期末复习压轴题
2011福建厦门，25）如图，在四边形ABCD 中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D ． （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）若AB=3cm ，BC=5cm ，AE=
1
3
AB ，点P 从B 点出发，以1cm /s 的速度沿BC→CD→DA 运动至A 点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP 为等腰三角形？
31. （2011四川达州，20，6分）如图，△ABC 的边BC 在直线m 上，AC ⊥BC ，且AC =BC ，△DEF 的边FE 也在直线m 上，边DF 与边AC 重合，且DF =EF ．
（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB 与AE 所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）
（2）将△DEF 沿直线m 向左平移到图（2）的位置时，DE 交AC 于点G ，连接AE ，BG ．猜想△BCG 与△ACE 能否通过旋转重合？请证明你的猜想．
5、在△ABC 中，AB =AC ，CG ⊥BA 交BA 的延长线于点G ．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F ，一条直角边与AC 边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B ．
（1）在图1中请你通过观察、测量BF 与CG 的长度，猜想并写出BF 与CG 满足的
数量关系，
然后证明你的猜想；
（2）当三角尺沿AC 方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC 边在同一直线上，另一条直角边交BC 边于点D ，过点D 作DE ⊥BA 于点E ．此时请你通过观察、测量DE 、DF 与CG 的长度，猜想并写出DE ＋DF 与CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想； （3）当三角尺在（2）的基础上沿AC 方向继续平移到图3所示的位置（点F 在线段AC 上，且点F 与点C 不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）
图3
图1
图2
B
D
C
F E Ｇ
A
2、图1是边长分别为a 和b （a ＞b ）的两个等边三角形纸片ABC 和C ′DE 叠放在一起（C 与C ′重合）的图形．
（1）操作：固定△ABC ，将△C ′DE 绕点C 按顺时针方向旋转30°，连结AD ，BE ，如图2；在图2中，线段BE 与AD 之间具有怎样的大小关系？证明你的结论． （2）操作：若将图1中的△C ′DE 绕点C 按顺时针方向任意旋转一个角度
，连结AD ，
BE ，如图3；在图3中，线段BE 与AD 之间具有怎样的大小关系？证明你的结论．
（3）根据上面的操作过程，请你猜想当为多少度时，线段AD 的长度最大？是多少？当为多少度时，线段AD 的长度最小？是多少？（不要求证明）
25．如图1，在△ACB 和△AED 中，AC =BC ，AE =DE ，∠ACB ＝∠AED ＝90°,点E 在AB 上，F
是线段BD 的中点，连结CE 、FE .
（1）请你探究线段CE 与FE 之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；
（2）将图1中的△AED 绕点A 顺时针旋转，使△AED 的一边AE 恰好与△ACB 的边AC
在同一条直线上（如图2），连结BD ，取BD 的中点F ，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）将图1中的△AED 绕点A 顺时针旋转任意的角度（如图3），连结BD ，取BD 的中点F ，
问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．
25．解：（1）线段CE 与FE 之间的数量关系是CE FE ．…………………………………2分
（2）（1）中的结论仍然成立．
图1
图2
F C C
B
D B
E
F E
D
A
图
E
A
A
F
C
D
B
Ｐ
ＭＮ
D C
E
A 图3
F 如图2，连结CF ，延长EF 交CB 于点
G ． ∵90,ACB AED ∠=∠=? ∴DE ∥BC ．
∴∠EDF =∠GBF ．
又∵EFD GFB ∠=∠，DF =BF ， ∴△EDF ≌△GBF ．
∴EF =GF ，BG ＝DE ＝AE ． ∵AC =BC ， ∴ CE =CG ．
∴∠EFC =90°，CF =EF ．
∴ △CEF 为等腰直角三角形． ∴∠CEF =45°．
∴CE
……………………………………………………………………5分 （3）（1）中的结论仍然成立．
如图3，取AD 的中点M ,连结EM ，MF ,取AB 的中点N ,连结FN ，CN ，CF ． ∵DF =BF ，
∴1
//,.2
FM AB FM AB =且
∵AE =DE ，∠AED =90°, ∴AM =EM ，∠AME =90°. ∵CA =CB ,∠ACB =90°,
∴12
CN AN AB ==，∠ANC =90°. ∴//MF AN ，FM =AN =CN . ∴四边形MFNA 为平行四边形. ∴FN =AM =EM ，∠AMF =∠FNA . ∴∠EMF =∠FNC . ∴△EMF ≌△FNC . ∴FE = CF ，∠EFM =∠FCN .
