2013中考数学规律探索题
1、（绵阳市2013年）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式A M =（i ，j ）表示正奇数M 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7=（2，3），则A 2013=（ ）
A ．（45，77）
B ．（45，39）
C ．（32，46）
D ．（32，23）
2、（2013济宁）如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2
，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（ ） A ． 20/2cm 2
B ．
= cm 2
C ．cm 2
D ．cm 2
3、(2013年武汉)两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有（ ）
A ．21个交点
B ．18个交点
C ．15个交点
D ．10个交点 4、（2013?资阳）从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征（ ）
5、（2013?烟台）将正方形图1作如下操作：
第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（ ） A ． 502 B ． 503 C ． 504 D ．
505 6、（2013泰安）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37
=2187…
解答下列问题：3+32+33+34…+32013
的末位数字是（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．7 7、（2013? 德州）如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）
8、（
2013
?呼和浩特）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（ ）根火柴．
A ． 156
B ． 157
C ． 158
D ．
159
A ．
B ．
C ．
D ．
A ． （1，4）
B ． （5，0）
C ． （6，4）
D ． （8，3）
9、（2013?十堰）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（）
A．8B．9C．16 D．17
10、（2013?恩施州）把奇数列成下表，
根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是．
11、（2013?孝感）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是．
12、（2013?绥化）如图所示，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再从射线OA 上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线上．
13、（2013?常德）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：
3﹣2=1
8+7﹣6﹣5=4
15+14+13﹣12﹣11﹣10=9
24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16
…
根据以上规律可知第100行左起第一个数是10200．
14、（2013年河北）如图12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；
将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；
将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；
……
如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）
在第13段抛物线C13上，则m =_________．
15、（2013?益阳）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是21．
1 2 3 5 8 13 a …
2 3 5 8 13 21 34 …
16、（2013年潍坊市）当白色小正方形个数n 等于1,2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________.（用n 表示，n 是正整数）
．
17、（2013山西，15，3分）一组按规律排列的式子：ａ２
，43a ，
65a ,8
7
a ,….则第n 个式子是________ 18、（2013达州）如图，在△ABC 中，∠A=m °，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和
∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…∠A 2012BC 和∠A 2012CD 的平分线交于点A 2013，则∠A 2013=
度。
19、（2013?黔东南州）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42
；…，则1+3+5+…+2013的值是 ． 20、（2013?玉林）一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1=，a n =（n 为不小于2的整数），则a 100=（ ）
A ．
B ．
2 C ． ﹣1
D ． ﹣2
21、（2013台湾、28）图（①）为雅婷左手拿着3张深灰色与2张浅灰色的牌迭在一起的情形．以下是她每次洗牌的三个步骤：步骤一：用右手拿出迭在最下面的2张牌，如图（②）． 步骤二：将右手拿的2张牌依序交错插入左手拿的3张牌之间，如图（③）． 步骤三：用左手拿着颜色顺序已改变的5张牌，如图（④）．
若依上述三个步骤洗牌，从图（①）的情形开始洗牌若干次后，其颜色顺序会再次与图（①）相同，则洗牌次数可能为下列何者？（ ） A ．18 B ．20 C ．25 D ．27
22、（2007?荆州）观察下面的单项式：a ，﹣2a 2，4a 3，﹣8a 4
，…根据你发现的规律，第8个式子是 ． 23、（2013?娄底）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需 2n+1 根火柴棒．
24、（2013?莱芜）已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第2013位上的数字为 ．
25、（2013?淮安）观察一列单项式：1x ，3x 2，5x 2，7x ，9x 2，11x 2
，…，则第2013个单项式是 ． 26、（2013?雅安）已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n 个数是 ．
27、（2013?广安）已知直线y=x+
（n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n ，则
S 1+S 2+S 3+…+S 2012= ．
28、(2013年南京)计算(1-1
2 -
1
3 -
1
4 -
1
5 )(
1
2 +
1
3 +
1
4 +
1
5 +
1
6 )-(1-
1
2 -
1
3 -
1
4 -
1
5 -
1
6 )(
1
2
+1
3 +
1
4 +
1
5 )的结果是。
29、（2013?衡阳）观察下列按顺序排列的等式：，，，，…，
试猜想第n个等式（n为正整数）：a n=．
30、（2013?滨州）观察下列各式的计算过程：
5×5=0×1×100+25，
15×15=1×2×100+25，
25×25=2×3×100+25，
35×35=3×4×100+25，
…
请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为．
31、（2013?遂宁）为庆祝“六?一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为6n+2．
32、(2013年江西省)观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有的个数为（用含n的代数式表示）．
33、（2013?牡丹江）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，
以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形
AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是．
34、（2013?衢州）如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边
形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2的周长是；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是．
35、(2013年黄石)在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法很多，
如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表：
十进位制0 1 2 3 4 5 6 …
二进制0 1 10 11 100 101 110 …
请将二进制数10101010（二）写成十进制数为 .
