第21卷第2期
河南教育学院学报（自然科学版）Vol．21No．22012年6月Journal of Henan Institute of Education （Natural Science Edition ）Jun．2012收稿日期：2012－03－05
基金项目：国家自然科学基金（11126302）；江苏省高校自然科学基金（11KJB110006）
作者简介：方金辉（1984—），女，安徽宁国人，南京信息工程大学数学与统计学院讲师，博士，主要研究方向：数论．doi ：10．3969/j．issn．1007－0834．2012．02．017
反例思想在数学分析教学中的作用
方金辉，王智勇
（南京信息工程大学数学与统计学院，江苏南京210044）
摘要：通过无界函数与函数趋于无穷大的关系和中值定理只在实数范围内成立两个反例，说明运用反例思想
有利于加深学生对概念、定理的理解，培养学生思维的严密性，从而提高教学效果．
关键词：数学分析；反例；教学；无界函数；中值定理
中图分类号：G642．0；O171文献标识码：A 文章编号：1007－0834（2012）02－0057－02
反例思想是数学分析中的重要思想，对于概念、性质的理解以及问题的研究与论证都具有不可替代的作
用．恰当运用反例，
对于正确理解概念，巩固和掌握定理、公式、法则，培养学生的逻辑思维能力，预防和纠正错误，
具有十分重要的作用［1－3］．1注重反例加深对数学概念的理解
数学分析中许多概念都是以抽象的数学语言描述，学生不易凭直观思考并理解其含义，此时恰当运用反
例，
不但可以加深学生对概念的理解，而且还可以沟通概念与概念之间的联系［4］．例1无界函数与函数趋于无穷大的关系．
无界函数的定义与函数趋于无穷大的定义有些相似，然而这两个概念有本质上的差异．若x →x 0时，f （x ）→?，则f 在x 0的每个领域内必定无界．反之，函数f 在x 0的任何领域内都是无界的，但当x →x 0时，f （x ）并不一定趋于无穷大．
设f （x ）=1x cos 1x ，则对无论多大的整数M ，总有充分接近于x =0的点，使得1x cos 1x ＞M ，例如取x =1n π，则1x cos 1x
=n π，故当n ＞M π时，就有1x cos 1x ＞M ．因此，f 在x =0的任何领域内都是无界的．但是，若取x n =1
n +1
2()π，则当n →?时，x n →0，此时1x n cos 1x n
→0，即f 并不趋于无穷大．由此可见，无界函数与函数极限趋于无穷大并不等价．
2应用反例培养学生思维的严密性
中值定理是数学分析课程中的一个重要定理，但学生在学习时往往会忽略定理成立是在实数域范围内这个隐含条件．
例2罗尔（Rolle ）中值定理只在实数域范围内成立．
罗尔（Rolle ）中值定理若函数f 满足条件：①f 在［
a ，
b ］上连续；②f 在（a ，b ）内可导；③f （a ）=f （b ），则在（a ，
b ）内至少存在一点ξ，使f '（ξ）=0．罗尔中值定理只在实数域范围内成立．事实上，令f （x ）=cos x +i sin x ，x ∈R ，此函数是处处连续和可
微的，但是不存在区间（a ，
b ），使得ξ∈（a ，b ）满足f （b ）－f （a ）=f'（ξ）（b －a ）．
（1）
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若（1）式成立，即
（cos b+isin b）－（cos a+i sin a）=（－sinξ+i cosξ）（b－a），
则等式两边模的平方应相等，所以
（cos b－cos a）2+（sin b－sin a）2=（b－a）2，
化简得
sin2b－a
2
=b－a
()
2
2
，
但这是不可能的，因为sin h≠h，对于任意的h＞0．
上述反例说明，对于复值函数而言，中值定理不再有效．
3小结
数学分析课程的教学实践表明，在教学过程中，恰当运用反例，对于学生理解概念，克服对定理认识上的偏差，培养学生思维的严谨性具有重要作用．恰当地运用反例思想，确实在数学分析教学中会起到事半功倍的效果，从而提高教学质量．
参考文献
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［3］董海瑞．浅谈数学分析中反例的作用［J］．太原大学教育学院学报，2009，27（1）：52－53．
［4］华东师范大学数学系．数学分析［M］．3版．北京：高等教育出版社，2001．
Function of Counter-Examples Idea in Mathematical Analysis Teaching
FANG Jin-hui，WANG Zhi-yong
（Department of Mathematics＆Statistics，Nanjing University of Information Science＆Technology，Nanjing210044，China）
Abstract：By two counter-examples of the relationship between unbounded function and conclusion that the function goes to infinity and the fact that the mean value theorem only works in the range of real number，it is stated that counter-examples idea can make students understand conceptions and theorems better，and foster the preciseness of students’thinking，so the teaching effect can be increased．
Key words：mathematical analysis；counter-examples；teaching；unbounded function；mean value theorem
