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混沌时间序列处理之第一步:相空间重构方法综述

混沌时间序列处理之第一步:相空间重构方法综述
混沌时间序列处理之第一步:相空间重构方法综述

第1章 相空间重构

第1章相空间重构 (1)

1.1 引言 (2)

1.2 延迟时间τ的确定 (3)

1.1.1自相关函数法 (4)

1.1.2平均位移法 (4)

1.1.3复自相关法 (5)

1.1.4互信息法 (6)

1.2嵌入维数m的确定 (7)

1.2.1几何不变量法 (7)

1.2.2虚假最近邻点法 (8)

1.2.2伪最近邻点的改进方法-Cao方法 (9)

1.3同时确定嵌入维和延迟时间 (10)

1.3.1时间窗长度 (10)

1.3.2 C-C方法 (10)

1.3.3 改进的C-C方法 (12)

1.3.4微分熵比方法 (14)

1.4非线性建模与相空间重构 (14)

1.5海杂波的相空间重构 (15)

1.6本章小结 (16)

1.7 后记 (16)

参考文献 (17)

1.1 引言

一般时间序列主要是在时间域或变换域中进行研究,而在混沌时间序列处理中,无

论是混沌不变量的计算、混沌模型的建立和预测都是在相空间中进行,因此相空间重构

是混沌时间序列处理中非常重要的第一步。

为了从时间序列中提取更多有用信息,1980年Packard 等人提出了用时间序列重构

相空间的两种方法:导数重构法和坐标延迟重构法[1]。从原理上讲,导数重构和坐标延

迟重构都可以用来进行相空间重构,但就实际应用而言,由于我们通常不知道混沌时间

序列的任何先验信息,而且从数值计算的角度看,数值微分是一个对误差很敏感的计算

问题,因此混沌时间序列的相空间重构普遍采用坐标延迟的相空间重构方法[2]。坐标延

迟法的本质是通过一维时间序列{()}x n 的不同时间延迟来构造m 维相空间矢量:

{(),(),,((1))}x i x i x i m ττ=++?x(i) (1.1) 1981年Takens 等提出嵌入定理:对于无限长、无噪声的d 维混沌吸引子的标量时

间序列{()}x n ,总可以在拓扑不变的意义上找到一个m 维的嵌入相空间,只要维数

21m d ≥+[3]。Takens 定理保证了我们可以从一维混沌时间序列中重构一个与原动力系

统在拓扑意义下等价的相空间,混沌时间序列的判定、分析与预测是在这个重构的相空

间中进行的,因此相空间的重构是混沌时间序列研究的关键[2]。

1985年Grassberger 和Procaccia 基于坐标延迟法,提出了关联积分的概念和计算公

式,该方法适合从实际时间序列来计算混沌吸引子的维数,被称作G-P 算法[4]。G-P 算

法是混沌时间序列研究中的一个重要突破,从此对混沌时间序列的研究不仅仅局限于已

知的混沌系统,而且也扩展到实测混沌时间序列,从而为混沌时间序列的研究进入实际

应用开辟了一条道路[2]。

坐标延迟相空间重构技术有两个关键参数:即嵌入维m 和时间延迟τ的确定。在

Takens 定理中,对于理想的无限长和无噪声的一维时间序列,嵌入维m 和时间延迟τ可

以取任意值,但实际应用最后等时间序列都是含有噪声的有限长序列,嵌入维数和时间

延迟是不能任意取值,否则会严重影响重构的相空间质量。

有关时间延迟与嵌入维的选取方法,目前主要有两种观点。一种观点认为两者是互

不相关的,先求出时间延迟后再求出选择合适的嵌入维。求时间延迟τ比较常用的方法有自相关法[5]、平均位移法[5]、复自相关法[6]和互信息法[7, 8]等,目的是使原时间序列经过时间延迟后可以作为独立坐标使用。一个好的重构相空间是使重构后的吸引子和系统真正的吸引子尽可能做到拓扑等价,目前寻找最小嵌入维的方法主要是几何不变量法[9]、虚假最临近点法[10](FNN)和它的改进形式Cao 方法[11]。另一种观点认为时间延迟和嵌入

维是相关的,

1996年Kugiumtzis 提出的时间窗长度是综合考虑两者的重要参数[12]。1999年,Kim 等人基于嵌入窗法的思想提出了C-C 方法,该方法使用关联积分同时估计出时延与嵌入窗[13]。C-C 方法也是实际时间序列中比较常用的方法,针对该方法的缺陷,国内学者作了相应的改进[14, 15]。

以上讨论的主要是求混沌不变量如关联维、Lyapunov 指数、Kolmogorov 熵或复杂度的常用相空间重构方法,重构的目标是重构吸引子和真正吸引子的近似程度达到全局最优。但由于无法得到混沌时间序列关于相空间重构的先验知识,因此上面提到的方法都具有一定的主观性[16]。目前并没有一种适合各种混沌时间序列的通用相空间重构方法,各种新的重构方法也不断被提出[17],甚至有学者提出不需要进行重构直接描述系统混沌特征的新方法[18, 19],但他们的可靠性有待于进一步验证[20, 21]。另外虽然均匀嵌入这种全局最优算法能保证求得的混沌不变量能体现系统全局特征,但不能达到很好的局部预测效果。从混沌时间序列建模和预测的角度,Judd 和Small 提出非均匀嵌入和可变嵌

入等将非线性建模和相空间重构相结合的方法[22-25],可变嵌入方法也在不断发展中[26]。

本章中各节主要内容如下:1.2节介绍确定时间延迟τ的常用方法,1.3节介绍确定嵌入维m 的常用方法,1.4节介绍同时确定τ和m 的时间窗长度方法,1.5节介绍如何将相空间重构和非线性建模相结合。1.6节为本章的重点内容,首先介绍海杂波的特点以及各种相空间重构方法处理后的结果,接着指出海杂波在相空间中表现出不完全混沌也不完全随机的特性,最后讨论噪声和采样间隔对相空间重构的影响。1.7节为本章小结。

1.2 延迟时间τ的确定

时间延迟τ如果太小,则相空矢量{(),(),,()}x i x i x i m ττ=??x(i) 中的任意两个分量()x i j τ?和((1))x i j τ?+在数值上非常接近,以至于无法相互区分,从而无法提供两个独立的坐标分量;但如果时间延迟τ太大的话,则两坐标在统计意义上又是完全独立

的,混沌吸引子的轨迹在两个方向上的投影毫无相关性可言。因此需要用一定的方法来确定一个合适的τ值,目前确定τ的主要方法为序列相关法和相空间几何法。

1.1.1自相关函数法

自相关法为序列相关法的一种,利用自相关函数选取延迟时间后,使得重构后的时间序列元素之间的相关性降低,同时尽可能使原序列动力学特征不丢失。

对于连续变量()x t ,其自相关函数(Autocorrelation function)定义为 22

()lim ()()T

T T C x t x t dt ττ→∞?=+∫ (1.2) 其中τ是时间的移动值,表示两时刻(t 和t τ+)的相互关联程度。当()x t 的幅值一定时,()C τ越大,则意味着()x t 和()x t τ+越相似。因此一般()x t 和()x t τ+的自相关函数()C τ随着τ的增加而逐渐变小,直至趋于零。

自相关函数是非常成熟的求时间延迟τ的方法,它主要是提取序列间的线性相关性。对于混沌时间序列12,,,,n x x x ,可以先写出其自相关函数,我们设总点数为N ,则序列{}n x 在时间跨度为τ时的自相关函数为 101()N xx i i i R x x

N ττ?+==∑ (1.3)

我们使用实际观测数据做出自相关函数随延迟时间τ变化的函数图像,当自相关函数下降到初始值的11/e ?时,所得的时间τ就是重构相空间的时间延迟τ[5]。

虽然自相关函数是是一种简便有效的计算延迟时间的方法,但它仅能提取时间序列间的线性相关性。如根据自相关函数法得到的τ可分别让i x 和i x τ+以及i x τ+和2i x τ+之间不相关,而i x 和2i x τ+之间的相关性却可能很强[12]。这一点也意味着由自相关法得到的时间延迟一般不可能推广到高维,因此在总结自相关法和平均位移法的基础上,林嘉宇等提出了一种更好求时间延迟的复自相关法[6]。

1.1.2平均位移法

平均位移法(Average Displacement, AD)属于相空间重构几何法,可联系相关性准则,具有较强的物理意义[5]。与自相关法求序列时间上的相关性不同,Rosenstein 等提出的AD 法是从几何的角度来确定时间延迟的。若时间延迟τ较小时,重构后的混沌吸引子

会被压缩在主对角线一带,而随着延迟时间的不断增大,吸引子的形状会逐渐展开。最后求得的τ应保证重构的相空间轨道从相空间的主对角线尽可能向外扩展,而又不发生折叠现象,最好的显示吸引子特征。

对于时间序列{}n x 按时间延迟τ进行相空间重构后,相空间的相邻两相点x(i)和x(i +τ)之间的平均距离()m S τ可以定义如下: 1

1()N m i S N τ==?∑x(i +τ)x(i)

(1.4) 若嵌入维数m 已经确定,则有:

11()N m i S N τ==()m S τ随着时间延迟τ的增加,会逐渐从线性增加趋于饱和,其线性区的末端所对应的τ值即为最佳时间延迟,可选择AD 法度量来()m S τ曲线波形斜率,第一次降为其波形初始斜率的40%以下对应的时间即为所求的时间延迟τ[5]。AD 法在总体变化趋势中可能夹有较强的抖动,具有一定的随机性,而且仅根据试验结果得到,其理论性不强[6]。

