磁场专题
7．【东北师大附中2011届高三第三次模底】如图所示，MN 是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光。MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P 为屏上的一小孔，PQ 与MN 垂直。一群质量为m 、带电荷量q 的粒子（不计重力），以相同的速率v ，从P 处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，且分布在与PQ 夹角为θ的范围内，不计粒子间的相互作用。则以下说法正确的是（ ）
A ．在荧光屏上将出现一个圆形亮斑，其半径为mv
qB
B ．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为
()21cos mv
qB θ- C ．在荧光屏上将出现一个半圆形亮斑，其半径为mv qB
D ．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为
()21sin mv
qB
θ- 10．【东北师大附中2011届高三第三次模底】如图，电源电
动势为E ，内阻为r ，滑动变阻器电阻为R ，开关闭合。两平行极板间有匀强磁场，一带电粒子正好以速度v 匀速穿过两板。以下说法正确的是（忽略带电粒子的重力）（ ）
A ．保持开关闭合，将滑片P 向上滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出
B ．保持开关闭合，将滑片P 向下滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出
C ．保持开关闭合，将a 极板向下移动一点，粒子将继续沿直线穿出
D ．如果将开关断开，粒子将继续沿直线穿出
4．【辽宁省丹东市四校协作体2011届高三第二次联合考试】如图所示，一粒子源位于一边长为a 的正三角形ABC 的中点O 处，可以在三角形所在的平面内向各个方向发射出速度大小为v 、质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，整个三角形位于垂直于△ABC 的匀强磁场中，若使任意方向射出的带电粒子均不能射出三角形区域，则磁感应强度的最小值为 （ ） A ．mv qa
B ．2mv qa
Q
C ．23mv qa
D ．43mv qa
[答案] D
[解析] 如图所示带电粒子不能射出三角形区域的最小半径是r ＝12·a 2tan30°＝3
12a ，由
qvB ＝m v 2r 得，最小的磁感应强度是B ＝43mv
qa
．
6．【辽宁省丹东市四校协作体2011届高三第二次联合考试】如图所示，用一块金属板折
成横截面为“”形的金属槽放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，并以速率v 1向右匀速运动，从槽口右侧射入的带电微粒的速率是v 2，如果微粒进入槽后恰能做匀速圆周运动，则微粒做匀速圆周运动的轨道半径r 和周期T 分别为 （ ） A ．v 1v 2
g ，2πv 2g
B ．v 1v 2g ，2πv 1
g
C ．v 1g ，2πv 1
g
D ．v 1g ，2πv 2
g
10．【辽宁省丹东市四校协作体2011届高三第二次联合考试】如图所示，质量为m ，
带电荷量为＋q 的P 环套在固定的水平长直绝缘杆上，整个装置处在垂直于杆的水平匀强磁场中，磁感应强度大小为 B ．现给环一向右的初速度v 0????v 0>mg
qB ，则
（ ）
A ．环将向右减速，最后匀速
B ．环将向右减速，最后停止运动
C ．从环开始运动到最后达到稳定状态，损失的机械能是1
2mv 20
D ．从环开始运动到最后达到稳定状态，损失的机械能是12mv 20－12m ???
?mg qB 2
10．[答案] AD [解析] 环在向右运动过程中受重力mg ，洛伦兹力F ，杆对环的支持力、摩擦力作用，
由于v 0>mg
qB ，∴qv 0B >mg ，在竖直方向有qvB ＝mg ＋F N ，在水平方向存在向左的摩擦
力作用，所以环的速度越来越小，当F N ＝0时，F f ＝0，环将作速度v 1＝mg
qB 的匀速直
线运动，A 对B 错，从环开始运动到最后达到稳定状态，损失的机械能为动能的减少，即12mv 20－12m ???