36、（2013安顺）直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有个点
37、（2013?南宁）有这样一组数据a1，a2，a3，…a n，满足以下规律：，
（n≥2且n为正整数），则a2013的值为（结果用数字表示）．
38、（2013?张家界）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012=．
39、（2013?资阳）已知直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：
①每次跳跃均尽可能最大；
②跳n次后必须回到第1个点；
③这n次跳跃将每个点全部到达，
设跳过的所有路程之和为S n，则S25=．
40、（2013?曲靖）一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出2013支“穿心
箭”是．
41、(2013年深圳市)如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…………按这样的规律下去，第6幅图中有___________个正方形。
42、（2013?湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是85．
43、（2013聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1
（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）
44、（2013甘肃兰州4分、19）如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为 ． 45、（13年北京4分12）如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知直线：1--=x t ，双曲线x
y 1
=
。在上取点A 1，过点A 1作x 轴的垂线交双曲线于点B 1，过点B 1作y 轴的垂线交于点A 2，请继续操作并探究：过点A 2作x 轴的垂线交双曲线于点B 2，过点B 2作y 轴的垂线交于点A 3，…，这样依次得到上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…。记点A n 的横坐标为n a ，若21=a ，则2a =__________，2013a =__________；若要将上述操作无限次地进行下去，则1a 不能取．．．
的值是__________ 46、（13年山东青岛、14）要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面现成的，其它三个面必须用刀切3次才能切出来，那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需要要刀切__________次，分割成64个小正方体，至少需要用刀切_________次。
47、（13年安徽省8分、18）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图（1）所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点。将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2）、图（3），……。
（1）观察以上图形并完成下表： 图形的名称 基本图的个数 特征点的个数 图（1） 1 7 图（2） 2 12 图（3） 3 17 图（4） 4
…
…
猜想：在图（n ）中，特征点的个数为 （用n 表示） （2）如图，将图（n ）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O 1的坐标为（x 1，2），则x 1= ；图（2013）的对称中心的横坐标为
48、（2013?常州）用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则S=a+b﹣1（史称“皮克公式”）．
小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：
根据图中提供的信息填表：
则S与a、b之间的关系为S=（用含a、b的代数式表示）．
49、（2013?绍兴）如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形
A2B2C2D2…，第n次平移将矩形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到矩形A n B n C n D n
（n＞2）．
（1）求AB1和AB2的长．
（2）若AB n的长为56，求n．
格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部
的格点个数
格点多边形的面积
多边形1 8 1
多边形2 7 3
…………一般格点多边形 a b S
精品文档 七年级数学专题-----规律探究题 题型一：数字变化类问题 ，，…1，．观察下列按顺序排列的等式：，，试猜想第n个等式（n为正整数）：a= __________．n 2.下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是． …a 5 8 13 1 2 3 …34 8 13 21 2 3 5 234，…根据你发现的规律，第4a8，﹣8a3.观察下面的单项式：a，﹣2a个式子，是． 4.有一组等式：2222222222222222……2021,467??,35?412???131?2?33??,2?3?请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为_________ 5.把奇数列成下表， 根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是． 5.在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据。已
