第十一章 稳恒电流的磁场
§11.2 毕奥-萨伐尔定律
一．选择题和填空题
DC 3、
2
0d 4a
l
I πμ 平行z 轴负向 4、
)11
(40b
a
I +
μ 垂直纸面向里．
5、)2/(2e m Be π )2/(22e m R Be
二．计算题
1、解：利用无限长载流直导线的公式求解． (1) 取离P 点为x 宽度为d x 的无限长载流细条，它的电流
x i d d δ=
(2) 这载流长条在P 点产生的磁感应强度
x i B π=2d d 0μx
x π=
2d 0δμ 方向垂直纸面向里． (3) 所有载流长条在P 点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P 点产生的磁感强度
=
=
?B B d ?
+b
a b
x
dx π
δ
μ20b
b a +π
=
ln
20δ
μ 方向垂直纸面向里．
2、解：由毕奥－萨伐尔定律可得，设半径为R 1的载流半圆弧在O 点产生的磁感强度为B 1，则
1014R I
B μ= 方向：垂直纸面向内
同理, 2
024R I B μ=
方向：垂直纸面向外
∵ 21R R > ∴ 21B B < 故磁感强度 12B B B -=2
04R I μ=1
04R I μ-
2
06R I μ=
∴
213R R =
§11.3 磁通量 磁场的高斯定理
一．选择题和填空题
D 2、2
2
1R B π-
3、 1.26×10-5
Wb （6
10
4-?π Wb ）
二．计算题
1、解：匀强磁场
B
对平面
S
的磁通量为： θΦcos BS S B ==?
设各面向外的法线方向为正
(1) 24.0cos -=π=abOc abOc BS Φ Wb (2) 0)2/cos(=π=bedO bedO BS Φ (3) 24.0cos ==θΦacde acde BS Wb
三．理论推导与证明题、改错题
1、 答∶这个推理不正确． 因为推理中写 ?
?=?==?S
S
S B dS B S d B 0
不正确，得不出必有B =0的结论．
正确的应该写
?
?=?==?S
S
S B dS B S d B 0cos θ
上式当封闭面上各点2
π=
θ 或
0cos =?S
dS
θ时就可成立． ∴B 不一定要等于零．
x z
O
d
c θ
θ 40 cm
30 cm
B n
§11.4 安培环路定理
一．选择题和填空题
DBBBD 6、π×10-3
T 7、
R
ih
π20μ
二．计算题
2、解：圆电流产生的磁场 )2/(201R I B μ= ⊙ 长直导线电流的磁场 )2/(202R I B π=μ ⊙ 导体管电流产生的磁场 )](2/[103R d I B +π=μ ? 圆心Ｏ点处的磁感强度 321B B B B -+= )
()1)((21
20
d R R RI d R I +-π++?
π
=
μ ⊙
1、解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得：
)(22
0R r r R
I B ≤π=μ 因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ为 ???=
=S B S B d d
Φr r R
I
R
d 20
2
0?π=
μπ
=40I
μ
三．理论推导与证明题
1、答：第一说法对，第二说法不对． 2分
∵围绕导线的积分路径只要是闭合的，不管在不在同一平面内，也不管是否是圆，安培环路定理都成立．
§11.5 磁场对电流的作用
一．选择题和填空题
CB 3、BIR 2 沿y 轴正向
二．计算题
1、解：载流导线MN 上任一点处的磁感强度大小为： )
(21
0x r I B +π=μ)
2(22
0x r I -π-
μ
MN 上电流元I 3d x 所受磁力： x B I F d d 3=)
(2[
1
03x r I I +π=μx x r I d ])
2(21
0-π-
μ
?-π-
+π=r
x x r I x r I I F 0
2
01
03d ])
2(2)
(2[
μμ
-
+π
=
?
