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现代控制理论 7-1 最优控制的一般概念

现代控制理论 7-1 最优控制的一般概念
现代控制理论 7-1 最优控制的一般概念

第七章 动态系统的最优控制方法
§1 最优控制的一般概念 §2 最优控制中的变分法 §3 极小值原理及其应用 §4 线性二次型问题的最优控制
系统分析 System Analysis
建模 建模 稳态 稳态 性能 性能
稳定性 稳定性 动态 动态 性能 性能
控制 系统 研究 可控性 可控性 可观性 可观性
综合设计 System Synthesis
设计控制器 设计控制器
改善性能,达到各种性能指标
1

综合设计 System Synthesis 常规综合 Conventional Synthesis 常规综合 Conventional Synthesis
只满足系统某些指标的要求,如 稳定性、快速性及稳态误差;
最优综合/控制 Optimal Synthesis 最优综合/控制 Optimal Synthesis
确保系统某种指标最优的综合, 如最短时间、最低能耗等。
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经典控制理论设计控制方法
幅值裕量、相位裕量(频率指标); 上升时间、调节时间、超调量(时域指标)
PID控制
串联校正
特点: 系统的控制结构是确定的;
控制参数设计一般采用试凑方法; 不是最优结果。
2

现代控制理论常规综合方法
上升时间、调节时间、超调量(时域指标) 希望的闭环极点位置(复域指标);
状态反馈 特点: 系统的控制结构是确定的;
不是最优结果。
综合
最优化 (optimization)
—— 研究和解决如何从一切可能的方案中寻 找最优的方案。 (1) 如何将最优化问题表示为数学模型; (2) 如何根据数学模型(尽快)求出其最优解。
举例
最优控制 (optimal control)
—— 控制理论中的优化技术。寻找在某种性能 指标要求下最好的控制。
返回
3

例:搅拌槽的温度控制 例:搅拌槽的温度控制
一连续搅拌槽,J为搅拌器。槽中原放0℃的液体, 现需将其温度经1小时后升高到40℃。为此在入口处送 进温度为u(t) 的液体,出口处流出等量的液体,以保持 槽内液面恒定。试寻找 u(t) 的变化规律,使槽中液体 温度经1小时后上升到40℃,并要求散失的热量最小。
J
返回
送进温度为u(t) 的液体,流出等量的液体。求u(t),使 液体1小时后,从0℃升到40℃,且散失热量最小。
解:设x(t)为槽中液体温度。由
热力学可知,槽中液体温度的 变化率与温差[u(t)-x(t)]成正比 J
dx(t ) = β [u (t ) ? x(t )] dt
约束 约束 条件 条件 目标 目标 函数 函数
静态 返回
1小时内散失的热量: J (u ) = q、r 都是正的常数
∫ [qx (t ) + ru (t )]dt
1 2 2 0
选择u(t),使 x(t)= 40℃,且散失热量最小: min J x1 , x2
4

第七章 动态系统的最优控制方法
§1 最优控制的一般概念 §2 最优控制中的变分法 §3 极小值原理及其应用 §4 线性二次型问题的最优控制
一、最优控制问题
对于某个由动态方程描述的系统,在某初始状态 和终端状态条件下,从系统所允许的控制集合中寻找 一个控制,使得系统的性能指标(目标函数)达到最优 限制 条件 控制装置 控制装置 初始 状态 控制 作用 性能 最好 被控对象 被控对象 要求 状态
返回
5

最优控制问题的数学模型 (1) 系统的动态方程 (2) 系统状态的边界条件 (3) 允许控制域 (4) 系统的性能指标
前页 返回
(1) 系统的动态方程
& 连续: x(t ) = f [x(t ),u(t ), t ]
离散: x(k + 1) = f [x(k ), u(k ), k ]
状态随输入的变化关系; 状态在整个控制过程中的转移约束关系。
6

(2) 系统状态的边界条件
状态在控制开始和结束时刻的约束条件。 端点时间
t0
tf
端点状态 x(t0 ) x t f 固定端 自由端
( )
可变端
两端固定
t0、x(t0 ) ;t f 、x(t f ) 固定
x2
x(t f )
x(t0 ) = x 0
t0
tf
t
x1
最简单的情况!
7

(3) 允许控制域
u(t ) ∈ Ω
实际控制系统中,控制输入u(t) 不能任意取值。 例如驱动电机,输出力矩就有最大力矩的限制。 在许多最优控制问题中, 需要规定一个允许的控制域。
(4) 系统的性能指标
min J
x,u
积分型性能指标 终值型性能指标
J = ∫ L[x(t ),u(t ), t ]dt
tf t0
J = ? x(t f ), t f
[
]
tf t0
复合型性能指标
J = ? x(t f ), t f + ∫ L[x(t ), u(t ), t ]dt
[
]
8

