第四章
江夏学院成教院2011春专科《经济数学基础》试题 级 专业 姓名 成绩 一、 单项选择(2×5分) 1.函数2 4 2--= x x y 的定义域就是( ) A.),2[+∞- B.),2()2,2[+∞?- C.),2()2,(+∞-?--∞ D.),2()2,(+∞?-∞ 2、若函数4 cos )(π =x f ,则x x f x x f x ?-?+→?) ()(lim =( )。 A.0 B. 22 C.4sin π- D. 4 sin π 3.下列函数中,( )就是2 sin x x 的原函数。 A. 2cos 2 1 x B.2cos 2x C.2cos 2x - D.2cos 21x - 4.设A 为m×n 矩阵,B 为s×t 矩阵,且B AC T 有意义,则C 就是( )矩阵。 A.m×t B.t×m C.n×s D.s×n 5.用消元法解线性方程组123233241 02x x x x x x +-=?? +=??-=? 得到的解为( )。 A.123102x x x =??=??=-? B.1237 22x x x =-?? =??=-? C.1231122x x x =-??=??=-? D.123 1122x x x =-?? =-??=-? 二、填空题:(3×10分) 6.已知生产某种产品的成本函数为C(q)=80+2q,则当产量q=50单位时,该产品的平均成本为 。 7.函数23 ()32 x f x x x -= -+ 的间断点就是= 。 8.1 1 (cos 1)x x dx -+? = 。 9.矩阵111201134-????-??-???? 的秩为 。 10.若线性方程组1212 0x x x x λ-=?? +=? 有非0解,则λ= 。 11、已知函数21 ()1 x f x x -=-,则点1x =就是函数()f x 的 间断点; 12、设0()()()f x x x x ?=-,()x ?在点0x 连续,则'0()f x =________; 13、若()()f x dx F x c =+?,则2()f x xdx =?______________; 14、设0k >,函数()ln x f x x k e =-+在(0,)+∞内有 个零点; 15、已知函数ln()y x π=,则dy =_________; 16、若某国人口增长的速率为()t μ,则2 1()T T t dt μ?表示_____________ 三、微积分计算题(10×2分) 17.设1ln(1) 1x y x +-=-,求(0)y '。 解: 18.ln 2 20 (1)x x e e dx +? 。 解: 四、代数计算题(10×2分) 19.设矩阵A=1113115,()121I A --?? ??-+??--???? 求。 解 20.设齐次线性方程组123123123 3202530380x x x x x x x x x λ-+=?? -+=??-+=? ,问λ取何值时方程组有非0解,并求一般解。 解
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，学科网只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M=｛0,1,2｝，N= ，则 =（） A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，zxxk ，则（） A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 3.设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则a．b= （） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC＝（） A. 5 B. C. 2 D. 1 5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良学科网的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）
7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9.设x,y满足约束条件，则的最大值为（） A. 10 B. 8
C. 3 D. 2 10.设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（） 11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM 与AN所成的角的余弦值为（） 12.设函数，则m 的取值范围是（） 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，学科网每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答. 二.填空题 13.的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案) 14.函数的最大值为_________. 15.已知偶函数，则 的取值范围是__________. 16.设点上存在点N，使得zxxk∠OMN=45°，则的取值范围是________. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知数列
