15.2 分式的运算
15.2.1分式的乘除（1）
学习目标
1、理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行简单的分式乘除运算；
2、经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。 3培养学生的观察、类比、归纳能力和与同伴合作交流的情感 学习重点：掌握分式的乘除运算
学习难点：正确运用分式的基本性质约分 课前预习
阅读课本P 135—137
与同伴交流，猜一猜 a b ×c d ＝ a b ÷c
d
＝ a 、c 不为 观察上面运算，可知：
分数的乘法法则：________________________________________________________ 分数的除法法则：________________________________________________________
你能用类比的方法的出分式的乘除法法则吗？
分式的乘法法则：_________________________________________________________ 分式的除法法则：_________________________________________________________ 用式子表示为：即
a b ×c d ＝ a b ÷c d ＝a b ×d
c
＝ 这里字母a ，b ，c ，d 都是整式，但a ，c ，d 不为
课内探究
例1、计算：{分式乘法运算,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式}
（1）y x 34·32x y （2）22-+a a ·a a 21
2+ （3）2226934x x x x x +-+?
--
例2 计算：（分式除法运算,先把除法变乘法）
（1）3xy 2
÷x y 26 （2）x
x y x y y x x +÷
-22
2 （3）441
2+--a a a ÷4122--a a
当堂检测 1、计算：
（1）22442bc a a b -? （2）???
? ??-÷x y y x 34634
2
（3）y x 12-÷21y x + （4）b a ·2a
b
（5）（a 2
－a ）÷1
-a a
课后反思
课后训练
1、代数式
32
34
x x x x ++÷
--有意义的x 的值是（ ） A 、3x ≠且2x -≠ B 、3x ≠且4x ≠
C 、3x ≠且3x -≠
D 、2x -≠且3x ≠且4x ≠
2、甲队在n 天内挖水渠a 米，乙队在m 天内挖水渠b 米，如果两队同时挖水渠，要挖x 米，
需要多少天才能完成？(用代数式表示) 3、若将分式x
x x +22
化简得1+x x ，则x 应满足的条件是（ ）
A. x 〉0
B. x<0
C.x 0≠
D. x 1-≠
4、若m 等于它的倒数，则分式224
4422
2-+÷-++m m
m m m m 的值为 5、计算(1) 2221211a a a a a a --÷+++ (2).2224
369
a a a a a --÷
+++
(3) 2
2
2
210522y
x ab b a y x -?+ （4）41244222--?-+-a a a a a a （5）m m m 71
49122-÷- （6）3
234x
y y x ?
（7）cd b a c
ab 4522
223-÷
15.2.1 分式的乘除（2）
学习目标：
1、能应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。
2、能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算。
3、在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。 学习重点：掌握分式乘除法法则及其应用
学习难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算 课前预习
阅读课本P 12-13
1、分式的约分：__________________________________________ 最简分式：__________________________________________ 下列各分式中，最简分式是（ ）
A 、()()y x y x +-8534
B 、y x x y +-22
C 、2222xy y x y x ++
D 、()
2
2
2y x y x +- 2、分解因式：2232x y xy y -+= 3
a a -=
2312x -= 220.01a b -= 21
222
x x ++
= 2242x y x y -++=
3、 计算 （1）
4156523÷? （2）2
5122535?÷
4、分数乘除法混合运算顺序是什么？ 分式的乘除法混合运算与分数的乘除法混合运算类似
你能猜想出分式的乘除法混合运算顺序吗？ 课内探究
1、计算（先把除法变乘法，把分子、分母分解因式约分，然后从左往右依次计算）
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式
2、计算
（1）22
24369
a a a a a --÷+++ （2）（a
b －b 2
）÷b a b a +-22
3、已知2
331302a b a b ?
?-++-= ???．求2b b ab a b a b a b ??????÷? ? ???+-+??????
的值
当堂检测 1、已知：31=+
x x ，则_________1
22=+x
x 2、计算2x y y y x x ??????
?÷- ? ? ?????
??的结果是（ ）
A 、2x y
B 、2
x y
- C 、x y D 、x y -
3、 计算
（1）2222255343x y m n xym
mn xy n ?÷ （2） 2
2
1642168282
m m m m m m m ---÷?++++
4、先化简，再求值：
232282421x x x x x x x x x +--+??÷? ?
+++??．其中4
5x =-
课后反思
课后训练
1、下列分式运算，结果正确的是( )
A.n m m n n m =?3454
B.bc ad d c b a =?