?mg qB 2，故D 对C 错，正确答案为A D ．
10．【2011届山东省寿光市高三第一学期抽测】带电粒子以速度v 沿四方向射入一横截面
为正方形的区域．BC 均为该正方形两边的中点，如图所示，不计粒子的重力．当区域内有竖直方向的匀强电场E 时，粒子从A 点飞出，所用时间为t1：当区域内有垂直于纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场时，粒子也从B 点飞出，所用时间为t2，下列说法正确的是AD
12．【合肥一中及其联谊学校2011届高三第三次全省大联考】如图所示，在厚铅板P 表面中心放置一很小的放射源么，能从A 点向各个方向放出相同速度的粒子。厚铅板P 的左侧有垂直纸面纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，范围足够大，在A 处上方L 处有一涂荧光材料的金属条Q ，并与P 垂直。若金属条Q 受到粒子的冲击而出现荧光
的部分集中在CD 间，且CD= 3 L ，粒子质量为m 、电荷量为q ，则( ) A ．粒子在磁场中作圆周运动的半径为R= 3 L
B ．运动到
C 点的粒子进入磁场时速度方向与PQ 边界相垂直 C ．粒子在磁场中运动的最长时间为t max =2πm/qB
D ．粒子在磁场中运动的最短时间为 t min =2πm/qB
19．【皖南八校2011届高三第二次联考】带电小球以一定的初速度v 0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h
l ；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v o ，小球上升的最大高度为h 2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v 。，小球上升的的最大高度为h 3，如图所示．不计空气阻力，则
A ．h 1=h 2=h 3
B ．h 1>h 2>h 3
C ．h 1=h 2>h 3
D ．h 1=h 3>h 2
答案：D 由竖直上抛运动的最大高度公式得：1h =g
V 22
0。当小球在磁场中运动到最高点时，
小球应有水平速度，由能量守恒得：mgh 2+E k =
2
1
mV 02= mgh 1，所以1h ＞2h 。当加上电场时，由运动的分解可知：在竖直方向上有，V 02=2gh 3 ，所以1h =3h 。 20．【2010-2011学年度安庆联考理科综合】如图所示的速度
选择器中，存在相互正交的匀强电场、磁场，磁感应强度为 B ，电场强度为 E ，带电粒子（不计重力）射人场区时的速度为 v 0 。下列判断不正确的是（ ）
A ．只有带正电且以速度V 0=E/
B ，才能从S1孔射入，才能从S2孔射出
B . 若带电粒子从 S2孔射人，则粒子不可能沿直线穿过场区
C .如果带负电粒子从 S1孔沿图示方向以速度 v 0 ＜E/B 射人，那么其电势能将逐渐减少
D.无论是带正电还是带负电的粒子，若从 S2孔沿虚线射人，其动能都一定增加
12. 【洛阳市2010-2011学年高三年级统一考试】如图９
甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能E K 随时间ｔ的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是 A.高频电源的变化周期应该等于ｔｎ－ｔｎ－１ B.在E k —t 图中应有t 4-t 3=t 3-t 2=t 2-t 1
C.粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大
D.不同粒子获得的最大动能都相同
考点：回旋加速器的工作原理：磁场使粒子做圆周运动，对粒子不做功，电场对粒子做功每次做的功相等，高频电源变化的周期与带电粒子在磁场中运动的周期相同。且与半径无关。粒子获得的最大速度由qB m v
R =
知只与加速器的半径有关，则m B R q E km 2222=。每次
获得的动能qU E k =1。加速的总时间qB
m
E E t k km π21?
= 13．【洛阳市2010-2011学年高三年级统一考试】物体导电是由其中的自由
电荷定向移动引起的，这些可以移动的自由电荷又叫载流子。金属导体的载流子是自由电子，现代广泛应用的半导体材料分为两大类：一类是N 型半导体，它的载流子为电子；另一类是P 型半导体，它的载流子为“空穴”，相当于带正电的粒子，如果把某种材料制成的长方体放在匀强磁场中，磁场方向如图10所示，且与前后侧面垂直，长方体中通有方向水平向右的电流，设长方体的上下表面M 、N 的电势分别为φM 和φN ，则下列判断中正确的是
A ．如果是P 型半导体，有φM >φN
B ．如果是N 型半导体，有φM <φN
C ．如果是P 型半导体，有φM <φ
D ．如果是金属导体，有φM <φ
