一．填空题（共16小题）
1．x、y、z为实数且x+y+z=，则x+y+z=28．
考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根。
专题：计算题。
分析：将已知等式配方为几个非负数的和为0的形式，可求x、y、z的值．
解答：解：已知等式可化为
（x﹣3）﹣4+4+（y﹣6）﹣2+1+（z﹣5）﹣6+9=0，
配方，得（﹣2）2+（﹣1）2+（﹣3）2=0，
∴﹣2=0，﹣1=0，﹣3=0，
解得x=7，y=7，z=14，
∴x+y+z=28．
故答案为：28．
点评：本题考查了配方法在等式变形中的运用．关键是利用完全平方公式将等式配方成几个非负数的和为0的形式，利用非负数的性质解题．
2．a，b，c是整数，满足不等式：a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c，则a+b+c=4．
考点：配方法的应用。
分析：首先由a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c，将其变形为（a﹣b）2+3（b﹣1）2+（c﹣1）2＜1，
又由完全平方式是非负数，所以可知每个完全平方式为0，则可求得a，b，c的值，则问题得解．
解答：解：∵a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c，
∴a2+b2+c2+3﹣ab﹣3b﹣2c＜0，
∴（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1）﹣1＜0，
∴（a﹣b）2+3（b﹣1）2+（c﹣1）2＜1，
∵a，b，c是整数，
∴a=1，b=2，c=1，
∴a+b+c=4．
故答案为：4．
点评：此题考查了配方法与完全平方式的非负性．注意将a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c变形为（a ﹣b）2+3（b﹣1）2+（c﹣1）2＜1，是解此题的关键．
3．若P=a﹣2，Q=a2+3a（a为实数），则P、Q的大小关系为
P＜Q．
考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。
专题：计算题。
分析：比较两个数的大小，取两数P、Q的差，并与0的大小进行比较．如果P﹣Q＞0，则P＞Q；如果P﹣Q＜0，则P＜Q；如果P﹣Q=0，则P=Q．
解答：解：∵P=a﹣2，Q=a2+3a（a为实数），
∴Q﹣P=a2+3a﹣a+2
=a2﹣2a+2
=（a﹣1）2+1；
∵（a﹣1）2≥0，
∴（a﹣1）2+1≥1，
∴Q﹣P≥1，
∴Q＞P，即P＜Q．
故答案为：P＜Q．
点评：本题考查了配方法的应用、非负数的性质﹣﹣偶次方．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
4．将代数式x2﹣5x+7化成（x﹣m）2+n的形式为（x+）2+．
考点：配方法的应用。
专题：配方法。
分析：此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．
解答：解：x2﹣5x+7=x2﹣5x+﹣+7=（x+）2+．
故答案为：（x+）2+．
点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
5．已知M=4x2﹣12xy+10y2+4y+9，那么当x=﹣3，y=﹣2时，M的值最小，M的最小值为5．
考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。
专题：配方法。
分析：题中有﹣12xy，4y，这两项应是完全平方式中的第二项，把所给代数式整理为两个完全平方式与一个常数的和的形式，让底数为0可得x，y的值，常数为所求的最小值．
解答：解：M=4x2﹣12xy+10y2+4y+9，
=（4x2﹣12xy+9y2）+（y2+4y+4）+5，
=（2x﹣3y）2+（y+2）2+5，
∵（2x﹣3y）2与（y+2）2的最小值均为0，
∴2x﹣3y=0，y+2=0，M的最小值为5，
解得x=﹣3，y=﹣2．
故答案为：﹣3，﹣2，5．
点评：考查配方法的应用；根据题中的﹣12xy，4y把所给代数式整理为两个完全平方式与一个常数的和的形式是解决本题的关键．
6．配方：x 2
﹣3x+
=（x ﹣ ）2；4x 2
﹣12x+15=4（
）2
+6
考点：配方法的应用。 专题：配方法。
分析：第一个是完全平方式，由于二次项系数是1，那么常数项是一次项系数一半的平方，等号右边中括号内的减数是常数项的底数；
第二个是完全平方式加一个常数的形式，二次项系数是4，可把含x 的项提取4后，配方，保持和原来的代数式的值相等即可． 解答：解：常数项为
，等号右边底数中的减数为；
4x 2
﹣12x+15=4（x 2
﹣3x ）+15=4[x 2
﹣3x+]+6=4（）2
+6；
故答案为
；；x ﹣．
点评：考查配方法的应用；配方法应用之前，应把二次项系数整理为1；用到的知识点为：a 2±2ab+b 2=（a ±b ）2．
7．已知实数x ，y 满足2x 2
+6xy+9y 2
﹣2x+1=0，则x= 1 ，y= ﹣ ．
考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。 专题：应用题。
分析：把2x 2分成x 2+x 2
，然后分别与后面的四项组成完全平方形式，从而出现两个非负数的和等于0的形式，那么每一个非负数都等于0，从而求出x 、y 的值，再把x 、y 的值代入所求式子，计算即可．
解答：解：∵2x 2
+6xy+9y 2﹣2x+1=0， ∴x 2+6xy+9y 2+x 2
﹣2x+1=0，
即（x+3y ）2+（x ﹣1）2
=0， ∴x+3y=0，x ﹣1=0， ∴x=1，y=﹣， 故答案为1，﹣．
点评：本题考查了完全平方公式、非负数的性质．完全平方公式：（a ±b ）2
=a 2
±2ab+b 2
，难度适中．
8．已知实数x 、y 满足2x 2
﹣4xy+4y 2
﹣6x+9=0，则
= 3 ．
考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。 专题：计算题。
分析：先配方整理成非负数的和的形式，再利用非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
解答：解：2x 2﹣4xy+4y 2
﹣6x+9， =x 2﹣4xy+4y 2+x 2
﹣6x+9，
=（x ﹣2y ）2+（x ﹣3）2
=0，
∴x﹣2y=0，x﹣3=0，
解得x=3，y=，
∴===3．
故答案为：3．
点评：本题考查了配方的应用，平方数非负数的性质，配方成两个平方数的和等于0是求解的关键．
9．把x2﹣4x+7化成a（x﹣m）2+n的形式，则m﹣n=﹣1．
考点：配方法的应用。
专题：配方法。
分析：所给代数式中的二次项系数为1，那么a为1，m为一次性系数一半的平方，n为7﹣m，求得m，n的值后相减即可．
解答：解：x2﹣4x+7=（x2﹣4x+4）+3=（x﹣2）2+3，
∴m=2，n=3，
∴m﹣n=﹣1，
故答案为﹣1．
点评：考查配方法的应用；若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方．
10．已知代数式﹣2x2+4x﹣18，当x=1时，代数式有最大值为﹣16．
考点：配方法的应用；代数式求值。
专题：配方法。
分析：先把前2项提取出﹣2，进而把所给代数式整理为一个完全平方式与一个常数的和的形式，可得所求的问题．
解答：解：﹣2x2+4x﹣18=﹣2（x2﹣2x）﹣18=﹣2（x2﹣2x+1）﹣16=﹣2（x﹣1）2﹣16=﹣16﹣2（x﹣1）2，
∵2（x﹣1）2的最小值是0，
∴x=1时，代数式有最大值﹣16．
故答案为1；大；﹣16．
点评：考查配方法的应用；步骤为：把含未知数的项提取二次项的系数，配方．
11．已知：2x2﹣4xy+4y2+6x+9=0，则x+y=．
考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。
专题：计算题。
分析：将已知等式左边配方，使之成为两个非负数和的形式，再根据两个非负数的和为0，只有这两个非负数都为0，列方程求x、y的值．
解答：解：由已知等式，得（x﹣2y）2+（x+3）2=0，
根据非负数的性质，得x﹣2y=0，x+3=0，
解得x=﹣3，y=﹣，
∴x+y=﹣3﹣=﹣．
故答案为：﹣．
点评：本题考查了配方法及非负数的性质．关键是将等式左边配方成为两个非负数的和为0的形式，利用非负数的性质求解．
12．在（）里填上适当的代数式．
（1）x2﹣x+（）=（x﹣）2（2）3x2﹣2x﹣2=3（x﹣）2+（﹣）．
考点：配方法的应用。
专题：配方法。
分析：第一个是完全平方式，由于二次项系数是1，那么常数项是一次项系数一半的平方，等号右边中括号内的减数是常数项的底数；
第二个是完全平方式加一个常数的形式，二次项系数是3，可把含x的项提取3后，配方，保持和原来的代数式的值相等即可．
解答：解：常数项为（﹣÷2）2=（）2=，等号右边底数中的减数为；
3x2﹣2x﹣2=3（x2﹣x）﹣2=3[x2﹣x+（）2]﹣2﹣=3（x﹣）2+（﹣）．
故答案为：；；；﹣．
点评：本题考查了配方法的应用；配方法应用之前，应把二次项系数整理为1；用到的知识点为：a2±2ab+b2=（a±b）2．
13．用配方法使下面等式成立：
（1）x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4；
（2）x2+0.4x+0.5=（x+0.2）2+0.46；
（3）3x2+2x﹣2=3（x+）2+；
（4）x2+x﹣2=（x+）2+．
考点：配方法的应用。
分析：运用配方法的运算方法，第一步如果二次项数不是1，首先提取二次项系数，一次项与二次项都提取二次项系数并加括号，常数项可以不参与运算，第二步配方，加常数项为一次项系数一半的平方，注意括号外应相应的加减这个常数项，保证配方后不改变原式的值，分别进行运算即可．
解答：解：（1）x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4；
故答案为：1，4
（2）x2+0.4x+0.5=x2+0.4x+0.04+0.46=（x+0.2）2+0.46；
故答案为：0.2，0.46
（3）3x2+2x﹣2=3（x2+x）﹣2=3（x2+x+）﹣=3（x+）2﹣；
故答案为：，；
（4）x2+x﹣2=（x2+x）﹣2=（x2+x+）﹣=（x+）2﹣；
