2020年九年级中考模拟考试
数学试题
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）
1．2018 的倒数是（）
A．﹣2018 B． C．D．2018 【分析】根据倒数的意义，可得答案．
解：2018 的倒数是，
故选：C．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2.人类生存的环境越来越受到人们的关注，某研究机构对空气进行了测量研究，发
现在0 摄氏度及一个标准大气压下1cm3 空气的质量是0.001293 克．数据
0.001293 可用科学记数法表示为（）
A．0.1293×10﹣2 B．1.293×10﹣3
C．12.93×10﹣4 D．0.1293×10﹣3
【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．
解：数据0.001293 可用科学记数法表示为1.293×10﹣3．故
选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a| ＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．
3.计算正确的是（）
A．（﹣5）0＝0 B．x3+x4＝x7
C．（﹣a2b3）2＝﹣a4b6D．2a2?a﹣1＝2a
【分析】根据整式乘法运算法则以及实数运算法则即可求出答
案．解：（A）原式＝1，故A 错误；
（B）x3 与x4 不是同类项，不能进行合并，故B 错误；
（C）原式＝a4b6，故C 错误；
【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
4.下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到A B∥CD 的是（）
A．B．
C．D．
【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．
解：A、∠1 和∠2 的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；
B、∠1 和∠2 的对顶角是同位角，且相等，所以AB∥CD，此选项正确；
C、∠1 和∠2 的是内错角，且相等，故AC∥BD，不是AB∥CD，此选项错误；
D、∠1 和∠2 互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不平行，此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
5.如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）
A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．
解：从上面观察可得到：
．
故选：D．
【点评】本题考查了三视图的概简单几何体的三视图，本题的关键是要考虑到俯视图中看不见的部分用虚线表示．
6.如图，在边长为2 的正方形ABCD 中剪去一个边长为1 的小正方形CEFG，动
点B 时停止（不含点A 和点B）
，则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（）
A．B．
C．D．
【分析】分析动点P 在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可．
解：由点P 的运动可知，当点P 在GF、ED 边上时△ABP 的面积不变，则对应图象为平行于t 轴的线段，则B、C 错误．点P 在AD、EF、GB 上运动时，△ABP 的面积分别处于增、减变化过程．故D 排除
故选：A．
【点评】本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断．解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）
7.若x的立方根是﹣2，则x＝﹣8 ．
【分析】根据立方根的定义即可求出答
案．解：由题意可知：x＝（﹣2）3＝﹣8
故答案为：﹣8
【点评】本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．
8.为参加2018 年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定
跳远练习，并记录下其中7 天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，
2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．这组数据的中位数和众数分别是 2.40，
2.43 ．
【分析】将已知数据已经由小到大排列，所以可以直接利用中位数和众数的定义求出结果．
解：∵把7 天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.43，2.43，2.43．∴它们的中位数为2.40，众数为2.43．故
答案为：45，45．
故答案为2.40，2.43．
【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数
9.如图，⊙O 的直径C D 垂直于弦A B，∠CAB＝67.5°，则∠AOB＝90 度．
【分析】根据垂径定理得出＝，根据∠CAB＝67.5°求出和的度数都是135°，求出的度数，即可得出答案．
解：∵⊙O 的直径CD 垂直于弦AB，
∴＝，
∵∠CAB＝67.5°，
∴和的度数都是2×67.5°＝135°，
∴的度数是360°﹣135°﹣135°＝90°，
∴∠AOB＝90°，
故答案为：90．
【点评】本题考查了垂径定理和圆周角定理，能求各段弧的度数是解此题的关键． 10. 已知 a 、b 是方程 x 2﹣2x ﹣1＝0 的两个根，则 a 2﹣a +b 的值是
3 ．
【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出 a 2﹣2a ＝1、a +b ＝2， 将其代入 a 2﹣a +b 中即可求出结论．
解：∵a 、b 是方程 x 2﹣2x ﹣1＝0 的两个根，
∴a 2﹣2a ＝1，a +b ＝2，
∴a 2﹣a +b ＝a 2﹣2a +（a +b ）＝1+2＝3． 故
答案为：3．
【点评】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣
、两根之积等于是解题的关键．
11. 如图，点 A 是反比例函数 y ＝﹣（x ＜0）图象上的点，分别过点 A 向横轴、 纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为 4﹣π ．
【分析】由题意可以假设 A （﹣m ，m ），则﹣m 2＝﹣4，求出点 A 坐标即可解决问题；
解
：由题意可以假设
∴
m ＝≠±2， ∴
m ＝2， ∴S 阴＝S 正方形﹣S 圆＝4﹣π，
故答案为 4﹣π．
【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 12.
