北师大版小学数学六年级下册正比例和反比例练习题
姓名：等级：
一、填空
1、图上距离＝（），实际距离＝（）。
2、比例尺分为（）比例尺和（）比例尺。
3、在1：3000000的图纸上，实际距离为255千米在图上应长（）厘米。
4、比例尺1∶500000表示图上1厘米的距离相当于地面上（）的距离；实际距离是图上距离的的（）倍。
5、一种精密仪器按照40:1绘制在图纸上，仪器的长在图纸上是28厘米，仪器实际的长是（）。
6、一段路长25千米，在地图上长50厘米。这幅地图的比例尺是（）。
0 60 120 180 240千米
7、表示图上（）的距离相当于地面上（）的距离。把它改写成数值比例尺是（）。
8、填一填
图上距离实际距离比例尺
5厘米420千米
4厘米1:600000
4500米1:50000
9、在图上距离、实际距离、比例尺三个量中，
图上距离一定，实际距离与比例尺（）比例。
实际距离一定，图上距离与比例尺（）比例。
比例尺一定，图上距离与实际距离（）比例。
10、在比例3:10=18:60中，如果第二项增加它的，那么第四项必须增加（），比例才能成立。
二、解比例
X : 300000 = 1 : 4000 = 480÷X=2：5
三、解决问题
1、一张设计图的比例尺是1：400 ，图中的一个长方形大厅长6厘米，宽4.5厘米。这个大厅的实际面积是多少平方米？
2、小丹在比例尺是的房屋设计图上，量得自家房屋平面图长16厘米，宽8厘米。小丹的爸爸准备把房屋的地面铺上边长为0.8米的地砖，大约需要多少块这样的地砖?如果每块地砖需12元钱，小丹家买地砖需要多少钱?
0 50 100 150 200千米
3、一幅地图的比例尺是，在地图上量的A、B两地间的距离是3.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？如果甲、乙两地相距460千米，地图上甲、乙两地相距多少厘米？
4、在一张比例尺为1：4000000的地图上，量得两地之间的距离为6厘米，一辆快车和一辆慢车分别以平均每小时60千米、40千米的速度从两地同时开出，几小时后两车可以相遇？
5、在比例尺是1∶3000000的地图上，量的A、B两地的距离是50厘米。如果甲、乙两列客车同时从A、B两地相对开出，经过10小时相遇，甲客车每小时行76千米，乙客车每小时行多少千米？
6、在比例尺是1∶6000000的地图上量的甲乙两地间的距离是5厘米，在另一幅比例尺是0 30 60 90 120千米的在地图上，甲、乙两地间的距离是多少厘米？
正比例 一．判断下面的两种量就是否成正比例,并说明理由。 1．苹果的单价一定,购买苹果的数量与总价。( ) ( )○( )＝单价( ) 因为与的( )一定,所以( )与( )正比例。 2、轮船行驶的速度一定,行驶的路程与时间。( ) ( )○( )＝速度( ) 因为与的( )一定,所以( )与( )正比例。 3、每小时织布米数一定,织布的米数与时间。( )
( )○( )＝每小时织布米数( ) 因为与的( )一定,所以( )与( )正比例。 4.幼儿园老师分给每个小朋友的饼干的块数一定,小朋友的人数与所需的饼干数。( ) ( )○( )＝( ) 因为与的( )一定,所以( )与( )正比例。 5、订阅《中国小年报》的份数与钱数。( ) ( )○( )＝( ) 因为与的( )一定,所以
6、小新跳高的高度与她的身高。( ) 因为与的( )一定,所以( )与( )正比例。 7.长方形的宽一定,它的面积与长。( ) ( )○( )＝( ) 因为与的( )一定,所以( )与( )正比例。 8、长方形的宽一定,它的周长与长。( ) ( )○( )＝( ) 因为与的( )一定,所以
9、小麦的每公顷产量一定,小麦的公顷数与总产量( )。 ( )○( )＝( ) 因为与的( )一定,所以( )与( )正比例。 10.平行四边形的高一定,它的面积与底。( ) ( )○( )＝( ) 因为与的( )一定,所以( )与( )正比例。 11、三角形的高一定,它的面积与底。( ) ( )○( )＝( )
因为与的( )一定,所以( )与( )正比例。 12、圆的周长与半径。( ) ( )○( )＝( ) 因为与的( )一定,所以( )与( )正比例。 13、圆的面积与半径。( ) ( )○( )＝( ) 因为与的( )一定,所以( )与( )正比例。 14、甲地到乙地,已行的路程与剩下的路程。( )
六年级数学（上）经典题型 姓名：得分：日期： 一、填空（每题1分，共15分）。 1、把5 6 米长的绳子，平均分成5段，每段是全长的（），每段长（）米。 2、完成一项工程，甲队要8天，乙队要10天，甲队与乙队的时间比是（），他们的工效比是（）。 3、一块正方形的钢板，周长是8 9 米，它的边长是（）米，它的面积是（） 平方米。 4、圆是（）图形，它有（）条对称轴。 5、某班男生人数占全班人数的5 8 ，女生人数与男生人数的比是（）。 6、“白兔的只数的2 3 等于黑兔的只数”是把（）的只数看作单位“1”，关系式 是（）。 7、丙数是甲、乙两数平均数的5 6 ，甲、乙两数的和是108，丙数是（）。 8、7 8 吨比 1 2 吨多（）% ； 1 5 吨比 7 10 吨少（）% 。 9、6 5 公顷的 3 4 是（）公顷；（）吨的 1 2 是 1 5 吨。 10、甲数是乙数的4 5 ，乙数与甲乙总数的比是（），两数的差相当于乙数的（）。 11、为了迎接运动会，同学们做了25面黄旗，30面红旗，做的红旗比黄旗多（）面，多（）% 。 12、 2 3 5 千米=（）千米（）米； 2 3 =（）：15= () 24 =（）÷9。 13、甲数的1 3 等于乙数的 1 4 ，甲数是乙数的（）。 14、A圆和B圆的周长之比是3:4，它们的面积比是（）。 二、判断（每题1分，共9分）。 1、一根长1m的钢管，截去了1 3 ，就是短了 1 3 m。（） 2、一个数乘真分数，积一定小于这个数。（） 3、1千克棉花的3 4 和3千克铁的 1 4 一样重。（） 4、甲数除以乙数等于甲数乘以乙数的倒数。（） 5、圆的周长是直径的3.14倍。（）
