辽宁省实验中学分校2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．（5分）图中的阴影表示的集合是（）
A．（?U A）∩B B．（?U B）∩B C．?U（A∩B）D．?U（A∪B）
2．（5分）设集合A={x|＜0}，B={x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（5分）设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）
A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i
4．（5分）设a＞0，b＞0若log2a与log2b的等差中项为2，则的最小值为（）
A．8B．C．D．
5．（5分）不等式的解集是（）
A．{x|≤x≤2} B．{x|≤x＜2} C．{x|x＞2或x≤} D．{x|x≥}
6．（5分）若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（）
A．（0，+∞）B．（﹣1，0）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣1，0）
7．（5分）函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（）
A．B．C．2D．4
8．（5分）已知函数，则f（2+log23）的值为（）
A．B．C．D．
9．（5分）已知等差数列{a n}的各项均为正数，观察如图所示的程序框图，当k=5，k=10时，分别有和，则数列{a n}的通项公式为（）
A．a n=2n+1 B．a n=2n+3 C．a n=2n﹣1 D．a n=2n﹣3
10．（5分）命题：?x，y∈R，如果xy=0，则x=0．它的否命题为（）
A．?x，y∈R，如果xy≠0，则x≠0 B．?x，y∈R，如果xy=0，则x≠0
C．?x，y∈R，如果xy≠0，则x≠0 D．?x，y∈R，如果xy=0，则x≠0
11．（5分）函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，f（x）＞0．满足f（x?y）=f（x）?f（y），且在区间（0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（log a）≤2f（1），则a的取值范围
是（）
A．[1，2]B．（0，]C．[﹚∪（1，2]D．（0，1）∪（1，2]
12．（5分）设函数f（x）==x（a∈R）在[﹣1，1]上有解，则a的取值范围是（）
A．[1，2]B．[]C．[1，3]D．[]
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．
13．（5分）若集合A={a1，a2，a3，a4}，集合B={b1，b2，b3，b4，b5}，则从A到B的子集建立的映射中，构成一一映射的概率是．
14．（5分）函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．15．（5分）函数f（x）=2x||﹣1的零点个数为．
16．（5分）已知函数f（x）=4+ln（﹣3x），如果f（lglog310）=5，则f（lglg3）=．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知集合A={x|x2﹣（2+4m）x+8m=0}，B={x|x＜0}，若命题“A∩B=?”是假命题，求实数m的取值范围．
18．（12分）设函数f（x）=x3+ax2﹣9x﹣1（a＜0）．若曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：
（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）函数f（x）的单调区间．
19．（12分）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车．济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图，为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）．
（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；
（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望．
20．（12分）已知函数f（x）满足f（t+2）=f（t﹣2），当﹣1＜x≤1时，f（x）=m（m
＞0），当1＜x≤3时，f（x）=1﹣|x﹣2|．
（1）当m=2时，画出函数y=f（x）在[﹣1，9]区间上的图象；
（2）若方程3f（x）=x恰有5个实数解，求m的取值范围．
21．（12分）已知函数f（x）=a x﹣x （a＞1）
（1）求证：≥f′（）；
（2）求函数f（x）的最小值，并求最小值小于0时的a取值范围；
（3）令S（n）=C f′（1）+C f′（2）+…+C f′（n﹣1），求证：S（n）≥（2n﹣2）f′（）．
请考生在第22、23、24三题中任选，一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．
22．（10分）如图，已知PA与圆O相切于点A，OB⊥OP，AB交PO与点C．
（Ⅰ）求证：PA=PC；
（Ⅱ）若圆O的半径为3，|OP|=5，求BC的长．
23．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t为
参数）．
（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．
24．（10分）选修4﹣5；不等式选讲
已知f（x）=x|x﹣a|﹣2
（1）当a=1时，解不等式f（x）＜|x﹣2|；
（2）当x∈（0，1]时，f（x）＜x2﹣1恒成立，求实数a的取值范围．
辽宁省实验中学分校2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．（5分）图中的阴影表示的集合是（）
A．（?U A）∩B B．（?U B）∩B C．?U（A∩B）D．?U（A∪B）
考点：Venn图表达集合的关系及运算．
专题：规律型．
分析：根据阴影部分集合元素的特点确定集合的关系．
解答：解：由图象可知，阴影部分的元素是由属于集合B，但不属于集合A的元素构成，则对应的集合为（?U A）∩B．
故选：A．
点评：本题主要考查集合关系的判断，利用Venn图是解决此类问题的基本方法，比较基础．2．（5分）设集合A={x|＜0}，B={x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．
分析：由分式不等式的解法，?0＜x＜1，分析有A?B，由集合间的包含关系与充分条件的关系，可得答案．
解答：解：由得0＜x＜1，即A={x|0＜x＜1}，
分析可得A?B，
即可知“m∈A”是“m∈B”的充分而不必要条件，
故选A．
点评：本日考查集合间的包含关系与充分、必要条件的关系，如果A是B的子集，则x∈A 是x∈B的充分条件，x∈B是x∈A的必要条件．
3．（5分）设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）
A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i
考点：复数代数形式的混合运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：把复数z代入表达式化简整理即可．
解答：解：对于，
故选D．
点评：本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度．
4．（5分）设a＞0，b＞0若log2a与log2b的等差中项为2，则的最小值为（）
A．8B．C．D．
考点：基本不等式；等差数列的性质．
专题：不等式的解法及应用．
分析：由等差数列和对数的运算易得ab=16，由基本不等式可得所求．
解答：解：∵a＞0，b＞0，且log2a与log2b的等差中项为2，
∴log2a+log2b=4，∴ab=16，
∴≥2=2=
故选：B
点评：本题考查基本不等式，涉及等差数列和对数的运算，属基础题．
5．（5分）不等式的解集是（）
A．{x|≤x≤2} B．{x|≤x＜2} C．{x|x＞2或x≤} D．{x|x≥}
考点：一元二次不等式的应用．
