2010年的成人高考专升本高数二真题解析
一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
正确答案：A【解析】根据函数的连续性立即得出结果【点评】计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。
正确答案：c【解析】使用基本初等函数求导公式
【点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。
【答案】D【解析】本题考查一阶求导简单题，根据前两个求导公式
正确答案：D【解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定
【点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。
正确答案：A【解析】基本积分公式【点评】这是每年都有的题目。
【点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点
正确答案：C【解析】变上限定积分求导【点评】这类问题一直是考试的热点。
正确答案：D【解析】把x看成常数，对y求偏导【点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容
【点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。
二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。
【解析】直接代公式即可。
【点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。
【答案】0
【解析】考查极限将1代入即可，
【点评】极限的简单计算。
【点评】这道题有点难度，以往试题也少见。
【解析】求二阶导数并令等于零。解方程。题目已经说明是拐点，就无需再判断【点评】本题是一般的常见题型，难度不大。
【解析】先求一阶导数，再求二阶
【点评】基本题目。
正确答案：2
【解析】求出函数在x=0处的导数即可
【点评】考查导数的几何意义，因为不是求切线方程所以更简单了。
【点评】这题有些难度。很多人不一定能看出头一步。这是运算能力问题
【解析】先凑微分，再求一个原函数，最后用牛顿-莱布尼兹公式
【点评】这是标准的定积分计算题。
【解析】利用广义的牛顿-莱布尼兹公式
【点评】该题型在以往试题中出现不多，又涉及反正切函数极限。比较难的题。
正确答案：（1，-1）
【解析】求偏导数，令偏导数等于零。
【点评】这是很规范的一道题。
三、解答题：21－28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。
21、（本题满分8分）
有多种解法。重要极限；等价无穷小。
22、（本题满分8分）
【点评】每年都有一道这样的题。
23、（本题满分8分）
【点评】这是第一换元积分法的相关题目。是历年考试的重点。第一换元积分法有大量题目类型，但常见的往往就4，5种。
【点评】这是较难的题目。既有第二换元积分法，又有。在讲课中强调了什么情况考虑第二换元积分法，什么题型属于分部积分，特别强调换元必须换限。
25、（本题满分8分）
已知离散型随机变量X的概率分布为
【点评】这种类型的概率题目比较简单。
26、（本题满分10分）
在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示），当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？
解：如图，设X轴过半圆的直径，y轴垂直且平分直径。
【点评】这类题目在历年考试中出现频率较高。考察综合能力。具体什么样，事前很难估计(因为是应用题）。
27、（本题满分10分）
【点评】这样的题目至少５年没出过了。属于难题。如果以前没做过，靠临场发挥是非常困难的。
28、（本题满分10分）
【点评】在以往试题中，条件极值和无条件极值都考过，都是重点，但后者次数多一些。本题是条件极值也属正常。不仅考查知识，更是考查能力。还特别指出只求极值（不管极大还是极小）。
2018年成人高考专升本高数二真题解析年2010年的成人高考专升本高数二真题解析一、选择题:1,10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案:A【解析】根据函数的连续性立即得出结果【点评】计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。 正确答案:c【解析】使用基本初等函数求导公式 【点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。 【答案】D【解析】本题考查一阶求导简单题，根据前两个求导公式 正确答案:D【解析】如果知道基本初等函数则易知答案;也能根据导数的符号确定 【点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。
正确答案:A【解析】基本积分公式【点评】这是每年都有的题目。 【点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点 正确答案:C【解析】变上限定积分求导【点评】这类问题一直是考试的热点。 正确答案:D【解析】把x看成常数，对y求偏导【点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容 【点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。 二、填空题:11,20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。