如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 ABCD 是平行四边形，
点 A 、B 、C 的坐标分别为 A （0，4），B （﹣2，0），C （8，0），点 E 是 BC 的中点，点 P 为线段 AD 上的动点，若△BEP 是以 BE 为腰的等腰三角形，则点 P 的坐标为
（1，4）或（6，4）或（0，4） ．
【分析】分两种情形分别讨论求解即可；
解：如图，作 EH ⊥AD 于 H ．
由题意 BE ＝5，OA ＝4，OE ＝3，
当
E
P ＝E
B ＝5 时
，
可
得
综上所述，满足条件的点 P 坐标为（1，4）或（0，4）或（6，4）． 【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13．（6 分）（1）计算：﹣14﹣2×（﹣3）2+ ÷（﹣）
（2）如图，小林将矩形纸片 ABCD 沿折痕 EF 翻折，使点 C 、D 分别落在点 M 、 N 的位置，发现∠EFM ＝2∠BFM ，求∠EFC 的度数．
【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则，以及加减法则计算即可求出值；
（2）由折叠的性质得到一对角相等，根据已知角的关系求出所求即可．解：
（1）原式＝﹣1﹣18+9＝﹣10；
（2）由折叠得：∠EFM＝∠EFC，
∵∠EFM＝2∠BFM，
∴设∠EFM＝∠EFC＝x，则有∠BFM＝x，
∵∠MFB+∠MFE+∠EFC＝180°，
∴x+x+ x＝180°，
解得：x＝72°，
则∠EFC＝72°．
【点评】此题考查了实数的性质，以及平行线的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．（6 分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝+1．
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．解：原式＝÷
＝?
＝，
当x＝+1 时，
原式＝＝＝1+ ．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
（6 分）如图，AD 是⊙O 的直径，点O 是圆心，C、F 是AD 上的两点，OC ＝OF，B、E 是⊙O 上的两点，且＝，求证：BC∥EF．
，推出∠ACB＝∠DFE，推出∠BCF＝∠EFC，可【分析】由△BAC≌△EDF（SAS）
得BC∥EF．
证明：∵＝，AD 是直径，
∴AB＝DE，＝，
∴∠A＝∠D，
∵OC＝OF，OA＝OD，
∴AC＝DF，
∴△BAC≌△EDF（SAS），
∴∠ACB＝∠DFE，
∴∠BCF＝∠EFC，
∴BC∥EF．
【点评】本题考查圆周角定理，全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
（6 分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边AB 上的高CD．（1）如图①，以等边三角形ABC 的边AB 为直径的圆，与另两边BC、AC 分别交于点E、F．
（2）如图②，以钝角三角形ABC 的一短边AB 为直径的圆，与最长的边AC 相交于点E．
【分析】（1）连接AE、BF，找到△ABC 的高线的交点，据此可得CD；
（2）延长CB 交圆于点F，延长AF、EB 交于点G，连接CG，延长AB 交CG 于点D，据此可得．
解：（1）如图所示，CD 即为所求；
（2）如图，CD 即为所求．
【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质．
17．（6 分）已知某初级中学九（1）班共有40 名同学，其中有22 名男生，18名女生．
（1）若随机选一名同学，求选到男生的概率．
（2）学校因组织考试，将小明、小林随机编入A、B、C 三个考场，请你用画树状图法或列表法求两人编入同一个考场的概率．
【分析】（1）根据概率公式用男生人数除以总人数即可得．
（2）根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两人编入同一个考场的可能情况数，再根据概率公式即可得出答案．
解：（1）∵全班共有40 名同学，其中男生有22 人，
∴随机选一名同学，选到男生的概率为＝；
（2）根据题意画图如下：
由以上树状图可知，共有9 种等可能的情况，其中两人编入同一个考场的可能情况有AA，BB，CC 三种；
所以两人编入同一个考场的概率为＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．
四、解答题（本大题共 3 小题，每小题8 分，共24 分）
18．（8 分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面
．是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）
请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：
（1）该班有学生多少人？
（2）补全条形统计图．
（3）九（1）班全体同学所捐图书是6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？
（4）请你估计全校2000 名学生所捐图书的数量．
【分析】（1）根据捐 2 本的人数是15 人，占30%，即可求出该班学生人数；（2）根据条形统计图求出捐4 本的人数为，再画出图形即可；
（3）用360°乘以所捐图书是6 本的人数所占比例可得；
（4）先求出九（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2000 即可．
解：（1）∵捐2 本的人数是15 人，占30%，
∴该班学生人数为15÷30%＝50 人；
（2）根据条形统计图可得：捐 4 本的人数为：50﹣（10+15+7+5）＝13；
补图如下；
（3）九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为360°×＝360°．
（4）∵九（1）班所捐图书的平均数是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝，
，
∴全校2000 名学生共捐2000×＝6280（本）
答：全校2000 名学生共捐6280 册书．
