十、数列
一、选择题
1．（天津理4）已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为
{}n a 的前n 项和，*n N ∈，则10S 的值为
A ．-110
B ．-90
C ．90
D ．110
【答案】D
2．（四川理
8）数列{
}
n a 的首项为3，{
}
n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈．若则
32b =-，1012b =，则8a =
A ．0
B ．3
C ．8
D ．11
【答案】B
【解析】由已知知128,28,n n n b n a a n +=--=-由叠加法
21328781()()()642024603a a a a a a a a -+-++-=-+-+-++++=?==
3．（四川理11）已知定义在
[)0,+∞上的函数()f x 满足()3(2)
f x f x =+，当[)0,2x ∈时，
2
()2f x x x =-+．设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为(*)n a n N ∈，且{}n a 的前n 项
和为n S ，则lim n n S →∞
=
A ．3
B ．5
2
C ．2
D ．3
2
【答案】D 【解析】由题意
1(2)()
3
f x f x +=
,在[22,2]n n -上，
2111()
111331,()1,2,(),3,()()()lim 1333213n
n n n n
n f x n f x n f x a S S --=======?=?=-
4．（上海理18）设{}n a 是各项为正数的无穷数列，i A 是边长为1,i i a a +的矩形面积
（1,2,i = ），则{}n A 为等比数列的充要条件为 A ．{}n a 是等比数列。
B ．1321,,,,n a a a - 或242,,,,n a a a 是等比数列。
C ．1321,,,,n a a a - 和242,,,,n a a a 均是等比数列。
D ．1321,,,,n a a a - 和242,,,,n a a a 均是等比数列，且公比相同。
【答案】D
5．（全国大纲理4）设n S 为等差数列{}
n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，
224k k S S +-=，则k =
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
【答案】D
6．（江西理5） 已知数列{n a }的前n 项和n S 满足：n m n m S S S ++=，且1a =1．那么10a = A ．1 B ．9 C ．10 D ．55
【答案】A
7．（福建理10）已知函数f （x ）=e+x ，对于曲线y=f （x ）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C ，给出以下判断： ①△ABC 一定是钝角三角形
②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是
A ．①③
B ．①④
C ． ②③
D ．②④
【答案】B 二、填空题
8．（湖南理12）设n S 是等差数列
{}n a ()n N *
∈，的前n 项和，且141,7a a ==， 则9S = ．
【答案】25
9．（重庆理11）在等差数列{}n a 中，3737a a +=，则2468a a a a +++=__________ 【答案】74
10．（北京理11）在等比数列{a n }中，a 1=1
2，a 4=-4，则公比q=______________；
12...n a a a +++=
____________。—2
【答案】212
1
-
-n
11．（安徽理14）已知A B C ?的一个内角为120o
，并且三边长构成公差为4的
等差数列，则A B C ?的面积为_______________.
