研究领域：区域经济学
专业化与城市规模：
一个垄断竞争的单中心城乡模型
肖文王平
内容提要本文在D-S垄断竞争框架下模型化了亚当·斯密“分工与专业化带来规模经济”的思想，认为专业化影响集聚力和分散力，高的专业化水平会提高效用和报酬递增的程度，使人口向城市集聚，但也会削减农产品供给进而降低效用，使人口向乡村分散。在此基础上通过单中心城乡模型探讨了内生专业化与城市规模的关系及其福利含义，模拟结果表明：存在唯一且稳定的城市规模，使城乡实际工资相等；专业化水平的提高会使其先后表现出促城市化和逆城市化作用，并使城乡福利差异实现乡村占优到城市占优的逆转；工业优先发展带来的过高专业化水平会造成城乡福利不均等的二元经济结构；运输成本的高低并不会对最优城市规模产生实质影响。
关键词分工专业化城市规模
Specialization and Urban Size：
a monocentric urban-rural model of monopolistic competition Abstract In the framework of D-S monopolistic competition,this paper develops a model inspired by the idea of Adam Smith that economics of scale is promoted by division of labor and specialization.A higher specialization level,which increases utility and the degree of increasing return,makes agglomeration while a decrease of agricultural supply decentralizes economy activities in urban area.Based on these standpoints,we construct a monocentric urban-rural model to discuss the relations between endogenous specialization and urban size,then welfare effects are explained. Simulant results show that there is a unique and stable urban size for the equality of real wage between urban and rural area.The improvement of specialization will change its function from pro-urbanization to de-urbanization and reverse the welfare difference.Priority-ranked industrialization brings over high specialization and causes dualistic economic structure.Transport costs do not determine the optimal urban size. Keywords division of labor specialization urban size
一引言
由分工(division of labor)决定的生产专业化(specialization)是古典经济理论分析经济发展问题的主要视角（Petty,1671;Smith,1776）,斯密定理总结性地指出运输条件—市场范围—分工程度—经济增长的逻辑推演，将城乡分工与专业化生产带来的规模经济视为城市发展的动力。按照奥莎利文（2008）的总结，生产受规模经济影响是城市经济学五大公理之一，而专业化又是带来规模经济的一个重要原因，其所指的专业化即分工基础上的生产专门化，它能够通过提高工人生产率而带来规模经济。虽然城市规模是一个包含经济规模、用地规模和