【解析】直接代公式即可。 【点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。 【答案】0 【解析】考查极限将1代入即可， 【点评】极限的简单计算。 【点评】这道题有点难度，以往试题也少见。 【解析】求二阶导数并令等于零。解方程。题目已经说明是拐点，就无需再判断 【点评】本题是一般的常见题型，难度不大。 【解析】先求一阶导数，再求二阶 【点评】基本题目。 正确答案:2 【解析】求出函数在x=0处的导数即可 【点评】考查导数的几何意义，因为不是求切线方程所以更简单了。
一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内． 1. A.2/3 B.1 C.3/2 D.3 答案：C 2.设函数y=2x+sinx,则y/= A.1-cosx B.1+cosx C.2-cosx D.2+cosx 答案：D 3.设函数y=e x-2,则dy= A.e x-3dx B.e x-2dx C.e x-1dx D.e x dx 答案：B 4.设函数y=(2+x）3，则y/= A.（2+x）2 B.3(2+x)2 C.(2+x)4 D.3(2+x)4 答案：B 5.设函数y=3x+1,则y/= A.0 B.1 C.2 D.3 答案：A 6. A.e x B.e x-1 C.e x-1 D.e x+1 答案：A
7. A.2x2+C B.x2+C C.1/2x2+C D.x+C 答案：C 8. A.1/2 B.1 C.2 D.3 答案：C 9.设函数z=3x2y，则αz/αy= A.6y B.6xy C.3x D.3X2 答案：D 10. A.0 B.1 C.2 D.+∞ 答案：B 二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上． 11. 答案：e2 12.设函数y=x3,则y/= 答案：3x2 13.设函数y=(x-3)4,则dy= 答案：4（x-3）3dx 14.设函数y=sin(x-2），则y"=
答案：-sin（x-2） 15. 答案：1/2ln|x|+C 16. 答案：0 17.过坐标原点且与直线（x-1）/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程为答案：3x+2y-2z=0 18.设函数x=3x+y2，则dz= 答案：3dx+2ydy 19.微分方程y/=3x2的通解为y= 答案：x3+C 20. 答案：2 三、解答题：21-28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。 21.（本题满分8分）
2012年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学（二） 一、选择题：每小题10分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题 目要求。 1. 3 lim →x （ ） A. 1 B. C. 0 D. π 答案：B 解读：3 lim →x cos1 2. 设函数y= , 则 （ ） A. B. C. 2x D. 答案：C 3. 设函数 , 则f ’( π （ ） A. B. C. 0 D. 1 答案：A 解读：()12sin 2,sin -=-=?? ? ??'-='ππf x x f 4. 下列区间为函数 的单调增区间的是（ ）
A. (0,π B. π π C. π π D. (0, π 答案：A 5. =（ ） A. 3 B. C. D. +C 答案：C 解读：由基本积分公式C x a dx x a a ++= +? 1 1 1可得 6. （ ） A. B. C. D. ln|1+x|+C 答案：D 解读： ()C x x d x dx x ++=++=+??1ln 11111 7. 设函数z=ln(x+y), 则 （ ） A. B. C. D. 1 答案：B 解读： ,将1,1==y x 代入， 8. 曲线y= 与x 轴所围成的平面图形的面积为（ ） A. B. C. π D. π
答案：C 解读：画图可知此图形是以坐标原点为圆心，半径为2且位于x 轴上方的半圆， 也可用定积分的几何意义来做 9. 设函数 , 则22z x ?=?（ ） A. B. C. D. 答案：D 解读：x e x z =??，x e x z =??22 10. 设事件A,B 互不相容, P(A)=0.3, P(B)=0.2, 则P(A+B)=（ ） A. B. C. D. 答案：B 解读：因为A ，B 互不相容，所以P(AB)=0，P(A+B)= P(A)+ P(B)- P(AB)=0.5 二、填空题：每小题4分，共40分. 11. 1 lim →x =. 答案：2- 解读：1 lim →x 12. → =.
? 2018年云南成人高考专升本高等数学一真题及答案 一、选择题(1~10 小题,每小题 4 分,共40 分在每小题给出选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.lim x x0 cos x A.e B.2 C.1 D.0 2.若y 1 cos x,则dy A.(1 sin x)dx B.(1 sin x)dx C.sin xdx D. sin xdx 3. 若函数f (x) 5x ,则f (x) A.5x1 B. x 5x-1 C.5x ln 5 D.5x 4. 1 dx 2 x A.ln 2 x C B. ln 2 x C C. 1 C (2 x)2 D. 1 C (2
x)2
优秀文档 5. f (2x)dx A.1 f (2x) C 2 B. f (2x) C C.2 f (2x) C D.1 f (x) C 2 1 f(x)dx 6. 若f(x)为连续的奇函数，则 -1 A.0 B.2 C. 2f (1) D. 2f (1) 7.若二元函数z x2 y 3x 2 y,则z x A.2xy 3 2 y B.xy 3 2 y C.2xy 3 D.xy 3 8.方程x2 y2 2z 0表示的二次曲面是 A.柱面 B.球面 C.旋转抛物面 D.椭球面 9.已知区域D（x,y)1x1,1y1,则xdxdy D A.0 B.1 C.2 D.4
