“归一法”及其在初中数学中的应用
上海市华东师大一附中实验中学 何 鋆
教，要有一个原则；学，要有一个方法。教师要教学生学会学习，如果能使学生学会一种方法，从而激发学生学习的兴趣，主动地学习，这样有利于学生素质的提高，对学生的一生都有帮助。
现实世界中有很多问题需要人们去解决，然而有些问题可以转化为数学问题，如何教会学生去解决数学问题是非常重要的。
数学学科是一门基础学科，它的分支很多，解决问题的方法也很多，学生要学会用各种不同的方法去解决各种不同的问题。能不能提出一种方法，这种方法既好记、好用，又能找到解决问题的思路，从而迅速、正确地解决实际问题呢？通过长期的教学实践，笔者设想了一种方法，把它称为“归一法”，这种方法好记、好用，能解决很多实际问题。
一、为什么要提出一种方法
学生进入初中以后，接触到的数学知识增多了，并且知道了数学学科有代数、几何，到了高中还有要求更高的代数、三角、立体几何、解析几何和微积分，这么多的知识能学好吗？各种不同的分支，各种不同的问题要用各种不同的方法解决，能行吗？如果一开始就提出学好数学只要学会一种方法就行了，并说明这种方法能解决很多各种不同的问题，这样可以在学生心理上产生一种学好数学的自信性，所以提出一种方法是有好处的。 二、什么是“归一法”
数学的实际问题很多，首先要把解决的问题归结到一种类型的问题。在具体解决问题中会接触到一些数字、变量和图形，解决问题还要进行推理，还要有一种思路。“归一法”就是用较小的数字、较少的变量、较简单的图形，用合理的推理来解决数学问题的一种方法，学会了“归一法”，对于解决数学问题就能找到一条正确的思路，特别对于学生的主动学习有很大的帮助。 三、“归一法”的规则
在解决具体数学问题中，可以运用的“归一法”的具体规则如下： “宁小不大”、“宁少不多”、“宁同不异”、“宁直不间”、“宁简不繁”。 说明：如果在解决具体问题中出现了矛盾，以宁简不繁为主。 四、“归一法”的特点
1、顺口好记，且有开放性，规则部分，遇到具体的数学问题时，可以根据相对性原理自行添加，如：“宁正不负”、“宁加不减”、“宁单不复”、“宁清不混”等；
2、掌握的技巧是学会“转化”，如：把“大”转化为“小”，把“多”转化为“少”，把“异”转化为“同”等。
3、便于检验找错，使学生学会迅速、合理、正确地解题。
4、可运用于数学和其他学科，学生学会了“归一法”，对总体素质的提高有很大的帮助。 五、“归一法”的运用举例
例1、 计算：2
29269+ 解：原式=2
2
)234()233(?+?
=2
222234233?+? =)43(232
2
2
+
=523? =115
说明：本题根据“宁小不大”的规则，利用数的分解和提取公因数的方法来解题，因而计算比较简单。
例2、已知：△ABC 中M 为 BC 的中点，R 为CA 的延长线上的点，RP ∥AM ，交BC 于P 点，交AB 于Q 点。 R
求证：PQ+PR=2MA
证明：∵ RP ∥AM A
∴MC PC MA PR =，BM
BP
MA PQ =
Q ∵M 为BC 的中点
∴BM=MC B P M C
∴2==+=+MC
BC
MA BP PC MA PQ PR
∴PR+PQ=2MA
说明：本题根据“宁同不异”的规则，把所有的比转化到同一条线段BC 上，利用BP 、PC ，BC 、BM 、MC 的关系得证。
例3、已知：△ABC 中，∠B=45°，COSA=5
4
，一条边（不是最长边）上的高为23。
求：BC 的长
解：分析：过C 点作CE ⊥AB ，交AB 于E
∵COSA=5
4
，设AE=4m ，则AC=5m
由勾股定理得CE=3m ，得CE ∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACB>90° 即△ABC 是钝角三角形，AB 最长。 解：（1）设：一条边上的高为BC 上的高AD ， 过C 点作CE ⊥AB ，交AB 于E ∵COSA=5 4 ，设AE=4m ，AC=5m 由勾股定理得CE=3m ∵∠B=45°，得EB=3m ∴AB=7m ，BC=23m ∵ AD ⊥BC ，∠B=45° ∴ AB=2AD=2?23=6,即7m=6，m=7 6 ∴BC=23m=23? 7 6= 7 2 18 解（2）设一条边上的高为AC 上的高BD 过B 点作CD ⊥AB ，交AB 于D ，∵COSA=5 4，设AE=4m ，AC=5m 由勾股定理得CE=3m ， ∵∠B=45°，得EB=3m ∴AB=7m ，BC=23m ∵CE ⊥AB ，BD ⊥AD, ∠A 公用 ∴rt △AEC ∽rt △ADB 得BD CE AB AC =，则 BD m m m 375= ∴BD= 5 21m A ∵BD=23，∴5 21m =23，m=7 25 E ∴BC=23m=23?7 25=7 30 B D C 说明：本题根据“宁少不多”的规则，按照不同的情况进行讨论来求出结果的。 例4、已知：如图，AB 为⊙O 的直径，过A 、B 分别作AD 和BE 二弦交于C 点。 求证：AC ?AD+BC ?BE=AB 2 证法1 分析：如果连接AE 、BD ，再过C 点作CF ⊥AB ，垂足为F 点，此时，AB 分为两条线 段。把AB 2 写成AB ?（AF+FB ），得AB ?AF+AB ?FB ，这样，在形式上与结论的左边相同，再用化乘积为比例，由比例找三角形和证明三角形相似，即可得证。 证明：连接AE 和BD ，过C 作AB 的垂线CF 交AB 于F （如图） ∵AB 是⊙O 的直径 E ∴AD ⊥BD D 又∠DAB 为公共角 C ∴Rt △AFC ∽Rt △ADB ∴AD AF AB AC = A O F B ∴AC ?AD=AB ?AF ① 同理Rt △BCF ∽Rt △BAE ∴BE BF AB BC = ∴BC ?BE=AB ?BF ② ①+② 得AC ?AD+BC ?BE=AB ?AF+AB ?BF=AB 2 说明：本题的证法根据“宁同不异”的规则，利用形式相同来证明的。 证法2 分析：如果连接AE 和BD ，利用AB 分别和两个直角三角形的关系，找出AB 和有关线段的关系，可以得证。 证明：连接AE 和BD ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠E=∠D=90° 由勾股定理得 2 2 2 BD AD AB +=)(22 2 CD BC AD -+=2 2 2 )(AC AD BC AD --+= 2 2 2 2 2AC AD AC AD BC AD -?+-+= AD AC AC BC ?+-=22 2 ① E D 同理可得 2 2 2 BE AE AB += )(2 2 2 CE AC BE -+= A O B 2 2 2 )(BC BE AC BE --+= 2 2 2 22BC BC BE BE AC BE -?+-+=BC BE BC AC ?+-=22 2 ② 由①+② 得)(222 BE BC AD AC AB ?+?= ∴2 AB BE BC AD AC =?+? 