《画图中的图块复制》教学设计 广东省广州市越秀区东山培正小学区永健 一、教学内容： 《画图中的图块复制》是中小学信息技术课程指导纲要中所要求的教学内容，属于模块三《用计算机画画》中对图形的修改、复制、组合等处理的其中一项重要技术。本课在复习选定、图块移动、粘贴方式的前提下，学习图块复制、粘贴、将选定内容拖动到新位置的操作。 二、学生分析： 本节的教学对象预设为小学四年级的学生，对计算机的基本操作（如文件的复制等）及画图软件有一定认识，对用计算机画图有较高的兴趣，通过之前的学习已掌握直线、曲线、油漆桶、矩形、多边形等一些常用工具的使用方法，并掌握画图中的选定、移动、透明等图块处理的方法。 三、设计思想： 3．改变过去提倡“帮”的方式，大力鼓励不懂的学生要主动去想、查、看、问。 4．鼓励学生自主探究，如探究未果则合作讨论或向别人请教学习。 5．合理指导学生讨论分析任务需求，令探究更有效。 四、教学目标： 【知识与技能】 1．学会通过菜单对图块进行复制粘贴。 2．知道Ctrl+拖放的快捷复制方法。 3．学会在不同文件之间进行图块复制。 4．简单理解复制时各个操作的含义。 【过程与方法】 1．在处理综合任务时能合理运用所学的多种技术组合解决问题。 【情感与态度】 1．小组合作环境利于培养大胆质疑，团结合作的习惯。 2．渗透和谐家庭教育，感受家庭的温暖，养成爱家爱父母的情感。 五、教学的重点和难点： 本课重点是掌握画图中复制粘贴的操作。 本课难点是选定、复制、粘贴、移动等复制操作的顺序，如何根据实际需求进行以上各项操作。
教学环节教学 内容 活动 时间 教学活动活动目的 教师的活动学生活动 复习导入复 习 必 要 知 识 5分钟 今天阳光灿烂，最适合到公园郊游， 我们有去过郊游吗？全家人一起谈谈学 习、谈谈生活、玩玩游戏、共同感受大 自然多好啊。 下面我们来跟小新一家到画图世界去 郊游一番。（板书：画图） 课件介绍后，打开“公园”图片。 引发自主学 习的积极性 利用课件情 景渗透品德教育， 并激起学生的学 习兴趣。 复习跟本课 学习有关画图技 术，为新课练习与 探究作铺垫。 引导观察：怎么有棵花开到路中间去 了？它应该住在花坛中才对啊。谁能想 出办法，将它移到花坛中呢？ 根据学生的回答操作。 （板书：选定、透明、撤消） 先选定，单 击“透明”， 拖动至花 坛，取消选 定。 新授知识提出 问题 2分钟 练习一 小新看见我们把小花成功从马路移到 花坛，很高兴，可是妈妈却问到：“怎么 花坛中只有一棵花呢？”。小新也抓抓脑 袋想：有没有办法将一棵花变成很多花 呢？如果能像复印机一样将小花复印就 好了。（课件） 其实，画图中就为我们提供了这个强 大的功能，它的名字就叫复制，你们知 道吗？（板书：复制） 请大家打开“公园”图片。 观察口答 打开图片 自主尝试让 高水平学生验证 自己的方法是否 正确；让普通水平 学生有机会自学； 让低水平学生初 步认识技术难处 所在。 对不能自主 探索的给予帮助 尝试 复制 技术 步骤 5分钟 现在给大家3分钟去尝试一下能不能 摸索出画图中是怎样复制的，将小花复 制10棵，排放在花坛中。 现在老师给出三个提示： 1)回想文件的复制粘贴 2)看画图的“帮助”（先讲“选定”） 3)小声问一问、看一看旁边的同学 （活动过程中播放轻音乐） 自主尝试
旋转矩阵公式法！一，选11个号，中了5个号，100%能组合到4个号。假设你选了01、02、03、04、05、06、07、08、09、10、11，则可以组合成以下22注，需投入44元： （1）01、05、07、09、11 （2）01、05、06、08、10 （3）01、04、06、08、09 （4）01、04、05、07、10 （5）01、03、07、08、11 （6）01、03、04、09、10 （7）01、02、06、10、11 （8）01、02、04、08、11 （9）01、02、03、06、07 （10）01、02、03、05、09 （11）02、07、08、09、10 （12）02、05、06、07、08 （13）02、04、07、09、11 （14）02、04、05、06、09 （15）02、03、05、10、11 （16）02、03、04、08、10 （17）03、06、08、09、11 （18）03、06、07、09、10 （19）03、04、05、07、08 （20）03、04、05、06、11 （21）04、06、07、10、11 （22）05、08、09、10、11 二，选11个号，中了4个号，100%能组合到4个号。假设你选了01、02、03、04、05、06、07、08、09、10、11，则可以组合成以下66注，只要132元就能搞定： （1）01、07、08、09、10 （2）01、06、07、09、11 （3）01、05、08、09、11 （4）01、05、07、10、11 （5）01、05、06、08、10 （6）01、04、09、10、11 （7）01、04、06、08、11 （8）01、04、06、07、10 （9）01、04、05、07、08 （10）01、04、05、06、09 （11）01、03、08、10、11 （12）01、03、06、09、10 （13）01、03、06、07、08 （14）01、03、05、07、09 （15）01、03、05、06、11 （16）01、03、04、08、09 （17）01、03、04、07、11 （18）01、03、04、05、10
