 则=)10(f （ ） A ．45 B ．55 C ．60 D ．100
【答案】B 【解析】由可行域解的个数罗列可知
()()()()11,212,3123,...1012...1055.
f f f f ==+=++=+++=
10．一次函数n
x n m y 1
+-
=的图象经过第一、三、四象限的一个必要但不充分条件是 （ ） A ．1,1m n ><且 B ．0mn < C ．0,0m n ><且 D ．0,0m n <<且
【答案】B 【解析】一次函数n
x n m y 1
+-=的图象同时经过第一、三、四象限1
0,00,00m m n mn n n
?->
11．如果函数()x
f x e mx =-的图像上不存在与直线1
2
y x =
垂直的切线，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．1
2
m ≤-
B ．1
2
m >-
C ．2m ≤
D ．2m >
【答案】C 【解析】'()x
f x e m =-，曲线C 不存在与直线1
2
y x =
垂直的切线，即曲线C 不存在斜率等于2-的切线，亦即方程2x
e m -=-无解，
2x e m =-，故20m -≤，因此2m ≤．
12．已知函数()y f x =的定义域是R ，若对于任意的正数a ，函数g （x ）=f （x ）-f （x-a ）都是其定义域上的减函数，则函数()y f x =的图象可能是 （ ）
【答案】B 【解析】对于答案B,可以举例子如lg (20)y x =+，满足题意 13．（理）若多项式2012(1)m m m x a a x a x a x +=++++ 满足：122192m a a ma +++= ，
则不等式333123
4
n a a a +++≥ 成立时，正整数n 的最小值为 （ ） A ． 4
B ．5
C ． 6
D ．7
（理）【答案】B 【解析】等式2012(1)m m m x a a x a x a x +=++++ 两边对x 求导可得121123(1)23m m m m x a a x a x ma x --+=++++ ，再令1x =可得151********m m a a ma m -+++===? ，所以6m =，不等式
333123
4
n a a a +++≥ 可变为
(1)152n n +≥，故5n ≥，选B ． 14．（理）征收房产税,无形中推高了房价，使得房地产企业获得巨大了利益．某
房地产企业对一项目的完成有三个方案的盈利情况分析，如表1所示，问该企业应该选择哪种方案？ 表1 自然状况
方案A 方案B
方案C
概率
盈利（千万元） 概率 盈利（千万元） 概率 盈利（千万
元） 巨大成功 0.4 6 0.3 7 0.4 6.5 中等成功
0.3 2 0.4 2.5 0.2 4.5 不成功
0.3
-4
0.3
-5
0.4
-4.5
（理）【答案】A 【解析】比较A,B,C 三个方案的期望值即可, 1.8A E ξ=,
1.6B E ξ=, 1.7C E ξ=,显然A B C E E E ξξξ>>,故该企业应选择A
15．（理）在复平面内，复数
1
1
e
dx i x i
-+?
对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限
（理）【答案】A 【解析】
1
22
1
1(1)()(1)1e
dx i
i i i x i i i i i i i
-+-+-+===--+=---=+?
,在复平面中对应于点(1,1),选A ．
16．（理）曲线cos 1sin x y αα
=??
=+?（α为参数）与曲线2
2cos 0r r q -=的交点
个数为 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0
（理）【答案】C 【解析】曲线1cos ,sin x y αα=-+??=?
的直角坐标方程为
22(1)1x y ++=，曲线22c o s 0r r q
-=的直角坐标方程为
22(1)1x y -+=，两圆相外切，所以交点个数为1．
17．（理）圆心在曲线2
(0)y x x
=
>上，且与直线210x y ++=相切的面积最小的圆的方程为 （ ） A ．5)2()1(2
2
=-+-y x B ．5)1()2(2
2
=-+-y x C ． 25)2()1(2
2
=-+-y x
D ．25)1()2(2
2
=-+-y x
（理）【答案】A 【解析】法一：设圆心为2,
(0)a a a ?
?
> ???
，则2222121555
a a a a
r ?+++=
≥=，当且仅当1a =时等号成立．当r 最小时，圆的面积2
S r π=最小，此时圆的方程为22
(1)(2)5x y -+-=，选A ．
法二：画图可得，当直线20x y m ++=与曲线2
(0)y x x
=
>相切时，以切点为圆心，切点到直线210x y ++=的距离为半径的圆为所求．设切点为000(,)(0)P x y x >，
因为22'y x =-，所以2
2
2x -=-，解得001,2x y ==，5r =，故22(1)(2)5x y -+-=为所求，选A ．
18．复数11z i
=-的共轭复数在复平面内对应的点在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
【答案】D 【解析】111z i i
=-=+它的共轭复数为1i -，选D ．
19．已知+a b+c=0，且a 与c 的夹角为0
60，3b =a ，则,t a
n
A ．3
B ．
3
3
C ．33
-
D ．3-
【答案】D 【解析】画图构造平行四边形，如图，2
2
2
++b =a c a c ，所以=a c ，所以5,6
π
，,3-tan=．
20．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体表面积为 （ ） A ．46π+ B ．462π+ C ．463π+ D ．52 【答案】B 【解析】
1
(24)23413223234622
S πππ=?-?+?+??+??+=+．
21．设集合U R =，{|2011}M x x =>，集合}10|{<<=x x N ，则下列关系中正确的是 （ ） A ．()
U M N =R e B ．{}
01M N x x =<< C ．()
U N M ?e
D ．M N ≠?