请将二进制数10101010写成十进制数为 . （二） 精品文档． 精品文档 6．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是． ，，…，，， 2222，…，则第2013个单项式是，9x，11x．7.观察一列单项式：1x，3x，5x ，7x 8．有这样一组数据a，a，a，…a，满足以下规律：n321 ，（n≥2且n为正整数），则a2013的值为______（结果用数字表示）． 9.观察下列各式的计算过程： 5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25， ………… 请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________．10.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是 A．M=mn B．M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1) 1234567=2187…3，3 ，3=729=27，3=81，3，=24311.观察下列等式：3=3，3=92342013的末位数字是（…解答下列问题：3+3+3+3）+3 A．0 B．1 C．3 D．7
初中数学规律题解题基本方法------图形找规律 1.探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形 ⑴填写下表： ⑵照这样的规律搭建下去，搭n 个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 2.若按图2方式摆放桌子和椅子 ⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。 ⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表： 3.如果按图3的方式将桌子拼在一起 ⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n 张呢？ ⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。 ⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。 4．如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为2 1 的矩形，接着把面积为2 1的矩形等分成两个面积为41的正方形，再把面积为41的矩形等分成两个面积为8 1的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算： =+++++++256 11281641321161814121 5．把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是 例8.观察下列图形并填表。 个数 1 2 3 4 5 6 7… n 32 1 2 1 41 81 161 1 1 2
6．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： （1）第4个图案中有白色地面砖 块； （2）第n 个图案中有白色地面砖 块。 …… 7．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2(≥n n 个棋子，每个图案棋子总数为S ，按下图的排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子 来表示。 …… 8．观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。 ①5，9，13，17， ， 。 ②4，5，7，11，19， ， 。 ③10，20，21，42，43， ， ，174，175。 ④4，9，19，34，54， ， ，144。 ⑤45，1，43，3，41，5， ， ，37，9。 ⑥6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。 ⑦0，1，1，2，3，5， ， 。 ⑧180，155，131，108， ， 。 ⑨5，15，45，135， ， 。 ⑩60，63，68，75， ， 。 9．（2010年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要 19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子． 【关键词】规律 第三个 第一个 第二个 4 2 ==s n 8 3 ==s n 12 4 ==s n 16 5 ==s n … 第13题图