1.1.3复自相关法

在分析求时间延迟的自相关法和平均位移法的基础上,林嘉宇等推导出一种较好的求时间延迟的方法,即复自相关法[6]。复相关法是将上面两种准则进行折衷的新方法,其计算复杂度不大,具有很好的抗噪能力。

由AD 法可知,时间序列{}n x 的m 维相空间重构下的平均位移2()m S τ<>如下 112

2011()()N m m i j i i j S x

x N ττ??+==<>=?∑∑ (1.6)

其中,N 为观测序列{}n x 的点数。平均位移2()m S τ<>体现了相空间矢量k X 离开相空间

主对角线的距离。忽略边缘点带来的差别,可认为1

20N t j i x τ?+=∑对01j m ≤≤?为常数,统一记为1201N i i E x N

?==∑,展开(1.6)式,则有 1

2

1()2(1)2()m m xx j S m E R j ττ?=<>=??∑ (1.7)

其中,()xx R j τ是序列{}n x 在时间跨度为j τ的自相关函数,即:

101()N xx i i j i R j x x

N ττ?+==∑ (1.8)

式(1.7)体现了AD 法和自相关法之间的关系,事实上,二维平均位移法和自相关法具有大致相反的波形。由(1.7),定义复自相关函数为:

1

1()()m m xx

xx j R R j ττ?==∑ (1.9) 可设m 维相空间重构的复自相关法为:选取()m xx R τ的第一个零点为时间延迟τ。

为了适应一般系统,计算中一般采用偏复自相关法,定义m 维去偏自相关法为: 11011()()()N m m

xx t i j i j C x

x x x N ττ??+===??∑∑ (1.10)

显然,复自相关法是由AD 法蜕化而得,继承了AD 法在相空间重构几何学中的意义。同时它又可看成是自相关法的高维扩展,克服了自相关法的缺点。复自相关法不但能让i x 和i x τ+以及i x τ+和2i x τ+之间不相关,也保证了i x 和2i x τ+之间不相关。因此复自相关法具有较明确的理论依据,可作为时间延迟选择的序列相关准则和相空间几何准则之间的桥梁。

1.1.4互信息法

自相关法本质上一个线性的概念,适合于判断线性相关性,而混沌系统是一个非线性系统,因此Fraser 和Swinney 提出了用互信息来判断系统的非线性相关性[7]。

考虑两离散信息系统12{,,,}n s s s 和12{,,,}n q q q 构成的系统S 和Q 。则由信息论,从两系统测量中所获得的平均信息量,即信息熵分别为:

21

21

()()log ()()()log ()

n

i i s i i m q j q j i H S P s P s H Q P q P q ===?=?∑∑ (1.11)

其中,()s i P s 和()q j P q 分别为S 和Q 中事件i s 和j q 的概率。

在给定S 的情况下,我们得到的关于系统Q 的信息,称为S 和Q 的互信息,如下: (,)()(|)I Q S H Q H Q S =? (1.12) 其中 (|)(,)()log (,)()i sq i j s i sq i j s i j

H Q s P s q P s P s q P s ????=?????∑ (1.13)

因此有 2(,)(,)(,)log ()()sq i j sq i j i j s i q j P s q I Q S P s q P s P q ??=??????

∑∑ (1.14)

其中,(,)sq i j P s q 为事件i s 和事件j q 的联合分布概率。

定义[,][(),()]s q x t x t τ=+,即s 代表时间序列()x t ,q 为其延迟时间为τ的时间序列()x t τ+,则(,)I Q S 显然是与时间延迟有关的函数,记为()I τ。()I τ的大小代表了在已知系统S 即()x t 的情况下,系统Q 也就是()x t τ+的确定性大小。()0I τ=,表示()x t τ+完全不可预测,即()x t 和()x t τ+完全不相关;而()I τ的极小值,则表示了()x t 和()x t τ+是最大可能的不相关,重构时使用()I τ的第一个极小值作为最优延迟时间。

互信息的关键问题是联合分布概率(,)sq i j P s q 的计算,Fraser 和Swinney 采用的是等概率递推的方法,其划分与计算都很复杂,杨志安等提出了等间距格子法,计算相对更简便[8]。互信息法提出后,尽管其划分和计算复杂,但由于可以度量时间序列的非线性相关性,因此不但在计算最优时间延迟中被广泛采用,也大量应用于判定两非线性序列的相关性方面。

1.2嵌入维数m 的确定

选择嵌入维数的目的是使原始吸引子和重构吸引子拓扑等价。如果m 选得过小,吸引子会发生折叠甚至某些地方会出现自相交,在某些区域的较小邻域内会包含吸引子不同轨道上的点,重构吸引子的形状和原始吸引子完全不同。如果m 选得过大,虽然此时理论上讲是可行的,吸引子的几何结构被完全打开,但这样作一方面增大了计算量,另一方面噪声的影响也被进一步放大。因此我们需要选择合适的嵌入维数,既保证能准确计算各种混沌不变量,又尽量降低计算量和噪声的影响。

1.2.1几何不变量法

关于最小嵌入相空间维数,Taken 等从理论上证明了当21m d ≥+时可获得一个吸引子的嵌入,其中d 是吸引子的分形维数,但这只是一个充分条件,对实测时间序列选择嵌入维m 没有帮助。在实际应用中通常的方法是计算吸引子的某些几何不变量(如关联维D 、Lyapunov 指数等),选择好延迟时间τ后逐渐增加m ,不断计算不变量直到他们停止变化为止。从理论上讲,由于这些不变量具有吸引子的几何性质,当m 大于最小嵌

入维数时,几何结构被完全打开,此时这些不变量与嵌入维数无关,于是选择吸引子的几何不变量停止变化时的嵌入维m 为重构的相空间维数[9]。

1.2.2虚假最近邻点法

从几何的观点看,混沌时间序列是高维相空间混沌运动的轨迹在一维空间上的投影,在这个投影的过程中,混沌运动的轨迹会被扭曲。高维相空间中并不相邻的两点投影在一维空间轴上时有可能会称为相邻的两点,即虚假邻点,这就是混沌时间序列呈现出无规律的原因所在。重构相空间,实际上就是从混沌时间序列中恢复混沌运动的轨迹,随着嵌入维数m 的增大,混沌运动的轨道就会逐渐打开,虚假邻点也会逐步被剔除,从而混沌运动的轨迹得到恢复,这个思想就是虚假最临近点法(False Neatest Neighbors, FNN)的出发点[10]。

在d 维相空间中,每一个相点矢量为{(),(),,((1))}x i x i x i d ττ=++?x(i) ,都有一个某距离内的最近临点NN x (i),其距离为 ()d R i =?NN x(i)x (i) (1.15) 当相空间的维数从d 维增加到1d +维时,这两个相点的距离就会发生变化,两者的距离成为1()d R i +且有 221()()()()NN d d R i R i x i d x

i d ττ+=++?+ (1.16) 如果1()d R i +比()d R i 大很多,可以认为这是由于高维混沌吸引子中两个不相邻的点投影到低维轨道上时变成相邻的两点造成的,因此这样的临点是虚假的,令 1()()

(,)()NN d x i d x i d a i d R i ττ+?+= (1.17)

若1(,)a i d R τ>,则NN x (i)是x(i)的虚假最近临点,阈值R τ可在[10,50]之间选取。

对于含噪的有限长度数据,也可加入如下法则判断,若 1()2d A R i R +≥ (1.18) 则NN x (i)是x(i)的虚假最近临点,其中 []1111(),()N N

A i i R x i x x x i N N ===?=∑∑ (1.19) 对于实测时间序列,从嵌入维数的最小起始值开始,计算虚假最近临点的比例,然

后增加d ,直到虚假最近临点的比例小于5%或者虚假最近临点不再随着d 的增加而减少时,可以认为混沌吸引子已经完全打开,此时的d 为嵌入维数,在相空间嵌入维数的确定方面,FNN 被认为是计算嵌入维很有效的方法之一。

1.2.2伪最近邻点的改进方法-Cao 方法

FNN 算法对信号中含有的噪声敏感,虚假临近点的数目会随着噪声的影响而起伏,不进行单调变化。另外该方法在实际操作中需要选择R τ和A R ,具有很强的主观性。Cao Liangyue 提出改进的FNN 算法(Cao 方法),该方法主要有以下优点:计算时只需要延迟时间τ一个参数;能够有效区分随机信号和确定性信号;使用较小的数据量就可以求得嵌入维[11]。

公式(1.17)代入()d R i 后为如下形式: 1()()

(,)NN x i d x i d a i d ττ+?+=?NN d d x (i)x (i)

(1.20) Cao 将上式改写为 2(,)a i d ?=?NN d+1d+1NN d d x (i)x (i)

x (i)x (i) (1.21)

其中d x (i)和NN d x (i)为d 维空间的第i 个向量和它的最临近点,d+1x (i)和NN d+1x (i)是1d +维相空间的第i 个向量和它的最临近点。

定义 21

1()(,)1()(1)/()

N m i E m a i m N m E m E m E m ττ?==?=+∑ (1.22) 如果时间序列是确定的,则嵌入维是存在的,即1()E m 将在m 大于某一特定值0m 后将不再变化。若时间序列是随机信号,则1()E m 应逐渐增加,但在实际应用中对一有限长序列1()E m 究竟是在缓慢变化还是已经稳定不容易判断,因此补充一个判断准则为 *1**1()()()2()(1)/()

N m NN i E m x i m x i m N m E m E m E m τ

τττ?==+?+?=+∑ (1.23)