第九课旋转和翻转 第（ 1 ）课时 教学目标： 1.学习画图软件中图片的翻转、旋转 2.拉伸、扭曲、反色的实现方法。 教学重难点： 1.学习画图软件中图片的翻转、旋转 2.拉伸、扭曲、反色的实现方法。 教学准备： 硬件准备：多媒体网络教室。 软件准备：Windows 7操作系统，画图程序,电子教室 素材资源准备：学生绘画作品课件 教学时数： 1课时 教学过程： 一、创设情境，导入新课 师：大家都喜欢看中央电视台的大风车节目吗？（学生回答） 师：老师画了一个大风车，请大家看看，那么我们可以用什么来画呢？（学生回答） 二、搭建支架，引导探索： 1．教师出示导入时的图片， 学生通过自主学习、小组讨论等形式，发现其中的规律。 2．图片的翻转、旋转的学习 出示：一个小朋友去公园玩翻滚过山车，请小朋友们想一想，他在上、下、左、右的时候都是什么样的？ 然后想象一下，你认为是一个什么样的状态。 3．教师演示，提供问题解决的原型， 学生探索问题情境。教师的引导应随着学生解决问题能力的增强而逐步减少。 出示：图片的翻转和旋转
师：同学们，你认为这个小朋友座过山车的时候，是不是这样的情形呢？ 学生们可以分组讨论，也可以个别发言。 4．生独立探索 让学生自己决定探索问题的方向，选择自己的方法，独立进行探索学习，这时，不同的学生可能会探索不同的问题。 学生参照教科书的说明，自学图片的翻转和旋转。 教师可作适当的说明，通过任务操作，激发学生兴趣，产生动手念头，教师可灼情对具体细节问题进行简单指导。 5.图片的扭曲和拉伸以及反色的教学 对于图片的扭曲和拉伸应向学生交待清楚扭曲和拉伸的范围： 拉伸：在水平和垂直百分比填充框中的数值范围在1-500之间。 扭曲：在水平和垂直扭曲角度的填充框中输入的数字范围在-89到89之间。 三、协作学习： 小组交流学习成果：通过学生与学生之间、学生与教师之间的协商讨论，学生可以共享独立探索的成就，共同解决独立探索过程中所遇到的问题。 四、实践园地，个性创作 参照课后的练习让学生进行实践，并在实践中发现问题，通过适时的讨论的回答，加深学生对知识综合运用的理解。 四、作品展示 1.展示每个小组的作品，并配以简单的文字描述。 2.并把自己小组的创作经验告诉大家，其它小组成员对此作品进行评价，说说自己小组的作品和别的小组作品有什么优缺点。 3.教师并给予及时的评价。
三维旋转矩阵的计算 旋转矩阵（Rotation matrix）是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果的矩阵。旋转矩阵不包括反演，它可以把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。所有旋转加上反演形成了正交矩阵的集合。 在三维空间中，旋转变换是最基本的变换类型之一，有多种描述方式，如Euler 角、旋转矩阵、旋转轴/旋转角度、四元数等。本文将介绍各种描述方式以及它们之间的转换。 1. 旋转矩阵 用一个3阶正交矩阵来表示旋转变换，是一种最常用的表示方法。容易证明，3阶正交阵的自由度为3。注意，它的行列式必须等于1，当等于-1的时候相当于还做了一个镜像变换。 2. Euler角 根据Euler定理，在三维空间中，任意一种旋转变换都可以归结为若干个沿着坐标轴旋转的组合，组合的个数不超过三个并且两个相邻的旋转必须沿着不同的坐标轴。因此，可以用三个沿着坐标轴旋转的角度来表示一个变换，称为Euler角。旋转变换是不可交换的，根据旋转顺序的不同，有12种表示方式，分别为：XYZ、XZY、XYX、XZX、YXZ、YZX、YXY、YZY、ZXY、ZYX、ZXZ、ZYZ，可以自由选择其中的一种。对于同一个变换，旋转顺序不同，Euler角也不同，在指定Euler角时应当首先约定旋转顺序。 2.1 Euler角转化为旋转矩阵 不妨设先绕Z轴旋转γ，再绕Y轴旋转β，最后绕X轴旋转α，即旋转顺序为XYZ，旋转矩阵
3. 旋转轴/旋转角度 用旋转轴的方向向量n和旋转角度θ来表示一个旋转，其中 θ>0表示逆时针旋转。 3.1 旋转轴/旋转角度转化为旋转矩阵 设v是任意一个向量，定义
三维旋转矩阵 三维旋转特性 给定单位向量u和旋转角度φ，则R(φ,u)表示绕单位向量u旋转φ角度。 R(0,u)表示旋转零度。 R(φ,u)= R(?φ,?u)。 R(π+φ,u)= R(π?φ,?u)。 如果φ=0，则u为任意值。 如果0<φ<π,则u唯一确定。 如果φ= π，则符号不是很重要。因为- π和π是一致的，结果相同，动作不同。 由旋转矩阵求旋转角和旋转轴 每一个三维旋转都能有旋转轴和旋转角唯一确定，好多方法都可以从旋转矩阵求出旋转轴和旋转角，下面简单介绍用特征值和特征向量确定旋转轴和旋转角的方法。 将旋转矩阵作用在旋转轴上，则旋转轴还是原来的旋转轴，公式表示如下： Ru=u 转化得： Ru=Iu =>(R?I)u=0 可以确定的是u在R-I的零空间中，角度可有下面的公式求得，Tr表示矩阵的迹： Tr(R)=1+2cosθ 从旋转轴和旋转角求旋转矩阵 假设给定单位向量u=(u x，u y， u z) T ，并且u为单位向量即： u x2+u y2+u z2=1，给定绕u旋转的角度θ，可以得出旋转矩阵R： R=[cosθ+u x2(1?cosθ)u x u y(1?cosθ)?u z sinθu x u z(1?cosθ)+u y sinθ u y u x(1?cosθ)+u z sinθcosθ+u y2(1?cosθ)u y u z(1?cosθ)?u x sinθ u z u x(1?cosθ)?u y sinθu z u y(1?cosθ)+u x sinθcosθ+u z2(1?cosθ) ] 上面的公式等价于： R=cosθI+sinθ[u]×+(1?cosθ)u?u 其中[u]×是单位向量u的叉乘矩阵，?表示张量积，I是单位向量. 这是罗德里格斯旋转方程的矩阵表示。下面给出叉乘和张量积的公式：