【答案】315
12．（湖北理13）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的
容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积
为 升。
【答案】6766
13．（广东理11）等差数列n a 前9项的和等于前4项的和．若
141,0
k a a a =+=，则
k=____________． 【答案】10
14．（江苏13）设7211a a a ≤≤≤≤ ，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，
6
42,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________
【答案】3
3
三、解答题
15．（江苏20）设Ｍ部分为正整数组成的集合，数列1}{1=a a n 的首项，前n 项和为n S ，
已知对任意整数k ∈M ，当整数)(2,k n k n k n S S S S k n +=+>-+时都成立 （1）设52,2},1{a a M 求==的值；
（2）设}{},4,3{n a M 求数列=的通项公式 本小题考查数列的通项与前n 项和的关系、等差数列的基本性质等基础知识，考查考生分析
探究及逻辑推理的能力，满分16分。 解：（1）由题设知，当1112,2()n n n n S S S S +-≥-=+时， 即111()()2n n n n S S S S S +----=，
从而112222,2,2,2(2)2 2.n n n a a a a n a a n n +-===≥=+-=-又故当时
所以5a 的值为8。
（2）由题设知，当{3,4},22n k n k n k k M n k S S S +-∈=>+=+且时,S 11122n k n k n k S S S S +++-++=+且，
两式相减得11111112,n k n k n n k n k n n k a a a a a a a +++-++++-++-+=-=-即
所以当63368,,,,,n n n n n n a a a a a --++≥时成等差数列，且6226,,,n n n n a a a a --++也成等差数列
从而当8n ≥时，33662.n n n n n a a a a a +-+-=+=+
（*）
且662222,8,2n n n n n n n a a a a n a a a +-+-+-+=+≥=+所以当时，
即223113.9,,,,n n n n n n n n a a a a n a a a a +---++-=-≥于是当时成等差数列， 从而3311n n n n a a a a +-+-+=+，
故由（*）式知11112,.n n n n n n n a a a a a a a +-+-=+-=-即 当9n ≥时，设1.n n d a a +=-
当28,68m m ≤≤+≥时，从而由（*）式知6122m m m a a a ++=+ 故71132.m m m a a a +++=+
从而76113122()()m m m m m m a a a a a a +++++-=-+-，于是12.m m a a d d d +-=-=
因此，1n n a a d +-=对任意2n ≥都成立，又由22({3,4})n k n k k k S S S S k +-+-=∈可知34()()2,92162n k n n n k k S S S S S d S d S +----===故且，
解得
42173,,.
2
2
2d
a d a d a ===
从而
因此，数列{}n a 为等差数列，由11 2.a d ==知
所以数列{}n a 的通项公式为2 1.n a n =- 16．（安徽理18）
在数1和100之间插入n 个实数，使得这2n +个数构成递增的等比数列，将这2
n +个数的乘积记作n T ，再令
,lg n n a T =1
n ≥.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设1tan tan ,n n n b a a += 求数列{}n b 的前n 项和n S .
本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运
用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力. 解：（I ）设221,,,+n l l l 构成等比数列，其中,100,121==+n t t 则
,2121++????=n n n t t t t T ① ,1221t t t t T n n n ????=++ ②
①×②并利用得),21(102
2131+≤≤==+-+n i t t t t n i n
.1,2lg ,10
)()()()()
2(2122112212
≥+==∴=????=+++++n n T a t t t t t t t t T n n n n n n n n
（II ）由题意和（I ）中计算结果，知.1),3tan()2tan(≥+?+=n n n b n
另一方面，利用,
tan )1tan(1tan )1tan())1tan((1tan k k k
k k k ?++-+=
-+=
得
.
11
tan tan )1tan(tan )1tan(--+=
?+k
k k k
所以∑∑+==?+==
23
1
tan )1tan(n k n
k k
n k
k b
S
.
1tan 3
tan )3tan()
11
tan tan )1tan((
2
3
n n k
k n k --+=
--+=∑
+= 17．（北京理20）
若数列
12,,...,(2)
n n A a a a n =≥满足
111(1,2, (1)
n a a k n +-==-，数列n A 为E 数列，
记()n S A =12...n a a a +++． （Ⅰ）写出一个满足10s a a ==，且()s S A 〉0的E 数列n A ；
（Ⅱ）若112a =，n=2000，证明：E 数列n A 是递增数列的充要条件是n a =2011； （Ⅲ）对任意给定的整数n （n≥2），是否存在首项为0的E 数列n A ，使得
()
n S A =0？
如果存在，写出一个满足条件的E 数列n A ；如果不存在，说明理由。
解：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具满足条件的E 数列A 5。
（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E 的数列A 5） （Ⅱ）必要性：因为E 数列A 5是递增数列， 所以)1999,,2,1(11 ==-+k a a k k .