r
x x
r I I 0
13
0d [2μ]d 20
2
?-r
x x r I
]2ln
2ln
[2213
0r
r I r
r I I +π=μ
]2ln 2ln [2213
0I I I -π=
μ2ln )(22130I I I
-π
=μ 若 12I I >，则F 的方向向下，12I I <，则F
的方向向上
2、解：长直导线AC 和BD 受力大小相等,方向相反且在同一直线上，故合力为零。
半圆部分受力，BIR F F AB 2==
方向沿y 轴正向
§11.6 带电粒子在电场和磁场中的运动
一．选择题和填空题
ABBD 5、 1∶2 1∶2
二．计算题
1、解：洛伦兹力的大小 B q f v = 对质子： 1211/R m B q v v = 对电子： 22
22/R m B q v v = ∵ 21q q = ∴ 2121//m m R R =
§11.7 磁介质
一．选择题和填空题
C 2、 0.226 T (72310-?πT) 300 A/m 3、
r
I π2 ，
r
I
πμ2
二．计算题
1、解：由安培环路定理：
∑??=
i
I
l H
d
0< r 1 2R Ir H π=， 2102R Ir B π=μ R 1< r I H π= 2， r I B π= 2μ R 2< r ()(22 2 23 222 R R R r I I rH --- =π )1(222 23222 R R R r r I H --- π= )1(22 2 2 322 2 00R R R r r I H B --- π= =μμ r >R 3区域： H = 0，B = 0 2、解：(1) 在环内作半径为r 的圆形回路, 由安培环路定理得 NI r B μ=π?2， )2/(r NI B π=μ 在r 处取微小截面d S = b d r , 通过此小截面的磁通量 r b r NI S B d 2d d π= =μΦ 穿过截面的磁通量? = S S B d Φr b r NI d 2π= μ1 2ln 2R R NIb π = μ (2) 同样在环外( r < R 1 和r > R 2 )作圆形回路, 由于0=∑i I 02=π?r B ∴B = 0 第十二章 电磁感应与电磁场 §12.1 电磁感应的基本定律 一．选择题和填空题 BD 3、t a nI m ωωμcos 2 0π- 4、 3.14×10-6 C 二、1、解：两个载同向电流的长直导线在如图坐标x 处所产生的磁场为 )11( 22 10r r x x B +-+ π=μ 选顺时针方向为线框回路正方向，则 )d d ( 211 11 2 10? ? ? +++-+ π = =b r r b r r r r x x x x Ia BdS μΦ )l n (22 2110r b r r b r Ia +?+π= μ ∴ t I r r b r b r a t d d ] ))((ln[2d d 21210++π-=-=μΦ t r r b r b r a I ωωμcos ]))((ln[22 12100++π-= 2、解： （1）将磁通量的单位化为韦伯得 Φ = (3t 2 + 2t + 1)/103 ， 感生电动势大小为 ε = |d Φ/d t | = 2(3t + 1)/103． t = 2s 时的感生电动势为1.4×10-2 (V)． （2）由于原磁场在增加，根据楞次定律，感应电流所产生的磁场的方向与原磁场的方向相反，所以在线圈中感生电流的方向是逆时针的，从电阻的左边流向右边． §12.2 动生电动势和感生电动势 一．选择题和填空题 AD 3、8/32l B ω -8/32l B ω 0 4、1.11×10-5 V A 端 二．计算题 1、解：(1) ? ??π= = S r l r I S B t d 2d )(0μ Φ? ++π = t b t a r r l I v v d 20μt a t b l I v v ++π=ln 20μ (2) ab a b lI t t π-= -==2) (d d 00 v μεΦ 2、解：大小：ε=?d Φ /d t ?= S d B / d t ε= S d B / d t =t B Oa R d /d )sin 21 21(22θθ?- =3.68 mV 方向：沿adcb 绕向． §12.3 自感和互感 一．选择题和填空题 CC 3、 0.400 H 二．计算题 1、解：设螺绕环中通电流I ，在环内取以环中心为圆心，半径为r 的圆形回路，由安培环路定理有 ??=NI l B 0d μ NI rB 02μ=π 则 )2/(0r NI B π=μ 通过螺线管矩形截面的磁通链数ψ为： 2 12 00ln 2d 2d 1 2 R R hI N r h r NI N S B N R R π = π==?? ?μμψ ∴ 2 12 0ln 2/R R h N I L π = =μψ 2、解：(1) r Bl S B d d d ==? Φ )2/(0r I B π=μ ∴ a b l I r l r I b a ln 2d 200π = π=?μμΦ t I a b l t d d )(l n 2d d 0π- =Φ - =με t a b lI 300e ln 23-π= μ 感应电流方向为顺时针方向． (2) a b l I M ln 20π=Φ=μ §12.4 磁能 一．选择题和填空题 DCC 4、1∶16 二、1、解： ?∑?= i I l H d ， I rH =π2 (R 1< r < R 2) r I H π=2， r I H B π= =2μμ 2 2 2 2 ) 2(22r I B w m π= = μμμ c l r r w V w W m m m ?π==d 2d d r rl r I d 2)2(22 2 ππ= μ ∴ ? ?π = = 2 1 2 1 d 4d 2 R R R R m m r r l I W W μ1 22 ln 4R R l I π = μ §12.5 麦克斯韦电磁场理论简介 一．选择题和填空题 C `A 3、 ② ③ ① 二．理论推导与证明题 1、答：此式说明，磁场强度H 沿闭合环路L 的环流，由回路L 所包围的传导电流和位移电流的代数和决定．它的物 理意义是：不仅传导电流可激发磁场，位移电流(即变化的电场)也同样可在其周围空间激发磁场． 