第四章 系统动力学仿真模型
由于上海地区的汽车市场只是全国市场的一部分，其供应系统除了上海本地汽车生产企业之外，还有全国各地的汽车企业。随着加入WTO ，汽车产业逐步放开，将使我国的汽车市场成为国际市场的一部分，而价格也将与国际市场接轨。另外世界汽车市场上潜在的生产能力极大，总体上已经形成生产过剩的卖方市场。因此上海地区的汽车市场主要是需求问题。研究上海市私车发展的主要问题也将是需求问题。本文建立上海地区私车变化
的系统动力学模型，从需求方面来研究上海市的私车发展。
图4-1 上海市私家车系统组成结构图
§4.1 系统分析
§4.1.1 系统边界的确定
系统动力学分析的系统行为是基于系统内部要素相互作用而产生的，并假定系统外部环境的变化不给系统行为产生本质的影响，也不受系统内部因素的控制。因此系统边界应规定哪一部分要划入模型，哪一部分不应划入模型，在边界内部凡涉及与所研究的动态问题有重要关系的概念模型与变量均应考虑进模型；反之，在界限外部的那些概念与变量应排除在模型之外。
根据系统论原理，一个完整的城市居民私家车消费系统不仅包括汽车的流通、交换和消费等环节，而且还包括城市人口、经济、社会环境和消费政策、公交等其他指系统，它是一个复杂的社会经济大系统（图4-1）。只有建立一个适合于该系统的动态分析模型，才可能全面准确地研究系统中各因素间的相互作用关系和它们对系统行为的影响。
根据系统建模的目的，本文研究系统的界限大体包括以下内容： 私车的需求量 私车的报废量 私车的市场保有量 私车的价格 私车的使用费用
私车发展系统
城市公交系统 城市市政系统 汽车市场系统
人口经济系统
私车的上牌费用
牌照限额
居民人均可支配收入
上海市人口数量
上海市总户数
政策因素
公交汽车、出租车数量
停车车位
道路面积
此外，还有其他许多内容，如摩托车的数量、汽车的质量、品牌种类等，均不划入系统的界限内。
§4.1.2 因果关系分析
系统动力学的研究重点在于自反馈机制的系统动力学问题。为了研究系统的反馈结构，首先要分析系统整体与局部的关系，进而追索因果与相互关系，然后把它们重新联结一起形成回路。回路的概念最简单的表示方法是图形。系统动力学中常用的是因果关系图。
系统由相互联系、相互影响的元素组成。在系统动力学中，元素之间的联系或关系可以概括为因果关系（Causal Relationship），正是这种因果关系的相互作用，最终形成系统的功能和行为。所以，因果关系分析是本文开展系统动力学模型研究的基础。
应该说明的是，简单地把变量之间的因果关系定义为正相关关系和负相关关系，似乎缺乏科学方法验证的严谨性，好在系统动力学的目的不在于证明变量之间的关系，而是设法提供一种协助解决问题的工具，进一步的还有数量化的函数关系，以取代这些“不那么严格”的定性分析。必要时，将考虑某些因素之间交互影响或进行相关分析，但统计方法并不能证明因果关系的存在。
系统动力学了解系统动态特性的主要方法是回路分析法（即因果关系和反馈思想）。反馈回路中的因果关系都是相互的，从整体上讲，我们无法判定任意两种因素谁是因，谁是果。社会和个人的决策过程也是这样。导致行为的决策是企图改变系统的状态；改变了的状态又产生进一步的决策及变化，这即形成了因果反馈回路。因此，互为因果就成了反馈回路的基本特征。
我们在明确因果关系、反馈回路的概念和特征之后，针对本文研究内容进行因果关系分析。
上文已经详细分析了影响私家车需求的因素，概括起来分别为：城市道路建设、交通管理水平、停车场建设、公共交通、城市布局、购车费用、使用费用、购车税费、居民收入、地方性消费政策、消费信贷、居民消费观念以及环保政策。为了简化模型，方便模型进行仿真研究，我们对这些影响因素进行调整以适合模型研究的需要。我们在研究中将不考虑城市布局和消费信贷等因素；将由于停车场建设不足所引发的车位供需矛盾引起停车
费高涨调整为使用费用；购车税费和购车费用统一为私车价格；私牌竞拍的地方性消费政策量化为上牌费用；环保政策以及由于城市机动车保有量增长所带来的交通压力统一为政策因素。
综合而言，城市道路建设的加快，居民收入的增加，私车价格下降，消费观念的改善，将促进上海市私家车的发展；而使用费用和上牌费用的持续上升，政策因素的加强，公共交通（特别是轨道交通）的发展将抑制上海居民的私车消费。
为了分析各种因素对市场需求的影响，还需要引入一些辅助的中间变量，以反映各种因素之间的相互关系和作用过程。结合前文对影响因素的分析，由此可以得到上海市私车发展的因果关系图（图4-2）。
图4-2 Array上海
私车
发展
的因
果关
系简
图
在
深入
分析
它们
之间
互相
依赖，
互相
制约关系的基础上，并考虑SD模型的目标之下，确定模型的回路：
1私车保有量 - 年需求量 + 私车保有量
2私车保有量 + 年报废量 - 私车保有量
3私车保有量 + 城市汽车总量 + 环保压力 - 增长率 + 年需求量 + 私车保有量4私车保有量 + 城市汽车总量 - 车均道路面积 - 地面交通压力 - 增长率 + 年需求量 + 私车保有量
