《机械基础》课教案
第六章轮系
§6–2：定轴轮轮系的传动比计算
教学过程：
一、复习旧知识：（6分钟）
通过提问以下两方面问题达到复习旧知识的目的。
1、板画下图，判断蜗杆回转方向。
2、何谓轮系? 何谓定轴轮系?
图 a 图
b 图 c
找两名同学起来回答以上两个问题,根据学生回答情况，教师最后肯定答案。
二、新课引入：（2分钟）
通过上次课的学习，同学们对定轴轮系有了初步了解，动脑筋想一想在我们生产车间里，哪里还有定轴轮系？它起到什么作用？
回答：车床的传动系统，它既可以把第一根轴的转速传递到主轴获得24种转速，又可使主轴实现正、反转，如何将以上问题分析清楚，让我们共同学习§6–2定轴轮轮系的传动比计算。
三、新课讲授：（64分钟）
§6–2定轴轮轮系的传动比计算
通过以上分析知，本次课重点：
1）定轴轮系的识读、传动路线的分析。
2）定轴轮系传动比的计算和各轮回转方向的判定。
（一）、定轴轮系的传动比
启发学生回忆前几章的传动比，分析后得出：
定轴轮系的传动比：是轮系中首、末两轮的角速度（转速）之比。
即： i=n n 首末
1、齿轮副、蜗杆副传动比大小及回转方向
分析下表各图，与同学们共同将传动比和转向的判断方法总结如下：
2、定轴轮系中各轮转向的判断：1）平行轴的方向判断
1、5齿轮转向相同还是相反？通过外啮合齿轮的对数来确定。用画箭头的方法进行验证。
2）非平行轴的方向判断
ⅠⅡ
Ⅲ
Ⅳ
只能用箭头方法来判断IV 轴的回转方向 3、定轴轮系传动比的计算
出示一幅定轴轮系挂图，推导传动比的计算公式。
着重讲解转速是如何从第一根轴传递到末端轴的，然后推导过程如下：
定轴轮系传动比： i 19=1
9n
i 12= 12n n =-2
1z z ； i 23=23n n =-32z z ； i 45=45n n =54z z ；
i 67=67n n =-76z ； i 89=89n n =-9
8z
将以上齿轮副传动比等式左、右两端分别相乘得：
12n n .23n n .45n n .67n n .89n n =(-2
1z z ).(-32z z ).54z z .(-76z z ).(-98z z )
∵n 3=n 4,n 5=n 6,n 7=n 8
∴ i 19=1
9
n n =(-1)
4
31
z z .54z z .76z z .98
z z
从而得出：
（1）定轴轮系传动比 i=（-1）m
各级从动轮齿数的连乘积各级主动轮齿数的连乘积
（2）上式注意事项：
a 、“m”轮系中所有外啮合齿轮副的数目。
b 、“（-1）m
”： *“+”首末两轮转向相同；
*“-”首末两轮转向相反。 （3）思考：齿轮2对轮系的传动比有何影响？
只改变齿轮副中从动轮回转方向，而不影响齿轮副传动比的大小—— 惰轮 （二）、实现换向机构
1） 2）
总结:外啮合时加偶数惰轮时，齿轮副的主、从动轮的回转方向是相反的外啮合时加奇数惰轮时，齿轮副的主、从动轮的回转方向是相同的
四、课堂练习（10分钟）
《机械基础》第四版P80练习第2题。
五、巩固小结（6分钟）
定轴轮系的传动比
大小：i=n
n
首
末=
各级从动轮齿数的连乘积
各级主动轮齿数的连乘积
转向：
1、画箭头法（适合任何定轴轮系）；
2、（－1）m法（只适合所有齿轮轴线都平行的情况）。结果表示：
i=（-1）m 各级从动轮齿数的连乘积
各级主动轮齿数的连乘积（适合平行轴定轴轮系）；
图中画箭头表示旋转方向（各种情况均适合）。
六、布置作业（2分钟）
《机械基础》第四版习题册第32页的选择题第1、4，判断题第1、2、4、5、6题，填空题第1、2、3题，应用题第1、2题。
教学反思：
关于轮系传动比知识的传授，实际上在讲解摩擦轮、带传动时就可以开始进行轮系的概念渗透，到讲解齿轮传动内容的同时轮系的概念的理解应该已经很成熟了，也就是说轮系传动比的知识不一定非得等到轮系这一章才开始接触轮系传动比的概念与计算，否则就让学生感觉到这是很陌生的知识，对其学习产生一定的突然性心理；有了前面知识的铺垫，等到该章系统地学习轮系知识时，学生的学习心理过渡自然平稳，增强学好该部分内容的信心。