说明：本题的证法根据“宁少不多”的规则，在两个直角三角形中分别找出AB 与有关线段的关系来证明的。 例5、已知：△ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13，AD ⊥BC ，垂足为D 。 求：AD 的长 解：设BD=x,则DC=14-x ，由AD ⊥BC ，得△ADB 、△ADC 均为Rt △. 由勾股定理得 A 152-x 2=132-(14-x)2，即 225-x 2=169-196+28x-x 2 28x=252 x=9 ∴2 2 BD AB AD -= 2 2915-= B D C 144= 12= 说明：本题如果用“宁直不间”的规则来做就比较繁，但是用间接设未知数和“归一法”的原理产生了矛盾，此时，就以“宁间不繁”为主。 例6、解方程：7312102322 2 2 2+++ +-= +-+-+x x x x x x x x 解：由原方程可得： 1073122322 2 2 2 +-- ++= +-- -+x x x x x x x x 设：k x x x x x x x x =+-- ++=+-- -+1073122322 2 2 2， （1） 若0=k ，则可得4 334=?=x x ； （2） 若0≠k ，则可得 ??? ????-=+-+++-=+-+-+????? ?=+--++=+---+k x x x x x k x x x x x k x x x x k x x x x 3410733412232107312232222 22 22 2 73223223473234232222222 2 ++=-+???? ????-+= ++-+=-+?x x x x k x k x x k x k x x 309732322 22±=?=-?++=-+?x x x x x x 由（1）、（2）可得；4 3=x 或3±=x ，经检验，均为原方程的解。 说明：本题利用)10()73()12()232(2222+--++=+---+x x x x x x x x ，找到“同”，再利用“分母有理化”的方法，根据“宁同不异”的规则得解的。 另外，本题在解的过程中，要注意讨论，不能遗漏0=k 的情况。 例7、已知；一个窗框如图，它的上方为一个半圆， 下方为一个长方形，若窗框的周长为l 分米，半圆的半径为x 分米，窗框的面积为y 平方分米， （1） 试写出y 与x 的函数关系式 （2） 当BC AB ∶的值为多少时，y 有极大值 解：（1）设：x AO =，则半圆AD 弧长为x π， x BC 2=，2 2x x l AB --=π 则可得+= --? += 2 2 222 2 2 x x x l x x y πππ lx x x x l x +??? ??+-=--224)2(ππ ?? ? ?? +<<π20l x （2）由ππππ28424242 2 2++? ?? ? ? +-??? ??+-=?+??? ??+-=l l x y lx x y 当π += 4l x 时，π += 42l BC ，π π ππ+= +- +- = 42 442l l l l AB 。即 当21∶∶=BC AB 时，y 有极大值 π 282 +l 平方分米。 说明：本题根据所有的线段都与x 有关，利用二次函数的关系式中的配方法，根据“宁同不异”的规则得解的。 初中教师数学教学方法1 初中教师数学教学方法1 结合初中数学大纲 就初中数学教材进行数学思想方法的教学研究,要通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。例如，在“因式分解”这一章中，我们接触到许多数学方法—提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等。这是学习这一章知识的重点，只要我们学会了这些方法，按知识──方法──思想的顺序提炼数学思想方法，就能运用它们去解决成千上万分解多项式因式的问题。又如：结合初中代数的消元、降次、配方、换元方法，以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等方法性思想，进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个活动的知识与思想互联网络。 初中教师数学教学方法2 以数学知识为载体 将数学思想方法有机地渗透入教学计划和教案内容之中教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合考虑，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。要求通过目标设计、 创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。 应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。数学思想方法是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑，它来源于现实原型又高于现实原型，往往借助现实原型使数学思想方法得以生动地表现，有利于对其深人理解和把握。例如：分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学中。在教学中要引导学生对所讨论的对象进行合理分类(分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级)，然后逐类讨论(即对各类问题详细讨论、逐步解决)，最后归纳总结。教师要帮助学生掌握好分类的方法原则，形成分类思想。 数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。一般在知识的概念形成阶段导入概念型数学思想，如方程思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等等。在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，要强调和灌输思维方法，如解方程的如何消元降次、函数的数与形的转化、判定两个三角形相似有哪些常用思路等。在知识的总结阶段或新旧知识结合部分，要选配结构型的数学思想，如函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化，分数讨论思想体现了局部与整体的相互转化。在所有数学建构及问题的处理方面，注意体现其根本思想，如运用同解原理解一元一次方程，应注意为简便而采取的移项法则。 初中教师数学教学方法3 重视课堂教学实践 初中数学青年教师解题竞赛试卷 一、填空（本题共有8小题，每小题5分，共40分） 1?把多项式x2y—xy 遵y分解因式所得的结果是 _________________________ . 2?如果不等边三角形各边长均为整数，且周长小于13,那么这样的三角形共有____________ 个. 3?