探索规律（一） 学习内容： 教科书第66~67页例1、例2及课堂活动。 学习目标： 1．联系生活实际，通过现实生活情景，让学生体验到事物内部或事物之间的联系，渗透辩证唯物主义思想。 2．通过活动，让学生经历探索规律的过程，激发探索规律的欲望，培养探索发现能力。 学习重点： 引导学生从具体事物中体验事物内部或事物之间是有规律的。 学习准备： 1．课件、题卡。 2．课前准备：各小组用几种颜色的花设计一个布置花台的方案，可选一种或几种颜色，让学生自由发挥。 3．回家收集爸爸或妈妈的年龄。 学习过程： 一、创设情景，激发兴趣 教师：“五一”节快到了，为了增添节日的喜庆，小朋友设计了布置花台的方案，现在就请各小组展示你们的设计，其他小朋友说说你发现了什么。 教师：小朋友的设计都挺棒，我们看得出来这些花的排列都很有规律。确实，生活中有规律的现象是很多的，你们愿意和老师一起来探索生活中的一些规律吗？（板书：探索规律） 二、探索新知，自主建构 1．教学例1 教师：小朋友喜欢旅行吗？假如“五一”到了，你和爸爸妈妈去旅游，从重庆出发，去大约300千米远的成都。 多媒体出示地图，动画演示出行的过程。 再在电脑上出示：
重庆到成都大约300千米 已行路程（千米）100剩下路程（千米） 教师：已行100千米，剩下多少千米？怎样填？ 将教科书例1出示 已行路程（千米）100150250 剩下路程（千米）200〖4〗100 让学生完成书上第66页例1填表，可独立填，也可讨论合作填。 学生展示自己填好的表格，并谈一谈自己的填法。 教师：根据自己填写的已行路程，你发现了什么？让学生自由汇报自己的发现。 教师：说得好，已行的路程不断增多，剩下的路程就不断减少。 2．教学例2 教师：小朋友旅行得真快，下面老师给小朋友讲一个笑话。 小明今年8岁，小华今年9岁。小华对小明说：“我比你大。”小明不服气地说：“有什么了不起。我明年满9岁，就和你一样大，后年就比你大了。” 教师：小朋友，你知道这是怎么回事吗？他们说的实际上是有关年龄的规律，下面我们探索年龄的规律。请小朋友将收集到的爸爸、妈妈和自己的年龄填在题卡上。今年5年后10年后（）年后父（母）（岁）学生（岁）相差（岁）（1）让学生分组讨论，这个表格怎样填，说说这样填表的道理，展示填的结果。 （2）观察所填表格，你发现了什么？ 教学例3 （1）动手操作，探索发现规律。 （2）课件出示例3。 教师：同学们，你们看这3个图都是由几个正方形摆成的？我们能用6个正方形依次摆出每一个图形吗？动手摆一摆吧！ 学生动手摆图，摆完后请一位同学在投影仪上摆，边摆边说是怎么摆的。 教师：观察这3个图，你有什么发现？ 学生可能说：
前言： 七年级上册数学期中考试，主要考察书本前2章，想要考试取得好的成绩，首先应一般能力：①基本知识、基本技能；②计算能力；其次要想获得高分必须具备高分能力：①观察、猜想、推理、验证的能力；②数形结合思想的建立；③分类讨论思想的建立；④方程思想的建立；对于重点中学学生，尤为重要。高分能力是今后学习领先的有力保障，需要大量练习、总结、体会，七年 级涉及的仅仅是一部分。 一、规律探索类题型 规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形等条件，要求学生通过：①读题②观察③分析④猜想⑤验证，来探索对象的规律。它体现了“特殊到一般”、“数形结 合”等数学思想方法，考察学生的分析、解决问题能力。题型可涉及填空、选择或解答。 【题型分类】 【1、数字问题】 最好具备数列的有关知识（小学奥数有涉及），实际考察的是： 经历探索事物间的数量关系，用字母表示数和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到 代数式是刻画现实世界的有效数学模型。如： 1、正整数规律 1、2、3、4、5、、、、可以表示为n （其中n 为正整数） 2、奇数规律 1、3、5、7、9、、、、可以表示为21n -（其中n 为正整数） 3、偶数规律 2、4、6、8、10、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数） 4、正、负交替规律变化 一组数，不看他们的绝对值，只看其性质，为正负交替 （1）、-、+、-、+、-、+、-、+可以表示为(1)n - （2）、+、-、+、-、+、-、+、-可以表示为1(1)n +- 5、平方数规律 1、4、9、16、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数），能看得出：上面的规律数+1、+ 2、-1、-2 6、等差数列常识 按一定次序排列的一列数就叫数列。例如： （1）1，2，3，4，5，6，…（2）1，2，4，8，16，32；
初中数学规律题解题基本方法 （一）数列的找规律 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n 位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。 分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为： ［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，……。 序列号： 1，2，3， 4， 5，……。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。 （二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。 例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2 （三）看例题： A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............即：n3+1 B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：2n （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。 例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24……， 序列号：1、2、3、4、5