对于随机序列,数据间没有相关性,即不具备可预测性,2()E m 将始终为1;对于确定性序列,数据点之间的相关关系是依赖于嵌入维m 值变化的,总存在一些m 值使得2()E m 不等于1。

1.3同时确定嵌入维和延迟时间

以上介绍的是分别选取嵌入维数m 和延迟时间τ的方法,还有一种观点认为m 和τ是相互依赖的,在进行相空间重构时只需保证时间窗(1)w m ττ=?不变即可。这种方法可以同时确定嵌入维和延迟时间,比较有代表性的算法是Kugiumtzis 提出的时间窗长度和Kim 等人提出的C-C 方法[12, 13],国内学者也对C-C 方法作了进一步改进[14, 15]。

1.3.1时间窗长度

1996年Kugiumtzis 提出延迟时间τ的选取不应该独立于嵌入维数m ,而应该依赖延迟时间窗口[12]

(1)w m ττ=? (1.24) 具体算法为首先根据原时间序列的波动求出平均轨道周期p τ,如果时间序列没有明显的

平均周期,则将原数据经过滤波以后再求平均周期p τ。在保证嵌入维m 大于序列本身关

联维d 的前提下,固定w τ值后依据式(1.24)变换m 和τ的值,使用关联维作为验证指标,

逐渐改变w τ大小来确定最优的时间窗长度。经过多次试验发现在一定时间窗长度下,大

致为w p ττ≥,只要m 和τ的值满足式(1.24),最后求出的关联维就保持不变。时间窗长

度方法的计算量较大,另外很难找到复杂时间序列平均周期p τ,滤波方法求得的值只是

一种主观上的近似。毫无疑问,m 和τ的选取是有一定联系的,求m 和τ的方法都可理解为:确定时间延迟τ确保时间序列各成分相互依赖,虽不依赖于m 但影响m 的选择;而时间窗口w τ依赖于m ,且w τ随m 而变化。时间窗口长度和C-C 方法的优势是能同时

确定m 和τ,但它们都是实践方法,还缺乏必要的理论根据。

1.3.2 C-C 方法

1999年Kim 等提出了C-C 方法,该方法延续了时间窗口的概念,先定义关联积分,再构造统计量1(,,,)S m N r t ,依据BDS 统计结论确定,,m N r 的合适取值范围,实际计算中利用2(,,,)S m N r t t ~的统计结论,实现最优时延d τ与嵌入窗w τ的估计。

我们定义:s τ指时间序列的采样间隔,d s t ττ=指时间序列的最优延时,(1)w d m ττ=?指延迟时间窗口,p τ是平均轨道周期(w p ττ≥),()t ττ=为时间延迟的数值,m 是嵌入

维数,N 是数据组的大小,数据点数为(1)M N m τ=??,则重构相空间中嵌入时间序列()Y i 的关联积分定义为:

12(,,,)()(1)ij i j M C m N r t r d M M θ≤≤≤=??∑ (1.25) 其中 000,,()10ij i j z r d Y Y z z θ∞=?=?≥?

(1.26) 关联积分是一个累积分布函数,表示相空间中任意两点之间距离小于半径r 的概率,这里点与点之间的距离用矢量之差的无穷范数表示。定义检测统计量为

1(,,,)(,,,)(1,,,)m S m N r t C m N r t C N r t =? (1.27) 上式在实际计算时,需要先把时间序列{()}x n 拆分为t 个不相交的子序列,长度均为/s N N t =,t 为重构时延

1112222{,,,}

{,,,}

{,,,}

t N t t N t t t N x x x x x x x x x +?++?+===12t x x x

(1.28)

然后将式(1.27)采用分块平均策略,计算每个序列的(,,,)S m N r t 为

211(,,,)[(,,,)(1,,,)]t m s s s N N S m N r t C m r t C r t t t t ==?∑ (1.29) 当N →∞时, 21

1(,,)[(,,)(1,,)],(2,3,)t

m s s s S m r t C m r t C r t m t ==?=∑ (1.30) 如果时间序列是独立同分布的,那么对固定的m 和t ,当N →∞时,对于所有的r 均有2(,,)S m r t 恒等于零。但实际时间序列是有限长且元素时间存在相关性,实际得到的2(,,)S m r t 一般不为零。2(,,)S m r t t ~反映了时间序列的自相关特性,仿照求时延的自相关算法,最优时延d τ可取2(,,)S m r t t ~的第一个零点,或者取2(,,)S m r t t ~对所有半径r 相互差别最小的时间点,此时重建相空间中的点最接近均匀分布,重构吸引子的轨道在相空间完全展开。选择对应值最大和最小的两个半径r ,定义差量为

222(,)max{(,,)}min{(,,)}j j S m t S m r t S m r t Δ=? (1.31) 上式度量了2(,,)S m r t t ~对所有半径r 的最大偏差。所以局部最大时间t 应该是2(,,)S m r t 的零点和2(,)S m t Δ的最小值,最优延迟时间d τ对应着这些局部最大时间t 中的第一个。

根据几种重要渐近分布的数学统计结果表明:当25m ≤≤,22

r σσ≤≤,500N ≥时,渐近分布可以通过有限序列很好的近似,并且2(,,,1)S m N r 能代表序列的相关性。这里的σ指时间序列的均方差或标准差,一般如果仅仅判别序列是否为混沌时间序列,取500N =,甚至100就够了;需要重构时间序列时一般取3000N =比较好。因为(,,,1)S m N r 研究的是时间序列的非线性独立性,所以增大N 是没有必要的。使用C-C 方法计算延迟时间和嵌入维时,取3000N =,2,3,4,5m =,2

i i r σ=,1,2,3,4i =。

5422211()(,,)16j m j S t S m r t ===∑∑ (1.32)

52221()(,)4m S t S m t =Δ=Δ∑ (1.33) 222()()()cor S t S t S t =Δ+ (1.34) 在上面三式中,C-C 方法取2()S t 的第一个零点或2()S t Δ的第一个极小值作为时间序列独立的第一个局部最大值,即最优时间延迟d τ。并综合2()S t 和2()S t Δ,取2()cor S t 的全局最小值作为时间序列的时间窗口长度:(1)w d m ττ=?。

1.3.3 改进的C-C 方法

经过深入分析后,陆振波等指出C-C 方法存在三点不足[15]。

第一,实际中2()S t 的第一个零点并不等于2()S t Δ的第一个局部极小点,因此文中将2()S t 的第一个零点和2()S t Δ的第一个极小值都视为最优时延d τ是不合适的,只需考虑

2()S t Δ的第一个局部极小点作为最优时延d τ。

第二,原方法在统计量的计算时,采用式(1.29)的分块平均策略,当时t KT =时(k 为大于零的整数) 2()S t Δ等于零,而且2()S t Δ出现随增大而不断增长的高频起伏,当最优时延d τ值较大时,这种高频起伏甚至影响到2()S t Δ的第一个局部极小点的选择。

第三,理想情况下的全局最小点即是最优嵌入窗2()cor S t ,实际中存在若干个局部极小点与全局最小点在数值上相当接近,干扰了全局最小点的判读;甚至最优嵌入窗2()cor S t 所对应的不是全局最小点,最终导致最优嵌入窗w τ的错误估计。

基于以上C-C 方法的不足,[15]中提出如下改进的C-C 方法的相空间重构参数选择。 第一,比较1(,,,)S m N r t 与2(,,,)S m N r t 后,文中指出式(1.29)中当固定,,m r N →∞)时,出现随增大而不断增长的高频起伏;而式(1.27)中在相同前提下,1(,,,)S m N r t t ~总

体上与2(,,,)S m N r t t ~具有相同的起伏规律,但去除了中的高频起伏。因此参照前面用2(,,,)S m N r t t ~求得2()S t 和2()S t Δ的方法,这里用1(,,,)S m N r t t ~求得1()S t 与1()S t Δ,改进的C-C 方法寻找1()S t Δ的第一个局部极小点作为最优时延d τ。与原C-C 方法选择2()S t Δ第一个局部极小点相比,新方法对最优时延d τ的选择更为准确,这种优势特别是在最优

时延d τ取值比较大时更为明显。

另外,改进的C-C 方法寻找12()()S t S t ?的周期点作为最优嵌入窗d τ。与原C-C 方法选择的全局最小点相比,12()()S t S t ?在周期点位置存在比较明显的局部峰值,使对最优嵌入窗w τ选取更为可靠。

最后,为加快计算速度,文中指出统计量定义式(1.27)也可采用分块平均的方法计算关联积分。考虑混沌时间序列,以时延t ,嵌入维m ,重构相空间{}i X X =。为表述方便,将关联积分定义式(1.25)左边(,,,)C m N r t 改写成(,)C X r 形式,右边不变。这样,检验统计量的定义式(1.27)可改写成

1(,,,)(,)(,)m S m N r t C X r C x r =? (1.35) 再令 ,,{,,},1,2,,{,,},1,2,,k s s s k k s s s k X X X s k

x x x s k ++==== (1.36)

这里,k s X 与,k s x 分别是X 与x 中个互不相交子集,为独立于时延的常数。因此统计量定义式(1.35)的近似表达式为: ,,11111(,,,)(,)(,)m

k k k s k s s s S m N r t C X r C X r k k ==??=?????