本次课不但使学生掌握了定轴轮系的识读、传动路线的分析，还熟练地掌握了定轴轮系传动比的计算和各轮回转方向的判定。作业的正确率很高，达95%，起得来良好的教学效果。
定轴轮系传动比的计算 【一】教学目标 1.了解轮系的类型 2.掌握定轴轮系传动比的计算及转向判断 【二】教学的重点与难点 重点：定轴轮系传动比的计算。 难点：定轴轮系的转向判别。 【三】教学方法与手段 采用多媒体教学（加动画演示），讲授推演、启发式、互动式，注重理论联系实际。【四】教学任务及内容 【五】教学步骤 1 定轴轮系及其传动比计算 轮系：用一系列互相啮合的齿轮将主动轴和从动轴连接起来，这种多齿轮的传动装置称为轮系。 在运转过程中，各轮几何轴线的位置相对于机架是固定不动的轮系称为定轴轮系。定轴轮系又可分为平面定轴轮系和空间定轴轮系。 平面定轴轮系空间定轴轮系功用：实现大传动比传动；实现较远距离的传动；实现换向传动；实现变速传动；实现多分路传动。
（1）平面定轴轮系传动比的计算 输入轴与输出轴之间的角速度之比:传动比 11 1555 n i n ωω= = 包含两个方面：大小与转向 轮系中各对啮合齿轮的传动比为： 121221w z i w z = =- 322332z w i w z == 343443w z i w z '''==- 544554z w i w z ''' ==- 且：33w w '=44w w '= 此轮系传动比为： 312343534524151223344523451234134()(+)()()(1)w w w w z z z z z z z i i i i i w w w w z z z z z z z '''''''' = ==---=- 结论： ①定轴轮系传动比等于各级齿轮传动比的连乘积； ②计算式为 (1)n AB i =-所有从动轮齿数连乘积 所有主动轮齿数连乘积 其中：A ，B 分别为主动轮和从动轮；n 为外啮合齿轮的对数。 ③同时与两个齿轮啮合的齿轮称为惰轮，在计算式中不出现，其作用表现为：一是结构要求；二是改变转向； ④首末两轮相对转向还可用箭头方式确定。 5 ω1
第八章 轮系及其传动比计算 第四十八讲 齿轮系及其分类 如图8—1所示，由一系列齿轮相互啮合而组成的传动系统简称轮系。根据轮系中各齿轮运动形式的不同，轮系分类如下： ???? ? ? ?? ????? ?==?? ?成由几个周转轮系组合而和周转轮系混合而成或混合轮系：由定轴轮系）行星轮系（）差动轮系（周转轮系（轴有公转）空间定轴轮系平面定轴轮系 定轴轮系（轴线固定）轮系12F F 图8—1 图8—2 图8—3 定轴轮系中所有齿轮的轴线全部固定，若所有齿轮的轴线全部在同一平面或相互平行的平面内，则称为平面定轴轮系，如图8—1所示，若所有齿轮的轴线并不全部在同一平面或相互平行的平面内，则称为空间定轴轮系；若轮系中有一个或几个齿轮轴线的位置并不固定，而是绕着其它齿轮的固定轴线回转,如图8—2，8—3所示，则这种轮系称为周转轮系，其中绕着固定轴线回转的这种齿轮称为中心轮（或太阳轮），即绕自身轴线回转又绕着其它齿轮的固定 轴线回转的齿轮称为行星轮，支撑行星轮的构 图8—4 件称为系杆（或转臂或行星架），在周转轮系中，一般都以中心轮或系杆作为运动的输入或输出构件，常称其为周转轮系的基本构件；周转轮系还可按其所具有的自由度数目作进一步的划分；若周转轮系的自由度为２，则称其为差动轮系如图8—2所示，为了确定这种轮系的运动，须给定两个构件以独立运动规律，若周转轮系的自由度为１，如图8—3所示，则称其为行星轮系，为了确定这种轮系的运动，只须给定轮系中一个构件以独立运动规律即可；在各种实际机械中所用的轮系，往往既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或者由几部分周转轮系组成，这种复杂的轮系称为复合轮系如图8—4所示，该复合轮系可分为左边的周转轮系和右边的定轴轮系两部分。
赵建华09模具讲授2010 11 8 十二2课时第7章轮系 §7-1 定轴轮系传动比计算 1、了解链传动的 2、了解V带传动的安装需要注意的问题 1、带传动的工作原理、滑动分析 2、带传动的受力分析和应力分析 1、带传动的滑动分析 2、带传动的受力分析和应力分析 1、培养学生学会应用工具书 2、提高学生合作探索新知识的能力 无 教学方法及思路 1、回顾复习 2、新课导入及讲解 3、课堂小结 4、课堂练习及布置作业 5、教学后记
