2017-2018学年山西省临汾市曲沃中学高三（上）10月段考数学
试卷（文科）
一、选择题（每题5分，共60分）
1．已知集合A={x |x 2+x ﹣2＜0}，B={x |x ＞0}，则集合A ∩B 等于（ ）
A ．{x |x ＞﹣2}
B ．{x |0＜x ＜1}
C ．{x |x ＜1}
D ．{x |﹣2＜x ＜1}
2．已知p ：?n ∈N ，n +
＜4，则?p 为（ ）
A ．?n ∈N ，n +＜4
B ．?n ∈N ，n +
＞4 C ．?n ∈N ，n +≤4 D ．?n ∈N ，n +≥4
3．已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 2+，则f （﹣1）=（ ） A ．﹣2 B ．0 C ．1 D ．2
4．已知α为第二象限角，且，则tan （π+α）的值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知a ＜b ＜0，则下列不等式一定成立的是（ ）
A ．a 2＜ab
B ．|a |＜|b |
C ．
D ．
6．已知向量=（1，），=（3，m ），若向量，的夹角为
，则实数m=（ ）
A ．2
B ．
C ．0
D ．﹣
7．已知等差数列{a n }中，a 1+a 5=6，则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=（ ）
A ．10
B ．5
C ．30
D ．15
8．已知α为第二象限角，
，则sin2α=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如果实数x 、y 满足条件，则2x +y 的最大值为（ ）
A ．1
B ．
C ．2
D ．3
10．如果函数f （x ）=a x +b ﹣1（a ＞0且a ≠1）的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（ ）
A ．0＜a ＜1且b ＞0
B ．0＜a ＜1且0＜b ＜1
C ．a ＞1且b ＜0
D ．a ＞1且b ＞0 11．曲线y=2x 3﹣3x +1在点（1，0）处的切线方程为（ ）
A ．y=4x ﹣5
B ．y=﹣3x +2
C ．y=﹣4x +4
D ．y=3x ﹣3
12．设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，
则等于（ ）
A．B．2C．3D．4
二、填空题（每题5分，共20分）
13．函数f（x）=的定义域是．
14．复数z=，则|z|=．
15．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是．
16．如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象，则其解析式是．
三、解答题（共70分）
17．曲线y=xln x在点（e，e）处的切线与直线x+ay=1垂直，求实数a的值．
18．在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量=（x，3）．
（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）若，求x的值．
19．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且b2+c2﹣a2=bc．
（1）求A；
（2）若a=，cosB=，求b．
20．已知函数f（x）=x3﹣3x
（1）求函数f（x）的极值
（2）求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．
21．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．
22．已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设b n+2=3log a n（n∈N*），数列
{c n}满足c n=a n?b n
（1）求证：{b n}是等差数列；
（2）求数列{c n}的前n项和S n．
2015-2016学年山西省临汾市曲沃中学高三（上）10月段
考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题5分，共60分）
1．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|x＞0}，则集合A∩B等于（）
A．{x|x＞﹣2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|x＜1} D．{x|﹣2＜x＜1}
【考点】交集及其运算．
【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．
【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+2）＜0，
解得：﹣2＜x＜1，即A={x|﹣2＜x＜1}，
∵B={x|x＞0}，
∴A∩B={x|0＜x＜1}，
故选：B．
2．已知p：?n∈N，n+＜4，则?p为（）
A．?n∈N，n+＜4 B．?n∈N，n+＞4 C．?n∈N，n+≤4 D．?n∈N，n+≥4
【考点】的否定．
【分析】根据特称的否定是全称进行判断即可．
【解答】解：为特称，根据特称的否定是全称得的否定为：
?n∈N，n+≥4，
故选：D．
3．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f （﹣1）．
【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），
又当x＞0时，f（x）=x2+，
∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，
故选：A．
4．已知α为第二象限角，且，则tan（π+α）的值是（）
A．B．C． D．
【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．
【分析】由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值，原式利用诱导公式化简，将tanα的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵α为第二象限角，sinα=，
∴cosα=﹣=﹣，
∴tanα==﹣，
则tan（π+α）=tanα=﹣．
故选D
5．已知a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（）
A．a2＜ab B．|a|＜|b|C．D．
【考点】不等关系与不等式．
【分析】令a=﹣2，b=﹣1，可得A、B、D都不正确，只有C正确，从而得出结论．