函数y=^3 + 2x—x2中，自变量x的取值范围是__________________ . 4?若关于未知数x的一元二次方程（m - 1）x2+ x + m2+ 2m-3 = 0有一个根为0，则m的 ________ 5.条件P：x=1或x=2，条件q：x -1 = J x-1中，P是q的______________________ 条件.（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中的一个） 6.两个等圆相交于A、B两点，过B作直线分别交两圆于点C、D .那么△ ACD —定是 ________________ 三角形.（要求以边或角的分类作答） 7?—直角三角形的斜边长为c,它的内切圆的半径是r，则内切圆的面积与三角形的面积的 8?不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12,若第三条高也为整数，那么它的长度最大可 能是______________ ? 二、（本题满分12分） 9.如图，已知点A在O O上，点B在O O夕卜，求作一个圆，使它经过点B,并且与O O相切于点A. （要求写出作法，不要求证明） O ?A 三、（本题满分12分） 10?一次选拔考试的及格率为25%，及格者的平均分数比规定的及格分数多15分，不及格者的平均分数比规定的及格分数少25分，又知全体考生的平均分数是60分，求这次考试规定的及格分数是多少？ 四、（本题满分13分） 11.有30根水泥电线杆，要运往1000米远的地方开始安装，在1000米处放一根，以后每50米放一根，一辆汽车每次只能运3根，如果用一辆汽车完成这项任务，这辆汽车的行程共有多少千米？ 五、（本题满分13分） 12 .正实数a、b满足a b=b a，且a v 1，求证：a=b. 六、（本题满分14分） 浅谈农村初中数学教学的几点方法 [关键词]： 背景、教学方法、农村初中、兴趣、学习 [摘要]： 全面推进素质教育是当今学校教育的发展方向，本文针对农村中学数学教育的薄弱环节，结合具体实际，提出自己一些有效的方法和措施。其中包括如何创设适合学生的教学背景、如何更新学生观念、激发学生学习兴趣及自己在农村中学数学教学中一些行之有效的方法和措施。 [正文] 在推进素质教育的今天，教师必须转变教育观念，把教育教学提高到培养学生的身体素质、培养学生的心理素质和文化素质、培养学生的社会素质上来，由于农村初部分学生基础差、知识面不广、反应能力较低。因此在教育教学中往往有许多教师有这样的同感：讲了很多遍的问题，学生还是不懂，或是一知半解。这是学生的问题吗？我想也不竟然。针对农村初中学生的特点及教师经常出现的同感，我对此作了一些研究，摸索出了一些有效的方法和措施。 一、使学生树立正确的学习观 农村初中（特别是山区学生较多的学校）的学生，从小生活在农村，见识少、所学知识均为书本知识，对于生活中常见的 一些现象等一无所知，因此，他们认为所学知识对自己的将来没有什么作用。另外，家长多数学历不高，不懂得知识的重要性，也不懂怎样教育儿女，甚至还有家长教给儿女的是“学那么多干什么，会写字就行了”，针对这一系列阻碍学生学习的客观条件，教师有责任、有义务帮学生树立正确的学习观。在这一点上，教师应多与学生进行交流，了解他们的心世界，告诉他们知识的重要性，也可以带他们去做一些有利于学习的活动。给他们讲和他们生活有关的应用问题，或是农村中知识的应用问题。让学生发现知识存在于社会，存在于生活，和我们的生产、生活等密切相关，并不是自己和家长所想的一无是处。从而使学生产生求知欲，把“要我学”改变为“我要学”的正确学习观。 二、激发学生学习的兴趣 初中数学是较为枯燥的一门学科，多数农村初中的学生不喜欢学数学，觉得难，没有兴趣。对于这一情况，我们教师应该采取一些措施激发学生的学习兴趣。 1、热爱学生，增加情感投入。在教学中，教师首先应该热爱自己的学生，以爱心去教化他们，把师生间的距离缩短，让学生感到老师是他们的朋友，这一点很重要，因为中学生是正处于青春发育期的少年，许多情感问题很容易受到感染，若是教师对他们不闻不问，或是经常骂他们，打击他们，这会使他们对老师抱有很大的成见，很怕这位老师，也正是这样,学生就没有上这位老师的课的好心态。久而久之，学习兴趣全无，成绩大幅度 1. ２002年秋季广州市初中数学青年教师解题比赛试题及解答 2. 常州市武进区初中数学教师解题竞赛试题及参考答案 3. 20０３年广州市初中数学青年教师解题比赛试题 4. 20０５年武进区初中数学教师解题竞赛试题 初中数学青年教师解题竞赛试卷 一、填空(本题共有10小题,每小题4分，共4０分） 1．函数1 12-+-=x x y 中,自变量x 的取值范围是 . 2.圆锥的母线长为5cm ，高为3 cm,在它的侧面展开图中，扇形的圆心 角是 度. ３.已知3=xy ,那么y x y x y x +的值是 ． 4．△ＡBC 中,D 、Ｅ分别是ＡB 、ＡC 上的点,D Ｅ／/ＢC ，BE 与C Ｄ相交 于点O ，在这个图中，面积相等的三角形有 对． ５.不等式x x 4115≥+的正整数解的共有 个. 6．函数13++=x x y 的图象在 象限． 7．在△ＡBC 中,A Ｂ=10,ＡC =5，Ｄ是BC 上的一点,且ＢD ：DC =2:3,则AD 的取值范围是 . 8.关于自变量x 的函数c bx ax y ++=2是偶函数的条件是 ． 9.若关于未知数x 的方程x p x =-有两个不相等的实数根,则实数p 的取值范围是 . 1０．A Ｂ、AC 为⊙Ｏ相等的两弦，弦AD 交ＢC 于Ｅ,若A Ｃ=1２,AE ＝8， 则A Ｄ= . 二、(本题满分12分） 1１．如图,已知点A 和点B ，求作一个圆⊙O , 和一个三角形ＢCD ,使⊙Ｏ经过点A ，且使所作的 图形是对称轴与直线AB 相交的轴对称图形．（要求 写出作法，不要求证明） 三、(本题满分１２分) 12.梯子的最高一级宽33ｃm ，最低一级宽110c ｍ，中间还有10级,各级 的宽成等差数列,计算与最低一级最接近的一级的宽. 四、（本题满分13分） 13．已知一条曲线在ｘ轴的上方，它上面的每一点到点Ａ（0，2)的距离减去它到x 轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程． 五、（本通满分13分） 14．池塘中竖着一块碑,在高于水面1米的地方观测，测得碑顶的仰角为 ?20,测得碑顶在水中倒影的俯角为?30(研究问题时可把碑顶及其在水中的 倒影所在的直线与水平线垂直)，求水面到碑顶的高度（精确到0.01米，747.270tan ≈?). 六、(本题满分1４分）. 1５.若关于未知数x 的方程022=-+q px x （p 、q 是实数）没有实数根, ..A B 浅谈初中数学思想方法在教学中的渗透 数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识;基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。 