浅谈宁德市近年中考试题对数学教学的启示
初中毕业升学考试试题，不仅是确定学生是否达到义务教育阶段毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。为了达到这两个目标，近几年来，宁德市的中考数学试题除了准确把握对数学基础知识、基本技能和基础思想方法考查外，还重视对学生数学活动中的过程与方法的考查，关注对数学思考、解决问题能力和潜在学习能力等方面的考查，很好地满足了两考合一的考试要求。同时，在新课改的大背景下，中考试题又起着初中教学指挥棒的作用，一方面中考试题为教师提供了大量的学生数学学习方面的信息，有助于教师发现学生学习数学的过程中出现的问题，从而分析与反思自己的教学行为，对今后数学教学做出适当的调整与改善；另一方面中考牵涉着千家万户，决定了众多考生的命运，广大初中教师关注着中考试题的走向，中考怎么考，教师就会怎么教，因此，中考试题又承载着新课改下数学教学的导向作用，对初中数学有着重要的教学启示。下面我以一个命题者的身份，以宁德市近年中考试题为例谈谈中考试题对数学教学的启示。
一．把握核心内容，加强双基训练，重视知识理解
[试题特点] 加强双基考查，重视学生对数学核心内容的理解
根据省颁《考试大纲》的要求，中考试卷的难易比例应控制在8∶1∶1左右，让绝大多数学生能够得到基本分，完成试卷做为学业考试这个功能的任务。因此，近两年宁德市的中考试题中，对基本知识、基本技能与基本思想方法的考查的题目很多，其分值大约占到80%。为什么我市的中考试题会如此注重时双基的考查呢？主要有三个方面的因素：一是全国的大背景，关心近年中考，对中考试题有研究的老师都可以发现，各地的中考试题都有两个趋势，一方面试题的难度不断下降，基础题比例增大，另一方用来考查优生的探究性题型不断涌现，这实际上就是满足试卷做为毕业与升学双重功能的需要；二是我们的宁德市数学教学的现状，应该说，我市的初中数学的水平与全省比，尤其是与福州、厦门比差距很大，比如2008年的试卷，试卷难度并不大，但考完后发现，全市37000多考生竟有6700多个考生在50分以下，及格率为60%，这样的生源质量决定了试题不可能有太高的难度；三是上级领导的要求，从省厅到宁德市教育局，都一再要求，命卷时要考虑合格率达80%，平均分在70分左右，即数学要达到105分，以上三个因素决定了试题必然以基础题型为主，尤其是填空题与选择题，基本上都是一题仅考查1－2个知识点，没有设置
障碍。
例如：08宁德中考试题。（选、填、解答题部分）
但基础题的考查并不意味着试题都是陈旧的、呆板的。命卷时我们还是注意适当创新，使得对考查内容的要求既不拔高，但形式上又有新意。这就要求学生要现解所学的基础知识与基本技能，只有在理解的情况下，才能在新情境下运用好知识，下面我们来看几道试题。
例1．（05年第12题）如图，墙OA 、OB 的夹角∠AOB ＝120o，一根9米长的绳子一端栓在墙角O 处，另一端栓着一只小狗，则小狗可活动的区
域的面积是＿＿＿＿＿米2。（结果保留π）。
本题以求小狗活动范围的面积的方式，来考查扇形的面积
和圆的认识，要求学生对圆的定义能有很好的理解，避免了知
识与公式的简单记忆与应用。
例2．（08年第7题）向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在
阴影区域的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是
（ ）． A.61 B.41 C.31 D.21 概率是新课标新增的基础知识，本题将概率的求解设置于掷骰子游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性。
例3．（06年第19题）如图，在已知△ABC 和△BAD
中有以下四个判断：①AD ＝BC ；②AC ＝BD ；③∠C ＝∠D ；
④∠BAC ＝∠ABD 。请你从中选择两个作为条件、一个作为
结论，写出一个真命题并加以证明。
已知：
求证：
证明：
三角形全等是初中几何的的基础，也是中考必考的题型。本例改变以往三角形全等直接证明的考法，采用开放题模式，先让学生利用给定条件制造
一个真命题再加以证明，这样可以考查学生对三角形全等判定
第7题图
的掌握情况，让他们知道什么条件可以全等，什么条件不可以，培养学生甑别条件的能力。
例4．（06年第10题）请你将右图坐标系中的图形进行平移，使A点移到点（－6，4）处，在坐标系中画出平移后的图形。
动手操作既是学生喜欢的一种数学活动形式，又是考查学生对概念理解与操作技能掌握情况的一种方式。本题以凹四边形代表的小鸟为基本图案，考查了平移这个基本的数学概念与基本作图方法，由于巧妙地将图形放置于平面直角坐标系内的正方形网格的背景中，学生既可以找出对应点连结，又可以利用平移的性质进行作图，给擅长不同思维方式的学生提供了不同的思路。
[教学启示] 把握核心内容，落实双基训练，重视知识理解
1．把握核心内容，加强双基训练，要做到全面、适当、落实
“双基”是发展学生认识能力的基础，也是近年中考的重点，大家都知道要重视双基训练，那么如何抓好双基训练呢？我以为要“全面、适当、落实”。
全面：就是面向全体学生，全面提高教学质量，转差是重中之重，在教学中我们应以中下生学生为注意中心去组织教学，适当地设置教学的坡度，分层设置学习目标，把防差措施落实到教学的各个环节去，尽量缩小学生的分化面。
适当：就是要求我们钻研课标、精通教材，真正弄清学生应知应会的“双基”是什么，把握认识、理解、掌握、应用、综合的目标层次，做到课堂所选的例习题既有代表性又不拔高要求。
落实：有了全面的教学质量观，有了对教材的适当把握，剩下的就是如何抓落实的问题，落实可以是课堂中的生帮生，一对一的互批互改；可以是课后师生面对面的转差，但关键的要及时了解学生的学习情况，以便针对性地解决，尽量不把问题留到下一节课。
2．要重视学生对基础知识的理解。数学学习在很大程度是一种理解性学习，只有在理解的基础上，才有可能把所学的数学知识运用到新的情境中，并灵活地运用它们来解决问题，所以数学教学应由“重模仿”向“重理解”方面转变，促进学生扎实双基，发展能力。例如，对于例1中的圆的认识，教学中应多让学生举一些生活中圆的实例，通过实例，对照定义加以抽象，以加深学生对圆的概念的理解。又如概率是新增的内容，求例2中的概率，首先要求学生对“等可能”和几何概率模型有清晰的理解，而要学生理解概率模型真正意义，就应当让学生在实验的基础上进行讨论，并加以总结，以促进解题技能的形成。
二．加强数学与生活的联系，培养应用意识，提高建模能力
[试题特点] 加强数学与生活的联系，重视对学生数学应用意识与建模能力的考查
“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学
科学习中的问题，增强应用数学的意识”，是《课程标准》提出的总体目标之一。为此，
这几年宁德中考试卷用较高的分值来设计数学与现实相联系的试题，以考查学生应用数学
的意识和解决问题的能力，据统计08年有现实背景的试题分值达55分，占三分之一强。
这有利于提高学生学习数学的积极性，增进对数学的理解与认识。
例5．（06年第23题）“世界环境日”当天，某校八年级的综合实践小组为了解废
弃塑料袋所造成的“白色污染”情况，对一处有500户居民的生活小区进行调查，他们随
机采访了10户家庭，这10户家庭当天丢弃塑袋的个数分别是：5、4、10、6、1、6、3、
4、6、5。
根据以上数据回答下列问题：
（1）此次调查中，这10户家庭当天丢弃塑料袋个数的众数是＿＿＿＿个，中位数是
＿＿＿个，平均数是＿＿＿＿个；
（2）请你估计这个生活小区一天丢弃的塑料袋约为多少个？
（3）你对这次活动有何感想，请你说一句体会或提一条合理化的建议。
该题以环保调查为背景，考查学生分析数据、估测总体的能力，第3小题“根据信息
谈体会”的设置，既体现了学习统计知识根本目的在于运用的思想，又考查了学生能否合
理运用统计结果的能力，还引导学生关注社会问题，对学生情感与态度的发展起到潜移默
化的作用。
球架，如图是篮球架的侧面示意图，已知篮板所在直线
AD和直杆EC都与BC垂直，BC＝2.8米，CD＝1.8
米，∠ABD＝40°，求斜杆AB与直杆EC的长分别是多
少米？（结果精确到0.01米）
解：
本题以学校常见的为篮球架背景，考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能
力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用。
例7．（05年第24题）6月以来，我省普降大雨，时有山体滑坡灾害发生。北峰小学
教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示：AF∥BC，斜坡AB长30
米，坡角 ABC ＝65o。为了防止滑坡，保障安全，学校决
定对该土坡进行改造，经过地质人员勘测，当坡角不超过
45o时，可以确保山体不滑坡。
（1）求坡顶与地面的距离AD 等于多少米？（精确到
0.1米）
（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B 不动，坡顶A 沿AF 削进到E 点处，求AE 至少是多少米？（精确到0.1米）
本题以山坡改造为背景，考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，同时结合考前当地洪灾的真实背景，对学生进行一次很好的环境保护教育和安全观念教育。
（本题2006年被浙江省绍兴市整题运用，08年贵阳改造后加以运用）
例8．（08年第24题）5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进．13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救援当地受灾群众而耽误了1小时，随后，先遣分队将步行速度提高9
1，于13日23时15分赶到汶川县城． ⑴设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时x 千米，请根据题意填写下表：
⑵根据题意及表中所得的信息列方程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小时多少千米？