专题：计算题．
分析：把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，然后转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即为原不等式的解集．
解答：解：不等式，
移项得：，即≤0，
可化为：或
解得：≤x＜2，
则原不等式的解集为：≤x＜2
故选B．
点评：此题考查了其他不等式的解法，考查了转化及分类讨论的数学思想，是2015届高考中常考的题型．学生进行不等式变形，在不等式两边同时除以﹣1时，注意不等号方向要改变．
6．（5分）若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（）
A．（0，+∞）B．（﹣1，0）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣1，0）
考点：导数的加法与减法法则；一元二次不等式的解法．
专题：计算题．
分析：由题意，可先求出函数的定义域及函数的导数，再解出不等式f′（x）＞0的解集与函数的定义域取交集，即可选出正确选项．
解答：解：由题，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣2﹣，
令2x﹣2﹣＞0，整理得x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，
结合函数的定义域知，f′（x）＞0的解集为（2，+∞）．
故选：C．
点评：本题考查导数的加法与减法法则，一元二次不等式的解法，计算题，基本题型，属于基础题．
7．（5分）函数f（x）=a x+log a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（）
A．B．C．2D．4
考点：函数单调性的性质．
专题：计算题．
分析：f（x）在[0，1]上，当a＞1时是增函数；当0＜a＜1时是减函数；由单调性分析可得f（0）+f（1）=a，即可解得a=．
解答：解：f（x）是[0，1]上的增函数或减函数，
故f（0）+f（1）=a，即1+a+log a2=a?log a2=﹣1，
∴2=a﹣1?a=．
故选B
点评：可分类讨论做．因为单调性不变，也可合二为一做．
8．（5分）已知函数，则f（2+log23）的值为（）
A．B．C．D．
考点：函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．
专题：计算题．
分析：先判断出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23＞4代入f（x）=，
利用指数幂的运算性质求解．
解答：解：∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，
∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），
∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）==×=，
故选A．
点评：本题的考点是分段函数求函数值，先判断自变量的范围，再代入对应的关系式，根据指数幂的运算性质进行化简求值．
9．（5分）已知等差数列{a n}的各项均为正数，观察如图所示的程序框图，当k=5，k=10时，分别有和，则数列{a n}的通项公式为（）
A．a n=2n+1 B．a n=2n+3 C．a n=2n﹣1 D．a n=2n﹣3
考点：程序框图．
专题：算法和程序框图．
分析：由程序框图可知其功能为计算输出S=，由于{a n}是等差数列，其公差为d，则有=（﹣），k=5时，S=；k=10时，S=，从而可求其通项公式．
解答：解：由程序框图可知，S=，
∵{a n}是等差数列，其公差为d，则有=（﹣），
∴S=（﹣+﹣+…+﹣）
=（﹣），
由题意可知，k=5时，S=；k=10时，S=，
∴；解得或（舍去），
故a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．（n∈N*）
故选：C．
点评：本题主要考察程序框图和算法以及等差数列通项公式的求法，属于中档题．
10．（5分）命题：?x，y∈R，如果xy=0，则x=0．它的否命题为（）
A．?x，y∈R，如果xy≠0，则x≠0 B．?x，y∈R，如果xy=0，则x≠0
C．?x，y∈R，如果xy≠0，则x≠0 D．?x，y∈R，如果xy=0，则x≠0
考点：四种命题．
专题：常规题型；简易逻辑．
分析：若p，则q的否命题为：若￢p，则￢q．
解答：解：由?x，y∈R，如果xy=0，则x=0，
则其否命题为：?x，y∈R，如果xy≠0，则x≠0．
故选C．
点评：本题考查了命题的否命题的写法，注意不是命题的否定，属于基础题．
11．（5分）函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，f（x）＞0．满足f（x?y）=f（x）?f（y），且在区间（0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（log a）≤2f（1），则a的取值范围
是（）
A．[1，2]B．（0，]C．[﹚∪（1，2]D．（0，1）∪（1，2]
考点：抽象函数及其应用；对数的运算性质．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：由条件令x=y=1可得f（1）=1．令x=y=﹣1，则f（﹣1）=1．令y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）f（﹣1）=f（x），即有f（x）为偶函数，原不等式即为2f（log2a）≤2f（1），则f（|log2a|）≤f（1），由于f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，则|log2a|≤1，且log2a≠0，解出即可．
解答：解：由于f（x?y）=f（x）?f（y），f（x）＞0，
则令x=y=1可得f（1）=f2（1），即有f（1）=1．
令x=y=﹣1，则f（1）=f2（﹣1）=1，则f（﹣1）=1．
令y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）f（﹣1）=f（x），即有f（x）为偶函数，
由f（log2a）+f（log a）≤2f（1），即为f（log2a）+f（﹣log2a）≤2f（1），
即2f（log2a）≤2f（1），
则f（|log2a|）≤f（1），
由于f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，
则|log2a|≤1，且log2a≠0解得≤a＜1或1＜a≤2．
故选C．
点评：本题考查抽象函数及应用，考查函数的奇偶性、单调性及运用，考查对数的运算，及解对数不等式的能力，属于中档题和易错题．
12．（5分）设函数f（x）==x（a∈R）在[﹣1，1]上有解，则a的取值范围是（）A．[1，2]B．[]C．[1，3]D．[]
考点：导数的运算．
专题：计算题；导数的概念及应用．
分析：=x（a∈R）在[﹣1，1]有解，可得2x=x2﹣x+a在[0，1]有解，分类讨论即可a的取值范围．
解答：解：∵=x（a∈R）在[﹣1，1]有解，
∴2x=x2﹣x+a在[0，1]有解，
a＜1，则2＜1﹣1+a，∴a＞2，不成立；
a≥1，则2≥1﹣1+a，∴1≤a≤2，
故选：A．
点评：本题考查方程在区间上有解，求a的取值范围，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．
13．（5分）若集合A={a1，a2，a3，a4}，集合B={b1，b2，b3，b4，b5}，则从A到B的子集建立的映射中，构成一一映射的概率是．
考点：古典概型及其概率计算公式；映射．
专题：计算题；概率与统计．
分析：由题意，从A到B的子集建立的映射，等价于从A到B建立的映射，有54个，构成一一映射，有个，即可得出结论．
解答：解：由题意，从A到B的子集建立的映射，等价于从A到B建立的映射，有54个，构成一一映射，有个，
∴从A到B的子集建立的映射中，构成一一映射的概率是=．
故答案为：．
点评：本题考查古典概型及其概率计算公式，考查学生的计算能力，确定从A到B的子集建立的映射，等价于从A到B建立的映射是关键．
14．（5分）函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（3，+∞）．
考点：函数单调性的性质．