所以A 5是首项为12，公差为1的等差数列. 所以a 2000=12+（2000—1）×1=2011. 充分性，由于a 2000—a 1000≤1，
a 2000—a 1000≤1 ……
a 2—a 1≤1
所以a 2000—a≤19999，即a 2000≤a 1+1999. 又因为a 1=12，a 2000=2011, 所以a 2000=a 1+1999.
故n n n A k a a 即),1999,,2,1(011 =>=-+是递增数列. 综上，结论得证。
（Ⅲ）令.1),1,,2,1(011±=-=>=-=+A k k k c n k a a c 则 因为2111112c c a a c a a ++=++= ……
,1211+++++=n n c c c a a
所以13211)3()2()1()(-++-+-+-+=n n c c n c n c n na A S
)].
1()2)(1()1)(1[(2
)
1(121--++--+----=
n c n c n c n n
因为).1,,1(1,1-=-±=n k c c k k 为偶数所以
所以)1()2)(1()1)(1*21n c n c n c -++--+-- 为偶数, 所以要使
2
)
1(,0)(-=n n A S n 必须使
为偶数,
即4整除*)(144),1(N m m n m n n n ∈+==-或亦即. 当
,1,0,*)(14241414-===∈+=--+k k k n a a a A E N m m n 的项满足数列时14=k a ),,2,1(m k =时，有;0)(,01==n A S a
;0)(,0,0),,,2,1(11144=====+n k k A S a a m k a 有时
当n A E N m m n 数列时,*)(14∈+=的项满足，,
1,0243314-===---k k k a a a
当)1(,)(3424-∈+=+=m n N m m n m n 时或不能被4整除，此时不存在E 数列A n ，
使得.0)(,01==n A S a
18．（福建理16）
已知等比数列{a n }的公比q=3，前3项和S 3=13
3。 （I ）求数列{a n }的通项公式；
（II ）若函数()sin(2)(0,0)f x A x A p ??π=+><<<在
6x π
=
处取得最大值，且最
大值为a 3，求函数f （x ）的解析式。
本小题主要考查等比数列、三角函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思
想，满分13分。
解：（I ）由
3
13(13)13133,,
313
3
a q S -==
=
-得
解得
11.
3a = 所以
1
2
13
3
.
3
n n n a --=
?=
（II ）由（I ）可知2
33, 3.n n a a -==所以
因为函数()f x 的最大值为3，所以A=3。 因为当6x π=
时()f x 取得最大值， 所以sin(2) 1.
6
π
??
+=
又
0,.
6π
?π?<<=
故
所以函数()f x 的解析式为()3sin(2)
6f x x π
=+
19．（广东理20）
设b>0,数列{}n a
满足a 1=b ，
11(2)
22
n n n nba a n a n --=
≥+-．
（1）求数列{
}
n a 的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n ，11
1.
2
n n n b a ++≤
+ 解：
（1）由
1111121
0,0,
.
22
n n n n
n nba n
n a b a a n a b
b a ----=>=
>=+
+-知
令11,n n
n A A a b =
=
， 当1
122,n n n A A b b
-≥=
+
时 2112
111222n n n n A b b
b b ----=++++
212
1
12
2
2
.
n n n n
b
b b
b
---=
+
++
+
①当2b ≠时，
1
2(1)2,
2(2)1n
n n
n n b b b A b b b ??- ?-??
==--
②当
2,.2n n
b A ==
时
(2)
,222,2n n n
n nb b b a b b ?-≠?
=-??=?
（2）当2b ≠时，（欲证111
1
(2)2
1,(
1)
222
2
n
n n n n
n
n n n
n n nb b b b b a nb b b ++++--=
≤
+≤+--只需证）
1
1
1
1
1
2
1
2(2
)
(2
)(22)
2
n n
n n n n n n n b b
b
b
b
b ++++----+=++++- 11
2
2
2221
1
1
2
2222
n n n n n
n
n n n b
b
b b
b
+-+---+=+++++++
2
1
21
2
2
2
2(
)222n
n
n n
n
n n n b
b
b
b b b b --=+
++
+
+
++
12(222)222n n n n n n
b n b n b +>+++=?=? ，
11
(2) 1.