优秀文档 ? ∞ + 2 z 10. 微分工程 yy 1的通解为 A. y 2 x C B. 1 y 2 x C 2 C. y 2 Cx D. 2 y 2 x C 二、填空题(11~20 小题，每小题 4 分，共 40 分) 11. 曲线 y x 3 6x 2 3x 4 的拐点为 1 12. l im(1 3x ) x x 0 13. 若函数 f (x ) x arctan x ,则f (x ) = 14. 若y e 2 x ,则dy 15. (2x 3)dx 16. 1 (x 5 x 2 )dx 1 x 17. 0 sin 2 dx 1 18. n 0 3 n e x dx 19. 0 20.若二元函数z x 2 y ,则 x y 三、解答题（21-28 题，共 70 分，解答应写出推理、演算步骤） 21.（本题满分 8 分） 3sin x , x 0, 设函数 f (x ) 3 x x a , x 0 在x 0处连续，求a 2
2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学（二） 答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．． 。 选择题 一、选择题：1~10 小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点．．．．．．．．．． 上． 。 1、2 2lim x cos x x π → = A. 2 π B. 2 π - C. 2 π D. 2 π - 2、设函数ln 3x y e =-，则 dy dx = A. x e B. 1 3 x e + C. 13 D. 13 x e - 3、设函数()ln(3)f x x =，则'(2)f = A. 6 B. ln 6 C. 12 D. 16 4、设函数3()1f x x =-在区间(,)-∞+∞ A.单调增加 B.单调减少 C.先单调增加，后单调减少 D.先单调减少，后单调增加 5、 2 1 dx x ?= A. 1 C x + B. 2 ln x C + C. 1 C x - + D. 2 1C x + 6、 2 (1) x d dt t dx +?= A. 2 (1)x + B. 0 C. 31(1)3 x + D. 2(1)x + 7、曲线||y x =与直线2y =所围成的平面图形的面积为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8、设函数cos()z x y =+，则 (1,1)|z x ?=? A. cos 2 B. cos 2- C. sin 2 D. -sin 2
9、设函数y z xe =，则 2 z x y ???= A. x e B. y e C. y xe D.x ye 10、设A ，B 是两随机事件，则事件A B -表示 A.事件A ，B 都发生 B.事件B 发生而事件A 不发生 C.事件A 发生而事件B 不发生 D.事件A ，B 都不发生 非选择题 二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分，将答案填写在答题卡相应题．．．．．． 号后．．。 11、3123x x lim x →-= _______________. 12、设函数ln ,1,(),1x x f x a x x ≥?=?-
2011年成人高考专升本高数试题及答案 一、填空题：1~5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上． 1．若(),,2y xy y x y x f +=-+则()= y x f ,1()2x x y -． 2．=→x n i s x in s x x 1 lim 200． 3．设322++=ax x y 在1=x 处取得极小值，则a =4-． 4．设向量,23a i j b j k =-=-+ ， 则a b ?= 2． 5．=+?2 01x dt t dx d 212x x +． 二、选择题：6~10小题，每小题4分，共20分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内． 6．函数()41 922-+-=x x x f 的定义域是 [ C ] （A ） ()()∞+-∞-,22, ； （B ）()()3,22,3 --； （C ）)([]3,22,3 --； （D ）]()[()∞+--∞-,32,23, ． 7．曲线 26322-+=x x y 上点M 处的切线斜率为15，则点M 的坐标是 [ B ] （A ）)15,3(； （B ）)1,3(； （C ）)15,3(-； （D ）)1,3(-． 8．设cos(2)z x y =-，则z y ??等于 [ D] （A ）sin(2)x y --； （B ）2sin(2)x y --； （C ）sin(2)x y -； （D ）2sin(2)x y -。 9．下列函数在给定区间上满足拉格朗日中值定理的是 [ D ] （A ）A x y =，[]2,1-∈x ； （B ）)1ln(x y +=，[]1,1-∈x ； （C ） x y 1 =，[]1,1-∈ x ； （D ）)1ln(2x y +=，[]3,0∈x . 10．无穷级数() ∑∞=-14/51 1n n n [ A ] （A ）绝对收敛； （B ）条件收敛；
成人高考专升本高等数 学公式大全 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
2016年成人高考(专升本)高等数学公式大全 提高成绩的途径大致可以分为两种：一是提高数学整体的素质和能力，更好的驾驭考试;二是熟悉考试特点，掌握考试方法，将自己已有的潜能和水平发挥到极致。 如果说在复习中，上面两种方法那一种更能在最短的时间内提成人高考试的分数呢？对于前者，是需要我们在整个高中乃至以前的学习积累下来的综合能力，这个能力的提高需要时间和积累，在短期内的提高是有限的;对于后者能力的了解和掌握对短期内迅速提成人高考试成绩的成效是很明显的。而且，在一般的学校教育中，往往只重视前者而忽视后者。我们用以下几个等式可以很好的说明上述两者的关系和作用。 一流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 顶尖的成绩 一流的数学能力 + 二流的考试方法和技巧 = 二流的成绩 二流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 二流的成绩其实对于考试方法和技巧的掌握，大致包含以下几个方面： 一、熟悉考试题型，合理安排做题时间。 其实，不仅仅是数学考试，在参任何一门考试之前，你都要弄清楚或明确几个问题：考试一共有多长时间，总分多少，选择、填空和其他
