观察下列不等式：
2x-2.5≥15 (2)x ≤8.75 (3)x<4 (4)5+3x>240 这些不等式有哪些共同特点？ 二、新知探究
1、一元一次不等式的定义
___________________________________________________________叫做一元一次不等式。
例、下列式子中是一元一次不等式的有（ ）个 （1）2
x x +＜1（2）
1
2x
+＞0 （3）3x -＞4y - （4）25x +＜8 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、一元一次不等式的解法
例1、 解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。 解：两边都加x ，得3-x+x<2x+6+x. 合并同类项，得3<3x+6.
两边都加上-6，得3-6<3x+6-6. 合并同类项，得-3<3x 两边都除以3，得-1-1
这个不等式的解集在数轴上的表示如下：
观察上题的解题过程，我们可以看出第一步和第三步类似于解方程的移项，每二步和第四步是合并同类项，第五步是把未知数的系数化为1，所以我们可以用类似于解方程的步骤来解不等式 例2、解不等式
22-x ≥3
7x
-，并把它的解集表示在数轴上。 解：去分母，得__________________
去括号，得______________________
移项、合并同类项，得_________________ 两边都除以5，得______________
这个不等式的解集在数轴上的表示如下：
3、一元一次不等式的步骤
通过上面的例题我们可以归结出解一元一次不等式的基本步骤和解一元一次方程类似，具体是：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1
三、课堂练习： 随堂练习 四、课时小结
本节课学习了如下内容： （1）一元一次不等式的概念
（2）一元一次不等式的解法及基本步骤
（3）解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系 五、课堂检测
1、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上
（1）01255≤+x （2）026>-x （3）371->+-x x
（4）203)31(2+>-x x （5）6
34321x
x -≥-
课后作业：
① P48 习题2、4，整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。
②完成《课堂精炼》中的本节内容。
课后反思
学习的收获： 学习中的困惑：
§2.4 .2 一元一次不等式的应用
【学习目标】
1．学会不等式应用的列表分析法。
2．学会构建不等式的模型来解决实际问题。 【过程与方法目标】
1．体会运用数学知识解决实际问题的方法是：从实际问题中获取所需的信息 →分析、处理有关信息→将实际问题转化为数学问题→解答这个数学问题→解答原实际问题。
2．学会用数学的角度思考现实生活的实际问题。 一、创设问题情境
问题1：学校举行的“我与法”的知识竞赛中共有20道题．对于每一道题，答对了得10分，答错或不答扣5分．至少要答对几道题，其得分不少于80分? (列出算式，不要求求解)
你能解决吗?分
组讨论．
分析：列表如下
根据上列分析可列出不等式为１０ｘ+［-5(20-x)］≥80． 方法你学会了吗?试着解决以下的问题吧。
问题2：一个工程队原定10天内至少要挖掘600m
3
的土方，在前两天共完成了１２
０m 3
后，又要求提前2天完成挖掘
土方任务，问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?(列出算式，不要求求解)。 独立解决的基础上，再相互交流讨论。 列表如下
根据列表分析可列出不等式为１２０+６ｘ≥６００．
二、新知探究：
例1．一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
例2.小颖准备用21元钱买笔和笔记本，每枝笔3元，每个笔记本2.2元，她买了两个笔记本。请你帮她算一算，她还能买几枝笔？
三、课堂练习：随堂练习
四、课堂检测：P49 习题2.5
课后作业：
①P32 习题1、10，整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。
②完成《课堂精炼》中的本节内容。
课后反思
学习的收获：
学习中的困惑：
§2.5.1 一元一次不等式与一次函数
【学习目标】
1.一元一次不等式与一次函数的关系.
2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.
一、创设问题情境，导入新课
上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？
二、新知探究
1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.
大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式_______
在一次函数y=2x－5中，
当y=0时，有方程2x－5=0;
当y ＞0时，有不等式2x －5＞0; 当y ＜0时，有不等式2x －5＜0.