专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．
分析：求f′（x）=，根据f（x）在（﹣2，+∞）上是增函数，便得到，解该不等式组即得a的取值范围．
解答：解：f′（x）=；
∴，且x+a＞0在（﹣2，+∞）恒成立；
，解得a＞3；
∴a的取值范围是（3，+∞）．
故答案为：（3，+∞）．
点评：考查函数单调性和函数导数符号的关系，并且由f（x）在（﹣2，+∞）上是增函数，便得到x+a＞0在（﹣2，+∞）上恒成立．
15．（5分）函数f（x）=2x||﹣1的零点个数为2．
考点：根的存在性及根的个数判断．
专题：函数的性质及应用．
分析：由f（x）=0得||=2﹣x，作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．解答：解：∵f（x）=2x||﹣1，
∴由f（x）=0得||=2﹣x，作出y=||，y=2﹣x的图象，
由图象可知两个图象的交点个数为2个，
故答案为：2
点评：本题主要考查根的个数的判断，利用数形结合是解决本题的关键．
16．（5分）已知函数f（x）=4+ln（﹣3x），如果f（lglog310）=5，则f（lglg3）=3．
考点：对数的运算性质．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：判定出函数f（x）﹣4为奇函数，根据换底公式得出f（lglog310）=f（lg），得到f（﹣lglg3）﹣4=﹣[f（lglg3）﹣4]，求出值．
解答：解：∵f（x）=4+ln（﹣3x），
∴f（x）﹣4=ln（﹣3x），
∵f（﹣x）﹣4=ln（+3x）=ln（﹣3x），
∴f（x）﹣4为奇函数，
∵f（lglog310）=5，
∴f（lg）=5，
∴f（﹣lglg3）=5
∴f（﹣lglg3）﹣4=1，
∵f（x）﹣4为奇函数，
∴f（﹣lglg3）﹣4=﹣[f（lglg3）﹣4]
∴1=﹣[f（lglg3）﹣4]
∴f（lglg3）=3
故答案为3．
点评：本题主要考查对数的运算性质，函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知集合A={x|x2﹣（2+4m）x+8m=0}，B={x|x＜0}，若命题“A∩B=?”是假命题，求实数m的取值范围．
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：由命题“A∩B=?”是假命题，得到A∩B≠?，即方程x2﹣（2+4m）x+8m=0至少有一个负根，然后分方程的两个根均为负值，和一正一负分类求解实数m的取值范围．
解答：解：∵A∩B=?是假命题，
∴A∩B≠?．
∵B={x|x＜0}，
方程x2﹣（2+4m）x+8m=0的判别式△=（2+4m）2﹣32m=4（2m﹣1）2≥0，
若方程x2﹣（2+4m）x+8m=0的两根x1，x2均非负，则有
，解得m∈?；
若方程x2﹣（2+4m）x+8m=0的两根x1，x2一正一负，
则f（0）=8m＜0，即m＜0．
综上，实数m的取值范围是{m|m＜0}．
点评：本题考查了交集及其运算，考查了数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，考查了一元二次方程的根与系数的关系，是基础题．
18．（12分）设函数f（x）=x3+ax2﹣9x﹣1（a＜0）．若曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，求：
（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）函数f（x）的单调区间．
考点：导数的运算；利用导数研究函数的单调性；两条直线平行的判定．
专题：计算题．
分析：（1）先求出导函数的最小值，最小值与直线12x+y=6的斜率相等建立等式关系，求出a的值即可；
（2）先求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，解得的区间就是所求．
解答：解：（Ⅰ）因f（x）=x3+ax2﹣9x﹣1
所以f'（x）=3x2+2ax﹣9=．
即当x=时，f'（x）取得最小值．
因斜率最小的切线与12x+y=6平行，即该切线的斜率为﹣12，
所以．
解得a=±3，由题设a＜0，所以a=﹣3．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=﹣3，因此f（x）=x3﹣3x2﹣9x﹣1，f'（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1），令f'（x）=0，解得：x1=﹣1，x2=3．
当x∈（﹣∞，﹣1）时，f'（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上为增函数；
当x∈（﹣1，3）时，f'（x）＜0，故f（x）在（﹣1，3）上为减函数；
当x∈（3，+∞）时，f'（x）＞0，故f（x）在（3，+∞）上为增函数．
由此可见，函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）；
单调递减区间为（﹣1，3）．
点评：本小题主要考查导数的几何意义，及运用导数求函数的单调区间、一元二次不等式的解法等基础知识，属于基础题．
19．（12分）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车．济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图，为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）．
（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；
（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望．
考点：频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差．
专题：应用题；综合题．
分析：（1）求出Q＞80时对应的三个矩形的纵坐标和乘以组距求出醉酒驾车的频率；再用频率乘以60求出醉酒驾车的人数．
（2）利用分层抽样的特点求出8人中酒后驾车和醉酒驾车的人数；利用古典概型的概率公式求出随机变量取每一个值的概率；列出分布列，利用随机变量的期望公式求出期望．
解答：解：（1）（0.0032+0.0043+0.0050）×20=0.25，
0.25×60=15，
所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人．
（2）易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人；所以x的所有可能取值为0，1，2；
P（x=0）==，P（X=1）==，P（x=2）==
X的分布列为
X 0 1 2
P
．
点评：本题考查频率分布直方图中分布在某范围内的频率等于纵坐标乘以组距、考查频率等于频数除以样本容量、考查分布列的求法及随机变量的期望公式．
20．（12分）已知函数f（x）满足f（t+2）=f（t﹣2），当﹣1＜x≤1时，f（x）=m（m
＞0），当1＜x≤3时，f（x）=1﹣|x﹣2|．
（1）当m=2时，画出函数y=f（x）在[﹣1，9]区间上的图象；
（2）若方程3f（x）=x恰有5个实数解，求m的取值范围．
考点：根的存在性及根的个数判断；函数的图象．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）由已知周期为4，当x∈（﹣1，1]时，将函数化为方程x2+=1（y≥0），实质上为一个半椭圆，由此根据周期性能作出函数其它部分的图象．
（2）由图知直线y=与第二个椭圆（x﹣4）2+=1（y≥0）相交，而与第三个半椭圆（x﹣4）2+=1（y≥0）无公共点时，方程恰有5个实数解，由此能求出m的范围．
解答：解：（1）∵函数f（x）满足f（t+2）=f（t﹣2），
∴由已知周期为4．
因为当x∈（﹣1，1]时，将函数化为方程x2+=1（y≥0），
实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，
同时在坐标系中作出当x∈（1，3]得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，
由此得到函数y=f（x）在[﹣1，9]区间上的图象．
（2）由图知直线y=与第二个椭圆（x﹣4）2+=1（y≥0）相交，
而与第三个半椭圆（x﹣4）2+=1（y≥0）无公共点时，
