递归算法和非递归算法的difference和转换
递归算法实际上是一种分而治之的方法，它把复杂问题分解为简单问题来求解。对于某些复杂问题(例如hanio塔问题)，递归算法是一种自然且合乎逻辑的解决问题的方式，但是递归算法的执行效率通常比较差。因此，在求解某些问题时，常采用递归算法来分析问题，用非递归算法来求解问题；另外，有些程序设计语言不支持递归，这就需要把递归算法转换为非递归算法。
将递归算法转换为非递归算法有两种方法，一种是直接求值，不需要回溯；另一种是不能直接求值，需要回溯。前者使用一些变量保存中间结果，称为直接转换法；后者使用栈保存中间结果，称为间接转换法，下面分别讨论这两种方法。
1. 直接转换法
直接转换法通常用来消除尾递归和单向递归，将递归结构用循环结构来替代。
尾递归是指在递归算法中，递归调用语句只有一个，而且是处在算法的最后。例如求阶乘的递归算法：
long fact(int n)
{
if (n==0) return 1;
else return n*fact(n-1);
}
当递归调用返回时，是返回到上一层递归调用的下一条语句，而这个返回位置正好是算法的结束处，所以，不必利用栈来保存返回信息。对于尾递归形式的递归算法，可以利用循环结构来替代。例如求阶乘的递归算法可以写成如下循环结构的非递归算法：
long fact(int n)
{
int s=0;
for (int i=1; i
s=s*i; //用s保存中间结果
return s;
}
单向递归是指递归算法中虽然有多处递归调用语句，但各递归调用语句的参数之间没有关系，并且这些递归调用语句都处在递归算法的最后。显然，尾递归是单向递归的特例。例如求斐波那契数列的递归算法如下：
int f(int n)
{
if (n= =1 | | n= =0) return 1;
else return f(n-1)+f(n-2);
}
对于单向递归，可以设置一些变量保存中间结构，将递归结构用循环结构来替代。例如求斐波那契数列的算法中用s1和s2保存中间的计算结果，非递归函数如下：
int f(int n)
{
int i, s;
int s1=1, s2=1;
for (i=3; i<=n; ++i)
{
s=s1+s2;
s2=s1; // 保存f(n-2)的值
s1=s; //保存f(n-1)的值
}
return s;
}
2. 间接转换法
该方法使用栈保存中间结果，一般需根据递归函数在执行过程中栈的变化得到。其一般过程如下：将初始状态s0进栈
while (栈不为空)
{
退栈，将栈顶元素赋给s;
if (s是要找的结果) 返回;
else
{
寻找到s的相关状态s1;
将s1进栈
}
}
间接转换法在数据结构中有较多实例，如二叉树遍历算法的非递归实现、图的深度优先遍历算法的非递归实现等等。
数据结构试题 一、单选题 1、在数据结构的讨论中把数据结构从逻辑上分为（C ） A 内部结构与外部结构 B 静态结构与动态结构 C 线性结构与非线性结构 D 紧凑结构与非紧凑结构。 2、采用线性链表表示一个向量时，要求占用的存储空间地址（D ） A 必须是连续的 B 部分地址必须是连续的 C 一定是不连续的 D 可连续可不连续 3、采用顺序搜索方法查找长度为n的顺序表时，搜索成功的平均搜索长度为（ D ）。 A n B n/2 C (n-1)/2 D (n+1)/2 4、在一个单链表中，若q结点是p结点的前驱结点，若在q与p之间插入结点s，则执行（ D ）。 A s→link = p→link;p→link = s; B p→link = s; s→link = q; C p→link = s→link;s→link = p; D q→link = s;s→link = p; 5、如果想在4092个数据中只需要选择其中最小的5个，采用（ C ）方法最好。 A 起泡排序 B 堆排序 C 锦标赛排序 D 快速排序 6、设有两个串t和p，求p在t中首次出现的位置的运算叫做（ B ）。 A 求子串 B 模式匹配 C 串替换 D 串连接 7、在数组A中，每一个数组元素A[i][j]占用3个存储字，行下标i从1到8，列下标j从1到10。所有数组元素相继存放于一个连续的存储空间中，则存放