大班数学分类教学活动反思 开学已经有一个多月了，孩子们对数的概念和物体的大小、长短、 高矮的概念都很清楚了。 今天，我们上了一堂分类课。首先，请了十二个小朋友来讲台前扮 演毛毛虫，让毛毛虫们按性别各站一列。小朋友们就觉得好奇，“老师，我们今天玩的是什么游戏呀?”小朋友们就开始就七嘴八舌的讨论开来了。“我请穿红色上衣的毛毛虫站在老师的左边，穿绿色衣服毛毛虫的 站在老师的右边。”台上的小朋友还没等老师的话落音，就马上行动起 来了，唰的一下就排成了两排。“小朋友，现在的毛毛虫队伍和刚才的 有什么不一样吗?”很多同学都争先恐后举起了手要发言，“刚才是男 孩子一排，女孩子一排，现在是穿红色衣服的一排，绿色衣服的一 排。”“小朋友们说得很对，那么我们还可以把这些毛毛虫怎样排呢? 我请坐得最棒的小朋友来说。”“老师，还可以按照身高来排队。高的 小朋友站一排，矮的小朋友站一队。”我就请毛毛虫们按照小维维的说 法站好了。有些小朋友就有点纳闷了，“老师我们到底玩的是什么游戏呀，一会儿这样排，一会儿那样排。”“谢谢我们的毛毛虫们，请毛毛 虫们回到自己的的坐位上去，小朋友肯定很想知道我们刚才做的是什么 游戏，这就是分类。 我们刚才根据小朋友们的什么分类的呢?请小朋友来说一 下。”“按照男女，红色，绿色，和高矮来分类的”“说得很对，我们 刚才就是这样分的，我们给物体分类的时候可以根据他们的形状、颜色、
大小、、高矮、用途等等进行区分摆放”“哦，原来是分类呀，我知道了”小朋友开始嘀咕起来了。“下面就请小朋友整理下自己的书包吧， 书包里的东西也来分下类。”小朋友们马上就忙碌起来了，有的把大点 的书分大袋里，小的放小袋里人，作业本也分类摆放好。就这样，分类 这个概念就在小朋友们的心中萌芽了。 本节课教学内容是在幼儿学习按大小、精细的规律特征排序的教学 内容基础上展开的教学。整节课教学设计努力遵循“教师为主导、学生 为主体、情境为主线、活动为梳心”的原则，让学生积极主动地参与教 学的全过程，通过“小品表演”、“观察图形”、“动手画图”、“制 作头饰”等活动，让幼儿在玩中学，学中玩，为幼儿学得轻松、学得愉快，幼儿的积极性、主体性得到充分的表现，真正成为学习的主人。同 时在课堂教学中，注重保护幼儿的意见，开发幼儿的创造力，鼓励幼儿 善于发现与众不同的现象。 孩子活泼好动，喜欢动手操作，于是在教学中我就引导幼儿动手、 动口、动脑培养幼儿数学能力，激发幼儿学习数学的兴趣。在教学4的 组成时，引导幼儿用手指表示数，用彩色笔画圆点表示数，根据老师的 要求动手摆圆片、摆小棍等;教学5的组成时，我先让幼儿动手玩纽扣，往小盘里撒纽扣，看看有几颗正面，几颗反面，边玩边做记录，然后说 说自己的结果，这样。数的组成自然而然的在幼儿的谈话中总结出来了，接着我让幼儿们一起观察、讨论，发现规律，说说怎样能更快地记住数 的组成，在肯定幼儿有自己想法的同时，我进一步引导幼儿讨论说说那 种方法更好、更简单易记，找出最佳的方法。在这样的动手操作中幼儿
九年级思想品德学情分析及教学反思总结 九年级学生面临毕业，特别是日益迫近的中考，思想、心理、行为等具有一定的复杂性和特殊性，认真研究分析这一时期学生的特点，采取科学有效的措施，对促进思想品德教育教学质量的提高十分重要。 一、学情分析 全级目前共有x名学生，各班每周有x节思想品德课，再加x节x自习，第一学期和他们短暂的一接触中，我感觉到他们对思想品德课还是很感兴趣的，大部分的同学能够认真听课并做好笔记，但仍有不少学生厌学，对课堂教学毫无兴趣，从作业情况来看，普遍质量不高，抄作业的现象特别严重，态度欠端正。另外对课本的背记任务虽能按时完成，可运用能力差。 第二学期，学习积极性还是比较强的，与上一学年比较学习风气有了明显的好转，学习的兴趣浓了，学习的主动性增强了。但两极分化现象比较严重，尖子生不够突出。从期中考试的情况看，学生各学科之间发展不平衡，存在着偏科的现象，不是太重视思想品德学科，错误的认为品德课开卷考试，无须读背、还没有重视起来，大多数学生抱有突击思想品德的思想，认识不够到位。选择题学生都答得不错，失分主要在大题，没有把握好难易程度。考试答题时间分派不合理，以后教会学生首先了解卷面，做到合理分派时间。有一部分学
生（特别是男生）其他六科成绩还比较可以，思想品德影响的总评，这直接影响升学率和七科的合格率。 在九年级思想品德教学中，除了上好新课外，还针对学生在做题错误程度进行探索，并尝试训练学生的解题作答能力，根据中考的标准严格要求学生，此外，思想品德这门学科，要求学生在平时一定要关注新闻、关注时事，这是学生的软肋，教材的更新程度不够，绝大部分的材料衔接依然是七八十年代的知识，过去提到先进人物，我们讲雷锋，今天的课本依然还是这样，缺少时代气息，这就要求教师在备课的时候，必须联系当下实际，给学生做更多的补充，才不至于学生拿到卷子时，一脸的陌生，再者，该科更多的是强调从思想上来教育、影响学生，让他们形成正确的价值观，树立科学理念，教师在平时的教学中必须结合学生的发展实际和成长规律来进行教学。 二、应对措施 1、针对教学中存在的问题，采取相应的措施，在教学中必须立足基础知识，加强基础知识的教学，要让学生通过历史知识的学习，养成良好的思维习惯，培养学生良好的学习习惯和严谨认真的学习态度，加强规范语言训练，提高答题得分率。 2、运用科学探究的方法，获取相应的知识，培养学生的情感和态度，扎扎实实打好基础，引领学生进入阅读世界、注重文献史料的积累借鉴，引导学生系统、牢固地掌握各课的知识考点，并培养他们运用所学知识分析问题、解决问题的能力。学生也从中得到了感性和理性的知识，对学习有很大的帮助。
