第三章 虚功原理和结构的位移
一 判 断 题
1. 已知P M ,Mk 图，用图乘法 求位移的结果为：（ω1у1+ω2у2）/（EI ）。（ ）
（X ） 题1图 题2图 题3图
2. 图示结构中B 点挠度不等于零。（ ）（√）
3. 图示桁架中腹杆截面的大小对C 点的竖向位移影响。（ ）（X ）
4. 求图示A 点竖向位移可用图乘法。（ ）
（X ）
题4图 题5图
5. 图示梁的跨中挠度为零。（ ）（√）
6. 在位移互等定理中，可以建立线位移和角位移的互等关系：12δ=21?。这里12δ，21?与只是数值相等而量纲不同。（ ）（X ）
7. 三个刚片用不在同一直线上的三个虚铰两两相联，则所组成的体系是无多余约束的几何不变体系。（ ）（√）
8. 几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结构。（ ）（X ）
9. 在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系。（ ）（√）
10. 两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了
这些约束必须满足的条件。（ ）（√）
11. 在非荷载因素（支座移动，温度变化，材料收缩等）作用下，静定结构不产生内力，但
会有位移，且位移只与杆件相对刚度有关。（ ）（X ）
12. 虚功中的力状态和位移状态是彼此独立无关的，这两个状态中的任一个都可看作是虚设
的。（ ）（√）
13. 温度改变，支座位移，材料收缩和制造误差不会使静定结构产生内力，因而也不产生位
移。（ ）（X ）
14. 计算自由度W 小于等于零是体系几何不变的充要条件。（ ）（X ）
15．若体系计算自由度W<0，则它一定是几何可变体系。（ ）（X ）
16．平面几何不变体系的三个基本组成规则是可以相互沟通的。（ ）（√）
17．三刚片由三个单铰或任意六根链杆两两相联，体系必为几何不变。（ ）（X ）
18．图示三铰刚架，EI 为常数，A 铰无竖向位移。（ ）
（√）
题18图 题19图 题20图
19．图示桁架，各杆EA 相同，AB 杆将发生转动。（ ）（√）
20．图示桁架，EA=常数，在力P 作用下，C 点竖向位移Δcv=1.414Pa/EA 。（ ）（√）
21．结构荷载和相应的弯矩图如图示，则C 点竖向位移Δcv 的算式如下：
（X ）
题21图 题22图 22．图示结构中EI ，EA 均为常数，铰C 两侧截面相对转角c ?为EI Pl /22
。（ ）（X ）
23．功的互等，位移互等，反力互等和位移反力互等的四个普遍定理仅适用于线性变形体系。（ ） （√）
24．图示结构D 点的竖向位移()()EA Pa EI Pa D V 4/6/3+=?。（ ）
（√）
题24图 题25图
25．图示结构A 点的竖向位移AV ?为零。（ ）（√）
26．图示刚架A 点的水平位移2/3Pa AH =?（方向相左）。（ ）
（X ）
题26图 题27图 题28图
27．图示结构梁式杆EI=常数，二力杆EA=常数，AB 杆的转角0=AB ?。（ ）（√）
28．图示结构铰C 两侧截面相对转角C ?可用下式求得：3
22211Pl l EI C ????-=?
（ ）（X ）
29．图示结构，EI=常数，C ，B 两点相对水平位移值为()EI pl /53。（ ）
（X ）
题29图 题30图
30．图示为刚架的虚设力系，按此力系及位移计算公式可求出杆AC 的转角。（ ）（√）
31． 图示桁架EA=常数，图a 中C 点的竖向位移比图中b 中C 点的竖向位移大P l /（EA ）。
（ ）
（X ）
题31图 题32图
32．图示结构宽度是高度的2/3，在P 力作用下，B 点的水平位移方向向右。（ ）（√）
33．已知图a 所示梁的Mp 图如图b ，各杆EI=常数，则铰B 左，右两侧截面的相对转角为
()EI B /160=?（铰B 左，右两侧向上转）。（ ）
（√）
题33图 题34图 题35图 34．图示悬臂梁，EI 为常数，杆长为l ，B 点竖向位移()()
↓=?EI Ml BV 2/3。（ ）（X ） 35．图示简支梁，当P1=1，P2=0时，1点的挠度为EI l /0165
.03，2点挠度为EI l /077.03
。当P1=0，P2=1时，则1点的挠度为EI l /021.03。（ ）（X ）
36．结构的温度变化及单位荷载作用下的内力如图a ，b 所示，梁截面为矩形，h=0.6m ，材
料线膨胀系数为α，则C ，D 两点的相对水平位移为400α。（ ） （X ）
题36图 题37图
37．图示结构EI=常数，D 截面转角为零。（ ）（√） 38．图示桁架EA=常数，在荷载P 作用下，结点C 的竖向位移为()EA Pl CV /828.5=?。（ ）
（X ）
题38图 题39图 题40图
39．水平荷载P 分别作用于A 点和B 点时C 点产生的水平位移相同。（ ）（X ）
40．图示桁架，各杆EA 相同，EF 杆将无转动。（ ）（√）
41．图示桁架中，结点D 与结点E 的竖向位移相等。（ ）
（√）
题41图 题 42图
42．图a,b 为同一对称桁架，荷载不同，而K 点竖向位移相同。（ ）（√）
43．桁架及荷载如图，B 点将产生向左的水平位移。（ ）
（X ）（√）
题43图 题44图 题 45图
44．竖向荷载P 分别作用于A 点和B 点时，B 点产生的竖向位移是不同的。（ ）（X ）
45．图示桁架结点C 水平位移不等于零。（ ）
46．图示桁架B 点的竖向位移为零（EA=常数）。（ ）
（X ）
题46图 题47图 题48图
47．图示梁AB 在所示荷载作用下的M 图面积为3/3ql 。（ ）（X ）
48．图示梁EI=常数，C 点的竖向位移为EA qa 3/74（向下）。（ ）（√）
49．图示结构，EI=常数，q=p/a ，B 截面的转角位移为()EI Pa 2/2，顺时针方向。（ ）
（X ）
题49图 题50图 题51图
50．图示梁EI=常数，C 点的竖向位移方向向下。（ ）（X ）
51．位移互等定理为：第一个力的方向上由第二个力所引起的位移，等于第二个力的方向上
由第一个力所引起的位移。（ ）（X ）
52．图示结构，EI=常数，q=2KN/m ，B 点的竖向位移为()()
↓EI /3888。（ ）（X ）
53．图示结构中，增加杆AD ，CD 及BD 的EA 值，均能减小C 点的挠度。（ ）
（√）题53图
54．应用虚力原理求体系的位移时，虚设力状态可在需求位移处添加相应的非单位力，亦可
求得该位移。（ ）（√）
55．弹性体系虚功的特点是：（1）在作功过程中，力的数值保持不变；（2）作功的力与相应
的位移无因果关系，位移由其他力系或其它因素所产生。（ ）（√）
56．若刚架中各杆均无内力，则整个刚架不存在位移。（ ）（X ）
57．变形体虚功原理也适用于塑性材料结构与刚体体系。（ ）（√）
58．虚功原理仅适用于线弹性的小变形体系。（ ）（X ）
59．在小变形条件下，结构位移计算和变形位移计算均可应用叠加原理。（ ）（X ）
60．图示桁架，已知线膨胀系数为α，杆AD ，DB 温度上升t ℃，则D 点竖向位移()
↓3/16t α。（ ）
（X ）
题60图 题61图 题62图
61．图示桁架AB 杆的转角EA P AB /=?（顺时针）。（ ）（X ） 62．图示结构杆长l ，矩形截面，高为h=l/10，线膨胀系数为α。内侧温度升高t ℃，外侧温度升高2t ℃。则C 截面水平位移()→=?tl CH α5。（ ）（X ）
63．图示结构BC 杆温度降低t ℃，线膨胀系数为α，则A 点的竖向位移是()
↓=?td AV α。（ ）
（X ）
题63图 题64图 题65图
64．图示混合结构，C 点的水平位移EI CH /5.7=?。（ ）（√） 65． 图示桁架各杆EA=常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。（X ）
66．图a,b 所示两结构中，除A 处的支承情况不同和图b 中多一根链杆DB 外，其余情况相
同，则两图中B 点的竖向位移是相等的。（ ）
（√）题66图
二 选 择 题
1． 图示各种结构中，欲求A 点竖向位移，能用图乘法的为：（ ）
（B ）
题1图 题2图
2．图示结构的两个状态，位移互等12δ=21?，12δ和21?的量纲为：（ ）
A ．长度
B ．无量纲
C ．长 度/力
D ．力/长 度（C ）
3．图a,b 两种状态中，梁的转角?与竖向位移δ间的关系为：（ ）
A ．δ=?