第1页共3页难点探究专题：平面直角坐标系中的变化规律 ——掌握不同规律，以不变应万变 ◆类型一沿坐标轴方向运动的点的坐标规律探究 1．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2),,按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点 P 的坐标是________．2．(2017·阿坝州中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点 P 1(0，1)，P 2(1，1)，P 3(1，0)，P 4(1，－1)，P 5(2， －1)，P 6(2，0)，,，则点P 2017的坐标是________．◆类型二绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究 3．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘 2，3，,得到的，请你观察图形，猜想由里向外第 10个正方形四条边上的整点个数共有() A ．10个 B ．20个 C ．40个 D ．80个 第3题图第4题图 4．(2017·温州中考)我们把1，1，2，3，5，8，13，21，,这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作 90°圆弧P 1P 2︵，P 2P 3︵，P 3P 4︵，,得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，,得到螺旋折线 (如图)，已知点P 1(0，1)，P 2(－1，0)，P 3(0，－1)，则该折线上的点 P 9的坐标为() A ．(－6，24) B ．(－6，25) C ．(－5，24) D ．(－5，25) ◆类型三图形变化中的点的坐标探究 5．(2017·河南模拟)如图，点A(2，0)，B(0，2)，将扇形AOB 沿x 轴正方向做无滑动的
初中数学规律题拓展研究 “有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧
七年级规律探索题答案公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]
前言： 七年级上册数学期中考试，主要考察书本前2章，想要考试取得好的成绩，首先应一般能力：①基本知识、基本技能；②计算能力；其次要想获得高分必须具备高分能力：①观察、猜想、推理、验证的能力；②数形结合思想的建立；③分类讨论思想的建立；④方程思想的建立；对于重点中学学生，尤为重要。高分能力是今后学习领先的有力保障，需要大量练习、总结、体会，七年级涉及的仅仅是一部分。 一、规律探索类题型 规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形等条件，要求学生通过：①读题 ②观察 ③分析 ④猜想 ⑤验证，来探索对象的规律。它体现了“特殊到一般”、“数形结合”等数学思想方法，考察学生的分析、解决问题能力。题型可涉及填空、选择或解答。 【题型分类】 【1、数字问题】 最好具备数列的有关知识（小学奥数有涉及），实际考察的是： 经历探索事物间的数量关系，用字母表示数和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。如： 1、正整数规律 1、2、3、4、5、、、、可以表示为n （其中n 为正整数） 2、奇数规律 1、3、5、7、9、、、、可以表示为21n -（其中n 为正整数） 3、偶数规律 2、4、6、8、10、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数） 4、正、负交替规律变化 一组数，不看他们的绝对值，只看其性质，为正负交替 （1）、-、+、-、+、-、+、-、+可以表示为(1)n - （2）、+、-、+、-、+、-、+、-可以表示为1(1)n +- 5、平方数规律 1、4、9、16、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数），能看得出：上面的规律数+1、+ 2、-1、-2
初中数学找规律解题方法及技巧 通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n 位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧
最新整理初一数学教案七年级数学上规律探究——数列与循环专题复习讲义(浙教版) 专题：规律探究 重难点易错点解析 例题1 (1)已知一列数：1，4，7，10，13，16，…则该列数中第n个数与第n1个数的差是，这列数中第n个数是；（用含有n的代数式表示） (2)古希腊数学家把1，3，6，10，15，…叫做三角形数，则第16个三角形数与第15个三角形数的差是，第n个三角形数与第n1个三角形数的差是； (3)已知一组数：1，2，3，4，5，6，…则这组数中，第n个数是． 数列的规律 例题2 观察下面算式，用你所发现的规律得出32014的末位数字是． ，，，，… 循环中的规律 金题精讲 题一 QQ空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490，…若某用户的空间积分为1000，则他的等级是第级，该