本题以今年我国发生的重大灾害—汶川大地震为背景，考查学生应分式方程解应用题的能力，编题时基本采用了报道中的数据，真正体现了数学源于生活，又服务于生活课程理念。试题反映武警官兵奋勇救灾的感人事迹，对学生进行了一次很好集体主义、爱国主义教育。为了便于学生理解题意，编题者设计了表格和路线图，降低了试题难度。
[教学启示]关注生活中的数学，创设问题情景，提高学生的数学建模能力
数学来源于实际，又反过来为解决实际问题服务，加强数学与生活的联系，既可增强
学生学习数学的兴趣，又可加强学生对数学的认识，更可以提高学生分析问题，解决问题的能力。因此，应用意识与数学建模是课程标准非常关注的一个重要方面，应用意识的形成与数学建模能力的提高也是数学教育的一个重要目标。教学中，我们应根据教材的特点，选择合适的生活场景，将数学知识放置于现实背景中，引导学生用数学的眼光去观察现实生活。这样既可提高学生的兴趣，发展学生对数学的知识，同时这也能大大激发学生的解题欲望，培养学生的思维能力。有的老师总认为从生活中挖掘数学问题很难，其实也不见得，比如例6中的起重机，生活现实中司空见惯，却包含了有价值的数学问题。又如，（2005吉林省）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：
(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与
饭碗数x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变
量I的取值范围)；
(2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求
出它的高度．
本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力。而它通过所有学生都熟悉的摞碗现象构造问题，将有关数据以直观的形呈现给学生，让人耳目一新。从以上例子我们看到，数学就在我们身边，只要我们去观察、发现，便能找到它的踪影；数学是有用的，它可以解决实际生活、生产中的不少问题。
然而，应用性问题的创设或选题也要切合学生实际，切合生活实际，不可无病呻吟，更不能过分拔高，要尽量做到图形简单，文字简洁，便于学生理出数量关系。
例如上述08宁德中考的第24题，就显得文字繁长，不利于学生理清数量关系，再加上题中设置的地点多，时间不明确，采用24小时计时，再加上不理解“途中耽搁1小时”的意思，给学生解题设置了障碍，影响了学生思考，造成了不应有的失分，据估算，
考生在本题的得分率不足40%。。
再看06安徽的这道考题：汪老师要装修自己带阁楼的
新居（下图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯AC
时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直
距离FG为1.75m。他量得客厅高AB＝2.8m，楼梯洞口宽
AF＝2m，阁楼阳台宽EF＝3m。请你帮助汪老师解决下列问题：
（1）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？
（2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶高要小于20cm，每个台阶宽要大于20cm，问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？
本题虽也取材于实际生活，但并不是学生所关注的，而且图形复杂，数据繁多，给学生先入为主的感觉就是“难”，不不利于正常水平的发挥。
三、鼓励学生动手操作与想像活动，培养学生的空间观念
[试题特点]关注对数学学习过程考查，重视学生的动手操作与实践能力
操作既增加学习的兴趣，又是思维的起点与辅助；想像是发展空间观念的基础，是创造思维的重要方面，是新课程所关注的新的内容。因此，让学生多参与操作与想像活动，有利于激发学生的思维，提高学习效率。《课程标准》明确指出：对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们的学习过程。在课堂中让学生动手操作，在操作中理解数学知识就是对这一课程理念的最好回应，这几年宁德市中考试题较好地贯彻了这一理念。
例9．（07年第16题）如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（）
A．和B．谐C．社D．会
图1 图2
本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识. 在本题的解决过程中，学生可以动手进行具体折纸、翻转活动，也可以.
本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念。另外，本题通过考查正方体的侧面展开图，展示了这样一个教学导向，教学中要让学生确实经历活动过程，而不要将活动层次停留于记忆水平。我们有些老师在教学“展开与折叠”时，不是去引导学生动手操作，而是给出几种结论，这样教出的学生肯定遇到动手操作题型时就束手无策了。
例10．（06年第25题）如图1，矩形纸片ABCD中，AD＝14cm，AB＝10cm。
（1）将矩形纸片ABCD沿折线AE对折，使AB边与AD边重合，B点落在F点处，如图2所示；再剪去四边形CEFD，余下的部分如图3所示。
若将余下的纸片展开，则所得的四边形的ABEF的形状是＿＿＿＿＿＿＿；它的面积为＿＿＿＿＿cm2。
（2）将图3中的纸片沿折线AG对折，使AF与AE边重合，F点落在H点处，如图4所示；再沿HG将△HGE剪去，余下的部分如图5所示。
把图5的纸片完全展开，请你在图6的矩形ABCD中画出展开后图形的示意图，剪去的部分用阴影表示，折痕用虚线表示；
（3）求图5中的纸片完全展开后的图形面积（结果保留整数）。
本题是一道精彩的综合题型，它主要考查学生的动手操作、空间想象和几何计算能力，其题材来源于日常生活生活，设计由简到繁，不同层次的学生都能在本题上有所收获。折纸操作题目是近年出现的考查动手操作和展示数学活动过程的题型，本题在继承的基础上又有所创新，强调让学生将每一次折、剪后的结果用不同的形式表现出来，考查了学生的空间想象能力。第2小题的解法有多种，不同思维习惯，不同程度的学生的解法有难易之分，但都考查了学生的数学活动过程，对于空间观念较强的学生，他可以借助“头脑操作”，将图形逐步还原，再画出展开后的图形；而对于习惯动手实践的学生，他也可以在考场中亲手经历折叠、剪切、展开的过程，直接将操作结果画出。这样的设计尊重了学生的认知差异，让不同层次学生在数学上都能得到适当的发展。第3小题的计算同样也有多种思路，分别考查了学生利用勾股定理，三角函数、三角形全等、轴对称等多方面知识，还考查了整体与部分关系的数学思想。
[教学启示] 切实组织好动手操作活动，鼓励学生在实践中探究
《课程标准》指出，对数学学习评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，以上两例都在一定程度上体现了这一精神。从全省乃至全国近年的中考试题看，体现过程性评价的试题越来越多，尤其体现几何题型上，这提醒我们在几何教学中一定要让学生亲身经历数学活动过程，并在活动中注意发展学生的空间观念和想象能力，培养学生探究与归纳的能力。例如对于例10，虽然有不同的解题策略，但它们在思维层次上是有差别的，在数学中，应当先引导学生从分析，想象的角度得出结论，再通过剪切，展开的方法进行检验，这样有利于培养学生的分析、想象能力。
为了培养学生的动手实践能力，北师大教材安排了许多动手操作的课时和环节，如七年级上的展开与折叠，七下的轴对称，八上的平移与旋转等，以及每学期的课题学习，都是培养学生动手实践的极好教材。以前大家习惯于教师讲、学生听，现在有了多媒体，又将所有本应动手的实验移到了电脑演示，从一个极端走向另一极端。要知道纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。只有亲身经历了，记忆才能深刻。当然，动手操作课一定要事先做好安排，让学生带着任务操作，做到动有实效，还要不满足于表面化的发现，要有一定的探究成果。例如，立方体的平面展开，我们不仅要学生剪出不同的展开图，还要让学生进行归类哪些是类似的，要让学生发现哪些面是对面，还可以进一步探索，在所有的剪切过程中一共剪掉了几条棱。这样探索了，不同层次的学生就有了不同的收获。又如，图形的旋转，作完图后，不妨让学生想一想，旋转前后的对应线段之间有何关系等。长期这样做了，学生的探究习惯和能力自然就得到了培养。
四、让学生从事开放性与探索性活动，以促进创新思维水平的提高
[试题特点] 开放性试题年年出现，探索性试题推陈出新，
开放、探索性思维是创新思维的重要组成部分，创新思维是数学教育，乃至整个学校教育的重要目标，因此，加强开放、探索性思维的考查与教学是十分必要的。近几年我市
中考的数学试题在这方面有一定的体现。
例11．（05年第11题）如图，已知：∠C＝∠B，AE＝AD，请写出一个与点D有关的正确结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
本题是一道开放结论的试题，它有利于考查学生的发散
思维能力和创新意识。
例12．（08年第20题）如图，E是□ABCD的边BA延
长线上一点，连接EC，交AD于F
．在不添加辅助线的情况
A
B C D O 110 下，请找出图中的一对相似三角形，并说明理由．
本题一改以往证明题的模式，而是要求学生通过观察，自己寻找结论并进行证明，给学生更多的空间和自主性，充分尊重了学生对相同材料的不同理解。
例13．（07宁德第25题）如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC =α．将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，
连接OD ．
（1）求证：△COD 是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？ 本题以“空间与图形”中的核心知识（如等边三角形的性质、全等三角形的性质与证明、直角三角形的判定、多边形内角和等）为载体，内容由浅入深，层层递进. 试题中几何演绎推理的难度适宜，蕴含着丰富的思想方法（如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思想等），能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力.
