![新高一分班考试[1].数学.第一讲.平面几何之直线型.学生版](https://img.doczj.com/imgba/05lruclyzxjt7dt2wj6m-a1.webp)
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平面几何之直线型
分班考试的重要性：评价一个中学的好坏，看重的是升学率，而一个中学的实验班和普通班的升学率是相差很大的，因为很多学校的普通班和实验班的老师不一样，教学方法也不尽相同。所以想在辛苦考入的满意高中得到最优质的教学，进入实验班是非常重要的。实验班和普通班重要区别在于:
1、实验班生源好，学习氛围浓厚。
北京市的重点高中大都采用分层次教学，就是将最优异的学生放在最好的班上，比如人大附中高中最好的班是14班，其次是13班；14班到9班为理科实验班，依次减弱，8班为英语实验班，1~7班为普通班，平行分班;北大附中最好的学生进入实验1班，其次2班，3班等等。
2、实验班配备的师资力量雄厚。
任何一位重点中学的校长都明白一个道理：高中不再属于九年制义务教育的范畴，高考成绩成为衡量一个学校是否实力出众的最重要的标准。将最优秀的高中老师和最优异的学生结合在一起产生“化学效应”，是重点高中保证出高考成绩的最佳手段！
3、实验班的学生将会有更多的机会参加高中各类竞赛。
许多重点中学的实验班，例如人大附的第一实验班及实验中学的竞赛班等都肩负着为学校摘金夺银的重任，在这类班级就读的学生势必受到学校和老师的最大关注和支持。进入实验班就意味着能够参加更多的全国、全市竞赛，还能得到更多大学的加分，顺利进入名校；并且参加竞赛的培训在高考中将占有更多的优势。
分班考试数学课程的安排：
板块一 相似类
一、相似证明中的比例式或等积式、比例中项式、倒数式、复合式
证明比例式或等积式的主要方法有“三点定形法”． 1．横向定型法 欲证
AB BC
BE BF
=
，横向观察，比例式中的分子的两条线段是AB 和BC ，三个字母A B C ，，恰为ABC △的顶点；分母的两条线段是BE 和BF ，三个字母B E F ，，恰为BEF △的三个顶点．因
此只需证ABC EBF △∽△． 2．纵向定型法 欲证
AB DE
BC EF
=
，纵向观察，比例式左边的比AB 和BC 中的三个字母A B C ，，恰为ABC △的顶点；右边的比两条线段是DE 和EF 中的三个字母D E F ，，恰为DEF △的三个顶点．因此只需证ABC DEF △∽△． 3．中间比法
由于运用三点定形法时常会碰到三点共线或四点中没有相同点的情况，此时可考虑运用等线，等比或等积进行变换后，再考虑运用三点定形法寻找相似三角形．这种方法就是等量代换法．在证明比例式时，常用到中间比．
比例中项式的证明，通常涉及到与公共边有关的相似问题。这类问题的典型模型是射影定理模型，模型的特征和结论要熟练掌握和透彻理解．
倒数式的证明，往往需要先进行变形，将等式的一边化为1，另一边化为几个比值和的形式，然后对比值进行等量代换，进而证明之．
复合式的证明比较复杂．通常需要进行等线代换（对线段进行等量代换），等比代换，等积代换，将复合式转化为基本的比例式或等积式，然后进行证明．
知识点睛
二、相似证明中常见辅助线的作法
在相似的证明中，常见的辅助线的作法是做平行线构造成比例线段或相似三角形，同时再结合等量代换得到要证明的结论．常见的等量代换包括等线代换、等比代换、等积代换等．
如图：AD平分BAC
∠交BC于D，求证：BD AB
DC AC
=．
3
2
1
E
D C
A
B
证法一：过C作CE AD
∥，交BA的延长线于E．∴1E
∠=∠，23
∠=∠．
∵12
∠=∠，∴3E
∠=∠．∴AC AE
=．
∵AD CE
∥，∴BD BA BA DC BE AC
==．
点评：做平行线构造成比例线段，利用了“A”型图的基本模型．
B
A
C
D
E
12
证法二；过B作AC的平行线，交AD的延长线于E．∴12E
∠=∠=∠，∴AB BE
=．
∵BE AC
∥，∴BD BE AB DC AC AC
==．
点评：做平行线构造成比例线段，利用了“X”型图的基本模型．
三、相似证明中的面积法
面积法主要是将面积的比，和线段的比进行相互转化来解决问题． 常用的面积法基本模型如下：
图1：“山字”型
H D
C B A
如图：
1
212
ABC ACD
BC AH
S BC S CD CD AH ??==??△△．
图2：“田字”型
G H
O
D
C
B
A
如图：
1
212
ABC BCD
BC AH
S AH AO S DG OD BC DG ??===??△△．
图3：“燕尾”型
C
D
E
B A
如图：
ABD ABD AED ACE AED ACE S S S AB AD AB AD
S S S AE AC AE AC
?=?=?=
?△△△△△△．
四、相似证明中的基本模型
I
H G F
E
D C
B A G
F
E
D
B
A
E
D
C
B A E
D C B
A
E
F
D
C B
A F E
D C B
A
O
D C B
A
O
D
C B
A
H
E D
C
B
A
E D
C
B
A
E
D
C
B
A
O
D
C
B
A
D C B
D B
C
A
E
D
C
A
D C A
G E
D
C
A
G
F
E
D
C B
A G F
E
D
C
B A
D
E
F
C
B
A
H P
M
N
F E
D
C
B
A
G
H
G F
E
D
C A
E
F D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
【例1】 如图，ABC △内有一点P ，过P 作各边的平行线，把ABC △分成三个三角形和三个平行
四边形．若三个三角形的面积123S S S ，，分别为112，，，则ABC △的面积是 ．
P S 3
S 2S 1
I H
G
F
E D C
B
A
【巩固】如图所示，ABCDEF 是一个凸六边形，P 、Q 、R 分别是直线BA 与EF 、FE 与CD 、DC
与AB 的交点，S 、T 、U 分别是BC 与ED 、DE 与AF 、FA 与CB 的交点，如果AB PR CD =∶∶RQ EF QP =∶，求证：BC US DE ST FA TU ==∶∶∶．
例题精讲
T
S
U
R
Q
P
F
E
D
C
B
A
【拓展】设P 、Q 分别是凸四边形ABCD 的边BC 、AD 上的点，且AQ QD BP PC AB CD ==∶∶∶，