【答案】C 【解析】{|2011}U M x x =≤e，所以()
U N M ?e．
22．各项均为正数的等比数列{}n a 中，且34129,1a a a a -=-=，则5
4a a +等于 （ ） A ．16 B ．27 C ．36 D ．－27 【答案】B 【解析】由已知，得
,9)(,12124321=+=+=+a a q a a a a ,3,0,92=∴>=∴q a q n 27)(21354=+=+∴a a q a a ，故选B ．
23．已知抛物线y 2=2px （p >0）上一点(1,)(0)M m m >到其焦点的距离为5，
双曲线122
=-y a
x 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 平行，则
实数a 等于 （ ） A ．9
1
B ．4
1
C ．
3
1 D ．
2
1 【答案】A 【解析】由于M （1, m ）在抛物线上，∴2
m =2p ，而M 到抛物线的焦点的距离为5，根据抛物线的定义点M 到准线2
p
x -=的距离也为5，∴1+
2p
=5，由此可以求得m =4，双曲线的左顶点为)0,(a A -，∴AM k =a +14，而双曲线的渐近线方程为a x y ±=，根据题意，a a 1
14=
+，∴9
1=a ．
24．已知函数()sin()(0)4
f x x x R π
ωω=+
∈>，的最小正周期为π，为了得
到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象 （ ） A ．向左平移
8π
个单位长度 B ．向右平移
8π
个单位长度 C ．向左平移4π
个单位长度
D ．向右平移4
π
个单位长度
【答案】A 【解析】因为,2,T w π=∴=因此()cos 2sin(2)2
g x x x π
==+，
因此将()y f x =的图象向左平移
8
π
个单位长度． 25．（文）设全集2,{|230},{|1},U U R A x x x B x x ==--<=< 且则A (C B)=（ ） A ．{|13}x x << B ．{|13}x x ≤≤ C ．{|13}x x <≤ D ．{|13}x x ≤≤ （文）【答案】B 【解析】由已知条件解一元二次不等式有{|13}A x x =-<< {1}U C B x x =≥，∴有(){13}U A C B x x =≤< ． 26．（文）设a 是实数，且12125
a i
i -+-是实数，则a= （ ） A ．
1
2
B ．1
C ．3
2
D ．2
（文）【答案】B 【解析】12(12)12(1)(22)125
5
5
5
a i a i i a a i R i
-+-++-+=+=∈-,所以220a -=所以1a =． 27．若将复数
11i
i
-+表示为m ni +（,,m n R i ∈是虚数单位）的形式，则m n +的值为 （ ）
A ． 1
B ． -1
C ． 2
D ． -2
【答案】B 【解析】()()()2
1121112
i i i i i i i ---===-++?- ，故0,1m n ==-，1m n ∴+=-，故选B ．
28．曲线311,3y x x ??=+ ???
在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是 （ ）
A ．
38 B ．
17
C ．
16 D ． 15
【答案】A 【解析】2114
1,(1)333
y x y x '=+-=?-切线方程,与两两坐标轴
的交点是3(,0),(0,1)4-，所求三角形面积为133
1248
??-=，选A ．
29．已知函数32()21f x x bx cx =+++，有两个极值点12,x x ，且
12[2,1],[1,2]x x ∈--∈，
则(1)f -的取值范围是 （ ） A ．3[,3]2- B ．3[,6]2 C ．[3,12] D ．3[,12]2
-
【答案】C 【解析】函数的极值点处导数为0，即'2()340f x x bx c =++=的两根12,x x 满足12[2,1],[1,2]x x ∈--∈，结合二次函数的图像知，
''
'
'(2)1280(1)340
(1)340(2)1280f b c f b c f b c f b c ?-=-+>?-=-+?
， 令(1)2z f b c =-=-，在以上约束条件下，2z b c =-过点（0，－3）时最小，过点（0，－12）时最大，则(1)f -的取值范围是[3,12]．
30．已知2
{(,)|}4y x y y x
≥??Ω=?≤-??，直线2y mx m =+和曲线24y x =-有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M ，向区域Ω上随机投一点A ，
点A 落在区域M 内的概率为()P M ，若2()[,1]2P M ππ
-∈，则实数m 的取值范围为 （ ）
A ．1[,1]2
B ．3[0,
]3 C ．3
[,1]3
D ． [0,1] 【答案】D 【解析】本题中事件总空间为半圆的面积为2π，区域M 是直线
和半圆的上部分围城的区域，依题意，要求范围在[2,2]ππ-之间，数形结合，则取特殊值：m=0, ()P M =1； m=1, ()P M =
π
π22
-，故01m ≤≤。
31．设,a b 是两个不共线的向量，其夹角为θ，若函数()()()
f x xa b a xb =+-
在(0,)+∞上有最大值则 （ ）
A ．||||a b <
，且θ为钝角 B ．||||a b <
,且θ为锐角 C ．||||a b >
，且θ为钝角
D ．||||a b >
，且θ为锐角
【答案】D 【解析】由于()()()f x xa b a xb =+- 222()a bx a b x a b
=-+-+
在(0,)+∞上有最大值，则二次函数抛物线开口向下，对称轴在原点右侧，
即2200
2a b a b a b ?>??->?? ，由0a b > ，得θ为锐角；由22
02a b
a b -> ，知220a b -> ，即||||a b > ．
32．已知i 为虚数单位,且||1z i z +=-,z 的共轭复数为z ,则z z -= （ ） A ．2i
B ．－2i
C ．1
D ．0
【答案】B 【解析】解法一:根据条件z i +为实数,可设z a i =-()a R ∈,则
211a a =+-,解之得0a =,故2z z i -=-。解法二:根据条件z i +为实数,
可设z a i =-()a R ∈,则()()2z z a i a i i -=--+=-．
33．已知双曲线22
221x y a b
-=(0,0)a b >>一个焦点坐标为(,0)m (0)m >,且
点(,2)P m m 在双曲线上,则双曲线的离心率为 （ ） A ．2
B ．221-
C ．21+
D ．2
【答案】C 【解析】解法一:根据条件可知22
2222241
m m a b
a b m ?-=???+=?
,解之得(21)a m =-,故离心率为
21c
a
=+; 解法二:根据条件可得22222a b m b m a
?+=?
?=??,解之得(21)a m =-,故离心率为
21c
a
=+;
解法三:设两个焦点分别为12(,0),(,0)F m F m -,显然2P F x
⊥轴
,
2||2PF m
=,故
221212||||||22PF PF F F m
=+=,
则
122||||(222)a PF PF m =-=-,离心率为
22212(222)c m
a m
==+-． 34．已知函数()f x 是定义在[1,2]a a -上的偶函数,且当0x >时,()f x 单调递增,则关于x 的不等式(1)()f x f a ->的解集为 （ ）
A ．45
[,)33
B ．2112
(,][,)3333
-
-? C ．12
[,)33
?45(,]33
D ．随a 的值而变化
【答案】C 【解析】由偶函数的定义域关于原点对称可得12a a -=-,即1
3
a =
,定义域为22[,]33-,故不等式可变为1(1)()3
f x f ->,结合定义域及单调性可
得2
21331
|1|3x x ?-≤-≤????->??