例14．（08宁德第25题）如图1，在正方形ABCD
中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．
⑴求证：CE ＝CF ；
⑵在图1中，若G 在AD 上，且∠GCE ＝45°，则GE ＝
BE ＋GD 成立吗？为什么？
⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B
＝90°，AB ＝BC ＝12，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝
45°，BE ＝4，求DE 的长．
本题选择一个正方形常见的问题为切入口，再构造一个
特殊化的情景让学生判断有关线段的大小关系并证明，让多
数学生能轻松得到基本分值，然后要求学生根据已有的线段特征进行适当的方法和图形迁移，较好地考查了学生的阅读理解能力、代数计算能力、迁移运用能力和归纳表达能力。
[教学启示] 适当拓展课本例习题，让学生在开放性与探索性活动中提高思维水平
开放性试题能给每一位学生提供用自己掌握的知识、熟悉的方式去表达对问题的理解的机会，有利于考查学生直觉思维和发散思维的水平。而探索性试题，则有利于考查学生的数学实践能力、探索能力，有利于评价学生从事归纳、类比、概括、推理的思维活动水图2
B C A D E
平。这两类试题正是新课程标准所倡导的关注个性化评价与关注学生数学学习活动过程评价的集中表现，因此在近年的中考试题中大量运用。如何培养学生解答此类问题的能力，这不能仅仅依靠总复习的突击训练，而因在平常的教学中逐步渗透。例如开放性试题，教学中我们不能仅仅在遇到开放题时才让学生进行开放性思维活动，而要在很多有价值的地方让课堂更加开放，让学生拥有更多的参与思考、讨论的机会，举个简单的教学实例：九年级上册P96复习题A组第5题：“如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形？试说明理由”。我们不妨改一下问法，在折叠后的图形中，你有哪些新的发现？请写出与点F有关的正确结论并加以证明，这样的设计，就很有开放性，而且不同层次的学生都在各自不同的发现，给了学生更开阔的解答空间，也给了学生自主选择性，让所有的学生都有所收获。探索思维活动，其实也可以在教学活动过程中进行体现，例如数学九年级上册P22做一做：“用三角尺可以作
角平分线，如图，在已知∠AOB的两边上分别取
点M、N，使OM＝ON，再过点M作OA的垂
线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P，那
么射线OP就是∠AOB的平分线。请你证明OP
平分∠AOB”。讲完证明方法后，我们不妨引伸一
下：如果只用一把三角尺，你还有其它的办法作角平
分线吗？如果把三角尺换成直尺呢？这样的教学环
节，可以极大的调动学生的探究欲望，对学生理解、
运用学习内容，发展智力很有帮助。
五、加强知识模块间的整合，培养学生综合运用数学的能力
[试题特点] 强调知识之间的联系，重视在知识的交汇点上命题
纵观近年来宁德市中考试卷，许多试题都力求在不同知识网络的交汇点上提出问题、展开设问，关注知识间的渗透。部分题目分值不高，但却不是考察单一的知识点，需要运用多种知识才能解决。
例15．（05年第22题）用围棋棋子可以在棋盘中摆出许多有趣的图案。如图1，在棋盘上建立平面直角坐标系，以直线y＝x为对称轴，我们可以摆出一个轴对称图案（其中A与A'是对称点），你看它象不象一只美丽的鱼。
（1）请你在图2中，也用10枚以上的棋子摆出一个以直线y＝x为对称轴的轴对称图案，并在所作的图形中找出两组对称点，分别标为B－B'，C－C'（注意棋子要摆在格点
上）。
（2）在给定的平面直角坐标系中，你标出的B －B '、C 、C '的坐标分别是：B （＿＿＿＿），B '（＿＿＿＿），C （＿＿＿＿），C '（＿＿＿＿）；根据以上对称点坐标的规律，写出点P （a,b ）关于对称轴y ＝x 的对称点P '的坐标是（＿＿＿＿）。
本题构思新颖，富有创意，是一道考查图形变换、点的坐标、及探究图形变换与坐标关系的考题。一方面，它利用学生熟悉的围棋棋子来摆一个轴对称图形，这种趣味性的活动设计，不仅有效地考查了学生对轴对称的理解水平，又达到发展空间观念与几何直觉的目的；另一方面，结果的开放性以及范例所给美丽图案的暗示作用，令每一层次的学生都能轻易入手，又给部分学生施展才华的空间，使人人都能从中获得成功的体验。本例第2小时把试题推上了一个新的高度，它通过引导学生观察对称点的坐标特征，从而发现平面内关于y ＝x 对称的两个点之间的坐标规律，不仅挖掘了轴对称的本质，更巧妙地把“数”与“形”有机地结合起来。本例的设计，体现《课程标准》所倡导的“动手实践、自主探索”的学习理念与让“不同的人在数学上得到不同的发展”的评价理念。
例15．（07年第24题）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图，三个汉字可以看成是轴对称图形．
（1）请在方框中再写出2个类似轴对称图形的汉字；
（2）小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出土 口 木
一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”）小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析并写出构成的汉字进行说明．
本题是一道轴对称与概率的综合题，它以中国源远流长、运用广泛的汉字为背景命题，让学生感觉亲切，又富有教育意义。轴对称变换与概率，这两个知识看似无关，却被命题者巧妙地结合在一起，随着我市中考数学试题的改版，解答题题数的减少为8题，这种多知识综合的试题将逐渐增多。
例15．（07年第26题）已知：矩形纸片ABCD 中，26AB =厘米，18.5BC =厘米，点E 在AD 上，且6AE =厘米，点P 是AB 边上一动点．．
．按如下操作： 步骤一，折叠纸片，使点P 与点E 重合，展开纸片得折痕MN （如图1所示）； 步骤二，过点P 作PT AB ⊥，交MN 所在的直线于点Q ，连接QE （如图2所示）
（1）无论点P 在AB 边上任何位置，都有PQ QE （填“>”、“=”、“<”号）；
（2）如图3所示，将纸片ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： ①当点P 在A 点时，PT 与MN 交于点11Q Q ，点的坐标是（ ， ）； ②当6PA =厘米时，PT 与MN 交于点22Q Q ，点的坐标是（ ， ）； ③当12PA =厘米时，在图3中画出MN PT ，（不要求写画法），并求出MN 与PT 的交点3Q 的坐标；
（3）点P 在运动过程，PT 与MN 形成一系列的交点123Q Q Q ，，，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．
图1 图3
E 图2
本题是一道几何与函数综合题，是07年中考的压轴题，它以“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式，通过动点P在AB上的移动构造探究性问题，让学生在“操作、观察、猜想、建模、验证”活动过程中，提高动手能力，培养探究精神，发展创新思维。而试题的三个探究问题表现出对试题的求解要求层次分明，体现了“让不同的人学不同的数学”这一基本教学理念，第3小题的求解，是对前两小题的探究与方法的迁移运用，较好地考查了学生的阅读理解能力、代数计算能力、迁移运用能力和归纳表达能力。试题对提高学生的思维品质和实践能力均有建树，具有一定的区分度。若本题加上“验证其余各点的坐标是否满足所求抛物线方程”试题将更为丰满。
[教学启示] 加强各章节知识间的整合，培养学生解答综合性问题的能力
数学学科不仅具有逻辑上的严密性，系统的完整性等特点，而且各部分之间的内容也是相互渗透，横向联系十分紧密。因此，数学教学进行到一定阶段时，要根据需要或可能依据数学学科本身的知识特征，注重知识横、纵间的联系与转化，搞好数学知识间的整合，使学生在获取知识的同时拓宽思路，提高分析问题和解决问题的能力，使其创造性思维、解决问题的能力、创新意识等得到培养。例如在八上学习教学四边形后，可以与上一章的平移与旋转相联系，让学生在四边形中寻找可以通过平移、旋转、轴对称重合的图形，再利用图形变换角度来研究特殊四边形的性质，这样的安排设计既有机的整合了这两章节的知识，又培养了学生解几何综合题的能力。
如何培养学生解大综合的题型，我的想法是提前渗透，有机整合，逐步训练。比如对平面直角坐标系中的函数问题，如果集中到初三下总复习来训练，学生就不易形成能力了，我们不妨分几个段落来逐步强化。在八上位置的确定时，可以结合四边形和三角形，让学生在平面直角坐标系中求出相关的点的坐标；学完一次函数后，可以结合在横、纵坐标轴上的动点，利用求三角形的面积来设计与一次函数有关的题目，如宁德市2007年八年抽考试题：如图，在平面直角坐标系中，直线l是y
点C，点A、B、C、E的坐标分别是A(0,8)，B
（0，3），C（4，0），E（－6，0）
（1）求BC的长；
（2）求直线l的解析式及D点坐标。
（3）试判断四边形ABCD的形状并说明理由