方程恰有5个实数解，将y=代入（x﹣4）2+=1（y≥0）得
（9m2+1）x2﹣72m2x+135m2=0，
令t=9m2（t＞0），则（t+1）x2﹣8tx+15t=0，
由△=（8t）2﹣4×15t（t+1）＞0，得t＞15，由9m2＞15，且m＞0得m，
同样由y=与第二个椭圆（x﹣8）2+=1（y≥0），
由△＜0，解得m＜．
综上知m∈（，）．
点评：本题考查函数图象的作法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．
21．（12分）已知函数f（x）=a x﹣x （a＞1）
（1）求证：≥f′（）；
（2）求函数f（x）的最小值，并求最小值小于0时的a取值范围；
（3）令S（n）=C f′（1）+C f′（2）+…+C f′（n﹣1），求证：S（n）≥（2n﹣2）f′
（）．
考点：二项式定理的应用；指数函数综合题．
专题：综合题；函数的性质及应用；二项式定理．
分析：（1）f′（x）=a x lna﹣1，则f′（x1）+f′（x2）=（a x1+a x2）lna﹣2，利用基本不等式及指数函数的性质即可证得结论成立；
（2）利用导数法可判断f′（x）在（﹣∞，lna）上递减，在（﹣log a lna，+∞）上递增，从而
可得f（x）min=f（﹣log a lna）=，由f（x）min＜0，可得a的取值范围为（1，）；
（3）S（n）=C（alna﹣1）+C（a2lna﹣1）+…+C（a n﹣1lna﹣1），利用分组求和法及组合数的性质，即可证得结论成立．
解答：（1）证明：f′（x）=a x lna﹣1，则f′（x1）+f′（x2）=（a x1+a x2）lna﹣2≥2lna ﹣2=2（lna﹣1）=2f′（），
所以，≥f′（）；
（2）解：由f′（x）＞0，即a x lna＞1，∴a x＞，又a＞1，∴x＞﹣log a lna，
同理：f′（x）＜0，有x＜﹣log a lna，
所以f′（x）在（﹣∞，lna）上递减，在（﹣log a lna，+∞）上递增；
f（x）min=f（﹣log a lna）=，
若f（x）min＜0，即＜0，则lnlna＜﹣1，∴lna＜，
∴a的取值范围为（1，）；
（3）证明：S（n）=C（alna﹣1）+C（a2lna﹣1）+…+C（a n﹣1lna﹣1）
=（C a+C a2+…+C a n﹣1）lna﹣（C+C+…+C）
=[C（a+a n﹣1）+C（a2+a n﹣2）+…+C（a n﹣1+a）]lna﹣（2n﹣2）≥（2n﹣2）lna ﹣（2n﹣2）=（2n﹣2）（lna﹣1）=（2n﹣2）f′（）．
所以不等式成立．
点评：本题考查指数函数性质的综合选应用，考查导数法研究函数的单调性与极值与最值，考查基本不等式与二项式定理的综合应用，属于难题．
请考生在第22、23、24三题中任选，一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．
22．（10分）如图，已知PA与圆O相切于点A，OB⊥OP，AB交PO与点C．
（Ⅰ）求证：PA=PC；
（Ⅱ）若圆O的半径为3，|OP|=5，求BC的长．
考点：与圆有关的比例线段．
专题：立体几何．
分析：（1）由于PA与圆O相切于点A，可得OA⊥AP，于是∠OAC+∠PAC=90°．由于OB⊥OP，可得∠OCB+∠B=90°．利用OA=OB，可得∠OAC=∠OBC．可得∠PAC=∠OCB．利用对顶角相等可得∠OCB=∠PCA，进而得到∠PAC=∠PCA，即可证明PA=PC．
（2）在Rt△OAP中，利用勾股定理可得，即可得出PC=4．进
而得到OC=OP﹣CP．在Rt△OBC中，利用勾股定理可得BC2=OB2+OC2即可．
解答：（1）证明：∵PA与圆O相切于点A，
∴OA⊥AP，∴∠OAC+∠PAC=90°．
∵OB⊥OP，∴∠OCB+∠B=90°．
∵OA=OB，∴∠OAC=∠OBC．
∴∠PAC=∠OCB，
又∵∠OCB=∠PCA，
∴∠PAC=∠PCA，
∴PA=PC．
（2）解：在Rt△OAP中，=4．
∴PC=4．
∴OC=OP﹣CP=1．
在Rt△OBC中，BC2=OB2+OC2=32+12=10．
∴．
点评：本题考查了圆的切线的性质、勾股定理、圆的性质、对顶角相等的性质、等角对等边的性质等基础知识，属于基础题．
23．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t为
参数）．
（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．
考点：直线和圆的方程的应用；点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．专题：转化思想．
分析：（1）极坐标直接化为直角坐标，可求结果．
（2）直线的参数方程化为直角坐标方程，求出M，转化为两点的距离来求最值．
解答：解：（1）曲C的极坐标方程可化为：ρ2=2ρsinθ，
又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ．
所以，曲C的直角坐标方程为：x2+y2﹣2y=0．
（2）将直线L的参数方程化为直角坐标方程得：．
令y=0得x=2即M点的坐标为（2，0）
又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（0，1）
半径，∴．
点评：本题考查极坐标和直角坐标的互化，直线的参数方程化为直角坐标方程，转化的数学思想的应用，是中档题．
24．（10分）选修4﹣5；不等式选讲
已知f（x）=x|x﹣a|﹣2
（1）当a=1时，解不等式f（x）＜|x﹣2|；
（2）当x∈（0，1]时，f（x）＜x2﹣1恒成立，求实数a的取值范围．
考点：绝对值不等式．
专题：计算题；压轴题；分类讨论．
分析：（1）利用a=1，化简不等式，通过x≥2，1≤x＜2，x＜1分别去掉绝对值符号，然后求解不等式即可．
（2）当x∈（0，1]时，f（x）＜x2﹣1恒成立，转化为a的表达式，通过函数的单调性以及
基本不等式求出表达式的最值，得到a的范围．
解答：解：（1）a=1，f（x）＜|x﹣2|，x|x﹣1|﹣2＜|x﹣2|．
①当x≥2时，上式化为x（x﹣1）﹣2＜x﹣2，又x≥2，∴x∈?；
②当1≤x＜2时，由x|x﹣1|﹣2＜|x﹣2|．可得x（x﹣1）﹣2＜2﹣x，解得﹣2＜x＜2又1≤x＜2
∴1≤x＜2．
③当x＜1时，x|x﹣1|﹣2＜|x﹣2|．可得x（1﹣x）﹣2＜2﹣x，解得x＜1，
综上不等式的解集为：{x|x＜2}．
（2）当x∈（0，1]时，f（x）＜即x|x﹣a|﹣2＜恒成立，
即在x∈（0，1]上恒成立．
而g（x）=，在（0，1]上为增函数，所以g（x）max=g（1）=﹣．．
h（x）=≥2=．当且仅当，即x=时取等号．
故a．
点评：本题考查绝对值不等式，函数的恒成立问题的应用，函数的单调性，分类讨论思想．
黑龙江省高三上学期数学10月月考试卷（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共9题；共18分) 1. （2分）(2018·山东模拟) 已知全集，集合， ，则中元素的个数是（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 2. （2分）《九章算术》是中国古代的数学专著，有题为：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢及各行几何？用享誉古今的“盈不足术”，可以精确的计算用了多少日多少时相逢，那么你认为在第几日相遇（） A . 13 B . 14 C . 15 D . 16 3. （2分） (2015高一上·莆田期末) 函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（） A . 关于点对称 B . 关于点对称
C . 关于直线对称 D . 关于直线对称 4. （2分）下列函数f（x）中，满足“对任意的x1 ，x2∈（0，+∞）时，均（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0”的是（） A . f（x）=（）x B . f（x）=x2﹣4x+4 C . f（x）=|x+2| D . f（x）=log x 5. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数的定义域为 ,为函数的导函数,当 时,且，，则下列说法一定正确的是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 已知函数是奇函数， 是偶函数，则（） A . B . C .
