2019年河南省许昌市中考数学一模试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1．下列四个数中，是正整数的是（）
A．﹣1B．0C．D．1
2．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm ＝10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）
A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m
3．如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（）
A．主视图不变B．左视图不变
C．俯视图不变D．三视图都不变
4．下列运算正确的是（）
A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m?4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2
5．受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）
每天阅读时间（小时）0.51 1.52
人数89103
A．2，1B．1，1.5C．1，2D．1，1
6．若二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜I
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝160°，则∠B的度数为（）
A．80°B．75C．65°D．60°
8．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．
9．如图，AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，连接BE，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F，连接EF交AD于点G．若AB＝3，BC＝4，则四边形ABEG 的周长为（）
A．8B．8.5C．9D．9.5
10．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P从点A出发，沿A→C→B的路径匀速运动到点B停止，作PD⊥AB于点D，设点P运动的路程为x，PD长为y，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝12时，y的值是（）
A．6B．C．D．2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：（）2﹣|﹣2|＝．
12．不等式组的解集是．
13．已知点A（1，m），B（2，n）在一次函数y＝3x+b的图象上，则m与n的大小关系为．14．如图，等边三角形△ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，阴影部分的面积是．
15．如图，正方形ABCD的边长是9，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF＝4，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A′，D′处，当点D′落在直线BC上时，线段AE的长为．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16．（8分）先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣＝0．17．（9分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：
类别家庭藏书m本学生人数
A0≤m≤2520
B26≤m≤100a
C101≤m≤20050
D m≥20166
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为，a＝；
（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为°；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．
18．（9分）如图，将?ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，0），B（2，0），D （0，3），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）能否通过平移?ABCD，使它的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上？若能，请直接写出平移过程；若不能，请说明理由．
19．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，分别交AC、AB的延长线于点E、F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）①当∠BAC的度数为时，四边形ACDO为菱形；
②若⊙O的半径为5，AC＝3CE，则BC的长为．
20．（9分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走9米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为68°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；
（2）计算教学楼CG的高．（结果精确到0.1米，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，≈1.41）．
21．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量＝销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件，此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系，其函数图象如图所示
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元再次投入研发（20万元只计入第二年成本），以降低产品的生产成本，预计第二年的年销售量与售价仍存在（1）中的函数关系．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价为14元/件，若想实现第二年利润不低于88万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过多少元？
22．（10分）（1）阅读理解
利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P是等边三角形ABC内一点，PA＝1，PB＝，PC＝2．求∠BPC的度数．
为利用已知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C，连接PP′，则PP′的长为；在△PAP′中，易证∠PAP′＝90°，且∠PP′A的度数为，综上可得∠BPC 的度数为；
（2）类比迁移
如图2，点P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠APC 的度数；
（3）拓展应用
如图3，在四边形ABCD中，BC＝3，CD＝5，AB＝AC＝AD．∠BAC＝2∠ADC，请直接写出BD的长．
23．（11分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为（4，3）
（1）求该二次函数所对应的函数解析式；
（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE∥x轴，PF∥y轴，求线段EF的最大值；
（3）如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN
是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．
2019年河南省许昌市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1．【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．
