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Verilog HDL数字设计与综合(第二版) 第三章课后习题答案

Verilog HDL数字设计与综合(第二版) 第三章课后习题答案
Verilog HDL数字设计与综合(第二版) 第三章课后习题答案

1.试写出以下数字:

a.将十进制数123用8位二进制数表示出来,使用“_”增加可读性;

b.未知的16位十六进制数,各位均为x;

c.将十进制数 2使用4位二进制数表示出来,并写出结果的2的补码形式;

d.一个无位宽说明的十六进制数1234。

答:a. 8’b0111_1011

b. 16’hx

c. -4’b0010,补码4’b1110

d. ’h1234

2.下面的各个字符串是否合法?如果非法,请写出正确答案。

a.“This is a string displaying the % sign”

b.“out =in1 +in2 ”

c.“Please ring a bell \007”

d.“This is a backslash \character\n”

答:

a是错误的,应改为“This is a string displaying the % %sign”,编译后输出:

# This is a string displaying the % sign

(注意,输出结果前#符号是仿真器输出每行前自带的标志符,在本习题解答中不予去除,下同)b# out =in1 +in2

c# Please ring a bell

d# This is a backslash character

#

应改为双斜线\\,如“This is a backslash \\character\n”

(主要考察的是特殊字符的输出,比如a中的输出%需要%%操作。C中的\007在编译器中输出为空,复制到word中输出是一个 ,有兴趣的同学可以自己试验一下,比如\006输出是 ,\004输出是 ,等等。d中的\character在转义操作符\后跟的单词无语法意义,故在输出character,而\n 表示换行,仿真后的输出也是如此显示的。)

3.下面的各个标识符是否合法?

a.system1

b.1reg

c.$latch

d.exec$

答:a是合法的;b、c不能以1和$开头;d是合法的。

4.声明下面的Verilog变量:

a.一个名为a_in的8位向量线网;

b.一个名为address的32位寄存器,第31位为最高有效位;将此寄存器的值设置为十进制数3;

c.一个名为count的整数;

d.一个名为snap_shot的时间变量;

Verilog HDL数字设计与综合(第二版)

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e.一个名为delays的数组,该数组中包含20个integer类型的元素;

f.含有256个字的存储器MEM,每个字的字长为64位;

g.一个值为512的参数cache_size。

答:定义如下:

a. wire [7:0] a_in;

b. reg [31:0] address='d3;

c. integer count;

d. time snap_shot;

e. integer delays[0:19];

f. reg [63:0] MEM [0:255];

g. parameter cache_size=512;

5.下面各条语句的输出结果是什么?

a.latch = 4'd12 ;

$display (“The current value of latch = %b\n”, latch) ;

b.in_reg = 3'd2 ;

$monitor ($time, “In register value = %b\n”, in_reg[2:0]) ;

c.`define MEM_SIZE 1024

$display (“The maximum memory size is %h”, `MEM_SIZE) ;

答:仿真输出结果如下:

a # The current value of latch = 1100

#

b # 0In register value = 010

#

c # The maximum memory size is 00000400

注意:

1.本题中的变量默认为长度正好相符,比如latch=4’d12就相当于reg [3:0] latch。

2. b中的$time代表时间,根据给in_reg这个寄存器赋值时间而变化,比如在第5秒对in_reg进行赋值,就会显示:# 5In register value = 010

生物优化设计答案

生物优化设计答案 Revised by BETTY on December 25,2020

生物优化设计答案 第一节人类的食物快乐预习感知 一蛋白质糖类脂肪维生素无机盐糖类脂肪蛋白质 二1.最主要薯类2.储备肉类植物油3.生长发育瘦肉奶豆类三﹪~70﹪2.钙、磷血红蛋白3.水溶性脂溶性轻松尝试应用1~6DDAABA7(1)A、B(2)C(3)含碘的无机盐(4)糖类、脂肪和蛋白质 能力提升1~14BBDDADCCCCCACB15(1)ADC(2)贫血(3)B16(1)富病主要是由缺乏维生素B1引起的。富病中还有一种称为“神经炎”的疾病。食物疗法是应尽可能多吃一些穷人吃的东西,如新鲜蔬菜、糙米等。(2)穷病主要是由缺乏维生素A引起的,“雀目”指的是夜盲症,食物疗法是应尽可能多吃一些富人吃的东西,如猪肝、鱼肉、胡萝卜和玉米等。 17(1)马铃薯肝(2)糖(3)维生素C18(1)④?使用同一滴管吸取吲哚酚试剂(2)多(3)先加等量的水果汁,再向其中滴吲哚酚试剂(使操作更加简便)(4)猕猴桃 第二节食物的消化和营养物质的吸收快乐预习感知一1.咽胃小肠磨碎搅拌运输2.唾液腺胃腺肝脏消化液消化酶3.唾液淀粉酶胃液胃液肝脏胆汁二1.较大蛋白质脂肪2.唾液淀粉酶麦芽糖三1.可吸收消化2.口腔胃小肠四、口腔食管小肠葡萄糖氨基酸甘