一．选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。) 1．集合,，则（） A． B． C． D． 2.已知，那么等于（） A. B. C. D. 3．函数的单调递减区间是（） A．B． C．D． 4．以下有关命题的说法错误的是（） A．命题“若,则”的逆否命题为“若，则” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则均为假命题 D．对于命题使得，则，均有 5．已知函数，则下列四个命题中错误的是（） A．该函数图象关于点（1，1）对称； B．该函数的图象关于直线y=2-x对称； C．该函数在定义域内单调递减；
D ．将该函数图象向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度后与函数 的图象重合 6．函数的图象的大致形状是（ ） 7．若函数分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ） A ． B ． C ． D ． 8．已知，不等式的解集是，则满足的关系是( ) A ． B ． C ． D ．的关系不能确定 9．已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若则 A ． B ． C ． D ．与的大小不能确定 10．若命题“，使“为真命题。则实数的取值范围（ ） A ． B ． C ． D ． B ． A C ． D ．
二.填空题(本题共5小题，每题4分，共20分) 11．当且时，函数的图象必过定点 . 12．幂函数3 222 )14(--+-=m m x m m y 的图像过原点，则实数的值等于 13、若函数，则= . 14、若函数的定义域为，则的取值范围为_______. 15．设函数的定义域为D ，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D 上的“型增函数”．已知是定义在R 上的奇函数，且当时，，若为R 上的“xx 型增函数”，则实数的取值范围是 ． 三.解答题（本题共5小题，每题10分，共50分） 16．已知，若且)10()(log 2≠>=a a k a f 且。 ⑴确定k 的值； ⑵求的最小值及对应的值。 17．已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等。 ⑴求的值； ⑵求函数的单调递增区间。 18、已知函数)()14(log )(4R k kx x f x ∈++=为偶函数． (1)求的值; (2)若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围．
2016-2017学年高三级上学期10月月考 理科数学 2016年10月本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：略 第Ⅰ卷（选择题部分，共60分） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1．已知集合，则( ) A． B． C． D． 2．若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为( ) A． B． C． D．或 3．下列命题中, 是真命题的是（） A． B． C．已知为实数, 则的充要条件是 D．已知为实数, 则是的充分条件 4．在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列，记S n是数列{a n}的前n 项和，则 ( ) A．32 B．62 C．27 D．81 5．已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像( ) A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称
6．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( ) A． B． C． D． 7．已知定义在R上的函数满足，，且当时,,则= ( ) A． B． C． D． 8．若如下框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框①中应填入的是( ) A． B． C． D． 9．设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为( ) A． B． C． D． 10．已知变量满足若目标函数取到最大值，则的值为 ( ) A． B． C． D． 11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某 多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( ) A． B． C． D． 12．定义在区间(0，+∞)上的函数f(x)使不等式恒成立，其中为f(x)的导数，则( )
2019-2020年高三10月月考数学理试卷缺答案 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。） 1、（） 2、已知集合，则是的（） 充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件 3、在直角坐标系中，角以轴非负半轴为始边，终边上有一点，则（ ）4、函数的定义域为（） 5、在中，,,2AB a AC b BD DC ，用表示的结果为（） 6、在下列函数中，函数的一部分图像如图所示的是（ ） A ． B ． C ． D ．7、求函数图像上一点到直线的最小距离( ) 8、函数的单调递增区间为（） Z k k k ,323 2 ,3231 Z k k k ,32,3231Z k k k ,3132,3231 9、偶函数（为自然对数的底数）在上（） 有最大值有最小值单调递增不单调
10、设向量满足，，的夹角为，则（） 大小不确定恒等于最小值为最大值为 2 11、在中，若B A b a B A b a sin sin 2222，则为（） 等腰直角三角形等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形 12、函数x x x x x x f cos 24sin 2222的最大值与最小值的和为（） 二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13、已知，. 14、已知，则= . 15、函数21 log sin 42f x x x 的零点个数为个. 16、若对于任意恒有成立，则实数的取值范围是. 三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、(10分)已知为正实数，求证： 18、（10分）已知曲线的参数方程为：，曲线的极坐标方程为： （1）把化成普通方程；化成直角坐标方程； （2）、相交两点，求、两点的直角坐标. 19、（12分）向量cos ,2cos ,2cos ,sin a x x b x x ，若 （1）求函数的解析式； （2）求函数的对称轴方程； （3）若，求的最大值和最小值. 20、（12分）已知函数 （1）讨论的单调性；
确山二高xx ——xx 学年度高一数学 10月份月考试题 2021年高一10月月考数学试题（缺答案） 1. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误．．写法的个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.设,若，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 3．函数的图像关于（ ）A.轴对称 B.轴对称 C ．原点对称 D ．对称 4．已知函数是奇函数，当时，，则当时，＝（ ） A ． B ． C ． D ． 5、函数的图像与直线的交点共有（ ） Ａ、 个 Ｂ、 个 Ｃ、个或个 Ｄ、可能多于个 6、集合,,若,则的值为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、4 7、下列四个函数中，在上为增函数的是( ) A. B. C. D. 8、已知函数是R 上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是( ) 班 级 姓名 考 号
A. B. C. D. 9、已知函数，使函数值为5的的值是( ) A． B．或 C． D．或 10.函数的最大值,最小值分别为( ) A. B. C. D. 11、设，，，则= ( ) A、 B、 C、 D、 12. 设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个 A 5 B 6 C 7 D 8 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（每小题5分，共20分．） 13、已知函数，若为奇函数，则___. 14、若幂函数的图象过点，则的值为. 15、已知函数，则的解析式为：__ 16．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是 .
三.解答题（本大题共6个小题，共70分） 17.（本小题满分10分）已知集合 x A< x B x = < ≤ = < = < C x x 10 { | }. 2| }, {a x 4| 8 }, { （1）求 （2）若,求a的取值范围. 18.（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数。 （1）求的解析式；（2）用定义证明在上为减函数； 19. （本小题满分12分）)已知二次函数f(x)的二次项系数为a＜0，方程f(x)＋2x＝0的两根是1和3，若f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式.