用户若要升入下一级，还需积分． 数列的规律 题二 下图是某年11月的日历，并且在日历中用一个长方形方框圈出任意的3×3个数.请根据图示，回答下列问题： (1)如果3×3的方框中，左下角与右上角“对角线”上的3个数字的和为42，这9个数的和为多少？这9个日期中最后一天是几号？ (2)在这个月的日历中，能否用方框圈出总和为108的9个数？如果能，请求出这9个日期中的最大值；若不能，请推测下个月的日历中，能否用方框圈出，并推测圈出的9个日期中最后一天是周几． 日历中的数列与循环问题 题三 如图所示，电子跳蚤跳一步，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现有一只红跳蚤从标有“0”的圆圈开始按顺时针方向跳2050步，落在一个圆圈内；另一只黑跳蚤也从标有“0”的圆圈开始按逆时针方向跳2000步落在一个圆圈内，则这两个圆圈中两数的乘积是_________． 循环中的规律 题四 定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是．已知，，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，……以此类推，a2014=． 循环中的规律 思维拓展
规律题应用知识汇总 “有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
七年级数学专题-----规律探究题 题型一：数字变化类问题 1．观察下列按顺序排列的等式：，，，，…，试猜想第n个等式（n为正整数）：a n=__________． 2.下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是 ． 1 2 3 5 8 13 a … 2 3 5 8 13 21 34 … 3.观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是． 4.有一组等式： 2222222222222222 1233,2367,341213,452021 ++=++=++=++=……请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为_________ 5.把奇数列成下表， 根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是． 5.在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法 很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依 十进位 制 0 1 2 3 4 5 6 … 二进制0 1 10 11 100 101 110 … 请将二进制数10101010（二）写成十进制数为 .
6．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，… 7.观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单项式是． 8．有这样一组数据a1，a2，a3，…a n，满足以下规律： ，（n≥2且n为正整数），则a2013的值为______（结果用数字表示）． 9.观察下列各式的计算过程： 5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25， ………… 请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________． 10.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是 A．M=mn B．M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1) 11.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… 解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（） A．0 B．1 C．3 D．7 12.如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所 填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是.
初中数学考试中，在10题或15题中出现数列的找规律题 初中考试中，通常考的是两种数列，一种是一次函数的，就是增加的幅度相同，也可以说是等差数列（一次函数的形式）；增幅不同的，一般是二次函数的形式 1.等差数列：即增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2 2.二次函数的形式：即增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。 分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为： 〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。
归纳—猜想——找规律 具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？ （2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、 5、4、5、 6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？ 5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？ 6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个． 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个． 2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()12 1+=n n n ，其中ｎ是正整数.