该数组至少需要的存储字数是（ C ）。 A 80 B 100 C 240 D 270 8、将一个递归算法改为对应的非递归算法时，通常需要使用（ A ）。 A 栈 B 队列 C 循环队列 D 优先队列 9、一个队列的进队列顺序是1, 2, 3, 4，则出队列顺序为（ C ）。 10、在循环队列中用数组A[0..m-1] 存放队列元素，其队头和队尾指针分别为front和rear，则当前队列中的元素个数是（ D ）。 A ( front - rear + 1) % m B ( rear - front + 1) % m C ( front - rear + m) % m D ( rear - front + m) % m 11、一个数组元素a[i]与（ A ）的表示等价。 A *（a+i） B a+i C *a+i D &a+i 12、若需要利用形参直接访问实参，则应把形参变量说明为（ B ）参数。 A 指针 B 引用 C 值 D 变量 13、下面程序段的时间复杂度为（ C ） for (int i=0;i 递归算法向非递归算法转换 递归算法实际上是一种分而治之的方法，它把复杂问题分解为简单问题来求解。对于某些复杂问题(例如hanio塔问题)，递归算法是一种自然且合乎逻辑的解决问题的方式，但是递归算法的执行效率通常比较差。因此，在求解某些问题时，常采用递归算法来分析问题，用非递归算法来求解问题；另外，有些程序设计语言不支持递归，这就需要把递归算法转换为非递归算法。 将递归算法转换为非递归算法有两种方法，一种是直接求值，不需要回溯；另一种是不能直接求值，需要回溯。前者使用一些变量保存中间结果，称为直接转换法；后者使用栈保存中间结果，称为间接转换法，下面分别讨论这两种方法。 1. 直接转换法 直接转换法通常用来消除尾递归和单向递归，将递归结构用循环结构来替代。 尾递归是指在递归算法中，递归调用语句只有一个，而且是处在算法的最后。例如求阶乘的递归算法： long fact(int n) { if (n==0) return 1; else return n*fact(n-1); } 当递归调用返回时，是返回到上一层递归调用的下一条语句，而这个返回位置正好是算法的结束处，所以，不必利用栈来保存返回信息。对于尾递归形式的递归算法，可以利用循环结构来替代。例如求阶乘的递归算法可以写成如下循环结构的非递归算法： long fact(int n) { int s=0; for (int i=1; i<=n;i++) s=s*i; //用s保存中间结果 return s; } 单向递归是指递归算法中虽然有多处递归调用语句，但各递归调用语句的参数之间没有关系，并且这些递归调用语句都处在递归算法的最后。显然，尾递归是单向递归的特例。例如求斐波那契数列的递归算法如下： int f(int n) { 二叉树的遍历 一、设计思想 二叉树的遍历分为三种方式，分别是先序遍历，中序遍历和后序遍历。先序遍历实现的顺序是：根左右，中序遍历实现的是：左根右，后续遍历实现的是：左右根。根据不同的算法分，又分为递归遍历和非递归遍历。 递归算法： 1．先序遍历：先序遍历就是首先判断根结点是否为空，为空则停止遍历，不为空则将左子作为新的根结点重新进行上述判断，左子遍历结束后，再将右子作为根结点判断，直至结束。到达每一个结点时，打印该结点数据，即得先序遍历结果。 2.中序遍历：中序遍历是首先判断该结点是否为空，为空则结束，不为空则将左子作为根结点再进行判断，打印左子，然后打印二叉树的根结点，最后再将右子作为参数进行判断，打印右子，直至结束。 3.后续遍历：指针到达一个结点时，判断该结点是否为空，为空则停止遍历，不为空则将左子作为新的结点参数进行判断，打印左子。左子判断完成后，将右子作为结点参数传入判断，打印右子。左右子判断完成后打印根结点。 非递归算法： 1.先序遍历：首先建立一个栈，当指针到达根结点时，打印根结点，判断根结点是否有左子和右子。有左子和右子的话就打印左子同时将右子入栈，将左子作为新的根结点进行判断，方法同上。若当前结点没有左子，则直接将右子打印，同时将右子作为新的根结点判断。若当前结点没有右子，则打印左子，同时将左子作为新的根结点判断。若当前结点既没有左子也没有右子，则当前结点为叶子结点，此时将从栈中出栈一个元素，作为当前的根结点，打印结点元素，同时将当前结点同样按上述方法判断，依次进行。直至当前结点的左右子都为 空，且栈为空时，遍历结束。 2.中序遍历：首先建立一个栈，定义一个常量flag（flag为0或者1），用flag记录结点的左子是否去过，没有去过为0，去过为1，默认为0.