B ．δ与?关系不定，取决于梁的刚度大小
C ．δ>?
D ．δ
（A ）
题3图 题4图
4．图示结构，求A ，B 两点相对线位移时，虚力状态应在两点分别施加的单位力为：（ ）
A ．竖向反向力
B ．水平反向力
C ．连线方向反向力
D ．反向力偶（C ）
5．变形体虚位移原理的虚功方程中包含了力系与位移（及变形）两套物理量，其中：（ ）
A ．力系必须是虚拟的，位移是实际的
B ．位移必须是虚拟的，力系是实际的
C ．力系与位移都必须是虚拟的
D ．力系与位移两者都是实际的（B ）
6．静定结构的位移与EA ，EI 的关系是：（ C ）
A ．无关
B ．相对值有关
C ．绝对值有关
D ．与
E 无关，与A ，I 有关（C ）
7．导出单位荷载法的原理：（ ）
A ．虚位移原理
B ．虚力原理
C ．叠加原理
D ．静力平衡条件（B ）
8．按虚力原理所建立的虚功方程等价于：（ ）
A ．静力方程
B ．物理方程
C ．平衡方程
D ．几何方程（D ）
9．四个互等定理适用于：（ ）
A ．刚体
B ．变形体
C ．线性弹性体系
D ．非线性体系（C ）
10．图示结构两个状态中的反力互等定理 12γ=21γ，12γ和21γ的量纲为：（ ）
A ．力X 长度
B ．无量纲
C ．力
D ．长 度
（A ）
题10图 题16图
11．刚体系与变形体系虚位移原理的虚功方程两者的区别在于：（ ）
A ．前者用于求位移，后者用于求未知力
B ．前者用于求未知力，后者用于求位移
C ．前者的外力总虚功等于零，后者的外力总虚功等于其总虚应变能
D ．前者的外力总虚功不等于零，后者的外力总虚功等于其总虚应变能（C ）
12．功的互等定理：（ ）
A ．适用于任意变形体结构
B ．适用于任意线弹性体结构
C ．仅适用于线弹性静定结构
D ．仅适用于线弹性超静定结构（B ）
13．静定结构温度改变时：（ ）
A ．无变形，无位移，无内力
B ．有变形，有内力，有位移
C ．有变形，有位移，无内力
D ．无变形，有位移，无内力（C ）
14．线弹性结构的位移反力互等定理，其适用范围为：（ ）
A ．只限于混合结构
B ．只限于超静定结构
C ．只限于静定结构
D ．超静定和静定结构均可用（D ）
15．变形体虚功原理：（ ）
A ．只适用于静定结构
B ．只适用于超静定结构
C ．只适用于线弹性体系
D ．适用于任何变形体系（D ）
16. 图示为刚架在荷载作用下的Mp 图，曲线为二次抛物线，横梁的抗弯刚度为2EI ，竖柱为EI ，则横梁中点K 的竖向位移为：（ ）
A ．87．75/（EI ）↓
B ．43．875/（EI ）↓
C ．94．5/（EI ）↓
D ．47．25/（EI ）↓（B ）
17. 图a,b 为同一结构的两个受力与变形状态，则在下列关系式中正确的是：（ ）
A ．12c a ?=?
B ．21a c ?=θ
C ．12c c θθ=
D ．12a c ?=θ
（B ）题17图
18. 用图乘法求位移的必要条件之一是：（ ）
A ．单位荷载下的弯矩图为一直线
B ．结构可分为等截面直杆段
C ．所有杆件EI 为常数且相同
D ．结构必须是静定的（B ）
图示为结构在荷载作用下的Mp ，Np 图，a=3m ，受弯杆件EI=常数，各链杆EA=常数，则D 点的竖向位移（ ↓ ）DV ?=：（ ）
A ．360/（EA ）+810/（EI ）
B ．360（1+5）/（EA ）+810/（EI ）
C ．360/（EA ）+900/（EI ）
D ．360（1+5）/（EA ）+900/（EI ）
（A ）
题19图 题20图 19. 图示结构的受弯杆件的抗弯刚度为EI ，链杆的抗拉（压）刚度为EA ，且()
230/m I A =，
则D 端的转角（顺时针方向）为：（ ）
A ．223/（3EI ）
B ．137/（3EI ）
C ．4673/（3EI ）
D ．1500/（EI ）（C ）
20. 图示梁当EI=常数时，B 端的转角是：( )
A ．5q 3l /(48EI) （顺时针）
B ．5q 3l /(48EI) （逆时针）
C ．7q 3l /(48EI) （逆时针）
D ．9q 3l /(48EI) （逆时针）
（C ）题21图
三 填 充 题
1. 图示刚架，EI=常数，各杆长度为l ，A 点的竖向位移为 0 。
题1图 题2图 2. 已知图示梁状态（1）中作用1P =10KN ，在2点产生转角21?=0.002弧度，则当状态（2）中2点作用力偶矩2P =10KN ·m 时，在1点产生的位移12?=＿＿＿＿＿＿＿＿（写出数值及单位）（12?=0.002m ）
3．图示三铰刚架，各杆EI 为常数，若不计轴向变形，则B 点的竖向位移为＿＿＿0＿＿＿
题3图 题4图
4．图示刚架，EI=常数，水平梁中点K 的竖向位移为 5. 图示为任一弹性结构承受外力1P 和2P 的两种状态，当1P ，2P 不相等时，则12?＿＿21?
（不等于）
题5图 题6图
6. 图示结构，EI=常数，各杆长为l ，B 截面的转角为＿＿＿＿＿＿＿Pl 2/（EI ）（顺时针）
7．图示刚架，支座A 下沉Δ时，D 点的竖向位移为＿＿＿＿＿＿＿
()↓?2
题7图
8．虚功原理应用条件是：力系满足＿＿＿＿＿＿＿条件；位移是的＿＿＿＿＿＿＿ （平衡；微小，连续）
9．两个梯形弯矩图相乘的结果是＿＿＿＿＿＿＿
（ac/3+ad/6+bd/3+bc/6）·l （题9图）
10．图a 和图b 所示为结构的两个状态，R 与Δ间的关系为＿＿＿＿＿＿＿
（R=Δ）
题10图 题11图 11．图示伸臂梁C 点竖向位移等于＿＿＿＿＿＿＿，方向朝＿＿＿＿（1
3
64EI Pl ；上） 12．图示悬臂梁抗弯刚度为EI ，则截面C ，B 的相对转角等于＿＿＿＿＿＿＿
（ 0 ）题12图
13．应用图乘法求杆件结构的位移时，各图乘的杆段必须满足如下三个条件（a ）＿＿＿＿
＿＿＿；（b ）＿＿＿＿＿＿＿；（c ）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（a ）EI=常数（b ）杆轴为直线
（c ）M 图和Mp 图中至少有一个为直线图形
14. 互等定理只适用于＿＿＿＿＿＿＿体系，反力互等定理，位移互等定理都以＿＿＿＿＿
定理为基础导出。（线性弹性（或线性变形）；功的互等）
15. 计算刚架在荷载作用下的位移，一般只考虑＿＿＿＿＿＿＿变形的影响，当杆件较短粗
时还应考虑＿＿＿＿＿＿＿变形的影响。（弯曲；剪切）
16. 虚位移原理中，＿＿＿＿＿＿＿是实际的，＿＿＿＿＿＿＿是虚设的，列出虚功方程后
可求＿＿＿＿＿＿＿（力；位移；未知力）