一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ； （4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ ===A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 2010-2011 学年第 1 学期末考试试题（A 卷） 电磁场与电磁波 使用班级： 08050641X-3X 一、简答题（30分，每题6分） 1 根据自己的理解，解释什么是场？标量场？矢量场？并举例说明。 场是某一物理量在空间的分布； 具有标量特征的物理量在空间的分布形成标量场；如电位场、温度场。 具有矢量特征的物理量在空间的分布形成矢量场；如电场、磁场。 2写出电流连续性方程，并说明其意义。 ()()t t r t r J ??- =??,,ρ 电荷守恒定理 3 写出坡印廷定理，并说明各部分的意义。 ? ???+?+?=??-V V S V V t d d )2121(d d d )(J E B H D E S H E 等式左边表示通过曲面S 进入体积V 的电磁功率。 等式右边第一项表示单位时间内体积V 中所增加的电磁能量 等式右边第二项表示单位时间内电场对体积V 中的电流所做的功； 在导电媒质中，即为体积V 内总的损耗功率。 4 根据自己的理解，解释镜像法的基本原理。 用位于场域边界外虚设的较简单的镜像电荷分布来等效替代该边界上未知的较为复杂的电荷分布，在保持边界条件不变的情况下，将边界面移去，从而将原含该边界的非均匀媒质空间变换成无限大单一均匀媒质的空间，使分析计算过程得以明显简化的一种间接求解法。 5 写出麦克斯韦方程组，并说明每个方程的意义。 麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场 麦克斯韦第二方程，表明变化的磁场产生电场 麦克斯韦第三方程表明磁场是无源场，磁感线总是闭合曲线 麦克斯韦第四方程，表明电荷产生电场 ??? ?????? ? ?=??=????-=????+=??ρD B t B E t D J H 第六章 时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+? B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角 速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。 第二章电磁感应与电磁场章末综合检测 (时间：90分钟；满分100分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确) 1．下列过程中一定能产生感应电流的是( ) A．导体和磁场做相对运动 B．导体一部分在磁场中做切割磁感线运动 C．闭合导体静止不动，磁场相对导体运动 D．闭合导体内磁通量发生变化 2．关于磁通量的概念，下列说法中正确的是( ) A．磁感应强度越大，穿过闭合回路的磁通量也越大 B．磁感应强度越大，线圈面积越大，穿过闭合回路的磁通量也越大 C．穿过线圈的磁通量为零时，磁感应强度不一定为零 D．磁通量发生变化时，磁感应强度一定发生变化 3．如图2－3，半径为R的圆形线圈和矩形线圈abcd在同一平面内，且在矩形线圈内有变化的磁场，则( ) 图2－3 A．圆形线圈有感应电流，矩形线圈无感应电流 B．圆形线圈无感应电流，矩形线圈有感应电流 C．圆形线圈和矩形线圈都有感应电流 D．圆形线圈和矩形线圈都无感应电流 4．以下叙述不正确的是( ) A．任何电磁波在真空中的传播速度都等于光速 B．电磁波是横波 C．电磁波可以脱离“波源”而独自存在 D．任何变化的磁场都可以产生电磁波 5．德国《世界报》曾报道过个别西方发达国家正在研制电磁脉冲波武器——电磁炸弹．若一枚原始脉冲波功率10 kW、频率5千兆赫的电磁炸弹在不到100 m的高空爆炸，它将使方圆400 m2～500 m2地面范围内电场达到每米数千伏，使得电网设备、通信设施和计算机中的硬盘与软盘均遭到破坏．电磁炸弹有如此破坏力的主要原因是( ) A．电磁脉冲引起的电磁感应现象 B．电磁脉冲产生的动能 C．电磁脉冲产生的高温 D．电磁脉冲产生的强光 6．在图2－4中，理想变压器的原副线圈的匝数比为n1∶n2＝2∶1，A、B为完全相同的灯泡，电源电压为U，则B灯两端的电压有( ) 图2－4 A．U/2 B．2U 电磁场与电磁波复习材料 简答 1． 简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。 2． 试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。 3． 试简述静电平衡状态下带电导体的性质。 答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2分） 导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。（3分） 4． 什么是色散？色散将对信号产生什么影响？ 答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。 （3分） 色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。 （2分） 5．已知麦克斯韦第二方程为t B E ??- =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 6．试简述唯一性定理，并说明其意义。 7．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 8．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 9．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。 （3分） 亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究 10．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 （3分） 方程的微分形式： 11．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2分） 极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。 12．已知麦克斯韦第一方程为 t D J H ??