油脂肪酸无机盐维生素例题B轻松尝试应用1~5CBBCA6(1)2、3、5、8、9、10(2)2口腔9大肠5胃8小肠(3)5胃氨基酸2口腔8小肠(4)4肝脏胆汁11胆囊肠腔脂肪(5)8小肠三9大肠(6)1唾液腺4肝脏6胰腺胃腺肠腺(7)唾液腺6胰腺肠腺(8)阑尾能力提升1~11BCBCBDADDBD12(1)变蓝变蓝不变蓝变蓝(2)在0℃和80℃时,唾液不能使淀粉分解。(3)在37℃时,唾液能使淀粉分解。(4)设置4号试管的目的是与1,2,3号试管内的现象对照,以证明淀粉的分解是唾液的作用。13(1)葡萄糖(2)氨基酸(3)小肠(4)水无机盐维生素14(1)2(2)牙齿的咀嚼及舌的搅拌对淀粉消化作用(3)淀粉已被消化(4)唾液和牙齿的咀嚼及舌的搅拌和淀粉的消化都有关系 第三节合理膳食快乐预习感知一日三餐按时进餐不偏食不挑食不暴饮暴食二、谷类蔬菜水果薯类豆类瘦肉清淡少盐例题C轻松尝试应用1~7ACDDDDD8、(1)奶类、豆类动物性食物(2)无机盐维生素脂肪水(3)E糖类(4)D维生素C9、(1)糖类小肠(2)这两类食物中含有较为丰富的蛋白质,蛋白质是生长发育必不可少的营养物质(3)Ⅱ级维生素C能力提升1~ 8ADAACCBA9、(1)佝偻病(2)饮食结构不合理,食物中钙含量不足184(3)缺乏维生素D,影响钙的吸收(4)为正值生长发育时期的青少年提供蛋白质和钙10、(1)二(2)三、四胃(3)糖两能量(4)一日三餐,按时进餐,在每日摄入的总能

《机械优化设计》习题及答案

机械优化设计习题及参考答案 1-1、简述优化设计问题数学模型的表达形式。 答:优化问题的数学模型就是实际优化设计问题的数学抽象。在明确设计变量、约束条件、目标函数之后,优化设计问题就可以表示成一般数学形式。求设计变量向量[]12 T n x x x x =使 ()min f x → 且满足约束条件 ()0 (1,2,)k h x k l == ()0(1,2,)j g x j m ≤= 2-1、何谓函数的梯度?梯度对优化设计有何意义? 答:二元函数f(x 1,x 2)在x 0点处的方向导数的表达式可以改写成下面的形式:?? ??????????????=??+??=??2cos 1cos 212cos 21cos 1θθθθxo x f x f xo x f xo x f xo d f 令xo T x f x f x f x f x f ?? ????????=????=?21]21[)0(, 则称它为函数f(x 1,x 2)在x 0点处的梯度。 (1)梯度方向就是函数值变化最快方向,梯度模就是函数变化率的最大值。 (2)梯度与切线方向d 垂直,从而推得梯度方向为等值面的法线方向。梯度)0(x f ?方向为函数变化率最大方向,也就就是最速上升方向。负梯度-)0(x f ?方向为函数变化率最小方向,即最速下降方向。 2-2、求二元函数f(x 1,x 2)=2x 12+x 22-2x 1+x 2在T x ]0,0[0=处函数变化率最 大的方向与数值。 解:由于函数变化率最大的方向就就是梯度的方向,这里用单位向量p 表

示,函数变化率最大与数值时梯度的模)0(x f ?。求f(x1,x2)在x0点处的梯度方向与数值,计算如下: ()??????-=??????+-=???? ??????????=?120122214210x x x x f x f x f 2221)0(?? ? ????+??? ????=?x f x f x f =5 ????? ???????-=??????-=??=5152512)0()0(x f x f p 2-3、试求目标函数()2221212143,x x x x x x f +-=在点X 0=[1,0]T 处的最速下降 方向,并求沿着该方向移动一个单位长度后新点的目标函数值。 解:求目标函数的偏导数 212 21124,46x x x f x x x f +-=??-=?? 则函数在X 0=[1,0]T 处的最速下降方向就是 ??????-=??????-+-=????????????????-=-?=====462446)(0121210 121021 21x x x x x x x x x f x f X f P 这个方向上的单位向量就是: 13]2,3[4 )6(]4,6[T 22T -=+--==P P e 新点就是 ????? ???????-=+=132133101e X X 新点的目标函数值

优化设计 孙靖民 课后答案第6章习题解答

第六章习题解答 1. 已知约束优化问题: 2)(0)()1()2()(min 21222112 221≤-+=≤-=?-+-=x x x g x x x g t s x x x f 试从第k 次的迭代点[]T k x 21)(-= 出发,沿由(-1 1)区间的随机数0.562和-0.254 所确定的方向进行搜索,完成一次迭代,获取一个新的迭代点)1(+k x 。并作图画出目标函数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线。 [解] 1)确定本次迭代的随机方向: []T T R S 0.412 0.9110.2540.5620.254 0.2540.5620.5622222-=??? ??? ??++= 2) 用公式:R k k S x x α+=+)()1( 计算新的迭代点。步长α取为搜索到约束边 界上的最大步长。到第二个约束边界上的步长可取为2,则: 176 .1)412.0(22822.0911.021221 2111 =-?+=+==?+-=+=++R k k R k k S x x S x x αα ? ? ? ???=+176.1822.01 k X 即: 该约束优化问题的目标函数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线如下图所示。