【解答】解：令a=﹣2，b=﹣1，可得A、B、D都不正确，只有C正确，
故选：C．
6．已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（）
A．2B．C．0 D．﹣
【考点】数量积表示两个向量的夹角．
【分析】由条件利用两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式，求得m的值．
【解答】解：由题意可得cos===，
解得m=，
故选：B．
7．已知等差数列{a n}中，a1+a5=6，则a1+a2+a3+a4+a5=（）
A．10B．5C．30 D．15
【考点】等差数列的性质．
【分析】根据题意和等差数列的性质求出a3的值，代入所求的式子化简求值即可．
【解答】解：由等差数列的性质得，a1+a5=a2+a4=2a3=6，则a3=3，
∴a1+a2+a3+a4+a5=5a3=15，
故选：D．
8．已知α为第二象限角，，则sin2α=（）
A．B．C．D．
【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．
【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式，求出cosα，然后利用二倍角公式求解即可．
【解答】解：因为α为第二象限角，，
所以cosα=﹣=﹣．
所以sin2α=2sinαcosα==．
故选A．
9．如果实数x、y满足条件，则2x+y的最大值为（）
A．1 B．C．2 D．3
【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
联立，解得B（1，1），
令z=2x+y，得y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过B时直线在y轴上的截距最大，z 最大为2×1+1=3．
故选：D．
10．如果函数f（x）=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（）
河北衡水中学2019高三第一次调研考试--数学（文） 高三年级数学试卷〔文科〕 本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两部分。第一卷共2页，第二卷共2页。 共150分。考试时间120分钟。 第一卷〔选择题 共60分〕 一、 选择题〔每题5分，共60分。每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的 序号填涂在答题卡上〕 A 假设q 那么pB 假设?p 那么?qC 假设q ?那么p ?D 假设p 那么q ? 2假设集合{} 0A x x =≥，且A B B =，那么集合B 可能是〔〕 A 、 {}1,2 B.{}1x x ≤ C.{}1,0,1- D.R 3等差数列}a {n 中，前15项的和90S 15=，那么8a 等于〔〕、 A 、245 B 、 6 C 、4 45 D 、12 4()f x 在R 上是奇函数，且)()2(x f x f -=+2(4)),(0,2)()2,(7)f x f x f x x f +=∈==当时，则 () A.2- B.2 C.98- D.98 5函数 ???≤->-=) 0(1) 0(log )(2 2x x x x x f ，那么不等式0)(>x f 的解集为〔〕 A.}10|{<
2020年高考数学第一次模拟试卷 一、填空题（共14个小题） 1．已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∩B＝． 2．复数z＝（i为虚数单位）的虚部为． 3．函数的定义域为． 4．在编号为1，2，3，4，5且大小和形状均相同的五张卡片中，一次随机抽取其中的两张，则抽取的两张卡片编号之和是偶数的概率为． 5．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，则该双 曲线的渐近线方程为． 6．某种圆柱形的如罐的容积为128π个立方单位，当它的底面半径和高的比值为时，可使得所用材料最省． 7．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线y2＝2px 上，则实数p的值为． 8．已知α是第二象限角，且，tan（α+β）＝﹣2，则tanβ＝． 9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝6，S6＝﹣8，则S9＝． 10．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝与函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）的图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为A1，A2…，若点A1的横坐标为1．则点A2的横坐标为． 11．设P为有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且PF1⊥PF2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若e2＝3e1，则e1＝． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，，，AE的延长线交BC边于点F，若，则＝．
13．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其图象关于直线x＝1对称，当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣e ax（其中e是自然对数的底数），若f（2020﹣ln2）＝8，则实数a的值为． 14．已知函数（其中e为自然对数的底数），若关于x的方程f2（x） ﹣3a|f（x）|+2a2＝0恰有5个相异的实根，则实数a的取值范围为． 二、解答题 15．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知△ABC为正三角形，D，E分别是AC，CC1的中点，平面AA1C1C⊥平面ABC，A1E⊥AC1． （1）求证：DE∥平面AB1C1； （2）求证：A1E⊥平面BDE． 16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）若a＝5，，求b的值； （2）若，求tan2C的值． 17．截至1月30日12时，湖北省累计接收揭赠物资615.43万件，包括医用防护服2.6万套，N95口罩47.9万个，医用一次性口罩172.87万个，护目镜3.93万个等．某运输队接到给武汉运送物资的任务，该运输队有8辆載重为6t的A型卡车，6辆载重为10t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送720t物资．已知每辆卡车每天往返的次数：A型卡车16次，B型卡车12次；每辆卡车每天往返的成本：A型卡车240元，B型卡车378元．求每天派出A型卡车与B型卡车各多少辆，运输队所花的成本最低？ 18．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的右准线方程为x＝2，