故答案为：，．
点评：此题主要考查了配方法的应用，配方的过程中应注意不能改变原式的大小．
14．一个四边形四条边顺次为a，b，c，d且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是平行四边形．
考点：配方法的应用；平行四边形的判定。
专题：配方法。
分析：等号右边有2ac和2bd，可移到等号的左边，作为完全平方式的第二项，把等号左边整理为两个完全平方式相加等于0的形式，让底数为0可得四边形边长的关系，进而可得四边形的形状．
解答：解：a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，
（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bd+d2）=0，
（a﹣c）2+（b﹣d）2=0，
∴a﹣c=0，b﹣d=0，
∴a=c，b=d．
∴四边形是平行四边形，
故答案为平行四边形．
点评：考查配方法的应用；用到的知识点为：（a2﹣2ab+b2）=（a﹣b）2；两个非负数的和为0，这两个数均为0；两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
15．若，则a+b+c的值为20．
考点：配方法的应用；非负数的性质：算术平方根。
专题：配方法。
分析：题中有，，，可看成是一次项，进而整理为3个完全平方式相加的形式即可得到a，b，c的值，进而把这3个值相加即可．
解答：解：整理得：（a﹣1﹣2+1）+（b﹣2﹣4+4）+（c﹣3﹣6+9）=0
（﹣1）2+（﹣2）2+（﹣3）2=0，
∴=1，=2，=3，
∵a≥1，b≥2，c≥3，
∴a=2，b=6，c=12，
∴a+b+c=20．
故答案为：20．
点评：本题考查了配方法的应用，把所给代数式整理为3个完全平方式子相加的形式是解决本题的难点；用到的知识点为：几个非负数的和为0，这几个非负数均为0．
16．已知2x2+2xy+y2﹣6x+9=0，则x y的值为．
考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。
专题：计算题。
分析：由2x2+2xy+y2﹣6x+9=0，可得（x﹣3）2+（x+y）2=0，根据非负数的性质求出x、y 的值代入即可得出答案．
解答：解：∵2x2+2xy+y2﹣6x+9=0，
∴（x﹣3）2+（x+y）2=0，
∴x=3，y=﹣3，
∴x y=3﹣3=．
故答案为．
点评：本题考查了配方法的应用及代数式的求值，难度一般，关键是注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
二．解答题（共14小题）
17．（2005?淮安）对于二次三项式x2﹣10x+36，小聪同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11．你是否同意他的说法？说明你的理由．
考点：配方法的应用。
专题：配方法。
分析：通过配方写成完全平方的形式，用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．再说明他的说法错误．
解答：答：不同意．
方法一：当x2﹣10x+36=11时；
x2﹣10x+25=0；
（x﹣5）2=0，
x1=x2=5．
方法二：不同意．
∵x2﹣10x+36=（x﹣5）2+11；
当x=5时，x2﹣10x+36=（x﹣5）2+11=11．
点评：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
18．用配方法证明x2﹣4x+5的值不小于1．
考点：配方法的应用。
专题：证明题。
分析：先对代数式x2﹣4x+5进行配方，然后根据配方后的形式，再根据a2≥0这一性质即可证得．
解答：证明：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，
∵无论x取何值，（x﹣2）2≥0，
∴（x﹣2）2+1≥1，
即x2﹣4x+5的值不小于1．
点评：配方不仅应用于解一元二次方程，还可以应用于判断代数式的值或判断代数式的符号，应重点掌握．
19．已知：x2﹣4x+1=0，求的值．
考点：配方法的应用。
分析：由x2﹣4x+1=0可得x+=4，所以（）2=16，则=14，整体代入即可．
解答：解：∵x2﹣4x+1=0
∴x+=4，
∴（）2=16，
∴=14，
∴=14﹣5=9．
点评：此题巧用了完全平方公式解答一元二次方程，灵活性强，有点难度．
20．求证：无论x为何实数时，代数式x2﹣4x+4.5的值恒大于零．
考点：配方法的应用。
专题：证明题。
分析：此题考查了配方法求最值．利用配方法将代数式配成一个完全平方式加上某数，根据a2≥0这一性质即可证得．
解答：证明：x2﹣4x+4.5=（x2﹣4x+4）﹣4+4.5
=（x﹣2）2+0.5
∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+0.5＞0，
∴不论x为何实数，代数式x2﹣4x+4.5的值恒大于零．
点评：配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程中有所应用，而且在数学的许多领域有着广泛应用．若二次项系数为1，则常数项是一次项系数一半的平方；若二次项系数不是1，则可先提取二次项系数，将其化为1即可．
21．用配方法证明：无论x为何实数，代数式﹣2x2+4x﹣5的值恒小于零．
考点：配方法的应用。
专题：证明题。
分析：将﹣2x2+4x﹣5配方，先把二次项系数化为1，然后再加上一次项系数一半的平方，然后根据配方后的形式，再根据a2≥0这一性质即可证得．
解答：证明：﹣2x2+4x﹣5=﹣2（x2﹣2x）﹣5=﹣2（x2﹣2x+1）﹣5+2=﹣2（x﹣1）2﹣3，∵（x﹣1）2≥0，∴﹣2（x﹣1）2≤0，∴﹣2（x﹣1）2﹣3＜0，
∴无论x为何实数，代数式﹣2x2+4x﹣5的值恒小于零．
点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
22．已知：|2y﹣a|=axy﹣
（1）求证：不论a为何值时，总有y2=x；
（2）当a为何值时，|x|=|y|成立？
考点：配方法的应用；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解一元二次方程-因式分解法。
分析：（1）利用完全平方公式和绝对值的非负性求解即可；
（2）由（1）可知x=a2，y=a，若|x|=|y|则可建立关于a的方程解方程即可．
解答：解：（1）∵|2y﹣a|=axy﹣，
∴|2y﹣a|+（x﹣ay）2=0，
∴，
将a消去，即有y2=x；
（2）若|x|=|y|成立，则有=，
∴=，
当a≥时，即a2﹣2a=0，即a=0或a=2；
当a＜0时，即a2+2a=0，a=0或a=﹣2；
∴当a=0或a=2或a=﹣2时，均有|x|=|y|
点评：（1）本题考查了绝对值的非负性，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0，根据上述的性质可列出方程求出未知数的值；
（2）本题考查了绝对值的性质以及利用因式分解求出方程的解，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
23．阅读下面的材料并解答后面的问题：
小力：能求出x2+4x+3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？
小强：能．求解过程如下：因为x2+4x+3=x2+4x+4﹣4+3=（x2+4x+4）+（﹣4+3）=（x+2）2﹣1，而（x+2）2≥0，所以x2+4x+3的最小值是﹣1．
问题：（1）小强的求解过程正确吗？
（2）你能否求出x2﹣8x+5的最小值？如果能，写出你的求解过程．
考点：配方法的应用。
专题：阅读型。
分析：对于x2+4x+3和x2﹣8x+5都是同时加上且减去一次项系数一半的平方．配成一个完全平方式与常数的和，利用完全平方式为非负数的性质得到原代数式的最小值．
解答：解：（1）正确
（2）能．过程如下：
x2﹣8x+5=x2﹣8x+16﹣16+5=（x﹣4）2﹣11，
∵（x﹣4）2≥0，
所以x2﹣8x+5的最小值是﹣11．
点评：配方法是常用的数学思想方法．不仅用于解方程，还可利用它解决某些代数式的最值问题．它的一个重要环节就是要配上一次项系数一半的平方．同时要理解完全平方式的非负数的性质．
24．用配方法说明：不论x取什么值，式子x2﹣6x+10的值总大于0．
考点：配方法的应用。
分析：用配方法将式子x2﹣6x+10配方，然后根据配方后的形式，再由a2≥0这一性质即可证得．
解答：证明：∵x2﹣6x+10=x2﹣6x+9+1
=（x﹣3）2+1
∵（x﹣3）2≥0
∴（x﹣3）2+1＞0
即x2﹣6x+10＞0．
点评：本题考查了配方法的运用，将多项式配方，可判断多项式的取值范围．
25．已知f（x+1）=x2﹣3x+2，求f（x）．
考点：配方法的应用。
专题：计算题。
分析：根据配方法先把f（x+1）=x2﹣3x+2化成f（x+1）=（x+1）2﹣5（x+1）+6，然后把x+1看成一个整体即可得出答案．
解答：解：∵f（x+1）=x2﹣3x+2，
∴f（x+1）=（x+1）2﹣5（x+1）+6，
把x+1看成一个整体，
∴f（x）=x2﹣5x+6．
点评：本题考查了配方法的应用，属于基础题，关键是把x+1看成一个整体．
26．对任意实数x，比较3x2+2x﹣1与x2+5x﹣3的大小．
考点：配方法的应用。
专题：配方法。
分析：要比较两式的大小，可以运用比差法，把两个式子相减，可以得到2x2﹣3x+2，然后再利用配方法，把式子进行配方，看看式子与0的大小即可得到答案．
解答：解：用比差法．
（3x2+2x﹣1）﹣（x2+5x﹣3）
=2x2﹣3x+2
=2【x2﹣+（）2]﹣+2
=2（x﹣）2+＞0
即（3x2+2x﹣1）﹣（x2+5x﹣3）＞0，
∴3x2+2x﹣1＞x2+5x﹣3．
点评：此题主要考查了配方法的运用，为判定差是大于零还是小于零，配方法也是常用的方法之一，比差法是比较两个代数式值的大小的常用方法，此题正是有效地利用了这两个方法，使问题得到解决．
27．如果多项式P=2a2﹣8ab+17b2﹣16a+4b+1999，那么P的最小值是多小？
考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。
专题：配方法。
分析：有a的一次项，b的一次项，ab的项，把所给代数式整理为3个完全平方式与一个常数的和的形式，最小值为那个常数．
