E 图2
A
G
P
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九年级数学
第一章 证明（二）
班级 姓名 学号 评价等级
一、选择题
1．如图1，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的
玻璃.那么最省事的办法是带（ ）去配. （A ） ① （B ） ② （C ） ③ （D ） ①和②
2．如图2，P 在AB 上，AE =AG ，BE =BG ，则图中全等三角形的对数有（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
3．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ）
（A ）形状相同 （B ） 周长相等 （C ） 面积相等 （D ） 全等
4．等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（ ） （A ）30° （B ）60° （C ）30°或150° （D ）60°或120° 5．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，最小边BC =4cm ，最长边AB 的长是（ ） （A ）5cm
（B ）6cm （C ）5cm
（D ）8cm
6．如图3，P 是∠BAC 的平分线AP 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ， 下列结论中不正确的是（ ）
（A ）PE PF = （B ）AE AF = （C ）△APE ≌△APF （D ）AP PE PF =+
7．一个三角形的两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ） （A ）3 （B ）
41
（C ）3或
31
（D ）3或41
8．如图4，已知MB =ND ，∠MBA =∠NDC ，下列哪个条件不能判定△ABM ≌△CDN （ ） （A ）∠M =∠N （B ）AB =CD （C ）AM =CN （D ）AM ∥CN 9．下列命题中真命题是（ ）
（A ）两边分别对应相等且有一角为30o的两个等腰三角形全等 A
P C
B
E
F 图3
（C ）两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等 （D ）两角和一边分别对应相等的两个三角形全等
10．有一块边长为24米的正方形绿地，如图5所示，在绿地旁边B 处 有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树 立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇” 填上适当的数字是（ ）. （A ）23米
（B ）24米 （C ）25米
（D ）26米
二、填空题
11．等腰三角形的一个底角是50°,则其顶角为 .
12.在△ABC 中,已知∠A =80°,则∠B 、∠C 的角平分线相交所成的钝角为 . 13.边长为2cm 的等边三角形的面积为 cm 2
14.如图6, △ABC 中, ∠C =90°,AB 的垂直平分线DE 交BC 于D ,若∠CAD =20°,则 ∠B = .
15．如图7，有一腰长为5cm ，底边长为4cm 的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开， 得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 ____ 个不同的四边形．
三、解答题
16．如图8，△ABC ，AB ＝AC ，点Ｍ、Ｎ分别在BC 所在直线上，且AM ＝AN 。 求证：BM ＝CN C
A
E
B
D
图
6 图7
Ｂ
Ｃ Ｍ Ｎ
Ａ
图
8
17．已知，如图9，延长A B C △的各边，使得B F A C =，A E C D A B ==，顺次连接D E F ，，，得到D E F △为等边三角形. 求证：（1）A E F C D E △≌△；
（2）A B C △为等边三角形.
18．如图10，在△AFD 和△CEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，有下面四个结断：①AD =CB ；②AE =CF ；③∠B =∠D ；④AD ∥BC ．请用其中三个作为条件，余下的一个作为结论编一道数学题，并证明结论成立．
图9
E A
B E
F
D
图10
19．求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形（先画出图，再写出已知、求证和证明）
20．如图11，090AOB ∠=，OM 平分A O B ∠，将直角三角板直角的顶点P 在射线OM 上移动，两直角边分别与OA 、OB 相交于点C 、D ，问PC 与PD 相等吗？试说明理由. 图11
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九年级数学
第二章 一元二次方程
班级 姓名 学号 评价等级
一、选择题
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
（A ）012=+x （B ）12=+x y （C ）012=+x （D ）
112
=+x
x
2．已知关于x 的一元二次方程x 2－kx －4＝0的一个根为2，则另一根是（ ）
（A ）4 （B ）1 （C ）2 （D ）－2 3．将方程x 2
+4x +1=0配方后，原方程变形为（ ）
（A ）(x +2)2=3 （B ）(x +4)2=3 （C ）(x +2)2 = -3 （D ）(x +2)2=-5 4．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ） （A ）x 2+130x -1400=0 （B ）x 2+65x -350=0 （C ）x 2-130x -1400=0 （D ）x 2-65x -350=0 5．若一元二次方程02
=++c bx ax 的有一个根为一1，则（ ）
（A ）0=++c b a （B ）0=+-c b a （C ）1=++c b a （D ）1=+-c b a 6．己知等腰直角三角形斜边上的高为方程0432
=--x x 的根，那么这个直角三角形斜边的边长为（ ）
（A ）2 （B ）8 （C ）2或8 （D ）无法确定
7．某城市2007年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2009年底增加到363公顷。设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ） （A ）363)1(300=+x （B ）363)1(3002
=+x （C ）363)21(300=+x （D ）300)1(3632=-x
8．从一块正方形的木板上锯掉一块2cm 宽的长方形木条，剩下部分的面积是48c m 2,那么原正方形