【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，用到的知识点是众数、中位数、平均数．
（8 分）如图1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC 的长为0.60 19．
米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB＝75°，点A、H、F 在同一条直线上，支架AH 段的长为1 米，HF 段的长为1.50 米，篮板底部支架HE 的长为0.75 米．
（1）求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE 的度数．
（2）求篮板顶端F 到地面的距离．（结果精确到0.1 米；参考数据：cos75°≈
0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）
【
（1）直接利用锐角三角函数关系得出c os∠FHE＝＝，进而得出答案；（2）延长FE 交CB 的延长线于M，过A 作AG⊥FM 于G，解直角三角形即可得
到结论．
（1 ）由题意可得：cos∠FHE＝＝，
则∠FHE＝60°；
（2）延长FE 交CB 的延长线于M，过A 作AG⊥FM 于G，在
Rt△ABC 中，tan∠ACB＝，
∴AB＝BC?tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，
∴GM＝AB＝2.2392，
在R t△AGF 中，∵∠F AG＝∠FHE＝60°，sin∠F AG＝，
∴sin60°＝＝，
∴FG≈2.17（m），
∴FM＝FG+GM≈4.4（米），
答：篮板顶端F 到地面的距离是 4.4 米．
【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．
20．（8 分）我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线投放“微型”公交车．该公司计划购买10 台“微型”公交车，现有A、
B 两种型号，已知购买一台A 型车比购买一台B 型车多20 万元，购买2 台A
型车比购买 3 台 B 型车少60 万元．
（1）问购买一台A 型车和一台B 型车分别需要多少万元？
（2）经了解，每台A 型车每年节省2.4 万元，每台B 型车每年节省2 万元，若购买这批公交车每年至少节省22.4 万，则购买这批公交车至少需要多少万元？
【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到y 与x 的函数关系式，然后求出x 的取值范围，即可解答本题．
解：（1）设购买一台A 型车和一台B 型车分别需要a 万元、b 万元，
，得，
答：购买一台A 型车和一台B 型车分别需要120 万元、100 万元；
（2）设A 型车购买x 台，则B 型车购买（10﹣x）台，需要y 元，
y＝120x+100（10﹣x）＝20x+1000，
∵2.4x+2（10﹣x）≥22.4，
∴x≥6，
∴当x＝6 时，y 取得最小值，此时y＝1120，
答：购买这批公交车至少需要1120 万元．
【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
五、解答题（本大题共 2 小题，每小题9 分，共18 分）
21．（9 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y ＝相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n），直线A B 与y轴交于点C，与x
轴交于点D．
（1）求直线AB 的表达式．
（2）求AC：CB 的值．
（3）已知点E（3，2），点F（2，0），请你直接判断四边形BDEF 的形状，不用说明理由．
【分析】（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m、n 的值，从而得到
A、B 点的坐标，然后利用待定系数法求直线AB 的解析式；
（2）作AM⊥y 轴于M，BN⊥y 轴于N，如图，证明△AMC∽△BNC，然后利用相似比求的值；
，则可判断D 点和F 点，B 点和（3）先利用直线AB 的解析式确定D（﹣2，0）
E 点关于原点对称，所以OD＝OF，OB＝OE，然后根据平行四边形的判定方法
可判断四边形BDEF 为平行四边形．
（1）把A（m，6）
、B（﹣3，n）分别代入y＝得6m＝6，﹣3n＝6，
解：
解得m＝1，n＝﹣2，
，
，B（﹣3，﹣2）
∴A（1，6）
，B（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b 得，解得，
把A（1，6）
∴直线AB 的解析式为y＝2x+4；
（2）作 AM ⊥y 轴于 M ，BN ⊥y 轴于 N ，如图，
∵AM ∥BN ，
∴△AMC ∽△BNC ， ∴＝＝ ；
（3）当 y ＝0 时，2x +4＝0，解得 x ＝﹣2，则 D （﹣2，0），
∵F （2，0），
∴OD ＝OF ，
∵B （﹣3，﹣2），E （3，2），
∴B 点和 E 点关于原点对称，
∴OB ＝OE ，
∴四边形 BDEF 为平行四边形．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式和平行四边形的判定．
22．（9 分）如图，一次函数 y ＝﹣x ﹣2 的图象与二次函数 y ＝ax 2+bx ﹣4 的图象交于 x 轴上一点 A ，与 y 轴交于点 B ，在 x 轴上有一动点 C ．已知二次函数 y
＝ax 2+bx ﹣4 的图象与 y 轴交于点 D ，对称轴为直线 x ＝n （n ＜0），n 是方程 2x 2﹣3x ﹣2＝0 的一个根，连接 AD ．
（1） 求二次函数的解析式．
（2）当 S △ACB ＝3S △ADB 时，求点 C 的坐标．
（3）试判断坐标轴上是否存在这样的点 C ，使得以点 A 、B 、C 组成的三角形与 △ADB 相似？若存在，试求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由一次函数的解析式求得 A （﹣2，0），通过解方程 2x 2﹣3x ﹣2＝0 求得抛物线对称轴方程，将点 A 的坐标代入二次函数解析式，结合抛物线对称轴公式，联立方程组
，求得 b 、c 的值； （2）