山西省实验中学苏建庭校长在高三毕业 典礼上的讲话 过了高考过后，你已经成长了，在毕业典礼上你是否感激哪些在台上致辞激励你们的老师校长们?下面小编推荐给大家一篇山西省实验中学苏建庭校长在高三毕业典礼上的讲话，欢迎阅读。 尊敬的各位家长、老师们、同学们： 刚才看了你们的毕业视频，点点滴滴的片段连成了大家的北大光华岁月。时间过的真快，你们刚刚入学时欢迎大家的开学典礼仿佛就在眼前。今天你们从北大光华毕业，顺利的走过了人生中一段重要的里程。我代表光华管理学院全体教职员工，对你们的毕业，表示最衷心的祝贺! 大家上午好! 今天，我们隆重举行XX届高中学生毕业典礼。首先，我向圆满完成学业的同学们表示热烈的祝贺!向为此付出辛劳的教职工表示诚挚的问候!向关心、支持、爱护学校的家长们表示衷心的感谢! 再过几天，同学们就要参加高考了，经历你们人生的第一次重大挑战。沉住气，我相信你们…… 望着你们青春洋溢的面孔，回想过去的三年，菁菁校园留下了你们青春的诗、青春的歌、青春的画，记录了你们成长的点点滴滴。母校将永远珍藏起你们阳光、贤淑、儒雅、
大气的模样。 山西省实验中学已经注定成为你生命中的一部分，但山西省实验中学不能也无法注定你的命运，未来的一切都掌握在你们自己手中。 此时此刻，作为你们的校长，想说几句心里话，在将来不管社会如何变迁、行色如何匆匆，希望这些话外音总在同学们内心响起…… 明白生命的宝贵与灵魂的价值 孩子们，人的生命只有一次。既然只有一次，那么健康、安全、自由活着的时候就会是最精彩的部分。生命的意义就是享受活着的过程，一切都是在人活着的情况下才有意义。你们要敬畏生命，远离麻木。灵魂，是关于一个人所有意识活动的集合体，意味着给系统带来生机和活力，一般认为是人类生活的要素，能够主宰人类的知觉和活动。你们一定要拥有高尚的灵魂——对他人不幸的感知，对自己所得的感恩，对美好事物的感奋。在人生旅途上，你们假如一时走得太快，停一停，切记让灵魂跟上来。 敬爱的老师，亲爱的同学们，还有那伴随着我经历了六年的母校说一声再见，我要告别多彩的童年，进入少年的时代，进入新的学校，迎接新的团徽的召唤!小学毕业典礼上的讲话 蒋昌忠书记和我，虽然与XX届毕业同学相处的时间不
衡水中学2020—2021学年度上学期高三年级七调考试 文数试卷 本试卷共4页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效． 5．考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看讲解试题的视频． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于实轴对称，123z i =+，则 2 1 13z z =（ ） A ．112i - B ．131255 i - + C ．512i -+ D ．512i -- 2．已知集合{}M a =，{40}N x ax =-=∣，若M N N =，则实数a 的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．2或2- D ．0，2或2- 3．已知直线210x y --=的倾斜角为α，则 2 1tan 2tan 2 α α -=（ ） A ．14 - B ．1- C ．1 4 D ．1 4．由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出所作的预测．结合图，下列说法不正确的是（ ） A ．5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加 B ．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓
2020学年江苏省无锡市天一中学高三11月月考数学试题 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、填空题 1．设集合，则 _______． 2．命题：“ 使得 ”的否定为__________. 3．函数 的定义域为_________. 4．曲线 在 处的切线的斜率为_________. 5．若函数是偶函数，则实数 ______． 6．已知，函数 和 存在相同的极值 点，则 ________． 7．已知函数.若，则实数的最小 值为______. 8．已知函数 与函数的图象交于三点，则 的面积为________. 9．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（?，0）上单调递增.若实数a 满足f （2 |a-1| ）＞f （），则a 的取值范围是______. 10．已知0y x π<<<，且tan tan 2x y =， 1 sin sin 3 x y = ，则x y -=______． 11．在平行四边形ABCD 中，AC AD AC BD ?=?u u u r u u u r u u u r u u u r 3=，则线段AC 的长为 ． 12．已知， ，且，则 的最大值为______． 13．设是自然对数的底数，函数有零点，且所有零点 的和不大于6，则 的取值范围为______． 14．设函数 （ ）．若存在 ， 使 ， 则 的取值范围是____． 二、解答题 15．已知 ， ． （1）求 的值； （2）设函数， ，求函数的单调增区间． 16．如图，在 中，已知 是边 上的一点， ， ，求： （1）的长； （2） 的面积. 17．在平面直角坐标系 中，已知向量 ,设向量 ，其中. 此 卷 只装订不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2 ? ? 2 河北省衡水中学 2018 高三第一次模拟理科数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. 设全集为实数集 R ， M x 2 ， N x 1 x ，则图中阴影部分表示的集合是 ( ) A ． {x -2 ≤ x < 1} B ． {x -2 ≤ x ≤ 2 } C ． {x 1 < x ≤ 2} D ． {x x < 2} 2. 设 a ∈ R , i 是虚数单位，则“ a = 1 ”是“ a + i 为纯虚数”的（ ） a - i A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3．若{a n } 是等差数列，首项 a 1 > 0, a 2011 + a 2012 > 0 ， a 2011 ? a 2012 和 S n > 0 成立的最大正整数 n 是（ ） A ．2011 B ．2012 C ．4022 D ．