+ =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 习题9 9-1在磁感应强度B 为0.4T 的均匀磁场中放置一圆形回路，回路平面与B 垂直，回路的面积与时间的关系为：S=5t 2+3(cm 2),求t=2s 时回路中感应电动势的大小？ 解：根据法拉第电磁感应定律得 dt d m Φ- =εdt dS B =Bt 10= V 4108-?=ε 9-2 如题9-2图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a .设半圆环以速度v 平行导线平移.求半圆环感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压U M －U N . 题9-2 解: 作辅助线MN ，则在MeNM 回路中，沿v 方向运动时0d =m Φ ∴ 0=MeNM ε 即 MN MeN εε= 又∵ ? +-<+-= =b a b a MN b a b a Iv l vB 0ln 2d cos 0πμπε 所以MeN ε沿NeM 方向， 大小为 b a b a Iv -+ln 20πμ M 点电势高于N 点电势，即 b a b a Iv U U N M -+= -ln 20πμ 题9-3 9-3 如题9-3图所示，在两平行载流的无限长直导线的平面有一矩形线圈.两导线中的电流 方向相反、大小相等，且电流以d I d t 的变化率增大，求： (1)任一时刻线圈所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势. 解: 以向外磁通为正则 (1) ]ln [ln π2d π2d π2000d a d b a b Il r l r I r l r I a b b a d d m +-+= -= ?? ++μμμΦ (2) t I b a b d a d l t d d ]ln [ln π2d d 0+-+=-=μΦε 题9-4 9-4 如题9-4图所示，长直导线通以电流I ＝5 A ，在其右方放一长方形线圈，两者共面.线圈长b ＝0.06 m ，宽a ＝0.04 m ，线圈以速度v ＝0.03 m/s 垂直于直线平移远离.求：d ＝0.05 m 时线圈中感应电动势的大小和方向. 解: AB 、CD 运动速度v 方向与磁力线平行，不产生感应电动势． 课程编号:INF05005 北京理工大学2011-2012学年第一学期 2009级电子类电磁场理论基础期末试题A 卷 班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、简答题（共12分）（2题） 1.请写出无源、线性各向同性、均匀的一般导电（0<σ<∞）媒质中，复麦克斯韦方程组的限定微分形式。 2.请写出谐振腔以TE mnp 模振荡时的谐振条件。并说明m ，n ，p 的物理意义。 二、选择题（每空2分，共20分）（4题）（最好是1题中各选项为同样类型） 1. 在通电流导体（0<σ<∞）内部，静电场（ A ），静磁场（B ），恒定电流场（B ），时变电磁场（ C ）。 A. 恒为零； B. 恒不为零； C.可以为零，也可以不为零; 2. 以下关于全反射和全折射论述不正确的是：（ B ） A.理想介质分界面上，平面波由光密介质入射到光疏介质，当入射角大于某一临界角时会发生全反射现象； B.非磁性理想介质分界面上，垂直极化波以某一角度入射时会发生全折射现象； C.在理想介质与理想导体分界面，平面波以任意角度入射均可发生全反射现象； D.理想介质分界面上发生全反射时，在两种介质中电磁场均不为零。 3. 置于空气中半径为a 的导体球附近M 处有一点电荷q ，它与导体球心O 的距离为d(d>a)，当导体球接地时，导体球上的感应电荷可用球内区域设置的（D ）的镜像电荷代替；当导体球不接地且不带电荷时，导体球上的感应电荷可用（B ）的镜像电荷代替； A. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=； B. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=； C. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=； D. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=； 4.时变电磁场满足如下边界条件：两种理想介质分界面上，（ C ）；两种一般导电介质（0<σ<∞）分界面上，（A ）；理想介质与理想导体分界面上，（ D ）。 A. 存在s ρ，不存在s J ； B. 不存在s ρ，存在s J ； C. 不存在s ρ和s J ； D. 存在s ρ和s J ； 三、（12分）如图所示，一个平行板电容 器，极板沿x 方向长度为L ，沿y 方向宽 度为W ，板间距离为z 0。板间部分填充 一段长度为d 的介电常数为ε1的电介质，如两极板间电位差为U ，求：（1）两极板 间的电场强度；（2）电容器储能；（3）电 介质所受到的静电力。 第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）A B θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C 和()?A B C ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= = =e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （ 4 ） 由 c o s AB θ =1 1 2 3 8 = A B A B ， 得 1 c o s A B θ- =(135.5- = （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =- A B B （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 1 230 4 1 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 （1）判断123P P P ?是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。 