5私车保有量 + 城市汽车总量 - 车均道路面积 - 地面交通压力 - 牌照投放量+ 牌照供需比 - 牌照费用 - 消费心理 + 增长率 + 年需求量 + 私车保有量6私车保有量 + 城市汽车总量 - 车均道路面积 - 交通压力 - 牌照投放量 + 牌照供需比 - 牌照费用 + 私车价格 - 收入支出比 + 增长率 + 年需求量 +
私车保有量
7私车保有量 + 户均拥有量 - 消费满足程度 - 增长率 - 年需求量 + 私车保
有量
8私车保有量 + 户均拥有量 + 示范效应 + 消费心理 + 增长率 + 年需求量+ 私车保有量
9私车保有量 - 年需求量 + 年增长量 + 牌照供需比（以下同5、6）10私车保有量 + 年报废量 - 年增长量 + 牌照供需比（以下同5、6）
上海私车发展因果关系错综复杂，各影响因素又相互制约，相互依赖。总共因果反馈回路有15条（回路6可以一分为二，而回路9、10分别可以分为三条），下面对上述的10条反馈回路做进一步解释。
根据因果关系的正、负性的条件，可以逐个判断每一因果关系是正关系还是负关系，再根据“包含偶数个负因果链的回路为正反馈回路”的原则，确定反馈回路除了回路8是正反馈回路之外，其余的九条都是负反馈回路。
回路8中，随着私车保有量的增加，户均拥有量随之增加，由于消费的示范效应作用，户均拥有量越高示范效应就越强，从而引起消费需求的增加，导致私车保有量的继续上升。因此，此回路的累积效应为正。
回路3、4中，随着私车保有量的上升，城市汽车总量将随之增加，一方面导致环保压力增加，另一方面导致车均道路面积减少增加地面交通压力，两者压力的加大将引起政府交通管制措施的加强，而且交通压力本身将影响市民购车积极性，从而减小私车增长率，抑制私车需求减少保有量。因此，回路3、4的累积效应为负，即这两回路都为负反馈回路。其余几条负反馈回路的分析方法与此相类似。
除了回路分析，还有几个重要的影响因素需要分析。道路面积、轨道交通、停车车位、居民收入、居民户数、报废率、其他汽车保有量和其他使用费用虽然没有直接在反馈回路中出现，但对回路的影响依然存在。比如道路面积，随着道路面积的扩大，车均道路面积也将增加，可以缓解交通压力，改善交通出行，从而刺激私车消费，因此道路面积对私车保有量的最终影响是正关系。同样可以分析得出，停车车位和居民收入对私车保有量的影响也是正关系。而轨道交通、居民户数、报废率、其他汽车保有量以及其他使用费用对私车保有量的影响是负关系，即这些因素值的增加将导致私车保有量的减少。
§4.2 系统动力学模型
因果反馈回路表达了系统发生变化的原因即反馈结构，但这种定性描述还不能确定使回路中的变量发生变化的机制。为了进一步明确表示系统各元素之间的数量关系，并建立相应的动力学模型，系统动力学方法通过广义的决策反馈机构来描述上述机制。
系统动力学通过引入水平变量（Level）、速率变量（Rate）、信息流等因素，构造成更加深入的系统行为关系图（流图），更完整、具体地描述系统构成、系统行为和系统元素相互作用机制的全貌。
系统动力学流图是系统动力学的基本变量和表示符号的有机组合。根据上海市私家车发展系统内部
各因素之间的关系设计系统流图，其目的主要在于反映系统各因果关系中所没能反映出来的不同变量的特性和特点，使系统内部的作用机制更加清晰明了，然后通过流图中关系的进一步量化，实现上海市私家车发展的政策仿真目的。§4.2.1系统动力学流图
图4-3 上海市私车发展的系统动力学流图
§4.2.2系统动力学方程的建立
为了使方程的书写条理清楚，按系统影响因素分别书写。另外，由于本模型的模拟采用Vensim建模软件作为工具，它可以在Windows下直接运行，并具有良好的交互操作功能，系统动力学方程和表函数的书写比一般的DYNAMO语言写起来简单，而且方程中的变量都没有带有时间下标：K，J，KL或JK，但其编写规则还是使用DYNAMO语言的方程规则。
(1)(1)L 私车保有量= INTEG (年需求量-年报废量,私车保有量初始值)
(2)(2)N 私车保有量初始值= 81084
(3)(3)R 年报废量= 私车保有量*报废率
(4)(4) C 报废率= 0.067
(5)(5)R 年需求量= 私车保有量*增长率
(6)(6) A 增长率= 经济因素^0.4*地面交通^0.15*政策因素^0.15*消费心理^0.1*使
用因素^0.1*轨道交通^0.1*消费满足程度
(7)(7) A 经济因素= WITH LOOKUP (Ⅱ值,
([(0,0)-(10,1)],(0.1,1),(0.7,0.99),(1,0.97),(1.2,0.9),(1.35,0.68),(2,0.6),(2.7,0.55),(4.5,
0.5 ),(10,0.4)))
(8)(8) A Ⅱ值= 实际价格/户均可支配收入
(9)(9) A 实际价格= 购车价格+价外费用
(10)(10)L 购车价格= INTEG (-降价率*购车价格,购车价格初始值)
(11)(11)N 购车价格初始值= 200000
(12)(12) A 降价率= WITH LOOKUP ( Time,