由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.
2.作出函数y =2x －5的图象，观察图象回答下列问题.
（1）x 取哪些值时，2x －5=0? （2）x 取哪些值时，2x －5＞0? （3）x 取哪些值时，2x －5＜0? （4）x 取哪些值时，2x －5＞3? 请大家讨论后回答： （1）当y =0时，2x －5=0, ∴x =
25, ∴当x =2
5
时，2x －5=0. （2）要找2x －5＞0的x 的值，也就是函数值y 大于0时所对应的x 的值，从图象上可知，y ＞0时，图象在x 轴上方，图象上任一点所对应的x 值都满足条件，当y =0时，则有2x －5=0,解得x =
25.当x ＞25时，由y =2x －5可知 y ＞0.因此当x ＞2
5
时，2x －5＞0; （3）同理可知，当x ＜2
5
时，有2x －5＜0;
（4）要使2x －5＞3,也就是y =2x －5中的y 大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线
平行于x 轴，这条直线与y =2x －5相交于一点B （4，3），则当x ＞4时，有2x －5＞3.
3.试一试
如果y =－2x －5,那么当x 取何值时，y ＞0?
由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试. 首先要画出函数y =－2x －5的图象，如图：
从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时y＞0.
4.议一议
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
（4）你是怎样求解的？与同伴交流.
大家应先画出图象，然后讨论回答：
解：设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4x y2=3x+9
函数图象如图：
从图象上来看：
（1）当_________时，弟弟跑在哥哥前面；
（2）当________时，哥哥跑在弟弟前面；
（3）_______先跑过20m，_________先跑过100m;
（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y轴上20这
北师大版八年级数学上册知识点总结
北师大版八年级上册数学整理总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根
新北师大版数学八上第二章教案
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 1．不等关系 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：在小学，学生已经学过一些关于不等关系的相关知识，知道生活大量存在着不等关系的量，了解“大于”、“小于”等符号的用法和意义，能比较两数的大小，并能用数学的语言表达。 学生活动经验基础：在相关的知识学习过程中，经历了建立方程模型和函数关系解决一些实际问题的数学化过程，初步具备了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的能力，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，并在学习过程中形成了一定的合作交流能力，为进一步展开不等式的学习奠定了基础。 二、教学任务分析 （一）教学目标： 1、知识与技能目标 ①理解不等式的意义。 ②能根据条件列出不等式。 ③能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。 2、过程与方法目标 经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。 3、情感与态度目标 感受生活中存在着的大量不等关系，通过用不等式解决实际问题，使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的信心和兴趣。 （二）教学重点： ①通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。 ②根据实际问题建立合理的不等关系。 三、教学过程分析 本节分为七个教学环节：第一环节引入新课、第二环节问题提出、第三环节活动探究、第四环节猜想归纳、第五环节运用巩固、第六环节课时小结、第七环节课后作业。 第一环节：创设情景，引入新课 活动内容：寻找相等的量和不等的量
师：我们学过等式，等式的定义是什么？ 生：表示相等关系的式子叫等式。 师：我们知道相等关系的量可以利用等式来描述。同时，我们也知道现实生活中还存在许多反映不等关系的量。 师：比如，研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时；体育考试中合格的分数要不低于60分。请同学们也举一些不等关系的例子。 生1：每天我都比他早起5分钟。 生2：我的年龄不小于13岁。 生3：我的体重不低于30公斤 （同学们各抒己见） 活动目的：通过这一活动，希望学生体会不等关系如相等关系一样处处存在，培养学生观察生活、乐于探究的品质。 活动效果：学生举出了许多反映不等关系的例子，不仅能从数字上，还能从实际生活中去体会不等关系。 第二环节：问题提出 师：如何用式子来表示不等关系呢？ 师：展示投影片A （1）某厂今年的产值是a元，预计明年年产值增长率高于20%，如果明年的产值是b元，那么b和a满足的关系式是。 （2）如果某等腰三角形的底边用a cm表示，这边上的高为4 cm，如果这个三角形的面积不大于8 cm2，那么a应该满足的关系式为。（注意：不大于的含义）（3）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式。 活动目的：在总结前面学生举例的基础上，提出问题，引起学生进一步思考，初步尝试运用不等式表示不等关系。 活动效果：学生尝试运用不等式表示不等关系。 第三环节：活动探究 活动内容： 投影B 某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为xm(x≤5)的装潢条镶嵌（不计接缝），
北师大版八年级数学上 第二章