,解之得1233x ≤<或4533x <≤．
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题
35．已知201120123131
a +=+，201020113131
b +=+，则a 、b 中较大的一个是 。
【答案】b 【解析】利用不等式
(0,0)n n k
m n k m m k
+<>>>+可得：201120112010
201220122011
313331313331
a b +++=<==+++。 所以b 较大的一个是b 。
解法2：201120102012201131313131a b ++-=-++201122012201020122011
(31)(31)(31)
(31)(31)
+-++=++ 201120122010
2012
20112333(31)(31)
?--=++，
因为2012
2010
2012
2010
2011
3
3
23
3
23
+>?=?，所以201120122010
20122011
23330(31)(31)
?--<++， 所以a b <。
36．甲、乙两名蓝球运动员投蓝的命中率分别为
43与3
2
, 设甲投4球恰好投进3球的概率为1P ,乙投3球恰好投进2球的概率为2P ．则1P 与2P 的大小关系为 。
【答案】1P ＜2P 【解析】4
1)43(33
41??=C P ＝
6427，2P ＝31)32(223??C ＝94，∴1P ＜2P
37.（理）若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b 的取值范围是 。
（理）【答案】(5,7)【解析】434x b -<-<，即44
33
b b x -+<<，而解集中的整数有且仅有1,2,3，则44
01,3433
b b -+≤<<≤且，得57b ≤≤，而5,7b =时，不符合，所以57b <<． 38．在2
5
21(2)x x
+
-的展开式中，常数项是 。 【答案】－252【解析】
252510101021101021111(2)[()]()()(1)()r r r r r
r
r x x x T C x C r x x x x
--++-=-=-?=-=-55
51105(1)252r T C +=?=-=-
39．当04x π
<<时,函数22cos ()cos sin sin x f x x x x
=-的最小值是 。
【答案】4 【解析】min 2
2111
(),tan ,()411tan tan 2
(tan )24
f x x f x x x x =
===---+当时 40．若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所
示，则其侧面积等于 。
【答案】6【解析】由正视图可知该三棱柱的底面边长等于2，高是1，所以其侧面积等于3216S =??=，
41．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22
=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为 。 【答案】()2,2【解析】MF 可以看做是点M 到准线的距离，当点M
运动
到和点A 一样高时，MA MF +取得最小值，即2y M =，代入x y 22=得
2x M =．
三、解答题
42．已知函数2π()2sin 3cos24f x x x ??
=+- ???
，ππ,42x ??∈????．ks**5u
（1）求()f x 的最大值和最小值；
（2）若不等式()2f x m -<在ππ,42x ??
∈????
上恒成立，求实数m 的取值范围
【解析】（1）π
()1cos 23cos 21sin 23cos 22f x x x x x ?
???=-+-=+- ??????
?
∵
π12sin 23x ?
?=+- ???．
又ππ,42x ??
∈????
∵，ππ2π2633x -∴≤≤，即
π21
2s i n 233x ?
?+- ???
≤≤，max
min ()3,()2f x f x ==∴． （2）()2()2()2f x m f x m f x -
∈????
，
max ()2m f x >-∴且min ()2m f x <+，14m <<∴，即m 的取值范围是(1,4)．
43．某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：
休假次数 0 1
2
3 人数
5
10
20 15
根据上表信息解答以下问题：
（1）从该单位任选两名职工，用h 表示这两人休年假次数之和，记“2
()1f x x x =--h 在区间(4，6)上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率P ；
（2）从该单位任选两名职工，用x 表示这两人休年假次数之差的绝对值，求x 的分布列及数学均值E x ．
【解析】（1） 函数()2
1f x x x η=--过(0,1)-点，在区间(4,6)上有且只
有一个零点，则必有(4)0(6)0f f
>?即：1641036610ηη--?
，解得：1535
46η<< 所以，4η=或5η=当4η=时，211
20101512
5068
245C C C P C +==，当5η=时，11
201522
5012
49
C C P C ==4η=与5η=为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概
率公式所以126812128
24549245
P P P =+=
+= （2） 从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0,1,2,3，
于是()2222
51020152
502
07C C C C P C ξ+++===， 111111
510102015202
5022
(1)49
C C C C C C P C ξ++===，
111152010152
5010
(2)49
C C C C P C ξ+===，11
5152503(3)49C C P C ξ=== 从而ξ的分布列：
ξ
0 1 2 3
P
2
7 2249 1049 349
ξ的数学期望：22210351
0123749494949E ξ=?+?+?+?=．
44．在数列{}n a 中，11,2a n =≥当时，其前n 项和n S 满足：2
1.2n n n S a S ?
?=- ???
（1）求n a ； （2）令21
n
n S b n =+，求数列{}n b 的前项和.n T 【解析】
45．如图，在六面体ABCDEFG 中，平面ABC ∥平面DEFG ，AD ⊥平面DEFG ，AC AB ⊥,DG ED ⊥,EF ∥DG ．且2====DG DE AD AB ,1==EF AC ．
（1）求证： BF ∥平面ACGD ； （2）求二面角F CG D --的余弦值； （3）求多面体ABCDEFG 的体积． 【解析】解法一：向量法
由已知，AD 、DE 、DG 两两垂直，建立如图的坐标系，则A （0，0，2）， B （2，0，2），C （0，1，2），E （2，0，0），G （0，2，0），F （2，1，0）
（1）(2,1,0)(2,0,2)(0,1,2)BF =-=-
， (0,2,0)(0,1,2)(0,1,2)CG =-=-
∴BF CG =
，所以BF ∥CG ．又BF ?平面ACGD ，故 BF//平面ACGD
（2）(0,2,0)(2,1,0)(2,1,0)FG =-=-
，设平面BCGF 的法向量为
1(,,)n x y z = ，则1120
20
n CG y z n FG x y ??=-=???=-+=??