([(2000,0)-(2020,1)],(2001,0),(2004,0.05),(2006,0.1),(2010.0.05),(2015,0),(2020,0) ))
(13)(13) A 价外费用= 车辆购置税+调整牌照费用
(14)(14) A 车辆购置税= 购车价格*购置税率
(15)(15) C 购置税率= 0.1
(16)(16) A 调整牌照费用= 牌照费用*控制因子
(17)(17) A 控制因子= 1
(18)(18)L 牌照费用= INTEG (费用增长率*牌照费用,牌照费用初始值)
(19)(19)N 牌照费用初始值= 14444
(20)(20) A 费用增长率= WITH LOOKUP (牌照供需比,
([(0,0)-(1,1)],(0.15,0.95),(0.2,0.9),(0.26,0.73),(0.32,0.46),(0.42,0.2),(0.5,0.11),(0.6,0
.06),(1,0) ))
(21)(21) A 牌照供需比= 牌照投放量/年增长量
(22)(22)L 牌照投放量= INTEG (随机因子*投放增长率*牌照投放量, 牌照投放量
初始值)
(23)(23)N 牌照投放量初始值= 15900
(24)(24) A 投放增长率= 交通因素-0.4
(25)(25) A 随机因子= WITH LOOKUP ( Time,
([(2000,0)-(2020,2)],(2001,1.5),(2002,1.25),(2003,1.15),(2010,1),(2020,1) ))
(26)(26) A 年增长量= 年需求量-年报废量
(27)(27) A 户均可支配收入= 人均可支配收入*户均人口
(28)(28)L 人均可支配收入= INTEG (人均可支配收入增长率*人均可支配收入, 人
均可支配收入初始值)
(29)(29) C 人均可支配收入增长率= 0.074
(30)(30)N 人均可支配收入初始值= 12883
(31)(31) A 户均人口= 人口/总户数
(32)(32) A 地面交通=道路拥挤^0.6*交通管理^0.4
(33)(33) C 交通管理=0.85
(34)(34) A 道路拥挤= WITH LOOKUP (车均道路面积,
([(0,0)-(400,1)],(60,0.05),(80,0.1),(110,0.2),(140,0.37),(160,0.5),(170,0.64),(19 5,0.82),(220,0.95) ))
(35)(35) A 车均道路面积= 城市车行道面积/城市汽车总量
(36)(36)L 城市车行道面积= INTEG (城市车行道面积增长率*城市车行道面积,
城市车行道面积初始值)
(37)(37) C 城市车行道面积增长率= 0.1
(38)(38)N 城市车行道面积初始值= 4.601e+007
(39)(39) A 城市汽车总量= 出租车保有量+公交车保有量+私车保有量+其他汽车保
有量
(40)(40)L 出租车保有量= INTEG (出租车增长率*出租车保有量,出租车保有量初
始值)
(41)(41) C 出租车增长率= 0.0075
(42)(42)N 出租车保有量初始值= 42943
(43)(43)L 公交车保有量= INTEG (公交车增长率*公交车保有量,公交车保有量初始
值)
(44)(44) C 公交车增长率= 0.015
(45)(45)N 公交车保有量初始值= 18083
(46)(46)L 其他汽车保有量= INTEG (其他汽车增长率*其他汽车保有量, 其他汽车
保有量初始值)
(47)(47) A 其他汽车增长率=WITH LOOKUP (Time,
([(2000,0)-(2020,0.2)],(2001,0.17),(2002,0.15),(2005,0.07),(2007,0.045),(2010,0.02
5),(2014,0.01),(2020,0.005) ))
(48)(48)N 其他汽车保有量初始值= 469016
(49)(49) A 轨道交通= WITH LOOKUP (轨道日客运量,
([(0,0.6)-(2000,1)],(70,0.6),(280,0.67),(470,0.75),(660,0.85),(880,0.93),(1160,0.97),
(1370.03,0.99),(1600,1) ))
(50)(50)L 轨道日客运量= INTEG (轨道日客运量增长率*轨道日客运量,轨道日客运
量初始值)
(51)(51) A 轨道日客运量增长率= IF THEN ELSE(Time<=2010, 0.215, 0.1)
(52)(52)N 轨道日客运量初始值= 538.99
(53)(53) A 政策因素=交通因素^0.6*(1-环保压力)^0.4
(54)(54) A 环保压力= WITH LOOKUP ( 城市汽车总量,
([(0,0)-(8e+006,1)],(0,0),(400000,0.025),(740000,0.096),(1e+006,0.25),(1.44343e+