由//MF AN ，∠ANC =90°，可得∠CPF =90°. ∴∠FCN ＋∠PFC =90°. ∴∠EFM ＋∠PFC =90°. ∴∠EFC =90°.
∴ △CEF 为等腰直角三角形． ∴∠CEF =45°.
7.(2010台州市)如图1，Rt △ABC ≌Rt △EDF ，∠ACB =∠F =90°，∠A =∠E =30°．△EDF 绕着边AB 的中点D 旋转， DE ，DF 分别交线段．．AC 于点M ，K ．
（1）观察：①如图2、图3，当∠CDF =0° 或60°时，AM +CK _______MK (填“>”，“<”或“=”)． ②如图4，当∠CDF =30°时，AM +CK ___MK (只填“>”或“<”)．
（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF ＜60°时，AM +CK _______MK ，证明你所得到的结论．
（3）如果222AM CK MK =+，请直接写出∠CDF
MK E
A
例6 如图（1），在ABC ?中，.6,5===AC BC AB ECD ?是ABC ?沿BC 方向平移得到的，连结BE 交AC 于点,O 连结AE 。
（1）判断四边形ABCE 是怎样的四边形，说明理由。 （2）如图（2），P 是线段BC 上一动点（不与B ，C 重合）。连结PO 并延长交线段AE 于点Q ，四边形PQED 的面积是否随点P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED 的面积。 （1）
（2）
7、（潍坊市05）如图，已知平行四边形ABCD 及四边形外一直线l ，四个顶点A 、B C 、、
A
B
C
D
E
O
A
B
C
D
E
O
Q
P
D 到直线l 的距离分别为a b c d 、、、．
（1）观察图形，猜想得出a b c d 、、、满足怎样的关系式？证明你的结论．
．点O 是△ABC 所在平面内一动点，连结OB 、OC ，并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结，如果DEFG 能构成四边形．（1）如图2-4-33，当O 点在△ABC 内时，求证四边形DEFG 是平行四边形．（2）当点O 移动到△ABC 外时，（1）中的结论是否成立？画出图形，并说明理由．（3）若四边形DEFG 为矩形，O 点所在位置应满足什么条件？试说明理由．
例6 如图（1），在四边形ABCD 中，已知,
CD BC AB ==BAD ∠和CDA ∠均为锐角，
点P 是对角线BD 上的一点，,//BA PQ 交AD 于点Q ，BC PS //，交DC 于点S ，四边形PQRS 是平行四边形。
（1）当点P 与点B 重合时，图（1）变为图（2），若?=∠90ABD ，求证：CRD ABR ???；
（2）对于图（1），若四边形PRDS 也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD 还应满足什么条件？ （1） （2）
A B D
C P Q S R
A B D C R
6.（2010年武汉中考模拟试卷6）在□ABCD中，BC＝2AB，M为AD的中点，设∠ABC＝α，
过点C作直线AB的垂线，垂足为点E，连ME。
（1）如图①，当α＝900，ME与MC的数量关系是；∠AEM与∠DME的关系是。
（2）如图②，当600＜α＜900时，请问：（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
（3）如图③，当00＜α＜600时，请在图中画出图形，ME与MC的数量关系是；∠AEM与∠DME的关系是。（直接写出结论即可，不必证明）
三年级北师大版数学期末复习知识点汇总 第一单元混合运算 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 关于“0”的运算 1、“0”不能做除数； 字母表示：a÷0错误 2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= a 3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0= a 4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a =0 5、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0=0 6、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）=0
7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商. 第二单元观察物体 1.四边形特征 正方形 四条边都相等，两组对边分别平行 四个角都是直角 长方形 对边相等，两组对边分别平行 四个角都是直角 平行四边形 对边相等，两组对边分别平行 两组对角分别相等 梯形 只有一组对边平行 等腰梯形同底上的两个角相等 2.生活中的简单物体观察总结：同一个物体从不同的角度看会有不同的形状。 3.总结：同一立体图形从不同角度观察会有不同的形状。 第三单元加与减 1、在计算脱式计算连加时，按从左到右的顺序，先把前两个数相加，再加第三个数，也可以把三个数直接用一个竖式计算，相同数位对齐，
从个位加起，哪一位上的数字满几十就要向前一位进几，不要认为满十进一。 2、在计算三个三位数连加时，如果哪两个数相加能凑成整百，整千数，就先将这两个数相加，再加另外那个数。 3.用脱式计算连减时，按从左到右的顺序，先把前两个数相减，再减第三个数。也可以先把后两个数相加，写在小括号里面，再用第一个数减去这两个数的和。 4.如果哪两个数相加能凑成整百，整千数，就先将这两个数相加，再加另外那个数。 5.三位数加减混合运算的顺序：没有小括号的按从左到右的顺序依次计算，有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。 6.根据里程表提出问题，一般先把里程表转化成线段图来观察，再列式计算。 7.解决此类问题时，一定要从多个角度画图去理解三者之间的位置关系。位置变化，列式也随之变化。 8.当天行驶的里程数=当天里程表的读数－前一天里程表的读数 9.解答算式谜时，要通过观察推理找到从哪一位先计算，然后一步一步推算出答案。 第四单元乘与除 1、整十数乘一位数，根据表内乘法，先用整十数0前面的数与一位