由三角形的面积公式求得 AC 的长度，继而求得点 C 的坐标； （3） 需要分类讨论：①AC 与 BD 是对应边时，△ADB ∽△BCA ，由相似三角形对应边成比例求得 OC 的长度，从而求得点 C 的坐标；
②当 AC 与 AB 是对应边时，△ADB ∽△CBA ，由相似三角形对应边成比例求得 OC 的长度，从而求得点 C 的坐标．
解：（1）在 y ＝﹣x ﹣2 中，令 y ＝0，则 x ＝﹣2
∴A （﹣2，0）．
由 2x 2﹣3x ﹣2＝0，得 x 1＝﹣，x 2＝2，
∴二次函数 y ＝ax 2+bx ﹣4 的对称轴为直线 x ＝﹣，
，
∴二次函数的解析式为：y ＝2x 2+2x ﹣4；
（2） ∵S △ADB ＝ BD ?OA ＝2，
∴S △ACB ＝3S △ADB ＝6．
∵点 C 在 x 轴上，
∴S △ACB ＝ AC ?OB ＝ ×2AC ＝6，
∴AC ＝6．
∴
解得
，
，
∵点A 的坐标为（﹣2，0）
∴当S△ACB＝3S△ADB时，点C 的坐标为（4，0）或（﹣8，0）；
（3）存在．
，
理由：令x＝0，一次函数与y 轴的交点为点B（0，﹣2）
∴AB＝＝2，∠OAB＝∠OBA＝45°．
∵在△ABD 中，∠BAD、∠ADB 都不等于45°，∠ABD＝180°﹣45°＝135°，
∴点C 在点A 的左边．
①AC 与BD 是对应边时，∵△ADB∽△BCA，
∴＝＝1，
∴AC＝BD＝2，
∴OC＝OA+AC＝2+2＝4，
．
∴点C 的坐标为（﹣4，0）
②当AC 与AB 是对应边时，∵△ADB∽△CBA
∴＝＝，
∴AC＝AB＝×＝4，
∴OC＝OA+AC＝2+4＝6，
．
∴点C 的坐标为（﹣6，0）
，使得以点A、B、C 组成的综上所述，在x 轴上有一点C（﹣4，0）或（﹣6，0）
三角形与△ADB 相似．
【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，解一元二次方程，一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形对应边成比例的性质，难点在于（3）要分情况讨论．
六、解答题（本大题共12 分）
（12 分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”
ABCD 中，点P 为AB 边上的定点，且AP＝AD．
（1）求证：PD＝AB．
（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边B C 上有一动点E，当的值是多少时，△PDE 的周长最小？
（3）如图（3），点Q 是边AB 上的定点，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的条件下连接DE 并延长交AB 的延长线于点F，连接CF，G 为CF 的中点，M、
N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM＝CN，MN 与DF 相交于点H，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．
【分析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD 与AB，根据AP＝AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；
（2）如图，作点P 关于BC 的对称点P′，连接DP′交BC 于点E，此时△PDE 的周长最小，设AD＝PA＝BC＝a，表示出AB 与CD，由AB﹣AP 表示出BP，由对称的性质得到BP＝BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；
（3）GH＝，理由为：由（2）可知B F＝BP＝AB﹣AP，由等式的性质得到MF＝DN，利用AAS 得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH＝DH，再由G 为CF 中点，得到HG 为中位线，利用中位线性质求出GH 的长即可．
（1）证明：在图1中，设A D＝BC＝a，则有A B＝CD＝a，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠A＝90°，
∵P A＝AD＝BC＝a，
∴PD＝＝a，
∵AB＝a，
∴PD＝AB；
（2）解：如图，作点P 关于BC 的对称点P′，连接DP′交BC 于点E，此时△PDE 的周长最小，
设A D＝P A＝BC＝a，则有A B＝CD＝a，
∵BP＝AB﹣P A，
∴BP′＝BP＝a﹣a，
∵BP′∥CD，
∴＝＝＝；
（3）解：GH＝，理由为：
由（2）可知BF＝BP＝AB﹣AP，
∵AP＝AD，
∴BF＝AB﹣AD，
∵BQ＝BC，
∴AQ＝AB﹣BQ＝AB﹣BC，
∵BC＝AD，
∴AQ＝AB﹣AD，
∴BF＝AQ，
∴QF＝BQ+BF＝BQ+AQ＝AB，
∵AB＝CD，
∴QF＝CD，
∵QM＝CN，
∴QF﹣QM＝CD﹣CN，即MF＝DN，
∵MF∥DN，
∴∠NFH＝∠NDH，
在△MFH 和△NDH，
，
∴△MFH≌△NDH（AAS），
∴FH＝DH，
∵G 为CF 的中点，
∴GH 是△CFD 的中位线，
∴GH＝CD＝．
【点评】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．
2020 年九年级中考模拟考试 试题 1．计算： 3．某班第一组 12 名同学在“爱心捐款” 活动中，捐款情况统计如下 表，则捐款数组成 人数 4．一个不透明的信封中装有四张完全相同的卡片上分别画有等腰梯形、矩形、菱形、 圆，现从中任取一张，卡片上画的恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 6．如图， AB 是⊙O 的直径， C 是⊙O 上一点（A 、B 除外），∠ AOD ＝130°，则∠ C 的度数是（ ） ．选择题（满分 36 分，每小题 3 分） A ． B ． C ． D ． 2．下列计算正确的是（ A ． 5a 4?2a ＝7a 5 B ． C ．2x （x ﹣3）＝2x 2﹣6x D ． ﹣ 2a 2b ） 2 ＝4a 2b 2 a ﹣2） （a +3）＝ a 2﹣6 的一组数据中， 中位数与众数分别是 捐款 （元） 10 15 2 0 50 得（ A ．15，15 B ．17.5，15 C ． 20，20 D ．15，20 （） A ． B ． C ． D ． 5．已知 是方程组 的解， 则 a ，b 间的关系是（ A ． a+b ＝ 3 B ．a ﹣b ＝﹣1 C ．a+b ＝ 0 D ． a ﹣ b ＝﹣ 3