∑∑ (1.37) 这里k 是权衡计算精度与速度的可调参数。当1k =时,式(1.37)就与式(1.35)等价,此时统计量的计算精度最高。当k 取值较大,分块计算关联积分存在误差,但这种误差对不同时延t 几乎只相差一个常数,几乎不影响局部极值点的判读。另一方面,由于关联积分计算的时间复杂度为2((/))O M k ,增大k 值,计算速度急剧加快。因此在实际中,在不严重损失估计精度的前提下,适当地增大k 的取值,可大大加快的计算速度。

原C-C 方法在计算延迟时间d τ和时间窗w τ的结果往往不太稳定,新方法解决了计算

的稳定性,但新方法计算出的时间窗是否有效还需要进一步证明。徐自励等提出对时间序列采用分段处理的简便方法来消除原C-C 方法的不稳定性,也取得一定的效果[14]。

1.3.4微分熵比方法

C-C 方法可以同时求出延迟时间d τ和时间窗w τ,在实践中获得广泛应用,这在一定

程度上促进了人们寻找同时确定延迟时间和嵌入维方法的兴趣。Gautama 等提出了微分熵方法进行相空间重构[17],设数据的概率密度函数()p x ,微分熵定义为

()()ln ()H p p d +∞?∞=?∫

x x x x (1.38) 为了方便使用Kozachenko-Leonenko(K-L)估计微分熵为

1

()ln()ln 2N j E j H x N C ρ==++∑ (1.39)

其中,N 是数据长度,j ρ为第j 个点和它最临近点的距离,E C 为常数。

对给定的一个嵌入维为m ,延迟时间为τ的时间序列{}n x ,定义(,,)H x m τ为它的微分熵,,(,,)s i H x m τ为原始数据第i 次替代数据的微分熵,则微分熵比为 ,(,,)(,)(,,)s i i

H x m I m H x m τττ= (1.40) 其中i i 表示i 次平均值,一般i 取10或5。使用最小描述长度(MDL),加入对嵌入维的

惩罚因子后,新的熵比定义为: ln (,)(,)ent m N R m I m N

ττ=+ (1.41) 熵可以用来描述时间序列的信息特征,差分熵可以衡量在不同嵌入情况下的时间序列的无序特征,也是一种同时确定m 和τ的方法,该方法要求信号在相空间中显示出很好的结构特征,因此比较适合生物信号重构[17]。

1.4非线性建模与相空间重构

以上我们讨论的相空间重构,整个时间序列采用的都是相同的延迟时间和相同的嵌入维,这种重构方式叫做均匀嵌入方式,均匀相空间重构适合于不呈现明显伪周期性的混沌时间序列,但数据具有很强的伪周期性时,使用均匀相空间重构效果就不好,又如当时间序列既有长周期又有短周期,使用均匀嵌入方式显然不能兼顾这两种情况。均匀嵌入的精度一般能够满足求取混沌不变量的要求,但是如果进行非线性建模和预测,这时嵌入参数对预测效果影响很大,就需要采用不同延迟时间但相同嵌入维的非均匀嵌入,甚至是不同延迟时间和不同嵌入维的变化嵌入方式[22-25]。

设一维时间序列{()}x n 采用均匀时间延迟来构造m 维相空间矢量为:

{(),(),,((1))}x i x i x i m ττ=++?x(i) (1.42) 则采用非均匀时间延迟来进行相空间重构为:

12{(),(),(),,()}n x i x i l x i l x i l ′=+++x (i) (1.43) 其中 120(1)n w l l l m ττ≤<<<≤?= (1.44)

设:M M φ→代表动力系统的演化算子,:h M R →是一个2C 可微分观测函数。试验时间序列记为12{(),(),,()}N h X h X h X ,令()i i x h X ≡,根据Takens 定理有如下映射g 成立

121(,,,,)g i i i i i d x x x x x ???? (1.45)

映射g 是如311()(,,,)i i i i m g x x x x ???= 这样的同胚演化算子,设嵌入映射为如下形式

?1211(,,,)g i i i d i d x a x a x a x ??? (1.46) 其中 12[,,,],{0,1}d i a a a a a =∈ (1.47) 使用最短描述长度(MDL)作为约束条件,经过复杂推导后如下[23, 25]:

221111()()ln 22(1ln 2)()()()2d N i i i i d d N d DL x x x e d N d N d DL d DL x DL p π==+?????≈?+?????????++++++∑∑ (1.48) 上式中(DL x 为常数,当使用局部常数模型时()0DL p =,这样可以简化描述长度的计算。因此对于给定的(,)a d ,在公式(1.48)中只有2i e ∑不能求出。设s x 是t x 的最临近点,则有

11111,t s t t s x x e x x +++++=? (1.49)

即使用时间序列中两个最临近点的下一点的差异作为预测误差。

当模型形式一定时, 公式(1.48)求得的最小()DL x 可以作为时间窗长度w τ来使用,可

以看到描述长度与噪声水平、数据和模型长度及模型预测误差等诸多因素有关。此时时间序列的建模、预测和相空间重构就变成一个需要综合考虑的问题。

1.5海杂波的相空间重构

内容 (略)

1.6本章小结

本章首先回顾了时间延迟与嵌入维分别选取的各种方法,然后讨论了两者相互依赖的选取方法。相空间重构中目前广泛的方法使用都是均匀嵌入方式,虽然这些方法不能普遍适用于所有数据,但基本上能满足求混沌不变量的要求。相空间重构的另一个目的是建模和预测,此时相空间重构参数和建模、预测方法有关,简单的均匀嵌入方式不再适用,非均匀嵌入和可变嵌入方式是今后发展的方向。

1.7后记

本文是相空间重构这一章的第一版,第二版中要增加如下内容:

(1) 相空间重构和建模、预测方法和相互关系之间更深入、更透彻的讨论

(2) 智能方法的相空间重构参数选取:主要有神经网络和遗传算法两种方法 (3) 海杂波的信号特点和相空间重构

(4) 噪声和采样间隔对相空间重构的影响

第二版内容因为要写小论文,不会很快共享出来,但欢迎大家一起讨论,你的关注是我前进的最大动力?。

任何意见、建议、批评和讨论我都热烈欢迎。

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许小可.海杂波的非线性分析与建模:(博士学位论文).大连:大连海事大学,2007

参考文献

[1] Packard N H,Crutchfield J P,Farmer J D, et al.Geometry from a time series.Physical Review Letters.1980,45(9):712-716.

[2] 陈铿,韩伯棠.混沌时间序列分析中的相空间重构技术综述.计算机科学.2005,32(04):67-70.

[3] Takens F.Detecting strange attractors in turbulence.In:Dynamical Systems and Turbulence.Berlin:Springer-Verlag,1981:366-381.

[4] Grassberger P,Procaccia I.Measuring the strangeness of strange attractors.Physica D: Nonlinear Phenomena.1983,9(1-2):189-208.

[5] Rosenstein M T,Collins J J,De L C, et al.Reconstruction expansion as a geometry-based framework for choosing proper delay times.Physica D: Nonlinear Phenomena.1994,

73(1-2):82-98.

[6] 林嘉宇,王跃科,黄芝平, et al.语音信号相空间重构中时间延迟的选择─复自相关法.信号处理.1999,15(03):220-225.

[7] Fraser A M,Swinney H L.Independent coordinates for strange attractors from mutual information.Physical Review A.1986,33(2):1134-1140.

[8] 杨志安,王光瑞,陈式刚.用等间距分格子法计算互信息函数确定延迟时间.计算物理.1995, 12(04):442-447.

[9] 张雨,任成龙.确定重构相空间维数的方法.国防科技大学学报.2005,27(06):101-105.

[10] Kennel M B,Brown R,Abarbanel H D, et al.Determining embedding dimension for phase-space reconstruction using a geometrical construction.Physical Review A.1992,45(6):3403-4311.

[11] Cao L.Practical method for determining the minimum embedding dimension of a scalar time series.Physica D: Nonlinear Phenomena.1997,110(1-2):43-50.

[12] Kugiumtzis D.State space reconstruction parameters in the analysis of chaotic time series -- the role of the time window length.Physica D: Nonlinear Phenomena.1996,

95(1):13-28.

[13] Kim H S,Eykholt R,Salas J D, et al.Nonlinear dynamics, delay times, and embedding windows.Physica D: Nonlinear Phenomena.1999,127(1-2):48-60.

[14] 徐自励,王一扬,周激流.估计非线性时间序列嵌入延迟时间和延迟时间窗的C-C平均方法.四川大学学报(工程科学版).2007,39(01):151-155.

[15] 陆振波,蔡志明,姜可宇.基于改进的C-C方法的相空间重构参数选择.系统仿真学报.2007,

19(11):in press.

[16] Cellucci C J,Albano A M,Rapp P E, et https://www.doczj.com/doc/b412561579.html,parative study of embedding methods.Physical Review E.2003,67(6):066210-1-13.

[17] Gautama T,Mandic D P,Van H M, et al.A differential entropy based method for determining the optimal embedding parameters of a signal.Acoustics, Speech, and Signal Processing, 2003. Proceedings. (ICASSP '03). 2003 IEEE International Conference on,2003:29-32. [18] Gottwald G A,Melbourne I.Testing for chaos in deterministic systems with noise.Physica D: Nonlinear Phenomena.2005,212(1-2):100-110.

[19] Zhang J,Luo X,Small M, et al.Detecting chaos in pseudoperiodic time series without embedding.Physical Review E.2006,73(1):016216-1-5.

[20] Hu J,Tung W,Gao J, et al.Reliability of the 0-1 test for chaos.Physical Review E.2005, 72(5):056207-1-5.

[21] Zhang J,Luo X,Nakamura T, et al.Detecting temporal and spatial correlations in pseudoperiodic time series.Physical Review E.2007,75(1):016218-1-10.