首先将指针指向根结点，将根结点入栈，然后将指针指向左子，左子作为新的结点，将新结点入栈，然后再将指针指向当前结点的左子，直至左子为空，则指针返回，flag置1，出栈一个元素，作为当前结点，打印该结点，然后判断flag，flag为1则将指针指向当前结点右子，将右子作为新的结点，结点入栈，再次进行上面的判断，直至当前结点右子也为空，则再出栈一个元素作为当前结点，一直到结束，使得当前结点右子为空，且栈空，遍历结束。 3.后续遍历：首先建立两个栈，然后定义两个常量。第一个为status，取值为0，1，2.0代表左右子都没有去过，1代表去过左子，2，代表左右子都去过，默认为0。第二个常量为flag，取值为0或者1，0代表进左栈，1代表进右栈。初始时指针指向根结点，判断根结点是否有左子，有左子则，将根结点入左栈，status置0，flag置0，若没有左子则判断结点有没有右子，有右子就把结点入右栈，status置0，flag置1，若左右子都没有，则打印该结点，并将指针指向空，此时判断flag，若flag为0，则从左栈出栈一个元素作为当前结点，重新判断；若flag为1则从右栈出栈一个元素作为当前结点，重新判断左右子是否去过，若status为1，则判断该结点有没有右子，若有右子，则将该结点入右栈，status置1，flag置1，若没有右子，则打印当前结点，并将指针置空，然后再次判断flag。若当前结点status为2，且栈为空，则遍历结束。若指针指向了左子，则将左子作为当前结点，判断其左右子情况，按上述方法处理，直至遍历结束。 二、算法流程图 汉诺塔非递归算法C语言实现 #include 第1章绪论 习题 1．简述下列概念：数据、数据元素、数据项、数据对象、数据结构、逻辑结构、存储结构、抽象数据类型。2．试举一个数据结构的例子，叙述其逻辑结构和存储结构两方面的含义和相互关系。 3．简述逻辑结构的四种基本关系并画出它们的关系图。 4．存储结构由哪两种基本的存储方法实现 5．选择题 （1）在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分成（）。 A．动态结构和静态结构B．紧凑结构和非紧凑结构 C．线性结构和非线性结构D．内部结构和外部结构 （2）与数据元素本身的形式、内容、相对位置、个数无关的是数据的（）。 A．存储结构B．存储实现 C．逻辑结构D．运算实现 （3）通常要求同一逻辑结构中的所有数据元素具有相同的特性，这意味着（）。 A．数据具有同一特点 B．不仅数据元素所包含的数据项的个数要相同，而且对应数据项的类型要一致 C．每个数据元素都一样 D．数据元素所包含的数据项的个数要相等 （4）以下说法正确的是（）。 A．数据元素是数据的最小单位 B．数据项是数据的基本单位 C．数据结构是带有结构的各数据项的集合 D．一些表面上很不相同的数据可以有相同的逻辑结构 （5）以下与数据的存储结构无关的术语是（）。 A．顺序队列B.链表C.有序表D.链栈 （6）以下数据结构中，（）是非线性数据结构 A．树B．字符串C．队D．栈 6．试分析下面各程序段的时间复杂度。 （1）x=90;y=100; while(y>0) if(x>100) {x=x-10;y--;} elsex++; （2）for(i=0;i n！非递归算法的设计与实现 1 课题描述 尽管递归算法是一种自然且合乎逻辑的解决问题的方式，但递归算法的执行效率通常比较差。因此在求解许多问题时常采用递归算法来分析问题，用非递归方法来求解问题；另外一些程序不支持递归算法来求解问题，所以我们都会用非递归算法来求解问题。 本次课程设计主要内容是：用非递归算法实现n!的计算，由于计算机中数据的存储范围有限，而又要求出尽可能大的n的阶乘的值，用数组构造n的运算结果的存储结构,用栈的存储方式，最后输出n!的运算结果。 本次课程设计的目的是：通过本次课程设计，可以使大家了解缓存中数据的存储范围，提高自学能力，增强团队合作意识。 2 需求分析 本次n!非递归算法的课程设计中主要用到的知识有：数组、函数、栈，选择条件中的结构语句（if…else），和循环结构语句中的语句while()语句、do…while()语句和for()语句，选择语句if的运用。 对n!的非递归的算法，主要是运用非递归的算法实现n的阶乘。 限制条件： (1).要求的n必须是整数； (2). n的范围； (3). 数据类型和表数范围。 递归和非递归算法是相通的，递归是一种直接或间接调用自身的算法，而非递归不调用自身函数递推采用的是递归和归并法，而非递推只采用递归法。