三年级信息技术教案翻转和旋转 Third grade it lesson plan turning and rotatin g
三年级信息技术教案翻转和旋转 前言：小泰温馨提醒，信息技术是主要用于管理和处理信息所采用的各种技术的总称，主 要是应用计算机科学和通信技术来设计、开发、安装和实施信息系统及应用软件。本教案 根据信息技术课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调 整及打印。 学科信息技术年级：三年级 指导思想与理论依据 根据素质教育的根本思想和基础教育改革纲要的要求，以学 生的发展为本，创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生 学习的积极性。倡导学生乐于探究，勤于动手。注重学生的人格，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。培养学生对信息技术 的兴趣和意识。 新的教育形势要求教师要在课堂上适当的进行德育渗透，紧 密联系生活实际，让学生感受到学有所用，感受到学习的乐趣， 快乐地投入到学习中。 要落实这些任务，传统的教学方法是不适合的，而建立在建 构主义教学理论原理上的“任务驱动法”尊重学生个体差异，能 充分调动学生学习的积极性，有效转变学习方式。 本课以任务驱动下的自主学习为主要教学模式，通过教师的 引导、精心设计的教学情境和任务练习，力求让学生由“要我学”转变成“我要学”。通过学习画图，不仅要使学生掌握一些计算
机处理图形的基本技能，更要培养他们学习、使用计算机的兴趣 和意识，为将来进一步学习计算机打下基础。 教学背景分析 教学内容：《翻转和旋转》是xxx大学出版社出版的《信息 技术小学版第1册》《龙宫寻宝》这一课的教学内容，主要让 学生掌握翻转和旋转图形，在学会了缩放、复制、删除图形的基 础上，进一步学习画图程序的图形处理功能——翻转和旋转，这 是图形处理的特殊技法。除了学会具体的操作技能外，学生还要 对水平翻转、垂直翻转、按一定角度旋转（90度、180度、270度）的含义深入理解，才能根据图形处理的需要准确地进行翻转和旋转。 本课是“指挥计算机画画”这单元最后一课的教学内容，学 习完这一课，学生将进入综合创作电脑绘画作品的阶段，所以， 学好这一课能够帮助学生创作更好的作品，提高学生电脑绘画的 水平，增强学习兴趣。 学生情况：学生已经学会了使用线条、图形工具绘制简单的 图形及为图形着色的方法，已经对画图程序有了初步的认识。目 前是刚刚接触画图程序的图形处理功能，会使用选定和任意形状 的裁减工具选定图形并进行缩放、复制、删除，对图形处理这部 分也很有兴趣，知道了画图程序不仅能画画，还有很多他们从未 接触过的神奇功能——图形处理。班内有一半学生家里没有电脑，操作不熟练。三年级的学生初步具备了阅读理解的能力，没有水
性质 设是任何维的一般旋转矩阵: ?两个向量的点积(内积)在它们都被一个旋转矩阵操作之后保持不变: ?从而得出旋转矩阵的逆矩阵是它的转置矩阵: 这里的是单位矩阵。 ?一个矩阵是旋转矩阵，当且仅当它是正交矩阵并且它的行列式是单位一。正交矩阵的行列式是±1；如果行列式是?1，则它包含了一个反射而不是真旋转矩阵。 ?旋转矩阵是正交矩阵，如果它的列向量形成的一个正交基，就是说在任何两个列向量之间的标量积是零(正交性)而每个列向量的大小是单位一(单位向量)。 ?任何旋转向量可以表示为斜对称矩阵A的指数: 这里的指数是以泰勒级数定义的而是以矩阵乘法定义的。A矩阵叫做旋转的“生成元”。 旋转矩阵的李代数是它的生成元的代数，它就是斜对称矩阵的代数。生成元可以通过 M 的矩阵对数来找到。 二维空间 在二维空间中，旋转可以用一个单一的角定义。作为约定，正角表示逆时针旋转。把笛卡尔坐 标的列向量关于原点逆时针旋转的矩阵是: 三维空间 在三维空间中，旋转矩阵有一个等于单位1的实特征值。旋转矩阵指定关于对应的特征向量的旋转(欧拉旋转定理)。如果旋转角是θ，则旋转矩阵的另外两个(复数)特征值是 exp(iθ) 和 exp(-i θ)。从而得出 3 维旋转的迹数等于 1 + 2 cos(θ)，这可用来快速的计算任何 3 维旋转的旋转角。