浅谈微课在高中数学教学中的应用研究 发表时间：2019-09-05T15:52:10.427Z 来源：《教学与研究》2019年8期作者：马晴文 [导读] 微课必将成为数学教学改革的一个重要途径,也是值得大家推广使用的教学方法。本文针对高中数学微课制作及微课在高中数学教学教学中的应用进行了相应的研究与分析。 马晴文（西北工业大学启迪中学陕西咸阳 712000） 摘要：微课在高中数学教学中的引入,能够方便学生学习,提高学习效率,消除传统教学方法的弊端,发挥信息技术在教育教学中的作用,因此,微课必将成为数学教学改革的一个重要途径,也是值得大家推广使用的教学方法。本文针对高中数学微课制作及微课在高中数学教学教学中的应用进行了相应的研究与分析。 关键词：微课数学应用研究 中图分类号：G658.5 文献标识码：A 文章编号：0257-2826（2019）08-195-01 一、微课应用于高中数学教学的意义 1.激发学生的数学学习热情 高中数学许多知识点与生活息息相关，微课以某一概念、定理、案例为中心展开教学，模拟现实生活情境，将学生带到感兴趣的问题探索中，微课应用于高中数学教学，是课堂教学的有效补充，教学知识点零碎，表现形式直观，声音、图形、文字相结合，生动形象，学生乐于接受，能提高课堂教学效果，激发学生自主学习的兴趣，便于集中学生的注意力，学生可以有一个自定进度的学习，即利用视频的暂停、重播，有利于学习者根据个人情况，按照自己的节奏学习，防止学困生出现学习困难。微课虽小，但知识内涵丰富，教学意义巨大，微课讲解一两个知识点，稳步推进，积少成多，聚沙成塔，通过微知识、微学习，形成大道理、大智慧。通过多种感官刺激获取信息，适合学生个性化学习的需求。例如，“长方体的体积”教学，教师可以借助微课展示“牛奶盒中牛奶量的多少”，引出“长方体的体积”计算公式，将数学知识置于一个生活化的情境中，培养学生的学习热情，引导学生主动探究，利用微课丰富数学教学内容，向学生展示更多的数学知识，拓展学生思维，提高学生的数学思维能力，通过微课展示具有一定探索性的数学内容，让学生在课余时间自主探索。例如，数学公式的由来及数学家的科学研究故事，教师以微课的形式向学生展示，学生体验数学情境、感受数学知识、领悟数学思想、思考数学问题，能发挥学生的积极性和创造性，调动学生学习的积极性，取得良好的教学效果。 2.利用微课突破教学重点和难点 高中数学知识具有抽象性，重点、难点是学生建构知识结构的障碍，为了强调重点，突破难点，教师将重难点问题设计成微课程的形式展示出来，微课使用多媒体技术在五到八分钟时间，播放音频或视频，针对性地讲解一个知识点，突破教学重点和难点。例如，“互为反函数的函数图象间的关系”教学，教师借助几何画板，使用多媒体技术，向学生展示各种函数的图象，让学生观察互为反函数的函数图象的动态转化过程，将复杂、抽象的数学问题变得简单具体，突破了这一教学难点，利用微课解决数学问题，提高学生自主探究能力。数学例题的讲解，教师以微课的形式展示出来，引导学生自主学习，设计适当的问题，引导学生探究，学生相互讨论，共同解决数学问题。微课的引入使学生的精神高度集中，丰富教学内容，课堂授课更加生动有趣，通俗易懂，潜移默化地教授学生知识，让学生在课堂中自主学习，完成课堂教学目标。 二、微课在高中数学教学中的应用策略 1.高中数学微课制作 微课教学方式新奇，在融入式的课程环境中，消除了学生的距离感，情境的创设能激发学生的探求欲望，使学生主动参与整个教学过程，激发能动性，从感性到理性，符合学生的认识规律，给学生留下深刻的印象，能够活跃学生的思维，激发学生的兴趣，启发学生联想，能有效提高数学教学效果。高中数学微课的制作要结合数学学科的特点，根据学生的需求，展开调查研究，进行预设，选定微课制作内容，微课资料的选取，需要教师根据教材内容,选取图片、音乐、影视资料，创设妙趣横生的问题情境，唤起学生的求知欲，让学生带着问题观看视频，体现以学生为主体的教学原则，微课教学设计要控制在十分钟以内，语言要简明扼要，充分考虑学生的认知水平，利用多媒体手段，调动学生的视觉、听觉和想象力，趣味性要强，使学生的印象深刻，微课的教学内容少，聚集问题，突出主题，突出课堂教学中重点、难点、疑点内容，加强某个教学环节，内容精简，资源容量大，微课制作要考虑动画的整体效果，根据主题内容体现图片和文字以及动画效果、图片和文字的处理，避免过于花哨，要突出知识点。 2.利用微课创设课堂教学情境 数学教学就是在教师的引导下，学生对数学问题进行研究、探索，解决数学问题的过程，教师选择、设计数学问题是教学活动的关键，数学问题产生于数学情境，在教学活动中，要创设真实的教学情境，激发学生的学习兴趣，唤醒学生的主体意识，让学生感悟数学知识，提升数学素养。在新课程理念下，高中数学教师要探究新的教学方法，拓展丰富教材内容，创设有趣的情境，让学生自主探究，微课程情境的创设，要在最短的时间内引入课题。例如，“空间四边形”有关问题的教学，教师只在黑板上作出空间四边形的平面直观图，一些学生认为“空间四边形两条对角线是相交的”。教师利用三维立体几何画板，制作微课课件，展示旋转运动的空间四边形图形，让学生真切感受空间立体图形，培养学生的空间想象能力，在观察过程中，理解了“空间四边形两条对角线不相交”，在体验过程中发现了“异面直线”，为“异面直线”的教学埋下伏笔，通过创设情境，微课产生了传统教学无法达到的教学效果。 3.利用微课建构数学活动 微课教学思路清晰，目标明确，重点突出，利用微课构建教与学的协作环境，师生的角色发生了变化。教师选择丰富的教育资源，供学生学习使用，发挥了教师导学作用，教师灵活控制整个教学过程，发挥学习的主体作用，调动学生的创造性思维，使学生更快地学习掌握教学内容，微课程简短精悍，教师围绕教学的重难点展开教学，分散重点，突破难点，学生易于接受，能减轻学生的学习负担，搭建合适的台阶，体现教学的艺术性，教师根据教学内容，选取精彩环节展开教学，学生不仅要掌握教材知识，还要拓展知识领域，教师在课上时，在很短的时间内完成教学任务，利用微课教学突破教学难点，例如，函数的图象、三角函数的性质、等比数列、解斜三角形、立体几何用空间向量的解法等知识点，都是数学中的难题，教师把这些专题制作成微课程，让学生仔细探究，培养学生创新能力，提高学生数学素养，通过开展微型探究活动，改变学生学习方式，培养学生的探索意识，引导学生围绕数学问题，自主探究，促使学生参与体验数学知识的形成与发展过程，挖掘探究的因素，培养学生的实践能力，重视学生的自主建构，实现学习效率的最大化。总之，微课作为一种新型