4023 < 0 ，则使前 n 项 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续 7 天每天新增感染人数不超过 5 人”， 根据连续 7 天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） ①平均数 x ≤ 3 ；②标准差 S ≤ 2 ；③平均数 x ≤ 3 且标准差 S ≤ 2 ； ④平均数 x ≤ 3 且极差小于或等于 2；⑤众数等于 1 且极差小于或等于 1。 A ．①② B ．③④ C ．③④⑤ D ．④⑤ 5. 在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1 中，对角线 B 1D 与平面A 1BC 1 相交于点E ，则点 E 为△A 1BC 1 的（ ） A ．垂心 B ．内心 C ．外心 D ．重心 ?3x - y - 6 ≤ 0, 6.设 x , y 满足约束条件 ? x - y + 2 ≥ 0, ?x , y ≥ 0, a 2 + b 2 的最小值是（ ） 若目标函数 z = ax + b y (a , b > 0) 的最大值是 12，则 A. 6 13 B. 36 5 C. 6 5 D. 36 13 7.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为 （ ） A ．16 B ．4 C ．8 D ．2 8．已知函数 f ( x ) = 2 s in( x +) (ω > 0, -π < ? < π) 图像 的一部分（如图所示），则ω 与? 的值分别为（ ） A ． 11 , - 5π B ． 1, - 2π C ． 7 , - π D ． 10 6 4 , - π 5 3 3 10 6 9. 双曲线 C 的左右焦点分别为 F 1, F 2 ,且 F 恰为抛物线 y 2 = 4x 的焦点,设双 曲线C 与该抛物线的一个交点为 A ,若 ?AF 1F 2 是以 AF 1 为底边的等腰三角形, 则双曲线C 的离心率为（ ） A ． B ．1 + C ．1 + D ． 2 + 10. 已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数 x 1, x 2 ，不等式 2 3 3 1
山西省实验中学 2018-2019学年度第一学期期中考试试题（解析） 九年级数学 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列一元二次方程中，有实数根的方程是（ ） A. 210x x -+= B. 2230x x -+= C. 210x x +-= D. 240x += 【考点】根的判别式 【难度星级】★ 【答案】C 【解析】C 选项中根的判别式()224141150b ac ?=-=-??-=>. 2. 若双曲线21 k y x -= 经过第二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A. 12k > B. 12k < C. 1 2 k = D. 不存在 【考点】反比例函数的性质 【难度星级】★ 【答案】B 【解析】反比例函数过二四象限，所以1 210,2 k k -<< 3. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AO =CO ，BO =DO ．添加下列条件，不能判定 四边形ABCD 是菱形的是（ ） A ．AB =AD B ．∠ABO =∠CBO C ．AC ⊥B D D ．AC =BD 【考点】菱形的判定定理 【难度星级】★ 【答案】D 【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，不是菱形.
4. 则绿豆发芽的概率估计值是（ ） A.0.960 B.0.950 C.0.940 D.0.900 【考点】利用频率估计概率 【难度星级】★ 【答案】B 【解析】在大量重复试验下，可以利用频率估计概率. 5. 如图，已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且P A >PB ，若S 1表示以P A 为边的正方形的面积，S 2表示长 为AB 、宽为PB 的矩形的面积，则（ ） A. S 1=S 2 B. S 1>S 2 C. S 1河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底考试数学(理)试题(解析版)(精品资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】 河北衡水中学2016-2017学年度 高三下学期数学第三次摸底考试（理科） 必考部分 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合等于（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】,选D. 2. ，若，则等于（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设,则 ,选A. 点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为
3. 数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前5项和等于（） A. B. 41 C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以 ，选A. 4. 已知、分别是双曲线的左、右焦点，以线段为边作正三角形，如果线段的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率等于（） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】由题意得渐近线斜率为，即，选D. 5. 在中，“”是“”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】时，，所以必要性成立；时， ，所以充分性不成立，选B. 6. 已知二次函数的两个零点分别在区间和内，则 的取值范围是（） A. B. C. D.
【答案】A学|科|网... 【解析】由题意得，可行域如图三角形内部（不包括三角形边界，其中三角形三顶点为）： ，而，所以直线过C取最大值， 过B点取最小值，的取值范围是，选A. 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 7. 如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该简单几何体的体积是，则其底面周长为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意，几何体为锥体，高为正三角形的高，因此底面积为，即底面为等腰直角三角形，直角边长为2，周长为，选C.