3 维旋转矩阵的生成元是三维斜对称矩阵。因为只需要三个实数来指定 3 维斜对称矩阵，得出只用三个是实数就可以指定一个 3 维旋转矩阵。 [编辑] Roll, Pitch 和 Yaw 主条目：Tait-Bryan角 生成旋转矩阵的一种简单方式是把它作为三个基本旋转的序列复合。关于右手笛卡尔坐标系的x-, y- 和z-轴的旋转分别叫做roll和pitch，yaw旋转。因为这些旋转被表达为关于一个轴的旋转，它们的生成元很容易表达。 ?绕x-轴的主动旋转定义为: 这里的是 roll 角。 ?绕y-轴的主动旋转定义为: 这里的是 pitch 角。 ?绕z-轴的主动旋转定义为: 这里的是 yaw 角。 在飞行动力学中，roll, pitch 和 yaw 角通常分别采用符号, , 和；但是为了避免混淆于 欧拉角这里使用符号, 和。 任何 3 维旋转矩阵都可以用这三个角, , 和来刻画，并且可以表示为roll, pitch 和 yaw 矩阵的乘积。
旋转矩阵、欧拉角、四元数比较 旋转矩阵、欧拉角、四元数主要用于: 向量的旋转、坐标系之间的转换、角位移计算、方位的平滑插值计算 各方法比较 任务/性质旋转矩阵欧拉角四元数 在坐标系间(物体和惯性)旋转点能不能(必须转换到矩 阵) 不能(必须转换到矩 阵) 连接或增量旋转能,但经常比四元数 慢,小心矩阵蠕变的情 况 不能能,比矩阵快 插值基本上不能能,但可能遭遇万向锁 或其他问题Slerp提供了平滑插值 易用程度难易难 在内存或文件中存储9个数3个数4个数 对给定方位的表达方式是否唯一是不是,对同一方位有无 数多种方法 不是,有两种方法,它 们互相为互 可能导致非法矩阵蠕变任意三个数都能构成 合法的欧拉角可能会出现误差积累,从而产生非法的四元数 不同的方位表示方法适用于不同的情况。下面是我们对合理选择格式的一些建议: l 欧拉角最容易使用。当需要为世界中的物体指定方位时,欧拉角能大大的简化人机交互, 包括直接的键盘输入方位、在代码中指定方位(如为渲染设定摄像机)、在调试中测试。这个优点不应该被忽视,不要以”优化”为名义而牺牲易用性,除非你去顶这种优化的确有效果。 2如果需要在坐标系之间转换响亮,那么就选择矩阵形式。当然,这并不意味着你就不能用其他格式来保存方位,并在需要的时候转换到矩阵格式。另一种方法是用欧拉角作为方位的”主拷贝”但同时维护一个旋转矩阵,当欧拉角发生改变时矩阵也要同时进行更新。
3 当需要大量保存方位数据(如:动画)时,就使用欧拉角或四元数。欧 拉角将少占用25%的内存,但它在转换到矩阵时要稍微慢一些。如果动画数据需要嵌套坐标系之间的连接,四元数可能是最好的选择。 4 平滑的插值只能用四元数完成。如果你用其他形式,也可以先转换 到四元数然后再插值,插值完毕后再转换回原来的形式。
《图形的翻转与旋转》 授课对象：小学四年级 教材分析：本课内容为《变幻莫测的密室》一课中的内容。根据教材内容和小学生实际身心特点，我对该教材的相应内容进行了调整，突出设计了《图形的翻转与旋转》的教学内容，增强学生对图像变化的感知能力。 教学对象分析：通过前一阶段学习和操作，学生已经基本掌握了电脑绘图程序有关画图工具的操作方法，并能够根据要求完成一些简单的绘图制作。小学四年级的学生，年龄小、爱问好动、想像力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，因此，在学习过程中，应鼓励学生自己观察，亲自动手操作，学会合作和交流，师生共同归纳总结、体验学习。 教学目标： 1、知识目标：教学生掌握电脑画图程序中翻转、旋转的菜单的使用，掌握改变图形方向的操作技巧。 2、技能目标：注重培养学生对图像方向变化的感知能力。 3、情感目标：鼓励学生敢于想象、大胆创新，提高学生对信息技术的学习兴趣，使学生获得成功的体验。
教学重点：学会用翻转和旋转的方法变化图形方向。 教学难点：结合学习和生活实际，利用翻转和旋转的方法进行有目的地变化图形方向。 教学方法：任务驱动模式 教学准备：多媒体计算机教学网络系统。 教学过程： 一、创设情景，激发兴趣 师：出示图片。小熊花花有一件高兴的事情，想告诉熊妈妈，可是它现在背对着妈妈，这样直接说话好吗？ 生：不好。 师：大家说得对，这样做太没有礼貌了，小熊也知道错了，但怎样才能转过身来？像这样改变图形方向等问题还有很多，学了第十课你就会解决了。板书。《神奇的图形》 二、信息处理 1、自学“水平翻转” 师：我们怎样才能帮小熊解决这个问题？下面先来看看小助手给了我们什么启示？（出示屏录文件）
画图中的翻转和旋转》教学案例（二等奖）
教学重点：学会用翻转和旋转的方法变化图形、增加图形的表现力。 教学难点：结合学习和生活实际，利用翻转和旋转的方法进行有目的地修改变化图形。 学习方法：合作式学习。学生在教师的引导下明确学习目标和学习要求，然后经过两位学生相互讨论和协作并根据自身的特长进行自主学习探究，通过总结掌握知识和提高操作能力。 教学方法：任务驱动模式 教学准备：多媒体计算机教学网络系统、4张图片素材等。 教学过程： 一、创设情景，激发兴趣 教师向学生展示一张有两只小熊的图片。 教师：小熊花花有一件高兴的事情，想告诉熊妈妈，可是它们现在背对背地站着，这样直接说话好吗？ 学生：不行。 教师：大家说得对，这样没有礼貌，应该让他们转过身来。 设计意图：通过展示图片和图片中小熊与熊妈妈之间的小故事，可激发学生学习兴趣和热情，调动了课堂气氛，很巧妙地导入新课内容。 二、提出问题，自主探究 （１）自学“水平翻转” 教师：在图像菜单中有一个命令可以帮你解决这个问题。大家找一找，试一试，看看谁先帮小熊解决这个问题？ 学生实践：自学水平翻转的操作方法，并指名让学生一边演示，一边用几句话说说小熊花花对熊妈妈所讲的高兴事。 （２）自学“垂直翻转和按一定角度旋转（90度、180度、270度） 教师又给学生出示一张图：如右图所示 教师：这些小动物在大草地上游戏，现在该吃午饭了，同学们用“垂直翻转”、“按一定角度（90度、180度、270度）旋转”这几个命令试着让它们站好，把它们送到它们最爱吃的食物面前。比一比，看看谁最先让小