[22] Judd K,Mees A.Embedding as a modeling problem.Physica D: Nonlinear Phenomena.1998, 120(3-4):273-286.

[23] Small M,Tse C K.Optimal embedding parameters: a modelling paradigm.Physica D: Nonlinear Phenomena.2004,194(3-4):283-296.

[24] https://www.doczj.com/doc/b412561579.html,/abs/nlin/0312011

[25] Small M.Applied Nonlinear Time Series Analysis: Applications in Physics, Physiology and Finance.Singapore:World Scientific,2005.

[26] Manabe Y,Chakraborty B.A novel approach for estimation of optimal embedding parameters of nonlinear time series by structural learning of neural network.Neurocomputing.2007, 70(7-9):1360-1371.

时间序列分析方法及应用7

青海民族大学 毕业论文 论文题目:时间序列分析方法及应用—以青海省GDP 增长为例研究 学生姓名:学号: 指导教师:职称: 院系:数学与统计学院 专业班级:统计学 二○一五年月日

时间序列分析方法及应用——以青海省GDP增长为例研究 摘要: 人们的一切活动,其根本目的无不在于认识和改造世界,让自己的生活过得更理想。时间序列是指同一空间、不同时间点上某一现象的相同统计指标的不同数值,按时间先后顺序形成的一组动态序列。时间序列分析则是指通过时间序列的历史数据,揭示现象随时间变化的规律,并基于这种规律,对未来此现象做较为有效的延伸及预测。时间序列分析不仅可以从数量上揭示某一现象的发展变化规律或从动态的角度刻画某一现象与其他现象之间的内在数量关系及其变化规律性,达到认识客观世界的目的。而且运用时间序列模型还可以预测和控制现象的未来行为,由于时间序列数据之间的相关关系(即历史数据对未来的发展有一定的影响),修正或重新设计系统以达到利用和改造客观的目的。从统计学的内容来看,统计所研究和处理的是一批有“实际背景”的数据,尽管数据的背景和类型各不相同,但从数据的形成来看,无非是横截面数据和纵截面数据两类。本论文主要研究纵截面数据,它反映的是现象以及现象之间的关系发展变化规律性。在取得一组观测数据之后,首先要判断它的平稳性,通过平稳性检验,可以把时间序列分为平稳序列和非平稳序列两大类。主要采用的统计方法是时间序列分析,主要运用的数学软件为Eviews软件。大学四年在青海省上学,基于此,对青海省的GDP十分关注。本论文关于对1978年到2014年以来的中国的青海省GDP(总共37个数据)进行时间序列分析,并且对未来的三年中国的青海省GDP进行较为有效的预测。希望对青海省的发展有所贡献。 关键词: 青海省GDP 时间序列白噪声预测

时间序列相空间重构及其应用研究(精)

时间序列相空间重构及其应用研究 摘要时间序列的重构分析是从产生该序列的系统特性的角度提取该时间序列的特征量,在这种分析方法的应用过程中,关联积分和关联维的正确、快速计算是重要的第一步.本文对混沌时间序列相空间重构中最佳延迟时间间隔和嵌入维数的选取方法作了综述, 基于时间序列分析的方法,提出了一种神经网络时间序列预测及建模方法. 关键词时间序列 ,相空间重构,延迟时间间隔, 关联维,神经网络 1 引言 混沌是一种低阶确定性的非线性动力系统所表现出来的非常复杂的行为,它对现代科学具有广泛而深远的影响,几乎覆盖了一切学科领域,尤其是在物理学、天体力学、数学、生物学、经济学等方面得到了广泛的应用.在对混沌时间序列的各种分析中,如混沌预测(prediction of chaos)。动力学不变量(dynamical invariants)的估计。混沌信号的诊断(detection of chaos)等,所要进行的第一步工作是要对混沌信号进行相空间重构.1981年Takens提出了相空间重构的延时坐标法,奠定了相空间重构技术的基础,这种方法用单一的标量时间序列来重构相空间,包括吸引子、动态特性和相空间的拓扑结构.现已成为最主要、最基本的相空间重构方法[1]. 分形维是用来描述混沌信号的一个重要参数,目前主要流行是基于GP算法的关联维提取算法。 2 G.P算法的描述 自从人们发现延迟时间对重构相空间的重要之后,便开始了探索确定延迟时间的方法,并取了显著的成效,相空间重构理论认为,要保证相空间重构的正确性,所选用的延迟时间必须使重构相空间的各个分量保持相互独立,选择的延迟时间如果太大, 就混沌吸引子而言,由于蝴蝶效应的影响,时间序列的任意两个相邻延迟坐标点将毫不相关,不能反映整个系统的特性;而延迟时间选择过小的话,时间序列的任意两个相邻延迟坐标点又非常接近,不能相互独立,将会导致数据的冗余。.因此我们需要一种方法来选择恰当的 ,于是围绕这一条件便先后出现了用自相关函数和互信息来确定延迟时间的方法[3]。自相关函数能够提供信号自身与它的时延之间由冗余到不相关比较这种的度量,一般取自相关函数值首次出现零点时的时延为所要确定的时间延迟。现描述如下: 对于单变量时间序列x 1, x 2 , x 3 ,…, x n 取延迟时间为 ,则其自相关函数为: (9) 其中,n为时间序列点数, 为时间序列的平均值.延迟时间的选取原则是让时间序列内元素之间的相关性减弱,同时又要保证时间序列包含的原系统的信息不会丢失.研究表明,当关联函数C的值第一次为0(或近似为0)对应的延迟时间比较合适[4]. 4 关联维m的选取

相空间重构参数选择方法的研究

1 前言 混沌时间序列分析与预测的基础是Takens,Packard等提出的状态空间的重构 理论[1,2] ,即把具有混沌特性的时间序列重建为一种低阶非线性动力学系统。通过相空间重构,可以找出混沌吸引子在隐藏区的演化规律,使现有的数据纳入某种叫描述的框架之下,从而为时间序列的研究提供了种崭新的方法和思路[3]。相空间重构 相空间重构参数选择方法的研究 谢忠玉1,2 张 立2 1.哈尔滨工程大学自动化学院 150001; 2.黑龙江工程学院电子工程系 150050 是非线性时间序列分析的重要步骤,重构的质量将直接影响到模型的建立和预测。而重构相空间或者说构造一个非线性时间序列的嵌入,需要选择两个重要参数——嵌入维数m和延迟时间τ。对于无限长、无噪声数据序列,延迟时间τ的选取理论上没有限制,而嵌入维数m可以选择充分的大。实际中,由于数据长度有限并可能带噪,τ和m的选择对相空间的重构质量就尤其重要。关于嵌入维数m和延迟时间τ的选取,现在主要有两种观点。一种观点认为两者是互不相关的,如求时延的自相关法、互信息法,求嵌入维的G-P算法、FNN(flase nearest neighbors) 法等。另一种观点认为两者是相关的,如时间窗口法、C-C法和嵌入维、时间延迟自动算法等[4] 。多数研究人员认为,第2种观点在工程实践中更为实用、合理。有关嵌入维和延迟时间联合算法的研究是混沌时间序列分析的热点之一。 本文在国内外学者工作的基础上,结合时间窗法[5]和互信息法[6],提出一种新的确定嵌入维数和时间延迟的联合算法。在 仿真试验中用本方法确定的嵌入参数计算 Lorenz系统的混沌不变量(关联维数D), 算例表明本文提出的方法是有效的。 2时间窗口法及互信息法 提出联合算法以时间窗口法及互信息法为基础计算嵌入维和延迟时间,时间窗口法及互信息法的基本原理和存在的问题如下: 2.1 时间窗口法 1996年Kugiumtzis提出延迟时间τ的选取不应该独立于嵌入维数m,而应该依赖延迟时间窗口 τw=(m-1)τ (1) 具体算法为:首先根据原时间序列的波动求出平均轨道周期τp,在保证嵌入维数m大于序列本身关联维D的前提下,均匀τw值后依据式(1)变换m和τ的值,使用关联维作为验证指标,逐渐改变 τw的大小来确定最优的时间窗长度。经过多次试验发现,在一定时间窗长度下,大 致为τw≥τp,只要m和τ的值满足式(1),最后求出的关联维就保持不变。时间窗口法的优势是:能够同时确定m和τ,但时间窗口在确定m和τ的值时经过大量的试验,因此计算量较大。2.2 互信息法互信息法是估计重构相空间延迟时间的一种有效方法,它在相空间重构中有着 广泛的应用。考虑两个离散信息系统{s1,s2,…sn}和{q1,q2,…qn}构成的系统S和Q。根据信息论的知识,从两个系统测量中所获得的平均信息量,即信息熵分别为:在给定S的情况下,我们得到的关于 系统Q的信息,称为S和Q的互信息,用下 式表示: 其中Psq(si,qj)为事件si和事件qj的联合