技术在课堂中的作用 一、信息技术的运用，改变传统的教学方法 课堂教学中良好的教学效果的取得，有赖于先进的教学媒体，帮助学生做出各种学习的反应。传统教学模式中，教师的教学活动仅限于一本教科书、一块黑板和简单的幻灯片演示来完成。枯燥无味，缺乏生动性，学生的主动性、创造性不能得到很好的发挥。在多媒体信息技术介入教学后，像一股春风一样，催促着我们教育观念以及教育模式的改变，使我们的师生能够共享到优质的教育资源，享受最前沿的教学资源，给基础教育的改革和发展带来了机遇。它彻底改变了传统的教育教学模式，让教师从繁重的重复性劳动中解放出来。 二、信息技术的运用，加强教师的主导作用 信息技术走进课堂后，在课堂教学中，以学生为主体，教师转变传统的教学方法，引导学生在一定的情境下利用学习资料和教师帮助主动获取知识。信息技术教学手段取代了粉笔在黑板上涂抹，变成了好看的图片、影视资料在荧屏上展示，学生们在直观的感受中创设了情境，体会语言就变成了有血有肉的人物进入思维中，参与到学生的理解、欣赏、与主人公的思想感情发生碰撞、产生共鸣、情感交流得到实现。课堂教学的内容更加丰富、生动，创设教学情景，调动学生的生活积累，诱导学生主动参与到学习过程中来。而这一切，都是教师利用信息技术辅助教学的结果，更加体现出了教师的主导作用。例如，一位教师在教《称象》这篇课文时，根
据课文内容适时的播放课件，让学生在头脑中形成完全相同的事物画面或事理。另外，现代化的信息技术为教学提供了更为广阔的空间，教师通过资源共享，博采众长，更好的发挥了为学生提供学习资源，帮助学生解决困难的辅导作用。教师备课时，可先输入关键词，在网上搜索与之有关的资料，在进行分类制成课件，在指导学生学习的过程中，根据需要，一点鼠标，迅速调出，方便快捷。资料调出学生可根据需要、或兴趣去学习。这样真正实现了学生的主动性，教师真正成为了学生的帮助者、促进者。教师在教学的过程中，引导了学生拓宽视野。学生在积累大量素材的条件下，做到了课堂气氛真正活跃起来，激发了学生主动获取知识的自觉性。充分体现了教师的主导作用。 三、信息技术的运用，有利于提高学生的学习兴趣，活跃课堂气氛 “兴趣是最好的老师”，有良好的兴趣就有良好的学习动机，但不是每个学生都具有良好的学习兴趣。“好奇”是学生的天性，他们对新颖的事物、知道而没有见过的事物都感兴趣，要激发学生的学习积极性，就必须满足他们这些需求。而传统的教学和现在的许多教学都是严格按照教学大纲，把学生封闭在枯燥的教材和单调的课堂内，使其和丰富的资源、现实完全隔离，致使学生学习的兴趣日益衰减。将多媒体信息技术融于教学课堂，利用多媒体信息技术图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观的特点为学生创设各种情境，有效地再现实物的可观属性，使学生感知事物的艺术效果，在大脑中形成一幅活生生的画面，创设了一定的情景，学生产生身临其境的感受，使学生真正的进入角色，进行情感体验，从而有效的激起
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 教学反思的意义和方法 教学反思的意义和方法所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。 教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。 现在很多教师会从自己的教育实践中来反观自己的得失，通过教育案例、教育故事、或教育心得等来提高教学反思的质量。 类型方法反思类型可有纵向反思、横向反思、个体反思和集体反思等，反思方法有行动研究法、比较法、总结法、对话法、录相法、档案袋法等等。 纵向反思和行动研究法即把自己的教学实践作为一个认识对象放在历史过程中进行思考和梳理。 同时不断地获取学生的反馈意见，并把它作为另一个认识对象进行分析，最后把两个具体的认识对象揉在一块儿整合思考。 我思故我在，我思故我新。 横向反思和比较法教学反思需要跳出自我，反思自我。 所谓跳出自我就是经常地开展听课交流，研究别人的教学长处，他山之石，可以攻玉，通过学习比较，找出理念上的差距，解析手段、方法上的差异，从而提升自己。 当然，无论是运用行动研究法还是比较法，我们都需要学习先进 1 / 9
的教育教学理论，提高自己的理论水平，达到会当凌绝顶，一览众山小的境界。 个体反思和总结法课后思： 一场课下来就总结思考，写好课后一得或教学日记，这对新教师非常重要；周后思或单元思： 也就是说，一周课下来或一个单元讲完后反思，摸着石头过河，发现问题及时纠正；月后思： 对于自己一个月的教学活动进行梳理；期中思： 即通行的期中质量分析，这是比较完整的阶段性分析。 通过期中考试，召开学生座谈会，听取意见，从而进行完整的整合思考；也可以以一个学期、一个学年或一届教学的宏观反思。 集体反思和对话法集体反思指与同事一起观察自己的、同事的教学实践，与他们就实践问题进行对话、讨论，是一种互动式的活动，它注重教师间成功的分享、合作学习和共同提高，有助于建立合作学习的共同体。 俗话说： 旁观者清，当局者迷，以旁人的眼光来审视自己的教学实践，能使自己对问题有更明确的认识，并获得对问题解决的广泛途径。 教师互相观摩彼此的教学，详细记录所看到的情景。 还可以用摄像机将教学活动拍下来，组织观看。 每个观摩的教师都写教学反思，都以自己的教学实践去分析，促使大家各自思考，然后共同研讨，重在针对教学中普遍存在的困惑，