B．60° C．25°D．30°
7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108 元，已知两次降价的百分率相 同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（） A．168（1+x）2＝108 B．168（1﹣x）2＝108 C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1﹣x2）＝108 8．已知函数：① y＝2x；② y＝﹣（x< 0）；③ y＝3﹣2x；④ y＝2x2+x （x≥0），其中，y随x增大而增大的函数有（） A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个 9．如图，一次函数y＝﹣x 与二次函数为y＝ax2+bx+c的图象相交于点M ，N，则关于x 的一元二次方程ax2+（b+1）x+c＝0 的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数 C．没有实数根D．以上结论都正确 10．已知二次函数y＝ax2+ bx+c 的图象如右图所示，那么一次函数 y＝bx+a 与反比例函
中考数学知识点总结 一、常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 二、基本方法 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理
2017－2018学年度第一学期期末考试 高陵中学_初三数学___学科质量分析报告 一、 试题总体评价及建议：题目难易适中，知识点全面，综合能 力较强，能够检测学生一学期的数学学习情况。 二、 学生答题情况： 1、总体情况： 2、选择题各题得分情况： 失分较多的题目及其原因分析： 失分多的是第6、8、10、12、1 3、17、18题 1） 选择题： 第6题学生对概念理解不清。 第8题学生对完全平方式掌握不好。 第10题线段长度和点的坐标不会转化。 12题学生对工程问题理解不透彻。 2） 填空题： 13题，学生对知识的应用不灵活。 17题学生忽略了条件，个别学生没化简。 18题学生对图形间的面积转化不熟练。 3、非选择题得分情况： 1 7
失分较多的题目及原因分析：第21题，23题，24题、25题，26题，27题3）解答题： 21题学生计算能力差，m值只求了一个，没根据条件进行取舍 23题学生在网格里找不到特殊图形 24题学生的计算能力差 25题第2问学生不会分析问题，个别学生算错数。 26题第3问漏答案,考虑问题不全面。 27题第2问学生审题能力差，结果不符合要求。第三问学生没有发现规律，灵活运用知识的能力差。 三、今后教学需要采取的措施： 1、认真研究课程标准，把握课程标准的要求，坚持精心备课，吃透教材，用活教材，加强基础知识的教学，增强学生思维的灵活性。 2、注意调动学生学习的积极性和主动性，激发学生们学习的兴趣，努力把课堂调控好，注重在教学过程中引导学生发现问题、提出问题、寻求解决问题的方法，多方位、多层面来培养学生的思维与创新能力。 3、在课堂上尽量做到少讲、精讲，让学生真正成为学习的主人。 4、在以后的教学中加强学生运算能力的培养，同时注重数学思想方法的渗透和规律的归纳总结。
数学公式大全 图形公式 正方形：周长＝边长×4（C = 4a） 面积=边长×边长（S = a×a = a2） 正方体：表面积=棱长×棱长×6（S = a×a×6 = 6a2） 体积=棱长×棱长×棱长（V = a×a×a = a2） 棱长和=棱长×12（l = 12a） 长方形：周长=(长+宽)×2（C = 2×(a+b)） 面积=边长×边长（S = ab） 长方体：表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2（S = 2(ab+ah+bh)）体积=长×宽×高（V = abh） 棱长和=(长+宽+高)×4（l = 4(a+b+h)） 三角形：面积=底×高÷2 （S = ah÷2） 平行四边形：面积=底×高（S = ah） 梯形：面积=(上底+下底)×高÷2（S = (a+b)×h÷2） 圆形：直径=半径×2（d = 2r） 周长=2×π×半径（C = 2πr） 面积=半径×半径×π（S = πr2） 圆柱体：侧面积=底面周长×高（S = Ch） 表面积=侧面积+底面积×2 （S = Ch + 2πr2） 体积=底面积×高（V = Sh） 圆锥体：体积=底面积×高÷3（V = Sh÷3）
三角函数公式 和差公式：（正余同余正，余余反正正） 和差化积：（正加正,正在前；余加余,余并肩；正减正,余在前；余减余,负正弦） 积化和差： Sinαsinβ = -1/2[cos(α+β)-cos(α-β)] Cosαcosβ = 1/2[cos(α+β)+cos(α-β)] Sinαcosβ = 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] Cosαsinβ = 1/2[sin(α+β)-sin(α-β)] 倍角公式：
2020年九年级中考模拟考试 数学试题 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．下列说法正确的是（） A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根 C．无理数都是开不尽的方根数 D．无理数都是无限小数 2．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（） A．对长江水质情况的调查 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C．对某班40名同学体重情况的调查 D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 4．一次函数y＝（m﹣2）x+（m﹣1）的图象如图所示，则m的取值范围是（） A．m＜2B．1＜m＜2C．m＜1D．m＞2 5．将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1＝62°，则∠2等于（） A．62°B．56°C．45°D．30°