国内外沥青路面设计方法综述

国内外沥青路面设计方法综述 周利,蔡迎春,杨泽涛 (郑州大学环境与水利学院,郑州450002) 摘要:当前世界各国众多的沥青路面设计方法,可概括地分为2类:一类是以经验或试验为依据的经验法;一类是以力学分析为基础,考虑环境、交通条件以及材料特性为依据的力学-经验法。简要介绍目前国内外典型设计方法(CBR法、A ASHT O法、S HEL L法、A I法及国内方法),并比较其优缺点,针对现行设计方法,特别是我国设计方法,提出改进意见。 关键词:沥青路面;设计方法;综述 文章编号:1009-6477(2007)04-0036-04中图分类号:U416.217文献标识码:B S ummary of Dome stic&Overseas Asphalt Paveme nt Design M ethod Zhou Li,Cai Y ingc hun,Y ang Zetao 沥青路面是在柔性基层、半刚性基层上,铺筑一定厚度的沥青混合料作为面层的路面结构。以沥青路面为主的柔性路面设计理论与方法研究已有近百年的历史,其发展历程经历了古典法、经验法和力学-经验法3个阶段。当前世界各国众多的沥青路面设计方法大体为后面2种,即以工程使用经验或试验为依据的经验法和以力学分析为基础,考虑环境、交通条件以及材料特性为依据的力学-经验法。为了更好地借鉴前人的研究成果,有助于指导今后设计方法的研究,本文简要介绍目前国内外几种典型的设计方法:(1)经验法的代表方法:CBR法和A AS HTO法;(2)力学-经验法的典型代表:AI法和SHEL L法;(3)我国2004规范(报批稿)采用的设计方法,并作简单评价。 1国外沥青路面设计方法 国外的沥青路面设计方法,可分为经验法和力学-经验法2大类[1]。 1.1经验法 经验法主要通过对试验路或使用道路的实验观测,建立路面结构、荷载和路面性能三者间的经验关系。最为著名的经验设计方法有美国加州承载比(CBR)法和美国各州公路和运输工作者协会(AA SHT O)柔性路面设计法。 1.1.1CBR法[2-3] CBR法是以CBR值作为路基土和路面材料(主要是粒料)的性质指标,通过对已损坏或使用良好的路面的调查和CBR测定,建立起路基土CBR-轮载-路面结构层厚度3者之间的经验关系。利用此关系曲线,可以按设计轮载和路基土CBR值确定所需的路面层总厚度。路面各结构层的厚度,按各层材料的CBR值进行当量厚度换算。不同轮载的作用按等弯沉的原则换算为设计轮载的当量作用。此方法设计过程简单、概念明确,适用于重载、低等级的路面设计,所提出的C BR指标已作为路面材料的一种参数指标得到了广泛应用。如日本的路面设计经验法(T A法)就是以CB R法为基础制定的。 1.1.2AA SHT O法[2,4-5] A AS HTO法是在1958)1962年间A AS HO试验路的基础上建立的。整理试验路的试验观测数据,得到了路面结构-轴载-使用性能三者间的经验关系式。路面结构中的路基土采用回弹模量表征其性质,路面结构层按各层材料性质的不同转换为用一个结构数(S N)表征。AAS HT O方法提出了现时服务能力指数(PSI)的概念,以反映路面的服务质量。PS I是一个由评分小组进行主观评定后得到的指标,它与路面实际状况(坡度变化、裂缝面积、车辙深度、修补面积)之间建立经验关系式,提出了轴载换算的概念和公式,考虑了结构的可靠度和排水条件的影响,这些思想对后来世界各国的设计思想产生了很大的影响。 1.2力学-经验法 力学-经验法首先分析路面结构在荷载和环境作用下的力学响应(应力、应变、位移),利用在力学 公路交通技术2007年8月第4期Technology of Highw ay and Transport Aug.2007No.4 收稿日期:2007-01-10

时间序列分析——最经典的

【时间简“识”】 说明:本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者:胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史 现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学,经济学相结合的学科,在我们论坛,特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”,旨在对时间序列方面进行知识扫盲(扫盲,仅仅扫盲而已……),同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。 在统计学的必修课里,时间序列估计是遭吐槽的重点科目了,其理论性强,虽然应用领域十分广泛,但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始,为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事!

Long long ago,有多long?估计大概7000年前吧,古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来,这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义?当时的人们并不是随手一记,而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果,他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律,这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划,使农业迅速发展,从而创建了埃及灿烂的史前文明。 好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究,找寻它变化发展的规律,预测它将来的走势就是时间序列分析。 既然有了序列,那怎么拿来分析呢? 时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测,寻找序列中蕴含的发展规律,这种分析方法就称为描述性时序分析 ?描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点,它通常是人们进行统计时序分析的第一步。

相空间重构python

from operator import sub import numpy as np from sklearn import metrics from sklearn.neighbors import NearestNeighbors from toolz import curry def global_false_nearest_neighbors(x, lag, min_dims=1, max_dims=10, **cutoffs): """ Across a range of embedding dimensions $d$, embeds $x(t)$ with lag $\tau$, finds all nearest neighbors, and computes the percentage of neighbors that that remain neighbors when an additional dimension is unfolded. See [1] for more information. Parameters ---------- x : array-like Original signal $x(t). lag : int Time lag $\tau$ in units of the sampling time $h$ of $x(t)$. min_dims : int, optional The smallest embedding dimension $d$ to test. max_dims : int, optional The largest embedding dimension $d$ to test. relative_distance_cutoff : float, optional The cutoff for determining neighborliness, in distance increase relative to the original distance between neighboring points. The default, 15, is suggested in [1] (p. 41). relative_radius_cutoff : float, optional The cutoff for determining neighborliness, in distance increase relative to the radius of the attractor. The default, 2, is suggested in [1] (p. 42). Returns ------- dims : ndarray The tested dimensions $d$. gfnn : ndarray The percentage of nearest neighbors that are false neighbors at each dimension. See Also -------- reconstruct References ----------

钢结构耐火设计方法综述

钢结构耐火设计方法综述 摘要:简述了钢结构的特点、耐火设计需要遵守的原则以及具体方法。参考国内外资料,论述了钢结构抗火设计及防火保护。防止钢结构在火灾中迅速升温并发生形变塌落的措施有多种,关键是要根据不同情况采取不同方法。钢结构通常在450~650℃温度中就会失去承载能力,发生很大的形变,导致钢柱、钢梁弯曲,结果因过大的形变而不能继续使用,一般不加保护的钢结构的耐火极限为15分钟左右。这一时间的长短还与构件吸热的速度有关。使钢结构材料在实际应用中克服防火方面的不足,必须进行防火处理,其目的就是将钢结构的耐火极限提高到设计规范规定的极限范围。介绍了几种不同钢结构的防火保护措施,为钢结构设计的完整性提供了参考。 关键词:建筑;钢结构;耐火设计;荷载 钢结构与传统的钢筋混凝土结构相比具有以下特点:(1)钢材材质均匀,可认为为理想的弹性材料,受力状态简单明了;(2)钢材的塑性和韧性好,有利用提高结构的抗震性能;(3)钢结构强度高,自重轻,降低结构的自振周期,减小结构设计内力,降低基础造价;(4)钢结构制作周期短、施工速度快等。 钢结构优点很多,但却有一个致命的缺陷:耐火性能差。结构发生火灾后在很短的时间内就能把建筑物烧毁。文中针对钢材的抗火性能,参考了国内外的资料,总结出了钢结构的抗火设计方法及保护方法,并给出一些建议,为钢结构的设计提供参考。 钢结构建筑的梁、柱、屋架是建筑的骨架,它的安全性直接关系到整幢建筑的安全,它们大都采用钢材,钢材虽然是不燃材料,但其耐火性能很差,随着温度的变化,其力学指标会发生很大的改变,承载力和平衡稳定性会随温度升高而大幅度下降。钢结构在温度达到350℃、500℃、600℃时,其强度分别下降1 /3、1/2、2/3,在高温条件下其内部应力也会发生改变,使钢结构承重体系出现问题,按理论计算,在全负荷下,钢结构失去平衡稳定性的临界温度为500℃,一般火场温度都在800℃-1000℃左右,在这样的高温条件下,无任何保护的钢结构很快就会出现塑性变形,大约15分钟内就会倒塌。 要使钢结构材料在实际应用中克服防火方面的不足,必须进行防火处理,其目的就是将钢结构的耐火极限提高到设计规范规定的极限范围。 对于钢结构,无论是构件层次还是整体结构层次的抗火设计,均应满足以下要求:

时间序列模型概述

Wold 分解定理:任何协方差平稳过程x t ,都可以被表示为 x t - - d t = u t + 1 u t -1+ 2 u t -2 + … + = 其中 表示x t 的期望。d t 表示x t 的线性确定性成分,如周期性成分、时间t 的多项式和指数形式等,可以直接用x t 的滞后值预测。 = 1, ∑∞ =0 2 j j ψ< ∞。u t 为白噪声过程。u t 表示用x t 的滞后项预测x t 时的误差。 u t = x t - E(x t x t -1, x t -2 , …) ∑ ∞=-0 j j t j u ψ称为x t 的线性非确定性成分。当d t = 0时,称x t 为纯线性非确定性过程。 Wold 分解定理由Wold 在1938年提出。Wold 分解定理只要求过程2阶平稳即可。从原理上讲,要得到过程的Wold 分解,就必须知道无限个j 参数,这对于一个有限样本来说是不可能的。实际中可以对 j 做另一种假定,即可以把 (L )看作是2个有限特征多项式的比, (L ) =∑ ∞ =0 j j j L ψ=)()(L L ΦΘ=p p q q L L L L L L φφφθθθ++++++++...1 (1221221) 注意,无论原序列中含有何种确定性成分,在前面介绍的模型种类中,还是后面介绍的自相关函数、偏自相关函数中都假设在原序列中已经剔除了所有确定性成分,是一个纯的随机过程(过程中不含有任何确定性成分)。如果一个序列如上式, x t = + d t + u t + 1 u t -1+ 2 u t -2 + … + 则所有研究都是在y t = x t - - d t 的基础上进行。例如前面给出的各类模型中都不含有均值项、时间趋势项就是这个道理。 2.3 自相关函数 以上介绍了随机过程的几种模型。实际中单凭对时间序列的观察很难确定其属于哪一种模型,而自相关函数和偏自相关函数是分析随机过程和识别模型的有力工具。 1. 自相关函数定义 在给出自相关函数定义之前先介绍自协方差函数概念。由第一节知随机过程{x t }中的每一个元素x t ,t = 1, 2, … 都是随机变量。对于平稳的随机过程,其期望为常数,用 表示,即 E(x t ) = , t = 1, 2, … (2.25)

