中国人口未来增长预测及人口结构变化模型
摘要：中国作为世界人口大国，对于未来人口增长及人口结构变化趋势的预测，与社会生活的各个方面息息相关。建立模型之前，我们首先处理附录二中的数据：
1、 我们建立了2001-2005年各年龄自然死亡率的处理模型，用来简化模型中死亡率的表达。
并且我们分析了(,)x M r t -t 曲线，发现(,)x M r t 与时间t 的关系甚小，可以进一步简化 2、 定义了育龄妇女生育模式函数(,)x H r t ，通过origin 软件的拟合，得到(,)x H r t 的近似
表示方程。
3、 根据附录二中的数据，算出了平均总和生育率()x t β
在此基础上，我们从最基本的人口模型开始，分别建立了Malthus 、Logistic 、以及考虑年龄的连续性预测三种模型，并且对于它们各自得缺陷进行了分析讨论，得出的结果是： 前两种模型考虑的影响因素过于简单，不适于真实人口情况的预测，我们需要在模型三上进一步修正优化。
1、 考虑城-乡人口的流动迁移率对人口数量及结构的影响，引入城-乡迁移人口校正函数
()f t ，并假定它仅为时间的函数，利用查阅到的数据，得出其具体数值。
2、 在进行长期人口预测时，我们认为随着国家生育政策的控制和调节，()x t β与时间的关
系便不可以被忽略，故定义新的总和生育率1()x t β为一分段函数：不同时间段内()x t β的覆值分别满足短、中、长期人口预测的需要 因此我们确立的中国人口总数预测最终模型为：
t c n n n 34
x 0
(1,1)(,)()(,)()(1,1)(1())(,)(1())
(1,1)(1())(,)(1())
X (0,1)()(15,1)()(0,1)(,0)(0)(,0)
t t t c c x x x x r x
x x X r t X r t M r X r t X r t M r X r t f t X r t M r X r t f t t t X r t H r X t X r N A r β=?
++-=-??
++=-+??
++=-+???+=?++?++??=??∑城镇（城市）（乡村）且111()()(110)() 1.8(1150)() 2.1(5190)x x x x t t t t t t t ββββ=≤≤??=≤≤??=≤≤?——用于预测短期十年内人口——用于预测中长期人口总数——用于预测长期人口总数在模型的求解过程中，我们采用了连续模型的离散分离思想，运用推到出的递推公式，在
Matlab 软件中编程求解，得出未来中国人口总数的变化趋势：
从2001年开始，中国总人口数呈上升趋势，在2041年到达峰值16.155亿，之后便开始缓慢下降，并逐渐趋于平稳，人口总数维持在14.3亿左右。
程序中求得的解还包括2001-2090年城、镇、乡人口数目，以及各年龄人口百分比。同时可以通过调节1()x t β，来达到人口发展控制调节的目的。
最后，我们利用得出的人口数目预测结果，分析了未来中国人口结构的发展趋势，包括劳动人口发展模型、中国人口老龄化进程的预测及控制模型、中国出生人口男女比例的预测、中国人口素质变化趋势以及人口增长与社会经济发展之间的联系等，并对我们的模型的优势与缺陷做出了客观的评价。
关键词: 连续模型 离散化 人口预测 人口结构 生育模式函数 总和生育率
一、问题的重述
随着社会的繁荣与发展，人民生活水平的不断提高，人口问题与社会经济、自然资源分配间的关系日趋明显。中国作为拥有者世界五分之一人口的大国，人口问题一直是制约我国经济发展的重要因素。近些年来，虽然我国已经进入低生育率国家的行列，一些新的人口结构变化，例如人口的老龄化，人口素质，男女性别比例发展不均衡等，正在影响着中国人口未来的变化。因此，依据中国人口目前的发展特点，对中国人口增长以及人口组成结构的预测与分析，对于社会的长远发展将有指导性的意义。
试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，并指出模型中的优点与不足之处。
二、目前中国人口结构的特点分析
依据附录一中给出的《国家人口发展战略研究报告》，当前中国面临的人口问题的主要特征为：
1、人口总量持续增长影响全面建设小康社会目标的实现
在未来30年内，我国人口总量还将继续增长，到2016年我国劳动人口规模将达到高峰10.1亿人，比发达国家劳动年龄人口的总和还要多。在相当长的时期内,中国不会缺少劳动力，但考虑到素质、技能等因素，劳动力结构性短缺还将长期存在。同时，人口与资源、环境的矛盾将越来越突出，这些都对全面建设小康社会达到人均GDP3000美元的目标构成威胁。
2、人口素质难以适应日趋激烈的综合国力竞争
我国先天残疾儿童总数高达80-120万，约占每年出生人口总数的4-6%；2000年我国15岁以上人口受教育年限只有7.85年，大专以上学历的比例仅为
4.63%，尤其是农村劳动年龄人口小学及以下文化程度的比例竟高达47.6%；
加之各种不健康人群规模巨大，心理和精神性疾患率明显增加，艾滋病等威胁人民群众健康和公共卫生安全的疾病有蔓延之势，人口素质已成为影响我国竞争力和走新型工业化道路的主要因素。
3、社会老龄化进程加剧
我国是人口大国，也是世界上老年人口最多的国家。80年后，独生子女比率显著增加，在未来几十年内，我国人口老龄化进程将加剧，人口老龄化将导致抚养比不断提高，社会保障体系和公共服务体系的压力加大，并影响到社会代际关系的和谐。特别是农村社会养老保障制度不健全，青壮年人口大量流入城市，使农村老龄化形势更为严峻。尤其要关注庞大老年人群中的贫困化和边缘化问题。
4、新生儿男女比例失衡，在近些年呈现扩大趋势
2005年以后，新进入婚育年龄人口的男女比例失衡，城乡均出现异常，农村失调程度更为严重。由于男性明显多于女性，婚姻挤压问题凸现，低收入及低素质者结婚难，由其所导致的社会秩序混乱将成为影响社会稳定的严重隐患。
5、迁移人口规模庞大
由于我国经济发展的空间不平衡性，人口的流动性日益增加，流动迁移人口规模不断扩大，给人口的控制和管理带来困难。日益庞大的流入人口对城市的基础设施、公共服务和城市管理能力提出挑战，也增加了计划生育管理和服务的难度。
6、人口在地区间、产业间分布不尽合理
大量剩余劳动力仍滞留在农村，如果城乡间、地区间、行业间收入差距拉大的趋势没有明显改善，由此引发的各种社会矛盾将严重制约社会主义和谐社会的构建。
7、低生育水平不稳定
自从我国推行“计划生育政策”以来，中国在人口数量及增长速度上取得了显著的成效，我国也以进入世界低生育水平国家的行列。但是政府职能转变、社会快速转型和人口加剧流动，使以行政手段为主的工作方式效力递减；一些地方对计划生育的长期性、艰巨性、复杂性认识不足；人口综合治理机制尚不完善，任何工作失误及外部环境的不利影响，都可能导致生育水平回升。低生育水平反弹的潜在势能，为未来的人口数量预测带来忧患。
8、随着人口问题与社会经济，资源配置等问题的紧密联系，人口问题的控制关系到我国和谐社会的建设与发展。
三、 模型中所用符号的说明
1、t ——年份，2001年视为t=0
2、r ——年龄，0m r r ≤≤，9、m r 为人自然生存年龄的最大值
3、()N t ——时间为t 时中国的人口总数
4、()x N t ——时间为t 时x 人群的人口总数（x=c,t,n,分别代表城、镇、乡村）
5、(,)x N r t ——时间为t,年龄为r 的x 人群的人口分布函数
6、(,)x P r t ——时间为t,年龄为r 的x 人群的人口密度
7、(,)x r t μ——时间为t,年龄为r 的x 人群的自然死亡率
8、()x r μ——建化模型中年龄为r 的x 人群的自然死亡率表示成为只与年龄r 有关的函数
9、δ——Malthus 理论中恒定的人群净增长率
10、(,0)x P r ——2001年年龄为r 的x 人群的人口密度函数 11、(0,)x P t ——第t 年的x 人群新生儿人口密度函数 12、(,)x X r t ——第t 年，年龄为r 的x 人群的人口总数
13、(,)xm A r t ——第t 年，年龄为r 的x 人口群中的男性比例（%） 14、(,)xm M r t ——第t 年，年龄为x 的城市人口群中的男性死亡比例（‰） 15、xf A ——第t 年，年龄为r 的x 人口群中的女性比例（%） 16、xf M ——第t 年，年龄为r 的x 人口群中的女性死亡比例（‰） 17、(,)x M r t ——第t 年，年龄为r 的x 人群的加权平均死亡率（‰） 18、(,)x h r t ——第t 年，年龄为r 的x 人群中育龄妇女生育率（‰）
19、(,)x K r t ——第t 年，年龄为r 的x 人群中育龄妇女占该年龄r 的人口总数
的百分比（%）
20、()x t β——x 人群在第t 时刻的总和生育率 21、()x t β——x 人群在第t 时刻的平均总和生育率
22、(,)x H r t ——2001-2005年城、镇、乡各年龄育龄妇女的生育模式函数 23、m N ——中国社会与自然环境所能容纳的最大人口总数
24、(,)x X r t ——第t 年，年龄为r 周岁但不满r+1周岁的x 人群人口总数 25、()C t ——第t 年中国城市化水平（%） 26、()c N t ——第t 年中国城市人口总数
271()O t 、2()O t ——分别为以60岁计算和以65岁计算的老龄人口总数 28()R t ——t 年人口抚养比
四、 模型的基本假设
1、由于附录中所给的2003年生育率数值明显有误，在本文中以所给数值得10倍量计算。
2、在建立人口总数预测模型时，仅考虑人的自然出生率、死亡率、迁移流动对人口增长趋势的影响，排除人为不可抗的因素，如自然条件的突变，社会经济的波动等因素等。
3、在短期人口总数的预测中，可以假设影响人口增长的因素在短期内变化不明显，影响甚小，可视作已知数据的均值
五、 模型建立的前提条件与数据准备
1、2001-2005年各年龄自然死亡率的模型处理