18，【重庆市万州区2011届高三第一次诊断】如图所示，半径为R 的光滑圆弧轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面（纸面为竖直平面）向里。两个质量为m 、带电量均为q 的正电荷小球，分别从距圆弧最低点A 高度为h 处，同时静止释放后沿轨道运动。下列说法正确的是
A ：两球可能在轨道最低点A 点左侧相遇
B ：两球可能在轨道最低点A 点相遇
C ：两球可能在轨道最低点A 点右侧相遇
D ：两球一定在轨道最低点A 点左侧相遇
19．【2011年佛山市普通高中高三教学质量检测一】1922年英国物理学家阿斯顿因质谱
仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是： A ．该束带电粒子带负电 B ．速度选择器的P 1极板带正电
C ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大
D ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，荷质比
q
m
越小 11．【长宁区2011届第一学期高三年级期末考】在赤道上某处有一支避雷针．当带有负电的乌云经过避雷针上方时，避雷针开始放电形成瞬间电流，则地磁场对避雷针的作用力的方向为
A ．正东
B ．正西
C ．正南
D ．正北
16. 【闸北区2011届第一学期高三年级期末考】北半球海洋某处，地
磁场水平分量B 1=0.8×10－4T ，竖直分量B 2=0.5×10－
4T ，海水向北流动。海洋工作者测量海水的流速时，将两极板竖直插入此处海水中，保持两极板正对且垂线沿东西方向，两极板相距L=20 m ，如图所示。与两极板相连的电压表（可看作理想电压表）示数为U=0.2 mV ，则（ ） A.西侧极板电势高，东侧极板电势低，且海水的流速大小为0.125 m/s B.西侧极板电势高，东侧极板电势低，且海水的流速大小为0.2 m/s
mV
L
西
东
C.西侧极板电势低，东侧极板电势高，且海水的流速大小为0.125 m/s
D.西侧极板电势低，东侧极板电势高，且海水的流速大小为0.2 m/s
10. 【北京市石景山区2011届高三第一学期期末考】 物理学家欧姆在探究通过导体的电
流和电压、电阻关系时，因无电源和电流表，利用金属在冷水和热水中产生电动势代替电源，用小磁针的偏转检测电流，具体的做法是：在地磁场作用下处于水平静止的小磁针上方，平行于小磁针水平放置一直导线，当该导线中通有电流时，小磁针会发生偏转．某兴趣研究小组在得知直线电流在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比的正确结论后重现了该实验，他们发现：当通过导线电流为1I 时，小磁针偏转了
?30；当通过导线电流为2I 时，小磁针偏转了?60，则下列说法中正确的是（ ）
Ａ．123I I = Ｂ．122I I = Ｃ．123I I = Ｄ．无法确定
13．【杨浦区2011届第一学期高三年级期末考】物理学家法拉第在研究电磁学时，亲手做过许多实验，如右图所示的就是著名的电磁旋转实验．它的现象是：如果载流导线附近只有磁铁的一个极，磁铁就会围绕导线旋转；反之，载流导线也会围绕单独的某一磁极旋转．这一装置实际上就是最早的电动机．图中a 是可动磁铁，b 是固定导线，c 是可动导线，d 是固定磁铁．图中黑色部分表示汞，下部接在电源上，则从上向下看，a 、c 旋转的情况是
（A ）a 顺时针，c 逆时针． （B ）a 逆时针，c 顺时针． （C ）a 逆时针，c 逆时针． （D ）a 顺时针，c 顺时针．
11．【北京朝阳区2011届第一学期期末统考】如图所示，在
正方形区域abcd 内有一垂直纸面向里的匀强磁场，一束电子以大小不同的速率垂直于ad 边且垂直于磁场射入磁场区域，下列判断正确
的是 A ．在磁场中运动时间越长的电子，其运动轨迹越长
B ．在磁场中运动时间相同的电子，其运动轨迹一定重合
C ．不同运动速率的电子，在磁场中的运动时间一定不相同
D ．在磁场中运动时间越长的电子，其运动轨迹所对应的圆心角越大
１2. 【北京市房山区2011届高三第一学期期末考】如图所示，在匀强磁场Ｂ的区域内有一光滑倾斜金属导轨，倾角为θ，导轨间距为Ｌ，在其上垂直导轨放置一根质量为m 的导线，接以如图所示的电源，电流强度为Ｉ，通电导线恰好静止，则匀强磁场的磁感强度必须满足一定条件,下述所给条件正确的是. Ａ.Ｂ＝mgsin θ／ＩＬ，方向垂直斜面向上
Ｂ.Ｂ＝mgcos θ／ＩＬ，方向垂直斜面向下 Ｃ.Ｂ＝mg/ＩＬ，方向沿斜面水平向左 Ｄ.Ｂ＝mgtg θ／ＩＬ，方向竖直向上
13．【北京市房山区2011届高三第一学期期末考】如图所示，虚线区域内存在着电场强度为E 的匀强电场和磁感强度为B
的匀强磁场，已知从左方水平射入的电子穿过这一
× × × ×
× × × ×
× × × × × × × ×
v B
d a b c θ θ
区域时未发生偏转，设重力忽略不计，则这区域内的E和B的方向可能是下列叙述中的