(4) 系统的性能指标
积分型性能指标
拉格朗日(Lagrange) 型
J = ∫ L[x(t ),u(t ), t ]dt
tf t0
min J
x,u
对系统整个控制过程的要求
例如:最少时间控制
J = ∫ dt = t f ? t0
t0 tf
—— 设计一个快速控制系统,使系统在最短时
间内从初态转移到终态。 如:导弹拦截器的轨道转移。
洛克希德 · 马丁公司的PAC-3“爱国者”导弹 成功拦截并摧毁一枚战术弹道导弹
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(4) 系统的性能指标
积分型性能指标
拉格朗日(Lagrange) 型
J = ∫ L[x(t ),u(t ), t ]dt
tf t0
min J
x,u
对系统整个控制过程的要求
例如:最少燃料控制
J =∫
tf t0
∑ u (t )dt
j =1 j
m
—— 设计一个控制系统,使系统消耗燃料最少。
如:航天器尽可能少消耗燃料
1991年8月2日亚特兰迪斯号起飞
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(4) 系统的性能指标
积分型性能指标
拉格朗日(Lagrange) 型
J = ∫ L[x(t ),u(t ), t ]dt
tf t0
min J
x,u
对系统整个控制过程的要求
例如:最少能量控制
J = ∫ u T (t )u (t )dt
tf t0
—— 设计一个控制系统,使系统消耗能量最少。
如:使用太阳能电池的通信卫星
装备新型太阳能电池组的波音702卫星 --"银河-IIIC"卫星
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(4) 系统的性能指标
终值型性能指标
迈耶 (Mayer) 型
J = ? x(t f ), t f
[
]
对系统终端状态的要求
(4) 系统的性能指标
复合型性能指标
波尔扎(Bolza) 型
J = ? x(t f ), t f + ∫ L[x(t ), u(t ), t ]dt
tf t0
[
]
对系统终端 状态的要求
对系统整个控制 过程的要求
线性调节器 线性跟踪器
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最优控制问题总结
(1) 系统的动态方程 (2) 系统状态的边界条件 (3) 允许控制域 (4) 系统的性能指标
确定u*(t),使系统从初始状态x(t0) 转移到终端状 态x(tf),并使性能指标 J 具有极大/极小值。
u*(t)称为最优控制,此时系统状态方程的解称为
最优状态轨迹x* (t) ,J 的极值称为最优性能指标。
二、最优控制的研究方法
1,间接法(解析法)
目标函数、约束条件具有明确的数学解析表 达式。 先按照函数极值的必要条件,用数学分析方 法(求导数或变分)求出其解析解,然后按照充分 条件或问题的实际物理意义间接地确定最优解。
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2,直接法(数值解法)
目标函数较为复杂,或无明确的数学表达式或 无法用解析法求解。 用直接搜索方法经过一系列的迭代产生点的序 列(简称点列),使之逐步接近到最优点。常常根据 经验或试验得到。
3,以解析法为基础的数值解法
解析与数值计算相结合的方法。
4,网络最优化方法
以网络图作为数学模型,用图论方法进行投 索的寻优方法。
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现代控制理论基础考试题A卷及答案

即 112442k g k f M L M ML θθθ??=-+++ ??? && 212 44k k g M M L θθθ??=-+ ??? && (2)定义状态变量 11x θ=,21x θ=&,32 x θ=,42x θ=& 则 一.(本题满分10分) 如图所示为一个摆杆系统,两摆杆长度均为L ,摆杆的质量忽略不计,摆杆末端两个质量块(质量均为M )视为质点,两摆杆中点处连接一条弹簧,1θ与2θ分别为两摆杆与竖直方向的夹角。当12θθ=时,弹簧没有伸长和压缩。水平向右的外力()f t 作用在左杆中点处,假设摆杆与支点之间没有摩擦与阻尼,而且位移足够小,满足近似式sin θθ=,cos 1θ=。 (1)写出系统的运动微分方程; (2)写出系统的状态方程。 【解】 (1)对左边的质量块,有 ()2111211 cos sin sin cos sin 222 L L L ML f k MgL θθθθθθ=?-?-?-&& 对右边的质量块,有 ()221222 sin sin cos sin 22 L L ML k MgL θθθθθ=?-?-&& 在位移足够小的条件下,近似写成: ()1121 24f kL ML Mg θθθθ=---&& ()2122 4kL ML Mg θθθθ=--&&

2 / 7 1221 334413 44244x x k g k f x x x M L M ML x x k k g x x x M M L =?? ???=-+++ ???? ? =????=-+? ????? &&&& 或写成 11 223 34401 000014420001000044x x k g k x x M L M f ML x x x x k k g M M L ? ? ?? ?????????? ??-+???? ???????????=+???? ????? ??????????????????? ????-+?? ? ? ?????? ? &&&& 二.(本题满分10分) 设一个线性定常系统的状态方程为=x Ax &,其中22R ?∈A 。 若1(0)1?? =??-??x 时,状态响应为22()t t e t e --??=??-?? x ;2(0)1??=??-??x 时,状态响应为 2()t t e t e --?? =??-?? x 。试求当1(0)3??=????x 时的状态响应()t x 。 【解答】系统的状态转移矩阵为()t t e =A Φ,根据题意有 221()1t t t e t e e --????==????--???? A x 22()1t t t e t e e --????==????--???? A x 合并得 2212211t t t t t e e e e e ----????=????----?? ??A 求得状态转移矩阵为 1 22221212221111t t t t t t t t t e e e e e e e e e -----------?????? ?? ==????????------???? ????A 22222222t t t t t t t t e e e e e e e e --------?? -+-+=??--??

(完整word版)现代控制理论基础试卷及答案,推荐文档

现代控制理论基础考试题 西北工业大学考试题(A卷) (考试时间120分钟) 学院:专业:姓名:学号: 一.填空题(共27分,每空1.5分) 1.现代控制理论基础的系统分析包括___________和___________。 2._______是系统松弛时,输出量、输入量的拉普拉斯变换之比。 3.线性定常系统齐次状态方程是指系统___________时的状态方程。 4.推导离散化系统方程时在被控对象上串接一个开关,该开关以T为周期进 行开和关。这个开关称为_______。 5.离散系统的能______和能______是有条件的等价。 6.在所有可能的实现中,维数最小的实现称为最小实现,也称为__________。 7.构造一个与系统状态x有关的标量函数V(x, t)来表征系统的广义能量, V(x, t)称为___________。 8.单输入-单输出线性定常系统,其BIBO稳定的充要条件是传递函数的所有 极点具有______。 9.控制系统的综合目的在于通过系统的综合保证系统稳定,有满意的 _________、_________和较强的_________。 10.所谓系统镇定问题就是一个李亚普诺夫意义下非渐近稳定的系统通过引入_______,以实现系统在李亚普诺夫意义下渐近稳定的问题。 11.实际的物理系统中,控制向量总是受到限制的,只能在r维控制空间中某一个控制域内取值,这个控制域称为_______。 12._________和_________是两个相并行的求解最优控制问题的重要方法。二.判断题(共20分,每空2分) 1.一个系统,状态变量的数目和选取都是惟一的。(×) 2.传递函数矩阵的描述与状态变量选择无关。(√) 3.状态方程是矩阵代数方程,输出方程是矩阵微分方程。(×) 4.对于任意的初始状态) ( t x和输入向量)(t u,系统状态方程的解存在并且惟一。(√) 5.传递函数矩阵也能描述系统方程中能控不能观测部分的特性。(×) 6.BIBO 稳定的系统是平衡状态渐近稳定。(×) 7.一个系统能正常工作,稳定性是最基本的要求。(√) 8.如果系统的状态不能测得,只要系统能观测,可以采用状态观测器实现状