2. 已知约束优化问题: )(0)(0 25)(12 4)(min 2312222112 21≤-=≤-=≤-+=?--=x x g x x g x x x g t s x x x f 试以[][][]T T T x x x 33 ,14,120 30 20 1===为复合形的初始顶点,用复合形法进 行两次迭代计算。 [解] 1)计算初始复合形顶点的目标函数值,并判断各顶点是否为可行点: [][][]9 35 120101-=?==?=-=?=030302023314f x f x f x 经判断,各顶点均为可行点,其中,为最坏点。为最好点,0 203x x 2)计算去掉最坏点 02x 后的复合形的中心点: ?? ????+??????=???? ????????+??????==∑≠=3325.2211 32 10 3312i i i c x L x 3)计算反射点1 R x (取反射系数3.1=α) 20.69 3.30.551422.51.322.5)(110 2001-=????? ?=???? ????????-??????+??????=-+=R R c c R f x x x x x 值为可行点,其目标函数经判断α 4)去掉最坏点1 R 0301x x x x 和,,由02构成新的复合形,在新的复合形中 为最坏点为最好点,011R x x ,进行新的一轮迭代。 5)计算新的复合形中,去掉最坏点后的中心点得: ?? ????=???? ????????+??????= 3.151.775 3.30.5533211 c x 6)计算新一轮迭代的反射点得: ,完成第二次迭代。 值为可行点,其目标函数经判断413.14 5.9451.4825123.151.7751.33.151.775)(1 2011 12-=??????=???? ????????-????? ?+??????=-+=R R c c R f x x x x x α

机械优化设计课后习题答案

第一章习题答案 1-1 某厂每日(8h 制)产量不低于1800件。计划聘请两种不同的检验员,一级检验员的标准为:速度为25件/h ,正确率为98%,计时工资为4元/h ;二级检验员标准为:速度为15件/h ,正确率为95%,计时工资3元/h 。检验员每错检一件,工厂损失2元。现有可供聘请检验人数为:一级8人和二级10人。为使总检验费用最省,该厂应聘请一级、二级检验员各多少人? 解:(1)确定设计变量; 根据该优化问题给定的条件与要求,取设计变量为X = ?? ????=? ??? ??二级检验员一级检验员 21x x ; (2)建立数学模型的目标函数; 取检验费用为目标函数,即: f (X ) = 8*4*x 1+ 8*3*x 2 + 2(8*25*0.02x 1 +8*15*0.05x 2 ) =40x 1+ 36x 2 (3)本问题的最优化设计数学模型: min f (X ) = 40x 1+ 36x 2 X ∈R 3· s.t. g 1(X ) =1800-8*25x 1+8*15x 2≤0 g 2(X ) =x 1 -8≤0 g 3(X ) =x 2-10≤0 g 4(X ) = -x 1 ≤0 g 5(X ) = -x 2 ≤0 1-2 已知一拉伸弹簧受拉力F ,剪切弹性模量G ,材料重度r ,许用剪切应力[]τ,许用最大变形量[]λ。欲选择一组设计变量T T n D d x x x ][][2 32 1 ==X 使弹簧重量最轻,同时满足下列限制条件:弹簧圈数3n ≥, 簧丝直径0.5d ≥,弹簧中径21050D ≤≤。试建立该优化问题的数学模型。 注:弹簧的应力与变形计算公式如下 3 22234 881 ,1,(2n s s F D FD D k k c d c d Gd τλπ==+==旋绕比), 解: (1)确定设计变量; 根据该优化问题给定的条件与要求,取设计变量为X = ????? ? ????=??????????n D d x x x 2321; (2)建立数学模型的目标函数; 取弹簧重量为目标函数,即: f (X ) = 322 12 4 x x rx π (3)本问题的最优化设计数学模型:

优化设计习题答案精编版

第一、填空题 1.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。 2.函数()2 2 121 212,45f x x x x x x =+-+在024X ??=????点处的梯度为120-?? ???? ,海赛矩阵 为2442-????-?? 3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映,因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣,,同时必须是设计变量的可计算函数 。 4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题,的基础上力求简洁 。 5.约束条件的尺度变换常称 规格化,这是为改善数学模型性态常用的一种方法。 6.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定,此法是指依次迭代的步 长按一定的比例 递增的方法。 7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向,因此最速下降法又称为 梯 度法,其收敛速度较 慢 。 8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ?=必要条件是该点处的海赛矩阵正定 9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无 约束优化问题,这种方法又被称为 升维 法。 10改变复合形形状的搜索方法主要有反射,扩张,收缩,压缩 11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题 12.在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束, ,另外应当尽量减少不必要的约束 。 13.目标函数是n 维变量的函数,它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来,为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况,常采用 目标函数等值面 的方法。 14.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ,其核心是 建立搜索方向, 和 计算最佳步长 15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。

优化设计语文答案

优化设计语文答案 语文优化设计参考答案 发布时间:2012年03月16日 黄河颂 1.下列加点字的注音全正确的一项是( )。 A.哺.育(pǔ) 澎湃.(pài) 气魄.(p?) B.山巅.(diān) 狂澜.(lán) 屏.障(píng) C.浩荡.(shāng) 浊.流(zhu?) 滋.长(zì) D.赞.歌(zàn) 发源.(yuán) 宛.转(wán) 解析:A项,“哺”应读“bǔ”;C项,“荡”应读“dàng”;“滋”应读“zī”;D项,“宛”应读“wǎn”。 答案:B 2.下列两组句子中加点词语的意思是否一样?并说明理由。 (1)A.用你那英雄 ..的体魄。 B.多少英雄 ..的故事,在你的身边扮演! (2)A.筑成我们民族 ..的屏障。 B.我们民族 ..的伟大精神。 答案:(1)不一样。A句中的“英雄”是形容词,意思是“具有英雄品质的”;B句中的“英雄”是名词,意思是“不怕困难、不顾自己、英勇斗争、令人钦佩的人”。 (2)一样。都是名词,意思是“历史上形成的、处于不同社会发展阶段的各种人的共同体”。 3.下面的朗读节奏划分不正确的一项是( )。 A.我/站在/高山之巅,望/黄河滚滚 B.五千年的/古国文化,从你这儿/发源 C.它/表现出/我们民族的精神 D.向/南北两岸/伸出/千万/条铁的臂膀 解析:D项的朗读节奏应为:伸出/千万条/铁的臂膀,或:伸出/千万条铁的臂膀。 答案:D 4.诗歌讲究押韵,本诗在押韵上,隔二三句押韵,形成了自然的和谐韵律。下面这段文字押韵的韵脚字有: ,韵脚是。 我站在高山之巅,/望黄河滚滚,/奔向东南。/惊涛澎湃,/掀起万丈狂澜;/浊流宛转,/结成九曲连环;/