人口规模的综合概念，但在经济分析中通常将经济规模和用地规模转换为数据易得的人口规模（巴顿，1984；陈卓咏，2008），城乡人口迁徙的内在动因及其规律就成为探讨城市规模的基本方法。一般认为，最优城市规模的确定取决于集聚力与分散力的权衡（Henderson,1974）。分散力被抽象归纳为城市拥挤效应、通勤成本和地租成本等因素，而有关集聚力来源的确定经历了两个阶段：首先，城市内产业之间的外部经济被视为促使经济活动空间集聚的基本力量（Hoover,1948;Alonso,1971;Henderson,1974;Harvey,1981），正如Marshall(1989)关于外部经济原因的总结：（1）地理集中的产业能培育专业化供应商并创造较大市场需求，通过前后向联系带来收益递增；（2）同行业厂商集聚能创造一个对大家都有利的劳动力蓄水池，通过熟练劳动力市场带来收益递增；（3）地理集中有利于相关信息的传播，通过知识溢出带来收益递增。但城市集聚经济的收益递增与新古典经济学完全竞争与规模报酬不变的假设相悖，因此“外部规模经济”长期成为新古典经济学处理城市集聚现象的主要方法。其次，厂商生产过程的规模报酬递增被视为促使经济活动空间集聚的基本力量（Krugman,1991a;Fujita and Krugman,1995），这是D-S垄断竞争（Dixit and Siglitz,1977）基础上前后向联系的模型化。借助D-S模型和“冰山”运输成本（Samuelson,1952），Fujita and Krugman（1995）研究了线性“孤立国”中的工业集聚，并用市场潜力函数给出了新城市的形成条件及多个城市间的规模分布状况。Ethier(1982)在D-S模型基础上进一步区分了单个厂商生产的内部规模经济和分工与专业化带来的外部规模经济，但由于单个厂商规模经济不受分工与专业化的影响，与斯密“分工与专业化带来规模经济”的思想仍有本质区别。和假设厂商存在规模报酬递增不同，其余文献大多从基础设施(Brueckner,1997；Knaap et al.2001)、制度因素(Ades and Glaeser,1994；Henderson and Wang,2006)和城市间网络外部性(Capello and Camgni,2000)等角度研究过城市规模。
新经济地理学借用D-S模型巧妙处理了厂商生产过程的规模报酬递增，但各厂商的专业化水平却并未得到进一步的关注，这与专业化水平随分工细化而增加的现实情况相背离（Yang and Heijdra,1993;Eckel,2008）。因此，在垄断竞争框架下将内生专业化水平考虑进规模报酬递增的生产过程，才是斯密思想的一种真实“还原”，也为分析最优城市规模提供了内生专业化水平的一个新视角，这正是本文写作的初衷。我们认为，分工程度决定了专业化水平，因此厂商数量（或产品种类）就可以作为专业化水平的一个直观测度；专业化水平的提高会同时作用于决定城市规模的集聚力与分散力：高的专业化水平会带来多样化产品，于消费者有利，更为重要的是会提高单个厂商规模报酬递增的程度1，进而从专业化生产与多样性偏好两个维度增强了集聚力；但上述过程会削减农业供给，这又与运输成本形成了一股限制城市规模扩张的分散力；最优的城市规模正是上述两种力量权衡的结果，因此在专业化与城市规模之间存在一个合理的匹配。
行文安排如下：第二部分建立了一个“孤立国”的城乡要素与产品流动模型；第三部分进行了均衡分析；第四部分对模型的福利含义给出了解释；最后进行了总结。
二模型建立
一个总长度为1的线性“孤立国”由城市和乡村两部分组成，城市位于线段中间，乡村位
L
于城市以外直到边界的范围，城乡分布呈对称结构。总人口数为，人口在城乡之间均匀分布且密度相同。由工厂组成的工业部门位于城市，由农场组成的农业部门位于乡村。工人在城市居住，受雇于工厂并在城市消费；农民在乡村居住，受雇于农场并在乡村消费。每个人
1这正是斯密的“专业化与分工带来规模经济”的本质含义，否则D-S模型的报酬递增只是一种脱离专业化水平的外生模型设定结果。
在单位时间可提供一单位劳动力用于生产活动。城市只生产工业品，乡村只生产农业品，工人与农民均需同时消费工业品与农业品，产品在城乡之间的物流存在运输成本，但人口可在城乡间自由且无成本的迁徙。城市工人占总人口的比重为，因城乡人口同密度，所以λλ的增加会使城市边界对称扩张，城市规模由此增加。图1给出了该经济体的写意式刻画。
图1城乡空间分布
（一）消费者行为
不考虑失业的情况，所有人口既为生产要素也是消费者，每个人同时消费农业品和工业品，城乡人口效用函数如下给出，文中各变量下标和分别代表城市与乡村：
u r ，（1）