经济数学-微积分模拟试题-按模块分类 一、单项选择题（每小题3分，） 1.下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等． A. x x g x x f ==)(,)()(2 B. 1)(,1 1)(2 +=--= x x g x x x f C. x x g x x f ln 2)(,ln )(2== D. 1)(,cos sin )(2 2 =+=x g x x x f 2.已知1sin )(-= x x x f ，当（ A ）时，)(x f 为无穷小量． A. 0→x B. 1→x C. -∞→x D. +∞→x 3. ? ∞+1 3 d 1x x （ C ）． A. 0 B. 2 1- C. 2 1 D. ∞+ 1.下列函数中为奇函数的是（ ）．B (A) x x y sin = (B) x x y -=3 (C) x x y -+=e e (D) x x y +=2 2.下列结论正确的是（ ）．C (A) 若0)(0='x f ，则0x 必是)(x f 的极值点 (B) 使)(x f '不存在的点0x ，一定是)(x f 的极值点 (C) 0x 是)(x f 的极值点，且)(0x f '存在，则必有0)(0='x f (D) 0x 是)(x f 的极值点，则0x 必是)(x f 的驻点 3.下列等式成立的是（ ）．D (A) x x x d d 1= (B) )1d( d ln x x x = (C) )d(e d e x x x --= (D) )d(cos d sin x x x =- 1．若函数x x x f -= 1)(， ,1)(x x g +=则=-)]2([g f ( )．A A ．-2 B ．-1 C ．-1.5 D ．1.5
微积分期末试卷 一、选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（ ）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（ ） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（ ） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）n 1 X cos n = 2 00000001 () 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（ ）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 二、填空题 1 d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２ ２１１、（ ）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是： ２＋１ ｘ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3
三、判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、 0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、 若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 5、 设 函 数 ｆ (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 四、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限 4 (3y x =-求 5 3tan xdx ? 五、证明题。 1、 证明方程3 10x x +-=有且仅有一正实根。 2、arcsin arccos 1x 12 x x π +=-≤≤证明（） 六、应用题 1、 描绘下列函数的图形 21y x x =+
电大历年试题——经济数学基础 微积分 一、单项选择题： 1、设，则=))((x f f （ ）. A. x 1 B.21 x C.x D.2x 2、下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等. A. x x g x x f ==)(,()(2 B. x x g x x f ==)(,)()(2 C. x x g x y ln 3)(,ln 3== D. x x g x y ln 2)(,ln 2== 3、下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等. A.x x g x x f ==)(,)()(2 B.1)(,1 1 )(2+=--= x x g x x x f C.x x g x y ln 2)(,ln 2== D.1)(,cos sin )(22=+=x g x x x f 4、下列函数在指定区间（-∞，＋∞﹚上单调增加的是（ ）. A.x sin B.x e C.2x D.x -3 5、下列函数在指定区间（-∞，＋∞﹚上单调下降的是（ ）. A.x sin B. x 3 C.2x D. 5-x 6、下列函数在指定区间（-∞，＋∞﹚上单调增加的是（ ）. A.x sin B.x 2 1 C.x 3 D.21x - 7、函数的定义域是（ ）. A. [-2,+ ∞) B. [-2,2)),2(+∞? C. （-∞,-2)),2(+∞-? D. （-∞,2)),2(+∞? 8、函数的定义域是（ ）. A.(-2,4) B. (-2,4)),4(+∞? C.)4,(-∞ D.),2(+∞- 9、函数的定义域是（ ）. A.1->x B.0>x C.0≠x D. 1->x 且0≠x 10、下列函数中为奇函数的是（ ）.