由于附录二《2001-2005年中国人口统计年鉴》分别给出了城、镇、乡男女各年龄段的死亡比例，在预测总人口的增长趋势时会给模型的建立和求解带来困难，因此，我们首先建立模型计算出2001-2005年各年龄的加权平均自然死亡率。 设(,)xm A r t 为第t 年，年龄为r 的x 人口群中的男性比例（%）（其中x 分别为c —城市，t —城镇，n —乡村），(,)xm M r t 为第t 年，年龄为x 的城市人口群中的男性死亡比例（‰），xf A 为第t 年，年龄为r 的x 人口群中的女性比例（%），xf M 为第t 年，年龄为r 的x 人口群中的女性死亡比例（‰）。当第t 年x 人群总人口为()x N t 时，年龄为r 的x 人群的加权平均死亡率(,)x M r t （‰）计算公式为：
[()(,)(,)()(,)(,)]
(,)()[(,)(,)]
[(,)(,)(,)(,)]
[(,)(,)]
x xm xm x xf xm x x xm xf xm xm xf xm xm xf N t A r t M r t N t A r t M r t M r t N t A r t A r t A r t M r t A r t M r t A r t A r t +=++=
+
代入具体的计算数值可以得到分别2001-2005年的城、镇、乡各年龄段的加权平均死亡率。（由于数据过多，详细数据见本文电子档中附加的处理表格处理1。） 根据计算出的(,)x M r t ，由origin 软件作图，可得“图1至图3——2001-2005城、镇、乡各年龄加权平均死亡率(,)x M r t 变化趋势比较图”（图2、3见附录）。
图1、2001-2005城市各年龄加权平均死亡率(,)c M r t 变化趋势比较图 由图1中我们可以看出，在短期内(,)x M r t 与时间的联系并不突出，因此为了简化模型，我们假设：
在短时间内，各年龄加权平均死亡率(,)x M r t 仅考虑与年龄的关系，即将(,)x M r t 简化为下式：
5
1
(,)
()5
x
t x M
r t M r ==
∑
在此，由于数据量的原因，这里仅列出2001-2005城市各年龄加权平均死亡率()c M r 计算数值表格1（城镇及乡村的数据详见电子版附录）
： 表1 2001-2005城市各年龄加权平均死亡率()c M r 计算数值
年龄
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
()
c M r /‰ 6.23 0.59 0.649 0.352 0.071 0.572 0.32 0.336 0.473 0.14 年龄
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
()
c M r /‰ 0.29 0.21 0.3096 0.349 0.298 0.315 0.1691 0.349 0.209 0.34 年龄
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
()
M r
c
0.45 0.41 0.4883 0.317 0.425 0.166 0.5137 0.671 0.396 0.68 /‰
年
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 龄
()
M r
c
0.55 0.70 0.7783 0.802 0.983 0.824 1.143 1.182 0.856 1.25 /‰
年
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 龄
M r
()
c
1.28 1.81 1.3407 1.217
2.385 2.458 2.0795 1.783 2.442
3.16 /‰
年
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 龄
M r
()
c
2.66
3.29 3.9785
4.396 4.023 4.774 4.6028
5.992
6.399 6.83 /‰
年
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 龄
M r
()
c
7.04 8.03 10.221 10.44 11.45 13.41 13.211 16.52 17.32 20.2 /‰
年
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 龄
M r
()
c
23.7 26.8 26.703 28.09 31.86 37.01 43.14 47.62 48.63 52.6 /‰
年
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 龄
M r
()
c
63.3 66.6 73.956 80.31 102.9 97.99 116.19 117.7 144.0 154 /‰
用origin软件将上述数据作图可得图4如下：（镇、乡村的图形见附录图5、6）
图4、2001-2005城市各年龄加权平均死亡率()
M r变化趋势及拟合图
c
可见，我们所建立的加权平均死亡率的变化是比较符合实际真实况的。
2、2001-2005年城、镇、乡各年龄育龄妇女的生育模式函数的模型建立
为了简化附录中的城、镇、乡的给出的生育率的数据，我们在建立模型中提出了育龄妇女生育模式函数的概念。
设育龄妇女生育率为(,)x h r t （‰），其中x=c, t, n,分别代表城市、城镇、乡村；
(,)x K r t （%）为育龄妇女占该年龄r 的人口总数的百分比，即：
(,)()(,)(,)()[(,)(,)]
[(,)(,)]
xf x xf x x xm xf xm xf A r t N t A r t K r t N t A r t A r t A r t A r t =
=
++
故我们定义2001-2005年城、镇、乡各年龄育龄妇女的生育模式函数(,)x H r t 为：
(,)(,)(,)(,)(,)[(,)(,)]
xf x xm xf A r t h r t H r t h r t K r t A r t A r t ==
+（%）
其意义为：时间t 下，年龄为r 的人的生育率（‰）。 通过整理题目中所给出的数据，我们得到了2001年至2005年育龄妇女生育模式函数的具体数值。通过作图我们发现，(,)x H r t -r 曲线是明显的Lipschtz 函数，且(,)x H r t 与时间t 的关系甚小，因此，我们得到与平均死亡率相类似的假设，即在模型中近似的将(,)x H r t 视为仅与r 有关的函数。
为了得到较为合理的()x H r 值，我们利用origin 软件对于(,)x H r t -r 曲线使用Gauss 函数进行了拟合，拟合的图形与结果如下（镇、乡拟合曲线见附录图6，7）：
表2、(,)x H r t -r 曲线拟合结果
名称
拟合方程
()c H r （城市）
2
25.889262(
)
5.61982
461.71592() 1.48815(
)5.61982*
2
x c H r e
π
--=+
()t H r （城镇）
2
25.067442(
)
5.4605
544.31852() 2.2337(
)5.4605*
2
x t H r e
π
--=+
()n H r （乡村）
2
24.54632(
)
6.10986
668.06892() 3.29098(
)6.10986*
2
x n H r e
π
--=+
图5、城市各年龄育龄妇女的生育模式函数(,)c H r t -r 曲线及拟合图
利用上述给出的数据，我们可以计算出城、镇、乡的育龄妇女生育模式，见电子文档。
3、2001-2005年总和生育率的计算
设()x t β为x 人群在第t 时刻的总和生育率。依据附录一中所给出的总和生育率的定义可知：
总和生育率()x t β一定时期（如某一年）各年龄组妇女生育率的合计数，说明每名妇女按照某一年的各年龄组生育率度过育龄期，平均可能生育的子女数，是衡量生育水平最常用的指标之一，即49
x r=15()h (r,t)x t β=∑，通过整理附录二中所给的数
据，我们可以算出2001-2005年的()x t β及()x t β，见表3：
年份 2001 2002 2003 2004 2005 ()c t β
1.0021
0.96053
0.9521 1.048
0.92648
()c t β 0.9778
()t t β
1.1886
1.2034
1.317 1.3474 1.278
()t t β 1.26688
()n t β
1.604
1.6527
1.6769 1.687 1.6537
()n t β
1.65486
六、 预测中国人口数量增长的模型的建立
（一）未来人口总数增长的预测的基本模型
由于人口问题与社会发展息息相关，一直是人们研究的热点。早在18世纪末，英国人Malthus 在分析大量人口统计数据之后，提出在人口的自然增长过程中，净相对增长率为常数，并建立了以下的模型一：[1]
0()
()()t dN t N t dt N t N δ=?=??
?=?
解此微分方程可以得出：
0()t N t N e δ=
分析此解可以得出当人口净增长率0δ>时，
t →∞→∞时，N +
这个模型在实际应用中显然是需要修正的。
（二）Logistic 模型的提出于分析
在附录二中所给出的数据中是由各年龄人群的统计数据组成的，在处理上比较复杂，因此我们在建模之处采用荷兰生物学家Logistic 提出的预测模型，首先建立中国人口预测的粗略模型。[2]
假设人口自然增长的净增长率不是一个固定不变的常数，而是满足以下关系式：
0()
(1)m
N t N δδ=-
该式表示当γ随着()N t 的增加而减少，且当()0N t δ→∞→时，，因此，人口增长的模型可以写为：
000()
()(1)()()m t dN t N t N t dt N N t N
δ=?=-??
?=?
