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2017八年级数学上期中测试培优练习2

2017八年级数学上期中测试培优练习2
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一、填空题

1、如果直角三角形的三条边为2,4,a ,那么a 的值为 ______ ______

2

A

B ,则A 、B 两点的距离为 。 3、已知长方形ABCD 中,AB=5,BC=8,并且AB ∥x 轴,若点A 的坐标为(-2,4),则点

C 的坐 标为__ ___。

4、把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍,则斜边扩大到原来的 ______倍

5、如图,则 | a |-2a -2b = 。

6、点

P

(x

-1

,x+3),那么点P 不可能在第 象限。

7、矩形ABCD 中,E ,F ,M 为AB ,BC ,CD 边上的点,且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF ⊥FM ,则EM 的长为 ______

8、三角形ABC 三个顶点的坐标分别是A (-3,-1),B (1,2),C (-1,-2),

三角形AB C的面积为 .

9的数有 ,绝对值等于的数有 。

10、如图,将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠,使点D 落在BC 边的中点E 处,点A 落在F 处,折痕为MN ,则线段CN 长是 ______

11、若x =x= ;1-的倒数是 。1的相反数是 ;1-值是 。

12、如图,四边形ABCD 中,AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠ABC=90°, 则四边形ABCD 的面积是 ______

(第7题) (第10题) (第13题) (第12题)

13、如图,矩形ABCD 中,AB=3,AD=1,AB 在数轴上,若以点A 为圆心,对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ,则点M 表示的数_________ 14、已知点P (x, x ),则点P 一定 ( )

15、绝对值最小的实数是 ,最大的负整数是 。数轴上的点与 具有一一对应关系,-3.14在数轴上的点在表示-π的点的

侧。数轴上与原点相距数是 。

16、在平面直角坐标系中,A 点坐标为(34),

, △AB O的面积为6,那么点B坐标为 . 17、当10≤≤x 时,化简__________12=-+x x ;

当_______x 时,

有意义。

18、如图1-5-18所示,已知边长为 1的正方把OABC 在直角 坐标系中,B 、C 两点在第二象限内,OA 与x 轴外夹角为60°, 那么B 点的坐标为_____

19、设7的小数部分为b ,则b(4+b)= 。

20、如图 在直角坐标系中第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1,第二次又

变换△OA 2B 2第三次变换成△OA 3B 3,已知:A (1,3)A 1(-2,-3)A 2(4,3)A 3(-8,3); B (2,0)B 1(-4,0)B 2(8,0)B 3(-16,0)

(1)观察每次变化前后的三角形有何变化,找出其中的规律,按此变化规律变换成△0A 4B 4

则点A 4的坐标为________,点B 4的坐标为_______。

(2)若按第(1题)中找到的规律将△OAB 进行了n 次变换,得到的△OA n B n 推测点A n 坐标

为_________,点B n 坐标为__________。

二、选择题

1、和数轴上的点一一对应的数是( ).A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数

2、若关于x ,y 的方程组???=+=-n my x m y x 2的解是?

??==12y x ,则n m -为( )

3、下列说法正确的是( ).

A.整数和分数、零统称为有理数

B.正数和负数统称为实数

C.整数、有限小数和无限小数统称为实数

D.无限小数就是无理数

4、已知21x y =??=?是二元一次方程组7

1ax by ax by +=??-=?的解,则a b -的值为( ).

A .1

B .-1

C . 2

D .3 5.如图,已知△ABC 为直角三角形,∠C =90°,若沿图中 虚线剪去∠C ,则∠1+∠2等于( )

A .270°

B .135°

C .90°

D . 315° 6、方程1132=+++--y x y x 的整数解的个数是( ). A .1个 B .2个 C .3个 D .4个

7.如图,将边长为3的等边沿着BA →

平移,则'BC 的长为( )

A

B .

C

. D

.8

a 是一个( )A.非负数 B.正实数 C.正有理数 D.非完全平方数 9、如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AB=2BC ,在直线BC 或AC 上取一点P , 使得△PAB 为等腰三角形,则符合条件的点P 共有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 10、如果a 是实数,下列四种说法:

(1)a2

和|a|都是正数,(2)|a|=-a,那么a一定是负数,(3)a的倒数是 ,

(4)a和-a的两个分别在原点的两侧,其中正确的是( )

(A )0 (B )1 (C )2 (D )3

11、从巴中到广元全长约为126km.一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出,经过45分钟相遇,相遇时小汽车比货车多行6km ,设小汽车和货车的速度分别为x km /h 、y km /h ,则下列方程组正确的是( )

A.()4512645()6x y x y +=???-=??

B. ()312646x y x y ?+=???-=?

C. ()3126445()6x y x y ?+=???-=?

D. ()3

1264

3()64

x y x y ?+=????-=?? 12、已知1

A'

B

第5题

1

a

13.边长为2的等边三角形的内有一点0,那么0到三角形各边的距离之和为 ( )

A .3

B .23

C .2

D .43 14、已知:

,则P 的值( )

A 、只能为正数 B

、不能为负数 C 、不能为

1 D

、不能为正数

15、代数式的所有可能的值有( )个。A 、2; B 、3; C 、4; D 、无数 三、简答题:

1、甲、乙两位同学在解方程组???-=-=+227by ax by ax 时,甲看错了第一个方程解得???-==11

y x ,乙看错了第

二个方程解得???-=-=62

y x ,求b a ,的值。

2、已知,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠A =30°,CD ⊥AB 交AB 于点E ,且CD =AC ,DF ∥BC ,分别与AB 、AC 交于点G .(1)求证:GE =GF ;(2)若BD =1,求DF 的长.