教学过程及时间安排 一、回顾复习 1、复习方式：学生答问及老师点评复述相结合 2、复习内容：①滑动速度的计算及其影响；②蜗杆传动效率的影响因素 ③蜗杆传动的失效形式 二、新课导入 在有关传动的章节的学习过程中，我们都只是研究了单一的传动问题。但在 机械设备中，单一的传动系统很难于满足实际生产中的多种要求。因此，我们常 需要采用一系列的传动来实现不同情况的需求。 三、新课讲授 第7章 轮系 §7-1 定轴轮系传动比计算 轮系的传动比：在轮系中，始端主动轮1（首轮）的转速n 1与末端从动轮K （末 轮）的转速n K 之比。 1、一对齿轮的传动比： 上式中，n 表示齿轮的转速；z 表示齿轮的齿数；i 为传动比 说明：①对于一对圆柱齿轮传动，外啮合传动中，两轮转向相反，其传动比为负 ?? ???固定轴线回转的轮系 绕另一个以上齿轮的回转轴线在传动中，有一个或一行星轮系轴线位置的轮系有齿轮都具有固定几何定轴轮系：在传动中所 轮系1 2 122112z z z z n n i μ===
号；内啮合传动中，两轮方向相同，其传动比为正号。如图7-1所示 ②两轴的转向，可用画箭头的方法表示：外啮合箭头反向；内啮合箭头同向。 如图7-1所示。 ③对于锥齿轮传动和蜗杆传动，由于其轴线不平行，不能用正、负号说明其 方向，只能用画箭头的方法，如图7-2所示。 图7-1 图7-2 2、定轴轮系传动比计算 （1）定轴轮系的传动比：等于首轮的转速与末轮的转速之比。（即等于组成该轮 系的各对啮合齿轮传动比的连乘积。）即为： 上式中，m 为圆柱齿轮轮系中外啮合的数目 说明：①在圆柱齿轮传动过程中，每遇到一次外啮合，传动比的符号就改变一次， 如果轮系中有m 次外啮合，则传动比的正负号将改变m 次 ②对于含有锥齿轮传动、蜗杆传动的定轴轮系，由于其轴线不平行，上式 只能算其大小而不能确定方向（只能用画箭头的方法来表示其方向） ③轴线平行的定轴轮系，先画箭头再定正负号 齿数的连乘积 各对齿轮中所有主动轮 齿数的连乘积 各对齿轮中所有从动轮 m k k n n i )1(11-==
第八章 轮系及其传动比计算 第四十八讲齿轮系及其分类 如图8—1所示，由一系列齿轮相互啮合而组成的传动系统简称轮系。根据轮系中各齿轮运动形式的不同，轮系分类如下： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? = = ? ? ? 成 由几个周转轮系组合而 和周转轮系混合而成或 混合轮系：由定轴轮系 ） 行星轮系（ ） 差动轮系（ 周转轮系（轴有公转） 空间定轴轮系 平面定轴轮系 定轴轮系（轴线固定） 轮系 1 2 F F 图8—1 图8—2 图8—3 定轴轮系中所有齿轮的轴线全部固定，若所 有齿轮的轴线全部在同一平面或相互平行的平 面内，则称为平面定轴轮系，如图8—1所示， 若所有齿轮的轴线并不全部在同一平面或相互 平行的平面内，则称为空间定轴轮系；若轮系 中有一个或几个齿轮轴线的位置并不固定，而 是绕着其它齿轮的固定轴线回转,如图8—2，8 —3所示，则这种轮系称为周转轮系，其中绕着 固定轴线回转的这种齿轮称为中心轮（或太阳 轮），即绕自身轴线回转又绕着其它齿轮的固定 轴线回转的齿轮称为行星轮，支撑行星轮的构图8—4 件称为系杆（或转臂或行星架），在周转轮系中，一般都以中心轮或系杆作为运动的输入或输出构件，常称其为周转轮系的基本构件；周转轮系还可按其所具有的自由度数目作进一步的划分；若周转轮系的自由度为２，则称其为差动轮系如图8—2所示，为了确定这种轮系的运动，须给定两个构件以独立运动规律，若周转轮系的自由度为１，如图8—3所示，则称其为行星轮系，为了确定这种轮系的运动，只须给定轮系中一个构件以独立运动规律即可；在各种实际机械中所用的轮系，往往既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或者由几部分周转轮系组成，这种复杂的轮系称为复合轮系如图8—4所示，该复合轮系可分为左边的周转轮系和右边的定轴轮系两部分。