经济数学基础(一) 微积分统考试题(B)(120分钟) 一、 填空题（20102=?分） 1、 设()?? ?≥-<=0 20 2 x x x x x f ，则()[]=1f f 。 2、 ( ) =--∞ →x x x x 2lim 。 3、 为使()x x x x f 111?? ? ??-+=在0=x 处连续，需补充定义()=0f 。 4、 若()()x f x f =-，且()21'=-f ，则()=1'f 。 5、 已知()x x f 22cos sin =，且()10=f ，则()=x f 。 6、 设)(x y y =由y y x =所确定，则=dy 。 7、 设某商品的需求函数为p Q 2.010-=，则需求弹性分析()=10E 。 8、 设()?? ?>+≤=0 10 x ax x e x f x ，且()x f 在0=x 处可导，则=a 。 9、 () dx x x ?+2 11 = 。 10、 =?xdx ln 。 二、 单项选择（1052=?分） 1、若0→x 时，k x x x ~2sin sin 2-，则=k （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、若(),20'-=x f 则()() =--→000 2lim x f x x f x x （ ） A 、 41 B 、41 - C 、1 D 、1- 3、?=+-dx x x x 5 222 （ ）
A 、() C x x x +-++-21 arctan 252ln 2 B 、() C x x x +-++-21 arctan 52ln 2 C 、() C x x x +-++-41 arctan 252ln 2 D 、() C x x x +-++-41 arctan 52ln 2 4、1 2 -= x x y 有（ ）条渐近线。 A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 4 5、下列函数中，（ ）不能用洛必达法则 A 、x x x x x sin sin lim 0+-→ B 、()x x x 10 1lim +→ C 、x x x cos 1lim 0-→ D 、??? ? ?--→111 lim 0x x e x 三、 计算题（一）（1535=?分） 1、()x x x 3sin 21ln lim 0-→ 2、() (),0ln 22>+++=a a x x xa y x 求()x y ' 3、求?+dx x x ln 11
经济数学--微积分期末测试及答案(A)
经济数学--微积分期末测试 第一学期期末考试试题 ( A ) 一.选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确答案前的字母填入括号，每题2分，共 30分） 1.函数1 ()x f x += Ａ）； ()(1,1)(1,) ()(1,) ()(1,) ()(1,1) A B C D -+∞-+∞+∞-U 2.下列函数中，与3y x =关于直线y x =对称的函数是 （Ａ）； 33 3 3()()()()A y x B x y C y x D x y = ==-=- 3.函数2 14y x = -的渐近线有（Ａ）； 3（A ）条 （B ）2条 （C ）1条 （D ）0条 4.若函数()f x 在(,)-∞+∞有定义，下列函数中必是奇 函数的是（Ｂ）； 32()() ()() ()()() ()() A y f x B y x f x C y f x f x D y f x =--==+-= 5.0x →时，下列函数中，与x 不是等价无穷小量的 试题号 一 二 三 四 总分 考 分 阅卷人
11 00 1()lim (1) ()lim (1) ()lim(1) ()lim (1) x x x x x x x x A x B x C D x x +→∞ →∞ →→++++ 13.若ln x y x = ，则dy ＝（Ｄ）； 2 2 2 ln 11ln ln 1 1ln () () () () x x x x A B C dx D dx x x x x ---- 14.函数2()f x x =，在区间[０，１]内，满足拉格朗日 中值定理的条件，其中ξ＝（Ｄ）； 1 121() () () () 4 3 3 2 A B C D 15.若函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，则2 ()x f x dx ' ? ?= ???（Ｄ）． 2222()[2()()]()2()() ()()()() A xf x x f x dx B xf x x f x C x f x dx D x f x ''++ 二.计算题（每小题7分，共 56分） 1. 2arccos 1y x x x =-y ' 解：1 22 2 2 (arccos )[(1) ]arccos arccos 121y x x x x x x x '''=--==-- 2. 求2(cos sin 32)x x x x e dx -+++? 解：原式＝3 sin cos 2x x x x e x c +++++ （其中c 是任意常数） 3. 求曲线51001y x x y -+= 在0x =对应的点处的切线 方程． 解：0x =时，代入方程得 1 y =；方程两边对x 求导 ６７ ７ ５