摘要：随着新一轮课程改革的开展与推进，人们越来越重视数学思想方法的渗透. 结合自己的教学经验，阐述了思想方法如何渗透入初中数学教学中的一些想法。 关键词：初中数学渗透数学思想 数学思想方法是初中数学教学的重要组成部分，是比数学知识传授更为重要的教学内容，因为知识的作用是有限的，而方法的作用往往能够涉及整个数学领域。正是因为其有着广泛的普遍适用性，有着超越知识层面，并且能够让人们在数学探究的征途上从未知到已知的可能性，因此在新课程改革中被赋予了相当的重要性。 事实上，2011年新颁布的《义务教育数学课程标准》，再一次将基本思想写入其中。当然令人瞩目的是初中数学还进一步提出了“基本数学活动经验”――其与数学思想方法也有着密切的关系。这样就将传统上的“双基”扩展为了“四基”，使得初中数学教学的内涵与外延都得到了进一步的丰富。 随着新一轮课程改革的开展与推进，人们越来越重视数学思想方法的渗透。那么，在初中数学教学中有哪些思想方法需要我们去重视呢? 其一是数学方法。顾名思义，这一类的思想方法与数学内容有着密切的关系，也可以认为是离开了数学知识就谈不上这些方法的运用。比如解方程中常常用到的配方法，其是通过将一元二次方程配成完全平方式，以得到一元二次方程的根的方法，其经典运用是一元二次方程求根公式的得出;再如换元法、消元法，前者是指把方程中的某个因式看成一个整体，然后用另一个变量去代替它，从而使问题得到解决。后者是指通过加减、代入等方法，使得方程中的未知数变少的方法。在复杂方程中运用这些方法可以化难为易。再如几何中的辅助线方法也是解决许多几何难题的灵丹妙药。 其二是普遍适用性的科学方法。例如我们数学中常用的归纳法，就有完全归纳法和不完全归纳法两种，数学上的很多规律其实最初都来自于不完全归纳法，因此在探究类的知识发生过程中，都可以用不完全归纳法来进行一些规律的猜想。再如类比、反证等方法，也是初中数学常用的方法，运用这些方法的最大好处是，可以让学生领略到在初中数学中进行逻辑推理的力量与美感。根据笔者的不完全调查，学生在进行推理后如果能够成功地解决一个数学难题，其心情是十分喜悦的，而最大的感受就是通过一环套一环的推理，能够顺利地由已知抵达未知。 其三就是我们常说的数学思想。我国当代数学教育专家郑毓信、 初中数学教学工作计划doc 本期担任初中数学，该班共有学生46人。学生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听课效率下降，要重视听法的指导。以下是整理了关于初中数学教学工作计划doc，一起来看看吧! 初中数学教学计划1 一、教材分析 全期共有六章。新授课程主要有一元一次不等式组、二元一次方程组、平面上直线的位置关系和度量关系、多项式的运算、轴对称图形、数据的分析与比较。 第一章一元一次不等式组 本章主要使学生掌握一元一次不等式组的解法,以及怎样利用一元 一次不等式组解决实际问题。 重点:一元一次不等式的解法及其简单应用. 难点:了解一元一次不等式组的解集,准确利用不等式的基本性质. 第二章二元一次方程组 本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方 程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法. 重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题. 难点:二元一次方程组解决实际问题 第三章平面上直线的位置关系和度量关系 本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计. 第四章多项式的运算 本章主要要求了解多项式的的有关概念，能进行简单的多项式的加、减、乘运算，以及乘法公式。注重联系实际，为将来学函数奠定基础让课堂内容生动、趣味化，从学生熟悉的背景引出概念。 重点：对于每个概念的正确理解，以及各项法则的正确、灵活的应用。 难点：探索各项法则的形成原因。 第五章轴对称图形 本章主要体会对称之美，利用轴对称进行图案设计，认识和欣赏轴对称在现实中的应用。认识特殊三角形的性质及角平分线、垂直平分线的性质，设计开放性很强的练习，关注学生情感、价值观的培养，关注“局部”与“整体”的教学思维的训练。 重点：探索轴对称图形的基本性质及其相互关系，丰富对空间图形的认识和感受。 浅析初中数学教学中的问题教学法 摘要】为了更好地挖掘学生数学学习的能力，问题教学法的引入不仅深化了教 学内容，让学生在问题的设立与解答过程中挑战自己，激发自主学习的欲望，通 过这一教学方法还能够更好地辅佐老师在理论学习方面的传授，为学生理论知识 的学习奠定基础从而提高解决数学问题的意识和能力。因此，本文基于对初中教 学方法的深入研究，对数学教学中的问题教学法进行了一系列浅析。 【关键词】初中数学问题教学方法探究 【正文】中学生身体和大脑正处于青春期的快速生长发育时期，而这一时期 的学习过程以及兴趣爱好都将会对今后的高中乃至大学阶段产生深刻影响。另一 方面，随着我国教育发展的不断深化改革，教育方法的不断推进延伸，如何提高 学生的学习效率以及在解决问题的能力上如何进一步升华，成了如今中学数学教 师们的一大挑战。要知道，从内容简单的小学数学过渡到学习起来有一定难度且 比较抽象的初中数学上对学生来说并不是一件容易的事情。鉴于此，本文将从以 下几个方面对初中问题教学法着重展开了一系列分析。 一、引入问题教学法的意义 正所谓“学而不思则罔”，数学学习离不开大脑思维逻辑能力的运作，在另一 方面，在课堂上进行适当的提问能够在一定程度上给学生施以压力，从而保持思 维上的运转，降低了课堂走思现象的发生概率，保持学生思想上的活跃程度，从 而构建高效，有条理的知识框架，为今后的数学学习进一步强化做准备。除此之外，学生可借助身边所能用到的一切工具以及生活中所见到的各种数学应用进行 联想，在某种程度上增强了数学思维的想象力，让学生切实体会到了数学知识与 生活实际的密切联系，感受到学好数学的可行性。要知道，任何问题的提出都离 不开语言的交流以及思维的碰撞，同样可以利用这一点，老师在提出问题后，学 生进行小组之间讨论，探讨过程中吸取他人想法的同时注意自身或他人观点是否 存在不当，“取长补短”及时发现并进行提醒进一步归纳总结从而防止得到错误的 结论，且与学习内容有较大出入，得不偿失，影响了对新知识的掌握，降低了学 习效果；倘若讨论得不到结果时，老师再加以提点或者直接参与到学生的讨论过 程中与学生共同解决，提醒同学少走弯路以免得到事倍功半的效果。这样一来， 问题教学方法的引入在一方面不仅锻炼了学生组织语言以及小组合作探究的能力；另一方面拉近了师生之间的关系，从而调动了学生对数学学习的积极性。 二，问题教学方法的注意事项 2.1合理安排问题 问题教学的关键在于需要学生的亲身参与，教师们不能只一味地提出问题进 行“填鸭式”教学；也不能自问自答，不给学生留有思考的时间。