该微分方程易解得：
()1(
1)m
rt m
N N t N e N -=
+- 从该解的形式中可以看出：
lim ()lim
1(1)m
m t t rt
m N N t N N
e N →∞
→∞
-==+-
由附录二整理出的2001-2005年给出的调查人口总数，可用此模型验证其准确性，见表4：
表4：模型准确性的验证
年份 2001 2002 2003 2004 2005 调查人口（千
万） 1.2206 1.2590 1.2605 1.2531 1.6989 百分比（%）
0.9564
0.9801 0.9754 0.9460 1.2999 实际人口（亿） 12.7627
12.8453
12.9227
12.9988
13.0756
m N （亿）
15 r e -
0.9569
计算人口（亿） 12.7627 12.8453 12.9254 13.0028 13.0776 相对误差（‰）
——
——
0.2089
0.3077
0.1530
从上面的表格中我们可以看出，该模型在预测2003-2005年的人口总数上存在着一定的误差，显然，误差的存在是由于我们在建立模型时，没有将不同年龄人群的特殊性考虑在内，因此，若要更加精确的预测中国人口我未来的走势，必须要在上述模型中考虑人口变化与各年龄群的相关性。故我们对于上述模型进行进一步修正，更加接近中国社会的真实情况。同时从表1中我们也可以看出，当
t →∞时，中国总人口是趋近于一个定值常数的，虽然在一定程度上，这个模型
的解可以保证在若干年后，中国的人口数量达到平衡状态，但是该模型考虑的影响因素过于简单，因此该模型在预测人口增长上比较粗糙，我们不予采用。
（三）考虑年龄相关性的人口增长预测模型
1、模型的建立 如我们所假设的，以(,)x N r t 表示时间为t,年龄为r 的x 人群的人口总数分布函数，年份t 的人口总数为()x N t ，人的最大寿命为m r ，则有如下关系：[2]
(,)
(,),0(,)0x x m
x m N r t P r t r r r
P r t ?=
≤≤?= 显然，
(,)(,)m
r x x N r t P r t dr =?
上式表明，(,)x P r t 是第ｔ年,年龄在[,)r r r +?间的x 人群人数。
由于(,)x r t μ是时间为t,年龄为r 的x 人群的自然死亡率，那么在时间段[,)t t t +?中，年龄在[,)r r r +?间的人的死亡总数为:
(,)(,)x x r t P r t r t μ??
在第t 年,年龄在[,)r r r +?间的人活到时间t t +?时，人数分布应满足下式：
(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)0,(,)(,)
()(,)(,0)(,)
(0,)(0,)(,)0
x x x x x x x x x x x x x x x
x x x x m P r t r P r t t t r r t P r t r t
P r t t t P r t t P r t t P r t r t P r t t t P r t P r t r P r t r t
P r P r t P t P t P r t μμμ?=+?+??+??+?+?-+?++?-=-??→???+=-?????=??=?=?即：
令：则有：
?
通过求解此微分方程,得到第t 年某一年龄r 的人口分布函数，即可通过以下积分预测未来的人口增长：
()(,)m
r x x N t P r t dr =?
（2）模型的求解中的转化
在建立了考虑年龄相关性的连续预测模型后，在求解该方程时，我们认为如果直接从该偏微分方程组解出(,)P r t 的解析解困难较大，故在求解该模型的解时，我们采用的指导思想为：
将连续模型离散化，采用递推算法，并结合Matlab 程序进行求解。 设(,)x X r t 为第t 年，年龄为r 周岁但不满r+1周岁的x 人群人口总数，则：
1
(,)(,)(1,2,3...)r x x r
X r t P r t dr t m +==?
m 为人可以活到的最大年龄数。
对于在考虑年龄的人口预测连续性模型中，我们推倒出的P(r,t)满足：
(,)(,)(,)(,)(,)(,)x x x x x P r t t t P r t t P r t t P r t r t P r t t μ+?+?-+?++?-=-? 要将该模型离散化，可令：
1,1r t ?=?=
代入上式对r 从r 到r+1积分可得：
1(1,1)(,)(,)(,)r x x x x r
X r t X r t r t P r t dr
μ+++-=-?
对于该式使用积分中值定理可以得出：
1
1
(,)(,)(,)(,)()(,)r r x x x r
r
r t P r t dr r t P r t dr M r X r t μμ++==?
?
该式中的()x M r 即为本文之前讨论的各年龄加权平均死亡率。 因此，我们得到：
(1,1)(,)()(,)x x x x X r t X r t M r X r t ++-=-其中,r=0,1,2...m-1
下面我们考虑模型中边界条件的离散化。
根据我们已掌握的数据资料，我们以2001年的人口统计数据作为初始条件。设2001年x 人群人口总数为(0)x N ，各年龄人口所占百分比为(,0)x A r （%），则：
(,0)[(,0)(,0)]x xm xf A r A r A r =+
那么，2001年x 人群年龄为r 人口总数(,0)x X r 为：
(,0)(0)(,0)x x x X r N A r =?
而每年的新生儿出生率应该满足：
2
1
(0,)()(,)(,)r x x x r X t t H r t P r t dr β=?
其中()x t β为x 人群的总和生育率，即表示一定时期（如某一年）各年龄组妇女生育率的合计数，说明每名妇女按照某一年的各年龄组生育率度过育龄期，平均可能生育的子女数，而(,)x H r t 即为我们建立的育龄妇女生育模式函数。 综上所述，我们所建立的考虑年龄的连续性模型经过离散化改写后，可以写为:
34x 0(1,1)(,)()(,)X (0,1)()(15,1)()(0,1)(,0)(0)(,0)x x x x x x x x r x x x X r t X r t M r X r t t t X r t H r X t X r N A r β=?++-=-??
+=?++?++??
?=??
∑
（四）模型的求解结果
依据所建立的模型，我们利用Matlab 软件程序编程预测出了中国人口在未来90年的增长以及各年龄的人口组成，详细结果见本文所附的原程序及结果文件。
图8、中国人口预测曲线图
城、镇、乡分别的增长趋势图详见电子文档图9、10、11
下面，我们根据得到的解得结果，对此模型进一步讨论与修正。
（1）该模型在预测长期人口发展趋势时需要修正
我们利用编写的Matlab的程序求解出了未来90年中国人口总量的增长，通过做图我们发现，依据该模型的城、镇人口人口增长分别在年、年达到峰值后便开始缓慢下降并趋于平稳，但是从农村人口增长的趋势来看，在年到达峰值之后会有一段时间的下降期，之后便会缓慢上升，因此，用此模型进行长期人口预测是无法达到人口零增长的平衡状态的。之所以会出现这样的情况，我们认为原因在于：
我们在模型求解时，是将人口的死亡率和出生率视为与时间无关的函数，这在短期内是符合中国社会的实际情况的，但是在进行长期预测时，时间对于出生、死亡率的影响会明显加强，因此对于长远的估计便会产生一定的误差。
同时在我们建立的模型中并没有考虑农村人口与城市人口的迁移率，因此在较长的时间内，由于部分农村人口迁移到城市后，其生育率实际上是低于农村人口，若没有考虑由于人口流动带来的生育率的变化，该预测模型对于长远的人口总数预测是不精确的。
因此，我们需要对于建立的模型进行优化。
七、模型的优化
（一）城-乡人口流动模型对人口预测的校正
随着改革开放政策的深入人心和经济成分的日益多元化，目前每年都有大批的乡村人口向城市转移并定居，而我国也正逐步进入城市化进程。为了讨论城-
乡人口流动对于中国人口发展的影响，我们引入城-乡迁移人口校正函数()
f t，并假定它仅为时间的函数，不考虑与年龄的关系。我们做出此假设的依据为：
1、迁入城市并对生育率产生影响的人口应该为那些定居在城市中的迁入人
口，因此()
f t所表示的应该为迁入的净流动人口校正因子；
2、同时在城市化的进程中，城-乡净人口的流动主要的两种形式为：城市范
围的扩张以及家庭整体迁移，因此，这会在一定程度上抵消迁移人数随
不同年龄r的变化。
3、
设
()
()
()
c
N t
C t
N t
为城市化水平，即某一年t城市人口占全国总人口的百分比。根
据文献和网络上的资料，目前中国正处于城市化的迅速发展期，从附录二中的数据可以得到2001-2005年中国城市化水平的变化，如表5：
表5、中国城市化水平的变化（2001-2005）
名称
人口总人数（亿） 城市人口数（亿） 城市人口百分比
（%）
2001 12.7627 3.088 24.200 2002 12.8453 3.3607 26.163 2003 12.9254 3.3628 26.017 2004 13.0028 3.3577 25.823 2005 13.0776 3.6247 27.717
从上表中可以看出，中国的城市化水平每年的变化规律并不明显，同时变化幅度并不大，因此在预测短期的人口总数时，如十年内的人口增长，()f t 对结果的影响并占主要因素。但随着中国城市化进程的推进达到极值时，我们所引入的校正因子的作用就会起到关键性的作用，所以我们在处理这个模型时，采用的思路为：
1、以目前发达国家的城市化水平作为中国城市化进程最终达平衡的标准，即：
()70%Ideal t =（70%为文献值）
2、在模型三的基础上，引入城-乡人口流动调节因子()f t ，根据所查文献的值[3]，2001-2004年的()f t 值列表如下：
年份 城市总人口/万 城镇人口
净增加值
/万 全国人口自然增长率/% 城镇人口自然增长率/% 城乡净迁移值/万 乡村人口/万 迁移比例/%
2001 48064 2158
0.695 0.71 1832.07 80193 0.022846 2002 50212 2148 0.645 0.69 1814.92 78729 0.023053 2003 52376 2164 0.601 0.68 1821.55 75939 0.023987 2004 54283 1907
0.587
0.64
1572.84
76460
0.020571
3、模型修正为:
t c n n n 34
x 0
(1,1)(,)()(,)()(1,1)(1())(,)(1())
(1,1)(1())(,)(1())
X (0,1)()(15,1)()(0,1)(,0)(0)(,0)
t t t c c x x x x r x
x x X r t X r t M r X r t X r t M r X r t f t X r t M r X r t f t t t X r t H r X t X r N A r β=?
++-=-??
++=-+??