简单的数据分析的教学反思 今天这节数学课总体上讲是比较成功的，这是我们组三位老师共同努力的结果。每一次这样的组内活动，我们总是坐在一起反复的研究。确定学习目标、学习重难点，找到最合适的教学方法，听取他人的意见。前两位老师上完课后，我们会针对各自上课的具体情况找出优点和不足。把能想到的问题都在课前做到心中有数。这节课上的比较轻松，是因为有两位老师前面的基础。 一、成功之处： 1、找准知识的切如点，准确把握教学要求，为学生创设贴近生活实际的问题情境。 知识不是简单的灌输，学生的学习也不是简单地传授，教学就是要从学生生活的实际和知识背景中提炼出有趣的、具有挑战性的问题，挑起学生的认知冲突，以此来打破学生的思维定势，引导学生从不同角度、不同层次分析事物，寻找解决问题的途径，树立学生看待问题的新观念。 《简单的数据分析》是在学生已有的纵向条形统计图的知识和经验的基础上，进行的横向条形统计图的教学，让学生进一步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，初步认识条形统计图和统计表。通过这些教学内容，使学生了解统计的意义和作用。根据目标的要求，我选择了学生熟悉的例子——销售矿泉水，激发学生的学习统计的兴趣。在教学中，注意创造民主和谐的教学环境，提供学生表现的领域和机会，从原有纵向条形统计图入手，创设问题情景，让学生发现用原有统计图不能解决今天的问题，在新问题和旧知识的相互碰撞中，激发学生的思维，亲自探索事物、主动地发现知识。再运用启发、讨论等学习方式引导和激励学生产生愉悦的心理和表现欲望，促进学生主动学习、自我发展、自我表现，让学生感受到每种条形统计图都是因为生活、统计的需要而产生的。 2、充分引导学生自主探索、合作交流。 由于学生已经有了很多关于条形统计图的知识基础，教学时我就放手让学生通过独立思考、小组讨论等方式探索新的知识。通过这种学习方式，较好地培养了学生的创新意识和思维的开放性，学生参与的积极性也较高。 在教学的主要环节中我吸取了前一位老师的经验，把学习的主动权交给了学生，为学生提供充足的思考交流的机会。那位老师是让学生按照老师的要求先设计以前学习的纵向条形统计图，然后在把统计图的横轴和纵轴调换位置看看是什么样的，从而来学习新的知识。我在教学时，是让学生结合已有的知识自己绘制统计图，这样学生的积极性就被激发出来了，而且学生会根据自己对知识的理解设计出符合或不符合，规范或不规范的各种统计图。这时我让学生在组内交流一下自己是怎么设计的。通过实物投影仪的辅助作用，让学生自己说出横向条形统计图的特点。这样以来，所有的新知识都是让学生自己探索、交流、感悟，以达到学习目标。 一节课的教学结束了，但一本书的教学，一套教材的教学还在延续。 二、不足的地方： 1、在教学的时候没有更多的关注班级中的弱势群体，没有很好地注意倾听学生的回答。对于学生中出现的有反面倾向的回答没有及时的做出纠正。 2、学生在对两种统计图进行对比的时候，教师急于让学生说出答案，有点儿包办代替。没有让学生针对自己的设计很好地将横向条形统计图和竖向条形统计图进行对比，找出异同。通过认真观察学习更多的知识，提高学生的观察能力,让学生掌握更多的知识。如果能够在这个环节里突破出来，整节课的课堂气氛就更加活跃，也许学生更容易掌握这些信息了。
《美丽的小兴安岭》 教材分析： 《美丽的小兴安岭》是义务教育课程标准实验教科书三年级上册第六单元的第三篇文章。这组教材是围绕着“壮丽的祖国山河”这个专题编写的。课文主要讲我国东北小兴安岭一年四季的美丽景色和丰富物产，表达作者对祖国山河与大自然的无比热爱。课文紧扣“美丽的大花园”与“巨大的宝库”，按照总——分——总的结构安排。其中，第二段按四季更迭的顺序具体介绍，是进行情感熏染与语言文字训练的极佳载体。依据本课的教学目标和学生的实际情况，本文教学要对学生进行语言训练和学习方法的指导，给孩子们创设民主平等的氛围，合作探究与自主学习并重，全面提高孩子们的语文素养。 学情分析： 由于平时语文课非常重视学生的预习，所以除个别学生外，大部分学生基本上养成了预习的好习惯。三年级学生已初步形成主动识字的意识，逐渐养成课外阅读的习惯，能积极的搜集、整理资料，对周围充满了好奇心，逐渐树立了实践创新的精神。学习目标 知识与能力 1．能正确认读生字、新词，理解生词的意思。 2．了解有关小兴安岭的内容，自觉地进行语言积累。 3．培养学生自主的学习能力和与人合作意识。 过程与方法 1．通过引导学生抓住重点词句，反复品读，体会小兴安岭的美景这一主体教学环节，扎扎实实训练学生的语感。 2．领悟作者观察与描写景物特点的表达方法。
3．教师渗透学习方法与学生尝试实践相结合 情感、态度、价值观 1．激发学生对祖国语言文字的热爱之情。 2．培养学生热爱大自然和欣赏自然美的情趣。 教学重点：体会小兴安岭一年四季的美和学习积累语言，是学习本课的重点。 教学难点：引导学生抓住重点词句，反复品读，感受小兴安岭的美丽，是教学的难点。教学准备：多媒体课件。 教学过程：第一课时 一、课件激趣，谈话导入。 优美的景色能给人美的享受，今天，老师特意带来几张图片，和大家共同欣赏。（课件播放：冰雪消融，万物复苏的春天；草木旺盛，绿树成荫的夏天；落叶飞舞，果实累累的秋天；冰雪覆盖，白雪皑皑的冬天。）同学们，知道这是哪里的景色吗？指名回答（板书：小兴安岭）指导学生用“兴”的不同读音组词。小兴安岭有数不清的红松、白桦、栎树、几百里连成一片，就像绿色的海洋。看了这几张图片，你觉得这个地方怎么样？指名回答。（板书；美丽的）能不能用文中的话说，小兴安岭到底是个什么样的地方？指名回答。那么为什么说小兴安岭既是美丽的大花园，又是巨大的宝库呢？这节课我们就共同走进美丽的小兴安岭。齐读课题 设计意图：【运用电教手段以绘声绘色、栩栩如生的形象，直观、生动地展示了小兴安岭一年四季的美丽景色，吸引了学生的注意力，满足了他们的好奇心，营造出愉悦的学习气氛，充分调动了学生学习的积极性。】 二、初读课文，整体感知
毕业论文 题目反例在中学数学教学中的作用 学生姓名张栓学号1109014150 所在院(系) 数学与计算机科学学院 专业班级数学与应用数学专业(师范类)11级2班指导教师张琳 2015 年 5 月15 日