1u u u U M A αα?=1r r r U M A ββ?=0,1αβ<<和分别为工人和农民收入中用于工业品消费的份额。进一步假设，表示工αβαβ>人收入中用于工业品消费的份额大于农民，同时可知农民收入中用于农业品消费的份额大于工人。该效用函数形式意味着不论一个人选择当工人或农民，均须同时消费工业品和农业品才能生存，所以城市规模不会无限扩张，完全城市化不会成为均衡结果。城乡工业品消费量采用不变替代弹性函数形式：，（2）
10()n u u M m i di ρρ??=????∫10()n r r M m i di ρρ??=????∫[]0,i n ∈和是工人和农民对第种工业品的消费量，
为消费者多样性偏好和工厂专()u m i ()r m i i n 业化生产内生决定的工业品种类数，也即由分工程度决定的专业化水平。衡量消()0,1ρ∈费者对工业品多样性偏好程度，被定义为任意两种工业品之间的替代弹性。()11σρ≡?越接近1，则任两种工业品之间趋近完全替代。城乡所面临的预算约束如下给出：
ρ，（3）
20()()n
A u u u p i m i di p A Y τ+=∫10()()n
A r r r p i m i di p A Y τ+=∫为工厂对第种工业品的单位定价，为农场对农产品的单位定价。与分别()p i i A p 1τ2τ表示把工业品运送到乡村和把农业品运送到城市的运输成本，采用“冰山”形式，即运送1τ单位工业品“下乡”和单位农产品“进城”最终只有1单位产品到达目的地。进一步假设2τ2，其值越大表明成本越高。工业品在城市消费和农业品在乡村消费不会产生运121ττ>≥输成本。按照支出最小化与效用最大化的两阶段求解，可得到城乡工业品价格指数、工P 2除了产品销往异地的运输成本外，城市工业生产过程中通常还存在原材料的异地运输，而农业则常为就地取材式生产，所以做出工业品运输成本高于农业品运输成本的假设。
业品需求函数和农业品需求函数：
()m i A ，（4）1110()n u P p i di σσ????=????∫111110()n r u P p i di P σσττ????==????∫，（5）1
()()u u u m i Y p i P σσα??=11()()r r r m i Y p i P σσσβτ???=，（6）
2(1)u
u A Y A p ατ?=()1r
r A Y A p β?=城乡消费者同时消费工业品与农业品，但支出份额不同，工人和农民分别被工厂和农场雇佣，赚取工资收入，城乡综合价格指数和实际工资为：
w G ω，
（7）()12A u u G P p αατ?=()1A r r G P p ββ?=，（8）
u u u w G ω=r r r w G ω=（9）()()1u r
λωωλλ=???上式动态系统说明人口在城乡之间的迁徙行为由城乡实际工资差距决定，当城乡之间达到长期均衡时，城乡实际工资必然相等3。
（二）生产者行为
农产品市场完全竞争，农场采用规模报酬不变的生产方式，使用农民劳动力作为唯一投入要素。假设生产一单位农产品需要一个单位的农业劳动力，则农产品价格和农民工A p 资相等。
r w 工业品市场是D-S 垄断竞争结构（Dixit and Stiglitz,1977），工厂生产采用规模报酬递增的生产技术，使用工人劳动力作为唯一要素进行生产，其成本函数为：
l []1()()u r a l F m i m i n
τ=+?+建立工厂的固定劳动力成本使生产过程体现出规模收益递增的特质。为生产单F a n 位产品的边际劳动力成本，为常数，是城市中工厂数量。当分工细化即工厂数量增加时，a n 各工厂专业化水平得到提高，生产单位产品的边际成本会有所下降，以衡量的报酬递a F n
增程度也会增加4。按照杨小凯和黄有光（1999）给出的专业化经济判别标准，即劳动生产率是专业化水平的增函数，可以检验该成本函数确实体现出了专业化经济5。单个工厂利润3
由于消费者必须同时消费工业品和农业品，所以完全城市化和完全乡村化的结果被排除在外，这意味着该动态系统没有角点解。
4新经济地理学在应用垄断竞争框架分析区域均衡问题时，继承了D-S 模型关于厂商分工的假设，但并没有将分工对专业化进而对改善内部规模经济的关键思想内生化。由于专业化水平通常与产品种类数正相关（Yang and Shi,1992;Yang and Heijdra,1993;Eckel,2008），因此本文将内生的引入厂商成本函数，在没有增n 加模型复杂度的前提下直观反映了专业化对内部规模经济的促进作用。5计算发现，即劳动生产率是专业化水平的增函数。()1()()0u r m i m i l n
τ?+????>?