正比例与反比例的认识Array奥数常识判断题 一、判断下面各题中的两个量成什么比例，并说明理由。 1、订《少先队员》的份数和总钱数。 2、三角形的面积一定，底和高。 3、总人数一定，行数和每行人数。 4、总价一定，单价和数量。 5、购买同一种钢笔的数量和总价。 6、正方形的周长与它的边长。 7、圆的面积与它的半径。 8、圆的周长与它的半径。 9、长方形的长一定，它的面积与宽。 10、分数值一定，分子和分母。 11、一个加数一定，另一个加数与和。 12、路程一定，速度和时间。 13、圆柱的底面积一定，它的体积与高。 14、看一本故事书，每天看的页数和所剩下的页数。 15、圆锥的体积一定，它的底面积与高。 16、购买苹果的总价一定，购买苹果的千克数和单价。 17、圆柱的侧面积一定，它的底面积周长与高。 18、正方体的棱长与表面积。
39、花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量。 40、平行四边形的面积不变，它的底与高。 41、比例尺一定，图上距离与实际距离。 42、圆的面积一定，直径与圆周率。 43、比的前项一定，比的后项与比值。 44、时间一定，速度与路程。 45、被减数一定，减数与差。 46、圆锥体体积一定，底面积与高。 47、买相同的电脑，购买的电脑台数与总价 48、每捆练习本的本数相同，练习本的总本数与捆数 49、总路程一定，已行的路程与未行的路程 50、分数值一定，分数的分子与分母 51、长方形的长一定，它的面积和宽 52、长方体的体积一定，底面积和高 53、一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数 54、圆的周长和直径 55、订阅《扬子晚报》，订的份数与总价 56、图上距离一定，实际距离与比例尺 57、小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量 58、六（1）班同学做操，每排站的人数与排数59、订《少先队员》的份数和总钱数。 60、三角形的面积一定，底和高。 61、总人数一定，行数和每行人数。 62、总价一定，单价和数量。 63、购买同一种钢笔的数量和总价。 64、正方形的周长与它的边长。 65、圆的面积与它的半径。 66、圆的周长与它的半径。 67、长方形的长一定，它的面积与宽。 68、分数值一定，分子和分母。 69、一个加数一定，另一个加数与和。 70、路程一定，速度和时间。 71、圆柱的底面积一定，它的体积与高。 72、看一本故事书，每天看的页数和所剩下的页数。 73、圆锥的体积一定，它的底面积与高。 74、购买苹果的总价一定，购买苹果的千克数和单价。 75、圆柱的侧面积一定，它的底面积周长与高。 76、正方体的棱长与表面积。 77、被减数一定，减数和差。 78、总人数一定，每行人数和行数。 79、长方体的底面积一定，体积和高。
正比例。(教材第41~43页) 1.结合丰富的实例认识正比例。能根据正比例的含义,判断两个相关联的量是不是成正比例。 2.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现成正比例的量的特征,并尝试概括出正比例的含义。提高分析比较、归纳概括、判断推理的能力,同时渗透初步的函数思想。 3.在参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。 重点:能初步运用正比例的意义判断两个相关联的量是否成正比例。 难点:通过实例认识成正比例的量,掌握成正比例的量的变化规律及其特征。 课件、弹簧秤、钩码。 教师做实验,向弹簧秤上加钩码。 (1)这其中有哪两种变化的量? (2)弹簧的长度为什么会发生变化? 师:弹簧的长度是随着钩码数量的变化而变化的,像这样的两种量叫作相关联的量。 追问:现在知道什么叫作相关联的量了吗?你能举例说明吗?两种相关联的量还有什么特殊的关系呢?今天我们就一起来研究一下。 1.学习成正比例的量。 课件出示教材第41页第一个问题及表格。 边长/厘米123 周长/厘米4 边长/厘米123
面积/平方厘 1 米 根据正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化情况,把表格填完整,并根据问题观察表中填好的数据,思考应该怎样解答? 学生填表,相互交流、讨论。 师:表中有哪两种量? 生1:周长和边长。 生2:面积和边长。 师:你发现它们是怎样变化的? 生1:正方形的周长随着边长的增加而增加。 生2:正方形的面积也是随着边长的增加而增加。 生1:周长总是边长的4倍,而面积与边长的商在发生变化。 生2:=4,=4,周长与边长的比值不变。 生3:=1,=2,面积与边长的比值不相等。 生4:可用=4表示,也就是说在变化过程中,周长与边长的比值是一个定值4,是不变的。 师:周长和边长、面积和边长之间的变化规律相同吗?什么不变? 生:在变化过程中,正方形的周长总是边长的4倍,也就是说比值一定;而正方形的面积与边长的比值不同,与正方形的周长与边长的变化规律不同。 小组讨论交流汇报。 【设计意图:通过观察、比较、讨论使学生进一步感知两种变化的量的关系,为认识正比例的意义奠定基础】 2.课件出示教材第41页第二个问题及表格。 时间/时1234567 路程/千 米90180270360 师:你能把表格填写完整吗? 学生独立完成。 师:说一说你是根据什么来填的?(小组交流) 生:路程÷时间=90。 师:观察路程与时间这两种量,你发现了什么规律? (小组讨论、交流) 生1:路程随着时间的变化而变化。 生2:路程÷时间=90(一定),即路程与时间的比值(也就是速度)一定。 师:从上面两个例题中,你发现它们有什么共同特征?