①E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相同
②.E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相反
③．E竖直向上，B垂直纸面向外
④．E竖直向上，B垂直纸面向里
A、①④
B、②④
C、①②③
D、①②④
6．【北京市海淀区2011届高三第一学期期末考】在我们生活的地球周围，每时每刻都会有大量的由带电粒子组成的宇宙射线向地球射来，地球磁场可
以有效地改变这些宇宙射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们
不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义。图6所示为
地磁场的示意图。现有一束宇宙射线在赤道上方沿垂直于地磁场方
向射向地球，在地磁场的作用下，射线方向发生改变的情况是
（）
A．若这束射线是由带正电荷的粒子组成，它将向南偏移
B．若这束射线是由带正电荷的粒子组成，它将向北偏移
C．若这束射线是由带负电荷的粒子组成，它将向东偏移
D．若这束射线是由带负电荷的粒子组成，它将向西偏移
11．【湖北省武汉市部分学校2011届11月联考】已知某地的地磁场的水平分量为B=3×10 -5T，该地一高层建筑安装了高l00m的金属杆作为避雷针，如图所示。在某次雷雨天气中，某一时刻的放电电流为2×105 A，此时金属杆所受磁场力（）
A．大小为300 N
B．大小为600N
C．方向由东向西
D．方向由西向东
10．【武昌区2010届高三年级元月调研测试】如图所示，有一垂直于纸面向外的磁感应强度为B的有界匀强磁场（边界上有磁场），其边界为一边长为L的三角形，A、B、C为三角形的顶点。今有一质量为m、电荷量为＋q的粒子（不计重力），以速度v
＝3qBL
4m从AB边上某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从BC
边上某点Q射出。若从P点射入的该粒子能从Q点射出，则
A．|PB|≤2＋3
4L
B．|PB|≤1＋3
4L
宇宙射线N
S
图6
C
A B
第19题图 C ．|QB |≤
34
L
D ．|QB |≤1
2
L
10、AD 【解析】考查带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动。本题粒子的半径确定，圆心必定在经过AB 的直线上，可将粒子的半圆画出来，然后移动三角形，获取AC 边的切点以及从BC 边射出的最远点。由半径公式可得粒子在磁场中做圆周运动的半径为R ＝
3
4
L ，如图所示，当圆心处于O 1位置时，粒子正好从AC 边切过，并与BC 边切过，因此入射点P 1为离开B 最远的点，满足PB ＜2＋3
4L ，A 对；当圆
心处于O 2位置时，粒子从P 2射入，打在BC 边的Q 点，由于此时Q 点距离AB 最远为圆
的半径R ，故QB 最大，即QB ≤1
2L ，D 对。
19、【2011届淮南一模理综】如图示，圆形区域内有垂直于纸面第匀强磁场，三个质量和电量都相同第带电粒子a 、b 、c ，以不同速率对准圆心O 沿AO 方向射入电场，其运动轨迹如图所示。若带电粒子只受磁场力作用，则下列说法正确的是：
A 、a 粒子动能最大
B 、c 粒子动能最大
C 、c 粒子在磁场中运动时间最长
D 、它们做圆周运动的周期T a >T b >T c
20．【2011年安徽省名校第一次联考】如图所示，边界OA 与OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA 上有一粒子源S 。某一时刻，从S 平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC 射出磁场。已知o
AOC 60∠=，从边界OC 射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于T 6
（T 为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC 射出的粒子在磁场中运动的最长时间为（ ）
A ．
T 3 B ．T 2
A B C
Q
O 1 O 2P 1 P 2
C ．
2T 3 D ．5T 6
首先要判断出粒子是做逆时针圆周运动。由于所有粒子的速度大小都相同，故弧长越小，粒子在磁场中运动时间就越短；从S 作OC 的垂线SD ，可知粒子轨迹过D 点时在磁场中运动时间最短，根据最短时间为
6
T
，结合几何知识可得粒子圆周运动半径等于SD （如图）；由于粒子是沿逆时针方向运动，故沿SA 方向射出的粒子在磁场中运动的时间最长，根据几何知识易知此粒子在磁场中运动轨迹恰为半圆，故粒子在磁场中运动的最长时间为
2