函数如下：（10）
()11()()()()()()()u r u u r a i p i m i p i m i w F m i m i n πττ??=+??++????
由一阶条件和（4）、（5）式可得工业品价格：（11）
()1u aw p i n σσ=??工业品市场均衡时每个工厂获得零利润，则由（10）、（11）式可以得到某类工业品均
衡总产出：
**1()()u r m i m i τ+（12）
*
*1(1)
()()u r Fn m i m i a στ?+=工业品市场垄断竞争，每个工厂专业化生产，故工业品种类数与工厂数相同。将（12）式代入工厂成本函数，可以得到均衡时工厂总成本和工业品种类数：
*l *n ，（13）
*l F σ=**L L n l F λλσ==假设工业品市场与农业品市场期期出清，不会有供不应求或供过于求的情况出现，可得工人名义工资和实际工资的表达式：
u w u ω，（14）()11
1
11u r u u Y Y n w P a F σσσσαβσσσ????+???=?????????u
u u w G ω=三均衡分析
经济体中只有劳动力一种要素，因此工人与农民的工资就成为城乡总收入的唯一来源，城市收入为，乡村收入为。按照新经济地理学常用的赋值方式，标准化单u Lw λ()1r Lw λ?位使得，，以农产品为计价物，并将和代入上文1F σ=()1a σσ=?1A r p w ==1L =分析过程可得经济系统瞬时均衡方程组：（15）()11121111
11u u r u u r u u u u r r u u u r r r
Y w Y G w n G w n w n w Y Y w w G w αβσσασσσσσσ
λλτταβωω?????==????????==??????????
??=+=?==?求解上述方程组得到如下有关工资的表达式：
(1)
u w n βλαλ
?=?()()111121u n n ασ
ααασωταλβλ????=??????
()()111r n n βσβββ
σωταλβλ???=??????
经济系统达到长期均衡状态时，工人和农民实际工资相同，按照(9)式给出的城市规模动态演进方程，人口在城乡之间停止迁徙。由于无法求得城市规模的解析解，在此采用数λ值模拟给出均衡时各主要变量之间的相互关系，并给出经济解释。
（一）城市规模与城乡实际工资差异
对应不同的运输成本，图2给出了城乡实际工资差异与城市规模的关系。在城市实际工资高于乡村的阶段，人口从乡村迁入城市，城市规模逐步增大；在城市实际工资低于乡村的阶段，人口从城市迁出，城市规模逐步收缩。当城市规模较小、城市化处于起步阶段时，城乡实际工资差异会经历一个先增加后减小的倒U 型过程。值得注意的是，虽然城市规模取决于模型中偏好、替代弹性和固定成本等多个参数的赋值，但无论工业品和农业品运输成本的高低，长期稳定的城市规模存在唯一值（图中约为46%），运输成本的减小只对城乡实际工资差异有一个放大效应。
2城市规模与城乡实际工资差异
（二）专业化与城市规模
图3给出了城市规模随专业化水平提高而动态演进的模拟过程。首先，随着专业化水平的提高，城市规模呈现出先扩张后缩减的演变过程，专业化对城市规模的影响并不单调；其次，运输成本的降低对上述过程有一个放大效应；最后，无论运输成本的高低，该经济系统存在唯一的专业化水平，使城市规模达到均衡。在达到均衡专业化水平之前，专业化有促城市化(pro-urbanization)作用，城市规模一直处于扩张阶段，扩张速度表现出先增加后减小的趋势；在超过均衡专业化水平之后，专业化有逆城市化(de-urbanization)作用，过度的城市规模使农产品生产不足为继，城市规模开始收缩，收缩速度也表现出先增加后减小的趋势。若将专业化水平的提高视为工业化过程6，可以发现：在工业化初期，工业化带动了城市化，使城市规模扩大；在工业化超过均衡水平之后，容纳大量工人的过度工业化会减少农产品供给，使城市规模收缩。
6