主观题各占多少分。这样，你才能够在考试中合理分配考试时间，一定要避免在不值得的地方浪费大量的时间，影响了其他题的解答。 拿安徽省的数学成人高考题为例，安徽省数学成人高考满分为150分，时间是2小时，其中选择题是12道，每题5分，共60分;填空题4道，每题是4分，共16分，解答题一共74分。所以在了解这些内容后，你一定要根据自己的情况，合理安排解题时间。 一般来说，选择题填空题最迟不宜超过40分钟，按照尚博学校的教学标准是让学生在30分钟之内高效的完成选择填空题。你必须留下一个多小时甚至更多的时间来处理后面的大题，因为大题意味着你不仅要想，还要写。 二、确保正确率，学会取舍，敢于放弃。 考试时，一定要根据自己的情况进行取舍，这样做的目的是：确保会做的题目一定能够拿分，部分会做或不太会做的题目尽量多拿分，一定不可能做出的题目，尽量少投入时间甚至压根就不去想。 对于基础较好的学生，如果感觉前面的选择填空题做的很顺利，时间很充裕，在前面几道大题稳步完成的情况下，可以冲击下最后的压轴题，向高分冲击。对于基础一般的学生，首先要保证的是前面的填空选择题大部分分值一定能够稳拿，甚至是拿满分。对于大题的前几题，也尽量多花点时间，一定不要在会做的题目上无谓失分，对于大题的后两
A. -2x -1 + cos x+ c B. -2x - + cos x + c 2015年成人高考专升本高数二真题及答案 x 1 2, x > 0 A. 有定义且有极限 C. 无定义但有极限 D. 无定义且无极 限 n 4. 设函数 f(x)=x e 2,则 f'(x)=() n 丿 n 1 A.(1+x) e 2 B.( 2+x) e 2 5. 下列区间为函数f(x)=x 4-4x 的单调增区间的是() 7. /(x -2 + sin x) dx=( ) 3 1 6. 已知函数f(x)在区间［-3,3 ］上连续，则厶f(3x) dx=() 1. x+1 阳 ??2+T =( A. 0 1 B .2 C.1 2.当 x ~0 时，sin 3x 是 2x 的() A.低阶无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.2 B.等阶无穷小量 D.高阶无穷小量 3.函数 f(x)= x+1,x < 0,在 x=0 处() A.(-汽 B. (- g, 0) C. (-1,1 ) D. (1 , + g ) 1 3 1 1 A.0 B.3 / 3 f(t) dt c 込 / f(t) dt 3 D.3 厶 f(t) dt x - C. (1+ 2)e 2 n D. (1+2x) e 2
3 x -3 C.-亍 cos x + c x 8. 设函数 f(x)= ￡(t - 1)dt ,则 f “ (x)=() 11 .x m 0sin ??= 12. lim (1 - 2)3= x 13.设函数 y= ln(4x - x 2),则 y '(1)= 14.设函数 y=x+ sin x,贝U dy= (1+ cos x ) dx 15.设函数 3 y= x 2+ e -x 则 y ” |x -2 +e -x 16.若 /f(x) dx = cos(ln x) + C,则 f(x)= sin (In x) x 1 17.厶 x|x| dx = 18. /d(x ln x)= xln x+C 19.由曲线y=x 2，直线x=1及x 轴所围成的平面有界图形的面积 S= y_ ?z 20.设二兀函数 z= e x ,则 j(1,1) = -e A.-1 B.O C.1 D.2 9.设二元函数 z=x y ,则?Z =( A.yx y-1 B. yx y+1 C. y x ln x D. x y 10.设二元函数 z= cos(xy)，左= () 2 A.y sin(xy) 2 B.y cos(xy) 2 C.-y sin(xy) D.- y cos(xy)
20XX年成人高等学校招生全国统一考试 高等数学 答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。 一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案：A 【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果 【名师点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。 正确答案：C 【名师解析】使用基本初等函数求导公式 【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。 正确答案：B 【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则 正确答案：D 【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定
【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。 正确答案：A 【名师解析】基本积分公式 【名师点评】这是每年都有的题目。 【名师解析】求出积分区间，确定被积函数，计算定积分即可。 【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点 正确答案：C 【名师解析】变上限定积分求导 【名师点评】这类问题一直是考试的热点，也始终是讲课的重点。 正确答案：D 【名师解析】把x看成常数，对y求偏导 【名师点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容