初中数学试卷 第二章 1 认识无理数 同步练习 一、选择题 1.下列数中是无理数的是（ ） A.0.12??32 B.2π C.0 D.7 22 2.下列说法中正确的是（ ） A.不循环小数是无理数 B.分数不是有理数 C.有理数都是有限小数 D.3.1415926是有理数 3.下列语句正确的是（ ） A.3.78788788878888是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数 C.无限小数不能化成分数
D.无限不循环小数是无理数 4.在直角△ABC 中，∠C =90°，AC = 23，BC =2，则AB 为（ ） A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定 5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ） A.小数 B.分数 C.无理数 D.不能确定 二、填空题 6.在0.351，－3 2，4.969696…,6.751755175551…,0,－5.2333,5.411010010001…中，无理数的个数有______. 7.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数. 8.x 2=8,则x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”) 9.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”) 10.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01). 三、解答题 11.已知：在数－43，－??24.1,π,3.1416,3 2,0,42,(－1)2n,－1.424224222…中， （1）写出所有有理数； （2）写出所有无理数； （3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接. 12.我们知道，无限不循环小数叫无理数.试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数.
北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题
实数 知识点一、【平方根】如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2 ≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此： 1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身； 2、当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。 3、当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。 例1. （1） 的平方是64，所以64的平方根是 ； （2） 的平方根是它本身。 （3）若 x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是 （4）当x 时，x 23－有意义。 （5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？ 知识点二、【算术平方根】： 1、如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2 ，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根 号a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。 2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。 3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此， 算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为： a ±。 例2. （1）下列说法正确的是 （ ） A ．1的立方根是1±； B ．24±=； （ C ）、81的平方根是3±； （ D ）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ） A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235=- （3）2 )3(-的算术平方根是 。 （4）若x x -+ 有意义，则=+1x ___________。 （5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32 =-+-b a ，求c 的取值范围。 （7）如果x 、y 分别是4－ 3 的整数部分和小数部分。求x － y 的值. （8）求下列各数的平方根和算术平方根. 64； 121 49 ； 0.0004； (－25)2； 11. 1.44， 0，8， 49 100 ， 441， 196， 10－4
北师大版八年级数学上册易错题整理(供参考)
1、一支蜡烛长20厘米,．点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是（ ） A B C D 2、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ） A C D 3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处， 甲、乙两人行走的路程S （千米）与时间t （时）的函数图象（如图所示），下列说法正 确的是（ ） A 、乙的速度为4千米/时 B 、经过1小时，甲追上乙 C 、经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米 D 、经过1.5小时，乙在甲的前面 4、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ） A 、－1 B 、0 C 、4 1 - D 、1 5、若错误!未找到引用源。