要知道，只有先 认识问题充分理解问题才能够去想方设法地解决问题，而恰恰只有让学生明白如 何解决问题才能够真正地掌握知识，从而理解知识是怎样转化形成的。 2.2要从学生实际出发 问题能否解决的可行性对数学学习具有深刻的影响，因此，老师在进行问题 教学时，要遵循原则，从学生实际出发，问题要符合知识大纲，所包含的知识点 在初中生所能接受的范围内，不能够急于求成而忽略了问题本身。 三、问题教学方法的内容 3.1创设问题情景，引入问题教学 应用问题教学法的初衷在于课堂上能够提高学生内心的求知欲，进一步提高 关于2005年广州市中学数学青年教师解题比赛的通知 2011年广州市中学数学青年教师解题比赛决赛的 通知 各区（县级市）教研室（教育发展中心），省、市直属各中学： 现将2011年广州市中学数学青年教师解题比赛决赛的有关事项通知如下。 一、参赛对象 广州市范围内35周岁以下的中学数学教师。 二、比赛办法 本项活动在各区（县级市）教研室（教育发展中心）中数科举行初赛的基础上分初中和高中两个组别进行。 各区（县级市）教研室（教育发展中心）中数科在初赛优胜选手中按不超过本区（县级市）（包括属地中的省、市属中学）青年数学教师总人数的20%确定送市参加决赛的名额。（参赛名单与考室见附件） 三、比赛时间及地点 比赛时间：2011年4月10日上午9：00～11：00 。 比赛地点：广雅中学。 ★★参赛选手入场时请出示身份证或工作证。 四、命题范围 ⑴初中解题比赛决赛命题范围为广州市初中中考数学考试大纲和国家高中数学课程标准中规定的内容，其中初中内容占70%，高中内容占30%，试题难度为初中内容按中考要求，高中内容按课本例题要求。 ⑵高中解题比赛决赛命题范围为2007年高考广东卷文科数学和理科数学 考试大纲的说明中规定的全部内容，试题难度参考理科高考的难度。命题时将控制难题的数量。 五、授奖方式及等级 全市分初中、高中各设立一、二、三等奖。获奖者均发获奖证书，以资鼓励。 广州市教育局教研室数学科 广州市中学数学教学研究会 二○一一年三月二十日 附件： 2011年广州市中学数学青年教师解题比赛决赛名单与试室安排 试室安排（初中） 第一试室 考号序号学校全称姓名 1001 386 番禺区华南碧桂园学校白晓红 1002 328 番禺区市桥桥兴中学毕旺兴 1003 1203 67中边志强 1004 340 番禺区石碁第三中学宾英 1005 376 番禺区市桥桥兴中学蔡键秋 1006 936 广州市第16中学蔡智雄 1007 1001 第5中学曹灵灵 1008 1214 新市中学曹永强 1009 1002 第52中学岑洁明 1010 121 增城二中陈畅 1011 140 荔城三中陈安安 1012 383 番禺区桥城中学陈柏祥 1013 363 番禺区海鸥实验学校陈炳添 1014 935 广州大学附属中学陈丹波 1015 1003 珠江中学陈丹芸 1016 325 番禺区钟村奥园学校陈迪银 1017 211 从化市龙潭中学陈冠标 1018 1117 广雅实验学校陈鸿 1019 317 番禺区洛溪新城中学陈尖峰 浅谈初中数学如何备课(同名17189) 浅谈初中数学如何备课 刘清华 各位老师：大家好！作为一名教师，大家都深知备课的重要性，因为我们不是教学生一节或两节课，而是教学生一学期，一年，两年甚至更多年，我们备课的好坏直接影响到学生的发展甚至学生的一生。因此我们身上的责任重大，我们可能没有时间批改作业，但我们坚决不能不认真备课就进课堂。备课工作如此重要，那么应该如何备好课呢？在以往备课的经验基础上，又应该如何做到有效备课呢？我谈一下自己浅显的认识，与大家交流，望大家批评指正。 一、备教学理念 认真研读《数学课程标准》，准确把握教学理念。《数学课程标准》中,原来的基本理念有“三句话”：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。2011年改为现在的“两句话”：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。修订后与过去的提法相比：有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求。面向全体学生，提高数学素养，使每个孩子在数学上都得到不同的发展。这是综合考虑了学生发展、社会需求和数学学科发展的需要。我们应该形成“以学为主”的教学理念，在教学中学生是教学的主体，学生的“学”决定教师的“教”。我们在教学中要始终贯穿“以学为主”的教学理念，即在教学中培养学生的自主学习能力、合作学习能力和探究学习能力，培养具有批判精神、创新意识的学生。这才是“以人为本”理念的具体体现,这也是我们新课程改革倡导的理念。 二、备课程资源 备课程资源就是备教材以及和教材配套的一系列参考资料。教材是课程资源的一部分，是教学内容的主要载体，备教材是老师上好课的前提。首先，要熟悉教材。从教材的系统性入手，通晓全部教材，了解教材的来龙去脉，把数学知识有机的贯通成一个整体，并且了解各部分内容在整个教材中的地位和作用，确定教材的深广度。其次,要分析钻研教材。在熟悉教材的基础上，对教材内容进行全面深刻的剖析，研究教材的思想性，研究数学中的运动、发展、转化。根据新课改的要求，在概念教学中应侧重于观察、抽象、概括、辨析等能力的培养；在定理教学中侧重于归纳、类比、分析、综合等探究能力的培养；对教学内容较容易的侧重于自学能力的培养；对内容较难、较复杂的则侧重于分析问题和解决问题能力的培养。在运用教材的基础上，适当参考一些其他的数学教学辅助资料，进行概括总结，形成自己独特的见解，设计出生动的开放的数学趣味课堂。 三、备学生 学生是学习活动的主体，一切教学活动都必须围绕这一主体而进行，所以教师“教”的过程就是帮助学生“学”的过程。在准确理解教材的基础上，就要思考如下问题：什么样的学习目标适合他们？怎样帮助学生最快最有效的达到学习目标？具体而言，诸如哪些方法该让学生掌握，哪些知识该让学生自主发现、自我构建，哪些问题可让学生提出，哪些内容可让学生自主选择，哪些疑难可让学生自主解答，从而实现学习方式的转变；哪些地方学生的理解会浮于浅层，停留表面，学生可能需要点拨、引导；哪些地方学生可能会出现怎样 初中数学教学方法之10大环节教学法 教学有法，但无定法。“无定法”是说数学教学没有永恒的一成不变的教学方法，即使人们公认的某种行之有效的教学法，教师在实践中也必须因校因人（指教师）、因时、因学生、因教材而异，这就是所谓“无定法”。下面是我在教学中常采用的环节教学法。不过并不是说在每一节数学课中每个环节都要用到。一节课抓住几个环节也就够了。所有环节中每一环节所占时间，哪一环节需强化或减弱，则须因内容、因学生而定，不可强求一律。 数学教学的环节是预、题、读、听、思、问、记、议、练、结。 1.预 即预习。在有些同学中，有忽视预习的现象。他们说，光复习已学过的东西时间就不够，哪来的时间预习。其实，如果课前预习好，准备充分，增加了不听课的效率，课后复习时间大大减少了。预习有什么作用？其一，课前准备充分，为课堂专心听讲奠定基础。其二，熟悉将要学习的内容，找出新内容的重点、难点、趣点，及不理解的内容。