递推法一般容易溢出，所以一般都采用递推法分析，而用非递推法设计程序。 将n定义为float型，便于查看n是否为整数； 本次试验分为两个模块： (1).当n小于都等于12时，实现阶乘的模块m(n): 直接用sum*=i;实现求n的阶乘，相对简单，容易就算。 (2).当n大于12时，如果用long型结果就会溢出，所以实现阶乘需调用的模块f(n): 采用数组存放计算的结果，用队列输出运行结果。由于计算结果较大，将结果除以数组最大存储位数，将高位结果存放在数组的起始地址上，将低位的结果存放在数组的末端地址上，最后采用队列输出运行结果。 (3).模块调用关系如图3.1所示 图3.1 模块调用图 算法分析与设计习题集整理 第一章算法引论 一、填空题： 1、算法运行所需要的计算机资源的量，称为算法复杂性，主要包括时间复杂度和空间复杂度。 2、多项式10()m m A n a n a n a =+++L 的上界为O(n m )。 3、算法的基本特征：输入、输出、确定性、有限性 、可行性 。 4、如何从两个方面评价一个算法的优劣：时间复杂度、空间复杂度。 5、计算下面算法的时间复杂度记为： O(n 3) 。 for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) {c[i][j]=0; for(k=1;k<=n;k++) c[i][j]= c[i][j]+a[i][k]*b[k][j]; } 6、描述算法常用的方法：自然语言、伪代码、程序设计语言、流程图、盒图、PAD 图。 7、算法设计的基本要求：正确性 和 可读性。 8、计算下面算法的时间复杂度记为： O(n 2) 。 for （i ＝1；i 数据结构（双语） ——项目文档报告用两种方式实现表达式自动计算 专业： 班级： 指导教师： 姓名： 学号： 目录 一、设计思想 (01) 二、算法流程图 (02) 三、源代码 (04) 四、运行结果 (11) 五、遇到的问题及解决 (11) 六、心得体会 (12) 一、设计思想 二叉树的遍历分为三种方式，分别是先序遍历，中序遍历和后序遍历。先序遍历实现的顺序是：根左右，中序遍历实现的是：左根右，后续遍历实现的是：左右根。根据不同的算法分，又分为递归遍历和非递归遍历。 递归算法： 1．先序遍历：先序遍历就是首先判断根结点是否为空，为空则停止遍历，不为空则将左子作为新的根结点重新进行上述判断，左子遍历结束后，再将右子作为根结点判断，直至结束。到达每一个结点时，打印该结点数据，即得先序遍历结果。 2.中序遍历：中序遍历是首先判断该结点是否为空，为空则结束，不为空则将左子作为根结点再进行判断，打印左子，然后打印二叉树的根结点，最后再将右子作为参数进行判断，打印右子，直至结束。 3.后续遍历：指针到达一个结点时，判断该结点是否为空，为空则停止遍历，不为空则将左子作为新的结点参数进行判断，打印左子。左子判断完成后，将右子作为结点参数传入判断，打印右子。左右子判断完成后打印根结点。 非递归算法： 1.先序遍历：首先建立一个栈，当指针到达根结点时，打印根结点，判断根结点是否有左子和右子。有左子和右子的话就打印左子同时将右子入栈，将左子作为新的根结点进行判断，方法同上。若当前结点没有左子，则直接将右子打印，同时将右子作为新的根结点判断。若当前结点没有右子，则打印左子，同时将左子作为新的根结点判断。若当前结点既没有左子也没有右子，则当前结点为叶子结点，此时将从栈中出栈一个元素，作为当前的根结点，打印结点元素，同时将当前结点同样按上述方法判断，依次进行。直至当前结点的左右子都为空，且栈为空时，遍历结束。 2.中序遍历：首先建立一个栈，定义一个常量flag（flag为0或者1），用flag记录结点的左子是否去过，没有去过为0，去过为1，默认为0.首先将指针指向根结点，将根结点入栈，然后将指针指向左子，左子作为新的结点，将新结点入栈，然后再将指针指向当前结点的左子，直至左子为空，则指针返回，flag置1，出栈一个元素，作为当前结点，打印该结点，然后判断flag，flag为1则将指针指向当前结点右子，将右子作为新的结点，结点入栈，再次进行上面的判断，直至当前结点右子也为空，则再出栈一个元素作为当前结点，一直到结束，使得当前结点右子为空，且栈空，遍历结束。 3.后续遍历：首先建立两个栈，然后定义两个常量。第一个为status，取值为0，1，2.0代表左右子都没有去过，1代表去过左子，2，代表左右子都去过，默认为0。