求证：直线PQ 与AB 之间的夹角等于直线PQ 与CD 之间的夹角．
Q
P
E
F
D
C
B
A
C'
Q
P
R
E
F
D
C
B
A
【例2】 如图所示，在ABC ?中，60B ∠=?，100A ∠=?，E 为AC 的中点，80DEC ∠=?，D 是BC
边上的点，1BC =，求ABC ?的面积与CDE ?的面积的两倍的和．
E
D
C B
A
【巩固】已知：在?ABC 中，AD 为BAC ∠的平分线，以C 为圆心，CD 为半径的半圆交BC 的延长
线于点E ，交AD 于点F ，交AE 于点M ，且:4:3B CAE FE FD ∠=∠=，． ⑴ 求证：AF DF = ⑵ 求∠AED 的余弦值；
⑶ 如果10BD =，求?ABC 的面积．
E M
F
D
C
B
A
N
E
M
F
D
C B
A
N
E
M
F
D C B A
板块二 梅涅劳斯定理与塞瓦定理
梅涅劳斯定理：如果一条直线与ABC △的三边AB 、BC 、CA 或其延长线交于F 、D 、E 点，那么
1AF BD CE
FB DC EA
??=．这条直线叫ABC △的.梅氏线，ABC △叫梅氏三角形． G
F E
D
C
B
A
G
F
E D
C
B
A
H
3H 2
H 1
F E D
C
B
A
证法一：如左图，过C 作CG ∥DF ∵
DB FB DC FG =，EC FG
AE AF
=
∴
1AF BD CE AF FB FG
FB DC EA FB FG AF
??=??=． 证法二：如中图，过A 作AG BD ∥交DF 的延长线于G ∴
AF AG FB BD =，BD BD DC DC =，CE DC
EA AG
=
三式相乘即得：
1AF BD CE AG BD DC
FB DC EA BD DC AG
??=??=． 证法三：如右图，分别过A B C 、、作DE 的垂线，分别交于123H H H 、、． 则有123AH BH CH ∥∥， 所以
3
12231
1CH AH BH AF BD CE FB DC EA BH CH AH ??=??=．
梅涅劳斯定理的逆定理：若F 、D 、E 分别是ABC △的三边AB 、BC 、CA 或其延长线的三点， 如果
1AF BD CE FB DC EA
??=，则F 、D 、E 三点共线． 知识点睛
塞瓦定理：如果ABC △的三个顶点与一点P 的连线AP 、BP 、CP 交对边或其延长线于D 、E 、F ，如图，那么1BD CE AF
DC EA FB
??=．通常称点P 为ABC △的塞瓦点．
证明： ∵直线FPC 、EPB 分别是ABD △、ACD △的梅氏线，
∴
1BC DP AF CD PA FB ??=，1DB CE AP
BC EA PD
??=． 两式相乘即可得：
1BD CE AF
DC EA FB
??=．
塞瓦定理的逆定理：如果点D 、E 、F 分别在ABC △的边BC 、CA 、AB 上或其延长线上，并
1BD CE AF
DC EA FB
??=，那么AD 、BE 、CF 相交于一点（或平行）
． F P
F'E
D C
B
A
F
E
D C
B A
证明： ⑴ 若AD 与BE 相交于一点P 时，如图，作直线CP 交AB 于'F ．
由塞瓦定理得：F 1BD CE A DC EA F B
'
??='， 又已知1BD CE AF DC EA FB ??=，∴AF AF FB F B
'
=
'， ∴
AB AB
FB F B
='，∴FB F B '=． ∴'F 与F 重合 ∴'CF 与CF 重合
∴AD 、BE 、CF 相交于一点．
⑵ 若AD 与BE 所在直线不相交，则AD ∥BE ，如图．
P F
E
D
C
B
A
∴
BD EA DC AC =，又已知1BD CE AF
DC EA FB ??=，
∴
1EA CE AF AC EA FB ??=，即CE FB
AC AF
=
． ∴BE FC ∥，∴AD BE FC ∥∥．
运用燕尾定理（共边定理）证明塞瓦定理和梅涅劳斯定理．
P
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C B A
塞瓦定理证明：
点P 的连线AP 、BP 、CP 交对边或其延长线于D 、E 、F ，如图，那么根据燕尾定理1BAP CBP ACP
ACP BAP CBP
S S S BD CE AF DC EA FB S S S ??=??=△△△△△△．
梅涅劳斯定理证明：
如果一条直线与ABC △的三边AB 、BC 、CA 或其延长线交于F 、D 、E 点，如图，那么根据燕尾定理
1AED EBD EDC
EBD EDC AED
S S S AF BD CE FB DC EA S S S ??=??=△△△△△△．
【例1】 已知ABC △中，AD 为中线，过C 点任作一直线交AB 于F ，交AD 于E ，如图，求证：
:2:AE ED AF FB =．
例题精讲
E
F
A
【巩固】如图，E 、F 分别为ABC △的AC 、AB 边上的点，且3AE EC =，3BF FA =，BE 、CF
交于P ，AP 的延长线交BC 于D ．求:AP PD 的值．
【变式】 如图，ABC △中，D 为AC 中点，B E E F F C ==
，求证：
::5:3:2
B M M N N D =．
【例2】 如图，ABC △中，5AB =，8BC =，BD BE =，2AF FC =，BF 交DE 于P ．求:D P P E ．
B
C
D
E P F
A
N
M D
C
F E
B
A
P
F C
G
E
B
D
A
P
O F
C
G
E
B
D
A
【巩固】如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，在AB的延长线上任取一点E，连接OE交BC于点F．若A B a=，AD c
=，BE b
=，
求BF的长．
【例3】在梯形ABCD中，AB CD
∥，AC、BD交于E，AD、BC的延长线交于H，过E作FG AB
∥交AD于F，交BC于G，求证：AG、BF、EH三线共点．
E
F
O
D C
B
A
E
Q B
A
G
F
C
D
H
【变式】 已知：AD 、BE 、CF 为ABC △的高．
⑴ 求证：直线AD 、BE 、CF 三线共点．
⑵ 若上述一点叫P ，当P 点在线段AD 内上下移动时，过P 点的线段BE 、CF 也随之运动.
