安徽省宿州市2010—2011学年度第一学期期末教学质量检测
高一数学试题（A 卷）
第I 卷 选择题（共60分）
一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的） 1.已知集合{}{}11|14M N x x x =-=-<<∈Z ，，，，则M N = A ．{}1-，0
B. {}0
C. {}1
D. {}01，
2.sin 480?的值为
A.
12 B. C. 12- D. 3.如果a 、b
是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是
A.a b =
B.1a b ?=
C.b a -=
D.a b =
4.若(0,1)x ∈，则下列关系式正确的是
A.2lg x
x > B.2lg x
x < C.1
2
2x
x > D.12
lg x x > 5.下列叙述正确的是
A. 函数x y cos =在),0(π上是增加的
B. 函数x y tan =在),0(π上是减少的
C. 函数x y cos =在),0(π上是减少的
D. 函数x y sin =在),0(π上是增加的
6.已知平面向量(3,1)a = ，(,3)b x =- ，且a b ⊥
，则实数x 的值为
A. 9-
B. 9
C. 1
D. 1- 7.函数1
()f x x x
=
-(0)x ≠的奇偶性是 A.偶函数 B.奇函数
C.既是偶函数又是奇函数
D.既不是偶函数也不是奇函数 8.将函数sin 4y x =的图像向左平移12
π
个单位，得到函数sin(4)y x ?=+的图像，则?的值为
A. 12π-
B. 3π-
C.3
π D. 12π
9. 若函数12)(2
-+=ax x x f 在区间]2
3,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是
A ．]23,(--∞
B ．),2
3[+∞-
C ．),2
3[+∞ D ．]2
3,
(-∞ 10.
函数()f x = A. ))(2
,2
(Z k k k ∈+
-π
ππ
π B. (,]()24
k k k Z π
π
ππ-
+∈ C. [,)()42k k k Z π
πππ-
+∈ D. [,)()42
k k k Z ππ
ππ++∈
11. 函数)(x f y =的部分图像如图所示，则)(x f y =的解析式为
A. 1)5
4
2sin(++=πx y B. 1)5
2sin(+-
=π
x y
C. 1)5
4
2sin(2-+=πx y D. 1)5
2sin(2--
=π
x y
12. 已知ABC ?的三个顶点,,A B C 及平面内一点P ，满足PA PB PC AB ++=
，则 A. P 在ABC ?外部 B. P 在AB 边上或其延长线上 C. P 在ABC ?内部 D. P 在AC 边上
安徽省宿州市2010—2011学年度第一学期期末学业水平检测
高一数学答题卷（A 卷）
命题、校对： 萧县中学 卓 杰 宿州二中 杜文伟 题 号 一 二 三 总分 得 分
一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
得分 评卷人
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
1
1
2 答案
第II 卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分）
13.已知扇形中心角为
2
3
弧度，半径为6cm ，则扇形的弧长为 cm ．
14.已知函数)(x f 是定义在R 上周期为6的奇函数，且1)1(=f ，则)5(f = ． 15.函数sin 2sin [0,2]y x x x π=+ ∈的图像与直线1
2
y =的交点的个数为 个． 16.给出下列五个判断：
①若非零向量、满足//，则向量、所在的直线互相平行或重合；
②在ABC ?中，0AB BC CA ++=
；
③已知向量、为非零向量， 若a b a c ?=? ，则b c = ；
④向量、
=，则//；
⑤已知向量、为非零向量，则有)()(??=??．
其中正确的是 ．（填入所有正确的序号）
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤）
17.（本题满分12分）
已知函数()lg(2)f x x =-的定义域为A ，函数
1
2
(),[0,9]g x x x =∈的值域为B .
（1）求A B ；
（2）若{}21C x x m =|≥-且()A B C ? ，求实数m 的取值范围.
得分 评卷人
得分
评卷人
18. （本题满分12分）
已知：)
tan()2sin()cos()2cos(
)cos()sin()(απαπαπαπ
απαα++--+-=f
（1）化简)(αf ；
（2）若角α的终边在第二象限且5
3
sin =α，求)(αf .
19. （本题满分12分）
已知：).1,2(),,4(),1,6(===CD k BC AB
（1）若A C D 、、三点共线，求k 的值；
（2）在（1）的条件下，求向量BC 与CD
的夹角的余弦值.
得分 评卷人
得分 评卷人
20. （本题满分12分） 已知11
tan(),tan 27
αββ-=
=-，且,(0,)αβπ∈. （1）求tan α的值； （2）求2αβ-的值.
21. （本题满分13分）
已知函数b x x x a x f ++=)cos sin (cos 2)(2
.
（1）当1=a 时，求)(x f 的周期及单调递增区间；
（2）当0≠a ，且??
?
???∈2,0πx 时，)(x f 的最大值为4，最小值为3，求b a ,的值.
得分 评卷人
得分 评卷人
22. （本题满分13分）
已知A 、B 、C 是ABC ?的三内角，向量)3,1(-=m
，
)sin ,(cos A A n =
，且1=?n m .
（1）求角A ； （2）若
3sin cos 2sin 122-=-+B
B B
，求C tan .
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高一数学试题（A 卷）参考答案
一、选择题：
题
号 1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 1
1
1
2 答案 C B D A C C B C
D
B
A
D
二、填空题
13.9 14. 1- 15. 4 16. ①②④ 三、解答题：
17. （1）由题意知：(2,)A =+∞，[0,3]B =， ………4分
∴{}3A B x x =|2< ≤ ； ………6分 （2）由题意：{}{}321x x x x m |2< ≤?|≥-，故212m -≤，………10分 解得32m ≤
， 所以实数m 的取值集合为32m m ?
?
|≤????
. ………12分 18．（1）ααcos )(-=f ； ………6分
得分 评卷人
（2）由题意：54sin 1cos 2
-
=--=αα,5
4
cos )(=-=∴ααf . ………12分 19. （1）1)(10,AC +=+=k BC AB ，由题意A C D 、、三点共线
A //C ,101(2)(1)0C D k ∴∴?+-+=
，即4=k ； ………6分
（2）,)1,2(= 故向量与的夹角的余弦为：
10
10
35
2412=
=
. ………12分 20. （1）tan()tan tan tan[()]1tan()tan αββααββαββ-+=-+=
=--1112713
114
-
=+； ………5分 （2）tan()tan tan(2)tan[()]11tan()tan αβα
αβαβααβα
-+-=-+=
=-- ………7分
∵1tan 07β=-
<，∴2
π
βπ<< 又∵1tan 03α=
>， ∴02π
α<< ，∴0παβ-<-<， 而1tan()02αβ-=>∴2π
παβ-<-<-∴2(,0)αβπ-∈-
∴324
π
αβ-=-. ………12分
21. (1) b x x b x x x x f +++=++=2sin 12cos cos sin 2cos 2)(2
b x +++
=1)4
2sin(2π
(3)
分
故周期为T π=； ………4分 ∵)(x f 递增，故有)(2
24
22
2Z k k x k ∈+
≤+
≤-
π
ππ
π
π，
即：3[,]()88
x k k k Z ππ
ππ∈-
+∈ ； ………6分 （
2
）
b a x a b x x a b x x x a x f +++
=+++=++=)4
2sin(2)2sin 12(cos )cos sin 2cos 2()(2π
?
?
?
???∈2,0πx ，
]1,2
2[)42sin(]45,4[42-∈+∴∈+
∴ππππ
x x ………9分
故当0>a 时，
??
?=-=∴???=++-=++3
1
2342b a b a a b a a ； ………11分 当