006,0.52),(1.85933e+006,0.69),(2.39755e+006,0.82),(2.93578e+006,0.89),(3.5e+006,
0.93) ))
(55)(55) A 消费心理= 额外消费承受心理^0.6*示范效应^0.4
(56)(56) A 示范效应= WITH LOOKUP (户均拥有量,
([(0,0)-(0.5,1)],(0,0),(0.0351682,0.298246),(0.126911,0.530702),(0.252294,
0.649123),(0.35,0.95) ))
(57)(57) A 户均拥有量= 私车保有量/总户数
(58)(58) A 额外消费承受心理= WITH LOOKUP (价外费用,
([(10000,0)-(200000,1)],(10000,1),(25000,0.85),(38000,0.57),(50000,0.25),(65000,
0.125),(90000,0.06),(150000,0.005) ))
(59)(59) A 使用因素= WITH LOOKUP ( 使用费用,
([(0,0)-(80000,1)],(22500,1),(24500,0.97),(27000,0.91),(30000,0.78),(34000,0.56),(
36000,0.38),(41500,0.21),(55000,0.1),(70000,0.05) ))
(60)(60) A 使用费用= 保险费用+燃油费用+停车费用+养路费等其他费用
(61)(61) A 保险费用= 保险率*购车价格
(62)(62) C 保险率= 0.04
(63)(63)L 燃油费用= INTEG (燃油费用增长率*燃油费用,燃油费用初始值)
(64)(64) C 燃油费用增长率= 0.05
(65)(65)N 燃油费用初始值= 4000
(66)(66) A 停车费用= 5000+2000/车位供需比
(67)(67) A 车位供需比= 停车车位/私车保有量
(68)(68)L 停车车位= INTEG (停车车位增长率*停车车位,停车车位初始值)
(69)(69) A 停车车位增长率= 0.1
(70)(70)N 停车车位初始值= 104914
(71)(71) C 养路费等其他费用= 6000
(72)(72) A 消费满足程度= WITH LOOKUP (户均拥有量,
([(0,0)-(0.4,1)],(0.015,1),(0.05,0.8),(0.085,0.705),(0.15,0.45),(0.25,
0.2),(0.35,0.18) ))
(73)(73)L 人口= INTEG (人口增长率*人口, 人口初始值)
(74)(74) C 人口增长率= 0.0053
(75)(75)N 人口初始值= 1.32714e+007
(76)(76)L 总户数= INTEG (总户数增长率*总户数, 总户数初始值)
(77)(77) C 总户数增长率= 0.008
(78)(78)N 总户数初始值= 4.7892e+006
(79)(79)Initial time = 2001 仿真起始时间
(80)(80)Final time = 2020 仿真结束时间
(81)(81)Saveper = Time step 数据记录步长
(82)(82)Time step = 1 仿真步长
上述方程中，L表示水平变量方程；
R表示速率变量方程；
C表示常量方程；
A表示辅助变量方程；
N表示初始值方程。
§4.3基本假设与参数估计
§4.3.1系统模型的基本假设
SD模型有以下几个假设：
1.私家车的需求增长主要由政策因素、地面交通因素、轨道交通因素、经济因素、使用因素和消费心理决定，又受户均拥有量决定的消费满足程度限制。几个影响因素均是0到1之间的实数，利用表函数得到。
2.模型主要考虑的私车是中、高档车。由于上海市“私牌竞拍”政策导致上牌费用高涨，而使城市居民倾向于消费中高档车，假定2001年购车价格为20万元。购车价格随着汽车市场的开放而降低，至2015年维持在10万元左右。
3.居民家庭年收入（以居民可支配收入与户均人口乘积计）稳步增长，根据历年上海市统计数据，模型中假定居民可支配收入年增长速度为7.4％。
4.上海市最近几年的自然增长率一直为负数，但越来越吸引外地人才。根据历年统计年鉴数据，假定人口年增长率0.53％，居民户数增长速度为0.8％。
5.城市车行道面积假定以10％的年递增速度增长；经营性停车车位数量以10％的年递增速度发展。
6.轨道日客运量2010年前后分别以21.5％、10％的年递增速度增长。
7.根据上海市“优化地面公交，控制出租车辆，有序发展小汽车”的政策思路，结合历年统计数据，假定公交车以1.5％的年增长速度递增，出租车以0.75％的年增长速度发展。
8.报废率根据国家发布的汽车报废政策假定为常量6.7％。
9.牌照费用由牌照供需比决定，牌照投放量由道路交通因素决定。
10.在预测轿车是否进入家庭的研究中，一般以人均GDP、R值和Ⅱ值作为判断依据，而其中的Ⅱ值标准决定了轿车进入家庭的实际进程[5]。本模型采用Ⅱ值标准。
§4.3.2 参数估计
