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漆安慎力学第二版课后习题解答03

漆安慎力学第二版课后习题解答03
漆安慎力学第二版课后习题解答03

第三章基本知识小结

⒈牛顿运动定律适用于惯性系、质点,牛顿第二定律是核心。

矢量式:22dt

r d m dt v d m a m F

=== 分量式:

(弧坐标)

(直角坐标)

ρ

τττ2

,,,v m m a F dt dv m m a F m a F m a F m a F n n z z y y x x =======

⒉动量定理适用于惯性系、质点、质点系。

导数形式:dt p

d F =

微分形式:p d dt F

=

积分形式:p dt F I

?==?)(

(注意分量式的运用)

⒊动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。

若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零,则质点或质点系的动量保持不变。即

∑==恒矢量。

则,若外p F

0 (注意分量式的运用)

⒋在非惯性系中,考虑相应的惯性力,也可应用以上规律解题。

在直线加速参考系中:0*a m f -=

在转动参考系中:ωω

?=='2,

*2*

mv f r m f k c ⒌质心和质心运动定理 ⑴∑∑∑===

i i c i

i c i i c a m a m v m v m r m r m

⑵∑=c a m F

(注意分量式的运用)

3.4.1 质量为2kg 的质点的运动学方程为

j t t i t r ?)133(?)16(22+++-= (单位:米,秒)

, 求证质点受恒力而运动,并求力的方向大小。

解:∵j i dt r d a ?6?12/22+== , j i a m F ?12?24+== 为一

与时间无关的恒矢量,∴质点受恒力而运动。

F=(242+122)1/2=125N ,力与x 轴之间夹角为:

'34265.0/?===arctg F arctgF x y α

3.4.2 质量为m 的质点在o-xy 平面内运动,质点的运动学方程

为:j t b i t a r ?sin ?cos ωω+= ,a,b,ω为正常数,证明作用于质点

的合力总指向原点。

证明:∵r j t b i t a dt r d a

2222)?sin ?cos (/ωωωω-=+-== r m a m F

2ω-==, ∴作用于质点的合力总指向原点。

3.4.3 在脱粒机中往往装有振动鱼鳞筛,一方面由筛孔漏出谷粒,一方面逐出秸杆,筛面微微倾斜,是为了从较低的一边将秸杆逐出,因角度很小,可近似看作水平,筛面与谷粒发生相对运动才可能将谷粒筛出,若谷粒与筛面静摩擦系数为0.4,问筛沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和筛面发生相对运动?

解:以地为参考系,设谷物的质量为m ,所受到的最大静摩擦力为 mg f o μ=,谷物能获得的最大加速度为

2/92.38.94.0/s m g m f a o =?===μ ∴筛面水平方向的加速

度至少等于3.92米/秒2,才能使谷物与筛面发生相对运动。

3.4.3 题图 3.4.4题图

3.4.4 桌面上叠放着两块木板,质量各为m 1 ,m 2,如图所示,m 2

和桌面间的摩擦系数为μ2,m 1和m 2间的摩擦系数为μ1,问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。

解:以地为参考系,隔离m 1、m 2,其受力与运动情况如图所示,

其中,N 1'=N 1,f 1'=f 1=μ1N 1,f 2=μ2N 2,选图示坐标系o-xy ,对m 1,m 2

分别应用牛顿二定律,有

02122

22211111

111=--=--=-=g m N N a m N N F g m N a m N μμμ 解方程

组,得 ()2221211211/m g m g m g m F a g

a μμμμ---==

要把木板从下面抽出来,必须满足12a a >,即

g m g m g m g m F 12221211μμμμ>---()()g m m F 212

1++>∴μ

μ

m 1g

f 1 N 1 a 1 a 2

x y

3.4.5 质量为m 2的斜面可在光滑的水平面上滑动,斜面倾角为α,质量为m 1的运动员与斜面之

间亦无摩擦,求运动员相对于斜面的加速度及其对斜面的压力。

解:

以相对地面向右作加速直线运动的斜面为参考系(非惯性系,设斜面相对地的加速度为a 2),取m 1为研究对象,其受力及运动情况如左图所示,其中N 1为斜面对人的支撑力,f *为惯性力,a'即人对斜面的加速度,方向显然沿斜面向下,选如图所示的坐标系o'-x'y',应用牛顿第二定律建立方程:

??

?=+=+-)2('cos sin )1(0sin cos 12112111

a m a m g m a m g m N αααα

再以地为参考系,取m 2为研究对象,其受力及运动情况如右图

所示,选图示坐标o-xy,应用牛顿第二定律建立方程:

??

?=--=)4(0cos )3(sin 122

2

21 ααN g m N a m N (1)、(2)、(3)、(4)联立,即可求得:g m m m m a g m m m m N α

α

α

α

2

12212

12211sin sin )('sin cos ++=

+=

3.4.6在图示的装置中两物体的质量各为m 1,m 2,物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为μ,求在力F 的作用下两物体的

加速度及绳内张力,不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦,绳不可伸长。

解:以地为参考系,隔离m 1,m 2,受力及运动情况如图示,其中:f 1=μN 1

=μm 1

g ,f 2

=μN 2

=

μ(N 1+m 2g)=μ(m 1+m 2)g. 在水平方向对两个质点应用牛二定律:

②①a m T g m m g m F a m g m T 221111)(=-+--=-μμμ

①+②可求得:g m m g

m F a μμ-+-=

2

112

将a 代入①中,可求得:2

111)

2(m m g m F m T +-=

μ

3.4.7在图示的装置中,物体A,B,C

的质量各为m 1,m 2,m 3,且两两不相等. 若物体A,B 与桌面间的摩擦系数为μ,求三个物体的加速度及绳内的张力,不

计绳和滑轮质量,不计轴承摩擦,绳不

可伸长。

解:以地为参考系,隔离A,B,C ,受力及运动情况如图示,其中:f 1=μN 1=μm 1g ,f 2=μN 2=

μm 2g ,T'=2T ,由于A 的位移加B 的位移除2等于C 的位移,所以(a 1+a 2)/2=a 3.

对A,B,C 分别在其加速度方向上应用牛顿第二定律:

①2/)(221332

22111a a m T g m a m g m T a m g m T +=-=-=-μμ

f 1 N 1 m 1

g T a

F N 2

m 2g T

a N 1 f 1

f 2

T f 1 N 1 m 1g

a 1 T f 2

N 2

m 2g a

2

T' m 3g a 3 a 2

1 2f*=m 1a 2

①,②,③联立,可求得:

g

m m m m m

m m m a g m m m m m m m a g

m m m m m m m a ?

?

????-++++=?????

?-+++=??????-+++=μμμμμμ21321321321321312213213214)()1()(4)()1(24)()1(2

3.4.8天平左端挂一定滑轮,一轻绳跨过定滑轮,绳的两端分别

系上质量为m 1,m 2的物体(m 1≠m 2),天平右端的托盘上放有砝码. 问天平托盘和砝码共重若干,天平才能保持平衡?不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦,绳不伸长。

解:隔离m 1,m 2及定滑轮,受力及运动情况如图示,应用牛顿第二定律:

'

2''2211T T a m T g m a m g m T ==-=-②① 由①②可求得:

2

12121212,2'm m g

m m T m m g m m T +=

+= 所以,天平右端的总重量应该等于T ,天

平才能保持平衡。

3.4.11棒球质量为0.14kg ,用棒击棒球的力随时间的变化如图所示,设棒球被击前后速度增量大小为70m/s ,求力的最大值,打击时,不计重力。

解:由F —t 图可知: max 03

.008.0max

08.005.005.00F F t F F t t t

-=

≤≤=

≤≤时,当时,当

[斜截式方程y=kx+b ,两点式方程 (y-y 1)/(x-x 1)=(y 2-y 1)/(x 2-x 1)]

由动量定理:?

?

?-+

==?08

.005

.005

.00

08

.00

)08.0(max max dt

t tdt Fdt v m F F

可求得F max = 245N

3.4.12 沿铅直向上发射玩具火箭的推力随时间变化如图所示,

火箭质量为2kg ,t=0时处于静止,求火箭发射后的最大速率和最大高度(注意,推力大于重力时才启动)。 解:根据推力F-t 图像,可知F=4.9t (t ≤20),令F=mg ,即4.9t=2×9.8,t=4s

因此,火箭发射可分为三个阶段:t=0—4s

为第一阶段,由于推力小于重力,火箭静

止,v=0,y=0;t=4—20s 为第二阶段,火箭作变加速直线运动,设t=20s 时,y = y 1,v = v max ;t ≥20s 为第三阶段,火箭只受重力作用,作竖直上抛运动,设达最大高度时的坐标 y=y 2.

第二阶段的动力学方程为:F- mg = m dv/dt

()()

m

y dt

tdt dt t dy dt

t t vdt dy s

m v v t t t v t dt tdt dv dt

tdt gdt dt m F dv y

t

t v 16729.448.94/9.4)9.448.94/9.4(/314)20(209.448.94/9.4208.92/9.48.92/9.4/120

420

420

4202

max 24401=?+-=∴?+-====≤?+-=≤-=-=-=??????? 第三阶段运动学方程

)2()20(9.4)20(314),1()20(8.931421---=---=t t y y t v

令v=0,由(1)求得达最大高度y 2时所用时间(t-20)=32,代入(2)

T'

m 1g

a T'

m 2g a F

中,得y 2-y 1=5030 y 2=y max =5030+1672=6702(m)

3.4.13抛物线形弯管的表面光滑,沿铅直轴以匀角速率转动,抛物线方程为y=a x 2,a 为正常数,小环套于弯管上。⑴弯管角速度多大,小环可在管上任一位置相对弯管静止?⑵若为圆形光滑弯管,情况如何?