同样的渗透还可以在学完相似三角形，证明二、一元二次方程、证明三、反比例函数、二次函数等章节中进行。通过这样的长期训练，学生解综合题的能力自然也得到了很大提高，当然，这种训练也要与当时的知识储备相适应。
总之，近几年的宁德中考试题，在命制上已经逐步接近《课程标准》所提倡的评价理念，因此其对初中数学教学的导向作用也是巨大的。我们应积极研究宁德市乃至全国的中考命题趋势，改变传统的教学模式，改善学生的学习行为，确实有效地将《课程标准》所提倡的教学理念落实到数学教学行动中。
小学五年级数学教学案例评析 新郑市外国语小学董永伟 一、教学内容： 长方体和正方体是学生十分熟悉的立体图形，在生活中经常要求解它们的表面积，例如:计算做一个长方体形状的鱼缸需要多少材料。虽然学生已经学会了如何计算长方体的表面积，但是由于学生缺少生活实践经验，导致计算出来的结果不符合实际要求:多加了一个上面的面积。一个看似很简单的问题，学生似懂非懂:鱼缸的外形是什么样的？长方体吗?计算所需材料的面积是否就是计算这个长方体的表面积？鱼缸没有哪一个面，所以实际上是计算哪几个面的总面积？如何计算这些面的面积？《长方体和正方体表面积》，在教学中根据学生的实际情况、教材内容和教育资源引导学生对于以上几个问题进行探索、发现，在认识矛盾冲突是如何产生的以及如何解决问题的驱使下开展探究活动，让学生去解决鱼缸制作的问题来开展教学。当学生经历了探索发现的过程，就学会了如何用所学的知识运用到生活中去实践，并且培养了学生分析问题、解决问题以及表述能力。同时学生在学习中体会到了探究、发现问题和灵活地解决实际问题的乐趣，充分体现了学生在教学中的主体学习的地位。 二、教学目标: 1通过课堂探究活动会说出正方体的表面积的计算方法，能够正确计算正方体的表面积。 2 通过练习和小组活动根据实际情况计算长方体和正方体里几个面的总面积，提高解决简单实际问题的能力。 三、教学活动过程: 一、引导学生学习正方体表面积的计算方法 1.回忆 上节课我们学习了长方体表面积的概念以及如何计算长方体的表面
积，那么谁来说一说什么叫做表面积以及如何计算长方体的表面积？ （拿起一个正方体的模型，手摸着面）提问:正方体的面有什么特点？正方体的表面积是指什么？正方体里每个面的面积怎样算？所以可以怎样计算正方体的表面积？ 3.归纳引入新课: 正方体的6个相同的正方形面的总面积就是正方体的表面积。正方体的表面积怎样求呢？这就是这节课的主要内容（板书课题） 4.教学例2 提问:题目条件是什么，让我们求什么？求至少要多少平方厘米硬纸板就是求正方体的什么？你会算吗？ （课堂实录:有同学提出可以用长方体的表面积计算公式，因为长方体是一种特殊的正方体，所以可以这么做。有小部份同学同意这个观点，但是通过计算后认为方法太繁，可以用简便方法。） （点评:良好的开端是成功的一半，一堂课是否有好的开头是上好一堂课的关键。针对小学生的心理特点，上课一开始，我首先利用长方体和正方体的模型进行导入，先请学生思考用什么方法计算正方体的表面积，接着根据以前所学的知识进行推导，从而引出新的计算方法，使得学生愉快主动地进入学习情境，强化了有意注意，激发学生的求知欲望，对新的知识进行探索。通过教学的导入，明确了教学的目标，确定了研究方向，这时再引导学生学习就事半功倍了。） 师:小结:正方体的6个面是面积相等的正方形，所以求它的表面积只要用棱长乘棱长求出一个面的面积，再乘6。 二、鱼缸的制作问题 说明:我们已经学会了计算长方体和正方体的表面积。在实际生产和生活过程中，有时不需要计算6个面的饿总面积，只需要计算某几个面的总面积。这就要根据实际情况思考要求哪几个面的面积和，并思考每一个面的面积怎样算。如例3。
启发式教学在初中数学教学中的运用 发表时间：2012-04-23T13:23:04.250Z 来源：《教育学》2011年11月（下半月A版）供稿作者：卢娟[导读] 在新课标的背景下，中学数学教学在不断的创新，出现了很多科学的教学模式。 卢娟（陕西省西安市长安区东大街道东大初级中学 710114） [摘要] 在新课标的背景下，中学数学教学在不断的创新，出现了很多科学的教学模式。该文从中学数学教学方法出发，探讨启发式教学的作用及目的，最后提出运用启发式教学的方法，其目的是培养学生思维能力，提高初中数学的教学质量。[关键词] 初中数学启发式教学 1、启发式教学的作用。 数学是锻炼学生思维能力的有效途径。初中数学作为基础数学教育，在整个教育体系中，担负着培养学生逻辑思维能力和推理能力的重要使命。而正是数学教育的这一特点，使得数学成为大部分初中学生觉得较为难学的一门学科。因为初中学生的思维能力和思辨能力还比较薄弱，此时就需要教师开展启发式的教学，启发、引导学生走进数学的大门，展开想象的空间，实现思维能力的飞跃。从教学原理上看，启发式教学的作用，就是教师对学生进行引导转化，把教材涉及的相关数学知识转化为学生的具体知识，然后通过一定的联系，再进一步把学生的具体知识转化为数学思维和思考能力。 2、启发式教学的目的。 数学教学通过启发式教学的一个重要目的和一条基本原则，是培养创新意识和实践能力。在教学中要激发学生学习数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题，使数学学习成为再发现、再创造的过程。在必学内容中增加的练习作业和探究性活动，为培养学生的创新意识提供了一些机会，在教学中必须认真实施。通过练习作业和探究性活动，应积极引导学生将所学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活、生产和其他学科中出现的问题进行研究，或者对某些数学问题进行深入探讨，并在其中充分体现学生的自主性和合作精神。在数学教学中，要坚持理论联系实际，增强学生用数学的意识。应使学生通过背景材料，并运用已有知识，进行观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和归纳，将实际问题抽象为数学问题，建立起数学模型，从而解决问题并拓宽自己的知识。 3、运用启发式教学的方法。 3.1 创设有趣的教学情境。 启发式教学的一个重要特点就是每个学生思维始终处于被激活的状态，将知识隐藏在一定的背景当中，让学生在教师的指导下，慢慢地探索，揭开真相，获取新的知识。对初中数学教育而言，启发式教学方法运用的核心就在于，让学生通过一定的背景去主动地认识数学问题而设置教学情境，无疑是当前所有初中数学教师都较为常用的教学模式，也是一种很好的教学方法。毕竟，教师的工作之一就是要让学生爱学、会学，而在这个过程中，学生的学习是否积极就显得非常重要了，启发式教学的关键就是调动学生的学习积极性。也就是说，设置教学情境，其实也就是为了激发学生学习兴趣，引导学生走进数学课堂，参与课堂的教学。因此，教师可以将游戏、谜语、诗歌、对联等引入课堂，创设一个有趣的教学情境，突破数学教学的学科范畴，丰富课堂教学的形式和内容，这不仅可以激发学生学习数学的兴趣，活跃课堂气氛，也可以利用好的气氛使学生不断地进行探索。比如说，在学习“概率”的时候，教师就可以通过抛硬币，让学生猜正反面的小游戏来导入课堂，在让学生对概率有一个简单认识的同时，也对概率有更多的求知欲，此时，教师的启发教学就完成了第一步。又如在学习垂直时，出“大漠孤烟直”的谜语；学习“直线与圆相切”时出“长河落日圆”的谜语，学习开方时，出“医生提笔”的谜语等等。通过这些小游戏和谜语的导入，创设一个简单、轻松的教学情境，对启发教学很有帮助。 3.2 调动学生学习的积极性。 在启发式课堂教学中要创造开放性的问题情境，提出的问题要有递进台阶，引导学生进行思考、猜测，提倡尝试、讨论、合作的学习方法，不定条条框框，鼓励学生用多种思维方式思考问题、解答问题，对学生学习积极性的调动。知识的学习、技能的训练，能力的培养，都要靠教师在教学过程中精心设计、组织与实施。只有师生双方都积极地参与教学活动，才能收到良好的效果。教师应着眼于调动学生学习的积极性、主动性；教师的一切教学措施都要从学生的实际出发。教学中坚持启发式和讨论式，反对注入式，发扬教学民主，师生双方密切合作，师生之间、学生之间交流互动。要重视学生在获取和运用知识过程中发展思维能力。数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程，后者对发展能力更为重要。数学教学要立足于把学生的思维活动展开，辅之以必要的讨论和总结，并加以正确的引导。应当注意数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展学生的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题，以及用数学语言进行交流的能力。教学方法是多种多样的，每一种教学方法都有它的特点和适用范围。在教学时要根据具体情况，合理并创造性地运用教学方法，才能充分调动学生的积极性。 总之，在新课程标准的指导下，科学的教育理念将在未来的中学数学教学过程中发挥重要作用。教师应当注重对学生数学思想的培养，逐步转变教学模式，以提高学生的思维能力及自主学习能力，大力开展启发式教学，进而促进数学教学效率的提升。 [参考文献] [1] 朱宝珍.初中数学启发式教学方法的探索[J].科技创新导报，2011.15. [2]房少梅金玲玉.谈谈如何在数学教学中运用启发式教学法[J].中国科技信息，2010.2. [3] 陈贵银.启发式教学在数学教学中的运用[J].滁州职业技术学院学报，2009.3.