6．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（） A．75°B．90°C．105°D．115° 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，动点P从点C出发沿CB方向以3cm/s 的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向点A运动，将△APQ沿直线AB翻折得△AP′Q，若四边形APQP′为菱形，则运动时间为（） A．1s B．s C．s D．s 8．若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论： ①x1＝2，x2＝3；②m＞﹣；③二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标 为（2，0）和（3，0）． 其中，正确结论的个数是（） A．0B．1C．2D．3 9．在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（） A．甲B．乙C．丙D．无法判断
九年级上册知识点总结 （数学） 2017年12月
第二十一章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 知识点一 一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： ① 只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知识点二 一元二次方程的一般形式 一般形式：)0(02≠=++a c bx ax 其中，2ax 是二次项，a 是二次项系数； bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 知识点三 一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 22.2 降次——解一元二次方程 22.2.1 配方法 知识点一 直接开平方法解一元二次方程 （1） 如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如)0(2≥=a a x 的方程，根据平方根的定义可解得a x a x -=+=21 （2） 直接开平方法适用于解形如p x =2或 )0(2≠=+m p a mx ）（形式的方程， 如果 p≥0，就可以利用直接开平方法。 （3） 用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （4） 直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为 1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二 配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 （1） 把常数项移到等号的右边； （2） 方程两边都除以二次项系数；
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（5）探索结果明确，推理过程较严密。在证明探索题中，学生能正确的探索、猜想题目的结论，并能说出理由，在证明过程中，因果关系明确，推论严密，逻辑性强，从答题情况看，可以反映出学生的观察能力和动手能力较强这有利于新课程的实施。 2 .学生答卷的突出问题 （1）少数学生由于基础差，不会做题，试卷空白多，整洁性差，准确性不高，得分率低，没有养成良好的学习习惯和学习方法，答题格式混乱，语言表达能力较差，充分说明学生对基本概念不清，基础知识掌握的较差，学生数学学习两极分化的现象严重 （2）少数学生缺乏动手操作、亲身实践的能力，对知识理解不到位，不知道如何正确运用知识解决问题。计算能力较差，造成失分较多。 （3）少数学生对开放性试题和探究性试题答的不理想，缺乏探究意识，不能大胆猜想。 四、对今后教与学的建议 1、深入学习课程理论，认真钻研课标和教材，努力实现教学方式和学习方式的根本性转变。要通过学习强化课程意识，进一步掌握新课程的理念、性质、特点以及相应的教学方式和教学技能，从传统的接受式学习转向具有现代特征的自主学习、探究学习和合作学习；从演绎式教学转向归纳式教学，即从学生已有的经验出发--提出问题--建立数学模型--形成概念，得到定理、公式、法则等--解释、应用、拓展。 2、重视基础知识的掌握和基本技能的训练。对基础知识的教学，不应仅仅教数学结论，而应精心设计教学过程,把探索的过程还给学生，让学生通过自主活动，意义建构，进而到达对知识的真正理解，并注意揭示知识与知识之间的内在联系，归纳、提炼和总结蕴含在知识内的数学思想方法，帮助学生形成合理的认知结构。对基本技能的训练，应通过创设新的情景，让学生在变化的情景中去运用，在理解的基础上去训练，而不能变成大量的、机械的、重复的操练，因为操练并不发展意义，重复并不引起理解，反而加重学习负担，降低学习效率，引起学生的厌恶。 3、重视能力的培养，不但要加强运算能力、思维能力、空间观念以及分析问题和解决问题能力的培养，而且还要注意分析处理信息能力、探究发现能力，数学语言能力、数学运用能力，阅读理解能力以及反思调控能力的培养和训练。对运算能力的培养，既要鼓励算法的多样化。对空间观念的培养，要从多方面、多角度展开思考与训练，循序渐进，逐步形成。对思维能力的培养，既要重视演绎推理，又要重视归纳推理、类比推理、统计推理等合情推理能力，逐步发展学生的探索能力和创新能力。 4、注重积极的情感、负责的态度和正确的价值观的培养，发挥非智力