解:以固定底座为参考系,设弯管的角速度为ω,小环受力及运动情况如图示:α为小环处

切线与x 轴夹角,压力N 与切线垂直,加速度大小a=ω2

x ,方向垂直指向y 轴。

在图示坐标下应用牛顿二定律的分量式:

mg N N x m N N ==-?==-?ααωααcos )90sin(sin )90cos(2

①/②得:tg α=ω2x/g ③;由数学知识:tg α=dy/dx=2a x ; 所以,ag ag g x ax 2,2,

/222===ωωω

若弯管为半径为R 的圆形,圆方程为:x 2 + (R-y)2 = R 2,即

2

22

/1222

1

2/1222/122222/)2()

(/)(,)(,)(x

R x x x R dx dy tg x R R y x R y R x R y R -=-?--==--=-=--=--α

代入③中,得:222

2

2

/,//x R g g x x R x -==-ωω

3.4.14北京设有供实验用的高速列车环形铁

路,回转半径为9km ,将要建设的京沪列车时速

250km/h ,若在环路上作此项列车实验且欲使铁

轨不受侧压力,外轨应比内轨高多少?设轨距1.435m.

解:以地为参考系,把车厢视为质点,受力

及运动情况如图示:车厢速度v=250km/h=69.4m/s ,加速度a =v 2/R ;

设轨矩为l ,外轨比内轨高h, 有l h l h l /sin ,/cos 22=-=αα

选图示坐标o-xy ,对车箱应用牛顿第二定律:

②①,R mv l Nh N mg l h l N N //sin /cos 222===-=αα

①/②得:222//v gR h h l =-,两边平方并整理,可求得h :

cm

m R g v l v h 8.70782.090008.94.69/435.14.69/22422242==?+?=+=

3.4.15汽车质量为1.2×10kN ,在半径为100m 的水平圆形弯道上行驶,公路内外侧倾斜15°,沿公路取自然坐标,汽车运动学方程为s=0.5t 3+20t (m),自t=5s 开始匀速运动,问公路面作用于汽车与前进方向垂直的摩擦力是由公路内侧指向外侧还是由外侧直向内侧?

解:以地为参考系,把汽车视为质点,受力及运动情况如图示: v=ds/dt=1.5t 2+20,v| t=5 =1.5×52+20=57.5m/s ,a n =v 2/R=57.52/100=33 设摩擦力f 方向指向外侧,取图示坐标o-xy ,应用牛顿第二定律:

ααααααααcos sin cos sin sin cos sin cos f ma N ma f N f mg N mg f N n n

+==--==+

②/①得:)sin /()cos (αααf mg f ma tg n -+=

α

αααααααtg a gtg m f f ma tg f mgtg n n sin cos )

(,

cos sin +-=

+=-

0,043.3033158.9<∴<-=-?=-f tg a gtg n α ,说明摩擦力

x

方向与我们事先假设方向相反,指向内侧。

3.4.16速度选择器原理如图,在平行板电容器间有匀强电场j E E ?=

,又有与之垂直的匀强磁场k

B B ?= 。现有带电粒子以速度i

v v ?= 进入场中,问具有何种速度的粒子方能保持沿x 轴运动?此装置用于选出具有特定速度的粒子,并用量纲法则检验计算结果。

解:带电粒子在场中受两个力的作用:电场力F 1=qE ,方向向下;磁场力F 2=qvB ,方向向上 粒子若沿x 轴匀速运动,据牛顿定律:

B

E v qvB qE /,0=∴=-1

1

1111

dim ,dim ------===MT M

NA T NA B E MT v 3.4.17带电粒子束经狭缝S 1,S 2之选择,然后进入速度选择器(习题3.4.16),其中电场强度和磁感应强度各为E 和B. 具有“合格”速度的粒子再进入与速度垂直的磁场B 0中,并开始做圆周运动,经半周后打在荧光屏上.试证明粒子质量为:m=qBB 0r/E ,r 和q 分别表示轨道半径和粒子电荷。

解:由3.4.16题可知,通过速

度选择器的粒子的速度是v=E/B ,

该粒子在B 0磁场中受到洛仑兹力的作用做匀速圆周运动,其向心加速度为a n =v 2/r ,由牛顿第二定律:

E

B qrB v r qB m r

mv qvB ///0020===

3.4.18某公司欲开设太空旅馆。其设计为用32m 长的绳联结质量相等的两客舱,问两客舱围绕两舱中点转动的角速度多大,可使客舱感到和在地面上那样受重力作用,而没有“失重”的感觉。 解:s rad r g r m mg /78.016/8.9/,2≈===ωω

3.4.20 圆柱A 重500N ,半径R A =0.30m ,圆柱B 重1000N,半径R B =0.50m ,都放置在宽度L=1.20m 的槽内,各接触点都是光滑的,求A 、B 间的压力及A 、B 柱与槽壁和槽底间的压力。

解:隔离A 、B,其受力情况如图所示,选图示坐标,运用质点平衡方程,有

???=-=-???=--=-)4(0cos

)3(0sin )2(0cos ')(!0

sin g m N N N N g m N N N A AB AB A AB B B B AB αααα 通过对△ABC 的分析,可知,sin α=0.4/0.8=0.5 ∴α=30o, cos α=3/2,分别代入(1)、(2)、(3)、(4)中,即可求得: N B = 288.5 N , N B '= 1500 N , N A = 288.5 N , N AB = 577 N.

3.4.21图表示哺乳动物的下颌骨,假如肌肉提供的力F 1和F 2均与水平方向成45°,食物作用于牙齿的力为F ,假设F,F 1和F 2共点,求F 1和F 2的关系以及与F 的关系。

F 2=qvB F 1=qE

解:建立图示坐标o-xy ,应用共点力平衡条件:0,0==∑∑y x F F

x 方向,F 1cos α-F 2cos α=0, F 1= F 2 y 方向,F 1sin α+F 2sin α- F=0,

111245sin 2sin 2F F F F =?==α

3.4.22四根等长且不可伸长的轻绳端点悬于水平面正方形的四个顶点处,另一端固结于一处悬挂重物,重量为W ,线与铅垂线夹角为α,求各线内张力。若四根线均不等长,知诸线之方向余弦,能算出线内张力吗?

解:设四根绳子的张力为T 1,T 2,T 3,T 4,由于对称,显然,T 1=T 2=T 3=T 4=T ;设结点下边的拉力为F ,显然F=W. 在竖直方向上对结点应用平衡条件:

4Tcos α-W=0,T=W/(4cos α)

若四根线均不等长,则T 1≠T 2≠T 3≠T 4,由于有四个未知量,因此,即使知道各角的方向余弦,也无法求解,此类问题在力学中称为静不定问题。

3.5.1 小车以匀加速度a 沿倾角为α的斜面向下运动,摆锤相对小车保持静止,求悬线与竖直方向的夹角(分别自惯性系和非

惯性系求解)。

解:(1)以地为参考系(惯性系),小球受重力W 和线拉力T 的作用,加速度a 沿斜面向下,建立图示坐标o-xy,应用牛顿第二定

律:?

??=-=αθα

θsin cos cos sin ma T mg ma T

解得 )sin /(cos ααθa g a tg -=

(2)以小车为参考系(非惯性系),小球除受重力W 、拉力T 外,还受惯性力f *的作用(见上图虚线表示的矢量),小球在三个力作用下静止,据牛顿第二定律:

??

?=--=-0

sin cos 0cos sin αθαθma T mg ma T 解得αα

θsin cos a g a tg -=

3.5.2 升降机内有一装置如图示,悬挂的两物体的质量各为m 1,m 2且m 1≠m 2,若不计绳及

滑轮质量,不计轴承处摩擦,

绳不可伸长,求当升降机以

加速度a (方向向下)运动时,

两物体的加速度各是多少?

绳内的张力是多少?

解:以升降机为参考系,隔离m 1,m 2,受力及运动情况如图示,T 为绳中张力,f 1*=m 1a,f 2*=m 2a, a 1'=a 2'=a'为m 1、m 2相对升降机的加速度.

以向下为正方向,由牛顿二定律,有:

???=---=--''2221

11a m a m T g m a m a m T g m 解得:??

??

?+-=+-+-=)

/()(2)()('2121211221m m a g m m T m m g m m a m m a 设m 1、m 2的加速度分别为a 1、a 2,根据相对运动的加速度公式,

a a a a a a

+=+=''2211 写成标量式:a a a a a a +=+-=','21,将

a ’代入,求得:???

?