历史沿革 学校有100多年的发展历史。山西省实验中学前身可追溯至1882年清末洋务运动著名领袖、中国近代史上杰出的教育家、时任山西巡抚张之洞创建的令德堂书院（令德学堂），学堂旧址即今天的解放路校区。1902年山西大学堂创建之前，令德堂书院是山西省的最高学府。1905年，令德堂书院更名为山西省师范学堂。中华人民共和国成立后，1952年，山西省师范学堂更名为太原女子中学。1955年更名为太原市第十中学。1986年4月，经山西省人民政府批准，更名为现在的山西省实验中学。2000年始，山西省实验中学在太原市南部的国家级高新技术产业开发区建设高新校区（晋阳街）。新校区已于2009年9月起陆续投入使用，目前学校的高中部位于新校区，而初中部仍留在老校区。2002年9月，山西新兴实验中学（山西新兴学校）成立。其前身是山西省实验中学的分校。但其地位很少被承认。、
苏建庭，男，河北省栾城县人，汉族，1964年11月出生，1985年3月加入中国共产党，1985年7月山西大学数学系普通数学专业毕业，并获理学士学位。2004年5月获山西师范大学教育管理专业教育硕士学位。 苏建庭同志1985年到山西省教育厅教研室工作，在山西大学附属中学进行基层锻炼一年。1986年7月在山西省教育厅基础教育处工作，期间曾任科员、副主任科员、主任科员。1998年1月至1998年12月，到中阳县扶贫支教一年，并担任扶贫支教队队长，兼任中阳县教育局副局长。1998年4月任省教育厅基础教育处副处长。2004年1月任省教育厅基础教育处正处级调研员。 苏建庭同志在省教育厅工作期间，长期分管普通高中教育和中小学信息技术教育工作，为我省普通高中教育教学改革和中小学信息技术教育的普及，做了大量的、富有成效的工作，特别是在普通高中办学体制改革、高中课程改革、招生制度改革、示范高中建设等方面，制定了切实可行的政策措施和实施方案，使全省普通高中教育事业实现了高速度、跨越式的发展，普通高中优质教育资源不断扩大，教育教学质量和学校办学水平稳步提高。 以身作则、率先垂范、争创第一——记全国优秀教师赵立宏 高中年级部主任赵立宏自1994年以来，担任了8年班主任工作，他特别重视学生的德育教育工作，全年级纪律严明，学风扎实，所带班级学生思想上积极要求进步，学习上认真努力刻苦，班风严谨，学风端正，高考的成绩十分优异。 一、勇挑重担，任劳任怨。 赵立宏身为年级部主任，对工作勇挑重担，以身作则，任劳任怨，尽职尽责。他教两个实验班的课，工作量很大，从早上七点到晚上十一点，一天中绝大部分精力都放在学校。2003年，他父亲因患胃癌要当天做手术，可他这天却有课，赵立宏早上七点把父亲送到医院，马上返回学校上课，直到忙完学校的事，下课后才赶到医院，此时父亲已躺在手术室中。手术后不久，他又忙于组织年级部老师活动，却无法守候在父亲身边。2004年4月，他母亲打来电话，说父亲身体状况不太好，需要检查，赵立宏立即着手安排，但他父亲知道赵立宏正忙着备战高考，坚持要等过了高考再来，使赵立宏深为感动，但他心里也很难过。不久，他的岳父突发脑血栓，住进了医院，赵立宏因为工作，没能在医院陪伴岳父，常常只是到医院探视一下，就又很快回到学校。家人能理解赵立宏，因为高考关系着每个学生的前途命运，身为年级部主任的赵立宏不敢有任何懈怠。多年以来，赵立宏从不因为个人的事情，而影响学校的工作和学生的学习。他新婚大喜之际，没有请假；孩子生病住院，也没有请假。学校和学生的利益他总是时刻放在首位。 二、团结一致，齐心协力 赵立宏身为年级部主任，他团结全年级老师，齐心协力，共同把工作做好。他善于虚心听取各方面的意见和建议。在此基础上，分析总结，找出科学的解决问题的方法。年级部里老师们感到彼此受到尊重，大家畅所欲言，为年级工作出主意，想办法。在高考的重要阶段，他与年级老师制定策略，反复论证，认真贯彻执行。他工作中有创造性，不等不坐不靠；他强化对备课组的领导与管理，发挥备课组的作用，每次召开学情分析会，他让各备课组详细讲清本组情况，将任务落到了实处。为迎接高考，他与《校报》联合举办备战高考栏目，给老师提供发表自己见解的机会，与教务处紧密配合，积极主动解决问题，确保政令畅通。一年来，全年级的老师虽然十分辛苦，但大家心情舒畅，聚精会神抓复习，一心一意为高考，终于获得了高考的优异成绩。 三、狠抓管理，关爱并重
河北衡水中学2021届全国高三第一次联合考试 数学 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的． 1．设集合A ＝{x |x 2-4x +3≤0}，B ＝{x ∈Z |1＜x ＜5}，则A ∩B ＝ A ．{2} B ．{3} C ．{2，3} D ．{1，2，3} 2．若复数z ＝1-i ，则| |1z z =- A ．1 B C ． D ．4 3．某班级要从6名男生、3名女生中选派6人参加社区宣传活动，如果要求至少有2名女生参加，那么不同的选派方案种数为 A ．19 B ．38 C ．55 D ．65 4．数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，…称为斐波那契数列，是意大利著名数学家斐波那契于1202年在他撰写的《算盘全书》中提出的，该数列的特点是：从第三项起，每一项都等于它前面两项的和在该数列的前2020项中，偶数的个数为 A ．505 B ．673 C ．674 D ．1010 5．已知非零向量a ，b 满足||||a b =，且|||2|a b a b +=-，则a 与b 的夹角为 A ．2π3 B ．π2 C ．π3 D ．π6 6．为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取合并检测法，即将多人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现对20名密切接触者的拭子样本进行合并检测，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是相互独立的，每人检测结果呈阳性的概率为p ，且检测次数的数学期望为20，则p 的值为 A ．12011()20- B ．12111()20- C ．12011()21- D ．121 11()21 - 7．已知未成年男性的体重G （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）的关系可用指数模型G ＝a e bx 来描述，根据大数据统计计算得到a ＝2.004，b ＝0.0197．