北师大版小学数学知识点总结 1、 数的分类 乘积是一的两个数叫互为倒数。其中的一个叫做另一个的倒数。 倒数 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。质因数公约数只有“1”两个整数叫做互质数，互质数是相互依存的。 互质数几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。最大公约数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。最小公倍数如果数“a ”整除数“b ”，那么数“b ”就叫做数“a ”的倍数。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 倍数如果数“a ”整除数“b ”，那么数“a ”就叫做数“b ”的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本。；约数农业的收成，通常用成数”来表示。“一成”是十分之一，改写成百分数就是10%。成数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。通常用“%”来表示。如：25%百分数最简分数：分子和分母是互质数的分数。 假分数：分子比分母大，或分子与分母相等的分数。如：5/4、6/6 …真分数：分子比分母小的分数。如：3/4、1/8 …… 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 分数 无限不循环小数如：7.268413596423…… 混循环小数：循环节从不小数部分的第一位起。如：2.04666… 纯循环小数：循环节从小数部分的第一位起。如：3.555…循环小数 无限小数：小数部分的位数是无限的。 有限小数：小数部分的位数是有限的。 小数 1 合数：除了“1”和它本身还有别的约数。质数：只有“1”和它本身两个约数。 按约数的个数分 偶数：能被2整除的自然数。如：2、4、6 …… 1、数的产生：我们的祖先在生产劳动中，就有了计算的需要。如：他们出去打猎的时候，要数一数一共出去了多少人，拿了多少件武器；回来的时候，要数一数捕获了多少只野兽等。这样就产生了数。一个物体也没用“0”表示。 3、“1” 是自然数的单位，任何自然数都是由若干个1组成。 4、整除a 除以整数b (b ≠0),除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除（也可以说b 能整除a ）。 5、两个整数相除，它们的商可以用分数表示。 即：a ＋b=a/b(b ≠0) 奇数：不能被2整除的自然数。如：1、3、5 …… 按能否被2整除分 用来表示物体个数的1、2、3…叫做自然数。 整数→自然数 备注 概念及联系 名称 2、整数和小数数位顺序表 …万分之一 千分之一百分之一 十分之一 一个 十百千万十万百万千万亿十亿百亿千亿…计 数单位 …万分位千分位百分位十分位 个位十位百位千位万位十万位百万位千万位亿 位十亿位百亿位千亿位…数位 个 级 万 级 亿 级 小数部分小数点 整 数 部 分
小学数学总复习各模块知识 数的认识简易方程 一、数和数的运算数的整除二、代数初步知识 数的运算比和比例 一般复合应用题长度 典型应用题面积 三、应用题分数、百分数应用题四、量的计量体积 列方程解应用题重量 比和比例应用题时间 人民币 线统计表 平面图形的认识与计算角六、统计与概率 五、空间与图形平面图形统计图 长方体、正方体 立体图形的认识与计算 圆柱体、圆锥体 一、数和数的运算 （一）数的认识 整数的含义：像…-3，-1，0，1，2，3，…这样的数统称整数。 正数和负数的含义：像1，+5，6，…这样的数叫做正数；像-3，-2，-9，…这样的数叫 做负数。 占位 0是最小的自然数，0是偶数，0的作用表示起点 表示界线 自然数1是最小的一位数，是自然数的基本单位；1既不是质数，也不是合数。 数的意义：是整数的一部分，可表示基数也可以表示序数 意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。表示 其中一份的数就是分数单位 分数 真分数——分子比分母小（小于1） 分类：假分数——分子大于或等于分母（大于或等于1） 带分数——分子比分母大（大于1） 意义：把整体“1平均”分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份 是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数表示 有限小数 按小数部分分无限不循环小数 小数无限小数纯循环小数 分类纯小数循环小数 按整数部分分混循环小数 带小数
折扣*：商业用名词，几折就是十分之几，成数，几成就是百之几十。 注意：百分数、折扣只表示两个数的倍比关系，而分数除倍比关系外还可以表示具体数量。 数的读写： 1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0都不读，其他数位连续有几个0都 只读一个0。 2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上 写0。 3、小数的读写：整数部分按整数来读（写），小数点读作“点”，小数部分依次读（写）出每一位 上的数字。 数的改写 写成用“万”或“亿”作单位的数 1、多位数的改写和省略：省略“万”或“亿”位后面的尾数 2、分数、小数、百分数的互化 改写成分母是10、100、1000…的分数再约分 小数分数 用分子除以分母 小数点向右移动两位，同时添上% 小数百分数 去掉%，小数点向左移动两位 写成分数形式并约分 百分数分数 先写成小数，再写成百分数 数的大小比较： 1、整数的大小比较：先看位数，位数多的数大：位数相同，从高位看起相同数位上的数大的那个数 就大 2、小数大小的比较：先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同就看小数 部分从高位看起，依数位比较 3、分数大小比较：分母相同分子大的分数大；分子相同分母小的分数大；分母不同，先通分再比较。数的基本性质： 1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 2、小数的基本性质：小数的末尾添“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