第二个常量为flag，取值为0或者1，0代表进左栈，1代表进右栈。初始时指针指向根结点，判断根结点是否有左子，有左子则，将根结点入左栈，status置0，flag置0，若没有左子则判断结点有没有右子，有右子就把结点入右栈，status置0，flag置1，若左右子都没有，则打印该结点，并将指针指向空，此时判断flag，若flag为0，则从左栈出栈一个元素作为当前结点，重新判断；若flag为1则从右栈出栈一个元素作为当前结点，重新判断左右子是否去过，若status 为1，则判断该结点有没有右子，若有右子，则将该结点入右栈，status置1，flag置1，若没有右子，则打印当前结点，并将指针置空，然后再次判断flag。若当前结点status为2，且栈为空，则遍历结束。若指针指向了左子，则将左子作为当前结点，判断其左右子情况，按上述方法处理，直至遍历结束。 汉诺塔递归与非递归算法研究 作者1，作者2，作者33 (陕西师范大学计算机科学学院，陕西西安 710062) 摘要: 摘要内容(包括目的、方法、结果和结论四要素) 摘要又称概要,内容提要.摘要是以提供文献内容梗概为目的,不加评论和补充解释,简明,确切地记述文献重要内容的短文.其基本要素包括研究目的,方法,结果和结论.具体地讲就是研究工作的主要对象和范围,采用的手段和方法,得出的结果和重要的结论,有时也包括具有情报价值的其它重要的信息.摘要应具有独立性和自明性,并且拥有与文献同等量的主要信息,即不阅读全文,就能获得必要的信息. 关键词:关键词1; 关键词2；关键词3；……（一般可选3~8个关键词，用中文表示，不用英文 Title 如：XIN Ming-ming , XIN Ming (1.Dept. of ****, University, City Province Zip C ode, China；2.Dept. of ****, University, City Province Zip C ode, China；3.Dept. of ****, University, City Province Zip C ode, China) Abstract: abstract（第三人称叙述，尽量使用简单句；介绍作者工作（目的、方法、结果）用过去时，简述作者结论用一般现在时） Key words: keyword1;keyword2; keyword3;……（与中文关键词对应，字母小写(缩略词除外)）； 正文部分用小5号宋体字，分两栏排，其中图表宽度不超过8cm.。设置为A4页面 1 引言（一级标题四号黑体加粗） 这个问题当时老和尚和众僧们，经过计算后，预言当所有的盘子都从基柱A移到基座B上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。其实，不管这个传说的可信度有多大，如果考虑把64个盘子，由一个塔柱上移到另一根塔柱上，并且始终保持上小下大的顺序。假设有n个盘子，移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7,且f(k+1)=2*f(k)+1。此后不难证明f(n)=2n-1。n=64时， f(64)= 2^64-1=18446744073709551615 假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一年大约有 31536926 秒，计算表明移完这些金片需要5800多亿年，比地球寿命还要长，事实上，世界、梵塔、庙宇和众生都早已经灰飞烟灭。 对传统的汉诺塔问题，目前还有不少的学者继续研究它的非递归解法，本文通过对递归算法的研究……. 提示：（1）可以定义问题的规模n,如盘子的数量；（2）塔柱的数量（目前有部分理论可以支撑，不妨用计算机实现）分析规模的变化与算法的复杂度比较。（3）可以对经典的汉诺塔问题条件放松、加宽，如在经典的汉诺塔问题中大盘只能在小盘下面，放松其他条件可以定义相邻两个盘子必须满足大盘只能在小盘下面。其它盘子不作要求。 2 算法设计 2.1 汉诺塔递归算法描述（二级标题小五黑体加粗） 用人类的大脑直接去解3，4或5个盘子的汉诺塔问题还可以，但是随着盘子个数的增多，问题的规模变的越来越大。这样的问题就难以完成，更不用说吧问题抽象成循环的机器操作。所以类似的问题可用递归算法来求解。