习题 8-6 一根无限长直导线有交变电流0sin i I t ω=，它旁边有一与它共面的矩形线圈ABCD ，如图所示，长为l 的AB 和CD 两边与直导向平行，它们到直导线的距离分别为a 和b ，试求矩形线圈所围面积的磁通量，以及线圈中的感应电动势。 解 建立如图所示的坐标系，在矩形平面上取一矩形面元dS ldx =，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为 02m i d B dS ldx x μφπ=?= 通过矩形面积CDEF 的总磁通量为 0000ln ln sin 222b m a i il I l b b ldx t x a a μμμφωπππ===? 由法拉第电磁感应定律有 00ln cos 2m d I l b t dt a φμωεωπ=- =- 8-7 有一无限长直螺线管，单位长度上线圈的匝数为n ，在管的中心放置一绕了N 圈，半径为r 的圆形小线圈，其轴线与螺线管的轴线平行，设螺线管内电流变化率为dI dt ，球小 线圈中感应的电动势。 解 无限长直螺线管内部的磁场为 0B nI μ= 通过N 匝圆形小线圈的磁通量为 2 0m NBS N nI r φμπ== 由法拉第电磁感应定律有 20m d dI N n r dt dt φεμπ=- =- 8-8 一面积为S 的小线圈在一单位长度线圈匝数为n ，通过电流为i 的长螺线管内，并与螺线管共轴，若0sin i i t ω=，求小线圈中感生电动势的表达式。 解 通过小线圈的磁通量为 0m BS niS φμ== 由法拉第电磁感应定律有 000cos m d di nS nSi t dt dt φεμμωω=- =-=- 8-9 如图所示，矩形线圈ABCD 放在1 6.010B T -=?的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面的法线方向之间的夹角为60α=?，长为0.20m 的AB 边可左右滑动。若令AB 边以速率 15.0v m s -=?向右运动，试求线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向。 解 利用动生电动势公式 第十三章 电磁感应 电磁场习题 （一） 教材外习题 电磁感应习题 一、选择题： 1．一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将 （A ）加速铜板中磁场的增加 （B ）减缓铜板中磁场的增加 （C ）对磁场不起作用 （D ）使铜板中磁场反向 （ ） 2．在如图所示的装置中，当把原来静止的条形磁铁从螺线管中按图示情况抽出时， （A ）螺线管线圈中感生电流方向如A 点处箭头所示。 （B ）螺线管右端感应呈S 极。 （C ）线框EFGH 从图下方粗箭头方向看去将逆时针旋转。 （D ）线框EFGH 从图下方粗箭头方向看去将顺时针旋转。 （ ） 3．在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线圈，开始时线圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导线平行，当线圈以相同的速率作如图所示的三种不同方向的平动时，线圈中的感应电流 （A ）以情况Ⅰ中为最大 （B ）以情况Ⅱ中为最大 （C ）以情况Ⅲ中为最大 （D ）在情况Ⅰ和Ⅱ中相同 （ ） 4．如图所示，一矩形金属线框，以速度v 从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中 出来，到无场空间中。不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对 时间的函数关系？（从线圈刚进入磁场时刻开始计时，I 以顺时针方向为正） 5．如图，一矩形线框（其长边与磁场边界平行）以匀速v 自左侧无场区进入均匀磁场又穿出，进入右侧无场区，试问图（A ）—（E ）中哪一图象能最合适地表示线框中电流i 随时间t 的变化关系？（不计线框自感） （ ） 6．在一个塑料圆筒上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa '和bb '，当线圈aa '和bb '如图（1）绕制时其互感系数为M 1，如图（2）绕制时其互感系数为M 2，M 1与M 2的关系是 （A ）M 1 = M 2 ≠ 0 （B ）M 1 = M 2 = 0 （C ）M 1 ≠ M 2，M 2=0 （D ）M 1≠M 2，M 2≠0 （ ） 7．真空中两根很长的相距为2a 的平行直导线与电源组成闭合回路如图。已知导线中的电流强度为I ，则在两导线正中间某点P 处的磁能密度为 （A ）200)2(1a I πμμ （B ）200)2(21 a I πμμ （C ）200)2(21 a I πμμ （D ）0 （ ） 同济大学课程考核试卷（A卷） 2010—2011 学年第Ⅱ学期 命题教师签名：审核教师签名： 课号：102045 课名：电磁场与电磁波考试考查：考试 此卷选为：期中考试(√ )、期终考试( )、重考( )试卷 年级专业学号姓名得分 一、填空题（共14分） 1. 已知，矢量，则 ＝；＝； 函数在点A（2，-1，1）沿矢量方向上的方向导数为 2 ，在A点处的最大方向导数值为。 2. 平行板电容器两极板间的电压为U、间距为d，则其间介电常数为ε的介质中电场的能量密度是。 3. 静电场空间中，在不同媒质的交界面上，边界条件为和。 4.焦耳定律的微分形式为。 5. 恒定磁场中矢量磁位的定义为和。 二、简答题（18分） 1.什么是边值问题？边值问题可分为哪几类？（4分） 对已知场的基本方程及边界条件的问题称为边值问题。边值问题的边界条件分为三类：第一类是整个边界上的物理量，第二类是已知整个边界上的物理量的法向导数，第三类是一部分边界上物理量已知，而另一部分边界上的物理量的法向导数已知。 2.如何理解亥姆霍兹定理。 任一矢量场都可表示为一无散场和一无旋场之和。 3. 什么是有源场？什么是无源场？静电场和恒定磁场哪一个是有源场？请说明理由。（6分） 散度处处为零的场为无源场，反之，散度不为零的场为有源场。 静电场为有源场。因 4.是否存在单个的N极或S极？为什么？（4分） 没有单个的N极或S极。因为磁通是连续的。 三、计算题 1.真空中，在球坐标系中，电荷分布为: 为场点到坐标原点的距离。求空间各处的电场强度及电位。 解答：1）， ， 2. 一平行板电容器，极板面积S＝800cm2,两板相距d＝0.5cm，两板中间的一半厚度为玻璃所占，另一半为空气。