求证：上述运动过程中FDA ∠与EDA ∠总相等．
B D C
E
P
F
A
N
M
A
F
E
C
D B
【例4】 如图，已知ABC △中，M 是BC 的中点，AD 平分A ∠，B 在AD 上的射影为E ，BE 交AM
于N ，求证：DN AB ∥．
D
M
C
E
N B A
F
G
D
M
C
E N B A
【变式】 证明：不等边三角形的三个角的外角平分线与对边的交点是共线的三个点．
F
E
D
C
B
A
P
F
E
D
C
B
A
【例5】 证明笛沙格定理：平面上有两个三角形ABC △、A B C '''△，设它们的对应顶点（A 和A '、
B 和B '、
C 和F '）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共
线．
F
D
E
G
C
B l 3
l 2
l 1
A
C'
B'
A'
P
D
C
B
A
板块二 费马点
费马点：三角形内一点至三顶点的距离之和最小时，称该点为三角形的费马点。 费马点的性质：若P 为ABC △的费马点，则120APB BPC CPA ∠=∠=∠=?
【例6】 ⑴ 若点P 为锐角ABC △的费马点，且60ABC ∠=?，34PA PC ==，，则PB 的值为
________；
⑵ 如图，在锐角ABC △外侧作等边ACB '△，连结BB '．
求证：BB ′
过ABC △的费马点P ，且B B P A P B P C =++′．
【例7】 已知，P 是正方形ABCD 内一点，正方形边长为2，求PA PB PC ++的
最小值．
例题精讲
知识点睛
B'
B
A
E P
A
B
C B'
b a c 四川省成都七中2018年新高一上学期入学分班考试 数学试题 一．选择题(每小题 5 分，共 60 分) 考试时间：120 分钟 满分：150 分 a c 1、设 a 、 b 、 c 是不为零的实数，那么 x = + - 的值有 （ ） b A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种 2、已知 m 2 + 2 m n = 1 3, 3 m n + 2 n 2 = 2 1, 那么 2 m 2 + 1 3 m n + 6 n 2 - 4 4 的值为 （ ） A.4 5 B.55 C.6 6 D.77 3、已知 a 、 b 满足等式 x = a 2 + b 2 + 2 0 , y = 4 ( 2 b - a ) ，则 x 、 y 的大小关系是（ ） A. x ≤ y B. x ≥ y C. x < y D. x > y 4.如果 0 < p < 1 5 ，那么代数式 x - p + x - 1 5 + x - p - 1 5 在 p ≤ x ≤ 15 的最小值是（ ） A.30 B.0 C. 15 D.一个与 p 有关的代数式 5.正整数 a 、 b 、 c 是等腰三角形的三边长，并且 a + b c + b + ca = 24 ，则这样的三角形有 （ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.分式 6 x + 1 2 x + 1 0 x + 2 x + 2 可取的最小值为 （ ） A.4 B.5 C.6 D.不存在 a a b + c 7.已知 ? A B C 的三边长分别为 a 、 b 、 c ，且 + = b c b + c - a ，则 ? A B C 一定是 （ ） A.等边三角形 B.腰长为 a 的等腰三角形 C.底边长为 a 的等腰三角形 D.等腰直角三角形 8.若关于 x 的方程 x + 1 x + 2 x a x + 2 - = x - 1 ( x - 1)( x + 2 ) 无解，求 a 的值为( ) 1 A.-5 B.- 2 1 C. -5 或- 2 1 D. -5 或- 2 或-2 9.已知 m 为实数，且 s in α , c o s α 是关于 x 的方程 3 x 2 - m x + 1 = 0 的两根，则 s in 4 α + c o s α
1 2016学年第一学期七宝中学高一新生入学摸底考试数学试卷 一、选择题（每小题有仅一个正确答案，每题 3 分） 1. 已知0a b ，则下列不等式不一定成立的是（ ）． （A ）2ab b （B ）a c b c （C ） 11 a b （D ）ac bc 2. 若不等式组21 13 x x a 的解集为2x ，则a 的取值范围是（ ）． （A ）2a （B ）2a （C ）2a （D ）2a 3. 若11,2M y ，21,4N y ，31,2P y 三点都在函数k y x （0k ）的图像上，则123 y y y 、、的大小关系为（ ）． （A ）213y y y （B ）231y y y （C ）312y y y （D ）321y y y 4. 已知22y x 的图像是抛物线，若抛物线不动，把 x 轴、 y 轴分别向上、向右平移 2 个单位， 那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）． （A ） 2 222y x （B ） 2 222y x （C ） 2222y x （D ） 2 222y x 5. 中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在 20个商标中，有 5 个商标牌的 背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）． （A ）14 （B ）16 （C ）15 （D ）3 20 6. 将水匀速注入一个容器，时间（t ）与容器水位（h ）的关系如图所示，则容器的形状是（ ）． （A ） （B ） （C ） （D ）
A 第6题图 < （N ） (cm) A （N ） ? (cm) B (cm) C （N ） (cm) 高一新生入学分班考试数学 一. 选择题 1．下列运算正确的是（ ）。 A 、a 2·a 3=a 6 B 、a 8÷a 4=a 2 C 、a 3+a 3=2a 6 D 、(a 3)2=a 6 2．一元二次方程2x 2-7x+k=0的一个根是x 1=2,则另一个根和k 的值是 ( ) A ．x 2=1 ，k=4 B ．x 2= - 1, k= -4 C ．x 2=32,k=6 D ．x 2= 32 -,k=-6 3．如果关于x 的一元二次方程2 20x kx -+=中，k 是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P= ( ) A ． 23 B ．12 C ． 13 D ． 16 … 4．二次函数y=-x 2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是( ) A.(-2,6)，x=-2 B.(2,6)，x=2 C.(2,6)，x=-2 D.(-2,6)，x=2 5．已知关于023,034,045=+-=+-=+-c x b x a x x 有两个解无解的方程只有一个解，则化简b a b c c a ---+-的结果是 （ ） A 、2a B 、2b C 、2c D 、0 6. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定 高度，则下图能反映弹簧称的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是 （ ） 7． 下列图中阴影部分的面积与算式12221(|43|-++- 的结果相同的是 （ ）