++=-+???+=?++?++??=??∑城镇（城市）（乡村） 依据上述模型我们可以对于求解的程序做出修改，最终的到的解，图21
为我们预测出的2002-2090年的中国总人口曲线图为：
该图中横轴为预测的第t 年的中国人口总数，纵坐标为中国人口总数（十亿为单位）
图12、改进模型的中国人口总数曲线图
4、模型的讨论
依据我们改进后的模型得出的解，中国人口总数将在2023年达到峰值，最高值为14.911亿。
在《国家人口发展战略研究报告》中指出，中国总人口的峰值将在2050年达到峰值并保持在十五亿人左右。但是根据我们的模型得出的结果，当预测中国长期的总人口数目时将会持续下降，并且下降速率过快，这与实际情况与专家预测出入较大。分析造成这一结果的原因，我们认为：
在该模型中，我们所使用的()x t β是2001年至2005年的平均值，虽然在短期内()x t β虽时间变化的关系并不突出，但当运用到人口的长远预测时，随着国家生育政策的控制和调节，()x t β与时间的关系便不可以被忽略。因此，为了适应短期、中长期、长远人口预测的不同特点，并让中国总人口在一定时期后能达到战略目标中的零增长与人口稳定，我们又对上述模型进行了进一步优化，使得我们的模型既可以用于不同时间间隔中的预测，同时可以用于人口增长的控制和生育政策的制定。
（二）最终模型的确立与求解
1、关于()f t 的讨论
利用上一模型得到的数据，我们可以计算在2090年中国的城市化水平:
()0.5736
()66.99%()0.8562
c N t C t N t =
== 说明即使我们不考虑城-乡人口流动校正因子随时间的变化，模型的解仍能满足战略目标中“城市化水平”能达到“中等发达国家水平”。
同时，由于国家在对人口总数进行控制时，对于生育政策的调节，即对总和生育率()x t β的调节，相对于偶然因素较多的人口流动率更加具有可行性和使用性，因此我们在进行最终优化的时候，仅仅考虑通过对于()x t β的调节来达到中国人口总数的稳定发展。 2、关于()x t β的调节
虽然我们已知通过调节()x t β与不同年份t 之间的关系可以达到人口控制的目的，同时可以满足短、中、长期人口变化趋势的需求。但是由于生育政策的调节欲实施效果是需要一定时间才能在人口总数中反映出来的，即我们通常意义下的效应时间，因此，建立()x t β随时间t 的连续变化函数是不符合真实情况的。因此，我们定义最终模型中的1()x t β为形如下式的分段函数：
111
()()(110)() 1.8(1150)() 2.1(5190)x x x x t t t t t t t ββββ=≤≤??
=≤≤??=≤≤?——用于预测短期十年间人口总数
——用于预测中长期人口总数
——用于预测长期人口总数 之所以在预测中国人口的长期增长时1()x t β取值为2.1，是因为在附录一中指明“当同一批妇女生育女儿的数量恰好能替代她们本身时，此时的总和生育数即为生育更替水平，出生和死亡将逐渐趋于均衡，在没有国际迁入与迁出的情况下，人口将最终停止增长，保持稳定状态。这个过程所需的时间依人口年龄结构的不同而不同。目前，几乎所有发达国家的生育率都已达到或低于更替水平。一般认为，总和生育率为 2.1 即达到了生育更替水平。之所以为 2.1 而不是 2.0 （一个孩子对应父母中的一个），是由于在出生时，男孩数要略多于女孩数，且一部分女孩将在育龄期前死亡。发展中国家的死亡率较高，因此，达到生育更替水平的总和生育率一般高于 2.1。”
由于中国人口发展的战略目标是能达到人口的恒定发展，因此在预测长期人口总数时，采用1()x t β=2.2是符合模型的实际要求的。
将重新定义的1()x t β函数代入我们编写的程序，即可以求出2001-2090年的
各年龄段人口总数，人口比例，及城、镇、乡分别的人口数目与若干年后的中国人口总数预测。
详细完整的结果见附属电子文档。
表6、2001-2090中国人口总数预测
2001-2090年人口总数预测
年代人数/1*10^9 年代人数/1*10^9 年代人数/1*10^9
2001 1.2763 2031 1.5929 2061 1.5281
2002 1.2917 2032 1.5955 2062 1.5255
2003 1.3062 2033 1.5984 2063 1.5233
2004 1.3197 2034 1.6013 2064 1.5211
2005 1.3324 2035 1.6043 2065 1.519
2006 1.3445 2036 1.6073 2066 1.517
2007 1.3565 2037 1.6101 2067 1.5145
2008 1.3686 2038 1.6126 2068 1.512
2009 1.381 2039 1.6147 2069 1.5089
2010 1.3938 2040 1.6158 2070 1.5052
2011 1.4067 2041 1.6162 2071 1.5012
2012 1.4273 2042 1.6155 2072 1.4966
2013 1.4475 2043 1.6138 2073 1.4914
2014 1.4668 2044 1.6111 2074 1.4863
2015 1.4849 2045 1.6072 2075 1.4811
2016 1.5013 2046 1.6025 2076 1.4758
2017 1.5161 2047 1.5972 2077 1.4703
2018 1.529 2048 1.5911 2078 1.4648
2019 1.5399 2049 1.5848 2079 1.4598
2020 1.5491 2050 1.5787 2080 1.455
2021 1.5564 2051 1.572 2081 1.4505
2022 1.5622 2052 1.5681 2082 1.4469
2023 1.567 2053 1.5629 2083 1.4437
2024 1.571 2054 1.5568 2084 1.4408
2025 1.5746 2055 1.5515 2085 1.4381
2026 1.5779 2056 1.5466 2086 1.4353
2027 1.581 2057 1.542 2087 1.4325
2028 1.5841 2058 1.5384 2088 1.4297
2029 1.5871 2059 1.5344 2089 1.4266
2030 1.5901 2060 1.5312 2090 1.4234
下图为城、镇、乡及总人口预测变化曲线图
由上图可以看出城、乡、镇人口总数的变化规律。就总人数而言，其变化规律为：
从2001年开始，中国总人口数呈上升趋势，在2041年到达峰值，之后便开始缓慢下降，并逐渐趋于平稳，人口总数维持在14.3亿左右。
八、 中国人口结构和发展趋势的模型研究——人口预测模型的延伸
1、第三次人口高峰的预测分析
由表中的数据可以看出，当t=2041时，max ()16.162N t =（亿）
2、更替水平
更替水平指能够使同一批妇女生育女儿的数量恰好能替代她们本身的总和生育率()x t β。一旦达到生育更替水平，出生和死亡将逐渐趋于均衡，在没有国际迁入与迁出的情况下，人口将最终停止增长，保持稳定状态。这个过程所需的时间依据人口年龄结构的不同而不同。目前，几乎所有发达国家的生育率都已达到或低于更替水平。一般认为，总和生育率为 2.1 即达到了生育更替水平。之所以为 2.1 而不是 2.0 （一个孩子对应父母中的一个），是由于在出生时，男孩数要略多于女孩数，且一部分女孩将在育龄期前死亡。发展中国家的死亡率较高，因此，达到生育更替水平的总和生育率一般高于 2.1 。
在我们的模型中，引用了更替水平为2.1作为对长期人口总数的预测参数，根据模型求解得到的结果，在2085年之后，人口总数基本稳定在14.3亿左右，说明我们的模型假设是可以得到验证的。
中国人口增长预测 摘要: 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。对此，我们建立了短期与长期两种预测人口增长的模型，并对附录中城镇乡的人口演变趋势做拟合与分析。 本文的建模过程选用了1996年到2005年的人口数据。短期人口预测用曲线的直接拟合，分析出人口的增长趋势。人口的出生率与死亡率均符合指数函数bt =+，利 y ae c 用logistic模型求出人口最大上限 x，据此拟合人口增长的指数函数x（t），预测 m 2006-2011年的人口数量。长期预测中，建立灰色动态模型GM（1,1）预测中国人口长期增长趋势。在解系数的过程中运用了最小二乘法，得出预测人口数据的方程)0(?x，并预测2011年到2015年的人口数量。在对中国总人口进行短期和中长期的总体预测后，我们从附件中提取出城、镇、乡三地人口、男女出生性别比、老龄人口比率等相关数据，对中国未来城、镇、乡三地人口比例、男女出生性别比、妇女生育率、老龄人口比率等影响人口发展的主要因素做趋势预测，从而达到了对中国人口全方位的预测。 关键词: 曲线拟合、灰色动态模型、最小二乘法、自然增长率
一、问题的重述 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。 近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》还做出了进一步的分析。 关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。 试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。 二、符号说明 nianfen 年份 chusheng 出生率 bata0 估计的参数值 nlinfit 非线性拟合函数 1 y出生率函数 2 y死亡率函数 m x人口上限 t 时间 x（t）人口增长函数 X(0)中国各年人口总数 X(1) X(0)的一次累加序列 Z(1) X(1)的紧邻均值生成数列 -a 发展系数 b 灰色作用量 )0(?x人口预测值 c 均方差 k ?相对误差 三、模型的假设 1.假设人口迁入迁出对问题产生的影响可以忽略； 2.忽略社会环境、自然、经济、文化水平的对人口的影响； 3.长期预测中，不考虑出生率、死亡率等因素的影响。 四、模型的建立与求解 4.1中国人口短期预测的模型建立与求解 根据查找资料得到，人口死亡率，出生率与人口增长符合指数增长的模型bt y ae c =+。模型选取了1996年到2005年的全国人口进行nlinfit拟合。（代码见附录一） 处理人口增长函数时，考虑到人口数量受资源等因素的约束，中国人口将有一个上限。定义函数时，用“人口上限与指数函数相减”模式。死亡率、出生率等客观因素很大程度上影响着中国人口的变化趋势。而且随着环境等的因素，中国的总人口最终会趋 向一个固定值，即最大容纳量x m，由logistic模型求出。假设x m 在短时间内不会改变， 则可利用逐年的历史数据来计算出人口增长率的变化情况。 设x(t)为第t年中国总人口数，r为人口的增长率，x m 为中国人口的最大容纳量。
