Liaoning Normal University
（2013届）
本科生毕业论文(设计)
过程材料
题目：探索等周定理的推广及其应用
学院：数学学院
专业：数学与应用数学
班级序号：11数学30号
学号：20111122060030
学生姓名：许艳春
指导教师：王娟
2013年6月
过程材料目录
1.本科生毕业论文（设计）任务书
2.本科生毕业论文（设计）文献综述
3.本科生毕业论文（设计）开题报告
4.本科生毕业论文（设计）评阅教师评阅意见
5.本科生毕业论文（设计）答辩记录
6.本科生毕业论文（设计）考核表
7.本科生毕业论文（设计）指导记录
辽宁师范大学本科生毕业论文（设计）任务书
（由指导教师填写）
题目探索等周定理的推广及其应用
学院数学学院专业数学与应用数学学生许艳春学号20111122060030 指导教师王娟职称
主
要
任
务
及
目
标
主
要
研
究
内
容
研
究
方
法
研究进度安排
主要参考文献[1]陈传理.高中数学竞赛名师讲座（合订本）. 武汉：华中师范大学出版社
[2]G·波利亚.数学与似真推理.福建：福建人民出版社.1985.10
[3]黄忠裕.初等数学建模.四川大学出版社.2004年12月第一版
[4]叶其孝.中学数学建模.长沙：湖南教育出版社
[5]陈昌平.高中数学选修读本.上海：上海科技教育出版社，1998
[6]G·波利亚，李心灿等译.数学与猜想.北京：科学出版社，2001
[7]沈康身.历史数学名题赏析.上海：上海教育出版社，2002
[8]杨世明，王学芹.数学发现的艺术.青岛：青岛海洋大学出版社，1998
[9]袁震东等.数学建模简明教材.上海：华东师范大学出版社，2002
指导教师签字:
年月日学院教学指导委员会意见:
签字:
年月日
辽宁师范大学本科生毕业论文（设计）文献综述
题目探索等周定理的推广及其应用综述完成时间年月日学院数学学院专业数学与应用数学
姓名许艳春学号20111122060030 指导教师王娟职称
查阅的主要文献[1]陈传理.高中数学竞赛名师讲座（合订本）. 武汉：华中师范大学出版社
[2]G·波利亚.数学与似真推理.福建：福建人民出版社.1985.10
[3]黄忠裕.初等数学建模.四川大学出版社.2004年12月第一版
[4]叶其孝.中学数学建模.长沙：湖南教育出版社
[5]陈昌平.高中数学选修读本.上海：上海科技教育出版社，1998
[6]G·波利亚，李心灿等译.数学与猜想.北京：科学出版社，2001
[7]沈康身.历史数学名题赏析.上海：上海教育出版社，2002
[8]杨世明，王学芹.数学发现的艺术.青岛：青岛海洋大学出版社，1998
[9]袁震东等.数学建模简明教材.上海：华东师范大学出版社，2002
文献综述
陈传理.高中数学竞赛名师讲座（合订本）. 武汉：华中师范大学出版社，中指出了等周定理的发现，通过多种方法发现等周定理，主要有观察法、泡沫实验法、笛卡尔的数据验证法等多种方法为等周定理的发现提供了许多的依据材料。
G·波利亚.数学与似真推理.福建：福建人民出版社.1985.10，也指出了等周定理的多种发现方法，为等周定理的内容的确定奠定了理论和切实可行的基础，
黄忠裕.初等数学建模.四川大学出版社.2004年12月第一版，其中明确指出了等周定理的具体内容，等周定理的第一种表述形式：在周长一定的所有封闭平面曲线中，圆所围的面积最大；等周定理的第二种表述形式：在面积一定的所有封闭平面曲线中，圆所围的周长最小。
叶其孝.中学数学建模.长沙：湖南教育出版社，其中阐述了一些关于等周定理的若干证明方法，证明过程具体明确，使人一目了然，一看就懂，简单明了。
陈昌平.高中数学选修读本.上海：上海科技教育出版社，1998，其中阐述了等周定理的若干推论及其初高中数学的一些几何证明题的若干例题，都是在等周定理的基础上演变出来的结论，为初高中的一些几何证明题提供了便利的条件，可以直接利用等周定理的这些推论去证明一些几何问题。
G·波利亚，李心灿等译.数学与猜想.北京：科学出版社，2001，其中描述了等周定理在纪塔娜问题中的应用。纪塔娜是神话中的人物，传说古代非洲北部沿海地区某部落酋长曾答应给纪塔娜一块“用灰鼠皮能包住”的土地。一块灰鼠皮能围多大的土地呢？聪明而美丽的纪塔娜想出一个巧妙地办法。她把灰鼠皮很细很细的线，再把这些线结成一条长带，用这条长带在海岸边划出了一块意想不到的、非常大的土地这块土地是一个半圆，海岸线（近似地看成直线）的一段是它的直径。试证：纪塔娜所围成的半圆形土地面积最大。这就是著名的纪塔娜问题，等周定理很好的解决了纪塔娜问题。
沈康身.历史数学名题赏析.上海：上海教育出版社，2002，其中描述了
文献综述等周定理在海角问题中的应用。将纪塔娜问题稍作推广，改为“在一个半岛”（假定半岛由一个角构成，即所谓“海角”），那么问题变为：给定一个角，求已知长度的一条线和角的两边所围出的最大面积，即已知角（海角）为 YMX，线长为L，要求曲边三角形XMY面积达到最大时，X，Y的位置和曲线XY的形状应是怎样的？这就是著名的海角问题，等周定理很好的解决了海角问题。
杨世明，王学芹.数学发现的艺术.青岛：青岛海洋大学出版社，1998，其中描述了等周定理在棍子与绳子问题中的应用。已知有一根棍子和一条绳子（绳子比棍子长），绳子的两端分别固定在棍子上，用此装置怎样才能围成尽可能大得面积？这就是棍子与绳子问题，等周定理很好的解决了棍子与绳子问题。