???+-+=+--=))(2)(2211212211221

m m g m m a m a m m g m m a m a

T

T

f 1* f 2*

a

a 1' a 2

m 1

g m 2g

3.5.3图示为柳比莫夫摆,框架上悬挂小球,将摆移开平衡位置而后放手,小球随即摆动起来。⑴当小球摆至最高位置时,释放框架使它沿轨道自由下落,如图a ,问框架自由下落时,摆锤相对于框架如何运动?⑵当小球摆至平衡位置时,释放框架,如图b ,小球相对框架如何运动?小球质量比框架小得多。

解:以框架为参考系,小球在两种情况下的受力如图所示:设小球质量为m, 框架相对地自由落体的加速度为g ,因此小球所受的惯性力f*=mg ,方向向上,小

球所受重力W=mg. 在两种情况下,对小

球分别应用牛顿第二定律: ⑴小球摆至最高位置时释放框架,小

球相对框架速度v=0,所以法向加速度a n =v 2

/l =0(l 为摆长);由于切向合力F τ=Wsin θ-f*sin θ=0,所以切向加速度a τ=0. 小球相对框架的速度为零,加速度为零,因此小球相对框架静止。

⑵小球摆至平衡位置时释放框架,小球相对框架的速度不为零,法向加速度a n =v 2/l ≠0,T=ma n ;在切向方向小球不受外力作用,所以切向加速度a τ=0,因此,小球速度的大小不变,即小球在拉力T 的作用下相对框架做匀速圆周运动。

3.5.4摩托车选手在竖直放置圆筒壁内在水平面内旋转。筒内壁半径为3.0m ,轮胎与壁面静摩擦系数为0.6,求摩托车最小线速度(取非惯性系做)

解:设摩托车在水平面内旋转的最小角

速度为ω,以摩托车本身为参考系,车受力情况如图示,运动状态静止。

在竖直方向应用平衡条件,μ0N = mg ① 在水平方向应用平衡条件,N = m ω2 r ②

①/②得:r

g

r

g

02

0,μωωμ=

=

最小线速度 s m rg r v /76.0/8.90.3/0=?==

=μω

3.5.5一杂技演员令雨伞绕铅直轴转动,一小圆盘在雨伞上滚动但相对地面在原地转动,即盘中心不动。⑴小盘相对于雨伞如何运动?⑵以伞为参考系,小盘受力如何?若保持牛顿第二定律形式不变,应如何解释小盘的运动?

解:⑴可把小盘当作质点,小盘相对

雨伞做匀速圆周运动,与伞相对地的转向

相反。

⑵以伞为参考系,小盘质点受5个力的作用:向下的重力W ,与扇面垂直的

支持力N ,沿伞面向上的静摩擦力f 0,此外还有离心惯性力f C *和科氏惯性力f k *,方向如图所示。把这些力都考虑进去,即可保持牛顿第二定律的形式不变,小盘正是在这些力的作用下相对伞做匀速圆周运动。

3.5.6设在北纬60°自南向北发射一弹道导弹,其速率为400m/s ,打击6.0km 远的目标,问该弹受地球自转影响否?如受影响,偏离目标多少(自己找其它所需数据)?

解:以地球为参考系,导弹除受重力作用外,

还要受离心惯性力和科氏惯性力的作用。离心惯性力的方向在速度与重力加速度平面内,不会使导弹前进方位偏离,而科氏惯性力的方向垂直速度、重力加速度平面(指向纸面),要使导弹偏离前进方向。

由于导弹速度较大,目标又不是很远,可近似认为导弹做匀速直线运动,导弹击中目标所需时间t=6000/400=15s ,在此时间内导弹在科氏惯性力作用下偏离目标的距离:

n ? τ?

T f*

W

f*=m ω2

r

f C *

m

t v t m mv t m f at S k 7.51523

606024240060sin 60sin 221*212122222=?????=?=??=?==

πωω

3.6.1就下面两种受力情况:⑴j i t F ?2?2+=

(N,s ), ⑵j t i t F ?)1(?2-+=

(N,s )分别求出t=0,1/4,1/2,3/4,1时的力并用图

表示;再求t=0至t=1时间内的冲量,也用图表示。

解:⑴,?2?2j i t F +=

代入t 值得:

j i F j i F j F ?2?)(,?2?)(,?2)0(212141+=+== j i F j i F ?2?2)1(,?2?)(2343+=+=

j i dt j tdt i dt F I ?2??2?210

10

10

+=+==???

Ns I 5212

2=+=,与x 轴夹角

α= arctgI y /I x = arctg2 = 63.5°

⑵ ,?)1(?2j t i t F -+=

代入t 值得:

j i F j i F j F ??)(,??)(,?)0(2121432141+=+==

i

F j i F ?2)1(,??)(412343=+=

j

i tdt j dt j tdt i dt F I ?????22110

10

10

10

+=-+==????

Ns I 2/55.0122=+=,与x 轴夹角

α= arctgI y /I x = arctg0.5 = 26.5°

3.6.2一质量为m 的质点在o-xy 平面上运动,其位置矢量为:

j t b i t a r ?sin ?cos ωω+= ,求质点的动量。

解:质点速度:j t b i t a dt r d v ?cos ?sin /ωωωω+-==

质点动量:j t b m i t a m v m p ?cos ?sin ωωωω+-==

大小:t b t a m p p p y x ωωω22222

2cos sin +=+=

方向:与x 轴夹角为θ,tg θ= p y /p x = - ctg ωt ·b/a

3.6.3自动步枪连发时每分钟可射出120发子弹,每颗子弹质量为7.9g ,出口速率为735m/s ,求射击时所需的平均力。

解:枪射出每法子弹所需时间:Δt=60/120=0.5s ,对子弹应用动量定理:

N t mv t p F p t F 6.115.0/735109.7//,3=??=?=??=?=?-

3.6.4 棒球质量为0.14kg,棒球沿水平方向以速率50m/s 投来,

经棒击球后,球沿水平成30o飞出,速率为80m/s ,球与棒接触时间为0.02s ,求棒击球的平均力。 v

解:以地为参考系,把球视为质点,

由动量定理,0

v m v m t F

-=?,画出矢

x

量图,由余弦定理,2/1022

0222)30cos 2(?++=?v v m v m v m t F ,代入数据,可求得F=881N.由正弦定理

?

?=30sin /sin /t F mv α,代入数据,

求得'3218,3179.0sin ?=≈αα mv 0

3.6.5 质量为M 的滑块与水平台面间的静摩擦系数为μ0,质量为m 的滑块与M 均处于静止,绳不可伸长,绳与滑轮质量可不计,不计滑轮轴摩擦。问将m 托起多高,松手后可利用绳对M 冲力的平均力拖动M ?设当m 下落h 后经过极短的时间Δt 后与绳的铅直部分相对静止。

解:以地为参考系,选图示坐标, 先以m 为研究对象,它被托起h ,再落 回原来位置时,速度大小为gh v 2=

, 在Δt 极短时间内与绳相互作用,速度

又变为零,设作用在m 上的平均冲力为F ,相对冲力,重力作用可忽略,则由质点动量定理有:gh m mv mv t F 2)(0==--=?,∴t gh m F ?=/2

再以M 为研究对象,由于绳、轮质量不计,轴处摩擦不计,绳不可伸长,所以M 受到的冲力大小也是F ,M 受到的最大静摩擦力为f max =μo Mg ,因此,能利用绳对M 的平均冲力托动M 的条件是: F ≥f max ,即2222

2/)(/2m g t M h Mg t gh m o o ?≥∴≥?μμ

3.6.6质量m 1=1kg, m 2=2kg, m 3=3kg, m 4=4kg ,m 1, m 2和m 4三个质点的位置坐标顺次是:(x,y) = (-1,1), (-2,0), (3,-2),四个质点的质心

坐标是:(x,y)=(1,-1),求m 3的位置坐标。

解:由质心定义式:∑∑∑∑======4

1

4

1

4

1

4

1

,i i C i i i i i C i i i y m y m x m x m ,有

1,1)4321(343)2(2)1(1)(33432144332211=?+++=?++-?+-?+++=+++x x x m m m m x m x m x m x m C

1

),1()4321()2(430211)(33432144332211-=-?+++=-?++?+?+++=+++y y y m m m m y m y m y m y m C

3.7.1 质量为1500kg 的汽车在静止的驳船上在5s 内自静止加速至5m/s,问缆绳作用与驳船的平均力有多大?(分别用质点系动量定理、质心运动定理、牛顿定律求解)

解:(1)用质点系动量定理解: 以岸为参考系,把车、船当作质点 系,该系在水平方向只受缆绳的拉 力F 的作用, 应用质点系动量定

理,有F Δt=m 1v ∴F=m 1v/Δt=1500×5/5=1500N

(2)用质心运动定理解:F=(m 1+m 2)a c ,据质心定义式,有: (m 1+m 2)a c =m 1a 1+m 2a 2 , a 1为车对岸的加速度,a 1=(v-0)/Δt=v/Δt , a 2为船对地的加速度,据题意a 2=0,∴a c =a 1m 1/(m 1+m 2),代入a 1, a c =m 1v/[(m 1+m 2)Δt] ,∴F=m 1v/Δt=1500N

(3)用牛顿定律解: a 2=0 a 1

分别分析车、船两个质点的 f f

受力与运动情况:其中f 为

静摩擦力,a 1=v/Δt ,对两个质点分别应用牛顿二定律:

N f F f F N

t v m a m f 150001500/111===-=?==

3.7.2汽车质量m 1=1500kg ,驳船质量m 2=6000kg ,当汽车相对船静止时,由于船尾螺旋桨的转动,可使船载着汽车以加速度0.2ms -2前进. 若正在前进时,汽车自静止开始相对船以加速度0.5ms -2与船前进相反方向行驶,船的加速度如何?