2
2
n
n n n
n
n nb b b a b ++-∴=
<
+-
当
11
2,2 1.
2
n n n b b a ++===
+时
综上所述
11
1.
2n n n b
a ++≤
+
20．（湖北理19）
已知数列{
}
n a 的前n 项和为n S ，且满足：1a a =(0)a ≠，1n n a rS +=(n ∈N *
，
,1)r R r ∈≠-．
（Ⅰ）求数列{
}
n a 的通项公式；
（Ⅱ）若存在k ∈N *，使得1k S +，k S ，2k S +成等差数列，是判断：对于任意的m ∈N *，
且2m ≥，1m a +，m a ，2m a +是否成等差数列，并证明你的结论． 本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，同时考查推理论证能力，以及特殊与一
般的思想。（满分13分） 解：（I ）由已知1,n n a rS +=可得21n n a rS ++=，两式相减可得
2111(),n n n n n a a r S S r a ++++-=-=
即21(1),n n a r a ++=+
又21,a ra ra ==所以r=0时， 数列{}n a 为：a ，0，…，0，…；
当0,1r r ≠≠-时，由已知0,0n a a ≠≠所以（*
n N ∈），
于是由21(1),n n a r a ++=+可得2
11()
n n a r n N a *
++=+∈，
23,,,n a a a ∴+ 成等比数列， ∴≥当n 2时，2
(1)
.
n n a r r a -=+
综上，数列{}n a 的通项公式为
2
1,(1),2n
n n a n a r r a n -=?=?+≥? （II ）对于任意的*
m N ∈，且122,,,m m m m a a a ++≥成等差数列，证明如下：
当r=0时，由（I ）知，
,1,0,2m a n a n =?=?
≥? ∴对于任意的*
m N ∈，且122,,,m m m m a a a ++≥成等差数列，
当0r ≠，1r ≠-时，
21211,.k k k k k k S S a a S a +++++=+++
若存在*
k N ∈，使得112,,k k S S S ++成等差数列，
则122k k k S S S +++=，
1221222,2,
k k k k
k k S a a S a a ++++∴++==-即 由（I ）知，23,,,,m a a a 的公比12r +=-，于是
对于任意的*
m N ∈，且122,2,4,m m m m m a a a a ++≥=-=从而 12122,,,m m m m m m a a a a a a ++++∴+=即成等差数列，
综上，对于任意的*
m N ∈，且122,,,m m m m a a a ++≥成等差数列。
21．（辽宁理17）
已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=-10 （I ）求数列{a n }的通项公式；
（II ）求数列??
????-12n n a 的前n 项和．
解：
（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知条件可得110,21210,a d a d +=??
+=-?
解得11,
1.a d =??
=-?
故数列{}n a 的通项公式为2.n a n =- ………………5分 （II ）设数列1
{}2
n
n n a n S -的前项和为，即
2111
,1
2
2
n n n a a S a S -=+
++
= 故，
12.
2242
n n
n
S a a a =+++
所以，当1n >时， 1
21
11
1
1
222
2
11121(
)
2422
121(1)2
2
n n n n n n
n n
n n S a a a a a a n n
------=+++--=-+++
-
-=--
-
.
2n
n
所以
1
.
2
n n n S -=
综上，数列1
1
{
}.
2
2
n
n n n a n n S --=的前项和 ………………12分
22．（全国大纲理20）
设数列
{}
n a 满足10a =且1
1
1 1.
11n n
a a +-
=--
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设
11
1,, 1.
n
n n n k
n k a b b
S n
+=-
=
=
<∑记S 证明：
解：
（I ）由题设1
1
11,
11n n
a a +-
=--
即1
{
}
1n a -是公差为1的等差数列。
又1
1
11,.