是169的算术平方根，错误!未找到引用源。是121的负的平方根，则（错误!未找到引用源。＋错误!未找到引用源。）2的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 6、满足－3＜x ＜5的整数x 是（ ） A 、－2,－1,0,1,2,3 B 、－1,0,1,2,3 C 、－2,－1,0,1,2 D 、－1,0,1,2 7、如图，有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm (π=3)．在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约等于 （ ） A ．10cm B ．12 cm C ．19cm D ．20cm 8、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ） A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << 9、如果0ab >， 0a c <，则直线a c y x b b =-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10、如图，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） x y x y x y x y O O O O S(千米) 1 2 3 4 0.5 1 乙 甲 O t (时)
北师大版八年级数学上册第二章试题含答案
北师大版八年级数学上册第二章试题含答案 (满分：120分 考试时间：120分钟) 分数：________ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．在实数－15，3－27，π 2 ，16，8，0中，无理数的个数为( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列属于最简二次根式的是( B ) A.8 B. 5 C. 4 D. 13 3．规定用符号[m ]表示一个实数m 的整数部分，例如：??? ?23＝0，[3.14]＝3.按此规定，[10＋1]的值为( B ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．如图，在Rt △PQR 中，∠PRQ ＝90°，RP ＝RQ ，边QR 在数轴上．点Q 表示的数为1，点R 表示的数为3，以Q 为圆心，QP 的长为半径画弧交数轴负半轴于点P 1，则点P 1表示的数是( C ) A ．－2 B ．－2 2 C ．1－2 2 D ．22－1 5．化简二次根式－8a 3的结果为( A ) A ．－2a －2a B ．2a 2a C ．2a －2a D ．－2a 2a 6．(2020·孝感)已知x ＝5－1，y ＝5＋1，那么代数式x 3－xy 2 x （x －y ）的值是( D ) A ．2 B. 5 C ．4 D ．2 5 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．(2020·徐州)7的平方根是 ±7 ． 8．已知a 是10的整数部分，b 是10的小数部分，则(b －10)a 的立方根是 －3 ． 9．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是2，则a ＋b m ＋m 2－cd 的值为 1 .
(完整)北师大版数学八年级上册数学试题和答案
数学试题 一、选择题： 1．4的平方根是（ A ） A ．2± B ．2 C ． D 2.在平面直角坐标系中，点P （3，-2）在（ D ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.下列实数2 1 - , 0, π , 4 , 31 , 5中是无理数的有（ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．在下列四组数中，不是勾股数的是（ B ） A ．7,24,25 B ．3,5,7 C ．8,15, 17 D ．9,40,41 5．下列计算正确的是（ A ） A ．632= ? B ．532=+ C ．5315= D ．235=- 6．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以 数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时 针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的 点A 处，则点A 表示的数是（ B ） A ．3 2 B C D .4.1 7．点（2，6）关于x 轴的对称点坐标为（ A ） A .（2，－6） B . （－2，－6） C . （－2，6） D . （6，2） 8．已知直角三角形中一条直角边长为12cm ，周长为30cm ，则这个三角形的面积是（B ）A ．2 20cm B ．2 30cm C ．2 60cm D ．2 75cm 9 -（ D ） A B ．2 C ． D ． 10．已知平面内的一点P ，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则点 P 的坐标是（ C ） A ．（-1，1）或（1，-1） B ．（1，-1） C ．（ ， ） D ）
11．实数b a ,在数轴上的位置如图所示， 则 ()a b a ++2 的化简结果为（ B ） A ．2a b + B ．b - C ．b D ．2a b - 12．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中' ' ' 9,5,6AB BB B C ===，在线段AB 的 三等分点E （靠近点A ）处有一只蚂蚁，'' B C 中点F 处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（ A ） A ．10 B ．106 C ．5+35 D ．6+34 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填 在题后的横线上. 13．在平面直角坐标系中，点(),2P a a -在x 轴上，则a = 2 14．比较大小：23 < 52 （填“＞”或“＜”或“=” ） 15．x 为无理数21的小数部分，则x = 214- （结果保留根号） 16．如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪， 拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是 5 17．在平面直角坐标系中，等边ABC ?的顶点(6,0)A -，(2,0)B ，则顶点C 的坐标 为 (2,43),(2,43)--- 第12题图 第16题图 第11题图