最优控制理论课程总结

《最优控制理论》 课程总结 姓名:肖凯文 班级:自动化1002班 学号:0909100902 任课老师:彭辉

摘要:最优控制理论是现代控制理论的核心,控制理论的发展来源于控制对象的要求。尽50年来,科学技术的迅速发展,对许多被控对象,如宇宙飞船、导弹、卫星、和现代工业设备的生产过程等的性能提出了更高的要求,在许多情况下要求系统的某种性能指标为最优。这就要求人们对控制问题都必须从最优控制的角度去进行研究分析和设计。最优控制理论研究的主要问题是:根据已建立的被控对象的时域数学模型或频域数学模型,选择一个容许的控制律,使得被控对象按预定要求运行,并使某一性能指标达到最优值[1]。 关键字:最优控制理论,现代控制理论,时域数学模型,频域数学模型,控制率Abstract: The Optimal Control Theory is the core of the Modern Control Theory,the development of control theory comes from the requires of the controlled objects.During the 50 years, the rapid development of the scientific technology puts more stricter requires forward to mang controlled objects,such as the spacecraft,the guide missile,the satellite,the productive process of modern industrial facilities,and so on,and requests some performance indexes that will be best in mang cases.To the control problem,it requests people to research ,analyse,and devise from the point of view of the Optimal Control Theory. There are mang major problems of the Optimal Control Theory studying,such as the building the time domain’s model or the frenquency domain’s model according to the controlled objects,controlling a control law with admitting, making the controlled objects to work according to the scheduled requires, and making the performance index to reseach to a best optimal value. Keywords: The Optimal Control Theroy, The Modern Control Theroy, The Time Domaint’s Model, The Frequency domain’s Model,The Control Law

现代控制理论试题

现代控制理论试题 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

现代控制理论试题 一、名词解释(15分) 1、能控性 2、能观性 3、系统的最小实现 4、渐近稳定性 二、简答题(15分) 1、连续时间线性时不变系统(线性定常连续系统)做线性变换时不改变系 统的那些性质 2、如何判断线性定常系统的能控性如何判断线性定常系统的能观性 3、传递函数矩阵的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么 4、对于线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是什么 5、线性定常连续系统状态观测器的存在条件是什么 三、计算题(70分) 1、RC 无源网络如图1所示,试列写出其状态方程和输出方程。其中,为系统的输入,选两端的电压为状态变量,两端的电压为状态变量,电压为为系统的输出y。 2、计算下列状态空间描述的传递函数g(s) 图1:RC无源网络 3、求出下列连续时间线性是不变系统的时间离散化状态方程: 其中,采样周期为T=2. 4、求取下列各连续时间线性时不变系统的状态变量解和 5、确定是下列连续时间线性时不变系统联合完全能控和完全能观测得待定参数a的 取值范围: 6、对下列连续时间非线性时不变系统,判断原点平衡状态即是否为大范围渐 近稳定: 7、给定一个单输入单输出连续时间线性时不变系统的传递函数为 试确定一个状态反馈矩阵K,使闭环极点配置为,和。 现代控制理论试题答案 一、概念题 1、何为系统的能控性和能观性 答:(1)对于线性定常连续系统,若存在一分段连续控制向量u(t),能在有限时间区间[t0,t1]内将系统从初始状态x(t0)转移到任意终端状态x(t1),那么就称此状态是能控的。 (2)对于线性定常系统,在任意给定的输入u(t)下,能够根据输出量y(t)在有限时间区间[t0,t1]内的测量值,唯一地确定系统在t0时刻的初始状态x(t0 ),就称系统在t0时刻是能观测的。若在任意初始时刻系统都能观测,则称系统是状态完全能观测的,简称能观测的。