中国人口年龄结构现状与思考 人口年龄结构指一定时点、一定地区各年龄组人口在全体人口中的比重。又称人口年龄构成，通常用百分比表示。人口年龄结构是过去几十年、甚至上百年自然增长和人口迁移变动综合作用的结果，又是今后人口再生产变动的基础和起点。它不仅对未来人口发展的类型、速度和趋势有重大影响，而且对今后的社会经济发展也将产生一定的作用。 在高中的课本中，也有关于人口迁移的描述，在世界大战期间的迁移以及工业革命时的迁移。人口迁移会导致人口结构的变化。比如现在长三角，珠三角就有很多人口迁移过去，我们来南京上学有部分就把户口迁移过来了。这也会引起人口结构的变化。 当人们关注着快速增长的中国人口给社会经济带来的巨大压力时，中国人口的年龄结构也在悄然老化，使我们又面临另一个严峻的挑战：人口老龄化问题。 1953年和1964年第一、第二次人口普查时，中国的人口年龄结构基本属于年轻型，进入20世纪70年代以后，尤其是大力推行计划生育政策后，伴随人口出生率和总和生育率急剧下降，少儿人口比重下降，老年人口比重升高，使人口年龄结构类型的转变加快。到1982年第三次人口普查，人口年龄结构已初步进入成年型，到1990年的第四次人口普查，人口年龄结构已变为典型的成年型。此后，人口年龄结构继续老化，特别是进入20世纪90年代后，人口老龄化进程加快，人口年龄结构开始向老年型转变。到2000年第五次人口普查，中国65岁以上人口达到8811万，占总人口的6.96%，意味着中国已经进入了老龄化国家行列。据2008年人口变动抽样调查结果推算，2008年我国65岁及以上人口已占总人口的8.3%，与2000年第五次人口普查相比，又上升了1.3百分点，表明我国的人口老龄化仍在进一步发展。由于人口出生率的降低滞后于死亡率的下降，产生了人口年龄金字塔的凸出部分。随着时间的推移，这个凸出的部分也在移动，从未成年到成年，最后到老年。这就造成了中国的人口年龄结构从年轻型、成年型到老年型的转变。 人口年龄结构与人口转变密切相关。世界上大多数国家的人口年龄结构，都是随着人口转变以及社会经济发展，逐渐从年轻型、成年型到老年型转变的。西方发达国家的人口转变是伴随着工业化和现代化逐步深化的渐进过程，经历了大约150多年的时间。我国则是在经济不发达的条件下进行的，且明显带有人为的痕迹，经历着更加迅速的人口转变，人口年龄结构也发生了比较快的变化，即从相对年轻型人口结构，直接转变为相对老年化的人口结构。 目前，虽然中国已步入老年型社会，但尚处于人口老龄化的早期，未来中国人口类型将从轻度老龄化转变成深度老龄化，进而转化成重度老龄化，银发浪潮将成为21世纪我国主要的人口问题之一。如何在应对人口老龄化和促进经济社会发展之间架起一座桥梁，达成双赢的局面，是我们亟待研究思考的问题。而这 需要广大人民的实施。 由于人们的寿命延长而产生老龄化。这是人们生活水平和保健水平提高的必然结果，是民富国强的标志。要解决的问题，不是如何防止老龄化，而是如何应对由此造成老龄化后所带来的养老金不足和养老服务不足的问题。主要措施是延迟退休和加强养老服务。此外，还需要大量的适合老年人心理、医学等诸多方面的专业护理服务。
中国人口增长趋势预测 摘要 人口总数的预测对未来资源分配，划分有着重要的意义，本文根据人口预测模型结合所给数据进行人口预测，并进行模型改进结合最小二乘法拟合出较理想的人口变化趋势。 第一问中，采用Logistic模型描述了人口的增长规律，通过简要的假设设置相应的预测系数 第二问中，根据表中所给的数据，运用Matlab以及Excel得出人口随时间变化的曲线 第三问中，通过运用非线性最小二乘法拟合，Matlab编程得到相关的系数x =r 万人，并判断模型的可用性。 .0 248205= 0253 m 第四问中，根据所得的模型，带入相关数值得到2030年人口数量将达到144210万人 第五问中，通过改进求解拟合参数的方法，将非线性最小二乘法改为线性最小二乘法估计模型参数，通过分析可知2030年可能会达到我国人口数量的峰值近似为145168万人，与国家人口预测结果基本相符合。 关键词：Logistic模型；最小二乘估计；Matlab；线性拟合
一. 问题提出 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料，对于表中所给出的数据，研究人口增长的规律。 问题一，作出适当的简化假设，在此基础上建立中国大陆人口群体增长的数学模型。 问题二，对表中所给出的数据，画出1949~2017年中国大陆人口总数随时间变化的曲线； 问题三，对第1问模型中的参数进行估计 问题四，预测2030年中国大陆的人口总数。 问题五，模型的评价与改进。 二．问题分析 由于人口的增长受到自然资源，环境条件等因素的影响，因此第一问的模型选取应该选用能够反映阻滞作用对人口增长率的影响，使增长率r能够随着人口数量的增长而下降，基于此选择了典型的人口增长模型logistic函数，并对相应的参数进行设置。 第二问中由Matlab能够得到表中数据的变化趋势。 第三问中对于大数据处理要得到模型中的相应参数需要用最小二乘法进行系数估计，通过分析曲线的特点评价模型的可用性。 在第四问，根据模型带入相应的时间预测对应的人口总数。 第五问中，由分析可知，线性最小二乘法估计参数要比非线性最小二乘法估计参数的精度要更高，因此通过观察人口增长率的曲线可以近似拟合成一次函数的现象，将估计参数的方法改为线性最小二乘法估计参数，并结合数据实际曲线，确定相应的模型参数。 三．模型的基本假设 （1）生育模式相对不变 （2）所用数据真实可靠 （3）不考虑生存空间等自然资源的制约,不考虑意外灾难等因素对人口变化的影 （4）较短的时期内的死亡率是稳定的
中国人口预测模型 摘要 本文对人口预测的数学模型进行了研究。首先，建立一次线性回归模型，灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下： 其次，建立Leslie人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素，并利用以1年为分组长度方式和以5年为 负指数函数，并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量。 最后我们BP神经网络模型检验以上模型的正确性 关键字：一次线性回归灰色序列预测逻辑斯蒂模型Leslie人口模型BP神经网络
一、问题重述 1. 背景 人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。由于人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也不明显，生产自给自足或进行简单的以货易货，因而对未来人口发展变化的研究并不重要，根本不用进行人口增长预测。而当今社会，经济发展迅速，生产力达到空前水平，这时的生产不仅为了满足个人需求，还要面向社会的需求，所以必须了解供求关系的未来趋势。而人口增长预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。 2. 问题 人口增长预测有短期、中期、长期预测之分，而各个国家和地区要根据实际情况进行短期、中期、长期的人口预测。例如，中国人口预期寿命约为70岁左右，因此，长期人口预测最好预测到70年以后，中期40—50年，短期可以是5年、10年或20年。根据2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录一）及《中国人口年鉴》收集的数据（附录二），再结合中国的国情特点，如老龄化进程加速，人口性别比升高，乡村人口城镇化等因素，建立合理的关于中国人口增长的数学模型，并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，同时指出此模型的合理性和局限性。 二、问题的基本假设及符号说明 问题假设 1． 假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值。 2． 假设本问题所研究的是一个封闭系统，也就是说不考虑我国与其它国家的人口迁移问题。 3． 不考虑战争 瘟疫等突发事件的影响 4． 在对人口进行分段处理时，假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄段的育龄妇女生育率相同。 5． 假设各年龄段的育龄妇女生育率呈正态分布 6．人类的生育观念不发生太大改变，如没有集体不愿生小孩的想法。 7.中国各地各民族的人口政策相同。 符号说明 ()i a t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段人口总数 ()i c t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段人口总数占总人口的比例 ()k i c t --------------------第t 时间区间内第i 个年龄段中第k 年龄值人口总数占总人口 的比例 ()A t --------------------第t 时间区间内各年龄段人口总数的向量 ()P t --------------------第t 时间区间各年龄段人口总数向量转移矩阵
中国人口预测模型 天津师范大学数学科学学院 1003班 刘瑶（10505135）周丽（10505110） 2013年6月17日星期一