解答：解：P=2a2﹣8ab+17b2﹣16a+4b+1999，
=（a2﹣16a+64）+（b2+4b+4）+（a2﹣8ab+16b2）+1931，
=（a﹣8）2+（b+2）2+（a﹣4b）2+1931，
∵（a﹣8）2和（b+2）2和（a﹣4b）2均为非负数，
∴P的最小值是1931．
点评：本题考查了配方法的应用；把所给代数式整理为3个完全平方式和一个常数的和的形式是解决本题的关键．
28．用配方法证明：﹣4x2+8x﹣6的值恒小于0，并求它的最大值，由此你能否写出三个恒大于0的二次三项式？
考点：配方法的应用。
专题：配方法。
分析：利用配方法写成完全平方式的形式来证明，先对代数式：﹣4x2+8x﹣6进行配方，然后根据配方后的形式，再由a2≥0这一性质即可证得．
解答：证明：∵﹣4x2+8x﹣6=﹣4（x2﹣2x）﹣6=﹣4（x2﹣2x+1）+4﹣6，
∴﹣4x2+8x﹣6=﹣4（x﹣1）2﹣2，
又∵﹣4（x﹣1）2≤0，﹣2＜0，
∴﹣4（x﹣1）2﹣2＜0，
∴﹣4x2+8x﹣6的值恒小于0，
∴x=1时，最大值为﹣2．
恒大于0的二次三项式有：x2+10x+43，3x2+6x+8，5x2﹣20x+31．
点评：配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用．若二次项系数为1，则常数项是一次项系数一半的平方；若二次项系数不是1，则可先提取二次项系数，将其化为1即可．
29．用配方法求解下列问题：（1）2x2﹣7x+2的最小值；（2）﹣3x2+5x+1的最大值．
考点：配方法的应用。
分析：利用配方法，先对代数式进行配方，变形成a（x+b）2+c的形式，再根据a2≥0这一性质即可证得．
解答：解：（1）∵2x2﹣7x+2=2（x2﹣x）+2=2（x﹣）2﹣≥﹣，
∴最小值为﹣；
（2）﹣3x2+5x+1=﹣3（x﹣）2+≤，
∴最大值为．
点评：若二次项系数为1，则常数项是一次项系数一半的平方；若二次项系数不是1，则可先提取二次项系数，将其化为1即可．
在变形的过程中注意式子的值不变．
30．未知数x，y满足（x2+y2）m2﹣2y（x+n）m+y2+n2=0，其中m，n表示非零已知数．求x，y的值．
考点：配方法的应用；解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：由原等式含有两个未知数，一个方程，对方程左边的代数式进行恒等变形，经过配方之后，化成几个非负数和为零的形式即可求解．
解答：解：将已知等式变形为：
m2x2+m2y2﹣2mxy﹣2mny+y2+n2=0，
（m2x2﹣2mxy+y2）+（m2y2﹣2mny+n2）=0，
即（mx﹣y）2+（my﹣n）2=0．
∴，
∵m≠0，
∴y=，x=．
点评：本题考查了配方法的应用，难度适中，关键是掌握几个非负数和为零则这几个数分别为0．
31．未知数x，y满足（x2+y2）m2﹣2y（x+n）m+y2+n2=0，其中m，n表示非零已知数．求x，y的值．
考点：配方法的应用；解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：由原等式含有两个未知数，一个方程，对方程左边的代数式进行恒等变形，经过配方之后，化成几个非负数和为零的形式即可求解．
解答：解：将已知等式变形为：
m2x2+m2y2﹣2mxy﹣2mny+y2+n2=0，
（m2x2﹣2mxy+y2）+（m2y2﹣2mny+n2）=0，
即（mx﹣y）2+（my﹣n）2=0．
∴，
∵m≠0，
∴y=，x=．
点评：本题考查了配方法的应用，难度适中，关键是掌握几个非负数和为零则这几个数分别为0．
32．已知x2y2+x2+4xy+13=6x，求x、y的值．
考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。
分析：用配方法将含x、y的方程化为两个非负数和等于0的形式，求出两个未知数的值．解答：解：x2y2+4xy+4+x2﹣6x+9=0，
（xy+2）2+（x﹣3）2=0，
∵（xy+2）2≥0，（x﹣3）2≥0，
∴xy+2=0，x﹣3=0，
∴xy=﹣2，x=3．
将x=3代入xy=﹣2中，解得y=﹣．
点评：利用配方法可将一个方程几个未知数的问题，转化为几个非负数的和为0的形式．
33．试说明：不论x、y取何值，代数式4x2+y2﹣4x+6y+11的值总是正数．你能求出当x、y取何值时，这个代数式的值最小吗？
考点：配方法的应用。
专题：配方法。
分析：此题考查了配方法求最值，此题可化为2个完全平方式与一个常数的和的形式．
解答：解：将原式配方得，
（2x﹣1）2+（y+3）2+1，
∵它的值总不小于1；
∴当x=，y=﹣3时，代数式的值最小，
∴最小值是1．
点评：此题是配方法的一个应用，解题的关键是认真审题，准确配方．
34．用配方法证明，多项式2x4﹣4x2﹣1的值总大于x4﹣2x2﹣4的值．
考点：配方法的应用。
专题：证明题；配方法。
分析：此题首先将两式相减后，然后再用配方法确定正负即可．
解答：解：据题意得
（2x4﹣4x2﹣1）﹣（x4﹣2x2﹣4）=2x4﹣4x2﹣1﹣x4+2x2+4=x4﹣2x2+3=x4﹣2x2+1﹣1+3=（x2﹣1）2+2≥2＞0
∴多项式2x4﹣4x2﹣1的值总大于x4﹣2x2﹣4的值．
点评：此题考查了学生的应变能力，解题的关键是灵活应用配方法．
35．已知a、b、c为整数，且满足3+a2+b2+c2＜ab+3b+2c，求的值．
考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；代数式求值。
专题：计算题。
分析：由a、b、c为整数，可得应把所给不等式的右边减1，整理为用“≤”表示的形式，进而把得到的不等式整理为一边为0的形式，把另一边整理3个不含分数的完全平方式子的和的形式，让底数为0可得a，b，c的值，进而代入代数式求解即可．
解答：解：由a、b、c均为整数，a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c，得
a2+b2+c2+3≤ab+3b+2c﹣1
∴4a2+4b2+4c2+12≤4ab+12b+8c﹣4
（4a2﹣4ab+b2）+（3b2﹣12b+12）+（4c2﹣8c+4）≤0
（2a﹣b）2+3（b2﹣4b+4）+4（c2﹣2c+1）≤0
（2a﹣b）2+3（b﹣2）2+4（c﹣1）2≤0
∴2a﹣b=0，b﹣2=0，c﹣1=0，
解得a=1，b=2，c=1，
∴=．
点评：考查配方法的应用；把所给不等式利用“整数”思想整理为3个完全平方式的和是解决本题的难点．
36．a、b满足a2+2b2﹣2ab﹣2b+1=0，求a+2b的值．
考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。
分析：此题需先把a2+2b2﹣2ab﹣2b+1=0变形为a﹣b）2+（b﹣1）2=0，再根据（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，求出a，b的值，即可求出答案．
解答：解：∵a2+2b2﹣2ab﹣2b+1=0，
∴a2+b2﹣2ab+b2﹣2b+1=0，
∴（a﹣b）2+（b﹣1）2=0，
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，
∴a﹣b=0，b﹣1=0，
∴a=1，b=1，
∴a+2b=1+2×1=3．
∴a+2b的值是3．
点评：此题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
37．多项式x2﹣2xy+2y2+2y+5的最小值是4．
考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。
分析：根据配方法将原式写成完全平方公式的形式，再利用完全平方公式最值得出答案．解答：解：∵x2﹣2xy+2y2+2y+5，
=x2﹣2xy+y2+y2+2y+1+4；
=（x﹣y）2+（y+1）2+4，
∴当（x﹣y）2=0，（y+1）2=0时，原式最小，
∴多项式x2﹣2xy+2y2+2y+5的最小值是4．
故填：4．
点评：考查了配方法的应用，解决本题的关键是把所给多项式整理为两个完全平方式相加的形式，难点是根据得到的式子判断出所求的最小值．
38．试说明无论x为任何实数，代数式x2﹣4x+4.5的值恒大于0．
考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。
分析：此题考查了配方法求最值，利用配方法将代数式配成一个完全平方式加上某数，根据a2≥0这一性质即可证得．
解答：证明：x2﹣4x+4.5=（x2﹣4x+4）﹣4+4.5
=（x﹣2）2+0.5
∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+0.5＞0，
∴不论x为何实数，代数式x2﹣4x+4.5的值恒大于零．
点评：此题考查了配方法的应用；配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程中有所应用，而且在数学的许多领域有着广泛应用．若二次项系数为1，则常数项是一次项系数一半的平方；若二次项系数不是1，则可先提取二次项系数，将其化为1即可．
39．若a4+b4+a2b2=5，ab=2，求a2+b2的值．
考点：配方法的应用；完全平方式。
分析：先对原式进行变形得（a2+b2）2﹣（ab）2=5，经过观察后又可变为∴（a2+b2）2=1，又a2+b2≥0，即可得出本题的结果．
解答：解：a4+b4+a2b2=5变形得，
（a2+b2）2﹣a2b2=5，
（a2+b2）2﹣（ab）2=5，
∵ab=2，
∴（a2+b2）2﹣22=5，
∴（a2+b2）2=9，
∴a2+b2=±3；
又∵a2+b2≥0，
即a2+b2=3，
故答案为3．
点评：本题主要考查了配方法的应用；解题时要注意整体思想在因式分解中的应用，另应注意两个数的平方和为非负数．
40．证明：不论x为何值，代数式2x2﹣4x+3的值恒大于0．
考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。
分析：把含x2，x的项提取2后，配方，整理为与原来的代数式相等的形式即可．
解答：证明：2x2﹣4x+3
=2（x2﹣2x+1）+1
=2（x﹣1）2+1，
∵（x﹣1）2≥0，
∴2x2﹣4x+3的值恒大于0．
点评：考查配方法的应用；若证明一个代数式的值为非负数，需把这个代数式整理为一个完全平方式与一个正数的和的形式．