解:⑴用质心定理求解 车相对船

无论静止还是运动,螺旋桨的水平推力

不变,即车、船系统所受外力不变,由质心运动定理可知,车运动时的质心加

速度与车静止时的质心加速度相等a C =0.2m/s 2

设车运动时相对船的加速度为a ',相对地的加速度为a 1,船相对地的加速度为a 2,由相对运动公式:,'21a a a += ①

由质心定义式可知:C a m m a m a m )(212211+=+②

将①代入②中,可得:'2

112a a a m m m C +-

=,取船前进方向为正,

代入数据:3.0)5.0(2.01500

2=--=a m/s 2 ⑵用质点系动量定理求解 设船所受的水平推力为F ,在车静止时,可把车、船当作质量为(m 1+m 2)的质点,加速度为a =0.2,由牛顿第二定律:①a

m m F )(21+=

设车运动时相对船的加速度为a ',相对地的加速度为a 1,船相对地的加速度为a 2,由相对运动公式:,'21a a a +=对车、船应用质点系动量定理的导数形式:

②2

22122112

1)'(2

1

a m a a m a m a m m m F dt

dv dt dv ++=+=+=

令①=②,',)'()(2

112222121a a a a m a a m a m m m m m +-

=++=+,

取船前进方向为正,代入数据:3

.0)5.0(2.0600015001500

2=--=+a m/s 2

3.7.3气球下悬软梯,总质量为M ,软梯上站一质量为m 的人,共同在气球所受浮力F 作用下加速上升,当人以相对于软梯的加速度a m 上升时,气球的加速度如何?

解:由质心定理:F- (m+M)g = (m+M)a C ①

设人相对地的加速度为a 1,气球相对地的加速度为a 2,由相对运动公式:a 1=a m +a 2,由质心定义式可知:

(m+M )a C = m a 1+M a 2=m(a m +a 2)+M a 2 ②

①②联立,可求得:g M

m ma F a m

-+-=

2

3.7.4水流冲击在静止的涡轮叶片上,水流冲击叶片曲面前后的速率都等于v ,设单位时间投向叶片的水的质量保持不变等于u ,求水作用于叶片的力。

解:以水为研究对象,设在Δt 时间内质量

为Δm 的水投射到叶片上,由动量定理: uv v v F v v m t F t m 2)(),(1212-=-=

-?=???

由牛顿第三定律,水作用叶轮的力F'= -F=2uv

3.7.5 70kg 重的人和210kg 重的小船最初处于静止,后来人从船尾向船头匀速走了3.2m 停下来,问人向哪个方向运动,移动了几米?不计船所受的阻力。

解:以地为参考系,选图示坐标o-x,设人的质量为m 1=70kg ,人相对地的速度

为v 1,相对船的速度为v 1’,它们的方向显然与x 轴同向;设船的质量为m 2=210kg ,船相对地的速度为v 2,(方向显然与x 轴相反);据相对运动的速度变换公式,人对地的速度v 1=v 1’+v 2.

a 2 x

x

由于不计水的阻力,所以在水平方向上,人与船构成的质点系动量守恒,有:m 1v 1+m 2 v 2=0,即 m 1(v 1’+ v 2)+m 2 v 2=0 ,可求得 v 2= - v 1’m 1/(m 1+m 2),将上式两边同时乘上相互作用时间Δt ,v 2Δt=s 2为船相对地的位移,v 1’Δt=s 1’=3.2m ,即

s 2 = - s 1’m 1/(m 1+m 2) = - 3.2×70/(70+210) = - 0.8m

3.7.6 炮车固定在车厢内,最初均处于静止,向右发射一枚弹丸,车厢向左方运动,弹丸射在对面墙上后随即顺墙壁落下,问此过程中车厢移动的距离是多少?已知炮车和车厢总质量为M ,弹丸质量为m ,炮口到对面墙壁的距离为L,不计铁轨作用于车厢的阻力。

解:以地为参考系,建立图示坐标o-x ,设弹丸出口时相对车的速度为 v ’, 对地的速度为v , 车后退的速度为V ,据相对运动的速度变换公式,可知:v=v ’+V

由于不计路轨对车的摩擦 阻力,所以,在水平方向,弹、 车组成的质点系动量守恒,有

MV+m v=0,将v 代入,

MV+m(v ’+V)=0,V= - v ’m/(m+M)

设弹发出到与车壁相碰所用时间为Δt ,用Δt 乘上式两边,得: V Δt = - v ’Δt m/(m+M),其中:v ’Δt= -L ,V Δt 即为车在此过程中前进的距离S ,∴S=Lm/(m+M)

3.7.7载人的切诺基和桑塔纳汽车质量各为m 1=165×10kg ,和m 2=115×10kg ,各以速率v 1=90km/h 和v 2=108km/h 向东和向北行驶,相撞后连在一起滑出,求滑出的速度,不计摩擦

解:设两车撞后的共同速度为v

,由

动量守恒:v m m v m v m )(212211+=+ 向x 轴投影:x v m m v m )(2111+=

h km v v m m m x /2.5492101151016510

16512

11≈?==

?+??+

向y 轴投影:y v m m v m )(2122+=

h km v v m m m y /36.44108101151016510

11522

12≈?==

?+??+

h km v v v y x /7036.442.54222

2≈+=+=

与x 轴夹角?≈==3.392.54/36.44/arctg v arctgv x y α

3.8.1 一枚手榴弹投出方向与水平面成45o,投出的速率为25m/s ,在刚要接触与发射点同一水平面的目标时爆炸,设分成质量相等的三块,一块以速度v 3铅直朝下,一块顺爆炸处切线方向以v 2=15m/s 飞出,一块沿法线方向以v 1飞出,求v 1和v 3,不计空气阻力。

解:以地为参考系,把手榴弹视为质点系,由于在爆炸过程中,弹片所受的重力远远小于弹片之间的冲力,因而在爆炸过程中可忽略重力作用,认为质点系动量守恒。

设手榴弹质量为m,爆炸前速度为v ,由动量守恒,有:

32132133/3/3/v v v v v m v m v m v m

++=∴++=,投影方程:

?

?

?-?+?=?-?

-?=?3212145sin 45sin 45sin 345cos 45cos 45cos 3v v v v v v v ,即 )2(45sin /3)

1(332121 ?-+=--=v v v v v v v

x(东)

解得:?????≈=?++==+?=+=s m v v v v s m v v v /12729045sin )3(/90152533213

21

3.8.2铀238的核(质量为238原子质量单位)放射一个α粒子(氦原子的核,质量为

4.0原子质量单位)后蜕变为钍234的核,设铀核原来是静止的,α粒子射出时的速率为1.4×107m/s ,求钍核反冲的速率。

解:由动量守恒,有0=+ααv m v m 钍钍

s m v m m v /1039.2104.1234

4

57?=??==

αα钍钍

3.8.3 三只质量均为M 的小船鱼贯而行,速度都是v ,中间一船同时以水平速度u(相对于此船)把两质量均为m 的物体抛到前后两只船上,问当两物体落入船后,三只船的速度各如何?

解:以岸为参考系, M v M v M v 以船前进的方向为坐标

的正方向;设物体抛出 M+m v 3 M-2m v 2 M+m v 1 后,前边船、中间船、 后边船的速度变为v 1、 v 2、v 3,船的质量与速度变化情况如上图所示;在物体抛出的过程中,这个系统的总动量是守恒的,因此:

前边船的动量变化应该等于中间船抛过来的物体的动量,即 (M+m)v 1-Mv=m(u+v),其中(u+v)是向前抛出物相对岸的速度,由此式可求得:v 1=v+um/(m+M),说明前边船速度变快。

同样,后边船的动量变化也应该等于中间船抛过来的物体的动量,即 (M+m)v 3-Mv=m(-u+v)=m(v-u),其中(v-u )是向后抛出物相对岸的速度,由此式可求得:v 3=v-um/(m+M),说明后边船速度变慢。

中间船的动量变化应该等于抛出物的动量之和,即

(M-2m)v 2-Mv=m(u+v)+m(v-u),由此式可求得:v 2=v ,说明中间船的速度没有发生变化。

力学答案(漆安慎_杜婵英)_详解_1_9章

第二章 质点运动学(习题) 2.1.1质点的运动学方程为 j ?)1t 4(i ?)t 32(r ).2(,j ?5i ?)t 23(r ).1(-+-=++= 求质点轨迹并用图表示。 解,①.,5y ,t 23x =+=轨迹方程为y=5 ②???-=-=1t 4y t 32x 消去时间参量t 得:05x 4y 3=-+ 2.1.2质点运动学方程为 k ?2j ?e i ?e r t 2t 2++=- ,(1). 求质点的轨迹;(2).求自t=-1至t=1质点的位移。 解,①?????===-2z e y e x t 2t 2消去t 得轨迹:xy=1,z=2 ②k ?2j ?e i ?e r 221++=-- ,k ?2j ?e i ?e r 221 ++=-+ , j ?)e e (i ?)e e (r r r 222211---+-+-=-=? 2.1.3质点运动学方程为j t i t r ?)32(?42++= ,(1). 求质点的轨迹;(2). 求自t=0至t=1质点的位移。

解,①. ,3t 2y ,t 4x 2+==消去t 得轨迹方程 2)3y (x -= ②j ?2i ?4r r r ,j ?5i ?4r ,j ?3r 011 0+=-=?+== 2.2.1雷达站于某瞬时测得飞机位置为 0117.33,m 4100R =θ=,0.75s 后测得 21022R ,R ,3.29,m 4240R =θ=均在铅直平面内。求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向(α角)。 解, )cos(R R 2R R R 21212221θ-θ-+=? 代入数值得: )m (385.3494.4cos 42404100242404100R 0 22≈??-+=? )s /m (8.46575 .0385.349t R v ==??≈ 利用正弦定理可解出089.34-=α 2.2.2一小圆柱体沿抛物线轨道运动,抛物线轨道为