新人教版小学数学总复习知识概念大全 第一单元数与代数 （一）数的认识 0、负数】 1、一个物体也没有，用0表示。0和1、 2、3……都是自然数。自然数是整数。 2、最小的一位数是1，最小的自然数是0。 3、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作 负四。+4也可以写成4。 4、像+4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负 数。 5、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。 6、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。 7、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。 8、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。 9、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。 10、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。 1、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之 几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、 百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。 3、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。 4、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 5、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。 6、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分 位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数
大，这个小数就大。 7、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数 点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。 8、求小数近似数的一般方法： （1）先要弄清保留几位小数； （2）根据需要确定看哪一位上的数； （3）用“四舍五入”的方法求得结果。 9、整数和小数的数位顺序表： 1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中 一份的数，是这个分数的分数单位。 2、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：a÷b=（b≠0） 3、从小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000……
北师大版小学数学总复习必背知识 一、数与代数 1、自然数包括正整数和0，所以最小的自然数是0，没有最大的自然数。 2、能被2整除的数叫做偶数（双数），0也是偶数。不能被2整除的数叫做奇数（单数）。 3、如果ab=c（a、b、c都是不为0的自然数），那么c是a和b的倍数，a和b是c的因数。 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数的它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 4、最大公因数和最小公倍数（利用短除法来求）： 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。 5、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，如2、3、5、7、11、13等等； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如 4、6、8、9、10都是合数。 9、为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确 数。如1254300000 改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。 10、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似 数来表示。例如： 1302490015省略亿后面的尾数是13亿。 11、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最 高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。 12、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数（0除外），商不变。 13、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。 14．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。 15．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 16．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 17．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 18．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 19．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 20．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 21．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 22．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