11n
n a a ==--故
所以
1
1.n a n =-
（II ）由（I ）得
11,
11111n n a b n n n n n n
n +-
=+-=+?=
-
+，
…………8分
1
1
111(
)1 1.
1
1
n
n
n k k k S b k
k n ===
=
-
=-
<++∑
∑
…………12分
23．（全国新课标理17）
已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且2
12326231,9a a a a a +==．
（I ）求数列{}n a 的通项公式．
（II ）设31323log log log n n b a a a =+++ ，求数列1
{}
n b 的前n 项和．
解：
（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由2
3
269a a a =得323
4
9a a =所以
2
19q =
．
由条件可知c>0，故
13q =
．
由12231a a +=得12231a a q +=，所以
113a =
．
故数列{a n }的通项式为a n =1
3n
．
（Ⅱ ）31323n log log ...log n b a a a =+++
(12...)(1)2
n n n =-++++=-
故1
211
2(
)(1)
1n
b n n n n =-=--++ 1
2
111111112...2((1)(
)...(
))2231
1n
n b b b n n n +
++=--
+-++-
=-
++
所以数列1
{}
n b 的前n 项和为21n
n -
+ 24．（山东理20）
等比数列{}n a
中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123
,,a a a 中的任何两个数不在下表的同一列．
第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8
18
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若数列{
}
n b 满足：(1)ln n n n b a a =+-，求数列{}n b
的前n 项和n S ．
解：（I ）当13a =时，不合题意；
当12a =时，当且仅当236,18a a ==时，符合题意； 当110a =时，不合题意。 因此1232,6,18,a a a === 所以公式q=3， 故
1
23
.
n n a -=?
（II ）因为(1)ln n
n n n b a a =+-
11
11
23(1)(23
)
23(1)[ln 2(1)ln 3]23
(1)(ln 2ln 3)(1)ln 3,n n n n n
n n
n
n n ----=?+-?=?+-+-=?+--+-
所以
21
222(133
)[111(1)
](ln 2ln 3)[125(1)]ln 3,
n n
n
n S n -=++++-+-++--+-+-++- 所以
当n 为偶数时，
13
2ln 3
13
2
n
n n S -=?
+
-
3ln 31;
2
n
n =+
- 当n 为奇数时，
13
12(ln 2ln 3)(
)ln 3
13
2
n
n n S n --=?
--+--
13ln 3ln 2 1.
2
n
n -=-
--
综上所述，
3ln 31,212n n n n
n S n ?+-??=?
-???为偶数3-ln3-ln2-1,n 为奇数
25．（上海理22） 已知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为36n a n =+，27
n b n =+（*
n N ∈），将集合
*
*
{|,}{|,}n n x x a n N x x b n N =∈=∈ 中的元素从小到大依次排列，构成数列
123,,,,,n c c c c 。
（1）求1234,,,c c c c ；
（2）求证：在数列{}n c 中．但不在数列{}n b 中的项恰为242,,,,n a a a ； （3）求数列{}n c 的通项公式。
解：⑴ 12349,11,12,13c c c
c ====； ⑵ ① 任意*
n N ∈，设213(21)66327n k a n n b k -=-+=+==+，则32k n =-，即
2132n n a b --=
② 假设26627n k a n b k =+==+?
*
132
k n N
=-
∈（矛盾），∴ 2{}n n a b ?
∴ 在数列{}n c 中．但不在数列{}n b 中的项恰为242,,,,n a a a 。 ⑶ 32212(32)763k k b k k a --=-+=+=，
3165k b k -=+，266k a k =+，367k b k =+ ∵ 63656667
k k k k +<+<+<+
∴ 当1k =时，依次有111222334,,,b a c b c a c b c =====，…… ∴ *
63(43)65(42),66(41)67(4)n k n k k n k c k N
k n k k n k +=-??