41．已知代数式x2﹣5x+7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？
考点：配方法的应用。
分析：首先将原式变形为（x﹣）2+，根据非负数的意义就可以得出代数式的值总是整数，设代数式的值为M，就有M=x2﹣5x+7，根据二次函数的意义化为顶点式就可以求出最值．解答：解：由题意，得x2﹣5x+7=（x﹣）2+，
∵（x﹣）2≥0，
∴（x﹣）2+≥，
∴（x﹣）2+＞0
∴这个代数式的值总是正数．
设代数式的值为M，则有
M=x2﹣5x+7，
∴M=（x﹣）2+，
∴当x=时，这个代数式的值最小为．
点评：本题是一道有关代数式的值的题目，考查了在代数式中配方法的运用，式子的转化，抛物线的最值的运用．
42．已知x2+9y2﹣4x+6y+5=0，求x2y3的值．
考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。
分析：先把常数5化为4+1，再把x2﹣4x+4和9y2+6y+1结合使其凑成完全平方公式，利用实数的非负性求出x和y的值，代入x2y3计算即可．
解答：解：∵x2+9y2﹣4x+6y+5=0，
∴x2+9y2﹣4x+6y+1+4=0，
即x2﹣4x+4+9y2+6y+1=0，
∴（x﹣2）2+（3y+1）2=0，
∴x=2，y=﹣，
∴x2y3=22×（﹣）3
=4×（﹣）
=．
点评：此题主要考查了配方法的应用和偶次方具有非负性：任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
43．如果ab=2，a+b=3求3a2+3b2的值．
考点：配方法的应用。
专题：整体思想。
分析：（a+b）2的展开式中有a2+b2和ab，所以把a2+b2凑成完全平方式的形式，再利用整体代入法，把条件代入即可．
解答：解：∵ab=2，a+b=3，
∴3a2+3b2=3（a+b）2﹣6ab=3×32﹣12=15．
点评：此题考查了配方法的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要了解完全平方公式里既有a2+b2也有ab，解此题可用完全平方公式把a+b，ab的值整体代入求解．
44．无论x，y为任何实数，代数式4x2+9y2﹣48x+84y+341的值恒为正，请说明理由．
考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。
专题：配方法。
分析：先把原代数式利用配方法转化为4x2+9y2﹣48x+84y+341=（x﹣5）2+（y+4）2+1的形式，然后根据非负数的性质来讨论代数式4x2+9y2﹣48x+84y+341的值的正负．
解答：解：∵4x2+9y2﹣48x+84y+341=4（x﹣6）2+9（y+）2+1．
无论x，y取何值，（x﹣6）2≥0，（y+）2≥0，
故4x2+9y2﹣48x+84y+341≥1＞0．
因此代数式4x2+9y2﹣48x+84y+341的值总是正数．
点评：本题考查了配方法的应用、非负数的性质﹣﹣偶次方．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
45．说明：不论x取何值，代数x2﹣5x+7的值总大于0．
考点：配方法的应用。
分析：本题需先根据所给的式子进行配方，再进行计算，即可求出答案．
解答：证明：∵x2﹣5x+7
=（x﹣）2
=（x﹣）2+，
∴（x﹣）2+＞0，
∴x2﹣5x+7＞0．
∴不论x取何值，代数x2﹣5x+7的值总大于0．
点评：本题主要考查了配方法的应用，在解题时要根据配方法的特点进行配方是本题的关键．
46．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，请你根据此条件判断这个三角形的形状，并说明理由．
考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；等边三角形的判定。
分析：将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．
解答：解：△ABC为等边三角形．
理由：∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，
∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac=0，
a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0，
即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，
∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，
∴a=b=c，△ABC为等边三角形．
点评：本题考查了配方法的运用，非负数的性质，等边三角形的判断．关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．
47．已知M=x+2，N=x2﹣x+5，Q=x2+5x﹣19，其中x＞2．
（1）求证：M＜N
（2）比较M与Q的大小．
考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。
分析：（1）利用两式相减，再运用配方法求出N﹣M的符号，即可得出答案；
（2）可以利用两式相减，再结合配方法得出Q﹣M的式子，利用配方法后，再进行分类讨论即可．
解答：证明：（1）∵M=x+2，N=x2﹣x+5，
∴N﹣M=x2﹣x+5﹣（x+2）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，
∵（x﹣1）2≥0，
∴（x﹣1）2+2＞0，
∴N﹣M＞0，
∴M＜N；
（2）Q﹣M=x2+5x﹣19﹣（x+2）
=x2+4x﹣21
=（x+2）2﹣25，
∵①当2＜x＜3时，
（x+2）2﹣25＜0，
∴Q＜M，
②当x=3时，
（x+2）2﹣25=0，
∴Q=M，
③当x＞3时，
（x+2）2﹣25＞0，
∴Q＞M．
点评：此题主要考查了配方法的应用，比较两式大小将两式相减结果配方，利用非负数的性质得出是解决问题的关键．
48．我们在学习一元二次方程的解法时，了解到配方法．“配方法”是解决数学问题的一种重要方法．请利用以上提示解决下题：
求证：（1）不论m取任何实数，代数式4m2﹣4（m+1）+9的值总是正数
（2）当m为何值时，此代数式的值最小，并求出这个最小值．
考点：配方法的应用。
分析：（1）此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．
（2）根据（1）4m2﹣4（m+1）+9=（2m﹣1）2+4得出m取时代数式的值最小，最小值
是4．
解答：解：（1）4m2﹣4（m+1）+9
=4m2﹣4m﹣4+9
=4m2﹣4m+5
=（2m﹣1）2+4；
∴不论m取任何实数，代数式4m2﹣4（m+1）+9的值总是正数．
（2）由（1）4m2﹣4（m+1）+9=（2m﹣1）2+4得：
m=时，此代数式的值最小，这个最小值是：4．
点评：此题考查了配方法的应用，解题时要根据配方法的步骤进行解答，注意在变形的过程中不要改变式子的值．
49．已知，求的值．
考点：配方法的应用。
专题：整体思想。
分析：先把整理成y﹣x=5xy，再根据xy=﹣1求出y﹣x的值，然后把要求的式子进行配方，最后把得数代入即可求出答案；
解答：解：∵，
=5，
∴y﹣x=5xy，
∵xy=﹣1，
∴y﹣x=5×（﹣1）=﹣5，
∴====23；
点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
50．已知a2b2+a2+b2+1=4ab，求a、b的值．
考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。
分析：首先把4ab移到等式的左边，然后变为2ab+2ab，接着利用完全平方公式分解因式，最后利用非负数的性质即可求解．
解答：解：∵a2b2+a2+b2+1=4ab，
∴a2b2+a2+b2+1﹣4ab=0，
∴a2b2﹣2ab+1+a2+b2﹣2ab=0，
∴（ab﹣1）2+（a﹣b）2=0，
∴ab=1，a﹣b=0，
∴a=b=1．
点评：此题主要考查了完全平方公式和非负数的性质，解题时首先通过分解因式变为两个非负数的和的形式，然后利用非负数的性质即可解
51．把a2+b2+c2+ab+bc+ac配成三项完全平方式相加．
考点：配方法的应用。
分析：根据配方法的应用，将原式每一项乘以2即可进行配方得出答案．
解答：解：a2+b2+c2+ab+bc+ac
=
=．
点评：此题主要考查了配方法的应用，根据已知将原式每一项乘以2得出是解题关键．52．已知，求a+b+c的值．
考点：配方法的应用；非负数的性质：算术平方根；代数式求值。
专题：计算题。
分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b、c的值，代入所求代数式计算即可．
解答：解：将等式整理配方，得
++=0，则
﹣1=0，﹣2=0，﹣3=0，
∴a=2，b=6，c=12，
∴a+b+c=20．
点评：本题考查了非负数的性质：初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
53．小萍说，无论x取何实数，代数式x2+y2﹣10x+8y+42的值总是正数．你的看法如何？请谈谈你的理由．
考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方。
专题：配方法。
分析：先把原代数式利用配方法转化为x2+y2﹣10x+8y+42=（x﹣5）2+（y+4）2+1的形式，然后根据非负数的性质来讨论代数式x2+y2﹣10x+8y+42的值的正负．
解答：解：小萍的说法是正确的．
此代数式的这总是正数．
∵x2+y2﹣10x+8y+42，
=x2+y2﹣10x+25+8y+16+1，
=（x﹣5）2+（y+4）2+1；