木板的面积是（ ）．
（A ）8 cm 2 （B ）8cm 2和6 cm 2 （C ）64cm 2 （D ）36cm 2
9．在关于x 的方程02=++n mx x 的两个根中，有一个根为0，另一个根不为0，那么m ，n 应满足（ ）
（A ）0,0==n m （B ）0,0≠≠n m （C ）0,0≠=n m （D ）0,0=≠n m 10．设(x + y )(x + 2 + y ) —15 = 0，则x + y 的值为（ ）
（A ）— 5 或 3 （B ）—3 或 5 （C ） 3 （D ） 5
二、填空题
11．如果关于x 的方程05)2(2
=+-+x m mx
是一元二次方程,那么m _____．
1２．如果x =1是方程032=+-x ax 的根，那么a ＝ ．
13．若方程01272=+-x x 的两根恰好是某直角三角形的两直角边，则这个直角三角形的斜边长是 ．
14．两个数的积为12，和为7，设其中一个数为x ，则依题意可列方程 15．关于x 的二次三项式c bx ax ++2,满足下表中的对应关系:
则一元二次方程02
=++c bx ax 的两个整数根分别是 ．
三、解答题
16.解方程
（1）9)1(42
=-x （2）01582
=++x x
(３) 0110252=++x x (４)0132=+-x x
17.先阅读材料，然后按照要求答题
阅读材料：为了解方程()0415)1(222=+---x x ，我们可以将12-x 视为一个整体，然后设y x =-12，()22
21y x =-，则原方程可化为0452=+-y y ①解
4,121==y y 。
当1=y 时，112=-x ，2,22±=∴=x x 当5,5,41422±=∴==-=x x x y 时， ∴原方程的解为：5,
5,
2,
24321-==
-==
x x x x
仿造上题解方程：08624=+-x x
18．某食品商店用3000元购进一批盒装饼干，以每盒比进价多5元的价格出售，在销售过程中，有5盒饼干因过期而无法出售，其余的全部卖完赚了450元．问这家食品商店每盒饼干的进价是多少元？
19．某超市销售一批羽绒服，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，超市决定适当降。.如果每件羽绒服降价1元，平均每天可多售出2件。如果超市平均每天要盈利1200元，每件羽绒服应降价多少元？
20．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．
图①图②
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九年级数学
第三章证明（三）
班级姓名学号评价等级
一、选择题
1．对角线互相垂直平分的四边形是（）
（A）平行四边形、菱形（B）矩形、菱形（C）矩形、正方形（D）菱形、正方形2．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）
（A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）正方形
3．下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）
（A）正方形（B）矩形（C）等腰梯形（D）直角梯形
4．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）
（A）对角线相等（B）对角线互相垂直平分
（C）对角线平分一组对角（D）四条边相等
5．菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则它的面积为（）2
cm．（A）6 （B）12 （C）24 （D）48
6．如图１，在□ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，
延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F的值为（）
（Ａ）110°（Ｂ）30°（Ｃ）50°（Ｄ）70°
7．如图2，在平行四边形ABCD中，∠ABD=90°，若AB=3，BC=5，
则平行四边形ABCD的面积为（）
（A）6 （B）10 （C）12 （D）15
8．如图3，把菱形ABCD沿着对角线AC的方向移动到菱形A′B′C′D′的位置，它们的重叠
部分（图中阴影部分）的面积是菱形ABCD的面积的1
2
．若AC
菱形移动的距离AA′是（）
（A）1
2
（B
）
2
（C）1 （D
1
图9
9．如图4，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，∠B =60o，BC =3，△ABE 的周长为6，则等腰梯形的周长是（ ）
（A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ）16
10．如图5，在矩形ABCD 中，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） （A ）线段EF 的长逐渐增大 （B
）线段EF 的长逐渐减少 （C ）线段EF 的长不变 （D ）线段EF 的长不能确定
二、填空题
11．如图6, //A B
D
C , 要使四边形A B C
D 是平行四边形,还需补充 一个条件是 ．
12．已知菱形的两条对角线长分别为8cm 、10cm ，则它的边长为 cm ．
13．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图7所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1. 2. 3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1. S 2. S 3. S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝_______．
14．如图8，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是15．如图9，等边△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 边上的中点， 那么图中有_________个等边三角形，有_________个菱形．
三、解答题
16．如图10，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ， 求证：∠BAE ＝∠DCF 。
D
C
B
A
图6
l 3
2
1
S 4
S 3
S 2
S 1
l
图7
图8
F
E
D
B
A
C
图10
A
B
D
E C
图4
17．如图11，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =2，BC =4，高DF =2，求腰DC 的长。
18．已知，如图12，在□ABCD 中，E 为AD 的中点，CE 的延长线交BA 的延长线于点F . (1)求证：CD =FA .