17. 虚力原理中，＿＿＿＿＿＿＿是实际的，＿＿＿＿＿＿＿是虚设的，列出虚功方程后可
求＿＿＿＿＿＿＿（位移；力；未知位移）
18. 虚位移原理是在给定力系与＿＿＿＿＿＿＿之间应用虚功方程；虚力原理是在＿＿＿＿
＿＿＿与给定位移状态之间应用虚功方程。（虚设位移状态；虚设力状态）
19．平面杆系结构位移计算的一般公式是＿＿＿＿＿＿＿
C R ds M ds Q ds N M K
M K M K KM ∑∑?∑?∑?-+?+?=?ργε/
20．静定结构由于支座位移而产生的位移是＿＿＿＿＿＿＿位移（刚体）
21．图示结构横杆中点D 的竖向位移DV ?为＿＿＿＿＿＿＿
75．33q/EI ()↓
题21图 题22图 题23图
22. 图示刚架中，C ，D 两点的相对线位移等于＿＿＿＿＿，两点距离＿＿（EI
ql 244
；增大） 23． 图示结构支座A 下沉a ，支座B 下沉b ，则C ，D 两截面的相对转角为＿＿＿0＿＿＿
24． 图示为结构在荷载作用下的Mp 图，各个杆EI=常数，则支座B 端的转角等于
Pl 2/（12EI ）（顺时针）
题24图 题25图
25．已知图a 所示弯矩图，图b 中由A ?（已知）产生的C 截面竖向位移CV ?等于 ()↓=?A CV ?81用功的互等定理可求CV ? 26．图示静定刚架，杆长均为l ，结点D 的转角等于＿＿＿＿＿＿＿Pl 2/（4EI ）（顺时针）
题26图 题27图 题28图
27．图示结构B 点的竖向位移BV ?为()
↓EI ql /4583.04
28．图示结构支座A 向右移动Δ，则B 点的水平位移为 0
29．图示刚架，EI=常数，各杆长度为l ，D 点的水平位移为()()←EI Pl /414.13
题29图 题33图 题34图
30. 虚功原理有两种不同的应用形式，即＿＿＿＿＿＿＿原理和＿＿＿＿＿＿＿原理；其中
＿＿＿＿＿＿＿原理等价于静力平衡条件，而＿＿＿＿＿＿＿原理则等价于变形协调条件。 （虚力；虚位移；虚位移；虚力）
31. 静定结构中的杆件在温度变化时只产生＿＿＿＿＿＿＿，不产生＿＿＿＿＿＿＿，在支
座移动时只产生＿＿＿＿＿＿＿，不产生内力与＿＿＿＿＿＿＿。
（变形，内力；刚体位移，变形。）
32. 位移反力互等定理的表达式为＿＿＿＿＿＿＿。这是＿＿＿＿＿＿＿互等定理的一个特
殊情况。
（2112γδ-=；功的）
33. 图示梁的Mp 图，单位KN ·m ，曲线为二次抛物线，EI=常数，则D 点的竖向位移等于
＿＿＿＿＿＿＿。7.5/EI ()
↓ 34. 图示结构，EI=常数，各杆长为l 。D 点的水平位移为＿＿＿＿＿＿＿
35. 位移计算时，虚拟单位广义力的原则是使外力功的值恰好等于值＿＿＿＿＿＿＿。 （所要求的广义位移）
36. 图示为结构在荷载作用下的Mp ，Np 图，弯矩单位为：KN ·m ，受弯杆件EI=常数，链杆
EA 为常数，则D 点的竖向位移等于＿＿＿＿＿＿＿。1250/（3EA ）+240/（EI ）()
↓
题36图 题37图
37. 图示桁架各杆的EA=常数，C 点的竖向位移仅与＿＿＿＿＿＿＿杆件的内力有关，该位
移为＿＿＿＿＿＿＿，方向＿＿＿＿＿＿＿。（EF ；4P/3EA ；向上）
38. 图示桁架各杆EA=常数，则其结点D 的水平位移等于＿＿＿＿＿＿＿。Pa/（2EA ）()→
题38图 题39图 39. 图示结构EA=EI/a 2，在荷载作用下A ，B 两点相对水平位移为＿＿＿5pa 3/（6EI ）()←→
40. 图示结构上弦各杆升温t ℃，其他杆温度不变。杆的线膨胀系数为a ，由此引起的A 点
竖向位移AV ?为＿＿＿＿＿＿＿。6tl 2a/b ()
↓
题40图 题41图
41. 图示结构C 点竖向位移CV ?为＿＿＿＿＿＿＿-p l 3/（2EI ）+P l /EA （向下为正）
42. 图a 所示结构，已测得1P ，2P ，作用点的位移分别为1?，2?（均以向下为正），今在
1P 处增设一支座如图b 所示，测得2P 作用点位移为3?，试求所增设的支座支座反力R=＿＿＿＿＿＿＿。
题42图 题43图
43. 图示结构A 点的竖向位移AV ?为＿＿＿＿＿＿＿（向下为正），其中受弯构件EI=常量，
链杆EA=常量。5M l 2/（3EI ）+3M/EA ()
↓
44. 图示结构受弯杆件EI为常数，链杆EA为常数，则结点E的竖向位移等于＿＿＿＿＿＿
92.4/（EA）+280/（EI）()↓题45图题46图
题44图
45. 图示对称结构承受反对称水平荷载，设结构C点水平位移为Δ，若将BC段EI减少1/2，
则C点的水平位移变为＿＿＿＿＿＿。3Δ/2
?为
46. 图示支座A下沉Δ，并顺时针转动角度θ=Δ/l，由此引起的K截面的转角
k
?（逆时针）
＿＿＿＿＿＿。
AV
47. 图示结构受弯杆件EI为常数，链杆EA为常数，则结点C的竖向位移等于＿＿＿＿5.66Pa/（EA）+Pa3/（3EI）()↓。
题47图题48图题49图
48. 图示桁架各杆EA相同，C点承受水平荷载P后，则CA和CB杆的夹角?的改变量为
＿＿＿＿＿＿。P/（EA）（增大）
λ= 49. 欲使A点的竖向位移与正确位置相比误差不超过0.6cm，杆BC长度的最大误差
max ＿＿＿＿＿＿，设其它各杆保持精确长度。±0.4cm
50. 图示结构的EI=常数，A截面的转角为：＿＿＿＿＿＿。（ 0 ）
题50图题51图题52图
51. 图示桁架（EA=常数）C点的竖向位移为＿＿＿＿＿＿。4Pa/EA()↓
?为＿＿＿＿＿＿。2Pa/3EI+4.828Pa/EA()↓
52. 图示结构C点的竖向位移
CV
53. 图示结构（EI=常数）C 截面的水平位移为＿＿＿＿＿＿。
题53图 题54图
54. 图示结构EI=常数，B 点两侧截面的相对转角B ?为＿＿＿＿＿
55. 图示桁架各杆EA=常数，则其杆件CF 的转角等于＿＿＿＿＿＿。P/（2EA ）（逆时针向）
题55图 题56图 题57图
56. 图示结构C 点竖向位移CV ?为＿＿＿＿＿＿。14.67q/EI ()↓
57. 若图示结构中EA=3EI/a 2，B 点的竖向位移为：＿＿＿＿＿＿。()()
↓EI qa 4/54 58. 图示简支梁C 点竖向位移为＿＿＿＿＿＿，方向为＿＿＿＿＿＿。()()
↓;3/44EI qa
题58图 题59图
59. 图示梁A 截面的转角为＿＿＿＿＿＿，方向＿＿＿＿＿＿。()EI qa 6/53
；（顺时针）
四 计 算 题
1. 求图示刚架B 端竖向位移。()()
↓=?EI ql BV 16/54
题1图2. 求图示刚架结点C的转角，EI=常数。
3. 求图示结构C点的水平位移，EI=常数。
4. 求图示结构E点的竖向位移，EI=常数。
5. 求图示结构A 点的竖向位移AV ?