北师大版八年级数学上册第2章实数(培优试题)
第二章实数 2.1认识无理数 专题无理数近似值的确定 1. 设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（） A．x是有理数 B．x取0和1之间的实数 C．x不存在 D．x取1和2之间的实数 2．（1）如图1，小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？ （2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间． 3.你能估测一下我们教室的长、宽、高各是多少米吗？你能估测或实际测量一下数学课本的长、宽和厚度吗？请你再估算一下我们的教室能放下多少本数学书？这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用呢？请你对每一个问题给出估测的数据，再把估算的过程结果一一写出来．
答案： 1．D 【解析】∵面积为3的正方形的边长为x，∴x2=3，而12=1，22=4，∴1＜x2＜4，∴1＜x＜2，故选D. 2．解：（1）边长为5cm. （2）设大正方形的边长为x，∵大正方形的面积=32+32=18，而42=16，52=25， ∴16＜x2＜25，∴4＜x＜5,故正方形的边长不是整数,它的值在4和5之间. 3．解：估算的过程：教室的长、宽、高可以用我们的身高估计出来；数学课本的长、宽和厚度可以用我们的手指估计出来，也可以用直尺测量出来；我们用长宽高相乘估计出教室的容积与课本的体积相除算出能放下多少本数学书，就是能供多少名学生使用，再用本班人数乘一年级班数估计本校一年级人数，然后相处就可以估计出这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用了．估测的数据、估算的结果略.
初二数学上册北师大版知识点总结
北师大版八年级上册数学知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 （1）直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的 平方，即2 22c b a =+ （2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） （3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 22c b a =+，那 么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 22c b a =+的三个正整数a ，b ， c ，称为勾股数。 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a2那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组 勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 4、常见题型应用： （1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… （2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积…… （3）判定三角形形状： a2 +b2＞c2锐角~，a2 +b2=c2直角~，a2 +b2＜c2钝角~ 判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状 （4）构建直角三角形解题 例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为 10。求直角三角形的两直角边。 解：设两直角边为3x ，4x ，由题意知： ∴x=2，则3x=6，4x=8，故两直角边为6，8。 中考突破 （1）中考典题 例. 如图（1）所示，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 位置上，如图（2）所示，测得 得BD=0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？ 思维入门指导：梯子顶端A 下落的距离为AE ，即求AE 的长。已知AB 和BC ，根据勾股定理可求AC ，只要求出EC 即可。 解：在Rt △ACB 中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4， ∴AC=2 ∵BD=0.5，∴CD=2 ∴EC=1.5 答：梯子顶端下滑了0.5米。 点拨：要考虑梯子的长度不变。 例5. 如图所示的一块地，AD=12m ，CD=9m ，∠ADC=90°，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。 思维入门指导：求面积时一般要把不规则图形分割成规则图形，若连结BD ，似乎不 解：连结AC ，在Rt △ADC 中， 在△ABC 中，AB2=1521 答：这块地的面积是216平方米。 点拨：此题综合地应用了勾股定理和直角三角形判定条件。 第二章 实数 基本知识回顾 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。 得要领，连结，求出即可。AC S S ABC ACD ??-
北师大版数学八年级上册知识点总结