，令2y =，则1(1,2,1)n = ，而平
面ADGC 的法向量2(1,0,0)n i == ∴12
1212cos ,||||
n n n n n n ?<>=?
＝
222222
11
66121100?=
++?++，故二面角D-CG-F 的余弦值为66． （3）设DG 的中点为M ，连接AM 、FM ，则V ＝ADM-BEF ABC-MFG V V 三棱柱三棱柱+ ＝
ADM MFG
DE S AD S ?+?△△＝
11
22122122
???+???＝4．
解法二：（1）设DG 的中点为M ，连接AM 、FM ，则由已知条件易证四边形DEFM 是平行四边形，
所以MF//DE ，且MF ＝DE 又∵AB//DE ，且AB ＝DE
∴MF//AB ，且MF ＝AB ∴四边形ABMF 是平行四边形，即BF//AM ， 又BF ?平面ACGD 故 BF//平面ACGD （利用面面平行的性质定理证明，可参照给分）
（2）由已知AD ⊥面DEFG ∴DE ⊥AD ，DE ⊥DG 即DE ⊥面ADGC ， ∵MF//DE ，且MF ＝DE ， ∴MF ⊥面ADGC 在平面ADGC 中，过M 作MN ⊥GC ，垂足为N ，连接NF ，则 显然∠MNF 是所求二面角的平面角．
∵在四边形ADGC 中，AD ⊥AC ，AD ⊥DG ，AC=DM ＝MG ＝1 ∴5CD CG ==， ∴MN ＝25
5
=
在直角三角形MNF 中，MF ＝2，
MN 25
5
=
∴tan MNF ∠＝
MF MN ＝2255
＝5，cos MNF ∠＝66，
故二面角
D-CG-F 的余弦值为
6
6
（3）ABC-DEFG V 多面体＝ADM-BEF ABC-MFG V V 三棱柱三棱柱+＝
ADM MFG DE S AD S ?+?△△＝11
22122122
???+???＝4．
46．在平面直角坐标系xoy 中，过定点(,0)C p 作直线m 与抛物线
22(0)y p x p =>相交于A 、B 两点． （1）设(,0)N p -，求NA NB
的最小值；
（2）是否存在垂直于x 轴的直线l ，使得l 被以AC 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l
的方程；若不存在，请说明理由．
22
2
''22211111
()(2)44
1
()()
2
PH o P o H x p a x p a p x a p a ∴=-=
+---=-+-
2211(2)4()()2PQ PH a p x a p a ??
∴==-+-????
令12a p -=0得1
2
a p =．此时PQ p =为定值．故满足条件的直线l 存在,
其方程为x= 1
2
p
47．已知函数ln ().x x f x e =
（1）求函数()f x 的单调区间； （2）设0x >，求证：21(1)x f x e -+>；
（3）设n N *∈，求证：[]ln(121)ln(231)ln (1)123n n n ?++?+++++>- 【解析】（1）定义域为(0,)+∞，由'ln ()(ln 1)x x f x e x =+
令''11
()0,;()0,.f x x f x x e e >><<<解得令解得0
故()f x 的增区间：1(,)e +∞ ， 减区间：1
(0,)e
（2）即证：2121
(1)ln(1)21ln(1)ln(1)011
x x x x x x x x x --++>-?+>?+->++
令21
()ln(1),1x g x x x -=+-+由'22
132()1(1)(1)x g x x x x -=-=+++，令'()0g x =，得2x =，且()g x 在(0,2),↓在(2,)+∞↑，所以min ()(2)ln31,g x g ==-
故当0x >时，有()(2)ln 310g x g =->…得证
（3）由（2）得21ln(1)1x x x -+>+，即3
ln(1)2,1x x +>-+
所以[]33
ln (1)122,(1)1(1)
k k k k k k ++>-
>-+++则
48．（理）如图，AC 是圆O 的直径，点B 在圆O 上，30BAC ∠=?，BM AC ⊥交AC 于点M ，EA ⊥平面ABC ，//FC EA ，431AC EA FC ===，，． （1）证明：EM BF ⊥；
（2）求平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值．
（理）【解析】（法一）（1）
⊥EA 平面ABC ，?BM 平
面
ABC
，
BM
EA ⊥∴．又
AC ，BM ⊥ A AC EA =?，
⊥∴BM 平面ACFE ，而?EM 平面ACFE ，
EM BM ⊥∴．AC 是圆O 的直径，90ABC ∴∠=
．
又，BAC ?=∠30 4=AC ，，，BC AB 232==∴1,3==CM AM ．
⊥EA 平面ABC ，EA FC //，1=FC ，⊥∴FC 平面ABCD ．
∴EAM ?与FCM ?都是等腰直角三角形．?=∠=∠∴45FMC EMA ．
?=∠∴90EMF ，即MF EM ⊥（也可由勾股定理证得）． M BM MF =? ，⊥∴EM 平面MBF ．而?BF 平面MBF ，
⊥∴EM BF ．
（2）延长EF 交AC 于G ，连BG ，过C 作CH BG ⊥，连结FH ． 由（1）知FC ⊥平面ABC ，BG ?平面ABC ，
FC BG ∴⊥．而F C C H ?=，
BG ∴⊥平面F C H ．FH ? 平面F C H ，FH BG ∴⊥，
FHC ∴∠为平面BEF 与平面ABC 所成的
二面角的平面角．在ABC Rt ?中， ?=∠30BAC ，4=AC ，
[]333ln(121)ln(231)ln (1)1(2)(2)21223(1)3
232 3.1
n n n n n n n ??
?++?+++++>-+-++-????+??