《力学》漆安慎答案07章

力学(第二版)漆安慎习题解答 第七章刚体力学

第七章 刚体力学 一、基本知识小结 ⒈刚体的质心 定义:∑??==dm dm r r m r m r c i i c //ρ ρρ ρ 求质心方法:对称分析法,分割法,积分法。 ⒉刚体对轴的转动惯量 定义:∑?==dm r I r m I i i 22 平行轴定理 I o = I c +md 2 正交轴定理 I z = I x +I y. 常见刚体的转动惯量: (略) ⒊刚体的动量和质心运动定理 ∑==c c a m F v m p ρ ρρρ ⒋刚体对轴的角动量和转动定理 ∑==βτω I I L ⒌刚体的转动动能和重力势能 c p k mgy E I E ==221ω ⒍刚体的平面运动=随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动 动力学方程:∑∑==c c c c I a m F βτρ ρ(不必考虑惯性力矩) 动能:2 21 2 21c c c k I mv E ω+= ⒎刚体的平衡方程 ∑=0F ρ , 对任意轴 ∑=0τ

二、思考题解答 火车在拐弯时所作的运动是不是平动? 答:刚体作平动时固联其上的任一一条直线,在各时刻的位置(方位)始终彼此平行。若将火车的车厢看作一个刚体,当火车作直线运行时,车厢上各部分具有平行运动的轨迹、相同的运动速度和加速度,选取车厢上的任一点都可代替车厢整体的运动,这就是火车的平动。但当火车拐弯时,车厢上各部分的速度和加速度都不相同,即固联在刚体上任一条直线,在各时刻的位置不能保持彼此平行,所以火车拐弯时的运动不是平动。 对静止的刚体施以外力作用,如果合外力为零,刚体会不会运动? 答:对静止的刚体施以外力作用,当合外力为了零,即时,刚体的质心将保持静止,但合外力为零并不表明所有的外力都作用于刚体的同一点。所以,对某一确定点刚体所受合外力的力矩不一定为零。由刚体的转动定律可知,刚体将发生转动。比如,置于光滑水平面上的匀质杆,对其两端施以大小相同、方向相反,沿水平面且垂直于杆的两个作用力时,杆所受的外力的合力为零,其质心虽然保持静止,但由于所受合外力矩不为零,将作绕质心轴的转动。 如果刚体转动的角速度很大,那么(1)作用在它上面的力是否一定很大?(2)作用在它上面的力矩是否一定很大? 答:由刚体的定轴转动定律可知,刚体受对轴的合外力矩正比于绕定轴转动角速度的时间变化率。因此,刚体转动的角速度很大,并不意味这转动角速度的时间变化率也很大,所以, (1)刚体定轴转动的角速度很大,与其受力没有直接关系。对于刚体的一般运动,所受合外力使刚体的质心产生加速度,即改变刚体的平动状态。 (2)刚体定轴转动的角速度很大,与其受到对定轴的力矩的大小也没有直接关系。合外力矩使刚体产生角加速度,改变刚体的转动状态。 为什么在研究刚体转动时,要研究力矩作用?力矩和哪些因素有关? 答:一个静止的刚体能够获得平动的加速度而运动起来的原因是,相对它的质心而言,所受的合外力不为零。一个静止的刚体相对某一转动,能够获得角加速度而转动起来的原因是,刚体所受到的外力对转轴的合外力矩不为零。因此,刚体的转动是与其受到的相对转轴的合外力矩密切相关的。取轴为刚体转动的固定轴时,对转动有贡献的合外力矩是,其中,是作用在刚体上的第个外力在转动平面内的分量,而是由转轴(轴)到的作用点的距离,是和间由右手定则决定的夹角。所以,对轴的力矩不但与各外力在转动平面内分量的大小有关,还与的作用线与轴的垂直距离(力臂)的值有关。 试证:匀质细棒在光滑平面上受到一对大小相等、方向相反的作用力作用时,不管力作用在哪里,它的质心加速度总是零。 答:匀质刚性细棒可以看作在运动中保持相对位置不变的质点系,其质心遵守运动定律 .当该棒受大小相等方向相反的作用力时,质心所受合力与各个力的作用点无关,加速度总为零。

漆安慎力学习题解答完整版03

第三章基本知识小结 ⒈牛顿运动定律适用于惯性系、质点,牛顿第二定律是核心。 矢量式:22dt r d m dt v d m a m F === 分量式: (弧坐标)(直角坐标) ρ τττ2 ,,,v m ma F dt dv m ma F ma F ma F ma F n n z z y y x x ======= ⒉动量定理适用于惯性系、质点、质点系。 导数形式:dt p d F = 微分形式:p d dt F = 积分形式:p dt F I ?==? )( (注意分量式的运用) ⒊动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。 若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零,则质点或质点系的动量保持不变。即 ∑==恒矢量。 则,若外p F 0 (注意分量式的运用) ⒋在非惯性系中,考虑相应的惯性力,也可应用以上规律解题。 在直线加速参考系中:0*a m f -= 在转动参考系中:ωω ?=='2, *2* mv f r m f k c ⒌质心和质心运动定理 ⑴∑∑∑=== i i c i i c i i c a m a m v m v m r m r m ⑵∑=c a m F (注意分量式的运用)

3.4.1 质量为2kg 的质点的运动学方程为 j t t i t r ?)133(?)16(22+++-= (单位:米,秒), 求证质点受恒力 而运动,并求力的方向大小。 解:∵j i dt r d a ?6?12/22+== , j i a m F ?12?24+== 为一与时间无关的恒矢量,∴质点受恒力而运动。 F=(242+122)1/2=125N ,力与x 轴之间夹角为: '34265.0/?===arctg F arctgF x y α 3.4.2 质量为m 的质点在o-xy 平面内运动,质点的运动学方程 为:j t b i t a r ?sin ?cos ωω+= ,a,b,ω为正常数,证明作用于质点的合力总指向原点。 证明:∵r j t b i t a dt r d a 2222)?sin ?cos (/ωωωω-=+-== r m a m F 2ω-==, ∴作用于质点的合力总指向原点。 3.4.3 在脱粒机中往往装有振动鱼鳞筛,一方面由筛孔漏出谷粒,一方面逐出秸杆,筛面微微倾斜,是为了从较低的一边将秸杆逐出,因角度很小,可近似看作水平,筛面与谷粒发生相对运动才可能将谷粒筛出,若谷粒与筛面静摩擦系数为,问筛沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和筛面发生相对运动? 解:以地为参考系,设谷物的质量为m ,所受到的最大静摩擦力为 mg f o μ =,谷物能获得的最大加速度为 2 /92.38.94.0/s m g m f a o =?===μ ∴筛面水平方向的加速 度至少等于3.92米/秒2,才能使谷物与筛面发生相对运动。 μ1 μ2 3.4.3 题图 3.4.4题图 3.4.4 桌面上叠放着两块木板,质量各为m 1 ,m 2,如图所示,m 2 和桌面间的摩擦系数为μ2,m 1和m 2间的摩擦系数为μ1,问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。 解:以地为参考系,隔离m 1、m 2,其受力与运动情况如图所示, 其中,N 1'=N 1,f 1'=f 1=μ1N 1,f 2=μ2N 2,选图示坐标系o-xy ,对m 1,m 2 分别应用牛顿二定律,有 02122 22211111 111=--=--=-=g m N N a m N N F g m N a m N μμμ 解方程 组,得 ()2221211211/m g m g m g m F a g a μμμμ---== 要把木板从下面抽出来,必须满足12a a >,即 g m g m g m g m F 12221211μμμμ>---()()g m m F 212 1++>∴μ μ m 2 m 1 F m 1g f 1 N 1 a 1 a 2 N 2 N 1' m 2g F f 1' f 2 x y

最新力学漆安慎(第二版)答案08节

力学(第二版)漆安慎习题解答第八章弹性体的应力和应变

第八章 一、基本知识小结 1?弹性体力学研究力与形变的规律;弹性体的基本形变有拉伸压缩形变和剪切形变,弯曲形变是由程度不同的拉伸压缩形变组成,扭转形变是由程度不同的剪切形变组成。 2?应力就是单位面积上作用的内力;如果内力与面元垂直就叫正应力,用c表示; 如果内力方向在面元内,就叫切应力,用T表示。 3?应变就是相对形变;在拉压形变中的应变就是线应变,如果10表示原长,A l表示绝对伸长或绝对压缩,则线应变c =A l/l o;在剪切形变中的应变就是切应变,用切变角书表示。 4.力与形变的基本规律是胡克定律,即应力与应变成正比。 在拉压形变中表示为c = Y c Y是由材料性质决定的杨氏模量,在剪切形变中表示为T = N书,N 是由材料性质决定的切变模量。 5.发生形变的弹性体具有形变势能: 拉压形变的形变势能密度E p0弓Y 2, 剪切形变的形变势能密度E p01N 2 6?梁弯曲的曲率与力偶矩的关系12 Ybh3 7?杆的扭转角与力偶矩的关系NR4 21