下面n个盘的汉 n = 3 Backtrack(1) t=1 for i = 1 to 3 i=1 Swap(x[1], x[1]) t=1时，x[1]取了x[1]=1 Backtrack(2) -----> t = 2 for i = 2 to 3 i=2 swap(x[2], x[2]) t=2时，x[2]取了x[2]=2 Backtrack(3) -----> t=3 for i = 3 to 3 swap(x[3],x[3]) t=3时，x[3]取了x[3]=3 Backtrack(4) ---> t = 4 > 3 输出(1,2,3) swap(x[3],x[3]) swap(x[2],x[2]) i=3 swap(x[2],x[3]) x[2]=3, x[3]=2 t=2时，x[2]取了3 Backtrack(3) -------> t=3 for i = 3 to 3 swap(x[3],x[3]) t=2时，x[3]取了x[3]=2 Backtrack(4) ---> t = 4 > 3 输出(1,3,2) swap(x[3],x[3]) swap(x[2],x[3]) x[2]=2, x[3]=3 Swap(x[1], x[1]) i=2 Swap(x[1], x[2]) x[1]=2, x[2]=1 t=1时，x[1]取了2 Backtrack(2) -----> t = 2 for i = 2 to 3 i=2 swap(x[2], x[2]) t=2时，x[2]取了x[2]=1 Backtrack(3) -----> t=3 for i = 3 to 3 swap(x[3],x[3]) t=3时，x[3]取了x[3]=3 Backtrack(4) ---> 网络教育课程考试复习题及参考答案算法分析与设计一、名词解释：1.算法 2.程序 3.递归函数 4.子问题的重叠性质 5.队列式分支限界法 6.多机调度问题7.最小生成树二、简答题： 1.备忘录方法和动态规划算法相 比有何异同？简述之。 2.简述回溯法解题的主要步骤。 3.简述动态规划算法求解的基本要素。 4.简述回溯法的基本思想。 5.简要分析在递归算法中消除递归调用，将递归算法转化为非递归算法的方法。 6.简要分析分支限界法与回溯法的异同。7.简述算法复杂性的概念，算法复杂性度量主要指哪两个方面？8.贪心算法求解的问题主要具有哪些性质？简述之。9.分治法的基本思想是什么？合并排序的基本思想是什么？请分别简述之。10.简述分析贪心算法与动态规划 算法的异同。三、算法编写及算法应用分析题： 1.已知有3个物品： (w1,w2,w3)=(12,10,6),(p1,p2,p3)=(15,13,10),背包的容积M=20，根据0-1背包动态规划的递推式求出最优解。 2.按要求完成以下关于排序和查找的问题。①对数组A={15，29，135，18，32，1，27，25，5}，用快速排序方法将其排成递减序。②请描述递减数组进行二分搜索的基本思想，并给出非递归算法。③给出上述算法的递归算法。④使用上述算法对①所得到的结果搜索如下元素，并给出搜索过程：18，31，135。已知，=1，2，3，4，5，6，=5，=10，=3，=12，=5，=50，=6，kijr*r1234567ii1求矩阵链积A×A×A×A×A×A的最佳求积顺序（要求给出计算步骤）。1234564.根据分枝限界算法基本过程,求解0-1背包问题。已知n=3,M=20，(w1,w2,w3)=(12,10,6),(p1,p2,p3)=(15,13,10)。 5.试用贪心算法求解汽车加油问题：已知一辆汽车加满油后可行驶n公里，而旅途中有若干个加油站。试设计一个有效算法，指出应在哪些加油站停靠加油，使加油次数最少，请写出该算法。6.试用动态规划算法实现下列问题：设A和B是两个字符串。我们要用最少的字符操作，将字符串A转换为字符串B，这里所说的字符操作包括：①删除一个字符。②插入一个字符。③将一个字符改为另一个字符。请写出该算法。7.对于下图使用Dijkstra算法求由顶点a到顶点h的最短路径。be2g212ad323182cf2h 8.试写出用分治法对数组A[n]实现快速排序的算法。9.有n个活动争用一个活动室。已知活动i占用的时间区域为[s，f ]，活动i,j相容的条件是：sj≥f ii，问题的解表示为(x| x =1，2…，n,)，x表示顺序为i的活动编号活动，求一个相容的活动子集，iiii且安排的活动数目最多。xxx10.设、、是一个三角形的三条边，而且x+x+x=14。