北师大版七年级数学上册期末复习知识点 一、选择题 1．骰子是一种特别的数字立方体(见下图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知整数1a 、2a 、3a 、4a 、…满足下列条件：11a =-，212a a =-+， 323a a =-+，434a a =-+，…，11n n a a n +=-++（n 为正整数）依此类推，则 2020a 的值为（） A ．－1009 B ．－2019 C ．－1010 D ．－2020 3．下列图形是由同样大小的小圆圈组成的“小雨伞”，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有11个小圆圈，第3个图形中一共有16个小圆圈，按照此规律下去，则第100个图形中小圆圈的个数是（ ） A ．500个 B ．501个 C ．602个 D ．603个 4．已知a ，b ，c 为有理数，且0a b c ++=，0abc <，则a b c a b c + +的值为（ ） A ．1 B ．1-或3- C ．1或3- D ．1-或3 5．按照如图所示的运算程序，若输入的x 的值为4，则输出的结果是（ ） A ．21 B ．89 C ．261 D ．361 6．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图的直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A ．这栋居民楼共有居民125人 B ．每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多 C ．有25人每周使用手机支付的次数在35~42次 D ．每周使用手机支付不超过21次的有15人 7．计算2222 1111 (11223320152015) ++++++++的结果为（ ） A ．1 B ． 2014 2015 C ． 2015 2016 D ． 2016 2015 8．如图，点O 在直线AB 上且OC ⊥OD ，若∠COA=36°则∠DOB 的大小为（ ） A ．36° B ．54° C ．64° D ．72° 9． 已知：如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段BC 的中点，AB ＝20 cm ，那么线段AD 等于( ) A ．15 cm B ．16 cm C ．10 cm D ．5 cm 10．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0a b -< C ．b a > D ．0ab < 11．一组按规律排列的多项式： 2 3 3 5 4 7 ,,,,x y x y x y x y +-+-，其中第10个式子是( ) A ．1019x y - B ．1019x y + C ．1021x y - D ．1017x y - 12．下列解方程的步骤正确的是（ ） A ．由2x ＋4＝3x ＋1，得2x ＋3x ＝1＋4 B ．由3（x ﹣2）＝2（x ＋3），得3x ﹣6＝2x ＋6 C ．由0.5x ﹣0.7x ＝5﹣1.3x ，得5x ﹣7＝5﹣13x D ．由 12 26 x x -+-＝2，得3x ﹣3﹣x ＋2＝12
北师大版七年级数学上册期末复习知识点大全 一、选择题 1．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ） A ．a +b ＞0 B ．ab ＞0 C ．a ﹣b ＞0 D ．﹣a ﹣b ＞0 2．已知a ，b ，c 为有理数，且0a b c ++=，0abc <，则a b c a b c ++的值为（ ） A ．1 B ．1-或3- C ．1或3- D ．1-或3 3．在方程3x ﹣y ＝2，x+1＝0，12x ＝1 2 ，x 2﹣2x ﹣3＝0中一元一次方程的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．如图表示的是用火柴棒搭成的一个个图形，第1个图形用了5根火柴，第2个图形用了8根火柴，…，照此规律，用295根火柴搭成的图形是( ) A ．第80个图形 B ．第82个图形 C ．第84个图形 D ．第86个图形 5．下列四个选项中，不是正方体展开图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．若3x-2y-7=0，则 4y-6x+12的值为（ ） A ．12 B ．19 C ．-2 D ．无法确定 7． 已知：如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段BC 的中点，AB ＝20 cm ，那么线段AD 等于( ) A ．15 cm B ．16 cm C ．10 cm D ．5 cm
8．一组按规律排列的多项式： 233547,,,,x y x y x y x y +-+-，其中第10个式子是( ) A ．1019x y - B ．1019x y + C ．1021x y - D ．1017x y - 9．一组数据的最小值为6，最大值为29，若取组距为5，则分成的组数应为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 10．如图，已知矩形的长宽分别为m ，n ，顺次将各边加倍延长，然后顺次连接得到一个新的四边形，则该四边形的面积为（ ） A ．3mn B ．5mn C ．7mn D ．9mn 11．某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家（ ） A ．亏损8元 B ．赚了12元 C ．亏损了12元 D ．不亏不损 12．小牧用60根长短相同的小木棍按照下图所示的方式，先连续摆出若干正方形，再摆出一些六边形，摆出的正方形和六边形一共有1个，要求所有的图形都摆在一行上，且相邻的图形只有一条公共边，同时没有木棍剩余．则t 可以取（ ）个不同的值． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 13．已知线段AB ，C 是直线AB 上的一点，AB=8，BC=4，点M 是线段AC 的中点，则线段AM 的长为（ ） A ．2cm B ．4cm C ．2cm 或6cm D ．4cm 或6cm 14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第9个图形圆的个数为（ ） A ．94 B ．85 C ．84 D ．76 15．已知线段AB=m ，BC=n ，且m 2﹣mn=28，mn ﹣n 2=12，则m 2﹣2mn+n 2等于（ ） A ．49 B ．40 C ．16 D ．9 16．下列各组数中，数值相等的是（ ）