模型研究涉及参数众多，而且有的不容易确定。在模型调试中，参数选择须与模型运行结合起来。本模型通过模拟试验法来确定系统参数，在参数值的变化范围内先粗略地试
用参数进行模型调试，模型行为无显著变化时，即确定了该参数值。
模型中的参数有初始值、常数值、表函数等。为简化模型参数，对那些随时间变化不甚显著的参数近似取为常数值。本模型中大量使用了表函数，方便有效地处理了众多的非线性问题。本模型参数估计采用了以下方法：
1. 1.应用统计资料、调查资料确定参数；
2. 2.一些常用的数学方法，如经济计量学方法；
3. 3.从模型中部分变量关系中确定参数值；
4. 4.根据模型的参考行为特征估计参数值；
5. 5.专家评估。
在本研究的上海私人轿车发展系统动力学模型中，上述参数的选取和确定时通过大量调研并参考有关全国性和省级统计文献资料获得，特别是从历年《上海统计年鉴》中获取或推算得到。
1. 初始值的确定
根据《上海统计年鉴》和上海城市综合交通信息研究所统计数据，上海市私车发展系统模型中的水平变量的初始值见表4-1所示。
表4-1 系统模型水平变量初始值
变量名初始值单位
私车保有量81084 辆
出租车保有量42943 辆
公交车保有量18083 辆
其他汽车保有量469016 辆
购车价格200000 元
人口1327.14 万人
总户数478.92 万户
停车车位104914 位
城市车行道面积4601 万平方米
轨道日客运量77.452 万人次
牌照投放量15900 辆
牌照费用14444 元
燃油费用4000 元
人均可支配收入12833 元
2. 常数值的确定
（1）人口、总户数、人均可支配收入、城市车行道面积、停车车位以及燃油费用的增长率确定
由于本文不需要对上海市人口的预测进行细致研究，另一方面出于简化模型考虑，将模型中的人口增长率视常数。将1995年至2003年上海市人口数值取对数，可以得到趋势图如下：
图4-4 上海市人口变化趋势图
从趋势图可以看出，上海市人口在近十年的变化发展过程中，大致可以分为两个阶段：1995年至1998年，人口增长缓慢，1998年至2003年增长速度有所加快。在本文的模型研究中，以1998年至2003年的数据为基础，采用线性拟合方法，其拟合直线为：
Y1 = 0.0053(X1-1998) - 3.3793 R2 = 0.998 （4-1）上式中：Y1——人口对数值
X1——年份
由上式可知，上海市人口对数每年的增量为0.0053，人口的增长率为EXP(0.0053)=0.53%，故本文系统模型中对2001年以后的人口增长率均假设为0.53%。
同理，对上海市总户数、人均可支配收入、城市车行道面积、停车车位以及汽油价格进行分析，系统模型中其增长率分别假设为0.8%、7.4%、5%、10%、5%。
（2）公交车、出租车、轨道日客运量增长率的确定
上海市城市交通规划白皮书（2000-2020）以1992年的第一次《上海市综合交通规划》为基础，考虑影响交通规划实施的外部条件的重大变化，面向社会经济发展，面向城市建设发展，面向政府交通决策而制定。年限界定为现状1999年，规划近期为2005年，远期为2020年。
上海城市交通的基本原则是发展原则、整合原则和优先原则。运输效率最高的公共交通特别是快速轨道交通是上海城市交通的主导方式。通过优先发展公交。逐步形成以公共交通为主、个体交通为辅、多种方式并存且合理衔接的交通模式。建成以客运枢纽为中心，轨道交通为主导，地面公交为基础、出租车和轮渡为辅助，各种公交方式协调发展，易达、便捷和舒适的公共客运系统。
规划地面公交发展规模，对应于2020年远期高、中、低三种需求增长情况，公交车辆总数分别是2.7万辆、2.4万辆、1.7万辆。本系统模型中2020年公交车辆取中需求增长情况2.4万辆。2001年公交车辆总数为18083辆，如果假定年增长率为X，Y t为公交车辆，那么有：
Y2020 = Y2001 * （1+X）19（4-2）
将数据代入上式可得X为0.015，即公交车年增长率为1.5%。
同理，根据上海市城市交通规划白皮书（2000-2020）合理控制出租车规模，减少车辆空驶率，提高运营效率，2020年控制在5万辆左右的发展规划，可计算得出租车的年增长率为0.75%。
根据上海市综合交通规划战略分析，2020年轨道交通的日客运量将达到1268万人次，据此可以计算得到日客运量的平均年增长率15.85%。由于上海市2010年申博成功，2010年前的轨道建设速度将比平均年增长速度来的快。因此，我们将2010年前后的平均年增长率分别估计为21.5%、10%。
（3）购置税率、保险率、报废率的确定
根据国务院颁布的《中华人民共和国车辆购置税暂行条例》(中华人民共和国国务院令第294号)和由国家税务总局、交通部联合颁发的《关于车辆购置税若干政策及管理问题的通知》（国税发[2001]27号）中的有关规定，车辆购置税实行从价定率的办法计算应纳税额，应纳税额的计算公式为：应纳税额＝计税价格×税率。车辆购置税实行统一比例税率，税率为10%。