六年级数学下册《正比例》教学设计 教学目标 1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。 2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 3．结合丰富的事例，认识正比例。 教学重点 1．结合丰富的事例，认识正比例。 2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学难点 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学过程 活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。 （一）情境一 马上改过“六一”儿童节了，六一班的同学们为了庆祝六一节活动，决定布置班级。莹莹是中队长，所以“买彩带”这个艰巨的任务就落在了莹莹身上。 课件出示莹莹从学校出发买彩带的路程、时间与速度，学生在观看课件的过程中填写提前发放的表格。完成表一
从表中你发现了什么规律？ 说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。 （二）情境二 莹莹总算找到了能够买到彩带的商店。课件出示彩带的单价、总价与购买米数，学生在观看课件中，完成表二。 3．从表中发现了什么规律？ 应付的钱数与米数的比值（也就是单价）相同。 4．说说以上两个例子有什么共同的特点。 小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买彩带的米数的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与米数的比值相同。 5．正比例关系： （1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。 （2）购买彩带应付的钱数与米数有什么关系？ 6．观察思考成正比例的量有什么特征？ 一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。 总结归纳：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
第4单元比例 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 落红不是无情物，化作春泥更护花。出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》 第3课时解比例 【教学目标】 知识目标：使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。 能力目标：联系生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。 情感目标：利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养综合运用知识的能力及情感、价值观的发展。 【教学重难点】 重点：使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。 难点：体现解比例在生产生活中的广泛应用。 【教学过程】 一、创境激疑，旧知铺垫 1、什么叫做比例? 2、什么叫做比例的基本性质?怎样用比例的基本性质判断两个比能否组成比例?那么组成一个比例需要几项呢? 3、比例有几种表示形式? 二、合作探究，探索新知 1、出示埃菲尔铁塔挂图 2、出示例题 (1)读题。 (2)从这道题里,你们获得了哪些信息? (3)在这信息里,关键理解哪里?(埃菲尔铁塔模型与埃菲尔铁塔的高度比是1:10) (4)这句话什么意思?(就是埃菲尔铁塔模型的高度:埃菲尔铁塔的高度 =1:10)(板书) (5)还有一个条件是什么?(埃菲尔铁塔的高是320米) (6)我们把这个条件换到我们的这个关系中,就是(板书:埃菲尔铁塔的高
度:320=1:10) (7)这道题怎么列比例式解答呢?请同学们想想,想出来的同学请举手。 (8)根据学生的反馈板书:“解:设埃菲尔铁塔模型的高度为x 米”,把这个x 代入这个数学模式中就组成了一个比例式(板书x:320=1:10) (9)这样在组成比例的四个项中,我们知道其中的几个项?还有几个项不知道? (10)不知道的这个项,我们来给它起个名字,好不好?叫做什么?(板书:未知项) (11)指着x:320=1:10,问:“这个未知项是多少呢?那怎么办?”谁上来做做? (指名板演) (12)为什么可以写成这样的等式呢?10x=320×1(根据比例的基本性质) (13)对了,把上面的比例式改写成下面这样一个等式,就是应用了比例的基本性质。应用比例的基本性质,把比例式改写成了一个等式,这个等式还是一个么样的等式呀?(含有未知数的等式) (14)这样含有未知数的等式,叫做方程。那么求出方程中的未知数就叫做什么?(解方程)那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么?(解比例)出示比例的意义。 (15)我们解出的答案对不对呢?怎么知道?可以怎样检验? (把结果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.) (16)这道题还有其他的解法吗?(引导学生从比例的意义上来解。 3、教学例3 过渡:我们知道比例还有另一种表示形式,当是 5.25.1=x 6这样形式的时候,又该怎么解呢? (1)出示例3,问:这题与刚刚那个比例有哪些不同? (2)解这种比例时,要注意些什么呢?(找出比例的外项、内项) (3)在这个比例里,哪些是外项?哪些是内项? (4)解答(提问:你们是怎么解答的?)、检验。 (5)2412=错误!未找到引用源。 三、拓展应用 在一个比例中,两个外项的乘积正好互为倒数,已知一个内项是3,一个内项