动物吃上可口的午餐？ 学生实践：自学并演示。演示时，要一边操作一边述说操作步骤，并试着给画面加上合适的标题。 设计意图：把学习的主动权交给学生，让学生根据任务自主探究，在这个过程中学会自主学习、自主探究的本领，并培养了学生整理信息的能力和语言表达能力。 教师：演示部分学生的完成情况并提问：你在帮助小动物找食物的过程中遇到了什么困难？ 学生讨论并交流，并指派学生代表向老师提出学习中存在的困难。 针对学生学习中存在的困难，教师通过演示讲解，并突出操作中应注意的事项： （1）旋转对象的选定：要旋转图形应先选定旋转对象 （2）旋转角度的选定：根据图形的实际选定旋转角度 （3）旋转对象图形大小的调整：根据整个画面调整图形的大小 设计意图：教师有针对性地讲解，为学生们提供指导和帮助，使学生的大部分问题得到解决，同时也使学生理清了本节课所学的新知识。 三、明确任务，深化理解： 教师给学生出示一张图，图中的物品混乱摆放。 教师：同学们，比一比，看谁先将房间收拾整齐？ 学生实践：结合新知识，“翻转、旋转”和旧知识“移动”、“缩放”等完成任务。 设计意图：利用竞赛激发学生的学习兴趣，让学生利用新老知识，结合生活常识，有目的地快速修改变化图形，增强德育美育的熏陶。 学生操作，老师巡视学生的操作，进行个别辅导，对于普遍存在的问题则做统一讲解。请先做完的学生当助教，帮助老师指导其他的同学完成任务。 四、课后练习，拓展延伸 教师给学生准备了一张图——“海底运动会”。 练习要求：
S=10—13的旋转矩阵公式一览 选10个号码，出7中6型旋转矩阵 A，B，C，D，E，F，G A，B，C，D，H，I，J A，B，C，E，F，H，J A，B，C，E，F，I，J A，B，D，E，F，H，J A，B，D，E，F，I，J A，B，E，F，G，H，I A，C，E，G，H，I，J B，D，F，G，H，I，J C，D，E，F，G，H，I C，D，E，F，G，H，J C，D，E，F，G，I，J 一、10个号码（选6中5 - 12注） 2 3 5 6 7 9 ，1 2 4 7 9 10， 3 4 6 7 8 10 3 4 5 6 9 10 ，1 3 5 6 7 10， 1 2 4 5 6 8 1 2 3 4 8 9 ，1 4 5 7 8 9， 2 3 5 7 8 10 1 2 6 8 9 10 ，1 2 3 4 5 10， 1 3 6 7 8 9 二、11个号码（选6中5 – 19注） 2 3 7 9 10 11，2 4 7 8 10 11，1 3 4 6 7 10
2 3 4 6 8 9，1 4 5 7 8 9，3 5 7 8 9 10 1 2 6 8 9 10，1 2 3 4 5 10，1 2 3 7 8 11 1 2 4 6 7 11，2 4 5 8 9 11，3 4 5 6 7 11 1 2 3 5 6 9，2 5 6 7 8 10，1 3 4 8 9 11 1 6 7 8 9 11， 三、12个号码（选6中5 – 33注） 2 3 9 10 11 12， 4 7 8 10 11 12，1 3 6 7 10 12 1 2 5 8 10 12， 1 5 7 9 11 12，3 5 6 8 11 12 2 3 4 6 8 10， 2 6 7 8 9 12，3 5 8 9 10 12 4 5 6 9 10 12， 1 3 4 5 10 11，2 3 7 8 10 11 1 2 4 7 9 10， 2 4 5 8 9 11，3 4 6 7 9 11 1 2 3 5 6 9， 2 5 6 7 10 11，1 3 4 8 9 12 1 6 8 9 10 11， 1 4 5 6 7 8，1 4 5 6 10 11 2 3 4 5 7 12， 1 3 4 8 11 12，1 2 3 5 7 11 1 3 7 8 9 11， 1 2 4 6 9 12，1 2 4 10 11 12 1 2 6 8 11 12， 1 2 3 4 7 8，2 4 6 7 11 12 1 2 3 6 9 11， 5 6 7 8 9 10，3 4 5 7 9 10 四、13个号码（选6中5 - 56注） 3 9 10 11 12 13， 4 7 8 10 12 13，1 3 6 7 12 13 1 2 5 6 7 10，1 2 5 7 12 13，5 6 8 11 12 13
旋转矩阵原理 揭秘大乐透旋转矩阵原理及算法 (2014-08-07 13:16:36) 转载? 标分类: 艺眸原创教程 签: 股票 财经 彩票 旋转 矩阵 大乐 透 摘要:本研究针对乐透型彩票模型～采用的覆盖设计数学方法～并针对传统的“恰好全部至少有一次覆盖”的简单目标向“恰好全部覆盖一次的最少成本”的目标升级。此研究的理论依据并不是概率论～是纯粹的数据组合。算法可用于研究并不仅限于乐透型彩票的选号应用～可以拓展应用于医药测试、育种等等其他领域。算法的可靠度较强～算法的 测试结果接近最优解的100%~95%,算法仅供参考学习研究～请勿用于其他目的。 关键词:彩票,旋转矩阵,覆盖设计,算法。 一、绪论