3、已知: 2

(2x -

14

y <()2

m m n P n

++=+

4、如图,在直角坐标系中,△ABC满足,∠C=90°,AC=4,BC=2,点A、C分别在x轴、y轴上,当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时,点C随着在y轴正半轴上运动.

(1)当A点在原点时,求原点O到点B的距离OB;

(2)当OA=OC时,求原点O到点B的距离OB.

5、

已知:5、已知:a、b为等腰三角形的两边之长,

且满足等式50

b+=,求此等腰三角形的周长。

6.为了拉动内需,全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始.某经销商在出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台,政策出台后的第一月售出这两种型号的汽车共1228台,其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%.

(1)在政策出台前一个月,销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?

(2)若手动型汽车每台价格为8万元,自动型汽车每台价格为9万元.根据汽车补贴政策,政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴,问政策出台后的第一个月,政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元?

7、细心观察下图,认真分析各式,然后解答问题.

(1)请用含n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;(2)推算出OA10的长;

(3)求出S12+S22+S22+…+S102的值.

8、Rt△OAB的斜边AO在x轴的正半轴上,直角顶点B在第四象限内,S△OAB =20,OB:AB=1:2,求A、B两点的坐标.

9 .如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=AB=4,BC=7,点E在BC边上,将△CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点C'处.(1)求∠C'DE的度数;(2)求△C'DE的面积.

10、如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,F为BC中点,BE与DF、DC分别交于点G、H,∠ABE=∠CBE.(1)求证:BH=AC;(2)求证:BG2-GE2=EA2.

八年级数学上册全册全套试卷(培优篇)(Word版 含解析)

八年级数学上册全册全套试卷(培优篇)(Word 版 含解析) 一、八年级数学三角形填空题(难) 1.如图,ABC ?的面积为1,第一次操作:分别延长AB ,BC ,CA 至点111,,A B C ,使 111,,A B AB B C BC C A CA ===,顺次连接111,,A B C ,得到111A B C ?;第二次操作:分别 延长111111,,A B B C C A 至点222,,A B C ,使2111A B A B =,2111B C B C =,2111C A C A =,顺次连接222,,A B C ,得到222A B C ?,…;按此规律,要使得到的三角形的面积超过2020,最少需经过__________次操作. 【答案】4 【解析】 【分析】 连接111,,AC B A C B ,根据两个三角形等底同高可得 111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======从而得出第一次操作: 11177A B C ABC S S ??==<2020;同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ??===< 2020……直至第四次操作4443334 772401A B C A B C S S ??===>2020,即可得出结论. 【详解】 解:连接111,,AC B A C B ∵111,,A B AB B C BC C A CA === 根据等底同高可得: 111111111,,C A B C AB ABC A B C A BC ABC B C A B CA ABC S S S S S S S S S ====== ∴111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ====== ∴第一次操作:11177A B C ABC S S ??==<2020

八年级数学培优练习题及答案大全

八年级数学培优练习题及答案大全 1.如图所示,在△ABC中,M是BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN.若AB=?14,?AC=19,则MN的长为. A. B.2.C.D.3.2.如图,在周长为20cm的□ABCD 中,AB≠AD,AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE 的周长为 4cm 6cm8cm 10cm AE O B C A F M DQ 3题 o B C N 3、如图,在平行四边形 ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=45,且

AE+AF=ABCD的周长是 4、如图,已知正方形纸片ABCD,M,N分别是AD,BC 的中点,把BC向上翻折,使点C恰好落在MN上的F点处,BQ为折痕,则∠FBQ= A 0° B 5° C 0° D 15° 5、如图所示,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部,且DE=EF=FG=GH=HB=2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长为 A. B.2 C. D.32 6、如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块,一只蚂蚁要从顶点A出发,沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物,那么它需要爬行的最短路线的长是. 7、已知一组数据10,10,x,8的众数与它的平均数相等,则这组数的中位数是. 8、如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象,图中s和t分别表示运动 路程和时间,已知甲的速度比乙快,下列说法:①射线BA表示甲的路程与时间的函数关系;②甲的速度比乙快1.5米/秒;③甲让乙先跑12米;④秒钟后,甲超过了乙,其中正确的说法是。

人教版八年级数学上册 期末试卷培优测试卷

人教版八年级数学上册期末试卷培优测试卷 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难) 1.(1)问题背景: 如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=60°,探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系. 小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G,使DG=BE,连结AG,先证明 △ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是; (2)探索延伸: 如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是BC,CD上的点, 且∠EAF=1 2 ∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由; (3)结论应用: 如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等.接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进,1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇与指挥中心O 之间夹角∠EOF=70°,试求此时两舰艇之间的距离. (4)能力提高: 如图4,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M,N在边BC上,且 ∠MAN=45°.若BM=1,CN=3,试求出MN的长. 【答案】(1)EF=BE+FD;(2)EF=BE+FD仍然成立;(3)210;(4)MN10.【解析】 试题分析:(1)由△AEF≌△AGF,得EF=GF,又由BE=DG,得 EF=GF=DF+DG=DF+BE;(2)延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,证明△ABE≌△ADG,再证△AEF≌△AGF,得EF=FG,即可得到答案;(3)连接EF,延长AE,BF相交于点C,根据探索延伸可得EF=AE+FB,即可计算出EF的长度;(4)在△ABC外侧作

八年级上数学培优及答案[最新]