0tan lim sin x x x x x →-- 1、若222lim 22 x x ax b x x →++=--，则a = ，b = 3、若函数2 (2)1f x x x +=++，则(1)f x -= 6、数列极限lim [ln(1)ln ]n n n n →∞--=（ ） A 、1 B 、-1 C 、∞ D 、不存在但非∞ 7、极限1lim (1)x x x e →∞-=（ ） A 、1 B 、-1 C 、0 D 、不存在 8、若函数1sin 0()10x x f x x k x ?≠?=??+=?在点0x =处连续，则k =（ ） A 、1 B 、0 C 、-1 D 、不存在 六、讨论函数()sin x f x x =的间断点及其类型. 2、设函数()y f x =由方程2cos()1x y e xy e +-=-所确定，求曲线()y f x =在点(0,1)处 的法线方程. 3、已知()f u 为可导，[ln(y f x =，求y '. 6、设sin (0)x y x x =>，求dy . 7、试确定常数,a b 的值，使(1sin )2, ()1, 0ax b x a x f x e x +++≥?=?-
经济数学--微积分大一下期末复习资料 考试题型： 1.求偏导数5*8’=40’ 2.求偏弹性1*6’=6’ 3.条件极值1*6’=6’ 4.二重积分2*6’=12’ 5.微分方程与差分方程4*6’=24’ 6.无穷级数2*6’=12’ a.判断正项级数敛散性 判断交错级数敛散性及条件或绝对收敛 b.求和函数（收敛半径、收敛域） 求和函数展开式 一.求偏导 类型1：展开式形式，如：xy z = 求解：将求的看做变量，另一个看做常数。求二阶时，只要对相应的一阶再求一次即可。 Eg ：设133 2 3 +--=xy xy y x z ，求22x z ??、x y z ???2、y x z ???2、22y z ?? 解： y -y 3-y x 3x z 322=?? x -x y 9-y x 2y z 23=?? 2 2x z ??= 2x y 6 x y z ???2=1-y 9-y x 622 y x z ???2=1-y 9-y x 62 2 22y z ??=x y 18-x 23 类型2:），（y x z f =
求解：画链式法则进行求解 Eg ：）（z ，，xy y x f w ++=，求z x w x w ?????2， 解：设u=x+y+z ，v=xyz ，，（v u f w = 则 链 式 法 则 如右图所示 参考资料：课本练习册7-16页 二.求偏弹性 经济数学-微积分P310 例8 u w v x z y x y
PS ：例8 参考资料：练习册21-22页 三.条件极值 求解：找出目标函数与约束条件，设出拉格朗日函数，解方程组，得出答案。 参考资料：练习册19-20页 四.二重积分 类型1.直角坐标系下 型 先积x 再积y 型 先积y 再积x 类型2.极坐标系下 ?? ?==θ θrsin y rcos x θσrdrd d =：PS 求解：1.做出积分区间 2.判断适合用直角坐标解答还是极坐标 3.如果适合用直角坐标系解答，判断是X 型还是Y 型。 4.如果需要，要考虑交换积分次序。 参考资料：练习册23-26页 五.微差分方程 微分方程： （一）)x (y x dx dy Q P =+）（
经济数学--微积分期末测试 第一学期期末考试试题 ( B ) 一.选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确答案前的字母填入括号，每题2分，共30分） 1. 函数?????<<-≤-=4 393 9)(22x x x x x f 的定义域是（A ）； (A) )4,3[- (B) )4,3(- (C) ]4,3(- (D) )4,4(- 2. 函数2 1 4y x = -的渐近线有（Ａ）； 3（A ）条 （B ）2条 （C ）1条 （D ）0条 3. 设函数)1,0()1(log 2≠>++=a a x x y a ,则该函数是(A ) (A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 既奇又偶函数 4. 下列函数中，与3y x =关于直线y x =对称的函数是（A ）； 33()()()()A y B x C y x D x y = ==-=- 5. 若()f x =，则点2x =是函数()f x 的（Ｂ）； ()A 左连续点 ()B 右连续点 ()C 驻点 ()D 极值点 6. 已知点（1，3）是曲线23bx ax y +=的驻点，则b a ,的值是（B ） （A ） 9,3=-=b a （B ） 9,6=-=b a （C ） 3,3=-=b a （D ） 3,6=-=b a 7. 当0x →时，下列函数极限不存在的是（C ）； 1sin 11() ()sin () ()tan 1 x x A B x C D x x x e + 8. 极限 =-→x x x 1ln lim 0 （C ）；