现有一名未成年男性身高为110 cm ，体重为17.5 kg ，预测当他体重为35 kg 时，身高约为(ln 2≈0.69) A ．155 cm B ．150 cm C ．145 cm D ．135 cm 8．已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M 为CC 1的中点，点N 在侧面ADD 1A 1内，若BM ⊥A 1N ．则△ABN 面积的最小值为 A B C ．1 D ．5 二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知π3cos()55α+=，则3 sin(2π)5 α-= A ．2425- B ．1225- C ．1225 D ．24 25 10．已知抛物线C ：y 2＝4x ，焦点为F ，过焦点的直线l 抛物线C 相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则下列说法一定正确的是 A ．|A B |的最小值为2 B ．线段AB 为直径的圆与直线x ＝-1相切 C ．x 1x 2为定值 D ．若M (-1，0)，则∠AMF ＝∠BMF
江苏省无锡市天一中学2018届高三2月月考（数学） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．设集合}02{},012{2<-=<-+=x x B x x x A ，则=B A ▲ ．2．如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m = ▲ ． 3．若命题“R x ?∈，使得2(1)10x a x +-+≤”为假命题，则实数a 的范围 ▲ ． 4．某算法的程序框图如图，若输入4,2,6a b c ===，则输出的结果为 ▲ ． 5．把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段 长度2倍”的概率为 ▲ ． 6．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若tan 21tan A c B b + =，则角A 的大小为 ▲ ． 7．已知|a |=3，|b |=4，(a +b )?(a +3b )=33，则a 与b 的夹角为 ▲ ． 8．已知双曲线C:22221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点、右焦点分别为A 、F ，它的左准线与x 轴的交点为B ，若A 是线段BF 的中点，则双曲线C 的离心率 为 ▲ ． 9．已知数列{}n a 的前n 项和S n =n 2 —7n, 且满足16＜a k +a k +1＜22, 则正整数k = ▲ ． 10．在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，四面体11D ACB 的体积为 ▲ ． 11．曲线13++=ax x y 的一条切线方程为12+=x y ，则实数a = ▲ ． 12．已知函数22log (1),0, ()2,0.x x f x x x x +>?=?--≤? 若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 13．当210≤ ≤x 时，2 1|2|3≤-x ax 恒成立，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 14．已知ABC ?三边a ，b ，c 的长都是整数，且a b c ≤≤，如果m b =)(*N m ∈，则符合条件的三角形共有 ▲ 个（结果用m 表示）． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．(本小题满分14分) 设函数()f x =·a b ，其中向量(,cos 2)m x =a ，(1sin 2,1)x =+b ， x R ∈，且()y f x =的图象经过点π24?? ??? ，．（1）求实数m 的值；（2）求()f x 的最小正周期；（3）求()f x 在[0，2 π]上的单调增区间． 16．(本小题满分14分) 如图，平行四边形ABCD 中，CD BD ⊥，正方形
衡水中学高考模拟考试理科数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合2 {|60,}A x x x x Z =--<∈，{|||,,}B z z x y x A y A ==-∈∈，则集合A B =（ ） A ．{0,1} B ．{0,1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{1,0,1,2}- 2.设复数z 满足 121z i i +=-+，则1 ||z =（ ） A ．1 5 C D 3.若1cos()43π α+ =，(0,)2 π α∈，则sin α的值为（ ） 718 D 4.已知直角坐标原点O 为椭圆:C 22 221(0)x y a b a b +=>>的中心，1F ，2F 为左、右焦点，在区间(0,2)任 取一个数e ，则事件“以e 为离心率的椭圆C 与圆O ：2 2 2 2 x y a b +=-没有交点”的概率为（ ） A. 4 B ．44 C.2 D ．22 5.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90?的正角.已知双曲线E ： 22 22 1(0,0)x y a b a b -=>>，当其离心率2]e ∈时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ） A ．[0, ]6π B ．[,]63ππ C.[,]43ππ D ．[,]32 ππ 6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为32π+，则它的表面积是（ ）