小学数学总复习资料
目录 数和数的运算 (2) 一、概念 (2) 二、方法 (5) 三、性质和规律 (7) 四、运算的意义 (8) 五、应用 (11) 度量衡 (19) 一、长度 (19) 二、面积 (20) 三、体积和容积 (20) 四、质量 (21) 五、时间 (21) 六、货币 (21) 代数初步知识 (22) 一、用字母表示数 (22) 二、简易方程 (24) 三、解方程 (24) 四、列方程解应用题 (24) 五、比和比例 (25) 几何的初步知识 (26) 一、线和角 (26) 二、平面图形 (27) 三、立体图形 (30) 简单的统计 (31) 一、统计表 (31) 二、统计图 (32)
数和数的运算 一、概念 （一）整数 1．整数的意义 自然数和0都是整数。 2．自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3．计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4．数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5．数的整除 整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。倍数和因数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、
C E A D B 八年级（下）期末复习资料 一、三角形 考点一、特殊三角形 1、已知,等腰三角形的一条边长等于6,另一条边长等于3,则此等腰三角形的周长是（ ） A.9 B.12 C.15 Ｄ.12或15 ２. 等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为__________ ３、等腰三角形的一个角是８0度,则它的另两个角是____＿＿＿_ ４、等腰三角形的顶角为12０°,腰长为4，则底边长为__________ 考点二、三角形的特殊线段 一、垂直平分线 1、如图1，在△ABC 中，已知AC=27,A Ｂ的垂直平分线交A Ｂ于点D ，交AC 于点Ｅ，△BCE 的周长等于5０，求BC 的长. 2、如图：△ＡBC 中,AB=AC,∠B ＡC=120０,EF 垂直平分ＡB, EF=2,求AB 与BC 的长。 二、角平分线 １、如图，在△ＡBC 中，∠C ＝90°,∠A 的平分线交BC 于E ，DE ⊥AB 于Ｄ,BC=８,A Ｃ=６,AB=10，则△ＢDE 的周长为__＿______。 B A E D 图1 E B F C A
2、如右下图，在△A ＢC 中,∠A ＣB=９0°，BE 平分∠ABC,ＤＥ⊥AB 于D,如果AC=3 ｃm ，那么AE+ＤＥ等于 。 A.２ cm Ｂ.３ ｃm Ｃ．４ cm D ．５ c ｍ 3.如右图，已知BE ⊥A Ｃ于E ，CF ⊥AB 于Ｆ,BE 、C Ｆ相交于点D ，若BD=CD. 求证:AD 平分∠BAC. 考点三、三角形全等 1、．如下图,已知∠ABC ＝∠ＡDC=9０°，E 是A Ｃ上一点,AB=AD ，求证：EB=E Ｄ． 2、如右图，已知△ＡBC 和△BD Ｅ都是等边三角形，求证：AE =C Ｄ. 拓展与提高 1..如图2４,在?A B C 中，A Ｂ=A Ｃ,ＡB 的垂直平分线交A Ｂ于点N,交BC 的延长线于点M,若0 40A ∠=． (1)求NMB ∠的度数； （２）如果将（1）中A ∠的度数改为0 70，其余条件不变,再求NMB ∠的度数； (3）你发现有什么样的规律性,试证明之； （４）若将(1)中的A ∠改为钝角,你对这个规律性的认识是否需要加以修改？
小学六年级毕业班数学总复习资料 常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积 S：表面积 a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体（V:体积 S:表面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高 s=ah 7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л S= πr2 9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径） 体积=底面积×高× 3 1 11、总数÷总份数＝平均数12、相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 13、浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 14、利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 常用单位换算 长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 1升=1000毫升 重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
2013小学六年级毕业班数学总复习资料 常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积 S：表面积 a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体（V:体积 S:表面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高 s=ah 7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л S= πr2 9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径） 体积=底面积×高× 3 1 11、总数÷总份数＝平均数 12、相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 13、浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 14、利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 常用单位换算 长度单位换算 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1立方米=1000升1升=1000毫升 重量单位换算 1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角1角=10分1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时 1时=60分1分=60秒1时=3600秒 １