优化设计试卷练习及答案汇编

一、填空题 1.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。 2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ??=????点处的梯度为120-?? ????,海赛矩阵 为2442-????-?? 3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映,因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣,,同时必须是设计变量的可计算函数 。 4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题,的基础上力求简洁 。 5.约束条件的尺度变换常称 规格化,这是为改善数学模型性态常用的一种方法。 6.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定,此法是指依次迭代的步 长按一定的比例 递增的方法。 7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向,因此最速下降法又称为 梯度 法,其收敛速度较 慢 。 8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ?=必要条件是该点处的海赛矩阵正定 9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无 约束优化问题,这种方法又被称为 升维 法。 10改变复合形形状的搜索方法主要有反射,扩张,收缩,压缩 11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题 12.在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束, ,另外应当尽量减少不必要的约束 。 13.目标函数是n 维变量的函数,它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来,为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况,常采用 目标函数等值面 的方法。 14.数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ,其核心是 建立搜索方向, 和 计算最佳步长 15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。 16.机械优化设计的一般过程中, 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步, 它是取得正确结果的前提。 二、名词解释 1.凸规划 对于约束优化问题 ()min f X ..s t ()0j g X ≤ (1,2,3,,)j m =??? 若()f X 、()j g X (1,2,3,,)j m =???都为凸函数,则称此问题为凸规划。 2.可行搜索方向 是指当设计点沿该方向作微量移动时,目标函数值下降,且不会越出可行域。 3.设计空间:n 个设计变量为坐标所组成的实空间,它是所有设计方案的组合 4..可靠度 5.收敛性 是指某种迭代程序产生的序列(){}0,1,k X k =???收敛于1lim k k X X +*→∞ = 6.非劣解:是指若有m 个目标()()1,2,i f X i m =???,当要求m-1个目标函数值不变坏时,找不到一个X ,使得另一个目标函数值()i f X 比()i f X *,则将此X *为非劣解。 7. 黄金分割法:是指将一线段分成两段的方法,使整段长与较长段的长度比值等于较长段与较短段长度的比值。 8.可行域:满足所有约束条件的设计点,它在设计空间中的活动范围称作可行域。 9.维修度 略 三、简答题 1.什么是内点惩罚函数法?什么是外点惩罚函数法?他们适用的优化问题是什么?在构造惩罚函数时,内点惩罚函数法和外点惩罚函数法的惩罚因子的选取有何不同? 1)内点惩罚函数法是将新目标函数定义于可行域内,序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。 内点惩罚函数法的惩罚因子是由大到小,且趋近于0的数列。相邻两次迭代的惩

优化设计七年级下册数学全部答案

学前温故1、两方无2、180°新课早知1、邻补角2、对顶角3、∠BOD ∠AOC和∠BOD 4、相等5、C 轻松尝试应用 1~3 CAC 4、15°5、∠AOF 和∠BOE 6、解:因为∠AOD与∠BOC是对顶角所以∠AOD=∠BOC 又因为∠AOD+∠BOC=220°所以∠AOD=110°而∠AOC与∠AOD是邻补角 则∠AOC+∠AOD=180°所以∠AOC=70° 智能演练能力提升 1~3 CCC 4、10°5、对顶角邻补角互为余角 6、135°40°7、90°8、不是9、解:因为OE平分∠AOD, ∠AOE=35°, 所以∠AOD=2∠AOE=70°由∠AOD与∠AOC是邻补角,得∠AOC=180°-∠AOD=110°因此∠COE =∠AOE+∠AOC=35°+110°=145° 10、2 6 12 n(n-1) 4046132 5.1.2垂线学前温故90°新课早知1、垂直垂线垂足2、D BE CD C 3、一条垂线段4、B 5、垂线段的长度6、D 轻松尝试应用1~3 DBD 4、∠1与∠2互余 5、30°6、解:由对顶角相等,可知∠EOF=∠BOC=35°,又因为OG⊥AD, ∠FOG=30°,所以∠DOE=90°-∠FOG-∠EOF=90°-30°-35°=25° 智能演练能力提升1~3 AAB 4、①④ 5、解:如图. 6、 解:因为CD⊥EF, 所以∠COE=∠DOF=90 °因为∠AOE=70°,所以∠AOC=90°-70°=20°, ∠BOD=∠AOC=20°,所以∠BOF=90°-∠BOD=90°-20°=70°因为OG平分∠BOF,所以∠BOG=0.5×70°=35°, 所以∠BOG=35°+20°=55° 7、解(1)因为OD平分∠BOE,OF平分∠AOE, 所以∠DOE=1/2∠BOE, ∠EOF=1/2∠AOE, 因为∠BOE+∠AOE=180°, 所以∠DOE+∠EOF=1/2∠BOE+1/2∠AOE=90°,即∠FOD=90°, 所以OF⊥OD (2)设∠AOC=x,由∠AOC: ∠AOD=1:5,得∠AOD=5x. 因为∠AOC=∠AOD=180°,所以x+5x=180°, 所以x=30°. 所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°. 因为∠FOD=90°,所以∠EOF=90°-30°=60° 8、D 9解:(1)如图所示: (2)如图所示:

机械优化设计习题参考答案

第六章习题解答 1.已知约束优化问题: 2)(0)()1()2()(min 21222112 221≤-+=≤-=?-+-=x x x g x x x g t s x x x f 试从第k 次的迭代点[]T k x 21) (-= 出发,沿由(-1 1)区间的随机数0.562和-0.254 所确定的方向进行搜索,完成一次迭代,获取一个新的迭代点) 1(+k x 。并作图画出目标函数 的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线。 [解] 1)确定本次迭代的随机方向: []T T R S 0.4120.9110.2540.5620.254 0.2540.5620.5622222-=??? ??? ? ?++= 2) 用公式:R k k S x x α+=+)() 1( 计算新的迭代点。步长α取为搜索到约束边界 上的最大步长。到第二个约束边界上的步长可取为2,则: 176 .1)412.0(22822.0911.021221 2111 =-?+=+==?+-=+=++R k k R k k S x x S x x αα ? ? ? ???=+176.1822.01 k X 即: 该约束优化问题的目标函数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线如下图所示。

2.已知约束优化问题: )(0)(0 25)(124)(m in 2312222112 21≤-=≤-=≤-+=?--=x x g x x g x x x g t s x x x f 试以[][][]T T T x x x 33 ,14 ,120 30 20 1===为复合形的初始顶点,用复合形法进行 两次迭代计算。 [解] 1)计算初始复合形顶点的目标函数值,并判断各顶点是否为可行点: [][][]9 35 120101-=?==?=-=?=030302023314f x f x f x 经判断,各顶点均为可行点,其中,为最坏点。为最好点,0 203x x 2)计算去掉最坏点 0 2x 后的复合形的中心点: ?? ????+??????=???? ????????+??????==∑≠=3325.22113 2 10 3312i i i c x L x 3)计算反射点1 R x (取反射系数3.1=α) 20.69 3.30.551422.51.322.5)(110 2001-=????? ?=???? ????????-??????+??????=-+=R R c c R f x x x x x 值为可行点,其目标函数经判断α 4)去掉最坏点1 R 0301x x x x 和,,由02构成新的复合形,在新的复合形中 为最坏点为最好点,0 11R x x ,进行新的一轮迭代。 5)计算新的复合形中,去掉最坏点后的中心点得: ?? ? ???=???? ????????+??????= 3.151.7753.30.5533211c x 6)计算新一轮迭代的反射点得: ,完成第二次迭代。 值为可行点,其目标函数经判断413.14 5.9451.4825123.151.7751.33.151.775)(1 2011 12-=??????=???? ????????-????? ?+??????=-+=R R c c R f x x x x x α

机械优化设计习题及答案

机械优化设计习题及参考答案 1-1.简述优化设计问题数学模型的表达形式。 答:优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象。在明确设计变量、约束条件、目标函数之后,优化设计问题就可以表示成一般数学形式。求设计变量向量[]12T n x x x x =使 ()min f x → 且满足约束条件 ()0 (1,2,)k h x k l == ()0 (1,2, )j g x j m ≤= 2-1.何谓函数的梯度?梯度对优化设计有何意义? 答:二元函数f(x 1,x 2)在x 0点处的方向导数的表达式可以改写成下面的形式:?? ? ?????????????=??+??=??2cos 1cos 212cos 21cos 1θθθθxo x f x f xo x f xo x f xo d f 令xo T x f x f x f x f x f ?? ????????=????=?21]21[)0(, 则称它为函数f (x 1,x 2)在x 0点处的梯度。 (1)梯度方向是函数值变化最快方向,梯度模是函数变化率的最大值。 (2)梯度与切线方向d 垂直,从而推得梯度方向为等值面的法线方向。梯度)0(x f ?方向为函数变化率最大方向,也就是最速上升方向。负梯度-)0(x f ?方向为函数变化率最小方向,即最速下降方向。 2-2.求二元函数f (x 1,x 2)=2x 12+x 22-2x 1+x 2在T x ]0,0[0=处函数变化率最 大的方向和数值。

解:由于函数变化率最大的方向就是梯度的方向,这里用单位向量p 表示,函数变化率最大和数值时梯度的模)0(x f ?。求f (x1,x2)在x0点处的梯度方向和数值,计算如下: ()??? ???-=????? ?+-=???? ? ?????????=?120122214210x x x x f x f x f 2 221)0(??? ????+??? ????=?x f x f x f =5 ????? ???????-=??????-=??=5152512)0()0(x f x f p 2-3.试求目标函数()2 221212143,x x x x x x f +-=在点X 0=[1,0]T 处的最速下降 方向,并求沿着该方向移动一个单位长度后新点的目标函数值。 解:求目标函数的偏导数 212 21124,46x x x f x x x f +-=??-=?? 则函数在X 0=[1,0]T 处的最速下降方向是 ??????-=??????-+-=?????? ??????????-=-?=====462446)(0 121 210 121 02121x x x x x x x x x f x f X f P 这个方向上的单位向量是: 13]2,3[4 )6(]4,6[T 22T -=+--==P P e 新点是