2018-2019学年吉林省四平市新高一入学分班考试 数学试卷 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．下列各数中，最小的数是（） A．﹣2 B．﹣0.1 C．0 D．|﹣1| 2．如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（） A．B．C．D． 3．下列运算正确的是（） A．3x2+4x2=7x4 B．2x3?3x3=6x3 C．x6÷x3=x2 D．（x2）4=x8 4．不等式组的解集在数轴上表示为（） A．B．C．D． 5．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（） A．60° B．50° C．40° D．30° 6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）
A．30° B．40° C．50° D．80° 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为千米． 8．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是． 9．某校篮球班21名同学的身高如下表： 身高/cm 180 185 187 190 201 人数/名4 6 5 4 2 则该校篮球班21名同学身高的中位数是cm． 10．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器． 11．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为． 12．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为度． 13．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线解析式是． 14．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值 是． 三.解答题（每小题5分，共20分）
2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（浙江专用）04一、单选题 (★) 1. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（） A．B．C．D． (★) 2. 如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为4cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2 (★) 3. 在△ ABC中，∠ A＝40°，∠ C＝90°， BC＝7，则 AB边的长是（） A．7sin40°B．7cos40°C．D． (★★) 4. 若 x 1， x 2是方程 x 2﹣3 x﹣2＝0的两个根，则 x 1+ x 2﹣ x 1? x 2的值是（）A．﹣5B．﹣1C．5D．1 (★★) 5. 已知 m 2＝4 n+ a， n 2＝4 m+ a，m≠ n，则 m 2+2 mn+ n 2的值为( ) A．16B．12C．10D．无法确定 (★★) 6. 已知关于 x， y的方程组，给出下列结论： ① 是方程组的解；②当 a＝﹣2时， x， y的值互为相反数；③当 a＝1时，方程组的解 也是方程 x+ y＝4﹣ a的解； 其中正确的个数是（） A．0个B．1个C．2个D．3个
(★★)7. “分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：＝＝7+4 ；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简﹣，可以先设 x＝﹣，再两边平方得 x 2＝（）2＝4+ +4﹣﹣2 ＝2，又因为＞，故 x＞0，解得 x＝，﹣＝，根据以上方法，化简﹣的结果是（） A．3﹣2B．3+2C．4D．3 (★★★★) 8. 若关于 x的不等式组至少有4个整数解，且关于 y的分式方 程3﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数 a的和为（） A．4B．9C．11D．.12 (★★) 9. 已知抛物线与直线，无论取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点．那么，抛物线的解析式是（） A．B．C．D． (★★★★) 10. 如图，在矩形 ABCD中， AB＝13， BC＝8， E为 AB上一点， BE＝8， P为直线 CD上的动点，以 PQ为斜边作Rt△ PDQ，交直线 AD于点 Q，且满足 PQ＝10，若 F为 PQ 的中点，连接 CE， CF，则当∠ ECF最小时，tan∠ ECF的值为（） A．B．C．D．
C B 高一新生分班考试数学试卷（含答案） （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题5分，共40分） 1．化简=-2 a a （ ） A ．a B ．a - C ．a D ．2 a 2．分式1 ||2 2---x x x 的值为0，则x 的值为 （ ） A ．21或- B ．2 C ．1- D ．2- 3．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3， 则tan C 等于 （ ） A ． 43 B ．35 C ．34 D ．4 5 4．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，AC 是直径，∠P = 40°，则∠BAC =（ ） A ．0 40 B ．0 80 C ．0 20 D ．0 10 5．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是 （ ） A ． 21 B ．16 5 C ．167 D ．4 3 6．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为 ( ) A. 6 B.4 C.5 D. 3 7．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路 B C
D C B A 线是A →D → C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、 D 为顶点的三角形的面积是y . 则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 ( ) 8.若直角坐标系内两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数y 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友 好点对”）。已知函数??? ??>≤++=0210 1422x x x x x y ，，,则函数y 的“友好点对”有（ ）个 A ．0 B.1 C. 2 D.3 注意：请将选择题的答案填入表格中。 二、填空题（每题5分，共50分） 9 ．已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，则代数式()()2a b a b ab -+-+ 的值等于 10．有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示．