小学数学职称论文-浅谈分数应用题的解题方法和技巧摘要:《新课标》指出,应用意识主要表现在:认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时,能主动地寻找其实际背景,并探索其应用价值。 关键词:应用题思路策略 分数应用题就是我们要探索的其中之一内容。它是小学应用题教学的重点和难点,由于抽象程度比较高,学生难以理解和掌握。怎样解决好这一难题,成为众多教师教学研究的热点。 数学应用题的构成要素是:具体内容,名词术语,数量关系和结构特征。这些构成要素不是孤立的,而是相互联系的,是造成学生解答应用题困难的原因。其中,处于核心地位的是数量关系。确定了数量之间的相互关系,才能得到解决方法,因此应用题教学应在理解题意的基础上,重点抓住名词术语进行分析,把握数量之间的等量关系,学生才能真正掌握解题方法。 一、分数应用题题型探究的策略 分数应用题的解题都是有规律可循地。根据分数应用题的特征,可以把分数应用题分为三种基本类型。一是求一个数是另一个数的几分之几,而是求一个数的几分之几是多少,三是已知一个数的几分之几是多少,求这个数。这是第一阶段要学习的三种基本题型;第二阶段学习分数复合应用题,采用乘除混合编排方式,第三阶段学习较复杂的分数应用题和工程问题。分数应用题的基础题型是简单的分数乘法应用题,它不仅是学习分数除法应用题的前位知识,还是学习分数复
合应用题的基础。这样编排体现了由简单到复杂,由易到难的知识结构,便于学生构建认知结构。 解题关键要抓住的就是分数乘法的意义:单位“1”×分率=对应量,包括分数除法应用题,仍然使用的是分数乘法的意义来分析解答的,所以要把这个关系式吃透,从中总结出“一找,二看,三判断”的解答步骤。找:找单位“1”;看:看单位“1”是已知还是未知;判断:已知用乘法,未知用除法。在简单的分数乘法除法应用题中,反复使用这个解答步骤以达到熟练程度,对后面的较复杂分数应用题教学能有相当大的帮助。 教学到教复杂的分数应用题题型时,要抓住例题中最具有代表性的也是最难的两种题型加强训练,就是“已知对应量、对应分率、求单位…1?”和“比一个数多(少)几分之几”的两种题型,对待前者要充分利用线段图的优势,让学生从意义上明白单位“1”×对应分率=对应量,所以单位“1”=对应量÷对应分率。在训练中牢固掌握这种解题方式,会熟练寻找题中一个已知量也就是“对应量”的对应分率。对于后者,要加强转化训练,要熟练转化“甲比乙多(少)几分之几”变成“甲是乙的 1+(或-)几分之几”,对这种转化加强训练后学生就能轻松地从“多(少)几分之几”的关键句中得出“是几分之几”的关键句,从而把较复杂应用题转变成前面所学过的简单应用题。 二、分数应用题的解题思路探究的策略 新课标指出:“学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系,学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题,加深对所学知识的理解,获得运用数学解决问题的思考方法。”分数应用题解题虽说复杂,但都是有章可循。我通过这些年地教学总结出如下方法:
第十九章热和能 一、单元复习目的 1、知识与技能目标： （1）能用分子动理论解释某些热现象；尝试用比热容解释某些自然现象；能用能量转化和守恒的观点分析物理现象。 （2）知道做功的过程就是能量转化或转移的过程；通过实例了解能量及其存在的不同形式，能简单描述各种各样能量和我们生活的关系；知道能量守恒定律；能举出日常生活中能量守恒的实例。（3）从能量转化的角度认识燃料的热值；通过能量转化和转移，认识效率。 2、过程与方法目标： 通过观察和实验，初步了解分子动理论；通过实验，了解比热容的概念。 3、情感、态度与价值观目标： （1）了解属性（本章特指比热容）对科技进步的影响。了解机械使用的历史，认识机械使用对社会发展的作用。了解内能的利用在人类社会发展史上的重要意义。感受各种能量和我们生活的关系。（2）有用能量转化与守恒的观点分析物理现象的意识。 二、复习的重点和难点 重点：能用比热容解释某些自然现象；做功的过程就是能量转化或转移的过程。 难点：能用比热容解释某些自然现象。 三、知识梳理 四、教学课时：三课时
第一课时 一、基础练习 1、一切物体的分子都在不停地做无规则的运动。 2、扩散：不同物质在相互接触时，彼此进入对方的现象。 3、扩散现象说明：A分子之间有间隙。B分子在做不停的无规则的运动。 4、热运动：物体内部大量分子的无规则运动叫做热运动。温度越高扩散越快。说明：温度越高， 分子无规则运动的速度越大。 5、分子间有相互作用的引力和斥力。 6、内能：物体内部所有分子做无规则运动的动能和分子势能的总和，叫做物体的内能。 7、影响物体内能大小的因素：①温度、②质量 8、改变内能的方法：做功和热传递。 二、复习内容 1、分子动理论及其应用： （1）物质是由分子组成的。分子若看成球型，其直径以10-10m来度量。 （2）一切物体的分子都在不停地做无规则的运动 ①扩散：不同物质在相互接触时，彼此进入对方的现象。 ②扩散现象说明：A分子之间有间隙。B分子在做不停的无规则的运动。 ③课本P75图19、2-2装置下面放二氧化氮这样做的目的是：防止二氧化氮扩散被误认为是重力作用的结果。实验现象：两瓶气体混合在一起颜色变得均匀，结论：气体分子在不停地运动。 ④固、液、气都可扩散，扩散速度与温度有关。 ⑤分子运动与物体运动要区分开：扩散、蒸发等是分子运动的结果，而飞扬的灰尘，液、气体对流是物体运动的结果。 （3）分子间有相互作用的引力和斥力。 ①，固体和液体很难被压缩是因为：分子之间的斥力起主要作用。 ②分子之间存在引力固体很难被拉断，钢笔写字，胶水粘东西都是因为分子之间引力起主要作用。 ③分子之间作用力十分微弱，可忽略不计。 破镜不能重圆的原因是：镜块间的距离远大于分子之间的作用力的作用范围，镜子不能因分子间作用力而结合在一起。
五年级科学下册第二单元《热》测试卷得分【】 一、填空题（共40分） 1、让自己的身体热起来的方法有（多穿衣服）、（跑步）、（吃热的东西）、（晒太阳）等。 2、一般物体在受热时体积（膨胀），受冷时体积（缩小），我们把物体的这种变化叫做（热胀冷缩）。 3、热从一个物体传递给另一个物体，或者从物体的一部分传递到另一部分的传热方法叫做（热传递）。热总是从（较热）的一端向（较冷）的一端传递。 4、双手握住一个装有热水的杯子，手会慢慢地（热）起来；要是握住一块冰，手就变得越来越（冷）。 5、我们平时所说的热，实际上是一种（能量）。 6、（热）量可以从一个物体直接（传给）另一个物体。 7、衣服是（不会）产生热的。 8、水受热以后（体积）会增大，而（重量）不变。 9、同体积的热水重量比冷水重量（轻）。 10、我们可以用（加热）的方法将一杯冷水变成热水。 11、水受热时体积（膨胀），受冷时体积（缩小），我们把水的（体积）的这种变化叫做（热胀冷缩）。 12、酒厂没有把酒瓶装满，是怕酒因受热后（体积膨胀）而发生爆炸危险。 13、（温度）变化了，水和空气的（体积）都会发生变化。 14、常见的物体都是由（微粒）组成的，而微粒总在那里不断地（运动）着。物体的（热胀冷缩）和（微粒运动）有关。 15、钢铁造的桥在温度变化时会（热胀冷缩），因此，铁桥通常架在（滚轴）上。 16、物体的（材料不同），（导热性能）也不同。 17、像（金属）这样（导热性能好）的物体称为（热的良导体）；而像（塑料）、(木头）这样（导热性能差）的物体称为（热的不良导体）。 18、有些（固体）和（液体）在一定条件下是（热缩冷胀）的，例如（锑）和（铋）这两种金属就是(热缩冷胀)的。19、同温度的水装在同体积的钢杯和塑料杯中，冷却最快的是（钢杯），冷却最慢的是（塑料杯）。 20、通过（直接接触），将热从一个物体传递给另一物体，或者从物体的一部分传递到另一部分的传热方法叫（热传导）。 二、判断题（共20分） 1、（× ）水在任何时候都是热胀冷缩的 。2、（× ）液体和气体都会热胀冷缩，但是固体不会热胀冷缩。 3、（× ）冬天多穿衣服后身体感觉暖和了，是因为衣服里有很多热。 4、（× ）冷水变热后，体积会变大，重量也增加了。 5、（× ）热水在冷水中上浮的原因是热水温度高。 6、（√ ）常见的物体都是由微粒组成的，而微粒总在那里不断地运动着。 7、（× ）所有的物体都有热胀冷缩的性质。 8、（× ）钢铁造的桥通常都架在滚轴上，滚轴的作用是让车开起来更稳一些。 9、（× ）空气的热胀冷缩的本领比铁小。 10、（× ）相同体积的热水和冷水相比较，它们的重量也相同。 11、（× ）衣服能给我们带来热量，让我们感觉很温暖。 12、（× ）体积相同的热水和冷水，重量也相同。 13、（× ）液体都具有热胀冷缩的性质。 14、（× ）厂家为了多赚一些钱，他们总是不愿把瓶中的饮料装满。 15、（× ）空气是不会热胀冷缩的。 16、（× ）水有热胀冷缩的性质，而铁没有热胀冷缩的性质。 17、（× ）所有固体都是热胀冷缩的。 18、（× ）石头和铁没有热胀冷缩的性质。 19、（× ）金属条一端浸在热水中，露出水面的一端不会热起来。 20、（√ ）人们用铁做锅，是因为铁是热的良导体。 三、选择题（共20分）
1．对于数列{a n}，“a n+1＞|a n|（n=1，2，…）”是“{a n}为递增数列”的（） A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 答案：B 解析：由a n+1＞|a n|（n=1，2，）知{a n}所有项均为正项， 且a1＜a2＜…＜a n＜a n+1， 即{a n}为递增数列 反之，{a n}为递增数列， 不一定有a n+1＞|a n|（n=1，2，）， 如-2，-1，0，1，2 题干评注：数列 问题评注：按一定次序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。2．已知数列{a n}对任意的p，q∈N*满足a p+q=a p+a q，且a2=-6，那么a10等于（）A、-165 B、-33 C、-30 D、-21 答案：C 解析：a4=a2+a2=-12， ∴a8=a4+a4=-24， ∴a10=a8+a2=-30 题干评注：数列 问题评注：按一定次序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。3．若数列{a n}前8项的值各异，且a n+8=a n对任意的n∈N*都成立，则下列数列中，能取遍数列{a n}前8项值的数列是（） A、{a2k+1} B、{a3k+1} C、{a4k+1} D、{a6k+1} 答案：B 解析：由已知得数列以8为周期， 当k分别取1，2，3，4，5，6，7，8时， a3k+1分别与数列中的第4项，第7项，第2项，第5项，第8项，第3项，第6项，第1项相等， 故{a3k+1}能取遍前8项 题干评注：数列 问题评注：按一定次序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。4．对于数列{a n}（n∈N+，a n∈N+），若b k为a1，a2，a3…a k中的最大值，则称数列{b n}为数列{a n}的“凸值数列”．如数列2，1，3，7，5的“凸值数列”为2，2，3，7，7．由此定义可知，“凸值数列”为1，3，3，9，9的所有数列{a n}个数为（） A、3 B、9 C、12 D、27 答案：D 解析：数列{a n}（n∈N+，a n∈N+），若b k为a1，a2，a3…a k中的最大值，则称数列{b n}为数列{a n}的“凸值数列” 数列{a n}的，“凸值数列”为1，3，3，9，9 ∴知数列{a n}中的a3和a5分别可取的值为1，2，3；1，2，3，4，5，6，7，8，9， 根据乘法原理得知满足条件的个数为：27 题干评注：数列 问题评注：按一定次序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。5．在数列a1，a2，…，a n…的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数构成一个新数列，