(2)若使∠F =∠BCF ，□ABCD 的边长之间还需再添加什么条件？请你补上这个条件，并进行证明
（不要再添加辅助线）
C F
图11
F E
D C
B
A
图12
19．如图13，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =BC ，延长AB 到E ，使BE =DC ，连结AC 、CE ，你能用几种方法说明AC 与CE 相等？请你写出一种推理过程.
20．已知：如图14，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，EF ⊥BC , EG ⊥CD ，垂足分别是F 、G 。求证：AE ＝ FG .
图
13
A
D
C
B
E
G
F
图14
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九年级数学
第四章视图与投影
班级姓名学号评价等级
一、选择题
1．下列四个几何体中，主视图.左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）
（A）球（B）圆柱（C）三棱柱（D）圆锥
2．“圆柱与球的组合体”如左图所示，则它的三视图是
（
A）
（B）（C）（D）
3．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是（）
（A）长方体（B）圆锥（C）圆柱（D）球
4．
在这三种视图中，其正确的是（）
（A）①②（B）①③（C）②③（D）②
5．小彬从正面观察下图所示的两个物体，主视图是（）
左视图俯视图
俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图
. .
6．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
7．如图1所示，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处走向B 处的过程中，他在地上的影子（ ） （A ）逐渐变短 （B ）逐渐变长 （C ）先变短后再变长 （D ）先变长后再变短
8．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透
的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（ ）
9．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图2所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（ ）
10．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）
（A ）①②③④ （B ）④①③② （C ）④②③① （D ） ④③②①
图 1
（A ）
（B ）
（C ）
（D ）
俯视图
图2
（A ）
（B ）
（C ）
（D ）
图2
二、填空题
11．太阳光形成的投影是 ，手电筒、电灯泡所发出的光线形成的投影 是 。
12．球的主视图、俯视图、左视图都是____________________ 13．如图2，在阳光下某学习小组选一名身高为1.6m 的同学 直立于旗杆影子的前端处，其他人分为两部分，一部分同学 测量该同学的影长为1.2m ，另一部分同学测量同一时刻旗杆 影长为9m ，那么旗杆的高度是_______________.
14．一个矩形薄木版在太阳光下形成的投影可能是 （在“梯形”、“矩形”、“平行四边形”、“三角形”、“线段”、“一般四边形”中选择两个即可）。
15．大双、小双兄弟二人的身高相同，可是在灯光下，哥哥大双的影子比弟弟小双的影子短，这是因为 。
三、解答题
16．如图3，电线杆上有一盏路灯O ，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB 、CD 、EF 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m ，已知AB 、CD 在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m ，DN = 0. 6m.