陕西理工学院毕业论文 反例在中学数学教学中的作用 张栓 （陕西理工学院数学与计算机科学学院数学与应用数学专业（师范类）11级02 班，陕西汉中 723000） 指导老师：张琳 [摘要]主要阐述反例在中学数学教学中的几点功能，应用反例进行教学时应注意的几个问题及反例的背景类型等方面的内容。在数学教学中利用反例可以有效的激发学生的求知欲，通过反例能使学生加深对基础知识的理解，反例不仅有助于学生全面正确的理解，掌握数学的基本概念和基本定理，而且是纠正错误，发现问题的重要途径。 [关键词]：反例中学数学教学作用 1 引言 在社会实践和学习过程中，人们都有这样一个经验，当你对某一问题苦思冥想而不得其解时，从反面去想一想，常能茅塞顿开，获得意外的成功。用逆向思维方法从问题的反面出发，可以解决用直接方法很难或无法解决的问题。它不仅是解决问题的有力手段，而且推动了数学的发展，开辟了数学领域的新天地。当一个数学问题被提出来后，它面临着两种抉择：一是根据已知的公理、定义、定理等经过一系列的正确推理，推证命题成立；一是从一些迹象判断该命题不成立，然后寻求一个满足命题的条件，但使结论不成立的例证，从而否定这个命题。后者即为通常所说的反例，重要的反例往往会成为数学殿堂的基石。 2 数学反例在中学教学中的应用背景 《数学新课程标准》的基本理念的核心内容有这样一条：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动。内容的呈现应采取不同的表达方式以满足多样化的学习要求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、主动探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，数学学习活动应当是一个生动的、主动的和富有个性的过程。本条理念说明了要赋予数学学习活动以生命的活力，要发展学生的实践能力和创新精神。数学教育不能再单纯地依赖模仿与记忆，要转变过去封闭、被动、接受性的学习方式，倡导动手实践、自主探索与合作交流学习数学的重要方式。那么教师在教学过程中要凸显学习过程的探究性，应注重创设问题情境，引发矛盾
教师教学反思的作用 教学反思是指教师以自己的教学活动过程为思考对象，对自己所做出的某种教学行为、决策以及由此所产生的结果进行审视和分析的活动。在经济，文化与教育等瞬息万变的今天，教学反思无论对教师自身教学水平的提高，还是对教学效果的提高都有着举足轻重的作用教学反思可以检查是否达到教学目标；分析教学中的不足；记录教学中的困惑；发现某种教育教学行为是否对学生有伤害；可以发现自己的教育教学方法是否适合学生等。 教学反思是教师进步的阶梯，是教师进步的重要途径。通过教学反思能够不断地，逐渐地提高教师自我的教学监控能力，提升教师的专业素质，综合水平等。 一、进行教学反思有助于教师逐步培养和发展自己对教学实践的判断、思考和分析能力，从而为进一步深化自己的实践性知识，直至形成比较系统的教育教学理论提供了有效的途径。美国心理学家波斯纳提出了教师成长的公式：成长＝经验＋反思。相反，例如有的教师已从教数年，但课堂教学的效果一直没有达到最佳，为什么呢？这是因为不够重视教后反思，作为教师，理论知识和专业水平固然重要，但驾驭课堂教学的能力更是必不可少的。如果缺乏对日常课堂教学中出现的问题，进行反思和不断积累的意识，教师很难掌握驾驭课堂教学的能力。只有通过反思，教师才会不断地剖析自己在课堂教学中的优缺点，细致地、冷静地加以推理总结，具体地对于某一个问题的对策、某一教学环节中学生的质疑，甚至某一个辩论回合展开思考。在反思中，已有的经验得以
积累，成为下一步教学的能力，日积月累，这种驾驭课堂教学的能力将日益形成。所以我们只有通过教学反思，教师的有效经验才能上升到一定的理论高度，才会对后续的教学行为产生积极的影响。 二、进行教学反思能够充分激发教师的教学积极性和创造性，并为其专业发展提供机会和条件。教学反思鼓励教师通过多种策略和方法审视、分析自身的教育观念及教学活动，充分尊重了教师的主体地位，发挥了教师的能动性、积极性和创造性。教师在教学实践中，可以通过写教学日记、描述──解释自己的教学活动、观摩──分析教学事件、主动征求同事及学生意见和建议等多种方式反思自己的教学实践，这实际上为提升教师的专业自主权，促进教师的专业发展提供了更多的可能性。 总之，教学反思是一种有益的思维活动和再学习活动；也是回顾教学——分析成败——查找原因——寻求对策——以利后行的过程。一个优秀教师的成长过程应该是一个不断总结教学经验、反思教学实践的过程，是一个成长的必要环节。教学反思可以进一步地激发教师终身学习的自觉冲动，不断的反思会不断地发现困惑，“教然后而知困”，从而促使自己拜师求教，提升自身的教学水平等。
数学分析学习方法 数学分析是基础课、基础课学不好，不可能学好其他专业课。工欲善其事，必先利其器。这门课就是器。学好它对计算科学专业的学生都是极为重要的。这里，就学好这门课的学习方法提一点建议供同学们参考。 1.提高学习数学的兴趣 首先要有学习数学的兴趣。两千多年前的孔子就说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”这里的“好”与“乐”就是愿意学、喜欢学，就是学习兴趣，世界知名的伟大科学家、相对论学说的创立者爱因斯坦也说过：“在学校里和生活中，工作的最重要动机是工作中的乐趣。”学习的乐趣是学习的主动性和积极性，我们经常看到一些同学，为了弄清一个数学概念长时间埋头阅读和思考；为了解答一道数学习题而废寝忘食。这首先是因为他们对数学学习和研究感兴趣，很难想象，对数学毫无兴趣，见了数学题就头痛的人能够学好数学，要培养学习数学的兴趣首先要认识学习数学的重要性，数学被称为科学的皇后，它是学习科学知识和应用科学知识必须的工具。可以说，没有数学，也就不可能学好其他学科；其次必须有钻研的精神，有非学好不可的韧劲，在深入钻研的过程中，就可以领略到数学的奥妙，体会到学习数学获取成功的喜悦。长久下去，自然会对数学产生浓厚的兴趣，并激发出学好数学的高度自觉性和积极性。用兴趣推动学习，而不是用任务观点强迫自己被动地学习数学。 2.知难而进，迂回式学习 首先要培养学习数学分析的兴趣和积极性，还要不怕挫折，有勇气面对遇到的困难，有毅力坚持继续学习，这一点在刚开始进入大学学习数学分析时尤为重要。 中学数学和大学数学，由于理论体系的截然不同，使得同学们会在学习该课程开始阶段遇到不小的麻烦，这时就一定得坚持住，能够知难而进，继续跟随老师学习。 学习数学分析时要注意数学分析和高等数学要求不同的地方，否则你学习数学分析就与高等数学没有什么区别了；而且高等数学强调的是计算能力,数学分