已知玻璃的εr＝7，其击穿电场强度为60kV/cm，空气的击穿场强为30kV/cm，当电容器接到16kV的电源上，会不会被击穿？为什么？解：两介质中电通密度， 可得出 由，故 故空气被击穿 当空气被击穿后，电压直接加在玻璃二端 故 故玻璃也会被击穿 3. 如图所示平行板电容器，其极板面积远大于它们之间的距离d，在电容器极板之间均匀分布有电荷体密度 0 x/2d，两极板用导线短接并接地。介质的介电常数为，忽略边缘效应。求极板间的电位分布、电场强度、极板上的电荷密度。（14） 解答： 1.极板间电位分布满足拉普拉斯方程 利用边界条件 《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度和磁场满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中，称为方程。 3．时变电磁场中，数学表达式称为。 4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。 5．矢量场穿过闭合曲面S的通量的表达式为：。 6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。 二、简述题（每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题（每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量，，求 （1） （2） 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1）试写出其时间表达式； （2）说明电磁波的传播方向； 四、应用题（每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为，带电量为。试求 （1）球内任一点的电场强度 （2）球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为，其余两面电位为零，（1）写出电位满足的方程； （2）求槽内的电位分布 第十三章 电磁感应 一 选择题 3．如图所示，一匀强磁场B 垂直纸面向内，长为L 的导线ab 可以无摩擦地在导轨上滑动，除电阻R 外，其它部分电阻不计，当ab 以匀速v 向右运动时，则外力的大小是： R L B R L B R L B R BL L B 222222222 E. D. 2 C. B. A.v v v v v 解：导线ab 的感应电动势v BL =ε，当 ab 以匀速v 向右运动时，导线ab 受到的外力与安培力是一对平衡力，所以R L B L R B F F v 22===ε 安外。 所以选（D ） 4．一根长度L 的铜棒在均匀磁场B 中以匀角速度ω旋转着，B 的方向垂直铜棒转动的平面，如图，设t = 0时，铜棒与Ob 成θ角，则在任一时刻t 这根铜棒两端之间的感应电动势是：（ ） A. )cos(2θωω+t B L B. t B L ωωcos 2 12 C. )cos(22θωω+t B L D. B L 2ω E. B L 22 1ω 解：???= ==??=L L BL l l B l B )00221d d d ωωεv l B v （ 所以选（E ） 6．半径为R 的圆线圈处于均匀磁场B 中，B 垂直于线圈平面向上。如果磁感应强度为B =3 t 2+2 t +1，则线圈中的感应电场为：（ ） A ． 2π(3 t + 1)R 2 ,顺时针方向； Ｂ． 2π(3 t + 1)R 2 ,逆时针方向； C ． (3 t + 1)R ,顺时针方向； D ． (3 t + 1)R ,逆时针方向； 解：由??? ???-=?S B l E d d i t ，则感应电场的大小满足 选择题4图 选择题3图 v ?电磁场与微波技术?试卷A 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分) 1. 静电场是(C) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+-，如已知电介质的介电常数 为0ε，则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( C) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( A ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现(C ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( C ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= D.0B H μ= 0ε0 ε 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为(C)介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随(B)变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于(D) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是(A)的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定 二、填空题(每空2分，共20分) 1. 电场强度可表示为_标量函数__的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 3. 一个回路的自感为回路的_自感磁链_与回路电流之比。 4. 空气中的电场强度5sin(2)x E e t z πβ=-V/m ，则位移电流密度d J = 。 5. 安培环路定律的微分形式是 ，它说明磁场的旋涡源是 有旋场。 6. 麦克斯韦方程组的微分形式是 ， ， ， 。 三、简答题(本大题共2小题，每小题5分，共10分) 1.写出电荷守恒定律的数学表达式，说明它揭示的物理意义。 《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D ?和电场E ? 满足的 方程为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位 所满足的方程为 。