汽车保险主要分为基本险和附加险两部分。基本险分为车辆损失险，第三者责任险。附加险分为盗抢险，司乘意外伤害险和玻璃单独破碎险、自燃损失险、不计免赔特约险等。一辆20万元左右的中档车全险费约为每年8550元，而一辆11.2万元的车一年的全险约为4000元。在系统模型中，保险费率近似取值4%。
根据国家经济贸易委员会、国家发展计划委员会、公安部、国家环境保护总局《关于调整汽车报废标准若干规定的通知》(国经贸资源[2000]1202号)和公安部《关于实施<关于调整汽车报废标准若干规定的通知>有关问题的通知》(公交管[2001]2号)精神，9座(含9座)以下非营运载客汽车(包括轿车、含越野型)使用15年。达到报废标准后要求继续使用的，不需要审批，经检验合格后可延长使用年限，每年定期检验2次，超过20年的，从第21年起每年定期检验4次。本文研究所指私家车包括轿车、越野车以及小型商务车，因此系统模型中私车的使用年限假定为15年，而不计经检验合格可使用年限。报废率取年限倒数为1/15，即6.67%。
（4）交通管理水平、养路费等其他费用的确定
交通管理内涵是：公安机关依据交通法规对车辆、驾驶员、行人和道路实施统一管理，协调人、车、路在交通过程中的相互关系，组织、引导车辆、行人各行其道，有秩序地行进。其目的是为建设和人民生活创造良好的交通环境，保障交通安全与畅通；获得最少的停车次数、短的运行时间、最大的交通量、最低的事故率。管理范围包括：交通安全宣传教育，交通指挥疏导，维护交通秩序，处理交通事故，检验车辆、考核驾驶员并发放牌证，清除路障，以及设置与管理交通标志、标线等安全设施。系统模型中交通管理水平根据已有研究[49]，结合专家意见，假定为0.85。
养路费等其他费用包括每年养车费用支出中的养路费、车船使用税、路桥费、道路交通通行费、洗车费、定期保养费、养护费等。以20万元左右上海大众帕萨特2.0为基准，详细费用如下：
养路费：1320元/年； 车船使用税：一年为240元；
路桥费：以每月50元计，一年约600元；
道路交通通行费：每月150元，全年1800元(上海过桥费取消后的费用)； 洗车费：一年200－600元。取其平均数400元/年； 保养费：一年或l.5万公里做一次二级保养，大约800元；
养护费：每3个月要换一次机油，一年4次，每次约200元，一年800元； 上述费用一年总计为5960元，系统模型中取近似值6000元。 3.表函数的确定
表函数的确定需要很多技巧性，本研究模型用到了好几个表函数，它们在确定时主要依照以下原则。
第一，建立表函数时大致要考虑曲线的斜率与形状，一个或一个以上的特殊点和参考。 第二，设置曲线的斜率，使之与其所表示的影响的性质相吻合，负值斜率代表负反馈，正值斜率代表正反馈。
第三，选择曲线的形状。小心确定在极端条件下和曲线中部的斜率与曲率的值。曲线趋于平坦的部分对应于影响减弱与饱和的情况，而陡急升降的部分对应于影响与效应增强的情况。
本文研究所用Vensim 系统动力学软件所构建的表函数表示形式与传统DYNAMO 语言的表函数形式有所不同。VENSIM 软件中的表函数形式如下：
（4-3）
上式中，X 为自变量名，Y 为因变量名。其中[ ]中前面（ ）x min ，y min 分别为自变量和因变量的最小值，后面（ ）中x max ，y max 分别为自变量、因变量最大值。[ ]后面n 个（ ）是已知自变量和因变量对应点，若自变量不在给出点中，则自动用线性插值法求得因变量对应值。
本系统模型中的各表函数依据实际背景，结合专家评估以及模型的参考行为特征确定，具体函数式如上文系统动力学方程所示。
§4.4 模型有效性检验
模型的有效性检验是为了验证构造模型与现实系统的吻合度，检验模型所获得信息与行为是否反映了实际系统的特征和变化规律，验证通过模型的分析研究能否正确认识与理解所要解决的问题。系统动力学模型有效性检验方法可分为直观检验、运行检验、历史检验以及灵敏度分析四种方法[50]。
[])))
,(),)(,(),(),((,(2211max max min min n n y x y x y x y x y x X withloopup Y -=
§4.4.1 直观检验
直观检验，主要通过对资料的进一步分析，用来检验模型是否与系统的内部机制相一致，因果关系是否合理，对每个元素、变量是否有正确的定义，模型方程表述是否合理、量纲是否一致。
本研究在构模过程中参阅了大量的文献资料并进行了必要的调研，力求使模型结构与实际系统的结构尽量一致。 §4.4.2 运行检验
多数的社会经济系统由于影响因素较多及因素间的关系较复杂，具有对参数变动不敏感性及对政策变更的抵制性等特性，所以表现为有相当的稳定性，上海市私家车需求系统也该具有这样的稳定性。
为了考察上海地区私车需求系统的模型运行是否产生病态结果，即考察模型的稳定性，选取了不同的仿真步长（也就是不同的仿真时间间隔）DT 进行仿真分析，对于DT=0.25、DT=0.5、DT=1进行仿真，察看私车保有量的仿真比较结果（图4-5），可以看出，系统的行为是基本稳定的。
图4-5 私家车保有量比较图
§4.4.3 历史检验