中 国 人 口 预 测 模 型 摘 要 为了加快中国的经济建设进程，全面落实科学的发展观，按照构建社会主义和谐社会的要求，实现人口与经济社会资源环境的协调和可持续发展。我们确定人口发展战略，必须既着眼于人口本身的问题，又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系，构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布等问题。 本文是以《中国人口统计年鉴》公布的部分人口数据为基准（其他部分数据通过网站查询得到），通过合理的假设和数学模型得到了对于中国人口增长预测的统计模型。对Leslie 人口模型改进，构建了反映生育率和死亡率变化率负指数函数。基于leslie 的改 进模型： (t)X B B B +(t)X A A A =t)▽n +X(t 22) -(n 3 2112) -(n 3 21 此模型考虑到了生育率的变化，并是针对总人口分布处理的，克服了leslie 模型的不足，很适合做长期预测。得到结论：人口数量先增大后减小，峰值出现在2040年，届时人口数量将达到最大，为15.869亿。 关键词: 人口预测, Leslie 人口模型改进 , 长期预测 一 问题的背景 中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。新中国成立50多年来，我国人口发展经历了前30年高速增长和后20年低速增长两大阶段：从建国初期到上世纪70年代初，中国人口再生产由旧中国的高出生、高死亡率进入高出生、低死亡率的人口高增长时期，1950-1975年人口出生率始终保持在30‰以上, 最高达到37‰（附录1）。70年代以后，人口过快增长的势头得到迅速扭转，人口出生率、自然增长率、妇女总和生育率有了明显下降，人口出生率由70年代初的33‰大幅度下降到80年代的21‰, 妇女总和生育率也由6下降到2.3左右。90年代以来，随着我国经济高速发展，人民文化和健康水平逐步提高，计划生育工作的不断深入，在20-29岁生育旺盛人数年均超过1亿的情况下, 人口出生率依然呈现大幅下降的趋势，到2000年底人口出生率从1990年的21.06‰下降到14.03‰，自然增长率由1990年的14.39‰下降到7.58‰, 妇女总和生育率也下降到2以下。进入90年代末期, 我国人口再生产实现了低出生、低死亡、低增长的历史性转变，我国用20多年时间完成了国外近200年的历程。到2000年底全国总人口为12.6743亿, 成功实现了“九五”计划将人口控制在13亿的奋斗目标。 中国政府自1980年在全国城乡实行计划生育基本国策以来成果卓著，据国家计生委“计划生育投入与效益研究”课题组的研究成果，20年共少生2.5亿个孩子。若从70年代算起，至今至少少生3亿人口，这有效地控制了人口的快速增长，为中国现代化建设、全面实现小康打下坚实的基础, 这同时也是对世界人口的增长和控制做出了杰出贡献。但是由于中国人口基数大，人口增长问题依然十分严峻，1990-1999年每年平均净增人口约1300万，这仍然对我国社会和经济产生巨大的压力。在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、
中国人口预测软件培训手册 （CPPS） 王广州 （中国人口信息研究中心） (E_mail:wangguangzhou-cpirc@https://www.doczj.com/doc/b115033038.html,） 国家计划生育委员会计财司 中国人口信息研究中心 2002年9月
序言 中国人口预测软件(CPPS)是在DOS版本基础上，在充分兼顾DOS版的延续性和现代主流计算机操作系统的发展而开发新一代人口预测系统。 CPPS软件的开发和研制一方面为适应中国的人口与计划生育预测和规划的迫切需要，另一方面为推动中国人口与计划生育决策科学化发挥辅助作用。 中文Windows版CPPS不仅在人口预测和分析功能上继承了DOS版的主要功能，而且在开发过程中试图全面提升软件的功能。使软件界面友好、操作简单和易于理解，使其具有： 1、易用性。CPPS通过直观、友好的界面使人口预测过程操作简单、方 便。 2、模块化。CPPS所具备的功能模块既可以相互组合使用也可以相对独 立使用。 3、灵活性。CPPS不仅考虑与其他数据源的配合，而且可以独立进行数 据管理，提供不同数据格式的兼容和相互转换。 限于笔者的学识水平，软件和手册中不妥之处在所难免，欢迎各位专家、学者和用户批评指正，任何意见将对软件和手册的进一步完善起到重要作用。 最后需要特别感谢的是，在本软件的开发和研制过程中，先后得到了国家计生委计财司郭震威、苏荣挂、俞华、王谦、姚宗桥等各位领导和同志的帮助和支持。同时，中国人口信息研究中心于学军、解振明、郭维明、庄亚儿、李伯华等同志也予以强有力的支持，在此一并表示感谢。 王广州 2002年10月于北京
1 软件安装/卸载 1.1 安装 安装CPPS计算机系统配置要求： 操作系统：Windows 9x/me/NT/2000/xp；硬盘剩余空间：>=50M；显示分辨率：600X800或更高。 CPPS软件安装方法比较简单。将CPPS光盘放入光驱后，安装程序自动运行，选定相应的选项即可实现软件安装。其过程如下： 第一步：安装向导准备。 图1.1 安装准备界面 第二步：版权信息。 图1.2 版权信息界面 第三步：许可协议。
基于Leslie矩阵的中国计划生育政策探讨 摘要 我国是一个人口大国,人口问题始终是关系着我国发展的关键问题,已成为经济发展中的一个重要组成部分, 对我国的经济社会发展有着越来越大的影响,人口问题也是我国的根本 问题,可是我国目前人口的发展却出现老龄化严重，男女性别比例失调等不良现象。 在本文中，我们首先针对近几年的人口数据做出了一些简要的分析，特别是自从2002年计划生育政策实施至今，我国的人口自然增长率出现一定的降低，为了考虑其以后的人口发展情况，我们在实行计划生育政策的情况下对未来人口数量和结构进行一定的预测，并评价其合理性。 从种群的方面出发，在种群的Leslie模型的基础上，我们将整个中国的年龄按阶段分成20组，通过Leslie矩阵建立起他们的相关关系，我们以最近中国第六次人口普查所得的数据进行研究，通过控制5年内总生育率的倍数来控制每个夫妇所生孩子的个数，通过多次迭代求解，最终可得到：若我国严格采用现行的计划生育政策，即每个夫妇仅生一个孩子，则50年后我国的人口将为5亿左右，可见人口老龄化现象的严重。 为了提出新的政策，我们通过改变其倍数关系来改变其人口的结构，我们发现当生育率为原总和生育率的倍数为1.8左右，也即每个夫妇大约生2个孩子时，从人口数量来看，50年后我国的人数将在10亿左右；而从人口的结构来看，男女比例也接近于1，老少比也比较合适。所以，这应该是一个我们比较容易接受的结果。关于放宽二胎政策的时间，我们通过探索两个不同总和生育率的相关人口变化情况下，发现在2015年对计划生育进行改变，其改变的内容为：在控制人口数量为10亿情况下，在最近50年里，可以对二胎政策给予一定的放宽。 在模型的检验中，在现行总和生育率与原总和生育率的倍数为1.8时，我们通过增大或减小其值时，其效果都不是往老龄化方向发展就是往人口数量急剧上升的方向发展，所以，
2007全国数学建模中国人口增长预测 摘要： 针对题目所提要求，我们建立了两个中国人口预测模型，分别用于对中国人口的发展趋势做短期和中长期的预测。 为了对中国人口发展做短期的预测，考虑到题目所给的数据资料的不全面，我们由马尔萨斯的人口指数增长模型得到启发，针对中国人口发展的特点，把出生率和死亡率函数这两大对人口增长起主要作用的因素作为建模的关键参数，在附件中没有给出中国近年总人口数的情况下，建立了短期内预测中国人口增长的微分方程模型。在该模型中，为了得到出生率和死亡率函数这两个重要参数，我们通过分析题目所给数据，提取出有效信息，计算归纳出2001年到2005年的出生率和死亡率，并在此基础上引入灰色模型，用于对出生率和死亡率进行预测，得出了出生率和死亡率关于时间的函数。较准确的估计出了人口增长的关键参数，使得建立的人口增长短期预测模型不仅符合中国人口的发展特点，而且简单易用，能在未知总人口数的情况下预测人口的相对发展变化，这一优点使得可以方便且准确的用于预测中国人口短期内的发展趋势。 为了对中国人口发展做中长期的预测，考虑到短期模型在预测人口中长期发展中的局限性以及影响人口发展的众多因素的不确定性和它们之间关系的复杂性，我们利用灰色动态模型的特点，从《中国统计年鉴》中查到了中国近年的人口总数（见附表一），把人口数做为灰色量，对原始各年人口序列进行分段建模，对各分段模型进行定性分析比较，根据各阶段宏观指标的相关确定一组适当的权数，进行预测模型的最优组合，以确定最优预测模型，从而建立了中长期预测中国人口增长的灰色动态系统人口模型，对中国人口进行了中长期的预测。 在对中国总人口进行短期和中长期的总体预测后，我们从附件中提取出城、镇、乡三地人口、男女出生性别比、妇女生育率、老龄人口比率等相关数据，对中国未来城、镇、乡三地人口比例、男女出生性别比、妇女生育率、老龄人口比率等影响人口发展的主要因素做趋势预测，从而达到了对中国人口全方位的预测。 关键词：出生率、死亡率、指数增长模型、灰色动态模型、性别比、老龄化、生育率。
中国人口规模与年龄结构矛盾分析 作者:翟振武 在人口的变化中，规模与结构的变化最引人注目。从1973年开始的轰轰烈烈的计划生育运动，直接目的就是降低人口增长率，翟振武减缓人口规模的扩大速度。如今，经过千千万万计划生育干部的艰苦努力，中国妇女的总和生育率已降至更替水平以下。但是，由于巨大的人口惯性，中国人口总量仍然在以每年1000万以上的速度增加。与此同时，作为生育率下降的后果之一，中国人口年龄结构却出现了老龄化的趋势。无论是人口总量的继续扩大，还是人口老龄化的加速，对未来的中国都是严峻的挑战。而且，人口数量控制与人口老龄化还是一对矛盾。人口数量控制越严格，人口老龄化速度越快，老龄化状况越严重。如果放弃人口控制政策，令生育率反弹和上升，人口总量虽然会以更快的速度增加，但是，人口老龄化的进程却会因此而减慢。面对人口规模和人口老龄化的双重挑战，我们该如何清醒地认识这对矛盾，明智地选择应对政策，是一个无法回避的重大而急迫的问题。 1人口总量与人口年龄结构的矛盾