时间序列分析教程汇总

3.3时间序列分析 3.3.1时间序列概述 1.基本概念 (1)一般概念:系统中某一变量的观测值按时间顺序(时间间隔相同)排列成一 个数值序列,展示研究对象在一定时期内的变动过程,从中寻找 和分析事物的变化特征、发展趋势和规律。它是系统中某一变量 受其它各种因素影响的总结果。 (2)研究实质:通过处理预测目标本身的时间序列数据,获得事物随时间过程的 演变特性与规律,进而预测事物的未来发展。它不研究事物之间 相互依存的因果关系。 (3)假设基础:惯性原则。即在一定条件下,被预测事物的过去变化趋势会延续 到未来。暗示着历史数据存在着某些信息,利用它们可以解释与 预测时间序列的现在和未来。 近大远小原理(时间越近的数据影响力越大)和无季节性、无趋 势性、线性、常数方差等。 (4)研究意义:许多经济、金融、商业等方面的数据都是时间序列数据。 时间序列的预测和评估技术相对完善,其预测情景相对明确。 尤其关注预测目标可用数据的数量和质量,即时间序列的长度和 预测的频率。 2.变动特点 (1)趋势性:某个变量随着时间进展或自变量变化,呈现一种比较缓慢而长期的 持续上升、下降、停留的同性质变动趋向,但变动幅度可能不等。 (2)周期性:某因素由于外部影响随着自然季节的交替出现高峰与低谷的规律。 (3)随机性:个别为随机变动,整体呈统计规律。 (4)综合性:实际变化情况一般是几种变动的叠加或组合。预测时一般设法过滤 除去不规则变动,突出反映趋势性和周期性变动。 3.特征识别 认识时间序列所具有的变动特征,以便在系统预测时选择采用不同的方法。(1)随机性:均匀分布、无规则分布,可能符合某统计分布。(用因变量的散点图 和直方图及其包含的正态分布检验随机性,大多数服从正态分布。) (2)平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动,即方差和数学 期望稳定为常数。 样本序列的自相关函数只是时间间隔的函数,与时间起点无关。其 具有对称性,能反映平稳序列的周期性变化。 特征识别利用自相关函数ACF:ρ k =γ k /γ 其中γ k 是y t的k阶自协方差,且ρ =1、-1<ρ k <1。 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋 近于0,前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度, 后者是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序 列之间的相关程度。 实际上,预测模型大都难以满足这些条件,现实的经济、金融、商业等序列

国内外沥青路面设计方法综述_周利

国内外沥青路面设计方法综述 周 利,蔡迎春,杨泽涛 (郑州大学环境与水利学院,郑州 450002) 摘 要:当前世界各国众多的沥青路面设计方法,可概括地分为2类:一类是以经验或试验为依据的经验法;一类是以力学分析为基础,考虑环境、交通条件以及材料特性为依据的力学-经验法。简要介绍目前国内外典型设计方法(CBR法、AASHTO法、SHELL法、AI法及国内方法),并比较其优缺点,针对现行设计方法,特别是我国设计方法,提出改进意见。 关键词:沥青路面;设计方法;综述 文章编号:1009-6477(2007)04-0036-04 中图分类号:U416.217 文献标识码:B Summary of Domestic&Overseas Asphalt Pavemen t Design Method Zhou Li,Cai Yingc hun,Yang Zetao 沥青路面是在柔性基层、半刚性基层上,铺筑一定厚度的沥青混合料作为面层的路面结构。以沥青路面为主的柔性路面设计理论与方法研究已有近百年的历史,其发展历程经历了古典法、经验法和力学-经验法3个阶段。当前世界各国众多的沥青路面设计方法大体为后面2种,即以工程使用经验或试验为依据的经验法和以力学分析为基础,考虑环境、交通条件以及材料特性为依据的力学-经验法。为了更好地借鉴前人的研究成果,有助于指导今后设计方法的研究,本文简要介绍目前国内外几种典型的设计方法:(1)经验法的代表方法:CBR法和AASHTO法;(2)力学-经验法的典型代表:AI法和SHELL法;(3)我国2004规范(报批稿)采用的设计方法,并作简单评价。 1 国外沥青路面设计方法 国外的沥青路面设计方法,可分为经验法和力学-经验法2大类[1]。 1.1 经验法 经验法主要通过对试验路或使用道路的实验观测,建立路面结构、荷载和路面性能三者间的经验关系。最为著名的经验设计方法有美国加州承载比(CBR)法和美国各州公路和运输工作者协会(AASHTO)柔性路面设计法。 1.1.1 CBR法[2-3] CBR法是以CBR值作为路基土和路面材料(主要是粒料)的性质指标,通过对已损坏或使用良好的路面的调查和CBR测定,建立起路基土CBR-轮载-路面结构层厚度3者之间的经验关系。利用此关系曲线,可以按设计轮载和路基土CBR值确定所需的路面层总厚度。路面各结构层的厚度,按各层材料的CBR值进行当量厚度换算。不同轮载的作用按等弯沉的原则换算为设计轮载的当量作用。此方法设计过程简单、概念明确,适用于重载、低等级的路面设计,所提出的C BR指标已作为路面材料的一种参数指标得到了广泛应用。如日本的路面设计经验法(TA法)就是以CBR法为基础制定的。 1.1.2 AASHTO法[2,4-5] AASHTO法是在1958—1962年间AASHO试验路的基础上建立的。整理试验路的试验观测数据,得到了路面结构-轴载-使用性能三者间的经验关系式。路面结构中的路基土采用回弹模量表征其性质,路面结构层按各层材料性质的不同转换为用一个结构数(SN)表征。AASHTO方法提出了现时服务能力指数(P SI)的概念,以反映路面的服务质量。PSI是一个由评分小组进行主观评定后得到的指标,它与路面实际状况(坡度变化、裂缝面积、车辙深度、修补面积)之间建立经验关系式,提出了轴载换算的概念和公式,考虑了结构的可靠度和排水条件的影响,这些思想对后来世界各国的设计思想产生了很大的影响。 1.2 力学-经验法 力学-经验法首先分析路面结构在荷载和环境作用下的力学响应(应力、应变、位移),利用在力学 公路交通技术 2007年8月 第4期 Technology of Highway and Transport Aug.2007 No.4 收稿日期:2007-01-10

季节性时间序列分析方法

季节性时间序列分析方 法 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

第七章季节性时间序列分析方法 由于季节性时间序列在经济生活中大量存在,故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来,单独作为一章加以研究,具有较强的现实意义。本章共分四节:简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。 本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。 §1 简单随机时序模型 在许多实际问题中,经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。比如:建筑施工在冬季的月份当中将减少,旅游人数将在夏季达到高峰,等等,这种规律是由于季节性(seasonality)变化或周期性变化所引起的。对于这各时间数列我们可以说,变量同它上一年同一月(季度,周等)的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。 一、季节性时间序列 1.含义:在一个序列中,若经过S个时间间隔后呈现出相似性,我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时间序列,这里S为周期长度。 注:①在经济领域中,季节性的数据几乎无处不在,在许多场合,我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期,如季度数据(周期为4)、月度数据(周期为12)、周数据(周期为7);②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期,如客运量数据(S=12,S=7) 2.处理办法: (1)建立组合模型; (1)将原序列分解成S个子序列(Buys-Ballot 1847)

对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA 模型,同时认为各个序列之间是相互独立的。但是这种做法不可取,原因有二:(1)S 个子序列事实上并不相互独立,硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征;(2)子序列的划分要求原序列的样本足够大。 启发意义:如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减,是否能将原序列的周期性变化消除( 或实现平稳化),在经济上,就是考查与前期相比的净增值,用数学语言来描述就是定义季节差分算子。 定义:季节差分可以表示为S t t t S t S t X X X B X W --=-=?=)1(。 二、 随机季节模型 1.含义:随机季节模型,是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。 AR (1):t t S t S t t e W B e W W =-?+=-)1(11??,可以还原为:t t S S e X B =?-)1(1?。 MA (1):t S t S t t t e B W e e W )1(11θθ-=?-=-,可以还原为:t S t S e B X )1(1θ-=?。 2.形式:广而言之,季节型模型的ARMA 表达形式为 t S t S e B V W B U )()(= (1) 这里,?? ? ??----=----=?=qS q S S S pS P S S S t d S t B V B V B V B V B U B U B U B U X W 2212211)(1)()(平稳。 注:(1)残差t e 的内容;(2)残差t e 的性质。 §2 乘积季节模型 一、 乘积季节模型的一般形式 由于t e 不独立,不妨设),,(~m d n ARIMA e t ,则有