现代控制理论概述及实际应用意义

13/2012 59 现代控制理论概述及实际应用意义 王 凡 王思文 郑卫刚 武汉理工大学能源与动力工程学院 【摘 要】控制理论作为一门科学技术,已经广泛地运用于我们社会生活的方方面面。本文介绍了现代控制理论的产生、发展、内容、研究 方法和应用以及经典控制理论与现代控制理论的差异,并介绍现代控制理论的应用。提出了学习现代控制理论的重要意义。【关键词】现代控制理论;差异;应用;意义 1.引言 控制理论作为一门科学技术,已经广泛地运用于我们社会生活的方方面面。例如,我们的教学也使用了控制理论的方法。老师在课堂上讲课,大家在课堂上听,本身可看作一个开环函数;而同学们课下做作业,再通过老师的批改,进而改进和提高老师的授课内容和方法,这就形成了一个闭环控制。像这样的例子很多,都是控制理论在生活中的应用。现代控制理论如此广泛,因此学好现代控制理论至关重要。 2.现代控制理论的产生与发展现代控制理论的产生和发展经过了很长的时期。从现代控制理论的发展历程可以看出,它的发展过程反映了人类由机械化时代进入电气化时代,并走向自动化、信息化、智能化时代。其产生和发展要分为以下几个阶段的发展。 2.1 现代控制理论的产生在二十世纪五十年代末开始,随着计算机的飞速发展,推动了核能技术、空间技术的发展,从而对出现的多输入多输出系统、非线性系统和时变系统的分析与设计问题的解决。 科学技术的发展不仅需要迅速 地发展控制理论,而且也给现代控制理论的发展准备了两个重要的条件—现代数学和数字计算机。现代数学,例如泛函分析、现代代数等,为现代控制理论提供了多种多样的分析工具;而数字计算机为现代控制理论发展提供了应用的平台。 2.2 现代控制理论的发展五十年代后期,贝尔曼(Bellman)等人提出了状态分析法;在1957年提出了动态规则;1959年卡尔曼(Kalman)和布西创建了卡尔曼滤波理论;1960年在控制系统的研究中成功地应用了状态空间法,并提出了可控性和可观测性的新概念;1961年庞特里亚金(俄国人)提出了极小(大)值原理;罗森布洛克(H.H.Rosenbrock)、麦克法轮(G.J.MacFarlane)和欧文斯(D.H.Owens)研究了使用于计算机辅助控制系统设计的现代频域法理论,将经典控制理论传递函数的概念推广到多变量系统,并探讨了传递函数矩阵与状态方程之间的等价转换关系,为进一步建立统一的线性系统理论奠定了基础。 20世纪70年代奥斯特隆姆(瑞典)和朗道(法国,https://www.doczj.com/doc/b615745874.html,ndau)在自适应控制理论和应用方面作出了贡献。 与此同时,关于系统辨识、最优控制、离散时间系统和自适应控制的发展大大丰富了现代控制理论的内容。 3.现代控制理论的内容及研究方法 现代控制理论的内容主要有为系统辨识;最优控制问题;自适应控制问题;线性系统基本理论;最佳滤波或称最佳估计。 (1)系统辨识 系统辨识是建立系统动态模型的方法。根据系统的输入输出的试验数据,从一类给定的模型中确定一个被研究系统本质特征等价的模型,并确定其模型的结构和参数。 (2)最优控制问题 在给定约束条件和性能指标下,寻找使系统性能指标最佳的控制规律。主要方法有变分法、极大值原理、动态规划等极大值原理。现代控制理论的核心即:使系统的性能指标达到最优(最小或最大)某一性能指标最优:如时间最短或燃料消耗最小等。 (3)自适应控制问题 在控制系统中,控制器能自动适应内外部参数、外部环境变化,自动调整控制作用,使系统达到一定意义下的最优。模型参考自适应控制

现代控制理论复习题库

一、选择题 1.下面关于建模和模型说法错误的是( C )。 A.无论是何种系统,其模型均可用来提示规律或因果关系。 B.建模实际上是通过数据、图表、数学表达式、程序、逻辑关系或各种方式的组合表示状态变量、输入变量、输出变量、参数之间的关系。 C.为设计控制器为目的建立模型只需要简练就可以了。 D.工程系统模型建模有两种途径,一是机理建模,二是系统辨识。 &&&&的类型是( B ) 。 2.系统()3()10() y t y t u t ++= A.集中参数、线性、动态系统。B.集中参数、非线性、动态系统。 C.非集中参数、线性、动态系统。D.集中参数、非线性、静态系统。 3.下面关于控制与控制系统说法错误的是( B )。 A.反馈闭环控制可以在一定程度上克服不确定性。 B.反馈闭环控制不可能克服系统参数摄动。 C.反馈闭环控制可在一定程度上克服外界扰动的影响。 D.控制系统在达到控制目的的同时,强调稳、快、准、鲁棒、资源少省。 x Pz说法错误的是( D )。 4.下面关于线性非奇异变换= A.非奇异变换阵P是同一个线性空间两组不同基之间的过渡矩阵。 B.对于线性定常系统,线性非奇异变换不改变系统的特征值。 C.对于线性定常系统,线性非奇异变换不改变系统的传递函数。 D.对于线性定常系统,线性非奇异变换不改变系统的状态空间描述。 5.下面关于稳定线性系统的响应说法正确的是( A )。 A.线性系统的响应包含两部分,一部是零状态响应,一部分是零输入响应。 B.线性系统的零状态响应是稳态响应的一部分。 C.线性系统暂态响应是零输入响应的一部分。 D.离零点最近的极点在输出响应中所表征的运动模态权值越大。 6.下面关于连续线性时不变系统的能控性与能观性说法正确的是( A ) 。 A.能控且能观的状态空间描述一定对应着某些传递函数阵的最小实现。 B.能控性是指存在受限控制使系统由任意初态转移到零状态的能力。 C.能观性表征的是状态反映输出的能力。 D.对控制输入的确定性扰动影响线性系统的能控性,不影响能观性。 7.下面关于系统Lyapunov稳定性说法正确的是( C ) 。

现代控制理论试题

现代控制理论试题 一、名词解释(15分) 1、能控性 2、能观性 3、系统的最小实现 4、渐近稳定性 二、简答题(15分) 1、连续时间线性时不变系统(线性定常连续系统)做线性变换时不改变系统的那些性 质? 2、如何判断线性定常系统的能控性?如何判断线性定常系统的能观性? 3、传递函数矩阵错误!未找到引用源。的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么? 4、对于线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是什么? 5、线性定常连续系统状态观测器的存在条件是什么? 三、计算题(70分) 1、RC无源网络如图1所示,试列写出其状态方程和输出方程。其中,错误!未找到引用源。为系统的输入,选错误!未找到引用源。两端的电压为状态变量错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。两端的电压为状态变量错误!未找到引用源。,电压错误!未找到引用源。为为系统的输出y。 图1:RC无源网络 2、计算下列状态空间描述的传递函数g(s) 3、求出下列连续时间线性是不变系统的时间离散化状态方程: 其中,采样周期为T=2. 4、求取下列各连续时间线性时不变系统的状态变量解错误!未找到引用源。和错误! 未找到引用源。