=-+
>-+
330sin =?=∴ AB BM ．由
1
3
FC GC EA GA ==，得2GC =． 3222=+=MG BM BG ．又GBM GCH ??~ ，
BM CH BG GC =∴
，则13232=?=?=BG BM GC CH ．
FCH ∴?是等腰直角三角形， 45=∠FHC ．
∴平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值为
2
2
． （法二）（1）同法一，得33=
=BM AM ，．
如图，以A 为坐标原点，垂直于AC 、AC 、AE 所在的直线为z y x ,,轴建立空间直角坐标系．由已知条件得
(0,0,0),(0,3,0),(0,0,3),(3,3,0),(0,4,1)A M E B F ，
(0,3,3),(3,1,1)ME BF ∴=-=-
． 由(0,3,3)(3,1,1)0ME BF ?=-?-=
，
得BF MF ⊥， BF EM ⊥∴．
（2）由（1）知(3,3,3),(3,1,1)BE BF =--=-
．
设平面BEF 的法向量为),,(z y x n =，
由0,0,n BE n BF ?=?=
得333030x y z x y z ?--+=??-++=??，
令3=x 得1,2y z ==，()
3,1,2n ∴=
，
由已知⊥EA 平面ABC ，所以取面ABC 的法向量为(0,0,3)AE =
，
设平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角为θ，
则3010232
cos cos ,2322
n AE θ→?+?+?=<>==?
∴平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值为2
2．
49.在边长为a 的正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，M 、N 分别为AB 、CF 的中点，现沿AE 、AF 、EF 折叠，使B 、C 、D 三点重合，构成一个三棱锥B AEF -（如图）．
（1）在三棱锥B AEF -中，求证：AB EF ⊥； （2）求四棱锥E AMNF -
的体积．
【解析】（1）在三棱锥B AEF -中，∵AB BE ⊥，AB BF ⊥，BE BF B = ，∴AB BEF ⊥平面，又EF BEF ?平面AB EF ⊥．
（2）∵在ABF ?中，M 、N 分别为AB 、BF 的中点，∴四边形AM NF 的面积是ABF ?面积的
3
4
，又三棱锥E ABF -与四棱锥E AMNF -的高相等，∴四棱锥E AMNF -的体积是三棱锥E ABF -的体积的
34
， ∵E ABF A BEF V V --=，∴3
4
E AMN
F A BEF V V --=
．∵31111
33224
A BEF BEF V S A
B BE BF AB a -?==?=
∴33
31142432E AMNF V a a -=
?=，即四棱锥E AMNF -的体积为3132
a ． 50．2011年3月11日日本海附近发生的地震为9级导致核电站核泄漏事故，
某一网站就这一事件调查对比了地震前后我国民众对政府新建核电站的态度，地震前调查的122人与地震后调查的178人所得数据制成如下联表：
支持建核电站 不支持建核电站 总
计
日本地震
前 y x 122 日本地震后 35 143 178 总计
A
B
300
已知工作人员从所有统计结果中任取一个，取到不支持政府新建核电站的概率为1925
．
（1）求列联表中的数据x,y,A,B 的值； （2）绘制等高条形图（百分比精确到0.1），通过图形判断本次日本地震对我国民众对政府新建核电站的态度是否有影响；
（3）能够有多大把握认为日本地震对民众是否赞成政府新建核电站有关？
【解析】（1）设从所有产品中抽取一件合格品为事件A ， 由已知14319()30025
x p A +==，所以85,228,37,72x B y A ====
（1）日本地震前支持率为370.3122
=，不支持率为850.7122
=，日本地震后支持
率为
350.2178=，不支持率为143
0.8178
=，本次日本地震对我国民众对政府新建核电站的态度有影响.
（3）2
300(371433585)40514 3.84172228122178
?-?=>???
答：能够有95%的把握认为日本地震对民众是否赞成政府新建核电站有关．
51.甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了统计两个学校在本地区一模考试的数学科目的成绩，采用分层抽样抽取了105名学生的成绩，并作了部分频率分布表如下：（规定成绩在[130,150]内为优秀）
2014年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共50分） 2 2 3．（5分）（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（） 4．（5分）（2014?浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图 向右平移向左平移个单位 向右平移向左平移个单位 5．（5分）（2014?浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n）， 6．（5分）（2014?浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3） 7．（5分）（2014?浙江）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象可能是（）
B ． ． D ． 8．（5分）（2014?浙江）记max{x ，y}=，min{x ，y}=，设，为 +||﹣min{|||} min{|+﹣|}min{||||} ||﹣||||max{|||﹣|+||9．（5分）（2014?浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球（m ≥3，n ≥3），从乙盒中随机抽取i （i=1，2）个球放入甲盒中． （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi （i=1，2） ； （b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i （i=1，2）． 10．（5分）（2014?浙江）设函数f 1（x ）=x 2 ，f 2（x ）=2（x ﹣x 2 ）， ， ，i=0，1，2，…，99 ．记I k =|f k （a 1）﹣f k （a 0）|+|f k （a 2）﹣f k （a 1）丨+…+|f k （a 99） 二、填空题 11．（4分）（2014?浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 ．
绝密★启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）个年级的学生中抽取容量为
7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA = 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线 22 214x y m m -=+的离心率 m 的值为 ▲ ． 9．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，点E 为点F 在边CD 上，若AB AF AE BF 10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[-011()x ax f x <+-?? =≤， ，其中a b ∈R ， ．若122f ?? ?????，则12π???的值为 ▲ ． 8150x +=，若直线2y kx =-上至少存 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ．[来 )+∞， ，若关于x 的不等式()f x c <的值为ln a c c +，则b a 的取值范围是 ▲ ． 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在ABC ?中，已知3AB AC BA BC = ． A （第9题）
（1）求证：tan 3tan B A =； （2 ）若cos C = 求A 的值． 16．（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =，D 不同于点C ），且AD DE F ⊥， 为11B C 的中点． 求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ； （2）直线1//A F 平面ADE ． 曲线上，其中，其飞行高度为18．（本小题满分16分） 已知a ，b 是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点． （1）求a 和b 的值；
2012江苏高考数学19题-的几种解法及巧解。
19．（本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 2 2 2 2 1(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1 (0)F c -，，2 (0)F c ，．已知(1)e ，和3e ? ?? ，都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率． （1）求椭圆的离心率； （2）设A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线1 AF 与直线2 BF 平行，2 AF 与1 BF 交于点P ． （i ）若126AF BF -=，求直线1 AF 的斜率； （ii ）求证：1 2 PF PF +是定值． 这题难度较大，全省得分率不高，不过并没有像网上说的那样，有多变态。本题体现了江苏关于解析几何命题的一贯特点，求定值。这已延续了几年。值得我们思考。 今年解析几何题一个大的变化时题位后移，难度自然有所增加。这是否代表今后高考命题的一个方向呢。还是像09年的应用题那样， A B P O 1 F 2 F x y （第19
只是一个特例，这也值得我们思考。 另外，高考之前，有很多人猜测今年可能考圆。结果却有些出乎意料。其实无论考圆还是椭圆，思想方法都是一样的，没必要再这方面纠结。应该抓住问题的核心，而不是投机取巧。 现在就题论题。 首先看看命题组给出参考答案。 解(1)由题设知a c e c b a =+=,222. 由点(1,e)在椭圆上， 得11222 2=+b a c a 解得12= b ，于是122-=a c ， 又点）（23 ,e 在椭圆上，所以143222=+b a e ，即143142=+-a a ，解得22=a 因此，所求椭圆的方程是12 22 =+y x . (2)由(1)知)0,1(),0,1(21F F -,又直线1AF 与2BF 平行,所以可设直线1AF 的方程为 my x =+1,直线2BF 的方程为my x =-1.设0,0),,(),,(212211>>y y y x B y x A 由?????=+=+11 2 121112my x y x 得012)2(1212 =--+my y m ,解得2222 21+++=m m m y