工业化过程以工业产值占GDP 比重增加和就业的工业化为主要特征，在本文给定的垄断竞争经济环境中，工厂数量（工业品种类）的增加就暗含了工业化过程的推进。
3专业化与城市规模演变
四福利分析
人口城乡迁徙和工人与农民角色互换遵循(9)式给出的动态系统，城乡福利则由城乡总收入和城乡综合价格指数决定。给出城乡间接效用函数和：
u V r V ，u
u u Y V G =r r r
Y V G =（一）专业化与城乡福利
如图4和图5所示，随着专业化水平的提高，城乡福利绝对水平都有一个明显的增加过程，在到达最高点后，福利水平又随着专业化水平的提高而降低。运输成本的降低会进一步改善福利水平。因为城市人口收入中用于消费工业品的比例更大，所以最优城市福利要求的专业化水平比乡村更高。这为城乡二元结构现象的出现提供了解释：城市最优福利的实现要求大力发展工业，使专业化达到一个较高的水平，而乡村最优福利的实现却只要求一个较低的工业发展水平即可，在工业化人为推进和城市优先发展的战略指引下，高度工业化必然
造成城乡福利不均等的二元发展格局。
4专业化与城市福利
5
专业化与乡村福利
（二）专业化与城乡福利差异城乡福利差异可以用来度量，该值大于0时，说明城市福利水平高于乡村，反u r V V ?之小于0时乡村福利高于城市。随着分工细化和专业化水平的提高，城乡福利差异表现出乡村福利高于城市继而城市福利高于乡村的演变形态；在专业化水平提高初期，乡村福利高于城市的程度先增加后减小；在专业化水平超过城乡福利均等化的临界点后，城市福利高于乡村的程度也表现出先增加后减小的演变；运输成本的降低对上述过程起到一个放大作用；且无论运输成本的高低，该经济体都存在一个最优的分工和专业化水平，使得城乡福利均等化。
6专业化与城乡福利差异
五结论
本文在假设城乡偏好存在差异且工业品“下乡”成本高于农产品“进城”成本的前提下将斯密“分工与专业化带来规模经济”的思想加以模型化，认为分工与专业化水平会影响决定城市规模的集聚力和分散力，高的专业化水平会提高消费者效用和厂商报酬递增的程度，使人口向城市集聚，但也会削减农产品供给进而降低效用，使人口向乡村分散。在此基础上采用单中心城乡模型分析了内生专业化水平对城市规模的影响及其福利含义。研究发现，随着城市规模的扩大，城乡实际工资差异会经历一个增大—减小—均等—逆增大的演变过程，存在一个稳定的最优城市规模使城乡实际工资相等；专业化水平的提高会先后表现出促城市化与逆城市化的作用；而运输成本的降低会对上述作用效果起到一个放大的作用。因
此，对于一个城市来说，其规模并不会随着工业发展而持续增加，且存在唯一一个稳定的最优城市规模能使城乡实际工资均等化，但这个最优值的确定依赖于多个参数的赋值，运输成本对该均衡值并无实质影响。
模型的福利分析发现，专业化水平的提高对改善城乡福利都具有积极作用，但城乡最优福利却要求实现不同的专业化水平；随着专业化水平的提高，城市福利最终会高于乡村。因此，一个城市可以通过实现不同的专业化水平来调整城乡之间的福利分配，在工业优先发展的情况下，城市福利高于乡村的二元经济结构不可避免。
本文做出了城乡人口同密度、人口总数无增长和没有土地消费等一系列抽象假设，这为集中分析专业化与城市规模提供了极大便利，但也使模型远离现实。毕竟人口增长和土地市场是城市研究中不可回避的重要因素，且城市规模分布较单中心城市更具有现实意义，这都为下一步研究指明了方向。
参考文献
阿瑟·奥莎利文，城市经济学，北京：北京大学出版社，2008年，第9-10页。
巴顿，城市经济学：理论和政策，北京：商务印书馆，1984，第89页。
陈卓咏，“最优城市规模理论与实证研究评述”，国际城市规划，2008，Vol.23，No.6，第76-80页。
杨小凯，黄有光，专业化与经济组织，北京：经济科学出版社，1999年，第26-29页。
Ades A.and Glaeser E.,“Trade and Circuses:explaining urban giants”.Working Paper4715,NBER,1994.