新北师大版七下数学期末复习知识要点汇总 第一章整式的乘除 单项式 整式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式的乘除平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、同底数幂的乘法 1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数， a n的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m﹒a n=a m+n。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。 5、对于底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 二、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m）n表示n个a m相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m）n =a mn。 3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m）n=（a n）m。 三、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=a n b n。 3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab）n。 四、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点： （1）法则中的底数不变，只对指数做运算。 （2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点： （1）同底数幂相乘是指数相加。 （2）幂的乘方是指数相乘。 （3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 五、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m÷a n=a m-n（a≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m÷a n（a≠0）。 六、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。 七、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即： 注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。 八、整式的乘法 （一）单项式与单项式相乘 1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、系数相乘时，注意符号。 3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。 4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。 5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。 6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。 （二）单项式与多项式相乘 1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。 （三）多项式与多项式相乘 1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。 3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 4、运算结果中有同类项的要合并同类项。 5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。 九、平方差公式 1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。口诀是：一同一反， 1(0) p p a a a -=≠
北师大版小学五年级数学期末复习 第三单元 分数 一、填空。 1. 把3米长的绳子平均分成5份，每份占全长的（ ），每份长有（ ）米。 2. 75里有（ ）个71，再添上（ ）个7 1就是最小的质数。 3. 甲数是6，乙数是18，甲数和乙数的最大公因数是（ ）；甲数和乙数的最小公倍数 是（ ）。 4. 在〇里填上 “>”、“<”或“=”。 1 ○ 3940 58 ○ 910 0.87 ○ 58 49 ○ 35 5. 一项工程，某工程队３天完成了全部工程的 21，完成这项工程共要（ ）天。 6. 分母是7的最小假分数是（ ）。 7. 一根钢材3米，截成相等的５段，每段占总长的 ) () (，每段有) () (米。 二、判断，对的在括号里打“√”，错的打“×”。 1. 所有的假分数都比1大。 （ ） 2. 通分后，分数的大小不变，分数单位却变了。 （ ） 3. 一个最简分数的分子和分母没有公因数。 （ ） 4. 真分数的的分子一定比分母小，假分数的分子一定比分母大 。 （ ） 5. 因为83和16 6的大小相等，所以它们的意义也相同。 （ ） 6. 一个分数，如果分子乘2，要使分数的大小不变，分母也应乘2。 （ ） 7. 李老师把100本图书分给4个班，每个班平均分得总数的 41，每个班分得25本。 （ ） 三、选择，把正确答案前的字母填在（ ）里。 1. 把2米长的绳子平均分成5份，每份长（ ）。 A 、15 米 B 、15 C 、25 米 2. 下面分数中，最接近1的分数是 （ ）。 A 、18 B 、89 C 、1110 3. 淘气和笑笑分别向希望书库捐了各自图书的13 ，（ ）。 A 、笑笑捐的图书多 B 、淘气捐的图书多 C 、笑笑和淘气捐的图书同样多 D 、无法确定 4. 下面的分数中，不是最简分数的是（ ）。 A 、6 1 B 、 125 C 、 1751 D 、1312