+=-?=∈?+=-??+=?。
26．（四川理20） 设d 为非零实数，
1
2
2
11
*
1(2(1)]()
n n n n n n n n n a C d C d
n C d
nC d n N n
--=
+++-+∈
（1）写出123,,a a a 并判断{}n a 是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由； （II ）设*
()n n b nda n N =∈，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
解析：（1）
122
3(1)
(1)a d a d d a d d ==+=+ 0122311
11(1)
(1)1
n n n n n n n n n
n n n
a C d C d C d C d d d a d d a d a --++=++++=+=+=+
因为d 为常数，所以{}n a 是以d 为首项，1d +为公比的等比数列。
（2）2
1
2
2
1
2
2
2
1
2
121
(1)
(1)2(1)3(1)(1)
[(1)2(1)3(1)(1)
](1)
n n n n n b nd d S d d d d d d nd d d d d d n d ---=+=++++++++=++++++++
2
1
2
3
(1)[(1)2(1)3(1)(1)](2)n
n d S d d d d n d +=++++++++
（2）-（1）2221(1(1))[(1)()(1)
1(1)n
n n
n d dS d d n d d d n d d d ?-+==-++=+-+-+
1(1)(1)n
n S dn d ∴=+-+
27．（天津理20）
已知数列{}n a 与{}n b 满足：
1123(1)
0,2
n
n n n n n n b a a b a b ++++-++==
， *
n ∈N ，且
122,4a a ==．
（Ⅰ）求345,,a a a 的值；
（Ⅱ）设*
2121,n n n c a a n N -+=+∈，证明：{}n c
是等比数列；
（III ）设
*
242,,
k k S a a a k N =++???+∈证明：4*
17()
6
n
k
k k
S n N a =<
∈∑
．
本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、
综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法.满分14分.
（I ）解：由
*
3(1)
,,
2
n
n b n N +-=
∈
可得
1,n n b ?=?
?为奇数2,n 为偶数 又1120,n n n n n b a a b a +++++=
123123234434543;5;4.
=-=-=当n=1时,a +a +2a =0,由a =2,a =4,可得a 当n=2时,2a +a +a =0,可得a 当n=3时,a +a +2a =0,可得a
（II ）证明：对任意*
,n N ∈
2122120,n n n a a a -+++= ① 2212220,n n n a a a ++++= ② 21222320,n n n a a a +++++=
③ ②—③，得
223.n n a a +=
④
将④代入①，可得21232121()n n n n a a a a ++-++=-+ 即*
1()n n c c n N +=-∈ 又1131,0,n c a a =+=-≠故c
因此1
1,{}
n n n
c c c +=-所以是等比数列.
（III ）证明：由（II ）可得2121(1)k
k k a a -++=-， 于是，对任意*
2k N k ∈≥且，有
133********,()1,1,(1)() 1.k
k k a a a a a a a a --+=--+=-+=--+=-
将以上各式相加，得121(1)(1),k
k a a k -+-=--
即1
21(1)(1)k k a k +-=-+，
此式当k=1时也成立.由④式得1
2(1)(3).k k a k +=-+
从而22468424()()(),k k k S a a a a a a k -=++++++=-
2124 3.k k k S S a k -=-=+
所以，对任意*
,2n N n ∈≥，
443424141
1
43
42
41
4(
)
n
n
k m m m m
k m k
m m m m S S S S S a a a a a ---==---=
+
+
+
∑
∑
12221232()
2222123n
m m m m m
m
m m m =+-+=-
-
+
+++∑
1
2
3
(
)
2(21)
(22)(22)n
m m m m m ==
+
+++∑
2253232(21)(22)(23)n
m m m n n ==++
?+++∑
21533(21)(21)(22)(23)n
m m m n n =<++
-+++∑ 151111113[()()()]3235572121(22)(23)n n n n =+?-+-++-+-+++ 1551336221(22)(23)
7
.6
n n n =+-?+
+++<
对于n=1，不等式显然成立.