福建省罗源第一中学2021届高三数学10月月考试题 一、单选题（每小题5分） 1．复数 1 1i i -+（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A. -1 B. 1 C. i - D. i 2．αβ≠是cos cos αβ≠的( )条件. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π 2 ，则θ等于（ ） A ．－π6 B ．－π3 C.π6 D.π3 4．函数1ln sin 1x y x x +=?-的图象大致为（ ） 5．已知a >0且a ≠1，函数f (x )＝? ????a x ，x ≥1 ax ＋a －2，x <1在R 上单调递增，那么实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(1，2] 6．已知△ABC 中，AB ＝2，B ＝π4，C ＝π6 ，点P 是边BC 的中点，则AP →·BC → 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若函数f (x )＝sin ? ????ωx －π6(ω>0)在[0，π]上的值域为???? ??－12，1，则ω的最小值为( ) A.23 B ．34 C.43 D ．3 2 8．在ABC ?中，已知点P 在线段BC 上，点Q 是AC 的中点， AQ y AB x AP +=，0,0>>y x ，则 y x 11+的最小值为（ ）
A ．2 3 B ．4 C. 22 3 + D. 223+ 二、多选题（每小题5分，部分选对得3分） 9．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论中正确的是（ ） A ．若a b >，则sin sin A B > B ．若sin 2sin 2A B =，则AB C 是等腰三角形 C ．若cos cos a B b A c -=，则ABC 是直角三角形 D ．若2220a b c +->，则ABC 是锐角三角形 10．设点M 是ABC 所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A ．若11 22 AM AB AC = +，则点M 是边BC 的中点 B ．2AM AB AC =-若，则点M 在边BC 的延长线上 C ．若AM BM CM =--，则点M 是ABC 的重心 D ．若AM x AB y AC =+，且1 2x y +=，则MBC △的面积是的ABC 面积的12 11．要得到函数x y cos =的图像，只需将函数)3 2sin(π +=x y 的图像上所有的点（ ） A ．先向右平移 6π个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2 1 （纵坐标不变） B ．先向左平移个 12 π 单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 6 π 个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的 21（纵坐标不变），再向右平移3 π 个单位长度 12．设函数f (x )＝sin ? ????ωx ＋π5(ω＞0)，已知f (x )在[0，2π]有且仅有5个零点．下述四个结论： A ．f (x )在(0，2π)上有且仅有3个极大值点 B ．f (x )在(0，2π)上有且仅有2个极小值点 C ．f (x )在? ????0，π10上单调递增 D ．ω的取值范围是???? ??125，2910 其中所有正确结论是( ) 三、填空题（每小题5分）
黄州区一中高三理科数学综合测试题（十二） 命题：杨安胜 审题：高三数学组 考试时间：-11-20 第I 卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，且， ，，设，则（ ） A. B. C. D. 以上均不对 2．已知函数()f x 是奇函数，当0,()(01)x x f x a a a >=>≠时且，且12 (log 4)3,f =- 则a 的值为（ ） A ．3 B ．3 C ．9 D ． 3 2 3．如右图，在ABC ?中，||||BA BC =，延长CB 到D ，使 ,AC AD AD AB AC λμ⊥=+若，则λμ-的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．-1 D ．2 4．若0a 2≠=b ，，且，则向量与的夹角为( ) A 30° B 60° C 120° D 150° 5．等差数列{}n a 中，386,16,n a a S ==是数列{}n a 的前n 项和，若12 11 1n n T S S S = +++ ，则952 T 最接近的整数是 （ ） A ．5 B ．4 C ．2 D ．1 6．已知函数3 2 2 ()23f x x ax ax a =+-+，且在()f x 图象上点(1,(1))f 处的切线在y 轴上的截距小于0，则a 的取值范围是 （ ） A ．（-1，1） B ．2 (,1)3 C ．2(,1)3 - D ．2(1,)3 - 7．将函数2()1cos 22sin ()6 f x x x π =+--的图象向左平移(0)m m >个单位后所得的图象 关于y 轴对称，则m 的最小值为 （ ） A ． 6 π B ． 12π C ． 3 π D ． 2 π 8．已知定义域为R 的函数满足，且的导函数，则的解集为（ ） {}{}{} Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x M ∈-==∈+==∈==,13,,13,,3M a ∈N b ∈P c ∈c b a d +-=M d ∈N d ∈P d ∈b a c +=a c ⊥a b )(x f 1)1(=f )(x f ()2 1 < 'x f 2 1 2)(+< x x f
太和一中2020级高一上学期第一次月考 数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{1,3,5,7}A =，{2,3,4,5}B =，则A B =（ ） A.{}3 B.{}5 C.{}3,5 D.{}1,2,3,4,5,7 2.命题“[1,3]x ?∈-，2320x x -+≤”的否定为（ ） A.0[1,3]x ?∈-，2 00320x x -+> B.[1,3]x ??-，2320x x -+> C.[1,3]x ?∈-，2320x x -+> D.0[1,3]x ??-，2 00320x x -+> 3.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合()U A B =（ ） A.{}2,5 B.{}3,6 C.{}2,5,6 D.{}2,3,5,6,8 4.对于实数a ，b ，c ， “a b >”是“22ac bc >”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.下列各组中的M ，P 表示同一集合的是（ ） A.{3,1}M =-，{(3,1)}P =-； B.{(3,1)}M =， {(1,3)}P =； C.{}21,M y y x x ==-∈R ∣，{}2(,)1,P x y y x x ==-∈R ∣； D.{}21,M y y x x ==-∈R ∣，{}21,P a a x x ==-∈R ∣； 6.设集合{}2,,0A a a =，{}2,4B =，若{}2A B =，则实数a 的值为（ ） A. B.2± D.2 7.若a ，b 都为正实数，21a b += ，则ab 的最大值是（ ） A.1 4 B.29 C.1 2 D.1 8
2019-2020年位育中学高一上10月月考数学卷 一. 填空题 1. 已知集合，，则 {|22}A x x =-<<{|1}B x x =≥-A B =I 2. 事件“对任意实数与，都有成立”的否定形式为 x y 222x y xy +≥3. 已知，，，则 U =R {|3}A x x =≤{0,1,2,3,4,5}B = 图中阴影部分所表示的集合为 4. 已知集合，， 2{|20}A x x x =-->{|40}B x x p =+<且，则的取值范围是 B A ?p 5. 已知全集，，，则集合用含的集合{1,2,3,4,5,6}U ={2,3}M ={1,4}N ={5,6},,U M N 运算式可以表示为 6. 已知，，若，则实数的取值范围是 U =R {|30}A x mx =->1U A ∈em 7. 不等式的解集是，则不等式的解集为 20ax bx c ++>1 (,3)2 -20cx bx a ++<8. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是 210ax ax --
人大附中2021届高三第一学期10月月考 数学试卷 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 01.已知集合 {} {1,0,1},1 A B x N x =-=∈< ，则A B= A. {-1，0} B. {0，1} C. {0} D. Φ 02.已知命题 :(0,),ln0 P x x x ?∈+∞+<，则P?为 A. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+< B. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ C. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+≥ D. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ 03.已知点 5 (2cos1) 6 P π ， 是角α终边上一点，则sinα= A.1 2 B. 2 C. 1 2 - D. 2 2 - 04.已知向量a=(1,1),b(2,-1),若（λa+2b）∥(a-b)，则实数λ= A. 8 B. -8 C. 2 D. -2 05.以下选项中，满足log2log2 a b > 的是 A. a=2,b=4 B. a=8,b=4