如果记2的对面的数字为m ，3的对面的数字为n ，则方程 1x m n +=的解x 满足1+< 天一中学新高一分班考试试卷 数学 一．选择题（共20小题） 2 2．如图，抛物线y=x2﹣x﹣与直线y=x﹣2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P 运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（） D 3．如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（） 4．如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE，使∠AED=30°，且AE=3，DE=2，连接BE，则BE的长为（） 5．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A旋转得到正方形AB1C l D1，若AB1落在对角线AC上，连接A0，则∠AOB1等于（） 6．正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，Q为CD上任意一点，AQ交BD于M，过M作MN ⊥AM交BC于N，连AN、QN．下列结论： ①MA=MN；②∠AQD=∠AQN；③S△AQN=S五边形ABNQD；④QN是以A为圆心，以AB为半径的圆 的切线． 其中正确的结论有（） 7．如图，直线y=k和双曲线相交于点P，过点P作P A0垂直于x轴，垂足为A0，x轴上的点A0，A1，A2，…A n的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…A n：分别作x轴的垂线，与双曲线（k ＞0）及直线y=k分别交于点B1，B2，…B n和点C1，C2，…C n，则的值为（） D 8．如图，点A在半径为3的⊙O内，OA=，P为⊙O上一点，当∠OP A取最大值时，P A的长等于（） A 第6题图 D （N ） (cm) A （N ） (cm) B （N ） (cm) C （N ） (cm) y x (1,1) y x 0 y x y x y=2x 1 y=x 2-1 3 y x = 3x A B C D 初中数学水平测试题 一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列运算正确的是（ ）。 A 、a 2·a 3=a 6 B 、a 8÷a 4=a 2 C 、a 3+a 3=2a 6 D 、(a 3)2=a 6 2．一元二次方程2x 2-7x+k=0的一个根是x 1=2,则另一个根和k 的值是 ( ) A ．x 2=1 ，k=4 B ．x 2= - 1, k= -4 C ．x 2= 32,k=6 D ．x 2= 3 2 -,k=-6 3．如果关于x 的一元二次方程2 20x kx -+=中，k 是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P= ( ) A ． 2 3 B ． 12 C ． 13 D ． 16 4．二次函数y=-x 2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是( ) A.(-2,6)，x=-2 B.(2,6)，x=2 C.(2,6)，x=-2 D.(-2,6)，x=2 5．已知关于023,034,045=+-=+-=+-c x b x a x x 有两个解无解的方程只有一个解，则化简 b a b c c a ---+-的结果是 （ ） A 、2a B 、2b C 、2c D 、0 6. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出 水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是 （ ） 7． 下列图中阴影部分的面积与算式122)2 1 (|43|-++-的结果相同的是 （ ） 8．已知四边形1S 的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结1各边中点得四边形2S ，顺次连结2S 各边中点得四边形3S ，以此类推，则2006S 为（ ） A ．是矩形但不是菱形； B. 是菱形但不是矩形； 2017北京101中学新高一分班考试语文真题 一、本大题共10小题，每小题2分，共20分。 1、下列词语中，加点字读音不正确的一项是（2分） A.长篙．（gāo）横亘．（gèn）追悼．（dào）载．人飞船（zài） B.遒劲．（jìn）重创．（chuàng）菲．薄（fěi）叱咤．风云（zhà） C.劣．势（liè）纤．巧（xiān）浸溯．（sù）风尘仆．仆（pú） D.忸怩．（ní）惩．戒（chéng）凌侮．（wǔ）长歌当．哭（dàng） 2、下列词语中，书写有误的一项是（2分） A.殴打关键作揖变幻莫测 B.撰写斑斓毕竟桀骜不驯 C.租赁沧桑寂寥绿草如荫 D.谄媚气概屠戮睡眼惺忪 3、下列句中加点词语使用不恰当的一项是（2分） A.“古来磨灭知几人，此老至今原不死。”文天祥就义虽已七个世纪有余，但他为国家社稷 殒身不恤 ．．．．、九死不悔，足以使他名垂千古。 B.从表面丄看他好像是抱定逆来顺受 ．．．．的道理，不声不响地过着苦难的日子。可在他心里，却没有一刻的宁静。 C.这个公司的考核制度一向严格，只有秋毫无犯 ．．．．的员工才可能获得年终奖，所以很多有想 法有才华的人不愿意来。 D.—个有良知的知识分子，必定是刚直不阿、不逢迎、不偏私，他绝不会为了一己之利向有权势的人 摇尾乞怜 ．．．．。 4、通过分析形声字形旁的意思可以辨别并修改错别字，下列分析不正确的一项是（2分） A.“拌”从“手”，是“搅和、争吵”的意思，而“绊”从“纟”，是“挡住或缠住，使跌倒或行走 不便”的意思，所以“绊脚石”应为“绊”而不是“拌”。 B.“幅”从“巾”，与布帛等有关。而“辐”从“车”，意为如车辐一样“从中心向八方伸展或传播”，所以“辐射”，应为“辐’而不是“幅”。 C. “蜚”从“虫”，意思是“一种虫”，为传说中的灾兽；而“斐”，从“文”，表示与彩饰、文 采有关。所以“斐然成章”，应为“斐”而不是“蜚”。 2019年北京二中新高一分班考试数学试题-真题 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x； 去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则() A. y>z>x B. x>z>y C. y>x>z D. z>y>x 2.在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正 实数，且满足b2=ac.设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，() A. 若M1=2，M2=2，则M3=0 B. 若M1=1，M2=0，则M3=0 C. 若M1=0，M2=2，则M3=0 D. 若M1=0，M2=0，则M3=0 3.如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于 点F，若AB=CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为() A. 2√5 B. 5 C. 4√5 D. 10 第3题图第5题图第6题图 4.