2012年浙江省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2012?浙江）设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3， 2．（5分）（2012?浙江）已知i是虚数单位，则=（） 3．（5分）（2012?浙江）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（）
形，面积是× ∴三棱锥的体积是 4．（5分）（2012?浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平
6．（5分）（2012?浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵 D ． ，（（，
7．（5分）（2012?浙江）设，是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（）|+|=|||，则⊥ ⊥|+|=||| |+|=|||，使得=λ =λ|+|=||| |+|=|||||+||?=|+||2||||?|||与 |+|||| |+|=|||||+|?=|||2||||?=|||| 与反向，因此存在实数，使得λ，所以 ?=||||||=|，因此≠|||||+|||| 8．（5分）（2012?浙江）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）
B 转化成（ =++≥+2当且仅当=
≥ 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．（4分）（2012?浙江）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为160． ∴每个个体被抽到的概率是， ×=160 12．（4分）（2012?浙江）从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取 两点，则该两点间的距离为的概率是． 的种数， =10其中两点间的距离为
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2014年浙江，理1，5分】设全集{|2}U x N x =∈≥，集合2{|5}A x N x =∈≥，则U A =e（ ） （A ）? （B ）{2} （C ）{5} （D ）{2,5} 【答案】B 【解析】2{|5}{|A x N x x N x =∈≥=∈，{|2{2}U C A x N x =∈≤=，故选B ． 【点评】本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题． （2）【2014年浙江，理2，5分】已知i 是虚数单位，,a b R ∈，则“1a b ==”是“2(i)2i a b +=”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当1a b ==时，22(i)(1i)2i a b +=+=，反之，2 (i)2i a b +=，即222i 2i a b ab -+=，则22022 a b ab ?-=?=?， 解得11a b =??=? 或11a b =-??=-?，故选A ． 【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题． （3）【2014年浙江，理3，5分】某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表 面积是（ ） （A ）902cm （B ）1292cm （C ）1322cm （D ）1382cm 【答案】D 【解析】由三视图可知直观图左边一个横放的三棱柱右侧一个长方体，故几何体的表面积为： 1 246234363334352341382 S =??+??+?+?+?+?+???=，故选D ． 【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的 关键． （4）【2014年浙江，理4，5分】为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x 的图像（ ） （A ）向右平移4π个单位 （B ）向左平移4 π个单位 （C ）向右平移12π个单位 （D ）向左平移12π 个单位 【答案】C 【解析】sin3cos3))]412y x x x x ππ=+=+=+，而)2y x x π=+)]6x π +， 由3()3()612x x ππ+→+，即12x x π→-，故只需将y x =的图象向右平移12 π 个单位，故选C ． 【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查． （5）【2014年浙江，理5，5分】在64(1)(1)x y ++的展开式中,记m n x y 项的系数(,)f m n ，则 (3,0)(2,1)(1,2)f f f f +++=（ ） （A ）45 （B ）60 （C ）120 （D ）210 【答案】C 【解析】令x y =，由题意知(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++即为10 (1)x +展开式中3x 的系数， 故(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++=7 10120C =，故选C ． 【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力． （6）【2014年浙江，理6，5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++ ，且0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤（ ） （A ）3c ≤ （B ）36c <≤ （C ）69c <≤ （D ）9c >
2012年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．（5分）已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∪B=_________． 2．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_________名学生． 3．（5分）设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为_________． 4．（5分）图是一个算法流程图，则输出的k的值是_________． 5．（5分）函数f（x）=的定义域为_________． 6．（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_________． 7．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为_________ cm3．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为_________． 9．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则 的值是_________． 10．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为_________． 11．（5分）设a为锐角，若cos（a+）=，则sin（2a+）的值为_________． 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_________． 13．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为_________． 14．（5分）已知正数a，b，c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc，则的取值范围是_________． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）在△ABC中，已知． （1）求证：tanB=3tanA； （2）若cosC=，求A的值．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012?浙江）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（?R B）=（） A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．（5分）（2012?浙江）已知i是虚数单位，则=（） A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i 3．（5分）（2012?浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）（2012?浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（） A．B．C．D． 5．（5分）（2012?浙江）设，是两个非零向量（） A． 若|+|=||﹣||，则⊥B． 若⊥，则|+|=||﹣|| C． 若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λD． 若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||﹣|| 6．（5分）（2012?浙江）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（） A．60种B．63种C．65种D．66种 7．（5分）（2012?浙江）设S n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是（）A．若d＜0，则列数{S n}有最大项 B．若数列{S n}有最大项，则d＜0 C．若数列{S n}是递增数列，则对任意n∈N*，均有S n＞0 D．若对任意n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列 8．（5分）（2012?浙江）如图，F1，F2分别是双曲线C：（a，b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点， 直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是（）
2012江苏高考数学试卷 非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。 参考公式： （1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2=n i=11n ∑（x i -x ）2,其中n i i=11x n ∑. （2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高. （3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高. 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置．．．．．．．．上。．． 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=?B A 2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________ 4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s 7、已知,2)4tan(=+π x 则x x 2tan tan 的值为__________ 8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(= 的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________ 9、函数??,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f 3ππ12 7 2 -