一、填空题 1、设 ABC 的三边长分别为a ,b ,c ,其中a ,b 满足0)2(42=+-+-+b a b a , 则第三边的长c 的取值范围是 . 2、函数34+-=x y 的图象上存在点P ,点P 到x 轴的距离等于4,则点P 的坐标是________。 3、在△ABC 中,∠B 和∠C 的平分线相交于O ,若∠BOC=α,则∠A=_________。 4、直角三角形两锐角的平分线交角的度数是 。 5、已知直线()42-+--=a x x a y 不经过第四象限,则a 的取值范围是 。 6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角度数为__ _________。 7、如图,折线ABCDE 描述了一辆汽车在某一直线上行驶过程中,汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:①汽车共行驶了120km ;②汽车在行驶途中停留了0.5h ;③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 80 3 km ;④汽车自出发后3h-4.5h 之间行驶的速度在逐渐减少。其中正确的说法有_______________. 8、放假了,小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践,?两人同时工作了一段时间后,休息时小明对小丽说:“我已加工了28千克,你呢?”小丽思考了一会儿说:“我来考考,左图、右图分别表示你和我的工作量与工作时间关系,你能算出我加工了多少千克吗?”小明思考后回答:“你难不倒我,你现在加工了___D_____千克.” 二、选择题

) 1、等腰三角形腰上的高与底边的夹角为Cm °则顶角度数为( ) A.m ° B.2m ° C.(90-m)° D.(90-2m)° 2、药品研究所开发一种抗菌素新药,经过多年的动物实验之后,首次用于临床人体试验,测得 成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药后时间x (时)之间的函数关系如图所示,则 当1≤x ≤6时,y 的取值范围是( ) A . 8 3≤y ≤ 64 11 B . 64 11≤y ≤8 C . 8 3 ≤y ≤8 D .8≤y ≤16 3、水池有2个进水口,1个出水口,每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示,出水口出水量与时间的关系如图乙所示.某天0点到 6点,该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示.下列论断:①0点到1点,打开两个进水口,关闭出水口;②1点到3点,同时关闭两个进水口和—个出水口;③3点到4点,关闭两个进水口,打开出水口;④5点到6点.同时打开两个进水口和一个出水口.其中,可能正确的论断是( ) A .①③ B.①④ C.②③ D.②④ 4、将长为15cm 的木棒截成长度为整数的三段,使它们构成一个三角形的三边,则不同 的截法有( ) A.5种 B. 6种 C. 7种 D.8种 5、在△ABC 中,适合条件C B A ∠=∠=∠4 1 31,则△ABC 中是 ( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .不能确定 6、直线l 1:y =k 1x +b 与直线l 2:y =k 2x +c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于 x 的不等式k 1x +b <k 2x +c 的解集为( ). A .x >1 B .x <1 C .x >-2 D .x <-2 k 1x +b

八年级数学分式培优练习题完整复习资料

分式培优练习题 分式 (一) 一 选择 1 下列运算正确的是( ) A -40=1 B (-3)-1=3 1 C (-2)2=4 D ()-111 2 分式2 8,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是( ) A 722 B 108 C 72 D 962 3 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是( ) A 0.00036 B -0.0036 C -0.00036 D -36000 4 若分式652 2+--x x x 的值为0,则x 的值为( ) A 2 B -2 C 2或-2 D 2或3 5计算?? ? ??-+÷??? ?? -+1111112x x 的结果是( ) A 1 B 1 C x x 1+ D 1 1-x 6 工地调来72人参加挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走,解决此问题,可设派x 人挖土,其它的人运土,列方程 ①3172=-x x ②723x ③372 ④372=-x x 上述所列方程,正确的有( )个 A 1 B 2 C 3 D 4 7 在m a y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中,分式的个数是( ) A 2 B 3 C 4 D 5 8 若分式方程x a x a x +-=+-321有增根,则a 的值是( ) A -1 B 0 C 1 D 2 9 若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是( ) A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知 k b a c c a b c b a =+=+=+,则直线2k 一定经过( ) A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限 二 填空 1 一组按规律排列的式子:()0,,,,4 11 38252≠--ab a b a b a b a b ,其中第7个式子是

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数学八年级上册全册全套试卷(培优篇)(Word版含解析) 一、八年级数学三角形填空题(难) 1.如图,平面内有五个点,以其中任意三个点为顶点画三角形,最多可以画_____个三角形. 【答案】10 【解析】 【分析】 以平面内的五个点为顶点画三角形,根据三角形的定义,我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答. 【详解】 解:如图所示,以其中任意三个点为顶点画三角形,最多可以画10个三角形, 故答案为:10. 【点睛】 本题考查的是几何图形的个数,我们根据三角形的定义,在画图的时候要注意按照一定的顺序,保证不重复不遗漏. 2.如图,△AEF是直角三角形,∠AEF=900,B为AE上一点,BG⊥AE于点B,GF∥BE,且AD=BD=BF,∠BFG=600,则∠AFG的度数是___________。 【答案】20° 【解析】 根据平行线的性质,可知∠A=∠AFG,∠EBF=∠BFG=600,然后根据等腰三角形的性质,可知∠BDF=2∠A,∠A+∠AFB=3∠A=∠EBF,因此可得∠AFG=20°. 故答案为:20°.

3.直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______. 【答案】30° 【解析】 【分析】 设较小的锐角是x,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可. 【详解】 设较小的锐角是x,则另一个锐角是2x, 由题意得,x+2x=90°, 解得x=30°, 即此三角形中最小的角是30°. 故答案为:30°. 【点睛】 本题考查了直角三角形的性质,熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 4.如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图,若∠1=38°,∠2=23°,则桥面断裂处夹角∠BCD=__________. 【答案】119° 【解析】 【分析】 连接BD,构△BCD根据对顶角相等和三角形内角和定理即可求出∠BCD的度数. 【详解】 如图所示,连接BD, ∵∠4=∠1=38°,∠3=∠2=23°, ∴∠BCD=180°-∠4-∠3=180°-38°-23°=119°. 故答案为:119°. 【点睛】 本题考查了对顶角的性质与三角形内角和定理. 连接BD,构△BCD是解题的关键. 5.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB的度数为_____.