C. 63
2x x x = D.3
3343)43(y
x y x = 2、计算
)2
1(22
x x x -÷-的结果是( )
A.x
B.x
1
- C.x 1 D.x x 2--
3、2
2
442bc a a b -?=_________________. 4、若m 等于它的倒数，则分式224
4422
2-+÷-++m m
m m m m 的值为_______________. 5、下列计算正确的是( )
A.a÷b·b 1=a
B.a·b÷a·b=1
C.m 1÷m·m÷m
1=1 D.m 3
÷
m
1÷m 3
=1 6.化简
y x y x +-÷(y－x)·y
x -1
的结果是( ) A.
221y x - B.y x x y +- C.2
21
x
y - D.y x y x +- 7.计算2
4462x x x +--÷(x+3)·x
x x --+36
2的结果为( ) A.22--x B.x -21 C.2
)2(2
-x D.24--x
8.已知a －b≠0，且2a －3b=0，则代数式
b
a b
a --2的值是( ) A.－12 B.0 C.4 D.4或－12
9.计算:4
1
441222--÷+--a a a a a .
15.2.1 分式的乘除（3）
学习目标：
1、能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算。
2、能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除乘方混合运算。
3、在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。 学习重点：掌握分式乘除法法则及其应用
学习难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算 课前预习：
阅读课本P 14-15
1、分式的乘除法法则：___________________________________________
2、观察下列运算：
则
分式的乘方法则：公式： 文字叙述： 请同学们叙述分数乘方乘除混合运算顺序： 分式乘方乘除混合运算法则顺序： 例1、计算 （1） 3
223a b c ??- ??? （2） 2
3
4
22x y y y x x ??
????
?÷- ?
? ???
??
??
例2、计算（1） 2
3
324b b b a a a -??????
÷?- ? ? ??????? （2） 2
3
32x y xz yz z y x ??????
?? ?
? ???
????
课内探究
1、下列分式运算，结果正确的是（ ）
A.n m
m
n n m =?3454 B bc ad d c b a =?
C . 2
22
2
42b a a b a a -=??? ??- D 333
4343y x y x =???
? ?? 2、已知：x x 1=，求9
63
39622+++÷-+-x x x x x x 的值.
3、已知a 2
+3a +1=0,求 （1）a +
a
1
;
（2）a 2
+21
a
;
4、已知
a,b,x,y 是有理数，且
()02
=++-b y a x ，求式子
b
a b by ax a y x b bx ay a +-++÷
++-+2
222的值.
课后反思
课后训练
1、化简x x x x
x ÷+++1
22
2的结果为 2、若分式
4
3
21++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是 3、有这样一道题：“计算22
2211
1x x x x x x x
-+-÷--+的值，其中2004x =”甲同学把“2004x =” 错抄成“2040x =”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？
4、计算 -()
44
2
5
m n m n n m -÷?
??
?
??-???? ??
15.2.2 分式的加减（1）
学习目标：
1、经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理
2、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力
3、不断与分数情形类比以加深对新知识的理解
学习重点：同分母分数的加减法
学习难点：通分后对分式的化简
课前预习
一、温故知新：阅读课本P139—141
1、计算并回答下列问题
①
1234
5555+++= ②=--3
13234 2、同分母分数如何加减？ 3、猜一猜，同分母的分式应该如何加减？(与同分母分数加减进行类比)
4、把你猜想的结论用数学符号表示出来 例1、计算：
（1）b
a a +2+
b a ab
b ++22 （2）y x x -23－y x y x -+2
例2、 计算：（1）．21y x --311y x +-－1y x - (2)6386
577575x x x x x x
--+-+---
课内探究 1、填空题 (1)
374x x x -+= ； (2) 542332a b
a b b a
++--= ； 2、在下面的计算中，正确的是（ ） A.
a 21+
b 21 =)(21b a + B.a b ＋
c b =ac
b 2 C.
a c －a c 1+=a 1 D.
b a -1＋a
b -1=0 3、 计算：
（1）252x x - （2）12-x ＋x
x --11
4、.老师出了一道题“化简：
23224
x x
x x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)2628
4444
x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；
小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222
x x x x x x x x x x +-++-=
-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）
A 、小明
B 、小亮
C 、小芳
D 、没有正确的
当堂检测
1、化简x
y y x y x --
-2
2的结果是( ) (A) y x -- (B) x y - (C) y x - (D) y x +
2、甲、乙2港分别位于长江的上、下游，相距s km ，一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是a km/h ，水流速度是b km/h ，那么该游轮往返2港的时间差是多少？
3、 计算： （1) 22233343365cba
b
a c ba a
b b
c a b a +--++
（2）
11
23
----x x x x
课后反思
课后训练 1、已知x 0≠,则
x
x x 31211++等于（ ） A.x 21 B.x 61 C.x 65 D.x
611 2、化简
xy y
x zx x z yz z y 649332232-+-+-可得到（ ） A.零 B.零次多项式 C.一次多项式 D.不为零的分式 3、分式
35,3,x
a bx c ax
b -的最简公分母是（ ） A.5abx B.15ab 5
x C.15abx D.15ab 3
x 4、在分式①
;3y
x x -②222b a ab -；③;23b a a -+④))((2b a b a ab
-+-中分母相同的分式是（ ）A.①③④ B.②③ C.②④ D.①③
5、下列算式中正确的是（ ） A.