模型检验，相当重要的一点是模型仿真结果与实际系统是否相符合，即系统行为与历史数据的拟合度检验。通过它可以发现模型中存在的问题，经过多次修改、拟合，可以在一定程度上保证模型的正确性和有效性。
由于上海市私车的统计起步于2001年，缺少之前统计数据。因此。进行历史检验跨度只能从2001年至2003年。表4-2列出了上海市私车模型中的一些主要变量从2002与2003年的模拟结果。与实际系统的历史数据进行比较，发现他们的相对误差均比较小，除
私车保有量
2 M 1.5 M 1 M 500,000
20012003
20052007
200920112013
201520172019
Time (Year)
私车保有量 : one quarter year 辆111111111私车保有量 : one half year 辆2222222222私车保有量 : one year 辆
33333333333
)
()()(t X t Y t S ??=
了2002年停车车位的误差7.03%相对较大之外，其余相对误差均小于5%，由此可见本文构建的模型所描述的系统行为与实际系统行为是基本相符的，是有效的。
§4.4.4 灵敏度分析
为了证实基本的模型分析和政策建议是可信的，必须明确“当合理的方案假设加入模型时，模型行为将怎样变化，对于模型结构和参数值的微小变化，模型将具有怎样的灵敏性?”
所谓灵敏度分析，就是改变模型中的参数、结构，运行模型、比较模型的输出，从而确定其影响的程度。一般地，灵敏度分析主要有两种：结构灵敏性分析和参数灵敏性分析。
所谓结构灵敏度分析，主要是研究模型中因果关系的变化对模型行为的影响。目的有二：其一，试图透过观察到的模型行为，发现系统运行的基本机制；其二，评议有争议的因果关系的影响。本文系统模型中的因果关系明确，不存在争议现象。
参数灵敏度分析，研究模型行为对参数值在合理范围内变化的灵敏度，检查模型行为模式是否因为某些参数的微小变动而改变。当改变的是参数X ，输出变量为Y 时，可建立灵敏度S 分析表达式：
（4-4）
本文主要针对常数参数值进行灵敏度分析，分别以参数-3%~3%的变化量来模拟研究上海市私车的保有量变化率，再利用（4-4）式将-3%和3%两点之间的斜率为参数的灵敏度。
表4-3 各常数参数的灵敏度分析
图4-6 各参数对2020年私车保有量的变化关系图
经研究分析可知，所有常数参数对2020年私家车保有量的灵敏度都在合理范围之内，模型行为模式并没因为参数的微小变动而出现异常变动，因此模型是可信的，而且表明模型可以应用政策实验室进行模拟分析。
14个常数参数中，城市车行道面积增长率、停车车位增长率、总户数增长率、人均可支配收入增长率、人口增长率、交通管理六个参数的灵敏度斜率为正，而汽油价格增长率、公交车增长率、出租车增长率、保险率、报废率、购置税率、养路费等其他费用和轨道日客运量增长率八个参数的灵敏度斜率则为负。灵敏度斜率为正值说明参数值的增加将引起2020年私车保有量的上升，灵敏度斜率为负值则相反。利用灵敏度斜率的正负特性，提高灵敏度斜率为负的参数值，或者降低灵敏度为正的参数值，可以达到控制私车保有量的目
的；相反，降低灵敏度斜率为负的参数值，或者提高灵敏度为正的参数值，则可以促进私家车发展，增加私车保有量。
从图4-6可以形象地看出，这些参数对2020年上海市私车总量的影响程度大小（灵敏度斜率绝对值）依次为：最大的为报废率、城市车行道面积增长率、轨道日客运量增长率、交通管理，其次为人均可支配收入增长率、总户数增长率、停车车位增长率、汽油价格增长率、养路费等其他费用、保险率，最小的为购置税率、人口增长率、出租车增长率、公交车增长率。灵敏度斜率绝对值越大，说明参数灵敏性越强。即改变灵敏度斜率绝对值大的参数，在参数改变相同比率前提下，比改变灵敏度斜率绝对值小的参数更容易达到影响目的。
利用灵敏度正负特性以及灵敏度斜率绝对值大小特性，我们可以分析得出控制私家车发展效率最高三条的途径，依次为：提高报废率、加快轨道建设提高轨道的日客运量、提高汽油价格；而促进私家车发展最有效的途径依次为：降低报废率、加快城市车行道建设、加强交通管理提高交通运行效率。在下文中，我们将利用这一特点进行政策实验室分析。
§4.5 模型的仿真模拟
系统模型经过有效性检验证明模型是可信、可行的。模型以2001年统计数据为基础，实行“私牌竞拍”的政策为背景，对上海市私家车发展作中长期的模拟分析，可得车牌投放量、牌照费用趋势图（图4-7）和私车发展趋势图（图4-8）。
图4-7 牌照投放量与牌照费用趋势图
牌照
100,000辆80,000元
50,000辆40,000元
0辆0元
2001200320052007200920112013201520172019
Time (Year)
牌照投放量 : one 辆11111111111牌照费用 : one
元
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
图4-8上海市私车发展趋势图 表4-4 模型主要变量模拟值
年份
私车保有量 （辆） 年需求量 （辆） 年报废量 （辆） 年增长量 （辆） 牌照投放量（辆） 牌照费用