（北师大版）六年级数学下册正比例课后练习题 班级姓名 一．判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。 1．苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。（） ( )○( )＝单价( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 2. 轮船行驶的速度一定,行驶的路程和时间。（） ( )○( )＝速度( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 3.每小时织布米数一定,织布的米数和时间。（） ( )○( )＝每小时织布米数( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 4．幼儿园老师分给每个小朋友的饼干的块数一定，小朋友的人数和所需的饼干数。（）( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 5.订阅《中国小年报》的份数和钱数。（） ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 6.小新跳高的高度和他的身高。（） 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 7．长方形的宽一定，它的面积和长。（） ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 8. 长方形的宽一定，它的周长和长。（） ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 9.小麦的每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量（）。 ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 10．平行四边形的高一定，它的面积和底。( ) ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。
11. 三角形的高一定，它的面积和底。( ) ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 12.圆的周长和半径。（） ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 13.圆的面积和半径。（） ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 14.甲地到乙地，已行的路程和剩下的路程。（） ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 15.小明要做了12到数学题，做完的题和没做的题。（） ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 16.三（1）班的出勤率一定，全班人数和出勤人数。（） ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 二、判断． 1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（） 2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（） 3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例．（） 4．圆的半径和周长成正比例．（） 5．分数的分子一定，分数值和分母成正比例．（） 6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成正比例．（） 7．圆的周长和直径成正比例．（） 8．除数一定，被除数和商成正比例．（） 9．和一定，加数和另一个加数成正比例．（） 三、填空． 1．两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，
六年级数学下册正比例的意义 知识点 成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示—=k (一定) x 变式练习 一、判断? 1. 一个因数不变，积与另一个因数成正比例.() 2. 长方形的长一定，宽和面积成正比例.() 3. 大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例.() 4. 圆的半径和周长成正比例.() 5. 分数的分子一定，分数值和分母成正比例.() 6. 铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成正比例.() 7. 圆的周长和直径成正比例.() 8. 除数一定，被除数和商成正比例.() 9. 和一定，加数和另一个加数成正比例.() 二、填空.
1. 两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（），关系式 是（）? 2. 一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空. ⑴表中（）和（）是相关联的量，（）随着（）的变化而变化? （2）表中第三组这两种量相对应的两个数的比是（），比值是（）;第五组这两种量相对应的两个数的比是（），比值是（）. （3）上面所求出的比值所表示的的意义是（），铺地面积和砖的块数的（）是 一定的，所以铺地面积和砖的块数（）. 4.练习本总价和练习本本数的比值是（）.当（）一定时，（）和（）成 （）比例? 三、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由. 1. 平行四边形的高一定，它的底和面积? 2. 被除数一定，商和除数. 3. 小明的年龄和他的体重. 4. 做一件衬衫的用布量一定，生产这种衬衫的总用布量和件数。 5. 拖拉机每天耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数与天数。 四、思考.