小学数学教学案例范文三篇 篇一：如何写好小学数学教学案例分析 如何写好小学数学教学案例分析？ 一、教学案例的形成。 全面了解教学内容之形成背景，及其有关理论。接着收集相关材料，分析材料。并能够做到理论与实际现结合，做到立意全新的程度，最后结合前期准备理论及相关素材撰写案例，做到一气呵成，增删数次为妙。 二、教学案例的具体撰写。 明确或突出主题。要针对某个现象或某种情况，明确要解决的问题是什么。结合理论对揭示问题的关键环节和细节进行科学的分析。 三、教学案例写作中应注意得事项。 1、主题紧扣案例。以案例为基础提炼主题，不能脱离案例随意而定。主题要有新意。确定的主题要新颖，但切记脱离实际而盲目地进行创新。主题应凸显时代感。能够做到与时俱进，解决难点、热点问题。 2、在实际案例分析时应该做到： 紧紧围绕案例事实，提出问题，深入且细致地进行分析，力求做到画龙点睛，把问题主题揭示给学生。讲求实事求是的教学态度。案例分析要有求实精神，不夸大，不缩小，分析实在，要有针对性，把理论观点自然地融会于分析之中，讲求具体实在的小道理，不要空洞无物的大道理。要有独到的见解。同一件事，可以引发不同的思考。在新理念的引导下，从错综复杂的教育现象中发现问题，提出问题、分析问题，道出他人欲言而所不能言之的道理。 小学数学案例分析 “比较分数大小”案例分析 〖案例〗 师：比较分数的大小时，常会遇到哪几种情形？大家能分别举一个例子吗？生1：同分母的分数相比较。如和。 生2：同分子的分数相比较。如和。
生3：分母和分子都不相同的分数相比较。如和。 师：请大家分别说出这三种类型的分数大小比较的方法。（小组讨论，指名汇报。）生4：同分母分数相比较，分子较大的分数大。如。 生5：分子相同的分数，分母较小的分数大。如。 生6：分母和分子都不相同的分数，要先通分，变成同分母的分数，再比较 大小。如和，=，师：那么，我们是怎样得到这些方法的呢？ 生7：分母相同的分数，分数单位相同，分子大的分数包含分数单位的个数多，所以分子大的分数大。 生8：分子相同的分数，分母小的分数表示平均分的份数少，那么其中一份 表示的分数就大。（有部分学生呈似懂非懂态） 生8：举个简单的例子吧。有同样多的一袋糖，平均分给5个人吃和平均分 给6个人吃，当然是分给5个人时每人得到的糖多。 （先前似懂非懂的学生也点头微笑了） 师：（表扬了生8，并准备进行小结） 生9：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分再比较，有时也 可以先约分，再比较。如和，=，因为;，所以;。 生10：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分或约分再比较。如和，因为比 单位“1”少，而比单位“1”少，因为;，所以;。 （师和生共同为他鼓掌。） 生11：分母和分子不相同的数，还可以先化成同分子的分数再比较。如和,=,=，因为，所以;。（学生们不约而同地为之鼓掌） 师：刚才三位同学提出了比较分母和分子都不相同的分数的独特方法，你们觉得这些方法，哪种最简便？ 生12：能约分的，先约分再比较，显得简便。 生13：有些分数不能先约分再比较。我认为先化成同分子的分数再比较，显得简便。如和，化成和，比通分成和，数目显得小，因此来得简便。 生14：既然先化成同分子的显得简便，那么为什么课本上都讲先通分，再比较呢？
一、学前儿童数学教育概述: 1、学前儿童数学教育的意义 学前儿童数学教育是儿童全面发展教育的一个重要组成部分。它是将幼儿探索周围世界的数量关系、空间形式等自发需求纳入有目标、有计划的教育程序，通过幼儿自身的操作和建构活动，以促进他们在认知、情感、态度、习惯等方面整体、和谐的发展。 2、数学知识的本质 儿童对数学知识的掌握，究其实质而言就是一种高度抽象化的逻辑数理知识的获得。其存在三种逻辑关系：对应关系、序列关系、包含关系。一个数不仅仅是一个名称的代表，而且是一种抽象的逻辑关系。 3、学前儿童数学教育的任务 ①培养幼儿对数学的兴趣和探究欲 ②发展幼儿初步的逻辑思维能力和解决问题的能力 ③为幼儿提供和创设促进其数学学习的环境和材料 ④促进幼儿对初浅数学知识和概念的理解 二、学前儿童数学教育的内容 1、各年龄段学前儿童数学教育内容和要求P25-27 三、学前儿童数学教育的理论流派与研究动向 1、烈乌申娜 理论要点：教学必须走在发展前面。 内容：应当是一个结构完整的知识体系，他应当包括数前的有关集合概念的教学、数概念与计数的教学以及空间与时间概念的教学。 方法和形式：游戏。 原则：1）发展的（教育性）原则、2）科学性和联系生活的原则、3）教学的可接受性原则、4）直观性原则、5）教学的系统性、连贯性和掌握知识的巩固性原则、6）个别对待的原则、7）掌握知识的自觉性和积极性原则 2、皮亚杰 理论要点：知识的建构事主体与客体相互作用的过程 认知发展过程四个阶段：感知——运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段、形式运算阶段。 主张：数学究其本质来看就是一种关系，关系是超出事物之外的抽象，数理逻辑概念
初中数学教学工作总结本学期，我从各方面严格要求自己，积极向老教师请教，结合本班学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，有计划、有组织、有步骤地开展教育教学工作。立足现在，放眼未来，为使今后的工作取得更大进步，现对本期数学教学进行工作总结。并发扬优点，克服缺点，总结经验，继往开来，以促进教育工作更上一层楼。 一、精心准备，认真备课 不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对该课作出总结，写好教学后记，并认真按搜集每课书的知识要点，归纳成集。 二、增强上课技能，提高教学质量
讲解清晰化、条理化、准确化、情感化、生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲精练，在课堂上老师讲得尽量少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。 三、虚心请教其他老师 在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，并常常邀请其他老师来听课，征求他们的意见，改进工作。 四、认真批改作业 布置作业做到精读精练。有针对性，有层次性。为了做到这点，我常常到各大书店去搜集资料，对各种辅助资料进行筛选，力求每一次练习都起到最大的效果。
第五章学前儿童数学教育活动的设计 教学目标： 1、熟悉学前儿童数学教育的目标、内容和方法 2、掌握学前儿童数学教育各内容的设计要领 3、学习设计符合学前儿童数学教育活动需要的教具 教学课时：十八课时 教学方法： 观摩、讲授、练习 教学过程： 第一、二课时第一节学前儿童数学教育的目标、内容和方法教学目标： 1、掌握学前儿童数学教育目标的层次结构 2、了解学前儿童数学教育的内容及年龄段要求 3、了解学前儿童数学教育的常用方法 教学内容 一、学前儿童数学教育目标的层次结构 1、数学教育目标 数学教育总的任务要求 2、年龄段目标 以小、中、大班为界，指一年内的阶段发展目标 3、数学教育活动目标 指一次教育活动中所应追求的主要目标 二、学前儿童数学教育活动的目标内容 1、认知方面的目标 引导幼儿学习一些初步的、粗浅的数学知识和技能，帮助幼儿获得有关物体形状、数量以及空间、时间等方面的感性经验，使幼儿逐步地形成一些初步的数学概念。 培养幼儿运用已有经验解决问题的能力，发展和锻炼幼儿的思维能力。 2、情感与态度方面的目标 培养幼儿对数学活动的兴趣，参与数学活动的主动性和独立性。培养幼儿自己独立选择和参与活动的能力。这种能力的培养将有助于有热自我意识的建立。在这样的过程中，也会让幼儿学习与同伴合作、协商。 3、操作技能方面的目标 培养幼儿正确使用操作材料的技能和良好的学习习惯。培养幼儿养成做事认真、仔细、有条理、不怕困难等良好的学习习惯。这些不仅是幼儿动作、技能发展的需要，同时也是幼儿未来学习、工作和生活的重要基础和必要准备。 三、学前儿童数学教育的内容及年龄段要求 （一）、幼儿数学教育的内容 1、感知集合 感知集合及其元素，进行物体的分类
数学教学案例分析 从平时自测与正规考试分析，有的题型我们教师讲过，甚至几乎一模一样，但是学生仍然不会。学生存在“知其然，不知其所以然”现象。这是因为在备课时，我们往往只习惯于备教学内容，而忽视备学生。如果教师不去研究学生对所教内容的掌握情况，不去研究学生的个体差异，一切从本本出发，课堂教学的适切性就会大打折扣，课堂教学的高效更无从谈起。 案例《二元一次方程组的应用》各环节配题。 （一）提出问题，导入新课 1、解二元一次方程组 问题1、母亲26岁结婚，第二年生个儿子，若干年后母亲的年龄是儿子年龄到3倍，此时母亲的年龄为几岁？ 解法一：设经过x年后，母亲的年龄是儿子年龄的3倍。 由题意得26+x=3x 解法二：设母亲的年龄为x岁。 由题意得x=3（x－26） （二）精选讲例，探求新知 例2、某班有45位学生，共有班费2400元钱，准备给每位学生订一份报纸。已知《作文报》的订费为60元/年，《科学报》的订费为50元/年，则订阅两种报纸各多少人？ 巩固练习小明和小李两人进行投篮比赛，规则：小明投3分球，小李投2分球，两人共投中20次，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。