明确了这些之后，听课的目的就更清楚了。由于找出了“趣点”，对听课的兴趣也就更浓厚了。明确了重点难点，可避免“45分钟”平均使用注意力，以免过早产生疲劳。课堂上，大脑处于高度兴奋状态，思维敏捷、记忆力强学习效劳就高。其三，预习可以在新旧知识间架立桥梁。因为新旧知识之间联系越紧，学习起来就更容易。常说的“温故而知新”就是这个道理。 2.题 题有两层意思，即解题，有些题目需教师引导学生梳理、细解。题另一层含义是教师课前向学生出几个自学题或思考题，目的是为学生学习新课指路。 3.读 数学教学中常常是重讲轻读，重练轻读。其实“读”也是数学教学中特别重要的一环节，一个题目读通了，读懂了，自然也就理解了，会做了。常有学生在做题时，漏掉关键字而做错了，如就有板有眼30%的同学拿着这样一道题来问我：“-1×2×(-3)×4×(-5)×6×(-7)×......×(-2003)＝？”我咋一看，这题目确实太难了，特别又是七年级的习题，我糊涂了。细一看题目，只需判断这题的符号，学生和我都把题目的前半句甩了，没读。 4.听 现代数学课堂重练，重讨论，重交流，重探索，而淡化了讲，即要求精讲。精讲不等于不讲，既有讲便有听。当然有时学生不爱听，教师也得进行一点反省。如由于教师备课不充分，讲得缺乏条理性、艺术性，一类问题重复啰嗦，激不起学生听课的兴趣。 怎样听课呢？一是会神专心（即不分心、不打花杂，专心致志的听课）。二是连绵思活，即保证思路的连绵而不间断。思路，包括教材内容的思路和教师讲课的思路。三是抓住关键，即讲课时要抓住所讲内容的重点、难点、趣点，让学生听得轻松，学得愉快。 浅析初中数学教学中问题教学法的应用 摘要：随着教育的不断深入改革，初中数学教学也得到了更多人的关注和重视。因此，教师要重视初中数学教学，采用问题教学法进行教学，这样不仅有利于学 生养成好的数学学习习惯，还可以提高学生的做题速度，提高初中数学的教学质量，为初中数学教学带来全新的局面。 关键词：问题教学；初中数学，应用 引言： 在初中教学过程中，数学教学是一门挑战性的课程，需要学生具备较强的逻 辑能力和思维能力。因此教师在课堂教学时要在教学方式上进行创新，利用问题 教学法，可以促进学生的学习，锻炼学生的思维能力。本文主要根据初中数学教 学中问题教学法的应用展开分析，希望可以给广大学者些许建议。 一、问题教学法在初中数学教学中的应用 教师要重视学生的学习效率，就要重视对学生兴趣的培养，彻底改变传统教 学模式对学生的束缚。因此，教师要更新教学理念，不断创新数学教学模式，采 用问题教学法，可以满足学生的学习需要，也受到了学生和教师的一致欢迎。在 初中数学教学中，问题教学法不仅解决了目前的教学现状，还促进学生的数学学习，让学生学习到更加有价值的知识，掌握了做题的技巧，从而培养了学生自主 学习的意识。此外，教师要站在学生的角度思考问题，通过问题教学法，让学生 在做题的过程中，产生积极的学习兴趣，端正学习态度，养成思考的习惯，将理 论知识运用到实践过程中，通过自己的发现解决数学问题。 首先，问题教学的应用可以贯穿初中教学的始终，教师在运用问题教学之前，要彻底改变传统教学模式给学生带来的影响，要树立以学生为本的教学理念，为 学生创设合适的教学情境，这样有利于将新课与教学问题结合，提出相关问题， 便于学生针对问题进行思考。例如，教师在学习“求本息和与利息”的内容时，就 可以通过问题教学进行讲授。首先教师要引出问题，让学生对问题产生疑问和好 奇心，这时学生的求知欲就得到激发，教师可以让学生掌握比、百分比与分数、 小数之间的互化，只有了解几种常见的百分率，这样利用类比教学，学生才能利 用知识进行解题。但在解题的过程中，还是有部分学生并不了解知识与实际之间 的关系，所以在讲授知识时，教师理应为学生创设教学情境，便于学生更好理解。教师可以向学生进行提问，“同学们有没有和爸爸妈妈或者自己去过银行？”“谁看 到过银行存折吗？”这时，学生就开始议论纷纷。 其次，教师在告诉学生有关于存折的相关问题时，就要再次向学生进行提问，如果在存折上存入金钱，那么金额会比之前存入的钱更多吗？这时，学生就会陷 入思考，教师要在学生思考时，引导学生理解本金、利息、利率等的概念和关系。再次，教师要向学生进行提问：“当钱存入银行以后，那么如何计算本息与利息之间的总和呢？”学生就会根据教师的提问，进行分析和思考，从而得出问题的答案。问题教学法可以改变传统的“填鸭式”的教学方法，让学生在解题的过程中，形成 自主学习的意识，对问题进行理解和思考，这样更有利于学生理解题干，学生在 记忆公式时就会变得更加稳固，也可以从中理解公式的意义。 最后，在应用问题教学时，教师可以让学生通过对公式的理解和掌握进行实 践和应用，让学生将知识运用到实践过程中。教师可以为学生创设教学情境，让 班级中的学生扮演一名银行的工作人员，让学生参与实际计算当中，学生才能积 极参与。例如，“王某某同学的爸爸来银行要进行存钱，存款金额是3500元，存 第2题 从正面看 第7题 C B A 第6题 初中数学综合讲义（1）姓名＿＿＿ 一、选择题 1．如图，反比例函数y ＝k x 的图象经过点A (－1,－2)． 则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是( ) A ．y ＞1 B ．0＜y ＜1 C ．y ＞2 D ．0＜y ＜2 2．如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体的左视图，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉．．．），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的距离为 20千米．他们前进的路程为s (单位：千米)，甲出发后的时间为 t (单位：小时)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是( ) A ．甲的速度是4千米/小时 B ．乙的速度是10千米/小时 C ．乙比甲晚出发1小时 D ．甲比乙晚到B 地3小时 4．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径 为2，函数y =x 的图象被⊙P 的弦AB 的长为a 的值是( ) A ．B ．2+ C ．D ．2 二、填空题 5．在四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AD ＝BC ，请再添加一个条件，使 四边形ABCD 是矩形，你添加的条件是 ．（写出一种即可） 6．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，将△ABC 绕A 按逆时针方向旋转15°后得到△A 1B 1C 1，B 1C 1交AC 于点D ，如果AD ＝22，则△ABC 的周长等于 ． 浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透 内容提要 数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。 