若关于x的一元一次不等式组{2x?1≤3(x?2), x?a 2 >1的解集为x≥5，且关于y的分式方程 y y?2 +a 2?y =?1有非负 整数解，则符合条件的所有整数a的和为() A. ?1 B. ?2 C. ?3 D. 0 5.如图，在△ABC中，AC=2√2，∠ABC=45°，∠BAC=15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面 内，得△ACD.过点A作AE，使∠DAE=∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为() A. √6 B. 3 C. 2√3 D. 4 6.如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交 于点G，连接BE交AD于点F.若DG=GE，AF=3，BF=2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为() A. √5 5B. 2√5 5 C. 4√5 5 D. 4√3 3 2019年清华附中新高一分班考试数学试题-真题 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1.下表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个号码的两种方案．此公司每个月收取通话费与月 租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？() 甲方案乙方案 号码的月租费(元)400600 MAT手机价格(元)1500013000 注意事项：以上方案两年内不可变更月租费 A. 500 B. 516 C. 517 D. 600 2.如图，矩形ABCD中，M、E、F三点在AD.上，N是矩形两对角线的交点．若AB.= 24，AD.=32，MD.=16，ED.=8，FD.=7，则下列哪一条直线是A、C两点的对 称轴？() A. 直线MN B. 直线EN C. 直线FN D. 直线DN 3.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°.若将 四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为() A. 1 B. √2 C. √3 D. 2 4.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，下列结论： ①abc>0；②b2?4ac>0；③8a+c<0；④5a+b+2c>0， 正确的有() A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5.如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF.根据 图中标示的角度，求∠EAF的度数为何？() A. 113 B. 124 C. 129 D. 134 6.如图，有一三角形ABC的顶点B、C皆在直线L上，且其内心为I.今固定C点，将此三角形依顺时针方向旋 转，使得新三角形A′B′C的顶点A′落在L上，且其内心为I′.若∠A<∠B<∠C，则下列叙述何者正确？()#JY A. IC和I′A′平行，II′和L平行 B. IC和I′A′平行，II′和L不平行 C. IC和I′A′不平行，II′和L平行 D. IC和I′A′不平行，II′和L不平行 7.如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作 DE//BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM.则下列结 论： ①DN=BM； ②EM//FN； ③AE=FC； ④当AO=AD时，四边形DEBF是菱形． 其中，正确结论的个数是() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.如图，点A，B的坐标分别为A(2,0)，B(0,2)，点C为坐标平面内一点，BC=1，点M为线段AC的中点，连 接OM，则OM的最大值为() A. √2+1 B. √2+1 2 C. 2√2+1 D. 2√2?1 2 2018年北大附中新高一分班考试 数学试题-真题2018.8 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1.如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境： ①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑 回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米； ②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4 分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升； ③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至 点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0． 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为() A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 候选人甲乙丙丁 测试成绩(百分制)面试86929083笔试90838392 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的 权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取() A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7 天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为() A. 1 2x(x+1)=28 B. 1 2 x(x?1)=28 C. x(x+1)=28 D. x(x?1)=28 4.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下 列结论一定正确的是() A. ∠DAB′=∠CAB′ B. ∠ACD=∠B′CD C. AD=AE D. AE=CE 高一新生分班考试物理试卷（含答案） 考生注意：（1）本试卷考试时间为55分钟，分值为80分。 （2）请将选择题的答案填写到试卷第3页相应的方格内。 一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共计18分．每小题的四个选项中只有一个 选项符合题意． 1．如图所示，两位同学在水平路面上推动底部垫有圆木的木箱做匀速直线运动。以下分析正确的是 A ．在木箱底下垫上圆木是为了增大摩擦力 B ．木箱受到水平推力的合力大于它受到的摩擦力 C ．木箱受到的合力一定等于零 D ．木箱受到的重力与它对地面的压力是一对平衡力 2．在上光学实验课时，小明同学用激光灯对着光滑的大理石地面照射，无意中发现对面粗糙的墙壁上会出规一个明亮的光斑，而光滑地面上的光斑很暗，对此现象解释较合理的是 A ．地面吸收了所有的光 B ．墙壁对光发生漫反射 C ．