A.3)2π+ B ．3 )22π++ C. 2+ D ．4 +7.函数sin ln ||y x x =+在区间[3,3]-的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 8.二项式1()(0,0)n ax a b bx + >>的展开式中只有第6项的二项式系数最大， 且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则ab 的值为（ ） A ．4 B ．8 C.12 D ．16 9.执行下图的程序框图，若输入的0x =，1y =，1n =，则输出的p 的值为（ ） A.81 B ． 812 C.814 D ．818 10.已知数列11a =，22a =，且222(1)n n n a a +-=--，* n N ∈，则2017S 的值为（ ） A ．201610101?- B ．10092017? C.201710101?- D ．10092016? 11.已知函数()sin()f x A x ω?=+(0,0,||)2 A π ω?>><的图象如图所示，令()()'()g x f x f x =+，则下 列关于函数()g x 的说法中不正确的是（ ）
山西省实验中学 2019-2020学年第一学期九年级第一次阶段性测评 九年级 数学 一.选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1.下列方程是一元二次方程的是（ ） A .221x y += B .323x x -= C .2215x x += D .2 0x = 2.把一元二次方程()132x x x +=+化为一般形式，正确的是（ ） A .2220x x --= B .2220x x -+= C .2310x x --= D .2 430x x ++= 3.下列说法中不正确的是（ ） A .四边相等的四边形是菱形 B .对角线垂直的平行四边形是菱形 C .菱形的对角线互相垂直且相等 D .菱形的邻边相等 4.一元二次方程2230x x +-=的根的情况是（ ） A .有两个相等的实数根 B .有两个不相等的实 数根 C .没有实数根 D .无法确定 5.如图，某农场拟建一间面积为200平方米的长方形种牛饲养室，饲养室一面靠墙（假设墙足够长），另三面用总长58米的建筑材料围成.若设该长方形垂直于墙的一边长为x 米，则下列方程正确的为（ ） A .()58200x x -= B .()29200x x -= C .()292200x x -= D . ()582200x x -=
6.下列说法中，正确的有（ ）个 ①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形；⑤每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形. A .1 B .2 C .3 D .4 7.如图，在ABC ?中，90C ∠=?，8AC =，6BC =，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE AC ⊥ 于E ，PF BC ⊥于点F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为（ ） A .24 B .3.6 C .4.8 D .5 8.在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，ABCD Y 的对角线相交于点O ，过点O 作EF 垂直于BD 交AB ，CD 分别于点F ，E ，连接DF ，BE .请根据上述条件，写出一个正确结论.”其中四位同学写出的结论如下： 小青：四边形DFBE 是正方形；小何：OE OF =； 小夏：AFED FBCE S S =四边形四边形；小雨：ACE CAF ∠=∠. 这四位同学写出的结论中不正确的是（ ） A .小青 B .小何 C .小夏 D .小雨
无锡市天一中学高三第一学期数学期中测试试 题及答案 Revised as of 23 November 2020
江苏省无锡市天一中学2008-2009高三第一学期期中测试 数学试题 注意事项： 1. 答卷前考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填写在答题纸上，其中考号的涂写务必从左面第1列开始. 2. 交卷时，只交答题纸. 一、填空题：（每小题5分,14小题，共70分，把答案填在答题纸指定的横线上） 1．集合{3,2},{,},{2},a A B a b A B A B ====若则 ． 2．“1x >”是“2x x >”的 条件． 3．复数2 (2)(1)12i i i +--的值是 ． 4．若向量,0,( ),a b a b a b c a b a c a a ??≠=-??与不共线且则向量的夹角为 ． 5．为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已 知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 ． 6．设x 、y 满足条件3 10x y y x y +??-??? ≤≤≥，则 22(1)z x y =++的最小值 ． 7．奇函数()[3,7]f x 在区间上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则2(6)(3)f f -+-= ． 0．0．
8．在?ABC 中,60A ?∠=,3AC =, 那么BC 的长度为 ． 9．设等差数列112{}0,9,n k k a d a d a a a =的公差不为若是与的等比中项，则k 等 于 ． 10．以下伪代码： Read x 1f x≤2 Then y←2x －3 Else y←log 2x End 1f Pr1nt y 表示的函数表达式是 ． 2．四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如图：则四棱锥 P ABCD -的表面积为 ． 12．如下图，在一个边长为3 cm 的正方形内部画一个边长为2 cm 的正方形，向大正方形 内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是 13．设直线1l 的方程为022=-+y x ，将直线1l 绕原点按逆时针方向旋转 90得到直线2l ，则2l 的方程是 14．已知,a b 是不相等的两个正数，在,a b 之间插入两组数：12,, ,n x x x 和 12,,,n y y y ，（ n N *∈，且2)n ≥，使得,a 12,, ,,n x x x b 成等差数列， 12,,, ,n a y y y b ,成等比数列．老师给出下列四个式子：①1 () 2 n k k n a b x =+= ∑ ；俯视图 左视图 主视图