智慧广场--分类列举 教学内容：青岛版小学数学二年级上册第98页智慧广场。 教学目标： 知识与技能：结合具体情景，能通过不遗漏、不重复的列举找出符合要求的所有答案，形成利用分类列举解决实际问题的策略，进一步发展思维的条理性和严密性。 过程与方法：通过动手操作与归纳，在解决问题的过程中反思和交流，亲身体验知识的形成过程，感受分类列举策略的特点和价值。 情感、态度与价值观：积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。 教学重难点： 重点：认识分类列举法，感受列举法的特征。 难点：能有条理的分类列举，发展思维的条理性和严密性。 教学准备： 多媒体课件、水果卡片、蛋糕盘、作业纸 教学过程： 一、情境导入，激发兴趣 谈话：现在天气越来越热，放学回到家后是不是想吃一些水果？ 预设：是的！ 师：看来大家和老师有一样的爱好，不过老师更喜欢把水果加工
一下，请看……（展示果盘图片）。 师：漂亮吗？ 预设：漂亮！ 师：这些果盘分别是用几种水果做成的呢？ 预设1:第一盘只用了草莓，第二盘用了两种水果…… 预设2：…… 师：观察的真仔细，想不想学着做呢？ 预设：想！ 二、自主探究，初步感知 师：真是乐于好学的好孩子！今天老师就带来了苹果、香蕉和草莓，我们一起学着把这三种水果做成果盘怎么样？ 预设：好！ 师：大家想一想这三种水果可以做成几种果盘呢？谁来阅读一下题目要求？ 生： 师：你的声音很好听，很清晰。关键词至少、最多是什么意思？ 预设1：至少用一种水果的意思是只用苹果做…… 预设2：最多用三种水果的意思是把苹果、香蕉和草莓拼在一起。 师：还可以用几种水果？ 预设：也可以用两种水果，比如…… 师：分析的很准确，题目要求的意思是可以只用一种水果，也可以用两种水果，还可以用三种水果。
教学反思作为在校本教研中推动提高教师教育教学理念和自身的教育教学水平的一项重点内容在全校开展，部分教师的教学反思不但详尽而且深刻，但大部分教师对教学反思的理解以及看法还存在一定差距。那么，如何做好“教学反思”工作，通过学习我谈谈自己的一点看法。 一、教学反思的内涵 作为一个日常反思概念，人们容易将“反思”等同于“反省”，在这个意义上，反思就是对自己的思想、心理感受的思考，对自己体验过的东西的理解或描述。在我国，“反省”观念由来已久，孔子提倡“仁”的观念并强调士人的内省能力，反省一直是儒家弟子的自我要求，例如在《论语·学而》中，曾子曰：“吾日三省吾身，为人谋而不忠乎？”人们一直强调通过反省来促进自身的发展。而最先把反思引进教学过程的是美国哲学家、教育家杜威，他在名著《我们怎样思维》中认为，反思是“对任何信念或假定的知识形式，根据支持它的基础和它趋于达到的进一步结论而进行积极的、坚持不懈的考虑。”我国学者熊川武教授认为：“反思性教学是教学主体借助行动研究，不断探究与解决自身和教学目的，以及教学工具等方面的问题，将‘学会教学’与‘学会学习’结合起来，努力提升教学实践合理性，使自己成为学者型教师的过程。” 由此，教学反思就是教师以自己的职业活动为思考对象，对自己在职业中所做出的行为以及由此产生的结果进行审视和分析的过程，就是教师自觉地把自己的课堂教学实践，作为认识对象而进行全面而深入的冷静思考和总结，从而进入更优化的教学状态，使学生得到更充分的发展。教学反思是一种有益的思维活动和再学习活动，是教师通过对其教学活动进行的理性观察与矫正，从而提高其教学能力的活动，是取得实际教学效果并使教师的教学参与更为主动、专业发展更为积极的一种手段和工具。教学反思是分析教学技能的一种技术，是对教学活动的深入思考，这种深思使得教师能够有意识地、经常地将研究结果和教育理论应用于实践，它的目的是指导控制教学实践。经常性的教学反思可使教师从经验型教学走向研究型，是一种用来提高自身的业务，改进教学实践的学习方式，不断对自己的教育实践深入反思，积极探索与解决教育实践中的一系列问题，进一步充实自己，优化教学。 显然，教学反思不是一般意义上的“回顾”，而是反省、思考、探索和解决教育教学过程中各个方面存在的问题，它具有研究性质，是校本教研最基本的力量和最普遍的形式。这种反思与通常所说的静坐冥想式的反思不同，它往往不是一个人独处放松和回忆漫想，而是一种需要认真思索乃至极大努力的过程，而且常常需要教师合作进行。另外，反思不是简单的教学经验总结，它是伴随整个教学过程的监视、分析和解决问题的活动。教学反思的本质是一种理解与实践之间的对话，是这两者之间的相互沟通的桥梁，又是理想自我与现实自我的心灵上的沟通。因此，教学反思被认为是“教师专业发展和自我成长的核心因素”。 二、教学反思的意义 教学反思有两大目的：学会教学和学会学习。“学会教学”要求教师把教学过程作为“学习教学”的过程，向自己的经历学习，逐步成为学者型教师。学会教学是反思教学的直接目的，学会学习是终极目的，要求教师从学生学会学习的角度去思考，最终实现两个“学会”的统一。 新课程对教师的传统教学经验提出了全新的挑战，经验反思的重要性也因此被提到了前所未有的高度。但是，只有教师自己才能改变自己，只有教师意识到自己的教学经验及其局限性
篇一：减数分裂教学反思在会考复习过程中我发现虽然才一学期的时间，但是“减数分裂”这一部分知识对学生来说仍然是一个难点，在原本基础知识就没有掌握的情况下，当碰到综合性题目时，特别是与有丝分裂相比较时，他们就不知所以然，不知该从哪里下手，但是会考对这一内容的考查是一个重点。对于直接接高二班级的我来说，无非是一个很大的挑战。刚开始复习时，我没有摸清学生的基础，就根据我自己的理解，把减数分裂整个过程跟学生复习一遍，再跟有丝分裂进行比较，结果我发现效果很差，后面就我就找了一些课件和flash动画进行演示，学生看似理解了，可当真正进行检测的时候才发现原来效果也是不好。经过反复思考，最后利用挂图的形式，终于收到较好的效果。以这些日子的复习，我有以下几点反思： 1.在对减数分裂的实质进行解释时，很多学生认为是因为染色体复制一次，分裂两次而导致染色体数目减半，在这里通过复制前后染色体和DNA的对比让学生理解在复制时是DNA的复制而不是染色体的复制。 2.“概念的分析”：讲解过程一定要先把几个重要性概念弄清楚，染色体、染色单体、四分体、同源染色体、非同源染色体。（1）同源染色体和非同源染色体的讲解，我们可用人人都有的一双手做形象的比喻：左右手的两个大拇指为一对同源染色体，依此类推；而每只手的五个手指互为非同源染色体，这样的比喻很直观且很方便，非常有助于学生对这一概念的理解。