《机械基础》 教案（2009～ 2010学年第二学期） 学院山西省工贸学校 系（部）机电系 教研室 教师梁少宁
山西省工贸学校
③学生学案 课题名称：平行轴轮系的传动比及方向的判断 班级：姓名： (一)、工作任务： 前面咱们已经分别讨论了各种齿轮的啮合传动，这些齿轮传动都是由一对齿轮相啮合组成的传动，它是齿轮传动中最简单的形式。它的速度和回转方向都是固定的，但是实际应用中并不是只需要机器有一种转速或只向一个方向运动这时候就用到了轮系，现在来看轮系有什么作用呢？
(二)、学习目标： 1、了解轮系的组成 2、理解轮系的应用特点 3、掌握平行轴轴轮系传动方向的确定和传动比的计算。 (三)、回答问题 1、定轴轮系应用在什么场合？用着这些场合的时候，它的主要作用是什么？ 2、轮系的特点是什么？轮系和普通的齿轮传动相比有什么好处？ (四)、分析该资料，完成项目任务： 一、轮系的概念 一系列互相啮合的齿轮所组成的齿轮机构来进行传动。这种齿轮机构称为轮系。 二、轮系的分类 1、定轴轮系 传动时轮系中各齿轮的几何轴线位置都是固定的轮系称为定轴轮系。又称普通轮系。 2、周转轮系 传动时，轮系中至少有一个齿轮的几何轴线位置不固定，而是绕另一个齿轮的固定轴线回转，这种轮系称为周转轮系。 3、混合轮系
在轮系中，既有定轴轮系又有周转轮系。 三、轮系的应用特点： ⑴ 可以获得很大的传动比。很多机械要求有很大的传动比，机床中的电动机转速很高， 而主轴的转速要求很低才能满足切削要求，一对齿轮的传动比只能达到３～６，若采用轮系就可以达到很大的传动比。 ⑵ 可以作较远距离的传动。当两轴中心距较远时，若仅用一对齿轮传动，势必将齿轮做得很大，结构不合理，而采用轮系传动则结构紧凑、合理。 ⑶ 可以实现变速、变向的要求。一般机器为了适应各种工作需要，多采用轮系组成各种机构，将转速分为多级进行变换，并能改变转动方向。 ⑷ 可以合成或分解运动。采用周转轮系可以将两个独立运动合成一个运动，或将一个运动 分解为两个独立运动。 【复习】1、轮系的分类及应用特点 【新授】轮系中首末两轮的转速（或角速度）比，称为轮系的传动比，用i?表示。 定轴轮系的传动比计算包括传动比大小的计算和末轮方向的确定。 四、定轴轮系中各轮转向的判断 （1）当首轮（或末轮）的转向为已知时，其末轮（或首轮）的转向也就确定了，表示方法可以用标注箭头的方法来确定。 （2）对于轮系中各齿轮轴线相互平行时，其任意级从动轮的转向可以通过在图上依次画箭头来确定，也可以数外啮合齿轮的对数来确定，若齿轮的啮合对数是偶数，则首轮与末轮的转向相同；若为奇数，则转向相反。 （3）轮系中含有圆锥齿轮、蜗轮蜗杆、齿轮齿条，只能用画直箭头的方法表示。 五、传动比计算 轮系的传动比等于首轮与末轮的转速之比，也等于轮系中所有从动齿轮齿数的连乘积与所有主动齿轮齿数的连乘积之比。 一对圆柱齿轮传动，外啮合时两轮转向相反其传动比规定为负 一对内啮合圆柱齿轮，两转转向相同，其传动比规定为正 定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对齿轮传动比的连乘积 也等于轮系中所有从动齿轮齿数的连乘积与所有主动齿轮齿数的连乘积之比。 式中m 为外啮合齿轮的对数。 齿数的连乘积 各级齿轮副中主动齿轮齿数的连乘积 各级齿轮副中从动齿轮总m k i i )1(1-==
定轴轮系传动比的计算
126 §5-6 定轴轮系传动比的计算 一、轮系的基本概念 ● 轮系：由一系列相互啮合的齿轮组成的传动系统； ● 轮系的分类： 定轴轮系： 所有齿轮轴线的位置固定不动； 周转轮系：至少有一个齿轮的轴线不固定； ● 定轴轮系的分类： 平面定轴轮系：轴线平行； 空间定轴轮系：不一定平行； ● 轮系的传动比: 轮系中首、末两轮的角速度(或转速)之比，包括两轮的角速比的大小和转向关系。 传动比的大小：当首轮用“1”、末轮用“k ” 表示时，其传动比的大小为： i 1k ＝ ω1/ωk ＝n 1/n k 传动比的方向：首末两轮的转向关系。 相互啮合的两个齿轮的转向关系：