山西省太原市山西省实验中学2020-2021学年高一 上学期第一次月考化学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 新型冠状病毒可通过气溶胶传播，气溶胶属于胶体的一种。下列关于胶体的叙述，正确的是（） A．依据丁达尔效应可将分散系分为溶液、胶体与浊液 B．胶体的本质特征是具有丁达尔效应 C．雾是气溶胶，在阳光下可观察到丁达尔效应 D．溶液中溶质粒子的运动有规律，胶体中分散质粒子的运动无规律，即做布朗运动 2. 我国科学家在世界上第一次为一种名为“钴酞菁”的分子（直径为 ）恢复了磁性。“钴酞菁”分子结构和性质与人体内的血红素及植物体内的叶绿素非常相似。下列关于“钻酞菁”分子的说法中正确的是 （） A．在水中形成的分散系能产生丁达尔效应 B．“钴酞菁”分子既能透过滤纸，也能透过半透膜 C．分子直径比钠离子小 D．在水中所形成的分散系属于悬浊液 3. 在Zn、ZnO、ZnCO 3、HCl溶液和CaCl 2 溶液五种物质中，每两种物质反应能 生成ZnCl 2 的组合有（） A．2种B．3种C．4种D．5种 4. 下列分散系中最不稳定的是（） A．向溶液中加入溶液得到的分散系 B．向水中加入少量食盐得到的分散系 C．向沸水中滴入饱和溶液得到的红褐色液体 D．向溶液中通入少量得到的无色液体 5. 对下列物质进行分类，全部正确的是（） ①纯碱②食盐水③石灰水④烧碱⑤液氧⑥ A．碱——①④B．纯净物——C．盐——①⑥D．混合物——②⑤
③④⑤ 6. 下列叙述不正确的是（） A．由两种或两种以上元素组成的纯净物称为化合物 B．由一种元素组成的纯净物是单质 C．由一种物质组成的是纯净物 D．含氧元素的化合物称为氧化物 7. 下列有关物质的分类或归类错误的是 A．混合物：生铁、空气、碱石灰B．化合物：烧碱、氧化镁、硫酸C．盐：食盐、石灰石、生石灰D．单质：石墨、臭氧、水银 8. 过滤后的食盐水仍含有可溶性的CaCl 2、MgCl 2 、Na 2 SO 4 等杂质，通过如下几 个实验步骤，可制得纯净的食盐水，不正确的操作顺序是( ) ①加入稍过量的Na 2CO 3 溶液； ②加入稍过量的NaOH溶液； ③加入稍过量的BaCl 2 溶液； ④滴入稀盐酸至无气泡产生； ⑤过滤 A．③②①⑤④B．③①②⑤④ C．②③①⑤④D．①②③⑤④ 9. 若50滴水正好是mmL，水的密度为1g?mL-1，则1滴水所含的分子数是（） A．m×50×18×6.02×1023 B． C．D． 10. 关于偏二甲肼(C 2H 8 N 2 )下列叙述中正确的是( ) A．偏二甲肼的摩尔质量为 60g B．6.02 ′1023个偏二甲肼分子的质量为 60g C．1mol 偏二甲肼的质量为60g·mol-1 D．6g 偏二甲肼含有 N A 个偏二甲肼分子 11. 用N A 表示阿伏德罗常数，下列叙述正确的是（） A．标准状况下，22.4LH 2O含有的分子数为1N A B．物质的量浓度为0.5mol/L的K 2SO 4 溶液中，含有SO个数为0.5N A C．常温常压下，16gO 2含有的氧原子数为1N A
河北衡水中学2017—2018学年度第一学期高三模拟考试 数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.设集合2{|log (2)}A x y x ==-，2{|320}B x x x =-+<，则A C B =（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞ C ．(2,)+∞ D ．[2,)+∞ 2.在复平面内，复数 2332i z i -++对应的点的坐标为(2,2)-，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知ABC ?中，sin 2sin cos 0A B C += c =，则tan A 的值是（ ） A ． 3 B ．3 C ．3 4.设{(,)|0,01}A x y x m y =<<<<，s 为(1)n e +的展开式的第一项（e 为自然对数的底数） ， m ，若任取(,)a b A ∈，则满足1ab >的概率是（ ） A ． 2e B ．2e C ．2e e - D ．1 e e - 5.函数4lg x x y x = 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 6.已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448π+，则该几何体的表面积为（ ） A ．2448π+ B ．2490π++ C ．4848π+ D ．2466π++7.已知117 17a = ，16log b = 17log c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >> 8.执行如下程序框图，则输出结果为（ ） A ．20200 B ．5268.5- C ．5050 D ．5151- 9.如图，设椭圆E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆在第二象 限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆E 的离心率是（ ） A ． 12 B ．23 C ．13 D ．1 4 10.设函数()f x 为定义域为R 的奇函数，且()(2)f x f x =-，当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，则函数()cos()()g x x f x π=-在区间59 [,]22 - 上的所有零点的和为（ ） A ．6 B ．7 C ．13 D ．14 11.已知函数2 ()sin 20191 x f x x = ++，其中'()f x 为函数()f x 的导数，求(2018)(2018)f f +-'(2019)'(2019)f f ++-=（ ） A ．2 B ．2019 C ．2018 D ．0 12.已知直线l ：1()y ax a a R =+-∈，若存在实数a 使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于a ，则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”. 下面给出