()1()0()1()A B C D -不存在 9.下列函数中在［－３，３］上满足罗尔定理条件的是（C ）； 22 2 1 ()() ()2()(3)A x B C x D x x -+ 10．若函数()f x 在点0x 处可导，则极限x x x f x x f x x ??--?+→2) 2()2(lim 000 ＝（C ）； 00001 ()4() ()3()()2() () ()2 A f x B f x C f x D f x '''' 11. 0x →时，下列函数中，与x 不是等价无穷小量的函数是（C ） (A) x tan (B) )1ln(x + (c) x x sin - (D) x sin 12.下列极限中，极限值为e 的是（Ｄ）； 11 00 1()lim (1) ()lim (1) ()lim(1) ()lim (1) x x x x x x x x A x B x C D x x +→∞ →∞ →→++++ 13. 若ln x y x = ，则dy ＝（D ）； 2 2 2 ln 11ln ln 1 1ln ()() () () x x x x A B C dx D dx x x x x ---- 14.函数2()f x x =，在区间[０，１]内，满足拉格朗日中值定理的条件，其中ξ＝（Ｄ）； 1 121() () () () 4 3 3 2 A B C D 15.若函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，则2 ()x f x dx '??=?? ?（Ｄ）． 2222()[2()()]()2()() ()()()() A xf x x f x dx B xf x x f x C x f x dx D x f x ''++ 二.计算题（每小题7分，共56分） 1.x e x x y -+-=11 2 1，求y ' 解：)11 ( )1(1)()1(112 2112 '-+'-+-='+'-='--x e x x x e x x y x x 2112 2112 2 2)1(1)1(1221x e x x e x x x x x --+ -=--+ --+ -=-- ２分 7分
经济数学基础练习题——微积分部分 一、填空题 1．函数x x x f -- +=21)5ln()(的定义域是 ． 2．若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)(x f ． 3．设函数x x x f -= 1)(，则)1 (x f = 。 4．函数2 )(x x a a x f --=是_____________函数。 5．设3e )21(lim -∞→=+ kx x x ，则=k _____________． 6．=+∞→x x x x sin lim ． 6．若函数3ln =y ，则y '= ． 7．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(0) = ． 8．曲线x y = 在点（4, 2）处的切线方程是 ． 9．函数y x =-312 ()的单调增加区间是 . 10．函数y x =-312 ()的驻点是 . 11．设某产品的需求量q 为价格p 的函数，且p q 5.0e 1000-=，则需求对价格的弹性为 . 12．过点)3,1(且切线斜率为x 2的曲线方程是y = ． 13．已知)(x f 的一个原函数为x -e ，则)(x f = ． 14．若)(x f '存在且连续，则='? ])(d [x f ． 15．若 c x F x x f +=?)( d )(，则x f x x )d e (e --?= . 二、单项选择题 1．设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（ ）． A ． x B ．x + 1 C ．x + 2 D ．x + 3 2．下列函数中，（ ）不是基本初等函数． A ． x y )e 1(= B ． 2 ln x y = C ． x x y cos sin = D ． 35x y =
一、填空题 1..答案：1 2.设，在处连续，则.答案1 3.曲线+1在的切线方程是.答案:y=1/2X+3/2 4.设函数，则.答案 5.设，则.答案: 二、单项选择题 1.当时，下列变量为无穷小量的是（D） A．B．C．D． 2.下列极限计算正确的是（B ） A. B. C. D. 3.设，则（ B ）． A．B．C．D． 4.若函数f(x)在点x0处可导，则(B)是错误的． A．函数f(x)在点x0处有定义B．，但 C．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微5.若，则（B ）. A．B．C．D． 三、解答题 1．计算极限 本类题考核的知识点是求简单极限的常用方法。它包括： ⑴利用极限的四则运算法则； ⑵利用两个重要极限； ⑶利用无穷小量的性质(有界变量乘以无穷小量还是无穷小量) ⑷利用连续函数的定义。 （1）
分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。 具体方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则限进行计算解：原式=== （2） 分析：这道题考核的知识点主要是利用函数的连续性求极限。 具体方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用函数的连续性进行计算解：原式== （3） 分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。 具体方法是：对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则进行计算 解：原式==== （4） 分析：这道题考核的知识点主要是函数的连线性。 解：原式= （5） 分析：这道题考核的知识点主要是重要极限的掌握。 具体方法是：对分子分母同时除以x，并乘相应系数使其前后相等，然后四则运算法则和重要极限进行计算 解：原式= （6） 分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则和重要极限的掌握。 具体方法是：对分子进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则和重要极限进行计算 解：原式= 2．设函数， 问：（1）当为何值时，在处极限存在？ （2）当为何值时，在处连续. 分析：本题考核的知识点有两点，一是函数极限、左右极限的概念。即函数在某点极限存在