127 二、平面定轴轮系传动比的计算 特点： ●轮系由圆柱齿轮组成，轴线互相平行； ●传动比有正负之分: 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。 1、传动比大小 设Ⅰ为输入轴，Ⅴ为输出轴； 各轮的齿数用Z 来表示； 角速度用ω表示； 首先计算各对齿轮的 传动比： 所以： 122112z z i ==ωω 32223332z i z ωωωω'''===33434443z i z ωωωω'''===455445z z i == ωω
128 结论： 定轴轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积，其值等于各对齿轮的从动轮齿数的乘积与主动轮齿数的乘积之比； 2、传动比方向 在计算传动比时，应计入传动比的符号： 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。 （1）公式法 式中：m 为外啮合圆柱 齿轮的对数 举例： （2）箭头标注法 采用直接在图中标注箭头的方法来确定首末两轮的 转向，转向相同为“+”，相反为 “-”。 举例： 11211)1(--==k k m k k z z z z i K K ωω
§5-6 定轴轮系传动比的计算 一、轮系的基本概念 ●轮系：由一系列相互啮合的齿轮组成的传动系统； ●轮系的分类： 定轴轮系：所有齿轮轴线的位置固定不动； 周转轮系：至少有一个齿轮的轴线不固定； ●定轴轮系的分类： 平面定轴轮系：轴线平行； 空间定轴轮系：不一定平行； ●轮系的传动比: 轮系中首、末两轮的角速度(或转速)之比，包括两轮的角速比的大小和转向关系。 传动比的大小：当首轮用“1”、末轮用“k”表示时，其传动比的大小为： i 1k ＝ω 1 /ω k ＝n 1 /n k 传动比的方向：首末两轮的转向关系。 相互啮合的两个齿轮的转向关系： 二、平面定轴轮系传动比的计算
特点： ●轮系由圆柱齿轮组成，轴线互相平行； ●传动比有正负之分: 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。 1、传动比大小 设Ⅰ为输入轴，Ⅴ为输出轴； 各轮的齿数用Z来表示； 角速度用w表示； 首先计算各对齿轮的传动比： 所以： 结论：定轴轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积，其值等于各对齿轮的从动轮齿数的乘积与主动轮齿数的乘积之比； 2、传动比方向 在计算传动比时，应计入传动比的符号：首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。 （1）公式法 1 2 2 1 12z z i= = ω ω 3 22 23 332 z i z ωω ωω ' ' ' === 334 34 443 z i z ωω ωω ' ' ' === 4 5 5 4 45z z i= = ω ω 2 1 1 )1 (- = =k m k z z i ω
式中：m为外啮合圆柱齿轮的对数 举例： （2）箭头标注法 采用直接在图中标注箭头的方法来确定首末两轮的转向，转向相同为“+”，相反为“-”。 举例： 三、空间定轴轮系的传动比 特点： ●轮系中包含有空间齿轮（如锥齿轮、蜗轮蜗杆、螺旋齿轮等）； ●首末两轮的轴线不一定平行。 1 传动比的大小 2 传动比的方向 注意：只能采用箭头标注法，不能采用(-1)m法判断。 分两种情况讨论： 情况1：首、末两轮轴线平行 主动轮齿数连乘积 从动轮齿数连乘积 k i 1