根据中国人民大学、中国人口信息研究中心、南开大学等多家单位的预测，即使保持目前生育水平不变的话，中国人口的增长还要持续40年左右，到2040年达到高峰值15.4亿左右，才能实现零增长及负增长（见表1）。也就是说，尽管资源在短缺，环境在恶化，但庞大的人口规模压力在21世纪的前40年，不仅不会减轻，反而会进一步加重。中国大陆人口总量还要在现有规模上再增加近3亿人。 值得注意的是，上述人口总量预测的假定条件之一是生育率长期保持在更替水平以下（1.86左右）。这是一个实行严格控制人口增长政策条件下的预测方案。在这个方案中，人口年龄结构加速老龄化的趋势十分明显。如果把65岁以上老年人口比例作为衡量老龄化程度的指标，我们看到，2000年65岁以上老年人口占总人口比例为7%左右，中国刚刚跨入老龄社会的门槛。以后，这个比例呈加速上升状态。2010年为8.38%，比2000年提高约1.4个百分点，而到2030年以后，老龄人口比例在10年内提高近7个百分点，从2030年的14%快速上升到2040年的20.9%。在全社会中，每5个人中就有一个65岁以上的老人，老年人口的数量从2000年的近9000万人上升到2040年的2.9亿人。这个数字几乎相当于2000年发达国家老年人口总和（1.6亿）的2倍。以致近年来，“中国将成为国际上老龄化速度最快的国
浅谈中国人口的现状及解决办法 记得我上小学时，学校开了一门课《社会》，就是让我们了解我们国家的人口，民族，语言，省份等常识。当初对数字还没什么印象，当老师提及中国有数十亿人口时，我们在老师的惊呼中在脑海中留下了中国是一个人口大国的浅浅的印象。至于这个“大”所折射的含义，当初根本没有概念，随着中国人口的发展，现在也只能对这个“大”做浅浅的分析和理解。 中国是世界上人口最多的发展中国家。人口众多、资源相对不足、环境承载能力较弱是中国现阶段的基本国情，短时间内难以改变。人口问题是中国在社会主义初级阶段长期面临的问题，是关系中国经济社会发展的关键性因素。人口问题的重要性毋庸赘言，既然如此我们必须理性的认清中国到底存在哪些人口问题，也即中国人口的现状是怎样的。 现就从数量、素质、结构、分布来一窥中国人口的现状。 一、人口数量。庞大的人口数量一直是中国国情最显著的特点之一。虽然中国已经进入了低生育率国家行列，但由于我国热口基数大和人口增长的惯性作用，当前和今后十几年，中国人口净增数仍很大。按照目前总和生育率1.8预测，2020年，中国人口总量将达到14.6亿；人口总量高峰将出现在2033年前后，达15亿左右。受20世纪80年代-90年代第三次出生人口高峰的影响，在2005年-2020年期间，20岁-29岁生育旺盛期妇女数量将形成一个高峰。同时，由于独生子女陆续进入生育年龄，按照现行生育政策，政策内生育水平将有所提高。上述两个因素共同作用，导致中国将迎来第四次出生人口高峰。庞大的人口数量对中国经济社会发展产生多方面影响，在给经济社会的发展提供了丰富的劳动力资源的同时，也给经济发展、社会进步、资源利用、环境保护等诸多方面带来沉重的压力。二、人口素质。中国政府加大公共卫生事业建设力度，不断提高人口健康素质。平均预期寿命已经得到很大提高，孕产妇死亡率，婴儿死亡率，5岁以下儿童死亡率均明显下降。传染病、寄生虫病和地方病的发病率和死亡率均大幅度减少。非典型肺炎、禽流感等新发传染病得到有效的监测和控制，艾滋病防治工作取得明显进展。从总体上讲，中国人口健康素质仍然不高。数以千万计的地方病患者和残疾人给家庭和社会带来沉重的负担。防治艾滋病形势依然十分严峻。中国政府加快发展教育事业，人口科学文化素质显著提高。中国普及九年义务制义务教育的人口覆盖率，6岁及以上人口平均受教育年限，人口粗文盲率等数据均显示人口文化素质的提高。受高层次教育的人数大幅度增加，受小学教育人口比重逐步下降。但是中国人口科学文化素质的总体水平还不高，主要表现在：一是人口粗文盲率大大高于发达国家2％以下的水平；二是大学粗入学率大大低于发达国家；三是平均受教育年限不仅低于发达国家的人均受教育水平，而且低于世界平均水平。并且，城乡人口受教育程度存在明显差异。三、人口结构。从人口年龄结构看，第一，当前中国人口社会抚养比较低，劳动年龄人口比重大，劳动力资源丰富，为经济快速发展提供了强大的动力。未来一、二十年是中国经济社会发展的人口红利期。但庞大的劳动年龄人口也给就业带来了巨大的压力，目前，中国城镇每年新增劳动力近千万，农村剩余劳动力2亿多。并且，劳动年龄人口将保持增长态势。这对就业、产业结构调整和社会发展事业提出了更高要求。第二，根据国际标准，中国已经进入老龄社会。中国老龄化呈现速度快、规模大、“未富先老”等特点，对未来社会抚养比、储蓄率、消费结构及社会保障等产生重大影响。第三，从人口性别结构看，从20世纪80年代开始，出生人口性别比持续升高。四、人口分布。从城乡分布来看，全国城镇人口低于下面缓存人口比重。近年来，由于积极推进人口城镇化和产业结构升级，实施城市带动农村、工业反哺农业的发展战略，人口城镇化率以每年超过1个百分点的速度增长。采取多种措施和合理规划，引导农村富余劳动力向非农产业转移，努力改善农民进城务工环境，促进农村劳动力有序流动。大量农村劳动力进城务工，为城市发展提供了充裕的劳动力，同时也改善了农村的经济状况。与此同时，流动人口管理与服务体系却严重滞后，亟待完善。庞大的流动迁移人口对城市基础设施和公共服务构成巨大压力。流动人口就业、子女受教育、医疗卫生、社会保障以及计划生育等方面的权利得不到有效保障，严重制约着人口的有序流动和合理分布，统筹城乡、区域协调发展面临困难。
关于计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究 【摘要】 本文着重于讨论两个问题:1、从目前中国人口现状出发，对于中国未来人口数量进行预测。2、针对深圳市讨论单独二胎政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。 对于问题1从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了 Logistic 、灰色预测、等方法进行建模预测。 首先，本文建立了 Logistic 阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历 史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合， 对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测， 得出在 2040 年时，中国人口有 14.32 亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、 出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理 论上很好，实用性不强，有一定的局限性。 然后， 为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响， 本文建立了 GM(1,1) 灰色预测模型，对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测，同时还用 2002 至 2013 年的 人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测， 得出 2040 年时，中国人口有 14.22 亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄 一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。 对于问题2针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大，流动人口多这一特点，我们采用了灰色GM(1,1)模型，通过matlab 对深圳市自2001至2010年的数据进行拟合，发现其人口变化近似呈线性增长，线性相关系数高达0.99，我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。同理，针对其非户籍人口，我们进行matlab 拟合发现，其为非线性相关，并得出相关函数。并做出了拟合函数 0.0419775(1)17255.816531.2t X t e ?+=?-。 对于新政策的实施，我们做出了两个假设。在假设只有出生率改变的情况，人口呈现一次函数线性增加。并拟合出一次函数0.032735617965.017372.5t Y e ?=?-；在假设人口增长率增长20%时，做出了预测如果单独二胎政策实施，到2021年，深圳市常住人口数将会到达1137.98千万人。 关键词:GM(1,1)灰色模型 Logistic 阻滞增长模型 线性拟合 非线性拟合
中国人口年龄结构预测模型摘要：本文根据中国0-14岁，15-59岁，60岁及以上三个不同阶段人口从 1990年到2010年间的人口所占比例，利用matlab数据拟合，建立线性增长模型，并对2020年的人口年龄结构以及人口总数进行预测，得出人口总数为140536万，人口老龄化加剧。 关键字：人口预测年龄结构老龄化 matlab excel 拟合 问题重述 根据中国1990年到2010年人口年龄结构情况（如下表），建立线性模型，并预测2020年中国人口年龄结构，同时画出拟合效果的图形。 1990年到2010年我国人口年龄结构 表1990到2010年中国人口总数（万） 模型分析 根据所给的数据，我们借助excel首先作出图进行观察分析：（如下图）
模型建立 模型一：线性增长模型。（即为y=ax+b模型） 1、模型假设： 忽略环境对人口的影响，假设人口无限增长，人口增长率是恒变量。 2、模型变量和函数定义： A 人口增长率； x B 初始时刻的人口数量，即：(0) 3、模型建立： 依照上面的假设和定义，我们可以构造如下模型：
这是借助EXCEL相关工具得出的公式，为使结果更一步精确，我们借助
利用MATLAB求得系数a1= —0.0063 b1=12.8012 a2= 0.0037 b2=—6.7409 a3= 0.0026 b3=—5.0677 因此模型为： Y1=—0.0063x+12.8012 Y2=0.0037x—6.7409 Y3= 0.0026 x—5.0677 对比以上两种方法得到的a和b可以看出我们所用的方法误差较小