优化设计试卷练习及答案

罚因子的关系为 1(1,2,)k k r cr k -==???c 为惩罚因子的缩减系数,其为小于1的正数,通常取值范围在0.1~0.7 2)外点惩罚函数法简称外点法,这种方法新目标函数定义在可行域之外,序列迭代点从可行域之外逐渐逼近约束边界上的最优点。外点法可以用来求解含不等式和等式约束的优化问题。外点惩罚函数法的惩罚因子,它是由小到大,且趋近于∞的数列。惩罚因子按下式递增1 (1,2,)k k r cr k -==???,式中c 为惩罚因子的递增系数, 通常取5~10c = 2.共轭梯度法中,共轭方向和梯度之间的关系是怎样的?试画图说明。 . 对于二次函数,()1 2T T f X X GX b X c =++,从k X 点出发,沿G 的某一共轭方向k d 作一维搜索,到达1k X +点,则1k X +点处的搜索方向j d 应满足() ()10T j k k d g g +-=, 即终点1k X +与始点k X 的梯度之差1k k g g +-与k d 的共轭方向j d 正交。 3.为什么说共轭梯度法实质上是对最速下降法进行的一种改进?. 答:共轭梯度法是共轭方向法中的一种,在该方法中每一个共轭向量都依赖于迭代点处的负梯度构造出来的。共轭梯度法的第一个搜索方向取负梯度方向,这是最速下降法。其余各步的搜索方向是将负梯度偏转一个角度,也就是对负梯度进行修正。所以共轭梯度法的实质是对最速下降法的一种改进。 4.写出故障树的基本符号及表示的因果关系。 略 5.算法的收敛准则由哪些?试简单说明。 略 6.优化设计的数学模型一般有哪几部分组成?简单说明。 略 7.简述随机方向法的基本思路 答:随机方向法的基本思路是在可行域内选择一个初始点,利用随机数的概率特性,产生若干个随机方向,并从中选择一个能使目标函数值下降最快的随机方向作为可行搜索方向。从初始点出发,沿搜索方向以一定的步长进行搜索,得到新的X 值,新点应该满足一定的条件,至此完成第一次迭代。然后将起始点移至X ,重复以上过程,经过若干次迭代计算后,最终取得约束最优解。 三、计算题 1.试用牛顿法求()221285f X x x =+的最优解,设()[]01010T X =。 初始点为()[]01010T X =,则初始点处的函数值和梯度分别为 ()()0120 121700 164200410140f X x x f X x x =+?????==????+???? ,沿梯度方向进行一维搜索,有 ()01 00010200102001014010140X X f X αααα-?? ????=-?=-=??????-?????? 0α为一维搜索最佳步长,应满足极值必要条件 () ()[] ()()()(){ } () α?αααααα αα min 14010514010200104200108min min 2 0002 00 01=-?+-?-?+-?=?-=X f X f X f ()001060000596000?αα'=-=, 从而算出一维搜索最佳步长 059600 0.05622641060000 α= = 则第一次迭代设计点位置和函数值01 010200 1.245283010140 2.1283019X αα--???? ==????-??? ? ()124.4528302f X =,从而完成第一次迭代。按上面的过程依次进行下去,便可求得最优解。 2、试用黄金分割法求函数()20 f ααα =+ 的极小点和极小值,设搜索区间 [][],0.2,1a b =(迭代一次即可)

机械优化设计课后习题答案

第一章习题答案 1-1 某厂每日(8h 制)产量不低于1800件。计划聘请两种不同的检验员,一级检验员的标准为:速度为25件/h,正确率为98%,计时工资为4元/h;二级检验员标准为:速度为15件/h ,正确率为95%,计时工资3元/h 。检验员每错检一件,工厂损失2元。现有可供聘请检验人数为:一级8人和二级10人。为使总检验费用最省,该厂应聘请一级、二级检验员各多少人? 解:(1)确定设计变量; 根据该优化问题给定的条件与要求,取设计变量为X = ?? ????=??????二级检验员一级检验员 21x x ; (2)建立数学模型的目标函数; 取检验费用为目标函数,即: f(X) = 8*4*x 1+ 8*3*x 2 + 2(8*25*0.02x1 +8*15*0.05x 2 ) =40x 1+ 36x 2 (3)本问题的最优化设计数学模型: min f (X ) = 40x 1+ 36x 2 X ∈R 3· s.t. g 1(X ) =1800-8*25x 1+8*15x 2≤0 g 2(X ) =x1 -8≤0 g 3(X ) =x 2-10≤0 g4(X) = -x 1 ≤0 g5(X) = -x 2 ≤0 1-2 已知一拉伸弹簧受拉力F ,剪切弹性模量G ,材料重度r ,许用剪切应力[]τ,许用最大变形量[]λ。欲选择一组设计变量T T n D d x x x ][][2 32 1 ==X 使弹簧重量最轻,同时满足下列限制条件:弹簧圈数3n ≥, 簧丝直径0.5d ≥,弹簧中径21050D ≤≤。试建立该优化问题的数学模型。 注:弹簧的应力与变形计算公式如下 3 22234 881 ,1,(2n s s F D FD D k k c d c d Gd τλπ==+==旋绕比), 解: (1)确定设计变量; 根据该优化问题给定的条件与要求,取设计变量为X = ????? ? ????=??????????n D d x x x 2321; (2)建立数学模型的目标函数; 取弹簧重量为目标函数,即: f(X) = 322 12 4 x x rx π (3)本问题的最优化设计数学模型:

机械优化设计课后习题答案

第一章习题答案 1-1 某厂每日(8h 制)产量不低于 1800件。计划聘请两种不同的检验员,一级检验员的标准为:速度为件/h,正确率为98%,计时工资为 4元/ h;二级检验员标准为:速度为元/h。检验员每错检一件,工厂损失 2元。现有可供聘请检验人数为: 省,该厂应聘请一级、二级检验员各多少人?解:(1 )确定设计变量; g2( X) = X1 -8 w 0 g3( X) = X2-10 w 0 g4( X) = -X1 w 0 g5( X) = - X2 w 0 X3 (2)建立数学模型的目标函数; 取弹簧重量为目标函数,即: 2 2 f(X)=——rx1 X2X3 4 (3)本问题的最优化设计数学模型: 2 2 min f (X) = —rx1 X2X3 4 25 15件/h,正确率为95%,计时工资 3 —级8人和二级 10人。为使总检验费用最 根据该优化问题给定的条件与要求,取设计变量为X= X1 X2 一级检验员二级检验员 (2)建立数学模型的目标函数;取检 验费用为目标函数,即: f(X) = 8*4* X1+ 8*3* X2 + 2 =40x1+ 36x2 ( 8*25*0.02x1 +8*15*0.05 X2) s.t. min f (X) = 40X1+ 36X2 g i(X) =1800-8*25 3’ X € R X i+8*15X2< 0 1-2已知一拉伸弹簧受拉力选择一组设计变量X [X1 X2F,剪切弹性模量G,材料重度 X3]T[d D2 n]T使弹簧重量最轻,同时满足下列限制条件:弹簧圈数 r,许用剪切应力[],许用最大变形量[]。欲 簧丝直径d 0.5,弹簧中径10 D2 50。试建立该优化问题的数学模型。 注:弹簧的应力与变形计算公式如下 ks^ , k s 1 ± d 2c D2 (旋绕 比), 8F n D Gd4 解:(1)确定设计变量; X1 根据该优化问题给定的条件与要求,取设计变量为X2 D2 3 ? X€ R

机械优化设计习题参考答案 第五版

结构优化设计 structural optimal design (optimum structural design) 参考书:1. 孙靖民:机械优化设计,机械工业出版社,2003 2. 孙德敏:工程最优化方法和应用,中国科大出版社,1997 3. 施光燕:最优化方法,高教出版社,1999 绪论 1. 内容 基本概念: 结构(structure) 广义—系统组成; 窄义—承受载荷、维持系统几何形状不变的部分,如梁杆板壳及其组合。结构是用来支承有效载荷的。 设计(design) 完成一项新产品、新工程前的方案构思(如大小、尺寸、形状、材料、工艺过 程等)。数据—数字化--CAE 优化(optimization) 从几种方案中选出最好的—优选;从设计空间中的无数种方案中用计算 机选出最好的—优化。 2. 工程中的优化问题 1) 桥梁 2) 等强度梁,铁塔 3) 飞机、航天器 4) 其他领域(控制、化工) 3. 发展史: 牛顿,计算机, 钱令希;MATLAB —优化工具箱;遗传算法 MATLAB —面向工程的高级语言 Optimization Toolbox 主要功能: 1) 线性规划 x c T b Ax ?≤min —— () b A c lp x ,,* = 2) 二次规划 ?? ? ??+≤x c x H x T T b Ax 21min —— ),,,(*b A c H qp x = 一、 概述(入门实例) 一、 举例 1. 人字架优化

已知:2B=152cm, T=0.25cm, E=2.1×105Mpa, ρ=7.8×103kg/m 3, σ=420Mpa, 2F=3×105N 求:min [m(D,h)] 满足强度和稳定要求 解:变量 D,h 载荷 () h h B F F F 2 122 1cos /+==θ--单杆内力 应力 ( ) hTD h B F A F πσ2 1 22 1+== 临界应力 ) (8) (2 2222h B D T E A F e e ++==πσ 强度条件 y σσ≤ ( ) hTD h B F π2 122 +y σ≤ 稳定条件 e σσ≤ ( ) hTD h B F π2 122 +) (8) (2 2 222h B D T E ++≤ π 目标函数:2122)(22),(min h B TD AL h D m +==πρρ ● 解析法:2 122 )(22),(min h B TD AL h D m +==πρρ 不考虑稳定条件,由强度条件建立D,h 关系 极限情况 y h D σσ=),(Th h B F D y πσ2 /122)(+=→→ h h B F h B TD AL h m y 2 22 1 2 2 2)(22)(+? =+==σρπρρ 012)(22=??? ? ??-=h B F dh h dm y σρcm B h 76* ==→→ cm D 43.6* = 校核稳定条件 ),(),(****h D h D e σσ≤,没问题。 ● 图解法 p6

八年级上册语文优化设计答案

八年级上册素质教育优化设计答案 语文(一) 一、语言积累和运用(本大题7小题,共22分) 1、c 2、B 3、B 4.B 5.A 6.(1)“低碳生活”指:以节能的方式,以较低或更低的温室气体(二氧化碳为主)排放实现减少碳排放量的目标的生活方式。(2)示例:①今天你低碳了吗?②低碳生活,让我们的生活更美好!③节能就是最大的减碳。④低碳 , 让生活更美好;享受低碳生活,不再被OUT;低碳生活,从我做起;清爽地球靠大家, 低碳走进你我他;温室效应我不要, 低碳生活我拥抱;节省水电讲环保低碳生活我来造;少坐汽车多行走, 低碳健康我拥有;低碳走进千万家,节能环保我参加;低碳让地球解脱苦难。(3)示例1:“低碳”是一种生活习惯,在提倡健康生活的今天,“低碳生活”不再只是一种理想,更是一种值得期待的新的生活方式。让我们走进“低碳生活”,为我们的美好生活献计献策,共建我们最美好的家园。示例2:低碳,意指较低(更低)的温室气体(二氧化碳为主)排放。经济的发展、人口的剧增、人类欲望的无限上升和生产生活方式的无节制,二氧化碳排放量愈来愈大,世界气候面临越来越严重的问题,我们不希望2012成为现实。今天,我们真的必须低碳! 7.略 二、阅读与欣赏(本大题15小题,共38分) 12C13、B 14 感时花溅泪,恨别鸟惊心白头搔更短,浑欲不胜簪 15C 16.导语表明材料真实,报道及时暗示战役在迅速发展之中 17.①人民解放军英勇善战②和国民党反动派拒绝签订和平协定有很大关系18.“老头子”用计,独自一人全歼鬼子战斗画面 19.他的船头上放着那样大的一捆莲蓬,是刚从荷花淀里摘下来的 20.抗日救国英勇无畏的孤胆老英雄形象 21. 父亲憨厚、诚实、慈爱。例如,第4段的局促表现父亲憨厚、诚实,第5、6段买东西表现慈爱。(2分) 22. 外貌描写,“湿漉漉”表明父亲冒雨去买东西,突出了父亲对儿孙无私的爱,“皱纹堆砌”“松树皮”表现了父亲辛苦操劳、饱经风霜。(2分) 23. 给儿孙买了东西,辛苦积攒的钱也交给了儿子,父亲因了却心愿而“笑”,这一“笑”表现了他宽厚无私。(2分) 24. 第⑩段运用的表达方式是议论和抒情,其作用是深化主题。(2分) 语文(二) 一、语言积累和运用(本大题6小题,共22分) 1.A 2.A 3.B 4.①藤野先生童年的故事,中晚年时把它写出来。②尊敬、怀念