、思考题解答 8.1作用于物体内某无穷小面元上的应力是面元两侧的相互作用力,其单位为N.这句话 对不对? 答:不对,应力为作用于该无穷小面元两侧单位面积上的相互作用内力,其单位为或。其面元法向分量称正应力,切向分量称切应力。 8.2(8.1.1)式关于应力的定义当弹性体作加速运动时是否仍然适用? 答:适用,(8.1.1)式中的是面元两侧的相互作用内力,它与作用于物体上的外力和物体的运动状态有关。 8.3牛顿第二定律指出:物体所受合力不为零,则必有加速度。是否合力不为零,必产生变形,你能否举出一个合力不为零但无形变的例子? 答:不一定,物体是否发生形变应看物体内应力是否为零,应力为零,则不形变。自由落体运动,物体受重力作用,但物体内部应力为零,则不发生形变。 8. 4胡克定律是否可叙述为:当物体受到外力而发生拉伸(压缩)形变时,外力与物体的伸长(压缩)成正比,对于一定的材料,比例系数是常数,称作该材料的杨氏模量? 答:不对。首先形变应在弹性限度内,其次杨氏模量只与材料的形状有关,而比例系数不但与材料性质有关,还与材料的形状(横截面)有关,即与材料的横截面有关,对一定性质的材料,随截面的不同而变,两者是不同的。 8. 5如果长方体体元的各表面上不仅受到剪切应力而且受到正应力,剪切应力互等定律是否还成立? 答:正应力不改变未施加前各面的力矩,剪切应力互等定律仍然成立。 8. 6是否一空心圆管比同样直径的实心圆棒的抗弯能力要好? 答:不是,一个实心管可视为由许多半径不同的空心管组成的,对于相同材料、同样直径的空心管和实心管的抗弯能力显然实心圆管比同样直径的空心圆棒的抗弯能力要好。 8. 7为什么自行车辐条要互相交叉?为什么有些汽车车轮很粗的辐条不必交叉? 答:自行车辐条很细且很长,它不能依靠垂直辐条提供很大的抗扭曲力矩和瓦圈的抗形变能力,交叉后的辐条利用了拉伸、压缩车轮的抗扭能力和瓦圈的抗变形能力,而车轮的辐条很粗,则完全可以提供足够的抗弯力矩 8.8为什么自行车轮钢圈横截面常取(a)(b)形状而不采取(c)的形状? (a)

漆安慎力学习题解答完整版03

15文档来源为:从网络收集整理.word 第三章基本知识小结 ⒈牛顿运动定律适用于惯性系、质点,牛顿第二定律是核心。 矢量式:22 dt r d m dt v d m a m F === 分量式: (弧坐标) (直角坐标) ρ τττ2 ,,,v m ma F dt dv m ma F ma F ma F ma F n n z z y y x x ======= ⒉动量定理适用于惯性系、质点、质点系。 导数形式:dt p d F = 微分形式:p d dt F = 积分形式:p dt F I ?==?)( (注意分量式的运用) ⒊动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。 若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零,则质点或质点系的动量保持不变。即 (注意分量式的运用) ⒋在非惯性系中,考虑相应的惯性力,也可应用以上规律解题。 在直线加速参考系中:0*a m f -= 在转动参考系中:ωω ?=='2, *2* mv f r m f k c ⒌质心和质心运动定理 ⑴∑∑∑=== i i c i i c i i c a m a m v m v m r m r m ⑵∑=c a m F (注意分量式的运用) 3.4.1 质量为2kg 的质点的运动学方程为 j t t i t r ?)133(?)16(22+++-= (单位:米,秒), 求证质点受恒力 而运动,并求力的方向大小。 解:∵j i dt r d a ?6?12/22+== , j i a m F ?12?24+== 为一与时间无关的恒矢量,∴质点受恒力而运动。 F=(242+122)1/2=125N ,力与x 轴之间夹角为: 3.4.2 质量为m 的质点在o-xy 平面内运动,质点的运动学方程 为:j t b i t a r ?sin ?cos ωω+= ,a,b,ω为正常数,证明作用于质点的合力总指向原点。 证明:∵r j t b i t a dt r d a 2222)?sin ?cos (/ωωωω-=+-== r m a m F 2ω-==, ∴作用于质点的合力总指向原点。 3.4.3 在脱粒机中往往装有振动鱼鳞筛,一方面由筛孔漏出谷粒,一方面逐出秸杆,筛面微微倾斜,是为了从较低的一边将秸杆逐出,因角度很小,可近似看作水平,筛面与谷粒发生相对运动才可能将谷粒筛出,若谷粒与筛面静摩擦系数为0.4,问筛沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和筛面发生相对运动? 解:以地为参考系,设谷物的质量为m ,所受到的最大静摩擦力为 mg f o μ =,谷物能获得的最大加速度为 2/92.38.94.0/s m g m f a o =?===μ ∴筛面水平方向的加速 度至少等于3.92米/秒2,才能使谷物与筛面发生相对运动。

力学(漆安慎_杜婵英)习题解答

2.1.1质点运动学方程为:j i t r ?5?)23(++=?⑴ j t i t r ?)14(?)32(-+-=ρ⑵,求质点轨迹并用图表示. 解:⑴,5,23=+=y t x 轨迹方程为5=y 的直线. ⑵14,32-=-=t y t x ,消去参数t 得轨迹方程0534=-+y x 2.1.2 质点运动学方程为k j e i e r t t ?2??22++=-?.⑴求质点轨迹;⑵求自t= -1到t=1质点的位移。 解:⑴由运动学方程可知:1,2,,22====-xy z e y e x t t ,所以,质点是在z=2平面内的第一像限的一条双曲线上运 动。 ⑵j e e i e e r r r ?)(?)()1()1(2222---+-=--=?? ?? j i ?2537.7?2537.7+-=。所以,位移大小: ? ==??=? ==??=? =-=??==+-=?+?=?900arccos | |arccos z 45)22 arccos(||arccos y 135)22 arccos(||arccos x ,22537.72537.7)2537.7()()(||2222r z r y r x y x r ???? γβα轴夹角与轴夹角与轴夹角与 2.1.3质点运动学方程为j t i t r ?)32(?42++=? . ⑴求质点轨迹;⑵求质点自t=0至t=1的位移. 解:⑴32,42 +==t y t x ,消去参数t 得:2 )3(-=y x ⑵j i j j i r r r ?2?4?3?5?4)0()1(+=-+=-=?ρ ρρ 2.2.1雷达站于某瞬时测得飞机位置为?==7.33,410011θm R x x 5/

漆安慎 杜禅英 力学习题及答案08章

第八章 一、基本知识小结 ⒈弹性体力学研究力与形变的规律;弹性体的基本形变有拉伸压缩形变和剪切形变,弯曲形变是由程度不同的拉伸压缩形变组成,扭转形变是由程度不同的剪切形变组成。 ⒉应力就是单位面积上作用的内力;如果内力与面元垂直就叫正应力,用σ表示;如果内力方向在面元内,就叫切应力,用τ表示。 ⒊应变就是相对形变;在拉压形变中的应变就是线应变,如果l 0表示原长,Δl 表示绝对伸长或绝对压缩,则线应变ε= Δl /l 0;在剪切形变中的应变就是切应变,用切变角ψ表示。 ⒋力与形变的基本规律是胡克定律,即应力与应变成正比。 在拉压形变中表示为 σ= Y ε,Y 是由材料性质决定的杨氏模量,在剪切形变中表示为 τ= N ψ,N 是由材料性质决定的切变模量。 ⒌发生形变的弹性体具有形变势能: 拉压形变的形变势能密度 2 210 εY E p =, 剪切形变的形变势能密度 2 210 ψ N E p =。 ⒍梁弯曲的曲率与力偶矩的关系 3 12Ybh k τ = ⒎杆的扭转角与力偶矩的关系 l NR C C 2, 4 π?τ= = 二、思考题解答 8.1作用于物体内某无穷小面元上的应力是面元两侧的相互作 用力,其单位为N.这句话对不对? 答:不对,应力为作用于该无穷小面元两侧单位面积上的相互作用内力,其单位为 或 。其面元法向分量称正应力,切向分量 称切应力。 8.2(8.1.1)式关于应力的定义当弹性体作加速运动时是否仍然适用? 答:适用,(8.1.1)式中的 是面元两侧的相互作用内力,它与作用于物体上的外力和物体的运动状态有关。 8.3牛顿第二定律指出:物体所受合力不为零,则必有加速度。是否合力不为零,必产生变形,你能否举出一个合力不为零但无形变的例子? 答:不一定,物体是否发生形变应看物体内应力是否为零,应力为零,则不形变。自由落体运动,物体受重力作用,但物体内部应力为零,则不发生形变。 8.4胡克定律是否可叙述为:当物体受到外力而发生拉伸(压缩)形变时,外力与物体的伸长(压缩)成正比,对于一定的材料,比例系数是常数,称作该材料的杨氏模量? 答:不对。首先形变应在弹性限度内,其次杨氏模量只与材料的形状有关,而比例系数不但与材料性质有关,还与材料的形状(横截面)有关,即与材料的横截面有关,对一定性质的材料,随截面的不同而变,两者是不同的。 8.5如果长方体体元的各表面上不仅受到剪切应力而且受到正应力,剪切应力互等定律是否还成立? 答:正应力不改变未施加前各面的力矩,剪切应力互等定律仍然成立。 8.6是否一空心圆管比同样直径的实心圆棒的抗弯能力要好? 答:不是,一个实心管可视为由许多半径不同的空心管组成的,对于相同材料、同样直径的空心管和实心管的抗弯能力显然实心圆管比同样直径的空心圆棒的抗弯能力要好。 8.7为什么自行车辐条要互相交叉?为什么有些汽车车轮很粗