小学六年级数学下册内容《解比例》 教 案 设 计
教师：严克飞 2013年05月小学六年级数学下册内容《解比例》教案设计 教学目标： 1、知道什么叫做解比例。 2、会根据比例的性质或比例的意义正确地解比例。 3、培养学生认真书写和计算的习惯。 教学重点：解比例 教学难点：解比例的方法。 教法与学法： 教法：创设问题情境，引导发现。 学法：独立思考，自主探究。 教学过程： 一、复习准备 1、师：同学们，我们已经学习了比例的一些知识，谁来说一说上节课我们学习了哪些比例的知识？
（比例的意义，比例的基本性质） 2、出示：应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。 6：10和9：152：80和5：200 3、利用比例的一些知识，还可以帮助我们解决一些实际问题。 出示比例：3：9=（）：15 师：这个比例中的两个外项和两个内项分别是多少？ （外项是3和15，一个内项是9，另一个内项未知的。）师：你能利用比例的知识求出这个未知的内项吗？ 可以根据比例的意义：比值相等的两个比可以组成比例。因为3：9=1/3，想（）：15=1/3（5比15等于1/3）；还可以根据比例的基本性质“两个内项之积等于两个外项之积”，求未知项。师：像这样，求比例中未知的项，叫做解比例。 今天这节课就利用比例的有关知识解比例。（板书课题） 二、探索新知 1、出示埃菲尔铁塔情境图。这是法国巴黎有名的塔叫埃菲尔铁塔,高320米。我国的旅游景点北京公园里有这座塔的一具模型,这具模型有多高呢?到北京公园游玩的游客都想知道.你们能帮帮他们吗?那我们先来看看这道题。 2、出示例题，教学例2。 学生读题。 师：1：10是谁与谁的比？
工程问题，是小升初常考的知识点，奥数网小编将工程问题知识点及经典例题解析整理如下，希望对郑州小升初的同学们有帮助。 知识要点 1、分数工程应用题，一般没有具体的工作总量，工作总量常用单位“1”表示，用1/工作时间表示各单位的工作效率。工作效率与完成工作总量所需时间互为倒数。 2、解工程问题的应用题，一般都是围绕寻找工作效率的问题进行。 3、工作效率、工作时间、工作总量是工程问题的三个基本量，解题时要注意对应关系。 经典例题解析 1、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
2、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务，师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天，共完成任务的7/10，如果每人单独做这批零件各需几天？ 3、一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成，甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？ 4、蓄水池有一条进水管和一排水管，要灌满一池水，单开进水管需要5小时，排光一池水，单开排水管需3小时。现在池内有半池
水，如果按进水、排水、进水、排水……的顺序轮流各开1小时，问：多上时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟） 5、甲乙二人植树，单独植完这批树甲比乙所需要的时间多1/3，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？ 6、一项工程，甲单独做需要12小时完成，乙单独做需要18小时完成，若甲先做1小时，然后乙接着做1小时，再由甲接着做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？
《正比例》教学设计 教学内容：认识成正比例的量，六年级数学下册教材第56页的例1、第57页的“试一试”和“练一练”，完成练习十的第1～3题。 教学目标： 1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2．使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 教学过程： 一、谈话引入 我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？ 引导回顾：（1）速度时间路程（2）单价数量总价（3）工作效率工作时间工作量 引入：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的。今天，我们就来研究和认识这种变化规律。 二、互动新授 出示例1。 1．探究时间与路程两个量之间的关系。 提问： 仔细观察这张表格，它为我们提供了哪些数学信息？（学生自由发言） 引导：表格中的路程和时间有关系吗？说说是怎样的关系？ 可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。 通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况。 预设： （1）行驶的路程随着时间的变化而变化。 （2）行驶的时间越长，行驶路程越多；行驶的时间越短，行驶路程越少。 小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随
着变化。 2.分析时间与路程这两个量的比值。 提问：表格中时间越长，路程越多；时间越短，路程越少。现在我们就来探究时间与路程之间有没有什么关系？ 让学生动手写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值。 学生观察比值，发现规律，汇报小结。 引导学生回答： 通过计算，我们发现这些比值都是相等的，它们表示行驶的速度。 提问：谁能用一个式子来表示上面的规律呢？ 学生回答，教师板书：路程÷时间=速度 3.揭示正比例的意义。 教师对两种量之间的关系作具体说明：例1中的路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例） 4.正比例意义的应用 做第57页的“试一试” （1）要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。 （2）根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。 （3）让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系？ 5.用含有字母的式子表示正比例关系。 谈话：通过刚才的学习，我们知道了：路程和时间成正比例关系；那么总价和数量成正比例关系。如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？ 总价﹕数量＝单价（一定）路程﹕时间＝速度（一定）根据学生回答，板书：y﹕x=k(一定) 三、巩固练习 1．第57页的“练一练”第1题。 先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。 2．第57页的“练一练”第2题。 提问：题中的两种量是否相关联，小组内讨论本题数量之间的关系，并说说两种量是否成正比例关系，为什么？ 学生小组讨论交流，然后全班交流。