改革开放30多年来～随着人们的精神生活日益丰富～公益彩票行业也激起了广大群众的参与热情～其中原由一是出于对公益事件的支持～二是受彩票巨额奖金的吸引。众所周知～彩票的开奖结果是随机性极强的～国家也大力支持开奖过程的透明化。然而毕竟受到诸多因素限制～即便结果接近“随机”～也呈现出一定规律。这种规律的研究方法很多～较于广大彩民接受的是统计法以及概率论。对于更高层的部分“技术彩民”而言～简单的统计与概率学分析已经无法满足对研究的准确性的要求～因为相对于开奖结果数量的千万种～现有的标本才几千个根本无法作出准确的判断～于是数据的组合运筹开始得到彩民的接受与青睐～因为这种方法可以“摆脱概率”。 在彩票数据的组合之中～有一种方法叫做“聪明组合”～其目标是提高中奖机会。这种所谓的“聪明组合”就是一种数学里面的覆盖设计～简单地讲就是把“可供用于选择的数据”最少地选择～要求是“牺牲最大的胃口能满足最佳的要求”。当然不同的覆盖设计具有不同的设计目标。网络上流 行的一些“中6保5”“中5保4”之类的就是“聪明组合”的应用。 为了更好地让读者理解后文所说的“恰好全部覆盖一次的最少成本”这一概念～先讲述一下所谓的“中M保N”到底是怎么回事。 举个实例:大乐透35选5,篮球12选2的研究此处略去,～如果选择8个数～这8个数里面如果有即将开奖的5个数～现在通过一个组合～要求不管怎样～这个组合都能保证至少有一组能满足中4个,也有可能中5个,。那么～我们称这个组合叫做“大乐透选8中5保4”的“聪明组合”。比如选择的是 {01,02,03,04,05,06,07,08}～开奖结果在这8个数内～下面的组合,5注,将保证能至少有一个中4个结果。 01,02,03,05,08 01,02,04,06,07
画图 《翻转和旋转》 教 学 设 计 ■教材分析 《翻转和旋转》是本课为新科版信息技术四年级下册第七课——翻转和旋转。本节课内容属于第二单元第七课中的第二课时。第二单元是关于“画图”程序的应用，目的是让学生掌握绘图工具的使用方法，体验到与同学一起共同完成创
作的乐趣，激发学生电脑绘画的兴趣，同时增强艺术欣赏能力。 ■学情分析 对于四年级的学生的水平可以说是参差不齐的，主要体现在两个方面。第一，计算机操作技能。原因之一是部分学生家中有电脑，动手机会多。原因之二是在学习过程中造成的。对于这部分学生在教学过程中，我主要是通过让操作快的学生去辅导他们解决的。第二，审美能力。我觉得造成这方面的原因是多方面的，如：生活环境，美术课知识的掌握程度等。针对这个问题，我先让学生分小组讨论：我们在纸上画画时应该注意哪些问题。最后和学生一起总结出要注意颜色搭配、图形大小、位置摆放等。解决好这些问题就会使自己的画更具有美感，在电脑上画图同样也要注意这些问题。 ■教学目标 1.知识与技能 ⑴．知道通过画图中的翻转、旋转的方法可以变化图形，增加图形的表现力。 ⑵. 学会用翻转、旋转的方法有目的的变化图形。 2.过程与方法 通过情景的贯穿让学生通过画图中的翻转、旋转的方法可以变化图形，增加图形的表现力。 3.情感态度与价值观 ⑴．培养学生学习信息技术的兴趣，促进其个性发展，培养学生发现美，创造美的能力。提高学生的分析能力和语言表达能力。 ⑵. 培养学生与人合作、互相学习、互相启发的精神；培养学生独立思考的能力和动手能力；鼓励学生敢于想象，大胆创新；培养学生不怕困难，勇于探索的精神；渗透德育教育。 ■课时安排 安排1课时。 ■教学重点与难点 教学重点：掌握翻转的2种方法，理解旋转是以选定图形为顺时针方向旋转的。教学难点：理解任一角度的90度、180度、270度的关系。 ■教学方法与手段
三年级《图像的复制与翻转》评课稿 三年级《图像的复制与翻转》评课稿 上课已经结束，回顾教学过程，有许多问题值得思考。下面本人就《图像的复制与翻转》课堂教学中主要优缺之处作几点评价。 本课内容为江西科学技术出版社信息技术三年级下册第六章中的内容。根据教材内容和三年级学生实际身心特点，我设计了《画图中的翻转和旋转》的教学内容，增强学生对绘画图形的表现力。让学生通过学习复制与翻转，更深入地理解各种翻转和旋转的区别，更加熟练地掌握图形编辑技巧。 通过前一阶段学习和操作，学生已经基本掌握了电脑绘图程序有关画图工具的操作方法，并能够根据要求完成一些简单的绘图制作。小学三年级的学生，年龄小、爱问好动、想像力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，因此，在学习过程中，应鼓励学生自己观察，亲自动手操作，学会合作和交流，师生共同归纳总结、体验学习。他们已具有初步掌握信息技术理论知识和一定思维分析能力，经过点拔能动手操作，他们结信息技术课的学习热情很高，充满自信。在学习中能获得小小的成就感。 一、较好的方面： 教学中注重以学生为主体，教师是引导者，让学生成为课堂的主导者。整堂课中以学生的疑问和教师的引导作为教学起点，引导学生学习复制和翻转的知识。 整个教学过程设计合理，讲解清晰，练习由易到难，能很好地锻炼学生的动手能力。在新授中以大熊猫为出发点，第一个知识点讲解大熊猫的复制，这个环节让学生回忆打开画图的方法和导入图片的方法，接着重点讲解复制方法，讲完再让学生复述一遍，最后再让学生操作。第二个环节讲解翻转，翻转先借助实物让学生有初步的理解，接着讲授翻转方法，然后操作练习。最后一个环节是知识的运用，包括3个练习，从复制到翻转再到复制翻转的结合，从易到难，由单一的知识过渡到知识的整合，达到练习的目的。 二、不好的方面： 准备还不够充分，本来在讲解翻转时准备了实物（箭头），但上课时忘了，只能临时拿了个黑板擦做演示；还有对复制的讲解不够详尽，导致部分学生理解不到位，在选中时不能一次选中对象；同时教师的课堂应急能力与调控能力还有待加强，如果能注意一些细节的讲解，课件制作得更贴近这堂课的内容，相信这节课会更好！