请问有多少种不同的三角形？给出解答过程。12312311. 先序遍历的非递归算法 #include printf("二叉树广义表字符串有错!\n"); exit(1); } top--;break; case ',' : k=2;break; default : if((a[i]>='a'&&a[i]<='z')||(a[i]>='A'&&a[i]<='Z')) { p=malloc(sizeof(struct BTreeNode)); p->data=a[i];p->left=p->right=NULL; if(* BT==NULL) * BT=p; else { if(k==1) s[top]->left=p; else s[top]->right=p; } } else {printf("二叉树广义表字符串有错!\n");exit(1);} } i++; } } void Preorder(struct BTreeNode * BT) { struct BTreeNode * s[10]; int top=-1; struct BTreeNode * p=BT; printf("先序遍历结点的访问序列为:\n"); while(top!=-1||p!=NULL) { while(p!=NULL) { top++; s[top]=p; printf("%c",p->data); p=p->left; } if(top!=-1) { Make By Mr.Cai 思路介绍： 首先，可证明，当盘子的个数为n 时，移动的次数应等于2^n - 1。 然后，把三根桩子按一定顺序排成品字型（如：C ..B .A ），再把所有的圆盘按至上而下是从小到大的顺序放在桩子A 上。 接着，根据圆盘的数量确定桩子的排放顺序： 若n 为偶数，按顺时针方向依次摆放C ..B .A ； 若n 为奇数，按顺时针方向依次摆放B ..C .A 。 最后，进行以下步骤即可： （1）首先，按顺时针方向把圆盘1从现在的桩子移动到下一根桩子，即当n 为偶数时，若圆盘1在桩子A ，则把它移动到B ；若圆盘1在桩子B ，则把它移动到C ；若圆盘1在桩子C ，则把它移动到A 。 （2）接着，把另外两根桩子上可以移动的圆盘移动到新的桩子上。 即把非空桩子上的圆盘移动到空桩子上，当两根桩子都非空时，移动较小的圆盘。 （3）重复（1）、（2）操作直至移动次数为2^n - 1。 #include } void Push(int top)//进栈 { s[++this->top]=top; } void setNext(Stake *p) { next=p; } Stake *getNext()//获取下一个对象的地址 { return next; } int getName()//获取当前桩子的编号 { return name; } private: int s[Cap+1];//表示每根桩子放盘子的最大容量 int top,name; Stake *next; }; void main() { int n; void hanoi(int,int,int,int); cout<<"请输入盘子的数量："; cin>>n; if(n<1) cout<<"输入的盘子数量错误!!!"< 《算法设计与分析》习题 第一章算法引论 1、算法的定义 答：算法是指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程。 通俗讲，算法：就是解决问题的方法或过程。 2、算法的特征 答：1)算法有零个或多个输入；２)算法有一个或多个输出； 3)确定性；４)有穷性 3、算法的描述方法有几种 答：自然语言、图形、伪代码、计算机程序设计语言 4、衡量算法的优劣从哪几个方面 答：(1) 算法实现所耗费的时间（时间复杂度）； (2) 算法实现所所耗费的存储空间（空间复杂度）； (3) 算法应易于理解，易于编码，易于调试等等。 5、时间复杂度、空间复杂度定义 答：指的是算法在运行过程中所需要的资源（时间、空间）多少。 6、时间复杂度计算： {i=1； while（i<=n） i=i*2； } 答：语句①执行次数1次， 语句②③执行次数f(n), 2^f(n)<=n,则f(n) <=log2n; 算法执行时间： T(n)= 2log2n +1 时间复杂度：记为O(log2n) ； 7.