正确答案：A 10、袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为 【名师点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。 二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。 正确答案：0 【名师解析】直接代公式即可。 【名师点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。 正确答案：1 【名师解析】考查等价无穷小的定义 【名师点评】无穷小量的比较也是重点。本题是最常见的且比较简单的情况。 【名师解析】 性），分别求出左右极限并比较。 【名师点评】这道题有点难度，以往试题也少见。
成人高考高数一复习资料 1.理解极限的概念（对极限定义、、等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。 1.数列 按一定顺序排列的无穷多个数 称为数列，记作，其中每一个数称为数列的项，第n 项。为数列的一 般项或通项，例如 （1）1，3，5，…，，… （2） （3） （4）1 ，0，1，0，…，… 都是数列。 在几何上，数 列 可看作数轴上的一个动点，它依次取数轴 上的点 。 2. 数列的极限 定义对于数列 ，如果当 时， 无限地趋于一个常数A ，则称当n 趋于无穷大时，数列以常数A 为极限，或称数列收敛于A ，记作 否则称数列 没有极限，如果数列没有极限，就称数列是发散的。 数列极限的几何意义：将常数A 及数列的项 依次用数轴上的 点表示，若数列以A 为极限，就表示当n 趋于无穷大时，点 可以无限 定理 1.1（惟一性）若数列 收敛，则其极限值必定惟一。 定理1.2（有界性）若数列收敛，则它必定有界。 注意：这个定理反过来不成立，也就是说，有界数列不一定收敛。 定理 1.3（两面夹定理）若数列 ，， 满足不等式 且 。 定理1.4 若数列单调有界，则它必有极限。 下面我们给出数列极限的四则运算定理。 定理 1.5 （1） （2） （3）当时， （三）函数极限的概念1.当时函数的极限 （1）当时 的极限 定义 对于函数，如果当x 无限地趋于时，函数 无限地趋于一个常数A ，则称当时，函数 的极限是A ，记作 或 （当时） （2 ）当 时 的左极限 定义 对于函数 ，如果当x 从 的左边无限地趋于时，函数 无 限地趋于一个常数A ，则称当 时，函数 的左极限是A ，记作 或 例如函数 当x 从0的左边无限地趋于0时，无限地趋于一个常数1.我们称：当 时，的左极限是1，即有 （3 ）当 时， 的右极限 定义 对于函数 ，如果当x 从 的右边无限地趋于时，函数 无 限地趋于一个常数A ，则称当 时，函数 的右极限是A ，记作 或 又如函数 当x 从0的右边无限地趋于0时， 无限地趋于一个常数-1 。因此有 这就是说，对于函数 当时，的左极限是1，而右极限是 -1，即 但是对于函数 ，当 时， 的左极限是2，而右极限是2。 显然，函数的左极限、右极限 与函数的极限 之间 有以下关系： 定理1.6 当 时，函数 的极限等于A 的必要充分条件是 这就是说：如果当时，函数 的极限等于A ，则必定有左、右极限 都等于A 。 反之，如果左、右极限都等于A ，则必有。 这个结论很容易直接由它们的定义得到。 以上讲的是当时，函数的极限存在的情况，对于某些函数的某些点 处，当 时， 的极限也可能不存在。 2.当时，函数的极限 （1）当 时，函数 的极限 定义 对于函数 ，如果当 时， 无限地趋于一个常数A ， 则称当 时，函数 的极限是A ，记作或 （当 时） （2）当时，函数 的极限 定义 对于函数 ，如果当时， 无限地趋于一个常数A ， 则称当 时，函数的极限是A ，记作 这个定义与数列极限的定义基本上一样，只不过在数列极限的定义中一定表示，且n 是正整数；而在这个定义中，则要明确写出， 且其中的x 不一定是整数。
普通高校专升本《高等数学》试卷 一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分） 1. 曲线 在 处的切线方程 为 . 2. 已知 在 内连续 , , 设 , 则 = . 3. 设 为球面 ( ) 的外侧 , 则 = . 4. 幂级数 的收敛域为 . 5. 已知 阶方阵 满足 , 其中 是 阶单位阵, 为任意实数 ， 则 = . 6. 已知矩阵 相似于矩阵 , 则 . 7. 已知 , 则 = . 8. 设 是随机变量 的概率密度函数 , 则随机变量 的概率密度函数 = . 二．选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求） 得分 阅卷人 得分 阅卷人
1. = ( ). () () () () 2. 微分方程的通解为( ). （C 为任意常数） () () () () 3. = ( ) . () () () () 4. 曲面,与面所围成的立体体积为( ). () () () () 5. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为，则该投手未获奖的概率为( ). () () () () 6．设是个维向量，则命题“线性无关” 与命题（）不等价。 （A）对，则必有； （B）在中没有零向量；
（C）对任意一组不全为零的数，必有； （D）向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出。 7. 已知二维随机变量在三角形区域上服从均匀分 布, 则其条件概率密度函数是( ). ().时, ().时, () 时, () 时, 8. 已知二维随机变量的概率分布为: , 则下面正确的结论是( ). () 是不相关的 () () 是相互独立的 () 存在，使得 得分阅卷人三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本 题共9个小题，每小题7分，共63分） 1. 计算, (,).