小学数学探索规律要注意哪些问题 一、要注意为学生创设灵活的教学方法 良好的方法能使我们更好地发挥运用天赋的才能,而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥。 要培养学生的思维,教师必须要研究如何改进教学方法,更要研究根据教学内容与对象,为学生选择恰当的学习活动与方式,把有探索价值的并且学生有能力探索发现的内容,尽量让学生去探索与发现,而那些毫无探索价值与意义的内容,或者即使有探索价值,可学生根本无能力探索的内容,应考虑采用讲授法。要根据不同的课,不同的年级,不同的学生采用不同的教学方法,激发学生学习兴趣,调动学生学习的积极性,引发学生的数学思考,为学生创设灵活的教学方法。 二、要注意重视学生的参与活动 教师首先必须要从数学结论的教学转变为数学过程的教学,把数学每一知识的发生与发展过程充分展示给学生,让她们知道知识的来龙去脉,让她们感受到数学知识不就是一堆死东西,而就是由一个活生生的问题组成的。让学生了解所学知识的现实背景,感知知识的发生过程,掌握解决问题的思路,了解思考的全过程。为了让小学生更好地参与获取知识的整个过程,教学中: 三、要抓住新旧知识的连接点,以便架设“认知桥梁”要让学生展现自己的建构过程、不仅知其结果,还要了解自己得出结论的过程。 四、要注意重视学生已有的数学基础。深刻理解徐长青教育专家所倡导的,
简约教学策略的应用。 小学数学课堂教学中如何培养学生的问题意识。“问题意识”就是指在一定的情境中,个体善于发现问题,并驱动其运用已有知识积极探究问题的心理状态。它就是“问题解决”的前提与条件。问题就是数学的心脏,在数学教学中培养学生的“问题意识”,就是造就创新型人才的启动器。如何结合学科特点以及小学生的认知规律培养学生的“问题意识”,提高学生质疑问难的能力呢？ 一、转变教学观念就是培养学生问题意识的前提 树立与社会发展相适应的新教育观念,就是知识经济发展与世界全球化进程对教育提出的新课题。小学数学《课标》指出:“学生就是数学学习的主人,教师就是数学学习的组织者、引导者与合作者”。数学课程的一切都要围绕学生的发展展开,所以学生就是当然的“主人”。培养学生的“问题意识”,必须把学生推到主体位置。首先要从思想上转变教师的教学观念,改变师生在课堂上的角色。教师要从一个知识传授者转变为学生发展的促进者;要从教室空间支配者的权威地位,向数学学习活动的组织者、引导者与合作者的角色转换。教师要能与学生平等交往,相信每个学生都有一定的创造潜能以及好奇心所引发的“问题”潜力,正确瞧待每个学生的提问。教师也要学会倾听,敢于用实事求就是的态度面对学生的提问,鼓励学生质疑问难,异想天开,爱护与培养学生的好奇心,引导她们勇于提出各种新奇的数学问题,尊重学生人格与个性差异。要真正把课堂还给学生,教学要“以知识为本”转向“以学生发展为本”,“以教学生学会”转向“教学生会学”,把课堂当成师生生命价值的构成部分。
探索规律教学设计 一、教材解读 《探索周期规律》这一内容，属于数与代数领域，是北京版一年级下册中的内容。教材中，主要呈现了图形的颜色、形状等学生熟悉的素材，引导学生在观察、操作、猜想、推理等活动的过程中，发现简单的周期规律，初步感知规律的含义。 二、学情分析 人本主义代表人物卡尔·罗杰斯有句名言：熟悉的未必熟知。由此，引发了我的思考，这些看似熟悉的规律，学生真的熟知吗？于是，我对执教的2个班的学生进行了学情调研。 调研结果： 通过对调研结果的分析，我欣喜的发现所有学生都能够在简单的情境中直观感知规律，但是只有少数学生能够发现规律中“以组为单位重复出现”这一特点，同时学生在表达规律上也是存在困难的。看来，对于看似“熟悉”的规律，学生并不完全“熟知”。那么，怎样帮助学生从“熟悉”到“熟知”呢？通过对此问题的不断思考，我寻找到了答案。 三、学习目标 1.在观察、操作、猜想等活动的过程中，发现简单的周期规律，初步感知规律的含义，并能用语言、符号等表达规律。 2.在发现规律、表达规律以及简单应用规律的过程中，提高观察能力、推理能力和数学表达能力。 3.感受规律与现实生活的联系，欣赏数学的规律美，体会数学学习的乐趣。 教学重点：初步感知规律的含义，并能用语言、符号等表达规律。 教学难点：能用语言、符号等表达规律，并能运用规律解决简单问题。 五、教学过程
一、引发质疑，激起兴趣 问：同学们，我给你们带来了一本数学绘本，书的名字叫《寻找消失的宝石王冠》，我们一起仔细观察这本书的封面，你们有什么想问的吗？ 预设：宝石王冠是怎么消失的？“规律”和消失的宝石王冠有什么关系？封面上的人是干什么的？ 就让我们带着这些疑问，还有你们会观察的眼睛一起走进这个故事中，看看究竟发生了什么？ 【设计意图：通过对绘本封面的提问，培养学生的提问能力，激发起学生探索规律的兴趣。】 二、阅读绘本，探索规律 （一）从颜色和形状的角度观察 1.绘本情境：某一天，大鼻子侦探和他的助手迷糊虫来到博物馆参观，大鼻子侦探教育迷糊虫说：“要想当一名出色的侦探，得有敏锐的观察力和预知力，因为犯人的行动通常是有某种规律的。说着说着，大鼻子侦探看到了一顶王冠，然后突然指着王冠大喊“这顶王冠是假的！” 糊涂虫好奇的问：你怎么知道王冠是假的呢？ 大鼻子侦探说“这顶王冠之所以有名，就是它每一层的宝石都是有规律的。” 2.问：你们能看出这个王冠上的宝石有什么规律吗？你能在题纸上圈一圈，让我们一眼就能看出你发现的规律吗？