北师大版八年级上册数学知识点总结 第一章勾股定理 1、勾股定理(1)直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ （2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄 图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） （3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41） 4、 勾股数的规律： （1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数， 两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a2， 那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如： （6,8,10）（8,15,17）（10,24,26） 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；
北师大版八年级数学上册第二章单元测试卷含答案
第二章单元测试卷 (时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 在0.3，π3，17 ，3.6024×103，2，－1，3 64中，无理数的个数是(B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2. 下面计算正确的是(D ) A .9＝±2 B .3 －8＝2 C .（－3）2＝－3 D .8＝2 2 3. 若3 x ＝(x)2，则x 为(D ) A ．0 B ．1 C ．0，±1 D ．0或1 4. 下列式子中，是最简二次根式的是(C ) A .8x B .5a 2b C .4a 2＋9b 2 D . y 2 5. 已知正方形的面积为10，请估计该正方形边长a 的范围(B ) A ．3.0到3.1之间 B ．3.1到3.2之间 C ．3.2到3.3之间 D ．3.3到3.4之间 6. 已知三角形三边长为a ，b ，c ，如果a －6＋|b －8|＋(c －10)2＝0，则△ABC 是(C ) A ．以a 为斜边的直角三角形 B ．以b 为斜边的直角三角形 C ．以c 为斜边的直角三角形 D ．不是直角三角形 7. 下列计算错误的是(A ) A ．3＋22＝5 2 B .8÷2＝ 2 C .2×3＝ 6 D .8－2＝ 2 8. (3＋5)(3－5)的值等于(B ) A ．2 B ．－2 C . 3 D . 5 9. 化简二次根式－a 3的正确结果是(C ) A ．a －a B ．a a C ．－a －a D ．－a a 10. 如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达B 点，点A 表示－2，设点B 所表示的数为m ，则|m －1|＋(m ＋6)0的值为(C ) A ．2－ 2 B ．2＋ 2 C . 2 D ．－ 2 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11. 3 64的平方根是±2. 12. 一个长方形的长和宽分别是6 2 cm 与 6 cm ，则这个长方形的面积等于123cm 2. 13. 满足－3＜x ＜2的整数x 有－1，0，1. 14. 估算比较大小：－10>－3.2；3 130>5. 15. 已知x ，y 都是实数，且y ＝x －3＋3－x ＋4，则y x ＝64. 16. 数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a 2＋b －1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6.现将实数对(3－2，26)放入其中，
北师大版数学八年级上册知识点总结
北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
北师大版八年级数学上册第二章 实数 单元测试(一)难
北师大版八年级数学上册第二章实数单元测试（一）难 一、精心选一选 1．在（﹣）0，，0，，，0.010010001…，，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个 2．下列说法：①﹣64的立方根是4；②49的算术平方根是±7；③的立方根是；④的平方根是．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 3．下列运算中错误的有（）个 ①=4；② =±；③ =﹣3；④ =3；⑤± =3． A．4 B．3 C．2 D．1 4．当的值为最小值时，a的取值为（）A．﹣1 B．0 C．D．1 5．下列各组数中，互为相反数的一组是（） A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2 6．边长为2的正方形的对角线长是（）A．B．2 C．2 D．4 7．满足＜x＜的整数x是（） A．﹣2，﹣1，0，1，2，3 B．﹣1，0，1，2 C．﹣2，﹣1，0，1，2，3 D．﹣1，0，1，2，3 8．若与|b+1|互为相反数，则的值为b﹣a= A．B． +1 C．﹣1 D．1﹣ 二、耐心填一填 9．比较下列实数的大小（在空格中填上＞、＜或=） ①；②；③． 10．平方根等于本身的数是． 11．的算术平方根是；1的立方根是；5的平方根是． 12．如图，在网格图中的小正方形边长为1，则图中的△ABC的面积等于． 13．估算的值（误差小于1）应为． 14．写出一个无理数，使它与的积是有理数：．
15．化简： = ． 16．我们知道黄老师又用计算器求得： = ， = ， = …，则计算 等于． 三、计算下列各题 17． 3×2． 18．计算：﹣2． 19．（﹣）2． 20．3﹣﹣．21．0+（﹣）﹣2﹣|5﹣|﹣2． 22．（+2）2009（﹣2）2010． 23．求x值：（x﹣1）2=25． 24．求x值：2x3=16． 四、解答下列各题 25．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．
最新北师大版八年级数学上册知识点总结