所以，对任意*
,n N ∈
2121212212n n n n S S S S a a a a --++++ 32121241
2
3
4
21
2()(
)(
)
n n
n n S S S S S S a a a a a a --=++++++
2
2
2
11121(1)(1)(1)
4124
4(41)4
(41)n
n
n
=-
-+--
++-
-
---
2
2
211
12
1(
)(
)()4124
4(41)
4
4(41)n
n n
n
n =-+
-+
--+
--
1
1
1
(
).
4
12
3n n ≤-+
=-
28．（浙江理19）已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项1a 为a （a R ∈）,设数列的前n
项和为n S ，且11
a ，21
a ，41
a 成等比数列 （1）求数列{}n a 的通项公式及n S
（2）记
1
2
3
1111...n n A S S S S =
++++
，
2
1
2
221111...n
n B a a a a =
++++
，当2n ≥时，试比
较n A 与n B 的大小．
本题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识，同时考查分类讨论思
想。满分14分。
（I ）解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由2
2
141
1
1
(
),a a a =
?
得
2
111()(3)
a d a a d +=+
因为0d ≠，所以d a =所以
1(1)
,.
2
n n an n a na S +==
（II ）解：因为1
211()
1n
S a n n =
-+，所以
1
2
3
111121(1)
1n n
A S S S S a n =
++
++
=-
+
因为11
22n n a a --=，所以
21122211()
11111212(1).1212n n
n n
B a a a a a a --=++++=?=--
当0122,21n n
n n n n n C C C C n ≥=++++>+ 时，
即
1111,
1
2
n
n -
<-
+
所以，当0,;n n a A B ><时 当0,.n n a A B <>时 29．（重庆理21）
设实数数列}{n a 的前n 项和n S ，满足)(*
11N n S a S n n n ∈=++ （I ）若122,2a S a -成等比数列，求2S 和3a ； （II ）求证：对14303k k k a a +≥≤≤≤
有
（I ）解：由题意22
21222221122,2,S a a S S S a S a a ?=-=-?
==?得，
由S 2是等比中项知220. 2.S S ≠=-因此 由23332S a S a S +==解得 23222.
1
21
3S a S -=
=
=---
（II ）证法一：由题设条件有11,n n n n S a a S +++=
故
11111,1,,
1
1n n n n n n n n S a S a a S S a ++++≠≠=
=
--且
从而对3k ≥有
112
11211
2
1
11211111.
1
1
1
1
1
k k k k k k k k k k k k k k k k a a S a S a a a a S a S a a a a ---------------++-=
=
==
-+--++
-- ①
因
2
2
2
1111131()00
2
4
k k k k a a a a -----+=-
+
>≥且，由①得0k a ≥
要证
4
3k a ≤
，由①只要证2
1
21
14
,31
k k k a a
a ---≤
-+
即证222
111134(1),(2)0.k k k k a a a a ----≤-+-≥即 此式明显成立.
因此
4(3).
3
k a k ≤
≥
最后证1.k k a a +≤若不然
2
12,
1
k
k k k
k a a a a a +=
>-+ 又因
2
2
0,1,(1)0.
1
k
k k k k a a a a a ≥>-<-+故
即矛盾.
因此1(3).k k a a k +≤≥
证法二：由题设知111n n n n n S S a a S +++=+=，
故方程2
1110n n n n x S x S S a +++-+=有根和（可能相同）. 因此判别式2
1140.n n S S ++?=-≥
又由
2
212212121.
1n n n n n n n n n a S S a a S a S a +++++++++=+=≠=
-得且 因此2
2
2
2222
2240,340
1(1)n n n n n n a a a a a a ++++++-≥-≤--即，
解得24
0.
3n a +≤≤ 因此
40(3).
3
k a k ≤≤
≥
由110(3)
1
k k k S a k S --=
≥≥-，得
111211
122
1
11(
1)(
1)1
1
1
1
0.