实际上，旋转矩阵不是教你去如何选号的，而是教你如何科学地组合号码。相比于复式投注、轮次矩阵等组合号码的方法，旋转矩阵有着投入低、中奖保证高的优点。 举个例子讲，10个号码的7，六型旋转矩阵的含义就是，你选择了10个号码，如果其中包含了7个中奖号码，那么运用该矩阵提供的8注号码，你至少有一注中对6个号码的奖。本矩阵只要投入16元，而相应的复式投注需要投入240元。大家知道，用10个号码，只购买其中的8注，如果你胡乱组合的话，即使这10个号码中包含有7个中奖号码，你也很可能只中得一注6个号码的奖的最低中奖保证。 旋转矩阵又叫覆盖设计。对覆盖设计的研究始于19世纪，1835年J。Plue Cker和W。S。B。 Wool House(1844)开始研究此类问题。到了1969年，人们发现它对军队中布阵与战略设计以及计算机芯片设计都大有用途，因此得到了迅速发展。在统计上，医药设计，农业试验，核研究，质量控制甚至在彩票中都大有用途。许多组合数学家和计算数学专家都对覆盖设计的研究倾注了巨大的心血。有一些彩票专家声称旋转矩阵（聪明组合）是其独特的发明，实际上几乎所有旋转矩阵都是数学家的劳动成果，而不是那些所谓的彩票专家所能研究出来的。 古老的寇克曼女生问题与旋转矩阵非常接近。著名组合数学家寇克曼大约于100多年前提出了这样的问题： 某教员打算这样安排她班上的十五名女生散步：散步时三名女生为一组，共五组。为使每两个女生之间都有充分的交流机会，问如何在一周内每日安排一次散步，使得每两名女生在这周内一道散步恰好一次？ 这道问题看起来题目似乎很简单，然而它的彻底解决并不容易。事实上，寇克曼于1847年进出了该问题的一般形式，过了100多年后，对于一般形式的寇克曼三元系的解的存在性才彻底解决。不过这道例题的参数比较小，一般人只要假以时日，相信也会得到一个符合要求的答案。用1-15这15个数字分别代表这15个女生，下面给出一组符合要求的分组方法： 星期日：（1，2，3），（4，8，12），（5，10，15），（6，11，13），（7，9，14） 星期一：（1，4，5），（2，8，10），（3，13，14），（6，9，15），（7，11，12） 星期二：（1，6，7），（2，9，11），（3，12，15），（4，10，14），（5，8，13） 星期三：（1，8，9），（2，12，14），（3，5，6），（4，11，15），（7，10，13） 星期四：（1，10，11），（2，13，15），（3，4，7），（5，9，12），（6，8，14） 星期五：（1，12，13），（2，4，6），（3，9，10），（5，11，14），（7，8，15） 星期六：（1，14，15），（2，5，7），（3，8，11），（4，9，13），（6，10，12） 该问题就是最典型的组合设计问题。其本质就是如何将一个集合中的元素组合成一定的子集系以满足一定的要求。表面上看起来，寇克曼女生是纯粹的数学游戏，然而它的解却在医药试验设计上有很广泛的运用。 实际上，寇克曼女生问题可以看作一种特殊的旋转矩阵。 假设有一种彩票，规则是从一堆号码球（15个以上，假设有60个）中选取出3个号，对2个号以上有奖。现在我想选取15个号码，希望当这15个号码中了两个号时，一定有一注以上可以中2个以上的号，问应该对这15个号码如何组合？ 读者朋友细想一下，就会发现，上面提供的寇克曼女生问题的解就是满足要求的旋转矩阵。 在数学上，寇克曼女生问题属于t-设计中特殊的一类。由于设计在实际运用较广，所以在数学界研究较多。对于旋转矩阵而言，对应的也有一部分被研究得比较多，那就是选中的号码个数和保中的号码个数相同的旋转矩阵。例如选取七型彩票中六保六、中五保五、中四保四旋转矩阵，选取六型彩票的中五保五、中四保四旋转矩阵，稳定五型彩票的中四保四、中三保三旋转矩阵。 本处旋转矩阵使用说明： 例如，出10选7保6型，其中10表示你选择了10个号码，7表示10个号码中包含了7个中奖号码，6标表示您必定最少有一注中6个号码以上的奖，即出10中7保6型。
旋转矩阵的数学原理 注意：本章专门为那些有一定数学基础的、对旋转矩阵的设计非常感兴趣的人而写。如果你的数学功底不够，或者只关心旋转矩阵的运用，那么建议你直接跳过这一章。一、从寇克曼女生问题讲起 旋转矩阵涉及到的是一种组合设计：覆盖设计。而覆盖设计，填装设计，斯坦纳系，t-设计都是离散数学中组合优化问题。它们解决的是如何组合集合中的元素以达到某种特定的要求。 为了使读者更容易明白这些问题，下面先从一道相当古老的数学名题讲起。（一）寇克曼女生问题某教员打算这样安排她班上的十五名女生散步：散步时三名女生为一组，共五组。问能否在一周内每日安排一次散步，使得每两名女生在这周内一道散步恰好一次？看起来题目似乎很简单，然而它的彻底解决并不容易。事实上，寇克曼于1847年提出了该问题，过了100多年后，对于一般形式的寇克曼问题的存在性才彻底解决。用1-15这15个数字分别代表这15个女生，下面给出一组符合要求的分组方法：星期日：（1，2，3），（4，8，12），（5，10，15），（6，11，13），（7，9，14） 星期一：（1，4，5），（2，8，10），（3，13，14），（6，9，15），（7，11，12）