4
3124AV ql EI ?= （↓）
6. 试求图示刚架C 点的水平位移CH ?，各杆EI=常数。
380
()()CH EI ?=→
7. 试求图示静定梁铰C 左，右两侧截面的相对转角C ?，各杆EI=常数。
8. 试求图示刚架A 端的转角A ?，各杆EI=常数。
9. 试求图示刚架D ，E 两点的水平相对线位移DE ?，各杆EI=常数。
40.708/()()DE ql EI ?=→←
10. 图示悬臂结构，42210EI KN m =? ，q=3KN/m ，求B 点的竖向位移BV ?。
0.017()B m ?=↓
11. 图示结构，EI=常数，试求铰C 端两侧截面的相对角位移。
12. 求图示刚架C 端的竖向位移CV ?，各杆EI=常数。
1120/()()CV EI ?=↓
13. 求图示刚架D 点的竖向位移，EI=常数。
4
()3DV ql EI ?=↓
14. 求图示刚架中D 点的竖向位移。EI=常数。
3
7()24DV Pl EI ?=↓
15. 求图示刚架中A 点的水平位移。EI=常数。
4
3()8AH qa EI ?=→
16. 求图示刚架中￡I 点的水平位移。EI=常数。
4
()
256AH ql EI ?=←
17. 求图示刚架中B 点的水平位移。EI=常数。
4
17()24BH qa EI ?=→
18. 试求图示刚架B 端的角位移B ?，EI=常数。
第一章平面体系的几何组成分析 一判断题 1. 图示体系是几何不变体系。（） 题1图题2图题3图题4图 2. 图示体系为几何可变体系。（） 3. 图示体系是几何不变体系。（） 4. 图示体系是几何不变体系。（） 5. 图示体系是几何不变体系。（） 题5图题6图题19图题20图 6. 图示体系为几何不变有多余约束。（） 7. 几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结 构。（） 8. 两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了 这些约束必需满足的条件。（） 9. 在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全不反力和内力的体系是几何不变体系。 （） 10. 计算自由度W小于等于零是体系几何不变的充要条件。( ) 11. 几何可变体系在任何荷载作用下都不能平衡。( ) 12. 三个刚片由三个铰相联的体系一定是静定结构。( ) 13. 有多余约束的体系一定是超静定结构。( ) 14. 有些体系为几何可变体系但却有多余约束存在。（） 15. 平面几何不变体系的三个基本组成规则是可以相互沟通的。（） 16. 三刚片由三个单铰或任意六根链杆两两相联，体系必为几何不变。（） 17. 两刚片用汇交于一点的三根链杆相联，可组成几何不变体系。（） 18. 若体系计算自由度W<0，则它一定是几何可变体系。（） 19. 在图示体系中，去掉其中任意两根支座链杆后，所余下都是几何不变的。（） 20. 图示体系按三刚片法则分析，三铰共线，故为几何瞬变体系。（） 21. 有多余约束的体系一定是几何不变体系。（）
22. 几何不变体系的计算自由度一定等于零。（） 23. 几何瞬变体系的计算自由度一定等于零。（） 24. 图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。（） 题24图 二选择题 1. 图示体系为：（） A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．几何常变 D．几何瞬变 题1图题2图题3图 2. 图示体系为：（） A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．几何常变 D．几何瞬变 3. 图示体系虽有三个多余约束，但为保证其几何不变，哪两根链杆是不能同时去掉的。 A．a和e B. a和b C. a和c D. c和e （）4. 图示体系是（） A．无多余联系的几何不变体系 B．有多余联系的几何不变体系 C．几何可变体系 D．瞬变体系 题4图题5图题6图 5. 欲使图示体系成为无多余约束的几何不变体系，则需在A端加入：（） A．固定铰支座 B．固定支座 C．滑动铰支座 D．定向支座 6. 图示体系为（） A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．几何常变 D．几何瞬变 7. 图示体系的几何组成为（） A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．瞬变体系 D．可变体系
结构动力学作业 姓名： 学号：
目录 1.力插值法 (1) 1.1分段常数插值法 (1) 1.2分段线性插值法 (4) 2.加速度插值法 (7) 2.1常加速度法 (7) 2.2线加速度法 (9) 附录 (12) 分段常数插值法源程序 (12) 分段线性插值法源程序 (12) 常加速度法源程序 (13) 线加速度法源程序 (13)
1.力插值法 力插值法对结构的外荷载进行插值，分为分段常数插值法和分段线性插值法，这两种方法均适用于线性结构的动力反应计算。 1.1分段常数插值法 图1-1为一个单自由度无阻尼系统，结构的刚度为k ，质量为m ，位移为y (t )，施加的外力为P (t )。图1-2为矩形脉冲荷载的示意图，图中t d 表示作用的时间，P 0表示脉冲荷载的大小。 图1-1 单自由度无阻尼系统示意图 图1-2 矩形脉冲荷载示意图 对于一个满足静止初始条件的无阻尼单自由度体系来说，当施加一个t d 时间的矩形脉冲荷载，此时结构在t d 时间内的位移反应可以用杜哈梅积分得到： 0()sin ()2 (1cos )(1cos ) (0) t st st d P y t t d m t y t y t t T ωττω πω=-=-=-≤≤? (1-1) 如果结构本身有初始的位移和速度，那么叠加上结构自由振动的部分，结构的位移反应为： 02()cos sin (1cos ) (0 )st d y t y t y t t y t t T πωωω =+ +-≤≤ (1-2)
图1-3 分段常数插值法微段示意图 对于施加于结构任意大小的力，将其划分为Δt 的微段，每一段的荷载都为一个常数(每段相当于一个矩形的脉冲荷载)，如图1-3所示，则将每一段的位移和速度写成增量的形式为： 1cos t sin t (1cos t)i i i i y P y y k ωωωω +=?+ ?+-? (1-3) i+1/sin t cos t sin t i i i y P y y k ωωωωω =-?+ ?+ ? (1-4) 程序流程图如下
结构动力学大作业 对于如下结构，是研究质量块的质量变化和在简支梁上位置的变化对整个系统模态的影响。 1 以上为一个简支梁结构。集中质量块放于梁上，质量块距简支梁的左端点距离为L. 将该简支梁简化为欧拉伯努利梁，并离散为N 个单元。每个单元有两个节点，四个自由度。 单元的节点位移可表示为： ]1122,,,e v v δθθ?=? 则单元内一点的挠度可计作： 带入边界条件： 1 3 32210)(x a x a x a a x v +++=0 1)0(a v x v ===3 322102)(L a L a L a a v L x v +++===1 10 d d a x v x ===θ2 321232d d L a L a a x v L x ++===θ1 0v a =
[]12 3 4N N N N N = 建立了单元位移模式后，其动能势能均可用节点位移表示。单元的动能为： 00111()222 l l T T T ke e e e e y E dx q N Ndxq q mq t ρρ?===??? 其中m 为单元质量阵，并有： l T m N Ndx ρ=? 带入公式后积分可得： 222215622541322413354 1315622420133224l l l l l l l m l l l l l l ρ-?? ??-??= ?? -?? ---? ? 单元势能可表示为 22 200 11()()22 2 T l l T T e pe e e e q y E EI dx EI N N dxq q Kq x ?''''== =??? 其中K 为单元刚度矩阵，并有 ()l T K EI N N dx ''''=? 2 23 2212 612664621261266264l l l l l l EI k l l l l l l l -????-??=??---??-?? 以上为单元类型矩阵，通过定义全局位移矩阵，可以得到系统刚度矩阵和系统质量矩 1 1θ=a )2(1)(3211222θθ+--=L v v L a )(1)(22122133θθ++-= L v v L a 1232133222231)(θ???? ??+-+???? ??+-=L x L x x v L x L x x v 2 2232332223θ??? ? ??-+???? ??-+L x L x v L x L x 2 4231211)()()()()(θθx N v x N x N v x N x v +++=
第七章 影响线 第七章影响线 判断题 图示梁AB 与A o B o ,其截面C 与C 0弯矩影响线和剪力影响线完全相同。 （X ） 图示梁K 截面的M K 影响线、Q 影响线形状如图a 、b 所示。 (K) (X) 图示梁的M C 影响线、Q C 影响线形状如图a 、b 所示。 lb ) （I 莎） ＜丨井1 图示梁的M C 影响线、M B 影响线形状如图a 、b 所示。 1. 2. 图示结构Q E 影响线的AC 段纵标不为零。（X ） 3. 4. 5. ■