（1）请画出路灯O 的位置和标杆EF 在路灯灯光下的影子。 （2）求标杆EF 的影长。
M
F
E
C
B A
17．如图4，是某工件的三视图，求此工件的体积（结果保留π）。 图4
18如图5：这是圆桌正上方的灯泡O （看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，求地面上阴影部分的面积（精确到0.01米）。
19．如图6，晚上，小亮在广场上乘凉。图中线段AB 表示站在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯。
⑴请你在图中画出小亮在照明灯（P ）照射下的影子； ⑵如果灯杆高PO =12m ，小亮的身高AB =1.6m ，小亮 与灯杆的距离BO =13m ，请求出小亮影子的长度。
20．明明与亮亮在借助两堵残墙玩捉迷藏游戏，若明明站在如图所示位置时，亮亮在哪个范围内活动是安全的？请在图(1)的俯视图(2)中画出亮亮的活动范围；
O
图5
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九年级数学
第五章 反比例函数
班级 姓名 学号 评价等级
一、选择题
1．在下列函数中，反比例函数是（ ） （A ）1y x =-
（B ）2
8y x
=
（C ）12y x
=
（D ）
2y x
=
2．已知y 与x 成反比例函数关系，且2x =时，3y =，则该函数的表达式是（ ） （A ）6y x =
（B ）16y x
=
（C ）6y x
=
（D ）1
6y x
-=
3．反比例函数x
y 1=的对称轴有（ ）条
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ） 无数 4．如果反比例函数x
k y =
的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ）
（A ）第一、三象限 （B ）第一、二象限 （C ）第二、四象限 （D ）第三、四象限 5．函数k y x
=
的图象经过点（4，6），则下列各点中不在k y x
=
图象上的是（ ）
（A ）（3，8）
（B ）（3，－3）
（C ）（－8，－3） （D ）（－4，－6）
6．如图1所示，A 为反比例函数k y x
=图象上一点，AB 垂
直x 轴，垂足为B 点，若3AO B S =△，则k 的值为（ ） （A ）6
（B ）3
（C ）
32
（D ）不能确定
7．反比例函数x
m y =的图象如图2所示，则点)1,(-m m 在（ ）
（Ａ）第一象限 （Ｂ）第二象限 （Ｃ）第三象限 （Ｄ）第四象限
8．如图3，某个反比例函数的图象经过点(1,1-),则它的解析式为（ ） （A ）)0(1>=
x x
y （B ）)0(1>-
=x x
y （C ）)0(1<=
x x
y （D ）)0(1<-
=x x
y
9．已知反比例函数k y x
=（k ＜0）的图象上有两点A （11x y ，），B （22x y ，），且12x x <，则12
y y -的值是（ ） （A ）正数
（B ）负数
（C ）非正数 （D ）不能确定
10．对于反比例函数x
k
y 2
=
(0≠k )，下列说法不正确．．．
的是（ ） （A ）它的图象分布在第一、三象限 （B ）点（k ，k ）在它的图象上 （C ）它的图象是中心对称图形 （D ）y 随x 的增大而增大
二、填空题
11．试写出图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式 . 12．一个反比例函数图象过点P （6
1，1）和Q （－
6
1，m ），那么m ＝_________.
13．已知x
k y =
图象在二、四象限,则直线1-=kx y 一定不过第_______象限.
14．小华要看一部300页的小说所需的天数y 与平均每天看的页数x 成 比例函数，表达式为 ．
15．老师在同一直角坐标系中画出了一个反比例函数的图象以及正比例函数y x =-的图象，请同学们观察有什么特点并说出来．同学甲：与直线y x =-有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴距离的积是5，请你根据同学甲和同学乙的说法，写出反比例函数的表达式： ．
三、解答题
16．一定质量的二氧化碳，当它的体积3
5m V =时，它的密度3
/98.1m kg =ρ，求： （1）V 与ρ与的函数关系式；
（2）当3
9m V =时,二氧化碳的密度ρ是多少？
17．如图4所示，P （－2，3）是反比例函数x
k y =
(1) 求这个反比例函数的解析式．
(2) 请你判断点A （
5，－1.4）是否在这个函数的图像上．
18．如图5，已知一次函数b kx y +=的图象与反比例函数8y x
=-的图象交于A 、B 两点，且点
A 的纵坐标和点
B 的横坐标都是２． 求：（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB 的面积．
图4
图5
19．某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间x (分钟)成正比例,药物燃烧后,x y 与成反比例(如图6所示),现测得药物8min 燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请你根据题中所提供的信息,解答下列问题.
(1)药物燃烧时x y 关于的函数关系式为________,自变量x 的取值范围是________;药物燃烧后x y 与的函数关系式为________.
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于6.1mg 时学生可以进教室,那么从消毒开始,至少多少分钟后学生才能回到教室?
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时, 才能有效杀灭空气中的病菌, 那么此次消毒是否有效?为什么?
20．如图7，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线2k y x
=（x <0）分别交
于点C 、D ，且C 点的坐标为（1-，2）． （1）分别求出直线AB 及双曲线的表达式； （2）求出点D 的坐标；
（3）利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，12y y >．
图
6