a c
b a
c a b 2+=+; B.ac
d b d c a b +=+; C.c a d b d c a b ++=+; D.ac
ad bc d c a b +=+ 6.x 克盐溶解在a 克水中，取这种盐水m 克，其中含盐（ ）
A.a mx 克
B.x am 克
C.a x am +克
D.a x mx +克 7.
=---+-+b a 2a
a b b b a 2b a ; 8.
+-=+-+-1b
a b
ab a ; 9.若ab=2,a+b=-1,则b
a 1
1+ 的值为 ;
10.计算=-+
ab b a
65
43322 ; 11、计算
(1) 96312-++a a （2）m
n m
n m n m n n m -+---+22
15.2.2分式的加减（2）
学习目标：
1、分式的加减法法则的应用。
2、经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理
3、结合已有的数学经验解决新问题，获得成就感。 学习重点：异分母分式的加减混合运算及其应用。 学习难点：化异分母分式为同分母分式的过程； 课前预习
阅读课本P 161——142
1、对比计算并回答下列问题
计算 ①
111
234
++= ②=-4132
2、①、异分母的分数如何加减？②、类比分数，猜想异分母分式如何加减？
你能归纳出异分母分式加减法的法则吗？
3、什么是最简公分母？
4、下列分式
22(1)x x --，3
23
(1)
x x --，51x -的最简公分母为（ ） A 、（x-1）2
B 、（x-1）3
C 、（x-1）
D 、（x-1）2
（1-x ）
5、议一议
有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.
小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。
小明：
a a a a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=?+??=+ 小亮：a
a a a a a 413
411241443413=+=+??=+
你对这两种做法有何评判？与同伴交流。
发现： 异分母的分式 转化 同分母的分式 的加减 通分 的加减
通分的关键是找最简公分母
课内探究： 例1计算：注意：分子相加减时，如果被减式分子是一个多项式，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误：分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）。 （1）
21422-+-a a a （2）a 3+a a 515- （3）
1、填空 （1）_______=-+-x y y y x x （2）式子2652143x y x +-的最简公分母
2、计算 的结果是( )
A B C D
3、阅读下面题目的运算过程
16
24432--
-x x m
n n
m n m m 222+--+m n n m 2+-m n n m 2++m n n m 23+-m
n n m 23++
33132--=-=-=--x x x x x 上述计算过程，从哪一步出现错误，写出该步代号___________. （1） 错误的 原因_________.
（2） 本题正确的结论_____________.
注意：1“减式”是多项式时要添括号！2、结果不是最简分式的应通过约分化为最简分式或者整式。
4、观察下列等式：111122?
=-，222233?=-，33
3344
?=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式； （2）证明你写出的等式的正确性;
当堂检测
1、下列各式中正确的是( ) (A)
23515x x x +=； (B) b a b a a b ab --=； (C)
444x y
x y y x
+=-- (D) 2211111x x x -=--+ 2、计算a
c
a b +224)1( 112)2(2++-a a a
（3
96
261312--+-+-x x x x 2
2421)4(y
x y x -
课后反思
课后训练
1、 计算32
a a -
+的结果等于（ ） (A)5a - (B)1
a
(C)1a -
(D)无意义
2、下列计算正确的是（ ） (A)
11123x x x
+= (B)
111
x y x y -=
- (C)
1
111
x x x +=++ (D)
212x xy y xy
--=
3、计算 （1）b
a a
b b a b a b a b a 22255523--+++
（2）m n m
n m n m n n m -+
---+22
（3）
9
6
312-++a a
（4）b a b
a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563
15.2.2 分式的加减（3）
学习目标：
1、灵活应用分式的加减法法则。
2会进行比较简单的分式加减乘除混合运算。
3、结合已有的数学经验解决新问题，获得成就感和克服困难的方法和勇气。 学习重点：分式的加减乘除混合运算及其应用。 学习难点：分式加减乘除混合运算。 课前预习 阅读课本P
1、同分母的分式相加减： 异分母的分式相加减：先 ，化为 分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
分式加减的结果要化为
2、分数的混合运算顺序是：