地面对光发生漫反射 D ．墙壁对光发生镜面反射 3．用如图所示的实验装置，可以研究 A ．电磁铁的磁性强弱与电流大小的关系 B ．电磁感应现象及感应电流产生的条件 C ．通电导体在磁场中受到磁场力的作用 D ．通电导体所受磁场力方向与电流方向的关系 4．小明同学利用圆珠笔杆、钢丝、细绳制成了如图所示的滑轮组，用其匀速提升重物，下列说法正确的是 A ．拉细绳的力F 等于钩码重力G 的1/6 B ．拉细绳的力F 等于钩码重力G 的1/7 C ．用该滑轮组提起不同的钩码，机械效率相同 D ．用该滑轮组提起不同的钩码，机械效率不同 5．小明同学在学习了电阻的知识后，从课外资料上获知：“热敏电阻的阻值随温度的降低而增大”。于是他设计了如图所示的电路来验 证这个知识。图中电源电压保持不变，R 是定值电阻，R t 是热敏电阻。小明在连接好电路且闭合开关后，往热敏电阻R t 上擦一些酒精，然后观察电表示数的变化情况。他观察到的现象应该是 A ．表和表的示数均变小 B ．表的示数变大，表的示数变小 C ．表的示数变小，表的示数变大 D ．表和表的示数均变大 6．两只阻值不同的电阻R 1和R 2，若将R 1接到电压为U 的电源上，通过电流为I 1；若将R 2 接到电压为U 的电源上，通过电流为I 2；若将R 1和R 2串联后接到电压为U 的电源上，则通过的电流为 A ．122I I + B ．12I I C ．1212I I I I + D ．1212I I I I + 二、多项选择题：本题共3小题，每小题4分，共计12分．每小题中有多个选项符合题意， A A V V V V A A 墙 A V R R t 2019年北京八中新高一入学分班考试数学试题 2019.8 一、选择题（本大题共9小题，共31.0分） 1.如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上， 则满足PE+PF=9的点P的个数是() A.0 B.4 C.6 D.8 第1题图第2题图第3题图 2.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac>0，②2a+b>0，③4ac< b2，④a+b+c<0，⑤当x>0时，y随x的增大而减小，其中正确的是() A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.③④⑤ 3.如图，边长为√2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折 叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM=() A.1 2 B.√2 C. 2 √3?1 D.√2?1 4.如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2，以EB为 边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接A M，AF，H 为AD的中点，连接FH分别与AB，A M交于点N、K：则下列结 论：①△ANH△≌GNF；②∠AFN=∠HFG；③FN=2NK； ④S △AFN ：△?? ADM =1：4.其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.关于x的一元二次方程x2?(k?1)x?k+2=0有两个实数根x 1 ，x 2 ，若(x 1 ?x 2 +2)(x 1 ? x 2 ?2)+2x 1 x 2 =?3，则k的值() A.0或2 B.?2或2 C.?2 D.2 6.若关于x的一元一次不等式组{ 3x?1 4 高一新生分班考试物理试卷（一） 一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共计18分．每小题的四个选项中只有一个选项符合题意． 1．如图所示，两位同学在水平路面上推动底部垫有圆木的木箱做匀速直线运动。以下分析正确的是 A．在木箱底下垫上圆木是为了增大摩擦力 B．木箱受到水平推力的合力大于它受到的摩擦力 C．木箱受到的合力一定等于零 D．木箱受到的重力与它对地面的压力是一对平衡力 2．在上光学实验课时，小明同学用激光灯对着光滑的大理石地面照射，无意中发现对面粗糙的墙壁上会出规一个明亮的光斑，而光滑地面上的光斑很暗，对此现象解释较合理的是 A．地面吸收了所有的光B．墙壁对光发生漫反射 C．地面对光发生漫反射D．墙壁对光发生镜面反射 3．用如图所示的实验装置，可以研究 A．电磁铁的磁性强弱与电流大小的关系 B．电磁感应现象及感应电流产生的条件 C．通电导体在磁场中受到磁场力的作用 D．通电导体所受磁场力方向与电流方向的关系 4．小明同学利用圆珠笔杆、钢丝、细绳制成了如图所示的滑轮组，用其匀速提升重物，下列说法正确的是A．拉细绳的力F等于钩码重力G的1/6 B．拉细绳的力F等于钩码重力G的1/7 C．用该滑轮组提起不同的钩码，机械效率相同 D．用该滑轮组提起不同的钩码，机械效率不同 墙 5．小明同学在学习了电阻的知识后，从课外资料上获知：“热敏电阻的阻值随温度的降低而增大”。于是他设计了如图所示的电路来验证这个知识。图中电源电压保持不变，R是定值电阻，R t是热敏电阻。小明在连接好电路且闭合开关后，往热敏电阻R t上擦一些酒精，然后观察电表示数的变化情况。他观察到的现象应该是 A B C D 6．两只阻值不同的电阻R 1 和R2，若将R1接到电压为U的电源上，通过电流为I1；若将R2接到电压为U的电源上，通过电流为I2；若将R1和R2串联后接到电压为U的电源上，则通过的电流为 A．12 2 I I + B C．12 12 I I I I +D． 12 12 I I I I + 二、多项选择题：本题共3小题，每小题4分，共计12分．每小题中有多个选项符合题意，全部选对的得4分， 选对但不全的得2分，错选或不答的得0分． 7．下列各图所示现象中，利用了惯性的是 A B C D A．自行车滑行B．使锤子套紧C．系好安全带D．跳远助跑 8．小明同学做实验时，连成了如图所示的电路。闭合开关后，发现灯泡L1和灯泡L2都不亮，电压表有示数。下列哪些情况会产生这一现象 A．L1断路，L2完好 B．L1和L2均断路 C．L1完好，L2断路 高一新生分班考试化学试卷（含答案） 注意：1．本卷共4页，满分60分，考试时间50分钟 2．请将所有的答案填入答题纸的相应位置！ 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Mg 24 Si 28 S 32 Cl 35.5 K 39 Fe 56 Cu 64 一、选择题（本题包括10小题，共25分。1~5题每小题2分，共10分，每 小题只有一个选项符合题意；6~10题每小题3分，共计15分，每小题有一 个或两个选项符合题意，若正确答案只有一个选项，多选时，该题得0 分，若正确答案有两个选项，只选一个且正确的得1分，选两个且都正确的得3分，但只要 选错一个，该小题就得0分。) 请将选择题的答案填入下表中 1．化学与新型材料、环境保护、能源开发等密切相关。下列说法错误 ．．的是A．聚乙烯、合成橡胶和玻璃都属于有机合成材料 B．推广利用微生物发酵技术，将植物桔杆等制成沼气以替代液化石油气 C．上海世博会很多展馆采用光电转化装置，体现当今“低碳”经济的理念 D．利用二氧化碳等原料合成可降解塑料有利于减少白色污染 2．M是一种活动性比铁强的金属，M2+与其他几种离子构成的化合物的溶解性见下表： 根据以上信息判断下列各反应：①M+HCl；②M(NO3)2+BaCl2；③MO+HCl；④M(OH)2+NaCl； ⑤M(OH)2+HCl；⑥M(NO3)2+HCl；⑦MCO3+HCl；⑧MSO4+BaCl2，不能发生的是 A．