【解答】解：A、﹣1是负整数，故选项错误；
B、0是非正整数，故选项错误；
C、是分数，不是整数，错误；
D、1是正整数，故选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．【分析】根据三视图的定义，即可判断．
【解答】解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变．
故选：B．
【点评】本题考查几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．
4．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．【解答】解：A、2m2+m2＝3m2，故此选项错误；
B、（mn2）2＝m2n4，故此选项错误；
C、2m?4m2＝8m3，故此选项错误；
D、m5÷m3＝m2，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．【分析】根据表格中的数据可知七年级2班有30人，从而可以得到全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数，本题得以解决．
【解答】解：由表格可得，
全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是1、1.5，
故选：B．
【点评】本题考查众数、加权平均数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．
6．【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：△＝4﹣4m＞0，
∴m＜1，
故选：D．
【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．7．【分析】利用平角的定义可得∠ADE＝15°，再根据平行线的性质知∠A＝∠ADE＝20°，再由内角和定理可得答案．
【解答】解：∵∠CDE＝160°，
∴∠ADE＝20°，
∵DE∥AB，
∴∠A＝∠ADE＝20°，
∴∠B＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣20°）＝80°．
故选：A．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
8．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．
【解答】解：画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，
∴两次都摸到黄球的概率为，
故选：A．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
9．【分析】连接ED，如图，利用基本作图得FA＝FD，再根据矩形的性质判断B、E、D共线，EA ＝ED，所以EF垂直平分AD，接着证明GE为△ABD的中位线得到GE＝，然后利用勾股定理计算出AC后便可计算出四边形ABEG的周长．
【解答】解：连接ED，如图，
由作法得FA＝FD，
∵AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，
∴B、E、D共线，EA＝ED，
∴EF垂直平分AD，
∴AG＝DG＝AD＝BC＝×4＝2，
∵G为AD的中，E为BD的中点，
∴GE为△ABD的中位线，
∴GE＝AB＝，
在Rt△ABC中，AC＝＝5，
∴BE＝，
∴四边形ABEG的周长＝3+++2＝9．
故选：C．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和矩形的性质．
10．【分析】设P的速度为v，根据图2可判断AC＝6v，BC＝8v，则可确定x＝12时BP的值，利用sin∠B的值，可求出PD．
【解答】解：设P的速度为v，由图2可得，AC＝6v，BC＝8v，
∴AB＝，
当x＝12时，如图所示：
，
此时AC+CP＝12v，故BP＝BC﹣CP＝2v，
∵sin B＝，
∴PD＝BP sin∠B＝2v×＝．
故y的值是．
故选：C．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据图2得到AC、BC的长度，此题难度一般．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．【分析】原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到
结果．
【解答】解：原式＝3﹣2
＝1．
故答案为：1．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，
解①得：x＞﹣5，
解②得：x＜﹣2，
则不等式组的解集是：﹣5＜x＜﹣2．
故答案是：﹣5＜x＜﹣2．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
13．【分析】根据一次函数解析式中k＞0，所以y随x的增大而增大，B点的横坐标大，所以对应的纵坐标大；
【解答】解：一次函数y＝3x+b中，k＝3，
∴y随x的增大而增大，
∵点A（1，m），B（2，n）中，2＞1，
∴n＞m；
故答案为n＞m．
【点评】本题考查一次函数图象的性质．牢记k对x、y的变化情况的影响是解题的关键14．【分析】连接OD、DE、OE，根据菱形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案，【解答】解：连接OD、DE、OE，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∴∠BOD＝60°，∠COE＝60°，
∴∠DOE＝60°，即△DOE为等边三角形，
∵∠A＝∠ODB＝60°，
∴OD∥AE，同理，OE∥OD，
∴四边形ADOE为菱形，
∴阴影部分的面积＝2×﹣＝2，
故答案为：2，
【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S＝是解题的关键．15．【分析】分两种情况：①当D′落在线段BC上时，连接ED、ED′、DD′，由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，得出DE＝D′E，求出DF＝D′F＝CD﹣CF＝5，CD′＝＝3，得出BD'＝BC﹣CD'＝6，设AE＝x，则BE＝9﹣x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
②当D′落在线段BC延长线上时，连接ED、ED′、DD′，解法同①．
【解答】解：分两种情况：①当D′落在线段BC上时，连接ED、ED′、DD′，如图1所示：由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，
∴DE＝D′E，
∵正方形ABCD的边长是9，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝9，
∵CF＝4，
∴DF＝D′F＝CD﹣CF＝9﹣4＝5，
∴CD′＝＝3，
∴BD'＝BC﹣CD'＝6，
设AE＝x，则BE＝9﹣x，
在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2+AE2＝92+x2，D'E2＝BE2+BD'2＝（9﹣x）2+62，
∴92+x2＝（9﹣x）2+62，
解得：x＝2，
即AE＝2；
②当D′落在线段BC延长线上时，连接ED、ED′、DD′，如图2所示：
由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，
∴DE＝D′E，
∵正方形ABCD的边长是9，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝9，
∵CF＝4，
∴DF＝D′F＝CD﹣CF＝9﹣4＝5，CD′＝＝3，
∴BD'＝BC+CD'＝12，
设AE＝x，则BE＝9﹣x，
在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2+AE2＝92+x2，D'E2＝BE2+BD'2＝（9﹣x）2+122，
∴92+x2＝（9﹣x）2+122，
解得：x＝8，即AE＝8；
综上所述，线段AE的长为2或8；
故答案为：2或8．
【点评】本题考查了正方形的性质、折叠变换的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；