漆安慎杜禅英力学习题及答案11章

第十一章流体力学基本知识小结 ⒈理想流体就是不可压缩、无粘性的流体;稳定流动(或称定常流动)就是空间各点流速不变的流动。 ⒉静止流体内的压强分布 相对地球静止:gh p p gdy dp ρρ=--=21,(h 两点间高度) 相对非惯性系静止:先找出等压面,再采用与惯性系相同的方法分析。 ⒊连续性方程:当不可压缩流体做稳定流动时,沿一流管,流量守恒,即 =?=?=2211s v s v Q 恒量 ⒋伯努力方程:当理想流体稳定流动时,沿一流线, =++2 21v gh p ρρ恒量 ⒌粘性定律:流体内面元两侧相互作用的粘性力与面元的面积、速度梯度成正比,即ηη.s f dy dv ?=为粘性系数,与物质、温度、 压强有关。 ⒍雷诺数及其应用 l vl R e ,η ρ= 为物体某一特征长度 ⑴层流、湍流的判据:,湍流,层流;临临e e e e R R R R >< ⑵流体相似律:若两种流体边界条件相似,雷诺数相同,则两种流体具有相同的动力学特征。 ⒎泊肃叶公式:粘性流体在水平圆管中分层流动时,距管轴r 处的流速 )(4)(22 21r R l p p r v --= η 若被测容器A 内水的压强比大气压大很多时,可用图中的水银 压强计。⑴此压强计的优点是什么⑵如何读出压强设 h 1=50cm,h 2=45cm,h 3=60cm,h 4=30cm ,求容器内的压强是多少大气压 解:⑴优点:可以测很高的压强,而压强计的高度不用很大 ⑵设界面处压强由右向左分别为p 0, p 1,p 2,p 3,水和水银的密度分别用ρ,ρ' 表示,据压强公式,有: 4 3323221101,', ,'gh p p gh p p gh p p gh p p A ρρρρ=-=-=-=- 3124012341 23423434)(')(''''p h h g h h g p gh gh gh gh p gh gh gh p gh gh p gh p A +++-=++-+=+-+=++=+=∴ρρρρρρρρρρρρ 用大气压表示: atm h h h h p A 43.276 6050766.134530176766.1313124≈++?-+=++?-+ = A,B 两容器内的压强都很大,现欲测它们之间的压强差,可用图中装置,Δh=50cm ,求A,B 内的压强差是多少厘米水银柱高这个压强计的优点是什么 解:由压强公式: 11gh p p A ρ=- ) (, '2221h h g p p h g p p B +?=-?=-ρρ h g h g h h h g p p h g gh p gh p p p B A ?-?=?--+-?++-+=-ρρρρρρ')()() ()(21212211 B h h

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力学基础知识总结 (漆安慎力学第二版) 第二章 ⒈基本概念 2 2)(dt r d dt v d a dt r d v t r r )()()(t a t v t r (向右箭头表示求导运算,向左箭头表示积分运算,积分运算需初始条件: 000,,v v r r t t ) ⒉直角坐标系 ,,???222z y x r k z j y i x r r 与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 r z r y r x /,/, /. v v v v v k v j v i v v z y x z y x ,,???222 与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 v v v v v v z y x /,/,/. a a a a a k a j a i a a z y x z y x ,,???222 与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 ./,/,/a a a a a a z y x 2 2 2222,,,,dt z d dt dv a dt y d dt dv a dt x d dt dv a dt dz v dt dy v dt dx v z z y y x x z y x ),,(),,(),,(z y x z y x a a a v v v z y x ⒊自然坐标系 ||,,?);( v v dt ds v v v s r r 2222 2,,,??v a dt s d dt dv a a a a n a a a n n n )()()(t a t v t s ⒋极坐标系 22,??,? v v v v r v v r r r r r

dt d r v dt dr v r , ⒌相对运动 对于两个相对平动的参考系 ',0't t r r r (时空变换) 0'v v v (速度变换) 0'a a a (加速度变换) 若两个参考系相对做匀速直线运动,则为伽利略变换,在图示情况下,则有: z z y y x x z z y y x x a a a a a a v v v v V v v t t z z y y Vt x x ',','',','',',',' 第三章 ⒈牛顿运动定律适用于惯性系、质点,牛顿第二定律是核心。 矢量式:22dt r d m dt v d m a m F 分量式: (弧坐标) (直角坐标) 2 ,,,v m ma F dt dv m ma F ma F ma F ma F n n z z y y x x ⒉动量定理适用于惯性系、质点、质点系。 导数形式:dt p d F 微分形式:p d dt F 积分形式:p dt F I )( (注意分量式的运用) ⒊动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。 若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零,则质点或质点系的动量保持不变。即 恒矢量。 则,若外p F 0 (注意分量式的运用) ⒋在非惯性系中,考虑相应的惯性力,也可应用以上规律解题。

(完整版)漆安慎杜禅英力学习题及答案05章

第5章角动量.关于对称性 第5章角动量.关于对称性 二、思考题解答 5.1下面的叙述是否正确,试作分析,并把错误的叙述改正过来: (1) 、一定质量的质点在运动中某时刻的加速度一经确定,则质点 所受的合力就可以确定了,同时作用于质点的力矩也就确定了。 (2) 、质点作圆周运动必定受到力矩的作用;质点作直线运动必定 不受力矩的作用。 (3) 、力E 与z 轴平行,所以力矩为零;力耳与z 轴垂直,所以力 矩不为零。 (4) 、小球与放置在光滑水平面上的轻杆一端连结,轻杆另一端固 定在铅直轴上。 垂直于杆用力推小球,小球受到该力力矩作用,由 静止而绕铅直轴转动,产生了角动量。所以,力矩是产生角动量的 原因,而且力矩的方向与角动量方向相同。 (5) 、作匀速圆周运动的质点,其质量 m ,速率v 及圆周半径r 都 是常量。虽然其速度方向时时在改变,但却总与半径垂直,所以, 其角动量守恒。 答:(1)不正确.因为计算力矩,必须明确对哪个参考点.否则没有 意义.作用于质点的合力可以由加速度确定 .但没有明确参考点时, 谈力矩是没有意义的. (2) 不正确.质点作圆周运动时,有两种情况:一种是匀速圆周运动 它所受合力通过圆心;另一种是变速圆周运动,它所受的合力一般 不通过圆心.若对圆心求力矩,则前者为零,后者不为零.质点作直 线运动,作用于质点的合力必沿直线 .若对直线上一点求力矩,必为 零;对线外一点求力矩则不为零。 (3) 不正确.该题应首先明确是对轴的力矩还是对点的力矩 .力与 轴平行,力对轴上某点的力矩一般不为零 ,对轴的力矩则必为零.力 与轴垂直,一般力对轴的力矩不 为零,但力的作用线与轴相交,对 轴力矩应为零 (4) 不正确.因为一个物体在不 受力的情况下 ,保持静止或匀速直 第五章 一、基本知识小结 1?力矩 力对点的力矩 。 r F 力对轴的力矩 z k? r F 2.角动量 质点对点的角动量 L ° r p 质点对轴的角动量 L z k? r p 3?角动量定理适用于惯性系、质点、质点系 ⑴质点或质点系对某点的角动量对时间的变化率等于作用于质 点或质点系的外力对该点的力矩之和 dL o 外 dt ⑵质点或质点系对某轴的角动量对时间的变化率等于作用于质 点或质点系的外力对该轴的力矩之和 dt 4.角动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系 ⑴若作用于质点或质点系的外力对某点的力矩之和始终为零, 则质点或质点系对该点的角动量保持不变 ⑵若作用于质点或质点系的外力对某轴的力矩之和始终为零, 则质点或质点系对该轴的角动量保持不变 5.对质心参考系可直接应用角动量定理及其守恒定律,而不必 考虑惯性力矩。

最新《力学》漆安慎(第二版)答案03章

力学(第二版)漆安慎习题解答第三章动量定理及其守恒定律

第三章 动量定理及其守恒定律 一、基本知识小结 1、牛顿运动定律适用于惯性系、质点,牛顿第二定律是核心。 矢量式:22dt r d m dt v d m a m F === 分量式: (弧坐标) (直角坐标) ρ τττ2 ,,,v m ma F dt dv m ma F ma F ma F ma F n n z z y y x x ======= 2、动量定理适用于惯性系、质点、质点系。 导数形式:dt p d F =;微分形式:p d dt F =; 积分形式:p dt F I ?==?)((注意分量式的运用) 3、动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。 若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零,则质点或质点系的动量保持不变。即 ∑==恒矢量。则,若外p F 0(注意分量式的运用) 4、在非惯性系中,考虑相应的惯性力,也可应用以上规律解题。 在直线加速参考系中:0*a m f -= 在转动参考系中:ωω ?=='2, *2* mv f r m f k c 5、质心和质心运动定理 ⑴∑∑∑===i i c i i c i i c a m a m v m v m r m r m ⑵∑=c a m F (注意分量式的运用)