八年级数学压轴题 期末复习试卷(培优篇)(Word版 含解析)

八年级数学压轴题 期末复习试卷(培优篇)(Word 版 含解析) 一、压轴题 1.如图1所示,直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴,y 轴正半轴分别交于A 、B 两点. (1)当OA OB =时,求点A 坐标及直线L 的解析式. (2)在(1)的条件下,如图2所示,设Q 为AB 延长线上一点,作直线OQ ,过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ,BN OQ ⊥于N ,若17AM =,求BN 的长. (3)当m 取不同的值时,点B 在y 轴正半轴上运动,分别以OB 、AB 为边,点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ?和等腰直角ABE ?,连接EF 交y 轴于P 点,如图3.问:当点B 在y 轴正半轴上运动时,试猜想PB 的长是否为定值?若是,请求出其值;若不是,说明理由. 2.(1)在等边三角形ABC 中, ①如图①,D ,E 分别是边AC ,AB 上的点且AE=CD ,BD 与EC 交于点F ,则∠BFE 的度数是 度; ②如图②,D ,E 分别是边AC ,BA 延长线上的点且AE=CD ,BD 与EC 的延长线交于点F ,此时∠BFE 的度数是 度; (2)如图③,在△ABC 中,AC=BC ,∠ACB 是锐角,点O 是AC 边的垂直平分线与BC 的交点,点D ,E 分别在AC ,OA 的延长线上,AE=CD ,BD 与EC 的延长线交于点F ,若∠ACB=α,求∠BFE 的大小.(用含α的代数式表示). 3.(1)问题发现. 如图1,ACB ?和DCE ?均为等边三角形,点A 、D 、E 均在同一直线上,连接BE .

①求证:ADC BEC ??≌. ②求AEB ∠的度数. ③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________. (2)拓展探究. 如图2,ACB ?和DCE ?均为等腰直角三角形,90ACB DCE ∠=∠=?,点A 、D 、E 在同一直线上,CM 为DCE ?中DE 边上的高,连接BE . ①请判断AEB ∠的度数为____________. ②线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系为________.(直接写出结论,不需证明) 4.学习了三角形全等的判定方法(即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL ”)后,我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究. (初步思考) 我们不妨将问题用符号语言表示为:在△DEF 中,AC =DF ,BC =EF ,∠B =∠E ,然后,对∠B 进行分类,可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究. (深入探究) 第一种情况:当∠B 是直角时,△ABC ≌△DEF . (1)如图①,在△ABC 和△DEF 中,AC =DF ,BC =EF ,∠B =∠E =90°,根据______,可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF . 第二种情况:当∠B 是钝角时,△ABC ≌△DEF . (2)如图②,在△ABC 和△DEF 中,AC =DF ,BC =EF ,∠B =∠E ,且∠B 、∠E 都是钝角.求证:△ABC ≌△DEF . 第三种情况:当∠B 是锐角时,△ABC 和△DEF 不一定全等. (3)在△ABC 和△DEF 中,AC =DF ,BC =EF ,∠B =∠E ,且∠B 、∠E 都是锐角.请你用直

八年级上数学培优及答案汇编

八年级培优试卷 一、填空题 1、设?ABC 的三边长分别为a ,b ,c ,其中a ,b 满足0)2(42=+-+-+b a b a , 则第三边的长c 的取值范围是 . 2、函数34+-=x y 的图象上存在点P ,点P 到x 轴的距离等于4,则点P 的坐标是________。 3、在△ABC 中,∠B 和∠C 的平分线相交于O ,若∠BOC=α,则∠A=_________。 4、直角三角形两锐角的平分线交角的度数是 。 5、已知直线()42-+--=a x x a y 不经过第四象限,则a 的取值范围是 。 6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角度数为__ _________。 7、如图,折线ABCDE 描述了一辆汽车在某一直线上行驶过程中,汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:①汽车共行驶了120km ;②汽车在行驶途中停留了0.5h ;③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 80 3 km ;④汽车自出发后3h-4.5h 之间行驶的速度在逐渐减少。其中正确的说法有_______________. 8、放假了,小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践,?两人同时工作了一段时间后,休息时小明对小丽说:“我已加工了28千克,你呢?”小丽思考了一会儿说:“我来考考,左图、右图分别表示你和我的工作量与工作时间关系,你能算出我加工了多少千克吗?”小明思考后回答:“你难不倒我,你现在加工了________千克.” 二、选择题 1、等腰三角形腰上的高与底边的夹角为Cm °则顶角度数为( ) A.m ° B.2m ° C.(90-m)° D.(90-2m)° 2、药品研究所开发一种抗菌素新药,经过多年的动物实验之后,首次用于临床人体试验,测得 成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药后时间x (时)之间的函数关系如图所示,则 当1≤x ≤6时,y 的取值范围是( ) A . 8 3≤y ≤ 64 11 B . 64 11 ≤y ≤ 8

最新八年级数学(下)培优竞赛训练题

图1 A B C D E P 八年级数学培优训练题 1. 如图,已知反比例函数y = m x 的图象经过点A (-1,3),一次函数y =kx +b 的图象经过点A 和点C (0,4),且与反比例函数的图象相交于另一点B (1)求这两个函数的解析式; (2)求点B 的坐标. 2. 如图1,把边长为2cm 的正方形沿图中虚线剪成四个全等的直角三角形.请你用这四个直角三角形分别拼成符合下列(1)、(2)、(3)要求的图形(每次拼成的图形必须全部用上这四个直角三角形,且这四个直角三角形互相没有重叠部分,也不留空隙)各一个,并按实际大小把你拼出的图形画在相应的方格纸内(方格纸内每个小方格是边长为1cm 的正方形). 3.(12分)如图,在菱形ABCD 中,P 是AB 上的一个动点 (不与A 、B 重合).连接OP 交对角线AC 于E 连接BE . (1)证明:∠APD =∠CBE ;(6分) (2)若∠DAB =60o,试问P 点运动到什么位置时,△ADP 的面积等于菱形ABCD 面积的 1 4 ?为什么?(6分) (1)不是正方形的菱形 (2)不是正方形的矩形 (3)梯形