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。 4．在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。 5．表达式()S d r A S ? ????称为矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???????-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．矢量函数 z x e yz e yx A ??2+-=? ，试求 （1）A ? ?? （2）A ? ?? 16．矢量 z x e e A ?2?2-=? ， y x e e B ??-=? ，求 （1）B A ? ?- （2）求出两矢量的夹角 9-1两个半径分别为R 和r 的同轴圆形线圈相距x ，且R >>r ，x >>R ．若大线圈通有电流I 而小线圈沿x 轴方向以速率v 运动，试求小线圈回路中产生的感应电动势的大小． 解：在轴线上的磁场 () ()2 2 003 3 2 2 2 22IR IR B x R x R x μμ= ≈ >>+ 3 2 202x r IR BS πμφ= = v x r IR dt dx x r IR dt d 4 22042202332πμπμφ ε=--=-= 9-2如图所示，有一弯成θ 角的金属架COD 放在磁场中，磁感强度B ? 的方向垂直于金属架 COD 所在平面．一导体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架上以恒定速度v ?向右滑动，v ? 与 MN 垂直．设t =0时，x = 0．求当磁场分布均匀，且B ? 不随时间改变，框架内的感应电动势i ε． 解：12m B S B xy Φ=?=?,θtg x y ?=,vt x = 22212/()/i d dt d Bv t tg dt Bv t tg ε?θθ=-=-=?，电动势方向：由M 指向N 9-3 真空中，一无限长直导线，通有电流I ，一个与之共面的直角三角形线圈ABC 放置在此长直导线右侧。已知AC 边长为b ，且与长直导线平行，BC 边长为a ，如图所示。若线圈以垂直于导线方向的速度v 向右平移，当B 点与直导线的距离为d 时，求线圈ABC 内的感应电动势的大小和方向。 解：当线圈ABC 向右平移时，AB 和AC 边中会产 生动生电动势。当C 点与长直导线的距离为d 时，AC 边所在位置磁感应强度大小为：02() I B a d μπ= + AC 中产生的动生电动势大小为： x r I R x v C D O x M θ B ? v ? 2010-2011-2学期《电磁场与电磁波》课程 彳片?k 8.复数场矢量E = E -e^ je y e Jz，则其极化方式为（A ）。 考试试卷参考答案及评分标准命题教师：李学军审题教师：米燕 一、判断题（10分）（每题1分） 1?旋度就是任意方向的环量密度 2.某一方向的的方向导数是描述标量场沿该方向的变化情况 3?点电荷仅仅指直径非常小的带电体 4. 静电场中介质的相对介电常数总是大于1 5. 静电场的电场力只能通过库仑定律进行计算 6. 理想介质和导电媒质都是色散媒质 7. 均匀平面电磁波在无耗媒质里电场强度和磁场强度保持同相位 8. 复坡印廷矢量的模值是通过单位面积上的电磁功率 9. 在真空中电磁波的群速与相速的大小总是相同的 10趋肤深度是电磁波进入导体后能量衰减为零所能够达到的深度 二、选择填空（10分）. 4 1.已知标量场u的梯度为G,则勺沿l方向的方向导数为（ A. G l B. G l ° C. G l A.左旋圆极化 B.右旋圆极化 C.线极化 9.理想媒质的群速与相速比总是（C）。 A.比相速大 B.比相速小 C.与相速相同 10.导体达到静电平衡时，导体外部表面的场Dn可简化为（B) (: X) (V) (X) (V) (X) (X) (V) (X) (V) (X) B )。 A. Dn=0 B. D n C. D n = q 三、简述题（共10分）（每题5分） 1.给出亥姆霍兹定理的简单表述、说明定理的物理意义是什么（5分） 答：若矢量场F在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，而源分布在有限空间区域中, 则矢量场由其散度、旋度和边界条件唯一确定，并且可以表示为一个标量函数的梯度和一个矢量 函数的旋度之和；（3分） 物理意义：分析矢量场时，应从研究它的散度和旋度入手，旋度方程和散度方程构成了矢 量场的基本方 程。 (2 分) 2.写出麦克斯韦方程组中的全电流（即推广的安培环路）定律的积分表达式，并说明其物 2.半径为a导体球，带电量为Q,球外套有外半径为b,介电常数为S的同心介质球壳, 壳外是空气，则介质球壳内的电场强度E等于（ C ）。理意义。（5分）. 答：全电流定律的积分表达式为：J|H d 7 = s（: 工）d S。（3分）全电流定律的物理意义是：表明传导电流和变化的电场都能产生磁场。（2分） 四、一同轴线内导体的半径为a,外导体的内半径为b,内、外导体之间填充两种绝缘材 料，a 电磁感应综合典型例题 【例11电阻为R的矩形线框abed，边长ab=L, ad=h,质量为m 自某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁 场区域的宽度为h,如图所示，若线框恰好以恒定速度通过磁场，线 框中产生的焦耳热是 _________ ?（不考虑空气阻力） 【分析】线框通过磁场的过程中，动能不变。根据能的转化和守恒，重力对线框所做的功全部转化为线框中感应电流的电能，最后又全部转化为焦耳热?所以，线框通过磁场过程中产生的焦耳热为 Q=W=mg- 2h=2mgh 【解答1 2mgh 【说明】本题也可以直接从焦耳热公式Q=l2Rt进行推算: 设线框以恒定速度v通过磁场，运动时间 从线框的cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中，因切割磁感 线产生的感应电流的大小为 cd边进入磁场时的电流从d到c, cd边离开磁场后的电流方向从a到b.整个下落过程中磁场对感应电流产生的安培力方向始终向上, 大小恒为 据匀速下落的条件，有 因线框通过磁场的时间，也就是线框中产生电流的时间，所以据 焦耳定律，联立（I ）、（2）、（3）三式，即得线框中产生的焦耳热 为 Q=2mgh 两种解法相比较，由于用能的转化和守恒的观点，只需从全过程 考虑，不需涉及电流的产生等过程，计算更为简捷. 