关键词：数学思想新课程标准渗透 正文 《数学课程标准》在对第三学段（七—九年级）的教学建议中要求“对于重要的数学思想方法应体现螺旋上升的、不断深化的过程，不宜集中体现”。这就要求我们教师能在实际的教学过程中不断地发现、总结、渗透数学思想方法。 一、渗透化归思想，提高学生解决问题的能力 所谓“化归”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。这体现了研究科学的一种基本思路，即把“不熟悉”迁移到“熟悉”的路子上去。我们也常把它称之为“转化思想”。可以说化归思想在本教材的数学教学中是贯穿始终的。 例如：在教材《有理数的减法》、《有理数的除法》这两节内容中，实际上教材是通过“议一议”形式使学生在自主探究和合作交流的过程中，让学生经历把有理数的减法、除法转化为加法、乘法的过程，体验、学会并熟悉“转化一求解”的思想方法。我们可以注意到教材在出示了一组例题后，特别用卡通人语言的形式表明“减法可以转化为加法”、“除法可以转化为乘法”、“除以一个数等于乘以这个数的倒数”。这在主观上帮助了学生在探索时进行转化的过程，而在学生体会到成功后客观上就渗透了学生化归的思想。值得注意的是这个地方虽然很简单，但我们教师不能因为简单而忽视它，实践告诉我们往往是越简单浅显的例子越能引来人们的认同，所以我们不能错过这一绝佳的提高学生的思维品质的机会。再如教材《走进图形世界》，它实际上是“空间与图形”的最基本部分。教材在编排设计上是围绕认识基本几何体、发展学生空间观念展开的，在过程上是让学生经历图形的变化、展开与折叠等数学活动过程的，在活动中引导学生认识常见的几何体以及点、线、面和一些简单的平面图形；通过对某些几何体的主视图、俯 浅析初中数学教学中的问题教学法 王德刚 【摘要】初中数学教学中的问题教学法让学生们围绕着数学的基本问题进行知识的调用和解决思路的探索。问题教学法体现出学生的主体价值教师的主导作用，教师要带有生活化的视角将数学知识与实际生活联系起来，设计出更加有现实意义的问题情境，调动学生的学习积极性，提高学生们的学习自觉性。 【关键词】初中数学教学问题教学法学习兴趣 通过学习初中数学这门学科学生要建立起来，基本的数学思维能够带着一种数学化的思维和视角去分析问题和解决问题。问题教学法强调问题，作为中心学生和老师在互相讨论分享过程中不断的将数学的知识点和内在规律构建成相应的知识网络。要让学生们带着数学问题化的视角去分析现实生活，深刻理解数学学科知识在生活中的用途。 一、问题教学法要更多的体现出问题的生活价值，调动学生的学习兴趣 生活是学生们获取经验知识的重要领域，初中数学教师要有效地运用问题教学法来组织教学活动，就要从生活的角度设计出有效的问题，让学生带着自身对于生活的关注和热爱去分析并解决这些问题。《义务教育数学课程标准》指出：“数学中不仅要考虑学生的自身特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生的生活经验出发，将数学教学活动置于真实的生活背景之中，为他们提供观察、操作、实践、探索的机会。”所以学生们的日常生活情况呈现出来哪些特点，其中有没有包含着一些规律？教师要深入了解学生的学情，了解学生在现实生活中运用数学解决问题的基本经验。要让数学的学科教学内容不断的与现实生活产生密切的联系。要让学生们能够以更加通俗的方式去理解抽象的数学概念和基本原理。教师在教学中，要尽可能从生活化的角度去创设问题情境，让学生能够直观的感觉到同样的抽象数学语言表达的具体含义，从而能够在直观和抽象之间找到一个有效的问题解决路径。 二、问题教学法要重视问题设计的明确性 要将问题教学法有效的应用在初中数学的教学中，教师就要在问题的表述和提出方面尽量做到科学准确，避免产生混淆。有效的问题设计要能够起到引导学生掌握探索数学基 浅谈初中数学教学方法创新 【摘要】在初中数学教学中，教师必须深入研究教材的知识结构和纵横联系，同时重视对学生发现思维能力的培养。基于这样的新数学教学理念，本文提出六点创新，从而达到在教学过程中提高初中生想象力的培养及创新意识的培养。 【关键词】初中数学；兴趣；教学；创新；思想；方法 新的数学课程强调，学生的数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，要利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。基于这一新数学教学理念，我认为可从以下几方面改革或创新我们的数学教学方法。 一、激发学生学习数学的兴趣 兴趣是最好的老师，是获得知识的巨大的推动力，教学时要利用数学本身的魅力，调动学生的学习积极性，继而增强学生学习数学的情感。比如，我们组织学生去春游，可让他们学习自己动脑，如何买票更经济、更划算。比如，校运动会将至，请学生根据甲、乙两人的运动成绩相近的跳高运动员，近期内的十次训练纪录，选出一名选手参加校运动 会的跳高比赛，激起学生的兴趣，他们才会着力解决问题。 二、让学生体验数学与生活的联系，经历数学知识的形成与应用过程 数学来源于实践，又回到实践，学生喜欢学一些与实践生活有关的数学知识。如果是他们身边的熟悉的、面目可亲的事例容易引起学生的学习的兴趣，而每一个数学概念、定理、公式的诞生均有它的实际背景，所以教学时从实际入手，通过学生熟悉的实际问题抽象出数学概念，感悟新知识。比如学习点到直线的概念时，可以用熟悉的立定跳远的例子来理解，在不等式中用学生熟悉的天平说明等式和不等式的性质，从比较两个同学的高矮中引出线段大小比较方法等等，从学生熟悉的生活经验中学习新知识，另一方面也培养他们把数学知识应用到实践的意识。 三、引导学生善于在实践中发现数学问题，参加社会调查，发现生活中的数学问题 新课程要求教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能。事实上也只有通过自己的亲身实践和大脑的事理，去发现数学问题、编写数学模型，求解数学模型，通过问题解决，才能真正理解数学知识，同时通过实践与同学互通有无、集思广益，共同学习，共同进步，也有利于培养同学之间的合作友爱精神。 （共30套）初中数学竞赛辅导讲义及习题解答大全适合中学教师作为辅导教材使用 第一讲 走进追问求根公式 形如02=++c bx ax （0≠a ）的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法. 而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法. 求根公式a ac b b x 2422 ,1-±-= 内涵丰富: 它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了一元二次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题；它展示了数学的简洁美. 