绝密★考试结束前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 121 ()3 V h S S = 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1. 设集合{|14}A x x =<<，集合2 {|230}B x x x =--≤, 则()R A B ?= A (1,4) B. (3,4) C. (1,3) D. (1,2)∪（3,4） 2. 已知i 是虚数单位，则 31i i +-= A.12i - B.2i - C.2i + D.12i + 3. 设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.把函数cos 21y x =+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是 5.设a ，b 是两个非零向量。 A.若|a+b|=|a|-|b|，则a ⊥b B.若a ⊥b ，则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λa D.若存在实数λ，使得b=λa ，则|a+b|=|a|-|b| 6.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 A.60种 B.63种 C.65种 D.66种 7.设n S 是公差为d （d ≠0）的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题错误的是 A.若d ＜0，则列数{}n S 有最大项 B.若数列{}n S 有最大项，则d ＜0 C.若数列{}n S 是递增数列，则对任意* n N ∈，均有0n S > D.若对任意* n N ∈，均有0n S >，则数列{}n S 是递增数列 8.如图，12,F F 分别是双曲线2 2 22:1(,0)x y C a b a b -=>的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线1F B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若212||||MF F F =,则C 的离心率是
2012年江苏高考数学试卷 (高清版含详细答案) 参考公式： （1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2 =n i=11n ∑（x i -x ）2 ,其中n i i=1 1x n ∑. （2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高. （3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高. 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。．．．．．．．．．． 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=?B A 2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________ 4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2 =s 7、已知,2)4 tan(=+ π x 则 x x 2tan tan 的值为__________ 8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2 )(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________ 9、函数??,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f 3ππ12 7 2 -
2012江苏高考数学试卷(含答案)
2012江苏高考数学试卷 非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。 参考公式： （1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2 = n i=1 1n ∑（x i -x ） 2 ,其中 n i i=1 1x n ∑. （2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高. （3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高. 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。．．．．．．．．．． 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=?B A 2、函数) 12(log )(5 +=x x f 的单调增区间是__________ 3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的 实部是_________ 4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a
, ,22121→ →→→→→ +=-=e e k b e e a 若0=?→ →b a ，则k 的值为 11、已知实数 ≠a ，函数 ?? ?≥--<+=1 ,21,2)(x a x x a x x f ，若 ) 1()1(a f a f +=-，则a 的值为________ 12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数 ) 0()(>=x e x f x 的图象上的动点，该图象在P 处的切线 l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ， 设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________ 13、设7 21 1a a a ≤≤≤≤ ，其中7 5 3 1 ,,,a a a a 成公比为q 的等 比数列，6 4 2 ,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最 小值是________ 14、设集合} ,,) 2(2 |),{(222 R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=, } ,,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠?B A 则实数m 的 取值范围是______________ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。 15、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若,cos 2)6sin(A A =+π 求A 的值；（2）若c b A 3,3 1cos ==，求C sin 的值. F E A C D
2013年浙江省高考数学试卷（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2013?浙江）已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）＝（） A．﹣3+i B．﹣1+3i C．﹣3+3i D．﹣1+i 2．（5分）（2013?浙江）设集合S＝{x|x＞﹣2}，T＝{x|x2+3x﹣4≤0}，则（?R S）∪T＝（）A．（﹣2，1]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）3．（5分）（2013?浙江）已知x，y为正实数，则（） A．2lgx+lgy＝2lgx+2lgy B．2lg（x+y）＝2lgx?2lgy C．2lgx?lgy＝2lgx+2lgy D．2lg（xy）＝2lgx?2lgy 4．（5分）（2013?浙江）已知函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ＝”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2013?浙江）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（） A．a＝4B．a＝5C．a＝6D．a＝7 6．（5分）（2013?浙江）已知，则tan2α＝（）A．B．C．D．
7．（5分）（2013?浙江）设△ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB 上任一点P，恒有则（） A．∠ABC＝90°B．∠BAC＝90°C．AB＝AC D．AC＝BC 8．（5分）（2013?浙江）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）＝（e x﹣1）（x﹣1）k（k ＝1，2），则（） A．当k＝1时，f（x）在x＝1处取得极小值 B．当k＝1时，f（x）在x＝1处取得极大值 C．当k＝2时，f（x）在x＝1处取得极小值 D．当k＝2时，f（x）在x＝1处取得极大值 9．（5分）（2013?浙江）如图F1、F2是椭圆C1：+y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A、B 分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（） A．B．C．D．10．（5分）（2013?浙江）在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B＝fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1＝fβ[fα（P）]，Q2＝fα[fβ（P）]，恒有PQ1＝PQ2，则（） A．平面α与平面β垂直 B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45° C．平面α与平面β平行 D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60° 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．（4分）（2013?浙江）设二项式的展开式中常数项为A，则A＝．12．（4分）（2013?浙江）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于cm3．