袁震东等.数学建模简明教材.上海：华东师范大学出版社，2002，其中主要介绍了等周定理及其推论在初高中几何证明题中的一些例题，为初高中的一些几何证明题找到了一些更简便的方法。
备注
辽宁师范大学本科生毕业论文（设计）开题报告
(由学生填写)
题目探索等周定理的推广及其应用
学院数学学院专业数学与应用数学
姓名许艳春学号20111122060030 指导教师王娟职称
本课题的意义、国内外研究概况
等周定理在数学发展史上占有重要地位，是一个古典几何问题，探索等周定理的推广及其应用，不仅能使学生感受到数学的实用价值，而且还能培养学生的学习兴趣，并能提高学生的思维品质，培养学生的数学建模能力，还能很好地应用等周定理的内容及其推论来解决实际生活中的问题。
国内外研究概况：
[1]陈传理.高中数学竞赛名师讲座（合订本）. 武汉：华中师范大学出版社
[2]G·波利亚.数学与似真推理.福建：福建人民出版社.1985.10
[3]黄忠裕.初等数学建模.四川大学出版社.2004年12月第一版
[4]叶其孝.中学数学建模.长沙：湖南教育出版社
[5]陈昌平.高中数学选修读本.上海：上海科技教育出版社，1998
[6]G·波利亚，李心灿等译.数学与猜想.北京：科学出版社，2001
[7]沈康身.历史数学名题赏析.上海：上海教育出版社，2002
[8]杨世明，王学芹.数学发现的艺术.青岛：青岛海洋大学出版社，1998
[9]袁震东等.数学建模简明教材.上海：华东师范大学出版社，2002
研究的目标、内容和拟解决的关键问题
对探索等周定理的推广及其应用进行研究，总结出易为读者掌握和运用的理论知识和对实际问题的解决,帮助读者全面提高解答数学问题的能力。
研究的主要内容：一、等周定理的推广及其应用在实际问题中的应用
1.纪塔娜问题
2.海角问题
3.棍子和绳子问题
二、等周定理的推广及其应用在几何证明题中的应用
1.在初中几何证明题中的应用
2.在高中几何证明题中的应用
需要解决的关键问题是对等周定理的推论进行综合整理，高度概括，及其等周定理还为发现的推论。
研究方法(技术路线、实验方案)及可行性分析
研究方法：观察法实验法举例法
可行性分析：通过查询大量书籍及网上查询，找到了一些关于探索等周定理的推广及其应用在解题中的应用的相关资料，使我对等周定理的推广及其应用有了更好的了解，通过材料与举例的综合分析，对等周定理的推广及其应用在解答数学问题的应用方面进行归纳，总结出易为初学者掌握和运用的理论知识和在实际生活中的应用，帮助读者全面提高解答数学问题的能力。
研究计划及预期进展
2012年12月下旬---2012年1月下旬确定研究课题
2013年2月上旬---2013年3月1日准备阶段：查阅文献资料.
2013年3月2日——2013年3月30日确定研究方法，完成文献综述及开题报告。
2013年3月31日---2013年4月25日执行阶段：按拟好的研究方案，撰写论文，上交论文初稿。
2013年4月26日---2013年5月16日总结阶段：修改、完善初稿，上交论文成稿。
2013年5月17日---2013年5月23日答辩准备
指导教师评语:
签字:
年月日学院教学指导委员会意见:
签字:
年月日
辽宁师范大学
本科生毕业论文（设计）评阅教师评阅意见姓名许艳春学号20111122060030所学专业数学与应用数学
题目探索等周定理的推广及其应用
评语内容：
1. 论文（设计）选题是否符合专业培养目标并有一定的意义；
2.运用中外文献是否充实、全面、理解是否准确；
3.研究方法是否得当，数据是否可靠；
4.是否论点明确、论证充分、有自己的观点并有一定的创新性；
5.结构、语言、图表等是否符合写作规范。
评语：
评定意见：是否同意参加毕业论文（设计）答辩□同意□修改后同意□不同意评阅人（签字）：职称年月日注：评定意见请在相应选项前打√
辽宁师范大学本科生毕业论文(设计)答辩记录
姓名许艳春学号20111122060030专业数学与应用数学答辩小组成员名单：
题目：探索等周定理的推广及其应用
答辩
年月日点分至点分答辩地点
时间
答
辩
记
录
记录人（签字）：
答辩小组组长（签字）：
答
辩
记
录
记录人签字：
答辩小组组长签字：
辽宁师范大学本科生毕业论文(设计)考核表
学院数学学院专业数学与应用数学
总评
成绩等级
姓名许艳春学号20111122060030
指导教师王娟职称分数
题目：探索等周定理的推广及其应用
指导教师评语：
指导教师（签字）：
年月日
成绩（分数）
答辩小组评语：
答辩小组组长（签字）：
年月日
成绩（分数）
答辩委员会意见：
答辩委员会主任（签字）：
年月日
注： 1.成绩按百分制计算。 2．总评成绩等级按“优秀、良好、中等、及格、不及格”五级制记录；总评成绩分数=指导教师评定分数×40% + 答辩小组评定分数×60%。3．答辩小组负责计算总评成绩并登记分数，在评语中要给出结论。
辽宁师范大学本科生毕业论文（设计）指导记录
学院数学学院专业数学与应用数学
学号20111122060030姓名许艳春
题目探索等周定理的推广及其应用
指导时间指导内容教师签字
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指导时间指导内容教师签字
注：本表在毕业论文（设计）工作结束后由学院存档。
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