降次转化是解方程的基本思想，有些条件中含有(或可转化为)一元二次方程相关的问题，直接求解可能给解题带来许多不便，往往不是去解这个二次方程，而是对方程进行适当的变形来代换，从而使问题易于解决. 解题时常用到变形降次、整体代入、构造零值多项式等技巧与方法. 【例题求解】 【例1】满足1)1(22=--+n n n 的整数n 有 个. 思路点拨: 从指数运算律、±1的特征人手，将问题转化为解方程. 【例2】设1x 、2x 是二次方程032=-+x x 的两个根，那么1942231+-x x 的值等于（ ） A 、一4 B 、8 C 、6 D 、0 思路点拨: 求出1x 、2x 的值再代入计算，则计算繁难，解题的关键是利用根的定义及变形，使多项式降次，如1213x x -=，2223x x -=. 【例3】 解关于x 的方程02)1(2=+--a ax x a . 思路点拨: 因不知晓原方程的类型，故需分01=-a 及01≠-a 两种情况讨论. 【例4】 设方程04122=---x x ，求满足该方程的所有根之和. 思路点拨: 通过讨论，脱去绝对值符号，把绝对值方程转化为一般的一元二次方程求解. 【例5】 已知实数a 、b 、c 、d 互不相等，且x a d d c c b b a =+=+=+=+ 1 111， 试求x 的值. 思路点拨: 运用连等式，通过迭代把b 、c 、d 用a 的代数式表示，由解方程求得x 的值. 注: 一元二次方程常见的变形形式有: (1)把方程02=++c bx ax （0≠a ）直接作零值多项式代换； (2)把方程02=++c bx ax （0≠a ）变形为c bx ax --=2，代换后降次； (3)把方程02=++c bx ax （0≠a ）变形为c bx ax -=+2或bx c ax -=+2，代换后使之转化关系或整体地消去x . 解合字母系数方程02=++c bx ax 时，在未指明方程类型时，应分0=a 及0≠a 两种情况讨论；解绝对值方程需脱去绝对值符号，并用到绝对值一些性质，如222 x x x ==. 试论初中数学“环节”教学法 发表时间：2013-04-26T15:16:17.827Z 来源：《中小学教育》2013年6月总第137期供稿作者：薛琴[导读] 预。即预习，如果课前预习好，准备充分，增加了听课的效率，课后复习时间大大减少了。 薛琴陕西省榆林市吴堡县郭家沟中学718200 摘要：本文阐述了初中数学环节教学法以及创新环节教学法，强调了数学教学既要注重基本环节又要注重创新环节，这样才能在新课程教学改革中达到高效教学的目的。 关键词：初中数学环节教学创新教学高效课堂 教学有法，但无定法。“无定法”是说数学教学没有永恒的一成不变的教学方法，即使人们公认的某种行之有效的教学法，教师在实践中也必须因校、因人（指教师）、因时、因学生、因教材而异，这就是所谓的“无定法”。下面是我在教学中常采用的环节教学法，不过并不是说在每一节数学课中每个环节都要用到，一节课抓住几个环节也就够了。所有环节中每一环节所占时间，哪一环节需强化或减弱，则须因内容、因学生而定，不可强求一律。 一、初中数学教学的环节是预、题、读、听、思、问、记、议、练、结 1.预。即预习，如果课前预习好，准备充分，增加了听课的效率，课后复习时间大大减少了。 2.题。题有两层意思：一层意思是解题，有些题目需教师引导学生梳理、细解；另一层含义是教师课前向学生出几个自学题或思考题，目的是为学生学习新课指路。 3.读。数学教学中常常是重讲轻读、重练轻读，其实“读”也是数学教学中特别重要的环节，一个题目读通了、读懂了，自然也就理解了、会做了。 4.听。现代数学课堂重练、重讨论、重交流、重探索，而淡化了讲，即要求精讲。当然有时学生不爱听，教师也得进行一点反省。如由于教师备课不充分，讲得缺乏条理性、艺术性，一类问题重复啰嗦，激不起学生听课的兴趣。 5.思。思即思考，即听课要动脑，即深思。为什么要深思？①深思才能解惑，故孔子说“学而不思则罔（迷惑）”。②深思才能加深记忆。教育家苏霍姆林斯基说：“你对问题思考得越深，记忆就越牢固。”③深思才能更好地领会所学的内容。 会“思”的学生往往能做到举一反三、触类旁通，如把新旧知识联系起来思考，加深理解和记忆，联系实际应用所学到的新知识，解决过去思考过却没有解决的问题。 6.问。学数学要善疑好问，因为学习过程就是不断地发现问题、提出问题和解决问题的过程。从教师一方面来说，在数学课中精心设问是很重要的。 7.记。记主要指在听课时怎样做笔记。我认为，数学笔记在于记住有代表性的、教材上没有的难题、特殊的解题方法，以便记一解十。 8.议。议的形式主要是讨论。在新课学习之后，针对学生提出的问题或课后的思考题或教师队提出的自学题分组进行讨论，各抒己见，然后教师加以综合、分析，既活跃了课堂气氛，又锻炼了学生的思维、口头表达能力。 9.练。对于数学课来讲，练习是以巩固知识、形成技能为目的的实践训练活动。因此，对老师所布置的练习，必须按时独立完成，老师对练习也应及时批改。 10.结。结是把当堂学过的新知识进行全面归纳，使知识条理化；同时，也要注意把新知识纳入旧知识的体系之中，使知识系统化。 当然，教无定法，在每一节课中，更注重“十环节”中的哪个环节，还有待于我们进一步摸索与实践。 二、初中数学教学方法的创新环节 新的数学课程强调，学生的数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。基于这一新的数学教学理念，我认为可从以下几方面改革或创新我们的数学教学方法： 1.“探究——主体参与型”教学方法。这是一种以学生为主体、充分培养学生创新意识和能力的教学模式。其指导思想在于：学生是认识的主体，又是创造与发展的主体，要充分尊重学生的主体地位，正确发挥教师的主导作用。其教学过程的基本思路为：首先，设置情境，提出问题。教学一开始，教师要创设数学发现活动的环境，调动学生的情感，引导他们提出开放性问题。其次，观察情境，形成问题猜想。要让学生针对教师或本人提出的问题进行适合自己的数学活动，包括模型制作、游戏、实践操作等。再次，调动发散思维，研究问题。最后，触类旁通，灵活应用。 2.“交流——互动型”教学方法。单元、综合复习、习题课和数学活动课的教学可采用这种模式，即“呈现问题——引导回忆——课堂辩论——归纳总结——灵活应用”。此模式是以教学内容为媒介，在教师的引导下，充分发展学生的主体性、能动性。 3.运用多媒体教学。我认为运用多媒体教学应注意以下两点：首先，应善于利用多媒体计算机突破难点；其次，要引导学生利用网络技术收集资料解决数学问题。 当然，教无定法，在每一节课中，不仅要注重“十环节”教学，还要注重教学方法环节的创新，这有待于我们进一步摸索与实践。参考文献 [1]习为良浅谈初中数学教学.数学教学通讯，浙江教育出版社，2012，5。 [2]王安通浅谈数学环节教学.教与学，湖南教育出版社，2012，5。初中教师数学教学方法1
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