星期二：（1，6，7），（2，9，11），（3，12，15），（4，10，14），（5，8，13） 星期三：（1，8，9），（2，12，14），（3，5，6），（4，11，15），（7，10，13） 星期四：（1，10，11），（2，13，15），（3，4，7），（5，9，12），（6，8，14） 星期五：（1，12，13），（2，4，6），（3，9，10），（5，11，14），（7，8，15） 星期六：（1，14，15），（2，5，7），（3，8，11），（4，9，13），（6，10，12）该问题就是最典型的组合设计问题。其本质就是如何将一个集合中的元素组合成一定的子集系以满足一定的要求。表面上看起来，寇克曼女生问题是纯粹的数学游戏，然而它的解却在医药试验设计上有很广泛的运用。寇克曼女生问题是t-设计中很特殊的一类——可分解斯坦纳设计。下面我会详细解释这几个名词的含义。（二）几种组合设计的含义 所谓t-设计是“策略组态，Tactical Configuration”的简称。 不妨用数学语言来定义t-设计： S={S1，S2，……SV}是一个包含有v个元素的集合； B1，B2，……，Bb是S的b个子集，而它们包含的元素个数和都是k个；
翻转与旋转 鹿泉市龙凤湖学校曹丽萍 教学目标： 1、知识与技能：让学生学会在画图中对图形进行翻转与旋转操作，提高学生画图的技能技巧。 2、过程与方法：培养学生自我创新和动手操作能力。 3、情感、态度与价值观：鼓励学生敢于想象、大胆创新，提高学生对信息技术的学习兴趣，使学生获得成功的体验。增强德育和美育对学生的熏陶。 教学重、难点：学会用翻转和旋转的方法变化图形、增加图形的表现力。 教学方法：创设情境法。 教学准备：多媒体课件、相关图片、音乐。 教学过程： 一、创设情景音乐导入《别看我只是一只羊》 师：同学们，你们喜欢看动画片吗？今天我们一起来看《喜羊羊与灰太狼》，阳春三月，慢羊羊村长带着一群羊出外郊游，喜羊羊想告诉懒羊羊一个秘密，可是它们这样说话方便吗？ （出示图片）
生：不行。 师：两人说话要面对面才方便，他们怎么才能面对呢？大家一起来帮帮他们吧。揭题：这节课我们学习《翻转与旋转》。 二、提出问题，自主探究 （１）学习“水平翻转” 师：我们先来一起启动画图程序，（单击“开始”→“程序”→“附件”→“画图”。）然后打开老师为大家准备的图片1，（单击“文件”→“打开”→图片所在的位置，选择素材1），我们先把懒羊羊给转过身来，怎么做呢？ （教师演示操作步骤） 第1步：单击工具箱中的“选定”工具，选中懒羊羊。 第2步：单击菜单中的“图像”，选择“翻转/旋转”命令，打开“翻转/旋转”对话框。 第3步：单击对话框中的“水平翻转”选项，单击确定。 （学生练习并演示。演示时，要一边操作一边述说操作步骤。）师：懒羊羊是进行了水平翻转，那么水平翻转是如何转的呢？ （出示课件） 提问：水平翻转之后图形有什么变化？
根据旋转前后的向量值求旋转矩阵 如果已知旋转前后的一向量的变化，那么该如何求这个旋转矩阵呢？本篇结合Rodrigues' rotation formula，介绍一下该旋转矩阵的求法。 1.旋转角度 已知旋转前向量为P, 旋转后变为Q。由点积定义可知： 可推出P，Q之间的夹角为： 2. 旋转轴 由1中可知，旋转角所在的平面为有P和Q所构成的平面，那么旋转轴必垂直该平面。 假定旋转前向量为a(a1, a2, a3)，旋转后向量为b（b1, b2, b3)。由叉乘定义得： 所以旋转轴c(c1, c2, c3)为： 3. 罗德里格旋转公式(Rodrigues' rotation formula) 3.1 公式 已知单位向量，将它旋转θ角。由罗德里格旋转公式，可知对应的旋转矩阵：
其中I是3x3的单位矩阵， 是叉乘中的反对称矩阵r： 3.2 公式证明 假设在坐标系(x, y, z）中，向量v=ax+by+cz，v绕z轴逆时针旋转θ角后得到新的向量v’。 根据2维（x,y)面上的旋转公式可得： 推出： 已知：
将上式带入v’的公式： 将cz替换掉，可得： 将上式中的叉乘表示为反对称矩阵得： 另外： 最终可以推出： 上式即为罗德里格旋转公式。 4. 求旋转矩阵 根据旋转前后的两个向量值，使用上面的方法，先求出旋转角度和旋转轴，然后用罗德里格旋转公式即可求出对应的旋转矩阵。 C#的实现代码如下： void Calculation(double[] vectorBefore, double[] vectorAfter) { double[] rotationAxis; double rotationAngle; double[,] rotationMatrix; rotationAxis = CrossProduct(vectorBefore, vectorAfter);