5、确定是下列连续时间线性时不变系统联合完全能控和完全能观测得待定参数a的 取值范围: 6、对下列连续时间非线性时不变系统,判断原点平衡状态即错误!未找到引用源。是 否为大范围渐近稳定: 7、给定一个单输入单输出连续时间线性时不变系统的传递函数为 试确定一个状态反馈矩阵K,使闭环极点配置为错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。。

现代控制理论试题答案 一、概念题 1、何为系统的能控性和能观性? 答:(1)对于线性定常连续系统,若存在一分段连续控制向量u(t),能在有限时间区间[t0,t1]内将系统从初始状态x(t0)转移到任意终端状态x(t1),那么就称此状态是能控的。 (2)对于线性定常系统,在任意给定的输入u(t)下,能够根据输出量y(t)在有限时间区间[t0,t1]内的测量值,唯一地确定系统在t0时刻的初始状态x(t0 ),就称系统在t0时刻是能观测的。若在任意初始时刻系统都能观测,则称系统是状态完全能观测的,简称能观测的。 2、何为系统的最小实现? 答:由传递函数矩阵或相应的脉冲响应来建立系统的状态空间表达式的工作,称为实现问题。在所有可能的实现中,维数最小的实现称为最小实现。 3、何为系统的渐近稳定性? 答:若错误!未找到引用源。在时刻错误!未找到引用源。为李雅普若夫意义下的稳定,且存在不依赖于错误!未找到引用源。的实数错误!未找到引用源。和任意给定的初始状态错误!未找到引用源。,使得错误!未找到引用源。时,有错误!未找到引用源。,则称错误!未找到引用源。为李雅普若夫意义下的渐近稳定 二、简答题 1、连续时间线性时不变系统(线性定常连续系统)做线性变换时不改变系统的那些性 质? 答:系统做线性变换后,不改变系统的能控性、能观性,系统特征值不变、传递函数不变 2、如何判断线性定常系统的能控性?如何判断线性定常系统的能观性? 答:方法1:对n维线性定常连续系统,则系统的状态完全能控性的充分必要条件为:错误!未找到引用源。。 方法2:如果线性定常系统的系统矩阵A具有互不相同的特征值,则系统能控的充要条件是,系统经线性非奇异变换后A阵变换成对角标准形,且错误!未找到引用源。不包含元素全为0的行 线性定常连续系统状态完全能观测的充分必要条件是能观性矩阵错误!未找到引用源。满秩。即:错误!未找到引用源。 3、传递函数矩阵错误!未找到引用源。的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么?

《现代控制理论基础》考试题B卷及答案

一.(本题满分10分) 请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。其中状态变量的设置如图所示,系统的输出变量为流经电感2L 的电流强度。 【解答】根据基尔霍夫定律得: 1113222332 1L x Rx x u L x Rx x Cx x x ++=?? +=??+=? 改写为1 13111 22 322 312 11111R x x x u L L L R x x x L L x x x C C ? =--+?? ?=-+???=-?? ,输出方程为2y x = 写成矩阵形式为

[]11 111222 2 331231011000110010R L L x x L R x x u L L x x C C x y x x ??? --???????????????? ???????=-+???? ??????? ??????????????? ? ???-?????? ? ? ??? ?? ?=??? ?????? 二.(本题满分10分) 单输入单输出离散时间系统的差分方程为 (2)5(1)3()(1)2()y k y k y k r k r k ++++=++ 回答下列问题: (1)求系统的脉冲传递函数; (2)分析系统的稳定性; (3)取状态变量为1()()x k y k =,21()(1)()x k x k r k =+-,求系统的状态空间表达式; (4)分析系统的状态能观性。 【解答】 (1)在零初始条件下进行z 变换有: ()()253()2()z z Y z z R z ++=+ 系统的脉冲传递函数: 2()2 ()53 Y z z R z z z +=++ (2)系统的特征方程为 2()530D z z z =++= 特征根为1 4.3z =-,20.7z =-,11z >,所以离散系统不稳定。 (3)由1()()x k y k =,21()(1)()x k x k r k =+-,可以得到 21(1)(2)(1)(2)(1)x k x k r k y k r k +=+-+=+-+ 由已知得 (2)(1)2()5(1)3()y k r k r k y k y k +-+=-+-112()5(1)3()r k x k x k =-+- []212()5()()3()r k x k r k x k =-+-123()5()3()x k x k r k =--- 于是有: 212(1)3()5()3()x k x k x k r k +=--- 又因为 12(1)()()x k x k r k +=+ 所以状态空间表达式为

现代控制理论基础考试题B卷及答案

-----好资料学习 分)一.(本题满分10请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。其中状L态变量的设置如图所示,系统的输出变量为流经电感的电流强度。2

【解答】根据基尔霍夫定律得:uLx?Rx?x??3111 ?x?Lx?Rx?3222 ?xx?Cx??213 1R1?ux?x??x?? 311LLL ?1111R?x??x?x?232x?y,输出方程为改写为LL ?222?11x?x?x? 123CC? 写成矩阵形式为 更多精品文档. 学习-----好资料 ?R1??1??0?????LL?????11Lxx??????111 ?1R??????u?x?0?x0?????????22LL ?????22????0xx???????33??11