经济数学-微积分期末测试及答案(B)
经济数学--微积分期末测试 第一学期期末考试试题 ( B ) 一.选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确答案前的字母填入括号，每题2分，共 30分） 1. 函数 ?????<<-≤-=4 393 9)(2 2x x x x x f 的定义域是（A ）； (A) ) 4,3[- (B) ) 4,3(- (C) ] 4,3(- (D) )4,4(- 2. 函数2 14y x = -的渐近线有（Ａ）； 3（A ）条 （B ）2条 （C ）1条 （D ）0条 3. 设函数)1,0()1(log 2≠>++=a a x x y a ,则该函数是(A ) (A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 既奇又偶函数 4. 下列函数中，与3y x =关于直线y x =对称的函数是 （A ）； 333 3()()()()A y x B x y C y x D x y = ==-=- 试题号 一 二 三 四 总分 考 分 阅卷人
12.下列极限中，极限值为e 的是（Ｄ）； 11 00 1 ()lim (1) ()lim (1)()lim(1)()lim (1) x x x x x x x x A x B x C D x x +→∞ →∞ →→++++ 13. 若ln x y x =，则dy ＝（D ）； 2 2 2 ln 1 1ln ln 1 1ln () () () () x x x x A B C dx D dx x x x x ---- 14.函数2()f x x =，在区间[０，１]内，满足拉格朗日 中值定理的条件，其中ξ＝（Ｄ）； 1 121() () () () 4 3 3 2 A B C D 15.若函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，则2 ()x f x dx '??=?? ?（Ｄ）． 2222()[2()()]()2()() ()()()() A xf x x f x dx B xf x x f x C x f x dx D x f x ''++ 二.计算题（每小题7分，共 56分） 1.x e x x y -+-=11 21，求y ' 解：)11( )1(1)()1(112 2112 '-+'-+-='+'-='--x e x x x e x x y x x 2 112 2112 22)1(1)1(1221x e x x e x x x x x --+ -=--+ --+ -=-- 2. 求极限 x x x 1 2)1(lim +∞ >- 解：1lim )1(lim 012lim )1ln(lim ) 1ln(12 2 22=====++++∞ →∞ →∞→∞→e e e e x x x x x x x x x x x x 3. 求曲线120 4 =+-y x x y 在1=x 对应的点处的切线方 程． ２ ２ 5 77
经济数学-微积分 一、单项选择题（每小题3分，） 1.下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等． A. x x g x x f ==)(,)()(2 B. 1)(,1 1 )(2+=--= x x g x x x f C. x x g x x f ln 2)(,ln )(2== D. 1)(,cos sin )(22=+=x g x x x f 2.已知1sin )(-= x x x f ，当（ A ）时，)(x f 为无穷小量． A. 0→x B. 1→x C. -∞→x D. +∞→x 3. ?∞ +1 3d 1 x x （ C ）． A. 0 B. 2 1- C. 21 D. ∞+ 1.下列函数中为奇函数的是（ ）．B (A) x x y sin = (B) x x y -=3 (C) x x y -+=e e (D) x x y +=2 2.下列结论正确的是（ ）．C (A) 若0)(0='x f ，则0x 必是)(x f 的极值点 (B) 使)(x f '不存在的点0x ，一定是)(x f 的极值点 (C) 0x 是)(x f 的极值点，且)(0x f '存在，则必有0)(0='x f (D) 0x 是)(x f 的极值点，则0x 必是)(x f 的驻点 3.下列等式成立的是（ ）．D (A) x x x d d 1 = (B) )1 d(d ln x x x = (C) )d(e d e x x x --= (D) )d(cos d sin x x x =-