（三）变式训练，激活学生思维 问题3、小明和小李两人进行投篮比赛，小明投3分球，小李投2分球，两人共投中100次，小明投中率为40%，小明投中率为40%，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。 问题4、已知某电脑公司有A型、B型、C型3种型号的电脑，其价格分别为A型6000元/台、B型4000元/台、C型2500元/台，我校计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供学校采用。小红的方案：她认为可以购进A型和B型电脑，请你判断小红提出的方案是否合理，并通过计算说明。 （四）课堂练习，巩固新知 1、A、B两地相距36千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，4小时候相遇。若6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求甲乙两人的速度。 2、某班借来一批图书，分借给同学阅览，如果每人借6本，那么会有一个同学没书可借，如果每人借5本，那么还剩5本书没人借，问该班有多少人，有多少书。 （五）拓展 1、变题训练问题2中，若学校要购买A、B、C3种型号的电脑，有如何安排？ 2、某中学新建一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进、出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4
小学数学教学案例范文三篇 小学数学教学案例范文三篇 （篇一）教学案例：数学广角 教学内容]数学（二年级上册）第１００～１０１页。 [教学过程] 情景引入 １、今天我们教室来了一个聪明的人，你们想知道他是谁吗？（出示阿凡提卡通图像）谁认识他？ 2、师简介阿凡提抽“生”“死”签的故事。（阿凡提是古时候一个很聪明的人，他喜欢帮助老百姓。所以，大家很喜欢他。但古时候的国王和有钱的坏人都很怕他，一直想要害死他，就找个罪名把他关起来。当时，这个国家有个条例，处死罪犯时要让他抽“生”“死”签，如果抽到“生”签，就不用死。国王为了要阿凡提死，就把２个字都写成“死”，有人把这件事告诉阿凡提。第二天，当国王让阿凡提抽“生”“死”签时，他不慌不忙地把一个纸团吞下，大家很惊奇他为什么这样做，阿凡提说：“吞下去的签是我的，请打开剩下的签，如果是‘死’，那我的是‘生’。）阿凡提用他的智慧逃过了一劫。今天，他来到我们教室里，想看看同学们是否和他一样用智慧来解决问题。
二探究新知 １.拿出一个箱子，放进一个红色的球和一个黄色的球。 师：阿凡提说：“我拿了一个球，你们猜会是什么颜色的？”（学生有的说是红色的，有的说是黄色的），学生上来试一试。 师：为什么会这样呢？如果阿凡提告诉你们，他“拿的不是红色的球”，那你们知道他拿的是什么颜色的吗？你怎么想的？ ２.师：阿凡提夸你们说得很好，他想和同学们一起做游戏。（请２个小朋友上来，一个拿数学书，一个拿语文书，把书藏在背后。） （1）ＸＸ同学说：“我拿的不是数学书，请大家猜一猜，我拿的是什么书？” （2）同桌交流。 （3）汇报。（要求有条理，说出推理方法） ３.师：阿凡提带来３张动物卡片。它们是：兔、狗、猫，准备送给３个小朋友。（出示Ｐ１０１页第３题，并帮３个小朋友取名字） （1）请学生读一读图中小朋友说的话，说说和刚才猜书游戏有什么不同？ （2）小组交流．要求每个学生都要说说怎样想的。 （3）汇报（注意引导有条理的推理）
关于小组合作的思考 ——数学教学案例分析 合作交流是学生学习数学的重要方式之一，其意义和价值已经被很多老师所接受。但怎样摒弃形式主义，充分发挥合作交流的效应，仍是小学数学教学改革所关注的热点和难点问题。本文拟结合案例，谈点体会，以期得到专家和同行的指正。 一、是主动，还是被动？ [案例]《除法的初步认识》教学片段 学生被分为6人一小组，每人手上有6根小棒。 A教学： 师：大家手上都有6根小棒。平均分成三份，每份是多少呢？ 生动手操作。 师：好！把刚才操作的过程在小组中交流一下。 B教学： 师：大家手上都有一些小棒，试着按要求进行平均分操作。要求是：平均分成1份，2份，3份，4份，5份，6份，并且不能损坏小棒。看那组最迅速。 学生开始分。有的很快地分好，有的开始小声议论。 师：有困难吗？ 生1：平均分成4份不好分。 生2：平均分成5份也不好分。 师：是啊！有的多，有的少，不是平均分。最好怎么办呢？ （生……） 师：好！同组内的小棒可以相互借调。再试试看。 （生活动。） 师：哪个小组愿意来交流一下，你们的4份是怎么平均分的？ 学生是由于需要而主动地合作交流，还是被老师安排去合作交流，两种心态会产生不同的效果。怎样激发学生合作交流的积极主动性？我感觉有两点值得我们去关注： 1、让问题更具有思考性和探索性。数学教学中的合作交流不能等同于日常随意性的谈话，它应具有一定的学习目标的指向性，是为解决某个具体的问题而进行的合作与交流。因此，教学中要不断地让学生产生思维的困惑，让他们在思维的压力下，主动地想到与别人的合作与交流。案例教学中，把6根小棒平均分成3份，只有1种分法，让他们交流什么呢？只会不断地重复。而要把6根小棒平均分成4份、5份，却是个伤脑筋的事。老师建议重新调剂，怎样调剂呢？小组成员之间必然要交流和合作。特别是平均分成4份，需要另一个人全部拿出，或者有4人拿出一根，剩下一位同学拿出2根，其间的讨论一定会热烈。“方便别人，也就方便了自己”，在这里不是很好地得到了体现吗？！ 2、以组间竞争促组内合作。竞争和合作并不是一对相互排斥的概念，而是可以相互促进的。培养学生的合作意识、集体观念，可以通过竞争的机制去增强学生对集体的责任感和荣誉感，即用外部的压力去促进内部的团结。案例的B教学，引进了小组之间的竞争机制，这样就会促使小组成员之间主动地采取分工合作的方式，而无须再由老师去安排合作，组织交流。试想，在案例的B 教学中，如果老师说的是“看哪位同学最快？”，他们之间的合作交流状况将会如何呢？所以在小组学习后全班交流的时候，老师关注的一定要是小组的整体意见而非个人。评判也应以小组为单位。 二、是环节，还是方式？ [案例5]《角的初步认识》教学片段： 课始。 A教学： 师：同学们，大家知道，这是什么图形吗？
建构主义学习理论 及其对初中数学教育的启示 遂宁市射洪县城西学校陈春梅 【论文摘要】：数学教师学科知识理论是衡量新手教师和专家教师的分界线，并成为制定学科教师专业标准，设计教师教育课程指南的重要依据。建构主义学习理论与新课程改革所要求的"以学生为主体,教师为主导"十分吻合,在义务教育阶段的新课改中,建构主义学习理论有了丰富的用武之地。数学学科本身的特点十分适合使用建构主义学习理论指导进行教学,建构主义学习理论给我们带来了一些启示。 【关键词】数学教学建构 一、建构主义的简介： 建构主义教育学说曾风靡欧美界，数学教育业直接受到它的影响。现代建构主义主要吸收了杜威的经验主义和皮亚杰的结构主义与发生认识论等思想，并在总结20世纪60年代以来的各种教育改革方案的经验基础上演变和发展起来的。建构主义理论的内容很丰富，但其核心只用一句话就可以概括：以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。 二、建构主义的学生观 建构主义者强调，学生并不是空着脑袋走进教室的，日常生活和以往的学习已经使他们具备了丰富的经验背景，他们有自己对世界的看法。但在面临新情境、遇到新问题时，他们会基于已有的经验、依靠自己认知能力，形成对问题的某种理解和解释，这并不是胡乱猜测，而是从他们的经验背景出发推出的合乎逻辑的假设。所以，教学应当重视学生已有的经验，把这些经验作为新知识的生长点，引导学生从原有经验中“生长”出新的知识经验。教学不是简单的知识传递，而是知识的处理和转换。另外，教师应当注意学生的所有见解，理解这些见解的合理性，洞察学生的各种看法的来源，以此为据，引导学生丰富或调整自己的理解。这不是简单地“告诉”就能奏效的，而是需要与学生对某些问题进行共同的探索，在这个过程中进行交流和质疑，了解彼此的思想，彼此做出某些调整。教师应当给学生留出充分的思考空间。由于个体经验的不同，学生对同一知识便会形成理解上的差异，这种差异是宝贵的学习资源。因此，教师应当鼓励学生在课堂上积极发表自己的见解，比较各自的差异，努力形成对知识的全面、准确、深刻的理解。 因此，建构主义强调学生是积极主动的知识建构者的地位，要求学生在一种复杂而真实的情境中，在教师适度的帮助下，采取富有个性的认识加工策略，形成自己对知识的独立理解 三、初中数学建构的内容-----“做“中学 学习数学有两种方式，一是复制式，一是建构式。前者，如同计算机通过程序来“学会”运算并输出结果一样，这种学习是一种解释和复制；后者，如同人体“学会”免疫功能一样，人体是通过感染某种病毒，并与此作斗争的过程中逐步“学会”抵抗病毒，以致能够辨别病毒和产生抗体，在此过程中，医学科学家从来不知道防御病毒的详细过程，更不能给予直接指导，这种学习是个体自己