???0????? ?CC???x???1?????x1y?00???2???x???3 10分)二.(本题满分单输入单输出离散时间系统的差分方程 为)k2r(r?3y(k)?(k?1)??y(k2)?5y(k?1) 回答下列问题:)求系统的脉冲传递函数;(1 )分析系统的稳定性; (2)y?(kx(k))r(kx(k)?x(k?1)?,,(3)取状态变量为求系统的状态空间表达式;112(4)分析系统的状态能观性。【解答】z变换有:1()在零初始条件下进行????2 )z?2)?zRz(?5z?3zY(2?(Yz)z?系统的脉冲传递函数: 23R(z)z?5z?(2)系统的特征方程为20?5?z?3zD(z)? 1z?0.7?z?4.3??z,,所以离散系统不稳定。,特征根为211)(k1)?rx)?y(k)x(k)?(k?(xk 3)由,,可以得到(1211)(k??(k?1)y(k?2)?r?kx(?1)?x(k2)?r12由已知 得)?1)?3x(kk(?2rk)?5x()k3?1)?y(k?r??(yk?2)r(k1)?2(k)5y(11??)x(k?5)x(k?r(k)3?)2?r(k)(x ?5(k)?3rkk3??x()2112于是有:)k3(?(?1)?3xk)5xk)?r(?(xk221又因为)?k(??(xk1)x)r(k21所以状态空间表达式为更多精品文档. 学习-----好资料 ?x(k?1)x(k)101????????11??r(k)?????????x?3?3?5(x(k)k?1)?????????22 ?x(k)?????101y(k)????x(k)???2(4)系统矩阵为0101??????????,输出矩阵为0c?110?0G?cG?1,?????3?5?3?5????c10????能观性矩阵为,,系统完全能观。2Q?rank??Q????oo cG01???? 三.(本题满分10分) 回答下列问题: (1)简述线性系统的对偶原理; (2)简述线性定常系统的状态稳定性与输出稳定性的相互关系; r?2rr阶线性解耦系统等效于多少个独立的单输入单输出系统?输出(3)输入【解答】 (1)若线性系统1与线性系统2互为对偶,则系统1的能控性等价于系统2的能观性,系统1的能观性等价于系统2的能控性。 (2)若线性定常系统的状态稳定,则输出必稳定,反之,若线性定常系统的输出稳定,则状态未必稳定。当且仅当线性定常系统的传递函数没有零极点对消现象时,其状态稳定性和输出稳定性才是等价的。 r?2rrr个独立的单输入单输出系统。输入)输出阶线性解耦系统等效于(3 四.(本题满分10分) x?x?x cos x?2211?,判

哈尔滨工业大学《现代控制理论基础》考试题B卷及答案

哈工大2010 年春季学期 现代控制理论基础 试题B 答案 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 卷面分 作业分 实验分 总分 满分值 10 10 10 10 10 10 10 10 80 10 10 100 得分值 第 1 页 (共 8 页) 班号 姓名 一.(本题满分10分) 请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。其中状态变量的设置如图所示,系统的输出变量为流经电感2L 的电流强度。 【解答】根据基尔霍夫定律得: 1113222332 1L x Rx x u L x Rx x Cx x x ++=?? +=??+=? 改写为1 13111 22 322 31 211111R x x x u L L L R x x x L L x x x C C ? =--+?? ?=-+???=-?? ,输出方程为2y x = 写成矩阵形式为

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现代控制理论复习题

概念: 设动态系统为)()()(,)()()(t Du t Cx t y t Bu t Ax t x +=+=&, (1)若At e t =Φ) (,则)(t Φ称为(状态转移矩阵 ) (2)若D B A sI C s G +-=-1 )()(,则)(s G 称为( 传递函数矩阵 ) (3)若],,,,[],[1 2B A B A AB B B A n c -=ΓΛ,则],[B A c Γ称为(能控性矩阵) (4)若T n o CA CA CA C A C ],,,,[],[12-=ΓΛ,则],[A C o Γ称为(能观性矩阵) (5)若],,,,,[],,[1 2D B CA B CA CAB CB B A C n oc -=ΓΛ,则],,[B A C oc Γ称为(输出能 控性矩阵) (6)李雅普诺夫方程 Q PA P A T -=+,其中Q 为正定对称阵,当使方程成立的P 为( 正定对称阵 )时,系统为渐近稳定。 (7)设系统0)0(,0,)(=≥=f t x f x &,如果存在一个具有一阶导数的标量函数 )(x V ,0)0(=V ,并且对于状态空间X 中的且非零点x 满足如下条件:)(x V 为(正定);)(x V &为(负定);当∞→x 时,∞→)(x V 。则系统的原点平衡状态是 (大范围渐近稳定的)。 (8)状态反馈不改变系统的(可控性)。输出至状态微分反馈不改变系统的(可观测性)。输出至参考输入反馈,不改变系统的(可控性和可观测性)。状态反馈和输出反馈都能影响系统的(稳定性和动态性能)。 (9)状态反馈控制的极点任意配置条件是系统状态(完全可控)。状态观测的极点任意配置条件是系统状态(完全可观)。 (10)系统线性变换Px x =时,变换矩阵P 必须是(非奇异的,或满秩)的。 二:已知系统传递函数 ) 2()1(5 )(2 ++= s s s G ,试求约当型动态方程。 解:25 15) 1(5)2()1(5)(2 2+++-+=++= s s s s s s G

现代控制理论的应用----王力2011117322

现代控制理论的应用----王力2011117322 现代控制理论的应用 2011117322 王力物联网工程现代控制理论:狭义的是指60年代发展起来的采用状态空间方法研究实现最优控制目标的控制系统综合设计理论;广义的