成人高考专升本高数二 真题及答案 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
2015年成人高考专升本高数二真题及答案 1. lim x →?1 x +1 x 2+1=( ) A. 0 B.12 C.1 D.2 2.当x →0时，sin 3x是2x 的（） A. 低阶无穷小量 B.等阶无穷小量 C. 同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量 3.函数f(x)= x+1,x <0,在x=0处（） 2, x ≥0 A.有定义且有极限 B.有定义但无极限 C.无定义但有极限 D.无定义且无极限 4.设函数f(x)=x e π 2 ,则f'(x)=（） A.(1+x)e π 2 B. (12+x)e π 2 C. (1+x 2 )e π 2 D. (1+2x)e π2 5.下列区间为函数f(x)=x 4-4x 的单调增区间的是（） A.(-∞，+∞) B. (-∞，0) C.（-1,1） D. (1，+∞) 6.已知函数f(x)在区间[?3,3]上连续，则∫f (3x )1 ?1dx=( ) A.0 B.13∫f (t )3?3dt C. 1 3 ∫f (t )1 ?1dt D.3∫f (t )3 ?3dt 7.∫(x ?2+sin x )dx=( )
A. -2x -1+cos x +c B. -2x -3 +cos x +c C. -x ?3 3-cos x +c D. –x -1 -cos x +c 8.设函数f(x)=∫(t ?1)dt x 0,则f “(x)=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 9.设二元函数z=x y ,则?z ?x =( ) A.yx y-1 B. yx y+1 C. y x ln x D. x y 10.设二元函数 z=cos (xy ),?2 y ?x 2 =（） A.y 2sin (xy ) B.y 2cos (xy ) C.-y 2sin (xy ) D.- y 2cos (xy ) 11.lim x →0 sin 1 x = . 0 12.lim x →∞ (1?2x )x 3= . e ?2 3 13.设函数y=ln (4x ?x 2),则y ′(1)= . 23 14.设函数y=x+sin x ,则dy= . （1+cos x）dx 15.设函数y=x 32 +e ?x ,则 y ”= . 34x ?12+e -x 16.若∫f (x )dx =cos (ln x )+C ,则f (x )= . - sin (ln x ) x 17.∫x |x |1?1dx = . 0 18.∫d (x ln x )= . x ln x +C 19.由曲线y=x 2，直线x=1及x 轴所围成的平面有界图形的面积S= . 13 20.设二元函数z=e y x ,则?z ?x |(1,1)= . -e 21.计算lim x →1 e x ?e ln x lim x →1e x ?e ln x =lim x →1 e x 1x
2015年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学（一） 一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内. 1. 当0≠b ，当0→x 时，bx sin 是2 x 的 （ ） A. 高阶无穷小量 B. 等价无穷小量 C. 同阶但不等价无穷小量 D. 低阶无穷小量 2. 设函数)(x f 可导，且2) 1()1(lim =-+→f x f x x ，则=')1(f （ ） A. 2 B. 1 C. 2 1 D. 0 3. 函数112)(3+-=x x x f 的单调减区间为 （ ） A. ),(+∞-∞ B. )2,(--∞ C. )2,2(- D. ),2(+∞ 4. 设0)(0='x f ，则0x x = （ ） A. 为)(x f 的驻点 B. 不为)(x f 的驻点 C. 为)(x f 的极大值点 D. 为)(x f 的极小值点 5. 下列函数中为x e x f 2)(=的原函数的是 （ ） A. x e B. x e 22 1 C. x e 2 D. x e 22 6. ?=dx x x 2 cos （ ） A. C x +-2 sin 2 B. C x +-2sin 2 1 C. C x +2 sin 2 D. C x +2sin 2 1 7. ?=02 x t dt te dx d （ ）
A. 2 x xe B. 2 x xe - C. 2 x xe - D. 2 x xe -- 8. 设y x z =，则=??x z （ ） A. 1-y yx B. x x y ln C. 1 -y x D. x x y ln 1 - 9. 设32y x z +=，则=) 1,1(dz （ ） A. dy dx 23+ B. dy dx 32+ C. dy dx +2 D. dy dx 3+ 10. 级数 ∑∞ =-1 2)1(n n n k （k 为非零常数） （ ） A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D. 收敛性与k 的取值有关 二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分. 把答案填在题中横线上. 11. =+→220) 1ln(lim x x x _________. 12. 函数2 2 )(-+= x x x f 的间断点为=x _________. 13. 设x e x y +=2 ，则=dy _________. 14. 设100 )2(x y +=，则='y _________. 15. ?=-x dx 3_________. 16. ?-=+112 1dx x x _________. 17. ? =1 3dx e x _________. 18. 设x y z sin 2 =，则 =??x z _________. 19. 微分方程x y 2='的通解为=y _________.