人教版小学数学教学案例 人教版小学数学教学案例 一例一议“精细化教学” 科学探究，是当今课堂教学改革领域中打造高效课堂的有效举措，教师要多为学生创造探究学习的机会，尤其要抓住每一个细节，把握每一次机遇，让学生不失时机地在探究中学习，在探究中收获，在探究中提高。实践表明，课堂上科学、有效的探究，是构建高效课堂、实现精细化教学的必由之路。 【教学案例】 人教版小学数学五年级下册练习六中有这么一道题： （见题图）这个颁奖台是由3个长方体合并而成的。它的前后两面涂上黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少（题图说明：这三个长方体颁奖台紧靠着，且中间的1号颁奖台最高，左边的2号颁奖台次之，右边的3号颁奖台最低。在1号颁奖台的正面靠近这个长方形面的左边竖直边线的右侧中下方标注“65cm”字样，同时在这条边线上面一小部分的左侧标注“10cm”字样，而在图中还有五处标注“40cm”字样，表明这三个长方体的下底面都是边长为40cm的正方形，以及3号颁奖台的右面也是一个边长为40cm的正方形。）？ 学生自主解答后，我发现大体有两种不同的答案，其一是这样的—— 涂黄色油漆的面积： [﹙65-10﹚×40+65×40+40×40]×2 其计算结果为12800平方厘米； 涂红色油漆的面积： 65×40×2+40×3×40 其计算结果为10000平方厘米。 而另一种情况则是—— 涂黄色油漆的面积： [65×40+﹙65+10﹚×40+40×40]×2 其计算结果为14平方厘米； 涂红色油漆的面积： ﹙65+10﹚×40×2+40×3×40 其计算结果为10800平方厘米。 学生的解题思路大致相同，而为什么会出现这样两种不同的结果呢？对此，
一、单项选择题 1. 数学所描述的是客观事物的（）C. 相互关系 2. 儿童在日常生活中需要运用一定的数学知识解决具体问题。在体操活动中，要能够准确站位和运动，需要运用的知识是（）B. 空间方位 3. 儿童的一一对应观念形成于（）B. 小班中期 4. 儿童思维的逻辑结构始于（）A. 动作 5. 从任何一个角度提出数学教育目标，其归宿都需落实到（）C. 儿童发展 6. 在幼儿数学教育内容中起发展思维作用的核心因素是（）A. 数量关系 7. “认识和书写阿拉伯数字，认识一些数字符号，如加号、减号、等号等”这一教学活动适于采用的活动组织形式是（）C. 集体活动 8. 以下选项中，不属于数学操作活动要素的是（）A. 目标B. 材料C. 规则D. 结果 9. 幼儿从不能说出一组实物的总数，到能够说出总数，这说明儿童已初步形成了数概念中的（）D. 包含关系 10. 幼儿能够进行多角度(多重)分类的年龄为（）D. 5～6岁 11. 按物体的某种特征，多级次的将物体连续分类的方法是（）A. 层级分类 12. 幼儿计数能力的发展顺序是（）B. 口头数数—按物计数—说出总数—按数取物 13. 以下选项中，属于大班认识10以内基数教育要求的是（）C. 会10以内数的倒着数，能注意生活中运用顺、倒数的有关事例 14. 在数的组成的教学中，幼儿首先需要的是（）A. 教师讲解、示范B. 分合实物的操作经验C. 形成数的组成的表象D. 形成数的组成的概念 15. 幼儿掌握加减运算的工具和基础是（）C. 口述应用题 16. 幼儿通过掷骰子列算式，学习加减法的方式属于（）A. 自编应用题B. 教师口述应用题C. 日常生活情境D. 游戏形式答案：D 17. 幼儿认识立体图形的难易顺序是（）A. 球体—正方体—圆柱体—长方体 18. 在认识“三角形”的活动中，老师使用不同颜色、大小的三角形，并用不同方式摆放，其目的在于（） B. 渗透图形守恒教育 19. 研究表明，儿童能够理解测量，并对测量表现出很大兴趣的年龄是（）C. 5～6岁 20. 适宜进行量的守恒教育的年龄班是（）B. 大班 21. 在学前期，儿童辨别左右时主要以（）A. 自身为中心 22. 儿童感知和理解时间概念的基础是（）D. 生活经验 23. 学前儿童数学教育评价中工作量最大，技术性最强的步骤是（）C. 收集评价资料 24. 通过评价来了解一所幼儿园的教育质量是否“达标”，教师的教学质量如何等，这体现了教育评价的（） A. 鉴别作用 二、多项选择题 1. 儿童的活动过程就是和环境之间的主动的相互作用过程。这一过程包括（）A. 和学习材料的相互作用 B. 和教师的相互作用 C. 和同伴的相互作用 2. 制定学前儿童数学教育目标和内容的主要依据有（）C. 儿童D. 社会E. 学科 3. 学前儿童数学教育的常用方法有（）A. 操作法B. 演示、讲解法C. 游戏法E. 观察、比较法 4. 以下选项中，属于中班分类教育要求的是（）B. 学习按物体的数量进行分类C. 学习概括物体(或图形)的两个特征E. 学习并掌握有关的词语，“分成”、“分开”、“合起来” 5. 学前儿童的排序活动可分为（）A. 按规则排序B. 按物体量的差异排序C. 按数量和数排序 三、简答题 1. 简述学前儿童数学教育的意义与价值。 答案：(1)数学教育帮助学前儿童正确地认识世界；（2）数学教育促进学前儿童的思维发展；（3）数学教
——小学数学教学案例分析 案例 1《除法的初步认识》教学片段 学生被分为6人一小组，每人手上有6根小棒。 A教学： 师：大家手上都有6根小棒。平均分成三份，每份是多少呢？生动手操作。 师：好！把刚才操作的过程在小组中交流一下。 B教学： 师：大家手上都有一些小棒，试着按要求进行平均分操作。要求是：平均分成1份，2份，3份，4份，5份，6份，并且不能损坏小棒。看那组最迅速。 学生开始分。有的很快地分好，有的开始小声议论。师：有困难吗？ 生1：平均分成4份不好分。生2：平均分成5份也不好分。 师：是啊！有的多，有的少，不是平均分。最好怎么办呢？（生……） 师：好！同组内的小棒可以相互借调。再试试看。（生活动。） 师：哪个小组愿意来交流一下，你们的4份是怎么平均分的？分析：学生是由于需要而主动地合作交流，还是被老师安排去合作交流，两种心态会产生不同的效果。怎样激发学生合作交流的积极主动性？我感觉有两点值得我们去关注： 1、让问题更具有思考性和探索性。数学教学中的合作交流不能等同于日常随意性的谈话，它应具有一定的学习目标的指向性，是为解决某个具体的问题而进行的合作与交流。因此，教学中要不断地让学生产生思维的困惑，让他们在思维的压力下，主动地想到与别人的合作与交流。案例教学中，把6根小棒平均分成3份，只有1种分法，让他们交流什么呢？只会不断地重复。而要把6根小棒平均分成4份、5份，却是个伤脑筋的事。老师建议重新调剂，怎样调剂呢？小组成员之间必然要交流和合作。特别是平均分成4份，需要另一个人全部拿出，或者有4人拿出一根，剩下一位同学拿出2根，其间的讨论一定会热烈。“方便别人，也就方便了自己”，在这里不是很好地得到了体现吗？！ 2、以组间竞争促组内合作。竞争和合作并不是一对相互排斥的概念，而是可以相互促进的。培养学生的合作意识、集体观念，可以通过竞争的机制去增强学生对集体的责任感和荣誉感，即用外部的压力去促进内部的团结。案例的B教学，引进了小组之间的竞争机制，这样就会促使小组成员之间主动地采取分工合作的方式，而无须再由老师去安排合作，组织交流。试想，在案例的B教学中，如果老师说的是“看哪位同学最快？”，他们之间的合作交流状况将会如何呢？所以在小组学习后全班交流的时候，老师关注的一定要是小组的整体意见而非个人。评判也应以小组为单位。 案例2《角的初步认识》教学片段： 课始。 A教学： 师：同学们，大家知道，这是什么图形吗？生：是角。 师：真好！在生活中哪些地方有角呢？生：…… B教学： 师：同学们，咱们今天一起研究角的有关知识。我知道，几天前，每个小组都进行了有关角的资料的收集，并进行了一定的整理。现在用你们喜爱的方式来交流一下，好吗？ 各个小组代表开始交流。 分析：一节课中究竟安排几次小组学习为宜呢？我们经常这样讨论着。细细分析这种讨论，它其实是把合作交流局限在教学环节之上。试想，一节课都让学生在小组内合作交流，又有何妨呢？下节课再整理归纳就是了！打破知识的分割，建立一种大的课程观和教学观，我们完全可以在课堂内探索更大时空的合作与交流。同时，合作交流不能仅仅限于课内，学习小组不能是课内象集体，课外如“散兵”。课外的合作交流，更能发挥学生的积极性，更能调动他们的集体荣誉感。让我们从整体着眼，从形成氛围和培养习惯入手，积极地将学生学习数学的过程变成一种师生不断“对话”与“协作”的过程，让合作交流的学习方式发挥出它更大的效应。 案例3： 一位教师上“退位减法”的复习课时，创设了这样的情景，让人体会颇深。（1）直接大方地出示了6道题目，其中2道退位题。请你看一看，你能不能一眼就看出哪些是退位的，哪些不是退位的。（培养学生对数学较为敏感的知觉能力就在这样简短的问话里得以深刻体现。） （2）动笔做，互相检查。我们也来开个儿童医院，请你们把最容易得病的算式拿上来，我们一起来会诊，最后请学生们给得病的算式开个小处方。在这里老师提了个要求：请你用一句话来告诉病人应该注意什么。（改错题的呈现方式有很多，这里用的是“治病情境”。老师没有停留在热闹的场景中，而是专注于让学生总结错误的原因和改错的方法。（3）自己出一道退位减法题给同桌做。 （4）老师出题：3000—（）；再请每人写一道题。……