二、思考题解答 3.1试表述质量的操作型定义。 解答, kg v v m m 0 0 ??= 式中kg 1m 0=(标准物体质量);0v ?:为m 与m 0碰撞m 0的速度改变;v ?:为m 与m 0 碰撞m 的速度改变,这样定义的质量,其大小反映了质点在相互作用的过程中速度改变的难易程度,或者说,其量值反映了质量惯性的大小。这样定义的质量为操作型定义。 3.2如何从动量守恒得出牛顿第二、第三定律,何种情况下牛顿第三定律不成立? 解答,由动量守恒 )p p (p p ,p p p p 22 112121 -'-=-'+='+' ,p p 21 ?-=?t p t p 21??-=?? ,取极限dt p d dt p d 21 -= 动量瞬时变化率是两质点间的相互作用力。 , a m )v m (dt d dt p d F 111111 === ,a m )v m (dt d dt p d F 222222 ===21F F -= 对于运动电荷之间的电磁作用力,一般来说第三定律不成立。(参见P 68第二、三自然段) 3.3在磅秤上称物体重量,磅秤读数给出物体的“视重”或“表现重量”。现在电梯中测视重,何时视重小于重量(称作失重)?何时视重大于重量(称作超重)?在电梯中,视重可能等于零吗?能否指出另一种情况使视重等于零? 解答,①电梯加速下降视重小于重量; ②电梯加速上升视重大于重量; ③当电梯下降的加速度为重力加速度g 时,视重为零; ④飞行员在铅直平面内的圆形轨道飞行,飞机飞到最高点时, gR v ,0mg R v m N ,N mg R v m 2 2==-=+=飞行员的视重为零 3.4一物体静止于固定斜面上。 (1)可将物体所受重力分解为沿斜面的下滑力和作用于斜面的正压力。 (2)因物体静止,故下滑力mg sinα与静摩擦力N 0μ相等。α表示斜面倾角,N 为作用于斜面的正压力,0μ为静摩擦系数。以上两段话确切否? 解答,不确切。 (1)重力可以分解为沿斜面向下的和与斜面垂直的两个力。但不能说分解为沿斜面的下滑力和作用于斜面的正压力。 (2)应该说,因物体静止,物体所受的力在斜面方向的分力的代数和为零。

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第五章基本知识小结 ⒈力矩 力对点的力矩 F r o ?=τ 力对轴的力矩 ⊥⊥?=F r k z ?τ ⒉角动量 质点对点的角动量 p r L o ?= 质点对轴的角动量 ⊥ ⊥?=p r k L z ? ⒊角动量定理适用于惯性系、质点、质点系 ⑴质点或质点系对某点的角动量对时间的变化率等于作用于质点或质点系的外力对该点的力矩之和 ∑=dt L d 0 外τ ⑵质点或质点系对某轴的角动量对时间的变化率等于作用于质 点或质点系的外力对该轴的力矩之和 ∑=dt dL z z τ ⒋角动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系 ⑴若作用于质点或质点系的外力对某点的力矩之和始终为零,则质点或质点系对该点的角动量保持不变 ⑵若作用于质点或质点系的外力对某轴的力矩之和始终为零, 则质点或质点系对该轴的角动量保持不变 ⒌对质心参考系可直接应用角动量定理及其守恒定律,而不必考虑惯性力矩。 5.1.1 我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度d 近=439km,远地点高度d 远=2384km,地球半径R 地=6370km,求卫星在近地点和远地点的速度之比。 解:卫星在绕地球转动过程中,只受地球引力(有心力)的作用,力心即为地心,引力对地心的力矩为零,所以卫星对地心的角动量守恒 m 月v 近(d 近+R 地)=m 月v 远(d 远+R 地) v 近/v 远=(d 远+R 地)/(d 近+R 地) =(2384+6370)/(439+6370)≈1.29 5.1.2 一个质量为m 的质点沿着j t b i t a r ?sin ?cos ωω+= 的空 间曲线运动,其中a 、b 及ω皆为常数。求此质点所受的对原点的力 矩。 解: )?sin ?cos (?sin ?cos /?cos ?sin /222222=?-=?=-==-=+-=--==+-==r r m F r r m a m F r j t b i t a j t b i t a dt v d a j t b i t a dt r d v ωτωωωωωωωωωωωωω

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力学精华公式归纳 引言 所谓力学力学,在于一个力字,最关键最首要的核心就在于看物体的受力怎么样。受力确定了,根据相关定律,物体的运动状态也确定了.最后回归本质,力就是描述物体与物体之间的相互作用的. 定义、定理、定律、公理的区分 定义(definition):定义是通过列出一个事物或者一个物体的基本属性来描写或者规范一个词或者一个概念的意义.其定义的事物或者物体叫做被定义项,其定义叫做定义项. 定理(theorem):定理是经过受逻辑限制的证明为真的陈述.一般来说,在数学中,只有重要或者有趣的陈述才叫定理.证明定理是数学的中心活动.定理一般都有条件和结论. 定律(law):定律是对客观事实的一种表达形式,通过大量具体的客观事实归纳而成的结论.定律是一种理论模型,它用以描述特定情况、特定尺度下的现实世界,在其它尺度下可能会失效或者不准确. 公理(axiom):是指依据人类理性的不证自明的基本事实,经过人类长期反复实践的考验,不需要再加证明的基本命题. 定理,定律,公理的区别是:定理是建立在公理和假设基础上,经过严格的推理和证明得到的.定律是一种理论模型,它用以描述特定情况、特定尺度下的现实世界,在其它尺度下可能会失效或者不准确.而公理是经过长期实践后公认为正确的命题. 过程量与状态量的区分 一般说来,若系统从某一状态变化为另一个状态,如果经历不同的物理过程,虽然初始状态可能保持相同,但过程不一定相同. 过程量:描述某些物理过程.是物体经过一段时间所能完成的物理量. 状态量:描述某些特定的物理状态.是物体在某一时刻的表现量. 二者的关系:过程是动态量,状态是静态量.状态量通过过程量不断更新状态,获得新的状态量. eg:22011 22 A mv mv = - 功是过程量,动能是状态量 典型的过程量:路程、功、热量等 典型的状态量:位置、能量、体积、密度、速度、加速度、温度、熵等 三个重要物理量的理解 加速度的本质:速度对时间的变化率 力的本质:动量对时间的变化率 力矩的本质:角动量对时间的变化

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第三章基本知识小结 ⒈牛顿运动定律适用于惯性系、质点,牛顿第二定律是核心。 矢量式:22dt r d m dt v d m a m F 分量式: (弧坐标)(直角坐标) 2 ,,,v m ma F dt dv m ma F ma F ma F ma F n n z z y y x x ⒉动量定理适用于惯性系、质点、质点系。 导数形式:dt p d F 微分形式:p d dt F 积分形式:p dt F I )( (注意分量式的运用) ⒊动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。 若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零,则质点或质点系的动量保持不变。即 恒矢量。 则,若外p F 0 (注意分量式的运用) ⒋在非惯性系中,考虑相应的惯性力,也可应用以上规律解题。 在直线加速参考系中:0*a m f 在转动参考系中: '2, *2* mv f r m f k c ⒌质心和质心运动定理 ⑴ i i c i i c i i c a m a m v m v m r m r m ⑵ c a m F (注意分量式的运用)

3.4.1 质量为2kg 的质点的运动学方程为 j t t i t r ?)133(?)16(22 (单位:米,秒), 求证质点受恒力 而运动,并求力的方向大小。 解:∵j i dt r d a ?6?12/22 , j i a m F ?12?24 为一与时间无关的恒矢量,∴质点受恒力而运动。 F=(242 +122)1/2 =125N ,力与x 轴之间夹角为: '34265.0/ arctg F arctgF x y 3.4.2 质量为m 的质点在o-xy 平面运动,质点的运动学方程 为:j t b i t a r ?sin ?cos ,a,b,ω为正常数,证明作用于质点的合力总指向原点。 证明:∵r j t b i t a dt r d a 2222)?sin ?cos (/ r m a m F 2 , ∴作用于质点的合力总指向原点。 3.4.3 在脱粒机中往往装有振动鱼鳞筛,一方面由筛孔漏出谷粒,一方面逐出秸杆,筛面微微倾斜,是为了从较低的一边将秸杆逐出,因角度很小,可近似看作水平,筛面与谷粒发生相对运动才可能将谷粒筛出,若谷粒与筛面静摩擦系数为0.4,问筛沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和筛面发生相对运动? 解:以地为参考系,设谷物的质量为m ,所受到的最大静摩擦力为 mg f o ,谷物能获得的最大加速度为 2/92.38.94.0/s m g m f a o ∴筛面水平方向的加速 度至少等于3.92米/秒2 ,才能使谷物与筛面发生相对运动。 3.4.3 题图 3.4.4题图 3.4.4 桌面上叠放着两块木板,质量各为m 1 ,m 2,如图所示,m 2 和桌面间的摩擦系数为μ2 ,m 1和m 2间的摩擦系数为μ1,问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。 解:以地为参考系,隔离m 1、m 2,其受力与运动情况如图所示, 其中,N 1'=N 1,f 1'=f 1=μ1N 1,f 2=μ2N 2,选图示坐标系o-xy ,对m 1,m 2 分别应用牛顿二定律,有 02122 22211111 111 g m N N a m N N F g m N a m N 解方程 组,得 2221211211/m g m g m g m F a g a 要把木板从下面抽出来,必须满足12a a ,即 g m g m g m g m F 12221211 m 1g f 1 N 1 a 1 a 2 x y

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