第八章轮系及其传动比计算 第四十八讲齿轮系及其分类 如图8—1所示，由一系列齿轮相互啮合而组成的传动系统简称轮系。根据轮系中各齿轮运动形式的不同，轮系分类如下： 图8—1 图8—2 图8—3 定轴轮系中所有齿轮的轴线全部固定，若所 有齿轮的轴线全部在同一平面或相互平行的平 面内，则称为平面定轴轮系，如图8—1所示， 若所有齿轮的轴线并不全部在同一平面或相互 平行的平面内，则称为空间定轴轮系；若轮系 中有一个或几个齿轮轴线的位置并不固定，而 是绕着其它齿轮的固定轴线回转,如图8—2，8 —3所示，则这种轮系称为周转轮系，其中绕着 固定轴线回转的这种齿轮称为中心轮（或太阳 轮），即绕自身轴线回转又绕着其它齿轮的固定轴线回转的齿轮称为行星轮，支撑行星轮的构 图8—4 件称为系杆（或转臂或行星架），在周转轮系中，一般都以中心轮或系杆作为运动的输入或输出构件，常称其为周转轮系的基本构件；周转轮系还可按其所具有的自由度数目作进一步的划分；若周转轮系的自由度为２，则称其为差动轮系如图8—2所示，为了确定这种轮系的运动，须给定两个构件以独立运动规律，若周转轮系的自由度为１，如图8—3所示，则称其为行星轮系，为了确定这种轮系的运动，只须给定轮系中一个构件以独立运动规律即可；在各种实际机械中所用的轮系，往往既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或者由几部分周转轮系组成，这种复杂的轮系称为复合轮系如图8—4所示，该复合轮系可分为左边的周转轮系和右边的定轴轮系两部分。
第四十九讲 定轴轮系的传动比 1、传动比大小的计算 由前面齿轮机构的知识可知，一对齿轮： i 12 =ω1 /ω2 =z 2 /z 1 对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω1，输出轴的角速度为ωm ,按定义有： i 1m =ω1 /ωm 当i 1m >1时为减速, i 1m <1时为增速。 因为轮系是由一对对齿轮相互啮合组成的，如图8—1所示，当轮系由m 对啮合齿轮组成时，有： 2、首、末轮转向的确定 因为角速度是矢量，故传动比计算还有首末两轮 的转向问题。对直齿轮表示方法有两种。 1）用“＋”、“－”表示 适用于平面定轴轮系，由于所有齿轮轴线平行， 故首末两轮转向不是相同就是相反，相同取“＋”表 示，相反取“－”表示，如图8—5所示，一对齿轮外 啮合时两轮转向相反，用“－”表示；一对齿轮内啮 合时两轮转向相同，用“＋”表示。可用此法逐一对 各对啮合齿轮进行分析，直至确定首末两轮的转向关 系。设轮系中有m 对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m ， 此时有： 积所有主动轮齿数的连乘积所有从动轮齿数的连乘m m i )1(1-= 图8—5 2）画箭头 如图8—6所示，箭头所指方向为齿轮上离我们最近一点的速度方向。 外啮合时：两箭头同时指向（或远离）啮合点。头头相对或尾尾相对。 内啮合时：两箭头同向。 对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。 （1）锥齿轮，如图8—7所示，可见一对相互啮合的锥齿轮其转向用箭头表示时箭头方向要么同时指向节点，要么同时背离节点。 （2）蜗轮蜗杆，由齿轮机构中蜗轮蜗杆一讲的知识可知，一对相互啮合的蜗轮蜗杆其转向可用左右手定则来判断，如图8—8所示。 （3）交错轴斜齿轮，用画速度多边形确定，如图8—9所示。 图8—6 图8—7 图8—8 图8—9 例一：已知如图8—10所示轮系中各轮齿数， 求传动比i 15。 解：1.先确定各齿轮的转向，用画箭头的方 法可确定首末两轮转向相反。 2. 计算传动比
第7章齿轮系的传动比计算 本章主要介绍了轮系的概念及分类；各类轮系传动比的计算方法；轮系的功用；简要介绍了设计行星轮系时，其各轮齿数和行星轮数目的选择问题；以及几种其他的行星传动机构。 7.1 基本要求 1、能正确划分轮系，能正确计算定轴轮系、周转轮系、复合轮系的传动比； 2、对轮系的主要功用有清楚的了解； 3、了解设计行星轮系时，其各轮齿数和行星轮数目的选择应满足的四个条件； 4、对其他行星齿轮传动有一般了解。 7.2重点和难点提示 本章重点： 周转轮系及复合轮系传动比的计算。 本章难点： 根据相对运动原理，将周转轮系转化为假想的“定轴轮系”的方法；如何将复合轮系正确划分为若干个基本轮系。 1、轮系及其分类