人教版六年级下册数学解比例 第3课时解比例 【教学目标】 知识目标：使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。 能力目标：联系生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。 情感目标：利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养综合运用知识的能力及情感、价值观的发展。 【教学重难点】 重点：使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。 难点：体现解比例在生产生活中的广泛应用。 【教学过程】 一、创境激疑，旧知铺垫 1、什么叫做比例? 2、什么叫做比例的基本性质?怎样用比例的基本性质判断两个比能否组成比例?那么组成一个比例需要几项呢? 3、比例有几种表示形式? 二、合作探究，探索新知 1、出示埃菲尔铁塔挂图 2、出示例题 (1)读题。 (2)从这道题里,你们获得了哪些信息? (3)在这信息里,关键理解哪里?(埃菲尔铁塔模型与埃菲尔铁塔的高度比是1:10) (4)这句话什么意思?(就是埃菲尔铁塔模型的高度:埃菲尔铁塔的高度=1:10)(板书) (5)还有一个条件是什么?(埃菲尔铁塔的高是320米)
(6)我们把这个条件换到我们的这个关系中,就是(板书:埃菲尔铁塔的高度:320=1:10) (7)这道题怎么列比例式解答呢?请同学们想想,想出来的同学请举手。 (8)根据学生的反馈板书:“解:设埃菲尔铁塔模型的高度为x 米”,把这个x 代入这个数学模式中就组成了一个比例式(板书x:320=1:10) (9)这样在组成比例的四个项中,我们知道其中的几个项?还有几个项不知道? (10)不知道的这个项,我们来给它起个名字,好不好?叫做什么?(板书:未知项) (11)指着x:320=1:10,问:“这个未知项是多少呢?那怎么办?”谁上来做做? (指名板演) (12)为什么可以写成这样的等式呢?10x=320×1(根据比例的基本性质) (13)对了,把上面的比例式改写成下面这样一个等式,就是应用了比例的基本性质。应用比例的基本性质,把比例式改写成了一个等式,这个等式还是一个什么样的等式呀?(含有未知数的等式) (14)这样含有未知数的等式,叫做方程。那么求出方程中的未知数就叫做什么?(解方程)那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么?(解比例)出示比例的意义。 (15)我们解出的答案对不对呢?怎么知道?可以怎样检验? (把结果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.) (16)这道题还有其他的解法吗?(引导学生从比例的意义上来解。 3、教学例3 过渡:我们知道比例还有另一种表示形式,当是5.25.1=x 6这样形式的时候,又该怎么解呢? (1)出示例3,问:这题与刚刚那个比例有哪些不同? (2)解这种比例时,要注意些什么呢?(找出比例的外项、内项) (3)在这个比例里,哪些是外项?哪些是内项? (4)解答(提问:你们是怎么解答的?)、检验。 (5)2412=x 3
求一个数的几分之几（百分之几）的数是多少”应用题 1. 张大爷的果园里共种果树500棵，其中5 3 是苹果树，苹果树有多少棵？ 2. 从甲地到乙地180千米，某人骑车从甲地到乙地去办事，行了全程的6 5 ，这时离乙地还有多少千 米？ 3. 油菜籽的出油率是42%，200吨油菜籽可出油多少吨？ 4. 制造一种机器，原来用钢1440千克，改进工艺后，每台比原来节约12 1 ，现在每台比原来节约多 少千克？ 5. 2001年我国手机拥有量大约1.3亿户，根据“十五”规划，2002年我国手机拥有量将比2001年 增长20%，2002年我国手机拥有量大约达到多少亿户？ 6. 某种产品原来售价1560元，现在降价15%出售，这种产品现在售价多少元？ 7. 长乐公园计划栽树240棵，第一天栽了总棵树的31，第二天栽了总棵树的4 1 ，第一天比第二天多 栽树多少棵？ 8. 华联超市以每枝8.5元购进120枝钢笔，加价20％后卖出，卖完后，可得到利润多少元？ 9. 在一块1680平方米的空地上铺草坪，第一天铺了5 1 ，第二天铺了25％，余下的在第三天铺完， 第三天铺草坪多少平方米？ 10. 甲班有男生25人，女生20人，乙班学生的人数比甲班的少9 1 ，乙班有学生多少人？
11. 小华有50元钱，买书用去15元后，用余下的7 1 买了一枝笔，这枝笔是多少元？ 12. 张丽看一本书80页，第一天看了全书的41，第二天看了全书的5 1 ，两天共看书多少页？ 13. 工地运来50吨黄沙，第一周用去52，第二周用去的相当于第一周的5 4 ，第二周用去多少吨？ 14. 某机床厂计划一个月生产机床140台，结果 上半月完成了5 3 ，下半月完成的与上半月的同样多，这个月 生产的机床比原计划多多少台？ 15. 某化肥厂四月份生产化肥800吨，如果以后每一个月都比前一个月增产10%，六月份生产化肥多少吨？ 16. 某农民承包了一块长方形的地，长150米，宽100米，他准备用这块地的 5 2 种蔬菜，余下的栽果树，栽果树的面积是多少平方米？ 17. 红旗小学五年级和六年级学生栽树，六年级学生栽260棵，五年级植的树比六年级的 13 12 多12棵，五年级学生栽树多少棵？ 18. 一堆煤共150吨，甲车运了总数的52，乙车运了剩下的3 2 ，这堆煤还剩下多少吨？ 19. 张超同学看一本240页的故事书，每天能看总页数的4 1 ，看了3天后还剩多少页？ 20. 修一条公路，甲队有120人，把甲队人数的 6 1 调入乙队，这时两队人数相等。乙队原来有多少人？