6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 4 上f 甘兀丄 f ■ ) ___ ；_、T ■ ■ (b ) L_十=叼 (O> (X ) 图示结构M B影响线的AB段纵标为零。 图示梁跨中C截面弯矩影响线的物理意义是荷载P=1作用在截面C的弯矩图形。 用静力法作静定结构某量值的影响线与用机动法作该结构同一量值的影响线是不等价的。（X 求某量值影响线方程的方法，与恒载作用下计算该量值的方法在原理上是相同的。 影响线是用于解决活载作用下结构的计算问题，它不能用于恒载作用下的计算。 移动荷载是指大小，指向不变，作用位置不断变化的荷载，所以不是静力荷载。 用静力法作影响线，影响线方程中的变量x代表截面位置的横坐标。（X） 表示单位移动荷载作用下某指定截面的内力变化规律的图形称为内力影响线。 简支梁跨中截面弯矩的影响线与跨中有集中力P时的M图相同。（X） 简支梁跨中C截面剪力影响线在C截面处有突变。 绝对最大弯矩是移动荷载下梁的各截面上最大的弯矩。 静定结构及超静定结构的内力影响线都是由直线组成。 图示结构Q影响线的CD段为斜直线。 (X) (V) (X) (X) (V) (V) (V) 19. 图示结构K断面的剪力影响线如图b所示。（V）
填空 ?路基的干湿类型划分为4类，即（干燥，中湿，潮湿，过湿）。 ?路基路面整体结构应有足够的承载能力，体现在（强度）和（刚度）两方面。 ?路基的最小填土高度，一般应保证路基处于（干燥）或（中湿）状态。 ?为避免挖方边坡零星土块下落堆积，保护边沟不致阻塞，可在挖方坡脚处设置（碎落台）。?在重力式挡土墙中，为了减少圬工砌体因硬化收缩和温度变化作用而产生的裂缝，须设置（伸缩缝）。 ?衡量土基压实程度的指标是（干容重）。 ?普通水泥混凝土路面的抗滑标准以（构造深度）为指标表示。 ?对于柔性路面，当采用两层沥青混凝土面层时，为增加层与层间的结合，应在中间设置（粘层）。 ?公路自然区划中二级区划得划分主要以（潮湿系数）为依据。 ?挡土墙按（极限状态设计的分项系数法）进行设计。 ?为防止挡土墙（不均匀沉降）引起强身开裂应设置沉降缝。 ?在排水纵坡陡于10%水头高差大于1米的陡坡地段，可以设置（跌水）和（急流槽）排除。?（跌水）和（急水槽）是地面排水沟渠的两种特殊方式，通常设在都坡处。 ?常用的坡面防护设施有（植物防护）和（工程防护）。 ?路基的典型横断面型式可分为（路堑）（路堤）和（填挖结合）等三种类型。 ?土基回弹模量可以采用（查表法）（现场实测法）室内试验法，换算法等方法获得。?《公路沥青路面设计规范》规定，路面设计以（双轮组单轴轴载100KN）为标准轴载，以（BZZ-100）表示。 ?石灰土中，石灰质量应符合（Ⅲ）级以上标准。 ?一班沥青混合料具有较高的（抗压）强度。 ?水泥混凝土路面以（抗弯拉强度）作为设计控制指标，用（劈裂实验）试验方法确定。?路基的填筑方法可分为（分层平铺），（竖向填筑）。 ?河滩路堤在水位变化时，除了受外力及自重外，还要受到（浮力），（动水压力）作用。?《公路沥青路面设计规范》规定，路面设计应采用（双圆垂直均布荷载）作用下的（多层弹性层状体系）理论，以（设计弯沉值）为路面整体刚度的设计指标。 ?沥青混合料的沥青最佳用量，通常以（马歇尔）试验来确定。 ?重力式挡土墙可能产生的破坏有滑移，倾覆，（不均匀沉陷）和（墙身断裂）等。 ?河滩路堤的稳定性，应假设路堤处于（最不利）的情况进行验算，其破坏一般发生在（最高洪水位）骤然降落的时候。 ?（压入承载板）试验室最常用的研究土基应力，应变状态的方法之一。 ?水在土中不论是呈液态或者汽态移动，均是由（高温处相低温）处，（高含水量处向低含水量）处，（高水位处向低水位）处移动。 ?目前国内外对石灰土强度和稳定性的研究成果人为，石灰加入土中后主要发生以下四个作用，即（离子交换作用），（结晶作用），（火山灰作用），（碳酸化）。 ?沥青路面的强度和稳定性很大程度上取决于（土基）和（基层）的性质。 ?《公路水泥混凝土路面设计规范》规定，产生最大综合疲劳的临界荷位选用板的（纵向边缘中部）。 ?一般沥青混合料均具有较高的（抗压）强度，而（抗剪）和（抗拉）强度较低。 ?水泥混凝土路面的横缝可分为：（缩缝）（胀缝）和（施工缝）三种。 ?按照施工方法，可将沥青路面分为（层铺法）（路拌法）（厂拌法）三种。 ?从路面结构的力学特性和设计方法的相似性出发，可将其分为（柔性路面）（刚性路面）和（半刚性路面）等三种路面结构。 ?力学分析法中，常用的公路路基边坡稳定性分析方法，根据滑动面的形状分为（直线法，圆弧法）。
第七章影响线 一判断题 1. 图示梁AB与A0B0，其截面C与C0弯矩影响线和剪力影响线完全相同。（X） 题1图题2图 2. 图示结构Q E影响线的AC段纵标不为零。（X） 3. 图示梁K截面的M K影响线、Q K影响线形状如图a、b所示。 4. 图示梁的M C影响线、Q C影响线形状如图a、b所示。 5. 图示梁的M C影响线、M B影响线形状如图a、b所示。 6. 图示结构M B影响线的AB段纵标为零。 7. 图示梁跨中C截面弯矩影响线的物理意义是荷载P=1作用在截面C的弯矩图形。（X） 8. 用静力法作静定结构某量值的影响线与用机动法作该结构同一量值的影响线是不等价 的。（X） 9. 求某量值影响线方程的方法，与恒载作用下计算该量值的方法在原理上是相同的。（√） 10. 影响线是用于解决活载作用下结构的计算问题，它不能用于恒载作用下的计算。（X） 11. 移动荷载是指大小，指向不变，作用位置不断变化的荷载，所以不是静力荷载。（X） 12. 用静力法作影响线，影响线方程中的变量x代表截面位置的横坐标。（X） 13. 表示单位移动荷载作用下某指定截面的内力变化规律的图形称为内力影响线。（√） 14. 简支梁跨中截面弯矩的影响线与跨中有集中力P时的M图相同。（X） 15. 简支梁跨中C截面剪力影响线在C截面处有突变。（√） 16. 绝对最大弯矩是移动荷载下梁的各截面上最大的弯矩。（√） 17. 静定结构及超静定结构的内力影响线都是由直线组成。（X） 18. 图示结构Q C影响线的CD段为斜直线。 19. 图示结构K断面的剪力影响线如图b所示。（√） 题19图 20. 用机动法作得图a所示Q B左结构影响线如图b。 题20图题21图 21. 图示结构a杆的内力影响线如图b所示 22. 荷载处于某一最不利位置时，按梁内各截面得弯矩值竖标画出得图形，称为简支梁的弯
第一章 单自由度系统 1.1 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。 单自由度系统固有频率求法有：牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒定理法。 1、 牛顿第二定律法 适用围：所有的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1） 对系统进行受力分析,得到系统所受的合力； （2） 利用牛顿第二定律∑=F x m ,得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 2、 动量距定理法 适用围：绕定轴转动的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1） 对系统进行受力分析和动量距分析； （2） 利用动量距定理J ∑=M θ ,得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 3、 拉格朗日方程法： 适用围：所有的单自由度系统的振动。 解题步骤：（1）设系统的广义坐标为θ，写出系统对于坐标θ的动能T 和势能U 的表达式；进一步写求出拉格朗日函数的表达式：L=T-U ； （2）由格朗日方程 θ θ??-???L L dt )( =0，得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 4、 能量守恒定理法 适用围：所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。
解题步骤：（1）对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 和势能U 的表达式；进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const （2）将能量守恒定理T+U=Const 对时间求导得零,即0) (=+dt U T d ，进一步得到系统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。 用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。 方法一：衰减曲线法。 求解步骤：（1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值i A 、1+i A 。 （2）由对数衰减率定义 )ln( 1 +=i i A A δ， 进一步推导有 2 12ζ πζδ-= ， 因为ζ较小， 所以有 π δζ2= 。 方法二：共振法求单自由度系统的阻尼比。 （1）通过实验，绘出系统的幅频曲线， 如下图：