Alonso,W.,Location and Land Use,Harvard University Press,MA,1964.
Brueckner,J.K.,“Infrastructure Financing and Urban Development:the economics of impact fees”,Journal of Public Economics,1997,Vol.66,No.3,pp.545-556.
——and D.Fansler,“The Economics of Urban Sprawl:theory and evidence on the spatia1 size of cities”,Review of Economics and Statistics,1983,Vol.65,No.3,pp.479-482.
Capello,R.and R.Camagni,“Beyond Optimal City Size:an evaluation of alternative urban growth patterns”,Urban Studies,2000,Vol.37,No.9,pp.1479-1496.
Dixit,Avinash K.and Stiglitz Joseph E.,“Monopolistic competition and optimum product diversity”.American Economic Review.1977.Vol.67.No.3.pp.297-308.
Eckel,Carsten,“Globalization and specialization”,Journal of International Economics,2008(75),pp.219-228.
Ethier,W.J.,“National and international returns to scale in the modern theory of international trade”,American Economic Review,1982,Vol.72,No.3,pp.389-405.
Fujita,M.and Krugman,P.,“When is the economy monocentric?:von Thünen and Chamberlin unified”，Regional Science and Urban Economics,1995(25),pp.505-528.
Harvey,J.,The Economics of Real Property,Macmillan Press,1981.
Henderson,J.V.and Wang H.,“Urbanization and City Growth:the role of institution”.2006.https://www.doczj.com/doc/bb12666740.html,/faculty/Henderson/.
Hoover,E.M.and R.Vernon,The Location of Economic Activity,New York:Mcgraw-Hill,1948.
Knaap,G.,Ding C.and Hopkins L.D.,“Managing Urban Growth for the Efficient Use of Public Infrastructure:Toward a Theory of Concurrency”,International Regional Science Review,2001,Vol.24,No.3,pp.328-343.
Krugman,P.,“Increasing returns and economic geography”,Journal of Political Economy,
1991,Vol.99,No.3,pp.483–499.
Marshall,J.U.,The Structure of Urban Systems,Toronto:University of Toronto Press,1989.
Petty,William,Another Essay on Political Arithmetics,1671,C.H.Hull ed.,Economic Writings of Sir William Petty,reissued,New York,Augustus M.Kelly,1963,pp.260-261.
Smith,Adam,An Inquiry into the Nature and Causes of the Wealth of Nations,Reprint,edited by E.Cannan,Chicago:University of Chicago Press,1976.
Samuelson,P.A.,“The Transfer Problem and Transport Costs:The Terms of Trade when Impediments are Absent”,Economic Journal,1952,Vol.62,No.246,pp.278-304.
Yang,X.K.and Heijdra,Ben J.,“Monopolistic competition and optimum product diversity: comment”,American Economic Review,1993,Vol.83,No.1,pp.295–301.
——and Shi He-ling,“Specialization and Product Diversity”,American Economic Review,1992,Vol.82,No.2,pp.392-398.
作者姓名：肖文王平
作者单位：
肖文（浙江大学经济学院，浙江大学民营经济研究中心，教授，博导）王平（浙江大学经济学院博士研究生）
通信地址：
王平，浙江大学玉泉校区13舍205室，邮编：310027
电话：136********，电邮：pwanghz@https://www.doczj.com/doc/bb12666740.html,