兰州一中2009－2010－1学期高一年级期末
数学试题
说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分，考试时间100分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡． 第Ⅰ卷(选择题，共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)请将答案写在答题卡上． 1．若q 为第一象限角，那么能确定为正值的是 ( ) 北京四中网校
A ．
2sec
θ
B ．
2sin
θ
C ．
2cos
θ
D ．
2tan
θ
2．下列结论中正确的个数是 ( )
①||a a n
n
=
②3
12132)(a a =
③log2M2＝2log2M
④N
2log 2
＝N(N ＞0)
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．函数y ＝3＋ax －1(a ＞0，且a ≠1)的反函数恒过定点A ，那么点A 的坐标为( ) A ．(1，3)
B ．(1，4)
C ．(4，1)
D ．(3，1)
4．下列四个数中最大的为 ( ) A ．(ln2)2
B ．ln(ln2)
C ．2ln
D ．ln2
5．设等比数列{an}的首项为a1，公比为q ，则“a1＜0且0＜q ＜1”是“对于任意正整数n 都有an ＋1＞an ”的 ( ) A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
6．等差数列{an}的前n 项的和为Sn ．若S12＝21，则a3＋a5＋a8＋a10＝( )
A ．7
B ．27
C ．47
D ．221
7．函数
1
)1(log 2
1-+=x y 的定义域是 ( )
A ．[1，＋∞)
B ．)
,21
[+∞- C ．
]21
,1(-- D ．]
21,(--∞
8．函数y ＝f (x)的图象向右平移一个单位后与函数y ＝lnx 的图象关于y 轴对称．若f(m)＝0则m 的值为 ( ) A ．0
B ．－2
C ．2
D ．1
9．数列{an}中)12)(12(1+-=
n n a n ，Sn 为其前n 项的和，若157
=
n S ，则n ＝( )
A ．3
B ．5
C ．7
D ． 15
10．若函数y ＝f(x)对任意m ∈R ，n ∈R 都有f(m ＋n)＝f(m)＋f(n)＋2mn 且f(1)＝2，则f(－2)＝ ( ) A ．2
B ．－2
C ．6
D ．－6
11．函数y ＝f(x)是周期为4的奇函数，当x ∈(－2，－1)时，f(x)＝2x ＋1，则=)211
(
f ( )
A ．－2
B ．2
C ． 0
D ． 4
12．某人于年初贷款a 万元，年利率为r ，从年末开始每年末偿还一定金额，预计m 年还清，则每年应偿还的金额数为( )万元．
A ．
1)1()1(-++m m
r r a
B ．
m m r r ar )1(1)1(+-+ C ．1)1()1(1-++-m m
r r ar
D ．1)1()1(-++m m
r r ar
第Ⅱ卷(非选择题，满分64分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13．计算(log83＋log89)×(log916－log94)＝______． 14．数列3，8，15，24，…的一个通项公式是______．
15．函数
)
32(log 22
1--=x x y 的单调递增区间是______．
16．已知{an}是等比数列，a2＝2，
41
5=
a ，则a1a2＋a2a3＋…＋anan ＋1＝______．
三、解答题(本大题共4小题，共48分)
17．(8分，只有1—12班学生做)已知等差数列{an}中，a2＝10，a10＝－6．Sn 是它的前n 项和．当n 为何值时，Sn 最大？最大值是多少？
17'．(8分，只有13、14班学生做)已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和．S4＝25，Sn－4＝223，Sn＝286(n＞4)，求n的值为多少？
18．(8分)数列{an}的前n项的和Sn满足log2(Sn＋1)＝n＋1．求数列{an}的通项公式．
19．(8分)求函数f(x)＝4x－2x＋1＋1，x∈[－1，log23]的值域．
20．(12分)若函数
11)(+-=x
x a a x f ，(a ＞1). (1)求f －1(x)及其定义域； (2)判断f(x)的单调性并证明．