结构动力学试题 2016年4月 重庆交通大学结构工程硕士研究生考试 1.试述结构动力问题和静力问题的主要区别（10分） 答：结构静力学相比，动力学的复杂性表现在： （1）动力问题具有随时间而变化的性质； （2）数学解答不是单一的数值，而是时间的函数； （3）惯性力是结构内部弹性力所平衡的全部荷载的一个重要部分； （4）引入惯性力后涉及到二阶微分方程的求解； （5）需考虑结构本身的动力特性：刚度分布、质量分布、阻尼特性分布的影响。 2.什么是结构动力系统的阻尼？一般结构系统的阻尼有何特性？在结构分析中 阻尼问题的处理方法有哪些？（20分） 答：（1）结构在震动过程中的能量耗散作用称为阻尼； （2）阻尼的特性：a、阻尼耗能与质量（反映附属部分大小）和刚度（反映位移大小）有关。b、难以采用精确的理论分析方法； （3）对于多自由度体系：在结构动力分析中，通常从系统响应这个角度来考虑阻尼，而且能量的损耗是由外界激励来平衡的。一个振动系统可能存在多种不同类型的阻尼，一般来说，要用数学的方法来精确描述阻尼目前是比较困难的。因此，人们根据经验提出了一些简化模型，常用的阻尼模型有黏性阻尼和结构阻尼。黏性阻尼系统：黏性阻尼的特点是阻尼力和运动速度成真封闭。 在用振型叠加法进行分析时，能否将联立的运动方程化为解耦的一系列单自由度运动方程，将取决于阻尼矩阵的性质，即结构的振型是否关于阻尼阵满足正交条件。如果满足阻尼阵的正交条件，则采用振型叠加法分析时，就可以把多自由度体系的动力反应问题化为一系列单自由度问题求解；如果不满足阻尼阵的正交条件，则对位移向量用振型展开后，关于振型坐标的运动方程成为耦联的，必须联立求解，与解耦方程相比，增加了难度和计算量。 3.试述多自由度体系振型矩阵关于质量矩阵和刚度矩阵的正交性的意义，并写出广义正交性的表达式且加以证明。（20分） 答：（1）由振型关于质量、刚度正交性公式可知，i振型上的惯性力在j振型上作的虚功为0。由此可知，既然每一主振型相应的惯性力在其他主振型上不做功，那么它的振动能量就不会转移到别的主振型上去。换句话说，当一个体系只按某一主振型振动时，不会激起其他主振型的振动。这说明各个主振型都能单独出现，彼此线性无关。这就是振型正交的物理意义。一是可用于校核振型的正确性；二是在已知振型的条件下，可以通过折算质量与折算刚度计算对应的频率。而更主要的是任一同阶向量均可用振型的线性组合来表示，在受迫振动分析中，利用振型的正交性，在阻尼矩阵正交的假设下可使运动方程解藕. （2）振型正交性的证明在Clough书中应用的是Betti互易定理，就像D’Alember 原理一样考虑了惯性力，是运动学中功的互等定理。实际振型正交性的证明可
结构动力学大作业（威尔逊- 法） ： 学号： 班级： 专业：
威尔逊-θ法原理及应用 【摘要】在求解单自由度体系振动方程时我们用了常加速度法及线加速度法等数值分析方法。在多自由度体系中，也有类似求解方法，即中心差分法及威尔逊-θ法。实际上后两种方法也能求解单自由度体系振动方程。对于数值方法，有三个重要要求：收敛性、稳定性及精度。本文推导了威尔逊-θ法的公式，并利用MATLAB 编程来研究单自由度体系的动力特性。 【关键词】威尔逊-θ法 冲击荷载 阻尼比 【正文】威尔逊-θ法可以很方便的求解任意荷载作用下单自由度体系振动问题。实际上，当 1.37θ>时，威尔逊-θ法是无条件收敛的。 一、威尔逊-θ法的原理 威尔逊-θ法是线性加速度法的一种拓展（当1θ=时，两者相同），其基本思路和实现方法是求出在时间段[],t t t θ+?时刻的运动，其中1θ≥，然后通过插得到i t t +?时刻的运动（见图 1.1）。 图 1.1 1、公式推导 推导由t 时刻的状态求t t θ+?时刻的状态的递推公式： 对τ积分
{}{}{}{}{}{})(623 2 t t t t t t t y y t y y y y &&&&&&&-?+++=?++θτ θτττ {}{}{}{}{})2(6)(2t t t t t t t y y t y t y y &&&&&+?+?+=?+?+θθθθ {}{}{}{}{}t t t t t t t y y t y y t y &&&&&26 )()(62-?--?=?+?+θθθθ []{}{} {}[]{}{}{}[]{}{}{})223()26)(6( )(2t t t t t t t t t t y t y y t c y y t y t m P P P R &&&&&&?++?++?+?+-+=?+θθθθθ 2、MA TLAB 源程序： clc;clear; K=input('请输入结构刚度k(N/m)'); M=input('请输入质量(kg)'); C=input('请输入阻尼(N*s/m)'); t=sym('t');%产生符号对象t Pt=input('请输入荷载); Tp=input('请输入荷载加载时长(s)'); Tu=input('请输入需要计算的时间长度(s) '); dt=input('请输入积分步长(s)'); Sita=input('请输入θ'); uds=0:dt:Tu;%确定各积分步时刻 pds=0:dt:Tp; Lu=length(uds); Lp=length(pds); if isa(Pt,'sym')%荷载为函数 P=subs(Pt,t,uds); %将荷载在各时间步离散 if Lu>Lp P(Lp+1:Lu)=0; end elseif isnumeric(Pt)%荷载为散点 if Lu<=Lp
第三章 虚功原理和结构的位移 一 判 断 题 1. 已知P M ,Mk 图，用图乘法 求位移的结果为：（ω1у1+ω2у2）/（EI ）。（ ） （X ） 题1图 题2图 题3图 2. 图示结构中B 点挠度不等于零。（ ）（√） 3. 图示桁架中腹杆截面的大小对C 点的竖向位移影响。（ ）（X ） 4. 求图示A 点竖向位移可用图乘法。（ ） （X ） 题4图 题5图 5. 图示梁的跨中挠度为零。（ ）（√） 6. 在位移互等定理中，可以建立线位移和角位移的互等关系：12δ=21?。这里12δ，21?与只是数值相等而量纲不同。（ ）（X ） 7. 三个刚片用不在同一直线上的三个虚铰两两相联，则所组成的体系是无多余约束的几何不变体系。（ ）（√） 8. 几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结构。（ ）（X ） 9. 在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系。（ ）（√） 10. 两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了 这些约束必须满足的条件。（ ）（√） 11. 在非荷载因素（支座移动，温度变化，材料收缩等）作用下，静定结构不产生内力，但 会有位移，且位移只与杆件相对刚度有关。（ ）（X ） 12. 虚功中的力状态和位移状态是彼此独立无关的，这两个状态中的任一个都可看作是虚设 的。（ ）（√） 13. 温度改变，支座位移，材料收缩和制造误差不会使静定结构产生内力，因而也不产生位 移。（ ）（X ） 14. 计算自由度W 小于等于零是体系几何不变的充要条件。（ ）（X ） 15．若体系计算自由度W<0，则它一定是几何可变体系。（ ）（X ）
哈工大 2001 年春季学期 结构力学试卷 (请考生注意:本试卷共5页 一.是非题(将判断结果填入括弧:以O 表示正确,X 表示错误(本大题分4小题,共11分 1 . (本小题 3分 图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。( . 2 . (本小题 4分 用力法解超静定结构时,只能采用多余约束力作为基本未知量。 ( 3 . (本小题 2分 力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比,它与外因无关。( 4 . (本小题 2分 用位移法解超静定结构时,基本结构超静定次数一定比原结构高。 ( 二.选择题(将选中答案的字母填入括弧内(本大题分5小题,共 21分
1 (本小题6分 图示结构EI=常数,截面A 右侧的弯矩为:( A .2/M ; B .M ; C .0; D. 2/(EI M 。 2. (本小题4分 2 图示桁架下弦承载,下面画出的杆件内力影响线,此杆件是:( A .ch ; B.ci; C.dj; D .cj . 3. (本小题 4分 图a 结构的最后弯矩图为:
A. 图b; B. 图c; C. 图d; D.都不对。( ( a (b (c (d 4. (本小题 4分用图乘法求位移的必要条件之一是: A.单位荷载下的弯矩图为一直线; B.结构可分为等截面直杆段; C.所有杆件EI 为常数且相同; D.结构必须是静定的。 ( 5. (本小题3分 图示梁A 点的竖向位移为(向下为正:( A.F P l 3/(24EI ; B . F P l 3/(!6EI ; C . 5F P l 3/(96EI ; D. 5F P l 3/(48EI . 三(本大题 5分对图示体系进行几何组成分析。
《结构动力学》 课程论文 任课老师:许凌云 专业:水利水电工程姓名: 班级: 学号:
结构动力学在房屋建筑抗震减震隔振中的作用 姓名 专业 中文摘要：结构动力学是一门研究结构在荷载作用下的响应规律的学科。虽然在短短的几周时间内学习这门课程，但还是了解到结构动力学在水利工程方面的一些应用，在这里浅谈结构动力学在房屋抗震减震隔振中的作用。 关键词：结构动力学，房屋建筑，抗震，减震，隔振 正文： 结构动力学着重研究结构对于动荷载的响应（如位移、内力、速度、加速度等时间的历程），以便确定结构的承载能力和动力学特性，或为改善结构的性能提供依据。然而，在房屋抗震减震方面，结构动力学既是抗震设计的基础，又是减震隔振的理论依据。 对于动荷载，如果荷载的大小、方向、和作用点随时间变化，使得质量运动加速度所以起得惯性力与荷载相比大到不可忽视时，则称为动荷载。如引起基础震动的地震作用，而地震作用引起地面运动通过基础传给上部结构，使之产生惯性力，而此惯性力往往可以达到较高的水平。地震力是典型的动力作用，在此对结构动力学在房屋建筑抗震、减震、隔振方面的作用做简单分析。从房屋结构抗震设计的角度对房屋建筑的抗震设计进行了分析探讨,对于进一步提高我国房屋建筑的结构抗震设计水平及其应用水平具有一定借鉴意义.