小学数学应用题解题技巧大全 小升初应用题大全，可分为一般应用题与典型应用题。1归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷ ＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。例23台拖拉机3天耕地90公顷，照这 样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公顷。例35辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。2归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、 几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解（1）这批布总共有多少米？3.2×791＝2531.2（米）（2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套）列成综合算式3.2×791÷2.8＝904（套）答：
热现象 初中物理热学和能的知识点： 一、热机 热机：定义：利用燃料的燃烧来做功的装置。 能的转化：内能转化为机械能 蒸气机--内燃机--喷气式发动机 热机的效率：热机用来做有用功的那部分能量和完全燃烧放出的能量之比叫做热机的效率。 公式：η=W有用/Q总=W有用/qm 提高热机效率的途径：使燃料充分燃烧尽量减小各种热量损失机件间保持良好的润滑、减小摩擦。 二、比热容 1.比热容概念与意义： ⑴定义：单位质量的某种物质温度升高(降低)1℃时吸收(放出)的热量。 ⑵物理意义：表示物体吸热或放热的本领的物理量。 2.比热容特性
比热容是物质的一种特性，大小与物体的种类、状态有关，与质量、体积、温度、密度、吸热放热、形状等无关。 水的比热容为4.2×103J(kg·℃)表示：1kg的水温度升高(降低)1℃吸收(放出)的热量为4.2×103J 水常调节气温、取暖、作冷却剂、散热，是因为水的比热容大 计算公式：Q吸=Cm(t-t0)，Q放=Cm(t0-t) 三、内能基本概念 1、内能：物体内部所有分子做无规则运动的动能和分子势能的总和，叫做物体的内能。 2、物体在任何情况下都有内能：既然物体内部分子永不停息地运动着和分子之间存在着相互作用，那么内能是无条件的存在着。无论是高温的铁水，还是寒冷的冰块。 四、分子热运动 1、物质是由分子组成的。分子若看成球型，其直径以10-10m来度量。 2、一切物体的分子都在不停地做无规则的运动 ①扩散：不同物质在相互接触时，彼此进入对方的现象。 ②扩散现象说明：A分子之间有间隙。B分子在做不停的无规则的运动。 ③课本中的装置下面放二氧化氮这样做的目的是：防止二氧化氮扩散被误认为是重力作用的结果。实验现象：两瓶气体混合在一起颜色变得均匀，结论：气体分子在不停地运动。 ④固、液、气都可扩散，扩散速度与温度有关。 ⑤分子运动与物体运动要区分开：扩散、蒸发等是分子运动的结果，而飞扬的灰尘，液、气体对流是物体运动的结果。 3、分子间有相互作用的引力和斥力。 ①当分子间的距离d=分子间平衡距离r，引力=斥力。 ②d ③d>r时，引力>斥力，引力起主要作用。固体很难被拉断，钢笔写字，胶水粘东西都是因为分子之间引力起主要作用。 ④当d>10r时，分子之间作用力十分微弱，可忽略不计。 破镜不能重圆的原因是：镜块间的距离远大于分子之间的作用力的作用范围，镜子不能因分子间作用力而结合在一起。 五、能量守恒定律 1、在一定条件下，各种形式的能量可以相互转化和转移(列举学生所熟悉的事例，说明各种形式的能的转化和转移)。在热传递过程中，高温物体的内能转移到低温物体。运动的甲钢球碰击静止的乙钢球，甲球的机械能转移到乙球。在这种转移的过程中能量形式没有变。 2、在自然界中能量的转化也是普遍存在的。小朋友滑滑梯，由于摩擦而使机械能转化为内能;在气体膨胀做功的现象中，内能转化为机械能;在水力发电中，水的机械能转化为电能;在火力发电厂，燃料燃烧释放的化学能，转化成电能;在核电站，核能转化为电能;电流通过电热器时，电能转化为内能;电流通过电动机，电能转化为机械能。
一、选择题 1．下列现象中，能说明分子在做无规则运动的是（） A．春天柳枝摇曳B．夏天荷花飘香C．秋天落叶纷飞D．冬天瑞雪飘飘 2．关于物体的内能，下列说法正确的是（） A．在相同物态下，同一物体温度降低，它的内能会减少 B．物体内能增加，一定要从外界吸收热量 C．温度为0 ℃的物体没有内能 D．温度相等的1 kg水和100 g水内能相同 3．1 kg 20 ℃的水吸收×105 J的热量后，它的温度在下列给出的四个温度中，最多有几个可能温度（） ① 80 ℃② 100 ℃③ 120 ℃④ 130 ℃ A．1 B．2 C．3 D．4 4．株洲沿江风光带有一段人造沙滩，在炙热的夏天赤脚踩在沙滩上感觉烫脚，而站在湘江边的浅水滩处却感到凉爽。形成这种现象的原因，下面解释正确的是（） A．沙子的密度小，水的密度大B．沙子的密度大，水的密度小 C．沙子的比热容大，水的比热容小D．沙子的比热容小，水的比热容大 5．下列现象利用做功改变内能的是（） A．盛夏，太阳把稻田的水晒热 B．从滑梯上滑下时，臀部有灼热的感觉 C．严冬季节用热水袋取暖 D．用擦酒精的方法使发烧者降温 6．用细线把很干净的玻璃板吊在弹簧测力计的下面，记下测力计的读数。使玻璃板水平接触水面，然后稍稍用力向上拉玻璃板，如图所示。则弹簧测力计的读数（） A．不变，因为玻璃板重力不变
B．变大，因为玻璃板沾水变重了 C．变小，因为玻璃板受到了浮力作用 D．变大，因为玻璃板与水的接触面之间存在分子引力 7．将肉片直接放入热油锅里爆炒，会将肉炒焦或炒糊，大大失去鲜味。厨师预先将适量的淀粉拌入肉片中，再放到热油锅里爆炒，炒出的肉片既鲜嫩味美又营养丰富，对此现象说法不正确的是（） A．在炒肉片过程中，肉片的温度升高，内能增加 B．附着在肉片外的淀粉糊有效防止了肉片里水分的蒸发 C．在炒肉片过程中，肉片内能增加主要通过做功实现的 D．附近能闻到肉香说明了分子在不停地做无规则运动 8．（3分）下列生活情景中，通过做功来改变物体内能的是（） A．金属汤勺放在热汤中，温度升高B．冬季人们常用热水袋取暖 C．食品放在冰箱中，温度降低D．铁丝被反复弯折，弯折处发热 9．关于热现象，以下说法中正确的是（） A．物体的机械能和物体的内能是同种形式的能，都与物体的机械运动和分子热运动以及分子间的相互作用情况有关 B．铁丝很难被拉断，说明分子之间只存在引力 C．分子之间存在着相互作用的引力和斥力 D．扩散现象只能说明分子是运动的，不能说明分子之间存在空隙 10．在相同加热条件下，对甲、乙两个物体加热，设它们的质量分别为m甲、m乙，比热容分别为c甲、c乙，甲、乙两物体的温度与加热时间关系如图所示，则（） A．若c甲=c乙，则m甲=m乙B．若c甲=c乙，则m甲＜m乙
1．如图9-7-21，三校柱O AB —O 1A 1B I ，平面O B 1⊥平面O AB ，∠O 1O B =60°，∠A O B=90°，且 O B=OO 1=2，O A=3，求异面直线A 1B 与A O 1所成角的大小. 答案：建立如图9-7-21所示的空间直角坐标系，则O (0，0，0)，O 1(0，1，3)，A(3，0，0)，A 1(3，13)，B （0，2，0）. ∴B A 1=OB -1OA =(-3，1，-3)，1OA =OA -1OO =(3，-1，3). 设异面直线所成的角为α，则cos α= A O B A A O B A 1111 ?=71 .故异面直线A 1B 与A O 1所成的角的大小 为arccos 71 . 解析：用平移A 1B 或A O 1的方法求解，是很困难的，于是我们很自然地想到向量法求解.充分 利用∠A O B=90°，建立空间直角坐标系，写出有关点及向量的坐标，将几何问题转化为代数问题计算. 题干评注：直线与平面所成的角 问题评注：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫这条直线和这个平面所成的角。 2．如图9-7-23，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面边长为a ，侧棱长为2a ，求直线AC 1与侧面AB 1所成的角的大小. 答案：建立如图9-7-23所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(0，a ，0)，A 1(0，0，2a)，C 1(- 23a ，2a ，2a)，取A 1B 1中点M ，则M(0，2a ，2a)，连结AM ，MC 1，有1MC =(-23 a ，0， 0)，AB =(0，a ， 0)，1AA =(0，0，2a).由于1MC ·AB =0，1MC ·1AA =0，∴MC 1⊥面AB 1.∴∠C 1AM 是AC 1与侧面AB 1所成的角θ. ∵1AC =(-23 a ，2a ，2a)，AM =(0，2a ，2a)， ∴1AC ·AM =0+42a +2a 2 =492 a . 而|1AC |=2 2 22443a a a ++=3a ，