是指60年代以来发展起来的所有新的控制理论与方法。 采用状态观测器对系统状态进行估计(或称重构)实际反馈控制主要优点是理论体系严谨完整;可获得理想的最优控制性能,设计过程较少依赖经验试凑;主要缺点是要求系统模型准确,否则实际控制性能并非最优,即控制系统鲁棒差;理论较抽象,缺乏直观性,不易理解,需要较多数学知识;性能指标函数中的加权Q和R选取无定量准则可循,也需凭经验选取,故设计结果也与设计人员有关。 自动控制系统是指为实现自动控制目标由自动化仪表与被控对象所联接成闭环系统。其组成结构是由被控对象、测量代表、控制器或调节器和执行器构成反馈闭环结构,其形式有单回路形式和串级双回路形式;性能指标:定性的有稳(定性)、准(确性)、快(速性);控制律(或控制策略、控制算法):控制系统中控制器或调节器所采用的控制策略,即用系统偏差量如何确定控制量的数学表示式。 现代控制理论主要应用于航空类飞行器控制现代控制理论是基 于时域的系统分析方法,目前基本都是高端如火箭发射,导弹制导之类的复杂系统基于动态矩阵的预测控制等。比如在汽车中运用的自适应控制,汽车制动防抱死系统的控制,自适应估计等定速巡航系统的初衷是让车辆运行在最佳的发动机转速—油耗平衡点,汽车发动机的转速跟扭矩、油耗是有一定比例关系的,单位距离油耗最省的发动机转速所对应的速度就是巡航速度,这个定速巡航巡航系统就是个典型的现代控制系统,车辆快了,它帮你松油门,车辆慢了,它帮你踩。现代控制理论的应用于实际存在的很大的问题是系统模型是否准确

现代控制理论试题(详细答案)

现代控制理论试题B 卷及答案 一、1 系统[]210,01021x x u y x ? ??? =+=????-???? 能控的状态变量个数是cvcvx ,能观测的状态变量个数是。 2试从高阶微分方程385y y y u ++= 求得系统的状态方程和输出方程(4分/个) 解 1. 能控的状态变量个数是2,能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..(4分) 2.选取状态变量1x y =,2x y = ,3x y = ,可得 …..….…….(1分) 12233131 835x x x x x x x u y x ===--+= …..….…….(1分) 写成 010*********x x u ???? ????=+????????--???? …..….…….(1分) []100y x = …..….…….(1分) 二、1给出线性定常系统(1)()(),()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。 (3分) 2已知系统[]210 020,011003x x y x ?? ??==?? ??-?? ,判定该系统是否完 全能观?(5分)

解 1.答:若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++- ,时系统从第 k 步的状态()x k 开始,在第N 步达到零状态,即()0x N =,其中N 是大于 0的有限数,那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对每一个k ,系统的所有状态都是能控的,就称系统是状态完全能控的,简称能控。…..….…….(3分) 2. [][]320300020012 110-=?? ?? ? ?????-=CA ………..……….(1分) [][]940300020012 3202=?? ?? ? ?????--=CA ……..……….(1分) ???? ? ?????-=??????????=940320110 2CA CA C U O ………………..……….(1分) rank 2O U n =<,所以该系统不完全能观……..….……. (2分) 三、已知系统1、2的传递函数分别为 2122211 (),()3232 s s g s g s s s s s -+==++-+ 求两系统串联后系统的最小实现。(8分) 解 112(1)(1)11 ()()()(1)(2)(1)(2)4 s s s s g s g s g s s s s s s -+++== ?=++--- …..….……. (5分) 最小实现为

现代控制理论课程学习心得.

现代控制理论基础课程总结 学院:__机械与车辆学院_ 学号:____2120120536___ 姓名:_____王文硕______ 专业:___交通运输工程__ 《现代控制理论》学习心得 摘要:从经典控制论发展到现代控制论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。现代控制论是用状态空间方法表示,概念抽象,不易掌握。对于《现代控制理论》这门课程,本人选择了最为感兴趣的几个知识点进行分析,并谈一下对于学习这么课程的一点心得体会。 关键词:现代控制理论;学习策略;学习方法;学习心得 在现代科学技术飞速发展中,伴随着学科的高度分化和高度综合,各学科之间相互交叉、相互渗透,出现了横向科学。作为跨接于自然科学和社会科学的具有横向科学特点的现代控制理论已成为我国理工科大学高年级的选修课和研究生的学位课。 从经典控制论发展到现代控制论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。经典控制论限于处理单变量的线性定常问题,在数学上可归结为单变量的常系数微分方程问题。现代控制论面向多变量控制系统的问题,它是以矩阵论和线性空间理论作为主要数学工具,并用计算机来实现。现代控制论来源于工程实际,具有明显的工程技术特点,但它又属于系统论范畴。系统论的特点是在数学描述的基础上,充分利用现有的强有力的数学工具,对系统进行分析和综合。系统特性的度量,即表现为状态;系统状态的变化,即为动态过程。状态和过程在自然界、社会和思维中普遍存在。现代控制论是在引入状态和状态空间的概念基础上发展起来的。状态和状态空间早在古典动力学中得到了广泛的应用。在5O年代Mesarovic教授曾提出“结构不确定