最新北师大版八年级数学上册知识点总结 第一章 勾股定理 1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222 a b c +=。 2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。 3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222 a b c +=，那么这个三角形是直角 三角形。满足222 a b c +=的三个正整数称为勾股数。 第二章 实数 1．平方根和算术平方根的概念及其性质： （1）概念：如果2 x a =，那么x 是a 的平方根，记作： a （2）性质：①当a ≥0≥0；当a ＝a a =。 2．立方根的概念及其性质： （1）概念：若3 x a =，那么x 是a （2a =；②3 a = 3．实数的概念及其分类： （1）概念：实数是有理数和无理数的统称； （2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。 5 （a ≥0，b ≥0） a ≥0，b ＞0）。 第三章 1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。 3．作平移图与旋转图。 第四章 四边形性质的探索 1．多边形的分类： 2．平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别： （1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相=b a b =
北师大版八年级数学下册第二章测试题
13{x x ≥≤北师大版八年级数学下期第一、二章测试卷 一、填空题 1．用不等式表示： （1） x 与5的差不小于x 的2倍： ； （2）a 与b 两数和的平方不可能大于3： ． 2．请写出解集为3x <的不等式： ．（写出一个即可） 3．不等式930x ->的非负整数解是 ． 4．已知点P （m －3，m ＋1）在第一象限，则m 的取值范围是 ． 5．如果1”、“<”或“=”） 6．将–x 4–3x 2+x 提取公因式–x 后，剩下的因式是 ． 7．因式分解：a 2b –4b = ． 8．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每本笔记本2元，那么小明最多能买 支钢笔． 9．若4a 4–ka 2b +25b 2是一个完全平方式，则k = ． 10．若一个正方形的面积是9m 2+24mn +16n 2，则这个正方形的边长是 ． 11．已知x –3y=3，则=+-22323 1y xy x ． 12.已知2k －3 x 2+2k >1是关于x 的一元一次不等式，那么k= ，不等式的解集是 13．函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b>0的解集为 ． 二、选择题 14．已知x y >，则下列不等式不成立的是 （ ）． A ．66x y ->- B ．33x y > C ．22x y -<- D ．3636x y -+>-+ 15．将不等式组 的解集在数轴上表示出来，应是（ ）． A 16．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A ．a 2–4a +5=a (a –4)+5 B ．(x +3)(x +2)=x 2+5x +6 C ．a 2–9b 2=(a +3b )(a –3b ) D ．(x +3)(x –1)+1=x 2+2x +2 17.下列各组代数式中没有公因式的是（ ） A C B D
2016八年级上册数学第二章知识点汇总北师大版
2016八年级上册数学第二章知识点汇总 （北师大版） 2016八年级上册数学第二章知识点汇总（北师大版） 认识无理数知识点： 1.无限小数都是无理数无限小数分：为无限循环小数和 无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无 限不循环的小数才是无理数。 2.无理数包括正无理数、负无理数和零。受思维习 惯的影响，有些同学错误认为正无理数与负无理数之间 应有零，零也是无理数，其实零是一个有理数，因此， 无理数只分为正无理数和负无理数两类。 3.带根号的数是无理数。是有理数2，是有理数-2，可见带根号的数不一定是无理数。 4.无理数是用根号形式表示的数。是无理数，但并 不是用根号形式表示的，再如：0.1010010001(两个1之间依次多一个)，亦为不带根号的无理数。 5.无理数是开方开不尽的数。无理数并非由开方的 结果来定义的，事实上，如，0.232232223，等无理数，都不是由开方得到的。 6.两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。两个 无理数的和，差，积，商不一定是无理数，如：等都是
有理数。 7.无理数与有理数的乘积是无理数。这种说法是错 误的!由等似乎易见无理数与有理数的积是无理数，就 下肯定结论，错了!如等足以推翻以上结论。8.有些无 理数是分数。因为分数属于有理数，且无理数与有理数 是两类不同的数，所以说，无理数不可能写成分数，当然，有些无理数可以借助分数线来表示。如，但一定要注意它并不是分数。 9.无理数比有理数少。这种说法错误，无理数在人 们生产和生活中使用的少一些，但并不是说无理数就少 一些，我们平常的计算中没有特别需要时，习惯地把一 些无理数按要求通过取近似值的方法用有理数来表示， 这样似乎就觉得使用无理数少一些，实际上，无理数也 有无限个且比有理数多得多。 10.一个无理数的平方一定是有理数。这种说法错误，不要误认为只有等无理数，如等也是无理数，显然等不是有理数。 平方根知识点： 显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可 以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。0的平方根是0。负数在实数范围内不能开平方，只
最新北师大版八年级数学上期末复习提纲