成人高考专升本高等数学模拟试题 理科一 高等数学 一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分） 1. 设0 lim →x sinax x =7,则a 的值是（ ） A 1 7 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0 lim →h f(x 0+2h )-f(x 0) h 等于（ ） A 3 B 0 C 2 D 6 3. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（ ） A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（ ） A -5x -6+cosx B -5x -4+cosx C -5x -4-cosx D -5x -6 -cosx 5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（ ） A 0 B -1 C -3 D 3 6. ??(2e x -3sinx)dx 等于（ ） A 2e x +3cosx+c B 2e x +3cosx C 2e x -3cosx D 1 7. ??01 dx 1-x 2 dx 等于（ ） A 0 B 1 C 2 π D π 8. 设函数 z=arctan y x ，则x z ??等于（ ）y x z ???2 A -y x 2+y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x x 2+y 2 9. 设y=e 2x+y 则y x z ???2=（ ） A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y 10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝0.5 P （AUB ）＝0.8,则P （B ）等于（ ） A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1 二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11. ∞→x lim (1-1 x )2x = 12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝ Ke 2x x<0 Hcosx x ≥0
一、选择题(1～10小题。每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的) 1． A．0 B．1 C．2 D．∞ 【答案】B 2． 【答案】A 3． 【答案】A 4． 设函数f(x)在区间[a，b]连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数的是 【答案】D 5．
【答案】A 6 ． A．恒大于零 B．恒小于零 C．恒等于零 D．可正，可负 【答案】C 【应试指导】因定积分与积分变量所用字母无关， 7． 【答案】C 8． 设函数f(z)在区间[a，b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b及x轴所围成的平面 图形的面积为 【答案】C 【应试指导】由定积分的几何意义知，本题选C． 9． 【答案】D 10． 设事件A，B相互独立，A，B发生的概率分别为0．6，0．9，则A，B都不发生的概率为A．0．54 B．0．04 C. O．1 D．0．4 【答案】B
二、填空题(11～20小题，每小题4分，共40分) 11． _________. 【答案】1 12． _________. 【答案】O 13． _________. 14． _________. 15． _________. 【答案】1 16． __________.