2012年浙江高考理科数学(高清版含答案) 选择题部分（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．设集合A ＝{x |1＜x ＜4}，B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(C R B )＝ A ．(1，4) B ．(3，4) C ．(1，3) D ．(1，2) 【解析】A ＝(1，4)，B ＝(－3，1)，则A ∩(C R B )＝(1，4)． 【答案】A 2．已知i 是虚数单位，则 3+i 1i -＝ A ．1－2i B ．2－i C ．2＋i D ．1＋2i 【解析】 3+i 1i -＝()()3+i 1+i 2 ＝2+4i 2＝1＋2i ． 【答案】D 3．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【解析】当a ＝1时，直线l 1：x ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋2y ＋4＝0显然平行；若直线l 1与直线l 2平行，则有： 2 11 a a =+，解之得：a ＝1 or a ＝﹣2．所以为充分不必要条件． 【答案】A 4．把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是
【解析】把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y 1＝cos x ＋1，向左平移1个单位长度得：y 2＝cos(x —1)＋1，再向下平移1个单位长度得：y 3＝cos(x —1)．令x ＝0，得：y 3＞0；x ＝12 π +，得：y 3＝0；观察即得答案． 【答案】B 5．设a ，b 是两个非零向量． A ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥b B ．若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a |－|b | C ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则存在实数λ，使得a ＝λb D ．若存在实数λ，使得a ＝λb ，则|a ＋b |＝|a |－|b | 【解析】利用排除法可得选项C 是正确的，∵|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ，b 共线，即存在实 数λ，使得a ＝λb ．如选项A ：|a ＋b |＝|a |－|b |时，a ，b 可为异向的共线向量；选项B ：若a ⊥b ，由正方形得|a ＋b |＝|a |－|b |不成立；选项D ：若存在实数λ，使得a ＝λb ，a ，b 可为同向的共线向量，此时显然|a ＋b |＝|a |－|b |不成立． 【答案】C 6．若从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种 【解析】1，2，2，…，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有： 4个都是偶数：1种； 2个偶数，2个奇数：225460C C =种； 4个都是奇数：455C =种．
2014年浙江省高等职业技术教育招生考试 数学试卷 注意事项 1、所有试题均需在答题纸上作答,未在规定区域内答题,每错一个区域扣卷面总分1分,在试卷和草稿纸上作答无效。 2、答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。 3、选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。非选择题目用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。 4、在答题纸上作图,可先用2B 铅笔,确定后必须用黑色字迹的签字或钢笔摸黑。 一、单项选择题(本大题共18小题,每小题2分,共36分 在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分. 1.已知集合{,,,}M a b c d =,则含有元素a 的所有真子集个数有 ( C A .5个 B .6个 C .7个 D .8个 2.已知函数(121x f x +=-,则(2f = ( B A .-1 B .1 C .2
D .3 3.“0a b +=”是“0a b ?=”的 ( D A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分又非必要条件 4.下列不等式(组的解集为{|0}x x <的是 ( A A .3323 x x -<- B .20231x x -? C .220x x -> D .|1|2x -< 5.下列函数在区间(0,+∞上为减函数的是 ( C A .31y x =- B .2(log f x x = C .1((2x g x = D .(sin A x x = 6.若α是第二象限角,则7απ-是 ( D A .第一象限角 B .第二象限角 C .第三象限角 D .第四象限角 7.已知向量(2,1a =-,(0,3b =,则|2|a b -= ( B A .(2,7- B C .7
2015江苏省高考数学19题别解 山石 2015江苏省高考数学19题： 已知函数),()(23R b a b ax x x f ∈++=。 （1）试讨论)(x f 的单调性； （II ）若a c b -=（实数c 是与a 无关的常数），当函数)(x f 有三个不同的零点时，a 的取值范围恰好是),2 3()23,1()3,(+∞--∞ ，求c 的值。 （1）略。 （II ）解法一：由（1）知，函数)(x h 的两个极值为a c f -=)0(，a c a a f -+=- 3 274)32( 因为函数)(x f 有三个不同的零点时，a 的取值范围恰好是),2 3 ()23,1()3,(+∞--∞ 记=)(a h a c a -+3 27 4 ①当∈a )23,1(时，由（1）知，函数)(x f 递增区间为?? ? ?? -∞-32,a ，()+∞,0，函数)(x f 递减 区间为?? ? ??-0,32a ， 从而有0)0(
2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 一．选择题 1．已知i 是虚数单位，则=-+-)2)(1(i i A ．i +-3 B. i 31+- C. i 33+- D.i +-1 2．设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ，则=?T S C R )( A ．(2,1]- B. ]4,(--∞ C. ]1,(-∞ D.),1[+∞ 3．已知y x ,为正实数，则 A.y x y x lg lg lg lg 222+=+ B.y x y x lg lg )lg(222?=+ C.y x y x lg lg lg lg 222 +=? D.y x xy lg lg )lg(222?= 4．已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=?ω?ω，则“)(x f 是奇函数”是2 π ?=的 A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 5 9 ，则 A.4=a B.5=a C. 6=a D.7=a 6．已知2 10 cos 2sin ,=+∈αααR ，则=α2tan A. 34 B. 4 3 C.43- D.34- （第5题图）
7．设0,P ABC ?是边AB 上一定点，满足AB B P 4 1 0=，且对于边AB 上任一点P ，恒有C P B P PC PB 00?≥?。则 A. 090=∠ABC B. 090=∠BAC C. AC AB = D.BC AC = 8．已知e 为自然对数的底数，设函数)2,1()1)(1()(=--=k x e x f k x ，则 A ．当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值 B ．当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值 C ．当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值 D ．当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值 9．如图，21,F F 是椭圆14 :22 1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二、四象限的 公共点。若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是 A. 2 B. 3 C. 23 D.2 6 10．在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记)(A f B π=。设βα,是两个不同的平面，对空间 任意一点P ，)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有21PQ PQ =，则 A ．平面α与平面β垂直 B. 平面α与平面β所成的（锐）二面角为0 45 C. 平面α与平面β平行 D.平面α与平面β所成的（锐）二面角为060 二、填空题 11．设二项式5 3)1(x x - 的展开式中常数项为A ，则=A ________。 12．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于________2 cm 。
绝密★考试结束前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（文科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 台体的体积公式 11221 ()3 V h S S S S =++ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+
一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合}5|{},2|{≤=≥=x x T x x S ，则=T S A. ]5,(-∞ B.),2[+∞ C. )5,2( D. ]5,2[ 2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD 。则“四边形ABCD 为菱形”是“A C ⊥BD ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 A .72cm 3 B . 90 cm 3 C .108 cm 3 D . 138 cm 3 4．为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像 A ．向右平移 12π个单位 B ．向右平移4π 个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4 π 个单位 5. 已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值是 A ．2- B ．4- C ．6- D ．8- 6. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面 A ．若m ⊥n ，n ∥α则m ⊥α B ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥α C ．若m ⊥β，n ⊥β, n ⊥α则m ⊥α D ．若m ⊥n ，n ⊥β,β⊥α,则m ⊥α 7. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(,且3)3()2()1(0≤-=-=-