北师大版八年级数学上期末复习提纲 姓名 第一章 勾股定理 1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即2 22a b c +=。 2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。 3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足2 22a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。满足222a b c +=的三个正 整数称为勾股数。 第二章 实数 1．平方根和算术平方根的概念及其性质： （1）概念：如果2 x a =，那么x 是a 的平方根，记作： 叫做a 的算术平方根。 （2）性质：①当a ≥0 0；当a ＝a a =。 2．立方根的概念及其性质： （1）概念：若3 x a =，那么x 是a ； （2 a =； ② 3 a = 3．实数的概念及其分类： （1）概念：实数是有理数和无理数的统称； （2）分类：按定义分为有理数和无理数；有理数可分为整数和分数；实数按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。 5．算术平方根的运算律： )0,0(≥≥=?b a ab b a （a ≥0，b ≥0）； （a ≥0，b ＞0）。 第三章 图形的平移与旋转 1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位 置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。 3．作平移图与旋转图。 第四章 四边形性质的探索 1．多边形的分类： 2．平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别： （1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。 （2）菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。 =实数 无理数(无限不循环小数) 有理数 正分数 负分数 正整数 负整数 (有限或无限循环性数) 整数 分数 正无理数 负无理数
北师大版八年级数学下册-第二章检测卷含答案
第二章检测卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．如果a ＞b ，那么下列结论一定正确的是( ) A ．a －3＜b －3 B ．3－a ＜3－b C ．ac ＞bc D ．a 2＞b 2 2．不等式2(x ＋1)＜3x 的解集在数轴上表示为( ) 3．不等式组? ????3x ＜2x ＋4， x －1≥2的解集是( ) A ．x ＞4 B ．x ≤3 C ．3≤x ＜4 D ．无解 4．如果不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集为x ＜1，则a 必须满足( ) A ．a ＜0 B ．a ≤1 C ．a ＞－1 D ．a ＜－1 5．若不等式组???? ?1＋x ＜a ，x ＋92＋1≥x ＋13－1 有解，则实数a 的取值范围是A A ．a ＜－36 B ．a ≤－36 C ．a ＞－36 D ．a ≥－36 6．某次数学竞赛中出了10道题，每答对一题得5分，每答错一题扣3分，若答题只有对错之分，如果至少得10分，那么至少要答对( ) A ．4题 B ．5题 C ．6题 D ．无法确定 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．不等式3x ＋1＜－2的解集为________． 8．已知一次函数y ＝ax ＋b 的图象如图，根据图中信息写出不等式ax ＋b ≥0的解集为________． 9．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排________人种茄子． 10．若关于x ，y 的二元一次方程组? ??? ?2x ＋y ＝－3k －1，x ＋2y ＝2的解满足x ＋y ＞2，则k 的取值范围是
数学：第二章 平方根(一)教案(北师大版八年级上)
2、2 平方根（一） 太安中学员福印 一、学生起点分析 学生已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的。学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能。在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。 二、教学任务分析 本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》的第二节《平方根》。本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学。课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，因此确定本节的教学目标如下：知识与技能目标 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。 2、了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根。 3、了解算术平方根的性质。 过程与方法目标 1、在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力。
2、在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识。 情感与态度目标 让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。 教学重点： 了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。 教学难点： 对算术平方根的概念和性质的理解。 三、教法学法 教学方法：讲授法 课前准备： 教具：教材，多媒体课件，电脑。 学具：教材，笔，练习本。 四、教学过程： 本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置。 本节课教学流程为： 第一环节：问题情境 方法一：问题导入 上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景 和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无 理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理