熟练掌握折叠变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键，注意分类讨论．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝?＝，
由a+b﹣＝0，得到a+b＝，
则原式＝2．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．【分析】（1）根据“C”的人数和在扇形图中所占的百分比，先求出样本容量，再根据“B”
的百分比计算出a的值；
（2）利用圆心角计算公式，即可得到“A”对应的扇形的圆心角；
（3）依据家庭藏书200本以上的人数所占的比例，即可估计该校家庭藏书200本以上的人数．【解答】解：（1）因为“C”有50人，占样本的25%，
所以样本＝50÷25%＝200（人）
因为“B”占样本的32%，
所以a＝200×32%＝64（人）
故答案为：200，64；
（2）“A”对应的扇形的圆心角＝×360°＝36°，
故答案为：36°；
（3）全校学生中家庭藏书200本以上的人数为：
2000×＝660（人）
答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人．
【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．【分析】（1）由A与B的坐标求出AB的长，根据四边形ABCD为平行四边形，求出DC的长，进而确定出C坐标，设反比例解析式为y＝，把C坐标代入求出k的值，即可确定出反比例解析式；
（2）设D'和B'根据平移后落在反比例函数的图象上，代入反比例解析式解答即可．
【解答】解：（1）∵?ABCD中，A（﹣2，0），B（2，0），D（0，3），
∴AB＝CD＝4，DC∥AB，
∴C（4，3），
设反比例解析式为y＝，把C坐标代入得：k＝12，
则反比例解析式为y＝；
（2）∵B（2，0），D（0，3）
∴平移?ABCD，使它的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，
B'（2+a，0+b），D'（0+a，3+b），
即可得：0+b＝，3+b＝，
解得：a1＝2，a2＝﹣4（不合题意舍去），
把a＝2代入b＝，
所以点D，点B落在反比例函数图象上，平移规律为向右平移2个单位，再向上平移3个单位．【点评】此题考查了反比例函数的综合题，平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，
以及待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
19．【分析】（1）连接OD，由OA＝OD知∠OAD＝∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE＝∠DAO，据此可得∠DAE＝∠ADO，继而知OD∥AE，根据AE⊥EF即可得证；
（2）①连接CD，根据平行线的性质得到∠OAD＝∠ADC＝30°，求得∠CAO＝∠ADC＝30°，根据全等三角形的性质得到AC＝AO，于是得到结论；
（3）设OD与BC交于G，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，推出四边形CEDG是矩形，得到DG＝CE，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：（1）如图，连接OD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD平分∠EAF，
∴∠DAE＝∠DAO，
∴∠DAE＝∠ADO，
∴OD∥AE，
∵AE⊥EF，
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线；
（2）①当∠BAC的度数为60时，四边形ACDO为菱形；
∵∠BAC＝60°，
∴∠AOD＝120°，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA＝30°，
∴∠CAD＝30°，
连接CD，
∵OD∥AE，
∴∠OAD＝∠ADC＝30°，
∴∠CAO＝∠ADC＝30°，
∴AC＝CD，
∵AD＝AD，
∴△ACD≌△AOD（ASA），
∴AC＝AO，
∴AC＝AO＝CD＝OD，
∴四边形ACDO为菱形；
故答案为：60°；
（3）设OD与BC交于G，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∵DE⊥AC，
∴四边形CEDG是矩形，
∴DG＝CE，
∵AC＝3CE，
∴OG＝AC＝1.5CE，
∴OD＝2.5CE＝5，
∴CE＝2，
∴AC＝6，
∵AB＝2×5＝10，
∴BC＝＝8．
故答案为：60°，8．
【点评】本题考查了切线的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
20．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；
（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ＝GJ＝BC＝x．构建方程即可解决问题；
【解答】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE＝AB＝9米，AD＝BE＝1.5米，在Rt△DEH中，∵∠EDH＝45°，
∴HE＝DE＝9米．
∴BH＝EH+BE＝10.5米．
（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ＝GJ＝BC＝x．
在Rt△EFG中，tan68°＝，
∴2.5＝，
∴x＝6，
∴GF＝6+9＝15
∴CG＝CF+FG＝1.5+15≈16.5米．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
21．【分析】（1）由题目已知，设y＝kx+b，：把（8，18），（20，6）代入，解出k，b即可求出一次函数关系式；
（2）利润＝售价﹣成本，即可列出等量关系，解出x即可；
（3）设若想实现第二年利润不低于88万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过a元，根据题目利润大于88，即可列出不等式，解出不等式即可．
【解答】解：（1）设y＝kx+b，由题意可得：把（8，18），（20，6）代入y＝kx+b，得，解得，
故函数关系式y＝﹣x+26
（2）根据题意，（x﹣6）（﹣x+26）﹣80＝20，解得x＝16，
故该产品第一年的售价是16元．
（3）设若想实现第二年利润不低于88万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过a元．根据题意，当售价为14元时，销售量为：﹣14+26＝12元
12（14﹣a）﹣20≥88，解得a≤5，
故若想实现第二年利润不低于88万元的目标，该产品的生产成本单价应控制在不超过5元【点评】本题主要考查了一次函数，一元二次方程，一元一次不等式的实际应用，熟练掌握等量关系式解此题的关键．
22．【分析】（1）由旋转性质、等边三角形的判定可知△CP′P是等边三角形，由等边三角形的性质知∠CP′P＝60°，根据勾股定理逆定理可得△AP′P是直角三角形，继而可得答案．
（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C，连接PP′，同理可得△CP′P是等腰直角三角形和△AP′P是直角三角形，所以∠APC＝90°；
（3）如图3，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，根据勾股定理求CG的长，就可以得BD的长．
【解答】解：（1）把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP'C，连接PP′（如图1）．
由旋转的性质知△CP′P是等边三角形；
∴P′A＝PB＝、∠CP′P＝60°、P′P＝PC＝2，
在△AP′P中，∵AP2+P′A2＝12+（）2＝4＝PP′2；
∴△AP′P是直角三角形；
∴∠P′AP＝90°．
∵PA＝PC，
∴∠AP′P＝30°；
∴∠BPC＝∠CP′A＝∠CP′P+∠AP′P＝60°+30°＝90°．
故答案为：2；30°；90°；
（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C，连接PP′．
由旋转的性质知△CP′P是等腰直角三角形；
∴P′C＝PC＝1，∠CPP′＝45°、P′P＝，PB＝AP'＝，