小学数学应用题解题技巧 小学应用题解题技巧汇集 成县水泉学校杜庆瑜 本人从教近二十年来，其中所教学科主要是小学中、高年级的数学。在长时间的教学过程中，发现学生对文字应用题的分析、列式很是头疼，特别是数量间的关系更是找不准，高年级学生如果用列方程的方法，问题还不太大，但当要求用算数方法列综合式时，往往就束手无策。正是这个原因，在屡次考试中，学生失分率最大的就是应用题的计算。绝大多数学生还得不到应用题总分的三分之一，相当一部分学生甚至是不做这一部分，只有为数不多的尖子生才能完成。 综上所述，应用题的教学是小学数学教学的重点和难点，特别是工程问题、行程问题和分数、百分数应用题等。鉴于此，我将长期教学中积累总结的有关应用题的解法与分析技巧整理出来，以便于学生解答应用题，又可以与同仁探讨，如对提高学生解答应用题的能力有所帮助，也就达到了我的目的。不足之处在所难免，望同行多提宝贵意见。 为了见少篇幅，在各种题型中，都省去了题例。 应用题的解法与技巧 一、常见应用题解法 1、求平均数问题： 总数十总份数二平均数 2、归一问题：复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法” 。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算” 、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。 先求出一个单位数量，再以这个单位数量为标准求出所需结果（这类题都有“同样”、“照这样”等一类词） 3、倍比问题： 成县水泉学校：杜庆瑜 9——1
小学科学五年级下册第二单元复习题 《热》 一、填空题 1.热可以沿着物体传递，从温度（）的部分传向温度（）的部分，直 到（），这种传递热的方式叫做（热传导）。 2.有很多方法可以产生热，比如（）、（）等。 3.水受热后体积（），重量（），受冷后体积（），重量（），这种变 化叫做（）。 4.不同物体的传热（）不一样，容易传热的物体叫（），一般是（）材 料制成的。比如（）、（）、（）等，不容易传热的材料叫（），有（）、（）、（）等。 5.水受热时体积膨胀，受冷时体积缩小，我们把水的体积的这种变化叫做（）。 其它的液体也具有（）的性质，所以装液体的瓶子都不会装满。 6.热传递的方式有（）、（）、（）。 7.温度计是根据（）的性质制成的。 8.不同的物体传递热的速度不同，像钢勺这样导热性能好的物质称为热的 （），像木头、塑料这样导热性能较差的物质称为热的（）。 9.在做（）实验时，我们发现试管口的气球皮（）了，我对这个现象的解 释是（）。 10.水、空气、铜和钢都有热胀冷缩的性质，所以我们可以得出（）的 结论。11.钢铁造的桥在温度变化时会（），因此，铁桥通常都架在滚轴上。 12.不同材料制成的物体，导热性能是（）的。 13.热的良导体，导热（），散热（）。铁是热的（），空气是一种热的（）。 14.铜球在加热后不能穿过铁环，冷却后能穿过铁环，说明铜具有（）的性质。 15.装冷水的小塑料袋放入热水中会（）；装热水的小塑料袋放入冷水中会 （），这说明热水比冷水（）。水在变热过程中，如果水温发生了变化，它的（也可能发生变化。 16.许多物体在受热时体积会膨胀，受冷时体积会缩小，我们把这种变化叫 做（）。 17.通过直接接触，将热从一个物体传递给另一个物体，或从物体的一部分， 传递到另一部分的传热方法叫（）。 二、判断题 （）1．冬天电线杆上的电线绷得紧，夏天电线就比较松弛是热胀冷缩的缘故。 （）2．铁轨之间留有缝隙是了为节约钢材。 （）3．所有的物体都有热胀冷缩的性质。 （）4．加热烧杯内的水时，在三脚架上垫上石棉网是为了加快热传递。 （）5．把刚煮熟的鸡蛋浸入冷水中，再剥鸡蛋的皮更容易。
1．数列1，3，7，15，…的通项公式a n等于 答案：2n-1 解析：a2-a1=21，a3-a2=22，a4-a3=23，…依次类推可得a n-a n-1=2n-1 ∴a2-a1+a3-a2+a4-a3…+a n-a n-1=a n-a1=21+22+23+…+2n-1=2n-2 ∴a n-a1=2n-2，a n=2n-1 题干评注：通项 问题评注：如果数列{aｎ}的第ｎ项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式 2．已知数列前4项为4，6，8，10，则其一个通项公式为 答案：a n=2（n+1） 解析：该数列的前4项分别可写成：2×（1+1），2×（2+1），2×（3+1），2×（4+1）， 所以数列的通项公式为a n=2（n+1） 题干评注：通项 问题评注：如果数列{aｎ}的第ｎ项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式 3．已知两个等差数列a n：5，8，11，…；b n：3，7，11，…，各100 项，则由他们共同项所构成的数列的通项公式为 答案：12k-1（k=1，2…25） 解析：设共同项构成的数列为C n，依题意可知a n=2+3n b m =-1+4m m=1，2，..75 a n= b m=2+3n=-1+4m ∴4m=3（n+1） ∵（3，4）=1，∴3|m ∴m=3k （k=1，2， (25) 4m=4?3k=3（n+1） ∴n=4k-1 （k=1，2， (25) C n=2+3?（4k-1）=12k-1 （k=1，2， (25) 题干评注：通项 问题评注：如果数列{aｎ}的第ｎ项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式 4．已知{a n}是首项为19，公差为-4的等差数列，S n为{a n}的前n项和． （Ⅰ）求通项a n及S n； （Ⅱ）设{b n-a n}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n项和T n．答案：（Ⅰ）-2n2+21n（Ⅱ）-2n2+21n+2n-1 解析：（Ⅰ）先根据等差数列的通项公式和求和公式求得a n和S n． （Ⅱ）根据等比数列的通项公式求得{b n-a n}的通项公式，根据（1）中的a n求得b n，可知数列{b n}是由等差数列和等比数列构成，进而根据等差数列和等比数列的求和公式求得T n． 题干评注：通项 问题评注：如果数列{aｎ}的第ｎ项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式 5．已知等差数列{a n}的通项为a n=90-2n，则这个数列共有正数项（） A、44项 B、45项 C、90项 D、无穷多项 答案：A 解析：由题意知等差数列{a n}的通项为a n=90-2n大于零，可以得到数列的正项个数，
列二元一次方程组解应用题的基本步骤与设题技巧 一.列二元一次方程组解应用题的步骤 1.弄清题意和题目中的数量关系，用字母（如x、y）表示题目中的两个未知数； 2.找出能够表示应用题全部含意的两个相等关系； 3.根据两个相等关系列出代数式，从而列出两个方程并组成方程组； 4.解这个二元一次方程组，求出未知数的值； 5.检查所得结果的正确性及合理性； 6.写出答案． 例1 甲、乙两人的收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各储存了500元，求两人的年收入各是多少？ 二、设未知数的几种常见方法 （1）设直接未知数：即题目里要求的未知量是什么，就把它设做方程里的未知数，并且求几个设几个． 例2 李红用甲、乙两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元．已知这两种储蓄的年利率的和为3.24％，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？公民应交利息所得税＝利息金额×20％． （2）设间接未知数：即设的不是所求量．有些应用题，若设直接未知数，则所列的方程比较复杂；若改设间接未知数，则能列出既简单又易解的方程． 例3 、甲、乙两厂计划在上月共生产机床360台，结果甲厂完成了计划的112％，乙厂完成了计划的110％，两厂共生产了机床400台，问上月两厂各超额生产了机床多少台？ （3）少设未知数：有些应用题，要求两个或更多个未知数，但根据各未知数之间的关系，只需设一个或少数几个未知数就可以求解． 例4 怎样把45分成甲、乙、丙、丁四个数，使甲数加2，乙数减2，丙数加倍，丁数减半的结果相等？
（4）多设未知数：有些应用题，不仅要设直接未知数，而且要增设辅助未知数，但这些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知数． 例5 甲车和乙车共坐了93人，乙车和丙车共坐了96人，丙车和丁车共坐了98人，问甲车和丁车共坐了多少人？ 【巩固练习】 1. 一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队 每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？ 2. 某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。若甲种材料每吨190元，乙种材料每 吨160元，则两种材料各买多少吨？ 3.某单位甲、乙两人，去年共分得现金9000元，今年共分得现金12700元 . 已知今年分得 的现金，甲增加50％，乙增加30％ . 两人今年分得的现金各是多少元？ 4.种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵 4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。3种包装的饮料每瓶各多少元？ 5.甲、乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发，在甲超过中点50米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达乙、甲两地后立即返身往回走，结果甲、乙两人在距甲地100米处第二次相遇，求甲、乙两地的路程。
《热现象》知识要点 班级姓名学号 一、温度、温度计 1．与温度有关的现象叫做热现象。日常生活中常见的热传递、热胀冷缩、物态变化等现象都是热现象。温度表示物体的。测量物体的温度需要用。实验市常用的温度计是根据液体的性质测量温度的。 2．摄氏温度的规定：把的温度规定为0摄氏度，的温度规定为100摄氏度。在0摄氏度和100摄氏度之间分成100等份，每一份称为1摄氏度，用符号表示。在国际单位制中，温度的单位是，符号为。-4℃读作。 3．使用温度计前，首先要被测物体的温度,选择适当的温度计,认清温度计的最小,且必须使温度计的与被测物体,等温度计中的液柱稳定时再读数.普通温度计读数时玻璃泡(填写“能”或者“不能”)离开被测物体。读数时，视线要与温度计中液柱的上表面。使用普通温度计要轻拿轻放，(填写“能”或者“不能”)甩。 4.体温计的测量范围一般是，分度值精确到。体温计与普通温度计构造的不同点是，使用时的不同点是 。 二、物态变化 5.自然界中的物质通常以、、三种状态存在。物质从一种状态变成另一种状态叫做物态变化。 6.物质由固态变成液态的现象叫做，熔化过程需要热。固体分为体和体。常见的晶体有、、、、、、；非晶体有、、、。 7.晶体熔化时要不断热，温度（填写“变”或“不变”），该温度叫，直到晶体