T 。 5. 【辽宁省铁岭六校2011届高三上学期第三次联考】如图所示，ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 为倾斜直轨道，BC 为与AB 相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电。现将三个小球在轨道AB 上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则
A ．经过最高点时，三个小球的速度相等
B ．经过最高点时，甲球的速度最小
C ．甲球的释放位置比乙球的高
D ．运动过程中三个小球的机械能均保持不变
15．【厦门双十中学2011届寒假练习】（12分）如图所示，在平面坐标系xoy 内，第Ⅱ、
Ⅲ象限内存在沿y 轴正方向的匀强电场，第I 、Ⅳ象限内存在半径为L 的圆形匀强磁场，磁场圆心在M （L ，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第Ⅲ
象限中的Q （一2L ，一L ）点以速度0v 沿x 轴正方向射出，恰好从坐标原点O 进入磁场，从P （2L ，O ）点射出磁场．不计粒子重力，求： （1）电场强度与磁感应强度大小之比 （2）粒子在磁场与电场中运动时间之比
解：（1）设粒子的质量和所带正电荷分别为m 和q ，粒子在电场中运动，由平抛运动规
律及牛顿运动定律得 102t v L = 1分
2
12
1at L =
1分 qE=ma 1分
粒子到达O 点时沿y +方向分速度为
0v at v y == 1分
?==
45tan 0
v v y α 1分
粒子在磁场中的速度为02v v =
1分
由r
m v Bqv 2
= 1分
由几何关系得L r 2= 1分
得
2
v B E = 1分 （2）在磁场中运动的周期v
r
T π2= 1分
粒子在磁场中运动时间为0
2241v L
T t π=
=
1分 得
4
12π
=t t 1分
15. 【宿迁市2011届期末考】(16分)如图所示，直角坐标系xo y位于竖直平面内，在一括-3m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B=4.0 ×l 04T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x>0的区域
内有电场强度大小E=4N／C、方向沿y轴正方向的条
形匀强电场，其宽度d= 2m。一质量m=6.4 ×l 0-27kg、
电荷量q=3.2×1 0-19C的带电粒子从P点以速度v=4×
104m／s，沿与X轴正方向成a=600角射入磁场，经电
场偏转最终通过x轴上的Q点(图中未标出)，不计粒子
重力。求：
(1)带电粒子在磁场中运动时间；
(2)当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；
(3)若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒
子仍能通过Q点，讨论此电场左边界的横坐标x与电
场强度的大小E,的函数关系
14．【历城市2011届第三次调研】（15分）如图Ox 、Oy 、Oz 为相互垂直的坐标轴，Oy
轴为竖直方向，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B ．现有一质量为m 、电量为q 的小球从坐标原点O 以速度v 0沿Ox 轴正方向抛出（不计空气阻力，重力加速度为g ）．求： （1）若在整个空间加一匀强电场E 1，使小球在xOz 平面内做匀速圆周运动，求场强E 1和小球运动的轨道半径； （2）若在整个空间加一匀强电
场E 2，使小球沿Ox 轴做匀速直线运动，求E 2的大小； （3）若在整个空间加一沿y 轴正方向的匀强电场，求该小球从坐标原点O 抛出后，经过y 轴时的坐标y 和动能E k ； （1）由于小球在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r ，则
1qE mg =
解得 1mg
E q
=
（2分） 方向沿y 轴正向
（1分） 20v qvB m r = 解得 0mv
r qB
=
（2分）
(2) 小球做匀速直线运动，受力平衡，则
2220()()qE mg qv B =+
（3分） 解得 2
2220(
)mg E v B q
=+
x
z o y
（1分）
(3)小球在复合场中做螺旋运动，可以分解成水平面内的匀速圆周运动和沿y 轴方向的
匀加速运动．
做匀加速运动的加速度 32qE mg
a g m
-=
= （1分） 从原点O 到经过y 轴时经历的时间 t n T =
（1分）
21
2
y at =
（1分）
解得 222
22
4n m g
y q B π= (123
n =、、)
（1分）
由动能定理得 2301
()2
k qE mg y E mv -=-
（1分）
解得 2232
2
022
182k n m g E mv q B π=+ (1
23n =、、)
（1分）