递归算法的特点 答：①每个递归函数都必须有非递归定义的初值；否则，递归函数无法计算；（递归终止条件） ②递归中用较小自变量函数值来表达较大自变量函数值；（递归方程式） 8、算法设计中常用的算法设计策略 答：①蛮力法；②倒推法；③循环与递归；④分治法； ⑤动态规划法；⑥贪心法；⑦回溯法；⑧分治限界法 9、设计算法： 递归法：汉诺塔问题兔子序列（上楼梯问题） 整数划分问题 蛮力法：百鸡百钱问题 倒推法：穿越沙漠问题 答：算法如下： （1） 递归法 汉诺塔问题 void hanoi(int n, int a, int b, int c) {if (n > 0) { hanoi(n-1, a, c, b); move(a,b); hanoi(n-1, c, b, a); } } 兔子序列（fibonaci 数列 ） 递归实现： Int F(int n) { if(n<=2) return 1; else return F(n-1)+ F(n-2); } 上楼梯问题 Int F(int n) { if(n=1) return 1 if(n=2) return 2; else return F(n-1)+ F(n-2); } 整数划分问题 问题描述：将正整数n 表示成一系列正整数之和，n=n1+n1+n3+… 将最大加数不大于m 的划分个数，记作q(n,m)。正整数n 的划分数 p(n)=q(n,n)。 可以建立q(n,m)的如下递归关系： 递归算法： Int q( int n, int m){ if(n<1||m<1) return 0; If((n=1)||(m=1)) return 1; If (n 数据结构习题 一、填空题 1、算法应具有的五个特性，分别为输入，输出，， 及。 2、对于双向链表,在两个结点之间插入一个新结点需修改的指针共______个，单链表为_______个。 3、设有一个顺序栈S，元素s l，s2，s3，s4，s5，s6依次进栈，如果6个元素的出栈顺序为s2，s3，s4，s6，s5，s l，则顺序栈至少应能存放个元素。 4、串的两种最基本的存储方式是、。 5、具有10个顶点的有向图，边的总数最多为。 6、INDEX（‘DATASTRUCTURE’，‘STR’）=___ _____。（INDEX为子串定位） 7、一棵有n个结点的满二叉树有个度为1的结点、有 个分支（非终端）结点和个叶子。 8、堆排序的算法时间复杂度为。在数据表有序时，快速排序算法的时间复杂度是。 9、数据结构是研讨数据的____________和____________，以及它们之间的相互关系，并对与这种结构定义相应的______________。 10、数据结构中评价算法的两个重要指标是：和 。 11、栈中存取数据的原则，队列中存取数据的原则。 12、链表对于数据元素的插入和删除不需要移动结点，只需要改变相应结点的。 13、如果一个函数，则称这个函数是一个递归函数。 14、具有10个顶点的无向图，边的总数最多为。 15、顺序查找n个元素的顺序表，若查找成功，则比较关键字的次数最多为__ __次，当使用监视哨时，若查找失败，则比较关键字的次数为__ __。 16、已知二叉排序树的左右子树均不为空，则__________上所有结点的值均小于它的根结点值，__________上所有结点的值均大于它的根结点的值。 17、下列程序段的时间复杂度为________________。 product = 1; for (i = n;i>0; i--) for (j = i+1; j //非递归方式建树，并按任一种非递归遍历次序输出二叉树中的所有结点； #include 应用数学学院信息安全专业班学号姓名 实验题目递归与分治法 综合实验评分表 实验报告 一、实验目的与要求 1.掌握递归算法的设计思想 2.掌握分治法设计算法的一般过程 3.理解并掌握算法渐近时间复杂度的分析方法 二、实验内容 1、折半查找的递归算法 （1）源程序代码 #include if(-1 != addr) cout << endl << n << "是上述整数中的第" << addr << "个数" << endl; else cout << endl << n << "不在上述的整数中" << endl << endl; getchar(); return 0; } （2）运行界面 ①查找成功 ②查找失败递归算法和非递归算法的区别和转换
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