1．若函数x x x f -= 1)(， ,1)(x x g +=则=-)]2([g f ( )．A A ．-2 B ．-1 C ．-1.5 D ．1.5 2．曲线1 1 += x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）． B A ．2 1 B ．2 1 - C ． 3 ) 1(21 +x D ．3 ) 1(21+- x 3．下列积分值为0的是（ ）． C A ．?π π-d sin x x x B ．?-+1 1 -d 2 e e x x x C ．?--1 1 -d 2 e e x x x D ．?-+ππx x x d )(cos 1．函数() 1lg +=x x y 的定义域是（ ）． D A ．1->x B ．0≠x C ．0>x D ．1->x 且0≠x 2．当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ ）D A ．)1ln(x + B ． 12+x x C ．2 1 e x - D ． x x sin 3. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是 ( )． B A ．)(d )(x F x x f x a =? B ．)()(d )(a F x F x x f x a -=? C ．)()(d )(a f b f x x F b a -=? D ．)()(d )(a F b F x x f b a -='? 二、填空题（每小题3分，） 6.若函数x x f += 11 )(，则=-+h x f h x f ) ()( ．)1)(11h x x +++-（
经济数学基础12 试题 A 卷及答案 一、单项选择题（共20题，每题2分，共40分） 1．下列函数中为偶函数的是（ ）． (A) sin y x x = (B) 2y x x =+ (C) 22x x y -=- (D) cos y x x = 2．下列函数中为奇函数的是（ ）． (A) sin y x x = (B) 1ln 1 x y x -=+ (C) e e x x y -=+ (D) 2y x x =- 3．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等． A.2(),()f x g x x == B. 21(),()11 x f x g x x x -==+- C. 2()ln ,()2ln f x x g x x == D. 22()sin cos , ()1f x x x g x =+= 4．下列结论中正确的是（ ）． (A) 周期函数都是有界函数 (B) 基本初等函数都是单调函数 (C) 奇函数的图形关于坐标原点对称 (D) 偶函数的图形关于坐标原点对称 5．下列极限存在的是（ ）． A ．2 2lim 1 x x x →∞- B ．01lim 21x x →- C ．lim sin x x →∞ D ．10 lim e x x → 6．已知()1sin x f x x =-，当（ ）时，)(x f 为无穷小量． A. 0x → B. 1x → C. x →-∞ D. x →+∞ 正确答案：A
7．当x →+∞时，下列变量为无穷小量的是（ ） A ．ln(1)x + B ．2 1x x + C ．21 e x - D ．x x sin 8 ．函数0(),0 x f x k x ≠=?=? 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 9.曲线sin y x =在点)0,π(处的切线斜率是（ ）． (A) 1 (B) 2 (C) 21 (D) 1- 10 ．曲线y =在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）。 A ．21 B ．12- C ．- 11．若()cos 2f x x =，则()2f π ''=（ ）． A ．0 B ．1 C ． 4 D ．-4 12．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． (A) x cos (B) 2x - (C) x 2 (D) 2x 13．下列结论正确的是（ ）． (A) 若0()0f x '=，则0x 必是)(x f 的极值点 (B) 使()f x '不存在的点0x ，一定是)(x f 的极值点 (C) 0x 是)(x f 的极值点，且0()f x '存在，则必有0()0f x '= (D) 0x 是)(x f 的极值点，则0x 必是)(x f 的驻点 14．设某商品的需求函数为2()10e p q p -=，则当6p =时，需求弹性为（ ）．
经济数学微积分学习讲义 合川电大兰冬生 知识点一：5个基本函数 1，常数函数，c y = （c 是常数） 例如：3=y ，1-=y ，这些函数可以看成是x 隐含，例如3=y 可看成30+=x y 。 2，幂函数，αx y =（α是一个数） 形如2x y =，3x y =，5x y =是幂函数， 注意：仅仅是这种形式是幂函数，其他的任何一点形式变化都不是，2x y =是幂函数，22x y =就不是幂函数，只能是下面x ，上面（指数）是一个数！以下基本函数均如此 3，指数函数，x a y =，（a 是一个数） 例如：x y 2=，x y 23?=不是指数函数。 4，对数函数x y a log =，这里要求x 必须大于零，我们的考试常常拿来考“求定义域” 这里我们只认识两个特殊的对数函数，一个是x y ln =，他是x y e log =的简写， e 是一个数，718.2=e ，和我们知道的14.3=π一样，另一个是x y lg =，他是 x y 10 log =的简写。 5，三角函数x y sin =，x y cos =， 特别注意的是x y sin 2=，x y 2sin =，都不是三角函数。 ● 这5个基本函数是我们要学习的函数的主要构成细胞。 ● 例如：12s in 232+++=x x e y x ，二次函数，由幂函数，常数函数构成 6 32 -+=x x y 。 知识点二：极限 1，什么是数列？数列就是按照“一定规律排列的一组数”，我们常见的是无限数