4.(7分)如图,正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上,连接BE 、DG . (1)求证:BE =DG ; (2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,说出旋转过程;若不存在,请说明理由. 5.(7分)在直角坐标系中直接画出函数y =|x |的图象.若一次函数y =kx +b 的图象分别过 点A (-1,1)、B (2,2),请你依据这两个函数的图象写出方程组???y =|x | y =kx +b 的解. 6.(8分)如图,反比例函数y = m x (x >0)的图象与一次函数y =- 1 2x + 5 2 的图象交于A 、B 两点,点C 的坐标为(1, 1 2 ),连接AC ,AC ∥y 轴. (1)求反比例函数的解析式及点B 的坐标; (2)现有一个直角三角板,让它的直角顶点P 在反比例函数图象上A 、B 之间的部分滑动(不与A 、B 重合),两直角边始终分别平行于x 轴、y 轴,且与线段AB 交于M 、N 两点,试判断P 点在滑动过程中△PMN 是否与△CBA 总相似?简要说明判断理由.

(完整word)初二上数学培优题(一)答案

初二数学培优题(一) 1.如图所示,已知△ABC中,点D为BC边上一点,∠1=∠2=∠3,AC=AE,(1)求证:△ABC≌△ADE; (2)若AE∥BC,且∠E=∠CAD,求∠C的度数. 【分析】(1)由∠1=∠2=∠3,可得∠1+∠DAC=∠DAC+∠2,即∠BAC=∠DAE,又∠1+∠B=∠ADE+∠3,则可得∠B=∠ADE,已知AC=AE,即可证得:△ABC≌△ADE; (2)由题意可得,∠ADB=∠ABD=4x,在△ABD中,可得x+4x+4x=180°,解答处即可; 【解答】解:(1)∵∠1=∠2=∠3, ∴∠1+∠DAC=∠DAC+∠2,(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)即∠BAC=∠DAE, 又∵∠1+∠B=∠ADE+∠3,则可得∠B=∠ADE, 在△ABC和△ADE中, ∴△ABC≌△ADE(AAS); (2)∵AE∥BC, ∴∠E=∠3,∠DAE=∠ADB,∠2=∠C, 又∵∠3=∠2=∠1,令∠E=x, 则有:∠DAE=3x+x=4x=∠ADB, 又∵由(1)得AD=AB,∠E=∠C, ∴∠ABD=4x,

∴在△ABD中有:x+4x+4x=180°, ∴x=20°, ∴∠E=∠C=20°. 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质,判定三角形全等是证明线段或角相等的重要方式,在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件. 2.如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC. (1)证明:BC=DE; (2)若AC=12,CE经过点D,求四边形ABCD的面积. 【分析】(1)求出∠BAC=∠EAD,根据SAS推出△ABC≌△ADE,利用全等三角形的性质证明即可; (2)由△ABC≌△ADE,推出四边形ABCD的面积=三角形ACE的面积,即可得出答案; 【解答】(1)解:∵∠BAD=∠CAE=90°, ∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD, ∴∠BAC=∠EAD. 在△ABC和△ADE中,

八年级上册东莞数学期末试卷培优测试卷

八年级上册东莞数学期末试卷培优测试卷 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难) 1.(1)如图1:在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC,CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段EF,BE,FD之间的数量关系. 小明同学探究的方法是:延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论, 他的结论是(直接写结论,不需证明); (2)如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是BC,CD上的点,且∠EAF是∠BAD的二分之一,上述结论是否仍然成立,并说明理由. (3)如图3,四边形ABCD是边长为5的正方形,∠EBF=45°,直接写出三角形DEF的周长. 【答案】(1)EF=BE+DF.(2)成立,理由见解析;(3)10. 【解析】 【分析】 (1)如图1,延长FD到G,使得DG=DC,先证△ABE≌△ADG,得到AE=AG, ∠BAE=∠DAG,进一步根据题意得∠EAF=∠GAF,再证明△AEF≌△AGF,得到EF=FG,最后运用线段的和差证明即可. (2)如图2,延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,证得△ABE≌△ADG,得到AE=AG, ∠BAE=∠DAG,再结合题意得到∠EAF=∠GAF,再证明△AEF≌△AGF,得到EF=FG,最后运用线段的和差证明即可. (3)如图3,延长DC到点G,截取CG=AE,连接BG,先证△AEB≌△CGB,得到BE=BG,∠ABE=∠CBG,结合已知条件得∴∠CBF+∠CBG=45°,再证明△EBF≌△GBF,得到 EF=FG,最后求三角形的周长即可. 【详解】 解答:(1)解:如图1,延长FD到G,使得DG=DC