基于改进的C-C方法的相空间重构参数选择

基于改进的C-C 方法的相空间重构参数选择* 陆振波 蔡志明 姜可宇 (海军工程大学电子工程学院, 武汉430033) 摘 要:针对混沌时间序列相空间重构C-C 方法的三点不足,提出了一种基于改进的C-C 方法的确定最优时延与嵌入窗的新算法。在关联积分计算过程中引入了权衡计算精度与速度的可调参数,合理选择该参数,能在不严重损失估计精度的前提下,大大加快计算速度。在理论分析的基础上,用所提出的算法对三种混沌序列进行相空间重构,仿真结果表明该算法对最优时延的选择更准确,对最优嵌入窗的选取更可靠。 关键词:混沌,时间序列分析,相空间重构,关联积分 Determination of embedding parameters for phase space reconstruction based on improved C-C method Lu Zhen-bo Cai Zhi-ming Jiang Ke-yu (Electronic Engineering College, Navy Engineering University, WuHan 430033, China) Abstract : A new algorithm to determine delay time and embedding window was presented based on the improved C-C method modified the classical C-C method in three aspects. Considering precision and rapidity of computation, an optimal parameter was introduced into the computation of correlation integral. On the foundation of theory study, phase space reconstruction of three kinds of chaotic time series is carried out, and the result of simulations verify that the algorithm is more applicable for determining appropriate delay time and embedding window. Key Words : chaos, time series analysis, phase space reconstruction, correlation integral 1 引言 近年来,混沌时间序列分析方法在很多科研和工程领域中得到广泛应用。相空间重构是混沌时间序列分析的基础,Takens [1]等人提出了用延迟坐标法对混沌时间序列},,2,1|{N i x x i ???==进行相空间重构 },,2,1,],,,,[|{)1(M i x x x X X X T t m i t i i i i ???=???==?++ (1) 其中m 为嵌入维,t 为时延,t m N M )1(??=为相空间中的点数。 Takens 定理证明了如果嵌入维m ≥12+d ,d 为系统动力学维数,则重构的动力系统与原动力系统在拓扑意义上等价。Takens 定理 *国家重点实验基金(批准号:514450801JB1101)和 国家重点实验基金(批准号:51444030105JB1101)资助的课题 联系人:E-mail: luzhenbo@https://www.doczj.com/doc/b412561579.html,

时间序列分析概述

时间序列分析在SPSS中的应用 学院:数学与信息科学学院 专业:信息与计算科学 姓名:胡** 学号:000000000

时间序列分析概述---SPSS的时间序列分析 1.1 时间序列的相关概念 通常研究时间序列问题时会涉及到以下记号和概念: 1.指标集T 指标集T可直观理解为时间t的取值范围。 2.采样间隔△t 采样间隔△t可直观理解为时间序列中相邻两个数的时间间隔。 3.平稳随机过程和平稳时间序列 平稳随机过程定义如下:如果对≮t1,t2,…,t n,h∈T和任意整数n,都使(y t1,y t2…,y tn)与(y t1+h,y t2+h,…,y tn+h)同分布,则概率空间(W,F,P)上随机过程{y(t),t∈T}称为平稳过程。具有时间上的平稳不变性。实践当中是非常困难甚至是不可能的。因此这种平稳性一般被称为“严平稳”或者“完全平稳”。 实际中一般要求的平稳性称作“宽平稳”,它没有“严平稳”那样苛刻的条件,而只要求某阶矩的平稳性。二阶宽平稳随机过程定义为:如果E(y t)为常数,且对≮t,t+h∈T 都使协方差E[y t- E(y t)]E[y t+h- E(y t+h)]存在且与t无关(只依赖于h),则概率空间(W,F,P)上的随机过程{y(t),t∈T}称为“宽平稳过程”。也被称为“协方差平稳” 4.白噪声序列 白噪声序列是一种特殊的平稳序列。它定义为若随机序列{y t}由互不相关的随机变量构成,即对所有s≠t,Cov(y s,y t)=0,则称其为白噪声序列。白噪声序列是一种平稳序列,在不同时点上的随机变量的协方差为0。该特性通常被称为“无记忆性”,意味着人们无法根据其过去的特点推测其未来的走向,其变化没有规律可循。当模型的残差序列成为白噪声序列时,可认为模型达到了较好的效果,剩余残差中已经没有可以识别的信息。因此,白噪声序列对模型检验也是很有用处的。 5.时点序列和时期序列 1.2 时间序列分析的一般步骤 数据的准备阶段 数据的观察及检验阶段 数据的预处理阶段 数据分析和建模阶段 模型的评价阶段 模型的实施阶段 1.3 SPSS时间序列分析的特点 SPSS的时间序列分析没有自成一体的单独模块,而是分散在Data、Transform、Analyze、

时间序列分析法原理及步骤

时间序列分析法原理及步骤 ----目标变量随决策变量随时间序列变化系统 一、认识时间序列变动特征 认识时间序列所具有的变动特征, 以便在系统预测时选择采用不同的方法 1》随机性:均匀分布、无规则分布,可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性, 大多服从正态分布 2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动, 即方差和数学期望稳定为常数 识别序列特征可利用函数 ACF :其中是的 k 阶自 协方差,且 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于 0, 前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度, 后者是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上, 预测模型大都难以满足这些条件, 现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的,但通过数据处理可以变换为平稳的。 二、选择模型形式和参数检验 1》自回归 AR(p模型

模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用,不受模型变量互相独立的假设条件约束,所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用 PACF 函数判别 (从 p 阶开始的所有偏自相关系数均为 0 2》移动平均 MA(q模型 识别条件

平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,但较快收敛到 0, 则该时间序列可能是 ARMA(p,q模型。实际问题中,多数要用此模型。因此建模解模的主要工作时求解 p,q 和φ、θ的值,检验和的值。 模型阶数 实际应用中 p,q 一般不超过 2. 3》自回归综合移动平均 ARIMA(p,d,q模型 模型含义 模型形式类似 ARMA(p,q模型, 但数据必须经过特殊处理。特别当线性时间序列非平稳时,不能直接利用 ARMA(p,q模型,但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化,实际应用中 d (差分次数一般不超过 2. 模型识别 平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,且缓慢衰减收敛,则该时间序列可能是 ARIMA(p,d,q模型。若时间序列存在周期性波动, 则可按时间周期进

积分计划的结构及设计方法综述(20110217)

客户积分计划的结构及设计方法研究综述? 李纯青,姚丽强,马军平 (西安工业大学经济管理学院陕西西安 710032) 摘要:通过对积分计划的概念、目的以及类型进行归纳,提出一个完整的积分计划应该具备向谁回报、何时回报、回报什么、怎么回报的四个结构因素,并对四个结构因素的内涵进行说明,同时提出积分计划实施的流程,不但为企业设计积分计划进行理论指导,也为企业实施积分计划提供可行的实施步骤。 关键字:积分计划,设计方法,结构 The Structure and Design Method of Customer Points Programs Li Chun-qing, Yao Liqiang, Ma Junping (School of Economics and Management, Xi’an Institute of Technology, Xi’an 710032) Abstract:This paper introduces the conception, goals and type of points programs, and focuses on the structure of points programs. Then this paper discusses the design of points programs, and provides the steps of implementing points programs. Keywords: points programs, structure, design method 1. 引言 客户积分计划(P oints programs)(以下简称积分计划),也叫忠诚计划(Loyalty programs)或回报计划(Reward programs),其名称由于行业背景的不同而不同(零售业叫频繁购买者计划、航空业叫常客飞行计划),但其基本目的相同:通过为优质客户提供更好的客户价值和满意来建立更高水平的客户保持状态(Bolton, Ruth N. et al. 2000, Li Chunqing et al. 2006)。很多学者认为关系营销的重点在于发展、培养长期客户,并最终从关系中获利(范秀成等2003,Garbarino et al. 1999, Li Chunqing et al 2005,2006),而回报计划正是可以满足这些要求的有代表性的关系营销手段。 在美国,近一半的家庭至少参加一个积分计划;在我国,积分计划也越来越被人们熟知,在航空业、电信业、金融业及零售业都有广泛的使用。有专家指出,积分计划将会充分应用智能卡、无线识别等新技术在企业间相互渗透并普遍存在(Capizzi Mike et al. 2004)。也有专家预言,大众对于积分计划的兴趣将有增无减(Cigliano J. et al. 2000)。并且,很多学者认为关系营销的重点在于发展、培养长期客户,并最终从关系中获利(郭国庆2003;李纯青等2004c;王永贵等2004;Dwyer et al. 1987; Ganesan 1994; Garbarino and Johnson 1999; Morgan and Hunt 1994),而积分计划正是可以满足这些要求的有代表性的关系营销手段(Roberts and Berger 1999; V erhoef 2003),同时,很多大的知名公司也在通过关系营销重新配置资源,并将实施积分计划当作他们的核心营销战略(Bolton Ruth N. et al. 2000; Kivetz and Simonson 2002; O’Brien and Jones 1995; Sheth and Parvatiyar 1995),也有公司使用积分计划来建立健全客户数据库、管理客户信息并计算客户终身价值(Customer lifetime value)、客户钱包份额及客户利润(Petrison eta al. 1997)。 2. 积分计划类型及目标 2.1积分计划的类型 斯蒂芬.A.巴斯彻(2005)将客户积分计划分成两大类:限制型和开放型。限制型客户积分计划需要会员填写申请表并交纳会费,然后将客户归入主要的目标客户群。通常公司会制定一些标准,以便确认会员是否具备入会的资格。这样做可以保证公司将主要精力放在主要的目标客户群上,而且有助于将那些不速之客排除在积分计划之外。开放型的客户积分计划没有任何的准入条件,但这种做法却常常将许多无利可图的会员吸纳到积分计划里来。如 ?作者简介:李纯青(1970-),女,汉,清华大学经济管理学院博士后,西安工业大学经济管理学院院长,教授,E-mail: team1990@https://www.doczj.com/doc/b412561579.html,,通讯地址:西安工业大学经济管理学院,邮编:710032

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