2019年小学六年级下册数学解比例题 班级______姓名______ 一、填空题。 1．判断两个比能不能组成比例，要看（）。 2．18：6＝24：（）＝（）÷3＝（）%。 3．甲数是乙数的1.5倍，用最简单的整数比表示（）：（）。 4．在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，一个外项是，另一个外项是（）。 5．在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是4.5，另一个内项是（）。 6．在一个比例中，两个外项的积是最大的两位数，其中一个内项是33，另一个内项是（）。 7．在比例3：12＝6：24中，如果将第一个比的后项加6，第二个比的前项应（），比例才能成立。 8．在比例尺是1：xx000的地图上，量得甲地到乙地的距离是7厘米，实际距离是 （）千米。 二、判断题。 1．两个比可以组成一个比例。（） 2．任意两圆各自的周长和直径的比才都可以组成比例。（） 3．在一张地图上，4厘米表示实际距离200米，这幅地图的比例尺是1：50。（） 4．x：16＝7：6，求x的值叫做解比例。（） 5．在比例里，两个外项的积与两个内项积的差是0。（） 6．在比例尺是8：1的图纸上，2厘米的红段表示零件实际长16厘米。（） 三、计算题。 1．解比例。 2．依照条件列比例，再解比例。 （1）最小的质数与最大的一位数的比等于与x的比。
（2）最小的两位数与最大的两位数的比等于3与x的比。 （3）最小的质数与最小的合数的比等于分子是1的最大真分数与x的比。 四、应用题。 1．在比例尺是1：6000000的中国地图上，量得上海到南京的铁路长是5厘米，一列火车从南京开往上海用了8小时，求火车的速度。 2．一个轴承图的比例尺是4：1，如果在图上量行长是34厘米，实际长是多少？ 3．一列火车以每小时70千米的速度从北京开往韶山，20小时后到达，在地图上量得两地间的距离为35厘米，请你算算这幅地图的比例就。 参考答案 一、填空题。 1．它们的比值是不是相等。2． 893003．3：26．37．减28．140 二、判断题。 1．错误2．正确3．错误4．正确5．正确6．错误 三、计算题。 2． (2)10:99=3:x x＝29.7 x=1 四、应用题。 1．解：设南京到上海的实际距离为x厘米，x＝3000000030000000厘米＝30千米，300÷8＝37.5千米/小时 2．解：设实际长度为x厘米， x=8.5 3．70×20＝1400千米，1400千米＝140000000厘米，35：140000000＝1：4000000
六年级数学总复习习题设计 一、一组工人检查一批零件，上午查了这批零件的45％，下午比上午多查480个，正好查完。这批零件共多少个？ 二、小英最爱看的动画片每晚播两集，每集十五分钟，中间插3分钟广告，她每晚看完后已是18：23，这部动画片是从（）时（）分开始播的。 三、林老师的儿子生病挂盐水用去316元，单位报销了40%的医药费。林老师要自费几元？ 四、我国交通法规定：驾驶机动车超过规定时速50%的，处200元以下2000元以下罚款。在一条限速60千米的公路上，一辆汽车正在以每小时93千米的速度行驶，请问该车主会被罚款吗？请列式计算加以说明。 五、工程队在一个月内修完了一条公路的3／7，在后来的一周内又修了22千米，这时，修完的与未修的比是5：3，这条路共长几千米？ 六、在东方大厦圣诞夜商品打折酬宾活动中，儿童服装满98元减40元，老师看中了两条原价分别为198元，188元的裤子，你觉得老师最后会选哪一条？没搞活动之前，这条裤子是打八折出售的，那么与平时相比，老师得到了多少元钱的优惠？ 七、一种商品以比原价高20％的价格出售，但因销售情况不理想，又按这个价格降价20％，这时的价格与原价相比（） ①提高了②降低了③没有变化。 八、把圆柱体沿高展开后得到一个（）形和两个（）形。如果展开后得到的长是 12.56厘米，高是4厘米，把它竖放在地上，它的占地面积是（），占的空间是（）。 九、你能很快算出111×888+444×778的结果吗？ 十、在一次单元测试中，第一大组6位男生的平均成绩93分，5位女生的平均成绩是82分，第一大组每个人的平均成绩为多少分？
习题说明及答案 第二题：答案：17时50分 第三题：答案：316×(1-40%)=189.6(元) 或316-316×40%=189.6(元) 第四题： 答案：会被罚款。(93-60)÷60×100%=55% 55%>50% 或60×(1+50%)=90（千米） 93千米>90千米 第五题： 方法一：解：设这条路共长×千米。方法二：= ×-×=22 = ×=112 22÷（35-24）=2（千米） 2×56=112（千米） 方法三：22÷（-）=112（千米） 第六题： 答案：①第一条：98×2=196（元） 198-40×2=118(元) 第二条：188-40=148 （元） 118(元) 〉148 （元）所以会选第一条。 ②198×80%-118=40.4(元) 第七题：答案：（②） 第八题：答案：12.56平方厘米，50.24立方厘米 第九题： 111×888+444×778 ＝111×(2×444) +444×778 ＝222×444+444×778 第十题：答案：(93×6+82×5)÷(5+6)=88(分)
+正比例练习题一 判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。 1．苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。（）( )○( )＝单价( ) 所以和（）正比例。 2. 轮船行驶的速度一定,行驶的路程和时间。（） ( )○( )＝速度( ) 所以和（）正比例。 3.每小时织布米数一定,织布的米数和时间。（） ( )○( )＝每小时织布米数( ) 所以和（）正比例。 4．幼儿园老师分给每个小朋友的饼干的块数一定，小朋友的人数和所需的饼干数。（） ( )○( )＝( ) 所以和（）正比例。 5.订阅《中国小年报》的份数和钱数。（） ( )○( )＝( ) 所以和（）正比例。 6.小新跳高的高度和他的身高。（） 所以和（）正比例。 7．长方形的宽一定，它的面积和长。（） ( )○( )＝( ) 所以和（）正比例。 8. 长方形的宽一定，它的周长和长。（） ( )○( )＝( ) 所以和（）正比例。 9.小麦的每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量（）。 ( )○( )＝( ) 所以和（）正比例。10．平行四边形的高一定，它的面积和底。( ) ( )○( )＝( ) 所以和（）正比例。11. 三角形的高一定，它的面积和底。( ) ( )○( )＝( ) 所以和（）正比例。12.圆的周长和半径。（） ( )○( )＝( ) 所以和（）正比例。13.圆的面积和半径。（） ( )○( )＝( ) 所以和（）正比例。14.甲地到乙地，已行的路程和剩下的路程。（） ( )○( )＝( ) 所以和（）正比例。15.小明要做了12到数学题，做完的题和没做的题。（） ( )○( )＝( ) 所以和（）正比例。16.三（1）班的出勤率一定，全班人数和出勤人数。（） ( )○( )＝( ) 所以和（）正比例。