C.1 ,8 4a b == D. 11 ,24a b == 06.下列函数中，既是奇函数又在区间（-1，1）内是增函数的是 A. ()33f x x x =- B. f (x )=sin x C. 1()ln 1x f x x -=+ D. ()x x f x e e -=+ 07.已知方程2 10x ax +-=在区间[0,1]上有解，则实数a 的取值范围是 A. [0,+∞) B.（-∞，0] C. （-∞，-2] D. [-2,0] 08.已知a 是非零向量，m 为实数，则“ a m =”是“22 a m =”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 09.已知a >0,若函数 31 ,1()1,1x ax x x f x a x -?-≤?=?->??有最小值，则实数a 的取值范围是 A. （1，+∞） B. [1，+∞） C. （1 2，+∞） D. [1 2，+∞） 10.定义在[1，+∞）上的函数f (x )满足，当0≤x ≤π时，f (x )=sin x ;当x ≥π时，f (x )=2f (x -π)若方程f (x )-x +m =0在区间[0,5π]上恰有3个不同的实根，则m 的所有可能取值集合是 A. 4[0, 3π B. 4(0, 3π C. 4[0, [343π ππ，） D. 4[0, (343π ππ，） 二、填空题共5小题每小题5分，共25分。请将答案全部填写在答题卡上。
广东省2021年数学高三上学期理数10月月考试卷（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）(2017·广州模拟) 已知集合A={1，3}，，则A∩B=（） A . {1} B . {1，3} C . {1，2，3} D . {1，3，4} 2. （2分）(2017·黑龙江模拟) 如果复数（a∈R）为纯虚数，则a=（） A . ﹣2 B . 0 C . 1 D . 2 3. （2分）若，设函数的零点为m，函数的零点为n，则的最小值为（） A . 1 B . 2 C . 4 D . 8 4. （2分）已知均为锐角，若，则p是q的（） A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件 5. （2分） (2020高一下·易县期中) 已知函数，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是（） A . B . C . D . 6. （2分）已知集合M={(x，y)|y=f(x)}，若对于任意(x1 ，y1)∈M，存在(x2 ，y2)∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合： ①M={(x，y)|y=}；②M={(x，y)|y=sinx+1}； ③M={(x，y)|y=log2x}；④.M={(x，y)|y=ex－2} 其中是“垂直对点集”的序号是（） A . ①② B . ②③ C . ①④ D . ②④ 7. （2分） (2019高三上·乐山月考) 已知，为图象的顶点，O，B，C，D为 与x轴的交点，线段上有五个不同的点．记，则的
2020年高一上学期数学10月月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）已知集合U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3},B={2，4},则为（） A . {1，2，4} B . {2，3，4} C . {0，2，4} D . {0，2，3，4} 2. （2分） (2019高一上·包头月考) 如图所示,是全集,是它的子集,则阴影部分所表示的集合是（） A . B . C . D . 3. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 函数f（x）= 的定义域是（） A . （﹣∞，） B . （﹣∞，0] C . （0，+∞） D . （﹣∞，0）
4. （2分）已知函数（其中）的部分图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x 的图象，则只需将f(x0的图象（） A . 向右平移个长度单位 B . 向右平移个长度单位 C . 向左平移个长度单位 D . 向左平移个长度单位 5. （2分） (2018高一上·舒兰月考) 下列函数中与函数相等的函数是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2018高二下·扶余期末) 下列函数中，即是奇函数，又在上单调递增的是（） A . B . C . D .
7. （2分） (2015高三上·平邑期末) 若函数f（x）= 在区间（﹣∞，2）上为单调递增函数，则实数a的取值范围是（） A . [0，+∞） B . （0，e] C . （﹣∞，﹣1] D . （﹣∞，﹣e） 8. （2分） (2018高一上·台州月考) 已知函数，若对任意，总存在 ，使得，则的取值范围是（） A . B . C . D . 9. （2分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足的x取值范围是（） A . （2，+∞） B . （﹣∞，﹣1） C . [﹣2，﹣1）∪（2，+∞） D . （﹣1，2） 10. （2分） (2019高一上·武功月考) 已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1 2 2 4 5 2 江苏省苏州中学2020-2021学年第一学期调研考试 高三数学 一、 单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 1．已知集合A ={x |x 2 -x -2≤0} ，B ={ x |y = x } ，则A B =（ ） A.{x |-1≤x ≤2} B.{x |0≤x ≤2} C.{x |x ≥-1} D. {x | x ≥ 0} ? π? 3 ? π? 2．已知sin α- ?= ,α∈ 0, ?， 则 cos α=() ? ? ? ? A. B. 10 10 C. D. 2 10 3 若 b b ；② a +b 高三月考数学试题（理） 2014.10 注意事项： 1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟． 2．禁止使用计算器． 3．答卷之前将姓名、班级等信息填写在答题卡与答题纸的相应位置. 4．答卷必须使用黑色0.5毫米中性笔，使用其它类笔不给分． 画图题可先用铅笔轻轻画出，确定答案后，用中性笔重描． 禁止使用透明胶带，涂改液，修正带． 5．选择题填涂在答题卡上，填空题的答案抄写在答题纸纸上． 解答题必须写出详细的解题步骤，必须写在答题纸相应位置，否则不予计分． 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：每小题5分，共10题，50分． 1．已知集合 A ＝{0,1, 2,3} ，集合 {|||2}B x N x =∈≤ ，则A B =（ ） A ．{ 3 } B ．{0，1，2} C ．{ 1，2} D ．{0，1，2，3} 2．若0()3f x '=-，则000()()lim h f x h f x h h →+--=（ ） A ．3- B ．6- C ．9- D ．12- 3．函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（ ） A.)1,0( B. ]1,0[ C. ),1()0,(+∞-∞ D. ),1[]0,(+∞-∞ 4．已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ） A.1 B. 2 C. 3 D. -1 5．已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则 =+)1()1(g f （ ） A. 3- B. 1- C. 1 D. 3 6．已知集合A ={2，0，1，4}，B ={k |k R ∈，22k A -∈，2k A -?}，则集合B 中所 2012-2013学年第一学期赣县中学南北校区 高一年级十月联考数学试卷 一、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共50分） 1.下列关系中，正确的个数为（ ） ① 2 R ②{}Q ∈3 ③*0N ∈ ④{5}Z -? A.1 B.2 C.3 D.4 2．集合S ＝｛a ，b ｝，含有元素a 的S 的子集共有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3. 函数0 21()2f x x ? ?=- ?? ?的定义域为( ) A ．12,2??- ??? B. ()2,-+∞ C.112,,22????-?+∞ ? ????? D.1,2??+∞ ??? 4．国内快递2000g 以内的包裹的邮资标准如下表： 如果某人在南京要快递800g 的包裹到距南京1200km 的某地，那么他应付的邮资是 ( )． A ．5.00元 B ．6.00元 C ．7.00元 D ．8.00元 5.已知()x f 在R 上是减函数，若()()1 10)10(f x f f <<，则x 的取值范围是（ ） A. ??? ??1,101 B.()+∞??? ??,1101,0 C.?? ? ??10,101 D.()()∞+.101,0 6． “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用s 1、s 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是( ) 7．已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的 江西省抚州市数学高三上学期理数10月月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2019高一上·双鸭山期末) 已知集合 , ,则集合 （） A . B . C . D . 2. （2分） (2020高二下·邢台期中) 已知复数的实部为1，虚部的绝对值为3，则下列说法错误的是（） A . 是实数 B . C . D . 