注意事项：1 .本试卷满分130分，考试时间为120分钟. 2. 卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果. 一、细心填一填 （本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分.请把结果直接填 在题中的横线上.只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！ ） 1. 1的相反数是 , 16的算术平方根是 . 3 2. 分解因式：x 2 9=. 3. 据无锡市假日办发布的信息， 五一 ”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的 井喷”，1 日至7日全市旅游总收入达 23.21亿元，把这一数据用科学记数法表示为 亿元. 7. 如图，两条直线 AB 、CD 相交于点。，若Z 1 = 35°,则Z 2= 8. 如图，D 、E 分别是△ ABC 的边AC 、AB 上的点，请你添加一个条件： , 使^ ADE 与^ ABC 相似. 9. 如图，在O 。中，弦AB=1.8cm ，圆周角/ ACB=30，则③。的直径为 _________________ cm. 是. 11. 为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该 路口的汽 车辆数，记录的情况如下表： 12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的 5000个热线电话中，抽取 10名“幸运观众” 小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 . 初三数学试题 2007. 5 号考准 4. 如果x=1是方程3x 4 a 2x 的解，那么a 5. 1 , 函数y ——中， 自变量x 的取值范围是 x 1 6. 3x 1 不等式组 5 的解集是 . x 3 0 名姓 题 答准不内线封密 级 班 10.若两圆的半径是方程 x 2 7x 8 0的两个根，且圆心距等于 7,则两圆的位置关系
初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作
2017－2018学年度第一学期期末考试 高陵中学_初三数学___学科质量分析报告 一、试题总体评价及建议：题目难易适中，知识点全面，综合能力较强，能 够检测学生一学期的数学学习情况。 二、学生答题情况： 1、总体情况： 2、选择题各题得分情况： 失分较多的题目及其原因分析： 失分多的是第6、8、10、12、13、17、18题 1）选择题： 第6题学生对概念理解不清。 第8题学生对完全平方式掌握不好。 第10题线段长度和点的坐标不会转化。 12题学生对工程问题理解不透彻。 2）填空题： 13题，学生对知识的应用不灵活。 17题学生忽略了条件，个别学生没化简。 18题学生对图形间的面积转化不熟练。 3、非选择题得分情况：
失分较多的题目及原因分析：第21题，23题，24题、25题，26题，27题3）解答题： 21题学生计算能力差，m值只求了一个，没根据条件进行取舍 23题学生在网格里找不到特殊图形 24题学生的计算能力差 25题第2问学生不会分析问题，个别学生算错数。 26题第3问漏答案,考虑问题不全面。 27题第2问学生审题能力差，结果不符合要求。第三问学生没有发现规律，灵活运用知识的能力差。 三、今后教学需要采取的措施： 1、认真研究课程标准，把握课程标准的要求，坚持精心备课，吃透教材，用活教材，加强基础知识的教学，增强学生思维的灵活性。 2、注意调动学生学习的积极性和主动性，激发学生们学习的兴趣，努力把课堂调控好，注重在教学过程中引导学生发现问题、提出问题、寻求解决问题的方法，多方位、多层面来培养学生的思维与创新能力。 3、在课堂上尽量做到少讲、精讲，让学生真正成为学习的主人。 4、在以后的教学中加强学生运算能力的培养，同时注重数学思想方法的渗透和规律的归纳总结。
初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
2017年中考数学经典试题集 一、填空题： 1、已知0 x 1. (1) 若x 2y 6，则y的最小值是__________________ ; 2 2 (2) .若x y 3 , xy 1,贝U x y = _______________ . 答案：(1) -3 ; (2) -1. 2、用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形,那么用含x的代数式表示y，得y =________________ . 图1
31 答案：y= x- - 55 1 3、已知吊一5m- 1 = 0,贝U 2n i- 5讨一2 = . m ----------------- 答案：28. 4、 ____________________ 范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数 答案：大于或等于 3.1415且小于3.1425. 5、如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M 交AB于点N,交CB的延长线于点P,若MN k 1 , P2 3, 则DM的长为 答案：2. 6、在平面直角坐标系xOy中，直线y x 3与两坐标轴围成一个△ AOB现将背面完全 1 1 相同，正面分别标有数1、2、3、丄、1的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将 2 3 该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的 概率为________ . _____ 3 答案：3. 5 7、某公司销售A、B C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额 的40%由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加%. 答案：30. 8、小明背对小亮按小列四个步骤操作： (1)分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同； (2)从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；(3)从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；(4) 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后， 便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 答案：6. 数与实际平均数的差为
中考数学知识点 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2．当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
(1,2). 6．抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.