①②④⑦ B．⑤⑥⑦⑧ C．②④⑥ D．①③⑤⑧ 3．有Na、S、O、H四种元素中的二种或三种元素组成四种常见的化合物。其中甲能跟盐酸反应生成盐和水；乙能跟氯化钡反应生成一种硫酸盐和另一种盐；丙能跟氢氧化钠反应生成盐和水；丁呈中性，且可以分别跟氧化钙或二氧化碳发生化合反应，生成相应的碱或酸。下列推断：①甲一定是氢氧化钠；②乙一定是硫酸钠；③丙可能是硫酸；④丁一定是水。其中正确的一组是 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 4．下列除去杂质的方法正确的是 A．除去N2中的少量O2：通过灼热的Cu网，收集气体 B．除去CO2中的少量HCl：通入NaOH溶液，收集气体 C．除去氯化铵溶液中的氯化铁：向溶液中滴加适量氢氧化钠溶液，过滤 D．除去KCl溶液中的少量MgCl2：加入适量NaOH溶液，过滤 5．有一在空气中暴露过的KOH样品，经分析测知其含水7.62％，含K2CO32.38％， KOH 90％，若将此样品加入10g20％的盐酸中，再用10.2％的KOH溶液中和过量的酸，则蒸发中和后的溶液所得固体的质量约为 A．3.4g B．4.1g C．4.5g D．无法计算6．下表中“一”表示相连的物质间能发生反应，“→”表示这种物质可转化为另一种物质。甲、乙、丙、丁四种物质符合对应“转化关系”的是 7．用下列实验装置完成对应的实验，能达到实验目的是 2019年北京市101中学新高一分班考试数学 本试卷包括三个大题，共6页，满分120分，考试时量90分钟。 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是 A ．30cm 2 B ．30πcm 2 C ．15cm 2 D ．15πcm 2 2. 一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有_______个 A 、45 B 、48 C 、50 D 、55 3. 已知矩形的面积为36cm 2，相邻的两条边长为xcm 和ycm ，则y 与x 之间的函数图像大致是 A B C D 4. 要使分式的值为0，你认为x 可取得数是 5. 若ab ＞0，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是 A ． B ． C ． D ． 6. 如图，点P （a ，a ）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点，以点P 为顶点作等边△PAB，使A 、B 落在x 轴上，则△POA 的面积是 A ． 3 B ． 4 C ． D ． 7. 在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD 平分∠BAC 交BC 于D ，则BD 的长为 A ． B ． C ． D ． 8. 如图2，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A(m ,3),则不等式2x 2017北京新高一分班考试模拟试题（语文） 本试卷共10页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。 一、语言文字运用（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1．依次填入下面语段中横线处的词语，恰当的一组是（2分） 咬文嚼字有时是一个坏习惯，_____ 这个成语的含义通常不很好。但是在文学，无论阅读或写作，我们有一字不肯放松的谨严。文学借文字思想情感；文字上面有含糊，就显得思想还没有，情感还没有凝练。 A．所以必须表现透彻B．虽然必需表示精确 C．虽然必须表现精确D．所以必需表示透彻 2．依次填入下文横线处的关联词，恰当的一组是（2分） ① “锲而不舍，金石可镂”，这句话告诉我们，____坚持不懈地努力，____能实现自己的理想，获得事业的成功。 ② ____没有对本职工作的热爱，____不可能勤奋地去探索和实践，____就不会有事业的成功。 A．如果就只要就因而B．只要就如果就也 C．只有才如果就因而D．只有才即使也也 3．依次填入下面一段文字横线上的关联词语，最恰当的一组是（2分） 在教育教学过程中，学生____处于被动、从属地位，____处于主动、主体地位，这____是传统教育与现代教育的一道分水岭，____是应试教育与素质教育的一条分界线。主体性是个人全面发展的核心，____，我们在积极推进素质教育的过程中，要实施主体性教育。 A．不是而是既也于是B．是还是不但而且因此 C．不就不仅还因而D．与其说不如说虽然也因此 4．填入下面横线处的句子，与上下文衔接最恰当的一组是（2分） 去年夏天，我在杭州一所疗养院里休养。________江岸后面是起伏的山峦和绵延不断的树林。 新高一分班考试数学真题（三） 一、选择题（每题5分，共40分） 1．化简=-2 a a （ ） A ．a B ．a - C ．a D ．2 a 2．分式1 ||2 2---x x x 的值为0，则x 的值为 （ ） A ．21或- B ．2 C ．1- D ．2- 3．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3， 则tan C 等于 （ ） A ． 43 B ．35 C ．34 D ．45 4．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，AC 是直径，∠P = 40°，则∠BAC =（ ） A ．0 40 B ．0 80 C ．0 20 D ．0 10 5．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是 （ ） A ． 21 B ．165 C ．167 D ．4 3 6．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且 D C B A 4 1216 x y O O y x 16124 8816 x y O 4 16 x y O 8 888 A . 6 B .4 C .5 D . 3 7．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 ( ) 8.若直角坐标系内两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函 数y 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友好点对”）。已知函数??? ??>≤++=02101422x x x x x y ，，, 则函数y 的“友好点对”有（ ）个 A ．0 B.1 C. 2 D.3 二、填空题（每题5分，共50分） 9．已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，则代数式()()2a b a b ab -+-+ 的值等于 10．有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示．如果记2的对面的数字为m ，3的对面的数字为n ，则方程1x m n +=的解x 满足1+<天一中学新高一分班考试数学试卷(含答案)
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