同源染色体分离，非同源染色体自由组合的过程，就可以用将贴近的五指伸开的双手往两侧分开进行演示，左右手的大拇指分开就是同源染色体分开，而一支手的五个手指就是非同源染色体自由组合的过程。这样可以帮助学生通过自身的体验理解整个过程，而且可以在日常生活中自己进行演示。（2）染色体和姐妹染色单体的讲解，一个着丝点就是一条染色体，当着丝点分开时姐妹染色单体就分开，这个“姐妹情愫”就不存在，而各自独立成为一条染色体。（3）“四分体”的讲解，可以先让学生自己来理解什么是四分体，为什么要称之为四分体，这样就可以明白只有联会的同源染色体才是四分体，而同源染色体没有进行联会就不是四分体。3、减数分裂这一抽象过程的讲解我是利用挂图、把减数分裂的整个过程绘出来，一个时期用一张纸。因为会考题目很多时候都是减数分裂与有丝分裂进行比较，所以我就将这两个过程图都绘制出来，分析完每个时期后，然后拿出其中的一个时期的图让学生对不同时期的图形辨认，尽可能多让一些学生参与，通过这个活动学生可以加深理解，以不至于碰到题目时不知道该从何入手。4、最后一点就是课后加强练习，这一点特别重要，当把很多图放到一起时学生一下子就如坠云雾，晕头转向，如果这时候整理一些专题让学生进行练习，把主动权交给学生，让学生自己讲解，老师起一个组织者和引导者的作用，效果会更好。在这个过程可以让学生尝试自己画一些图，这样在学习过程中，既动手，又动脑，掌握的效果远比一味地听老师的讲解要好得多。而且，减数分裂最重要的是要在学生的脑海中形成一个连续的动态的变化过程，只要学生形成了这个映像，所有的知识名词的理解和记忆都不再是什么难事了。通过测试，我惊喜地发现，这一部分的知识，学生掌握的效果还是不错的。篇二：减数分裂教学反思今天上了两个班，采用了相同的教学处理。对于减数分裂过程的特点学习，大部分学生都能理解接受。但今天的课我忽略了一个重点：染色体数为什么减半？在课后学生都来问，我应该在课堂中提出这个问题，让他们思考回答。今天的课采用了模型辅助教学，直观性很强，学生通过观看模型很容易就掌握同源染色体联合、四分体等概念。今天有几点处理也值得发扬，第一，播放有丝分裂过程的FLASH，学生回忆有丝分裂的各个时期特点，然后出示模型，学生判断是哪个时期，顺便复习染色体的数数方法、染色单体数。第二，通过观察人类染色体图片，人类的46条染色体有什么特点？为什么有时又说是23对？利用这个疑问引出同源染色体的学习。第三、减数分裂概念的理解教学中，发现通过预先
反例在数学教学中的应用 【摘要】 本文就反例在数学教学中的应用及应用反例教学时应注意的问题提出了几点看法。 【关键词】 反例；反例教学；应用 1引言 著名的数学家盖儿鲍姆（Gel Baum ）曾说数学由两大类───证明和反例组成。而数学的发展也是朝着这两个主要目标—提出证明或构造反例。当某些问题经人们绞尽脑汁去推演却仍悬而未决时（即使这种不彻底的推理并无差错）。则应允许人们对此命题的真伪产生怀疑，这就需要去寻找符合题设条件而与命题相悖的反例。反例因其具有简明、直观、说服力强等特点,决定了他在数学教学和数学的发展中起着不可替代的作用。在教学过程中适当运用反例对提高学生的创造能力有良好的诱导作用，从而也会给数学教学带来美妙的感受和良好的效果。 教师在日常教学中，可经常选择一些发散性强的典型数学知识或问题，通过创设问题情景，引导学生构建反例，引导学生敢于和善于发现问题或提出问题，从而提高学生思维的发散性.那么在教学的过程中反例的运用、构建是猜想、试验、推理等多重并举的一项综合性、创造性活动，是培养学生创新精神、诱发学生创造力的一种很好的载体。反例教学在数学教学中的重要性已越来越被人们重视和认可. 通过反例教学，加深了学生对数学中概念的理解，同时也解决了教学中的重点、难点问题，使学生在认识上产生了质的飞跃，从而提高了教学的有效性。 2 反例在数学教学中的作用 2.1利用反例加深对数学概念的理解 数学概念本身是抽象的，引入概念之后，还必须有一个去粗取精、去伪存真的过程，必须在感性认识的基础上对概念作辨证的分析，用不同的方式进一步揭示概念的本质属性。通过构造反例，往往能够从反面消除一些容易出现的模糊认识，把握概念的要素和本质，从而达到学好的效果。 例2.1 人教版必修1《函数的基本性质》一节中，对函数的奇偶性这样定义：一般地，如果对于函数)(x f 的定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f =-那么函数)(x f 就叫做偶函数。一般地，如果对于函数)(x f 的定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f -=-那么函数)(x f 就叫做奇函数。学生利用定义判断函数的奇偶性时往往忽略“定义域内任意一个x ”，直接去利用)(x f -与)(x f 之间的关系去判断，从而得出错误的结论。如果教师只是从正面去解释“定义域内任意一个x ”学生就 会感觉很抽象。若教师利用反例会使学生感觉更直、更观容易理解。例如判断 [)2,2)(2-=x x f 的奇偶性。若忽略“定义域内任意一个x ” 这个大前提就会得到 )()()(22x f x x x f ==-=-从而得出此函数是偶函数的结论，而实际2是不在定义域内，所以此函数是非奇非偶函数。又例如：在等差数列的定义中，举出例子：（1）2，4，6，7，8…… （2）-6，-4，-3，-1，1……让学生理解“第二项起” ，“同一”常数的含义。 2.2反例是理解定理、法则的有利工具 例2.2 初中在教三角形全等的判定定理时，三角形三边和三个角六个元素中，一般需要三个元素对应相等（但其中至少有一边）比如两角和夹边（ASA ），两边和夹角（SAS ），三边对应相等（SSS ）两角和一对边（AAS ）。特别强调 “对应”、“夹边”、“夹角”。为了对定理的深刻理解可以采用反例教学，去掉“夹角”，如有两边及其其中一边所对的角对应相等(SSA)的两个三角形是否全 等。构造反例可以先固定///,C A AC A A =∠=∠,在此基础上引导学生进一步思考若 a C B BC ==//说明//C B BC 或可以通过以下作图方法来画出：以C 或者/C 为圆心，a 为半径画