初中数学规律探究题汇总 通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a1+(n-1)b ，其中a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第n 位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b 。 例：4、10、16、22、28……，求第n 位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n 位数是：4+(n-1) 6＝6n －2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n 位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n 位的增幅； 2、求出第1位到第第n 位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n 位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个 数是 10021- ，第n 个数是 n 12-。 解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，……。 序列号： 1，2，3， 4， 5，……。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n 项是2 n -1，第100项是2100—1
规律专题 一、一级等差 方法：一次函数 二、二级等差 方法：二次函数 如：平方数、乘方数等 有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 三、三级等差 立方数 四、正负交替 首项为负：()n1- 1-+n 首项为正：()1
五、循环类 将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如图所示有序排列 根据图中的排列规律可知，2018应排在“峰”______的位置（）A．403，B B．403，C C．404，B D．404，C 六、日历类 如图是由50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．以下的选项中，是这四个数的和的是（） A．36 B．64 C．360 D．392 七、等式类、分数类等拆分找规律 1.观察下列一组数：，﹣，，﹣，……，它们是按一定规律排列的．那么这一组数的第100个数是． 2.观察下列关于自然数的等式： 12﹣4×02＝1 ① 32﹣4×12＝5 ② 52﹣4×22＝9 ③ 根据上述规律解决下列问题： 猜想第n个等式（用含n的式子表示）．
八、三角形数、杨辉三角 1.将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是。 【注】1,3,6,10…这列数的规律是 () 2 1 + n n 【真题】 （2015山西） （18省适应）
（16省适应） （18百校三） （18百校四） （17百校二）
（17百校三） （16百校三） （15百校一） （15百校二）
中考数学——找规律 班级_______ 姓名__________ 座号____________ 一、棋牌游戏问题 1．4 张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180o后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（） A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张 2．）小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆. 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是. 4．（2004 年江西南昌）图（4）是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A 为已方一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（） A ．2 步B．3 步C．4 步D．5 步 二、空间想象问题1．（2004 年泸州）把正方体摆放成如图（5）的形状，若从上至下依次为第 1 层，第 2 层，第3层，……，则第n 层有＿＿＿个正方体. 2．（2004 年山东日照）如图（6），都是由边长为1 的正方体叠成的图形。
例如第①个图形的表面积为 6 个平方单位，第②个图形的表面积为 18 个平方单位，第③个图形的表 面积是 36个平方单位。依此规律，则第⑤个图形的表面积 个平方单位。 3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（7）,是一 个正方 体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、 “你”、“前”分别表示正方体的 图（ 8） 4．.观察下列由棱长为 1 的小立方体摆成的图形，寻找规律： 如图（8）①中：共有 1 个小立方体，其中 1 个看得见，0 个看不见；如图（8）②中：共有 8 个小立 方体，其中 7个看得见，1 个看不见；如图（8）③中：共有 27个小立方体，其中 19个看得见，8 个看不 见；……，则第⑥个图中，看．不．见．的小立方体有 个. ． 图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它 的中 间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3） 所示的第 3 个图形。如此继续作下去，则在得到的第 6 个图形中，白色的正三角形的个数是 . 木材加图工（厂1）堆 放木料的方式如图所图示（：2 ）依 此规律可得出第 6 堆图木（料3 ）的 根数是 。 你 前 祝 程 似 锦 图（7）