【例2】一个质量m=0.016kg、长L=0.5m,宽d=0.1m、电阻R=0.1 Q的矩形线圈，从离匀强磁场上边缘高h i=5m处由静止自由下落.进 入磁场后，由于受到磁场力的作用，线圈恰能做匀速运动（设整个运 动过程中线框保持平动），测得线圈下边通过磁场的时间△t=0.15s，取g=10m/s，求： （1）匀强磁场的磁感强度B; （2）磁场区域的高度h2； 期末考试 ?电磁场与微波技术?试卷A 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分) 1. 静电场是(C) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+- ，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( C) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( A ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现(C ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( C ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= 0ε0 ε D.0B H μ= 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为(C)介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随(B)变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于(D) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是(A)的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定 二、填空题(每空2分，共20分) 1. 电场强度可表示为_标量函数__的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 3. 一个回路的自感为回路的_自感磁链_与回路电流之比。 4. 空气中的电场强度5sin(2)x E e t z πβ=- V/m ，则位移电流密度 d J = 。 5. 安培环路定律的微分形式是 ，它说明磁场的旋涡源是 有旋场。 6. 麦克斯韦方程组的微分形式是 ， ， ， 。 三、简答题(本大题共2小题，每小题5分，共10分) 习题9 9-1在磁感应强度B 为0、4T 的均匀磁场中放置一圆形回路,回路平面与B 垂直,回路的面积与时间的关系为:S ＝５t 2＋3(cm 2),求t=2s 时回路中感应电动势的大小？ 解:根据法拉第电磁感应定律得 dt d m Φ- =εdt dS B =Bt 10= V 4108-?=ε ９-2 如题9－２图所示,载有电流I 的长直导线附近,放一导体半圆环Ｍe Ｎ与长直导线共面,且端点MN 的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为b ,环心O 与导线相距a 、设半圆环以速度ｖ平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小与方向及MN 两端的电压U M -ＵN 、 题９-2 解: 作辅助线MN ,则在MeNM 回路中,沿v 方向运动时0d =m Φ ∴ 0=MeNM ε 即 MN MeN εε= 又∵ ?+-<+-= =b a b a MN b a b a Iv l vB 0ln 2d cos 0πμπε 所以MeN ε沿NeM 方向, 大小为 b a b a Iv -+ln 20πμ M 点电势高于N 点电势,即 b a b a Iv U U N M -+= -ln 20πμ 题9－3 9-３ 如题9-3图所示,在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈、两导线中的电流方向相反、大小相等,且电流以错误!的变化率增大,求: (1)任一时刻线圈内所通过的磁通量; (２)线圈中的感应电动势、 解: 以向外磁通为正则 (1) ]ln [ln π2d π2d π2000d a d b a b Il r l r I r l r I a b b a d d m +-+= -= ?? ++μμμΦ (2) t I b a b d a d l t d d ]ln [ln π2d d 0+-+=-=μΦε 题9-４ 9-４ 如题９-4图所示,长直导线通以电流Ｉ=5 A,在其右方放一长方形线圈,两者共面、线圈长ｂ=0．06 m,宽a ＝0.04 m,线圈以速度v ＝0.0３ m ／s 垂直于直线平移远离、求:d ＝0．05 ｍ时线圈中感应电动势的大小与方向、 解: AB 、CD 运动速度v 方向与磁力线平行,不产生感应电动势. DA 产生电动势 ?==??=A D I vb vBb l B v d 2d )(01πμε BC 产生电动势 ) (π2d )(02d a I vb l B v C B +-=??=? με ∴回路中总感应电动势 8021106.1)11 (π2-?=+-= +=a d d Ibv μεεε V 方向沿顺时针、 9-5 长度为l 的金属杆ａb 以速率v 在导电轨道a ｂｃｄ上平行移动、已知导轨处于均匀磁场Ｂ中,B 的方向与回路的法线成60°角(如题9-5图所示),Ｂ的大小为Ｂ＝kt (k 为正常数)、设t ＝０时杆位于cd 处,求:任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小与方向. 题9－5图 解: ?==?=?=2 22 12160cos d klvt lv kt Blvt S B m Φ ∴ klvt t m -=-=d d Φε 即沿abcd 方向顺时针方向.(完整版)电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方
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