数学八年级上册 全册全套试卷培优测试卷

数学八年级上册 全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学三角形填空题(难) 1.如图,C 在直线BE 上,∠=?,∠A m ABC 与ACE ∠的角平分线交于点1A ,则 1A =_____?;若再作11A BE A CE ∠∠、的平分线,交于点2A ;再作22A BE A CE ∠∠、的 平分线,交于点3A ;依此类推,10A ∠= _________?. 【答案】(2m ) (1024 m ) 【解析】 【分析】 根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律,直接利用规律解题. 【详解】 解:∵∠A 1=∠A 1CE-∠A 1BC=12∠ACE-12∠ABC=12(∠ACE-∠ABC )=12∠A=2 m ° . 依此类推∠A 2=224m m ??=,∠A 3=328m m ??=,…,∠A 10=1021024 m m ?? =. 故答案为:()2m ;()1024 m . 【点睛】 此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和. 2.如图,在△ABC 中,∠B=50°,三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ,则∠AEC =_______°. 【答案】65 【解析】 如图,∵AE 平分∠DAC ,CE 平分∠ACF ,

∴∠1= 12∠DAC ,∠2=1 2 ∠ACF , ∴∠1+∠2=1 2 (∠DAC+∠ACF ), 又∵∠DAC+∠ACF=(180°-∠BAC )+(180°-∠ACB )=360°-(∠BAC+∠ACB ),且 ∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC=180°-50°=130°, ∴∠1+∠2= 1 2 (360°-130°)=115°, ∴在△ACE 中,∠E=180°-(∠1+∠2)=180°-115°=65°. 3.如图,1BA 和1CA 分别是ABC ?的内角平分线和外角平分线,2BA 是1A BD ∠的角平分线, 2CA 是1A CD ∠的角平分线,3BA 是2A BD ∠的角平分线,3CA 是2A CD ∠的角平分线,若1A α∠=,则2018A ∠=_____________ 【答案】2017 2α 【解析】 【分析】 根据角平分线的定义可得∠A 1BC= 12∠ABC ,∠A 1CD=1 2 ∠ACD ,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ,∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1,整理即可得解,同理求出∠A 2,可以发现后一个角等于前一个角的1 2 ,根据此规律即可得解. 【详解】 ∵A 1B 是∠ABC 的平分线,A 1C 是∠ACD 的平分线, ∴∠A 1BC= 12∠ABC ,∠A 1CD=1 2 ∠ACD , 又∵∠ACD=∠A+∠ABC,∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1,

八年级数学上册期末试卷培优测试卷

八年级数学上册期末试卷培优测试卷 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难) 1.如图,在ABC 中,45ABC ∠=,AD ,BE 分别为BC ,AC 边上的高,连接DE ,过点 D 作DF D E ⊥与点 F , G 为BE 中点,连接AF ,DG . (1)如图1,若点F 与点G 重合,求证:AF DF ⊥; (2)如图2,请写出AF 与DG 之间的关系并证明. 【答案】(1)详见解析;(2)AF=2DG,且AF ⊥DG,证明详见解析. 【解析】 【分析】 (1) 利用条件先△DAE ≌△DBF,从而得出△FDE 是等腰直角三角形,再证明△AEF 是等腰直角三角形,即可. (2) 延长DG 至点M,使GM=DG,交AF 于点H,连接BM, 先证明△BGM ≌△EGD,再证明△BDM ≌△DAF 即可推出. 【详解】 解:(1)证明:设BE 与AD 交于点H..如图, ∵AD,BE 分别为BC,AC 边上的高, ∴∠BEA=∠ADB=90°. ∵∠ABC=45°, ∴△ABD 是等腰直角三角形. ∴AD=BD. ∵∠AHE=∠BHD, ∴∠DAC=∠DBH. ∵∠ADB=∠FDE=90°, ∴∠ADE=∠BDF. ∴△DAE ≌△DBF.

∴BF=AE,DF=DE. ∴△FDE是等腰直角三角形. ∴∠DFE=45°. ∵G为BE中点, ∴BF=EF. ∴AE=EF. ∴△AEF是等腰直角三角形. ∴∠AFE=45°. ∴∠AFD=90°,即AF⊥DF. (2)AF=2DG,且AF⊥DG.理由:延长DG至点M,使GM=DG,交AF于点H,连接BM, ∵点G为BE的中点,BG=GE. ∵∠BGM∠EGD, ∴△BGM≌△EGD. ∴∠MBE=∠FED=45°,BM=DE. ∴∠MBE=∠EFD,BM=DF. ∵∠DAC=∠DBE, ∴∠MBD=∠MBE+∠DBE=45°+∠DBE. ∵∠EFD=45°=∠DBE+∠BDF, ∴∠BDF=45°-∠DBE. ∵∠ADE=∠BDF, ∴∠ADF=90°-∠BDF=45°+∠DBE=∠MBD. ∵BD=AD, ∴△BDM≌△DAF. ∴DM=AF=2DG,∠FAD=∠BDM. ∵∠BDM+∠MDA=90°, ∴∠MDA+∠FAD=90°. ∴∠AHD=90°. ∴AF⊥DG. ∴AF=2DG,且AF⊥DG 【点睛】 本题考查三角形全等的判定和性质,关键在于灵活运用性质. 2.已知:平面直角坐标系中,点A(a,b)的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16=0.

八年级数学培优教程含答案

等腰三角形 【知识精读】 (-)等腰三角形的性质 1. 有关定理及其推论 定理:等腰三角形有两边相等; 定理:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。 推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边,这就是说,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 推论2:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形; 2. 定理及其推论的作用 等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系,由两边相等推出两角相等,是今后证明两角相等常用的依据之一。等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等,两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据。 (二)等腰三角形的判定 1. 有关的定理及其推论 定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”。) 推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 推论3:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2. 定理及其推论的作用。 等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系,它是证明线段相等的重要定理,也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据,是本节的重点。 3. 等腰三角形中常用的辅助线 等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线,由于这条线可以把顶角和底边折半,所以常通过它来证明线段或角的倍分问题,在等腰三角形中,虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,添加辅助线时,有时作哪条线都可以,有时需要作顶角的平分线,有时则需要作高或中线,这要视具体情况来定。 【分类解析】 例1. 如图,已知在等边三角形ABC中,D是AC的中点,E为BC延长线上一点,且CE =CD,DM⊥BC,垂足为M。求证:M是BE的中点。