在复平面中所对应的点不可能在第三象限 3. （2分） (2017高三下·河北开学考) 已知条件p：关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|＜m有解；条件q：f（x）=（7﹣3m）x为减函数，则p成立是q成立的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2分）设，f(2)=4，并且对于任意，成立. 猜想f(n)的表达式为 A . B . C . D . 5. （2分） (2015高一下·仁怀开学考) 已知函数f（x）是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，则a=（） A . B . C . 1 D . 0 6. （2分）若,是非零向量且满足（），（），则与的夹角是（） A . B . C . D . 7. （2分）函数y=sin（﹣2x）的单调递增区间是（） A . [ ， ]（k∈Z） B . [ +kπ，+kπ]（k∈Z） C . [π+2kπ，3π+2kπ]（k∈Z） D . [﹣， ]（k∈Z） 8. （2分） (2019高三上·汉中月考) 已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（3-x）=f（x），f （-1）=3，数列{an}满足a1=1且an=n（an+1-an）（n∈N*），则f（a36）+f（a37）=（） A . B . C . 2 D . 3 9. （2分）要得到y=3cos（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象（） A . 向左平移个单位长度 B . 向右平移个单位长度 C . 向左平移个单位长度 D . 向右平移个单位长度 10. （2分）在一个数列中，如果对任意,都有(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，公积为8，则（） A . 24 B . 28 C . 32 D . 36 11. （2分） (2018高二上·湖滨月考) 已知为数列的前项和，，，若关于正整数的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数的取值范围为（） 2019学年高一数学10月月考试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，有且 只有一项符合题目要求． 1．已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B I =（ ） A ．{1} B ．{4} C ．{1,3} D ．{1,4} 2．已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =U （ ） A ．{1} B ．{12}， C ．{0123}，，， D ．{10123}-，，，， 3．已知集合{} { } 2 13,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q =R U e（ ） A ．[2,3] B ．( -2,3 ] C ． [1,2) D ．(,2][1,)-∞-?+∞ 4．若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ） A ．M N U B ．M N I C ．()( )U U M N U 痧 D ．()( )U U M N I 痧 5．已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．10 6．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+ B ．2 y x =- C ．1 y x = D ．||y x x = 7．某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ） A ．y ＝[ 10 x ] B ．y ＝[ 3 10 x +] C ．y ＝[ 4 10 x +] D ．y ＝[ 5 10 x +] 8．设集合A ={1，2，3，4，5，6}，B ={4，5，6，7，8}，则满足S ?A 且S ∩B=?的集合S 的个数是（ ） A ．64 B ．56 C ．49 D ．8 汉阳一中2020——2021学年度上学期10月月考 高一数学试卷 一．选择题（5?12=60分） 1．设集合M ＝{x |x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R }，N ＝{y |y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R }，则下列关系中正确的是( ) A ．M ＝N B ．N ?M C ．M ?N D ．M ∩N ＝? 2．如图，函数f (x )的图象是折线段ABC ，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f (f (f (2)))＝( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 3．命题p ：?a ≥0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0有实数解，则非p 为( ) A ．?a <0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0有实数解 B ．?a <0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数解 C ．?a ≥0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数解 D ．?a ≥0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0有实数解 4．设x ∈R ，定义符号函数sgn x ＝??? 1，x >0， 0，x ＝0， －1，x <0， 则( ) A ．|x |＝x |sgn x | B ．|x |＝x sgn|x | C ．|x |＝|x |sgn x D ．|x |＝x sgn x 5．若m >n >0， p 2019届高三数学10月月考试题文 (II) 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =（ ） A.{}3 B.{}2,3 C.{}1,3- D.{}1,2,3 2. 已知复数2 1i z = -，给出下列四个结论：①2z =；②22i z =；③z 的共轭复数1i z =-+；④z 的虚部为i ．其中正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．下列关于命题的说法错误的是（ ） A.命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2 320x x -+≠” B.“2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0,+∞上为增函数”的充分不必要条件 C.命题“0x R ?∈，使得20010x x ++<”的否定是“x R ?∈，均有2 10x x ++≥” D.“若0x 为()y f x =的极值点，则()00f x '=”的逆命题为真命题 4.已知等差数列 的前项和为，若 ，则 （ ） A ． 36 B ． 72 C ． 144 D ． 288 5．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若 ()1.2121log 3,2,2a f b f c f -???? === ? ????? ，则,,a b c 的大小关系为（ ） A.a c b >> B.b c a >> C.b a c >> D.a b c >> 6.把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A -BCD 的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( ) A. 22 B.1 2 C.2 4 D.1 4 江苏泰州中学2018届高三数学10月月考试题（理科附答案） 江苏省泰州中学2017-2018学年度月度检测 高三数学试卷（理科） 一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上） 1.若集合，则． 2.命题“若，则”的否命题为． 3.已知角的终边过点，且，则的值为． 4.函数的定义域为，值域为，则． 5.设函数，则． 6.若命题“存在”为假命题，则实数的取值范围是． 7.已知，则． 8.已知直线与函数及的图象分别交于两点，则线段的长 度为． 9.函数的最小值为． 10.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是． 11.若，则． 12.已知函数，若对任意的，都有，则实数的取值范围是． 13.设二次函数（为常数）的导函数为，对任意，不等式 恒成立，则的最大值为． 14.设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是． 二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知命题函数在上单调递增；命题不等式的解集为，若为真，为假，求实数的取值范围. 16.已知函数. （1）将化简为的形式，并求最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值. 17.已知二次函数，关于实数的不等式的解集为. （1）当时，解关于的不等式：； （2）是否存在实数，使得关于的函数的最小值为？若存在，求实数的值；若不存在，说明理由. 18.已知为上的偶函数，当时，. （1）当时，求的解析式； （2）当时，试比较与的大小； （3）求最小的整数，使得存在实数，对任意的，都有. 19.如图，摩天轮的半径为，它的最低点距地面的高度忽略不计.地上有一长度为的景观带，它与摩天轮在同一竖直平面内，且.点从最低点处逆时针方向转动到最高点处，记.苏州中学2021届10月月考高三数学试卷
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n p B ．m q
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