一、建筑结构抗震的前景 目前房屋建筑抗震设计中存在的问题：我国房屋建筑的结构材料一直以钢筋混凝土为主。随着设计思想的不断更新,结构体系日趋多样化,房屋建筑平面布置与竖向体型也越来越复杂,出现了许多超高超限钢筋混凝土建筑,这就给房屋建筑的结构分析与设计提出了更高的要求。尤其是在抗震设防地区,如何准确地对这些复杂结构体系进行抗震分析以及抗震设计,已成为房屋建筑研究领域的主要课题之一。 近年来,许多科研和软件设计人员对房屋建筑结构进行的大量的分析与研究,目前我国已有多种房屋建筑结构分析设计软件,如中国建筑科学研究院结构所研制的TBSA、TAT、SATWE,清华大学建筑设计研究院研制的TUS,广东省建筑设计研究院研制的广厦CAD等,为房屋建筑的结构分析与抗震设计提供了方便、高效的计算分析手段。但是,在房屋建筑功能等要求复杂多样化的今天,工程设计中经常会遇到一些问题,如果简单地直接应用设计软件计算设计,可能会出现不必要的浪费,有的甚至造成工程事故,这就要求结构工程师不断积累经验,运用概念设计的原则,结合理论分析与试验数据对具体工程一些特殊问题具体分析、具体处理。 二、房屋建筑结构抗震的设计 2 . 1 设计阶段的结构动力特性分析 房屋建筑进入初步设计阶段后,首先按方案阶段确定的
哈工大结构力学题库七章 部门： xxx 时间： xxx 整理范文，仅供参考，可下载自行编辑
第七章影响线 一判断题 1. 图示梁AB与A0B0，其截面C与C0弯矩影响线和剪力影响线完全相同。 6. 图示结构MB影响线的AB段纵标为零。 7. 图示梁跨中C截面弯矩影响线的物理意义是荷载P=1作用在截面C的弯矩图形。 18. 图示结构QC影响线的CD段为斜直线。 19. 图示结构K断面的剪力影响线如图b所示。<√） 题19图 20. 用机动法作得图a所示QB左结构影响线如图b。 题20图题21图 21. 图示结构a杆的内力影响线如图b所示 22. 荷载处于某一最不利位置时，按梁内各截面得弯矩值竖标画出 得图形，称为简支梁的弯矩包络图。 习题 2.1 一个重型工作台由扁钢支柱支撑（图P2.1），其侧向振动固有周期为0.5秒。当一个50磅力的平板固定在其表面时，侧向振动固有周期延长到0.75秒。工作台的重量和侧向刚度为多少？ 图P2.1 2.2 一个重400磅力的电磁铁悬挂在刚度为100磅力/英寸的弹簧下端(图P2.2a )，吸起200磅力的废铁(图P2.2b )。试确定电流切断废铁掉落时（图P2.2c ）的运动方程。 图P2.2 2.3 质量为m 的块体被弹簧和挡块共同支撑处于静止状态(P2.3)。在图示位置，弹簧中的力为m g /2。t = 0时，挡块旋转，突然释放质量块。试确定质量块的运动。 图P2.3 2.4 如图P2.4示的木块重量为10磅力，弹簧刚度为100磅力/英寸。一个重0.5磅力的子弹以60英尺/秒的速度射入木块，并嵌在里面。试确定因而发生的木块运动u (t )。 图P2.4 2.5 质量为1m 的块体1悬挂于刚度为k 的弹簧上，处于静力平衡。另一个质量为2m 的块体2从高度h 处落下粘在块体1上并无回弹(P2.5)。试确定从m 和k 的静平衡位置算起的后续运动u (t )。 图P2.5 2.6 一个仪器的包装可如图P2.6所示模拟。在图中，质量为m 由总刚度为k 的弹簧约束的仪器被置于一箱子内。m =10磅力/g ，k =50磅力/英寸。箱子意外地从离地3英尺的高处掉下。假定接触没有弹跳，试确定箱子内部包装的最大位移和仪器的最大加速度。 图P2.6 2.7 考虑一个重200磅力的跳水者站在悬出3英尺的跳板端部。跳水者以2赫兹的频率振荡，跳板的弯曲刚度EI 为多少？ 2.8 试证明：由初位移(0)u 和初速度(0)u 引起的临界阻尼体系的运动为 2.9 试证明：由初位移(0)u 和初速度(0)u 引起的过阻尼体系的运动为 式中，D ωω'= 2.10 试推导粘滞阻尼单自由度体系由初速度()0u 引起的，在如下三种情况下的位移反应方程：(a) 欠阻尼体系; (b) 临界阻尼体系; (c) 过阻尼体系。画出()()0n u t u ω÷随n t T 变化在0.1,1ζ=和2情况下的图形。 2.11 阻尼比为ζ的体系作自由振动，试确定初速度为零，位移幅值减少到初始幅值的10%时所需的周期数。 2.12 若粘滞阻尼比为(a)0.01ζ=，(b)0.05ζ=，(c)0.25ζ=时，相邻振幅的比值为多少？ 2.14 一个汽车的竖向悬挂体系被理想化为粘滞阻尼单自由度体系。在汽车为3000磅力的重量作用下，悬挂体系有2英寸的变形。悬挂体系被设计成为临界阻尼体系。 (a) 计算悬挂体系的阻尼系数和刚度系数。 结构动力学大作业（威尔逊- 法） 姓名： 学号： 班级： 专业： 威尔逊-θ法原理及应用 【摘要】在求解单自由度体系振动方程时我们用了常加速度法及线加速度法等数值分析方法。在多自由度体系中，也有类似求解方法，即中心差分法及威尔逊-θ法。实际上后两种方法也能求解单自由度体系振动方程。对于数值方法，有三个重要要求：收敛性、稳定性及精度。本文推导了威尔逊-θ法的公式，并利用MATLAB 编程来研究单自由度体系的动力特性。 【关键词】威尔逊-θ法 冲击荷载 阻尼比 【正文】威尔逊-θ法可以很方便的求解任意荷载作用下单自由度体系振动问题。实际上，当 1.37θ>时，威尔逊-θ法是无条件收敛的。 一、威尔逊-θ法的原理 威尔逊-θ法是线性加速度法的一种拓展（当1θ=时，两者相同），其基本思路和实现方法是求出在时间段[],t t t θ+?时刻的运动，其中1θ≥，然后通过内插得到 i t t +?时刻的运动（见图 1.1）。 图 1.1 1、公式推导 推导由t 时刻的状态求t t θ+?时刻的状态的递推公式： {}{}{}{})(t t t t t y y t y y -?+=?++θτθτ 对τ积分 {}{}{}{}{})(22 t t t t t t y y t y y y -?++=?++θτθττ {}{}{}{}{}{})(623 2 t t t t t t t y y t y y y y -?+++=?++θτ θτττ t ?=θτ {}{}{}{}{})(2 1 t t t t t t t y y t y t y y -?+?+=?+?+θθθθ {}{}{}{}{})2(6)(2 t t t t t t t y y t y t y y +?+?+=?+?+θθθθ {}{}{}{}{}t t t t t t t y y t y y t y 26 )()(62 -?--?=?+?+θθθθ {}{}{}{}{}t t t t t t t y t y y y t y 22)(3?---?=?+?+θθθθ []{}[]{}[]{}{}P y k y C y m =++ []{}[]{}[]{}{}t t t t t t t t P y k y C y m ?+?+?+?+=++θθθθ []{} {}t t t t R y k ?+?+=θθ [][][][] c t m t k k ?+?+=θθ3)(6 2 []{}{} {}[]{}{}{}[]{}{}{})223()26)(6( )(2t t t t t t t t t t y t y y t c y y t y t m P P P R ?++?++?+?+-+=?