性原理”,指出经典理论对于多变量系统不能确切描述系统的内在结构。后来采用状态变量的描述方法,才完全表达出系统的动力学性质。6O年代初,卡尔曼(Kalman从外界输入对状态的控制能力以及输出对状态的反映能力这两方面提出能控制性和能观性的概念。这些概念深入揭示了系统的内在特性。实际上,现代控制论中所研究的许多基本问题,诸如最优控制和最佳估计等,都是以能能控性和能观性作为“解”的存在条件的。 现代控制理论是一门工程理论性强的课程,在自学这门课程时,深感概念抽象,不易掌握;学完之后,从工程实际抽象出一个控制论方面的课题很难,如何用现代控制论的基本原理去解决生产实际问题则更困难,这是一个比较突出的矛盾。 对现代控制理论来说,首先遇到的问题是将实际系统抽象为数学模型,有了数学模型,才能有效地去研究系统的各个方面。许多机电系统、经济系统、管理系统常可近似概括为线 性系统。线性系统和力学中质点系统一样,是一个理想模型,理想模型是研究复杂事物的主要方法,是对客观事物及其变化过程的一种近似反映。现代控制论从自然和社会现象中抽象出的理想模型,用状态空间方法表示,再作理论上的探讨。 线性系统理论是一门严谨的科学。抽象严谨是其本质的属性,一旦体会到数学抽象的丰富含义,再不会感到枯燥乏味。线性系统理论是建立在线性空间的基础上的,它大量使用矩阵论中深奥的内容,比如线性变换、子空间等,是分析中最常用的核心的内容,要深入理解,才能体会其物理意义。比如,状态空间分解就是一种数学分析方法。在控制论中把实际系统按能控性和能观性化分成四个子空间,它们有着确切的物理概念。线性变换的核心思想在于:线性系统的基本性质(如能控性、能观性、极点、传递函数等在线性变换下都不改变,从而可将系统化为特定形式,使问题的研究变得简单而透彻。 在学习现代控制理论教材时,发现不少“引而未发”的问题。由于作者有丰富的教学经验与学术造诣,能深入浅出阐述问题,发人深省。因此,通过自己反复阅读教材,就能理解这些内容。比如,在探讨线性系统的传递函数的零极点相消时,如果潜伏着

现代控制理论基础

现代控制理论基础 1.一个线性系统的状态空间描述( B ) A.是唯一的; B.不是唯一的 C.是系统的内部描述;D.是系统的外部描述 2.设系统的状态空间方程为=X+u,则其特征根为( D ) A. s1= -2,s2= -3;B. s1= 2,s2= 3;C. s1= 1,s2= -3;D.s1=-1,s2=-2 3.状态转移矩阵(t)的重要性质有( D)。 A.φ(0)=0; B.φ-1(t)= -φ(t); C.φk(t)=kφ(t);D .φ(t1+t2)=φ(t1)?φ(t2)4.系统矩阵A=,则状态转移矩阵φ(t)= ( C) A. ; B. ; C. ; D. ; 5. 设系统=X+u,y=x,则该系统( A )。 A.状态能控且能观测; B.状态能控但不能观测; C.状态不能控且不能观测 D.状态不能控且能观测; 6.若系统=X+u,y=x是能观测的,则常数a取值范围是( C)。 A.a ≠ 1;B.a = 1;C.a ≠ 0;D.a = 0; 7. 线性系统和互为对偶系统,则(AD) A.C1=B2T;B. C1=B2;C. C1=C2;D.C1=B2T 8. 李雅普诺夫函数V(x)=(x1+x2)2,则V(x)是(C) A.负定的;B.正定的;C.半正定的;D.不定的 9.单位脉冲响应的拉氏变换为(B)

A.; B.; C. 0; D. 1 10.通过状态反馈能镇定的充分必要条件是,渐近稳定的子系统是(B) A.能控; B.不能控; C.能观测; D.不能观测 二.填空题(每空1分,10分) 11.状态方程揭示了系统的内部特征,也称为内部描述。 12.已知系统矩阵,则特征多项式为S2-S+1 。 13.对于完全能控的受控对象,不能采用输出反馈至参考信号入口处的结构去实现闭环极点的任意配置。 14.在状态空间分析中,常用状态结构图来反映系统各状态变量之间的信息传递关系。 15.为了便于求解和研究控制系统的状态响应,特定输入信号一般采用脉冲函数、阶跃函数和斜坡函数等输入信号。 16.若已知线性系统的矩阵【A AB A2B】的秩为3,那么该系统是能控的。 17.当且仅当系统矩阵A的所有特征值都具有负实部时,系统在平衡状态时渐近稳定的。 18.同一个系统,状态变量的选择不是唯一的。 19.控制系统的稳定性,包括外部稳定性和内部稳定性。 20.能观测性是反映输出对系统状态的判断能力。 三.名词解释(共20分) 21.状态空间描述(3分) 答:用状态变量构成输入,输出与状态之间的关系方程组即为状态空间描述。 22. 零输入响应(3分) 答:是指系统输入为零时,由初始状态引起的自由运动。 23.稳定(3分) 答:系统稳定性包括外部稳定和内部稳定;外部稳定是指系统在零初始条件下通过其外部状

现代控制理论试卷答案与解析

现代控制理论试卷作业 一.图为R-L-C 电路,设u 为控制量,电感L 上的支路电流 11121222121212010Y x U R R R R Y x R R R R R R ????????????=+????????-????+++???????? 和电容C 上的电压2x 为状态变量,电容C 上的电压2x 为输出量,试求:网络的状态方程和输出方程(注意指明参考 方向)。 解:此电路没有纯电容回路,也没有纯电感电路,因有两个储能元件,故有独立变量。 以电感L 上的电流和电容两端的电压为状态变量,即令:12,L c i x u x ==,由基尔霍夫电压定律可得电压方程为: 从上述两式可解出1x ?,2x ? ,即可得到状态空间表达式如下: ??????21y y =????????++-211212110R R R R R R R ??????21x x +u R R R ????????+2120 二、考虑下列系统: (a )给出这个系统状态变量的实现; (b )可以选出参数K (或a )的某个值,使得这个实现或者丧失能控性,或者丧失能观性,或者同时消失。 解:(a )模拟结构图如下: 则可得系统的状态空间表达式: (b ) 因为 3023A -??=??? 0013 k k a -??-??-? 110b ????=?????? 所以:当1a =时,该系统不能控;当1a ≠时,该系统能控。 又因为:[2C = 1 ]0 所以:当0k =或1a =时,该系统不能观;当0k ≠且1a ≠时,该系统能观。 综上可知:当1a =时或0k =且1a =时,该系统既不能控也不能观。 三、已知系统. Ax x =?的状态转移矩阵为: (1)试确定矩阵A ,并验证At e 确为上式。

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