机械优化设计课后习题答案

第一章习题答案 1-1某厂每日(8h 制)产量不低于1800件。计划聘请两种不同的检验员,一级检验员的标准为:速度为25件/h ,正确率为98%,计时工资为4元/h ;二级检验员标准为:速度为15件/h ,正确率为95%,计时工资3元/h 。检验员每错检一件,工厂损失2元。现有可供聘请检验人数为:一级8人和二级10人。为使总检验费用最省,该厂应聘请一级、二级检验员各多少人? 解:(1)确定设计变量; 根据该优化问题给定的条件与要求,取设计变量为X =?? ????=??????二级检验员一级检验员 21x x ; (2)建立数学模型的目标函数; 取检验费用为目标函数,即: f (X )=8*4*x 1+8*3*x 2+2(8*25*0.02x 1+8*15*0.05x 2) =40x 1+36x 2 (3)本问题的最优化设计数学模型: min f (X )=40x 1+36x 2X ∈R 3· s.t.g 1(X )=1800-8*25x 1+8*15x 2≤0 g 2(X )=x 1-8≤0 g 3(X )=x 2-10≤0 g 4(X )=-x 1≤0 g 5(X )=-x 2≤0 1-2已知一拉伸弹簧受拉力F ,剪切弹性模量G ,材料重度r ,许用剪切应力[]τ,许用最大变形量[]λ。欲选择一组设计变量T T n D d x x x ][][2 32 1 ==X 使弹簧重量最轻,同时满足下列限制条件:弹簧圈数 3n ≥,簧丝直径0.5d ≥,弹簧中径21050D ≤≤。试建立该优化问题的数学模型。 注:弹簧的应力与变形计算公式如下 解:(1)确定设计变量; 根据该优化问题给定的条件与要求,取设计变量为X =?????? ????=??????????n D d x x x 2321; (2)建立数学模型的目标函数; 取弹簧重量为目标函数,即: f (X )= 322 12 4 x x rx π (3)本问题的最优化设计数学模型: min f (X )= 32212 4 x x rx πX ∈R 3· s.t.g 1(X )=0.5-x 1≤0 g 2(X )=10-x 2≤0

机械优化设计课后习题答案

第一章习题答案 1-1 某厂每日(8h 制)产量不低于1800件。计划聘请两种不同的检验员,一级检验员的标准为:速度为25件/h,正确率为98%,计时工资为4元/h ;二级检验员标准为:速度为15件/h,正确率为95%,计时工资3元/h。检验员每错检一件,工厂损失2元。现有可供聘请检验人数为:一级8人和二级10人。为使总检验费用最省,该厂应聘请一级、二级检验员各多少人? 解:(1)确定设计变量; 根据该优化问题给定的条件与要求,取设计变量为X = ?? ????=??????二级检验员一级检验员 21x x ; (2)建立数学模型的目标函数; 取检验费用为目标函数,即: f (X) = 8*4*x 1+ 8*3*x2 + 2(8*25*0.02x 1 +8*15*0.05x 2 ) =40x 1+ 36x 2 (3)本问题的最优化设计数学模型: m in f (X ) = 40x1+ 36x 2 X ∈R 3· s.t. g 1(X ) =1800-8*25x 1+8*15x 2≤0 g 2(X) =x 1 -8≤0 g 3(X ) =x 2-10≤0 g 4(X ) = -x 1 ≤0 g 5(X ) = -x 2 ≤0 1-2 已知一拉伸弹簧受拉力F ,剪切弹性模量G ,材料重度r ,许用剪切应力[]τ,许用最大变形量[]λ。欲选择一组设计变量T T n D d x x x ][][2 32 1 ==X 使弹簧重量最轻,同时满足下列限制条件:弹簧圈数3n ≥, 簧丝直径0.5d ≥,弹簧中径21050D ≤≤。试建立该优化问题的数学模型。 注:弹簧的应力与变形计算公式如下 3 22234 881 ,1,(2n s s F D FD D k k c d c d Gd τλπ==+==旋绕比), 解: (1)确定设计变量; 根据该优化问题给定的条件与要求,取设计变量为X = ????? ? ????=??????????n D d x x x 2321; (2)建立数学模型的目标函数; 取弹簧重量为目标函数,即: f (X ) = 322 12 4 x x rx π (3)本问题的最优化设计数学模型:

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