由一系列齿轮组成的传动装置称为轮系。 根据轮系运动时其中各个齿轮轴线的位置是否固定，可以将轮系分为定轴轮系、周转轮系及复合轮系三类。 （1）定轴轮系 所有齿轮几何轴线的位置在运转过程中均固定不变的轮系，称为定轴轮系。 （2）周转轮系 在运转过程中至少有一个齿轮的几何轴线位置不固定，而是绕着其它齿轮的固定轴线回转的轮系，称为周转轮系。 在周转轮系中，通常以中心轮或系杆作为运动的输入或输出构件，故又称其为周转轮系的基本构件。基本构件都是绕着同一固定轴线回转的。 根据周转轮系所具有的自由度数目的不同，周转轮系可进一步分为行星轮系和差动轮系两类。行星轮系的自由度为1，差动轮系的自由度为2 。 此外，周转轮系还可根据其基本构件的不同加以分类。设轮系中的中心轮用K表示，系 杆用H表示。若在一个轮系中，基本构件为两个中心轮和系杆H，通常称其为2K-H 型周转轮系。若一个轮系中，基本构件是三个中心轮，而行星架H只起支持行星轮的作用，不
《机械基础》课教案 第六章轮系 §6–2：定轴轮轮系的传动比计算 教学过程：
一、复习旧知识：（6分钟） 通过提问以下两方面问题达到复习旧知识的目的。 1、板画下图，判断蜗杆回转方向。 2、何谓轮系? 何谓定轴轮系? 图 a 图 b 图 c 找两名同学起来回答以上两个问题,根据学生回答情况，教师最后肯定答案。 二、新课引入：（2分钟） 通过上次课的学习，同学们对定轴轮系有了初步了解，动脑筋想一想在我们生产车间里，哪里还有定轴轮系？它起到什么作用？ 回答：车床的传动系统，它既可以把第一根轴的转速传递到主轴获得24种转速，又可使主轴实现正、反转，如何将以上问题分析清楚，让我们共同学习§6–2定轴轮轮系的传动比计算。 三、新课讲授：（64分钟） §6–2定轴轮轮系的传动比计算 通过以上分析知，本次课重点： 1）定轴轮系的识读、传动路线的分析。 2）定轴轮系传动比的计算和各轮回转方向的判定。 （一）、定轴轮系的传动比 启发学生回忆前几章的传动比，分析后得出：
定轴轮系的传动比：是轮系中首、末两轮的角速度（转速）之比。 即： i=n n 首末 1、齿轮副、蜗杆副传动比大小及回转方向 分析下表各图，与同学们共同将传动比和转向的判断方法总结如下：
2、定轴轮系中各轮转向的判断：1）平行轴的方向判断 1、5齿轮转向相同还是相反？通过外啮合齿轮的对数来确定。用画箭头的方法进行验证。 2）非平行轴的方向判断
ⅠⅡ Ⅲ Ⅳ 只能用箭头方法来判断IV 轴的回转方向 3、定轴轮系传动比的计算 出示一幅定轴轮系挂图，推导传动比的计算公式。 着重讲解转速是如何从第一根轴传递到末端轴的，然后推导过程如下： 定轴轮系传动比： i 19=1 9n
126 §5-6 定轴轮系传动比的计算 一、轮系的基本概念 ● 轮系：由一系列相互啮合的齿轮组成的传动系统； ● 轮系的分类： 定轴轮系： 所有齿轮轴线的位置固定不动； 周 转轮系：至少有一个齿轮的轴线不固定； ● 定轴轮系的分类： 平面定轴轮系：轴线平行； 空间定轴轮系：不一定平行； ● 轮系的传动比: 轮系中首、末两轮的角速度(或转速)之比，包括两轮的角速比的大小和转向关系。 传动比的大小：当首轮用“1”、末轮用“k ”表示时，其传动比的大小为： i 1k ＝ ω1/ωk ＝n 1/n k 传动比的方向：首末两轮的转向关系。 相互啮合的两个齿轮的转向关系： 二、平面定轴轮系传动比的计算 特点： ●轮系由圆柱齿轮组成，轴线互相平行； ●传动比有正负之分: 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。 1、传动比大小 设Ⅰ为输入轴，Ⅴ为输出轴； 各轮的齿数用Z 来表示；
127 角速度用ω表示； 首先计算各对齿轮的传动比： 所以： 结论： 定轴轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积，其值等于各对齿轮的从动轮齿数的乘积与主动轮齿数的乘积之比； 2、传动比方向 在计算传动比时，应计入传动比的符号： 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。 （1）公式法 式中：m 为外啮合圆柱齿轮的对数 举例： （2）箭头标注法 采用直接在图中标注箭头的方法来确定首末两轮的转向，转向相同为“+”，相反为“-”。 举例： 1 2 2112z z i == ωω3 2223332z i z ωωωω''' = ==334 34443z i z ωωωω''' = ==4 5 5445z z i == ωω1 1211) 1(--==k k m k k z z z z i ω ω