正比例 教学目标 1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。 2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 3．结合丰富的事例，认识正比例。 教学重点 1．结合丰富的事例，认识正比例。 2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学难点 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学用具 课件。 教学过程 活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。 （一）情境一
1．观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。 2．填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？ 说说从数据中发现了什么？ 3．小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。 说说你发现的规律。 （二）情境二 1．一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下： 2．请把下表填写完整。 3．从表中你发现了什么规律？ 说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。 （三）情境三 1．一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。 2．把表填写完整。 3．从表中发现了什么规律？ 应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。 4．说说以上两个例子有什么共同的特点。 小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。 5．正比例关系： （1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路
一、判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。 1.小新跳高的高度和他的身高。（） 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 2．长方形的宽一定，它的面积和长。（） ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 3. 长方形的宽一定，它的周长和长。（） 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 4.小麦的每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量（）。 ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 5．平行四边形的高一定，它的面积和底。( ) ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。
6. 三角形的高一定，它的面积和底。( ) ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 7.圆的周长和半径。（） ( )○( )＝( ) 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 8.圆的面积和半径。（） 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 9.甲地到乙地，已行的路程和剩下的路程。（） 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 10.小明要做了12到数学题，做完的题和没做的题。（） 因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 11.三（1）班的出勤率一定，全班人数和出勤人数。（） ( )○( )＝( )
因为和的（）一定， 所以（）和（）正比例。 二、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并自己写出理由．1．平行四边形的高一定，它的底和面积． 2．被除数一定，商和除数． 3．小明的年龄和他的体重． 4．做一件衬衫的用布量一定，生产这种衬衫的总用布量和件数。 5.拖拉机每天耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数与天数。
简便运算典型例题 简便运算是一般不需要用笔列竖式，而直接用口算就能够算出得数。它的类型很多，下面列举了二十几个例题，且附有练习，希望认真完成。 运算定律 ★ 例1：1.24+0.78+8.76 ★ 例2：156+44+135 =（1.24+8.76）+0.78 =（156+44）+135 =10+0.78 =200+135 =10.78 =335 【解题关键和提示】运用加法的交换律与结合律，因为1.24与8.76结合起来，和正好是整数10。有时正好是整百、整千。 练习 ：1、0.21+12.3+0.79+7.7 6、653+131＋2.4＋13 1 2、3.51+2.74+6.49+7.26 7、74＋91＋7 3 ＋198 3、271＋98＋29 8、1592+3698+408+302 4、142+29+271+358 5、96.8+1.29+3.2+3.71
★例3： 933-157-43 ★ 例4：65-3.28-6.72 =933-（157+43） =65-（3.28+6.72） =933-200 =65-10 =733 =55 【解题关键和提示】 根据减法去括号的性质，从一个数里连续减去几个数，可以减去这几个数的和。此题157与43的和正好是200。 练习：1、896-246-554 6、9.5-2.36-5.64 2、2009-169-531-209 7、42-13 8135- 3、5600-564-436-129-371 8、15.9-11.7-8.3 4、98-12.6-57.4 9、98.6-7 473-
5、500-56.4-43.6-36.9-63.1 10、8.85-3.38-4.62+1.15 ★例5：4821-998 ★例6：653-102 = 4821-（1000-2）=653-100-2 =4821-1000+2 =553-2 =3823 =551 【解题关键和提示】 此题中的减数998接近1000，我们就把它变成1000-2，根据减法去括号性质，原式=4821-1000+2，这样就可以口算出来了，计算熟练后，998变成1000-2这一步可省略。 练习：1、964-198 2、856-202 3、600-299 4、650-199 5、886-398 6、632-102 7、450-301 8、690-203 9、450-99 10、890-402