+θθθθθ 2、MA TLAB 源程序： clc;clear; K=input('请输入结构刚度k(N/m)'); M=input('请输入质量(kg)'); C=input('请输入阻尼(N*s/m)'); t=sym('t');%产生符号对象t Pt=input('请输入荷载); Tp=input('请输入荷载加载时长(s)'); Tu=input('请输入需要计算的时间长度(s) '); dt=input('请输入积分步长(s)'); Sita=input('请输入θ'); uds=0:dt:Tu;%确定各积分步时刻 第五章位移法 判断题 1. 图 a 为对称结构，用位移法求解时可取半边结构如图 b 所示。答：（×） 2. 图示结构，用位移法求解，有三个结点角位移和二个结点线位移未知数。（×）。 题3图 3. 以下两个单跨梁左端产生 1 所施加的弯矩相同。（×） 4. 用位移法计算刚架，常引入轴向刚度条件，即“受弯直杆在变形后两端距离保持不变”。此结论是由下述假定导出的：（D） A 忽略受弯直杆的轴向变形和剪切变形； B 弯曲变形是微小的； C 变形后杆件截面仍与变形曲线相垂直； D 假定 A 与 B 同时成立。 5. 用位移法计算图示结构时，独立的基本未知数数目是 4 。（×） 题5图题6图 6. 图示结构用位移法计算时，其基本未知量的数目为 3 个（√）。 7. 在位移法典型方程的系数和自由项中，数值范围可为正、负实数的有：（D） A 主系数； B 主系数和副系数； C 主系数和自由项 D 负系数和自由项。 8. 用位移法计算超静定结构时考虑了到的条件是：（A）A物理条件、几何条件、和平衡条件； B平衡条件 题1图 题 2 图 C平衡条件与物理条件 D平衡条件与几何条件 题15 图题16 图图示结构EI ＝常数，用位移法求解时有一个基本未知量。（√）。位移法中固端弯矩是当其基本未知量为零时由外界因数所产生的杆端弯矩（√）位移法的典型方程与力法的典型方程一样，都是变形协调方程。 （×）用位移法可以计算超静定结构，也可以计算静定结构（√）位移法中角位移未知量的数目恒等于刚结点数。（×）超静定结构中杆端弯矩只取决于杆端位移。（×） 22. 图示结构B点的竖向位移为pl3 /（5 EI ）。（×） 9. 规定位移法的杆端弯矩正负时，对杆端而言，以顺时针为正，对结点则以逆时针为正，这一规定也适合于杆端剪力的符号规定。（×） 10. 11. 12. 基本未知量个数是相同的（√） 图示结构用位移法求解时， 图示结构用位移法求解时，只有一个未知数 （√） 13. 14. 15. 题12 图图示结构横梁无弯曲变形，故其上无弯 矩。图ａ对称结构可简化为图ｂ来计算，EI 均为常数。 （×）图示结构用位移法求解的基本未知量数目最少为 3。 16. 17. 18. 19. 20. 21. 图 a 对称结构可简化为 图 题14 图 第四章 力 法 一 判 断 题 1. 图示结构，据平衡条件求出B 点约束力，进而得图示弯矩图，即最后弯矩图。（ ） （X ） 题1图 题2图 2. 图示结构用力法求解时，可选切断杆件2，4后的体系作为基本结构。（ ）（X ） 3. 图a 结构，支座B 下沉a 。取图b 中力法基本结构，典型方程中1C a ?=-。（ ） （X ） 题3图 题4图 4. 图a 所示桁架结构可选用图b 所示的体系作为力法基本体系。（ ）（√） 5. 图a 结构，取图为力法基本结构，1C l θ?=。（ ） （X ） 题5图 题6图 6. 图a 结构的力法基本体系如图b ，主系数3311/(3)/()l EI l EA δ=+。（ ）（X ） 7. 图示结构用力法解时，可选切断1，2，3，4杆中任一杆件后的体系作为基本结构.（ ） （X ） 题7图 题9图 8. 图示结构受温度变化作用，已知α，h ，选解除支杆B 为力法基本体系(设B X 向上为正)，典型方程中自由项2121()/(4)t a t t l h ?=--。（ ）（X ） 9. 图a 结构，力法基本体系如图b ，自由项412/(8)P ql EI ?=-。（ ） （X ） 题10图 题11图 10.图示超静定梁在支座转动1A ?=时的杆端弯矩26.310AB M KN m =??， 22( 6.310)EI KN m =??。 （ ）（√） 11. 图a 结构，取图b 为力法基本结构，h 为截面高度，α为线胀系数，典型方程中 2121()/(2)t a t t l h ?=--。 （ ） （X ） 题12图 题13图 12. 图a 结构，取力法基本体系如图b 所示，则1/C l ?=?（ ）。 （X ） 13. 超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。（ ）（√） 14. 图示结构的超静定次数为4。（ ） （X ） 高等结构动力学实验报告 学院：航天学院 专业：固体力学 姓名：沈延臣 学号：12S118003 2012年11月11日 悬臂桁架结构模态分析实验报告 一、试验目的： 1、通过对较复杂的悬臂桁架结构的模态试验，掌握模态试验的方法； 2、了解模态试验的全过程及注意事项，初步熟悉模态参数识别的基本方法； 3、通过模态试验，获得悬臂桁架结构的模态频率； 4、初步了解传感器优化布置在结构动态测试中的重要性。 5、让同学们在实验室里所做的模型试验更接近于工程结构实测。 二、实验内容： 1、测试悬臂桁架结构的固有频率； 2、将实测固有频率和振型与计算固有频率进行比较，分析讨论二者之间的差别及原因。 三、模态识别方法——特征系统实现方法（ERA ）： 特征系统实现方法是一种在直接模型识别之后，根据多输入数据对系统极点、模态参欲因子和复模态振型进行整体估计的多自由度时域法。 对于状态—空间方程： {}{}{}{}{}{}()[]()[]()()[]()[]()x t A x t B u t y t C x t D u t ?=+??=+?? （1） 其中：x(t)状态向量；y(t) 输出向量；u(t) 输入向量；[A]状态转移矩阵；[B] 输入矩阵；[C]输出矩阵；[D]直接输入输出传输矩阵。对（1）用于时间间隔△t 恒定不变的离散信号，具有如下形式： （2） 假定系统的初始状态为零，并且每个输入点上零瞬时的输入都是脉冲，那么这些输入就构成一个单位矩阵：[u(0)]=[I]。于是在后继瞬时k 的那些输出便构成所谓Markov 参数矩阵： [][][][][][][][][][][]1 (t)(2t)(k t),k y C B y C A B y C A B -?=?=?= （3） 这些参数矩阵又可以集中起来构成一个广义Hankel 矩阵： [][][][][]1q-11111q-1p-1p-11p-1q-1(k t)(k+j )t (k+j )t (k+i )t (k+i +j )t (k+i +j )t (t),(k+i )t (k+i j )t (k+i j )t pq y y y y y y h k y y y ?? ??????? ? ???????????=?????? ???????+?+??????? ???? （4） 其中， 1p-11p-1 i ,i j , j 和为任意整数，根据Markov 参数的定义，可以把上式写成 {}[]{}[]{}{}[]{}x(k+1)t x(k t)u(k t), y(k t)x(k t).0,1,2 A B C k ?=?+??=? =其中哈工大结构动力学考试题
哈工大结构动力学作业-威尔逊-θ法
(完整版)哈工大结构力学题库五章
哈工大结构力学题库3
哈工大高等结构动力学实验报告
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