（元） 2001 81084 62779 5352 57428 15900 14444 2002 138512 90555 9142 81414 31417 27215 2003 219925 109641 14515 95126 52835 32414 2004 315052 132084 20793 111291 73273 34102 2005 426342 151454 28139 123316 91865 35502 2006 549658 159850 36277 123573 98056 36680 2007 673230 166180 44433 121746 91933 37735 2008 794977 165932 52468 113463 82697 38953 2009 908440 163056 59957 103099 72111 40303 2010 1011539 157328 66762 90566 61617 41807 2011 1102105 150170 72739 77431 52061 43440 2012 1179536 142178 77849 64329 43767 45168 2013 1243865 134647 82095 52552 36859 46932 2014 1296417 128496 85564 42932 31280 48675 2015 1339349 123048 88397 34651 26877 50363 2016 1374000 124776 90684 34092 23469 51894 2017 1408092 124685 92934 31751 20872 53883 2018 1439843 125386 95030 30356 18908 56100 2019 1470199 127343 97033 30309 17455 58585 2020
1500509
131532
99034
32498
16425
61429
2 M 辆200,000辆200,000辆200,000辆
0辆0辆0辆0辆
2001200320052007200920112013201520172019
Time (Year)
私车保有量 : one 辆11111111年需求量 : one 辆222222222年报废量 : one 辆333333333年增长量 : one
辆
4
44444444
从图4-7可以看出，私家车牌照费用一直呈上升趋势，2020年一块牌照的拍卖费用将超过6万元。费用趋势大致可以分为两个阶段：2001~2003年，增长速度惊人；2004~2020年，表现为稳定增长。牌照费用增长的第一个阶段，一方面是由于牌照投放量远远满足不了需求，另一方面也有可能是因为有人将车牌作为投资行为进行竞拍哄抬价格，因此价格表现为迅速上升。在第二阶段，随着牌照投放增加，供需矛盾有所减缓，但市民的消费热情高涨不退，价格表现为稳定上升。
私车拍牌政策始自2001年，主要是通过交通状况来决定拍照的投放量。近年来车牌投放量有所增加，2003年5月前月最高投放量为3800辆，在这之后月最多投放6800辆。图4-7牌照投放量趋势线可以看出，2006年投放将达到峰值，接近10万辆，随后投放量缓慢减少。
从图4-8可以看出，上海市私家车发展趋势大致呈现S型增长特征，2020年保有量将达到150万辆。结合年增长趋势曲线，私家车发展大致可以分为三个阶段：2001~2007年，快速增长阶段；2007~2015年，增长速度放慢阶段；2015~2020年，增长速度处于稳定阶段。现今，正处于快速增长阶段，潜在需求量在2007年达到峰值166180辆，保有量的迅速增长将给城市交通管理规划带来严重挑战。
现阶段处于快速增长期，主要是因为上海市目前的私车保有量低，人均拥有量远远不及北京、广东等城市，消费满足程度高，市民热衷私车消费；另一方面市民收入增长引发私车消费需求。随着私车总量的迅速增长，由于城市道路以及停车场等建设速度跟不上城市汽车发展速度，不仅给城市交通带来冲击，而且也将引起车主使用费用的增加，此时私家车发展趋势表现为增长速度放慢。私车增长虽有所减慢，但总量还是持续上升，由此引发的系列问题将导致出台严格控制城市汽车增长的政策，私车牌照投放量减少，牌照费用飙升，使用费用也进一步上升，同时消费满足程度随着户均拥有量的增加而下降，在这些因素综合作用下，私车增长出现稳定的缓慢增长。
由S型增长特性入手分析[51,52]，可以得到私家车发展前期主要是经济因素与消费心理起决定性作用，而在后期由于负反馈作用起主导作用，所以地面交通因素、轨道交通因素、政策因素、使用因素和消费满足程度取代经济与消费心理因素成为增长的决定因素。模型运行结果显示，2020年城市汽车总量将达到263万辆，城市车行道面积为1.16亿平方米，车均道路面积仅为44.2平方米。以车辆动态占用道路面积90平方米计算，如果上海市所有机动车辆跑在路上，那么上海市区的所有道路都将停满车辆，处于瘫痪状态。因此，必须严格控制车辆使用，以保证交通畅通。