完全熔化，温度。在标准大气压下，冰的熔点是。不同晶体的熔点一般（填写“相同”或“不同”），非晶体没有。 8.物质由态变成态的现象叫凝固。液体凝固成晶体的过程中要不断热，温度，直到完全凝固温度才。凝固是熔化的相反过程，同一种物质的凝固点和熔点（填写“相同”或“不同”）。在一个标准大气压下，水的凝固点是。 9.物质由变成叫汽化。汽化有两种方式，一种是，一种是。 10.蒸发是在发生的汽化现象，一般说来蒸发是比较。影响蒸发快慢的因素有、、。蒸发在温度下进行蒸发要热，有作用。 11.沸腾是发生的汽化现象。液体沸腾时的温度叫。标准大气压下，水的沸点是。液体沸腾时，要继续热，但温度。沸点跟压强有关，压强增大沸点，压强沸点降低。 12.物质有态变成态的现象叫液化。气体液化时要热量，使气体液化的方法有和。城镇居民使用的液化石油气是使用的方法使石油气液化的。所有气体在温度的时候都可以液化。 13. 叫升华。叫凝华。升华热，凝华 热。 三、分子动理论的基本事实 14.分子动理论的基本事实：①；② ；③。 15. 现象说明分子永不停息的做无规则运动。温度越高，分子运动越。 16.物体内部所有分子和的总和叫做物体的内能。温度升高，内能。 17.改变内能的两种方式是和。这两种方式对改变物体的内能是 。 18.做功的实质是将转化为物体的内能。热传递的实质是内能从高温物体
热和能单元测试题及其答案 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题3分，共45分） 1．下列有关热的理解正确的是（） A．从冰箱冷藏室中取出的饮料瓶外壁上出现的水珠是空气遇冷液化形成的 B．把一杯酒精倒掉一半，剩下的酒精比热容不变，热值变为原来的一半 C．冬季用暖水袋取暖，是利用做功的方法使内能增加 D．天热时，狗常把舌头伸出来，实际上是利用蒸发致冷 2．下列现象中，不可能发生的是（） A. 水的沸点低于或高于100℃ B. 湿衣服放在温度低的地方比放在温度高的地方干得快 C. 物体吸收热量温度保持不变 D. 一小块－5℃的冰块放在一大盆0℃的水中吸热熔化 3．下图所示四种情景中，能说明电能转化为机械能的是（） 4．核电站的能量转化情况是 A.核能→机械能→电能 B.核能→内能→机械能→电能 C.核能→化学能→电能 D.化学能→内能→电能 5．一杯酒精用掉一半，剩下一半的质量、比热容、热值： A.质量、热值、比热容都不变 B.质量变为原来的一半，热值、比热容都不变 C.质量、热值、比热容都变为原来的一半 D.质量不变，热值、比热容都变为原来的一半 6．下列关于温度、热量和内能的说法正确的是（） A．0℃的冰可从0℃的水中吸热B．100℃水的内能比0℃水的内能大 C．水的温度越高，所含热量越多D．物体的内能不会为零 7．小红根据表一、表二、表三所提供的几种物质的比热容、密度和熔点，得出以下四个结论，其中正确的是 表一几种常见物质的比热容 物质比热容c/[J?（kg?℃）－1]物质比热容c/[J?（kg?℃）－1] 水4．2×103冰2．1×103 酒精2．4×103铝0．88×103 水银0．14×103铜0．39×103 表二几种常见物质的密度（常温常压下） 物质密度ρ/（kg?m－3）物质密度ρ/（kg?m－3） 水1．0×103冰0．9×103 酒精0．8×103铝2．7×103
【对应思路】分数、百分数应用题的特点是一个数量对应着一个分率，也就是一个数量相当于单位“1”的几分之几，这种关系叫做对应关系。找对应关系的思路，我们把它叫做对应思路。 例1 有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是91公亩，麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是84公亩，那么，菜地是几公亩？ 分析（用对应思路分析）： 这是一道复杂的分数应用题，我们不妨用对应思路去思索。如能找出91公亩、84公亩的对应分率，此题就比较容易解决了。但题中有对应分率两个，究竟相当于总公亩数的几分之几呢？这是解题的关键。而我们一时还弄不清楚，现将条件排列起来寻找。 求出总公亩数后，我们仍未找到菜地或麦地占总公亩数的几分之几，故还不能直接求出菜地或麦地的公亩数。但我们把条件稍作组合，就可以求出
分析到这一步，那么再去求菜地有多少公亩，则就变成了一道很简单的分数应用题了。 例2 蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时，要排完一池水，单开乙管 顺序，循环各开水管，每次每管开一小时，问多少时间后水开始溢出水池？ 分析（用对应思路考虑）： 本题数量关系复杂，但仍属分数应用题，所以仍可用对应思路寻找解题途径。 首先要找出甲、丙两管每小时灌水相当于一池水的几分之几，乙、丁两管每小时排水相当于一池水的几分之几，然后才能计算。 通过转化找到了对应分率就容易计算了。假设甲、乙、丙、丁四个水管按顺序各开1小时，共开4小时，池内灌进的水是全池的：
也就是20小时以后，池内有水 总共是多少时间后水开始溢出水池不就一目了然了吗？
基础知识梳理《热现象》 一考点透视 回顾2008年中考 考情分析 水是生命之源，是人们最熟悉的物质，按照“从生活走向物理，从物理走向社会”的课程基本理念。各地中考试题以常见的自然现象和生活事例让考生分析、辨别物态变化，或通过探究性实验来分析物质的三种状态相互转化的条件以及物态变化过程中的吸热、放热情况，尤其是对实验数据的处理、熔化时的温度变化曲线的作图或分析等考查的较多．这类题目应该引起同学们重视．经历从物理现象和实验中归纳科学规律的过程，联系当前全球面临的缺水及水污染问题，要求我们珍惜每一滴水，合理利用和保护水资源，激发学生振兴中华的使命感与责任感． 考题剖析 1．温度及测量 例1．(2008，成都)如图1所示的温度计读数为_______。 【剖析】本题主要考查温度计的读数方法：—要认清分度值，二要认清 零上刻度及零下刻度．本题中，温度计的分度值是1℃，而温度计的划度值随 液面下降而增大，说明该温度计的示数为负值．常用温度计读数时，容易在 零上还是零下上犯错误，因此，读数时要认清温度计的0℃的位置和分度值．答案：一4℃ 2．物态变化 (1)熔化与凝固 例2．(2008，济宁) 图12所示是某物质熔化时其温度随时间变化的图像,根据该图像你能获得哪些有价值的信息，请写出两条： 信息一：。 信息二：。 【剖析】本题考查同学们能否通过图像提取信息和对“晶体和 非晶体在熔化过程中所表现出的特点”的理解．晶体在熔化过程中 吸热，但温度保持不变，这一个不变的温度叫做晶体的熔点；而非 晶体在熔化过程中吸热，温度不断上升．从图像中可以看出，从第10分钟到第25分钟，这种物质在吸热，温度保持80℃不变，由此可以确定此物质是晶体，熔点是80℃，熔化过程的时间约为15分钟．而在第10分钟时物质只是刚开始熔化． 答案：（1）该物质的熔点是80℃；（2）该物质在熔化过程中不断吸热，温度保持不变；（3）该物质是晶体（4）该物质熔化过程经历15min等。只要信息正确且有一定价值，即可(2)汽化与液化 例3．(2008，泰州) 晾衣服时，充分抖开干得快，这是因为_____________，蒸发越快。 【剖析】本题是从影响液体蒸发快慢的几个因素，考查我们能否结合生活实际选择方法加快液体蒸发．影响液体蒸发快慢的因素有：液体的温度、液体的表面积和液体上方的空气流动的快慢．晾衣服时，充分抖开增大了液体的表面积，从而加快了蒸发． 答案：液体的表面积越大 (3)升华与凝华 例3．(2008，南京) 如图2所示，舞台上经常用喷撒干冰(固态二氧化 碳)的方法制造白雾以渲染气氛．对“白雾”的形成，小明的解释是：(1)
热和能试题 一、填空题 1.内能是指___________________；我们把物质的分子的无规则运动叫________；________现象说明分子在不停地做无规则运动，分子运动的快慢与________有关. 2.一杯水的比热容是4.2×103 J/(kg·℃)，它表达的物理意义是______________.若将此杯水倒掉一半，剩下半杯水的比热容是______________，若水凝固成冰则比热容________(填“改变”或“不变”). 3.我们常说铁丝很难被拉断是因为分子间有________力，同时铁块很难被压缩说明分子间还有________力.分子间的________力和________力是同时存在的，当分子间的距离很小时，作用力表现为________力;当分子间的距离稍大时，作用力表现为________力.通常固体、液体分子间的作用力比气体间的作用力要________. 4.下面几个物理实验分别说明了： 气 空 化 氮 氧 二 (1)(2)(3) 实验(1)是______________,说明___________________; 实验(2)是______________,说明___________________; 实验(3)是______________,说明___________________. 5.海南岛四面环海，从我们所学的知识可知,海南岛一年四季的气温或早晚的气温应比内陆地区变化要________(填“大”或“小”)；而且在海南岛的白天海风是由________吹向________，到了晚上海风则由________吹向________，这都是因为水的________比泥沙要大. 6.把红墨水分别滴到热水和冷水中，________水变色更快.这一现象表明，温度越高，分子______________. 7.一杯水变凉了，它的内能________，温度________. 8.2 kg水温度升高1 ℃吸收的热量为________J；1 J的热量能使1 g的水升高________ ℃. 二、选择题 1.下列有关内能叙述正确的是 A.温度高的物体内能一定大 B.质量一定,体积、形状一定的物体的内能不变，它的温度一定不变 C.内能是物体动能和势能的统称 D.温度相同的物体，其内能也相同 2.分子的热运动是指 A.少数分子的无规则运动 B.一个分子的无规则运动 C.温度较高的分子运动 D.大量分子的无规则运动 3.下列物体内能的改变不是由于做功而实现的是 A.空气被压缩时温度升高 B.两手互搓，使手暖和 C.用锯锯木头，木头发热 D.用嘴对手呵气，使手暖和 4.在下列过程中，由于内能的变化而做功的是 A.用电熨斗熨衣服 B.用打气筒打气，气筒壁发热 C.枪膛内燃气膨胀将子弹射出 D.钻木取火 5.水的比热容较大，下列做法中不是利用这一特性的是 A.炎热的夏天在室内洒水降温 B.用水做内燃机的冷却液 C.供暖系统用热水循环 D.沿海地区气温受大面积海水的影响 6.下列现象中，能够说明物体的分子在不停地做无规则运动的是 A.水从高处向下流 B.教室里灰尘飞扬