4、模型结果分析： 从拟合的结果可以看出，老年人口总数和老龄化系数会增加，老龄化程度加剧，建议国家对计划生育政策作出调整，增加0-14岁人口总数，从而减缓人口老龄化加剧程度，进而优化社会结构，增加人民福利。 参考文献 [1]胡守信，李柏年.基于MATLAB的数学实验[M].北京：科学出版社.2004年6月; [2]扬启帆，康旭升，等.数学模型[M].北京：高等教育出版社.2006年5月; [3]于学军.《中国人口科学》2000年第2期，时间：2000-4-6，中国人口信息网. 附录: 以下为所用程序部分代码： >> x=[1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010]; >> y=[0.6373 0.6306 0.6323 0.6355 0.6456 0.6664 0.6691 0.6834 0.6823 0.6867 0.7014]; >> plot(x,y,'g*'); hold on b=polyfit(x,y,2);%进行2次拟合，b是多项式前面的值。就如2次拟合中y=ax+b,a,b的值。yy=polyval(b,x);%得到拟合后y的新值 plot(x,yy,'r-')%画拟合图 ;>> a=polyfit(x,y,1) a = 0.0037 -6.7409 >> x=[1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010]; >> y=[0.0858 0.0932 0.0976 0.1059 0.1113 0.1046 0.118 0.1236 0.133 0.1401 0.1326]; >> plot(x,y,'g*'); hold on b=polyfit(x,y,2);%进行2次拟合，b是多项式前面的值。就如2次拟合中y=ax+b,a,b的值。yy=polyval(b,x);%得到拟合后y的新值 plot(x,yy,'r-')%画拟合图 ;>> a=polyfit(x,y,1) a = 0.0026 -5.0677 >> x=[1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010]; >> y=[0.2769 0.276 0.2701 0.2586 0.2431 0.229 0.2129 0.193 0.1847 0.1732 0.166]; >> plot(x,y,'g*'); hold on b=polyfit(x,y,2);%进行2次拟合，b是多项式前面的值。就如2次拟合中y=ax+b,a,b的值。yy=polyval(b,x);%得到拟合后y的新值 plot(x,yy,'r-')%画拟合图
2012年中国真正人口数量及年龄结构 1月18日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，请国家统计局局长马建堂介绍2012年国民经济运行情况，并回答记者提问。 马建堂：2012年末，中国大陆总人口（包括31个省、自治区、直辖市和中国人民解放军现役军人，不包括香港、澳门特别行政区和台湾省以及海外华侨人数）135404万人，比上年末增加669万人。出生人口1635万人，人口出生率为12.10‰，比上年提高0.17个千分点；死亡人口966万人，人口死亡率为7.15‰，比上年提高0.01个千分点；人口自然增长率为4.95‰，比上年提高0.16个千分点。从性别结构看，男性人口69395万人，女性人口66009万人；总人口性别比为105.13（以女性为100，男性对女性的比例），比上年末下降0.05；出生人口性别比为117.70，比上年末下降0.08。 从年龄构成看，60岁及以上人口19390万人，占总人口的14.3%，比上年末提高0.59个百分点；65岁及以上人口12714万人，占总人口的9.4%，比上年末提高0.27个百分点；15-59岁劳动年龄人口93727万人，比上年减少345万人，占总人口的比重为69.2%，比上年末下降0.60个百分点。我建议媒体朋友们关注这个数据。去年中国15-59岁或者15岁以上不满60周岁的劳动年龄人口比重首次下降，比重继续下降的同时，劳动年龄人口的绝对数减少了345万人。 从城乡结构看，城镇人口71182万人，比上年末增加2103万人；乡村人口64222万人，减少1434万人；城镇人口占总人口比重达到52.57%，比上年末提高1.30个百分点。全国居住地和户口登记地不在同一个乡镇街道且离开户口登记地半年以上的人口（即人户分离人口）2.79亿人，比上年末增加789万人；其中流动人口为2.36亿人，比上年末增加669万人。年末全国就业人员76704万人，比上年末增加284万人；其中城镇就业人员37102万人，比上年末增加1188万人。 今日国家统计局召开发布会公布2012年经济数据，国家统计局局长马建堂称，2012年劳动人口的总量2012年是9.37亿，减少了345万，2012年中国劳动年龄人口相当长时期第一次出现了绝对下降，要高度重视这个事情。 马建堂称，感觉跟朋友们发布这么一堆数据，就担心一些很有价值的数据淹没在数据的海洋里。你说是不是我对人口下降这个问题有忧虑，我也不否认。计划生育政策，我作为国家统计局局长来说，不一定很合适说，但是我还是想说一些自己的想法。 自从上世纪70年代末80年代初，我们国家实行计划生育政策以来，对人口的控制取得了很大的成绩，取得了很了不起的进步。我们用了30年左右时间，人口增长模式就到了一个低出生率、低死亡率、低增长率的模式，少生了一两亿人，对推动我们国家持续、健康发展发挥了很重要的作用。
中国人口增长预测模型 张孟琦、王光昭、陈阔 指导教师：杨亚莉 （空军工程大学，西安 L25） 摘要：本文从中国60年代开始出现的回声婴儿潮现象，以及如今中国城乡人口生育差异和男女比例失调等特点出发，将市、镇、乡中不同性别人口按年龄段分别处理，并引入农村人口向城镇迁移的因素，建立起一个关于中国人口增长的常微分方程组初值问题的数学模型和Leslie矩阵迭代模型。还利用该模型对中国未来人口的增长变化进行了预测。并通过MATLAB软件编程分别建立长、短期男女人口比例模型，针对男女比例失调问题，就中国男女比例变化趋势对未来中国人口的增长变化的影响进行了预测与讨论。 关键词：回声婴儿潮；男女比例；老龄化；城镇化
1、引言： 近年来中国出生人口性别比持续升高，第五次全国人口普查为117，2003年抽样调查为119，个别省份超过130。2005年1%抽样调查为118.58。城乡均出现异常，农村失调程度更为严重。预计到2020年，20－45岁男性将比女性多3000万人左右。同时，中国也是目前世界上唯一一个采取干涉生育措施的国家，因此我们想就此对我国未来男女比例的影响做出分析。 在这里我们要引入回声婴儿潮（Echo baby boom）的概念来分析我国的人口情况。下图（底图来源：世界银行）是中国1962年以来40多年间的人口自然增长率曲线(蓝色)： 因为1962年之前有过5年左右的非自然增长，所以我们把50年代的数据不计入分析过程。进入60年代，随着“三年困难时期”结束，生产在一定程度上恢复稳定，又加上鼓励生育，所以在1962
年-1971年期间第一个稳定的婴儿潮B，其峰值发生在1966年（红线1）。70年代中期开始调整了生育政策，并且随着生产生活的模式的变化，之后人口增长率陡降。80年代以后，婴儿潮B的大多数女性开始进入生育年龄（当时全国平均是22岁），开始迎来了第二批稳定生育高峰，婴儿潮C，这个C的形状是B的复制，就像回声一样一波一波的，所以称为（第一）回声婴儿潮，发生在1982年-1991其峰值出现在1988年（红线2，即1966+22，完全符合生育年龄均值）。现阶段是平均生育年龄是27岁，随着回声婴儿潮C中出生的人口逐渐进入生育年龄，理论上潮D的峰值应该出现在2015年，但是尽管现在全国已经放开二孩政策，近几年的曲线却较为平缓，回声婴儿潮D并没有如期而至。通过分析，我们认为这主要是由于人们生育观念改变导致的，因而我们可以认为在未来如果不考虑世界大战、重大灾害等重大事件，总人口自然增长率将不会有较大波动，我们将在这个条件下建立模型推算未来的男女比例。 2.模型的预备知识 2.1模型假设 1）不考虑国境间人口流动对人口统计的影响； 2）不考虑所统计的数字中的人口漏报的现象； 3）不考虑各地方生育法规的灵活性政策对全国人口政策影响； 4）不考虑针对少数民族的特殊政策；
中国人口增长预测与控制 摘要 近年来，中国人口最突出的特点是：老龄化加速、出生人口性别比持续增高和乡村人口城镇化。针对这些特点，建立各个影响因素的数学模型，最后建立中国人口的增长模型。 对于问题一，首先将人口增长的预测问题转化为对出生率、死亡率和城镇乡转移率的预测。通过原题附录3数据的分析研究，发现影响人口增长的主要因素可以归结为出生率、死亡率和城镇乡转移率，并依此建立了不同参数随时间变化的递推数学模型，讨论了各个参数对人口增长的影响。其次，分别拟合死亡率和生育率、城镇乡转移率对年龄的分布。建立了差分数学模型，将死亡率、生育率与城镇乡转移率的预测归结到总和死亡率、总和生育率与城镇乡总和转移率的预测，由于概率分布是相对稳定的，模型参数整体健壮。对中短期的预测而言，总和死亡率、生育率和转移率的变化是近似线性的；对长期的预测，采用SI和SIS模型来描述其非线性变化，其模型的控制参数变化体现了国家人口政策的控制力度，结果表明模型具有长期可控性。 对于问题二，采用所建模型对0—90岁人口做出中短期和长期预测。2006-2030年总人口逐年增加，2006年为13.062亿，2007年为13.109亿，2008年为13.158亿，2010年为13.3亿，2023年达到高峰期13.829亿，以后开始下降趋于平缓，到2030年为13.805；乡城转移率逐年增加，短期线性变化，2006年为0.454，2007年为0.471，2008年为0.490，2010年为0.526，长期由非线性模型描述，到2030年，城乡比例为0.901；整体老龄化程度增大，2006年为0.129，2007年为0.134，2008年为0.139，2010年为0.150，到2030年为0.325，在农村老龄化尤其严重，可以确定为地区间的迁移。同时在做长期预测时，不同的国家策略导致不同的人口状况(见图[26-30])，得到的结论可以作为国家制定人口方针的建议。 对于问题三，指出模型的优缺点。通过求解经典的Logistic模型和Leslie模型，并将所得结果与本文模型结果比较，发现本文模型具有易操作性、可控性、健壮性等优点；主要缺点是在短期预测时准确度稍差。 关键词：人口控制差分模型预测拟和Leslie模型Logistic方程 一、问题重述 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007 年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1) 还做出了进一步的分析。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。试从中国的实际情况和人口