八年级数学上册全册全套试卷培优测试卷

八年级数学上册全册全套试卷培优测试卷 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难) 1.已知,如图A 在x 轴负半轴上,B (0,-4),点E (-6,4)在射线BA 上, (1) 求证:点A 为BE 的中点 (2) 在y 轴正半轴上有一点F, 使 ∠FEA=45°,求点F 的坐标. (3) 如图,点M 、N 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上,MN=NB=MA ,点I 为△MON 的内角平分线的交点,AI 、BI 分别交y 轴正半轴、x 轴正半轴于P 、Q 两点, IH⊥ON 于H, 记△POQ 的周长为C△POQ.求证:C△POQ=2 HI. 【答案】(1)证明见解析;(2)22 (0,)7 F ;(3)证明见解析. 【解析】 试题分析:(1)过E 点作EG ⊥x 轴于G ,根据B 、E 点的坐标,可证明△AEG ≌△ABO ,从而根据全等三角形的性质得证; (2)过A 作AD⊥AE 交EF 延长线于D ,过D 作DK ⊥x 轴于K ,然后根据全等三角形的判定得到△AEG ≌△DAK ,进而求出D 点的坐标,然后设F 坐标为(0,y ),根据S 梯形EGKD =S 梯形 EGOF +S 梯形FOKD 可求出F 的坐标; (3)连接MI 、NI ,根据全等三角形的判定SAS 证得△MIN ≌△MIA ,从而得到∠MIN=∠MIA 和∠MIN=∠NIB ,由角平分线的性质,求得∠AIB=135°×3-360°=45°再连接OI ,作IS⊥OM 于S, 再次证明△HIP ≌△SIC 和△QIP ≌△QIC ,得到C △POQ 周长. 试题解析:(1)过E 点作EG⊥x 轴于G , ∵B (0,-4),E (-6,4),∴OB=EG=4, 在△AEG 和△ABO 中,

八年级数学上册期末试卷培优测试卷

八年级数学上册期末试卷培优测试卷 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难) 1.(1)已知△ABC是等腰三角形,其底边是BC,点D在线段AB上,E是直线BC上一点,且∠DEC=∠DCE,若∠A等于60°(如图①).求证:EB=AD; (2)若将(1)中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”,其他条件不变(如图②),(1)的结论是否成立,并说明理由. 【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析 【解析】 试题分析:(1)作DF∥BC交AC于F,由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC,∠AFD=∠ACB,∠FDC=∠DCE,证明△ABC是等边三角形,得出∠ABC=∠ACB=60°,证出△ADF是等边三角形,∠DFC=120°,得出AD=DF,由已知条件得出∠FDC=∠DEC,ED=CD,由AAS证明 △DBE≌△CFD,得出EB=DF,即可得出结论; (2)作DF∥BC交AC的延长线于F,同(1)证出△DBE≌△CFD,得出EB=DF,即可得出结论. 试题解析:(1)证明:如图,作DF∥BC交AC于F, 则△ADF为等边三角形 ∴AD=DF,又∵∠DEC=∠DCB, ∠DEC+∠EDB=60°, ∠DCB+∠DCF=60°, ∴ ∠EDB=∠DCA ,DE=CD, 在△DEB和△CDF中, 120 EBD DFC EDB DCF DE CD , , ∠=∠=? ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△DEB≌△CDF, ∴BD=DF, ∴BE=AD . (2).EB=AD成立;

理由如下:作DF ∥BC 交AC 的延长线于F ,如图所示: 同(1)得:AD=DF ,∠FDC=∠ECD ,∠FDC=∠DEC ,ED=CD , 又∵∠DBE=∠DFC=60°, ∴△DBE ≌△CFD (AAS ), ∴EB=DF , ∴EB=AD. 点睛:此题主要考查了三角形的综合,考查等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,平行线的性质等知识,综合性强,有一定的难度,证明三角形全等是解决问题的关键. 2.如图①,在ABC 中,90BAC ∠=?,AB AC =,AE 是过A 点的一条直线,且 B 、 C 在AE 的异侧,B D A E ⊥于D ,CE AE ⊥于E . (1)求证:BD DE CE =+. (2)若将直线AE 绕点A 旋转到图②的位置时(BD CE <),其余条件不变,问BD 与 DE 、CE 的关系如何?请予以证明. 【答案】(1)见解析;(2)BD=DE-CE ,理由见解析. 【解析】 【分析】 (1)根据已知利用AAS 判定△ABD ≌△CAE 从而得到BD=AE ,AD=CE ,因为AE=AD+DE ,所以BD=DE+CE ; (2)根据已知利用AAS 判定△ABD ≌△CAE 从而得到BD=AE ,AD=CE ,因为AD+AE=BD+CE ,所以BD=DE-CE . 【详解】 解:(1)∵∠BAC=90°,BD ⊥AE ,CE ⊥AE , ∴∠BDA=∠AEC=90°, ∵∠ABD+∠BAE=90°,∠CAE+∠BAE=90° ∴∠ABD=∠CAE ,