列。数学符号记为：}{n a 例如：数列：1,2,4,8,16,32，……，发展规律依n 2 变化，,4,3,2,1,0=n …… 1，2 1， 4 1，8 1，……，发展规律依 n 2 1 变化，,4,3,2,1,0=n …… 2，极限 学习极限，一个非常重要的认识就是“分母越大，分数越小” 数列的极限，就是指数列的一个趋近值，（即是指一串数的趋近值） 例如：1，2 1 ，3 1 ，4 1 ，……，分母由1,2,3,4，……变化，当分母无限大时， 100000 1， 100000000 1，…0， 这里，我们简单描述这个变化， ∞→n 01→n 分母越大，分数越小 →是趋近，∞是无穷大的意思，无穷大是指非常非常大，无法计量。是指数轴 的最远端。 用极限式写为： 1=n 例如： 1， 2 1，4 1，8 1，……，这个数列由n 2 1，n 取0,1,2,3,4，……得到， ∞→n ∞→n 2 02 1→n 分母越大，分数越小 用极限式写为
17级《经济数学》复习题 一、函数的定义域： 1、21 ln(1)arcsin 3 x y x -=-+ 2 、2 11y x =+- 3 、arcsin y x = 4 、y 5、下列函数哪些是同一函数 1) ()f x =x x g =)( 2) 2 ()ln f x x =,()2ln g x x =; 3) ()arcsin arccos f x x x =+ ，()2 g x π = ; 4) ()f x = ()f x = 5) ()f x =()g x x = ; 6) 22()sin cos f x x x =+,()1g x =; 7) ()arctan arccot f x x x =+,()2 f x π = 8) 1 ()ln x f x x -=,()ln(1)ln f x x x =-- 二、求极限： 1、sin 1 lim(sin )x x x x x →∞+ 2、01 lim arctan x x x → 3、2 01lim sin x x x → 4、20152052 lim 321 x x x x x →∞++++ 5、2030 50(31)(23)lim (71) x x x x →∞-++ 6、3222(32) lim (21)(34) x x x x x x →∞++++ 7、1lim sin x x x →∞ 8、3232 lim 31x x x x x →∞++++ 9、02lim sin x x x e e x x x -→--- 10、2 1 lim 221-+-→x x x x 11、2sin lim 0-+--→x x x e e x x 12、201 sin lim x x e x x --→ 13、lim x x x a x a →∞+?? ?-?? 14、1lim 1x x x x →∞+?? ?-?? 15、23lim 1x x x →∞ ??+ ??? 16、lim 1x x x x →∞?? ?-?? 17、1lim 2x x x x →∞+?? ?-?? 18、32lim 1x x x →∞ ??- ??? 19、2 0sin 1 lim x x e x x →--
江夏学院成教院2011春专科《经济数学基础》试题 级 专业 姓名 成绩 一、 单项选择（2×5分） 1．函数2 4 2--= x x y 的定义域是（ ） A ．),2[+∞- B ．),2()2,2[+∞?- C ．),2()2,(+∞-?--∞ D ．),2()2,(+∞?-∞ 2、若函数4 cos )(π =x f ，则x x f x x f x ?-?+→?) ()(lim =（ ）。 A ．0 B ． 22 C ．4sin π- D ． 4 sin π 3．下列函数中，（ ）是2 sin x x 的原函数。 A ． 2cos 21x B ．2cos 2x C ．2cos 2x - D ．2cos 2 1 x - 4．设A 为m×n 矩阵，B 为s×t 矩阵,且B AC T 有意义，则C 是（ ）矩阵。 A ．m×t B ．t×m C ．n×s D ．s×n 5．用消元法解线性方程组123233241 02x x x x x x +-=?? +=??-=? 得到的解为（ ）。 A ．123102x x x =??=??=-? B ．1237 22x x x =-?? =??=-? C ．1231122x x x =-??=??=-? D ．123 1122x x x =-?? =-??=-? 二、填空题：（3×10分） 6．已知生产某种产品的成本函数为C(q)=80+2q ，则当产量q=50单位时，该产品的平均成本为 。 7．函数2 3 ()32 x f x x x -= -+ 的间断点是= 。 8．1 1 (cos 1)x x dx -+? = 。 9．矩阵111201134-????-??-???? 的秩为 。 10．若线性方程组1212 0x x x x λ-=??+=? 有非0解，则λ= 。 11、已知函数21 ()1 x f x x -=-，则点1x =是函数()f x 的 间断点； 12、设0()()()f x x x x ?=-，()x ?在点0x 连续，则'0()f x =________； 13、若()()f x dx F x c =+?，则2()f x xdx =?______________; 14、设0k >，函数()ln x f x x k e =-+在(0,)+∞内有 个零点； 15、已知函数ln()y x π=，则dy =_________； 16、若某国人口增长的速率为()t μ，则2 1()T T t dt μ?表示_____________ 三、微积分计算题（10×2分） 17．设1ln(1) 1x y x +-=-，求(0)y '。 解： 18．ln 2 20 (1)x x e e dx +? 。 解：