15. 【合肥市2011届高三第一次教学质量检】如图所示，在NOQ 范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场I ，在MOQ 范围内有垂直于纸面
向外的匀强磁场II,M 、D 、N 在一条直线上，∠MOQ=600，这两个区域磁场的磁感应强度
大小均为B 。离子源中的离子带电荷量为+q ，质量为m ，通过小孔O 1进入两板间电压为
U 的加速电场区域（可认为初速度为零），离子经电场加速后由小孔O 2射出，再从O 点进
入磁场区域I ．此时速度方向沿纸面垂直于磁场边界MN 。不计离子的重力。
(1)若加速电场两板间电压U= U 0，求离子进入磁场后做圆周运动的半径R 0； (2)在OQ 上有一点P ，P 点到O 点距离为L,若离子能通过P 点，求加速电压U 和从O 点到P 点的运动时间。
15．【皖南八校2011届高三摸底联考】（3分）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴，一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y 轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，M、N之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为 ，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小；
（3）A 点到x 轴的高度h 。
解：（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能
充当圆周的向心力），有qE mg =① （1分）
mg
E q
=
② （1分）
重力的方向竖直向中下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。（1分）
（2）小球做匀速圆周运动，'O 为圆心，MN 为弦长，θ=∠P MO '，如图所示，
设半径为r ，由几何关系知sin 2L
r
θ=③（2分）
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供， 设小球做圆周运动的速率为v ，
有2
mv qvB r
=④（1分）
由速度的分解知
cos v v
θ=⑤ （1分）
由③④⑤式得0cot 2qBL
v m
θ=
⑥（2分） （3）设小球到M 点时的竖直分速度为y v ，它与水
平分速度的关系为0tan y v v θ=⑦（1分）
由匀变速直线运动规律22v gh =⑧（1分）
由⑥⑦⑧式得222
2
8q B L h m g
=⑨（2分）
24．（20分）【2011年安徽省名校第一次联考】如图所示，在xoy 第一象限内分布有垂直xoy 向外的匀强磁场，磁感应强度大小2
B 2.510T -=?。在第二象限紧贴y 轴和x 轴放置一对平行金属板MN （中心轴线过y 轴），极板间距d 0.4m =；极板与左侧电路相连接，通过移动滑动头P 可以改变极板MN 间的电压。a 、b 为滑动变阻器的最下端和最上端（滑
动变阻器的阻值分布均匀），a 、b 两端所加电压23
U 10V 3
=
?。在MN 中心轴线上距y 轴距离为0.4L m =处，有一粒子源S 沿x 轴正方向连续射出比荷为
6q
4.010C /kg m
=?，速度为40v 2.010m /s =?带正电的粒子，粒子经过y 轴进入磁场，经过磁场偏转后从x 轴射出磁场（忽略粒子的重力和粒子之间的相互作用）。[来源学§科§网]
（1）当滑动头P 在a 端时，求粒子在磁场中做圆周运动的半径R 0； （2）当滑动头P 在ab 正中间时，求粒子射入磁场时速度的大小；
（3）滑动头P 的位置不同则粒子在磁场中运动的时间也不同，求粒子在磁场中运动的最长时间。
（1）当滑动头P 在a 端时，粒子
在磁场中运动的速度大小为0v ，根据圆周运动：
2
000
mv qv B R =
-----------------------2分
解得：00.2R m = -----------------------1分 （2）当滑动头P 在ab 正中间时，极板间电压1
'2
U U =
，粒子在电场中做类平抛运动，设粒子射入磁场时沿y 轴方向的分速度为y v ： '
U q
ma d
= ---------------------2分 y v at = ---------------------1分 0L v t = -----------------------1分 粒子射入磁场时速度的大小设为v 220y v v v =
+ ------------------------1分
解得：413
10/3
v m s =
? （或42.110/v m s =?） ----------2分
（注：可以证明当极板间电压最大时，粒子也能从极板间射出） （3）设粒子射出极板时速度的大小为v ，偏向角为α，在 磁