17． _________. 【答案】2 18． _________. 【答案】0 19． __________. 20． __________. 三、解答题(21～28题。共70分．解答应写出推理、演算步骤) 21． (本题满分8分) 【答案】
22． (本题满分8分) 【答案】 23． (本题满分8分) 【答案】 24． (本题满分8分) 【答案】 25． (本题满分8分) 【答案】 26． (本题满分l0分)
2012 年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学（二） 一、选择题：每小题10 分，共40 分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 （） 1. l im x 3 A. 1 B. C. 0 D. π 答案：B cos1 解读：l im x 3 2. 设函数y= , 则（） A. B. C. 2x D. 答案：C π 3. 设函数, 则f’ ( （） A. B. C. 0 D. 1 答案：A 解读： f x sin x, f sin 1 2 2 4. 下列区间为函数的单调增区间的是（）
πππ A. (0, B. π C. π D. (0, π 答案：A 5. = （） A. 3 B. C. D. +C 答案：C 1 可得 a a 1 解读：由基本积分公式x dx x C a 1 6. （） A. B. C. D. ln|1+x|+C 答案：D 1 1 解读：dx d 1 x ln1 x C 1 x 1 x 7. 设函数z=ln(x+y), 则（） A. B. C. D. 1 答案：B 解读：,将x 1, y 1代入， 8. 曲线y= 与x 轴所围成的平面图形的面积为（） A. B. C. π D. π
答案：C 解读：画图可知此图形是以坐标原点为圆心，半径为 2 且位于x 轴上方的半圆，也可用定积分的几何意义来做 9. 设函数, 则2 z 2 x （） A. B. C. D. 答案：D 解读：z x x e ， 2 z 2 x x e 10. 设事件A,B 互不相容, P(A)=0.3, P(B)=0.2, 则P(A+B)= （） A. B. C. D. 答案：B 解读：因为A，B 互不相容，所以P(AB)=0 ，P(A+B)= P(A)+ P(B)- P(AB)=0.5 二、填空题：每小题 4 分，共40 分. 11. l im x 1 =. 答案： 2 解读：l im x 1 12. =. →
2014年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 第1题 参考答案：D 第2题 参考答案：A 第3题 参考答案：B 第4题设函数f(x)在[a,b]连续，在(a，b)可导，f’(x)>0.若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)( )
A.不存在零点 B.存在唯一零点 C.存在极大值点 D.存在极小值点参考答案：B 第5题 参考答案：C 第6题 参考答案：D 第7题
参考答案：C 第8题 参考答案：A 第9题 参考答案：A 第10题设球面方程为(x一1)2+(y+2)2+(z一3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为( ) A.(一1，2，一3);2
B.(一1，2，-3);4 C.(1，一2，3);2 D.(1，一2，3);4 参考答案：C 二、填空题：本大题共10小题。每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。第11题 参考答案：2/3 第12题 第13题 第14题 参考答案：3
第15题曲线y=x+cosx在点(0，1)处的切线的斜率k=_______． 参考答案：1 第16题 参考答案：1/2 第17题 参考答案：1 第18题设二元函数z=x2+2xy，则dz=_________． 参考答案：2(x+y)dx-2xdy 第19题过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为________．参考答案：z+y+z=0 第20题微分方程y’-2xy=0的通解为y=________． 三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。解答应写出推理，演算步骤。第21题
成人高考（专升本理工）数学模拟试卷2 一、选择题（每小题4分，共40分） 1、1 1lim 21--→X X x ( C ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 2、函数)(x f 的函数13)(2'--=x x x f ，曲线)(x f 在2=x 处的切线斜率（ C ） A 、3 B 、5 C 、9 D 、11 3、函数21x y =，='y （ B ） A 、31x - B 、32x - C 、31x D 、x 1 4、函数)(x f 在区间),(+∞-∞单调增加，则使)2()(f x f φ成立的取值范围是（ A ） A 、)2(∞+， B 、)0,(-∞ C 、)2,(-∞ D 、)2,0( 5、函数1cos +=x y ，则=dy （ C ） A 、dx x )1(sin + B 、dx x )1(cos + C 、xdx sin - D 、xdx sin 6. ()=-?dx x x sin ( B ) A C x x ++cos 2 B C x x ++cos 22 C C x x +-sin 2 D C x x +-sin 22 7. ?-=π πxdx sin ( A ) A 0 B 1 C 2 D π 8.设函数33y x z +=，则=??y z ( D ) A 2 3x B 2233y x + C 44 y D 23y
9.设函数3 2y x z =，则=??22x z ( A ) A 32y B 26xy C 26y D xy 12 10.随机事件A 与B 为互不相容事件，则)(AB P =( D ) A )()( B P A P + B )()(B P A P C 1 D 0 二 填空题（每小题4分，共40分） 11.已知函数? ??+≤=0,10,sin )(φx x x x x f ，则)0(f = 0 ； 12. =--→2 )2sin(lim 2x x x 1 ； 13.曲线 22x y =在点（1，2）处的切线方程为y= 4x-2 ； 14.设函数x y sin =，则'''y = -cosx ； 15.函数x x y -=2 2的单调增加区间是 (1,+ ∞) ； 16. =?dx x 5 661X ； 17. ?=+x dt t t dx d 0 )arctan ( x x arctan + ； 18. =+?-dx x x x 1123)cos ( 3 2 ； 19.设函数y e z x +=，则=dz dy dx e x + ； 20.设函数).(y x f z =可微，且()00,y x 为其极值点，则 =??)(0,0y x x z 0 ； 三、解答题：21-28 （21-25:8分/题，26-28：10分/题） 21、计算x x x 20 )1(lim +→ 解：=210)1(lim ?→+x x x =2e