第二节 定轴轮系传动比计算 【复习】1、轮系的分类及应用特点 【新授】轮系中首末两轮的转速（或角速度）比，称为轮系的传动比，用i?表示。 定轴轮系的传动比计算包括传动比大小的计算和末轮方向的确定。 一、定轴轮系中各轮转向的判断 （1）当首轮（或末轮）的转向为已知时，其末轮（或首轮）的转向也就确定了，表示方法可以用标注箭头的方法来确定。 （2）对于轮系中各齿轮轴线相互平行时，其任意级从动轮的转向可以通过在图上依次画箭头来确定，也可以数外啮合齿轮的对数来确定，若齿轮的啮合对数是偶数，则首轮与末轮的转向相同；若为奇数，则转向相反。 （3）轮系中含有圆锥齿轮、蜗轮蜗杆、齿轮齿条，只能用画直箭头的方法表示。 二、传动比计算 轮系的传动比等于首轮与末轮的转速之比，也等于轮系中所有从动齿轮齿数的连乘积与所有主动齿轮齿数的连乘积之比。 一对圆柱齿轮传动，外啮合时两轮转向相反其传动比规定为负 一对内啮合圆柱齿轮，两转转向相同，其传动比规定为正 定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对齿轮传动比的连乘积 也等于轮系中所有从动齿轮齿数的连乘积与所有主动齿轮齿数的连乘积之比。 式中m 为外啮合齿轮的对数。 m )1(-在计算中表示轮系首末两轮回转方向的异同，计算结果为正，两轮回转方向相同。结果为负，两轮回转方向相反。 注意：在应用上式计算定轴轮系的传动比时，若轮系中有圆锥齿轮，蜗杆蜗轮机构，传动比的大小仍可用上式计算，而各轮的转向只能用画箭头的方法在图中表示清楚。 【例题】如图6-8所示轮系，已知各齿轮齿数及n 1转向，求i 19和判定n 9转向。 解：因为轮系传动比i 总等于各级齿轮副传动比的连乘积，所以 i19=i12i23i45i67i89=(-z2\z1)(-z3\z2)(z5\z4)(-z7\z6)(-z9\z8) 齿数的连乘积 各级齿轮副中主动齿轮齿数的连乘积 各级齿轮副中从动齿轮总m k i i )1(1-==
机械设计算轮系传动比计算大题
第九章轮系 一、问答题 1、什么是惰轮？它在轮系中起什么作用？ 2、在定轴轮系中，如何来确定首、末轮之间的转向关系？ 3、什么叫周转轮系的“转化机构”？它在计算周转轮系传动比中起什么作用？ 4、计算混合轮系传动比的基本思路是什么？能否通过给整个轮系加上一个公共的角速度（–ω）的方法来计算整个轮系的传动比？ 5、周转轮系中各轮齿数的确定需要满足哪些条件？ 二、计算题 1、在图所示轮系中，已知各轮齿数为：。试求传动动比。 1、解：对于由齿轮1，2，3和齿轮5（系杆）所组成的周转轮系（行星轮系），有由于，故有： 化简后可得：-----(a) 对于由齿轮1’，4，5和系杆H所组成的周转轮系（差动轮系），有 即 -----(b)
分析两个基本轮系的联系，可知-----(c)将(a)、(c）两式代人(b)式，可得 化简整理后可得 计算结果为正，表明从动系杆H和主动齿轮1的转向相同。 2、在图所示轮系中，已知各轮齿数为：Z1=24，Z1'=30，Z2=95，Z3=89，Z3'=102，Z4=80，Z4'=40，Z5=17。试求传动比i15。 解：对于由齿轮3'，4-4'，5和系杆H所组成的周转轮系，有: 即-------(a) 对于由齿轮1-1'，2，3所组成的定轴轮系，有： 即：-------(b) 即：------(c) 分析定轴轮系部分与周转轮系部分的联系，可知 故有
-------(d) -------(e) 将(d)(e)两式代人(a)式，得 整理后得: 计算结果i15为正，说明1轮与5轮转向相同。 3、在图所示的轮系中，已知各轮齿数为：Z1=90，Z2=60，z2'=30，Z3=30，Z3'=24，Z4=18，Z5=60，Z5'=36，Z6=32。运动从A，B两轴输入，由构件H输出。已知 n A=100r/min，n B=900r/min转向如图所示。试求输出轴H的转速n H的大小和方向。