对核心素养“三会”的理解及其对初中数学教学的启示 当前，核心素养的公认定义为“适应学生终身发展与社会发展所必需的必备品格与关键能力”，这是由北师大课题组综合了国外核心素养研究，并结合中国具体国情提出来的. 基于这一定义，不同专家从不同角度给核心素养以不同的理解，其中，我国著名数学教育家、原东北师范大学校长史宁中对核心素养的理解与解读，既紧扣了当前的数学教学实际，又高屋建瓴，能够给一线教师更为有益的帮助. 史宁中教授提出，核心素养大概可以这样描述：“后天形成的、与特定情境相关的、通过人的行为表现出来的知识、能力与态度. ”并认为核心素养“涉及人与社会、人与自己、人与工具三个方面” . 其进一步强调，无论是高中阶段的数学教育，还是基础教育阶段的数学教育，终极培养目标都应当是让学生“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界” （以下简称“三会”），显然，史宁中教授特别强调“数学”与“现实世界”的联系，而这给初中数学教学的启发是显而易见的. 笔者在此尝试结合教学实践，对此观点进行解读. 初中数学与现实世界的关系尽管新课程改革强调学科与现实的关系，但在读到史宁中教授关于数学核心素养的“三会”时，笔者还是感觉到了深深的震撼，因为在日常的初中数学教学中，
自身其实很少有一种强烈的将数学与现实世界联系起来的意识. 在数学教学的视角下，“现实世界”意味着什么？这是首先需要思考的问题. 从“三会”的角度来看，既然数学是用来观察、思考、表达现实世界的，那现实世界就是人类生存的客观世界，那就意味着师生身边的世界，就是数学需要研究的世界，或者说师生无法直接感知却可以了解的世界，也是数学观察、思考、表达的世界. 有了这样的认识，很多现实世界中的内容就可以纳入数学的视角. 举个例子，教学“反比例函数”的时候，教师通常都是基于已有的关于正比例函数的知识，通过逻辑推理结合简单的实例来得到反比例函数的定义、解析式与几何性质. 而在利用反比例函数知识解决实际问题时，我们是否将这些实际问题的素材放在“现实世界”的视角下来观照，是值得思考的. 譬如有这样一个实际问题：某煤气公司要建一个容积为104 m3的圆柱形煤气存储室. （1）设存储室的底面积为S，那其与深度d 的关系满足什么样的函数关系？（2）如果将存储室的底面积定为500 m2，那施工队向下挖掘的时候，应该挖多深？这个习题是基于实际生活中的具体情境而设计的，但在教学中，笔者明显感觉到学生很难从中感受到“实际问题”的“实际性”，因为学生一眼就看出了其中的数学关系（这实际上是数学抽象能力的体现），且能看出第（2）问为第（1）问的具体化. 所以从这个角度来看，此问
初中数学教学案例——探索平行线的性质初中案例——探索平行线的性质 者海二中傅锜 一、案例实施背景 ⑴播放一组幻灯片。 内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏；③横格纸中的线。 ⑵提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？ ⑶学生活动：针对问题，学生思考后回答——①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行。 ⑷教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：探索平行线的性质(板书)。 2.数形结合，探究性质 ⑴画图探究，归纳猜想。
教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（a∥b），画一条截线c 与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角） 教师提出研究性问题一： 指出图中的同位角，并度量这些角，填写结果： 第一组：同位角（）（）角的度数（）（）数量关系（） 第二组：同位角（）（）角的度数（）（）数量关系（） 第三组：同位角（）（）角的度数（）（）数量关系（） 第四组：同位角（）（）角的度数（）（）数量关系（） 教师提出研究性问题二： 将图中的同位角任先一组剪下后叠合。学生活动一：画图—剪图—叠合—猜想学生活动二：画图—剪图—叠合—猜想让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想：两直线平行，同位角相等。 教师提出研究性问题三： 再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立？
学生活动：探究、按小组讨论，最后得出结论：仍然成立。 ⑵教师用《几何画板》课件验证猜想，让学生直观感受猜想 ⑶教师展示平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等） 3.引申思考，培养创新 教师提出研究性问题四： 请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系？学生活动：独立探究——小组讨论——成果展示。 教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生说理 因为a∥b（已知）所以∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等） 又∠1＝∠3（对顶角相等）∠1+∠4＝180°（邻补角的定义） 所以∠2＝∠3（等量代换）∠2+∠4＝180°（等量代换）
初中数学教学案例分析 课题：探索三角形全等的条件（一） 一、教学设计： 1学习方式： 对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是 两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、 角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并 且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设 问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经 历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位 置。 2学习任务分析： 充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发 展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的 思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生 推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证 明打下基础。 3学生的认知起点分析： 学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对 应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知 条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。 4教学目标： （1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归 纳获得数学结论的过程。 （2）掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了 解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。 （3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 5教学的重点与难点：