131
()24
k
k k k k k k k k k k k k k
k
k k k S S S a a a a a S a S S
S a a S
S S --+-------=
-=-=-----=-
=-
≤-+-
+
因此1(3).k k
a a k +≤≥
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3 2018年全国高考文科数学分类汇编——立体几何 1.（北京）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（C） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：四棱锥的三视图对应的直观图为：PA⊥底面ABCD， AC=，CD=， PC=3，PD=2，可得三角形PCD不是直角三角形． 所以侧面中有3个直角三角形，分别为：△PAB，△PBC， △PAD． 故选：C． 2.(北京)如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点． （Ⅰ）求证：PE⊥BC；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD； （Ⅲ）求证：EF∥平面PCD． 【解答】证明：（Ⅰ）PA=PD，E为AD的中点，可得PE⊥AD， 底面ABCD为矩形，可得BC∥AD，则PE⊥BC； （Ⅱ）由于平面PAB和平面PCD有一个公共点P，且AB∥CD，在平面PAB内过P作直线PG ∥AB，可得PG∥CD，即有平面PAB∩平面PCD=PG，由平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，可得AB⊥平面PAD，即有AB⊥PA，PA⊥PG；同理可得CD⊥PD，即有PD⊥PG， 可得∠APD为平面PAB和平面PCD的平面角，由PA⊥PD， 可得平面PAB⊥平面PCD； （Ⅲ）取PC的中点H，连接DH，FH，在三角形PCD中，FH为中位线，可得FH∥BC， FH=BC，由DE∥BC，DE=BC，可得DE=FH，DE∥FH，四边形EFHD为平行四边形， 可得EF∥DH，EF?平面PCD，DH?平面PCD，即有EF∥平面PCD． 3.（江苏）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 【解答】解：正方体的棱长为2，中间四边形的边长为：，八面体看做两个正四棱锥，棱锥的高为1，多面体的中心为顶点的多面体的体积为：2×=． 第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为() A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D 2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲................................................................................................................................. 应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． 函数 1．【2017课标1，文8】函数sin21cos x y x = -的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【考点】函数图象 【名师点睛】函数图像问题首先关注定义域，从图象的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择支，从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等确定图象． 2.【2017课标3，文7】函数2 sin 1x y x x =++ 的部分图像大致为（） A B D． C D 【答案】D 【考点】函数图像 【名师点睛】(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f “”，即将函数值的大小转化自变量大小关系 3.【2017浙江，5】若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M–m A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关 【答案】B 【解析】 试题分析因为最值在 2 (0),(1)1,() 24 a a f b f a b f b ==++-=-中取，所以最值之差一定与 b无关，选B． 【考点】二次函数的最值 【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上，且对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值． 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 《2018年高考文科数学分类汇编》 第九篇：解析几何 一、选择题 1.【2018全国一卷4】已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C D 2.【2018全国二卷6】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y = D ．y = 3.【2018全国二11】已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥， 且2160PF F ∠=?，则C 的离心率为 A ．1 B ．2 C D 1 4.【2018全国三卷8】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆 () 2 222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．?? 5.【2018全国三卷10】已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>：，，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 A B ．2 C ． 2 D ． 6.【2018天津卷7】已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1 d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为 A 22 1412 x y -= B 22 1124 x y -= C 22 139 x y -= D 22 193 x y -= 7.【2018浙江卷2】双曲线2 21 3=x y -的焦点坐标是 A ．(?2，0)，(2，0) B ．(?2，0)，(2，0) C ．(0，?2)，(0，2) D ．(0，?2)，(0，2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 25x + 23 y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A.2 B.2 C.2 D.4 二、填空题 1.【2018全国一卷15】直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则 AB =________． 2.【2018北京卷10】已知直线l 过点（1,0）且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线 段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________. 3.【2018北京卷12】若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为 5 2 ，则a =_________. 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 5.【2018江苏卷8】在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点 2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x > （江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12） 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 < 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤2018年全国高考文科数学分类汇编----立体几何
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