21．(12分，只有1—12班学生做)已知数列{an}的首项
32
1=
a ，
121+=
+n n n a a a ，n ∈N *． (两问)(1)证明数列}11{
-n a 是等比数列；(2)求数列}{n a n
的前n 项的和Sn ．
21'．(12分，只有13、14班学生做)设函数f(x)满足f(0)＝1，且对任意x，y∈R，都有f(xy＋1)＝f(x)·f(y)－f(y)－x＋2．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若数列{an}满足an＋1＝3f(an)－1(n∈N *)，且a1＝1，求数列{an}通项公式；
(3)设
1
2
+
=
n
n a
n
b
，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：4
9
1<
≤
n
T
．
兰州一中高一数学期末考试参考答案
一、选择题(每题3分，共36分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13．1；
14．an ＝n2＋2n ； 15．(－∞，－1)；
16．)
411(3
32n -． 三、解答题(共48分)
17．(8分)解：
2810
6-=--=
d ，则an ＝－2n ＋14 因为－2n ＋14≥0 所以n ≤7．
则
42)2(25
661276=-??+
?==S S 为最大．
17'．(8分)解：由题意，知an ＋an －1＋an －2＋an －3＝Sn －Sn －4＝286－223＝63． 又由S4＝25知,a1＋a2＋a3＋a4＝25． 从而，有4(a1＋an)＝88，所以a1＋an ＝22．
∴
.286112)
(1==+=
n a a n S n n ∴n ＝26．
18．(8分)解：Sn ＝2n ＋1－1
???≥-==+22
213
1n n a n
n n 即???≥==221
3
n n a n
n ．
19．(8分)解：f(x)＝(2x)2－2·2x ＋1，x ∈[－1，log23]．
令2x ＝t ，则
]
3,21[∈t
即f(x)min ＝1－2＋1＝0，f(x)max ＝32－2·3＋1＝4 故函数f(x)定义域为[0，4]．
20．(12分)解：(1)(y －1)ax ＝－y －1，即
y y a x -+=
11
因为，
011>-+y y
所以y ∈(－1，1)
则
)1,1(,11log )(1
-∈-+=-x x x
x f
a
．
(2)证明：任取x1＜x2，
111
1)()(221
121+--
+-=
-x x x x a a a
a x f x f
)1)(1()
(221
21++-=x x x x a a a a
因为a ＞1所以21x x a a -＜0，2x a ＋1＞1x a ＋1＞0．
则f(x)是增函数．
21．(12分)(1)证明：
2
1
22211
11
211
1
1
11=
--+=
--+=--+n n n n
n n n
n a a a a a a a a
又021
123111=/=-=-a 即}11
{
-n a 是等比数列． (2)因为n
n n
a a )21
()21)(11(1111=-=--， 所以n n a n n n +?=)21
(．
则2)1(2222)1()21(2211)
21
1(2121+++-=++?---?=+n n n n n n S n n n n ．
21'．(12分)解：(1)Qf(0)＝1
∴令x ＝y ＝0?f(1)＝f(0)f(0)－f(0)－0＋2＝2 ∴令y ＝0?f(1)＝f(x)f(0)－f(0)－x ＋2＝2
∴f(x)＝x ＋1 (2)Qf(x)＝x ＋1
∴an ＋1＝3(an ＋1)－1?an ＋1＋1＝3(an ＋1) 又Qa1＋1＝2≠0?a2＋1≠0?L ?an ＋1≠0． ∴{an ＋1}为等比数列．
∴an ＋1＝2g3n －1?an ＝2g3n －1－1．
(3)
13-=
n n n b
∴
1
2
1
31313312311-?++?+?+?=n n n L T
∴n
n n L T 3131331
231
13
1
3
2
1
?
++?+?
+?
=
两式相减得：n
n n n T 3)311(2332--=， ∴
1342349-?+-=
n n n T ，∴
49
T 又bn ＞0?Tn 为关于n 的增函数，∴Tn ≥T1＝1∴49 1≤ ≤n T
相关主题
文本预览