场中圆周运动半径为R 。根据速度平行四边形可得：
cos v v α
=
------------1分 又：2
mv qvB R =可得：
cos R R α
=
--------1分 粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图， 圆心为'O ，与x 轴交点为D ，设
'O DO β∠=，根据几何关系：
tan cos sin 22d L
R R ααβ+=+ --------------2分 又：022
d L
R ==
可解得：sin sin =αββα=? --------------1分 粒子在磁场中运动的周期为T ： 2m
T qB
π=
----------------1分 则粒子在磁场中运动的时间：
2(4)
2
22m t T t qB
π
απαπ
++=?=
----------------1分
由此可知当粒子射入磁场时速度偏转角越大则粒子在磁场中运动的时间就越大，假设极板间电压为最大值U 时粒子能射出电场，则此粒子在磁场中运动的时间最长。
由（2）问规律可知当滑动头P 在b 端时，粒子射入磁场时沿y 方向的分速度：
ym v =
423
10/3
m s ? --------------------1分 y 方向偏距：030.2215
ym m m v L y y m m v =
??=<
，说明粒子可以射出极板。此时
X
Y O
N
M
2L 4L
2L
4L
A
v 0
第24题图
粒子速度偏转角最大，设为m α：
3tan 36
ym m m v v π
αα=
=
?= -----------------1分 故粒子在磁场中运动的最长时间：
(4)526m m m m m
t t qB qB
παπ+=
?=
代入数值得：
41012
m t s π
-=
?（或52.610m t s -=?） ----------------1分
注：当电压最大为U 时粒子能从极板间射出需要说明，若没有说明（或证明）扣1分；没有证明粒子射出电场的速度偏转角越大时，粒子在磁场中运动的时间就越长，不扣分。
24、【2011届淮南一模理综】（20分）如图所示，在xoy 平面内，MN 和x 轴之间有平行于y 轴的匀强电场和垂直于xoy 平面的匀强磁场，y 轴上离坐标原点3L 的A 点处有一电子枪，可以沿+x 方向射出速度为v 0的电子（质量为m ，电量为e ）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去磁场只保留电场，电子将从P 点离开电场，P 点的坐标是（2L,5L ）.不计重力的影响，求：
（1）电场强度E 和磁感应强度B 的大小及方向； （2）如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x 轴上 的D 点（图中未标出）离开磁场，求D 点的坐标及
电子在磁场中运动的时间.
解析：
（1）只有电场时，电子做类平抛运动到D 点， 则沿Y 轴方向有 2
212t m
eE L ?=
①---（2分） 沿0v 方向有 L t v 20= ②…（2分）
由①②得eL
mv E 20
= ,沿y 轴负方向 ③--（2分）
电子做匀速运动时有B ev eE 0= ④--（2分） 由③④解得 eL
m v B 0
=
，垂直纸面向里 ⑤--（2分） （2）只有磁场时,电子受洛伦兹力做圆周运动，设轨道半径为R ，由牛顿第二定律有
R
v m B ev 20
0= ⑥--（3分），由⑤⑥得R=2L ⑦--（1分）
电子在磁场中运动的轨道如图所示，由几何关系得
2
1223tan =
-=L
L L α,
6
πα= ⑧ --（2分） 所以OD =L R 330cos 0
=,即D 点的坐标为（0,3L ）⑨--（1分）
电子在磁场中运动的周期为T ，eB
m
v r T ππ220=
=
⑩--（1分） 电子在磁场中运动的时间为 eB
m T T t 323123πππ
π==-
=
--（2分） 24．【2010-2011学年度安庆联考理科综合】（18分）如图所示，一个板长为L ，板间距
离也是L 的平行板容器上极板带正电，下极板带负电。有一对质量均为m ，重力不计，带电量分别为+q 和-q 的粒子从极板正中水平射入（忽略两粒子间相互作用），初速度均为v 0。若-q 粒子恰能从上极板边缘飞出，求 （1）两极板间匀强电场的电场强度E 的大小和方向 （2）-q 粒子飞出极板时的速度v 的大小与方向
（3）在极板右边的空间里存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，为使得+q 粒子与-q 粒
子在磁场中对心正碰（碰撞时速度方向相反），则磁感应强度B 应为多少？ \
解：（1）（6分）
由于上板带正电，下板带负电，故板间电场强度方向竖直
向下 （2分）
B
v 0
v
q +q
-L
L
+++++++++---------