2017初三数学公式大全 1过两点有且只有一条直线 2两点之间线段最短 3同角或等角的补角相等 4同角或等角的余角相等 5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9同位角相等，两直线平行 10内错角相等，两直线平行 11同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13两直线平行，内错角相等 14两直线平行，同旁内角互补 15定理三角形两边的和大于第三边 16推论三角形两边的差小于第三边
17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18推论1直角三角形的两个锐角互余 19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角 三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相 等 28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
2018年初中数学中考大题 一．解答题（共25小题） 1．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由． （参考数据：，） 2．2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，若CD的长是点C到海平面的最短距离．（1）问BD与AB有什么数量关系，试说明理由； （2）求信号发射点的深度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）
3．如图，某生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得∠EAF=60°，然后向左移动12米到B处，测得∠EBF=30°，∠CBD=45°，sin∠CAD=． （1）求旗杆EF的高； （2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长． 4．已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求： （1）坡顶A到地面PQ的距离； （2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式
四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点
第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ??? ?????? ????负分数负整数 负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数；
0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对
初中数学质量分析报告 一、试题分析 1、课标和以往的教学大纲相比基础知识、基本技能发生了一些变化,删减了一些繁、难、旧的内容,增加了知识应用和合情推理等要求,同时也强化知识应用的灵活性。试题突出双基考查的多样性和灵活性,充分让教师和学生明确新课程的双基是什么。 2、试题着重评价学生感受事物,体现过程,分析问题、解决问题形成的思想方法,试题内容源于教材,有效地引导教师和学生注重教材的基础示范作用,引导教师重视课堂、重视学生参与、重视过程、夯实基础,为学生的全面可持续发展提供可靠保证。 3、本次试题的难度设计恰当,从考试情况来看,基本与预期的目标一致。试卷力求做到难度分布均衡合理,尽量减少了过难和过易的试题,因为题目的难度要求比以往有所降低,故此次统测成绩师生基本上是皆大欢喜。 二、考试的基本情况 本次期末考试数学试题全面考查了学生必备的基础知识、基本技能和基本方法的掌握情况。试卷起点低,覆盖面广,难易适中。通过本次考试,不但对前阶段的教学复习作了全面的检查,而且能有效地找出教与学中存在的问题,明确下阶段的努力方向。 三、答卷分析 1 .学生答卷的主要特点 (1)从卷面分析反馈情况看,绝大多数学生书写认真、干净整齐,而且计算题有步骤,分析题有充分的理由。
(2)大多数学生答卷的心态良好,目的明确,能够正确对待考试,极大的发挥出自己的潜能,把失分率降到最低限度。 (3)大部分学生对“双基”的掌握程度较好,对基础知识理解透彻,并能在理解的基础上会运用知识,会解决问题。 (4)大部分学生的运算能力过关,训练到位,运算速度快,准确性高,并能合理安排解题步骤。 (5)探索结果明确,推理过程较严密。在证明探索题中,学生能正确的探索、猜想题目的结论,并能说出理由,在证明过程中,因果关系明确,推论严密,逻辑性强,从答题情况看,可以反映出学生的观察能力和动手能力较强这有利于新课程的实施。 2 .学生答卷的突出问题 (1)少数学生由于基础差,不会做题,试卷空白多,整洁性差,准确性不高,得分率低,没有养成良好的学习习惯和学习方法,答题格式混乱,语言表达能力较差,充分说明学生对基本概念不清,基础知识掌握的较差,学生数学学习两极分化的现象严重 (2)少数学生缺乏动手操作、亲身实践的能力,对知识理解不到位,不知道如何正确运用知识解决问题。计算能力较差,造成失分较多。 (3)少数学生对开放性试题和探究性试题答的不理想,缺乏探究意识,不能大胆猜想。 四、对今后教与学的建议 1、深入学习课程理论,认真钻研课标和教材,努力实现教学方式和学习方式的根本性转变。要通过学习强化课程意识,进一步掌握新课程的理念、性质、特点以
(√为根号） 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
初三数学中考培优试题 一．解答题： 1．如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴的负半轴上，且OD=10，OB=8，将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合 （1）直接写出点A、B的坐标：A（_________，_________）、B（_________，_________）； （2）若抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，则这条抛物线的解析式是_________； （3）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N，问是否存在点M，使△AMN与△ACD相似？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由； （4）当≤x≤7时，在抛物线上存在点P，使△ABP得面积最大，求△ABP面积的最大值． 2．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D．运动时间为t秒． （1）当点B与点D重合时，求t的值； （2）设△BCD的面积为S，当t为何值时，S=？ （3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线y=ax2﹣10ax的顶点在△ABM内部（不包括边），求a的取值范围．
3．如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是_________三角形； （2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由． 4．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限 且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为 A，连接AC交直线l于B． （1）求抛物线的表达式； （2）直线y=x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于 点E，且DE：BE=4：1．求直线y=x+m的表达式； （3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线y=x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．