小学六年级数学知识点归纳 一、常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 3、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 4、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 5、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 6、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 7、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 8、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 二、小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长） 周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a 正方体（V:体积a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 2、长方形（C：周长 S：面积 a：边长） 周长=(长+宽)×2C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 3、三角形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高÷2s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 4、平行四边形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高s=ah 5、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷2 6、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2л r (2)面积=半径×半径×л
一、20以内各数的认识 1、评价要点： （1）能熟练的数出数量在20以内的物体的个数；会读写0——20各数。 （2）熟练掌握20以内数的组成。（比如：13里有1个十和3个一） （3）能掌握数的顺序和大小，会使用“＝、＞、＜”表示数的大小，会比较物体的多少。 （4）会区分几个和第几个，第几要注意从左或右开始数的。 2、基本题型： （1）数一数，写出相应的数字。把相同数量的物体连一连 （2）位置与顺序 例：△△△△△△☆◇△△△△△ 在上图中，从左往右数，◇排第（）个；从右往左数，☆排第（）个，☆左边有（）个△，一共有（）个△，把左边三个△圈起来，把从右数第三个△涂上颜色。 （此种类型中往往操作内容较多，要提醒孩子边读边圈出关键词，分清左右、并防止漏题） （3）数位名称与数的组成：掌握个位、十位、一位数、两位数 例：数位表中，从右边起，第一位是（个）位，第二位是（十）位.（数位的顺序要牢牢记住） 20是（两）位数，6是（一）位数。最小的两位数是（），最大的一位数是（）。18里面有（）个十和（）个一。
3、复习建议： ①20以内数序是重点，应在此注重培养孩子的审题能力和习惯，如圈关键词、按顺序做记号数数等。学生易错点：“一个数前面是几，后面是几”前后分辨不清楚，要记住：前一个数比这个数小1，后一个数比这个数大1。 ②数位概念比较抽象，数的组成是难点。应明确十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一，练习时要多进行对比性训练。学生的易错点是十位上容易说成是10，而正确的叙述式18十位上是1，个位上是8。 ③逐步培养孩子独立做题的能力，认识常用字，能读懂题目要求。
北师大版初中数学总复习知识点总结 考点一、实数的概念及分类 (4) 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 (4) 考点三、平方根、算数平方根和立方根 (4) 考点四、科学记数法和近似数 (4) 考点五、实数大小的比较 (5) 考点六、实数的运算 (5) 第二章代数式 (5) 考点一、整式的有关概念 (5) 考点二、多项式 (5) 考点三、因式分解 (6) 考点四、分式 (6) 考点五、二次根式（初中数学基础；分值很大） (7) 第三章方程（组） (7) 考点一、一元一次方程的概念 (7) 考点二、一元二次方程 (7) 考点三、一元二次方程的解法 (8) 考点四、一元二次方程根的判别式 (8) 考点五、一元二次方程根与系数的关系 (8) 考点六、分式方程 (8) 考点七、二元一次方程组 (8) 第四章不等式（组） (9) 考点一、不等式的概念 (9) 考点二、不等式基本性质 (9) 考点三、一元一次不等式 (9) 考点四、一元一次不等式组 (9) 第五章一次函数与反比例函数 (9) 考点一、平面直角坐标系 (9) 考点二、不同位置的点的坐标的特征 (10) 考点三、函数及其相关概念 (10) 考点四、正比例函数和一次函数 (10) 考点五、反比例函数 (11) 第六章二次函数 (12) 考点一、二次函数的概念和图像 (12) 考点二、二次函数的解析式 (13) 考点三、二次函数的最值 (13) 考点四、二次函数的性质 (13) 第七章图形的初步认识 (14) 考点一、直线、射线和线段 (14) 考点二、角 (15) 考点三、相交线 (16) 考点四、平行线 (16) 考点五、命题、定理、证明 (17) 考点六、投影与视图 ........................................................................................................ 错误!未定义书签。