八年级数学培优计划

培优计划 一、指导计划 提高优生的自主和自觉学习能力,逐步提高学习成绩,并培养较好的学习习惯,形成基本能力。培优计划要落到实处,发掘并培养一批数学尖子,挖掘他们的潜能,从培养能力入手,训练良好学习习惯,从而形成较扎实的基础和能力,并能协助老师进行辅差活动,提高整个班级的数学素养和数学成绩。 二、学生情况分析 八年级各班共196人,从本学期的学习情况及知识技能掌握情况看,大部分学生学习积极性高,学习目的明确,上课认真,作业能按时按量完成,且质量较好,一部分尖子生能起到较好的模范带头作用,因此本学期除在教学过程中要注重学生的个体差异外,我组准备在提高学生学习兴趣上下功夫,通过培优的方式使优秀学生得到更好的发展。 三、原则与措施 (一).培优对象:八年级各班数学成绩突出有发展潜能的5名同学组成培优班,班主任由张成山担任,上课教师:张成山、王守香、申朝福 (二).培优资料,采用活页制,由培优老师提前准备活页资料,培优时,发给学生。培优过程必须优化

备课,功在课前,效在课上,成果巩固在课后培优。培优要做到备好学生、备好教材、备好练习,才能上好课,才能保证培优补差的效果。 (三).培优教学要有四度: (1)习题设计要有梯度,紧扣重点、难点、疑点和热点,面向大多数学生,符合学生的认知规律,有利于巩固“双基”,有利于启发学生思维; (2)习题讲评要增加信息程度,围绕重点,增加强度,引到学生高度注意,有利于学生学会解答;(3)解答习题要有多角度,一题多解,一题多变,多题一解,扩展思路,培养学生思维的灵活性,培养学生思维的广阔性和变通性; (4)解题训练要讲精度,精选构思巧妙,新颖灵活的典型题,有代表性和针对性的题,练不在数量而在质量,训练要有多样化。 (四).要讲究教法。要认真上好每一节课,研究不同课型的教法。要把知识进行网络,把知识进行列表比较,把知识系统,便于学生掌握;做到既评又讲,评有代表性的学生答题情况,讲知识的重点、易混点、热点及考点。做到师生互动,生生互动,极大的调动学生学习积极性,提高优生率。 四、主要措施:

最新八年级上数学培优试题及答案解析

最新八年级上数学培优试题及答案解析 11.1与三角形有关的线段 专题一三角形个数的确定 1.如图,图中三角形的个数为() A.2 B.18 C.19 D.20 2.如图所示,第1个图中有1个三角形,第2个图中共有5个三角形,第3个图中共有9个三角形,依此类 推,则第6个图中共有三角形__________个. 3.阅读材料,并填表: 在△ABC中,有一点P1,当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时,可构成三个不重叠的小三角形(如图).当△ABC内的点的个数增加时,若其他条件不变,三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样? 完成下表: △ABC内点的个数 1 2 3 (1007) 构成不重叠的小三角形的个数 3 5 … 专题二根据三角形的三边不等关系确定未知字母的范围 4.三角形的三边分别为3,1-2a,8,则a的取值范围是() A.-6<a<-3 B.-5<a<-2 C.2<a<5 D.a<-5或a>-2 5. 在△ABC中,三边长分别为正整数a、b、c,且c≥b≥a>0,如果b=4,则这样的三角形共有______个. 6.若三角形的三边长分别是2、x、8,且x是不等式 2 2 x+ > 12 3 x - -的正整数解,试求第三边x的长. 状元笔记 【知识要点】 1.三角形的三边关系 三角形两边的和大于第三边,两边的差小于第三边. 2.三角形三条重要线段 (1)高:从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线,顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高. (2)中线:连接三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线. (3)角平分线:三角形内角的平分线与对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.3.三角形的稳定性 三角形具有稳定性.

八年级上数学培优试题

第十二章 全等三角形及其应用 证明线段(或角)相等 【例1】如图,已知AD=AE,AB=AC.求证:BF=FC . (2)证明线段平行 【例2】已知:如图,DE ⊥AC ,BF ⊥AC ,垂足分别为E 、F ,DE=BF ,AF=CE.求证:AB ∥CD (3)证明线段的倍半关系,可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等 【例3】如图,在△ ABC 中,AB=AC ,延长AB 到D ,使BD=AB ,取AB 的中点E ,连接CD 和CE. 求证:CD=2CE (ⅰ)折半法:取CD 中点F ,连接BF ,再证ΔCEB ≌ΔCFB.这里注意利用BF 是ΔACD 中位线这个条件。 (ⅱ)加倍法 证明:延长CE 到F ,使EF=CE ,连BF.

说明:关于折半法有时不在原线段上截取一半,而利用三角形中位线得到原线段一半的线段。例如上面折道理题也可这样处理,取AC中点F,连BF(如图)(B为AD中点是利用这个办法的重要前提),然后证CE=BF. (4)证明线段相互垂直 【例4】已知:如图,A、D、B三点在同一条直线上,ΔADC、ΔBDO为等腰三角形,AO、BC的大小关系和位置关系分别如何?证明你的结论。 5、中考点拨: 【例1】如图,在△ABC中,AB=AC,E是AB的中点,以点E为圆心,EB为半径画弧,交BC于点D,连结ED,并延长ED到点F,使DF=DE,连结FC. 求证:∠F=∠A. 说明:证明角(或线段)相等可以从证明角(或线段)所在的三角形全等入手,在寻求全等条件时,要注意结合图形,挖掘图中存在的对顶角、公共角、公共边、平行线的同位角、内错角等相等的关系。 【例2】如图,已知△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CE、DE.求证:EC=ED 题型展示: 【例1】如图,△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2。求证:AB=AC+CD. 剖析:证明一条线段等于另外两条线段之和的常用方法有两种,一种是截长法(即在长线段上截取一段等于两条短线段的一条,再证余下的部分等于另一条短线段);如作AE=AC是利用了角平分线是角的对称轴的特性,构造全等三角形,另一种方法是补短法(即延长一条短线段等于长线段,再证明延长的部分与另一条短线段相等),

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